7 Padrões de Escoamento

7.1 Introdução

Uma das dificuldades no tratamento do escoamento multifásico está associado ao fato de que a

transferência de massa, quantidade de movimento e energia pode ser especialmente sensível à

distribuição dos componentes no escoamento. Por exemplo, a geometria pode ter uma influência

significativa na área de troca de massa, quantidade de movimento e energia entre as fases,

gerando uma dependência do escoamento na distribuição dessas no interior do duto. Portanto,

existe um acoplamento bidirecional entre o escoamento das fases e sua geometria, tornando a

complexidade deste acoplamento um enorme desafio para os estudos de escoamentos

multifásicos. O tópico permanece um vasto campo aberto à investigação científica. Um ponto

de partida para esses trabalhos é a descrição das distribuições geométricas, ou padrões de

escoamento, observados nos escoamentos bifásicos.

A despeito das dificuldades, um significativo avanço na modelagem de escoamentos

multifásicos aconteceu quando mapas de arranjos de fases foram introduzidos, uma vez que esses

permitiram a compreensão da física do processo, em particular nos escoamentos bifásicos. A

introdução de leis de fechamento baseadas nos arranjos de fases tornou possível descrever a

transferência de massa, quantidade de movimento e de energia nas interfaces gás-líquido. Numa

situação ideal seria desejável termos:

• Uma descrição do regime de escoamento e a compreensão de como eles evoluem de

um arranjo para outro;

• Modelos baseados em situações físicas reais para cada regime de escoamento que

considerem os efeitos de geometria, escala, propriedades variáveis e condições de fluxo;

• Leis de fechamento obtidas de descrições analíticas do escoamento, também

denominados modelos mecanicistas;

• Conhecimento claro das limitações de cada modelagem, especialmente das situações

em que esses não representam adequadamente situações reais.

Infelizmente os arranjos geométricos dos escoamentos bifásicos são extremamente

complexos e encontram-se longe de serem bem compreendidos. Neste, e nos capítulos

subseqüentes, procuraremos descrever a situação atual do conhecimento de alguns arranjos e

7.1

destacar as complexidades e limitações de alguns modelos utilizados em escoamentos gás-

líquido.

Nomenclatura

Uma limitação que encontramos na nossa língua é a ausência de uma nomenclatura consolidada

na área. O problema deve-se ao reduzido desenvolvimento do setor, em particular, na falta de

consenso para a definição dos arranjos de fases. É comum entre os profissionais da área a

utilização da nomenclatura inglesa, amplamente adotada em todo o mundo. A Tabela 7.1.1

apresenta as expressões utilizadas neste texto, vis-à-vis os respectivos termos da literatura

inglesa.

Tabela 7.1.1 Expressões para padrões de escoamento

Inglês Português

Gas Gás

Mist Névoa

Disperse Disperso

Stratified Estratificado

Separated Separado

Annular Anular

Plug Pistonado

Slug Golfada

Churn Caótico ou Agitante

Froth Espumado

Bubbly Bolha dispersa

Elongated bubble Bolha alongada

Wavy Ondulado

Smooth Suave

Homogeneous Homogêneo

Liquid Líquido

7.2 Topologia de Escoamento Bifásico

7.2.1 Padrões de Escoamento

Uma distribuição particular da geometria das fases é denominada regime de escoamento, padrão

geométrico de escoamento ou, simplesmente, padrão de escoamento. Via de regra o padrão de

escoamento é identificado visualmente, embora outros meios sejam também utilizados, sobretudo

com o emprego de instrumentos especiais.

7.2

A Fig. 7.2.1 mostra arranjos de fase num duto circular horizontal para escoamento no

sentido esquerda-direita, enquanto a Fig. 7.2.2. ilustra arranjos típicos para escoamento vertical

ascendente.

Para o escoamento horizontal podemos classificar os seguintes arranjos:

• Estratificado. O arranjo acontece para velocidades de gás e líquido relativamente

baixas. As duas fases são separadas devido a ação da gravidade. O líquido fica na parte inferior

enquanto o gás localiza-se acima daquele. O escoamento pode ser subdividido em outros arranjos

como estratificado suave e estratificado ondulado.

• Intermitente. Caracterizado pelo escoamento alternado de líquido e gás. Pistões ou

golfadas de líquido que preenchem a seção do duto são separados por bolsas de gás que contêm

uma camada estratificada de líquido que escoa na parte inferior do duto. O mecanismo do

escoamento caracteriza-se por uma golfada de líquido deslocando-se a uma velocidade alta que

sobrepuja o filme líquido. O líquido no corpo da golfada pode conter bolhas de gás que se

concentram na parte frontal e superior desta. De uma maneira geral o escoamento intermitente

pode ser subdividido em bolha alongada e golfada. O escoamento em bolha alongada pode ser

considerado como caso limite do escoamento em golfada quando esta não contém bolhas.

• Anular. Esta situação ocorre para velocidades de gás elevadas. A fase gasosa concentra-

se na parte central do duto, que pode conter gotículas em suspensão. O líquido escoa num filme

líquido fino na parede do duto. A interface tende a ter um perfil ondulatório que produz tensões

cisalhantes elevadas. Devido ao efeito da gravidade a espessura do filme na parte inferior tende

a ser maior do que no topo, dependendo das vazões relativas de gás e de líquido. Para baixas

razões de vazão gás-líquido a maior parte do líquido concentra-se na parte inferior do duto,

enquanto ondas instáveis de líquido cobrem a superfície restante do duto, eventualmente

molhando a parte superior. Este escoamento acontece na transição entre ondulado-estratificado

e golfada e anular. Não é simplesmente anular, uma vez que o filme líquido não ocorre

completamente na periferia do duto. Também não é ondulado-estratificado, pois o líquido não

se mantém totalmente estratificado, mas cobre a parte superior do duto. De acordo com a

definição e os mecanismos que caracterizam os escoamentos em golfada e anular, este regime

é denominado de ondulado-anular.

• Bolha Dispersa. Nas velocidades elevadas de líquido a fase líquida caracteriza-se

como contínua contendo bolhas de gás dispersas, ou simplesmente bolhas discretas. A transição

para este arranjo é definida pela condição em que as bolhas estão em suspensão no líquido, ou

quando bolsas de gás são destruídas quando essas tocam a parte superior do duto. Quando isto

ocorre, a maioria das bolhas encontram-se na parte superior. Para velocidades elevadas de líquido

as bolhas tendem a se distribuir de forma mais uniforme na seção transversal. Na condição de

7.3

7.4

escoamento em bolha-dispersa resultante de velocidades elevadas de líquido, as duas fases

tendem a se deslocar na mesma velocidade, constituindo um escoamento homogêneo.

Para o escoamento vertical ascendente podemos classificar os seguintes arranjos:

• Bolha Dispersa. Semelhante ao escoamento horizontal, esta condição acontece quando

a velocidade do líquido é relativamente alta, para a qual a fase gasosa é dispersa na fase líquida

contínua. Neste caso, o líquido transporta as bolhas de gás à mesma velocidade. Portanto, o

escoamento é também homogêneo, sem deslizamento.

• Bolha. A fase gasosa encontra-se distribuída dispersamente em pequenas bolhas,

deslocando-se em trajetórias em zig-zag na fase líquida contínua. Nesta configuração (vertical)

a distribuição das bolhas é aproximadamente homogênea na seção transversal do duto. O

escoamento em bolha acontece para velocidades de líquido relativamente baixas, com baixa

turbulência, caracterizando-se pelo deslizamento entre as fases gasosa e líquida, resultando em

altas concentrações de líquido; i.e., em elevadas frações volumétricas de líquido.

• Golfada. O escoamento vertical ascendente em golfada é simétrico com relação ao eixo

do duto. A maior parte do gás concentra-se em bolsas de gás de tamanho expressivo,

denominadas “bolhas de Taylor”, com diâmetro quase igual ao diâmetro do duto. O escoamento

consiste de uma sucessão de bolhas de Taylor e golfadas líquidas que cobrem toda a seção

transversal. Um pequeno filme líquido escoa entre a bolha de Taylor e a parede do duto. O filme

penetra na golfada subseqüente, criando uma zona de bolhas de gás nesta.

• Caótico. Este arranjo se caracteriza pelo movimento oscilatório da fase líquida, sendo

similar ao escoamento em golfada, exceto pelo fato de ser muito mais caótico, sem uma definição

clara da interface gás-líquido. O escoamento ocorre nas velocidades mais elevadas do gás,

quando as golfadas líquidas se quebram, tornando-se pequenas e nevadas. A quebra das golfadas

no gás tende a provocar a queda do líquido, fazendo com que este se junte à golfada seguinte.

Como resultado, o formato de bala das bolhas de Taylor, típico nos escoamentos em golfada,

tende a ser distorcido, provocando uma mistura caótica.

• Anular. Como na situação horizontal, este escoamento se caracteriza por um núcleo

gasoso (contendo gotículas de líquido) que se desloca a velocidade elevada e um filme líquido

escoando junto à parede do duto. A interface gás-líquido é caracterizada por uma superfície de

forma ondulatória que provoca tensões cisalhantes altas. No caso vertical, a espessura do filme

líquido tende a ser uniforme ao longo do perímetro do duto.

Escoamento Inclinado Descendente

O arranjo dominante para escoamento inclinado descendente é o ondulado-estratificado que

ocorre numa ampla faixa de ângulos de inclinação; ou seja, entre a horizontal e -80º com a

horizontal, no sentido descendente. Como observado nos escoamentos horizontal e ascendentes

7.5

inclinado e vertical, escoamentos em bolha-dispersa e anular ocorrem para altas taxas de vazão

de líquido e de gás, respectivamente. Para escoamento vertical descendente o arranjo estratificado

não existe, enquanto o escoamento anular ocorre, mesmo para baixas velocidades de gás, sob a

forma de um filme líquido descendente. O escoamento vertical descendente em golfada é

semelhante ao escoamento ascendente, exceto pelo fato da bolha de Taylor ser instável e

excêntrica com relação ao eixo do duto. A bolha de Taylor poderá descer ou subir, dependendo

da vazão relativa das fases gasosa e líquida.

Qualquer tentativa de obter uma solução única para todos os arranjos nos escoamentos

bifásicos representa um enorme desafio. O procedimento geral de abordagem do problema é

começar pela identificação do arranjo de fase. Uma vez determinado, um modelo separado para

cada arranjo deve ser desenvolvido de tal forma que as características do escoamento possam ser

encontradas, como o gradiente de pressão, a fração volumétrica e os coeficientes de troca de

calor.

7.2.2 Mapas de Arranjo de Fase

Para escoamento vertical e horizontal em dutos a vasta maioria das investigações foram (e são)

realizadas procurando determinar a dependência do padrão com alguns parâmetros do

escoamento, como fluxos volumétricos (jG, jL), frações volumétricas (áG,áL) e propriedades dos

fluidos, como massas específicas, viscosidades e tensão superficial. Os resultados são geralmente

mostrados em mapas de arranjo de fase que mostram o regime de escoamento acontecendo em

diversas regiões em função dos fluxos das fases. Os fluxos podem ser especificados como

volumétricos, de massa, de quantidade de movimento ou outro qualquer, de acordo com a

preferência do autor. Baker 1 é considerado pioneiro na área. Seu mapa, mostrado na Fig. 7.2.3,

utiliza coordenadas dimensionais e adimensionais onde GG e GL representam os fluxos de massa

de gás e líquido, respectivamente, e ë=[(ñG/ñAr)(ñL/ñAgua]1/2 e ê=(óAgua/ó)[(ìL/ìAgua )(ñAgua/ñL)

2]1/3

são fatores de correção para as propriedades dos fluidos para unidades de campo. Sumários

desses mapas são comuns em textos clássicos sobre escoamento bifásico como, por exemplo,

Wallis2 e Govier e Aziz3.

Os contornos entre os arranjos de fase ocorrem uma vez que o regime se torna instável

à medida que se aproxima desses, enquanto o crescimento da instabilidade provoca a transição

1 Baker,O. Design of pipelines for simultaneous flow of oil and gas, Oil&Gas J.,53, 1954.2 Wallis, G.B., One-Dimensional Two-Phase Flow, McGraw-Hill, 1969.3 Govier, G.W., Aziz, K., The Flow of Complex Mixtures in Pipes. Robert Krieger Publishing

Co., 1982.

7.6

Figura 7.2.3 Mapa de arranjo de fase de Baker para escoamento bifásico horizontal em duto.

Ref. Govier e Aziz 3.

para outro arranjo. Como na transição laminar-turbulento no escoamento , as transições podem

ocorrer de forma um tanto imprevisível, uma vez que podem depender de outras características

do escoamento como rugosidade da parede, condições de entrada, vibração, transientes etc.

Portanto, os contornos de transição não são linhas bem definidas, mas zonas de transição mal

caracterizadas.

Existem outras dificuldades na área. Uma delas está associada ao fato de que as

coordenadas dos mapas são freqüentemente apresentadas na forma dimensional, resultando que

os escoamentos se aplicam somente para dutos com dimensões específicas e para as condições

particulares utilizadas na investigação. A despeito de tentativas de universalização de resultados

por parte de muitos pesquisadores, ainda não existe, mesmo para geometrias simples, mapas de

arranjo de fase adimensionais que incorporem a dependência paramétrica completa das

características dos escoamentos. Outras questões sérias ainda permanecem, como incertezas

associadas aos comprimentos necessários para atingir escoamento totalmente desenvolvido a

partir da entrada ou de componentes, como curvas e válvulas, por exemplo. Em certos casos, a

mera igualdade de parâmetros adimensionais, como os números de Reynolds e de Froude, não

é garantia de reprodução de situações similares a partir de um dado mapa. Em certas

circunstâncias, condições aparentemente similares produzem arranjos distintos.

Por constituírem situações de grande interesse industrial, vamos considerar alguns

exemplos clássicos de mapas de arranjo de fase para escoamentos bifásicos vertical e horizontal

em dutos. Destaque-se, todavia, que outros mapas poderiam ser escolhidos, alguns dos quais

serão analisados posteriormente neste texto.

7.7

Mandhane et al. sugeriu que as regiões que definem os diversos regimes de escoamento

deveriam ser mais adequadamente definidas pelas velocidades superficiais. Todavia, deve-se

destacar que a maior parte dos experimentos de Mandhane ficaram restritos a escoamentos de

ar e água sob condições atmosféricas. A Fig. 7.2.4 mostra os resultados para diversos regimes

de escoamento num tubo de 25 mm de diâmetro de acordo com os trabalhos de Taitel & Dukler

e Mandhane et al. As previsões semiteóricas de Taitel & Dukler coincidem razoavelmente com

os dados experimentais de Mandhane. Por outro lado, essas correlações parecem ser mais

adequadas para extrapolação para uma faixa maior de diâmetros de tubos e de propriedades

físicas dos fluidos. Os autores mostraram que esses parâmetros têm efeitos consideráveis sobre

os resultados. Todavia, estudos mais recentes mostraram que as correlações de Taitel & Dukler

apresentam deficiências também; cf., Hetsroni4 .

Figura 7.2.4. Comparação entre fronteiras de arranjos de fases para escoamento ar-água em um tubo

horizontal de 25 mm de diâmetro utilizando os métodos de Taitel & Dukler (1976) e de Mandhane et al.

(1974). Linhas sólidas representam limites para dados experimentais enquanto zonas sombreadas os

limites teóricos de Taitel & Dukler. Ref. Hetsroni 4.

A Fig. 7.2.5 mostra os efeitos da variação de diâmetros para situações similares àquelas

indicadas na Fig. 7.2.4; ou seja, para tubos com 12,5, 25, 50 e 300 mm de diâmetro. Observe que,

embora a configuração geral dos mapas seja mantida, há um efeito não desprezível do diâmetro

sobre a definição das fronteiras dos diversos regimes.

4 Hetsroni, G., Handbook of Multiphase Systems, Hemisphere Publishing Corp., Cap.2, 1982.

7.8

Figura 7.2.5. Mesmo que Figura 7.2.4 mas mostrando mudanças para os arranjos de fases para vários

diâmetros: 12,5 mm, 25 mm, 50 mm, 300 mm. Ref. Brennen 5 .

Conforme já destacado, coordenadas universais para os mapas de regime de escoamento

talvez nunca sejam conseguidas uma vez que, para cada transição, parâmetros relevantes tendem

a ser distintos uns dos outros. Assim, por exemplo, para escoamentos verticais Hewitt & Roberts

recomendam mapas conforme indicado na Fig. 7.2.6. Nesses mapas as coordenadas são os fluxos

de quantidade de movimento superficial das respectivas fases, i.e. ñGjG2 e ñLjL

2. Esses mapas são

razoavelmente precisos, podendo ser utilizados para uma gama razoável de propriedades físicas

de fluidos.

Para escoamento vertical descendente os regimes são diferentes daqueles para escoamento

ascendente. A característica principal desse escoamento é o domínio do regime anular. Deve-se

destacar que o escoamento anular pode ocorrer, mesmo sob condição de vazão nula de gás, sob

a forma de um filme líquido em queda. Resultados para um sistema de ar e água são mostrados

na Fig. 7.2.7.

5 Brennen, C.E., Fundamentals of Multiphase Flow, Cambridge U. Press., Cap. 7, 2005.

7.9

Figura 7.2.6. Mapa de arranjo de fase de Hewitt & Roberts (1969) para escoamento vertical ascendente.

Ref. Hetsroni, op. cit.

Figura 7.2.7. Mapa de arranjo de fase para escoamento vertical descendente, Golan & Stenning (1969).

Ref. Hetsroni, op. cit.

7.10