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Matemtica Ficha de Trabalho
Revises 9ano mdulo inicial
1. Resolve e classifica os sistemas:
A
=+
=+
12
3
22
yx
yx B
=
=+
132
3
32
yx
yx C
( )
=+
=+
28
4
52
423
yx
yx
D
( )( )
=+=
yx
xy
32
1063
262
2. Dados os conjuntos: A={ }40 :

9. Num concurso de tiro aos pratos, um prato foi lanado segundo um ngulo de
30 com o solo.
Sabendo que a bala o atingiu a uma altura de 10
metros, qual foi a distncia percorrida pelo prato?
10. Um depsito de gua tem a forma de um cubo com 2 metros de aresta.
Determina:
a) a rea lateral do cubo;
b) a rea total;
c) o volume do depsito em litros.
11. O iglo onde habita o esquim Michael tem a forma de uma semiesfera com o
dimetro de 5 metros. Qual o volume de ar existente dentro do iglo?
12. Calcula o volume do seguinte objecto, constitudo por uma pirmide
quadrangular assente num cubo.
13. Uma pirmide quadrangular regular, de cera, tem 36 cm de permetro da base
e 15 cm de altura. A pirmide vai ser cortada por um plano paralelo base para se
obter uma nova pirmide com 10 cm de altura. A parte restante vai ser fundida.
a) Determina o volume da pirmide inicial.
b) Mostra que a medida do lado da base da nova pirmide
6 cm.
(Recorre aos tringulos [VAO] e [VAO].)
c) Calcula o volume da parte que vai ser fundida.
14. Deitaram-se trs litros de gua numa caarola de formato cilndrico, cuja altura
interior de 17 cm e raio 8 cm.
a) Calcula a altura de gua na caarola.
(Relembra que 1 l = 1 dm3)
b) Determina o volume total da caarola.
Bom Trabalho!

DRUIDAS DO SABER
CENTRO DE EXPLICAES
Ficha de Trabalho MODULO INICIAL
Matemtica - 10 Ano
Representao
geomtrica Notao matemtica Designao
A A Ponto
r
A B AB Recta
A B
A B
BA
AB
Semi-recta
A B [AB] Segmento de recta
Plano
Modos de definir uma recta
Uma recta fica definida por ____________________________________________
Modos de definir um plano
POSIES RELATIVAS DE RECTAS E PLANOS
1) Posies relativas de duas rectas no espao:
Complanares
Paralelas Concorrentes
= sr ................
Rectas
______________
= sr ................
Rectas
_______________
= sr ................
Rectas
_______________
= sr ................
Rectas
_____________
No complanares
= sr ................
Rectas ________________________
= sr ................
Rectas ________________________
s
r
s
r
r s
rs
rs s
P rs
s
Q

2) Posies de uma recta em relao a um plano
Secante Paralela
= sr ................
Recta___________
____ ao plano.
= sr ...............
Recta__________
_____ ao plano.
= sr ................
Recta
_____________ no
plano
ou_____________
ao plano.
= sr ................
Recta
_______________
ao plano.
3) Posies relativas de dois planos
Concorrentes Paralelos
= ...............
.
Planos__________
_______
= ...............
.
Planos__________
_______
= ...............
.
Planos__________
_______
= ...............
.
Planos__________
_______
P
r
Q
r
r
r
r
s
CRITRIOS DE PARALELISMO E DE PERPENDICULARIDADE
Critrio de paralelismo de uma recta com um plano
Se uma recta paralela a uma recta de um plano, ento paralela a esse plano.
Se s//r e r ento //s
Critrio de paralelismo de dois planos
Se um plano contm duas rectas concorrentes paralelas a outro plano, ento os
planos so paralelos.
Se a , b , a concorrente com b e //a e //b ento //
Critrio de perpendicularidade de uma recta com um plano
Se uma recta perpendicular a duas rectas concorrentes de um plano, ento
perpendicular a esse plano.
a , b e a e b so concorrentes.
Se ar e br ento r

Critrio de perpendicularidade de dois planos
Se um plano contm uma recta perpendicular a outro plano, ento esses planos so
perpendiculares entre si.
Se r e r ento
1. Quantos planos podem passar por:
a) um ponto no espao?
b) dois pontos no espao?
c) trs pontos no espao?
d) trs pontos no espao no colineares (no alinhados)?
e) uma recta no espao?
f) uma recta e um ponto exterior recta?
g) duas rectas paralelas?
h) duas rectas concorrentes?
2. A figura representa uma pirmide triangular regular. [VC] a altura.
a) Qual a posio relativa das rectas VA e LI?
b) Quantas rectas passam por V e so paralelas ao plano da
base?
c) Quantos planos passam pelo ponto V e so perpendiculares
ao plano da base? Indica um.
d) possvel traar alguma recta no plano VAL, paralela recta
VI?
3. Verdadeiro ou falso?
a) Por um ponto exterior a um plano passa uma infinidade de rectas paralelas a
esse plano.
b) Por um ponto exterior a um plano passam, pelo menos duas rectas
perpendiculares a esse plano.
c) A interseco de uma recta com uma esfera pode ser um segmento de
recta.
d) Uma recta intersecta uma superfcie esfrica no mximo em dois pontos.
e) Duas arestas complanares de um prisma so sempre paralelas.
f) Duas arestas complanares de uma pirmide nunca so paralelas.
4. Para garantir que o candeeiro est perpendicular ao cho temos que colocar o
esquadro em duas posies, com direces diferentes. Justifica.
5. Verdadeiro ou falso?
a) Num cubo, h apenas duas arestas perpendiculares base.
b) Em qualquer pirmide regular as arestas laterais so oblquas ao plano da
base.
c) Num cone a altura sempre perpendicular ao plano da base.
d) Num prisma, qualquer recta que esteja contida no plano de uma base
paralela outra base.
e) Num prisma as arestas laterais so paralelas.
f) Se uma recta paralela a um plano, ento paralela a todas as rectas do
plano.
Bom Trabalho!

DRUIDAS DO SABER
CENTRO DE EXPLICAES
Ficha de Trabalho SLIDOS PLATNICOS
Matemtica - 10 Ano
Polgono uma figura plana limitada por segmentos de recta chamados lados do
polgono.
Um polgono regular se tem todos os lados e todos os ngulos iguais entre si.
1. Dos polgonos seguintes, identifica os que so regulares justificando a tua
resposta.
Poliedros (poli = muitos; hedros = faces) so slidos delimitados por regies
planas (polgonos) que constituem as denominadas faces. Os segmentos de recta
que limitam as faces designam-se por arestas e os pontos de encontro destas por
vrtices.
Um poliedro diz-se convexo quando os ngulos diedros
formados por duas faces consecutivas forem menores que 180.
Um poliedro convexo diz-se regular se tem os vrtices iguais e
todas as faces so polgonos regulares e iguais.
Quantos poliedros regulares existem?
Investiguemos quantos poliedros existem cujas faces sejam tringulos equilteros,
comeando por analisar o nmero de faces que podem concorrer em cada vrtice.
1. Poliedros de faces triangulares regulares
- Com 3 tringulos equilteros em cada vrtice,
obtemos um ____________________ .
______________ um poliedro formado por 4
tringulos equilteros
obtemos um _____________________ .
______________ um poliedro formado por 8
tringulos equilteros
obtemos um _____________________ .
360=180
560=300
460=240

Ser que com 6 tringulos equilteros em cada vrtice possvel obter um slido?
Justifica.
R:_________________________________________________________________
_______
2. Poliedros de faces quadradas
- Com 3 quadrados em cada vrtice, obtemos
um ______________________ .
-Com 4 quadrados em cada vrtice no possvel construir um poliedro. Obtemos
uma figura plana.
3. Poliedros de faces pentagonais regulares
- Com 3 pentgonos regulares em cada vrtice, obtemos um
______________________ .
______________ um poliedro
formado por 6 quadrados.
390=270
490=360
660=_____
3108=324
Podemos ento concluir que h apenas cinco poliedros convexos regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Ser que com 4 pentgonos regulares em cada vrtice possvel obter um slido?
R:_______________________________________________________________
Ser possvel construir um poliedro com 3 hexgonos regulares em cada vrtice?
R:______________________________________
No possvel construir poliedros regulares tendo como faces polgonos com
___________ou_________ lados.
Observa os poliedros regulares, conta o nmero de vrtices, arestas e faces de
cada um deles e regista os valores na tabela que se se

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