Matemática - Pré-Vestibular Impacto - Trigonometria - Relações Trigonométricas no Triângulo
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JACKY04/03/08
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIANGULO QUALQUER.
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
PROFº: PIMENTEL
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limpa
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.br
VEST
IBUL
AR –
200
9
CONTEÚDO
A Certeza de Vencer
03
2
Ângulos de referência (aula 02)
ySen→
xCos→
30° 45° 60°
SEN 21
22
23
CÓS 23
22
21
TG 33
1 3
COTG 3 1
33
SEC 332
2 2
COSSEC 2 2
332
0° 90° 180° 270° 360° SEN 0 1 0 1− 0 CÓS 1 0 1− 0 1 TG 0 ∃/ 0 ∃/ 0 COTG ∃/ 0 ∃/ 0 ∃/ SEC 1 ∃/ 1− ∃/ 1 COSSEC ∃/ 1 ∃/ 1− ∃/
LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS
1. LEI DOS SENOS
Rc
CSen2
= Rb
BSen2
=
Portanto, BSen
bCSen
c=
Generalizando:
RBSen
bCSen
cASen
a2===
2. LEI DOS COSSENOS
( )Cosx
( )Seny
°≡ 3600
°90
°180
°270
( )0,1( )0,1−
( )1,0
( )1,0 −
c a
b
ACoscbcba ..2222 −+=BCoscacab ..2222 −+=CCosbabac ..2222 −+=
FAÇO IMPACTO – A CERTEZA DE VENCER!!!
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VEST
IBUL
AR –
2009
ATIVIDADES 01. A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros de largura equipado com um ajustador hidráulico. À medida que o sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que os raios do sol incidam perpendicularmente nele.
O valor de y (em metros) em função de θ é: a) y = 3sen θ d) y = 3tg θ + 3 b) y = 3sen θ + 3 e) y = 3cos θ c) y = 3tg θ 02.Um observador, no ponto O da figura abaixo, vê o prédio sob um ângulo de 105º. Se esse observador está situado a uma distância de 18 m do prédio e a altura de 18 m, em relação ao terreno horizontal, então a altura do prédio é:
a) 18( 3 + 1) m d) 58 m
b) (10 3 + 9) m e) ( 3 + 28) m
c) (2 + 3 ) m 03.Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59°) = 0,87 e sen(64°) = 0,90).
04.A figura abaixo mostra o corte lateral de um terreno onde será construída uma rampa reta, AC , que servirá para o acesso de veículos à casa, que se encontra na parte mais alta do terreno. A distância de A a B é de 6 m, de B a C é de 10 m e, o menor ângulo formado entre AB e BC é de 120º. Então, o valor do comprimento da rampa deve ser de:
a) 12 m c) 13 m e) 14 m b) 12,5 m d) 13,5 m
05.No triângulo a seguir, a medida do lado BC é:
a) 4 cm d) 5 cm b) 3 2 cm e) 6 cm
c) 2 3 cm 06.A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para um caixa-d’água a 50 m de Bdistância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixa-d’água-casa é de 60º. Se a idéia é bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários? 07.Do alto de uma ponte, um engenheiro observa dois edifícios, um em cada margem do rio. Em relação ao engenheiro, o edifício A está a 60 m de distância e o edifício B, a 50 m. Considerando as medidas da figura abaixo, determine a distância entre os edifícios A e B.