ENSINO MÉDIOMATEMÁTICA 1º ANO PROF. EMERSON MARÃO

PROF. LEANDRO ANJOS

PLANO DIDÁTICO PEDAGÓGICO

2

Unidade IVTrigonometria

CONTEÚDOS E HABILIDADES

3

Aula 21.2ConteúdoRazões trigonométricas no Triângulo Retângulo: Seno

CONTEÚDOS E HABILIDADES

4

HabilidadeResolver situação-problema que envolva as relações básicas entre as razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno).

REVISÃO

5

Teorema de Pitágorasa2 = b2 +c2

REVISÃO

6

VT 02 - Teorema de Pitágoras

DESAFIO DO DIA

7

Identifique a hipotenusa e o cateto oposto a β no triângulo a seguir.

5

α

β

4

3

AULA

8

Razões trigonométricas no triângulo retângulo: senoTrigonometria no triângulo retânguloA Trigonometria é o estudo das relações entre ângulos e lados de um triângulo. Os triângulos retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto.

a

A b

B

c

C

AULA

9

Trigonometria e o nosso dia a diaA trigonometria é considerada uma das áreas mais importantes da Matemática, pois possui diversas aplicações nos estudos relacionados com a Física, Engenharia, Navegação Marítima e Aérea, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras.

A

B

CPonte

AULA

10

Um pouco de HistóriaOs estudos iniciais sobre a trigonometria são associados ao grego Hiparco, que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo retângulo e possivelmente construiu a primeira tabela de valores trigonométricos. Por essa razão, muitos consideram-no o pai da trigonometria.

AULA

11

Relações trigonométricasOs estudos trigonométricos no triângulo são embasados em três relações fundamentais: seno, cosseno e tangente.

AULA

12

Relação SenoO que é seno?O seno do ângulo θ é o nome dado a uma razão entre a medida do cateto oposto a θ e a hipotenusa de um triângulo retângulo.

AULA

13

Relação SenoRazão é o resultado de uma divisão em que a ordem imposta deve ser respeitada. Sendo assim, seno é o resultado da divisão da medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa:

AULA

14

Cateto oposto a αCateto adjacente a β

Cateto oposto a βCateto adjacente a α

a

α

β

b

c

AC

B

AULA

15

Exemplo 1Um avião está a 7000m de altura e inicia a aterrissagem, em aeroporto ao nível do mar. O ângulo de descida é 30º. Qual é a distância que o avião vai percorrer? Dado: sen 30º =

distância

α

β

7000

m

30º

1 2

AULA

16

Resolução:

distância

α

β

7000

m

30º =

0,5 =

1

1⋅D = 7000⋅2

D = 14000

Resposta: 14000m

2

D7000

D7000

D7000=

30º

AULA

17

Exemplo 2Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, determine a medida a indicada.

a

B

C

A

b60º

12 3

23Sen 60º =

AULA

18

Resolução

a 3 = 2⋅12 3

23 = a

12 3

a12 3

a

B

C

A

b60º

12 33 2⋅12 3

a= 24

a=

cos60º =

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

19

1. Calcule o valor de x no triângulo retângulo a seguir. Sen 30º =

9

B

C

A

X

30º

1 2

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

20

2. Uma rampa lisa com 15m de comprimento faz ângulo de 60º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros?

15m X

60º23Sen 60º =

INTERATIVIDADE

21

Gabarito1.cos 30º =

1 x

2⋅x = 9⋅1

9 = 4,5

2

2

9 9

B

C

A

X

30º

9x

=

x =

INTERATIVIDADE

22

Gabarito2.

2

2

3 x15

2⋅x = 15⋅ 3

15 3

15 m X

60º

=

cos 60º = 15x

x =

RESUMO DO DIA

23

VT 03 - Teorema de Pitágoras

RESUMO DO DIA

24

a

b

c

O Teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

RESUMO DO DIA

25

Relações trigonométricas - SenoO que é seno?O seno do ângulo θ é o nome dado a uma razão entre a medida do cateto oposto a θ e a hipotenusa de um triângulo retângulo.

RESUMO DO DIA

26

Cateto oposto a αCateto adjacente a β

Cateto oposto a βCateto adjacente a α

a

α

β

b

c

AC

B

RESUMO DO DIA

27

Relações trigonométricas - SenoRazão é o resultado de uma divisão em que a ordem imposta deve ser respeitada. Sendo assim, seno é o resultado da divisão da medida do cateto oposto pela medida da hipotenusa:

DESAFIO DO DIA

28

Qual o maior lado de um triângulo retângulo?

DESAFIO DO DIA

29

Identifique a hipotenusa e o cateto oposto a β no triângulo a seguir.

5

α

β

4

3