Matemática para Negócios

André Brochi

Aula 1

Plano de Ensino

Objetivo Geral

Proporcionar ao aluno os fundamentos teóricos para resolver casos e situações práticas, utilizando conhecimentos de cálculo matemático e financeiro, e as condições adequadas de informações necessárias aos processos de planejamento, controle e tomada de decisão.

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Plano de Ensino

Objetivos Específicos

•Entender as principais regras e fundamentos da matemática básica; •Compreender os conceitos matemáticos para o cálculo das funções custo, receita, lucro e ponto de equilíbrio na análise das atividades operacionais da empresa; •Elaborar modelos econômicos da demanda, oferta e ponto de equilíbrio de mercado;

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Plano de Ensino

Objetivos Específicos

•Tornar mais ampla a aplicação dos conhecimentos gerais de cálculos em negociação de operações industriais, comerciais e bancárias;

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Conteúdo (resumo)

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Teoria dos Conjuntos Noções de Potenciação e RadiciaçãoIntervalos Numéricos Fatoração Equações e inequaçõesRazão ProporçãoGrandezas proporcionaisPorcentagemFunções (primeiro e segundo graus) e aplicaçõesLimites e derivadas

Plano de EnsinoBibliografia

SILVA, Luiza Maria Oliveira da. MACHADO, Maria Augusta Soares. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade - Funções de uma e mais variáveis. São Paulo:Cengage, 2011.

GOLDSTEIN, Larry Joel; LAY, David C.; SCHNEIDER, David I. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. São Paulo: Bookman, 2006.

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Plano de EnsinoBibliografia

HARIKI, S. Matemática Aplicada: Administração, Economia e Contabilidade. São Paulo: Saraiva, 1999.

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Conjuntos: exemplo introdutório

Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C. Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:• 40 consomem os três produtos;• 60 consomem os produtos A e B;• 100 consomem os produtos B e C;• 120 consomem os produtos A e C;• 240 consomem o produto A;• 150 consomem o produto B.

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Considerando que há 50 pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, responda:a) Quantas consomem somente o produto C?b) Quantas consomem pelo menos dois produtos?c) Quantas consomem o produto A e o produto B e não consomem o produto C?

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Ela

bora

da p

elo

prof

esso

r

Conjuntos

Conjunto: coleção ou totalidade dos elementos (conceito primitivo).

Representação: através de letras maiúsculas do nosso alfabeto.

Exemplo:A: conjunto das disciplinas obrigatórias de um curso de graduaçãoA = {Comunicação e Expressão, Matemática para Negócios, Economia, ...}

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Conjuntos

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Relações de pertinência e de continência

Considere os conjuntos A = {a,b,c,d,e}, B = {c,d,e} e C = {d,e,f }. Podemos dizer que:

•a A (o elemento a pertence ao conjunto A)•a B (o elemento a não pertence ao conjunto B)•A B (o conjunto A contém o conjunto B)•B A (o conjunto B está contido em A)•C A (o conjunto C não está contido em A)•A C (o conjunto A não contém C)

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Representação por diagrama

Diagramas de Venn

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A C

a

d

c f

b e

Conjunto vazio e conjunto universo

Conjunto vazio: não possui nenhum elemento.

Exemplo:A = {x | x é um número ímpar múltiplo de 4}A = {} ou A =

Conjunto universo (U): contém todos os elementos que possam vir a participar dos conjuntos envolvidos no problema considerado.

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Conjuntos disjuntos e igualdade de conjuntos

Conjuntos disjuntos: que não possuem nenhum elemento em comum.

Exemplo:A = {x | x é par} e B = {x | x é ímpar}

Igualdade de conjuntos: dois conjuntos A e B são iguais se ambos possuem exatamente os mesmos elementos.

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Operações com conjuntos

União ()A união de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os elementos que pertencem a A ou a B ou a ambos.

U A B

BxouAxxBA /U17

Exemplo:Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir.A: “ocorreu valor par” A = {2,4,6}B: “ocorreu valor maior que 2” B = {3,4,5,6}

A B = {2,3,4,5,6}

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A B U

4 3

2

6 5

1

Intersecção ()A intersecção de dois conjuntos A e B é um conjunto que contém os ementos de A que também são elementos de B.

A B U

BxeAxxBA /U

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Exemplo:Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir.A: “ocorreu valor par” A = {2,4,6}B: “ocorreu valor maior que 2” B = {3,4,5,6}

A B = {4,6}

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A B U

4 3

2

6 5

1

AxUxAc /

ComplementarO conjunto complementar de A (denotado por Ac) é o conjunto que contém todos os elementos do conjunto universo U que não pertencem a A.

UA

Ac

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Exemplo:Considere o lançamento de um dado e o conjunto A definido a seguir.A: “ocorreu valor par” A = {2,4,6}

Ac = {1,3,5}

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A U

4 3

2

6 5

1

Diferença (–)A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, é um conjunto que contém os elementos de A que não pertencem a B.

U A B

BxxBA /A23

Exemplo:Considere o lançamento de um dado e os conjuntos A e B definidos a seguir.A: “ocorreu valor par” A = {2,4,6}B: “ocorreu valor maior que 2” B = {3,4,5,6}

A – B = {2}

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A B U

4 3

2

6 5

1

QZ

Conjunto dos números naturais (N), inteiros (Z) e racionais (Q)

• N = {0,1,2,3, . . .}

• Z = {. . . ,-3,-2,-1,0,1,2,3, . . .}

• Q = },/{ *ZbZaba

N

Conjunto dos números irracionais (Q´)

Conjunto dos números que não podem ser escritos como frações de dois inteiros.

Exemplos:

a) número = 3,1415...

b) número e = 2,8182...

c) raízes quadradas de números primos, tais como,

2 1,41...

QZ

Conjunto dos números reais (R)

R = Q Q´

N Q´

Bibliografia

DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013. IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013 SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002.

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Matemática para Negócios

André Brochi

Atividade 1

Atividade(UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo.

Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.     

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Atividade

A região hachurada pode ser representada por: a) M (N P) b) M – (N P) c) M (N – P)d) N – (M P)e) N (P M)

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