1

Matemática

Ensino Médio

Novo Enem

Prezados Professores

Este CD contém 112 questões para você preparar

avaliações, simulados ou questões extras.

Esperamos que seja útil.

José Roberto Bonjorno

e-mail: jrbonjorno@uol.com.br

(11) 32553288 ou (11) 99827001

Ayrton Olivares

e-mail: ayrtonolivares@uol.com.br

(11) 2295-5100 ou (11) 99627870

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CONJUNTOS

1. (UNIMEP-SP)

Em um posto de saúde da cidade de Piracicaba, foram atendidos, em um

determinado mês, 160 trabalhadores que atuam no corte de cana, vítimas de

excesso e das péssimas condições de trabalho. Todos os trabalhadores

apresentam sintomas de desidratação, como febre alta, confusão mental ou

calafrio, isoladamente ou não.

Com base nos dados registrados nas fichas de atendimento dessas

pessoas, foi elaborada a tabela a seguir:

Sendo assim, o número x de trabalhadores que apresentaram os três

sintomas é:

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

Sintomas Frequência

Febre alta 42

Confusão mental 42

Calafrios 32

Febre alta e Confusão mental

14

Febre alta e Calafrio 8

Confusão mental e Calafrios

16

Febre alta, confusão mental e Calafrio

x

3

2. (UDESC-SC)

O que os brasileiros andam lendo?

O brasileiro lê, em média, 4,7 livros por ano. Este é um dos principais

resultados da pesquisa Retratos da Leitura no Brasil, encomendada pelo

Instituto Pró-Livros ao Ibope Inteligência, que também pesquisou o

comportamento do leitor brasileiro, as preferências e as motivações dos

leitores, bem como os canais e a forma de acesso aos livros. (Fonte

Associação Brasileira de encadernação e Restaure, adapt.)

Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 pessoas, cujo objetivo era

verificar o que elas estão lendo, obtiveram-se os seguintes resultados: 100

pessoas lêem somente revistas, 300 pessoas lêem somente livros e 150

pessoas lêem somente jornais. Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80

lêem livros e revistas, 50 lêem jornais e revistas, 60 lêem livros e jornais e 40

lêem revistas, jornais e livros.

Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as seguintes afirmações:

I – Apenas 40 pessoas lêem pelos menos um dos três meios de

comunicação citados.

II – Quarenta pessoas lêem somente revistas e livros, e não lêem jornais.

III – Apenas 440 pessoas lêem revistas ou livros.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.

b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

d) Somente a afirmativa II é verdadeira.

e) Somente a afirmativa I é verdadeira.

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FUNÇÕES

3. (SENAC-SP)

Considere a relação de dependência entre y e x dada pela função afim

y = ax + b. Nessas condições, o Brasil somente atingirá a taxa de

mortalidade infantil do Chile (7,7) no ano:

a) 2014

b) 2016

c) 2018

d) 2020

e) 2022

Ano (x)

Taxa de mortalidade infantil no Brasil a cada mil nascidos vivos (y)

2000 42,35

2002 38,50

5

4. (UCSAL-BA)

O clima passa pelas mudanças mais aceleradas da História, e a principal

causa é a atividade humana. A queima de combustíveis fósseis: petróleo,

gás, carvão, inundou a atmosfera com dióxido de carbono (CO2), que retém

o calor, elevando a temperatura da Terra. Se não houver redução nas

emissões de CO2

o planeta deve se aquecer com rapidez maior,

ocasionando mudanças radicais e prejudicando a capacidade de

sobrevivência de muitas espécies.

O gráfico dado mostra os registros dos níveis de emissões de CO2 de 1957

a 2007 e a partir daí, é feita uma previsão supondo um crescimento linear

até 2057.

(National Geographic Brasil, outubro de 2007, adaptado)

No ano de 2030, segundo essa previsão, o nível de emissão de carbono,

em bilhões de toneladas, será de:

a) 11,40

b) 11,68

c) 11,96

d) 12,40

e) 12,80

6

5. (UFSC-SC)

Os praguicidas, também denominados pesticidas, defensivos agrícolas ou

agrotóxicos, são substâncias que, aplicadas à lavoura, permitem matar seres

que podem prejudicá-la. No entanto, esses produtos apresentam

desvantagens pois, devido a sua grande estabilidade no meio ambiente, sua

velocidade de decomposição natural é muito lenta. Muitos insetos se

tornaram resistentes a esses produtos e grandes quantidades foram

utilizadas para combater um número cada vez maior de espécies. Suponha

que um laboratório foi pesquisada a eficiência do DDT

(dicloro-difenil-tricloroetano) no combate a uma determinada população de

insetos,

O gráfico abaixo representa a população de insetos em função do tempo t,

em dias, durante o período da experiência.

Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, assinale a (s) proposição (ões)

correta (s).

01. No vigésimo dia de experiência a população de insetos é igual à

população inicial.

02. O número inicial da população de insetos é de 1200 insetos.

04. A população de insetos cresce somente até o décimo dia.

08. A função que descreve a relação entre a população de insetos e o tempo

é f (t) = - t 2 + 30 t + 1000.

16. A população de insetos foi exterminada em 50 dias.

7

6. (UEMT-MT)

Durante um torneio de arremesso de peso, um atleta teve seu arremesso

tabelado: a altura (y) do peso em função de sua distância horizontal (x),

medida em relação ao ponto de lançamento. Seja y (x) = ax 2 + bx + c a

função que descreve a trajetória (parabólica) do peso. Alguns valores da

distância e da altura são fornecidos na tabela abaixo.

Distância (metros) Altura (metros)

1 2,0

2 2,7

3 3,2

A altura máxima alcançada pelo peso foi:

a) 2,6 m

b) 3,2 m

c) 3,6 m

d) 2,2 m

e) 5,2 m

7. (PUC-PR)

Um economista, no início de 2007, fez uma projeção sobre a situação

financeira de um grupo de investidores que aplicam na bolsa de valores,

observou que, a variação dos ganhos dessas aplicações é alterada

diariamente , assim concluiu que o lucro diário é dado pela função

f (x) = x - 200 . 50, onde x representa cada dia do ano, (x = 1,2,3...365),

e o lucro é dado em reais.

Se o grupo de investidores pretende um lucro de R$ 5 750,00 em que meses

isso será possível?

a) abril e novembro

b) março e outubro

c) março e novembro

d) maio e outubro

e) abril e outubro

8

8. (FAAP-SP)

A altura “h”, em metros, de uma espécie de árvore é aproximada

por: h (t) = 0,2t

160

1 240e onde “t” é a idade da árvore em anos. Podemos

estimar que a idade (em anos) de uma árvore de 4 metros é,

aproximadamente, igual a:

a) 1,8

b) 7,5

c) 9,1

d) 3,6

e) 10,3

9. (UNIFESP)

Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é

eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada

2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar

a função f (t) = K .

t/ 21

2

para estimar a sua eliminação depois de um tempo

t, em horas. Neste caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa

conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido

128mg numa única dose, é de:

a) 12 horas e meia

b) 12 horas

c) 10 horas e meia

d) 8 horas

e) 6 horas

9

10. (FGV-SP)

Hermann Ebbinghaus (1850-1909) foi o pioneiro nas pesquisas

experimentais sobre memória, no século XIX. Foi o próprio sujeito em uma

dessas pesquisas, na qual criou palavras que, embora sem sentido, foram,

por meio da repetição, aprendidas com sucesso. Depois, testou sua

memória em vários intervalos de tempo. Usou sílabas ininteligíveis em seus

testes, para assegurar-se de que o ato puro da recordação não fosse

maculado pelo significado. A perda acelerada de informação pelo

subconsciente é conhecido como “curva de esquecimento”, e pode ser

utilizada para estimar a porcentagem de matéria de que, um tempo após

tê-la aprendido, um estudante pode se lembrar; um modelo matemático

para esse percentual de retenção é dado pela função:

y = y (x) = (100 – a)10 kx

+ a

em que x é o tempo, dado em semanas, k e a são constantes positivas e

0 < a < 1001.

a) Dê a expressão de y = y (x) no caso em que a = 15, k = 0,2 e x 0.

Esboce o gráfico da função obtida.

b) Explique, a partir da função obtida no subitem a, o que ocorre à medida

que o tempo passa.

c) Utilizando-se das constantes do subitem a, calcule o percentual de

retenção após decorrido o tempo de uma semana.

(Observe: caso necessite, log 0,63 – 0,2)

11. (CESUMAR-PR)

O proprietário de uma fazenda deixa parte de sua propriedade para criação

de peixes. A área correspondia a 128 km 2 . Devido ao vazamento de

óleo proveniente do rompimento de um cano próximo à represa, ela foi

contaminada. Várias pessoas foram mobilizadas para tentarem resolver

esse grave problema. Numa pesquisa, descobriram que a área infectada

poderia ser calculada por expressão matemática que seria

A = 8.1,5 n , sendo n em anos A a área. Em quantos anos,

aproximadamente, se o proprietário não houvesse tomado as devidas

providências, o óleo tomaria conta da represa:

Dados: log2 = 0,30 e log3 = 0,48

a) 5 anos

b) 3 anos

c) 8 anos

d) 7 anos

e) 2 anos e meio

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12. (UFPR-PR)

O teste alcoolemia informa a quantidade de álcool no sangue levando em

conta fatores como a quantidade e o tipo de bebida ingerida. O Código de

Trânsito Brasileiro determina que o limite tolerável de álcool no sangue,

para uma pessoa dirigir um automóvel, é de ate 0,6 g/L. Suponha que um

teste de alcoolemia acusou a presença de 1,8 g/L de álcool no sangue de

um indivíduo. A partir do momento em que ele para de beber, a quantidade,

em g/L, de álcool no seu sangue decresce segundo a função

Q (t) = 1,8 x 2 0,5t , sendo o tempo t medido em horas.

a) Quando t = 2, qual é a quantidade de álcool no sangue desse indivíduo?

b) Quantas horas após esse indivíduo parar de beber a quantidade de

álcool no seu sangue atingirá o limite tolerável para ele poder dirigir?

(use log2 = 0,30 e log3 = 0,47)

13. (UFG-GO)

A teoria da cronologia do carbono, utilizada para determinar a idade de

fósseis, baseia-se no fato de que o isótopo do carbono 14 (C – 14) é

produzido na atmosfera pela ação de radiações cósmicas no nitrogênio e

que a quantidade de C – 14 na atmosfera é a mesma que está presente

nos organismo vivos. Quando um organismo morre, a absorção de C – 14,

através da respiração ou alimentação, cessa, e a quantidade de C – 14

presente nos fóssil é dada pela função C (t) = C 0 10 kt , onde t é dado em

anos a partir da morte do organismo, C 0 é a quantidade de C – 14 para

t = 0 e k é uma constante. Sabe-se que 5 600 anos após a morte, a

quantidade de C – 14 presente no organismo é a metade da quantidade

inicial (quando t = 0).

No momento em que um fóssil foi descoberto, a quantidade de C – 14

medida foi de 0C

32. Tendo em vista estas informações, calcule a idade do

fóssil no momento em que ele foi descoberto.

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SEQUÊNCIAS

14. (UERJ-RJ)

Moedas idênticas de 10 centavos de real foram arrumadas sobre uma

mesa, obedecendo à disposição apresentada no desenho: uma moeda

no centro e as demais formando camadas tangentes.

Considerando que a última camada é composta por 84 moedas, calcule a

quantia, em reais, do total de moedas usadas nessa arrumação.

15. (UFSCAR-SP)

Uma partícula se move ao longo do primeiro quadrante do plano cartesiano

ortogonal a partir do ponto (0,0), conforme indica o gráfico

O deslocamento de 1 unidade (vertical ou horizontal) do plano é feito em 1

minuto pela partícula, com velocidade constante. Mantido o mesmo padrão

de movimento, a partícula atingirá o ponto (50, 50), a partir do início do

deslocamento, em exatas:

a) 42 horas e meia

b) 38 horas

c) 36 horas e meia

d) 27 horas

e) 19 horas e meia

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16. (UNIVAG-MT)

Na BR-364, entre Cuiabá e Rondonópolis, trafegam em média, diariamente,

10 000 carretas. Por isso, esta BR tornou-se muito perigosa, principalmente,

neste trecho, o que levou à realização de estudos para colocar telefones

SOS a cada 4,5 km. Escolha, entre as alternativas abaixo, o número de

telefone que deverão ser instalados no trecho que vai do quilômetro 20 ao

quilômetro 209, sentido Cuiabá – Rondonópolis, sabendo-se que nestas

duas marcas já há telefones instalados. Para escolher sua resposta,

considere, inclusive, este dois telefones já instalados.

a) 40

b) 41

c) 42

d) 43

e) 44

17. (MACK-SP)

Um aparelho celular tem seu preço “y” desvalorizado exponencialmente em

função do tempo (em meses) “t”, representado pela equação

y = p . q t , com p e q constantes positivas. Se, na compra, o celular custou

R$ 500,00 e, após 4 meses, o seu valor é 1/5 do preço pago, 8 meses

após a compra, o seu valor será:

a) R$ 25,00

b) R$ 24,00

c) R$ 22,00

d) R$ 28,00

e) R$ 20,00

18. (UFSM-RS)

Uma fábrica vendia 12 camisetas por mês para certa rede de academias,

desde janeiro de um determinado ano. Devido ao verão, essa venda foi

triplicada a cada mês, de setembro a dezembro. O total de camisetas

vendidas nesse quadrimestre e a média de vendas, por mês, durante o

ano, foi, respectivamente:

a) 1536 e 128

b) 1440 e 128

c) 480 e 84

d) 480 e 84

e) 480 e 48

13

19. (UFRRJ-RJ)

O motorista de um automóvel, dirigindo-se para a Universidade Rural,

avistou um quebra-molas a 50 metros de distância. Imediatamente

começou a frear. Após o início da freada, o veiculo percorreu 30 metros no

primeiro segundo e, a cada segundo seguinte, percorreu 1/5 da distância

percorrida no segundo anterior, até parar.

A que distância do quebra-molas o veículo parou?

20. (UNIT-SE)

Com o intuito de angariar fundos para a sua formatura, alunos de certo

curso da Universidade Tiradentes organizaram um espetáculo em que cada

ingresso foi vendido a R$ 4,00. Curiosamente, ao comprar a quantia

arrecadada, foi observado que o número de ingresso vendidos a cada dia

correspondia, sucessivamente, aos termos de uma progressão geométrica

de razão 3. Se todos os ingressos foram vendidos em 1 semana e no

primeiro dia foram vendidos 2 ingressos, a quantia total arrecadada foi:

a) R$ 8 656,00

b) R$ 8 744,00

c) R$ 8 748,00

d) R$ 8 854,00

e) R$ 8 848,00

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TRIGONOMETRIA

21. (VUNESP)

Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros

de seu amigo em relação ao solo é dada pela expressão

h (t) = 11,5 + 10 sen t 2612

, onde o tempo t é dado em segundos e

a medida angular em radianos.

a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a

girar (t = 0).

b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o

tempo gasto em uma volta completa (período).

22. (UNICENTRO-PR)

Considere que uma roda gigante de raio igual a 10 m possua 12 cadeiras

igualmente espaçadas ao longo de seu “perímetro” e que, mantendo uma

velocidade constante, leve 24 segundos para dar uma volta completa.

Considere que a distância do centro da roda gigante ao solo seja 11 m e

que quando o tempo era de 0 segundo, a cadeira 1 estava na posição

mostrada na figura a seguir, formando um ângulo 0 radianos com a

horizontal. É correto afirmar que a função que relaciona a altura da cadeira

em relação ao solo, em metros, com o tempo t, em segundos, é:

a) h = 10 (cos12

t) + 11

b) h = 10 (sen12

t) +11

c) h = (cos12

t) +11

d h = 11 (sen6

t) +1

e) h = sen (12

t) +11

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23. (CEFET-PE)

Numa certa região do nosso planeta, a temperatura média semanal T

(em 0 C ) é expressa em função do tempo t (em semanas) por meio da

função T (t) = 20 + 6 sen t 12

228

. Nessas condições, calcule a maior

temperatura média semanal dessa região:

a) 26 0 C

b) 25 0 C

c) 24 0 C

d) 23 0 C

e) 22 0 C

24. (UNIRIO-RJ)

Considerando o corpo humano como uma partícula, o salto em distância

por seres humanos pode ser modelado como o movimento de um projétil

onde a amplitude A do salto, em metros, é função da velocidade 0v no

início do salto, em metros por segundo, e do ângulo de saída da seguinte

forma: A =

2

0v

gsen 2

A figura a seguir faz uma representação do salto e das variáveis do

modelo.

Considerando g = 10 2m

s e sabendo que um atleta realizou um salto com

velocidade 0v = 10 2m

s e ângulo tal que cos =

12

13, determine a

amplitude desse salto.

16

25. (NOVO ENEM)

Um desfibrilador é um equipamento utilizado em pacientes durante parada

cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo

cardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar uma corrente elétrica

intensa na parede torácica do paciente em um intervalo de tempo da ordem

de milissegundos.

O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento da

corrente aplicada no peito dos pacientes em função do tempo.

De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso

elétrico, a corrente elétrica inverte o seu sentido após:

a) 0,1 ms

b) 1,4 ms

c) 3,9 ms

d) 5,2 ms

e) 7,2 ms

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26. (UFSC-SC)

As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos,

simplificadamente, pela função seno. Suponhamos que, para uma

determinada maré, a altura h, medida em metros, acima do nível médio,

seja dada, aproximadamente, pela formula h (t) = 8 + 4 sen t12

, em

que t é o tempo medido em horas.

Assinale a(s) proposição (ões) CORRETA (S)

01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m.

02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12 h.

04. O período de variação da altura da maré é de 24 h.

08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado

(altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode

permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.

27. (UERJ-RJ)

Em um parque de diversões há um brinquedo que tem como modelo um

avião. Esse brinquedo está ligado, por um braço AC, a um eixo central

giratório CD, como ilustra a figura abaixo.

Enquanto o eixo gira com uma velocidade angular de módulo constante, o

piloto dispõe de um comando que pode expandir ou contrair o cilindro

hidráulico BD, fazendo o ângulo variar, para que o avião suba ou desça:

Dados: AC = 6m; BD = CD = 2m; 2m BD 2 3m ; 3; 3 1,7.

A medida do raio r da trajetória descrita pelo ponto A, em função do

ângulo , equivale a:

a) 6 sen

b) 4 sen

c) 3 sen

d) 2 sen

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28. (UFCG-PB)

Uma longa estrada retilínea acompanha uma bela praia. Ao longo se vê

uma enorme pedra dentro do mar. Lurdinha, curiosa, deseja saber qual a

distância da pedra à estrada. Em um ponto da estrada, com ajuda de um

teodolito*, Lurdinha verifica que a reta que liga o ponto onde ela está à

pedra, forma em ângulo de 45º com a estrada. Após percorrer 5 km na

estrada, Lurdinha para e, mais uma vez, com o teodolito, verifica que a reta

ligando o ponto onde ela se encontra à pedra forma um ângulo de 30º com

a estrada. Usando essas informações, após alguns cálculos, Lurdinha

determina a distância procurada. Qual é essa distância, em quilômetros:

* Teodolito: instrumento óptico, utilizado para medir ângulos horizontais e

verticais, muito usando em trabalhos topográficos.

a) 5

1 3

b) 3

c) 5

d) 5

3

e) 5

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ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE

29. (UAM-SP)

- Oi André, tudo bem? Você me parece preocupado!

- Oi Daniel, é que meu pai pediu para comprar tinta “látex” para ele dar

duas demãos (camadas) nas paredes de seu quarto.

- Isso não me parece muito difícil. Você sabe quais as medidas do quarto

dele?

- Está anotando aqui, veja: o quarto é um quadrado e ocupa uma área

25m 2 , com um pé direito (altura) de 2,5m.

- O teto também vai ser pintado?

- Claro!

Supondo que cada galão cubra uma área de 30m 2 e ignorando a

existência de portas e janelas, quantos galões de tinta, no mínimo, André

deverá comprar?

a) 2 galões

b) 3 galões

c) 4 galões

d) 5 galões

e) 6 galões

20

30. (UFABC-SP)

Observe a figura. As duas áreas retangulares são utilizadas para o plantio

de cana-de-açúcar, sendo que a área R está para a área H na razão de 9

para 5. Sabe-se que um hectare (ha) de cana produz 8 mil litros de etanol.

Dado: 1 há = 10 000m 2 .

Pode-se concluir, então, que as áreas R e H, juntas, produzem:

a) 2,5 x 10 6 litros de etanol

b) 3,6 x 10 6 litros de etanol

c) 4,5 x 10 6 litros de etanol

d) 5,6 x 10 6 litros de etanol

e) 6,2 x 10 6 litros de etanol

21

31. (UNISINOS-RS)

Informação 1

Num condomínio horizontal, será construída uma casa. Em uma sala dessa

casa, com 6 m de comprimento e 3 de largura, serão colocadas lajotas

quadradas, de lado igual a 30 cm.

Informação 2

Uma empresa está construindo uma área de lazer para seus funcionários.

Para isso, necessita comprar, entre outras coisas, 250 lajotas. As lajotas

são vendidas em caixas com 12 unidades.

Informação 3

A loja Number One vende cada lajota por R$ 8,00 e cobra um frete de

R$ 50,00 para fazer a entrega. A loja Number Two vende cada lajota por

R$ 8,03 e não cobra frete.

a) Considerando-se os dados da Informação 1, caso o dono da casa

queira revestir o piso dessa sala, quantas lajotas serão necessárias?

(Desconsidere o espaço ocupado pelo rejunte entre as lajotas.)

b) Considerando-se os dados da Informação 2, quantas caixas deverão

ser compradas pela empresa e quantas lajotas sobrarão?

c) Considerando a Informação 3, se você quisesse comprar 2000 lajotas,

em qual dessas lojas você compraria, caso o objetivo fosse pagar o

menor valor? Qual seria o valor pago?

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32. (EPCAR-SP)

Em um projeto original de uma casa estavam previstas três salas A, B e C

quadradas com áreas iguais. Houve uma mudança nos planos e as salas

B e C foram transformadas em retângulos, sendo mantida uma de suas

medidas originais como largura e tendo alternado o comprimento. Após a

mudança.

a sala B ficou com 4

3 de sua área original

a sala C teve o dobro do acréscimo em m 2 do que o ocorrido na sala B

Se foram empregadas exatamente 12 caixas com 12 ladrilhos quadrados

de 0,5 m de lado cada um, para cobrir o piso dessas 3 salas juntas, não

havendo perdas, é correto afirmar que:

a) o total da área original das 3 salas sofreu um acréscimo de 25% com as

mudanças.

b) no piso da sala C, foi utilizado o mesmo número de ladrilhos

empregados nas salas A e B juntas.

c) se não houvesse a mudança das medidas das salas B e C, 100 ladrilhos

seriam suficientes para cobrir o piso das três salas A, B e C juntas.

d) a sala C ficou 1 m mais comprida que a sala B após a mudança no

projeto.

23

33. (UFRRJ-RJ)

A origem do papel data ano 105 A.C., na China. Os árabes, ao capturarem

artesãos chineses, levaram o conhecimento da fabricação de papel para

Bagdá. Em Xavita, 1085 D.C., foi instalado o primeiro moinho papeleiro da

Europa, na região dominada pelos mouros. Só depois é que a produção de

papel se disseminou por toda a Europa, deixou de ser artesanal e, hoje em

dia, no mundo todo, o papel é largamente utilizado.

Na figura 1, temos uma folha retangular de papel (a) medindo

21 cm x 30 cm. Um pentágono irregular é construído, em dois tempos, por

dobraduras, nessa folha. Primeiro, uma das pontas é dobrada (b) de modo

a definir um triângulo (c). No segundo passo, a ponta aposta à primeira é

dobrada, definindo um novo triângulo (d). A folha assim dobrada define o

pentágono mostrado na figura 2. Obtenha a área deste pentágono.

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34. (UFABC-SP)

Aquecimento Global

O desmatamento é responsável por 3/4 das emissões brasileiras de dióxido

de carbono (CO2), o principal gás do aquecimento global. Assim, a

redução do desmatamento reduz também a emissão de CO2. Segundo o

governo, para cada hectare de floresta que ficou de pé, 360 toneladas de

CO2

deixaram de ser lançadas na atmosfera. (O Estado de S.Paulo,

14.05.2008).

A figura mostra uma área de floresta com a forma de um losango, cujas

dimensões estão em quilômetros, e cujo perímetro mede 40km. Se essa

área não for desmatada, deixarão de ser lançados na atmosfera, segundo

os dados utilizados pelo governo (360 t/ha), aproximadamente,

dados: 1 ha = 10 000 m 2 :

a) 4,5 milhões de t de CO2

b) 4,2 milhões de t de CO 2

c) 3,8 milhões de t de CO 2

d) 3,5 milhões de t de CO 2

e) 2,9 milhões de t de CO 2

25

35. (UEG-GO)

Uma lata de sardinha tem o formato ilustrado na figura

Determine a área da base desta lata.

36. (UFERSA-RN)

Uma confecção dispõe de 80 m 2 de brim e 120 m 2 de popeline. Cada

unidade de um modelo A de vestido requer 1 m 2 de brim e 3 m 2 de

popeline, e cada unidade de um outro modelo B requer 2 m 2 de brim e

2 m 2 de popeline. Se cada unidade de qualquer um dos modelos é

vendida por R$ 80,00 então a quantidade de vestidos do modelo A e do

modelo B que devem ser confeccionados para se obter a receita máxima,

com a venda de toda a produção, são, respectivamente:

a) 10 e 15

b) 10 e 20

c) 20 e 30

d) 20 e 40

26

37. (UCSAL-BA)

A quantidade de chuvas que cai numa região, durante um ano, é medida

em milímetros (mm) pelo pluviômetro e constitui o índice pluviométrico.

Casa milímetro de chuva equivale à queda de um litro de água sobre uma

superfície plana de um metro quadrado.

Cisterna é um tipo de reservatório d’água cilíndrico, coberto e

semi-enterrado, que permite a captação e o armazenamento de água das

chuvas, aproveitadas a partir do seu escoamento nos telhados das casas,

através de calhas.

Uma chuva de 30 mm caiu sobre uma casa que possui uma cisterna.

Sabendo que a casa tem 10 m de comprimento por 7 m de largura e

considerando que a área de captação de água da chuva é praticamente a

área da base da casa, a quantidade máxima possível de água captada

dessa chuva, em litros é:

a) 1 700

b) 1 900

c) 2 100

d) 2 300

e) 2 500

38. (UFJF-MG)

Num cômodo quadrado de lado 5 m, há uma porta de 1,5 m de largura,

posicionada a 0,30 m de um dos cantos. Nesse cômodo, foram colocados

dois balcões retangulares idênticos, de 3,5 m de comprimento e 1,2 m de

largura, encostados nas paredes, e uma mesa circular de 3 m de diâmetro,

encostada nesses balcões, conforme indica a planta-baixa, a seguir:

a) Qual é a medida, em m 2 da área da planta-baixa não ocupada pelos

móveis? Use = 3

b) É possível abrir totalmente a porta desse cômodo com os moveis nas

posições indicadas?

27

GEOMETRIA MÉTRICA

39.(FUND. CASPER LIBERO-SP)

Dois blocos maciços de alumínio, um em forma de um cubo com 30 cm de

aresta e outro em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com arestas

medindo 20 cm, 30 cm e 35 cm, são levados à fusão a partir da qual são

confeccionados cilindros maciços com 4 cm de diâmetro e 16 cm de altura.

A quantidade de cilindros produzida está mais próxima de qual valor:

a) 200

b) 240

c) 280

d) 320

e) 360

40. (MAUÁ-SP)

Um reservatório de 30 m de altura possui a forma de um paralelepípedo

reto de base quadrada com 3 m de lado e encontra-se completamente

preenchido com água. Admitindo que, após a abertura de uma válvula

instalada em sua base, haverá vazão constante de 2000 ℓ/h, calcule o

tempo necessário para que o reservatório tenha a altura de água reduzida

em 2 m: (dados: 1000 ℓ = 1 m 3 )

41. (UNILUS-SP)

Um comerciante comprou 20 barras de chocolate, cada qual com a forma

de um paralelepípedo retângulo de base 12 cm por 21 cm e altura medindo

1

11 do perímetro a base. O comerciante dividiu cada barra em cubinhos de

3 cm de arestas e colocou-os à venda por R$ 0,80 a unidade. Se ele pagou

ao fornecedor R$ 15,00 por barra, então o lucro na venda de todos os

cubinhos obtidos das 20 barras é:

a) R$ 596,00

b) R$ 569,00

c) R$ 659,00

d) R$ 695,00

e) R$ 556,00

28

42. (UFABC-SP)

Paulo quer construir diversas escadas como a da figura e, para fazer o

orçamento de custos, precisa saber o volume de cada uma. A escada da

figura é maciça e todos os degraus têm as mesmas dimensões.

Se o vão aberto, de um lado ao outro, em sua parte inferior, tem a forma de

prisma reto de base triangular, calcule-se que o volume da escada, em m 3 ,

é igual a:

a) 0,26

b) 0,34

c) 0,40

d) 0,56

e) 0,60

29

43. (UFRRJ-RJ)

O sólido representado na figura foi construído com blocos de pedra

idênticos, esculpidos em forma de cubos perfeitos e é parte das ameias de

um castelo medieval que esta sendo pesquisado por um grupo de

historiadores. Sabendo que o volume de cada cubo é 8 dm 3 , é correto

afirmar que a área total do sólido mede:

a) 28 dm 2

b) 32 dm 2

c) 113 dm 2

d) 128 dm 2

e) 196 dm 2

44.(Fac. Med. Jundiaí-SP)

Uma revistaria que fica numa esquina tem forma de um bloco retangular e

dimensões: 4 m de comprimento, 3 m de largura e 3 m de altura. O dono

da revistaria mandou construir, num dos cantos da loja, uma vitrine com a

forma de um prisma triangular. Aproveitou o piso e o teto da loja e mandou

fazer as três paredes laterais dessa vitrine de vidro. As paredes externas

da vitrine ocuparam metade da fachada e da parede lateral da revistaria.

Como o metro quadrado do vidro utilizado custou R$ 100,00, e o dono

pagou R$ 500,00 de mão de obra, então ele gastou, com a instalação da

vitrine:

a) R$ 3 020,00

b) R$ 2 300,00

c) R$ 1 200,00

d) R$ 1 550,00

e) R$ 1 100,00

30

45. (UFG-GO)

A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de

base quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de

altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem,

respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é:

a) 75

b) 90

c) 120

d) 135

e) 145

46. (UFSM-RS)

O cesto de lixo representado tem a forma de tronco de pirâmide

quadrangular regular. Considerando que as medidas dadas são internas, o

volume do cesto, em cm 3 , é:

a) 4288

b) 5328

c) 7488

d) 7562

e) 7680

31

47. (UERJ-RJ)

Em uma estação de tratamento de efluentes, um operador necessita

preparar uma solução de sulfato de alumínio de concentração igual a

0,1 mol/ℓ, para encher um recipiente cilíndrico, cuja medidas internas, altura

e diâmetro da base, estão indicadas na figura abaixo.

Considerando = 3, a quantidade mínima de massa de sulfato de alumínio

necessária para o operador realizar sua tarefa é, em gramas,

aproximadamente igual a:

a) 3321

b) 4050

c) 8505

d) 9234

48. (VUNESP)

Um porta-canetas tem a forma de um cilindro circular reto de 12 cm de

altura e 5 cm de raio. Sua parte interna é um prisma regular de base

triangular, como ilustrado na figura, onde o triângulo é equilátero e está

inscrito na circunferência.

A região entre o prisma e o cilindro é fechada e não aproveitável.

Determine o volume dessa região. Para os cálculos finais, considere as

aproximações = 3 e 3 = 1,7

32

49. (VUNESP)

Por ter uma face aluminizada, a embalagem de leite “longa vida”

mostrou-se conveniente para ser utilizada como manta para subcoberturas

de telhados, com a vantagem de ser uma solução ecológica que pode

contribuir para que esse material não seja jogado no lixo. Com a manta,

que funciona como isolante térmico, refletindo o calor do sol para cima, a

casa fica mais confortável. Determine quantas caixinhas precisamos para

fazer uma manta (sem sobreposição) para uma casa que tem um telhado

retangular com 6,9 m de comprimento e 4,5 m de largura, sabendo-se que

a caixinha, ao ser desmontada (e ter o fundo e o topo abertos), toma a

forma aproximada de um cilindro oco de 0,23 m de altura e 0,05 m de raio,

de modo que, ao ser cortado acompanhando sua altura, obtemos um

retângulo. Nos cálculos, use o valor aproximado = 3.

50. (UFABC-SP)

O cereal da marca Saúde é comercializado em dois tipos de embalagem,

pelo mesmo preço. A embalagem tem a forma de um paralelepípedo reto

retângulo e a embalagem tem forma de um cilindro reto. Ambas têm a

mesma altura.

Supondo que as duas embalagens estejam completamente preenchidas

pelo cereal, pode-se afirmar que quem compra Saúde na embalagem em

vez da embalagem compra, aproximadamente:

a) 10% a mais de cereal

b) 30% a mais de cereal

c) 45% a mais de cereal

d) 8% a menos de cereal

e) 25% a menos de cereal

33

51. (IBMEC-SP)

Para estimular a venda de seus produtos, uma conhecida marca de

cervejas criou um recipiente térmico para manter as latas da bebida

geladas, e o colocou à venda em três tamanhos: pequeno, médio e grande.

Os três tamanhos têm, respectivamente, capacidades para armazenar

16,54 e 128 latas de cerveja, além do espaço para o gelo, que deve ser

adicionado junto com as latas para mantê-las geladas. Considere que:

os recipientes têm todos um formato 33ilíndrico, sendo a altura igual ao

dobro do diâmetro da base,

o volume de cada recipiente é diretamente proporcional à quantidade de

latas que comporta,

os preços dos recipientes são proporcionais à área total da superfície do

cilindro, dado que o principal custo do produto refere-se ao material de

isolamento térmico.

Se o recipiente pequeno custa R$ 60,00, a soma dos preços de um

recipiente médio mais um recipiente grande é igual a:

a) R$ 187,50

b) R$ 281,25

c) R$ 375,00

d) R$ 468,75

e) R$ 562,50

34

52. (MACK-SP)

A figura representa o sorvete “choconilha”, cuja embalagem tem a forma de

um cone circular reto. O cone é preenchido com sorvete de chocolate até a

altura de 12 cm e, o restante, com sorvete de baunilha. Adotando = 3, o

número máximo de sorvetes que é possível embalar, com 2 litros de

sorvete de baunilha e 1 litro de sorvete de chocolate, é:

a) 21

b) 22

c) 18

d) 17

e) 19

35

53. (INATEL-MG)

Uma tulipa de chope tem 15 cm de profundidade e sua capacidade é de

250 mL. O chope bem tirado é servido com 3 cm de espuma. Calcule a

quantidade de chope contido na tulipa:

a) 50 mL

b) 200 mL

c) 128 mL

d) 220 mL

e) NRA

54. (UFJF-MG)

Fernando utiliza um recipiente, em forma de um cone circular reto, para

encher com água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. As

dimensões do cone são: 20 cm de diâmetro de base e 20 cm de altura e as

do aquário são: 120 cm, 50 cm e 40 cm, conforme ilustração abaixo:

Cada vez que Fernando enche o recipiente na torneira do jardim, ele

derrama 10% de seu conteúdo no caminho e despeja o restante no

aquário. Estando o aquário inicialmente vazio, qual é o número mínimo de

vezes que Fernando deverá encher o recipiente na torneira para que a

água despejada no aquário atinja 1

5 de sua capacidade:

36

55. (UNIUBE-MG)

O parafuso desenhado a seguir é de aço maciço, e para sua composição

foram necessários a combinação de um cone (1) de raio 4 mm e dois

cilindros (2 e 3), sendo o cilindro 3 de raio 5 mm.

Sabendo-se que o tamanho do parafuso é de 8 cm, que a altura do cone

(1) e do cilindro (3) são iguais e que a altura do cilindro (2) é o dobro da

altura do cone, a quantidade de aço necessária para construir esse

parafuso é de: use = 3

a) 438 mm 3

b) 37,4 mm 3

c) 3,74 cm 3

d) 4,38 cm 3

e) 2,78 cm 3

56. (VUNESP)

Numa região muito pobre e com escassez de água, uma família usa para

tomar banho um chuveiro manual, cujo reservatório de água tem o formato

de um cilindro circular reto de 30 cm de altura e base com 12 cm de raio,

seguindo de um tronco de cone reto cujas bases são círculos paralelos, de

raios medindo 12 cm e 6 cm, respectivamente, e altura 10 cm, como

mostrado na figura.

Por outro lado, numa praça de uma certa cidade há uma torneira com um

gotejamento que provoca um desperdício de 46,44 litros de água por dia.

Considerando a aproximação = 3, determine quantos dias de

gotejamento são necessários para que a quantidade de água desperdiçada

seja igual à usada para 6 banhos, ou seja, encher completamente 6 vezes

aquele chuveiro manual. Dados: 1000 cm 3 = 1 litro.

37

57. (IBMEC-SP)

Num restaurante, os garçons colocam todas as rolhas dos vinhos que

abrem e servem aos seus clientes numa taça de vidro, que eles costumam

chamar de “aquário de rolhas”. O aquário tem a forma de uma esfera de

60 cm de diâmetro, com um furo na parte de cima, por onde eles colocam

as rolhas. Como a taça estava cheia, o gerente queria saber quantas rolhas

havia ali. Lembrando-se do banho de Arquimedes, ele fez o seguinte.

Colocou água na taça até quase transbordar, preenchendo totalmente o

volume da taça com água no espaço em que não havia rolha, sem

também deixar nenhuma rolha subir pelo furo.

Observou que cada rolha tinha formato cilíndrico, de diâmetro

aproximadamente igual a 1,5 cm e altura igual a 3 cm.

Para colocar a água, ele usou uma panela cilíndrica, de diâmetro 30 cm

de altura 20 cm, tendo sido necessárias exatamente cinco panelas

completamente cheias de água par encher o aquário.

O número que mais se aproximou do total de rolhas na taça é:

(Observação: admita que a água absorvida pelas rolhas é desprezível.)

a) 800

b) 1 600

c) 8 000

d) 16 000

e) 80 000

38

58. (VUNESP)

Um troféu para um campeonato de futebol tem a forma de uma esfera de

raio R = 10 cm cortada por um plano situado a uma distância de 5 3 cm

do centro da esfera, determinando uma circunferência de raio r cm, e

sobreposta a um cilindro circular reto de 20 cm de altura e raio r cm, como

na figura (não em escala).

O volume de cilindro, em cm 3 , é:

a) 100

b) 200

c) 250

d) 500

e) 750

39

ANÁLISE COMBINATÓRIA

59. (MACK-SP)

Sabendo-se que um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a

ordem de suas letras, sem repeti-las, e considerando a palavra MACK, a

quantidade de anagramas que podem ser formados com duas, três ou

quatro letras dessa palavra, sem repetição de letras, é:

a) 60

b) 64

c) 36

d) 48

e) 52

60. (FGV-SP)

Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na

hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número

tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o

algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para

acertar a senha é:

a) 1680

b) 1344

c) 720

d) 224

e) 136

61. (SENAC-SP)

A malha de estações de metro de uma cidade disponibiliza 5 linhas para ir

do ponto A para o ponto B, e 8 linhas para ir de B para C. Sabendo-se que

todas as linhas fazem percursos nos dois sentidos das viagens, o número

de maneiras distintas de ir e voltar de A até C, passando por B, sem repetir

a mesma linha nos trajetos de ida e volta, é:

a) 720

b) 760

c) 840

d) 1120

e) 1240

40

62. (UEPA-PA)

Obedecendo ao código de cores disposto no QUADRO III, o síndico de um

edifício de apartamentos resolveu recolher seletivamente os resíduos

sólidos do prédio, instalando na área de serviços quatro recipientes, um de

cada cor, numerados de 1 a 4 e colocados lado a lado, o número de

maneiras diferentes que o síndico dispõe para arrumar esses quatro

recipientes, de modo que o AZUL seja sempre o número 1, é:

a) 6

b) 8

c) 12

d) 18

e) 24

63. (UEPA-PA)

A graviola é uma fruta que possui diversos nutrientes, como as vitaminas

C, B1 e B2 e os Sais Minerais: Cálcio, Fósforo, Ferro, Potássio e Sódio.

Uma indústria química deseja fabricar um produto a partir da combinação

de 4 daqueles nutrientes, entre vitaminas ou sais minerais, encontrados na

graviola. A quantidade de produtos que poderá ser fabricada se forem

utilizados no máximo 2 tipos de vitaminas, será de:

a) 26

b) 30

c) 32

d) 60

e) 65

41

64. (UCSAL-BA)

Para facilitar o trabalho da coleta seletiva, o CONAMA (Conselho Nacional

do Meio Ambiente) estabeleceu através da Resolução nº 275/01, cores

específicas para a reciclagem, apresentada na tabela abaixo.

Cor Tipo de lixo

Azul Papel e papelão

Vermelha Plástico

Verde Vidro

Amarela Metal

Preta Madeira

Laranja Resíduos perigosos

Branca Serviços ambulatoriais e de saúde

Roxa Resíduos radioativos

Marrom Resíduos orgânicos

Cinza

Resíduo geral não reciclável ou misturado, ou contaminado não passível de separação

No ponto de coleta seletiva de uma comunidade, os organizadores querem

dispor sete coletores em linha reta, um de cada cor, exceto os de cor

branca, roxa e cinza. O número de modos distintos que os sete coletores

podem ser dispostos, de tal maneira que os de cor verde e amarela fiquem

sempre juntos, é:

a) 576

b) 720

c) 1440

d) 2304

e) 5040

42

65. (FUVEST-SP)

Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três

lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal

Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso,

1. a família Souza quer ocupar um mesmo banco;

2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.

Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove

passageiros na lotação é igual a:

a) 928

b) 1152

c) 1828

d) 2412

e) 3456

66. (PUCCAMP-SP)

Formigas da caatinga ajudam a plantar sementes. Observou-se que várias

espécies de formigas carregam a semente para o ninho, comem a

carúncula e abandonam a semente intacta, próximo à planta-mãe, e que a

terra do ninho é mais própria à germinação do que o solo sem formigueiros. (Adaptado de Pesquisa FAPESP, maio 2007. n, 135. p. 37)

Na figura abaixo tem-se um reticulado em que os ponto S representa uma

semente e o ponto N um ninho de formigas:

Caminhando apenas sobre as linhas do reticulado, uma formiga parte de S

e desloca-se até N. da seguinte forma:

- nas linhas horizontais, caminha somente para a esquerda;

- nas linhas verticais caminha somente para cima.

Nessas condições, de quantas maneiras distintas ela pode ir de S até N:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 10

43

67. (EPCAR-MG)

As senhas de acesso a um determinado arquivo de um microcomputador

de uma empresa deverão ser formadas apenas por 6 dígitos pares, não

nulos. Sr. José, um dos funcionários dessa empresa, que utiliza esse

microcomputador, deverá criar sua única senha. Assim, é INCORRETO

afirmar que o Sr. José.

a) poderá escolher sua senha dentre as 2 12 possibilidade de formá-las.

b) terá 4 opções de escolha, se sua senha possuir todos os dígitos iguais.

c) poderá escolher dentre 120 possibilidades, se decidir optar por uma

senha com somente 4 dígitos iguais.

d) terá 480 opções de escolha, se preferir uma senha com apenas 3 dígitos

iguais.

68. (UFTM-MG)

Uma sala de aula possui doze carteiras, dispostas em três fileiras, sendo

seis com braço fixo, podendo ser ocupadas apenas por alunos destros (D),

e seis com braço móvel, podendo ser usadas tanto por alunos destros

quanto canhotos (C/D). A figura mostra a disposição dessas carteiras na

sala.

Um aluno canhoto e outro destro entram nessa sala, inicialmente vazia. De

acordo com o critério descrito acima, o número de maneiras distintas que

esses alunos poderão se sentar ocupando duas carteiras da mesma fileira

é igual a:

a) 66

b) 36

c) 24

d) 18

e) 10

44

69. (UEPG-PR)

Considerando o binômio

n

2

3

1x

x

, assinale o que for correto.

01) Se n = 4, o termo médio desse binômio é independente de x.

02) Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse binômio é

128, então n = 8.

04) Se n é um número impar, o desenvolvimento desse binômio tem um

número par de termos.

08) O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse binômio pelo

seu último termo é n

1

x, para qualquer valor de n N .

70. (UEPG-PR)

No desenvolvimento do binômio (ax + by) 5 , os coeficientes dos monômios

x 2 y 3 e xy 4 são, respectivamente, iguais a 720 e 240. A respeito do

desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de x,

sendo a e b números reais, assinale o que for correto,

01) a + b = 5

02) a é um número impar

04) O último termo do desenvolvimento é 32y 5

08) O segundo termo do desenvolvimento é 810 4x y

16) O primeiro termo do desenvolvimento é 243x 5 ,

45

71. (MACK-SP)

Euromillions é um jogo europeu de loteria. A figura representa um cartão de

apostas. O ganhador precisa acertar cinco números sorteados de 1 a 50

(setor A) e também dois números sorteados de 1 a 9 (setor B). O número

de maneiras diferentes de se apostar, escolhendo 5 números no setor A e

2 no setor B, é:

a) 50! 9!

.5! 2!

b) 50! 9!

5! 2!

c) 50! 9!

.5!45! 2!7!

d) 50! 9!

5!45! 2!7!

e) 50! . 9!

46

72. (FUVEST-SP)

O jogo da Sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao

acaso, entre os números 1, 2, 3, ...... até 50. Uma aposta consiste na

escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis,

sendo premiadas aquelas que acertarem 4 (quadra), 5 (quinta) ou todos os

6 (sena) números sorteados. Um apostador, que dispõe de muito dinheiro

para jogo, escolhe 20 números e faz todos os 38 760 jogos possíveis de

serem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verifica

que TODOS os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu.

Além de uma aposta premiada com a Sena:

a) Quantas apostas premiadas com a quina esse apostador conseguiu?

b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu?

73. (ENCEJA)

Entradas Bebidas

Salada de tomate

Salada mista

Suco de laranja Suco de abacaxi

Refrigerante

Pratos quentes Sobremesas

Strogonoff Lasanha

Pudim Sorvete

Observe acima o cardápio de um restaurante e julgue as seguintes

afirmações.

É possível montar 24 refeições diferentes formadas por uma entrada, um

prato quente, uma bebida e uma sobremesa.

Se um cliente escolher um prato quente, a probabilidade de ele escolher

lasanha é de 30%.

A probabilidade de se mostrar uma refeição com salada de tomate

strogonoff, suco de laranja e sorvete é de 24%.

É correto apenas o que se afirma em:

a)

b)

c)

d) e

47

74. (VUNESP-SP)

Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um alimento

contaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez em contato com

essa bactéria, a probabilidade de que a criança manifeste problemas

intestinais é de 2/3. Sabendo que

n n!

k k! n k !

determine:

a) 5

2

e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em

exatamente duas crianças.

b) 5 5

,0 1

e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no

máximo em uma criança.

48

MATRIZES - DETERMINANTES - SISTEMAS LINEARES

75. (UFSM-RS)

Ao comprar os produtos necessários para fazer uma feijoada, uma dona de

casa resolveu pesquisar preços em três supermercados. A matriz P dos

preços está representada a seguir: a primeira linha mostra os preços por kg

do supermercado A; a segunda, os do supermercado B; a terceira, os do

supermercado C. Esses preços são relativos, respectivamente, ao produtos

feijão, linguiça, tomate e cebola.

2,05 9,89 2,48 1,78

P 1,93 11,02 2,00 1,60

1,70 10,80 2,40 1,20

5

3Q

2

3

Sabendo que a matriz Q representa as quantidades necessárias,

respectivamente, de feijão, linguiça, tomate e cebola, a dona de casa

economizará mais, se efetuar as compras no supermercado:

a) A

b) B

c) C

d) A ou B indiferentemente

e) A ou C indiferentemente

49

76. (UFRN-RN)

Uma companhia de aviação pretende fazer manutenção em três de seus

aviões e, para isso, definiu o período de 4 dias, a contar da aprovação das

propostas, para a conclusão do serviço. Os orçamentos

(em milhares de reais) das três empresas que apresentaram propostas

estão indicados na matriz A3x3

abaixo, onde cada a ij corresponde ao

orçamento da empresa i para a manutenção do avião j.

23 66 17

A 19 62 12

28 57 08

Como cada uma dessas empresas só terá condições de efetuar, no prazo

estabelecido, a manutenção de um avião, a companhia terá que escolher,

para cada avião, uma empresa distinta. A escolha que a companhia de

aviação deverá fazer para que sua despesa seja a menor possível será:

a) empresa 1: avião 1; empresa 2: avião 3 e empresa 3: avião 2.

b) empresa 1: avião 1; empresa 2; avião 2 e empresa 3: avião 3.

c) empresa 1: avião 3; empresa 2; avião 2 e empresa 3: avião 1.

d) empresa 1: avião 2; empresa 2; avião 3 e empresa 3: avião 1.

50

77. (UEL-PR)

Uma das formas de ser enviar uma mensagem secreta é por meio de

códigos matemáticos, seguindo os passos:

1) Tanto o destinatário quando o remetente possuem uma matriz chave C;

2) O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC = P,

onde M é a matriz mensagem a ser decodificada;

3) Cada número da matriz M corresponde a uma letra do alfabeto:

1 = a, 2 = b, 3 = c,..., 23 = z;

4) Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k, w e y;

5) O número zero corresponde ao ponto de exclamação;

6) A mensagem é lida, encontrando a matriz M, fazendo a correspondência

número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue;

m11

m12

m13

m21

m22

m23

m31

m32

m33

.

Considere as matriz: C =

C =

1 1 0

0 -1 0

0 2 1

e P =

2 -10 1

18 38 17

19 14 0

Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, assinale a

alternativa que apresenta a mensagem que foi enviada por meio da matriz

M.

a) Boa sorte!

b) Boa prova!

c) Boa tarde!

d) Ajude-me!

e) Socorro!

51

78. (UNIR-RO)

Para codificar palavras de 4 letras, por meio de matrizes, pode-se utilizar

o seguinte método:

) Associa-se cada letra da palavra a um número da tabela:

) Escreve-se, com os números obtidos, uma matriz M de ordem 2 x 2.

Exemplo: A matriz correspondente à palavra BOTA é M = 2 15

20 1

) Multiplica-se M pela matriz-codificadora (C), inversível de ordem 2,

obtendo-se, assim, a matriz-codificada N = C . M;

V) Para obter a matriz M, calcule-se o produto 1C .N .

Uma palavra com quatro letras fora codificada pelo método acima

obtendo-se a matriz N = 27 42

9 6

. Sabendo-se que a

matriz- codificadora utilizada foi C = 2 1

-1 1

, pode-se afirmar que

essa palavra é:

a) AMOR

b) VIDA

c) UNIR

d) ROSA

e) FLOR

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

52

79. (FAAP-SP)

Um investidor aplica seu dinheiro em 3 tipos de investimento: a juros, em

imóveis e em ações. Haverá uma eleição. Se ganhar o partido A, o dinheiro

a juros renderá 8% ao ano, os imóveis renderão 20% ao ano, e as ações

cairão 15% ao ano. Se ganhar o partido B, o dinheiro a juros renderá 8%

ao ano, os imóveis cairão 10% ao ano, e as ações subirão 12% ao ano.

Seja X =

1,20 0,90

1,08 1,08

0,85 1,12

em que cada elemento da 1ª coluna representa o

momento de R$ 1,00 aplicado em imóveis, a juros e em ações

respectivamente se ganhar o partido A; e a 2ª coluna representa o

montante de R$ 1,00 aplicado em imóveis, a juros e em ações

respectivamente se ganhar o partido B. Se o investidor aplicar R$ 5 000,00

em imóveis, R$ 8 000,00 a juros e R$ 15 000,00 em ações, o seu

montante, caso ganhe o partido A será:

a) R$ 26 050,00

b) R$ 30 800,00

c) R$ 32 550,00

d) R$ 27 390,00

e) R$ 29 940,00

80. (VUNESP)

Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um

grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em

função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p (x), em

quilograma, era dado pelo determinante da matriz A, onde

1 -1 1

A 3 0 - x

20 2

3

Com base na fórmula p (x) = det A; determine:

a) o peso médio de uma criança de 5 anos;

b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg.

53

81. (UFPB-PB)

Um recipiente contendo 6m 3 de água será esvaziado, de modo que no

instante t a quantidade de água restante V (t), em m 3 , será dada a

expressão V (t) = 6 1-det A (t) t 0,30, onde A (T) é a matriz

t tcos 0 sen

60 60

t tA(t) sen 1 -cos

60 60

t t tcos sen sen

60 60 60

Com base nessas informações, é correto afirmar que o volume de água, no

recipiente, será de 3m 3 no instante:

a) t = 12

b) t = 15

c) t = 20

d) t = 10

e) t = 30

82. (UFES-ES)

Para obter um complemento nutricional, Pedro vai misturar x gramas de

óleo do tipo , y gramas de óleo do tipo e z gramas de óleo do tipo .

O preço, por grama, e a quantidade de vitaminas presentes em 1 grama de

óleo de cada tipo estão dispostos na tabela abaixo.

Óleo tipo Óleo tipo Óleo tipo

Unidades de vitaminas A

2 3 5

Unidades de vitamina B

4 4 0

Unidades de vitamina C

6 7 5

Preço por grama

R$ 0,30 R$ 0,50 R$ 0,50

Para Pedro obter um complemento nutricional que contenha exatamente 7

unidades de vitamina A, 8 unidades de vitamina B e 15 unidades de

vitamina C, determine:

a) todos os possíveis valores de x, y e z;

b) os valores de x, y e z de forma que o preço do complemento seja 1 real;

c) os valores de x, y e z de forma que o preço do complemento seja

mínimo.

54

GEOMETRIA ANALÍTICA

83. (SENAC-SP)

Em um mapa, o marco zero de uma cidade planejada localiza-se no

cruzamento dos eixos cartesianos ortogonais. A linha reta de metrô AB,

indicada nesse mapa, passa pelos pontos de coordenadas

A (-2, 3) e B (3, 6). Nas condições dadas, uma outra linha reta de metrô

que passe pelo marco zero da cidade e que seja perpendicular à linha AB

tem equação geral:

a) – 5 x + 3 y = 0

b) 5 x + 3 y = 0

c) 3 x + 5 y = 0

d) 2 x + 3 y = 0

e) 5 x – 3 y = 0

84. (UNIR-RO)

Duas empresas (A e B), locadoras de veículos de passeio, apresentaram o

valor da locação de um mesmo carro pelos gráficos abaixo. Considere y o

valor pago, em reais, pela locação desse veiculo e x a quantidade de

quilômetros rodados.

A partir dessas informações, é correto afirmar:

a) A empresa A cobra 0,50 centavos por quilômetro rodado acrescido de

uma taxa fixa de 50 reais.

b) A empresa B cobra somente a quilometragem rodada.

c) Para rodar 400km, o valor cobrado pela empresa A é igual ao cobrado

pela B.

d) Para rodar uma distância de 300km é mais vantajoso alugar o carro da

empresa B.

e) Para rodar uma distância de 500km é mais vantajoso alugar o carro da

empresa A.

55

85. (VUNESP)

Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m 3 de água. A quantidade

de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a

quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m 3 .

Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade

de água em m 3 , determine em quantos anos, após a inauguração, a

represa terá 2 mil m 3 .

86. (FGV-SP)

Maria comprou um aquário e deseja criar dois tipos de peixes: os

vermelhos e os amarelos. Cada peixe vermelho necessita de 5 litros de

água e consome 10 gramas de ração por dia. Cada peixe amarelo

necessita de 3 litros de água e consome 4 gramas de ração por dia. O

aquário de Maria tem 300 litros, e ela deseja gastar, no máximo, 500

gramas de ração por dia.

a) Considere as quantidades de peixes vermelhos e amarelos como

valores reais x e y, respectivamente. Determine a região do primeiro

quadrante do plano xy, cujos pares ordenados definem as quantidades

de peixes vermelhos e amarelos que podem estar no aquário.

b) Determine à quantidade de cada tipo de peixe no aquário, de forma a

consumirem o total da ração disponível e utilizarem o total da água do

aquário.

87. (UNIRIO-RJ)

Uma universidade organizou uma expedição ao sitio arqueológico de

Itaboraí, um dos mais importantes do Rio de Janeiro. Para facilitar a

localização dos locais de escavação, foi adotado um sistema cartesiano de

coordenadas. O objetivo da expedição é realizar escavação nos pontos

A = (0,0), B = (6,18) e C = (18,6). Se o chefe da expedição pretende

acampar em um ponto eqüidistante dos locais de escavação, determine as

coordenadas do local de acampamento.

56

88. (UFGD-MS)

Um mapa rodoviário foi desenhado sobre um sistema de coordenadas

cartesianas e a rodovia principal obedece à equação 6 x + 2 y – 3 = 0.

Sabendo-se que existem outras duas rodovias que se cruzam na origem

desse sistema de coordenadas e formam um ângulo de 45º com a rodovia

principal, as equações dessas duas rodovias são:

a) y = - x e y = 2 x

b) y = 2 x e y = - x

3

c) y = - x e y = x

d) y = -x

2 e y = 2 x

e) y = -x

3 e y = 3 x

89. (UFPA-PA)

As margens de um rio estão representadas pelas retas de equações

6 x + 8 y + 400 = 0 e 3 x + 4 y + 25 = 0, onde x e y são medidos em

metros. Sabendo-se que um atleta de natação nadou nesse rio de uma

margem a outra, conclui-se que esse atleta nadou no mínimo:

a) 30 m

b) 35 m

c) 28 m

d) 32 m

e) 40 m

90. (UEG-GO)

Na localização dos imóveis de uma cidade é usado como referência um

sistema de coordenadas cartesianas em uma escala adequada. Neste

sistema, a casa de número 23 de uma determinada rua está localizada no

ponto A (-2, 0), enquanto a loja de número 7, que está na mesma rua,

coincidiu com o ponto B (0, 6). Determine uma equação que relacione as

coordenadas x e y de um ponto C que indica a localização de um prédio

comercial, de modo que os pontos A, B e C sejam os vértices de um

triângulo retângulo em C.

57

91. (CEFET-BA)

Em uma região, cinco aldeias indígenas estão posicionadas sobre uma

circunferência imaginária de equação x 2 + y 2 = 12x. Os índios, quando vão

de uma aldeia para outra, sempre passam por uma pedra, que está

localizada no centro dessa circunferência e, depois, se dirigem a outra

aldeia. Ao retornarem, percorrem o mesmo caminho em sentido oposto.

Se um índio sai de sua aldeia, vai para outra aldeia e retorna, então o

menor caminho percorrido pelo índio, em u.c, é igual a:

a) 8

b) 16

c) 24

d) 36

e) 48

92. (UFRB-BA)

Em um mapa, desenhado em um sistema de coordenadas cartesianas,

uma região é representada por um triangulo eqüilátero cujo vértices A, B e

C identificam 3 cidades.

Sabendo-se que os vértices A e B são, respectivamente, os pontos de

interseção da reta r: 4x + 3y – 12 = 0 com os eixos Ox e Oy, em relação a

esse mapa, é correto afirmar:

(01) A distância entre quaisquer duas cidades A, B e C, é igual a 5u.c.

(02) Os pontos que representam as cidades A e B pertencem à região

definida pela inequação x 2 + y 2 9.

(04) A cidade C está representada por um ponto pertencente ao 4º

quadrante.

(08) O segmento que liga as cidades A e B forma com o eixo Ox um ângulo

obtuso tal que sen 2 = - 24

25 .

(16) A cidade C está representada por um ponto da reta s: 8 y – 6 x – 7 = 0.

58

93. (UFERSA-RN)

Duas formigas se deslocam num plano referencial cartesiano. Considere a

circunferência C de equação (x + 1) 2 + (y - 1) 2 = 9 como sendo a trajetória

da primeira formiga e a reta r de equação x + y = 0 a trajetória da segunda.

É correto afirmar que, com relação às duas trajetórias desenhadas no

referencial cartesiano, elas:

a) têm somente um ponto de intersecção.

b) têm somente dois pontos de intersecção.

c) têm somente três pontos de intersecção.

d) têm mais que três pontos de intersecção.

e) não possuem pontos de intersecção.

94. (UNESP)

Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma

estrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadas

cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita

possa ser descrita aproximadamente pela equação 2 2x y

1100 25

, com x e y

em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbita

descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo PÔA

mede 4

.

À distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante

representado na figura, é:

a) 2 5

b) 2 10

c) 5 5

d) 10 5

e) 5 10

59

95. (UFPB-PB)

Uma quadra de futsal está representada na figura ao lado pelo retângulo

ABCD, onde A ( - 20, - 10) e C (20, 10). Cada uma das áreas dos

goleiros (regiões hachuradas) é delimitada por uma das linhas de fundo,

AD ou BC , e por um dos dois ramos de uma hipérbole de focos

1F 6 5,0 e 2F 6 5,0 . O círculo central e a hipérbole são

concêntricos, o raio do círculo mede 3 m e uma das assíntotas da hipérbole

passa pelo pontos A e C.

Nesse contexto, identifique as proposições verdadeiras:

01. A distância entre o centro do círculo e um vértice da hipérbole é de

12 m.

02. A quadra tem 800m 2 de área.

04. A equação da hipérbole é 2 2x y

1180 36

08. A excentricidade da hipérbole é igual a 5

3

16. O eixo imaginário da hipérbole tem comprimento igual a 4 vezes o raio

do circulo.

A soma dos valores atribuídos às proposições verdadeiras é igual a.

60

96. (EPCAR-MG)

Suponha um terreno retangular com medidas de 18 m de largura por 30m

de comprimento, como na figura abaixo:

Um jardineiro deseja construir nesse terreno um jardim elíptico que tenha

os dois eixos com o maior comprimento possível. Ele escolhe dois pontos

fixos P e Q, onde fixará a corda que vai auxiliar no traçado.

Nesse jardim, o jardineiro pretende deixar para o plantio de rosas uma

região limitada por uma hipérbole que possui:

eixo real com extremidades em P e Q;

excentricidade e = 5

4

Considerando o ponto A coincidente com a origem do plano cartesiano e

a elipse tangente aos eixos coordenados, no primeiro quadrante, julgue

as afirmativas abaixo.

(01) O centro da elipse estará a uma distância de 3 34 m do ponto A

(02) Para fazer o traçado da elipse o jardineiro precisará de menos de

24 m de corda.

(04) O número que representa a medida do eixo real da hipérbole, em

metros, é múltiplo de 5.

(08) Um dos focos dessa hipérbole estará sobre um dos eixos

coordenados.

A soma dos itens verdadeiros pertence ao intervalo:

a) 1, 5

b) 5, 7

c) 7, 11

d) 11, 15

61

97. (NOVO ENEM)

Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o

plano que intersecta o cilindro é obliquo ao eixo do cilindro (figura 1).

É possível construir um solido de nome elipsóide que, quando seccionado

por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes

semi-eixos a, b e c, como na figura 2. O volume de um elipsóide de

semi-eixos a, b e c é dado por 4

V abc3 .

Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é

aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas

melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para

melhor acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa

com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas

de isopor).

Suponha que sejam a, b, e c, em cm, as medidas dos semi-eixos do

elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c,

respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições,

qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa?

a) 3V 8abc cm

b) 34V abc cm

3

c) 34V abc 8 cm

3

d) 34V abc 8 cm

3

e) 34V abc 8 cm

3

62

98. (UFV-MG)

Um satélite descreve uma órbita elíptica em torno da Terra. Considerando

a Terra como um ponto na origem do sistema de coordenadas, a equação

da órbita do satélite é dada por 2 29x 25y 288x 1296 0 , onde x e y são

medidos em milhares de quilômetros. Nessas condições, é CORRETO

afirmar que:

a) a menor distância do satélite à Terra é 16 000km.

b) a distância do ponto (16, 12) da órbita do satélite à Terra é 28 000 km.

c) a maior distância do satélite à Terra é 36 000 km.

d) a órbita do satélite passa pelo ponto de coordenadas (0, 36).

e) a excentricidade da órbita do satélite é 3

4.

63

NÚMEROS COMPLEXOS

99. (UFPB-PB)

Um percurso feito por um atleta, em uma região plana, pode ser

representado no plano cartesiano por um segmento de reta AB .

Sabendo-se que os pontos A e B são as representações geométricas dos

números complexos 35

1

2 4iz

3 i

e

2z = 4 + 3i , é correto afirmar que

esse percurso, em unidades de comprimento, mede:

a) 6

b) 4,5

c) 5,5

d) 5

e) 6,5

100. (UERJ-RJ)

João desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde enterrou um cofre.

Para isso, usou um sistema de coordenadas retangulares, colocando a

origem O na base de uma mangueira, e os eixos OX e OY com sentidos

oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada ponto (x, y), nesse

sistema, é a representação de um número complexo

z = x + iy, x IR, y IR e 2i = - 1.

Para indicar a posição ( 1x , 1y ), e a distância d do cofre à origem, João

escreveu a seguinte observação no canto do mapa:

9

1 1x iy 1 i

Calcule:

a) as coordenadas 1, 1x y

b) o valor de d.

64

101. (UFRRJ-RJ)

Os números reais podem ser representados como pontos de uma reta, e

os números complexos, como pontos de um plano. O irlandês William

Hamilton (1805 - 1865) concentrou seus esforços durante 10 anos em

criar um tipo de número cuja representação fosse tridimensional. Não

conseguiu, mas criou os quaterniões (hipercomplexos).

Um quaternião de Hamilton pode ser escrito de duas formas:

como uma matriz real, H =

a -b -c -d

b a -d c

c d a -b

d -c b a

ou como uma matriz complexa,

H = a bi c di

-c di a-bi

. O módulo de um quaternião é definido como sendo

a raiz quadrada positiva do determinante da matriz complexa.

Encontre o módulo do quaternião H = 2 3i 4 - i

- 4 -i 2 - 3i

102. (UFRJ-RJ)

No jogo Batalha Complexa são dados números complexos z e w,

chamados mira e alvo respectivamente. O tiro certeiro de z em w é o

número complexo t tal que tz = w.

Considere a mira z e o alvo w indicados na figura acima. Determine o tiro

certeiro de z em w.

65

POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS

103. (UFRRJ-RJ)

Leonhard Euler, cujo tricentenário de nascimento é comemorado este

ano, chamado nas rodas científicas de “2007, Ano Euler”, foi o primeiro

matemático a usar a notação f (x) para uma função de x, em seu livro

introductio in analysin infinitorum, publicado em 1748. Esta notação é

usada até hoje. Considere o polinômio de coeficientes reais

P (x) = 2x 4 + Ax 3 - 5x 2 + Bx + 16.

Sabendo que P (1) = 15 e P (-2) = 0, calcule o quociente de P (x) pelo

binômio D (x) = x + 2.

104. (UEMA-MA)

Uma indústria de alumínio produz lingotes que são embalados em caixas

com dimensões padronizadas para entrega a um cliente internacional. No

momento de preparar a entrega de uma grande encomenda, verifica-se

que a quantidade de lingotes disponíveis é dada pela função real

E (x) = x 3 + rx + s, onde r e s são coeficientes de ajustes da produção e

que a capacidade de cada caixa padronizada é C (x) = x 2 + x + 1,

também uma função real. Determine os coeficientes r e s para que

todas as caixas fiquem perfeitamente cheias e não haja sobra de lingotes.

105. (UFPB-PB)

O percurso de uma competição está representado na figura ao lado pela

curva ABA, onde A (a, 0), B (b, 0), a b. Sabendo-se que a e b são

raízes dos dois polinômios p (x) = mx 2 + (m + 10) x – 2, m 0, e

q (x) = 2x 2 - 3x + k, k R, e x é medido em km, é correto afirmar que a

distância entre os pontos A e B é igual a:

a) 300m

b) 500m

c) 600m

d) 800m

e) 900m

66

106. (UEPB-PB)

Uma fábrica utiliza dois tanques para armazenar óleo diesel. Os níveis,

N1 e N

2, dos tanques são dados pelas expressões: N

1 (t) = 20t 3 - 10t + 20

e N2(t) = 12t 3 + 8t + 20, sendo t o tempo em hora. O nível de óleo de um

tanque é igual ao do outro no instante inicial t = 0 e também no instante:

a) t = 1,5h

b) t = 1,0h

c) t = 2,5h

d) t = 2,0h

e) t = 0,5h

107. (UERJ-RJ)

As figuras abaixo representam as formas e as dimensões, em decímetros,

de duas embalagens: um cubo com aresta x e um paralelepípedo

retângulo com aresta x, x e 5.

5

x

x x

A diferença entre as capacidades de armazenamento dessas

embalagens, em dm 3 , é expressa por x 3 - 5x 2 = 36. Considerando essa

equação.

a) demonstre que 6 é uma de suas raízes;

b) calcule as suas raízes complexas.

108. (VUNESP)

A altura h de um balão em ralação ao solo foi observada durante certo

tempo e modelada pela função h (t) = t 3 - 30t 2 + 243t + 24, com h (t) em

metros e t em minutos. No instante t = 3 min o balão estava a 510 metros

de altura. Determine em que outros instantes t a altura foi também de

510m.

67

ESTATÍSTICA

109. (USF-SP)

Numa pesquisa de opinião, foram entrevistadas 1500 pessoas. A

pesquisa foi elaborada para averiguar o nível de comprometimento de um

político de uma certa cidade. As pessoas entrevistadas escolheram

apenas uma dentre as possíveis respostas: Excelente, Ótima, Bom,

Regular, Sofrível e Péssimo.

Observando o gráfico, podemos afirmar que o percentual de entrevistados

que consideram o comprometimento do político Péssimo, Sofrível e

Regular é aproximadamente:

a) 75%

b) 71,3%

c) 40,1%

d) 38%

e) 32,3%

68

110. (UFABC-SP)

Um século atrás, as maiores cidades concentravam-se nas nações mais

ricas. Hoje, quase todas as megalópoles (aglomerados urbanos com mais

de 10 milhões de habitantes) estão localizadas em países em

desenvolvimento. O quadro lista alguns valores das populações nas

grandes áreas metropolitanas das dez maiores cidades, em milhões de

habitantes, em 2007.

Sabendo-se que em 2007 Nova York, Cidade do México e Mumbai tinham

as populações iguais, e que a média aritmética das populações das cinco

maiores megalópoles era igual a 22,3 milhões de pessoa, pode-se

concluir que a população de Mumbai, na índia, era, em 2007, de:

a) 18,9 milhões de habitantes

b) 19,0 milhões de habitantes

c) 19,8 milhões de habitantes

d) 20,3 milhões de habitantes

e) 20,7 milhões de habitantes

69

111. (UFV-MG)

Em uma faculdade, o critério de avaliação de uma disciplina é efetuado

através de três provas, valendo cada uma 100 pontos. Por esse critério:

estarão aprovados na disciplina aqueles alunos cuja média aritmética das

três notas, N1, N

2 e N

3, for maior ou igual a 70; os alunos com média

inferior a 50 pontos estarão reprovados; e aqueles que estiverem com

média entre 50 e 69 poderão fazer a prova final, cujo valor total é

NF

= 100 pontos. A média final, FM , desse grupo de alunos é efetuada

através do seguinte cálculo:

O quadro abaixo indica as notas e a média de quatro alunos dessa

disciplina.

Com base na tabela acima, é CORRETO afirmar que a + b + c é igual a:

a) 225,5

b) 205,5

c) 195,5

d) 215,5

e) 235,5

70

112. (UEPA-PA)

O gráfico abaixo ilustra a área desmatada na Amazônia, mês a mês,

conforme dados do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais:

Sobre o gráfico acima, é correto afirmar que:

a) o período de agosto a novembro de 2007 representa uma função

sempre crescente.

b) no período de abril a julho de 2008 houve apenas tendência de queda

na área desmatada.

c) no período de março a abril de 2008 houve uma tendência de

crescimento de 67,45%.

d) no segundo semestre de 2007 houve apenas tendência de queda na

área desmatada.

e) o período de janeiro a março de 2008 representa uma função sempre

decrescente.

71

Gabaritos

Conjuntos Funções

1) b 3) c 9) b

2) d 4) b 10) a) y = 85 . 10 0,2x + 15

5) 24

6) c b) todo x real temos y > 15.

7) c c) 68,55%

8) c 11) d

12) a) 0,9 g/L

b) 3h08min

13) 28000 mil anos

Sequências

14) R$ 63,10

15) a

16) d

17) e

18) b

19) 12,5m

20) b

Trigonometria

21) a)6,5m

b) altura mínima: 1,5m, altura máxima: 21,5m, período 24s

22) b

23) a

24) aproximadamente 7,1m

25) c

26) 12

27) a

28) a

72

Área de uma Superfície

29) d

30) d

31) a) 200 lajotas,

b) 21 caixas e sobrarão 2 lajotas

c) na loja Number one, R$1650,00

32) d

33) a área do pentágono é 369cm 2

34) d

35) A = z 2+ xy + 2z (y - 2z)

36) c

37) c

38) a) 9,85m 2

b) não

Geometria Métrica

39) c 49) 450

40) 9 hrs 50) b

41) a 51) c

42) c 52) d

43) d 53) c

44) b 54) 255 vezes

45) d 55) c

46) c 56) 2 dias

47) d 57) c

48) 517,5cm 3 58) d

Analise Combinatório

59) a 69) 12

60) b 70) 31

61) d 71) c

62) a 72) a) 84 ganhadores da quina

63) e b) 1365 ganhadores da quadra

64) c 73) a

65) e 74) a) 10 e 40

243

66) b b) 1,5 e 11

243

67) c

68) d

73

Matrizes - Determinantes - Sistemas Lineares

75) c 80) a) 18kg

76) a b) 11 anos

77) a 81) d

78) e 82) x = 5, y = 1 e z = 1

79) d

Geometria Analítica Números Complexos

83) b 91) c 99) d

84) c 92) 25 100) a) (16,16)

85) 16 93) b b) 16 2

86) a) y 94) b 101) 30

125 102) - 3 - i

100

X 50 60

b) 30 peixes vermelhos

50 peixes amarelos

87) 15 15

,2 2

95) 19

88) d 96) c

89) b 97) d

90) 2 2

x 1 y 3 10 98) c

Polinômios e Equação polinomiais Estatística

103) 2 x 3 -5x+8 108) 9min e 18min 109) b

104) r =0 e s= -1 110) b

105) b 111) c

106) a 112) b

107) a) demonstração

b) 1 i 23 1 i 23

e2 2