MatemáTica Intro FunçõEs

Profª Aracéli Marins

Aula 2 � Introdução à Funções

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Idéia Intuitiva de Funções

As funções surgem, quando hánecessidade de escrever uma quantidade em termos da outra, em outras palavras, quando uma depende da outra.


Definição de Função

Uma função de um conjunto A em um conjunto B é uma relação de A em B, tal que todo elemento de A deve estar relacionado com um elemento de B e este deve ser único. Formalmente, uma função fé uma lei a qual para cada elemento x em um conjunto A faz corresponder exatamente um elemento chamado f(x), em um conjunto B.


Exercício 1

Uma caixa aberta em cima, tem um volume de

10 m3. O comprimento da base é o dobro da

largura. O material da base custa R$ 10,00

por metro quadrado, ao passo que o

material das laterais custa R$ 6,00 por metro

quadrado. Expresse o custo total do material

em função da largura da base.


Valor de uma função em um

número

Para determinar o valor da função f em um número a de seu domínio, basta calcular f(a).


Exercício 2

Se f(x) = 3x3 � x + 2, encontre f(2), f(-2), f(a), f(-a), f(a + 1), 2f(a), f(2a), f(a2), [f(a)]2 e f(a + h).


Domínio e Imagem

O conjunto A é chamado domínio da função, já que se trata de uma relação,

em que todos os elementos de A tem um e apenas um elemento correspondente em B.

A imagem da função f é o conjunto de todos os valores possíveis de f(x).


Exercício 3

Encontre o domínio e a imagem das funções:

f(t) = t2 � 6t

4

2

x

xf

3 xxf


Gráfico de uma Função

O gráfico de uma função é o conjunto de todos os pares ordenados (x, f(x)) pertencentes à

função f.


Exercício 4

Os registros de temperatura T (em ºF) foram tomados de duas em duas horas a partir da meia noite até as 14 horas, em Dallas, em 2 de junho de 2001. O tempo foi medido em horas após a meia noite:

9188817269707373T

14121086420t


Use os registros para esboçar um gráfico de T como uma função de t, e use o gráfico para estimar a temperatura as 11 horas da manhã.


Maneiras de Representar uma função

Verbalmente: quando se descreve uma função por palavras;

Numericamente: por meio de tabelas ou valores;

Visualmente: através de gráficos;

Algebricamente: utilizando-se uma fórmula explícita.


Tipos de Funções

Funções Polinomiais: São funções em que a regra édescrita por um polinômio;

Funções Racionais: São funções que podem ser escritas como a divisão entre duas funções polinomiais;

Funções Algébricas: São funções cujas regras envolvem somas, divisões, radiciações com funções racionais;

Funções Transcendentes: São as funções logarítmicas, as exponenciais, as trigonométricas.


Simetria de funções

Uma função é dita par quando

f(-x) = f(x)

Uma função é dita ímpar quando

f(-x) = - f(x)

Obs.: Quando uma função não é par nem ímpar

é chamada assimétrica


Exercício 5

Classifique as funções abaixo quanto a

simetria:

;

;

.

12 2 xxxf

33 xxxf

23 24 xxxf


Funções Crescentes e

Decrescentes

Uma função f é chamada crescente

em um intervalo I se:

f(x1) < f(x2) sempre que x1 < x2 em I

Uma função f é chamada

decrescente em um intervalo I se:

f(x1) > f(x2) sempre que x1 < x2 em I


Exercício 6

Mostre se as funções abaixo são crescentes

ou decrescentes:

;

.

3 xxf

16 xxf


Interceptos de Funções

São os locais em que o gráfico da

função f �corta� os eixos;

O local em que intercepta o eixo x é

chamado raiz e são os valores de x para

os quais f(x) = 0;

O local em que intercepta o eixo y é

chamado intercepto-y, e é o f(0)


Combinações, Composições e

Inversão de Funções


Combinações de Funções

A partir de duas ou mais funções, podemos fazer combinações, de forma a obter novas funções, essas combinações são:

Soma de funções;

Subtração;

Divisão;

Multiplicação.


Álgebra de Funções

Sejam f e g funções. Então as funções

f + g, f � g, fg e f/g estão definidas da

seguinte forma:

xg

xfx

g

f

xgxfxfg

xgxfxgf

xgxfxgf


Exercício 7

Dadas f(x) = 2x + 4 e g(x) = x � 1, determine: f + g

f * g

f � g

f / g


Composição de Funções

Dadas as funções f e g chama-se função composta de g com f, a função denotada por f o g, tal que para todo x:

(f o g)(x) = f(g(x))


Exercício 8

Dadas as funções f, g e h, abaixo, determine todas as funções compostas possíveis entre elas.

xxh

xxg

xxf

12

43


Inversão de funções

Dada uma função f, a função inversa de

f, denotada por f -1, é tal que:

f(f -1(x)) = x


Exercício 9

Determine a função inversa das funções

abaixo:

73

5

12

xxg

xxf

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