Matemática Aula 00 - Teoria Funções

8/14/2019 Matemtica Aula 00 - Teoria Funes

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RELAO: Dados dois conjuntos, A e

B, no vazios, definimos uma relaoR de A em B como um subconjunto deA x B; portanto R est contido em A xB.Considere A={0 ; 1} e B = {2 ; 3}.Temos:

A x B ={( 0 ; 2),(0 ; 3), (1; 2), (1 ; 3)}

FUNO


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NOTAO: Podemos escrever uma relao de

A em B das seguintes formas: Nomeando seus pares ordenados;R1 ={(0 ; 2),(0 ; 3),(1 ; 2), (1 ; 3)}

Atravs de uma sentena matemtica;R2= {(x,y) A x B | y = x + 1}, onde cada conjunto

representado A = {0 ; 1} B = {2 ; 3}. DOMNIO E IMAGEM DE UMA RELAOAo conjunto formado por todos os primeiros

elementos dos pares ordenados (x,y), de uma


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Relao damos o nome de domnio e representamos

Por D(R).Os segundos elementos desses pares formam oconjunto do contra domnio CD(R).

Os elementos em que o primeiro conjunto faz relaocom os elementos do segundo conjunto, chamamosde conjunto imagem, representado por Im(R).

REPRESENTAO DE UMA RELAOPodemos representar uma relao ou por um

diagrama de setas ou no plano cartesiano.

VEJAMOS UM EXEMPLO A SEGUIR.


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Sendo A= {1 ; 2} e B = {3; 4; 5; 6},temossua representao no diagrama de setas.Dada a funo Y = x + 3, onde D ={1; 2},

CD ={3;4;5;6} e Im = {4 ; 5}

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EXERCITANDO:SENDO R UMA RELAO POR R = {(x,y) IN* x IN*

|y = 2x - 10}, DETERMINE:a) R b) D(R) c)Im(R) d) grfico de R

X Y = 2X - 10 Y1 Y = 2.1 10 - 8

2 Y = 2.2 - 10 - 6

3 Y = 2.3 - 10 - 4

4 Y = 2.4 - 10 - 2

5 Y = 2.5 - 10 0 no pertence a IN*

R = {(1;8),(2;6,(3;4),(4;2)}D(R) = {1; 2; 3; 4}Im(R) = {2; 4; 6; 8}


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REPRESENTAO NO PLANO

CARTESIANO

-2 -1 0 1 2

65

432

1

CONTRA DOMNIO Y

DOMNIO X

(2 ; 5)

(1 ; 4)

COORDENADAS(1 ; 4) e (2 ; 5)


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REPRESENTAO GRFICA

0 1 2 3 4 5 6 7 8

10987

654

321

EIXO X

EIXO Y


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Dados conjuntos A e B, no

vazios, dizemos que a relao f de Aem B funo se, e somente se, paraqualquer x pertencente ao conjunto Aexiste, em correspondncia, um nico(I) y pertence a B tal que o par

ordenado (x,y) pertena a f. F funo de A em B V x A, | Y B| (x; y) f

FUNO - CONCEITO


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NOTAO E VALOR NUMRICO

NOTAO:Podemos escrever uma funo f: A B atravs de suasvariveis X( independente) e Y(dependente). Exemplos: Y = 3x + 4x ou f(x) = 3x + 4x Y = 2x + 1 ou f(x) = 2x + 1

VALOR NUMRICO DE UMA FUNOChamamos de valor numrico de uma funo o valorQue a varivel y = f(x) assume quando atribumos a

a x um determinado valor. Vejamos:F(x) = 3x + 4x + 6, ento f(2) = 3.2 + 4.2 + 6, f(2) =26


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DOMNIO, IMGEM E CONTRADOMNIO

SEJA A FUNO F: A B

-2.-1.0.

1.

.-2

.-1.0.1

.2.3

AB R= {(-2;-1),(-1;0),(0;1),(1;2)}

Df = {-2 ; -1; 0; 1}Imf = {-1 ;0; 1 ;2}CDf = B ={-2; -1; 0; 1; 2; 3 }

Observao: decorre da definio que Im(f) est contidoNo CD(f), Ou Im(f) est contido em B


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GRFICO DE UMA FUNO

Para esboar o grfico de uma funo no planoCartesiano, devemos atribuir valores a x,

determinando os respectivos valores numricosde Y.Vejamos o exemplo de f: E F, definida por

Y = 2x, sendo E ={0; 1; 2}e F ={-4; -2; 0; 2; 4; }x y = 2x y-2 y = 2.(-2) -4

-1 y = 2.(-1) -20 y = 2. 0 01 y = 2.1 22 y = 2.2 4


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EXERCCIOS DE FIXAO

1- SENDO R UMA RELAO POR R= {(x,y) IN* x IN* |

X + 4 = Y}, DETERMINE:a) R b)D(R) c)Im(R) d) Cd(R) e) Grfico de R2- SE Y = X + 1, e X < 6 /X IN*, CONSTRUA O

GRFICO DE R, IDENTIFICANDO SEU CAMPO DEATUAO, BEM COMO SEU DOMNIO, CONTRADOMNIO, IMGEM DE R.

OBS: OS EXERCCIOS DEVEM SER APRESENTADOSAO PROFESSOR EM ESTRUTURA DIGITAL, PARAQUE POSSAM SER VISUALIZADOS E DISCUTIDOSPOR TODA A EQUIPE.


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RECONHECIMENTO DE UMA

FUNOATRAVS DO GRFICOANALIZANDO UM GRFICO DE UMA RELAO,

PODEMOS IDENTIFICAR SE EST UMA FUNO OUNO. PARA TAL S TRAAR PERPENDICULARESAO EIXO X POR VALORES PERTENCENTES AO DOMNIO,SE TODAS AS PERPENDICULARES INTERCEPTAREM O

GRFICO EM APENAS UM PONTO, ENTO ESSA RELAOREPRESENTA POR ESSE GRFICO UMA FUNO.OBSERVE:

ESSE GRFICO REPRESENTAUMA FUNO, POIS TODAS ASPERPENDICULARES AO EIXO XINTERCEPTAM O GRFICO EMAPENAS UM S PONTO.


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Y

X

ESSE GRFICO NO REPRESENTA UMA FUNO,POIS CADA PERPENDICULAR INTERCEPTA-O EMDOIS PONTOS DISTINTOS.

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