MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 6 – SÉRIE PAGAMENTOS UNIFORMES.

MATEMÁTICA FINANCEIRA

AULA 6 – SÉRIE PAGAMENTOS UNIFORMES

Série de pagamentos uniformes – AULA 06


Conteúdo Programático desta aula

• Uma Série Prestações Iguais;

• Fator de Capitalização para

prestações iguais;

• Cálculo do Calor Atual.



O objetivo da série uniforme é obter fatores

capazes de realizar a capitalização e o

desconto de uma série de prestações iguais.

A

...1 2 3 4 n5

i %

P P P P P . . . P



VALOR DO DINHEIRO AO LONGO DO

TEMPO

Antes de iniciarmos a série uniforme, vamos

reforçar o conceito do valor do dinheiro no

tempo.



Exercício 1: Calcular o valor correspondente a um

investimento de R$1.000,00 na data de hoje, à taxa

de juros compostos de 3% ao mês, ao fim de 20

meses.

C = 1000

i = 3% am

M

n = 20

M = o valor futuroC = o valor presente investidoi = a taxa de jurosn = número de períodos

M = C . (1 + i ) n

M = 1000 ( 1 + 0,03 ) = 1000 . (1,03) = 1000 . 1,806111

M = 1806,11

Resp: O valor do investimento ao final dos 20 meses será de

R$1.806,11

2020



Exercício 2:

Qual o valor a ser investido na data de

hoje à taxa de 2% ao mês para que ao final

de um ano e meio o montante seja de

R$1.428,24.

C

i = 2% am

M = 1428,24

n = 18 meses



M = C . (1 + i )

1428,24 = C ( 1 + 0,02 )

1428,24 = C ( 1,02 )

1428,24 = C . 1,428246 (da Tabela)

C = 1000

Resp: O valor a ser investido é

R$1.000,00

18

n

18



Exercício 3:

Um laptop foi comprado a prazo com dois

cheques pré-datados: um de R$1.000,00 para

30 dias e outro de R$1.5000,00 para 60 dias.

Supondo que a taxa de juros compostos foi de

3% ao mês, calcule o valor à vista.

i = 3% am

P1 =1000P2 = 1500

A = A1 + A2

0 1 2



Considerando cada

parcela

isoladamente:

o 1º montante é P1 e

O 1º capital é A1.

Nesse caso, n = 1.

M = C . (1 + i )

P1 = A1 ( 1 + 0,03 )

1000 = A1 . 1,03

A1 = 03,1

1000

A1 = 970,87

P1=1000

P2=1500

A =A1 + A2

0 1 2

n



A1 = 970,87

O preço à vista do laptop é:A = A1 + A2 = 970,87 + 1413,89 = R$2.384,76

P1=1000

P2=1500

A =A1 + A2

0 1 2

2

2

O 2º montante é

P2 e o 2º capital

é A2. Nesse

caso, n = 2.

P2 = A2 ( 1 + 0,03 )

1500 = A2 . (1,03)

A2 = 0609,1

1500

A2 = 1413,89



SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES

Para uma série de pagamentos uniformes

(prestação fixa), aplicamos a fórmula:

A = P . a

a é o fator de valor

atual de uma série de

pagamentos uniformes (da

Tabela).

“a cantoneira i” ou “a, n,

i”.

A

...1 2 3 4 n5

i %

P P P P P . . . P

A = P .

(1 + i) -

1 i (1 + i)

n

n

n¬i

n¬i



FATOR DE VALOR ATUAL DE

UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS

UNIFORMES

a =

(1 + i) -

1 i . (1 + i)

n

nin



SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES

Exemplo: Um automóvel custa R$30.000,00 à

vista, mas foi financiado em 18 parcelas

mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% am.

Qual o valor da prestação?A

...1 2 3 4 n = 185

i %

P P P P P . . . P

Quando não há referência ao regime de juros, assume juros compostos.



Vamos cálculo do valor da prestação do

automóvel:

a = a = 14,992031 (da Tabela: n=18 e

i = 2%)

A = P . a

Logo: 30000 = P . 14,992031 P = R$

2.001,06

E se fosse em 3 parcelas mensais?

n¬i 18¬2

n¬i





UNIFORMESa =

(1 + i) -

1 i . (1 + i)

n

nn¬i



n = 3

n

n

ii

i

)1.(

1)1(

A =

P .

A = P . = = =

2,883883

P = 30.000 / 2,883883 = R$10.402,64

3

3

)02,01.(02,0

1)02,01(

3

3

)02,1.(02,0

1)02,1( 02122416,0

061208,0





UNIFORMES

a =

(1 + i) -

1 i . (1 + i)

n

nn¬i



Exercício 1:

Um certa quantia foi financiada em cinco

prestações mensais e consecutivas de

R$1.000,00, sendo a primeira 30 dias após a

liberação do dinheiro. Se a taxa de juros

compostos é 8% am, qual o valor do empréstimo?A

1 2 3 4 5

1000 1000 1000 1000 1000



i = 8% a.m.

n = 5

A = valor do empréstimo

a a

A = P . a

A = 1000 x 3,992710 (da Tabela de Valor

Atual)

A = R$3.992,71

5¬8

5¬8

n¬i





UNIFORMES

a =

(1 + i) -

1 i . (1 + i)

n

nn¬i



Exercício 2:

Um equipamento foi vendido com R$1.500,00 de

entrada e três prestações mensais iguais de

R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2% am,

calcule o preço à vista.

Chamando a entrada de E e as prestações de P:

E

P1

P2

P3

A



O principal (A) corresponde ao valor atual das

prestações na data zero somado à entrada (E):

A = E + P a

Onde: E = 1500 P = 1225.48

a = 2,883883 (da Tabela)

Logo:

A = 1500 + 1225,48 x 2,883883

A = R$5.000,00

3¬2

3¬2



1 – Um imóvel foi comprado com R$65.000,00 de

entrada e cinco prestações mensais iguais de

R$10.225,48. Sabendo-se que os juros são 2%

am,

Dado que a = 4,713460, calcule o preço à

vista.

A = E + P . a

A = 65000 + 10225,48 x 4,713460

A = 65000 + 48197,39

A = R$113.197,39

5¬2

5¬2



Exercícios

2 – Um serviço foi contratado por R$50.000,00 de

entrada e três prestações mensais iguais de

R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5%

am, calcule o preço à vista.

Obs: da Tabela de Série de Pagamentos:

a = 2,856024

Resp: R$53.500,00

3¬2,5



3 – Um caminhão foi comprado com

R$60.000,00 de entrada e três prestações

mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se

que os juros são 2,5% am, calcule o preço à

vista.

Obs: da Tabela Série de Pagamentos:

a = 2,856024

Resp: R$63.500,00

3¬2,5



4 – Um equipamento foi comprado com

R$70.000,00 de entrada e três prestações

mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se

que os juros são 2,5% am, calcule o preço à

vista.

Obs: da Tabela Série de Pagamentos:

a = 2,856024

Resp: R$73.500,00

3¬2,5



Resumo desta aula

• Uma Série Prestações Iguais;

• Fator de Capitalização para Prestações

Iguais;

• Cálculo do Calor Atual.

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