Engenharia Econmica

Ms. Liliane Dolores FagundesIntroduo Matemtica Financeira1

Introduo Matemtica FinanceiraA Matemtica Financeira constitui-se na principal ferramenta da Engenharia Econmica;

com base nela que podemos comparar diversas opes de investimentos;

No necessrio que sejamos especialistas em matemtica, pois o ferramental matemtico relativamente simples (Progresso Aritmtica, Progresso Geomtrica e a combinao de ambas);

Todas as questes sero discutas sob duas formas bsicas:

REPRESENTAO GRFICA DO FLUXO DE CAIXAEREPRESENTAO ALGBRICA DO FLUXO DE CAIXA2

Representao Grfica do Fluxo de CaixaA representao grfica a relao dos pagamentos e recebimentos que uma companhia, ou mesmo uma pessoa fsica, dever honrar ou fazer jus num determinado espao de tempo;

A representao grfica do fluxo de caixa a maneira pela qual podemos expressar, a entrada e sada de numerrio de um investimento;

O tempo (n) representado por uma reta ou escala de tempo horizontal orientada da esquerda para a direita, que tem sua origem na extremidade esquerda com a data 0 (zero);

A reta interceptada por pontos, onde o espao entre cada ponto considerado como qualquer unidade preestabelecida (dia, semana, ms, semestre, ano, etc);3

Representao Grfica do Fluxo de CaixaOs valores referentes a desembolsos, ou sadas de dinheiro, so considerados algebricamente negativos e representados por uma seta orientada para baixo;

Os valores referentes a entradas de dinheiro, ou receitas, so considerados algebricamente positivos e representados por uma seta orientada para cima;

A taxa de juros a que o fluxo se encontra submetido e que dever corresponder preferencialmente ao mesmo perodo n ficar a direito do fluxo.

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Representao Grfica do Fluxo de CaixaExemplo: Determinado investimento pressuponha um desembolso inicial (na data zero) de $5.000,00 que viro seguidos de novas sadas de caixa de $5.000,00 no 10, 20, 30 e 40 perodos. Uma nova sada de $6.000,00 estaria prevista para o 50 perodo,visando a um retorno de $40.000,00 no 60 perodo, isto sujeito uma taxa de juros de 10% ao perodo.5

Exerccios: Representao Grfica do Fluxo de Caixa6

Exerccios: Representao Grfica do Fluxo de Caixa7

Exerccios: Representao Grfica do Fluxo de Caixa8

Simbologia utilizada e conceitos fundamentaisAlm do Fluxo Grfico,para a resoluo das questes , tambm necessrio o Fluxo Algbrico. Para a montagem deste ltimo, passaremos a nos valer das seguintes formas mnemnicas:

i: taxa de juros para determinado perodo de tempo;

n: nmero de perodos (tempo) em que determinada importncia monetria estar sujeita a determinada taxa de juros. Dever corresponder periodicidade da taxa de juros;

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Simbologia utilizada e conceitos fundamentaisP: o principal, o capital, o valor presente- valor de hoje;

S: somatria do principal mais juros; ou montante, ou valor futuro, correspondente a uma importncia de dinheiro capitalizada aps n perodos de tempo, sujeita a uma taxa de juros;

R: srie de pagamentos e/ou recebimentos nominalmente iguais, que sero efetuados ao final de cada perodo, desde o perodo de ordem 1 at o perodo de ordem n, locados no fluxo de caixa consecutivamente e sujeitos a determinada taxa de juros.

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Simbologia utilizada e conceitos fundamentaisG: Identifica uma srie de pagamentos e/ou recebimentos cujos valores nominais crescem uniformemente ao longo do tempo, chamada de srie gradiente, trata-se portanto de uma PA;11

As taxas de jurosA taxa de juros ser a ponte entre dinheiros que se encontrem em datas diferentes;

A taxa de juros a razo entre os juros cobrveis ou pagveis ao final de um determinado perodo de tempo e o dinheiro efetivamente investido ou devido no incio daquele mesmo perodo;

A taxa de juros a remunerao recebida pelo capital investido, ou paga pelo emprstimo contrado.

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A questo da taxa de jurosJuros antecipados;Juros postecipados;Juros reais;Juros efetivos;Juros nominais;Juros simples;Juros compostos.

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Juros simples14

Juros compostos15

Juros simples e juros compostos16