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Curso de Nivelamento de Matemtica Centro Universitrio Leonardo da Vinci

Cristiane BonattiReitor da UNIASSELVI Prof. Malcon Anderson Tafner Pr-Reitor de Ensino de Graduao a Distncia Prof. Janes Fidlis Tomelin Pr-Reitor Operacional de Ensino de Graduao a Distncia Prof. Hermnio Kloch Diagramao e Capa Davi Schaefer Pasold Reviso: Digenes Schweigert Jos Rodrigues Marina Luciani Garcia

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NMEROS RACIONAIS (Q)Nmeros racionais podem ser apresentados na forma , na forma decimal (0,5) ou percentual (50%). fracionria Iniciaremos os estudos na forma fracionria. Nmeros Fracionrios so todos os nmeros resultantes da diviso de dois nmeros inteiros. Como 0, 1, -2, -27, 35, , ..., podemos observar que dentro dos nmeros racionais esto os nmeros inteiros. Isso nos mostra de onde surgiram as fraes. As fraes so representadas por um nmero fracionrio, ou seja, a parte de um todo, cada parte da frao representa o todo em diversas partes iguais. Frao como parte de um todo

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Analisando o quadro anterior, ele foi dividido em 8 partes iguais e trs dessas partes esto pintadas. Dizemos que este quadro todo representa um inteiro. Se representarmos sua parte pintada, temos , ou seja, trs oitavos do quadro esto pintadas e (cinco oitavos) no. , temos que o nmero 3

Na representao da frao

representa o numerador, o nmero 8 o denominador, e o trao de frao (diviso). Eles so chamados de termos da frao. TRANSFORMAO DE FRAO EM NMERO MISTO E VICE-VERSA TRANSFORMAO DE FRAO EM NMERO MISTO

1 maneira

Observe a representao grca anterior, o nmero de vezes em que o todo est dividido representado peloCopyright Editora GRUPO UNIASSELVI 2011. Todos os direitos reservados.

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denominador, por este motivo, mesmo na forma de nmero misto, o denominador no se altera. 2 maneira

Fazendo a leitura da diviso: o quociente o nmero inteiro que a frao representa, o divisor continua sendo o denominador e o resto o numerador.

Ento:

Transformao de nmero misto em frao

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1 maneira

2 maneira

Ateno Observe que foi efetuada a operao inversa da diviso do caso anterior, pois antes se dividia denominador por numerador e encontrava-se a forma do nmero misto. Agora multiplicamos a parte inteira pelo denominador e somamos o numerador; lembrando que o denominador no se altera, pois ele continua dividindo o todo em partes iguais. Novamente observe que o denominador no se altera, pois a quantidade de partes em que o todo est dividido a mesma.

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FRAES EQUIVALENTES Fraes equivalentes so as que tm o mesmo valor em relao a uma frao para a outra, s que representada de forma equivalente (igual, mesmo valor). Exemplo: , essas fraes so fraes equivalentes, pois todas equivalem metade. Vejamos isso em uma representao grca, cada parte representa uma parte de um todo. Assim:

Para podermos entender um pouco melhor essa situao, vamos conhecer a simplicao de frao. SIMPLIFICAO DE FRAO Simplicar uma frao poder dividir o numerador e oCopyright Editora GRUPO UNIASSELVI 2011. Todos os direitos reservados.

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denominador por um mesmo nmero natural, diferente de zero e de um, tornando essa frao mais simples. A frao j est na sua forma mais simples e percebermos que no mais possvel dividi-la, deixando-a em sua forma irredutvel. Exemplo:

(b) , a frao no pode ser simplicada, pois no existe um mesmo nmero que divida o 4 e o 7 simultaneamente. Sendo assim, uma frao irredutvel.NMERO RACIONAL (Q)

Nmero Racional todo nmero que pode ser representado por uma frao com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero (no existe diviso por zero).O smbolo dos nmeros racionais Q vem da inicial da palavra quociente, que signica razo ou frao.

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Exemplo: 6 9 3 3 um nmero racional, pois 3 = , , etc. 2 3 1 -12,75 um nmero racional, pois -12,75 = Todo nmero racional pode ser escrito na forma de um nmero decimal, por meio de uma decimal exata ou de uma dzima peridica. Exemplo:

= 0,333... O CONJUNTO DOS NMEROS RACIONAIS (Q)O conjunto formado pelos nmeros racionais indicado pela letra Q:

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Ento, para ser um nmero racional, deve ser um valor de x tal que x seja igual a uma frao com numerador e denominador inteiro e que o denominador seja diferente de zero. A RELAO ENTRE OS CONJUNTOS DOS NMEROS Observe atravs do diagrama a relao entre conjuntos

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}, indica o conjunto dos nmeros naturais; Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}, indica o conjunto dos nmeros inteiros;a Q = Q = | a Z e b Z * , indica o conjunto dos nmeros b racionais.Com isso podemos dizer que todo nmero natural tambm um nmero inteiro e todo nmero inteiro um nmero racional, ou ainda, que N est contido em Z e que N e Z esto contidos em Q.

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COMPARAO DE DOIS NMEROS RACIONAIS Comparar dois nmeros racionais signica dizer se o primeiro maior (>), menor (), menor do que (