Matemática Ensino Fundamental...

FORMAÇÃO DE PROFESSORES

A Calculadora como Recurso Didático

MatemáticaEnsino Fundamental I

A área de Educação da Fundação Vale busca contribuir para a melhoria da educação básica, com foco na promoção de uma prática docente pautada nos princípios da pluralidade cultural e do respeito às diferenças.

COORDENAÇÃO DO PROGRAMAEquipe de Educação Fundação Vale

APOIO EDITORIALDepartamento de Comunicação Corporativa Vale

PARCEIROComunidade Educativa CEDAC

EDIÇÃO E REVISÃO DE TEXTO JVAB Edições Ltda

PROJETO GRÁFICO E DIAGRAMAÇÃOInventum Design

Este símbolo indica que o papel utilizado neste material foi produzido com madeiras de florestas certificadas.

selo FSC

1

Formação de Professores A Calculadora como Recurso Didático

A calculadora como recurso didático

Professor(a),

Neste caderno vamos refletir sobre a calculadora como um recurso didático potente para o ensino e a aprendizagem de conteúdos matemáticos. Vamos iniciar discutindo possibilidades de uso dessa ferra-menta; prosseguiremos realizando algumas atividades em que a calculadora favorece a compreensão de propriedades das operações e das regularidades do sistema de numeração.

Finalmente, planejaremos aulas a partir de sequências de atividades com a calculadora, com a finalida-de de explorar as potencialidades desse recurso.

Espera-se desenvolver e/ou ampliar as seguintes competências docentes neste bimestre:n Trabalhar em equipe, interagindo com os colegas e colaborando com a formação do grupo.n Reconhecer o trabalho com a calculadora como um recurso didático nas aulas de

matemática.n Ampliar o repertório de atividades para o trabalho com a calculadora na sala de aula.n Reconhecer a importância da interação entre pares na elaboração do conhecimento,

promovendo as condições para que essa interação ocorra nas aulas.n Elaborar e desenvolver projetos pessoais de estudo e trabalho, empenhando-se em com-

partilhar a prática e produzir coletivamente.

Neste encontro, você participará de situações nas quais abordaremos os seguintes conteúdos:n Propriedades e regularidades do sistema de numeração.n Propriedades das operações.n Diferentes estratégias de cálculo.

2


Encontro PresencialDuração: 4h

Para começo de conversaDuração: 15min

A calculadora na sala de aula

Iniciaremos nosso encontro refletindo sobre o papel da calculadora nas aulas de matemática. Para guiar nossas discussões vamos pensar a respeito da citação a seguir:

(...) a velha pergunta “Os alunos devem usar a calculadora em sala de aula?” já não faz mais sentido, dado que as calculadoras existem, estão aí, nas mãos dos alunos, e é evidente que têm uma estreita relação com o mundo do cálculo aritmético e com as matemáticas em geral. A pergunta deveria ser feita da seguinte maneira: “Como devemos usar a calculadora nas aulas de matemática para que se transforme num poderoso auxiliar didático e para evitar os perigos de sua utilização impensada?”.

UDINA I ABELLÓ, Frederic. Aritmetica y calculadoras. Madrid: Editorial Sintesis, 1989. (Tradução livre).

1. Como vocês se posicionam em relação a essa citação?

2. Vocês têm alguma experiência para relatar aos colegas sobre o uso da calculadora nas aulas?

Atividade de contextualização Duração: 20min

Nesta etapa, vamos ler e analisar um trecho do relatório de uma professora de 4º ano sobre um traba-lho com cálculo em sala de aula. Em seguida, discutiremos a questão proposta.

(...) Os meus alunos já conheciam estratégias eficientes para resolver multiplicações com números pequenos, mesmo antes de lhes ensinar o algoritmo convencional. Eles já usavam com propriedade as somas sucessivas, as multiplicações por 10 e diferentes decomposições. Por exemplo, para fazer 30 x 14 faziam:

10 x 14 = 140

10 x 14 = 140

10 x 14 = 140

140 + 140 + 140 = 420

3


Em uma aula, com o propósito de que os alunos verificassem se essas estratégias seriam vá-lidas para vários cálculos, retomei as estratégias que eles usavam para resolver multiplica-ções e lancei a seguinte pergunta: “Será que é possível usar essas mesmas estratégias para qualquer cálculo de multiplicação?” Eles deveriam “testar” a validade da estratégia em du-plas, e depois faríamos a discussão coletiva. O cálculo proposto foi 345 x 76. Pedi que con-versassem sobre como poderiam resolver e que registrassem seus procedimentos. Disse para os meus alunos que o desafio não era somente chegar ao resultado, mas inventar uma forma de calcular e conseguir explicá-la; ou seja, a tarefa era buscar um procedimento ade-quado e não somente resolver o cálculo e encontrar a resposta para a conta. Também avisei que, depois de chegarem a um acordo sobre a melhor forma de calcular, deveriam apresen-tar o resultado ao grupo todo.

Enquanto as crianças trabalhavam na proposta, fiquei circulando entre os grupos, observando as discussões e ajudando algumas duplas a se entender melhor e a permanecer pensando na tarefa. Uma das duplas me perguntou se poderia usar a calculadora. Disse que sim, desde que anotassem os cálculos realizados. Aproveitei para lembrar a todos sobre essa possibilidade, e al-gumas outras duplas também decidiram usar a calculadora. Abaixo, reproduzo, como exemplo, o trabalho de duas duplas:

Dupla A

4


Dupla B

A maioria das duplas tentou fazer como a dupla A, decompondo o número 345 e, em segui-da, multiplicando cada parcela por 76. Outras duplas decidiram manter o 345 e decompor o número 76. Na discussão coletiva, pedi que explicassem como haviam pensado. Uma das du-plas que optou por decompor o 76 argumentou: “Pensamos em decompor o 76 porque terí-amos que fazer menos contas. Mas vimos que seria difícil calcular 345 x 70, então, tivemos a ideia de usar a calculadora e deu certo”.

Acho que foi importante a explicação dessa dupla, porque eles mostraram que podiam, com a calculadora, agilizar cálculos e também controlar as contas parciais. Assim, todos puderam pensar que é possível usar decomposições diferentes e escolher um melhor jeito de decom-por para multiplicar. Isso deu muito certo! O uso da calculadora ampliou essa possibilidade, pois permitiu que eles testassem outra maneira de fazer a multiplicação. Não fiquei dando muitas explicações e nem falando muito nos grupinhos, mas mesmo assim eles tinham mui-tas coisas para dizer sobre as multiplicações com números grandes! No fim, organizamos o se-guinte registro coletivo (e todos copiaram em seus cadernos):

5


Como podemos resolver multiplicações: n Dá para resolver somando. Por exemplo: para fazer 30 x 14 dá para fazer 30 + 30 + 30 +

30... (14 vezes) ou 14 + 14 + 14 + 14... (30 vezes). Mas essa estratégia é melhor para núme-ros pequenos.

n Podemos tirar um zero para ficar mais fácil de multiplicar e colocar o zero no final. Por exemplo: 30 x 14, podemos fazer 3 x 14 (14 + 14 + 14 = 42), então 30 x 14 = 420.

n Com números grandes, podemos decompor qualquer um dos dois números que estamos multiplicando. Decompor os dois números também dá certo. Mas cuidado para não errar!

Ana Clara Bin, 2009.

No relato que lemos, a professora avaliou que o uso da calculadora foi positivo na situação apresenta-da. E você, como o avalia?

A prática em questão Duração: 1h15min

Momento 1 – Atividades com a calculadora

Para explorar as possibilidades do trabalho com a calculadora nas séries iniciais do Ensino Fundamental, vamos propor que você, professor, realize atividades que foram, a princípio, formuladas para alunos.

A ideia é que, ao realizar as atividades e identificar os conteúdos envolvidos, possamos refletir a respei-to da potencialidade da calculadora como recurso para o ensino da matemática.

Em grupos, realizem as atividades propostas a seguir.

No fim de cada atividade feita por vocês, preencheremos coletivamente o quadro que segue a ativida-de, identificando quais são os conteúdos envolvidos.

6


Atividade A – Mudar o número do visor com apenas um cálculo

Digite na calculadora o número 3.754. Partindo sempre desse número, com apenas um cálculo, faça aparecer no visor o número indicado em cada item abaixo. Anote o cálculo realizado em cada caso.

a) 3.000 d) 3.054

b) 3.700 e) 50

c) 704

Conteúdos matemáticos envolvidos nesta atividade:

Atividade B – Escrever números usando apenas as teclas + , - , 1 e 0 .

Faça aparecer no visor da calculadora o número 4.567 usando apenas as teclas de + , - , 1 e 0 . Anote nas linhas a seguir todos os cálculos que você realizar.


7


Atividade C – Operações com teclas quebradas

Realize os cálculos pedidos sem apertar as teclas indicadas como “quebradas”.

Operação a ser realizada

Tecla quebrada

Registre todos os cálculos que realizar com a calculadora Resultado

45 x 7 7

73 - 35 -

182 ÷ 13 ÷


Atividade D – Teclas proibidas

Realize os cálculos seguintes. Registre as operações que realizar com a calculadora.

a) 1.308 ÷ 4 sem usar a tecla do 4.

b) 4.530 ÷ 6 sem usar a tecla do 6.

c) 156 x 44 sem usar a tecla do 4.


8


Momento 2 – Leitura compartilhada

Continuaremos a pensar sobre o uso da calculadora nas aulas de matemática estudando um texto que traz considerações sobre esse tema. Durante a leitura, procure identificar quais são as principais condi-ções para a realização desse trabalho.

O uso da calculadora e a gestão da sala de aula

Muitos professores se perguntam se o uso da calculadora nas aulas de matemática trará benefí-cios ou prejuízos. Há uma apreensão a respeito do risco de as crianças passarem a realizar as con-tas com a calculadora em lugar de desenvolver as suas próprias competências de cálculo.

Essa apreensão faz sentido se a utilização das calculadoras nas aulas significar o abandono do ensino e da prática de estratégias de cálculo. Entretanto, quando se considera a calculadora como um recurso potente para propor problemas sobre os números e as operações, é exata-mente o contrário o que acontece. Os problemas com as calculadoras permitem compreen-der as regras do sistema de numeração, ampliar os conhecimentos sobre as operações e enri-quecer o repertório de estratégias de cálculo. Em outras palavras, a calculadora possibilita que as crianças realizem investigações matemáticas.

Como e quando usar a calculadora nas aulas?

A inclusão das calculadoras nas aulas pode ser realizada de forma planejada pelo professor. Para as crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental, que estão desenvolvendo estraté-gias de cálculo, avançando nas noções sobre as operações e discutindo as regras do sistema de numeração decimal, a calculadora pode ser utilizada como um potente recurso didático. É fato que a calculadora pode trazer um caráter lúdico às aulas de matemática, porém, para que seu uso contribua, de fato, para a aprendizagem de conteúdos matemáticos, ele não pode ser limitado a usos esporádicos ou como uma brincadeira. Assim, é preciso estabelecer algumas regras na sala de aula.

Uma forma de administrar o uso das calculadoras nas aulas é indicar um local exclusivo para elas – como uma caixa, na qual elas serão guardadas. O acesso à caixa fica então condiciona-do à proposta de atividade. Há uma gama variada de problemas em que o acesso às calcula-doras é necessário (como nos problemas propostos neste caderno); outras vezes, esse acesso pode ser vetado pelo professor ou pode ser facultativo, isto é, os alunos escolhem se querem ou não usá-las. Aos poucos, ao longo dos anos do Ensino Fundamental, seu uso poderá ser fei-to com maior autonomia, ficando a cargo dos alunos escolher quando utilizar a calculadora.

Em um primeiro momento, é necessário apresentar a calculadora às crianças de forma livre, especialmente àquelas que ainda não tiveram a oportunidade de conhecê-la. É preciso que elas se familiarizem com as teclas e comecem a conhecer suas funções.

Depois desse primeiro momento de exploração livre, é interessante propor que os estudantes conheçam seu funcionamento e suas possibilidades de forma mais dirigida (veja algumas su-gestões de atividades com essa finalidade no quadro “Conhecendo a calculadora”, pg. 11).

9


A calculadora em um contexto de resolução de problemas

Uma vez que os alunos já tenham adquirido familiaridade com o funcionamento da calcula-dora, sabendo manejá-la, é possível começar a propor problemas. Desse modo, estamos con-siderando um contexto de interação entre pares: interpretar e resolver os problemas em inte-ração com os colegas, organizados em trabalho individual e/ou compartilhado e/ou coletivo (não necessariamente nas três disposições em todas as situações-problema).

Da mesma maneira como propusemos com os problemas do campo aditivo e multiplicativo, os alunos devem desenvolver a capacidade de explicitar de forma escrita e/ou oral suas estra-tégias e argumentar sobre suas escolhas. A confrontação das soluções obtidas, com a media-ção do professor, será uma oportunidade para que os alunos avancem em suas conceitualiza-ções a respeito dos números e das operações.

Vamos ver um exemplo de situação-problema com a calculadora:

Os alunos devem encontrar o número que falta com ajuda da calculadora:

132 x ....... = 2.904

É preciso registrar no caderno todos os cálculos realizados. A atividade pode ser feita individualmente, em duplas ou trios.

Eis algumas possibilidades de procedimentos de resolução:

n Primeiro tipo: alguns alunos multiplicam 132 por vários números, até se aproximar do 2.904, depois de muitas tentativas:

132 x 5 = 660

132 x 8 = 1.056

132 x 13 = 1.716 e assim sucessivamente, até chegar a 132 x 22 = 2.904

n Segundo tipo: alguns começam já multiplicando por 10:

132 x 10 = 1.320

Depois, por 20: 132 x 20 = 2.640

Depois, por 21: 132 x 21= 2.772

Chegam a: 132 x 22 = 2.904

n Terceiro tipo: os alunos realizam a divisão diretamente:

2.904 ÷ 132 = 22 e completam: 132 x 22 = 2.904

10


Os dois primeiros são procedimentos por aproximação. O segundo se apoia em alguns conhecimentos sobre os números e as operações, sendo mais econômico que o primeiro. Já o terceiro relaciona a operação de divisão com a multiplicação, reconhecendo que a divisão permite encontrar o número buscado.

O professor convida os alunos a comparar os três procedimentos. Por meio da sua análise e procurando explicitar as ideias envolvidas em cada procedimento, os alunos e o professor poderão revelar a relação existente entre a multiplicação e a divisão nesse tipo de situação.

É possível perceber que o uso da calculadora não reduziu a necessidade de compreensão matemática da situação por parte dos alunos.

Além disso, o uso da calculadora nesse problema liberou os alunos de realizar os cálculos, poupan-do tempo e focando o objetivo da atividade, que era o de relacionar o sentido da divisão e da multiplicação.

Ao propor problemas e atividades com as calculadoras, o professor precisa criar condições pa-ra que os alunos, em vez de tentar encontrar os resultados por ensaio e erro, façam antecipa-ções e registrem seus procedimentos. Caso contrário, eles mesmos não seriam capazes de re-cuperar suas ações, saber quais teclas apertaram e que operações fizeram para chegar ao re-sultado; não poderiam comunicar o que fizeram, argumentar sobre seus procedimentos, nem mesmo compreender e corrigir seus erros. Por isso, é importante que as atividades propostas incluam instruções claras, solicitando o registro das ações e, em certos casos, a explicação es-crita ou oral sobre as escolhas feitas.

As atividades com as calculadoras não devem ser entendidas como um conteúdo curricular em si, mas como um recurso a serviço da exploração de propriedades das operações e das escritas nu-méricas. Portanto, é interessante pensar seu uso integrado ao currículo. Para que os alunos se apro-priem dessa ferramenta, diferenciando as situações em que a calculadora é muito útil das situa-ções em que ela é menos útil, é preciso criar um trabalho consistente, frequente e intencional com as calculadoras nas aulas.

Maria Candida Di Pierro

Comunidade Educativa CEDAC

11


Para saber mais

Conhecendo a calculadora

A seguir, apresentamos sugestões de atividades para o contato inicial dos alunos com as calculadoras.

Iniciando: para conhecer as teclas e o funcionamento básico da calculadora

1. Observar a calculadora e responder: o que está escrito nas teclas da calculadora? Que números? Os símbolos são todos conhecidos? O que eles significam? (é importante notar que algumas teclas não precisam ser utilizadas no contexto das atividades propostas neste caderno, como as teclas: % , +/_ e √ ).

2. Como ligar a calculadora? Como desligar?

3. Ligar a calculadora e teclar um número. Ver o que surge no visor. Como apagá-lo sem desligar a calculadora?

4. O que você precisa teclar para que apareça o número 56 no visor? E 124? E 1057?

5. Apertar as teclas: 4 + 2 = e ver o que surge no visor.

6. Repetir com: 9 – 3 = .

7. Repetir, teclando 2 x 5 = .

8. Repetir, teclando 1 0 ÷ 2 = .

9. Agora, dê seu palpite: o que vai surgir se você teclar 3 + 7 - 5 = ? Verifique com a calculadora se acertou seu palpite.

Prosseguindo: obtendo sequências na calculadora

1. O que acontece se teclarmos: 9 + = = = = = ? O que aparece na tela cada vez que você tecla = ? O que a calculadora fez?

2. Faça o mesmo com: 2 + = = = = = . E agora, o que a calculadora faz? Experimente com 3 + = = = = .

3. Descubra o número que vai aparecer se você teclar 5 + = = = (procure descobrir antes de teclar; depois, confira com a calculadora se o seu palpite está certo).

4. Experimente teclar 1 2 + 2 = = = = = . O que acontece cada vez que você tecla = ?

5. Que número vai aparecer no visor se você teclar: 7 + 3 = = = = ? Antes de teclar, dê seu palpite, e depois verifique com a calculadora se acertou.

6. Tecle: 1 0 - 1 = = = = . Que números apareceram a cada vez que você teclou = ?

7. Tecle 1 2 - 2 = = = = . Que número aparece no final? Antes de teclar, dê seu palpite, e depois verifique com a calculadora se acertou.

Observação: é importante indicar para os alunos que os números não devem conter “pontinho” separando as classes, pois nas calculadoras o ponto equivale à vírgula.

12


Planejamento passo a passoDuração: 2h

Considerando os estudos realizados até agora, vamos planejar os encaminhamentos para a realização de uma sequência de atividades com uso da calculadora. Esse planejamento será feito em grupos, de preferência formados por professores que atuam no mesmo ano escolar.

a) Escolha do conteúdo e da sequência de atividades

Analisem as propostas contidas no “Banco de Atividades para o trabalho com calculadora”, presente na página 14 deste caderno, e selecionem a proposta que vocês consideram mais adequada para realizar em suas salas de aula.

Para fazer essa escolha, é importante utilizar os mesmos critérios que foram utilizados para selecionar bons problemas de campo aditivo e multiplicativo nos bimestres anteriores. Assim, para avaliar se uma sequên-cia de atividades poderá se tornar uma situação-problema potente para sua turma é preciso considerar:

n o que os alunos já sabem e o que eles não sabem a respeito do conteúdo envolvido na sequência;

n se as variáveis didáticas estão organizadas de maneira a desafiar os alunos, ao mesmo tempo em que lhes permitem elaborar novos conhecimentos sobre o assunto;

n se o conteúdo da sequência está integrado ao conteúdo curricular que vem sendo trabalhado, isto é, se essa proposta vai dar continuidade ao trabalho atual da sua turma.

b) Etapas do planejamento

A partir da sequência de atividades selecionada, discutam o que será preciso considerar no planejamento para a sua realização em sala de aula. Lembrem-se de alguns passos importantes já discutidos nos cader-nos anteriores, quando planejamos outras atividades, e incluam outros, se julgarem necessário.

13


c) Elaboração do planejamento

Elaborem o planejamento da sequência considerando os encaminhamentos necessários para a realiza-ção de cada uma das atividades. Procurem antecipar as estratégias que os alunos poderiam pôr em jo-go e que discussões poderiam ser propostas a partir das atividades da sequência eleita.

Para essa tarefa, utilizem o quadro de planejamento:

Planejamento de uma sequência de atividades que utiliza a calculadora como recurso didático

Título da sequência selecionada:

Ano escolar:

Conteúdo(s) envolvido(s):

Atividades da sequência Encaminhamentos

14


Banco de atividades para o trabalho com calculadora

Sequência 1: multiplicação por 10, 100 e 1.000

Orientações geraisAs atividades desta sequência evidenciam as regularidades das multiplicações por 10, 100 e 1.000. O obje-tivo é que os estudantes verifiquem que, ao multiplicar um número por 10, resulta o mesmo número na-tural acrescido do zero na posição das unidades; multiplicar por 100 resulta agregar dois zeros (nas casas das unidades e dezenas) e assim por diante.

Esse conhecimento entra em jogo quando realizamos multiplicações com números usando a decomposi-ção de um dos fatores em múltiplos de 10, de 100 e de 1.000. Exemplos:

16 x 2 = 10 x 2 + 6 x 2

153 x 4 = 100 x 4 + 50 x 4 + 3 x 4

(o cálculo de 50 x 4 também poderá ser resolvido pela decomposição: 5 x 10 x 4 = 5 x 4 x 10 = 20 x 10 = 200)

Vale ressaltar que as atividades 1 e 2 estão a serviço de uma verificação. Não se trata de situações-proble-ma, e sim de atividades de contextualização para que a regularidade constatada aqui seja instrumento de reflexão nas atividades posteriores. Já as atividades 3 e 4 propõem uma investigação por parte dos alunos e podem constituir situações-problema.

1. Utilizando a calculadora, realize os cálculos e complete a tabela abaixo:

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3

33 x 10 = 33 x 100 = 33 x 1.000 =

24 x 10 = 24 x 100 = 24 x 1.000 =

56 x 10 = 56 x 100 = 56 x 1.000 =

79 x 10 = 79 x 100 = 79 x 1.000 =

a) O que os resultados da coluna 1 têm em comum?

b) E os da coluna 2?

c) E os da coluna 3?

d) Escreva o que você descobriu (ou já sabia): o que acontece com o número quando o multi-plicamos por 10?

e) O que acontece com o número quando o multiplicamos por 100?

f ) O que acontece quando multiplicamos um número por 1.000?

15


2. Na discussão da atividade 1, Maria disse:

“Todas as vezes que se multiplica um número por 10, o resultado termina com um zero; quando se multiplica por 100, o resultado termina com dois zeros”.

Você concorda com Maria?

Se sim, com a calculadora, encontre exemplos em que isso acontece. Registre.

Se não concorda, com a calculadora, registre exemplos contrários à afirmação.

OrientaçãoComo já antecipado na orientação inicial, o objetivo desta atividade é que os alunos constatem uma regu-laridade para que possam recorrer a esse conhecimento quando necessário. O uso da calculadora favore-ce o acesso aos resultados dos cálculos, permitindo que os estudantes observem a regularidade que se quer colocar em evidência.

Após a realização dessas atividades iniciais, é interessante que o professor discuta a relação dessa regula-ridade com a organização do nosso sistema de numeração – que é decimal, ou seja, a mudança de posi-ção dos números e a inserção de zeros se relacionam com os agrupamentos de 10 em 10 do sistema deci-mal: 10 x 10 formam 100; 10 x 100 formam 1.000 etc.

3. Descubra qual número está faltando em cada caso e registre nas lacunas. Somente depois de preen-cher as lacunas, confira se acertou usando a calculadora.

a) 123 x = 1.230

b) x 1.000 = 8.000

c) 102 x = 10.200

d) 57 x = 57.000

e) x 10 = 100

f ) x 100 = 4.400

Escolha dois dos cálculos anteriores e explique como você fez para descobrir os números que estavam faltando:

16


OrientaçãoO objetivo desta atividade é que as crianças antecipem o que está sendo pedido, considerando as carac-terísticas dos números e as discussões realizadas até este momento. Por esse motivo, não é interessante que a calculadora seja usada no momento de resolução, e sim posteriormente, para que o aluno valide ou não suas respostas. Desse modo, evitamos que usem a calculadora para encontrar a resposta correta fa-zendo tentativas sem antecipações, desconsiderando as regularidades observadas.

Depois de preencher as lacunas, o professor pode orientar que os alunos utilizem a calculadora para vali-dar suas respostas, sem que a mediação do professor seja necessária. É importante que, após a realização da atividade, os alunos socializem as estratégias que usaram para preencher as lacunas.

4. Faça uma operação por vez, completando as lacunas abaixo de tal forma que, a cada operação, vo-cê obtenha o valor do quadro seguinte. Use a calculadora durante o preenchimento das lacunas, se desejar, e ao final use-a para conferir os resultados.

15 150 1.500 150.000

102 102.000 1.020.000

8 800 8.000 800.000

OrientaçãoA atividade solicita que os alunos comparem números dois a dois (8 e 800, por exemplo) e percebam a existência de uma relação multiplicativa entre ambos (x 10, x 100, x 1.000). A calculadora é utilizada com a função de verificar e validar as respostas.

Aqui é interessante também que se proponha pensar em qual é a operação que permite passar do primei-ro ao último número de cada tira, como por exemplo:

15 x10 150 x10 1.500 x100 150.000

x10.000

17


Sequência 2: composição de números a partir de múltiplos de 10, 100 e 1.000

Orientações geraisAs atividades deste bloco referem-se às propriedades do sistema de numeração. Elas colocam em jogo a composição dos números a partir de múltiplos de 10, 100 e 1.000, ou seja, quantas vezes essas quantida-des “cabem” dentro de diferentes grandezas. Trata-se de uma abordagem diferente da clássica em que se propõe a composição e decomposição considerando as ordens, ou seja, unidade, dezena, centena etc.

1. Usando apenas as teclas 1 (um), 0 (zero) e o sinal de + (mais), faça aparecer na calculadora o nú-mero 18.005. Anote abaixo todos os cálculos que realizar.

2. Compare com seus colegas as estratégias usadas. Todos realizaram da mesma maneira? Se apareceu alguma diferente, registre-a.

3. Ainda usando apenas as teclas 1 (um), 0 (zero) e o sinal de + (mais), faça aparecer na calculadora o número 45.987. Anote abaixo todos os cálculos que realizar.

18


Orientações para as atividades 1, 2 e 3:Nestas atividades iniciais, provavelmente aparecerão diferentes estratégias para compor cada um dos nú-meros solicitados, pois nem sempre é evidente para os alunos que uma maneira econômica é pensar quantos 10, 100 e 1.000 compõem cada número. Pedir que os alunos anotem as etapas dos cálculos reali-zados é fundamental para recuperar o processo percorrido. Socializar essas possibilidades é importante para que cada aluno possa ampliar seu repertório.

4. Para descobrir números:

a) Usando a calculadora, faça o que está indicado no quadro, completando a coluna da direita.

Ação que você deve realizar com a calculadora Número do visor

Faça aparecer no visor o número 47. 47

Subtraia 10 do número várias vezes, até aparecer no visor um número com um só algarismo.

b) Faça a mesma coisa, mas desta vez o número que deve aparecer no visor no final é o cinco.


Escolha e tecle um número de dois dígitos.

Subtraia 10 do número várias vezes, até aparecer no visor o número cinco. 5

c) Desta vez, o número que deve aparecer no visor no final é o zero.


Escolha e tecle um número de dois dígitos.

Subtraia 10 do número várias vezes, até aparecer no visor o número zero. 0

19


d) Realize as ações indicadas e preencha a coluna da direita.


Escolha e tecle um número de três dígitos.

Subtraia 100 do número várias vezes, até aparecer no visor um número com dois algarismos.

e) Realize as ações indicadas. Perceba que o número que deve aparecer no final é o zero.


Escolha e tecle um número de três dígitos.

Subtraia 100 do número várias vezes, até aparecer o zero no visor. 0

5. Para chegar ao zero:

a)


Escreva na calculadora um número de quatro algarismos, menor que 5.700.

Subtraia 100 do número várias vezes, até aparecer o zero no visor. 0

b) Conseguiu chegar a 0 (zero)? Se sim, como fez para escolher o número? Se não, por que não foi possível? O que teria que considerar para conseguir?

20


c) João e Roberto estavam tentando descobrir como escolher um número com mais de 3 algaris-mos de tal forma que, ao subtrair o 10 sucessivamente, seria possível obter zero. João diz que qualquer número terminado com um zero serviria, mas Roberto discorda e diz que o número precisa terminar com dois zeros. Quem tem razão?

OrientaçãoNos diversos itens desta sequência, os alunos devem pensar que algarismos devem ocupar a ordem das unidades e das dezenas para obter o resultado pedido após subtrair 10 ou 100, dependendo do caso.

Assegurar que os alunos compreendam a consigna é parte importante da tarefa do professor; por isso, num primeiro momento, será necessário explicá-la oralmente, realizando um dos itens com toda a classe.

As atividades colocam em jogo as propriedades dos números que são múltiplos de 10 e 100. Aqui também a socialização entre os alunos pode ser bastante produtiva. Ao final, pode-se pedir que registrem no ca-derno as conclusões a que chegaram após as discussões realizadas no grupo.

Sequência 3: cálculos de multiplicações decompondo um dos fatores

Orientações geraisEsta sequência propõe a utilização da calculadora para realizar multiplicações, sem usar a tecla correspon-dente a um dos fatores. Isso exige que os alunos estabeleçam algumas relações baseadas nas proprieda-des das operações, apoiando-se em decomposições multiplicativas ou aditivas de um dos fatores.

21


1.

a) Realize os cálculos utilizando a calculadora sem acionar as teclas indicadas como “quebradas”.

Operação a ser realizada

Tecla quebrada Estratégia utilizada Resultado

16 x 8 8

27 x 6 6

95 x 4 4

32 x 5 5

b) Agora prepare-se para comparar a sua estratégia com a dos colegas.

OrientaçõesNesta questão, pedimos que efetuem as multiplicações sem teclar diretamente um dos fatores, le-vando-os a pensar em outras maneiras de calcular.

É possível que alguns alunos utilizem adição de parcelas iguais (27 x 6 = 27 + 27 + 27 + 27 + 27 + 27 = 162), en-quanto outros pensarão em fatorar o número que não podem teclar, baseados em conhecimentos de do-bros e metades (“sei que 6 é o dobro de 3, então multiplico primeiro por 3 e depois eu dobro o resultado”):

27 x 6 = ? 27 x 3 = 81 e 81 x 2= 162

É possível ainda que alguns alunos façam diretamente a decomposição de 6 em 2 x 3:

27 x 6 = 27 x 2 x 3 = 162

No cálculo da última linha, como o 5 não pode ser fatorado em números menores, os alunos poderão buscar outras alternativas: pensar em multiplicar 32 por 10 e dividir o resultado por 2, apoiando-se no fato de que 5 é a metade de 10; decompor o número 5 aditivamente, fazendo: 32 x 5 = 32 x 4 + 32 etc.

Confrontando os caminhos utilizados (item b) e escolhendo um que tenha mais sentido para eles, os alunos poderão ir aos poucos identificando formas breves, eficientes e generalizáveis de realizar cálculos de multiplicação.

2. Fernanda queria calcular 25 x 12, mas teclou por engano 25 x 2. Observou que no visor apareceu o número 50.

a) De que forma ela poderá continuar o cálculo, sem apagar esse resultado da calculadora? Registre sua resposta, explicando o modo como pensou para resolver esse cálculo.

22


b) Use a calculadora e verifique se o caminho que você escolheu está correto, teclando diretamen-te 25 x 12 e comparando os resultados obtidos.

c) Compare a forma pela qual você resolveu o problema com a de um colega da classe. Ele resolveu da mesma maneira que você? Se resolveu de outra forma, o que você pensa sobre esse outro jei-to de resolver?

Orientações Nesta questão, não é possível resolver 25 x 12 por adições sucessivas, pois já foi digitado 25 x 2. As crianças devem pensar obrigatoriamente na relação multiplicativa entre o número 2 (que foi digitado incorreta-mente) e o número 12. É importante verificar que há muitas maneiras de solucionar esse problema. Alguns exemplos:

n multiplicar por 6, pois 2 x 6 = 12: 25 x 2 = 50; 50 x 6 = 300 n somar o resultado 6 vezes: 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 300 n multiplicar 50 por 2 e somar 3 vezes: 50 x 2 = 100; 100 + 100 + 100 = 300n multiplicar 50 por 2 e depois por 3: 50 x 2 = 100; 100 x 3 = 300 n fazer 25 x 10 e somar a 50

Comparar e discutir as soluções encontradas pelos alunos será muito útil para que eles aprofundem seu entendimento sobre a multiplicação e se apropriem de estratégias variadas de cálculo.

23


3. Ao realizar operações com a calculadora, Marcos cometeu alguns enganos, teclando outros números.

a) Forme uma dupla. Junto com seu colega, analise cada situação do quadro e, sem apagar o resul-tado que apareceu no visor, realize uma nova operação com a calculadora para encontrar o resul-tado do cálculo inicial.

Preencha o quadro.

Marcelo queria calcular

Ele teclouNúmero que apareceu no visor

Como calcular sem apagar Resultado

28 x 100 28 x 50

134 x 20 134 x 10

15 x 7 5 x 7

53 x 9 53 x 18

18 x 12 6 x 12

b) Junto com seu par, escolha um dos cálculos da primeira coluna do quadro que vocês preenche-ram. Copie esse cálculo no retângulo da frase abaixo. Depois, discuta com seu colega e comple-te a frase, explicando como pensaram para resolver o cálculo.

Para calcular sem apagar o cálculo que já tinha sido feito, nós pensamos assim:

Orientações Nesta questão, os alunos aplicam o que já foi observado nas questões anteriores, realizando multi-plicações a partir da relação de proporcionalidade entre números envolvidos.

Assim, para calcular 15 x 7 a partir do resultado de 5 x 7, é preciso que percebam que 15 é o triplo de 5. Outra possibilidade é somar o resultado de 5 x 7 com o resultado de 10 x 7.

Ao pedir que explicitem como pensaram para resolver um dos cálculos (questão b), favorecemos que eles realizem uma síntese do que estão conhecendo e colocando em prática.

24


4. a) Com uma calculadora, efetue as operações e observe os resultados.

a) 143 x 7 =

b) 143 x 14 =

c) 143 x 21 =

b) Sem a calculadora e sem armar a conta, é possível resolver os cálculos abaixo. Pense nos resulta-dos que você encontrou na questão A e complete:

143 x 28 =

143 x 35 =

c) Agora, observando o padrão, coloque um número no espaço em branco para que o resultado es-teja correto. Se desejar, utilize a calculadora.

143 x = 6.006

143 x = 8.008

OrientaçõesNa questão a, a relação de proporcionalidade entre os números 7, 14 e 21 se faz visível pelos resul-tados das multiplicações por 143 (números múltiplos de 1.001). Os itens b e c colocam o desafio de continuar a pensar na lógica da proporcionalidade entre os múltiplos de 7 para achar o resultado dos cálculos.

Sequência 4: a calculadora para resolver problemas que ampliem o significado das operações1

Orientações geraisAprender a somar, subtrair, multiplicar e dividir envolve mais do que conhecer os algoritmos dessas ope-rações. Considerando a complexidade dessa aprendizagem, faz parte desse processo reconhecer as ope-rações em uma diversidade de problemas e avaliar quando somar, subtrair, multiplicar ou dividir pode ser, ou não, válido para a resolução de um problema. Para as crianças, essa questão nem sempre é explícita, principalmente quando nos referimos a alguns tipos de problemas como, por exemplo, os de configura-ção retangular. Nem sempre os alunos fazem a relação entre esse tipo de problema e a multiplicação ou divisão. Nas atividades desta sequência, o uso da calculadora está proposto para favorecer que o centro do debate seja a relação entre problemas e operações, no lugar de como se resolve cada cálculo. Ainda que a criança não saiba como resolver o cálculo, poderá realizá-lo com a calculadora, uma vez que tenha identificado a operação a ser feita.

1 Aportes didácticos para el trabajo com la calculadora em los três ciclos de la EGB. Buenos Aires: Dirección de Educación General Básica, 2001. (Adaptado)

25


1. Resolva os problemas usando a calculadora e anote todos os cálculos realizados:

a) Estou no número 1.000, dou saltos para trás de 7 em 7. Qual é a maior quantidade de saltos que posso dar antes de chegar no 0 (zero)?

b) Um teatro tem 650 lugares e suas cadeiras estão organizadas em fileiras iguais. Sabendo que há 25 cadeiras em cada fileira, quantas fileiras há no teatro?

c) Uma caixa de laranjas tem 264 laranjas. O feirante organizou-as em sacos com 12. Quantos sacos ele usou?

2. Retomem os problemas a, b e c e anotem quais cálculos permitiram resolver esses problemas.

3. Releia os problemas, relembre os cálculos utilizados e responda: eles têm algo em comum? Se sim, o quê?

4. Se você tivesse que resolver novamente problemas parecidos com os da atividade 1, fazendo apenas uma conta na calculadora, como faria?

OrientaçõesNo problema a – Estou no número 1.000, dou saltos para trás de 7 em 7. Qual é a maior quantidade de saltos que posso dar antes de chegar no 0 (zero)? – muitos alunos recorrerão às subtrações sucessivas, outros à soma, muitos buscarão um número que multiplicado por 7 dê 1.000 e poucos alunos, talvez nenhum, reconheça neste problema a divisão como recurso. Ao permitir que alunos resolvam o pro-blema com calculadora, facilita-se a comparação de procedimentos, já que se libera tempo da aula, evitando a correção dos cálculos, ao mesmo tempo em que os alunos trabalham com mais autonomia.

A ideia é que, além de encontrarem o resultado correto, os alunos possam analisar quais cálculos permitem resolver o problema. Poderão dizer, por exemplo, que “este problema se resolve soman-do setes, subtraindo setes, buscando uma multiplicação por 7 ou dividindo por 7”.

No problema b – Um teatro tem 650 lugares e suas cadeiras estão organizadas em fileiras iguais. Sa-bendo que há 25 cadeiras em cada fileira, quantas fileiras há no teatro? –, de semelhante modo, os alunos poderão recorrer às subtrações sucessivas, à soma ou encontrar um número que multiplica-do por 25 dê 650. Ou seja, algo parecido com o que ocorreu no problema anterior e da mesma for-ma, revelando dificuldade para reconhecer a divisão como uma primeira estratégia de resolução.

No problema c – Uma caixa de laranja tem 264 laranjas. O feirante organizou-as em sacos com 12. Quantos sacos ele usou? – é esperado que mais alunos reconheçam a divisão como uma estratégia eficiente para resolver o problema, pois se trata de uma situação com a ideia de agrupar, que é mais familiar para os alunos. Para ampliar os desafios, o professor pode solicitar que os alunos resolvam o problema de duas formas diferentes, anotando os cálculos realizados na calculadora. A discussão poderá seguir ampliando as explicações sobre os procedimentos de resolução válidos.

As questões 2 e 3 – indicam a discussão “Quais operações resolvem esses problemas?” A ideia é validar com os alunos as operações que podem ser usadas para resolver essas situações e compará-las. Esta pergunta possibilita uma reflexão sobre quais cálculos permitem resolvê-las buscando reconhecer es-tratégias válidas para cada caso. Ou seja, progressivamente se apontará para o reconhecimento de que há problemas de divisão envolvendo diferentes ideias, ao mesmo tempo em que se reconhece a operação de divisão como uma estratégia eficiente para se resolver esses tipos de problema.

26


Na questão 4 – para contextualizar a proposta, se necessário, o professor pode, junto com seus alu-nos, pensar em outros problemas parecidos. O propósito aqui é que os alunos consigam fazer a re-lação entre as ideias desses problemas e a divisão. Pode ser que alguns alunos lancem mão da mul-tiplicação; nesse caso, vale questionar se a resposta do problema é o produto dessa multiplicação ou se é um dos fatores. Isso pode ajudar os alunos a compreender que estão usando a multiplicação para encontrar o resultado de uma divisão. Ao final dessa sequência, pode ser que alguns alunos ainda não identifiquem a divisão como a ideia envolvida nesses problemas, e será necessário ofere-cer novas oportunidades que envolvam essa questão.

Sequência 5: transformar números

Orientações geraisNas atividades desta sequência, os alunos devem determinar as transformações aritméticas (adição ou subtração) que devem ser realizadas sobre um número para obter outro. Entra em jogo o conhe-cimento do valor posicional dos algarismos nos números, pois para transformar somente as ordens que são indicadas é necessário pensar no valor do algarismo em questão.

1. Você vai transformar números em outros, fazendo cálculos na calculadora. Depois, vai comparar suas res-postas com as respostas de um colega, verificando se há mais de uma forma de resolver cada desafio.

a) Faça aparecer o número 37 no visor da calculadora.

Sem apagá-lo, obtenha o número que aparece na segunda coluna do quadro, fazendo um ou mais cál-culos. Preencha a terceira coluna, mostrando como você resolveu cada item.

Escreva no visor Transforme em... Seus cálculos

37 30

37 7

37 27

37 77

b) Junte-se a um colega e comparem como cada um resolveu cada item. Quando o procedimento for diferente, conversem e decidam se ambos são válidos.

27


2. Faça a mesma coisa com os números abaixo.


156 150

156 56

156 6

156 106

156 2.156

Depois de calcular e registrar, compare suas respostas com as de um colega e, se forem diferentes, veri-fiquem se todas são válidas.

OrientaçõesNas questões 1 e 2, não se especifica se os alunos devem usar um ou mais cálculos para chegar ao resultado, o que pode dar lugar a tentativas de se aproximar do resultado por várias operações. Es-pera-se que, após compararem suas respostas com as dos colegas, percebam que é simples e efi-ciente somar ou subtrair somente uma vez – exatamente o valor da ordem que foi alterada.

3. Faça a mesma coisa com os números do quadro a seguir. Mas, desta vez, você só pode fazer um cálculo para transformar um número em outro.


234 230

749 49

31 931

2.715 2.015

28


4. Nas tabelas abaixo, os números vão aumentando ou diminuindo. Digite o primeiro número da tabela no visor da calculadora. Escreva em cada quadro em branco quanto você deve somar ou subtrair para que apareça no visor o número seguinte.

8 18 318 4.318 14.318

12.538 2.538 538 38 8

OrientaçõesAs questões 3 e 4 pedem que o aluno faça a transformação de um número em outro com apenas um cál-culo, desafiando-o a pensar no valor posicional do algarismo que muda. Assim, se o número 234 deve ser transformado em 204, é o 3, com valor 30, que deve ser subtraído para obter 0 (zero) na posição.

5. Digite na calculadora um número formado por quatro algarismos repetidos e resolva as questões a seguir.

a) Qual foi o número escolhido?

Faça aparecer na ordem das deze-nas o 0 (zero)

Registre o cálculo realizado Número encontrado

Faça aparecer na ordem das cente-nas o 0 (zero)


Faça aparecer na ordem da milhar o 0 (zero)


OrientaçõesA questão 5 propõe que o aluno coloque em jogo novamente os conhecimentos das questões ante-riores – valor posicional dos algarismos nos números – utilizando a nomenclatura das ordens dos nú-meros: unidade, dezena, centena, milhar.

29


6. Tecle na calculadora o número da coluna da esquerda. Sem apagá-lo, transforme-o no da coluna da di-reita. Escreva os cálculos que você fizer.

184 154

237 297

1.509 1.549

365 468

8.250 8.360

459 254

OrientaçõesA questão 6 coloca um desafio a mais: nos dois itens iniciais, um algarismo diferente de zero de cada número é transformado em outro também diferente de zero. Nos três itens finais, mais de um algaris-mo em cada número é alterado, aumentando o grau de complexidade do cálculo. Os alunos utilizarão quantos cálculos desejarem. Ao socializar as respostas, o professor poderá indicar que muitas respos-tas são possíveis, todas são equivalentes, mas alguns cálculos são mais breves que outros.

Aplicação PráticaDuração: 4h

A proposta aqui é que cada professor desenvolva com seus alunos a sequência de atividades com o uso da calculadora planejada no Encontro Presencial. Uma das aulas da sequência será observada pelos professores do grupo. Para isso, sigam os passos a seguir:

n Releiam o planejamento e procurem esclarecer eventuais dúvidas com seus colegas de grupo.

n Retomem os conteúdos que serão trabalhados na atividade e também os encaminhamentos que planejaram.

n Se planejaram usar como suporte para apresentação da atividade algum material, como cartaz ou folha xerografada, é preciso já ter em mãos esse material no momento da aplicação da atividade.

n Vocês planejaram uma sequência de atividades. Combine com seu grupo a data e o horário em que uma das aulas dessa sequência acontecerá. Definam também quem serão os observadores e quem fará aula com seus alunos. É necessário que os professores observadores também realizem o que planejaram com seu grupo, pois para esta Aplicação Prática não será considerada apenas a aula assistida, mas o trabalho realizado com toda a sequência.

30


Registrando a prática

O registro da Aplicação Prática também deverá ser elaborado em grupo (professor observado junta-mente com os professores observadores). Para isso, utilizem o modelo a seguir:

Registro da atividade

Município:

Escola:

Professor que realizou a aula planejada:

Professores que observaram a aula:

Ano:

Quantidade de alunos presentes no dia da atividade:

Tempo utilizado para a realização da atividade:

1ª PARTE:

1- Qual foi a atividade proposta na aula observada pelo grupo?

2- Da aula que escolheram para assistir, registrem:

a) Em que momentos, como e com que finalidade os alunos recorreram ao uso da calculadora.

b) Vocês consideram que essa mesma atividade teria sido desenvolvida da mesma forma, caso não se fizesse uso da calculadora?

31


2ª PARTE:

1- Discutam em grupo e respondam:

a) As atividades ocorreram conforme o previsto no planejamento? Em caso negativo, o que foi diferente? A que atribuem isso?

b) Vocês já haviam observado e/ou desenvolvido aulas com calculadoras antes?

c) Os alunos observados tinham familiaridade com as calculadoras?

d) Comente suas impressões sobre o uso da calculadora pelas crianças na aula que você observou, considerando os seguintes aspectos:

n interesse e caráter lúdico;

n organização e envolvimento;

n se a aula se caracterizou como resolução de situação-problema.

e) Consideram que a sequência de atividades trouxe algum resultado favorável no sentido de os alunos avançarem em estratégias de cálculo mental? Em caso positivo, digam o que, na aula que foi observada, indicou esses avanços. Se possível, relate falas de alunos ou uma produção para ilustrar sua resposta.

2- No caderno anterior, perguntamos: Qual a diferença entre trabalhar com um conteúdo matemático por meio de atividades isoladas e com uma sequência de atividades?

Agora que vocês vivenciaram novamente uma proposta com sequência de atividades, retomem suas respostas do caderno anterior e anotem o que acrescentariam ou modificariam naquelas respostas.

32


Grupo de EstudosDuração: 4h

Momento 1 – Tematização da prática

Para ser tematizada, a prática do professor precisa estar documentada.Chamamos a este trabalho tematização da prática porque se trata de olhar para a prática de sala de aula como um objetivo sobre o qual se pode pensar.

WEISZ, Telma. O diálogo entre o ensino e a aprendizagem. São Paulo: Ática, 2000.

A primeira proposta deste momento é refletirmos sobre a prática a partir da experiência realizada pela formadora Priscila Monteiro em uma turma de 3º ano, documentada em vídeos. A discussão que acon-tecerá após a análise dos vídeos será guiada por duas questões principais:

a) No primeiro vídeo, Priscila Monteiro destaca que “(...) em vez de o professor ser a única pessoa que fala se estão certas ou erradas as estratégias das crianças, a própria calculadora indica se está certo ou errado”. O que muda no papel do professor nas aulas de matemática com a utilização da calculadora como um recurso didático?

b) Quais conhecimentos os alunos construíram ao longo dessa sequência de atividades?

1. Assistam aos vídeos Transformando números na calculadora – Parte 1 e Parte 2, disponíveis no site da Nova Escola.

Transformando números na calculadora – Parte 1 (duração 5’51’’)Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/matematica-d-calculadora-2a-

serie-429141.shtml. Acesso em: 06 set. 2013.

Transformando números na calculadora – Parte 2 (duração 5’52’’)Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/matematica-d-transformando-

numeros-429238.shtml. Acesso em: 06 set. 2013.

2. Compartilhem suas opiniões sobre as questões a e b que guiaram a análise dos vídeos e registrem suas respostas.

Momento 2 – A parceria família e escola

Sabemos que ainda há, entre os educadores, dúvidas e dificuldades para a incorporação do uso da cal-culadora nas aulas de matemática como um recurso didático favorecedor das aprendizagens. Da mes-ma maneira, da parte dos pais, é possível que exista o temor de que, se oferecermos aos alunos a calcu-ladora para que optem entre ela e as contas mentais ou armadas, todos elegeriam a calculadora, dei-xando de aprender importantes conteúdos matemáticos.

33


Essa é uma questão que precisamos tratar e cuidar nas nossas escolas: Como esclarecer para os pais que o uso intencional e planejado da calculadora nas aulas de matemática não impede a aprendizagem e a prática dos cálculos convencionais e dos cálculos mentais, mas, ao contrário, os enriquece?

A proposta, agora, é que vocês utilizem esse espaço para discutir como podem informar aos pais sobre o uso que já fazem da calculadora em suas escolas, nos diferentes anos, ou que pretendem incorporar, a partir do enfoque didático adotado em nossos estudos.

A situação a ser planejada é de uma reunião de pais. Procurem descrever quais pontos devem ser abor-dados e que argumentos poderão favorecer o entendimento dos pais acerca do uso planejado da cal-culadora nas aulas. Discutam e decidam se vocês darão indicações de como e quando o trabalho pode ser iniciado, se serão necessários exemplos de atividades para melhorar o entendimento... Enfim, refli-tam de que forma vocês informarão e, mais do que isso, deixarão evidente para os pais dos alunos que a calculadora pode ser um poderoso auxiliar didático e que a sua utilização é feita de maneira conscien-te por este grupo de educadores.

Para cada item que julgarem importante abordar, escrevam detalhadamente os argumentos que utilizarão.

34

Formação de Professores Formação de Professores

Anotações

35


36


Matemática Ensino Fundamental...

Documents

Transcript of Matemática Ensino Fundamental...