MATEMATICA DA CURVA DO REBAIXAMENTO DO CONE...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

MODELA~AO MATEMATICA DA CURVA DO

REBAIXAMENTO DO CONE DE DEPRESSAO EM

AQUIFEROS FREATICOS

Paulo Roberto Garcia

Campinas

2002

UNlCAMP



MODELA<;AO MA TEMA TICA DA CURV A DO


AQUIFEROS FREATICOS


Orientador: Prof. Antonio Carlos Zuffo, Dr.

Disserta9iio de Mestrado apresentada a Comissao

de p6s-gradua9iio da Faculdade de Engenharia

Civil da Universidade Estadual de Carnpinas,

como parte dos requisitos para obten91io do titulo

de Mestre em Engenharia Civil, na area de

concentfa91io de Recursos Hidricos.

Campinas

2002

II

UMDADE

PROC. ~'--~-""'~-C

PRE<;:O --'~'--~~ OATA

N'CPD

FICHA CATALOGMFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA AREA DE ENGENHARIA - BAE - lJNICAMP

G165m Garcia, Paulo Roberto

Modela9ao matematica da curva do rebaixamento do cone de depressao em aqiliferos fre:iticos I Paulo Roberto Garcia.--Campinas, SP: [s.n.], 2002.

Orientador: Antonio Carlos Zuffo. Disserta9ao (mestrado) - Universidade Estadual de

Campinas, Faculdade de Engenharia Civil.

1. Aqiiiferos. 2. Aguas subterrfmeas. 3. Ajuste de curva. 4. Recursos hidricos - Desenvolvimento. I. Zuffo, Antonio Carlos. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil. III. Titulo.



MODELAc;AO MA TEMA TICA DA CURV A DO


AQUiFEROS FREATICOS


Disserta~lio de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituida por:

Pr~:esidente e Orientador/ FEC-Unicamp

Uk/(6 ~V-" ~

' .

Campinas, 26 de julbo de 2002 III

Dedicatoria

A Deus, aos meus pats Euclides Garcia (em

memoria) e Alzira da Silva Garcia, a minha esposa

Tiinia e aos meus filhos, Luis Paulo, Gabriella e

Laleska, dedico este trabalho.

IV

Agradecimentos

Aos meus familiares, ao professor Dr. Antonio

Carlos Zuffo pelo incentivo, orienta<;:ao e apoio

nas horas dificeis, aos professores Dr. Abel Maia

Genovez e Dr. Edevar Luvizotto da banca de

qualificayiio, ao professor Dr. Ricardo Ramina

neurocirugiao, aos colegas, professores e

funcionarios pela amizade e dedica9ao.

v

"A perfeiyiio necessaria se consegue, tendo em

miios uma gama de valores reais e sabedoria em

ap!ica-los".

VI

Sumario

Piigina

Lista de Figuras... .......................................................................................................................... .XII

Lista de Quadros ........................................................................................................................... XIX

Lista de Abreviaturas e Simbolos com Representa.9lio DimensionaL ........................................ XXl

Resumo ........................................................................................................................................ XXV

Capitulo 1 .......................................................................................................................................... 1

1.1 Introdu~lio .................................................................................................................................... 1

Capitulo 2 .......................................................................................................................................... 4

2 Objetivos ......................................................................................................................................... 4

Capitulo 3 .......................................................................................................................................... 5

3 Revisao Bibliogriifica ...................................................................................................................... 5

3.1 Hist6rico das Aguas Subtemineas ................................................................................................ 5

3.2 Hidriiulica dos poyos .................................................................................................................... 8

3.2.1 Projeto de rebaixameto .............................................................................................................. 8

3.2.2 Fluxo para uma trincheira de uma imica linha de fonte .......................................................... l 0

3.2.2.1 Trincheira totalmente penetrante .......................................................................................... 10

3.2.2.1.1 Fluxo artesiano .................................................................................................................. 11

3.2.2.1.2 Fluxo gravitacionaL ......................................................................................................... l3

3 .2.3 Trincheira parcialmente penetrante ......................................................................................... 17

3.2.3.1 Fluxo artesiano ..................................................................................................................... 17

3.2.3.2 Fluxo gravitacionaL .............................................................................................................. l8

VII

3 .2.4 Fluxo para urna trincheira de duas linhas de fonte .................................................................. 19

3.2.5 Fluxo para duas trincheiras parcialrnente penetrantes situadas a meia distancia de duas linhas

de fontes paralelas ................................................................................................................... 19

3.2.6 Fluxo para urn pol(o isolado e fonte circular ........................................................................... 21

3.2.6.1 Fluxo totalmente penetrante ................................................................................................. 21

3.2.6.1.1 Fluxo artesiano .................................................................................................................. 21

3.2.6.1.2 Fluxo gravitacional... ......................................................................................................... 23

3.2.7 P090 parcialmente penetrante ................................................................................................. 24

3.2.7.1 Fluxo artesiano ..................................................................................................................... 24

3.2.7.2 Fluxo gravitacional ............................................................................................................... 25

3.3 Raio de influencia ...................................................................................................................... 25

3.4 Regime Transitorio ..................................................................................................................... 27

3.4.1 Modelo de Boulton ................................................................................................................. .27

3.4.2 Modelo com perda de carga localizada .................................................................................. .33

3.5 Cone de impressao e depressao de urn aqiiifero freatico eo ciilculo do raio de influencia ....... 35

Capitulo 4 ...................................................................................................................................... .43

4.1 Estudo do caso .......................................................................................................................... .43

Capitulo 5 ....................................................................................................................................... 46

5 Materiais e Metodos ..................................................................................................................... 46

5.1 Na explora\(iio ........................................................................................................................... .46

5.2 Sondagem e craval(iio a trado ................................................................................................... .47

5.2.1 Trado e Jato Hidriiulico ........................................................................................................... 48

5.3 Medidor do nivel de iigua ......................................................................................................... ..49

5.4 Medidor de Vaziio .................................................................................................................... .51

5.5 Projeto de Rebaixamento ......................................................................................................... .52

5.6 Ensaios extras ........................................................................................................................... 56

5.7 Aruilise de parametros ................................................................................................................ 60

5.8 Modelos propostos .................................................................................................................... 60

5.8.1 Inversa da curva do segundo grau ........................................................................................... 60

VIII

5 .8.2 Modela~ao de uma curva do terceiro grau .............................................................................. 64

5.8.3 Modela~ao de uma curva exponencial... ................................................................................. 67

Capitulo 6 ........................................................................................................................................ 69

6 Resultados e discuss5es ............................................................................................................... 69

6.1 Investiga9iio geotecnica ............................................................................................................. 69

6.2 Ensaios de Bombeamento .......................................................................................................... 71

6.2.1 Estabiliza~ao do nivel piezometrico ........................................................................................ 72

6.2.2 Vazao versus tempo ................................................................................................................ 72

6.3 Ensaios de permeabilidade ......................................................................................................... 73

6.3.1 Permeabilidade das amostras indeformaveis .......................................................................... 73

6.3.2 Permeabilidade "in loco" ....................................................................................................... 74

6.4 Ensaio de porosidade ................................................................................................................. 80

6.5 Modelos propostos ..................................................................................................................... 82

6.5.llnversa da curva do segundo grau ........................................................................................... 82

6.5.2 Modela~ao de uma curva do terceiro grau .............................................................................. 82

6.5.3 Modela9iio de uma curva exponencial... ................................................................................. 83

6.6 Validade dos modelos das equa~Oes e comparayiles com as formulas de Schultze e Sichardt no

ensaio de bombeamento ............................................................................................................ 83

6.6.1 Teste01 ................................................................................................................................... 84

6.6.2 Teste 02 ................................................................................................................................... 86

6.6.3 Teste 03 ................................................................................................................................... 87

6.6.4 Teste 04 ................................................................................................................................... 88

6.6.5 Teste 05 ................................................................................................................................... 89

6.6.6 Teste 06 ................................................................................................................................... 90

Capitulo 7 ....................................................................................................................................... 91

7 Conclusoes e recomenda~oes ........................................................................................................ 91

7.1 Conclus5es ................................................... : ............................................................................. 91

7.2 Rcomendayoes ............................................................................................................................ 92

Anexos ............................................................................................................................................. 94

A 1 Conceitos Basi cos ..................................................................................................................... 94

IX

A.l.l Aquiferos, aquiclude, aqiiitardo e aqiiifucos .......................................................................... 94

A.l.l.l Aqiiifero .............................................................................................................................. 94

A.l.1.2 Aquiclude ............................................................................................................................ 95

A.l.l.3 Aqiiitardos ........................................................................................................................... 95

A. I. 1. 4 Aquifugos ............................................................................................................................ 95

A. 1.2 Correla<;i'ies entre porosidade e penneabilidade .................................................................... 95

A.l.3 Tipos de aquiferos .................................................................................................................. 97

A.1.3.1 Aqiiifero confinado ou artesiano ........................................................................................ 98

A.1.3.2 Aqiiifero nao confinado, livre, freatico, niio artesiano ou gravitaciona\... .......................... 98

A.l.4 Superficie piezometrica ou superficie equipotenciometrica .................................................. 98

A.l.4.1 Livre .................................................................................................................................... 98

A.1.4.2 Confinado ............................................................................................................................ 99

A.l.5 Fluxo pennanente e transiente ................................................................................................ 99

A.1.6 Propriedades Fisicas ............................................................................................................. l 00

A.l.6.1 Porosidade ......................................................................................................................... 1 00

A. I. 6.2 Reten<;iio especifica e Contribuiyiio especifica ................................................................. 1 0 1

A.l.6.3 Compressibilidade do aqiiifero e Compressibilidade da agua .......................................... 101

A. 1.6.4 Condutividade Hidraulica e Penneabilidade ..................................................................... 1 02

A. 1.6.5 Coeficiente de Trasmissibilidade ou Transmissividade .................................................... l 03

A.I.6.6 Coeficiente de Annazenamento ........................................................................................ I 04

A.l.6. 7 Annazenamento Especifico ............................................................................................... l06

A.I.6. 8 A Difusividade Hidraulica ................................................................................................ I 07

A.l.6.9 Vaziio Especifica ............................................................................................................... l08

A.2 Rebaixamento .......................................................................................................................... l08

A.2.1 Nivel Estatico ...................................................................................................................... l 09

A.2.2 Nivel Diniimico .................................................................................................................. 1 09

A.2.3 Tempo de Recupera<;iio ...................................................................................................... l09

A.2.4 Profundidade do nivel estatico ........................................................................................... 11 0

A.2.5 Pro fundi dade do nivel dinamico ........................................................................................ 11 0

A.2.6 Depressao de nivel. ............................................................................................................ ll 0

X

A.2. 7 Superficie de depressao ...................................................................................................... ll 0

A.2.8 Curva de rebaixamento ou de depressiio ............................................................................ lll

A.2.9 Zona de influencia ou zona de infiltra.;iio do po.;o ............................................................ lll

A.2.1 0 Raio de influencia ............................................................................................................. 111

A.2.11 Caudal subterraneo ........................................................................................................... 112

A.3 Sondagem a Jato Hidraulico .................................................................................................. l12

A.4 Vazoes e Alturas Piezometricas no primeiro bloco .............................................................. ll5

A.5 Vazoes e Alturas Piezometricas no segundo bloco ............................................................... ll6

A.6 Figuras das curvas de rebaixamento ...................................................................................... l16

Referencias Bibliognificas ............................................................................................................. 174

Bibliografias Recomendadas .......................................................................................................... 179

Abstract .......................................................................................................................................... 180

X!

Lista de Figuras

Figura Pagina

3.1 Classificll9iiO dos po!YOS segundo as condi90es do fluxo ......................................................... lO

3.2 Fluxo artesiano com trincheira totalmente penetrante ............................................................ 11

3.3 Fluxo gravitacional com trincheira totalmente penetrante ...................................................... l3

3.4 Fluxo gravitacional- Fator de corre9iio da altura da superficie de descarga livre h5 •••••••••••• 16

3.5 Fluxo artesiano com trincheira parcialmente penetrante ......................................................... 17

3.6 Fluxo gravitacional com trincheira parcialmente penetrante ................................................... 18

3. 7 Fluxo artesiano para dnas trincheiras parcialmente penetrantes de duas linhas de fonte ....... 19

3.8 Fluxo gravitacional para duas trincheiras parcialmente penetrantes de duas linhas de

fonte ....................................................................................................................................... .20

3. 9 Fluxo para urn po90 artesiano totalmente penetrante de uma fonte circular ........................... 21

3.10 Aqiiifero niio confmado ......................................................................................................... 27

3.11 Curva tipica de Boulton. ........................................................................................................ 32

3.12 Elementos basicos de urn tronco de cone de depressao .......................................................... 36

3.13 Geometria basica do Bico de VENTURI e da trompa de urn injetor... .................................. 37

3.14 Experiencia de FROUDE e o bico de VENTURI- Conservll9iiO da energia para fluidos em

escoamentos forvados ........................................................................................................... 37

XII

3.15 Sistema de rebaixamento com injetores de tubos paralelos .................................................. .38

4.1 Croqui de Locali~ao de Uberaba .......................................................................................... 44

4.2 Croqui da cidade como acesso de Sao Paulo e localiza~tao da Chacara Vale do SoL ....... ..45

5.1 Trado-cavadeira e Trado espiral.. ............................................................................................ 47

5.2 Sondagem e exploravao com jato hidniulico ........................................................................... 48

5.3 Disposi¥ao em planta dos povos testemunhos e do centraL ................................................ ..49

5.4 Medidores do nivel de agua ..................................................................................................... 50

5.5 Piezometro .............................................................................................................................. 50

5.6 Hidrometro tipo Woltrnan ....................................................................................................... 51

5.7 Mostrador de um hidrometro de Cifras ................................................................................... 51

5.8 Localizavao das quatro amostras indeformaveis retiradas do solo ........................................ .56

5.9 Permeametro de carga constante ............................................................................................. 57

5.10 Valores de F para ensaios de infiltra~tao ................................................................................ .58

5.11 Equayao do segundo grau representada pela simetria do entao chamado cone de impressao

que resulta da inje~tao de agua em um aqiiifero ....................................................................... 60

5.12 Inversa do segundo grau ........................................................................................................ 61

6.1 Dimensoes, localiza~tao e curva de nivel do lote .................................................................... 66

6.2 Perfil geotecnico ..................................................................................................................... 71

6.3 Vazoes versus tempo ................................................................................................................ 72

6.4 Grafico para o ca.Iculo do coeficiente angular... ....................................................................... 76

6.5 Grafico para o ca.Iculo do coeficiente angular .......................................................................... 77

6.6 Grnfico para o ca.Iculo do coeficiente angular .......................................................................... 79

6.7 Grafico para o ca.Iculo do coeficiente angular .......................................................................... 80

A.A. I Correlayao entre porosidade, permeabilidade e terminologia ............................................. 96

AA2 Valores e classificavao de permeabilidade para a terminologia e tipos de materiais ......... 96

XIII

A.A.3 Aquiferos confinados e nao confinado .............................................................................. 97

A.A.4 Vaziio de uma seyiio ........................................................................................................ 103

A.A.5 Esquema ilustrativo para definiviio de coeficiente de armazenamento .......................... l05

A.A.6 Rebaixamento do lenvol freatico causado por bombeamento ......................................... l08

A.A. 7 Sondagem e exploravao com jato hidciulico .................................................................. ll3

A-1 Ramo 01 - Distancia ao povo central em funviio do nivel de agua ...................................... 117

A-2 Ramo 02- Distancia ao povo central em fun¢o do nivel de agua ...................................... 118

A-3 Ramo 03- Distancia ao povo central em fun¢o do nivel de agua ...................................... 119

A-4 Linhas de Tendencia- Ramo 01 - Hora 11 :30 .................................................................... 120

A-5 Linhas de Tendencia- Ramo 01 - Hora 12:30 .................................................................... 120

A-6 Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 13:30 .................................................................... 121




A-10 LinhasdeTendencia-RamoOI Hora 17:30 .................................................................. 123

A-ll Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 18:30 .................................................................. 123

A-12 Linhas de Tendencia-Ramo 01- Hora 19:30 .................................................................. 124

A-13 Linhas de Tendencia- Ramo 0 l - Hora 20:30 .................................................................. 124

A-14 Linhas de Tendencia- Ramo 01 - Hora 21 :30 .................................................................. 125

A-15 Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 22:30 .................................................................. 125




A-19 Linhas de Tendencia-Ramo 01- Hora 02:30 ................................................................. .127


X1V

A-21 Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 04:30 ................................................................. .128

A-22 Linhas de Tendencia- Ramo 01 - Hora 05:30 .................................................................. 129


A-24 Linhas de Tendencia- Ramo 01 - Hora 07:30 .................................................................. 130


A-26 Linhas de Tendencia Ramo 02- Hora 11 :30 .................................................................. 131



A-29 LinhasdeTendencia-Ramo02-Hora 14:30 .................................................................. 132















A-44 Linhas de Tendencia Ramo 02- Hora 05:30 .................................................................. 140


XV










A-55 Linhas de Tendencia Ramo 03- Hora 18:30 .................................................................. 145












A-67 Linhas de Tendencia- Ramo 03 -Hora 06:30 .................................................................. 151



A-70 Ramo 01 - Distancia ao poyo central ern fun~iio do nivel de itgua .................................... 153

XVI

A-71 Ramo 02 Distancia ao poc;:o central em func;:ao do nivel de agua .................................... 154

A-72 Ramo 03- Distancia ao poyo central em funyao do nivel de agua .................................... l55

A-73 Linhas de Tendencia- Ramo 01 - Hora 11 :30 .................................................................. 156







A-80 Linhas de Tendencia- Ramo 01 Hora 18:30 .................................................................. 159











A-91 LinhasdeTendencia-Ramo02-Hora 17:30 .................................................................. 165





xvn



A-98 Linhas de Tendencia Ramo 03- Hora 12:30 ................................................................. .168


A-100 Linhas de Tendencia- Ramo 03- Hora 14:30 ................................................................ 169




A-104 Linhas de Tendencia- Ramo 03 Hora 18:30 ................................................................ 171



A-107 Linhas de Tendencia-Ramo 03- Hora 21:30 ................................................................ 173


xvm

Lista de Quadros

Pagina

5.1 Modelo e dados da bomba de recalque para Qwl···· ................................................................. .53

5.2 Tabela de Sele~ao para Qw1 ..................................................................................................... .54

5.3 Tabela de Sele~o para Qw2 ...................................................................................................... 54

5.4 Modelo e dados da bomba de recalque para Qw2 ...............................•.....................•..............• 55

5.5 Dimensoes e padroes do permeametro de carga constante ...................................................... 57

6.1 Medidas dos niveis d' agua no instante inicial... ...................................................................... 70

6.2 Leituras de tres experimentos de permeabilidade com os padroes do equipamento ................ 73

6.3 Va1ores obtidos no campo de volume de agua em urn intervalo de 11 minutos ...................... 74

6.4 Cruculo da altura media, da altura ao quadrado e o neperiano da distiincia do po~o testemunho

ao ~o central .......................................................................................................................... 76

6.5 Calculo da altura media, da altura ao quadrado eo neperiano da distiincia do ~o testemunho

ao ~o central .......................................................................................................................... 78

6.6 Compara~ao entre as leituras de campo e da equa~ao inversa do 2• grau com suas respectivas

diferenfi:as ................................................................................................................................. 84

6.7 Leitura no campo das alturas piezometricas no ramo 01 as 16:30 ........................................... 85

6.8 Calculo aplicando os modelos: inversa do 2° grau,do 3° grau, exponencial e as formulas de

Schultze e Sichardt .................................................................................................................. 85 XIX

6.9 Leitura no campo das alturas piezometricas no ramo 01 a 01:30 ............................................. 86

6.10 Oilculo aplicando os modelos: inversa do 2° grau,do 3° grau, exponencial e as formulas de

Schultze e Sichardt ................................................................................................................ 86

6.11 Leitura no campo das alturas piezometricas no ramo 01 as 08:30 ......................................... 87


Schultze e Sichardt... .............................................................................................................. 87

6.13 Leitura no campo das alturas piezometricas no ramo 03 a 01 :30 ........................................... 88


Schultze e Sichardt ................................................................................................................ 88

6.15 Compara~iio entre as leituras de campo e do mode!o da equa~iio exponencial com suas

respectivas difere~as ............................................................................................................ 89

6.16 Compara~iio entre as leituras de campo eo modelo da equa~iio do 3° grau com suas

respectivas diferem;:as ........................................................................................................... 90

A-1 V azoes e alturas piezometricas no po~ central e nos testemunhos - primeiro bloco ........... 115

A-2 Vaz5es e alturas piezometricas no ~o centrale nos testemunhos- segundo bloco .......... ll6

XX

Lista de Simbolos

Simbolos Alfabeticos

Representa~o Dimensional

A - Area ........................................................................................................................... lM"0 L2T0 j

B - Fator de Drenagem ...................................................................................................... lM0 L1T1 j

R · • · h" -'-'ul" d ·· 'tard 1"0£0T1 J c - eststencta h.m1 tea o aqlll o ............................................................................. l!v'

C - Coeficiente de perda de carga nao-linear .................................................................. lM0 L-5T2 j

c. -Contribuiyao Especifica ........................................................................................... lM0 L0T0 j

C, - Constante de Chapman .............................................................................................. lM0 L0T0 j

C2 - Constante de Chapman ............................................................................................. lM"0 L0T0 j

D - Espessura do aqiiifero ................................................................................................. lM0 ET0 j

' · luo o oj D, - Indice de retardo de Boulton ............................................................................ ·········l!v' E T

E - Funyao objetivo para a norma L2 .............................................................................. lM0 L0T0 j

XXI

EA - Fator de distancia extra ............................................................................................. [M0 L1T0 j

F - Fun91io representativa de urn modelo de aquifero ...................................................... [M0 L0T0 j

G- Fator de Corre9iio de Kozenys ................................................................................... [M0 L0T 0 j

g - Acelera9ii.O da gravidade ............................................................................................ [M0 JJr-2 j

h - Carga hidniulica ......................................................................................................... [M0 iJT0 J

C hi""'-'ul" ... I l 0 I OJ ho - arga Uli:t JCa lillCJa. ···························································································· M LT

k - Permeabilidade intrinseca de urn meio poroso .......................................................... [M0 L2T0 j

K - Condutividade hidniulica .......................................................................................... [M0 L'r' J

Ko- Fun91io de Bessel modificada de segunda especie e ordem zero ............................. [M0 L0T0 J

K1 - Fun91io de Bessel modificada de Segunda especie e ordem urn .............................. [M0 L0T 0 j

L-1- Transformada inversa de urna fun91io no espa9o de Laplace ................................... [M0 L0T0 J

p- Pressao ...................................................................................................................... [M1L-'T-2 J

Q- Vazao ........................................................................................................................ [M0L3r 1j

R - Raio ............................................................................................................................ [M0 L1T0 j

R - Raio de influencia do cone de depressiio ..................................................................... [M0 L1T0 j

R, - Reten91io Especifica ................................................................................................. [M0 L0T0 j

s- Rebaixamento ............................................................................................................... [M0 L1T0 J

XXII

S - Coeficiente de armazenamento ................................................................................... [M0 L0T0 j

Ss - Armazenamento especifico ..................................................................................... lM0 D 1T0 j

. . 'dad T . ·b·l·dad I 0 2 '] T - TransmiSSlVJ e ou ransmJss1 1 1 e .................................................................. tM L r

V - Volume ....................................................................................................................... [M0 L3T 0 j

w - Pariimetro de Laplace ................................................................................................ lM0 L0T 0 J

w(u) - Fun~ao linear de Theis ........................................................................................ lM0 L0T 0 j

V .. I '. . d d x - anave genenca m epen ente .................................................................................. . X

y- V ariavel generica dependente .................................................................................. . F (x)

Simbolos Gregos

C ibil'dad d A .. 'fi l -1 I

2 j a - ompress 1 e o qut ero ............................................................................... M LT

~ - Vetor de pariimetros para ajuste ................................................................................ lA-£0 L0T0 j

fJ - Compressibilidade da Agua ..................................................................................... [M-1L1T2 J

TJ - Porosidade ................................................................................................................. lA-£0 L0T 0 J

y -Peso Especifico ....................................................................................................... lA-£1L-2T-2 j

J.l - Viscosidade ............................................................................................................. lM' L-'r-1 j

xxrn

p -Massa Especifica ...................................................................................................... lM' r'T0 j

o- - Tensao ...................................................................................................................... lM1t!T2 J

V . "dad · · · I o 2 -lj v - Jscosl e cmet1ca ................................................................................................. ·LM L T

Subscritos

( .lv -Vazios.

( )r -Total.

( ). - Especifico.

( ), - Poyo.

( t -Agua.

( )mp -Relativo ao Meio Poroso.

XXIV

Resumo

A representa9ao matematica das curvas de depressao em len96is freaticos como de seus

raios de influencia sao de suma importancia nas atividades humanas que envolvem agua no sub

solo. Essas atividades podem ser de naturezas diversas, tais como: drenagem subteminea,

rebaixamento de nivel d'agua em obras de engenharia, explofa9ao de agua subtefl'l1nea para

abastecimento, entre outras. 0 conhecimento desses equacionamentos facilita o gerenciamento de

canteiros de obras, possibilita o dimensionamento economico e aloc~ao de equipamentos

adequados as necessidades do local, econorniza tempo e dinheiro. As equa9oes existentes sao, em

sua maioria, dedll90es empiricas e niio muito praticas para aplica9iio in situ.

Este trabalho prop0e tres modelos representativos dessas equa9oes fundamentados na

experiencia profissional, na modelagem matematica, no calculo integral e diferencial e em apenas

urn teste de bombeamento. Nos tres tipos de equayOeS propostos, OS panimetros dos aqiiiferos sao

diretamente considerados mas, niio explicitados; tais equa9Des possibilitam a determina9ao dessas

curvas tanto no regime permanente quanto no transit6rio.

0 processo de analise e conclus5es baseia-se em regressoes niio lineares, ajustando-se

uma fun9ao representativa em urn modelo que considera as condi90es de contomo e as perdas

que aparecem no sistema A analise dos dados dos testes de bombeamentos realizados com

aqueles obtidos pelos modelos existentes, evidenciaram tanto a praticidade quanto a simplicidade

dos modelos propostos.

XXV

Capitulo 1

1.1 Introdu~iio

Na decada de 70, o Brasil ficou marcado por grandes obras, tais como: a ponte Rio-Niteroi

(Ponte Presidente Costa e Silva), (cons~o de dezembro de 1968 a mar~o de 1974), usina

hidroeletrica de Itaipu (1975 a 1983), usina hidroeletrica de Paulo Afonso (inaugurada em 1973),

o metro do Rio de Janeiro (inaugurado em 1979), o de Sao Paulo (inicio das obras em

18/12/1968), implanta~oes de sideriirgicas, de mineradoras, ferrovias para o transporte de minerio

(Ferrovia do A~o), obras de pavimen~iio de grande porte, acrescimo de subsolos nas edific~5es

e outras obras. Nessa epoca, deu-se o inicio da utiliza~ao dos tirantes ancorados no solo, o que

perrnitiu a estabilizar;:iio dos macir;:os terrosos dessas grandes obras e, conseqiientemente, urn

aproveitamento melhor do subsolo, expandindo as constru~Oes subtemineas, em fun~iio da

redu~iio dos custos e dos problemas causados pelos escoramentos convencionais.

Estas obras de grande porte, sendo uma parcela enterrada, exigiram tecnologia mais

apurada no rebaixamento do nivel d'agua com a proposta de trabalhar a seco.

Historicamente, temos o relato da constru~o do nine! de Kilsby na ferrovia de Londres a

Birmingham, em 1838, onde o nivel de agua foi rebaixado pela pressiio provocada por eixos

verticais e adjacentes [14].

Entre as maiores obras de rebaixamento no Brasil, temos a execu¢o da Casa de For~a da

barragem do Rio Curua-Una (CELPA-CENfRAIS ELETRICAS DO PARA) no estado do Para

com area de 15000 m2 e que compreendeu 6 niveis de estagios de ponteiras para permitir o

rebaixamento de 20 metros do nivel de agua. Nessa obra, foram utilizadas 900 ponteiras, 2000

metros de tubos coletores, 10 bombas de rebaixamento e 4 de recalques. No estado de Minas

Gerais, mineradoras conseguem rebaixamentos superiores a 50 metros com conjuntos de ~os e

reaproveitamento da agua retirada para a lavagem do minerio ou seu resfriamento ap6s a

industrializa~ao. Algumas cidades brasileiras, em fun¢o da explora¢o de suas aguas minerais,

participam ativamente do processo de rebaixamento do len~ol freatico. POLAND (1969) [apud

17] descreveu o rebaixamento do len~! freatico em 8 metros na cidade do Mexico, dev:ido its

altas taxas de bombeamento que tiveram inicio no final dos anos trinta. GAMBOLATI e

FREEZE (1973) [apud 17], descreveram o rebaixamento em Veneza em ate 15 em, devido ao

bombeamento das industrias pesadas, conseqiientemente, do aumento da pressao estatica,

provocando desdobramento da superficie do terreno e recalques nas constru9oes. Novas

propostas foram colocadas no mercado e as obras cada vez mais enterradas se justificaram por

meio do aumento da retirada de agua com vazoes maiores e custos menores.

Atualmente no Brasil, estes rebaixamentos sao realizados com sistemas de ~os com

bombas submersas, principalmente, na explora¢o de rninerios, pois o material seco e o de facil

rebaixamento ja foram explorados. Nas obras de edifi~5es, onde as areas nobres tomam-se cada

vez mais escassas, o subsolo passa a ser visto como uma solu9iio viavel, assim como em obras de

conten9iio de deslizamentos de terra, nas obras rodoviarias, na utiliza9iio de materiais de

emprestimos, nas barragens e nos metros, o rebaixamento do lenyol freatico geralmente e a

solw;:ao.

0 estudo dos rebaixamentos torna-se complexo devido a inter~ao entre varias ciencias,

impondo a conexao nas dedu~oes de formulas e desprezando alguns futores do meio fisico a ser

explorado.

Este trabalho prop5e conhecer a curva de rebaixamento e o raio de influencia do cone de

depressao por meio do bombeamento de urn ~o centrale a analise do nivel d'agua em po~s

2

testemunhos, gerando modelos de equa9oes e verificando se as mesmas sao validas, tomando-se

uma ferramenta pnitica e confiavel.

3

Capitulo 2

2 Objetivos

Este trabalho tern por objetivos:

• A aplicavao de metodologias ja utilizadas com sucesso em po~os d' agua, ou seja,

tecnicas de regressiio niio-linear de dados utilizando fun~i'ies representativas com urna

variavel generica dependente e urna variavel generica independente que representa a

curva de rebaixamento do cone de depressiio, por meio de modela~i'ies de equav1ies,

comparando-as com as formulas usuais de Sichardt, em que os parilmetros usados sao

a altura do aqiiifero, o rebaixamento e a permeabilidade mais urna constante de

proporcionalidade e a de Schultze que usa urna constante de proporcionalidade, a

altura do aquifero, a permeabilidade, o tempo de bombeamento e a porosidade.

• Impor todos os parilmetros do aqiiifero freatico, as propriedades fisicas e os indices

fisicos, quer seja no regime permanente ou transitorio do bombeamento de urn ~o,

faciJitando e simplificando OS ca!culos das alturas de rebaixamento do niveJ d' agua e

do raio de influencia do len~ol freatico nos canteiros de obras, permitindo, desta

forma, urn melhor planejamento do rebaixamento.

• Oferecer altemativas de modelos matematicos de rebaixamento em fun~o da

quantidade de valores obtidos no campo, analisando dinfunica e estaticamente as

curvas de rebaixamento do cone de depressiio, desprezando os elementos para estes

calculos nas formulas de Sichardt e Schultze.

Capitulo 3

3 Revisao Bibliogratica

3.1 Historico das Aguas Subterraneas

0 planejamento e o gerenciamento dos recursos de agua subterriinea, bern como sua

prote9iio, descontarnina9ao e explora9iio, dependern da capacidade na quantific~ao dos

fenornenos de fluxo e do transporte ern sistemas aqiiiferos que podern ser classificados ern

confinados e niio confmados, sendo os confinados forrn~Oes geol6gicas que sao contornadas

abaixo e acirna por rnateriais relativamente irnperrneaveis e que estiio sob pressiio rnaior do que a

pressao atrnosferica; ja os nao confinados estiio subrnetidos a pressiio atrnosferica. A

quantifica9ao pode ser feita de varias rnaneiras, incluindo-se rnedidas de campo e a rnodela9ao

rnaternatica. As abordagens, atraves de rnedidas de campo, corn os testes de bornbeamento que

sao procedirnentos realizados para obten9iio de dados, a partir dos quais se procuram os

pariinletros representatives do rnodelo idealizado para o aqiiifero testado, podern ser realizados

nas rnais diversas condi9iies, corn vaziio constante ou variavel, na fase de bornbeamento ou

recupe~iio, entre outras varia90es, sendo as rnais diretas e precisas, mas devido aos altos custos

ou a sua inaplicabilidade, elas sao rararnente usadas.

Por outro !ado, a representayao artificial de urna realidade fisica pode ser realizada por

meio de urn modelo. Os primeiros modelos em agua subtem1nea apareceram nos anos cinquenta e

sessenta do seculo XX e eram predominantemente compostos por pequenas caixas de areia ou

po:r placas paralelas de vidro, denominadas Hele-Shaw (entre as quais fluidos viscosos

simulavam fluxo de aguas subtem1neas). Esses modelos fisicos foram seguidos por modelos

eletricos comparando a lei de Ohm para o fluxo eletrico, e a lei de Darcy para o fluxo de aguas

subtem1neas. Varios foram os modelos matematicos desenvolvidos para representar os sistemas

de aqiiiferos e os fenomenos de fluxo encontrados na natureza.

Alguns filosofos como ROMERO, TALES, PLATAO e ARISTOTELES [apud 06]

fantasiavam a origem das aguas subtemineas que foi urna incognita no passado. No seculo XVII,

PIERRE PERRALT e EDMUND HALLEY [apud 44] chegaram a conclusoes relevantes sobre a

precipita<;iio e a infiltrayao relacionadas com a agua subterriinea em todo o ciclo hidrologico.

HENRY DARCY conseguiu urna grande fa9anha estudando o movimento da agua

atraves das areias, mostrando a funcionlidade de sua equa9ii.o.

Posteriormente HAZEN[apud 44], SLICTER [apud 44], FAIR e HATCH[apud 44]

desenvolveram atraves de considerayiies dimensionais uma formula usual para determinar a

permeabilidade. LAPLACE [apud 25] aplicou o coeficiente de permeabilidade tridimensional.

DUPUIT[apud 24 e 25] adrnitiu que a velocidade do fluxo e proporcional a tangente do

gradiente hidraulico em Iugar do seno e que o fluxo horizontal e uniforme ao Iongo de toda se'(iio

vertical.

THEIS[42] conseguiu determinar o abaixamento do nivel d'agua para qualquer instante

ap6s o inicio do bombeamento de urn poyo, sendo o primeiro a propor urna solu9ii.o transiente

para urn teste de aqiiifero. Apresenta as hip6teses de aqiiifero artesiano, isotropico, homogeneo,

de espessura constante, de area horizontal infinita, produzido a vazii.o constante e po9o totalmente

penetrante.

6

A partir da eq~ao de THEIS[42], JACOBe COOPER[18] desenvolveram os metodos

de analise de dados, conseguindo estimar a transmissividade e a vaziio especifica atraves do

ajuste de curva tipica.

HANTUSH e JACOB[apud 17] apresentararn a soluvao para urn aqiiifero drenante (leaky

aquifer). HANTUSH[17] desenvolveu urn metodo de analise conhecido como Metodo do Ponto

de Inflexao de Hantush.

W ALTON[47], baseando-se em tabelas de valores publicados por Hantush, apresentou

urna familia de curvas tipicas para determinavao de panlmetros atraves do metodo de ajuste.

BOULTON[09 e 10] introduziu o conceito de "resposta retardada do nivel d'agua"

(delayed watertable response) ao modelar os aqiiiferos nao confinados, tambem conhecidos

como livres ou freaticos. Sua soluvao, porem, requer a definivao de urna constante empirica,

conhecida como o indice de retardo de Boulton, que nao e relacionada a nenhurn fenomeno

fisico.

NEUMAN[36] desenvolveu para aqiiiferos livres urna teoria de resposta retardada do

nivel d'agua baseada em parfunetros fisicos bern definidos, tratando o aqiiifero como urn sistema

compressive! e o nivel d'agua como urn contomo move!. Neste modelo, e reconhecida a

existencia de componentes verticais de fluxo.

KASENOW e PARE[apud 17] desenvolveram dois prograrnas para analise de testes; urn,

utilizando o metodo de Jacobe Cooper e outro, o metodo do ponto de inflexao de Hantush, para

trabalho em ambiente DOS, nao apresentando, porem, a visualizayao grafica dos dados de ajuste;

ja RIBEIRO e CORREA[38] desenvolveram urn programa, com interface gratica que inclui os

metodos de ajuste tipico para os modelos de Theis, Hantush e Boultoa

Outros modelos rnatematicos e suas soluvoes fisicas surgiram como o de (FRANCIS[25],

TOOD[44], FREEZE , CHERRY[26]) e neste nivel de desenvolvimento, o ca!culo do raio de

influencia do cone de depressao adota duas formulas: a de SHUL TZE e a formula de

SICHARDT.

7

Na analise automatizada de testes de bombeamento, o ajuste de urna fum;:ao representativa

de urn modelo de aqiiifero e realizado em funs:iio dos dados e da aplicas:iio de alguns metodos de

regressiio niio-linear, buscando parfunetros que minimizem urna funs:iio objetivo. A funs:iio

objetivo pode ser o somatorio dos valo:res absolutos dos residuos (norma Ll) ou o somatorio dos

quadrados dos residuos (norma L2 ), sendo o residuo a diferens:a entre o valor calculado da fun9iio

e o valor correspondente obtido no teste ( minimos quadrados ). A maioria dos trabalhos baseia

se no segundo processo (norma L2), mais especificamente no metodo de Newton, que consiste

em aproxirnar a funs:iio objetivo por urna serie de Taylor truncada no termo quadnitico. Gauss

propos urna modificas:ao no metodo desprezando o termo que inclui as segundas derivadas,

simplificando o ca!culo e tornando positivo-definida a matriz do sistema. A simplifica<;il.o, porem,

tomou o metodo atualmente conhecido como Gauss-Newton, mais sensivel as estimativas

iniciais.

ROSA e HORNE[39], BARUA et ali.[07J, NAMBA e HORNE[34], SUZUKI e

NAMBA[40], ORELLANA e CORRREA[37], BURGEOIS e HORNE[I2], VIEIRA e

ROSA[46] e CISNEIROS[I6], compararam varios metodos de regressiio.

3.2 Hidraulica de po~os

3.2.1 Projeto de rebaixamento

0 projeto de urn sistema de rebaixamento requer a determinas:iio das dimens5es do

espas:amento e penetra¢o dos pos:os ou ponteiras e a vazil.o da agua a ser retirada do estrato

permeavel de forma a provocar o abaixamento do nivel d'agua requerido ou urn certo alivio das

press5es hidrostaticas. A dimensiio e a capacidade dos tubos coletores e as bombas dependeril.o

da vazil.o de descarga para os respectivos rebaixamentos. Portanto, e necessario estabelecer as

8

rela<;:oes fundamentais entre as descargas dos po<;:os e das ponteiras e o correspondente

rebaixamento produzido no estrato perrneavel em que eles penetram.

A vazao necessaria para produzir o rebaixamento do len<;:ol freiitico e calculada por

equa<;:oes relacionadas com a perda de carga hidriiulica e da circula((iio da iigua atraves dos

vazios de urn maci9o de terra. A equa<;:ao biisica que govema o fluxo de iigua atraves de urn

maci<;:o em regime lamelar corresponde a lei de Darcy: Q = K.i.A que, em conjunto com a

equa<;:ao da continuidade dos escoarnentos, conduz as equa<;:oes de Laplace que, em sua forrna

generica, em escoamentos perrnanentes, assume que o maci<;:o e homogeneo e isotr6pico, ou se

anisotr6pico, transforrna-o em urn isotr6pico equivalente:

(3.!)

em que h e a carga total acima de urn plano referencial Unico e que, no caso de fluxos em solos e

dada pela soma da carga piezometrica (ply) e da carga altimetrica (z), urna vez que a carga

cinematica pode ser desprezada devido ao futo das velocidades envolvidas serem relativamente

pequenas.

Em escoamento unidirecional, tem-se o equivalente ao que ocorre com o fluxo por urn

rebaixamento em vala aberta, para uma trincheira de drenagem ou para uma linha de po<;:os

suficientemente pr6ximos uns dos outros, distinguindo-se duas situa<;:5es tipicas: o fluxo

confinado e o fluxo niio confinado, significando que o aqiiifero, ou seja, o meio no qual se

processa a percola<;:ao principal em aniilise se encontra confinado ou niio, entre dois meios

supostos imperrneaveis, do ponto de vista pratico ou relativo. Nos casos descritos acima o

elemento drenante considera-se como totalmente penetrante, isto e, interceptante de todo o

aqiiifero, ou podera interceptii-lo apenas parcialmente o que origina, na realidade, as quatro

situa<;:oes biisicas. Essas quatro situa90es podem ser entendidas com o mesmo tipo de raciocinio

para urn fluxo tridimensional com urn eixo central de simetria, correspondente ao caso de po9os

isolados, com extensoes para po9os mUltiplos, niio suficientemente pr6ximos.

Os po9os se classificam em artesianos ou gravitacionais dependendo das condi9oes do

fluxo do maci9o em que o po<;:o e instalado, conforrne figura 3. L Para facilitar a compreensao dos 9

principios envolvidos no desenvolvimento das equa9iies para poyos e rebaixamento e interessante

considerar inicialmente os principios de fluxo para uma trincheira vertical e das redes de fluxo,

visto que arnbas sao pertinentes ao projeto de sistemas de rebaixarnento.

Gl avttocional(ou frecitico)

Figura 3.1 Classificayiio dos po9os segundo as condi9iies do fluxo. Fonte : G.A. Leonards

3.2.2 Fluxo para uma trincbeira de uma unica linba de foote

3.2.2.1 Trincbeira totalmente penetrante

0 sistema de rebaixamento consiste em uma Unica linha de po9os pouco espayados que,

aproximadarnente, podem ser representados por uma trincheira de drenagem. A validade dessa

hip<)tese depende do espa9arnento dos poyos. Alem disso, as formulas sao deduzidas com base na

hip<)tese de que a trincheira e de comprimento infinito, isto e, 0 fluxo por unidade de

comprimento e constante, apesar de ter a linha de poyos ou ponteiras uma extensiio infinita.

Quando uma trincheira esta a uma distancia L da linha da fonte, o fluxo para a trincheira sera o

mesmo se ela tiver comprimento infinito, com exceyiio dos trechos extremos situados dentro de

comprimentos iguais a 0,5 L das extremidades, onde a vaziio sera maior e a perda de carga

me nor.

10

3.2.2.1.1 Fluxo artesiano

Seja urn fluxo artesiano, em urn estrato penneavel, homogeneo, isotropico de espessura

constante D, limitado por cima e por baixo por estratos impenneaveis horizontais, confonne

indicado na figura 3.2. A agua percola de urna fonte vertical ate urna trincheira que penetra

totalmente na camada permeavel. Considere-se que a agua seja bombeada continuamente da

trincheira e que durante o bombeamento o nivel d'agua nao des~a alem do topo da camada

penneavel. Nestas condi~Cies, o fluxo e confinado, pois a carga h em qualquer ponto na camada

penneavel, corresponde a urna eleva~ao igual ou superior ao topo da camada.

Assurne-se tambem que niio ocorre perda de carga na trincheira. Na natureza, essas

condi~oes correspondem a urna linha de poij:OS pouco espa~ados, instalados paralelos e proximos

a margem de urn rio, onde a camada penneavel e exposta. A rela~iio entre a carga h e a vaziio da

trincheira por unidade de comprimento x do sistema, ap6s a sua estabiliza~iio, pode ser obtida

considerando-se o fluxo no elemento vertical EFGH, mostrado na figura 3.2.

H

Figura 3.2 Fluxo artesiano com trincheira totalmente penetrante

ll

A vazao Q atraves desse elemento pode ser expressa por:

sen do

e

resulta:

isolando, dh tem-se:

que integrada resulta:

Q=kiA

dh i=-

dy

A=Dx

dh Q=KDx-

dy

dh= Qdy KDx

h= Qy +c KDx

para as condi<;:oes de contomo temos : h = he , y = 0 , portanto c = he, logo :

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(3.7)

(3.8)

Introduzindo nestas equa<;:Bes as condi<;:Bes limites da fonte: h = H para y = L, resulta:

KDx( ) Q=-- H-he L

(3.9)

12

0 rebaixamento (H- h) a urna distancia y da trincheira pode ser obtido combinando-se

as duas ultimas equayres:

Q L- y( ) H-h=-(L-y)=- H-he KDx L

(3.10)

3.2.2.1.2 Fluxo gravitacional

Para fluxo gravitacional (niio confinado ), considera-se urna trincheira vertical de extensiio

infinita, que penetra totalmente em urna camada permeavel, homogenea e isotr6pica, contendo

urn lenyol freatico horizontal, limitada na base por urn estrato impermeavel horizontal. Assurne

se tambem que o estrato permeavel e suprido por urna fonte de comprimento infinito, conforme

mostra a figura 3.3.

NA

( l )~ L

oc

Figura 3.3 Fluxo gravitacional com trincheira totalmente penetrante.

oc

NA

H

D

13

Na condi~iio de equilibrio, a equa~iio para a vazao Q por unidade de comprimento x do

sistema pode ser desenvolvida de forma semelhante a do caso do fluxo artesiano. Assume-se que

em uma linha vertical abaixo do nivel d' agua, o gradiente hidraulico e constante e igual a incli~iio da curva da linha freatica, onde a linha vertical a intercepta (hip6tese de DUPUIT

FORCHHEIMER).

Considerando o fluxo atraves do elemento vertical EFGH, aplicando a lei de Darcy,

equa~iio (3.2) combinada com a equa~o (3.3) e:

e

resulta:

isolando hdh, tem-se:

integrando-se resulta:

A=hx

Q=Khxdh dy

hdh=Qdy Kx

Introduzindo nestas equa~5es as condi~s limites para y = 0 => h = h,

(3.11 )

(3.12)

( 3.13)

( 3.14)

14

( 3.15)

e y=L::::>h=H,resulta:

(3.16)

Combinando-se as equa9iies ( 3.15 ) e ( 3.16 ), para a carga h, em tennos de (H 2- h2

),

resulta:

( 3.17)

( 3.18)

A curva de rebaixamento podera ter uma diferenva de nivel maior que a cota de h

computando nas equaviies ( 3.15 ) e ( 3.17 ), confonne indicado na figura 3.4, devido a drenagem

vertical na trincheira.

A hs da superficie de descarga livre e correspondente a curva de rebaixamento pode ser

estimada atraves do grilfico da figura 3.4, desenvolvida por CHAPMAN [apud 13].

15

1,0 ,-----r----,..------.-----r-----,

hs!H

LIH

Figura 3.4- Fluxo gravitacional- Fator de corr~iio da altura da superficie de descarga livre hs Fonte: Cedergren.

Para valores elevados de L/H e/ou de h0/H, a curva de rebaixarnento pode ser obtida

satisfatoriamente pelas equa~s ( 3.15 ) e ( 3.17 ). Com exceyiio destes casos, a curva de

rebaixamento deve ser determinada a partir da carga h, computada a partir da seguinte expressiio:

(3.19)

16

3.2.3 Trincheira parcialmente penetrante

3.2.3.1 Fluxo artesiano

Para fluxo artesiano, com trincheira parcialmente penetrante, BARRON[apud 13]

desenvolveu formulas e graficos para calcular o "fator de distancia extra" (EA) ate a carga hD,

conforme ilustrado na figura 3.5.

0,0

LI'D .. 0.0 ~ v

' 0,2

/'" [L-1'0• CD

0,4 .I

V ..., EAr-L ·1 / _ .. ,_, ~~~,_r

/ v :r . •F .:J -<•w . _ li

.... a ·'f:" :·· .. ·.·. ·•·:.·:.a~······! 1' I ......... :,h·':·~•:• '"':.-.•~:''·~ Di" -- ·:nvT:.-:::::'f:<,··:· . .-<·• 1 • ., ·:·.: '·.··-- • .. :· ... ··: <i

WID

O,S

0,8

·-~N--•- •nq · ;r.F/.1: .?~,-

1,0 0,00 0,01 0,02 0,05 0,1 0,5 1,0 5,0

E A 10

Figura 3.5- Fluxo artesiano com trincheira parcialmente penetrante -Fonte: Cedergren.

Qp = KDx(H- h.} L+EA

(3.20)

17

e

( 3.21 )

3.2.3.2 Fluxo gravitacional

Baseado em estudos de mode!o, CHAPMAN[apud 13] propi)s as equa9oes (3.22) e (3.23)

para fluxo gravitacional com trincheira parcialmente penetrante, conforme figura 3.6.

Q = (o 73+0 27H -ho)Kx(H2 -h2)

P' 'H2L o ( 3.22)

e

h =h1•48

(H-h)+l v a H o ( 3.23 )

Figura 3.6-Fluxo gravitacional com trincheira parcialmente penetrante.

18

3.2.4 Fluxo para uma trincheira de duas linhas de fonte

0 fluxo de agua para uma trincheira de comprimento infinito, em geral, tern origem em

ambos os !ados. Se a trincheira estiver localizada a meia distancia de duas linhas de fonte

paralelas, o fluxo para produzir urn certo rebaixamento do nivel d'agua sera duas vezes o valor

calculado pelas formulas (3.9) e (3.16), sendo que o valor L corresponde a distancia da trincheira

as duas linhas de fonte.

3.2.5 Fluxo para duas trincheiras parcialmente penetrantes situadas a meia

distincia de duas linhas de fontes paralelas

Corresponde ao caso em que e necessario rebaixar o nivel da agua para uma escava~ao de

grande comprimento, por duas linhas de ~os pouco espa~adas, parcialmente penetrantes,

simuladas por duas trincheiras, conforme ilustra~ da figura 3.7.

Figura 3. 7- Fluxo artesiano para duas trincheiras parcialmente penetrantes de duas linhas de fonte.

19

Para fluxo artesiano pode-se utilizar a formula ( 3.20 ) usando o valor de EA obtido do

grafico da figura 3.5.

A carga hv , a meia distancia das trincheiras pode ser estimada a partir da equa9iio (3 .21 ).

Para fluxo gravitacional, CHAPMAN [apud 13] apresenta uma correlavao aproximada,

obtida por resultados de estudos em modelo para valores L/ H maiores que 3. A vaziio pode ser

computada a partir da equa~;ao (3.22), e a carga hv, a meia distiincia das trincheiras a partir da

equa~;iio (3 .24) e OS val ores das COnstanteS C1 e C2 dos graficos da figura 3. 8.

( 3.24)

L L

~~~~~~~,~~~+-~~~:~~~~~--4

1,2 1,5

1,0

' i ••• 1,0

...... c. ••• c, "-. .... o,s

0,2

••• ••• ••• 2,0 .... • •• ••• 10 ... . ... ~.110 (1,12:

llho Mf

Figura 3.8- Fluxo gravitacional para duas trincheiras parcialmente penetrantes de duas linhas de fonte. Fonte: Cedergran.

20

3.2.6 Fluxo para um po~o isolado e foote circular

3.2.6.1 Huxo totalmente penetrante

3.2.6.1.1 Fluxo artesiano

0 fluxo artesiano considera urn po90 instalado em urn estrato permeavel, homogeneo,

isotropico, de espessura constante D e permeabilidade K, limitado por baixo e por cima por

estratos impermeaveis com o trecho drenante do poyo totalmente penetrante no estrato permeavel

e que seja rw o raio do poyo e R o raio da fonte, em planta, com o mesmo centro do poyo

conforme figura 3.9.

~-a_ .. __ R ---•

Figura 3.9 Fluxo para urn poyo artesiano totalmente penetrante de urna fonte circular.

A equa9iio do fluxo para o poyo pode ser desenvolvida considerando-se a vaziio

21

atraves de urn elemento cilindrico de raio r, espessura d,e altura D.

Usando-se a lei de Darcy, resulta:

dh Q =K2TtrD-

w dr

que integrada entre os limites (r = r w) , ( h = hJ e (r = R) , (h = H) , resulta:

Q = 2nKD(H- hJ

w Ln(~)

A carga h, a uma distiincia r do P\)\:O pode ser obtida da equavlio:

E o rebaixamento:

H-h=~Ln(R) 2nKD r

( 3.25)

( 3.26)

( 3.27)

( 3.28)

22

ou

Deve-se levar em conta a perda de carga H w do fluxo dentro do po9o, conforme ja

apresentado na figura 3.8.

3.2.6.1.2 Fluxo gravitacional

( 3.29)

A aplicavao da lei de Darcy para urn fluxo atraves de urn cilindro de raio r , espessura

dr e altura h, resulta:

Q = Kdh2TCrh w dr

( 3.30)

que integrada entre os limites (r = rw), (h = hJ e (r = R), (h =H), obtem-se:

( 3.31 )

23

A carga h a uma distiincia r do po.yo pode ser obtida da equa¢o:

( 3.32)

E o rebaixamento:

( 3.33)

3.2.7 Po~o parcialmente penetrante

3.2.7.1 Fluxo artesiano.

Se o trecho drenante do poyo artesiano nao penetra totalmente no estrato permeavel, o

fluxo requerido para produzir urn dado rebaixamento no poyo depende da pro fundi dade hw.

A equa.yao do fluxo para esse caso e :

Q = 21Ck(H -hJ G wp (R) ·

Ln-r.

( 3.34)

24

em que G e urn fator de corre<;ao, que pode ser obtido pela equar;:ao desenvolvida por

KOZENY[apud 13]:

G = h, [1 + 7~coslf 7r ~ ]] D 2h, 2

(3.35)

3.2.7.2 Fluxo gravitacional

A equa<;ao para o calculo de vazao em fluxo gravitacional para urn po<;o parcialmente

penetrante e a mesma utilizada para urn po<;o totalmente penetrante.

3.3 Raio de Influencia

A utiliza<;ao das equa<;5es apresentadas para o calculo das vaz5es e das alturas de

rebaixamento para po<;os simples ou para sistemas de po<;os, assume que se conhe<;a o raio de

influencia R, no caso de fonte circular, ou a distfulcia L, no caso de uma ou duas linhas de fonte.

A simplifica<;ao de que urn po<;o fique situado no centro de uma fonte circular ou uma linha de

po<;os paralelas a margem de urn rio ou urn canal nem sempre e valida. Assim, e necessano

conhecer o raio R do circulo, no qual o funcionamento de urn po<;o pode exercer influencia

significante sobre a posi<;ao original do len<;ol freatico.

25

0 raio R depende das condic;:oes geol6gicas do local, da dUI'a9iiO do bombeamento, da

permeabilidade do macic;:o e da altura de rebaixamento, estabelecendo o equilibrio entre a vaziio

bombeada e o volume, mais a vazao suprida por infiltrac;:iio.

As equac;:oes mais utilizadas para a determinac;:iio do raio de influencia para qualquer

regime de escoamento no meio poroso sao as de Schultze (3.36 ), em que K e permeabilidade, n

porosidade do aqiiifero, H altura do aqiiifero e t o tempo de bombeamento.

R = 60~~kt ( 3.36)

e a de Sichardt (3.37):

R = C'(H- h)./k (3.37)

0 valor de R pode ser estimado a partir de uma equac;:iio empirica (3.37) proposta por

Sichardt em que R ( raio de influencia ), H ( altura do aqiiifero ) e h ( altura do nivel d' agua ) sao

dados em metros, K em crnlseg e C' e uma constante adimensionaL Para poc;:os gravitacionais,

SICHARDT recomenda adotar-se C'= 3,0; para linha de poc;:os ou ponteiras, o Moretrenh

Corporation recomenda valores de C' entre 1,5 e 2,0. Quando houver a necessidade de se

conhecer a constante C' com maior precisiio, deve recorrer-se a ensaios de bombeamento

realizados no proprio canteiro de obra.

26

3.4 Regime Transitorio

3.4.1 Modelo de Boulton ( Aqulferos Livres )

Este modelo procura representar o comportamento de urn aqiiifero nao confinado e, para

tanto, utilizou-se o conceito de "resposta retardada do nivel d'agua" por meio do pariimetro Di

(indice de retardo). A figura 3.10 mostra uma se(fao-exemplo de urn aqiiifero livre.

f'Q •· .,-, -:-. -:-. -:-. •· ..,-. -,-. -:-. .,.., •· .,.-. •· .,..,, "·"""·""'"· -.-. -.-. -.-. ~-..,., -.-. --,1_1 I. • . - .......... ' .... ": .. ~ ....

.. _. -. '"' ~ ...... _ " ..

-,~- .•. :'~-- .... . ..:· _ .. . ~- .... ,. AqUiclude

.. .. ~ ... '" "" ... _ ~-: •": ... ·::.. . ~ ... - .. _ ~ .-.. __ ,. ... ; .... ~- .. -~ . -,.. ~ ··- . ~ -~--~·-.·-.. _,. ~ .. --................... ~ .. .. -~ .. <.-~~-.N~I d:~ originGI.: ( ·~ .: ·~ ;~ \". ------·_,;,;;,.- .. t ... . •.:.• -~ ·- . --~ --· ,•, ·- -..... -. ' " ..

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;,· ·:;·:'":::··: •:::0:' ., :~ '.:'::~· -·.t:-·.!

Figura 3.10- Aqiiifero nao conlmado. -Fonte: Kruseman, G. F. e Ridder, N.A

0 modelo de Boulton[ 09 e 10] pode ser matematicamente representado por:

r( iis 1 os) _ S OS DS J' os -D,(t-r)d --+-- - -+ . --e T i3r2 r Or ot ' y or

0

( 3.38)

27

para as seguintes condiyoes:

obtem-se:

s(r,O) = 0 e s( oo,t) = 0

li~( r os) = _ _fL r~~ or 2ffT

Boulton apresentou uma soluyao geral do tipo:

s = .iLw(u _!_J 4ffT "Y' D,

uay pode assumir valores de ua ou uY, em que :

r 2S u =--y

y 4Tt

D= I

( 3.39)

(3.40)

( 3.41)

( 3.42)

( 3.43 )

28

Aplicando-se a transforma9iio de LAPLACE, tem-se :

[d

2

-s 1 ds] [ - ] 'l - ]( 1 ) T -2 +-.- = S ws-s(r,O) +D1S ws-s(r,O) -,:--

dr r dr Y D,+w (3.44)

mas como s( r, 0) = 0 , a eqllll9iio pode ser representada por:

[tis+~ ds]-~{1+ D,sy J.s=o dl r dr T s(D, +w)

( 3.45)

ou em sua solu9iio geral:

- ( ( D, .Sr ) S J s=AK0 • r 1+ S(D,+w) Tw (3.46)

derivando-se a equa9iio ( 3.46) em rela9iio ao raio do po9o, obrem-se a eqllll9iio ( 3.47 ):

-=-A 1+ · -w K r 1+ · -w ds ( ( D,.sy Js J ( ( D,.sy )s J dr S(D,+w) T ,. S(D,+w) T

( 3.47)

29

mas como:

entao:

!imrds =-A=-_g_ ,_.o dr 211:Tw

(l D,SY JS K0

r 1+ -w Q s(D,+w) T

s(r w) = -. --'---''-----....!.---, 211:T w

Em aplicll90eS pniticas e utilizada sua fonna em fum;:iio do tempo dado pela

equal(iio ( 3.50 ):

s(r t) = _lLr'. ' 211:T w

Portanto, pode-se concluir que:

w(u _!_)=2L-' OJ" D.

'

( /s D,sy w J K 0 r11 -w+-.( ) ,r T D,+w

w

Para tempos curtos, pode-se fazer a seguinte aproximal(iio:

w t--+ pequeno :::::> w --+ grande :::::> --+ 1

(D, +w)

( 3.48)

( 3.49)

( 3.50)

( 3.51)

30

Assim, a eq~ao ( 3.52 ) pode ser representada pela seguinte expressao:

( 3.52) w

Essa equa~ao representa a solu~ao para tempo curto e gera as curvas tipicas do grupo A,

representado no gnifico de Boulton, figura 3 .11.

Para tempos longos pode-se fazer a seguinte aproxim~ao:

t--? grande::::> w---? pequeno, e considenmdo-se que sy e muito maior que

S, pode-se adotar a seguinte aproxima~ao:

entao:

Deve-se notar que para w pequeno,

Theis.

( 3.53) w

D, = 1 e a Eq. ( 3.53 ) fica igual a sol~ao de D,+w

Esta eq~ao e utilizada neste modelo para representar a solu~ao de Iongo tempo gerando

curvas tipicas do grupo Y no gnifico de Boulton, representado pela figura 3.11

31

0 modelo de Boulton foi o primeiro a reproduzir os tres segmentos de curva em forma de

S, sendo urn para tempo curto, urn para os tempos intermediarios e outro para os tempos longos.

,j

10

11111

10

0,1

' 1@

an,~r!p)~ifG-o~kmrm~

I

~~ 3 .0.2

~,=01

·~ 0.4

O.• r ~M 1,8

::...-.:;;

~l ?t .-2,5

' 16

3,8 [ ""'l~Tip:IQJJifeooo.~l"m'dAftirlre

1!,1!1 j .. 10 10

., "' 10 ..

18 1

Figura 3.11- Curva tipica de Boulton- Fonte: Boulton[09].

I I 10

> 18

Os tres segmentos de curva podem ser entendidos pela explic119iio a seguir:

' 10 18

• 0 segmento inclinado de curto tempo cobre apenas urn breve periodo ap6s o inicio do

bombeamento. Neste intervalo, urn aqiiifero livre reage de maneira semelhante a urn aqiiifero

confinado, isto e, a prod~iio e proveniente basicamente da expansiio da agua e da

compactas:ao do aqiiifero. 0 comportamento do segmento de certo tempo e similar a curva

tipica de Theis.

• 0 segmento estavel de tempos intermediarios reflete o efeito da drenagem que acompanha a

queda de nivel d'agua. 0 efeito da drenagem no rebaixamento e comparavel ao

comportamento do aqiiifero drenante. A varias:ao do rebaixarnento diminui com o tempo da

curva de Theis.

32

• 0 segmento relativamente inclinado de Iongo tempo reflete a situa~ao em que = 1, D,+w

como ja comentado, e a curva, "s versus t", mais uma vez, tende a curva de Theis.

3.4.2 Modelo com perda de carga localizada

Este modelo baseia-se em hip6teses semelhantes ao modelo de Theis, porem, introduz o

conceito de perda de carga localizada nas proximidades do ~o.

Tais perdas de carga ocorrem devido ao fluxo turbulento, no meio poroso (fluxo nao

Darciano) e na entrada do ~o. Considerou-se que a perda de carga localizada e proporcional ao

quadrado da vazao.

Deve-se notar que, neste modelo, nao se pode fazer medi~Oes em ~os por piezometros,

pois a perda de carga localizada s6 e detective! no po~o produtor.

Pode ser representado pelo seguinte sistema de equa~oes:

a2s 1 as s as -+--=--&2 r·ar r·at ( 3.54)

Aplicando as situa~Oes de contorno, obtem-se:

s(r,O)= 0 e s(oo,t)= 0

obtem-se:

33

Ii~( r 08 ) = _ _i?_ "\ or 2JrT

( 3.55)

com

( 3.56)

em que C e o coeficiente de perda de carga nao-Jinear e tern dimensao [T2 K' j.

Aplicando-se a transfonna91io de LAPLACE, obtem-se:

( 3.57)

e,

( 3.58)

como tambem:

s (w)= Ji~rs(r,w)]+ CQ2

, w r~DL W

( 3.59)

Obtendo-se, assim, a solu91io do sistema:

( 3.60)

34

oude(3.59)

s .(t) = _iL L-1

" 2JrT ( 3.61 )

3.5 Cone de imp.ressao e dep.ressao de um aqiiifero f.reatico e o calculo do raio

de influencia.

Existem obras onde o rebai:xamento do lent;ol freatico pode ser realizado por processos

simples de captayiio de agua e outros que exigem uma tecnologia mais apurada. Dentre estas

tecnologias, temos: o bombearnento da agua em urn poyo que provoca o seu abaixamento

progressivamente ate que o equilibrio seja atingido.

Esta regiiio do espat;o que antes continha agua e, posteriormente foi retirada por meio de

suct;ao, e chamada de cone de depressao, ou melhor, por tronco de cone de depressao. Podemos

determinar esta regiao do espat;o por meio de seus elementos tais como a sua altnra, a geratriz, o raio

da base men or e o raio da base maior, sen do que a altura equivale a diferen~a entre o nivel estatico e

0 nivel dinamico, a geratriz e 0 novo nivel equipotenciometrico, 0 raio da base maior e 0 raio de

influencia e o raio da base menor e o raio da tubulat;iio para suc~ao da agua. Na realidade, o nivel da

agua no poyo encontra-se abaixo do ponto final do cone, devido as perdas friccionais na entrada do

filtro e no proprio po~o que sera ajustado nos modelos. A figura 3.12 ilustra urn caso ideal de urn

tronco de cone. 0 cone, progressivamente, expande-se ate atingir o equihbrio em que a recarga do

aqilifero iguala a descarga proveniente do poyo.

35

N.Te:rrenc

N:4 primitive 4------R------~~----~----.~--

Figura 3.12 Elementos basicos de urn tronco de cone de depressiio

Em principio, o tronco do cone pode expandir-se para sempre com agua, sendo removida dos

armazenamentos para atender a demanda.

Ha tambem o chamado cone de impressiio que resulta da inje~ao de agua em urn aqiiifero que

provoca o rebaixamento do len~ol :freatico; esse processo sera explicado adiante, podendo ser

visualizado nas figuras 3.13 e 3.14. Esses cones sao exatamente imagens de espelho do cone de

depressiio, se o material acima e abaixo do nivel estatico da agua eo mesmo. Em de 1875, Froude

[apud 03] apresentou uma experiencia comprovando o teorema de Bernoulli [apud 44]. Para tanto,

construiu-se mna canaliza~ao horizontal de diiimetro variavel munida de piezometros, ligada a urn

reservat6rio. Verificou-se, atraves dessa experiencia, que o fluido ao ganhar energia piezometrica,

perdia energia cinetica e vice-versa, mantendo-se valida a equa~iio de Bernoulli. Isto tern mna

aplica~iio pnitica nos denominados "Bicos Venturi" cuja geometria basica e mostrada na figura 3.13.

36

Figura 3.13 Geometria basica do Bico de Venturi e da trompa de urn injetor- Fonte: Urbano [03]

A figura 3.14 mostra urn duto com as ses:oes 1 e 3 imersas em urn fluido submetido a pressao

atmosferica. A introdus:ao de uma vaziio Q na ses:ao 1 que e obrigada a passar pela ses:ao

estrangulada 2, com ses:ao A, muito menor que A,_ , promove urn aumento da velocidade da agua e

conseqiientemente, urn aurnento da energia cinetica, diminuindo a energia piezometrica de modo a

manter a constancia da equa9iio de Bernoulli. Assim, o liquido que se encontra na se9iio 3, com

pressiio atmosferica, tern maior pressiio que o liquido que esta passando pela ses:ao 2, criando urna

suc9iio na se9iio 3 que impulsionara o liquido da ses:ao 3 para a se9iio 4. 0 novo alargamento da

ses:ao 4 para a se9iio 5 fara cair a velocidade, aurnentando novamente a energia piezometrica e

recalcando a agua para cotas mais elevadas.

Al

Pl

\n .R.K _____ --_____ ---'

=

.i.uj~Uu {Q) ·•

:"":: suocfio ..__;""-"' {.-~0)

Figura 3 .14- Experiencia de Froude e o bico de Venturi- Conserva9iio da energia para fluidos em escoamentos fors:ados. -Fonte: Urbano [03]

37

Com isto, podemos provocar o rebaixamento do lenl(ol freatico em areas residenciais ou

comerciais, onde nao e conveniente descarregar grandes quantidades de agua na superficie,

conforme esquema da figura 3.15.

Tubo illjo1w ,...---------- Tubo de~

liso

H

T• .. d• T b: 11/4" G 1112"

~}>.-..Of-O...::IIfiG Sefio A Tubo liso

Figura 3.15 Sistema de rebaixamento com injetores de tubos paralelos. Fonte: Urbano [03]

38

Em urn rebaixamento, no estado estacionario, a recarga e tipicamente realizada a partir da

infiltra~ao de precipita~ao ou da profunda percola~o de agua de irriga9ao. Essa recarga ou fluxo de

recarga F e medido em L3 .r-2 .r' .

Multiplicando-se esse fluxo pela area de ap!ica~tao da recarga, obtem-se a taxa volumetrica

que deve ser igual a taxa de bombeamento sob condi~Oes do estado isotropico e homogeneo.

( 3.62)

Isolando o raio que define o tamanho da area de recarga do pocro, obteremos:

( 3.63)

em que R e o raio de influencia do cone de depressao.

A utiliz~ao das equac;:5es apresentadas para o calculo das vaz5es e das alturas de

rebaixamento para pocros simples e para sistemas de pocros deduz o conhecimento do raio de

influencia R, em caso de fonte circular ou a distfutcia L , no caso de uma ou duas linhas de fonte.

A simplificacrao de que urn pocro fique situado no centro de uma fonte circular ou uma linha

de pocros paralelas a margem de urn rio ou urn canal, nem sempre e valida. Assim, e necessaria

conhecer o raio R do circulo, no qual o funcionamento de urn pocro pode exercer influencia

significante sobre a posi9ao original do len9ol freatico.

0 raio R depende das condicroes geologicas do local, da dura~o do bombeamento, da

permeabilidade do macicro e da altura do rebaixamento estabelecendo o equilibria entre a vazao

bombeada e o volume, mais a vazao suprida por infiltracrao.

Seja A ( x,y) urn ponto da curva de rebaixamento, figura 3.12. Nesse ponto, a declividade e dy I dx e a velocidade da agua e:

39

dy v =k

x dx

sendo k o coeficiente de permeabilidade do solo.

A descarga, entao, atraves de uma superficie cilindrica de raio x e altura y e igual a

separando as variiiveis, obtem-se:

integrando e simplificando, vern:

sendo C a constante de integrayao.

q = 2JTXyk dy dx

ydy=-q-dx k211X

Essa constante de integrayao pode ser determinada para condiy5es x = r e y = h

y =Linr+C 1lk

( 3.64)

( 3.65)

( 3.66)

( 3.67)

( 3.68)

40

em que : C = h2 - .!L Lnr , substituindo C pelo valor obtem-se:

;rk

em que finalmente simplificando, temos a curva meridiana do rebaixamento:

( 3.69)

( 3.70)

Utilizando a equa~ao ( 3.70 ), fazendo y = H, tem-se x= R, que corresponde ao chamado

"raio de influencia do po~o", isto e:

( 3.71 )

dessa equa~ao, tira-se :

( 3.72)

em que 0 rebaixamento maximo e igual a:

( 3.73)

41

A descarga correspondente obtida de ( 3. 71 ), tern por valor:

Isolando o valor de Ln ( R/r ), obtem-se:

usando a defini9iio de logaritmo neperiano:

tem-se:

R -=e r

q

0'-h' Jd R = r.e •

( 3.74)

( 3.75)

( 3.76)

( 3.77)

42

Capitulo4

4.1- Estudodo caso

0 municipio de Uberaba situa-se na microrregiao do Triiingulo Mineiro, estado de Minas

Gerias, com latitude Sul 19°45'27' e longitude Oeste a 47°57'36". A localiza9iio do municipio

do ponto de vista geo-economico e altamente estrategica em fun9iio da eqi.iidistancia media de

500 Km, de Belo Horizonte, Sao Paulo, Brasilia e Goiiinia, posicionando-se assim no centro de

urn dos mais importantes mercados consumidores do pais, conforme figura 4.1. 0 municipio e

composto pelos Distritos da Ponte Alta e da Baixa e tambem pelos povoados de Santa Rosa e

Capelinha do Barreiro.

Ocupando uma area fisica de 4.524 Km2, sendo que 256 Km2 sao ocupados pelo perimetro

urbano, a sede do municipio esta a 764 m de altitude. As serras da Canastra e da Marcela separam

a regiiio do Triiingulo do restante do estado de Minas Gerais.

Uberaba fica situada no Vale do Rio Grande. Os solos de grande parte da regiiio

triangulina sao do periodo triasico. Os fosseis geologicos apresentam dois aspectos distintos: o

primeiro, ao norte, formado por chapadi'ies, caracterizado por terras altas, atingindo 1. 000 m de

altitude; o segundo, ao sul, e constituido por terras baixas proprias do Vale do Rio Grande; sua

altitude desce ate 410 m. A caracteristica do triasico e a referida variedade morfologica, que

explica a exisrencia de aguas minerais, argilas diversas, calcario, calcita, baratina, agata.

Aparecem tambem aresoos, cascalhos, pedreiras e fumas. Em dire9iio oeste, separando as

vertentes dos Rios Grande e Paraiba, prolonga-se pelo Triangulo Mineiro e subdivide-se uma das

ramifica9oes da serra da Canastra.

Rodovia Ferrovia

Goias

Sao Paulo

-

Figura 4.1- Croqui de Localizayiio de Uberaba

Foi escolhido urn local com area de 8.200m2, de facil acesso para a Iocomoyiio dos

equipamentos, ficando proximo a rodovia MG-427 que liga Uberaba a Volta Grande, conforme

figura 4.2.

44

Figura 4.2 Croqui da cidade como acesso de Sao Paulo e localiza9ao da CMcara Vale do Sol.

Com o intuito de se projetar urn rebaixamento do len9ol freatico na area e este nao

apresentar resultados distorcidos, foi realizado urn estudo prelirninar para a verifica9iio da

influencia de possiveis po90s existentes e explorados por pequenos sitiantes da regiao.

Verificou-se tambem uma media do nivel d'agua nos PQ'<OS perfurados e urna campanha

de investiga9ao do solo, alem da retirada de quatro amostras indeformaveis deste e levadas ao

laboratorio, onde foram realizados os ensaios de permeabilidade, utilizando urn permefunetro

com carga constante e urn ensaio para o calculo da porosidade e do indice de vazios. No campo,

foi realizado tambem urn ensaio de permeabilidade.

45

Capitulo 5

5 Materiais e Metodos

5.1 Na explora~ao

Em wna regiiio que demonstrou a existencia de aquiferos exploniveis em que o nivel da

construyiio fica abaixo do nivel d' agua, e necesslirio definir a quanti dade de agua que deve ser

retirada ou a que altura o lenyol freatico no poyo devera estar, para que possamos trabalhar a

seco, em wn regime de explorayiio. Fisicamente, a resposta a estes e outros problemas similares

sao obtidos com o uso dos parametros hidniulicos dos aqiiiferos em que a determinayiio desses se

efetua por meio de wn bombeamento que requer wn planejamento previo incluindo

equipamentos e aparelhos necessanos, alem de wna diretriz especifica em relayiio ao tipo de

informayiio que se deseja obter.

A preparayiio do teste de rebaixamento pressupi)e as seguintes condiy5es:

• conhecer as caracteristicas do poyo e do tipo de aqiiifero captado;

• dispor do perfil tecnico do poyo e o perfillitol6gico atravessado pela perfurayiio;

• informay5es do sondador, tais como: presenya de fraturas ou fendas, a variayiio do nivel

d'agua ou perda d'agua.

Para a abertura e construvao de po<;:os, utiliza-se, em geral, urn dos seguintes metodos:

Escava«;:iio direta; jato hidraulico; crava<;:iio; hidriulico-rotativo. Os tres primeiros siio

aplicados na capta<;:iio de len<;:ois freaticos situados a pequenas profundidades; fazem uso de

ferramentas e dispositivos de pequeno porte e facil manuseio. Os dois Ultimos siio utilizados

especialmente na abertura de pocos freaticos ou artesianos de maior profundidade necessitando

de equipamentos conhecidos por sondas ou perfuratrizes.

Neste trabalho, foram utilizados os metodos de escava<;:iio direta e jato hidraulico,

pois o solo permitiu o uso desses equipamentos.

5.2 Sondagem e Crava~iio a Trado

Em fun<;:iio da experiencia dos sondadores no trabalho de campo, aplicou-se o trado

cavadeira, ate que o material comecasse a desmoronar; dal por diante, usou-se o trado espiral ate

que se encontrou uma certa resistencia a perfura<;:iio e dal por diante, o jato hidriulico, conforme

figuras 5.1 e 5 .2.

Figura 5.1 Trado-cavadeira e Trado espiral. Fonte: Helio Alves de Azeredo- pagina 05.

47

j ,.====II

.Sonola a jato ol •a,..

a

f

b

CNwolor com p- e tripe

Figura 5.2 -Sondagern e exploraviio com jato hidniulico. Fonte: Helio Alves de Azeredo - pagina 05.

5.2.1 Trado e Jato Hidraulico

Essa ferramenta ( figura 5.1 ) com rnovirnento de rotaviio abre furo corn 0,15 a 0,20m de

diametro, trazendo para o exterior o material escavado. A ferramenta est:i ligada a urn cabo de

cerca de 1 ,50m permitindo, entretanto, ernendar novas hastes suplernentares, enroscando-as; esse

tipo de ferrarnenta so tern aplicaviio nos terrenos coesivos. Como a rnanobra do trado e feita

48

manualmente, a pro fundi dade dos furos fica limitada de 6 a 10 metros. 0 metodo do jato

hidraulico e muito aplicavel na constru9ao de pequenos po9os, assim como em perfur~oes para

sondagens do subsolo. Em obras hidraulicas, tambem e utilizado para constru9ao de baterias de

po9os destinados a for9af a depressao do len9ol freatico. A figura 5.2 ilustra uma sonda a jato

d'agua uti!izada neste trabalho.

5.3 Medidores do nivel d'agua

Os po9os de verifica9iio foram dispostos em tres ramos, formando entre si iingulos de

120°, conforme figura 5.3, constituidos com urn medidor no po9o centrale doze piezometros nos

po9os testemunhos com o objetivo de medir o rebaixamento do Ien9ol freatico.

15,0

11,0

------- -;:::,:._------- -- -C Po~o Central

Tn Po~oTestemunho n Rn Ramon

Figura 5.3 Disposi9iio em planta dos po9os testemunhos e do central.

Existem tres modelos para a medi9ao rotineira dos niveis d'agua em po9os:

49

• Medidor eletrico e tubo lateral para medi~iio

" medidor pneumatico

" piezometros.

Os medidores utilizados neste trabalho foram do tipo eletrico ( no central ), mostrado na

figura 5.4 e do tipo pierometro (nos testemunhos ), na figura 5.5.

~~lo~ Modelos

RS 30 RS 200

RS 50 RS 300

RS 100

Figura 5.4 Medidores do nivel de itgua- Fonte:- HYDROMETRIC -CMC- ASSESSORIA E CONSULTORIA COMERCIAL L1DA

Figura 5.5 Piezometro. Fonte: Catalogo- HYDROMETRIC -CMC- ASSES SORIA E CONSULTORIA COMERCIAL LTDA

50

5.4 Medidor de vaziio

As medidas das vazoes durante os testes foram realizadas por hidrometro, con±orme

figuras 5.6 e 5. 7, junto com urn totalizador de horas

Figura 5.6 Hidrometro tipo Woltman- Fonte: Azevedo Neto pagina 539.

Figura 5. 7 Mostrador de urn hidrometro de Cifras. Fonte Azevedo Neto pligina 541

51

5.5 Projeto de Rebaixamento.

Para que se fa«a urn projeto de rebaixamento em poyos, e necessario uma investiga9ao do

local escolhido para a pel'fi.!ra\;ao, identificayao das principais caracteristicas do po~o como o

difunetro, a profundidade, o tipo de revestimento, bern como o tipo e caracteristicas do filtro e dos

materiais que o envolvem. Durante a investiga<;lio geotecnica, ocorreram dois tipos de aqiliferos:

o freatico e o artesiano, sendo que o primeiro foi de interesse primordial neste trabalho. Visando

a urna melhor avaliayao do projeto de rebaixamento, foram programados dois ensaios de

bombeamento em urn po~o central e doze po~os testemunhos dispostos geometricamente e

atendendo as necessidades de urn possivel estudo tridimensional, conforme figura 5.3.

No po<;o central, foi instalado urna bomba de recalque vertical, submersa a urna

profundidade de 9,25 metros com capacidade de extraylio superior a vazao do po~o, cujas

caracteristicas tecnicas estao nos quadros 5.1 a 5.4 e doze po~os testemunhos onde foram feitos

as Ieituras de rebaixamento. Como houve necessidade de urn trabalho ininterrupto, instalou-se urn

conjunto moto-bomba que trabalhou durante todo o periodo de teste unido a urn grupo gerador e

a urn hidrometro que mediu as vaz5es que foram retiradas. A Ioca<;ao e as distaocias dos po~os

foram realizadas por urna equipe de top6grafos, Iocando e nivelando conforme caracteristicas e

obstaculos existentes no local.

Durante o teste, os dados foram grafados em papel monologaritrno. No e1xo das

ordenadas, ( milimetrado) os niveis d' agua, e no eixo das abscissas (logaritrnos ), os tempos

(Metodo da linha reta - Jacobi - Projeto, Perfura<;ao e Operayao de Po~os - Funda~ao Centro

Tecnol6gico de Hidraulica -1988). 0 grafico resultante indicou quando houve urna estabilizaylio

ou quando se obteve urna tendencia definida pelos pontos de rebaixamento-tempo que

permitiram a finalizayao do teste. Os ensaios foram realizados bombeando-se agua do po~o

central ate que os niveis de agua nos piezometros se estabilizassem.

Para urn detalhamento desse trabalho, utilizamos recnicas de rebaixamento para duas vazaes

Qw, e Qw, > Qw, .

52

Quadro 5. 1 - Modelo e dados da bomba de recalque para Qw,- Catilogo Bombas Leao S.A.

BOMBA& LEA.II:II &.A-

BOMBA SUBMERSA PARA PO~OS 0 4" 3.450 RPM - 60 Hz

:;>'A<,>

200

~·o

r=

! ~QQ

~ "'" if ., ·~

::ii 0 "" z < ::ii ·=--~-·

~ ·~ ;) ... ... so < ~

"r---···-------····--·--"•'--'-·-"----~--~~

'9C r t&SE '"hD«:)FI.

V AIQO ~MO::o< AfSI 3(.-Eixo. c::;.orpO dO:. BQ>-•U::•~- f"""lApt.....,._ ~nn1.nn'~'.,..,.

.tJl' 6-ron:z:& Co~ d>!O' Vetv~~IA .:- F'i:Al""'nQ""<">- ('~n~no .-,..,. :-'dJ<";·C•""~..,

V I_AtAn ~Buche oe L~~"""'

f1l' -ra.r.~lr....,_..., lnict...doJ"-'IOToot"nl!'l;. I :l'l"'-n:u')r""'~

., Sernl!let-.. NU:~UI¢~ G~a.:.teGu!s

SEASE 200

,_,.., .. po., ~ .... ,...,.... .. ,..., •. - 1>'11A.Y"I<'">I"

~·-·~_,,,.,....,. ~.:1..,. o._.;;..,.._ .,..Ao-u~l

(1'.<1~"-0H.'NJ ~i,ll

sE RJE 30014-00

,...,,T•pu s.;Jj,_,,....,.... n lnt~n.,.r-. C~;w""""" c:$<"'>{?1nf',-~......,

~ .... ~ ,~.,. ~....., c;liu~

""A-""""1 (f\.4.,.,<1=1 A.:>o<i""l)

53

Quadro 5.2- Tabela de seleviio para Qw - Catruogo Bombas Leao S.A. '

53,5 4f,LO

1

I 4R5-07 { 75,0 fir.o ~:-·-~, -18.0 43.0 '*'.5 1 -~

1.~ < 4R5 09 9 97.~ 88.0 77.0 n~.o ro.o 57,~. -19.0 0 ~

? 2 4ri5-11 11 11!).{) HJ9,0 96.0 0.'7 .0 j<;:;l.[j 72.5 no.~ S-1.0 ~ 2.5 111

2 ~ 4A5 1:3 13 1 :Jft,fl t27.0 112,0 101.0 93.0 1.iA.O 72.0 ('»3.0 ;; 0

" z 4fl5-iG 15 100.0 1~>!;.,D T ;-~~·;_(I 12::3.{') 1 I :-~o,:; HYI,O (

" ~ " <

::.J.~ llt;.o 1G1.0 14~U) 129,5 1 H:l,O HJ9,.G

1: 3-.5 19'!).0 1H4,U 148,0 ~

4 222.0 ;->(Jfi.O 183,0 tf?5,tl ~ 4.~ 251,0 ;.>CH,O ~~?c.~ 1Ht.n

(

5 274,0 :.>-~s.u 225.0 704.0

S.!"!o 206.0 7/~~.o 2~13.5 ;1~'7,0

29 " 316.0 :iOO,O 26'9.0 : 14:i.n

Quadro 5.3- Tabela de selevao para Qw - Catruogo Bombas Leiio S.A. '

MOTOR+ 80MBA

de 5,5/6/7/SCV s.~ fabricados som(tnte pm-a c Sist~;~;rNJ H11FA.'So!CO . .e'!StSgics ttilo -cott"itantes na Tabel.a, pnda-rk:- s.er forr.ecldos mediante consuita.

54

Quadro 5.4 - Modelo e dados da bomba de recalque para Qw - Catalogo Bombas Leao S.A. 2

BOMBAS LEA..:.

H (ml

S .. A ..

0 P.R.

: NUtncro de Estt:.gios.

- Pot@!ncia RP.qu~rid~ :' E~tagio ·:CV).

( v~:-:..~,l!':s :o..u~-=-1~..,~ 1

Rotor - 0 7d mm- i-t;:-o Serni·.~xio::~l.

Obs..: Os. va.lores de T)% e P.R. exatos. podP.rR::. 5er -obttOOs junto 30 oosto Dop;:lrtamc:nto do Engenhnria.

55

5.6 Ensaios Extras

Foi necessaria a realizavao de outros ensaios, para que, posterionnente, compusesse a

proposta deste trabalho que e a modelavao de f6nnulas e a comparavao dos resultados com as

f6nnulas de Schultze e Schardt; foram retiradas quatro amostras indefonnaveis do solo

(confonne indicadas na figura 5.8) e levadas ao laborat6rio; tres para a realizayao dos ensaios de

penneabilidade (A~, A2 e A3 ), utilizando urn penneametro de carga constante confonne figura

5.9 e o quadro 5.5, mostrando as dimensoes do equipamento e uma quarta ( At ) amostra

encaminhada para urn laborat6rio onde se realizou ensaio para a detennina,vao da porosidade.

Figura 5.8- Localizavao das quatro amostras indefonnaveis retiradas do solo.

56

\ ~

\ I ---------- ------- ---T •

• •

I - - H

'

•!I• - - - - - - - - - -'- ---- - 1--

) • • A Amostra • ..

I ~ do solo \---

r-r- Vw ,-li-1--

t f,-

l \.

Figura 5.9- Permeametro de carga constante.

Quadro 5.5 - Dimensaes e padr5es do penneametro de carga constante.

Padr6es do permeametro

Area (cm2) Altura do recipiente da amostra do solo ( em ) Constanta H do aparelho

900,00 30,00 50,00

Foi realizado ~'in loco" ( P1 ), o ensaio de infiltra~ao confonne recomenda~5es contidas no

Boletim n°4 de jun. de 1981, daABGE, cravando no solo urn tubo de 1,65 m de comprimento e

diametro de 4" e comparado ao ensaio de Iaborat6rio do material inderfonnavel, cujo resultado

foi aplicado na eq~ao ( 5.1 ). Perfurou-se 0,50 m do solo abaixo da cota da ponta do tubo, 57

enchendo-o completamente de agua e mantendo-o cheio por 11 minutos com o objetivo de

saturar o solo. Este tubo foi alimentado por urn tanque graduado em que foram realizadas leituras

de minuto a minuto fomecendo o volume de agua que infiltrava no solo. Com este volume

determinado mais os val ores de F ,L e p, pode-se calcular o valor aproximado da permeabilidade

em ccm/ ), na expressao: jseg

em que:

k= Q

Lp ( 5.1 )

• F e obtido no grafico da figura 5.10, funvao do diametro do tubo cravado e do

comprimento L;

.-, .... ~

.,--D-2 112·., X - ~~ Q,

~ !"""'"

~ __......----P-"

...-Q 6

~ ~ I. / ._0..,4 .. • i'2Siil! ,_ --~·

4

h

z if ...!... ;..._ ~

~·=-===~==~==-=~= 0

0,5 1 2 L(m) 3

Figura 5.10- Valores de F para ensaios de infiltravao Fonte: Urbano Rodrigues Alonso, pilgina 25.

• Q e a vazao expressa em litros/minuto.

• pea pressao, em Kgf I 2 , da coluna d'agua dentro do tubo. /em

58

0 coeficiente de permeabilidade k tarnbem foi estimado em fun9ao dos dados obtidos no

campo, quadro A-1 no anexo, com base nas equa9oes ( 5.2) e ( 5.3 ):

( 5.2)

isolando o valor de k, tem-se :

( 5.3 )

Verifica-se por meio da equa9ao ( 5.3) que para cada par de valores de leituras das alturas

dos niveis de agua nos piezometros e fomecido urn valor da permeabilidade pela equa9a0 ( 5.4 ).

Em urn sistema de coordenadas semi-logaritmico em que as ordenadas sao as alturas

piezometricas e as abscissas, os raios, esse sistema gera graficos lineares para fluxo gravitacional

e artesiano, em que os coeficientes angulares das retas sao aplicados nas equa90es ( 5.4) e ( 5.6 ),

sendo essas equa9oes:

em que:

em que:

K= Q_l_ tr tga

M2 tga=-

L1lnr

1 k=-=---

2trDtga

M tga=-

ALnr

( 5.4)

( 5.5)

( 5.6)

( 5.7)

59

5. 7 Analise de para metros

0 raio de influencia depende dos parfunetros do aqilifero, do processo de explora9ao, da

vazao e do tempo de explora9ao; de posse desses valores, obtem-se as curvas representativas do

tronco do cone de depressao para cada instante.

Na amilise e ajustes de varias curvas e regressoes nao-lineares ( Figuras A-4 a A-69 e A-

73 a A-108 no anexo) chega-se a conclusao de que, dentre essas, destacam-se as equa9oes do

terceiro e segundo graus, alem da exponencial; no entanto, em fun9ao do coeficiente angular da

equa9ao do segundo grau, optou-se pela sua inversao, justificado pelo seu decrescimo. Aliado as

condi9oes de contomo e de urn ajuste para cada modelo, as equa90es matematicas desta forma

sao descritas nos modelos propostos a seguir.

5.8 Modelos propostos

5.8.1 Inversa da curva do 2° grau.

Dada uma equa~o do segundo grau com o grafico simetrico ao eixo das ordenadas,

conforme figura 5.11, tem-se:

\./

Figura 5.11 - Equayao do segundo grau representada pela simetria do enUlo chamado cone de impressao resultado da inje9ao de agua em urn aquifero.

60

y = a(x-x')(x-x") ( 5.8)

em que x' e x" representam a altura do nivel da agua no ~ de explora~ao :

y = a(x - hw Xx + hJ ( 5.9)

(5.10)

( 1 )

calculando a inversa, conforme :figura 5.12.

/ y

- ,._

-·

Figura 5.12 - Inversa do segundo grau

(5.12)

Isolando o valor de y, tem-se :

( 5.13)

61

.Analisando em fun~ao da curva representativa do rebaixamento, para as seguintes condi~oes de

contorno, tem-se:

Condi~ao de contorno l: se x = 0 , temos correspondente y = hw, substituindo em ( 5.13 ), temos :

~ y = V-;- , logo y = hw

Condi~ao de contorno 2: se x=R, temos y =H

(5.14)

(5.15)

Isolando o valor de a, chega-se:

logo R

( 5.16)

62

substituindo em ( 5.13 ) o valor obtido em ( 5 .16), tem-se:

y= (5.17)

Devido as perdas friccionais na entrada do filtro e no proprio povo, a formula ( 5.17 ) foi

acrescida por urn coeficiente de aproxima~ao y1 •

Logo:

(5.18)

sendo y1 determinado por processos de aproxima~ao:

( 5.19)

63

conclui-se que para qualquer valor de r, e possivel calcular o valor da altura de rebaixamento por

meio de uma aproxima~ao da equa~ao:

(5.20)

5.8.2 Modehu;ao de u.ma cu.rva do 3° gran.

Considerando uma equa~ao do terceiro grau completa y = ax3 + bx2 +ex+ d (5.21)

e impondo as condi~oes de passagem nos pontos, para as seguintes condi~oes de contorno:

Condi~ao de contorno 1: para x=O, temos y =h.,., substituindo em ( 5.21 ), tem-se:

y = a(oy +b(O) +c(O)+d logo d = hw (5.22)

Condi~ao de contorno 2: fazendo x = 'i implica em y =I;, substituindo em ( 5.21)

acrescido do valor de d, tem-se :

I; = a(lj Y + b('i) + c{lj) + hw , trabalhando a equa~ao, tem-se:

64

Condi~ao de contomo 3: fazendo x = R , obtem-se y = substituindo em ( 5.21 ) acrescido

do valor de d, tem-se:

= a(Rf + b(Rf + c(R)+ hw , trabalhando a equa9ao, tem-se:

a(Rf +b(Rf +c(R)= H -hw (5.24)

Condi~ao de contomo 4: fazendo x = R1 para qualquer R1) R com a curva estabilizada, tem

se o valor de y = H, substituindo em ( 5.21 ) acrescido do valor de d, obtem-se:

H = a(~ f + b( R, f + c(R,) + hw, trabalhando a equa9ao, chega-se a:

( 5.25)

Com essas quatro condi~oes de contomo, pode-se montar urn sistema linear como apresentado

a segurr:

a('if + b('if + c('i) = ~- hw

a(Rf + b(Rf + c(R) = H- hw

a(R1 f +b(R1f +c(R1)= H -hw

Sendo que a condiyao de contomo 1, o valor de d = h ..

Resolvendo o sistema e substituindo os valores de a,b,c e d, obtem-se:

65

(~- hwXR,_.R2- R.RI2 )+(H- hw~R.lj2- r.lR2 + RJ2·'i- RJ·'i2] 3

y = R,_ .R.lj [R.lj2 + R,_2 .lj + Rl .R2 - R.RJ2 - RJ·'i2 - R2 ·'i] X +

Devido as perdas friccionais na entrada do filtro e no proprio p~o, a f6nnula ( 5.26) foi

acrescida de urn coeficiente de aproximavao y1 , determinado por processos de aproximavao:

(5.27)

Finalizando, chega-se a:

_._ ( ~ _ hw XR,_2 .R3 _ R2 .R,_3 )+ ( H _ hJ~3 .R2 +If; ·'i2 _ R12 .lj3 -lj2 .R3] +

, R,_ .R.lj [R.lj2 + R,_2 ·'i + Rj.R2 - R.Rj2 - RI·'iz - R2 ·'i]

+hw (5.28)

66

5.8.3 Modela~io de uma curva exponencial.

Impondo uma formula geral exponencial, obtem-se:

Quando x = 0 , tem-se y = h,.. , logo h,.. = A.eD , quando x = R, tem-se y = H ,

substituindo em ( 5.29 ), conclui-se que :

H -=ecR logo h ' ...

LnH- Lnh,.. = CR

Isolando o valor de C, obtem-se :

c = LnH - Lnh,.. , substituindo em ( 5.29 ), chega-se a : R

(5.29)

(5.30)

( 5.31)

( 5.32)

67

Devido as perdas friccionais na entrada do filtro e no proprio poyo, a formula foi acrescida

de urn coeficiente de aproxima9ao y1 , determinado por processos de aproxima9ao:

Acrescentando na f6nnula o valor , chega-se a:

( 5.33)

68

Capitulo 6

6 Resultados e discussies

6.1 Investiga~io geotecnica.

Urn estudo preliminar foi realizado pam a verifica~ao da influencia de possiveis po~os

existentes e explorados na regiao, constatando a sua inexistencia. 0 local escolhido apresenta

pouco desnivel, conforme o croqui da figura 6.1.

Figura 6.1- Dimensoes, localiza~ao e curva de nivel do lote.

Alem da nao influencia de poyos vizinhos, foi verificado urna media do nfvel d'agua,

constatando que neste local poderia ser realizado o teste de rebaixamento do lenyol freatico, pois

a media encontrada ficou em torno de 5, 77 m a partir da camada impermeavel, segundo o quadro

6.1.

Quadro 6.1- Medidas dos niveis d'agua no instante inicial.

Piezometro nfunero 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

Distancia ao P~o Central 8,0 20,0 38,0 50,0 10,0 21,0 36,0 50,0 6,0 17,0 30,0 50,0

Leitura do nivel d'agua a partir 5,73 5,74 5,87 5,99 5,73 5,74 5,74 5,75 5,72 5,73 5,74 5,75

da camada impenneavel.

Altura Media ........................................................................................................... 5, 77 m

Uma campanha de investigayao do solo foi realizada, constituida por sondagens a trado e

a jato hidraulico que forneceram o perfil geotecnico da area, tendo como resultado: urn aqilifero

freatico ou livre, acima de urna camada de argila siltosa pouco arenosa, constituido por urna areia

fina e media com urn nivel medio de 9,25 metros da cota superior do terreno; constatou-se

tambem a existencia de urn aqilifero artesiano, abaixo da camada de argila siltosa a 12,30 metros

de profundidade com uma camada impermeavel na cota 18,40 metros, com constituiyao bern

proxima a do primeiro.

Para o estudo do rebaixamento e aproveitamento do perfil geotecnico foi programado a

disposiyao dos furos, com a intenyao de urn possivel estudo tri-dimensional do rebaixamento,

conforme a figura 5.3, fornecendo o perfil geotecnico na figura 6.2, seguindo o ramo 01 e 03.

No rebaixamento no poyo central, foi instalado uma bomba de recalque vertical, submersa

com capacidade de extrayao superior a vazao do poyo e doze poyos testemunhos onde foram

instalados piezometros.

70

O.OOm

1,36 m

9.25m

12,30 m

A.Nia fina a 1110dia

18,40 m

Figura 6.2 - Perfil geotecnico

6.2 Ensaios de Bombeamento

Para obter urn estudo mais detalbado, realizou-se o rebaixamento por dois blocos de

va.zOes, sendo que o primeiro ficou dentro de urn intervalo de [ 2,43 ; 5,13 ] m3/h eo segundo

bloco, entre [ 11,60; 14,29] m3/h em que a media do primeiro bloco e menor que a do segundo

bloco, ou seja, Q,. e Q,. > Q,. , conforme os quadros A-1 e A-2 no anexo, que forneceram as ! 2 !

alturas piezometricas de bora em bora, de cada ~o resultante dos bombeamentos realizados nos

dias 06, 09 e 12 de julho de 2001.

71

6.2.1 Estabiliza~ao do nivel piezometrico

0 graficos apresentados pelas figuras A-1, A-2, A-3, , A-72 e A-73, no anexo

mostram a estabiliza~ao do nivel nos piezometros, sendo que para o primeiro bloco de vazoes,

aconteceu em urn intervalo de tempo de aproximadamente 10 horas e para o segundo bloco,

observou-se uma estabil~ao mais nipida, em tomo de 3 horas, ap6s o inicio do bombeamento.

6.2.2 Vazoes versus tempo

A figura 6.3 apresenta nitidamente a concentrayao dos resultados em dois blocos distintos

( 1 e 2 ). Observa-se que para o primeiro bloco, as vazoes sao mais baixas, enquanto que no

segundo, as vazoes sao notadamente maiores:

Vaz6es

Bloco 1 Bloco2

15 • -,..sea 111111 ~•ar:~ ~~h 1os I J

t·z~~--~--~~~·=~~---~~~~~-.. g=~--------------------0 +•~~--•--•_a __ a_a __ a~:~a _____ = _______ =_~~------------~-------0 10 20 30

Tempo

Bloco 01-06 e Bloco 02-09/06/2002

Figura 6.3 - Vazoes versus tempo

72

6.3 Ensaios de permeabilidade

6.3.1 Permeabilidade das amostras indeformaveis

Os dados apresentados no quadro 6.2 foram retirados das amostras inderfomaveis e dos

padroes do permeametro de carga constante, conforme figura 5.9:

Quadro 6.2- Leituras de tres experimentos de permeabilidade.

Tempo Padr6es do Equipamento

Amostra ( seg.) A ( cm2) L (em) .6.H (em)

01 60 900 30,0 50,0

02 120 900 30,0 50,0

03 60 900 30,0 50,0

Aplicando a lei de Darcy e considerando a expressao:

pode-se escrever:

Q= vw t

Vw = k. Ali .A ou k = Vw . .L t L A.AH.t

Vw

( em3)

1861

3725

1792

( 6.1)

( 6.2)

73

em que Vwe o volume de agua no reservat6rio ap6s urn determinado intervalo de tempo, M! a

variayao de pressao e L a altura da amostra, aplicando a formula ( 6.2 ), obtem-se as

permeabilidades:

k =2067xl0-zcm/ k =2069x1o-zcm/ e k =1991x10-2 cm/ 1 , /s , 2 , /s 3 , /s

Estudo estatistico: NUm.ero de dados: 3

Media : 2 042xl0-2 em/ ' jseg

Desvio Padrao : 0,00331

6.3.2 Permeabilidade "in loco''

Quadro 6.3- Valores obtidos no campo de volume de agua em urn intervalo de 11 minutos.

Valores obtidos para o calculo da permeabilidade "in loco"

Hora 14:05 14:06 14:07 14:08 14:09 14:10 14:11 14:12 14:13 14:14 14:15 Total

Tempo( min)' 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 11,00

Volume (I) 42,20 42,90 42,80 42,50 41,90 41,50 40,80 40,50 39,30 38,50 38,20 451,10

• pea pressao, em Kg(/ 2 , da coluna d'agua dentro do tubo. Correspondente ao valor /em

de h indicado na figura 5.10, em metros dividido por 10.

Em funyao do diametro do tubo cravado e deL, obtem-se F (Figura 5.10):

74

F = 4,0x10-5

Em fun9ao de L ( escava~ao ap6s a ponta do tubo ), da altura do tubo ate o nivel do terreno

h e de x que e a diferen~ entre o nivel do terreno e a borda superior do tubo, calcula-se p:

_ (L+h+x) _ 1,65 _ K% _ _ _ p- ---0,165 2 , L- 0,50m, h -1,00m, x- 0,15m 10 10 em

Com esses valores obtidos, aplicando a formula 6.1, chega-se a vazao:

Q = 451,10 = 41009 II. 11 ' /mm

Aplicando a formula ( 5.1 ), obtem-se a permeabilidade "in loco":

k = 4 Oxl o-5.

41•009

= 1 988xl o-2 em/ ' 0,50.0,165 ' I seg

Utilizando-se os valores das vazoes estabilizadas apresentadas no quadro A-I no anexo,

pode-se calcular a media das quatro ultimas leituras:

Q = 3,79+4,43+3,79+3,78 = 1 097_10-3 m3

"'t 4.3600 ' s

75

0 quadro 6.4 foi montado para calcular a altura media das quatro Ultimas leituras do nivel

d'agua nos ~os testemunhos, sua altura media elevada ao quadrado eo logaritmo neperiano da

distancia dos po~os testemunhos ao po~o central.

Quadro 6.4 Calculo da altura media , da altura media ao quadrado e o neperiano da distancia do po~o testemunho ao po~o central.

Piezometro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dist. r ao poyo 8 20 38 50 10 21 36 50 6 17 30 50

05:30 5,40 5,51 5,85 5,87 5,40 5,49 5,53 5,55 5,39 5,46 5,54 5,57

06:30 5,38 5,50 5,84 5,87 5,39 5,48 5,52 5,54 5,38 5,45 5,54 5,51

07:30 5,39 5,48 5,84 5,86 5,38 5,47 5,52 5,53 5,38 5,44 5,54 5,51

08:30 5,37 5,46 5,84 5,86 5,37 5,47 5,51 5,52 5,38 5,43 5,53 5,50

Somat6rio 21,57 21,97 23,39 23,48 21,57 21,93 22,09 22,17 21,55 21,79 22,16 22,11

h (media) 5,39 5,49 5,85 5,87 5,39 5,48 5,52 5,54 5,39 5,45 5,54 5,53

H2 29,08 30,18 34,20 34,45 29,07 30,06 30,50 30,71 29,01 29,68 30,69 30,56

Ln r 2,08 3,00 3,64 3,91 2,30 3,04 3,58 3,91 1,79 2,83 3,40 3,91

Usando os valores obtidos no quadro 6.4, constr6i-se o grafico onde o eixo das abscissas e

o Ln ( r ) e nas ordenadas h2, obtem-se:

C a lc u lo do co e fie ie n te an g u Ia r

y = 1,691x + 25,411

3 2 ,0

2 6,0

1 ,50 2 ,0 0 2,5 0 3,0 0 3,5 0 4,0 0

L n r

Figura 6.4 - Gnifico para o calculo do coeficiente angular.

76

Atraves da regressao linear, podemos calcular o incremento entre a razao da variayao de

Ah2 e de ALnr, por meio da equavao da reta y = 1,69lx+25,411, obtendo-se o coeficiente

angular de valor 1,691.

Aplicando este valor na equa~ao ( 5.4 ), tem-se:

k = 1,097.10-3 1 =2 068x10-4m/ =2 068xw-zcml 1 tr 1,691 , Is , Is

De maneira semelhante, podemos aplicar as equa~oes ( 5.6) e ( 5.7 ), usando os valores

do quadro 6.4, obtendo-se o valor da permeabilidade:

6 5,8 I

.c 5,6 5,4 5,2

1 ,50

::iiiH:

Calculo do coeficiente angular

2,00 2,50 3,00

ln r

3,50

Figura 6.5- Gnifico para o calculo do coe:ficiente angular.

-

4,00 4,50

Atraves da regressao linear, podemos calcular o coeficiente angular que e o incremento

entre a razao da variayao de Me de ALnr dada pela equa.vao y = 0,1516x + 5,0641, obtendo-se o

valor de 0,1516.

Aplicando este valor na equa~ao ( 5.6 ), tem-se:

77

k = l,097·10-3 1 =2 Ol5xlo-4m/ =2 OI5x10-2 cml

1 2.n-(8,100- 2,377) 0,1516 ' Is ' Is

De maneira identica, foram utilizados os valores das vazoes estabilizadas apresentadas no

quadro A-2 no anexo,com o objetivo de calcular a media das quatro ultimas leituras:

Q . = 12,062 + 11,822 + 11,698 + 11,609 = 3 276x1 o-3 m3

"2 4.3600 ' s

0 quadro 6.5 foi montado para calcular a altura media das quatro wtimas leituras no nivel

d' agua nos povos testemunhos, sua altura media elevada ao quadrado e 0 logaritmo neperiano da

distancia dos po9os testemunhos ao po9o central.

Quadro 6.5 - Calculo da altura media , da altura media ao quadrado e o neperiano da distancia do po9o testemunho ao PQVO central.

PiezOmetro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dist. r ao poyo 8 20 38 50 10 21 36 50 6 17 30 50

19:30 4,79 5,14 5,92 5,93 4,83 5,16 5,31 5,38 4,84 5,02 5,56 5,60

20:30 4,78 5,13 5,92 5,92 4,82 5,15 5,30 5,31 4,82 5,01 5,55 5,55

21:30 4,78 5,13 5,92 5,92 4,82 5,15 5,30 5,31 4,81 5,01 5,54 5,55

22:30 4,78 5,13 5,92 5,92 4,81 5,14 5,30 5,30 4,81 4,99 5,53 5,54

Somat6rio 19,15 20,55 23,69 23,71 19,31 20,61 21,23 21,31 19,29 20,05 22,20 22,26

h (media) 4,79 5,14 5,92 5,93 4,83 5,15 5,31 5,33 4,82 5,01 5,55 5,57

H2 22,91 26,40 35,07 35,13 23,30 26,55 28,16 28,39 23,27 25,13 30,79 30,97

Ln r 2,08 3,00 3,64 3,91 2,30 3,04 3,58 3,91 1,79 2,83 3,40 3,91

78

Usando os valores obtidos no quadro 6.5, constr6i-se o gnifico onde o eixo das abscissas e

o Ln ( r) e nas ordenadas h2, obtem-se:

Calculo do coeficiente angular

y = 4,8462x + 12,899

1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

Ln r

Figura 6.6- Grafico para o calculo do coeficiente angular.

Identico ao processo anterior, pode-se calcular a permeabilidade usando as formulas (5.4)

e ( 5.5 ):

Q 1 M 2

k = -- e tga = -- , atraves do grafico 1l tga ALnr

0 coeficiente angular da reta y = 4,8462x+ 12,899 representa a tangente do angulo,

apresentando o valor de 4,8462, obtendo-se assim a permeabilidade:

fG = 3•276·10-3 1 2 152x 10-4 ml =2 152x 1 o-2 em!

1l 4,8463 ' Is ' Is

79

Aplicando as equayOeS ( 5.6) e ( 5.7 ), pode-se calcular a permeabilidade, usando o valor

do coeficiente angular da reta da figura ( 6. 7 ):

Ca ulo do coeficiente angular

2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

Figura 6. 7 - Gnifico para o calculo do coeficiente angular.

0 coeficiente angular da reta y = 0,4616x + 3,8402, representa a tangente do angulo,

apresentando wn valor de 0,4616, aplicado na equ.ay3.o ( 5.6 ), obtendo-se assim o valor da

permeabilidade:

k = 3,277.10-3 1 = 1 98x 10-4 ml = 1 98x w-2 em/ 1 2Jt(8,100-2,377)0,4615 ' Is' Is

6.4 Ensaio de porosidade

0 ensaio realizado possibilitou a determina~ao da porosidade do solo da seguinte maneira:

80

De uma quantidade de solo de 56,20 Kg e volume respectivo de 20 l, extrai-se uma

pequena amostra com peso Umido de 80 g, que levado a estufa e retirada a umidade, segundo a

ABNT, obtem-se urn peso seco de 64,2 g.

Calcula-se o peso especifico ( y ) por meio da razao entre a quantidade de solo retirada e

. 56200 g seu volume, ou seJa = 2,81-3 •

20000 em

A umidade do solo e obtida pela diferenya entre o peso U:mido e o peso seco, dividida pelo

peso seco da amostra; obtendo-se:

h%= 80-

64•2

.100=2461% 0 642 ' 0

'

Com o valor da umidade, pode-se calcular os seguintes elementos:

• Peso seco: P = 56

'2

= 45 lOK s 1+0,2461 ' g

• Peso d'agua: Pa = 56,20- 45,10 = 11,1 Okg

• Volume da parte s6lida: V = 45100

= 16049 82cm3

s 2 81 ' '

• Volume de vazios: Vv = 20.000-16049,82 = 3950,18cm3

• indice de vazios: 395018 .

& = ' = 0,246 ( admensmnal ) 16049,82

• Porosidade: & 02% .

n = --= ' = 0,2 ( admenstonal ) 1+& 1+0,246

81

6.5 Modelos propostos

6.5.1 Inversa da curva do 2° grau.

Para qualquer valor de r, e possivel calcular o valor da altura de rebaixamento por meio de

uma aproxima~ao da equa~ao inversa do 2° grau:

y= (H -h.{~-(~ rJ

( 5.20)

6.5.2 Modela~ao de uma curva do 3° grau.

Para qualquer valor de r, e possivel calcular o valor da altura de rebaixamento por meio de

uma aproxima~ao da eq~ao do 3° grau:

82

(~-h.,. XRt .R3- R2 .R: )+ (H- h.,. 1j3 .R2 +I{ .1j2- ~2 .1j3 _1j2 .R3 + ~ .R.lj R.1j2 + ~2 ·'i + Rl.Rz - R.~2 - Rl.1j2 - R2 .lj +

+ hw ( 5.28)

6.5.3 Modela~ao de uma curva exponencial.

Para qualquer valor de r, e possivel calcular o valor da altura de rebaixamento por

meio de uma aproxima~ao da equa~ao exponencial:

( 5.33)

6.6 Validade dos modelos das equa~oes e compara~oes com as formulas de

Schultze e Sichardt no ensaio de bombeamento.

Os testes das f6rmulas modeladas foram realizados aleatoriamente, independente do

sistema de aquifero e de bombeamento estarem no regime transit6rio ou permanente.

83

6.6.1 Teste 01

Aleatoriamente, alguns pontos forarn testados conforrne o quadro ( 6.6 ), usando a

equa~ao ( 5.20) da equa~ao inversa do 2° grau, cornparado ao quadro A-1, no anexo.

Quadro 6.6 - Compara~ao entre as Ieituras de campo e da equa9ao inversa do 2° grau corn suas respectivas diferen~as.

Ill

' 4J,~_· ~~.~~~~~,~~~~-• , 06~061~4! 16:30 ~. :·'1. .·· 5,46 .•..•... :5~~0 \. 0,06

1 ·~~"~t~~,.-------~-~-:~-~-M--+:;~i .. ;~~~-:: .. : ... ·---·---···--·---~:~2 .. ______________ .. L .. ~ ........ r+~~,·~--"~.---·-·-.. ·--·--····--·~:~-~---····--····-··--· 1 ~~~91:~~~ 16:30 ,t, .••. 5,82 ·· ·•·•·• :R·:~a: · .. : · o,o4 l/ ~§to§~c)g 17:3o .... 1,, .••... 5,45 ·· •. ·~~~~~ •· o,o9

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J :~ 20:3o , fz, ... ,, s,37 .. . 1,§1str,o .. . o, 14 ····q.~~~i·~~~-- 2o:so-·-~-: ..... :~~~~?:-?:I~:-·-s,sa-·--···-~:: T'I"~~~a;·;;:r-~ .... ----------o~o3 -·----

osroelo2i o2·3o ·~2 · : 5 36 , 5 so ' · ·•· ·· o 14 '; :J;:;··. ·:).:'.: . ·; :.<:.:::,::(}!;: :.~~--~------~--~~--~----~ .~., .. L:~:·lft: .,. ·~::~· .L~[i!~l-----~-----.-~---=-----·-c·····-~· .. --······· ,,, ,, ... y>·-:~:'""~:~~;~. ~~~~~~~~~·:~;:,.,,::.~tl:~,,;,·,.~----······-··-·•·······-~--~--------~--·····-····~

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.,~f~-rs~o '::~,~~U:'ll'--~$~-- ''~c~~~t~r'tr-Ws---pS/OE)'o~ os:3o · '•'3 . .... 5,47 > · ,r. 5~:54 , : o,o7 oato61b?i--·····aa·:·so ___ ··· ... r~- ---~----·····-··-s-;4cr····-----.. -··- ·· · ~~-··· :. ~¥~"§-TI:}-:f"-----···---o~-1"3 ____________ _

84

No ramo 01, ap6s 6 horas do inicio do bombeamento, obteve-se as seguintes leituras:

Quadro 6.7- Leitura no campo das alturas piezometricas no ramo 01 as 16:30 do dia 06/06/2002.

Distancia ao·~ central

m

0,00

10,00

18,00

36,00

0 quadro 6.8 compara as eq~oes moduladas e as formulas de Schultze ( 3.36 ) e

Sichardt ( 3.37 ), usando os valores da permeabilidade calculada no item 6.3 e porosidade no

item 6.4.

Quadro 6.8- Ca.Iculo, aplicando os modelos: inversa do 2° grau, do 3° grau, exponencial e as formulas de Schultze e Sichardt( raio e rebaixamento ).

Modeloda inversa do 2°

36,00

Schultze Sichardt

85

6.6.2 Teste 02

No ramo , ap6s horas do inicio do bombeamento, obteve-se as seguintes leituras:

Quadro 6.9- Leitura no campo das alturas piezometricas no ramo 01 a 01:30 do dia 06/06/2002.

Distincia.ao•~·central

0 quadro 6.10 compara as equa~oes moduladas e as formulas de Schultze (3.36) e

Sichardt ( 3.37 ), usando os valores da permeabilidade calculada no item 6.3 e porosidade no

item 6.4.

Quadro 6.10- Calculo, aplicando os modelos: inversa do 2° grau, do 3° grau, exponencial e as formulas de Schultze e Sichardt ( raio e rebaixamento ).

Modelo da inversa do 2°

Schultze Sichardt

18,00

86

6.6.3 Teste 03

No ramo 01, ap6s 22 horas do inicio do bombeamento, obtivemos as seguintes leituras:

Quadro 6.11- Leitura no campo das alturas piezometricas no ramo 01 as 08:30 do dia 6/06/2002.

0 quadro 6.12 tambem compara as equa~5es moduladas e as formulas de Schultze (3.36)

e Sichardt ( 3.37 ), usando os valores da permeabilidade calculada no item 6.3 e porosidade no

item 6.4.


Valores calculados m Leitura no poyo Modeloda

inversa do 2° Modelo da Modelo Schultze Sichardt

ex onencial 36,00 36,00

14,60 2,80

87

6.6.4 Teste 04

No ramo 03, apos horas do inicio do bombeamento, obteve-se as seguintes leituras:

Quadro 6.13-Leitura no campo das alturas piezometricas no ramo 03 a 0 I :30 do dia 06/06/2002.

Distancia ao ~o central ·Lei~*:<fGnf~el.~~~~< ,.,;'

m

0,00

6,00

30,00

50,00

0 quadro 6.14 tambem compara as equa90es moduladas e as formulas de Schultze (3.36)

e Sichardt ( 3.37 ), usando os valores da permeabilidade calculada no item 6.3 e porosidade no

item 6.4.


Valores calculados m leitura no poyo Modelo da

inversa do 2° Modelo da Modelo Schultze Sichardt

e onencial 30,00 30,00

12,20 5,00

88

6.6.5 Teste 05

Aleatoriamente, alguns pontos foram testados confonne quadro 6.15, usando a equa9ao

(5.33) exponencial, comparado ao quadro A-1, no anexo.

Quadro 6.15- Comparayao entre as leituras de campo e do modelo da equa9ao exponencial com suas respectivas diferen9as.

19:30 21. 19:.30

081~~~'· .. 19:30 ('·i'''' ,,, .. ,,. "''r----. -;:;-'''"·" 0610:~1 04:30 \:

;ea~~~~~· ·o8:3o "',

08:30

Modelo ( m) Diferen~ ( m ) 0,05

0,07

0,01

0,03

0,03

0,19

0,17

0,06

0,25

0,10

0,01

89

6.6.6 Teste 06

Os pontos como maior grau de diferenc;a foram testados confonne quadro 6.16, usando o

modelo da equac;ao (5.28), do 3° grau e comparado ao quadro A-1, no anexo.

Quadro 6.16- Comparac;ao entre as leituras de campo eo modele da equac;ao do 3°grau com suas respectivas diferenc;as.

;.;:;:;:"""-"~'c'··..J;lif~!~.!!~ . .l~L .. . 0,04

·• ...••••• '. . 0,17 .. _,,.,.,-··-·····-·-·--0~02-··---····-··-·-·····

0,01

90

Capitulo 7

7 Conclusoes e recomenda~oes

7.1 Conclusoes

0 estudo do rebaixamento do len~ol freatico se deu por meio de urn bombeamento

de urn po~o central com leituras piezometricas em seus ~os testemunhos, no campo,

procurando urna adequa~ao para formul~ao da curva do cone de depressao, assim como o

calculo do raio de influencia, impondo condi~oes de contomo e estabelecendo parametros

reais para sua determina~ao.

A proposta inicial trabalhou com o ajuste destas curvas impondo parametros

retirados do campo, como os indices fisicos do solo e as propriedades fisicas do aqllifero,

no entanto, apenas com leituras piezometricas, conseguiu-se formular equa~oes

representativas da curva do cone, satisfazendo todos os calculos de verifi~ao. As

diferen~as concebidas foram minimas, despreziveis em rela~ao as leituras de campo, o que

traz ganho de tempo e praticidade na aplica¢o e na execu~ao de obras de rebaixamento de

len~6is freaticos. Com urn minimo de leituras piezometricas no campo, descritos

anteriormente, e possivel a determina~ao da curva do cone de depressao e do raio de

influencia tanto no regime permanente como no regime transit6rio, sem a necessidade da

determina¢o dos demais parametros do aqiiifero.

No ajuste da equa~ao do segundo grau, em fun~ao da amilise do coeficiente angular

do cone de depressao, optou-se pela sua inversao, obtendo-se, desta fonna, valores mais

pr6ximos dos val ores de campo. Na equa~ao do 3° grau, obtiveram-se val ores com 100%

de aproxima~ao em rela~ao aos de campo, mas, fisicamente, ela apresenta em alguns

instantes, urn erro conceitual em rela¢o a curvatura do cone de depressao que possui

coeficiente angular positivo implicando em uma fun~ao sempre crescente. A curvatura da

equa~ao do 3° grau apresenta pontos de in:flexao, e em detenninadas situa~Oes, pontos de

maximo e minimo fora do ponto inicial e fmal da curvatura, nao justificando fisicamente.

Mesmo com essa avalia~ao fisica, pode-se usufruir de seus valores. Na exponencial, os

valores distanciam-se urn pouco dos de campo para raios de grandes valores, no entanto,

com sucesso no objetivo deste trabalho.

Os equacionamentos propostos sao basicos e podem se adaptar as situa9oes reais,

com maior ou menor grau de aprova~ao, em fun~ao das condi90es te6ricas e das hip6teses

formuladas, podendo realizar-se interpola~oes e extrapola~oes.

Na formula usual, Sichardt recomenda o valor de urn coeficiente multiplicativo c igual

a 0,30 e para linhas de po9os ou ponteiras, ha recomenda9oes que situam c entre 1,5 e 2,0.

Naturalmente essas aproxima~res sao grosseiras e devem servir apenas como orienta9ao inicial,

uma vez que as hip6teses que mais se afastam da realidade sao as que podem introduzir os

maiores erros e que estao relacionadas com a homogeneidade e a isotropia admitidas. Por isso,

exige-se uma certa experiencia ao tratar do problema. Na f6nnula de Schultze, os parametres

usados sao minimos, obtendo valores urn pouco distantes do da f6nnula de Sichardt.

7.2 Recomenda~oes

Este trabalho prop6s tres modelos de equa~oes para a detennina9ao da altura do

rebaixamento e do raio de in:fluencia para aqiiiferos freaticos baseados nos dados de apenas

urn pOyO.

92

Recomenda-se em estudos futuros, a aplica~ao desta metodologia para a verifica~ao

de sua aplicabilidade a outros po~os.

93

Anexos

A.l- Conceitos Basicos

Neste capitulo sao apresentadas algumas defini~oes basicas. Essas defini~oes e alguns

valores das propriedades podem ser encontrados em WALTON [47], FREEZE e CHERRY [26],

KRUSEMAN e RIDDER [29], CLEARY [17], TODD [44], THOMAS,H.E. (1952) [43] e

ANDES e GALOFRE(l975) [apud 23].

A.l.l Aqiiffero, aquiclude, aqiiitardo e aqiiffugos

A.l.l.l Aqiiffero

E uma fonna~o geologica que permite a circula~ao e annazenamento da agua por seus

poros ou fraturas, fomecendo quantidades significativas de agua, fazendo com que 0 homem

possa aproveita-la em quantidades economicamente apreciaveis para satisfazer as suas

necessidades (THOMAS [43], ANDES e GALOFRE [apud 23]). 0 conceito de aproveitamento

economico de urn aquifero depende do uso final, das necessidades e da disponibilidade de agua .

A.1.1.2 Aquiclude

:E uma unidade geologica impermeavel que contendo agua em seu interior nao pode

transmiti-la, sendo, portanto, impossivel a sua explora~ao~ dentro deste conceito, as argilas sao os

materiais que mais se encaixariam, apesar de reterem ate 50% de agua, nao existindo metodos

para a sua explor~ao. Este conceito tambem pode ser entendido como form~oes geologicas que

impedem ou retardam a transmissao da agua de urn meio aqilifero, atuando como elemento de

confinamento, segundo THOMAS [43] e ANDES e GALOFRE [apud 23].

A.l.1.3 Aqiiitardos

Sao os leitos menos permeaveis nurna sequencia estratigrafica. Tais leitos podem

apresentar permeabilidade suficiente para transmitir agua em quantidades significativas no estudo

regional do fluxo das :iguas subtem1neas, porem nao justificam a completa¢o de po~os. As

defini~5es de aqilifero e aqilitardo sao propositadamente imprecisas com respeito a condutividade

hidraulica. As defini~oes podem ser utilizadas em tennos relativos segundo WALTON [ 4 7]. Por

exemplo, numa sequencia intercalada de silte e areia, o silte pode ser considerado urn aquitardo,

entretanto, nurna sequencia silte e argila, o silte pode ser considerado aquifero.

A.1.1.4 Aqiiifugos

Sao as forma~5es geol6gicas de rochas maci~as que nao contem agua e nem podem

transmiti-las como as rochas graniticas e metamorficas inalteradas e sem fraturamentos segundo

ANDES E GALOFRE [apud 23].

95

A.1.2 Correla~io entre porosidade e permeabilidade

A figura A.A. 1 correlaciona genericamente a porosidade e a permeabilidade com a

terminologia aqui discutida.

1··~<-~'l

G:J

Figura A.A.l Correlayao entre porosidade, penneabilidade e tenninologia. Fonte: Funda~ao Centro

Tecnologico de Hidraulica- setembro 1988- pagina 43

permeabilidade

(m/dia)

Classifica~io

da permeabilidade

impermeavel pequena

pouco impermeabili impermeavel dade

permeavel muito permeavel

Aqiiifero

seixos limpos

Figura A.A.2 Valores e classific~ao de permeabilidade para a terminologia e tipos de materiais. Fonte: FCTH- setembro de 1988- pagina 43.

96

A figura A.A.2 mostra valores aproximados e classifica~ao de permeabilidade para a

terminologia para cada tipo de material.

A.l.3 Tipos de aqiiiferos

A classifica~ao dos aqiliferos baseia-se de acordo com a pressao hidrostatica da agua

contida e da maneira como circula; a figura A.A.3 mostra estes tipos de aqiliferos, a superficie

piezometrica, 0 nivel de agua e 0 nivel do terreno.

S.Upcrflcie pil%1111

•

I

Aqii'ftro aio eoafinado

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Figura A.A.3 Aqiliferos confinados e nao confinados. Fonte: David Keith Todd- pagina 26

97

A.1.3.1 Aqiiiferos confinados ou artesiano

Sao fonna~oes geologicas limitadas superior e inferionnente por materiais relativamente

impenneaveis.

Neste tipo de aqilifero, a pressao da agua e usualmente maior que a pressao atmosferica, ou

seja, o nivel d'agua estatico em urn po~o sera superior ao topo do aqilifero e, em alguns casos,

superior a superficie do solo, quando 0 p~o e denominado artesiano surgente.

A.1.3.2 Aqiiifero nio confinado, livre, freatico, nio artesiano ou gravitacional

:E uma forma~ao geologica limitada inferionnente por uma camada impenneavel e nao

apresenta nenhuma camada con:finante superior. 0 contomo superior e a superficie freatica que

coincide com o nivel da superficie superior da zona de satura~ao.

A.1.4 Superficie piezometrica ou superficie equipotenciometrica

A.1.4.1 Livre

A superficie equipotenciometrica no aqilifero livre equivale ao nivel do Ien9ol :freatico sob

condi9oes do fluxo horizontal

98

A.l.4.2 Confinado

A super:ficie piezometrica ou equipotenciometrica de urn aquifero confinado e uma superficie

imagirulria que coincide como nivel da pressao hidrostatica da agua. 0 nivel d'agua em urn p~o

que penetra urn aquifero confinado define a elevayao da superficie equipiezometrica naquele ponto.

A.1.5 Fluxo pe:rmanente e t:ransiente

Ha dois tipos de equay<>es de hidraulica de poyos: aquelas que descrevem o fluxo permanente e

as que descrevem 0 fluxo transiente. 0 fluxo permanente e independente do tempo, ou seja, 0 nivel

d'agua no poyo bombeado e em piezometros pr6ximos nao varia como tempo. 0 fluxo permanente

pode ocorrer quando alguma fonte extema recarrega o aqilifero bombeado.

T ais fontes podem ser a chuva, a drenagem atraves de aqilitados, de aqiliferos nao bombeados

superiores e/ou inferiores, rios, lagos, mares ou oceanos que estejam em contato hidraulico direto

com o aqilifero bombeado.

Na pratica, considera-se fluxo permanente seas variayoes do nivel d'agua forem pequenas em

urn intervalo de tempo razoavel, podendo ate ser desprezivel.

0 fluxo transiente ocorre do inicio do bombeamento ate que o fluxo permanente seja atingido.

Teoricamente, em urn aqilifero horizontal, infinito em area, com espessura constante, con.finado e

bombeado a urna vazao constante, apresentara sempre fluxo transiente. Tambem neste caso, na

pratica, considera-se o fluxo transiente enquanto as variayoes do nivel d'agua no poyo ou em

piezometro sejam mensuraveis.

99

A.1.6 Propriedades Fisicas

A.1.6.1 Porosidade ( 11 )

0 escoamento de agua atraves dos vazios dos meios rochosos ou terrosos penneaveis

recebe a designayao de percol~ao e a rela~ao entre o volume de vazios existentes em urn meio

poroso e o volume total deste meio ( entendendo-se por vazios, os espa~os encontrados no meio que

podem ser preenchidos por fluidos) e denominado porosidade.

(AI)

Em que Vr e urn volume unitario total de urn material geologico e Vv e o seu volume de

vazios. A porosidade e usualmente expressa como uma fra~ao decimal ou uma porcentagem.

0 meio poroso pode variar em fim¥ao de suas caracteristicas de tamanho, arranjo espacial e

for~as de coesao existentes, principalmente, em meios consolidados onde tais for~as de coesao podem

existir na forma de urn cimento ou de uma matriz mais fina.

Dessa maneira, urn terreno natural apresenta poros de categorias variadas; pode existir uma

rede de poros interconectados onde a agua circula livremente; uma com poros semifechados onde a

agua encontra dificuldades para circular e pode haver poros totalmente fechados.

No estudo do movimento das aguas subterraneas, s6 importam os poros interconectados e,

as vezes, os semifechados. Para tanto, existe o conceito de porosidade eficaz (1JJque leva em

conta o volume desses poros (V:) em rel~ao ao volume total do terreno natural (v).

100

(A.2)

Em urn meio poroso saturado, o volume dos poros interconectados (ve) e representado

pela quantidade de agua que se pode retirar desse meio pela a9ao da gravidade.

A.l.6.2 Reten~io especifica e Contribui~io especifica

Ao se retirar por drenagem ou bombeamento a agua da zona saturada, parte do volume e retida pelas for9as moleculares e pela tensao superficial. Este volume e geralmente expresso em

porcentagem do volume de solo, sob o nome de reten9ao especifica (RJ. Fisicamente equivale a Capacidade de Campo, utilizada nos estudos da zona de aera¢o. A rela9ao entre o volume

cedido pelo solo eo seu volume total, em termos de porcentagem, recebe a denomina9ao de

Contribui9ilo especifica ( Ce). Entao, a porosidade obedece a seguinte rela¢o:

( A.3)

A.1.6.3 Compressibilidade do aqiiifero ( a ) e Compressibilidade da agua ( f3 )

A compressibilidade e uma importante propriedade na analise do fluxo transiente no meio

poroso.

A compressibilidade do aqilifero ( ou do aqilitardo) e definida por : 101

1 dVr a=----

Vr dG'e ( A.4)

em que Vr e o volume total de uma dada massa de material e dG'e e a varia~ao na tensao efetiva.

Analogamente, a compressibilidade da agua e definida como :

fJ = _J_ dVa ( A.5 ) va dp

isto e, uma varia~ao na pressao da agua dp induz uma mudan~a no volume de uma dada massa de

agua.

A.l.6.4 Condutividade Hidraulica ( K) e Permeabilidade ( k)

E a medida da habilidade do aqiiifero de conduzir iigua sob a influencia do gradiente

de uma superficie equipotenciometrica.

Da Lei de Darcy, temos :

( A.6)

Em que k e chamado permeabilidade intrinseca ou permeabilidade especifica, representando

as caracteristicas fisico-quimicas do material e tern a dimensao [ L 2 ] •

Seu valor normalmente e expresso em darcy ( 1 darcy = 10-8 cm2 ).

102

A condutividade hidniulica( K ) e definida por :

K= k/L J.l

(A.7)

E preciso ter cuidado para que nao se fa~ confusao, pois alguns textos chamam K de

coeficiente de permeabilidade e tern a dimensao [L.T-1].

A.1.6.5 Coeficiente de Transmissibilidade ou Transmissividade ( T )

Theis, em 1935, definiu a transmissividade como sendo a vazao que filtra atraves de uma

se~ao vertical do terreno com largura unitaria e a altura igual a camada permeavel saturada,

conforme fi.gura A.A.4, com urn gradiente unitario a uma temperatura fixa.

Dessa forma, a vazao que passa por essa se~ao e:

i= +• •=1

Figura A.A.4 - V azao de uma se~ao

L- Largura unitaria D- Espessura da camada permeavel i - Gradiente unitario

103

Q = T.L.i ( A.8)

em que:

T=k.D ( A.9)

Q = k.D.L.i ( A.IO)

Sendo k o coeficiente de permeabilidade e D a espessura saturada do aqiiifero.

Portanto, a transmissividade e urn parametro que depende das propriedades fisicas do

aquifero e de sua espessura.

Nos aqiliferos freaticos, em que a espessura muda com o tempo e a distancia, T pode

variar com a carga hidniulica tomando nao linear, tendo como resoluyao a soluyao analitica de

BOULTON ( 1954 ).

A.l.6.6 Coeficiente de Armazenamento ( S )

Nos aqiiiferos freaticos, o coeficiente de annazenamento e chamado de vazao especifica. Nos

aqiiiferos confinados, usa-se o coeficiente de a:rmazenamento especifico quando a carga varia em tres

dimensoes.

0 coeficiente de armazenamento e definido como o volume de agua que pode ser liberado por

urn prisma vertical do aqiiifero saturado, ao se produzir urn rebaixamento unitario do nivel

piezometrico de carga hidraulica do aqiiifero, conforme figura A.A.5.

104

Nos aqiliferos freaticos, o coeficiente de armazenamento e o volume de agua que sai ou que

entra no aqilifero, por unidade de area horizontal deste e por unidade de varia~ao de abaixamento.

Dessa forma, o volume de agua obtido por unidade de volume do aqilifero coincide com a porosidade

eficaz ( 1J e ) da zona saturada.

S = 1'/e (All)

Coe:ficiente de armazenamento varia de 0,01 a 0,4 em geral de 0,05 a 0,3, admensional.

Nos aqiliferos confinados, nao se pode produzir o esvaziamento dos poros; entao a agua e liberada por sua propria expansao em fun~ao da diminuivao da pressao ou por compressao do

aqilifero.

l>ecl"'4iseimo uni'I'Cirio do !!WI!Id~Fi.eiid piezolfte-trica

t>eci"'sci-.o unitcirio do nivel d'?agua

Ianper~~~eavel

d"Qgua

Figura A.A.5 Esquema ilustrativo para defini~ao de coeficiente de armazenamento. Fonte: David K. Todd- pagina 28

105

A.1.6. 7 Armazenamento Especifico (Ss)

:E o volume de agua liberado ou absorvido por urn aquifero, quando a carga e diminuida

ou aurnentada, podendo ser quantificada pelo coeficiente de armazenamento de urn aqllifero.

A diminui~ao da carga hidraulica no aqllifero artesiano causa uma diminui~ao na pressao ( p )

que a agua exerce sobre a camada que a confina. Com a diminui~ao do suporte exercido pela agua,

parte do peso das camadas do solo devera ser suportada pela camada do aqmfero que causara uma

compressao desse com a consequente diminui~ao da tensao efetiva ( O"e ). Desta forma, a explora~ao

da agua do aqmfero artesiano produz dois efeitos: a compacta~ao do aqmfero causada pelo aumento

da tensao efetiva e (2) a expansao da agua causada pela diminui~ao de p.

0 primeiro mecanisme e controlado pela compressibilidade do aqllifero (a) eo segundo pela

compressibilidade da agua (13).

No mecanisme (1), o volume de agua produzido e igual a redu~ao do volume do aqmfero. A

redu~ao volumetrica sera negativa ( d~ ), mas a agua produzida sera positiva ( dV ... ), dai:

dV =- dV =aVdO" a t t e

Para urn valor unitario ~ =I, sabendo-se que due= -p.g.dh e para uma queda unitaria de

carga hidraulica dh = -1, temos:

dVa =a.p.g ( A.l2)

Considerando o volume produzido pela expansao da agua, temos:

106

A.1.6.9 Vazio especifica

E a razao entre o volume de agua que uma rocha saturada ou solo fomecera sob a

influencia da gravidade sobre seu proprio volume. E uma quantidade admensional.

A.2 Rebaixamento

A remo9ao da agua atraves do bombeamento provoca nas proximidades do poyo urn

rebaixamento do nivel da agua de modo que o lenyol so:fra uma inclina9ao tanto mais acentuado

quanto maior a proximidade do poyo e maior a taxa de bombeamento.

InfWncia

Figura A.A.6 - Rebaixamento do lenyol freatico causado por bombeamento

Figura A.A.6 mostra corte esquematico de um p<>yo eo que ocorre no rebaixamento do

lenyol causado pelo bombeamento, ilustrando os elementos caracteristicos deste procedimento.

108

Sendo Va = 1]~, em que 1J e a porosidade.

Com = 1, dp = p.g.d(h- = p.g.dh, vern:

dVa = -fJ.rJ.p.g ( A.l3)

Somando as equac;5es ( A. ) e ( A.l3 ), obtem-se:

Ss = p.g.(a + 17/3) ( A.14)

Uma aruilise dimensional desta equac;ao mostra que Ss tern a dimensao lr-1 J , o que esta de

acordo com a defini9ao. Coeficiente de armazenamento especifico varia de 0,005 a 0,00005, para

con:finados.

A.1.6.8 A Difusividade Hidniulica ( ~)

E a razao entre a transmissibilidade e o coeficiente de armazenamento de urn aqilifero

saturado.

8 = KDIS ( A.l5)

107

A.2.1 Nivel Estatico ( N.E.)

E 0 nivel de equilibrio da agua no po~o quando nao esta sob bombeamento anterior. No

caso especifico do estudo, em ~os freaticos, o nivel estatico coincide com o nivel do len~ol.

A.2.2 Nivel Dinamico (N.D.)

E o nivel da agua em urn po~o, num dado instante, quando se esta processando o

bombeamento ou ainda sob o efeito de urn bombeamento anterior. 0 nivel dinfunico esta

relacionado com a vazao de agua retirada e com o tempo decorrido desde o inicio do

bombeamento. Em uma vazao, o nivel se estabiliza, denominando-se nivel dinamico de

eqiiilibrio, relativo a vazao em causa. Neste caso, e estabelecido o regime permanente.

A.2.3 Tempo de Recupera~io

E o tempo decorrido desde que cessou o bombeamento ate o instante em que o nivel

dinfunico atingiu a posi~ao do nivel estatico.

109

A.2.4 Profundidade do nivel estatico

:E a distancia medida entre o nivel do terreno e o nivel estatico do ~o. Sendo positivo

para niveis estaticos do aqiiifero quando este estiver abaixo da cota topognifica do terreno e

negativo para niveis (piezometricos) acima da cota do terreno.

A.2.5 Profundidade do nivel dinamico

:E a distancia medida do nivel do terreno ate o nivel dinfunico do po~o.

A.2.6 Depressio de nivel

E a diferen~ entre as cotas dos niveis estatico e dinfunico denominado abaixamento de

nivel. Para determinada vazao de bombeamento, a depressao do nivel dinfunico de equilibrio e

maior quanto menor for a capacidade do ~o e vice-versa.

A.2. 7 Superficie de depressio

Nos po~os freaticos, e a superficie resultante da depressao do nivel do Ien~ol freatico em

decorrencia do bombeamento. Em po~s artesianos e a superficie imaginaria formada pelos

110

niveis piezometricos. Em ambos os casos, tern a forma de urn funil com o vertice no proprio

po~o.

A.2.8 Cu:nra de rebaixamento ou de depressio

E a curva formada pela interse~ao da superficie piezometrica por urn plano meridiano ao

po~o. Os dois ramos da curva nem sempre sao simetricos, sendo que a assimetria e mais

acentuada em len~6is freaticos e no plano coincidente com a dire~ao de escoamento da agua

subtem1nea. Pode-se conhecer a curva de abaixamento abrindo po~os de observa9ao nurn plano

diametral ao povo em bombeamento, medindo os respectivos niveis de agua.

A.2.9 Zona de influencia ou zona de infiltra~io do po~o

E toda zona abrangida pela superficie de depressao de urn povo. E tanto maior quanto

maior for a vazao de bombeamento. Qualquer outro povo que seja aberto nessa zona de

influencia, ficara com seu nivel d' agua deprimido, em decorrencia do primeiro; depressoes estas

tanto maior quanto mais pr6ximas ficarem urn do outro. Essas sobreposivoes de zonas de

influencia influenciarao nas respectivas vazoes, diminuindo a eficiencia de cada povo.

A.2.10 Raio de influencia

E a distancia do centro do povo ate o limite do cone de depressao. E maior em cones de

depressoes de povos artesianos.

111

Obs.: Em aqufferos freaticos ate algumas centenas de metros e em artesianos ja foram observados

efeitos ate 100 Km de distancia.

A.2.11 Caudal subterraneo

E a maxima capacidade do len~ol para fomecimento de agua cujo volume corresponde ao

cone trapezoidal cuja base maior e o raio de influencia, a base menor e o raio do ~o e sua altura

e a diferen~a entre o nfvel estatico e o nfvel dinfunico, dependendo do coeficiente de

armazenamento, da zona de influencia e da superficie de depressao.

A.3 Sondagem a Jato Hidraulico

0 metodo do jato hidraulico e muito aplicavel na constru~ao de pequenos po~os, assim

como em perfur~oes para sondagens do subsolo. Em obras hidraulicas, tambem e utilizado para

constru~ao de baterias de po~os destinados a for~ar a depressao do Ien~ol freatico, constituindo o

chamado sistema .. well point" para dessecamento. A figura A.A. 7 ilustra uma sonda a jato

d'agua, utilizada neste trabalho.

Em que OS elementos destacados na figura A.A. 7, sao:

112

--

J

.1: Figura A.A.7 -Sondagem e explora~ao com jato hidniulico. Fonte: Helio Alves de Azeredo- pagina 05.

a) Haste- tubo interno para inje~ao de agua ( 112" a 1"); b) Broca (bit)- pe~a terminal

inferior da haste feita de ~o. Tern a forma agu~ada em bisel, com orificios laterais para dar saida

a agua sob pressao. Os jatos de 3.gua expelidos pelos orificios e a a~ao mecamca da ponta

desagregam o material a ser atravessado. Conforme a natureza deste, sao indicados modelos

diferentes de broca; c) Canaliza~ao de agua (mangueira)- alimentada por uma bomba; d) Bra~o

para o operador manobrar a haste, dando-lhe movimento rotativo; e) Corda com roldana- para os

auxiliares do operador levantarem e abaixarem a haste durante a opera~o; f) Tubo de

revestimento externo (2" a 8") - prot~ao das paredes para evitar o desmoronamento; g) Sapatas

cortantes - anel guia do revestimento, feito de a~o, com extremidade inferior biselada ao longo de

sua circunferencia; h) Te de a~o para dar saida a agua de retorno e para receber as pancadas de

peso; i) Retorno de agua ou lama, em mistura como material desagregado; j) Peso de a~o (90 Kg,

aproximadamente)para for~ar a crava~ao do revestimento por meio de pancadas; I) Corda com

roldana- para os auxiliares do operador levantarem e abaixarem o peso; m) Terminal superior da

haste- serve de guia para as pancadas do peso; n) Chave- para dar rota~5es ao revestimento,

facilitando a descida deste; o )Tripe -para a sustenta~o das roldanas 113

Sua aplica9ao so e possivel em rochas sedimentares, como areias e argilas. Apresentam o

diametro, geralmente, de 2" a 8"; em regra geral, usa-se urna tubul~ao de revestimento em toda a

profundidade da perfur~ao. Como e dificil descer urna tubulac;ao de urn mesmo diametro a

grandes profundidades, faz-se uso de urna tubulac;ao de diametro menor.

A quantidade de agua exigida para a perfurac;ao e descida do revestimento depende do

tipo de sedimento e profundidade; nos solos arenosos, o consurno de agua e maior, mas a pressao

exigida e menor, sendo suficiente que a bomba de uma pressao de cerca de 20 metros de coluna

d'agua.

Urn revestimento de 4 metros de comprimento e 4" de diametro pode ser descido

totalmente em areia, em tomo de 2 minutos, consumindo aproximad.amente 300 litros d'agua.

Para urn comprimento de cerca de 6m de tubo de 4", podem ser necessarios cerca de 500 litros

d'agua. Em solos mais consistentes, como argila e sedimentos com cimentayao, o consurno de

agua e menor, mas ha necessidade de maior pressao (1 a 2 litros/seg. sob pressao de ate 140

metros de agua).

0 processo de construc;ao e realizado atraves da descida da tubulac;ao de revestimento ate

a profundidade total do poc;o; descida de urn filtro de diametro extemo pouco inferior ao diametro

interno do revestimento; elevac;ao do tubo, de modo que o filtro fique em contato direto com a

camada aqwfera.

Colocac;ao de urn anel de vedac;ao entre parte superior do filtro e terminal inferior do

revestimento; descida do revestimento com furos no trecho de tomada d'agua do lenyol. Neste

caso, a agua para perfurayao deve ser injetada em mistura com argila {lama) para que se reduza a

fuga da mesma pelos furos.

A perfurac;ao do poc;o sem o tubo de revestimento, injetando-se lama e colocac;ao

posterior do revestimento com filtro, e aplicavel em solos que nao desmoronam com facilidade.

Na pe~o de solos de facil pene~o, pode-se fazer uso de urn so tubo com dupla

func;ao (revestimento e injeyao de agua), apresentando urn maior consurno de agua.

114

A.4 V azoes e Alturas Piezometricas no primeiro bloco

Quadro A-1 Vazoes e alturas piezometricas no po<;o centrale nos testemunhos, primeiro bloco.

DIA Qw Hem m a partir do topo da camada de ar~ila siltosa 1ouco arenosa

Hora M3/h Po~o PZOl PZ02 PZ03 PZ04 PZOS PZ06 PZ07 PZ08 PZ09 PZlO PZll PZ12 11:30 0,00 5,72 5,73 5,74 5,87 5,99 5,73 5,74 5,74 5,75 5,72 5,73 5,74 5,75 12:30 4,12 5,08 5,32 5,53 5,86 5,99 5,41 5,46 5,56 5,69 5,48 5,54 5,71 5,73 13:30 3,62 5,20 5,49 5,61 5,86 5,87 5,48 5,54 5,58 5,60 5,50 5,54 5,70 5,69 14:30 3,02 5,30 5,54 5,63 5,85 5,87 5,52 5,55 5,58 5,59 5,48 5,52 5,63 5,72 15:30 3,11 5,19 5 52 5,59 5,84 5,85 5,44 5,54 5,55 5,59 5,46 5,54 5,67 5,68 16:30 2,75 5,19 5,40 5,57 5,86 5,86 5,49 5,55 5,59 5,60 5,48 5,53 5,63 5,65 17:30 2,74 5,22 5,54 5,59 5,81 5,83 5,50 5,55 5,59 5,61 5,50 5,54 5,59 5,62 18:30 2,47 5,18 5,54 5,54 5,86 5,88 5,50 5,55 5,56 5,59 5,49 5,52 5,58 5,60 19:30 2,43 5,15 5,51 5,60 5,86 5,87 5,49 5,56 5,58 5,59 5,39 5,50 5,57 5,58 20:30 3,43 5,02 5,46 5,55 5,86 5,87 5,44 5,51 5,56 5,57 5,43 5,50 5,57 5,59 21:30 2,94 5,02 5,45 5,61 5,86 5,87 5,43 5,52 5,54 5,56 5,43 5,50 5,58 5,60 22:30 4,54 5,02 5,45 5,53 5,86 5,87 5,44 5,48 5,56 5,58 5,43 5,49 5,54 5,59 23:30 3,84 5,01 5,44 5,53 5,86 5,90 5,43 5,51 5,55 5,58 5,42 5,47 5,51 5,54 00:30 3,65 5,01 5,44 5,51 5,86 5,87 5,42 5,50 5,55 5,57 5,42 5,46 5,56 5,58 01:30 4,32 4,98 5,44 5,52 5,86 5,87 5,42 5,51 5,55 5,57 5,42 5,46 5,56 5,59 02:30 4,12 4,97 5,43 5,51 5,86 5,88 5,42 5,50 5,54 5,57 5,42 5,48 5,56 5,59 03:30 2,51 4,97 5A3 5,51 5,86 5,87 5,42 5,49 5,54 5,56 5,41 5,47 5,56 5,58 04:30 5,13 4,96 5,42 5,51 5,85 5,87 5,42 5,49 5,53 5,56 5,40 5,46 5,55 5,58 05:30 3,79 4,95 5,40 5,51 5,85 5,87 5,40 5,49 5,53 5,55 5,39 5,46 5,54 5,57 06:30 4,43 4,93 5,38 5,50 5,84 5,87 5,39 5,48 5,52 5,54 5,38 5,45 5,54 5,51 07:30 3,79 4,92 5,39 5,48 5,84 5,86 5,38 5,47 5,52 5,53 5,38 5,44 5,54 5,51 08:30 3,78 4,92 5,37 5,46 5,84 5,86 5,37 5,47 5,51 5,52 5,38 5,43 5,53 5,50

I Dia 06/06/2002

115

A.5 Vazoes e Alturas Piezometricas no segundo bloco

Quadro A-2 Vazoes e alturas piezometricas no poyo centrale nos testemunhos, segundo bloco.

DIA Qw Hem m a partir do topo da camada de ar~la siltosa lOuco arenosa Bora M3/h Po4;o PZOl PZ02 PZOJ PZ04 PZ05 PZ06 PZ07 PZ08 PZ09 PZ10 PZ11 PZ12 11:30 0,00 5,72 5,73 5,73 5,87 5,88 5,71 5,73 5,73 5,74 5,72 5,73 5,74 5,75 12:30 14,23 5,95 4,79 5,26 5,91 5,92 4,89 5,17 5,38 5,39 4,89 5,02 5,62 5,62 13:30 12,24 5,94 4,78 5,10 5,76 5,77 4,85 5,17 5,37 5,3914,84 4,96 5,60 5,61 14:30 13,51 5,91 4,81 5,14 5,84 5,84 4,85 5,17 5,35 5,40 4,84 5,02 5,62 5,62 15:30 12,11 5,92 4,81 5,10 5,95 5,95 4,85 5,17 5,35 5,40 4,83 5,00 5,55 5,61 16:30 11,91 5,91 4,79 5,09 5,83 5,83 4,79 5,17 5,26 5,37 4,82 4,92 5,55 5,59 17:30 12,11 5,94 4,81 5,14 5,90 5,92 4,84 5,17 5,33 5,39 4,84 5,02 5,57 5,60 18:30 12,02 5,93 4,78 5,14 5,90 5,91 4,83 5,15 5,31 5,38 4,83 5,01 5,56 5,59 19:30 12,06 5,94 4,79 5,14 5,92 5,93 4,83 5,16 5,31 5,38 4,84 5,02 5,56 5,60 20:30 11,82 5,92 4,78 5,13 5,92 5,92 4,82 5,15 5,30 5,31 4,82 5,01 5,55 15,55 21:30 11,69 5,93 4,78 5,13 5,92 5,92 4,82 5,15 5,30 5,31 4,81 5,01 5,54 5,55 22:30 11,60 5,93 4,78 5,13 5,92 5,92 4,81 5,14 5,30 5,30 4,81 4,99 5,53 5,54

I Dia 09/06/2002

A.6 Figuras das curvas de rebaixamento em que a abscissa representa as

distancias ao po~o central em metros e a ordenada a altura do nivel d'agua em

metros com suas respectivas tendencias.

As figuras A-1 a A-108 mostram o rebaixamento do nivel d'agua nos po~os testemunhos

cujas leituras foram realizadas por piezometros.

116

e -;5,6 ~ 0'1

-as :c 'ii 5,4 > z

4,8+----------,----------,----------r----------r---------~--------~

0 10

Ill Hora i 1:30

1111

20 30 40

Distancia ao po~;o central (m)

50

Hora 12:30 Hora 13:30 Hora 14:30 ~,~~,,~~~~,~~Hora 15:30

Hora 17:30 Hora 18:30 1111 Hora 19:30 1111 Hora 20:30

Hora 22:30 1111 Hora01:30

04:30 1111 Hora 05:30 1111 Hora

Figura A-1 - Ramo 01 - DisHincia ao po<;o central em func;ao do nivel de agua

60

117

-E ";' 5,6 +---------------------==

::::s 01

-1'1:1 =c

5,2

5

4,8+-------,r-----~------r-----,-----~--------~

0 10 20 30 40

Distancia ao poc;o central (m)

50

........,.Hora 11:30 _._Hora 12:30 Hora 13:30 Hora 14:30 _._ Hora 15:30 _._ Hora 16:30

-Hora 17:30 -a-Hora 18:30 -a-Hora 19:30 ........,.Hora 20:30 _._ Hora 21 :30 ==IF=, Hora 22:30

23:30 _._ Hora 00:30 -a-Hora 01 :30 -a-Hora 02:30 _._ Hora 03:30 Hora04:30

_._Hora 05:30 06:30 -a-Hora 07:30 Hora 08:30

Figura A-2- Ramo 02- Distancia ao po<;o central em fim9ao do nivel de agua

60

118

e ;- 5,6 +------------=

::::1 Ol

-m =a 'ii 5.4 ,2: z

5,2

5

0 10 20 30 40 50

Distancia ao poc;o central (m)

...,._Hora 11:30 ~Hora 12:30 -s'!i-Hora 13:30 ~Hora 14:30 ~Hora 15:30 -Hora 16:30

17:30 ~i"'~SJc>Hora 18:30 19:30 ...,._Hora 20:30 -Hora 21:30 -Hora

Hora 03:30 - Hora

Figura A-3- Ramo 03 - Distancia ao poc;o central em func;ao do nivel de agua

60

119

Ramo 01 - Hora 11:30

y = 1E-04x2 + 0,0007x + 5,7157 y = -2E-06x3 + 0,0002x2- 0,0019x + 5,7213 y = 5,686e0,001x

R2 = 0,9422 R2 = 0,9945 R2 = 0,999

0 10 20 30 40 50 60

grau Exponencia!

Figura A-4- Linhas de Tendencia- Ramo 01 - Hora 11:30

-E

"i > ·;: 0 "0 e j -<(

Figura

6,2

6

5,8

5,6

5,4

5,2

5

Ramo 01- Hora 12:30 y = -0,0002x2 + 0,0298x + 5,0666 y = -4E-06x3 + 8E-05; + 0,0246x + 5,078

R2 = 0,998 R2 = 0,9998

y = 5, 1425eo,oo33x

R2 = 0,9645

4,8+---------~--------~-------------------------------------------

0 10 20 30 40 50 60

Tendencia- 01 - 12:30

120

Ramo 01 - Hora 13:30 y = -0,0002~ + 0,0229x + 5,2927 y = -4E-06x3 + 7E-05x2 + 0,0178x + 5,3038 y = 5,3627e0.o021

x

6,2' I

R2 = 0,994 R2 = 0,998 R2 = 0,9288

- 6 ,! __________________________________________________________ _

s T

'i 5.8 I'=====::~;~~~::::·~~~~~~=·===== Ol I -CIS ;:, -; ~ c 0 "0

f! ::s -< 5+~-----------------------------------------------------------

4,8+1 ---------,--------~--------~--------~--------~--------~ 0 10 20 30 40 50 60

DistAncia ao po~o central ( m )

• Series1 - 'Polinomial2° grau ---Polinomial 3° grau Exponencial 1

Figura A-6- Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 13:30


y = -0,0003~ + 0,0243x + 5,3027 y = -1 E-06x3- 0,000~ + 0,0227x + 5,3062 y = 5,3843e0

'002x

R2 = 0,9938 ~ = 0,9943 R2 = 0,8977

~ 61

Ol t======::::::~~~~::::~·::~~~~=·======= ~ 5,8-1 ~ 5,6

~ 5~~~-__,-~=-----------------------------------------------------e 52+

1------------------------------------------------------------.a I

< 5+'-----------------------------------------------------------

4,8+---------~--------~--------~--------~--------~--------.

0 10 20 30 40 50 60

DistAncia ao p~o central ( m )

• Series1 - 'Polinomial 20 grau ---Polinomial 3° grau Exponencial

Figura A-7- Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 14:30 121

Ramo 01 - Hora 15:30 y = -0,0003~ + 0,0289x + 5,2166 y = 2E-060- 0,0005~ + 0,032x + 5,2097

6,2 l R2 = 0,988 R2 = 0,9892

I

y = 5,3176e0•0023x

R2 = 0,8692

6+,-------------------------------------------------------IV !

~ 5,8t==:::~~~::·~~~-~= , i

~ 5,61 a ~I ~ i :;~ -------------------------------------------------< 5+! ____________________________________________________ _

1 4,8 --!I-------,--------------,------,-------------,

0 10 20 30 40

Distancia ao po~o central

• Series1 - 'Polinomial 2° grau --Polinomial 3° grau



50

Exponencial 1

I

60

y= -0,0003~ + 0,028x + 5,1743 y= -6E-06x3 + 0,000~ + 0,0202x + 5,1914 y= 5,2628e0·0025x

6,2-R2 = 0,9932 ~ = 0,9998 ~ = 0,9201

IV 6+-----------------------------------------------

! 5,8~----~:::::;;;~~ ........ 7~~~~· -

~ 5,61

.g5,4i~ ~ 5,2 ..

< 5+~-----------------------------------------------4,8+.--------~-------~-----~------~------~-------~

0 10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinomial ~ grau --Polinomial3° grau Exponencial I


Ramo 01 - Hora 17:30 y = -0,0003:x" + 0,0265x + 5,2435 y = 4E-06x3

- o,ooosx" + 0,032x + 5,2316 y = 5,3359e0•0021

x

6,2 l R2 = 0,9776 R2 = 0,9821 R2 = 0,8607

I 6~------------------------------------------------------------

l 5 •

a

5+-----------------------------------------------------------I

4,8 -f------,--------,------,--------,.--------:---------, 0 10 20 30 50 60

Distincia ao poc;o central

• Series1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau Exponencial I I


Ramo 01- Hora 18:30

y = -0,0003x" + 0,0278x + 5,2052 y = 2E-06x3- 0,0004x" + 0,0301x + 5,2001 y = 5,2943e0

•002

4x

6,2 R2 = 0,959 R2 = 0,9596 R2 = 0,8772

4,8+--------~------~------~-----~-----~---~

0 10 20 30 40 50 60

Distincia ao poc;o central

• Series1 - •Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau Exponencial /

Figura A-ll- Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 18:30 123

Ramo 01 - Hora 19:30 y = -0,0004~ + 0,0322x + 5,1778 y = 3E-06x3

- 0,0006~ + 0,0361x + 5,1692

6,2 R2 = 0,9903 R2 = 0,9919

y = 5,2921e0•0025

x

R2 = 0,8618

6+-----------------------------------------------------------CIS

::J t=~~~· == ~ 5,8 i

i::s j l 5,61 ·c: i 0 , 5,4 ~-----:;oo-' -------------------------------------------

5,2~ f! :s -< I

5+~-----------------------------------------------

4,8+.--------------~------~-------.------r-------~

0 10 20 30 40

DistAncia ao poc;o central

• Series1 - 'Polinomial2° grau --•Polinomial 3° grau


Ramo 01 - Hora 20:30 y = -0,0004~ + 0,0387x + 5,0558 y = 4E-06x3

- 0,0007~ + 0,0438x + 5,0446

6,2 R2 = 0,9833 R2 = 0,9853

~ 6+--------------------------------------~

50 60

Exponencial I

y = 5, 1955e0·0029x

R2 = 0,8437

~ I==============~::~::~==~~::::==::~====~~=·========== ~ 5,8 , i ~ 5,6 +------------,..,... c 0 , f .a <i:

4,8+.--0 10 20 30 40


• Series1 - 'Polinomial20 grau --•Polinomial 3° grau


50 60

Exponencial I

124

Ramo 01 - Hora 21 :30 y = -o.ooo5,t + 0,0419x + 5,0437 y = 6E-06x3

- o,oo1,t + 0,0496x + 5,0268

6,2 R2 = 0,9926 R2 = 0,997

64-------------------------------------------------

y = 5,2014e0·0029x

R2 = 0,8204

j 5,8 t--------=:;;-----111!1111111~-.... "":::.. ........ ~ .. ~ • I , ! 'i 5,6 +, ---------=r#'-=-----2 I 0 5,4 -+.-___ _,..

-e 1 /

~··:v l 4,8+.--------~--------~--------~-------~------------------.

0 10 20 30 40 50 60


• Series1 - Polinomial2° grau --•Polinomial 3° grau Exponencial I


Ramo 01 • Hora 22:30 y = -0,0004:Jt + 0,0387x + 5,041 y = 2E-06x3

- o,oooo,t + o,0414x + 5,0351 y = 5,1795e0·003x

6,21 ~=0,9842 ~ = 0,9847 R2 = 0,8503

i ~ 6+----------------------------------------------

i 5,8 i' ========::;;;:~~jjil~=:=~~=~~~~·= ;:, ~ 5,6 +~--------.,.. c 0 5,4 +------::;;r/1. , e ::J -Ci

10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinomial 2D grau --•Polinomial 3° grau Exponencial I


Ramo 01 - Hora 23:30 y = -0,0004~ + 0,0376x + 5,0378 y = 4E-06x3

- 0,0007~ + 0,0431x + 5,0258

R2 = 0,9818 R2 = 0,984

6+------------------------------------------------

y = 5, 1667e0,oos1x

R2 = 0,869

~ '-~~~~!__· -~ 5,8 i ~ I ~ 5,6 ~----------:

'2 0 ~

e :::s -<

0 10 20 30 40

DistAncia ao po~o central

• Series1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau



50 60

Exponencial i I

y = -0,0004~ + 0,0367x + 5,0445 y = 2E-06~- 0,0006~ + 0,0396x + 5,038 y = 5, 1702e0·003x

6,21 ~ = 0,9775 ~ = 0,9781 R2 = 0,8665

~ 6+------------------------------------------------

:::s t----------------~::~~--------~~~~~~~~·~-------, 5,8 I

~ ! ~ 5,6 +---------:: c .g e :::s -<

10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinomial 2° grau ---Polinomial 3° grau Exponencial I I

Figura A-17 -Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 00:30 126

Ramo 01 - Hora 01 :30 y = -0,0004~ + 0,0394x + 5,0143 y = 3E-06x3

- 0,0006~ + 0,0427x + 5,007 y = 5, 1531e0·0031x

R2 = 0,9812 R2 = 0,982 R2 = 0,8557

l c 0 "C

I! = -:;:

•

4,8+! ________ ~--------~--------~--------~--------~---------, 0 10 20 30 40


• Series1 - 'Polinomiaf 2° grau Pofinomial 3° grau


y = -0,0004~ + 0,04x + 5,003

6,2 ~=0,9835


y = 2E-06x3- 0,0006~ + 0,0431x + 4,9962

R2 = 0,9842

~ 6+-----------------------------------------------~

50 60

Exponencial i

y = 5, 1442e0'0031

x

~=0,857

= l

~ 5,8ti------------------~:;~=-------~~~~::~~~·~--------Qi 5,6 +--------------::: ~ c 0 , I! = -:;:

0 10 20 30 40


• Series1 - 'Polinomial 20 grau Polinomial 3° grau


50 60

Exponencial I

127

6,2


y = -o,ooos>t + o,0402x + 4,9947

~ = 0,9808

y = 3E-osi'- o,ooos>t + o,0435x + 4,9876

R2 = 0,9815

6+-----------------------------------------------~

y = 5, 1363e0•003zx

R2 = 0,8559

4,8+-------------------~--------~----------~----------------~ 0 10 20 30 40




Ramo 01 - Hora 04:30 y = -o,ooosXZ + 0,0404x + 4,9856 y = 3E-Q6x3

- 0,0007XZ + 0,0446x + 4,9763

R2 = 0,9831 ~ = 0,9843 6,2'

I ~ 6+--------------------------------------------------

50 60

Exponencial I

y = 5, 1272e0 ·0032x

~=0,859

5, ===~~==· = '!J 5,8 l 't'J I 1 5,6 +

1

---------::

c 0 , e .a <(

0 10 20 30 40

Distancia ao p~o central

• Series1 - 'Polinomial 20 grau --•Polinomial go grau

FiguraA-21- Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 04:30

50 60

Exponencial f

128

co

y = -o,ooos,(! + o,0412x + 4,9705

6,2 R2 = 0,9875

Ramo 01 • Hora 05:30

y = 2E-06x3- o,oooo,(! + 0,044x + 4,9644

R2 = 0,988

6+------------------------------------------------

y = 5, 1162e0·0032x

~ = 0,8591

a, t====~~~· "" 5,8 ;::, ~ 5,6 -1-----------:

'E 0

"CC [! .a Ci:

0 10 20 30 40


• Series1 - 'Polinomial 2° grau ---Polinomial 3° grau


Ramo 01 - Hora 06:30 y = -o,ooos,(! + o,0409x + 4,9615 y = 3E-06x3

- o,ooos,(! + 0,0442x + 4,9543

6,2 R2 = 0,9876 ~ = 0,9883

co 6+------------------------------------------------

50 60

Exponencial I

y = 5, 1046e0·0033x

R2 = 0,8647

:s

! 5,8 t=======::;;~~~~=~~~~~~=-~=== ~ 5,6 +----------c 0

"CC [! .a Ci:

4,8+.---------,--------~--------~--------~--------~--------~

0 10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinomial 20 grau ---Polinomial SO grau Exponencial 1

Figura A-23- Linhas de Tendencia- Ramo 01 - Hora 06:30 129

Ramo 01 - Hora 07:30 y = -0,0005~ + 0,0408x + 4,9582 y = 4E-06Ji3- o,ooosi + o,0461x + 4,9465

6,2 R2 = 0,9827 R' = 0,9844

6-~------------------------------------------------

0 10 20 30 40




Ramo 01 - Hora 08:30 y = -0,0004x2 + 0,0407x + 4,9434 y = 2E-o6x3

- 0,0006x2 + 0,0436x + 4,9369 R2 = 0,9834 ~=0,9839

y = 5,1002e0·00331c

R2 = 0,8607

50 60

Exponencial I I

y = 5,0843e0•0033x

~=0,8663 6,21 6+------------------------------------------------- ----------

4,8+---------~--------~--------~--------~--------~------~ 0 10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinomial 20 grau --•Polinomial 3° grau Exponencial I

Figura A-25 - Linhas de Tendencia- Ramo 01 - Hora 08:30 130

Ramo 02 - Hora 11:30 y = -4E-06~ + 0,001x + 5,7202 y = 1E-07x3

- 1E-05~ + 0,0012x + 5,7199

6,2 R2 = 0,9988 R2 = 0,9997

6 fl'$ :::s g 5,8

:-;, I - ---G) 5,6 > c 0 5,4 "C

I! 5,2 :::s -<

5

4,8 0 10 20 30 40



Figura A-26 - Linhas de Tendencia- Ramo 02 - Hora 11:30

Ramo 02 - Hora 12:30 y = -0,0002~ + 0,0213x + 5,1316 y = 2E-05x3

- 0,0013~ + 0,0415x + 5,0903

6,2- ~ = 0,9247 ~ = 0,9851

y = 5,7216e0,0001x

R2 = 0,9926

50

Ex . I I ponenaa 1

60

y = 5,1966e0'002x

R2 = 0,8457

fl'$ 6+------------------------------------------------------------:::s l:J) ~ 5,8+------------------------------------------------------------;, G) > c 0

"C

! :::s -<

a

4,8+---------~--------~--------~--------~--------~------~ 0 10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau Exponencial I


Ramo 02 - Hora 13:30 y = -0,0002~ + 0,0151x + 5,3209 y = 7E-06x3

- 0,0007~ + 0,0237x + 5,3034

R2 = 0,9569 ~= 0,9946 y = 5,3794e0

•001

x

R2 =0,7611

5+-----------------------------------------------------------I 4,8+,---------,---------,--------~---------,---------,--------~

0 10 20 30 40

Dist6ncia ao po~o central

• Series1 - 'Polinomial2'1 grau ---Polinomial 3° grau


Ramo 02 - Hora 14:30 y = -0,000~ + 0,0158x + 5,3284 y = 8E-D6Jf- 0,0008~ + 0,0263x + 5,307

R2 = 0,9156 ~ = 0,9751

50 60

Exponencial )

y = 5,3946e0 '0009x

R2 = 0,6479 6,21 c 6+~-----------------------------------------------------------

it ::tl----==~~zilliliiiii~EII ............ ~~::=--. ....... t---------

~ 5,4 • .,-

~ 5,2+------------------------------------------------------------<( 5+~-----------------------------------------------------------

l 4,8+-i--------.---------r---------~--------r---------r-------~

0 10 20 30 40 50 60

Dist6ncia ao po~ central

I • Series1 - 'Polinomial 2'1 grau ---Polinomial 3° grau Exponencial I


Ramo 02 - Hora 15:30 y = -0,0002>2 + 0,0192x + 5,2288 y = 1E-05x3

- 0,001>2 + 0,0333x + 5,2

R2 = 1 R2 = 0,9381 6,2-,

!

y = 5,3038e0'001

Sx

R2 = 0,7379

6+,-----------------------------------------------------------ftl i ::, I ~ 5,8 +~----------------------------------

~ 561 ~.:.1 ~ j5,2~

. = - •

< s I

4,8+1 ________ ~--------~--------~~------~------~-------~ 0 10 20 30 40




Ramo 02 - Hora 16:30 y = -0,0003>2 + 0,0227x + 5,2307 y = 1E-05~- 0,0012x2 + 0,0392x + 5,197

~ = 0,9136 R2 = 0,9873

50

Exponencial i I

60

y = 5,3264e0'001

3x

~= 0,6289

6+--------------------------------------------------------ftl

= ., ~ 5,8+----------------------------------------------------------;,

~ 5~t,------~~~====--~~ ...... ======~~:::. ......... ~---------

1::r: 4,8+--------~--------~--------~--------~-------~-----~

0 10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinomial2° grau Polinomial 3° grau Exponencial

Figura A-31 - Linhas de Tendencia- Ramo 02- Hora 16:30 133

6,2 l i

Ramo 02- Hora 17:30

y = -0,0003~ + 0,0201x + 5,2572 y = 1 E-05x3- 0,0011~ + 0,0348x + 5,2271

R2 = 0,9167 R2 = 0,9849 y = 5,339e0

'0012x

R2 = 0,6752

6+!----------------------------------------------------cv I ~ \ ~ 5,8,----------------------------------------------------------

"t''S i

:0 I

"i 5,6 -l---=:;;!~-jii·--·==~==~=---... ·-----~ 5,4 \ fif ___ s ___ • ________________ _ ~ ~ .a 5,2 I <(

si:-------------------------------1

4,8+---------~------~--------~---------.--------~------~

0 10 20 30 40 50 60


• Series 1 - 'Polinomial 2° grau Polinomial 3° grau Exponencial I


I Ramo 02- Hora 18:30 1!1 y = -0,0003~ + 0,0221x + 5,2264 y = 1E-05x3

- 0,0014~ + 0,0412x + 5,1873 R2 = 0,8874 R2 = 0,9863

. 6,21

y = 5,3183e0•001

3x

~=0,6255

I

i ~ 6+---------------------------------------------------------s, l ~ 5,8+,---------------------------------------------------------~

! ::tl====~=~:_;.~e!~~~~~z~~~~==~~=:::::·~~::~~======== j ·~~ < sr-----------------------------------

4,8+1---------.--------~--------~------~---------r------~ 0 10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinomial ~ grau --•Polinomial SO grau Exponencial I


Ramo 02 - Hora 19:30 y = -0,0003,(! + 0,0244x + 5,2034 y = 1 E-05x3

- 0,0014,(! + 0,0425x + 5,1664 y = 5,3075e0•001

3x

6,21 R2 = 0,9109 R2 = 0,9905 R2 = 0,6093

I 6+-----------------------------------------------------------

0 10 20 30 40

Distancia ao poo central



Ramo 02 - Hora 20:30 y = -0,0004~ + 0,0303x + 5,0856 y = 2E-05x3

- 0,0017~ + 0,0522x + 5,0409

6,2 ~ = 0,9108 R2 = 0,9831

50

Exponencial !

y = 5,2122e0,0017x

~= 0,6271

60

~ 6+------------------------------------------------------------:::s tJ) ~ 5,8+------------------------------------------------------------"D

~ 5pt========~!!==~~~~~~~::::::::=:::::~~~:--~======~ 0 5,4 +------::ao "D

t! :::s -<(

4,8+---------~--------,---------~--------~--------~--------~ 0 10 20 30 40 50 60

Distancia ao ~o central

• Series1 - 'Polinomial 20 grau ---Polinomial 3° grau Exponencial


Ramo 02 - Hora 21 :30 y = -0,0004~ + 0,0304x + 5,0768 y = 2E-05x3

- 0,0017~ + 0,0538x + 5,029

6,2 l R2 = 0,9054 R2 = 0,9884

l

y = 5,2042e0•001

7x

R2 = 0,6169

6+'------------------------------------------------------------m I ::::s !

Q 58+'------------------------------------------------------------"ff:: ' ;:,

a ; •

4,8+.---------,--------~--------~--------~------------------~

0 10 20 30 40


• Series1 - 'Polinornial2° grau ---Polinornial 3° grau


Ramo 02 - Hora 22:30 y = -0,0004:x? + 0,0289x + 5,0815 y = 2E-05x3

- 0,0017~ + 0,0521x + 5,0342

6,21 ~ = 0,8921 ~ = 0,9718

50

Exponencial I

y = 5, 198e0,0018x

~=0,6534

60

tel ::I

6+-----------------------------------------------------------Q

"fCC 5,8+-----------------------------------------------------------;:, G) 5,6 ~ • c 0 5,4 , I! ::::s -<(

4,8 0 10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinornial ZO grau ---Polinornial 3° grau Exponencial


cv :::J

6,2


y = -0,0004i1 + 0,0306x + 5,0651

R2 = 0,9166

y = 2E-05x3- 0,0017i1 + 0,0526x + 5,02

R2 = 0,9865

y = 5, 191e0•001ax

R2 = 0,6484

6+------------------------------------------------------------

Jf 5,8+------------------------------------------------------------;, I

l 5,6 i[-----~=:;:;llllliiiiiiil-====-~~===-s••••---~s.4l .~;;£ Z e I~ ~ ·:~, .. ~-----------------------------------------------------

1 4,8+:--------~--------~--------~--------~--------~---------.

0 10 20 30 40

Distancia ao pot;o central

• Series1 - 'Polinomial 2° grau Polinomial 3° grau


Ramo 02 - Hora 00:30 y = -0,0004i1 + 0,0296x + 5,0752y = 2E-05J?- 0,0017~ + 0,0522x + 5,029

6,2 ~ = 0,9113 ~ = 0,9885

50

Exponencial

y = 5,1965e0•001ax

R2 = 0,65

60

4,8+---------~--------~--------~--------~--------~------~ 0 10 20 30 40 50 60

Dismncia ao pot;o central

• Series1 - •Polinomial2° grau ---Polinomial 3° grau Exponencial ,


Ramo 02 - Hora 01 :30 y = -0,0004~ + 0,0317x + 5,0462 y = 2E-05x3

- 0,0017~ + 0,0547x + 4,9991

R2 = 0,9164 R2 = 0,9894

a - :•=

10 20 30 40




y = -0,0004x2 + 0,032x + 5,0387

R2 = 0,9129 6,2

10

Ramo 02 - Hora 02:30 y = 2E-05x3

- 0,001a:x2 + 0,0562x + 4,9892

~=

20 30 40


• Series1 - 'Polinomial 20 grau --•Polinomial 3° grau


y = 5, 1776e0•001ax

R2 = 0,6372

•

50 60

Exponencial r

y = 5, 1702e0•001

9x

R2=

50 60

Exponencial I

138

Ramo 02 - Hora 03:30 y = -0,0004x2 + 0,0321x + 5,0318

R2 = 0,9042

y = 2E-05x3- 0,0019x2 + 0,0572x + 4,9803

R2 = 0,9869

y = 5, 164e0•001

9x

R2 = 0,634

6+-----------------------------------------------------------Cl:l

= ~ 5,8 +-------------------------------------------------------i:J 'CD > c 0 "C

e .a a:

- - •

4,8+---------~------~-------~-------,------~--------~ 0 10 20 30 40

DistMcia ao p~o central



Ramo 02 - Hora 04:30 y = -0,0005x2 + 0,033x + 5,0225 y = 2E-05x3

- 0,0019x2 + 0,0583x + 4,9708

6,2 R2 = 0,9041 R

2 = 0,9859

50 60

Exponencial I

y = 5, 1601e0·001

9x

R2 = 0,6183

6+------------------------------------------------------Cl:l = ~ 5,8+-----------------------------------------------------

i:J

1 s.sr------~==~;;11._ii~~-==·::::;-~=====sliiiilir ______ __ ~··· 7JP* a j··:~-

4,8+.---------r---------r-------~--------~--------~-----~

0 10 20 30 40 50 60

Distincia ao p~ central

• Series1 - 'Polinomial ZO grau --•Polinomial 3° grau Exponencial J


Ramo 02 - Hora 05:30 y = -0,0005>? + 0,0327x + 5,0134 y = 2E-05x3

- 0,0019>? + 0,0585x + 4,9607 y = 5, 1483e0.0°1ex

6,2' R2 = 0,9025 R2 = 0,9865 R2 = 0,6303

6+:------------------------------------------------------------I§ ; ::::1 l 0) . ~ 5,8+:------------------------------------------------------------=c I 1 s,st:------------====~~lla=iia=:::::::-~::=;;::.aiiii4F~~-------·c: ii

~5,41 ~-

~s:p-:

4,8 +---------.,---------,-----------,-------,----------------------, 0 10 20 30 40

Oistancia ao po~o central


FiguraA-44- Linhas de Tendencia- Ramo 02- Hora 05:30

Ramo 02 - Hora 06:30 y = -0,0005>? + 0,0334x + 4,9989 y = 2E-05x3

- 0,0019>? + 0,058x + 4,9485

6,2 R2 = 0,9142 ~ = 0,9914

0 10 20 30 40

Oistancia ao po~o central



50 60

Exponencial I

y = 5, 1385e0•001

9x

~=0,6226

50 60

Exponencial

140

Ramo 02 - Hora 07:30 y = -o,ooos,t + o,0335x + 4,988 y = 2E-05x3

- 0,0018; + o,o575x + 4,939 y = 5, 1269e0•001

9x

R2 = 0,9193 R2 = 0,9906 R2 = 0,6372 6,2'

l sJ __________________________________________________________ __

i ~ i Q 58 I ------------------------------------------------------------ca ' 1-;, l

i 'i 5,6 -;

-~ l a - Q • ~5,41~ ~ ::~ ----------------------------------------------------

0 10 20 30




y = -o,ooos,t + o,0335x + 4,9811

6,2 R2 = 0,9111

Ramo 02 - Hora 08:30 y = 2E-05x3

- O,OQ1g,t + 0,0585x + 4,9301

~=0,9882

50

Exponencial

y = 5, 1206e0•001

9x

R2 = 0,6261

60

6+--------------------------------------------------------------c ~

~ 5,8+--------------------------------------------------------------lb

'i 5,6 r======~~;~~~~~~~::~~~~~~~~! .a: • .. ••• ~54 s a , l! .a a:

4,8 ' ' 0 10 20 30


• 8eries1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau


50

Exponencial

60

141

Ramo 03 - Hora 11 :30

6,2

y = -1E-05~ + 0,0014x + 5,717

R2 = 0,969

y = -5E-07x3 + 2E-os,(2 + o,oooax + 5, 7182

R2 = 0,9755

y = 5, 7202e0·0002x

~ = 0,9357

6

«S :;:, C) 5,8 -cu - -- -----:3 •"' .... -i::l -~ >

5,6

'2 0 5,4 'tJ

I! :;:,

5,2 -<C 5

4,8

0 10 20 30 40


-•--·series1 - •Polinomial 2° grau --•Poiinomial 3° grau

Figura A-48 - Linhas de Tendencia- Ramo 03 - Hora II :30

Ramo 03- Hora 12:30 y = -o,0004~ + 0,0314x + 5,1664 y = 2E-05x3

- 0,0016~ + 0,0516x + 5,1249

6,21 R2 = 0,8945 R2 = 0,9267

50 60

Exponential

y = 5,2806e0'002x

~= 0,6814

6+'----------------------------------------------------------------I'CI :;:,

~ 55,,68 fll ==;;;;;;;~~=·~~~~-~-~~· - t ~ .. eg;P i 5,4 ~-----------------------------------------!·~r

5+'--------------------------------------------------------

! 4,8+.--------r--------~-------~----------~--------,---------~

0 10 20 30 40 50 60


-•--•series1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau Exponential


Ramo 03- Hora 13:30 y = -0,0002~ + 0,0193x + 5,335 y = 3E-06x3 - 0,0005Jt + 0,0231x + 5,3273

5,2 R2 = 0,9297 ~ = 0,9324

y = 5,4037e0·0013x

R2 = 0,7489

5+-------------------------------------------------------------~ I ~ 5,811------------------------------_--------------------------

~ l - •

l 5'6 1----=:.;~;;;;iiiii~·

c! ~ .g 5,4~-e ,.. ~ 5,2 +~-----------------------------------------------------------

1

s I l

4,8+1

-------~----------r---------~--------,---------r--------~ 0 10 20 30 40


-••,._series1 - :Polinomial 20 grau --•Polinomial 3° grau


Ramo 03 - Hora 14:30 y = -0,0001~ + 0,0144x + 5,3418 y = 8E-06x3

- 0,0007Jt + 0,0246x + 5,3208 R2 = 0,9371 R2 = 0,9587

50 60

Exponencial i

y = 5,381e0.0014x

R2 = 0,8706

6+-------------------------------------------------------------cu :::s Jr 5,8+----------------------------------------------------------

~ •-:.---~--~~~~£~~~--~ 5,6 i ~ 54L ~ ... ~-!=-~----------------------------------------------------~ .,..... e I a 5,2+1·-----------------------------------------------------------<e

51 4,8+.--------~----------~--------~-------~------------------~

0 10 20 30 40 50 60


-••,._series1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau Exponencial j


1'1:1

6,2

Ramo 03- Hora 15:30

y = -0,0003:>(2 + 0,0231x + 5,2546 R2 = 0,9269

y = 1 E-05x3- 0,0011:>(2 + 0,0364x + 5,2273

R2 = 0,9517

y = 5,3373eo.o01sx

R2 = 0,7336

6+-----------------------------------------------------------

~ 5,8+-----------------------------------------------------------'ltl ;, -; > ·c: 0

"0

e :I -:a:

·mr •

4,8+.--------~--------~--------~--------~--------~--------~

0 10 20 30 40 50 60


• Series1 - 'Polinomial 2° grau ---Polinomial 3° grau Exponencial /


CIS :I

y = -0,0003x2 + 0,0223x + 5,2553

6,21 ~=0,89

Ramo 03 - Hora 16:30 y = 1E-05~- 0,0013x2 + 0,0394x + 5,2202

~=0,935

y = 5,3367e0,0014x

R2 = 0,6835

6+-----------------------------------------------------------

~ 5,8+-----------------------------------------------------------;, -; ~ t: 0

"0 e :I -<

•

5+-----------------------------------------------------------

4,8+.--------~---------r--------~--------~--------~------~ 0 10 20 30 40 50 60


-••1--seriesi - 'Polinomial ~ grau ---Polinomial 3° grau Exponencial i


6,2 l

l

Ramo 03- Hora 17:30

y = -0,0003,(! + 0,02x + 5,2901

R2 = 0,8387

a

20

y = 2E-05x3- 0,0015,(! + 0,0419x + 5,245

R2 = 0,9397

-..-

30 40


-•--·series1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau

y = 5,3671e0•001

2x

R2 = 0,5915

•

50 60

Exponencial


"' :I

6,2

y = -0,0003~ + 0,021x + 5,2621

~=0,7992

Ramo 03 - Hora 18:30 y = 2E-05x3

- 0,0016~ + 0,0444x + 5,214

R2 = 0,901

y = 5,3434e0•001

2x

~=0,552

6+--------------------------------------------------------------

~ 5,8+--------------------------------------------------------------;, 'CD > I -=z • c .g e :I -<(

5+--------------------------------------------------------------

4,8+.--------~----------r---------~--------~---------r--------~ 0 10 20 30 40 50 60


-••-:series1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau Exponencial


y = -0,0003~ + 0,022x + 5,2095

6,2 l R2 = 0,9297

l

Ramo 03- Hora 19:30 y = 1E-05x3

- 0,001~ + 0,0379x + 5,1767

R2 = 0,9765

y = 5,2932e0•0013x

R2 = 0,6759

6+:-----------------------------------------------------------cu I :::1 ; I:» 5,8 -'li------------------------------

'(If '

~ ! G5 5,6 I

~ 5.41 7JCX""P ~ s~JL<C r--

• •

l 5+-----------------------------------------

4,8 -i-1 ------,-------,.------,------,--------.....,-------

0 10 20 30 40

Dist~ncia ao po~o central

-••!--series 1 - 'Polinomial2° grau ---Polinomial 3° grau

Figura A-56 - Linhas de Tendencia - Ramo 03 - Hora 19:30

Ramo 03 - Hora 20:30 y = -0,0004~ + 0,0283x + 5,1306 y = 2E-05x3

- O,OOW + 0,0599x + 5,0658

6,2 1 ~ = 0,8361 R2 = 0,9391

50 60

Exponencial

y = 5,2387e0•0017x

R2 = 0,5871

6+-------------------------------------------------------cu l :::1 I ~ 5,8+;------------------------------------, l ~ 5,6 f'l--=:;~;:;= • ~ 5,4 I ~ • -----------------e t~ ~ s.:t 4,8+--------~------~--------~--------------------------

o 10 20 30 40 50 60

Dis~ncia ao ~o central

-••t--sertes1 - 'Polinomial 2° grau ---Polinomial SO grau Exponencial I


Ramo 03 - Hora 21 :30 y = -0,0004,t + 0,0295x + 5,136 y = 3E-05x3

- 0,0023,t + 0,063x + 5,0671 R2 = 0,7934 R2 = 0,9019

y = 5,2502e0•001ex

R2 = 0,5331

6+1 _______________________________________________________ ___

I fG i

6, 5,8 i,-------------------------------------------------------'!0 I

; ~st-11' ~~~~~~~~~~·~~~~~~~ .~ l ~ ,:::; ..

~ 5,4 ~ ------------------------------------t! :;,.--

~ 5·:r I

4,8+:-------~--------~-------~-------~------~------~

0 10 20 30 40




6,21

Ramo 03 • Hora 22:30 y = -0,0004,t + 0,0273x + 5,1292

R2 = 0,8065

y = 3E-05x3- 0,0025,t + 0,0638x + 5,0544

R2 = 0,9438

50 60

Exponencial i

Y = 5,2316e0,0017x

~=0,5806

6+1 ___________________________________________________ ___

"' :::s ~ 5,8+'-------------------------------------------------------;, a; ~ c .g e .a <t

0

-••11=-Series1

10

-

: w-= >•

20 30 40 50


'Polinomial 20 grau ---Polinomial 3° grau


60

Exponencial I

147


y = -0,0004~ + 0,0273x + 5,1186 y = 3E-05x3- 0,0024; + 0,0627x + 5,0459 y = 5,2252e0

•0015x

6,21 R2 = 0, 7923 R2 = 0,9334 R2 = 0,5291

6+'-----------------------------------------------------------

~ 58+! ____________________________________________________ ___ 0) ' ,

-cc I • I "0 l

~ 5,6 1~--~=:~~;;:::;;-!::s:::;;:::::::::::;::-~· i 5,41 ~ ---~~~~~~-----;5·:c

I 4,8+.--------~--------~--------~---------r--------~------~

0 10 20 30 40




Ramo 03 - Hora 00:30 y = -0,0004~ + 0,0281x + 5,1185 y = 2E-05x3

- 0,00~ + 0,0564x + 5,0604

6,2 ~ = 0,8401 ~ = 0,9227

50 60

I

Exponencial 1

y = 5,2247e0,0017x

~= 0,5997

6+-----------------------------------------------------------ca :::s 0) ~ 5,8+----------------------------------------------------------;,

l 5,61: c:as-z ~ 5,4 p-= - -------------------------------~ 5,:r

rt? •

l 4,8+---------~--------~--------~------~------~--------~

0 10 20 30 40 50 60


-••l--senes1 - •Polinomial 2'1 grau --•Polinomial 3° grau Exponencial I


Ramo 03 - Hora 01 :30 y = -0,0004~ + 0,0295x + 5,0978 y = 2E-05x3 - 0,0022~ + 0,061x + 5,0332

R2 = 0,8315 R2 = 0,9216

y = 5,2085e0•001ax

R2 = 0,598

u-··-7' -- -- . #

10 20 30 40


-••ll-series1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau

Figura A-62 - Linhas de Tendencia -Ramo 03 - Hora 01:30

Ramo 03 - Hora 02:30 y = -0,0004~ + 0,0309x + 5,091

~=0,8319 y = 3E-05x3

- 0,0024~ + 0,0652x + 5,0205

~=0,9344

50 60

Exponencial !

y = 5,2084e0,0018x

~= 0,5813 6,2l

6+-------------------------------------------------------------


-•--·Series1 - 'Polinomial 2" grau --•Polinomial SO grau Exponencial


Ramo 03 - Hora 03:30 y = -0,0004x2 + 0,0305x + 5,0808 y = 3E-05x3 - 0,0023x2 + 0,0638x + 5,0123 y = 5, 196e0•00Hlx

6,2 R2 = 0,8304 R2 = 0,9278 R2 = 0,5873

6

4,8+---------~--------~---------,--------~--------~--------~

0 10 20 30 40




y = -0,0004~ + 0,0307x + 5,075 R2 = 0,8192

Ramo 03 - Hora 04:30 y = 3E-05>2- 0,0024x2 + 0,066x + 5,0026

R2 = 0,9273

50 60

Exponencial I

y = 5, 1921e0•001ax

R2 = 0,5699

6+-------------------------------------------------------------


• Series1 - 'Polinomial 2° grau --·Polinomial 3° grau Exponencial


Ramo 03 - Hora 05:30 y = -0,0004x2 + 0,0306x + 5,0616 y = 3E-05x3

- 0,0024x2 + 0,0653x + 4,9904

6,21 I

R2 = 0,8326 R2 = 0,9357

y = 5, 1767e0•001

9x

R2 = 0,5941

6~-------------------------------------------------------------C'C l ~ i ~ 5,8 +, ---------------------------------------------------------;, I

Ci$ 56 -1~ ;5:417?· ; 5,:¥'=-a= .. , . >

l 4,8 -l-, --------,----------,.-----------,------,.---------,.------------,

0 10 20 30 40


-••1--series1 - 'Polinomial 2° grau --•Polinomial 3° grau


6,2

Ramo 03 - Hora 06:30 y = -0,0005x2 + 0,0324x + 5,0501

~=0,8234 y = 2E-05>2- 0,0023~ + 0,0646x + 4,984

R2 = 0,9184

50 60

Exponencial [

y = 5,1811 e0•0017x

R2 = 0,501

CIS ~ ~ 5,8 +--------------------------------------------------;, G; > 'E 0 "0

l! ~ -a:

7 :-.. •

4,8+--------~--------,--------~--------r---------,---------. 0 10 20 30 40 50 60


-••1--Series1 - •Polinomial 2° grau --·Polinomial 3° grau Exponencial


6.2

6

II'S

Ramo 03 - Hera 07:30

y = -o,ooos:x-2 + 0,0325x + 5,0394 y = 2E-05x3- 0,0023x-2 + 0,0641x + 4,9746

~ = 0,8315 R2 = 0,9194

y = 5, 1685e0•0017x

R2 = 0,5289

~ 5,8+-------------------------------------------------------------.cg ;, 'i) > c a: : =--7. 0 "tJ

l! .S! <(

-•--•,Series1

10

-20 30 40


'Polinomial 2° grau ---Polinomial 3° grau


y = -o,ooos:x-2 + o,0328x + 5,0336

6,2 ~= 0,821

Ramo 03 - Hera 08:30

y = 3E-05x3- 0,0024,?! + 0,0662x + 4,9648 ~= 0,919

50 60

Exponencial )

Y = 5, 1646e0,0017x

R2 = 0,5119

6+------------------------------------------------------------


-••11-Series1 - 'Polinomial ~ grau ---Polinomial 30 grau Exponencial


e 4,8 -

0 10 20 30 40 50 60

Distancia ao po~o central (m)

-Hora 11:30 -Hora 12:30 Hora 13:30 -Hora 14:30 -Hora 15:30 Hora 16:30!

-Hora 17:30 -Hora 18:30 -Hora 19:30 ,,, '''"Hora 20:30 -llii--Hora 21:30 -Hora 22:30

Figura A-70- Ramo 01- Distancia ao poc;o central em func;ao do nivel de agua,

153

- 4,8 -1------j

E -

3,8

2,8+---------~-----------r----------~--------~-----------r----------4 0 10 20 30 40

Distancia ao po~o central (m)

Hora 17:30 -Hora 18:30

50

Figura A-71- Ramo 02- Distancia ao poc;o central em funvao do nivel de agua.

60

!54

0 10 20 30 40 50 60

Distancia ao po«;o central (m)

Figura A-72 - Ramo 03 - DisHincia ao po((o central em fun<;ao do nivel de agua.

155

Ramo 01-

y = -6E-06x3 + 0,0005x2- 0,0053x + 5,7244

6,5 R2 = 0,9753

E

11:30

y = 2E-os;( + o,0025x + 5,7072

R2 = 0,8888

y = 5,6998e0,0007x I

R2 = 0,8817

- 5,5+--------------------------------------------------------

l) 4,5 > '2 0 4 "C

f! 3,5 :J -<( 3

2,5

0 10 20

Disttmcia ao

30 40

central ( m)

50 60


Figura

Ramo 12:30

y = 5E-05x3- 0,0055;( + 0,2178x + L."-'<'~ -0,0021x2 + 0, 1584x + 3,1141

6,5 R2 = 0,9936 R2 = 0,9717

y = 3,6821e0,0118x

R2 = 0,6795

E 6+------------------:~;;;:~~~~:-~~~~~::~~======== ~ 5,5 -+--------------11!' 1:7)

~ 5~----------~mF --------- --------------------------------;;, l) 4,5 > '2

4 0 "C

f! 3,5 :J - 3 <(

2,5+--------,-------~------------------,-------~-------~

0 10 20 30 40 50 60

Distancia ao po~o central ( m )

56


y = 5E-05x3- 0,0055~ + 0,2112x + 2,987~ = -0,002~ + 0, 1498x + 3,1217

R2 = 0,9862 R2 = 0,9602

Y = 3,6582eo.o113x

R2 = 0,6699

2,5-~------~--------~--------~--------~------~--------~ 0 10 20 30 40

Distancia ao po~o central { m )

Hora 13:30 Polinomial 3°grau Polinomial ~grau


Ramo 01 - Hora 14:30 y = 5E-05x3

- 0,0056~ + 0,2149x + 2,9581 y = -0,00~ + 0,1518x + 3,0965

6,5 R2 = 0,986 R2 = 0,9591

-e 6 -~ 5,5 $

.i :0 16 4,5 .2: c

4 0 , ·:r f! = -<(

2,5 0 10 20 30 40

Distancia ao ~o central { m )

liora 14:30 Polinomial 3°grau Polinomial ~grau


50 60

Exponencial 1[

y = 3,6387e0•011

5x

R2 = 0,6659

50 60

Exponencial I

157

Ramo 01- Hora 15:30

y = 4E-05x3- o,oosx2 + 0,2068x + 2,9771 y = -0,002~ + o, 1546x + 3,0915 y = 3,6352e0,0121x

R2 = 0,6975 6,5 l

R2 = 0,9823 R2 = 0,9659

e 6~------------------------:-~~----·,==~-~A~---~~~~--------~-·------ft:i 5,5 '

~ 5 J :0 "i 4,5 > c

4 0 "0

e 3,5 :::J -<C 3

2,5 0 10 20 30 40 50 60


Hora 15:30 Polinomial 3°grau Polinomial 2°grau Exponencial I


Ramo 01- Hora 16:30

y = 5E-05x3- 0,0054x2 + 0,2113x + 2,9626y = -0,00~ + 0, 1528x + 3,0908

6,5 ~ = 0,9838 ~ = 0,9617

-E 6

ft:i 5,5 :::J C)

-as 5 :0 "i 4,5 > c 4 0

"0

3~r e :::J -<C

2,5-0 10 20 30 40

Distanc::ia ao po~o central ( m )

a Hora 16:30 Pofinomial 3°grau Polinomial ~grau


y = 3,6335e0.0117x

R2 =o,sn9

50 60

Exponencial I

158


y = 4E-05x3- o,0053~ + 0,2107x + 2,9901 y = -o,oou + o,1536x + 3,1152

6,5l R2 = 0,9858 R2 = 0,9655

I

y = 3,6587e0·0119x

R2 = 0,6896

- 6L1

----------------=~~-~~~~ .. ~~----e T ' ~

- I ~..;? ~ 5,5 +~-----------:::;;.,...--""'::,...,~"----

~ 5 +-------:.oo~IW'- ----------------:0 I ~ 4,5 c 0

"t:: i! 3,5 :::s -<( 3~--------------------------------

2,5+------~------~-----~----------~-----~

0 10 20 30 40

Oistancia ao po~o central ( m )

t Hora 17:30 Polinomial 3°grau Polinomial 2Dgrau



y = 4E-05x3- 0,0052JC + 0,2092x + 2,9771y = -0,00~ + 0,1543x + 3,0973

6,5 -, ~ = 0,9876 R2 = 0,9689

e 6 I = ~ 5,5 I

""' 5 . ;, 'i 4,5 > c

4 0 l ...

"t:: ··:¢ e :::s -<(

2,5 0 10 20 30 40

Distancia ao ~o central ( m )

50 60

Exponencial J

Y = 3,6446eo,0119x

~= 0,6921

50 60

Hora 18:30 Polinomial 3°grau Polinomial 2Dgrau · · Elponencial j



y = 4E-05x3 - 0,0051~ + 0,2076x + 2,9886y = -0,002~ + 0, 1544x + 3,1054

~ = 0,9868 R2 = 0,9692

y = 3,6531e0•011ex

R2 = 0,6937

- 6~-----------------=~-;-..-~~~--~~~------~~ ~~ ~ s,s +I-----------="""'

~ 5 -------------------------;:, l 4,5 +---------.'-1 ---'c 0 4 +---1

"0

I! 3,5 :I -~ 3~-----------------------------------------------

2,5+--------------------------------------------------o 10 20 30 40 50 60

Dist&ncia ao po~o central ( m )

Hora 19:30 Polinomial 3°grau Polinomial 2°grau Exponencial 1



y = 4E-05x3- 0,0051~ + 0,2084x + 2,9692 y = -0,00~ + 0,1552x + 3,0859

6,5 ~=0,9866 ~=0,9693

CIS 5,5 :I at

-CIS 5 ;, 'i 4,5 ~ c 4 0 , I! 3,5 ::I - 3 ~

2,5 0 10 20 30 40

Dist&ncia ao p~o central ( m )

Y = 3,63S3e0,0121x

~=0,694

50 60

Polinomial 3°grau Polinomial 2"grau Exponencial I ~---------------------~------------~~-----~--~1

a Hora20:30


160

Ramo 01 • Hora 21 :30

y = 4E-05x3- 0,0050 + 0,2071x + 2,9789 y = -0,0020 + 0, 1545x + 3,0943

R2 = 0,9867 R2 = 0,9696

-e 61

a

t'CII 5,5 +; ---------:::;;o~~,.,..

y = 3,6418e0·012x

R2 = 0,6954

- ~~ :I i .i 5 +! ______ .,..... -----------------;, 'a; 4,5 .:: c

4 0 "'0 t! 3,5 :I -<C 3

2,5 0 10 20 30 40 50 60

DistAncia ao po~ central ( m ) i i

I r.;~,~~H~o~~~2211~:3~0~~~P~o~lmwo~m~ia~l33oo0.gr;au~~--FP~ol~in~om~ia~l~~g;~;u~·---~~~n~emnclcia~l\\ ~---------------~--------~-----~-~~



y = 4E-05x3- 0,0050 + 0,2071x + 2,9789 y = -0,0020 + 0,1545x + 3,0943

w = 0,9867 w = 0,9696

-y= 3,6418e0,012x

R2 = 0,6954

e __ _.~a·~~--~·~ - ~·~.·. as 5,5 +--------___,_,.

::::J

.i ;, ~ 4,5+----

j3,5~ 2,5~+-----,------,------.-----,------,-----~

0 10 20 30 40 50 60


:I

I

2 Hora22:30 Polinomial 3°grau Polinomial ~grau ~nencialll Figura A-84- Linhas de Tendencia- Ramo 01- Hora 22:30 161

Ramo 02 - Hora 11 :30 y = -6E-07x3 + 5E-05.x2- 0,0006x + 5,718 y = 5E-06x2 + 0,0002x + 5,7164

6,5

E -;; 5,5 ;::, C»

>tO =b 'CD 4,5 ~ c 0 , I! 3,5 ;::, -:;;:

2,5

~--

0

R2 = 0 7634 R2 = 0 7267 ' '

..... • __ A

v ... ... --

10 20 30 40


a Hora 11:30 Polinomial 3° grau Polinomial ~ grau



-

y = se-os,(i- o.oon.x2 + 0,2403x + 3,0032 y = -o.oo2,t + o, 1385x + 3,2116

6,5 Ff = 0,98 R2 = 0 902

'

- 6 e -;; 5,5 ;::, Q

5 >tO b 'a; 4,5 ~ c 0 4 , t! 3,5 ;::, -;;( 3

---; -. ::...... ~ ...... •

-E-/

:; 2,5

0 10 20 30 40

DistAncia ao ~o central ( m )

t Hora 12:30 Polinomial 3° grau Polinomial ~ grau


y = 5,7148e8E-OSx

R2 = 0 7088 '

~

50 60

Exponencial I

y = 3,7033e0•0097

x

Ff= 0,5682

-

--

50 60

Exponencial I

162

Ramo 02- Hora 13:30 y = 8E-05x3

- 0,0076x2 + 0,2383x + 2,9885 y = -0,0019~ + 0, 1385x + 3,1927

6,5

...... 6 E -; 5,5 ::::s

~ 5 ;:, l 4,5

c 4 0

"C

t! 3,5 .a ~ 3

2,5

R2 = 0,9834 R2 = 0,9088

-· zl !I

~-.....

-F /' ~ ~,

0 10 20 30 40

Distancia ao p~o central ( m )

y = 3,6844e0·0098x

R2 = 0,5766

~

50 60

, Hora 13:30 Polinomial 3° grau Polinomial 2" grau Exponencial I



y = 8E-05x3- 0,007~ + 0,2439x + 2,9581 y = -0,002~ + 0, 1392x + 3,1721 y = 3,6625e0·0099x

~=05754 6,5 R2 = 0,9841 ~ = 0,9039

' -e 6 -CIS 5,5 ::::s a>

-CIS 5 ;:, 'i 4,5 ~ c

4 0 "C

e 3,5 :::s - 3 ~

-· I • j,i;i. .......

~ ....,

L 1/

.. , 2,5

0 10 20 30 40 50 60


Hora 14:30 Polinomial 3° grau Polinomial 2" grau Exponencial [



y = 8E-05x3 - 0,0078~ + 0,2426x + 2,9678 y = -0,0019~ + 0, 1386x + 3,1805 y = 3,6693e0·0099x

~ = 0,9842 ~ = 0,9043 R2 = 0,5762 6,5~------------------------------------------------------------------~

- 6 E -; 5,5 --· ::J ~ I:J)

5 ......

-«1 , ;:, CD 4,5 ~ /: c: 0 4

~ , f! 3,5 ::::s -:a: 3 ~,

2,5+---------~------~--------~--------~------~----------~ 0 10 20 30 40


Hora 15:30 Polinomial 3° grau Polinomial 2" grau


Ramo 02- Hora 16:30

y = 8E-05~- 0,008~ + 0,2442x + 2,9462 y = -0,001~ + 0,1362x + 3,167

6,5 R2 = 0,9907 ~ = 0 9021 .

-E 6

... ..., - !I

E--·

L--'/

'~~~'

IV 5,5 ::J I:J) -«1 5 b CD 4,5 ~ c: 4 0 , f! 3,5 ::::s - 3 C(

2,5 0 10 20 30 40

Distincia ao ~o central { m )

, Hora 16:30 Pofmomial 3° grau Pofinomial z> grau


50 60

Exponencial f

y = 3,6473e0·0098x

~=05775 ,

......... .._

50 60

Exponencial )

164


y = 8E-05x3- 0,0078,( + 0,2404x + 2,9849 y = -0,0019,( + 0, 1368x + 3,1968 y = 3,681e0.0097

x

R2 = 0 5768 6,5

R2 = 0,9857 R2 = 0,9043

- 6 E - 5,5 CIS :::::1 0)

5 "" =c -; 4,5 > ·= 4 0 , e 3,5 :::::1 -~ 3

~~~ -----~...,

7-_/ ,

~~

2,5 0 10 20 30 40


n Hora 17:30 Polinomial 3° grau Polinomial ~ grau

Figura A-91 - Linhas de Tendencia- Ramo 02- Hora 17:30


y = 8E-05x3- 0,0078,( + 0,2404x + 2,9755 y = -0,0019,( + 0, 136x + 3,1891

6,5 R2 = 0,9852 R2 = 0,9021

-E 6 -CIS 5,5 :::::1 0)

"" 5 =c 'i 4,5 ~ c

4 0 , CIS 3,5 .. .a 3 ~

·-

~ ~I

z ,_ ..

_L_ /

'Ill~

2,5

0 10 20 30 40

Distancia ao ~o central ( m )

Hora 18:30 Polinomial 3° grau Polinomial ZO grau

Figura A-92- Linhas de Tendencia- Ramo 02- Bora 18:30

'

~

50 60

Exponencial I

y = 3,6689e0·0098x

R2 = 05774 ,

-~

50 60

Exponencial I

165

-E


y = 8E-05x3- 0,0078~ + 0,24x + 2,9839 y = -0,0019~ + 0, 1358x + 3,1969

6,5 ~ = 0,9861 R2 = 0 903 ,

6

Y = 3,6n4eo.oos7x

R2 = osn ,

-; 5,5 :::1 ---· -~ i 1 jj;;;. .......

~ a 5 -CIS

lb 'CD 4,5 .2:: c 0 4 , e 3,5 :::1 -;a: 3

...,

7-/

t1 'Ill, 2,5

0 10 20 30 40

DistAncia ao poyo central ( m )

Hora 19:30 Polinomial 3° grau · Polinomial ~ grau



y = 8E-05x3- o,oon~ + 0,2399x + 2,9651 y = -o,oo~ + o, 1381x + 3,1732

6,5 R2 = 0,9852 R2 = 0,9051

-E 6 -«< 5,5 :::1 a

-CIS 5 lb "i 4,5 .2:: c 4 0 , e 3,5 :::1 - 3 ~

:; -'-

7--

_L v

~~~~~

2,5 0 10 20 30 40

DistAncia ao poyo central ( m )

Hora20:30 Pormomial 3° grau Pormomial ~ grau


50 60

Exponencial 1

y = 3,6681e0·0096x

R2 = 0,5614

~

50 60

Exponencial I

166

Ramo 02 - Hora 21 :30 y = 8E-05x3

- 0,0077~ + 0,2386x + 2,9748 y = -0,00~ + 0, 1375x + 3,1815

6,5 R2 = 0,9852 R2 = 0,9055

-E 6

-; 5,5 ;:::, g 5 ;:, 'i 4,5 .~ c 0 4

.---. ... ~ --7

~-.!". "0

e 3,5 r-;: '/ ;:::, -< 3 .. ,

2,5 0 10 20 30 40


Hora21:30 Polinomial 3° grau Polinomial 2° grau


Ramo 02 - Hora 22:30 y = 8E..05x3

- 0,0075~ + 0,2365x + 2,9751 y = -o,oo~ + o, 1373x + 3,1781

6,5

- 6 e -; 5,5 ;:::, g 5 ;:, 'i 4,5 ~ c 0

"0 4

e 3,5 .a < 3

2,5

~ = 0,985 ~ = 0,9076

-- ..... ' ~ Alii

•JI!Il

7 ~

E v ~,

0 10 20 30 40


Hora22:30 PorlllOmial 3° grau Po~nomial ZO grau


y = 3,6749e0•0095x

R2 = 0,5621

~

50 60

Exponencial I

y = 3,6715e0·0095x

~=0,5634

~

50 60

Exponencial I

167

Ramo 03 - Hora 11 :30

y = -5E-07x3 + 3E-05x2 + 0,0001x + 5,7194 y = -2E-06x2 + 0,0007x + 5,7182 y = 5,7187e0.ooo1x

R2 = 0,995 R2 = 0,9826 ~ = 0,9806 6.5~------------------------------------------------~

E ~..._·_ : -:--; 5,5 -t---------------------------4 ::::1 0)

>CIS ;, l 4,5+-----------------------------------~ 'E 0 , f 3,5 +------------------------------------~ ::::1 -<(

2,5+-------~------~------~------~~------~------~

0 10 20 30 40

Distancia ao p~o central ( m }

Hora 11:30 Polinomial 3° grau · Polinomial 2° grau



y = 9E-05x3- 0,0089x2 + 0,257x + 3,1682 y = -0,001 ax2 + 0, 1343x + 3,4202

6,5 R2 = 0,8999 ~ = 0,8311

E

CG 4,5 ~ c: 0 /( , f 3,5 ::::1 -<(

50 60

Exponencial 1

y = 5,7187e0•0001x

~ = 0,9806

2,5+-------~------~--------~------~------~------~ 0 10 20 30 40 50 60


Hora 12:30 Polinomial 3° grau Polinomial ~ grau Exponencial I



y = 9E-05x3- 0,0084i' + 0,2478x + 3,1582 y = -0,0018i' + 0, 1323x + 3,3952 y = 5,7187e0

•0001x

R2 = 0,9806 6,5

R2 = 0,8991 R2 = 0,8378

-E ";" 5,5 :::s

I a

0) >CIS ;, -; 4,5 > c 0 ,. 't:J

e 3,5 :I -a:

2,5 0 10 20 30 40 50 60


Hora 13:30 Polinomial 3° grau · Polinomial 2" grau Exponencial I



y = 9E-05x3- 0,0089i' + 0,2589x + 3,1213 y = -0,0019i' + 0, 1372x + 3,3714 y = 5,7187e0•

0001x

R2 = 0,9089 ~ = 0,8431 R2 = 0,9806 6,5~--~------------------------~--------------~~~~

E

' --CIS 5,5 :::s 0)

>CIS ;, -; 4,5 ~ c 0

't:J as 3,5 1o.. :::s -a:

2,5. 0 10 20 30 40 50 60


Hora 14:30 Polinomial SO grau Polinomia12" grau Exponencial I



y = 1E-04x3- 0,0091JC + 0,2593x + 3,1264 y = -0,0018JC + 0, 1325x + 3,3869 y = 5,7187e0

•0001x

R2 = 0,9099 R2 = 0,8359 ~ = 0,9806 6,5~--~~----------------~~~~~----------~~~~

2,5~------~--------------~--------~------~----~

0 10 20 30 40 50 60

Distancia ao po~o central ( m }

Hora 15:30 Polinomial 3° grau Polinomial 20 grau Exponencial I


Ramo 03- Hora 16:30

y = 9E-05x3- 0,0085JC + 0,2489x + 3,1393: -0,001S,C + 0, 1305x + 3,3736Y = 5,7187e

0'0001

x

~ = 0,8966 ~ = 0,8318 ~ = 0,9806 6,5r-------~~~~------------------------~~~~~--------------------------~

-e • --"' 5,5 :::7 Q

'«< ;, CS 4,5

.2: c l!! '

,.. :::7 3,5 -~

2,5 0 10 20 30 40 50 60


Hora 16:30 Polinomial 3° grau · ·· · Polinomial ~ grau Exponenciar I



y = 1E-04x3- 0,009~ + 0,2582x + 3,1446 y = -0,0018~ + 0, 1333x + 3,401 y = 5,7187e0

•0001

x

R2 = 0,9106 R2 = 0,8381 R2 = 0,9806 6,5r-----~-------------------------~~~~------------~~

-E ~ s.5 r--------:::;;;;o;;jjjlllllll--:t' ... c'~-;;:~:::~;~~~~:__ __ --~ .i :a ~ 4,5 +----J~~ --'2 0 , ~ 3,5

< 2,5+-------~------~--------~------~--------~----~

0 10 20 30 40

Oistancia ao po~o central ( m )

Hora 17:30 Polinomial 3° grau Polinomial :20 grau

Figura A-103 - Linhas de Tendencia -Ramo 03 - Hora 17:30


y = 1E-04x3- o,oogx2 + 0,2582x + 3,1346 y = -0,0018~ + 0, 1333x + 3,391

6,5 ~ = 0,9106 ~= 0,8381

'- :

50 60

Exponencial 1

y = 5,7187e0•0001x

R2 = 0,9806

2,5 +-----.-----~----.----.....,.----.,------! 0 10 20 30 40 50 60


Hora 18:30 Polinomial 3° grau · Poftnomial :20 grau Exponencial I

Figura A-104 - Linhas de Tendencia - Ramo 03 - Hora 19:30 171

Ramo 03- Hora 19:30

y = 1 E-04x3- 0,009~ + 0,259x + 3,1437 y = -0,0018~ + 0, 1328x + 3,4029

6,5 R2 = 0,911 ~ = 0,8368

E

y = 5,7187e0•0001x

R2 = 0,9806

i s,5 [------:::;;,,__.-::;;_;;...-c~•~~~::::=:;¢iiifiP"~~~!:...-----J , _.-........ -~ .... , 1 4,5 +-~P'---:.IfF- ---

c: 0 , e 3,s ;:, -a:

2,5~------~--------~--------------~----------------~ 0 10 20 30 40

Distimcia ao poc;o central ( m )

a Hora 19:30 Polinomial 3° grau Polinomial 2D grau

Figura A-1 05 - Linhas de Tendencia -Ramo 03 - Hora 19:30


y = 1 E-04x3- 0,009~ + 0,2592x + 3,123 y = -0,0018~ + 0, 1344x + 3,3793

~=0,8381 6,5

~ = 0,9111

50 60

Exponencial I

y = 5,7187e0•0001x

~=0,9806

2,5+-------~--------~------~------~------~------~ 0 10 20 30 40 50 60

Distancia ao poc;o central ( m )

a Hora20:30 Polinomial 3° grau Polinomia12D grau Exponencial I



y = 1E-04x3- 0,009x? + 0,2577x + 3,129 y = -0,0018x? + 0, 1334x + 3,3842

6,5 R2 = 0,9136 R2 = 0,8404

E

y = 5,7187e0•0001x

R2 = 0,9806

'i 5,5 -r-------:::;;;iiiii---~-cd·t: ... ~-=:::::>~'-----1 "" ;:;, ! 4,5 +----.1~1"'-- --

c 0 , e 3,5 ~ <C

2,5+.--------~------~------~--------~------~------~ 0 10 20 30 40 50 60


, Hora 21:30 Polinomial 3° grau Polinomial ~ grau Exponencial I

Figura A-1 07 - Linhas de Tendencia- Ramo 03 - Hora 21:30

Ramo 03 - Hora 22:30 y = 9E-05x3

- 0,0089x? + 0,2556x + 3,1321 y = -0,0018x? + 0,1324x + 3,3853 y = 5,7187e0•0001

x

6,5 ~=0,9101 ~ = 0,8374 R2 = 0,9806

-E

2,5+--------r------~--------~------~------~------~ 0 10 20 30 40 50 60

DistAncia ao p~o central ( m )

Hora22:30 Polinomial 3° grau Polinomial ~ grau Exponencial I

Figura A-1 08- Linhas de Tendencia- Ramo 03 - Hora 22:30 173

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Abstract

The mathematical representation of the depression curves in free groundwater table as

well as their respective influence rays is very important in the human activities that involve

groundwater and sub-soil works. Those activities can be proceeding from several sorts, such as:

underground drainage, lowering of level of water, groundwater exploration, among others. The

Knowledge of those mathematical representations facilitates the management of building sites, it

makes possible the economical set up and allocation of appropriate equipments to the needs of

the place, it saves time and money. The existent equations are, in their majority, empiric

deductions and their application are not very practices usage out of offices. This work proposes

three representative models of those equations based on the professional experience,

mathematical modeling, integral and differential calculation and on a pumping test. In the

proposed equations the aquifers parameters are directly considered but no expressed; such

equations make possible the determination of those curves not only the permanent regime but

also in the transitory. The process analysis and conclusions are based on no lineal regressions;

being adjusted a representative function in a model that considers the outline conditions and the

losses that appear in the system. The data analysis of the pumping tests, accomplished with those

obtained by the existent models, evidenced not only the practicably but also the simplicity of the

proposed models.

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