MATEMÁTICA

UNIDADE 5

Conteúdo: Transformações Trigonométricas

Duração: 10 40’ 22/10/13

Matemática – Sistemas Lineares André Luiz

AGRONEGÓCIO - TURMA 2º A

Exemplos

01- Calcule o cosx na equação 2cos2x+cosx-1=0

2cos2x+cosx-1=0

2(cos²x-sen²x)+cosx-1=0

2(cos²x-(1-cos²x))+cosx-1=0

2(2cos²x-1)+cosx-1=0

4cos²x - 2 + cosx-1=0

4cos²x+cosx-3=0

∆=1-4.4.(-3)∆=49

Cosx=(-1±7)/2.4Cosx’=(-1-7)/8Cosx’=-1Cosx”=(-1+7)/8Cosx”=3/4

2- Sabendo que tgx + cotgx = 3, calcule sen 2x

Exemplos

tgx + cotgx = 3 senx + cosx cosx senx =3

senx . cosx sen²x + cos²x =3

1 senx . cosx

=3

senx * cosx =1/3

sen2x= 2senx.cosx sen2x= 2(1/3)

sen2x= 2/3

3 Encontrar os ângulos x e y pertencentes ao intervalo [0,2π] no sistema

Exemplos

Sen(x+y)+sen(x-y)=2Senx + cosy=2

/ /

senx.cosy+seny.cosx + senx.cosy - seny.cosx=2 senx+cosy =2 2senx.cosy =2 senx+cosy =2

senx.cosy =1senx+cosy =2 Senx=2-cosy

(2-cosy).cosy=1

2cosy - cos²y = 1 cosy =1 y =0 ou y= 2π

Senx=2-1 Senx=1 x= π/2

4) Calcule tgx, sabendo que cos²x + 3 senx.cosx – sen²x=1

Exemplos

Tgx = senx cosxcos²x + 3 senx.cosx – sen²x= 1

cos²x + 3 senx.cosx – sen²x = 1Cos²x Cos²x Cos²x Cos²x

1 + 3 tgx - tg²x = sec²x

1 + 3 tgx - tg²x = 1+ tg²x

2tg²x – 3tgx=0

Tgx(2tgx – 3)=0

tgx = 0 ou Tgx=3/2

1) Sendo senx=5/13 e Cosx=12/13 com x sendo um arco do 1º quadrante, determine o valor de tg2x.

2)

Exercícios