Aula 9

Vamos imaginar o seguinte: voc precisa saber quanto 14 x 12, mas ainda no sabe fazer estaconta e, tambm, no dispe de uma calculadora para ajud-Ia. Um amigo sugeriu que vocfizesse 140 mais 28, que daria certo. O que seu amigo sugeriu? Por que ele afirmou que a contad certo?

Vamos comear explicando as principais propriedades da multiplicao.O resultado da multiplicao tambm chamado de produto, e cada um dos nmeros mul-

tiplicados chamado de fator.

Propriedades da multiplicao

Propriedade comutativaUma das aplicaes bsicas da multiplicao de dois nmeros a de contar objetos que estoarrumados em linhas e colunas, formando um retngulo.

As bolinhas podem representar soldados em formao, carteiras de uma sala de aula,automveis em um estacionamento e muitas outras coisas.AMatemtica assim: ela representa objetos por smbolos. Podemos interpretar o desenho dafigura anterior de duas maneiras:

,. .] Formado por,. .] 4 filas de6 bolinhas\. .] cada uma. \. .]

r-- ~

Formado por6 filas de4 bolinhascada uma.

66 AULA 9

Conclumos, ento, que 4 x 6 = 6 x 4, sendo ambos os resultados iguais a 24. Apropriedade queacabamos de ver pode ser resumida na seguinte frase:

Aordem dos fatores no altera o produto.

Propriedade associativaQuando temos vrias operaes seguidas, indicamos dentro de parnteses (...) aquela que deveser feita primeiro. Por exemplo, a operao

5 x (6 - 2)deve ser feita assim:

5x (6 - 2) = 5 x 4 = 20

Agora, vamos imaginar que voc tenha de fazer a conta 5 x 2 x 3. Como fazer? Podemos expe-rimentar duas maneiras:

(5 x 2) x 3 = 10 x 3 = 30

t'------5 x (2 x 3) = 5 x 6 = 30

___ tComo j sabemos que a ordem dos fatores no altera o produto, podemos ainda experimentaroutras maneiras de multiplicar esses trs nmeros:

2 x (5 x 3) = 2 x 15 = 30

,-------t(3 x 2) x 5 = 6 x 5 = 30

,----tEssasexperincias nos levam a concluir a seguinte propriedade:

Se temos vrias multiplicaes, qualquer uma pode ser feita primeiro.

MATEMTICA 67

Na vida realVista de cima, uma caixa de leite aparece assim:

DDDDDDDDDDDDCada retngulo representa 1 litro de leite. Quantos litros h em uma pilha de 5 caixas?

Primeiro, calculamos quantos litros de leite existem em cada caixa. Isso sabemos fazer.A resposta 3 x 4. Como essa situao aparece repetida cinco vezes, o nmero total de litros :

5 x 3 x 4

J sabemos que, para fazer o clculo, qualquer multiplicao pode ser feita primeiro. Resolve-mos, ento, calcular assim:

(5 x 3) x 4 = 15 x 4 = 60

Resposta: Na pilha existem 60 litros de leite.

Estamos aprendendo a fazer contas. J sabemos somar, subtrair e multiplicar. Mas no bastasaber fazer contas. O mais importante saber aplicar esses conhecimentos, para resolver os pro-blemas que temos todos os dias. Para descobrir quais so as contas que temos de fazer, precisopensar, preciso raciocinar.

O raciocnio se desenvolve com a prtica. Realizando atividades.Procure descobrir, em cada uma das atividades seguintes, quais so as contas que devem ser

feitas para se conseguir a resposta.

AtividadesFaa no seu caderno.1. Trs costureiras organizaram uma pequena fbrica de vestidos. Cada uma

delas consegue fazer 4 vestidos por dia e cada um dos vestidos vendido porR$ 40,00.a) Quanto dinheiro essa pequena fbrica arrecada por dia?b) Para cada vestido, gastam-se 2 metros de tecido. Quantos metros de tecido

so gastos por dia?c) O dinheiro que a fbrica arrecada por dia no o seu lucro. Existem

vrias despesas. As costureiras precisam comprar tecido, linhas, botes eoutros materiais e tm de pagar faxineira, que todos os dias vai arrumara baguna. Se a despesa em cada dia for de R$ 154,00, qual o lucro dafbrica por dia?

68 AULA 9

Agora, vamos conhecer um pouco mais a fbrica de vestidos da Atividade 1. Certo dia, as trsmoas resolveram aumentar a produo e contrataram mais uma costureira. Essa nova costu-reira era excelente e conseguia fazer 5 vestidos por dia. Ela passou a ganhar, por dia, R$ 6,00 parapagar o nibus e mais R$ 3,00 por vestido feito. Quanto ela vai receber diariamente?

Fcil. A conta a ser feita :

6 + 5 x 3

So R$ 6,00 do nibus. Se ela ganha R$ 3,00 por vestido, ganhar por todos: 5 x 3. Como deve-mos fazer a conta: 2 + 5 x 3?

Se voc fizer essa pergunta para vrias pessoas, com certeza vo aparecer duas sugestes. Temgente que vai fazer assim:

6 + 5 x 3 = 11 x 3 = 33

e tem gente que vai fazer assim:

6 + 5 x 3 = 6 + 15 = 21

Qual o jeito certo? Se voc pensar um pouco, vai descobrir que a segunda conta a certa. Aprimeira est completamente errada. No podemos fazer primeiro a conta 6 + 5 porque notem nada a ver somar o dinheiro reservado para o nibus com o dinheiro ganho pelos vestidos.Vamos, ento, aprender uma regra importante:

Se temos vrias operaes seguidas, devemos fazer primeiroas multiplicaes e, depois, as somas e subtraes.

AtividadesFaa no seu caderno.2. Quanto d esta conta: 9 + 6 x 1 - 4 x 2?

Propriedade distributivaAgora vamos imaginar a seguinte situao: dois irmos resolvem rifar uma bicicleta que no usam,embora ela seja quase nova. Joo diz: "Vamos vender cada bilhete da rifa por R$ 2,00, para nos-sos amigos." Pedra responde: "Est certo. Depois fazemos um sorteio para ver quem leva."

Joo vendeu 3 bilhetes e Pedro vendeu 7 bilhetes. Quanto eles arrecadaram? Repare que hduas maneiras de fazer a conta. Uma delas verificar quanto cada um arrecadou e, depois, somar.A conta a ser feita :

2x3+2x7

MATEMTICA 69

Chegamos concluso de que]oo arrecadou R$ 6,00 e Pedro arrecadou R$ 14,00. Portanto, osdois juntos arrecadaram R$ 20,00.

Mas tambm podemos fazer a conta de outra forma: verificamos quantos bilhetes foram ven-didos ao todo e multiplicamos pelo valor de cada um. Neste caso, a conta a ser feita :

2 x (3 + 7)

Conclumos, ento, que foram vendidos 10 bilhetes por R$ 2,00 cada um. Por isso, o total arre-cadado de:

R$ 2,00 x 10 = R$ 20,00

Com este exemplo, descobrimos que:

2 x (3 + 7) = 2 x 3 + 2 x 7

Esta importante propriedade pode ser resumida na seguinte frase:

Se um nmero multiplica uma soma,ento ele multiplica cada parcela dessa soma.

Devemos dizer que todos os resultados que apresentamos para voc no so coincidncias. As pro-priedades valem para qualquer outro nmero em qualquer outro problema, porque no depen-dem dos nmeros. Elas valem sempre, em qualquer situao.

Para gravar bem as propriedades, a Matemtica usa letras no lugar de nmeros. Portanto, ascontas que vamos escrever com letras so contas que podem ser feitas com quaisquer nmeros.

Observe como podemos resumir nossa aula usando letras:

propriedade comutativa: a x b = b x a

propriedade associativa: a x (b x c) = (a x b) x c

propriedade distributiva: a x (b + c) = a x b + a x c

70 AULA 9

AtividadesFaa no seu caderno.3. Na figura abaixo, cada bolinha representa uma cadeira de um cinema. Quantos

lugares existem nesse pequeno cinema? (No vale contar de um em um.)

4. Cada andar de um edifcio tem 3 apartamentos de frente e 3 apartamentosde fundos. Se o edifcio possui 8 andares, quantos apartamentos existem?

5. Calcule: 2 + 3 x 4 - 5 + 6 x 1.

6. Calcule: 3 + 2 x (7 - 2).

7. Faa esta conta de duas formas diferentes: 5 x (2 + 6).

8. Faa esta conta de duas formas diferentes: 2 x (S + 3 - 1).

9. Volte situao proposta no incio desta aula e explique o que seu amigofez. Use uma propriedade para explicar.

scan0001scan0002scan0003scan0004scan0005scan0006