Aula 7 – 28/04/2011

Prof. Paulo Berndt

Regra de Três

O número de chocolates comprados e o preço pago por eles são grandezas diretamente proporcionais .

Grandezas ProporcionaisExemplo:

• O preço de uma barra de chocolate é

R$ 2,00.

→ R$ 2,00

→ R$ 4,00• Se quisermos comprar duas barras de

chocolate, gastaremos R$ 4,00.

→ R$ 6,00

•Se quisermos comprar três barras de

chocolate, gastaremos R$ 6,00.

E assim por diante...

Grandezas Proporcionais

O número de operários e o tempo gasto para realizar a tarefa são grandezas inversamente proporcionais .

Exemplo:

• Em uma obra um operário realiza

determinada tarefa em 6 horas .

→ 6 horas

→ 3 horas• Dois operários juntos, realizam a

mesma tarefa em 3 horas .

→ 2 horas

• Três operários juntos, realizam a

mesma tarefa em 2 horas .

E assim por diante...

Grandezas Proporcionais

Será que a idade e a altura de uma pessoa são

grandezas proporcionais?

Vamos pensar um pouco:

Um homem de 80 anos tem

o quádruplo da altura de

um homem de 20 anos ?

É claro que não!

Altura e idade são grandezas não proporcionais .

Grandezas DiretamenteProporcionais

Exemplo: Para fazer uma torta de

morango, uma doceira utiliza 0,5 kg

de farinha. Quantos quilogramas de

farinha serão necessários para fazer

cinco tortas?

Vamos observar a tabela:

2,521,510,5Quantidade de farinha (em kg)

54321Número de tortas

Então, para fazer cinco tortas, serão necessários 2,5 kg de farinha.

• Duplicando o n°de tortas, a quantidade de farinha fica duplicada .• Triplicando o n°de tortas, a quantidade de farinha fica triplicada e assim por diante.

Grandezas InversamenteProporcionais

Exemplo:

Cláudio anotou a velocidade

média do automóvel dele e o

tempo gasto (em horas) para

percorrer determinado trajeto,

obtendo a seguinte tabela:

• Duplicando a velocidade, o tempo fica reduzido à metade .• Triplicando a velocidade, o tempo fica reduzido fica reduzido à terça partee assim por diante.

34612Tempo (em horas)

120906030Velocidade (em km/h)

Regra de Três Simples

Uma torneira pingando desperdiça 230 litros de

água em 5 dias. Em um mês, quantos litros de

água terão sido desperdiçados?

30

5230 =x

→ Grandezas diretamente proporcionais

litrosx

x

1380

23061

=⋅=⋅

30x

5230

DiasLitros desperdiçados

6

1230 =x

Regra de Três Simples

Um livro de 270 páginas tem 45 linhas

por página. Ao reimprimi-lo, a editora

resolveu colocar 50 linhas por página.

Com quantas páginas ficou o livro?

45

50270 =x

→ Grandezas inversamente proporcionais

páginasx

x

x

24310

2430

270910

=

=

⋅=⋅50x

45270

N° de linhas por páginaN° de páginas

9

10270 =x

Regra de Três Composta

Na alimentação de 12 gatos

durante 15 dias, consumiram-se

18 kg de ração. Para alimentar

15 gatos durante 20 dias,

quantos quilogramas de ração

serão necessários?

x2015

181512

Ração (em Kg)DiasGatos

Regra de Três Composta

x2015

181512

Ração (em Kg)DiasN° de Gatos

Grandezas diretamente proporcionais

Grandezas diretamente proporcionais

20

15

15

1218 ⋅=x

20

15

15

1218 ⋅=x

Regra de Três Composta

20

1218 =x

1853 ⋅=x

5

318 =x

3

90=x

903 =x

raçãodekgx 30=

Regra de Três Composta

Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários que produzem em 8 horas de serviço diário, 120 pares de calçados. Desejando ampliar as instalações, o dono da fábrica quer saber quantos novos funcionários deverá contratar, para que 300 pares de sapatos sejam produzidos numa carga horária de 10 horas por dia.

10300x

812016

Horas por diaPares de sapatosOperários

Regra de Três Composta

10300x

812016

Horas por diaPares de sapatosOperários

Grandezas inversamente proporcionais

Grandezas diretamente proporcionais

8

10

300

12016 ⋅=x

8

10

30

1216 ⋅=x

8

10

300

12016 ⋅=x

Regra de Três Composta

Como existem 16 operários na fábrica, o dono deve contratar mais 16 funcionários , para que o número total seja 32.

8

1

3

1216 ⋅=x

24

1216 =x

1621 ⋅=⋅ x

operáriosx 32=

2

116 =x