Maquinas de Inducao
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Mquinas de Induo - Caractersticas Operacionais 1. Introduo As mquinas de corrente alternada, em particular as mquinas de induo foram
inventadas no sculo XIX por Nikola Tesla em torno do ano 1880. O seu
desenvolvimento foi financiado originalmente por George Westinghouse (U.S.A.). A
evoluo foi bastante rpida e logo as mquinas de induo se tornaram o principal
tipo de conversor eletromecnico e favoreceu enormemente a proliferao dos
sistemas de corrente alternada. Essa posio de liderana das mquinas de
induo nos mais diversos setores de atividade, particularmente na indstria
mantida ainda hoje e dever perdurar por bastante tempo.
As mquinas de induo so robustas construtivamente, apresentam elevado
rendimento e custo inicial baixo. Sua vida til projetada para perodo em torno de
20 anos, mas se for utilizada dentro das especificaes de projeto podem durar
muito mais tempo.
As mquinas de induo possuem enrolamentos estatricos distribudos e localizados
em ranhuras ao longo do permetro do entreferro de forma que a fora
magnetomotriz de cada enrolamento senoidalmente distribuda e se manifesta
principalmente no entreferro. A combinao das foras magnetomotrizes das
diferentes fases tal que produz uma fmm resultante, tambm senoidalmente
distribuda, de amplitude constante e que gira com velocidade constante em relao
superfcie do estator. A velocidade de rotao das fmms e de todas as
quantidades espacialmente distribuidas giram velocidade sncrona, que definida
pelo nmero de plos do estator e a frequncia das tenses/correntes da fonte que
alimenta o motor. Assim, a mquina de induo alimentada diretamente de uma
rede de frequncia fixa possui velocidade praticamente constante. A Fig. 01
Curso de Ps Graduao em Engenharia Eltrica / UFU Outubro 2003 Acionamento de Mquinas Eltricas - Prof. Darizon A. Andrade
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apresenta uma vista esquemtica em corte de uma mquina de induo de 4 plos,
indicando a distribuio terica de fluxo magntico ao longo do entreferro. A parte
mvel das mquinas de induo, o rotor, apresenta duas formas construtivas
distintas: o rotor enrolado, e o rotor em gaiola.
st2 st1
st3
st4
Fig. 1 Caminhos de fluxo terico em um motor de induo de 4 plos
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Nos rotores enrolados a superfcie do rotor ranhurada e enrolamentos tambm
distribudos so inseridos nas ranhuras. Quando circula corrente em um
enrolamento do rotor, a fora magnetomotriz resultante senoidalmente distribuda
no espao. Nas mquinas trifsicas, as mais comuns, existem trs enrolamentos no
rotor, isolados eltricamente do ncleo. Esses enrolamentos so normalmente
conectados em estrela e se fazem acessveis por meio de anis deslizantes. Nos
rotores em gaiola, que representam a esmagadora maioria de mquinas de induo,
o rotor tambm ranhurado, onde so inseridos condutores na forma de barras,
que no possuem isolamento eltrico em relao ao material do ncleo magntico e
so curto-circuitados nas duas laterais, formando assim uma gaiola condutora sem
terminais de acesso externo mquina, da o nome rotor gaiola. Os rotores do tipo
gaiola so muito robustos devido a sua construo e suportam elevados esforos
eltricos e mecnicos.
2. O Princpio de Operao da Mquina de Induo.
Seja a figura a seguir que mostra o estator e o rotor de uma mquina de induo
genrica de forma extendida. Os condutores dos enrolamentos do estator no esto
representados, mas a fora magnetomotriz resultante do estator representada por
Fs. A fora magnetomotriz resultante do estator Fs gira com a velocidade ws na
direo indicada. A ao da fmm Fs provoca o aparecimento de fluxo magntico
cujo caminho se completa envolvendo o rotor e atravessando o entreferro.
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FsBsEr
tator
rotor
s
sestator
Fig. 2 - Distribuio espacial de fora magnetomotriz de estator, densidade de fluxo e tenso
induzida no rotor.
Observe que a onda de distribuio de densidade de fluxo gira em sincronismo e
est em fase com a onda de fmm, isto , o mximo da fmm provoca mxima
densidade de fluxo. A onda de densidade de fluxo atravessando o rotor, e girando
em relao a ele, corta os condutores do rotor, gerando a uma tenso que
proporcional velocidade relativa entre a fmm e o rotor. Isto vai causar tenses
induzidas nas barras do rotor. Observe que a tenso induzida proporcional
velocidade relativa entre fmm de estator e o rotor. Como os vetores velocidade dos
condutores do rotor, densidade de fluxo magntico e o comprimento da barra do
rotor esto em quadratura no espao, a tenso induzida em cada barra
simplesmente o produto das amplitudes dessas trs grandezas, isto ,
vbarra= . Observe que para um observador fixo no (ou no referencial
do) rotor a tenso induzida nas barras sofrer uma variao senoidal ao longo do
tempo. Como a velocidade relativa entre a fmm do estator e o comprimento das
diversas barras ao longo da superfcie do rotor so constantes, a tenso induzida em
cada barra em um dado instante de tempo diretamente proporcional ao valor de
induo magntica a que a barra est sujeita. Ocorre portanto uma distribuio
senoidal de tenso induzida ao longo da superfcie do rotor. Essa distribuio
l.B.velv barra =
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espacial senoidal de tenso induzida est em fase espacial e gira em sincronismo
com a distribuio espacial de fmm do estator, bem como com a distribuio
espacial de densidade de fluxo, conforme representado na Fig. 3.
sFsFr
Fig. 3 Relao especial entre as fmms de estator e rotor.
Com o circuito do rotor fechado, as tenses induzidas vo provocar a circulao de
correntes. Dado que a tenso em cada barra do rotor senoidal ao longo do
tempo, tambm ser a corrente induzida. Assim verifica-se que uma distribuio
espacial de fluxo, de amplitude constante, girando com velocidade constante ao
longo entreferro e cortando os condutores do rotor induz nestes o aparecimento de
tenses cujas amplitudes variam senoidalmente no tempo.
Levando em conta que o circuito do rotor indutivo, em cada barra a corrente vai
estar atrasada da tenso correspondente de um determinado ngulo. Ainda, da
mesma forma que no estator onde se tem uma distribuio senoidal de corrente
formando uma distribuio senoidal de fmm, tambm no rotor a distribuio senoidal
de corrente induzida vai provocar o aparecimento da fora magnetomotriz do rotor.
Esta senoidalmente distribuda no espao, est atrasada da fmm do estator de um
ngulo correspondente a 90o eltricos mais um ngulo dependente da reatncia de
disperso do rotor conforme mostrado na Fig. 3. A interao da fmm do estator
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com a fmm induzida no rotor resulta em conjugado eletromagntico que tende a
arrastar o rotor no sentido de rotao da fora magnetomotriz do estator.
A esta altura importante observar que a) A fora magnetomotriz induzida no rotor
possui o mesmo nmero de plos e se desloca mesma velocidade que a fmm do
rotor, isto , a velocidade sncrona; b) Todas as outras grandezas so senoidalmente
distribudas e se deslocam velocidade sncrona devido a ao da fmm do estator.
Isto leva concluso de que a fmm do estator governa o funcionamento da
mquina de induo. A Fig. 4 mostra um diagrama de como as foras
magnetomotrizes de estator e rotor se comportam no espao.
Matemticamente o conjugado produzido por dois enrolamentos senoidalmente
distribudos interagindo na mesma regio do espao expresso por:
= sinFFK rseC
Fs
Fr
s
Essa figura indica a condio onde o
escorregamento muito elevado. A
frequncia das correntes e tenses
induzidas no rotor quase igual
tenso da rede e portanto a reatncia
de disperso do rotor elevada
fazendo com que a defasagem espacial
entre as duas componentes de fmm
seja grande. Mesmo que as correntes
sejam elevadas o conjugado ser
pequeno.
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Fs
Fr
s
Essa figura indica uma condio de
escorregamento intermedirio, mas
no muito baixo. A defasagem entre as
duas componentes de fmm j se torna
menor porque a reatncia do rotor
diminuiu em funo da diminuio da
frequncia das tenses e correntes do
rotor.
Fs
Fr
s
Essa figura indica a condio de
funcionamento nominal do motor de
induo. A frequncia das correntes e
tenses induzidas no rotor agora
bem baixa, levando a uma reatncia de
disperso menos significante. Nesse
caso o fator de potncia do rotor
quase unitrio. O ngulo espacial de
defasagem pouco maior que 90o e
conjugado nominal produzido com
correntes menores.
Fig. -
Conforme mencionado no texto, as tenses induzidas nos condutores do rotor e
consequentemente as correntes rotricas so funo da velocidade relativa entre o
campo magntico girante (que gira velocidade sncrona) e a velocidade mecnica
do rotor. Essa velocidade relativa, normalizada pela velocidade sncrona recebe o
nome de escorregamento, e uma das grandezas mais importantes na
compreenso da operao da mquina de induo. O escorregamento dado por
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s
rs
=s
Quando se trata de acionamento de motores de induo muitas vezes utilizado o
termo velocidade de escorregamento. A velocidade de escorregamento ( ) a
diferena absoluta entre a velocidade sncrona e a velocidade do rotor, isto
sr
rssr =
3. O circuito equivalente do motor de induo trifsico
O circuito equivalente de um motor de induo trifsico simtrico, balanceado, que
possui parmetros de fases idnticos apresentado na figura abaixo. No circuito
equivalente Vs corresponde tenso aplicada fase do motor, E1 a fora
contraeletromotriz e Rr/s corresponde a uma resistncia fictcia que representa toda
a potncia manipulada pelo rotor da mquina. Rs e Rr so respectivamente as
resistncias dos enrolamentos de estator e rotor por fase, Xls e Xlr correspondem s
reatncias de disperso do estator e do rotor, Xm corresponde reatncia de
magnetizao da mquina e Rc representa as perdas no ncleo da mquina
(Histerese e Foucault). Uma forma alternativa do circuito equivalente apresentada
na Fig. 6, onde a resistncia fictcia do rotor Rr/s explicitada em duas
componentes.
Rs j Xlsj Xlr
RrsRcj Xm
E1
Ias IrI0
Im Ic
Vas
Fig. 5 Circuito equivalente de um motor de induo polifsico, simtrico.
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Rs j Xlsj Xlr
RrsRcj Xm
E1
Ias IrI0
Im Ic
Vas
Rr
(1-s)
Fig. 6 Circuito equivalente do motor de induo explicitando a resistncia rotrica e
a resistncia fictcia cuja potncia corresponde potncia convertida em mecnica.
Essa apresentao usual para separar as perdas joule do rotor da potncia
convertida em potncia mecnica pela mquina. A partir do circuito equivalente o
diagrama fasorial das grandezas da mquina obtido. O diagrama fasorial para um
dado ponto de operao mostrado na Fig. 7.
Assim, dado o circuito equivalente com os seus parmetros, se a mquina estiver
conectada em delta, a tenso de fase igual tenso de linha aplicada e este o
valor de tenso utilizado nos clculos. As correntes determinadas correspondem s
correntes de fase, portanto para se determinar as correntes de linha as correntes de
fase determinadas devem ser multiplicadas pelo fator 3 . No caso de uma mquina
conectada em estrela, deve-se considerar o valor da tenso de fase, portanto
dividindo o valor da tenso de linha pelo fator 3 . As correntes determinadas j
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mIm
I0
Ir
Ias
Ic
1
IasRs
j XlsIasVas
Fig. 7 Diagrama fasorial do motor de induo.
correspondem s correntes de linha dado que neste tipo de ligao corrente de linha
igual corrente de fase.
O circuito equivalente se presta para anlise de regime permanente somente.
Permite determinar as correntes de estator, rotor e magnetizao, rendimento, fator
de potncia, conjugado eletromagntico desenvolvido para um determinado
escorregamento e outras grandezas relativas a operao da mquina. As seguintes
relaes so importantes na anlise de regime permanente da mquina de induo:
Potncia que atravessa o entreferro: 2rr
a IsR3P =
Potncia perdida na resistncia do rotor: a2rrjr sPIR3P ==
Potncia interna (Pa - Pjr) 2rr
i Is)s1(R3P =
Conjugado interno 2rs
ri Is
R3
=C
Conjugado no eixo (av - atrito e ventilao)
avi CC
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O fator de potncia determinado por meio da impedncia equivalente. Para cada
escorregamento a mquina possui um valor de impedncia equivalente diferente. A
impedncia do circuito do rotor lrr
r jXsRZ += , a impedncia do ramo de
magnetizao m
cmm jXRc
RjXZ+
= e a impedncia de disperso do estator lsss jXRZ +=
formam a impedncia equivalente =+
+= eqmr
mrseq ZZZ
ZZZZ . O fator de potncia
dado pelo cosseno do ngulo .
4. Aspectos relevantes na operao de motores de induo.
Conforme se observa pelo circuito equivalente, a corrente de estator corresponde
soma fasorial entre a corrente do rotor e a corrente de excitao (I0) da mquina.
A figura a seguir mostra as amplitudes das correntes de estator, rotor e
magnetizao calculadas em funo da velocidade do rotor para um motor de 4
plos, 60 Hz.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
20
40
60
80
100
120Motor de induo - circuito equivalente
Cor
rent
es,
A
velocidade do rotor - rpm
Is
Ir
Im
Fig. 7 Amplitude das correntes de estator, rotor e magnetizao vs. velocidade
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Tipicamente um motor de induo de 4 plos opera no ponto nominal com
escorregamento em torno de 2-5%. Um escorregamento de 10%
corresponde para um motor de 4 plos, 60 Hertz, a uma velocidade
rotrica de 1620 rpm, enquanto 2% corresponde a 1764 rpm. Um
zoomda figura acima mostrado abaixo para esse intervalo de
escorregamentos. Observa-se que as correntes so bastante sensveis ao
escorregamento. Dado que as perdas joule rotricas so diretamente
proporcionais ao escorregamento, motores de induo sempre devem
operar com o menor escorregamento possvel. Outro aspecto relevante
da anlise pelo circuito equivalente que na regio de operao normal a
corrente de magnetizao permanece aproximadamente constante.
Entretanto, ao longo de todo o intervalo de velocidades esse valor varia bastante
devido ao fato de que para tenso nominal aplicada e elevados escorregamentos a
corrente rotrica tem amplitude elevada e consequentemente a corrente de estator
provoca uma considervel queda de tenso na resistncia do enrolamento do
estator, dessa forma reduzindo a capacidade de produo de fluxo da mquina, o
que se manifesta por uma menor corrente de magnetizao e menor fora contra-
eletromotriz. Esse aspecto pode ser observado na figura 9.
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1600 1620 1640 1660 1680 1700 1720 1740 1760 1780 18000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50Motor de induo - c ircuito equivalente
Cor
rent
es,
A
velocidade do rotor - rpm
Is
Ir
Im
Fig. 8 Zoom da figura 7 mostrando a regio de escorregamento de 0-10%
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
50
100
150
200
250
velocidade do rotor - rpm
Tens
es,
V
Motor de induo - circuito equivalente
E1
Rs*Is
Fig. 9 Fora contra eletromotriz e queda na resistncia do estator.
5. A caracterstica de conjugado por velocidade.
A caracterstica de sada mais importante do motor de induo a sua curva de
conjugado por velocidade. A Fig. 9 mostra a curva tpica de conjugado em funo
da velocidade para um motor de induo.
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0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0.5
1
1.5
2
2.5
3Curva de conjugado por velocidade
Con
juga
do -
p.u
.
velocidade - rpm
operao instvel
operao estvel
Fig. 10 Curva de conjugado por velocidade do motor de induo.
Quando acionando uma carga mecnica, em regime permanente, a uma
determinada velocidade, o conjugado no eixo do motor exatamente igual ao
conjugado que a carga acionada exige. Se o conjugado motor for maior que o da
carga ocorre acelerao at que uma velocidade superior seja atingida e o equilbrio
de conjugados ocorra. Se o conjugado da carga se tornar maior que o do motor
ocorre uma reduo na velocidade, com o respectivo aumento do conjugado do
motor para que o conjugado da carga seja contrabalanado. A Fig. 10 mostra a
regio de conjugado do motor onde possvel este tipo de operao. Observa-se
que operao estvel ocorre para velocidades compreendidas entre a velocidade
sncrona e a velocidade correspondente ao conjugado mximo que o motor pode
fornecer. Para velocidades abaixo dessa a operao se torna instvel e se o ponto
de operao ocorrer nessa regio o motor levado a velocidade zero ou situao de
bloqueio do rotor.
A curva de conjugado se extendendo ao segundo e quarto quadrantes
apresentada na figura abaixo. Nos segundo e quarto quadrantes o motor opera em
regenerao. Quando a mquina opera como gerador a poro da curva
correspondente se situa no quarto quadrante. Nessa condio o fluxo de corrente
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fica invertido, e portanto a queda de tenso na impedncia do estator fica invertida.
Isto indica que a fora eletromotriz (E1) durante a gerao maior que durante a
-2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3 Circuito equivalente - Conjugado por velocidade
Velocidade - rpm
Con
juga
do -
puC
n - rpm
Fig. 11 Curva de conjugado por velocidade se extendendo s regies de frenagem e regenerao
operao motora para mesmos escorregamentos. Portanto o fluxo de entreferro
tambm fica maior e isto o que justifica o maior pico de conjugado quando
operando como gerador conforme observado na figura.
5.1 Fatores que influenciam a curva de conjugado por velocidade.
Diversos elementos influenciam a curva de conjugado por velocidade. Entre eles os
mais importantes so a resistncia rotrica e a tenso aplicada. A Fig. 10 mostra as
curvas de conjugado por velocidade para resistncia rotrica igual a 1 p.u. e 3 p.u.
respectivamente
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0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
0.5
1
1.5
2
2.5
3Curvas de conjugado por velocidade
Con
juga
do -
p.u
.
velocidade - rpm
Rr Rr1
Rr1 = 3.Rr
Fig. 12 Curvas de conjugado por velocidade para diferentes
valores de resistncia rotrica
O efeito de levar o pico de conjugado para valores de velocidade rotrica mais
baixos, ou seja para escorregamentos maiores. O valor do pico de conjugado no
se altera. Essa caracterstica foi muito explorada no passado utilizando motores de
induo de rotor bobinado com resistncia externa sendo conectada em srie com
os enrolamentos do rotor para propiciar conjugados de partida elevados. Elevar a
resistncia rotrica apresenta tambm a vantagem de diminuir o valor da corrente
de partida. Enquanto a resistncia rotrica elevada benfica para a partida,
durante a operao normal em velocidade de regime o seu valor deve ser baixo.
Isto porque as perdas joule no rotor so diretamente proporcionais ao
escorregamento.
A outra grandeza que influenca acentuadamente a curva de conjugado por
velocidade a tenso aplicada. O conjugado proporcional ao quadrado da
corrente rotrica. Como para escorregamentos determinados a corrente de rotor
proporcional tenso aplicada segue que o conjugado proporcional ao quadrado
da tenso. A figura abaixo mostra as curvas de conjugado por velocidade para
tenses de 1 p.u, 0,7 pu e 0,5 pu.
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-
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
0.5
1
1.5
2
2.5
3Curvas de conjugado por velocidade
Con
juga
do -
pu
velocidade - rpm
Vs = 1 pu
Vs=0.707 pu
Vs=0.5 pu
Fig. 13 - Curvas de T vs. n para diferentes tenses de estator.
A reduo da tenso tambm conveniente para reduzir os elevados picos de
corrente de partida dos motores. Entretanto, enquanto a corrente cai
proporcionalmente reduo da tenso terminal, o conjugado cai com o quadrado.
A figura a seguir mostra como fica a reduo de correntes e de conjugado quando a
tenso de estator reduzida. Este o motivo pelo qual sempre se usa a partida do
motor com tenso reduzida. Ocorre a partida com tenso (e conjugado) reduzid0,
e na sequncia, quando motor atinge determinada velocidade as tenses nos
enrolamentos so comutadas para o valor nominal.
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0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5Curvas de conjugado e corrente por velocidade
Con
juga
do, c
orre
nte
- p
u
velocidade - rpm
Ia1
Ia2
Ia3
Fig. 14 - Curvas de conjugado, corrente vs. velocidade para diferentes valores de tenso de estator.
Ainda, a partir do circuito equivalente possvel tambm determinar outras
grandezas de interesse da mquina tais como fator de potncia e rendimento. A
curva de rendimento e do fator de potncia do motor em estudo apresentada na
figura abaixo.
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0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9Motor de induo - Rendimento e fator de potncia
velocidade - rpm
fator de potncia
rendimento
Fig. 15 Curva de rendimento e fator de potncia
Um zoom da regio de operao estvel mostrando o rendimento e o fator de
potncia juntamente com o conjugado apresentado na figura a seguir
1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800
0.5
1
1.5
2
2.5
3Motor de induo - Rendimento e fator de potncia
velocidade - rpm
fator de potncia
rendimento
conjugado
Fig. 16 - Fator de potncia e rendimento para regio de operao estvel do motor de induo.
6. Acionamento do motor de induo - A partida.
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Quando o motor aciona uma carga mecnica, na velocidade de equilbrio o
conjugado que o motor produz equilibrado pelo conjugado resistente da carga. A
equao diferencial que rege o movimento do conjunto motor-carga dada por
mm
cge BdtdJTT +=
onde
Te Conjugado produzido pelo motor - Nm,
Tcg Conjugado resistente ou de carga - Nm,
J Momento de inrcia das massas girantes Kg.m2
B Coeficiente de atrito viscoso Nms,
m Velocidade do eixo em rad/s
Para facilidade de anlise, desprezamos a parcela do atrito viscoso na equao
acima, ento
dt
dJT mcge =T
A diferena entre os conjugados motor e de carga chamada de conjugado de
acelerao. Quando o conjugado motor maior que o de carga, ocorre variao de
velocidade no tempo (acelerao). Se o conjugado motor menor que o conjugado
da carga o resultado negativo indicando que a taxa de variao de velocidade no
tempo negativa, ou seja, ocorre uma desacelerao. Quando os dois conjugados
so iguais o lado esquerdo da equao se torna igual a zero, como do lado direito o
momento de inrcia no pode ser zero, ento o termo em derivada igual a zero.
Quando a derivada igual a zero significa que a grandeza envolvida no varia no
tempo, ou seja, a velocidade permanece constante. A figura a seguir mostra as
curvas de conugado por velocidade de um acionamento tpico. Nota-se que o
conjugado motor sempre maior que o conjugado da carga, e portanto o sistema
vai acelerar a partir de zero. Quanto maior a diferena entre o conjugado motor e o
conjugado de carga mais rpido a velocidade de equilbrio atingida. Na curva a
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velocidade de equilbrio corresponde ao ponto de interseco entre as duas curvas
de conjugado.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
20
40
60
80
100
120
140
160
180Conjugado motor e conjugado de carga
Con
juga
do -
Nm
Velocidade - rpm
conjugado motor
conjugado da carga
Fig. 17 - Conjugado motor e conjugado de carga em um acionamento.
As curvas de conjugado de carga podem tomar diferentes formas. A curva
apresentada na figura 17 acima, corresponde tipicamente a uma bomba ou
ventilador onde o conjugado resistente da carga varia com o quadrado da
velocidade. Quando a diferena entre o conjugado motor e o conjugado de carga
fica muito grande na regio de acelerao, mtodos para reduo da corrente de
partida podem ser utilizados.
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Partida Estrela-Tringulo
Fig. 18 Partida com chave estrela tringulo motor em vazio
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Partida estrela-tringulo com carga
Fig. 19 Partida com chave estrela tringulo motor com carga
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Partida com chave compensadora motor em vazio
Fig. 20 Partida com chave compensadora motor em vazio
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Partida com chave compensador motor com carga
Fig. 21 Partida com chave compensadora motor com carga
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Partida suave ou soft switching Motor sem carga
Fig. 22 Partida suave. Motor sem carga
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Fig. 23 - Detalhes das formas de onda da corrente e da tenso. Partida suave.
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Partida suave Motor com carga no eixo
Fig. 24 Partida suave. Motor com carga no eixo
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Fig. 25 - Partida suave. Detalhe da corrente de fase
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