Elementos de Maquinas.

541214: ELEMENTOS DE MAQUINAS

GABRIEL BARRIENTOS RIOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA

MECANICA

Universidad de Concepcion

Concepcion, Chile

Agosto 2013

2 Gabriel Barrientos R.

Indice general

1. Introduccion 9

1.1. Coeficientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3. Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.1. Parametros que influyen en la ruptura a la fatiga . . . 22

1.3.2. Esfuerzos de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2. Uniones por chavetas 29

2.1. Clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2. Calculo uniones no forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.1. Lenguetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.2. Chavetas tangenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.3. Seleccion de una chaveta . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3. Uniones por ejes estriados 45

3.1. Clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2. Calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3. Consideraciones de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4. Uniones por pasadores 53

4.1. Clasificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3. Calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.4. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.5. Algunas aplicaciones practicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3


5. Uniones por interferencia 69

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.2. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3. Torque a transmitir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6. Uniones apernadas 79

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . 81

6.3. Calculo de uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.3.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.3.2. Pernos sometidos a traccion . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.3.3. Coeficiente de dilatacion lineal . . . . . . . . . . . . . 86

6.3.4. Junta con empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque-tadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales . . . . . . . . 93

6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo . . . . . . . . . . 97

6.3.8. Pernos sometidos a corte . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.4. Resistencia de los pernos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.5. Fuentes de peligro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.6. Montaje e inspeccion de pernos de alta resistencia . . . . . . 103

6.6.1. Apriete final con llave de torque . . . . . . . . . . . . 103

6.6.2. Apriete mediante giro de tuerca en fraccion de tuerca 105

6.7. Secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.8. Aplicaciones en estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.8.1. Tipos de tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.8.2. Ventajas de los tornillos de alta resistencia . . . . . . 112

6.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7. Uniones soldadas 125

7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7.2. Soldadura por fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

7.3. Simbologıa y su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

7.4. Calculo de espesor de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

7.4.1. Soldaduras sometidas a traccion y/o compresion . . . 130

7.4.2. Soldadura sometidas a efectos de torsion y flexion . . 131

7.5. Concentrador de esfuerzos en soldaduras . . . . . . . . . . . . 136

7.6. Aplicacion de Metodos Numericos . . . . . . . . . . . . . . . 138

7.7. Esfuerzo residual. Soldabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Gabriel Barrientos R. 5

7.8. Electrodos para soldar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

8. Uniones por resortes 155

8.1. Tipos de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

8.2. Helicoidales de compresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

8.2.1. De espira redonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

8.2.2. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

8.2.3. Deflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

8.2.4. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

8.2.5. Valor util caracterıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

8.2.6. Frecuencia natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

8.2.7. Espira rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

8.3. Helicoidales de traccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

8.3.1. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8.3.2. Esfuerzos en los ganchos . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8.3.3. Precarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

8.4. Resortes de torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

8.5. Resortes de Ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8.6. Resortes Belleville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

8.7. Calculo dinamico: fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

8.8. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

8.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

9. Ejes 193

9.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

9.2. Fuerzas sobre los ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

9.2.1. Engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

9.2.2. Engranajes helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

9.2.3. Engranajes conicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

9.2.4. Fuerzas en poleas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

9.2.5. Cadena-Sproker (pinon) . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

9.3. Procedimiento de calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

9.4. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

9.4.1. Formulas para calculo de deflexiones en vigas . . . . . 205

9.5. Frecuencias naturales en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

9.5.1. Metodo de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

9.5.2. Metodo de Dunkerley . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

9.5.3. Metodo de los Coeficientes de influencia . . . . . . . . 210

9.6. Frecuencias naturales en torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . 211



9.8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

10.Descansos por rodadura 219

10.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

10.2. Definiciones basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

10.2.1. Capacidad de carga de un rodamiento . . . . . . . . . 221

10.2.2. Velocidad de giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

10.2.3. Carga variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

10.2.4. Vida de un rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

10.2.5. Vida nominal ajustada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

10.2.6. Seleccion de un rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . 231

10.3. Resumen de seleccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

10.4. Consideraciones de montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

10.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

10.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

11.Engranajes 243

11.1. Geometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

11.1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

11.1.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

11.2. Diseno por resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

11.2.1. Esfuerzos en engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . 248

11.2.2. Engranajes helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

11.2.3. Engranajes conicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

11.3. Definicion paarametros AGMA . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

11.4. Engrane tornillo sinfin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

11.4.1. Parametros para calculo tornillo sinfin . . . . . . . . . 266

11.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

12.Elementos flexibles 273

12.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

12.1.1. Ventajas de las correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

12.1.2. Ventajas de las cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

12.1.3. Ventajas de los engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . 275

12.2. Correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

12.2.1. Transmisiones por correas . . . . . . . . . . . . . . . . 275

12.2.2. Tipos de correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

12.2.3. Calculo correas planas [3] . . . . . . . . . . . . . . . . 278

12.2.4. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281


12.2.5. Seleccion de correas planas . . . . . . . . . . . . . . . 282

12.2.6. Sistema tensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

12.2.7. Seleccion segun catalogo . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

12.3. Cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

12.3.1. Tipos de cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

12.3.2. Seleccion de cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

12.3.3. Especificacion de una cadena . . . . . . . . . . . . . . 291

12.4. Cables de acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

12.4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

12.4.2. Resistencia a la traccion . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

13.Descansos deslizantes 303

13.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

13.2. Tipos de cojinetes de deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . 304

13.3. Tipos de lubricacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

13.4. Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

13.5. Ley de Petroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

13.6. Lubricacion estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

13.7. Lubricacion hidrodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

13.8. Variables de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

13.8.1. Definiciones basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

13.8.2. Variables controladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

13.8.3. Variables dependientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314


13.10.Relaciones entre variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

13.10.1.Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

13.10.2.Grosor mınimo de pelıcula . . . . . . . . . . . . . . . . 316

13.10.3.Coeficiente de friccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

13.10.4.Flujo de lubricante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

13.10.5.Presion de pelıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

13.11.Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

14.Proyectos globales 327

14.1. Proyecto 1. Diseno de partes de una camioneta de doble cabina328

14.2. Proyecto 2. Reductor de engranajes . . . . . . . . . . . . . . . 331

14.3. Proyecto 3. Taladro Taller U.de C. . . . . . . . . . . . . . . . 332


CIUDAD DE CONCEPCION

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION

Capıtulo 1

Introduccion

Este texto representa la materia asociada a la asignatura de Elementosde Maquinas para las carreras de Ingenierıa Civil Mecanica y Aeroespacialde la Facultad de Ingenierıa de la Universidad de Concepcion.

Los distintos capitulos abordados en este texto han sido recopilados yordenados por el autor desde diferentes bibliografıas indicadas en cada ca-so, enriquecidas con una serie de ejemplos de aplicaciones industriales quepermiten que los estudiantes adquieran un solido conocimiento y seguridaden los distintos temas expuestos.

En todo diseno se debe tener ciertas consideraciones que de acuerdo a los

9


diferentes autores de literatura en el tema pueden subdivedirse de multiplesformas. Ası por ejemplo, el Shigley [17] y [3] considera algunos aspectosimportantes en un diseno, tales como:

Resistencia

Confiabilidad

Propiedades termicas

Corrosion

Desgaste

Friccion

procesamiento

Utilidad

costo

Seguridad

Peso

Duracion

Ruido

Estilizacion

forma

Tamano

Flexibilidad

Control

Rigidez

Acabado superficial

Lubricacion

Mantenimiento


Volumen

Responsabilidad legal

Cada uno de estos factores tendra diferentes grados de importancia depen-diendo del tipo de maquina y de las condiciones impuestas en ese diseno enparticular.

Se supone conocidas materias previas tales como: materiales, tratamien-tos termicos, estatica, dinamica, mecanica de solidos, todas materias neces-raias para complementarse en la aplicacion de temas puntuales de elementosde maquinas y en la aplicacion global de la etapa preliminar de diseno enun proyecto multidisciplinario.

Consideraciones especiales deberan plantearse cuando los equipos rigensu diseno por estandares y/o normas impuestas en las industrias en general.Dichas normas incluyen especificaciones que por lo general entregan respues-tas mas sobredimensionadas que los calculos teoricos clasicos y que algunasempresas siempre exigen que se cumplan en su totalidad. Representa paraellas un verdadero coeficiente de seguridad. Respecto al area mecanica sepueden mencionar normas tales como:

America Gear Manufacturers Association (AGMA)

American Institute of Steel Construction (AISC)

America Iron and Steel Institute (AISI)

American Society of Mechanical Engineering (ASME)

American Welding Society (AWS)

Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (AFBMA)

International Standart Organization (ISO)

Society of Automative Engineers (SAE)

Elemento basico en el diseno lo representa el analisis de esfuerzos a la fatiga.La mayorıa de los elementos reales estan sometidos a fatiga por lo que elalumno debe tener una solida base teorica al respecto. Un completo estudiosobre metodos para analisis de fatiga se presenta en el libro de Elementosde Maquinas de Shigley [3]. La figura 1.1 muestra un ejempo clasico de fallaasociada al fenomeno de fatiga [15], donde el origen de la falla se produce en


Figura 1.1: Eje rotatorio que presento falla por fatiga, con inicio de grietaen chavetero del eje

el fondo del chavetero en el eje y luego se propaga hasta el extremo opuesto.

Otras materias como metodos numericos, transferencia de calor, elemen-tos finitos ayudan a la solucion global de los problemas en la medida quese tengan los conocimientos y experiencia suficiente para poder aplicarlascriteriosamente y representen lo mas fielmente el problema real modelado.

La primera parte del libro corresponde a todo elemento de maquinasasociado a la transmision de potencia entre ejes. Es de suma importanciamanejar bien los conceptos relacionados entre la velocidad, la potencia, eltorque transmitido y las fuerzas asociadas. Por ejemplo es necesario conocerclaramente la relacion entre potencia P , torque T y velocidad angular ω,dado por:

P = Tω (1.1)

Ası, sin considerar las perdidas mecanicas se debe saber que para trans-mitir una misma potencia P entre ejes, el torque T es inversamente pro-porcional a la velocidad de giro ω. Ası un acoplamiento en el sistema detransmision debera ser ubicado en el eje de mayor velocidad, ya que en el eltorque es menor y por lo tanto se requiere uno de menores dimensiones.

El metodo de elementos finitos (FEM) requiere especial atencion ya queactualmente existen muchos softwares que facilitan al usuario el ingreso dedatos e informacion relevante en cada problema.


La duda esta siempre en que si no se tiene experiencia en el uso delmetodo, los resultados entregados por los distintos programas comercialespueden ser erroneos. Se deben manejar conceptos claros respecto a la formade aplicacion de las cargas en el modelo, del modelo mismo creado muchasveces con otros programas de dibujo que debera ser mallado adecuadamente,las restricciones del modelo, las simetrıas bien aplicadas, etc.

La figura 1.2 muestra varios ejemplos aplicados a equipos que trabajancon elementos de maquinas y que fueron modelados en este Departamento.

1.1. Coeficientes de seguridad

Se habla de resistencia de un material cuando se refiere al valor numericode algun material para el cual se alcanza alguna condicion de criticidad. Porejemplo hablamos de resistencia a la flexion, resistencia a la fatiga, etc. Escomun que la mayorıa de los autores se refiera a la resistencia de un materialcon la letra S como sımbolo. El valor dado como resistencia de un materialsiempre se refiere al mınimo valor encontrado experimentalmente.

Adicionalmente siempre existira en el diseno un grado de incertidumbresobre los parametros usados. Entre las incertezas mencionadas en la liter-atura se pueden considerar a manera de ejemplo:

composicion del material y sus efectos sobre sus caracterısticas de re-sistencia

falta de homogeneidad que permite que existan zonas de menor re-sistencia

efectos de procedimientos que afectan las superficies, tales como lasoldadura

aplicacion de las cargas (intensidad, zona de aplicacion, variabilidaden el tiempo)

Concentradores reales de esfuerzos difıciles de cuantificar

efectos de desgaste y corrosion.

Para evaluar la seguridad con que se realiza un calculo de esfuerzos losautores se refieren al termino permisible o admisible (σperm). Por ejemplo


Figura 1.2: (a) Modelo geometrico usado en la representacion de un harnerovibratorio, (b) malla de elementos finitos aplicada al modelo geometricodel harnero mostrado en (a), (c) Fotografıa de un sistema de reduccion enun sistema de transporte de cinta industrial, (d) Mallado del sistema motor-reductor del sistema mostrado en (c) y (e) Mallado aplicado a un convertidorusado en la minerıa del cobre

Cuadro 1.1: Factores de seguridad segun norma AISCtension 0,45S0 ≤ σperm ≤ 0,60S0

corte τperm = 0,40Sy

flexion 0,60S0 ≤ σperm ≤ 0,75S0

aplastamiento σperm = 0,90S0


AISC especifica la relacion que debe cumplirse entre la resistencia mınimaS y el esfuerzo permisible σperm segun lo indicado en la tabla siguiente:

donde S0 es la resistencia a la fluencia. Norton [15] clasifica en trescategorıas las incertidumbres respecto a la seguridad en el diseno, designadoscomo factores F1, F2 y F3 asociados a problemas de material, condicionesde operacion y modelos de cargas respectivamente.

La tabla 1.2 entrega valores para dichos coeficientes.

Cuadro 1.2: Factores de seguridad propuestos por Norton [15]Informacion Calidad de informacion Factor

F1

El material realmenteutilizado fue probado 1.3

Datos del material Datos representativos del materialdisponible de pruebas disponible a partir de pruebas 2

Datos suficientemente representativos delmaterial disponible a partir de pruebas 3Datos poco representativos del materialdisponibles a partir de pruebas ≥ 5

F2

Identicas a las condiciones de prueba del material 1.3Condiciones del entorno Esencialmente en un entorno de ambiente deen el cual se utilizara habitacion 2

Entorno moderadamente agresivo 3F3

Entorno extremadamente agresivo ≥ 5Los modelos han sido probados contra experimentos 1.3

Modelos analıticos para Los modelos representan al sistema con precision 2carga y esfuerzos Los modelos representan al sistema con precision 3

Los modelos son una burda aproximacion. ≥ 5

Para materiales ductiles se trabaja con el mayor valor, es decir, se aplica:

Nductil ≡MAX(F1, F2, F3) (1.2)

Para materiales fragiles a menudo se utiliza el doble del valor dado paramateriales ductiles, es decir:

Nfragil ≡ 2 ·MAX(F1, F2, F3) (1.3)

Respecto a las fuerzas presentes en cualquier problema dado, las normaspermiten considerar la mayorıa de los efectos reales en funcion de la siguienteexpresion:


F =∑

Wm +∑

Wv +∑

KFv + Fw +∑

Fdiv

Donde F sera la fuerza total usada en el procedimiento de calculos de lapieza.

∑Wm es la suma de los pesos muertos (peso de estructura de acero,

peso materiales y partes soportantes),∑Wv es el peso de las cargas vivas

(peso de equipos, personal, nieve). La consideracion de cargas de impactose realiza amplificando la carga viva Fv por el factor de servicio dado por latabla 1.1 Fw representa las cargas del viento generalmente normalizadas y

Cuadro 1.3: Factores de serviciopara soportes de elevadores 2para vigas maestras de soporte y sus conexionespara gruas viajeras operadas desde la cabina 1.25para vigas maestras de soporte y sus conexionespara gruas viajeras operadas desde el piso 1.1para soportes de maquinaria ligera impulsada coneje de transmision o motor ≥ 1,2para soportes de maquinaria de mocvimiento alternativoo unidades de potencia de impulsion propia ≥ 1,5para suspensiones de piso y plataformas 1.33

∑Fdiv representan efectos de terremotos, huracanes o algun tipo de carga

de ese tipo.La forma directa en que se relacionan el esfuerzo presente y la resitencia delmaterial se conocecon el nombre de coeficiente de seguridad, definido como:

Nd =resistencia

esfuerzo(1.4)

La ecuacion 1.4 solo es valida en los casos en que el esfuerzo es linealmenteproporcional a la carga. Casos en que ello no se cumpla, se deberıa utilizarcomo seguridad estatica el valor dado por la ecuacion 1.5

Nd = Resistencia (fuerza)/carga aplicada (fuerza) (1.5)

Se acostumbra a diferenciar el factor de seguridad de diseno correspondi-ente a la intencion con que el diseno fue realizado y el factor de seguridadefectivo que corresponde al factor de seguridad que realmente se obtuvo. Esimportante destacar que el uso del coeficiente de seguridad debe ser crite-rioso y todos los valores recomendados en la literatura deberan en la practica


hacerse efectivos basados en la experiencia del disenador y siempre estable-ciendo las condiciones de costos involucrados. El mejor ejercicio es realizarun diseno basico y estudiar la influencia del costo del producto variando elcoeficiente de seguridad.

Coeficientes de seguridad a la fatiga deben ser siempre mayores que losestaticos y en muchos casos ya esta considerado el efecto de cargas dinami-cas y/o choqes en el diseno en los valores entregados por la literatura.

Faires [10] entrega valores que se muestran en la Tabla de la figura 1.3para que el disenador tenga una guıa respecto a los coeficientes de seguridad.

Inclusive hace la diferencia en la experiencia del disenador, senalando conun (*) cuando la recomendacion es para un disenador de poca experiencia.

Figura 1.3: Coeficientes de seguridad. [10]

1.2. Materiales

En todo diseno la seleccion de los materiales es de fundamental impor-tancia, por lo que es necesario tener conocimientos basicos de materiales, me-talurgia, tecnologıas mecanicas, etc. Es necesario conocer el comportamientode los diferentes tipos de materiales frente a la accion de agentes externostales como: temperatura, oxidacion, etc. y tambien de su correspondientecomposicion quımica, estructura interna, etc.


Una posible caracterizacion simple de los materiales puede ser presentadacomo en la referencia [5]:

1. Desde un punto de vista intrınseco

a) composicion quımica

b) su estructura (cristalina, micrografica y macrografica)

c) temperatura a la que tiene lugar el proceso, tales como: fusion,solidificacion y las transformaciones alotropicas.

d) su constitucion en el caso de metales: martensıtica, austenıtica,etc.

2. Desde el punto de vista extrınseco

a) propiedades fısicas

1) primarias

extension

impenetrabilidad

masa-peso

2) termicas

conductividad calorica

capacidad calorıfica

dilatabilidad

fusibilidad. Calor latente

3) electricas

conductividad electrica

emision termoionica (efecto Edison)

termoelectricidad (efecto de Thomson)

4) magneticas

diamagnetismo

paramagnetismo

ferromagnetismo

b) propiedades quımicas

oxidacion

corrosion

otro tipo de ataque quımico


c) propiedades mecanicas

1) cohesion o resistencia a la separacion

2) elasticidad

3) ductilidad

4) tenacidad (capacidad de almacenar energıa)

5) fluencia

6) fatiga

Una vez seleccionado el material, sus caracterısticas pueden ser modifi-cadas y/o alteradas con algunos tratamientos de tipo termico, quımico y/omecanico. Un resumen de ello se presenta en la siguiente clasificacion:

1. Tratamientos termicos

Temple.

Recocido.

Revenido.

2. Tratamientos termoquımicos

Cementacion

Nitruracion

Cianuracion

Carbonitruracion

sulfunizacion

3. Tratamientos mecanicos

En caliente: Forja y estampado

En frıo: Deformacion profunda y superficial

4. tratamientos superficiales

Cromado duro. Colocar sobre el acero electrolıticamente una capade cromo dandole una gran resistencia al desgaste

Metalizacion. Proyectar metal fundido sobre la superficie de unmetal soporte

La Tabla de la figura 1.4 muestra la relacion que se encuentra entre lasdistintas escalas de dureza y las resistencias de algunos aceros comerciales.Representa un primer intento en caracterizar el tipo de acero, ya que ladureza se puede medir facilmente sin necesidad de sacar muestras del mate-rial. Es un ensayo no destructivo.


Figura 1.4: Relacion entre las durezas superficiales y las resistencias de losdistintos materiales

1.3. Fatiga

Cada vez son mas las partes de piezas que deben ser disenadas usando elcriterio de fatiga. Los esfuerzos variables estan casi siempre presente en lasmaquinas. Ya en el ano 1852 el ingeniero aleman Wholer afirmaba: El hierroy el acero pueden romperse bajo un esfuerzo inferior, no solo al esfuerzode ruptura estatico, sino tambien inferior al lımite elastico, siempre que elesfuerzo se repita un numero suficiente de veces. El fenomeno de rupturabajo cargas variables se denomina Falla por Fatiga.

Las teorıas de fatiga clasicas aparecen en toda literatura asociada aldiseno de elementos de maquinas. Ocuparemos las pricipales teorıas perodebemos contar con material adicional como son las tablas de coeficientesde concentracion de esfuerzos. Los principales casos que se usan en la practi-ca se muestran en la figura 1.7.

Se acepta comunmente que la falla por fatiga comienza con la formacionde una pequena grieta o fractura que se inicia en un punto (foco), dondeexiste un alto valor del esfuerzo (concentrador de esfuerzos). Una vez inici-ada la fractura, esta se propaga hasta que la seccion resistente de la piezadisminuye a tal grado, que acontece la ruptura.

La superficie de la pieza fracturada por fatiga, normalmente presenta


Figura 1.5: Clasificacion general de aceros y sus aleaciones segun sistemaAISI


Figura 1.6: Usos de aceros segun clasificacion AISI

una forma caracterıstica, con dos zonas claramente definidas: una zona lisaque corresponde a la zona de propagacion de la fisura y una zona granuladaque corresponde a la fractura final.

La figura 1.8 corresponde a tıpicos esfuerzos variables que se asemejan acargas reales en los elementos.

1.3.1. Parametros que influyen en la ruptura a la fatiga

Forma en que se aplican los esfuerzos

Frecuencia: En general se observa poca variacion del lımite de resisten-cia a la fatiga con la variacion de la frecuencia de la carga.(2 %)

Forma de aplicacion de los esfuerzos: Se ha comprobado que la historiade la carga de la pieza tiene gran importancia en la falla por fatiga.

Tensiones internas o residuales: La distribucion de esfuerzos residualesse suma a la distribucion de esfuerzos causada por las solicitacionesexternas. En general se puede decir que los esfuerzos residuales detraccion disminuyen la resistencia a la fatiga de un elemento, en cam-


Figura 1.7: Criterios de diseno clasicos

bio los esfuerzos residuales por compresion contribuyen a aumentar laduracion de la pieza

Dimensiones y estado superficial de las piezas

Dimensiones: Se ha comprobado que las propiedades de resistenciamecanica de una pieza, disminuyen a medida que aumenta el tamanode la misma. Este mismo fenomeno ocurre con la resistencia a la fatiga.

Entallas y concentradores de esfuerzos: estas singularidades o discon-tinuidades producen aumentos localizados de los esfuerzos, lo que esequivalente a una disminucion de las propiedades mecanicas de la piezaen esos puntos.

Terminacion superficial: Las irregularidades en la terminacion super-ficial de una pieza, actuan produciendo el efecto de concentradores deesfuerzo.

Temperatura: La temperatura tiene un efecto notable en la resisten-cia a la fatiga. Piezas sometidas a esfuerzos cıclicos a temperaturasmayores que las ambientales tienen una menor duracion.

Resistencia a la fatiga y curva S-N

La resistencia a la fatiga intrınseca se obtiene en laboratorio bajo lassiguientes condiciones:


Figura 1.8: Modelos de cargas variables

Ensayo de flexion rotativa

Superficie pulida a espejo

Probeta de seccion circular de 0,3in de diametro

Sin presencia de esfuerzos residuales ni concentradores de esfuerzo.

Los niveles de esfuerzos y respectivos ciclos de duracion se grafican en undiagrama bilogarıtmico, conocido con el nombre de curva S-N o diagramade Wholer (ver figura 1.9):

Se ha demostrado experimentalmente que los materiales ferrosos puedenresistir un numero infinito de ciclos si los esfuerzos estan bajo un cierto valorlımite de carga. Para un esfuerzo completamente invertido, este valor lımiterecibe el nombre de lımite de resistencia a la fatiga (lımite de endurancia).

Haciendo ensayos de fatiga a la flexion para diferentes aceros, se obtuvouna relacion empırica entre el valor de la resistencia a la ruptura Sr y elvalor lımite de resistencia a la fatiga (Sn).

Sn = 0,5Sr (1.6)


Figura 1.9: Tıpico grafico de Wholer para la resistencia a la fatiga de unacero: UNSG41300, Sut = 116kpsi maximo

En el caso de metales como el aluminio y otras aleaciones no ferrosas,no existe un lımite de resistencia a la fatiga definido. Por este motivo, estevalor se define para un numero de ciclos determinado. Para el Aluminio seconsidera para N = 5x108 ciclos.

Para el acero este valor se considera para N = 106 ciclos. Dicho valor semodifica en funcion de los efectos de carga, tamano y terminacion superficialprincipalmente. De esta forma, la resistencia a la fatiga de una pieza de acerocualquiera, para N = 106 ciclos , esta dada por:

Sf = CcCtCsSn/Kf (1.7)

La figura 1.10 muestra por ejemplo valores para el coeficiente de super-ficie Cs para distintas calidades en funcion de la resistencia a la ruptura delacero. Valores para los distintos coeficientes Ci se encuentran en los librosde resistencia de los materiales y/o Mecanica de Solidos


Figura 1.10: Coeficiente de superficie

1.3.2. Esfuerzos de contacto

La teorıa de contactos que permite evaluar los esfuerzos entre las su-perficies bajo carga se denomina Teorıa de Hertz. El diseno de elementoscomo los rodamientos y los engranajes generan fuerzas de contacto que estateorıa es capaz de predecir. La Tabla mostrada en la figura 1.11 [19] permitedeterminar los esfuerzos de contacto en cada caso. La nomenclatura usadaes la siguiente:


P0 maximo esfuerzo de compresiona semi ancho de la zona de contactoP carga total sobre la esferaP1 carga por pulgada axial sobre el cilindroν = 0, 3 coeficiente de roce considerado en todos los casosR Radio de la esfera o cilindro sobre el planoR1, R2 Radios de ambos cilindros o esferas respectivamenteE1, E2 modulo de elasticidad de cada cilindro o esfera respectivamente

Figura 1.11: Calculo de esfuerzos de contacto. Teorıa de Hertz


Figura 1.12: Manipulacion de helice de barco de gran tamano usando gruay dispositivos especiales

Capıtulo 2

Uniones por chavetas

2.1. Clasificacion

Las uniones que han adquirido mas amplia difusion debido a la sencillez yseguridad de construccion, comodidad de montaje y desmontaje del conjun-to, bajo costo, etc, son las uniones por chavetas. Las chavetas son elementosmecanicos que permiten transmitir potencia entre ejes. Existen diferentesformas, entre las que se pueden destacar:

De cuna:

29


Chaveta conica

Sin cabeza

Embutida

Plana sin cabeza

Media cuna sin cabeza

Media cuna con cabeza

Plana con cabeza

Media cana sin cabeza

Tangencial

Prismaticas o lenguetas:

De ajuste, extremos redondos

De ajuste, extremos rectos

Deslizantes extremos redondos

Deslizante, extremos rectos

Lenticulares o de disco

La figura 2.1 [7] muestra un esquema de clasificacion general de chavetasusadas en la insdustria. Por razones discutidas mas adelante, las chavetasde tipo cuna (con caras de apoyo inclinadas) ya estan siendo desechadas yen los textos actuales se ha eliminado su calculo.

La forma de construccion de las chavetas planas del tipo lenguetas semuestra en la figura 2.2. Cada caso trae consigo distintos concentradores deesfuerzos sobre el eje, que en el diseno deberan considerarse adecuadamente.

La literatura especializada en general entrega valores de concentradoresde esfuerzos sobre el eje tales como los que se muestran en las figuras 2.3 y2.4.

Algunas veces los elementos giratorios (engranajes, poleas, etc.) estanintegrados a los ejes, pero con mas frecuencia, dichas partes se fabrican porseparado y se montan en el eje con posterioridad. La parte del elemento


Figura 2.1: Clasificacion general de chavetas [7]


Figura 2.2: Formas constructivas de un chavetero con fresas. Coeficientes deconcentracion de esfuerzos [20]

Figura 2.3: Concentrador esfuerzos en chavetero [15]


Figura 2.4: Concentrador esfuerzos en chavetero [1]

que esta en contacto con el arbol se denomina cubo. De acuerdo con elcaracter del enlace las uniones arbol-cubo pueden clasificarse en dos gruposfundamentales:

Uniones por rozamiento

Uniones por forma

Figura 2.5: Chavetas comunes. a) lenticular, b) de ajuste embutida, c)deslizante [24]

A las uniones por rozamiento pertenecen las uniones encajadas a presion,las uniones mediante cubos partidos y las uniones mediante cunas.

Existen varios tipos de chavetas, para diferentes necesidades de diseno.El tipo de chaveta a utilizar dependera de la magnitud del par a transmitir,


del tipo de carga (estable o variable), ajuste requerido, esfuerzo limitante enel arbol, (debido al efecto de entalla) y costo. Algunos tipos mas comunesde chavetas se muestran en la Figura 2.5.

Figura 2.6: Otros tipos de chavetas existentes deniminadas por cierre deforma. a) conica, b) lenticular, c) embutida, d) de cuna, e) tangencial

Algunos otros tipos de forma de chavetas se muestran en la figura 2.6.Actualmente en la maquinaria moderna (giran a mayores velocidades) ya nose usan las chavetas denominadas de cuna, ya que al ser montadas ejercien-do una fuerza axial, tienden a desplazar el centro geometrico respecto delcentro de giro del eje, lo que se refleja en una mayor vibracion por desbal-anceamiento.

En la literatura moderna, solo aparecen la forma de calculo de las lengue-tas, chavetas lenticulares y chavetas tangenciales. El resto ya se ha discon-tinuado por las razones dadas.

Las dimensiones transversales (ancho y alto) de una chaveta se encuen-tran normalizadas segun DIN (Normas Alemanas), ASA, SAE (Americanas),y estan predeterminadas segun el diametro del eje donde ira montado. Lafigura 2.7 entrega un ejemplo de valores del chavetero para lenguetas segunlas normas DIN.

Las desventajas mas notorias de las chavetas se pueden resumir como:

1. Reduccion de la capacidad para transmitir potencia debido a las ra-nuras, rebajes o agujeros necesarios para el alojamiento y sujecion delas chavetas y que a su vez implican elevadas concentraciones de es-fuerzos sobre el eje y cubo.

2. Dificultad de un ajuste concentrico de las piezas, especialmente enpresencia de altas velocidades de rotacion

3. Imposibilidad de transmitir torques elevados


Figura 2.7: Dimensiones normalizadas segun DIN para chavetas lenticulares(lenguetas) [11]


De acuerdo a los esfuerzos producidos y al montaje de la chaveta sepueden clasificar en 4 grupos:

1. Chavetas prismaticas (leguetas): El torque transmitido produce unesfuerzo de aplastamiento y otro de corte (ver figura 2.5b, c)

2. Chavetas tangenciales: el torque produce solamente un esfuerzo deaplastamiento. El corte producido es despreciable (ver figura 2.6e)

3. Chavetas de cuna: (ya de poco uso) el torque es transmitido por fuerzasde friccion producida por una compresion superior e inferior de lachaveta (ver figura 2.6c, d)

4. Chavetas conicas: puede ser de secciones rectangulares o circulares.El torque se transmite gracias a la accion simultanea de fuerza decompresion, corte y friccion (ver figura 2.6a)

2.2. Calculo uniones no forzadas

2.2.1. Lenguetas

Durante el proceso de transmision de carga, las caras laterales de lachaveta son las unicas que trabajan. Las figuras 2.8 y 2.9 muestran el modelode fuerzas presentes en la lengueta lo que se traduce en posibilidad de fallade aplastamiento y de corte directo:

Figura 2.8: Tipos de cargas que actuan en las chavetas tipo lenguetas [14]


Figura 2.9: Equilibrio de las fuerzas que actuan en las chavetas tipo lenguetas[20]

Aplastamiento de las superficies laterales

Para que los flancos resistan al aplastamiento, se debe cumplir la condi-cion de diseno:

σaplast =F

A=

Fh2L≤ σadm.aplast =

SaplastN

(2.1)

con L: longitud de la chaveta y N el coeficiente de seguridad utilizadosegun recomendaciones. Si se admite que la fuerza actua en d/2 , se tiene larelacion en funcion del torque a transmitir:

T =d

2F (2.2)

Corte en la seccion longitudinal

La resistencia al corte de la chaveta se rige por la condicion de diseno:

τ =F

bL≤ τadm =

S0sN

(2.3)

con b el ancho de la chaveta, S0s la resistencia al corte del material dela chaveta y N el coeficiente de seguridad recomendado para el corte.


Figura 2.10: Chaveta tangencial [11]

2.2.2. Chavetas tangenciales

Esta configuracion es usada cuando es necesario transmitir torques muyaltos e incluso golpes, ya que poseen la ventaja, frente a las comunes, deposeer una mayor resistencia al esfuerzo de corte ya que este actua en elplano diagonal de la chaveta. Consta de dos cunas de un solo bisel de sec-cion rectangular. La transmision del torque implica considerables presionesnormales sobre las caras angostas. En USA tambien se les llama chavetaLEWIS.Si tiene seccion cuadrada se le denomina chaveta KENNEDY. y se les ubicaa 90o respectivamente. En el caso general se ubican a 120o y se disenan soloal aplastamiento.

2.2.3. Seleccion de una chaveta

No existe una receta para su seleccion. Solo debera tenerse presente lamagnitud de los elemento a unir y el tipo de carga que se transmite. Respectoa la carga se puede agregar:

(a) las chavetas planas y de media cana no son apropiadas para trasmitirtorques altos ni mucho menos variables (dinamicos),

(b) En caso de cargas elevadas y variables se recomienda el uso de chave-tas de cuna embutidas, siempre y cuando las cargas adicionales producidasen el cubo no produzcan deformaciones elasticas de importancia,

(c) Para absorber golpes y torques elevados son apropiadas las chavetastangenciales, debido a que el esfuerzo de corte actua sobre la diagonal de laseccion rectangular de la chaveta,

(d) Las chavetas prismaticas o lenguetas no son apropiadas para la fi-


jacion de elementos de maquinas o para la absorcion de momentos de giroalternativos. Se usan en caso de que el cubo quiera desplazarse a lo largodel eje sobre una guıa o bien cuando este puede ser mantenido fijo en suposicion por algun elemento adicional (tuerca, anillo separador, resalte enel eje).

La figura 2.11 entrega una guıa del campo de aplicacion de los diferentestipos de chavetas de cuna en poleas, ya sean estas partidas o no.

Figura 2.11: Aplicaciones de chavetas clasicas [11]

2.3. Aplicaciones

1. Para la chaveta de la figura 2.12, construida con perfiles en L, SAE1020(espesor e = 8 mm) y soldada segun lo indicado (electrodo E90xx),determine el largo mınimo de la chaveta para transmitir el torque con-stante T indicado. El diametro del eje es d = 460mm.

2. En cada uno de los tres casos hipoteticos de transmision de potenciapor chavetas (ver figura 2.13), la chaveta es de a × a y de espesort y el eje de diametro d. Cual de los tres casos recomendaria usarbasandose exclusivamente en la resistencia. Suponga que el torque Tvarıa cıclicamente entre +T y -T . Use para cualquiera de los casos lossiguientes datos: Esfuerzo de fluencia = σ0. Esfuerzo de aplastamiento=σ0/3, Esfuerzo de ruptura = 2σ0. Esfuerzo de fatiga = σ0/4. Esfuerzode corte de fluencia = σ0/2

3. La figura 2.14 representa un digestor donde en el interior se mueve lapulpa que posteriormente se transformara en celulosa. Consta de un


Figura 2.12: Chaveta a evaluar

Figura 2.13: Tres casos de formas extranas de chavetas

motor de 70kW de potencia que trasmite el movimiento a las aspas deldigestor (raspador), ubicadas en el extremo superior del eje que giraa 4rpm, pasando por la caja de engranajes (reductor). En el extremosuperior del eje va montado el cubo desde el cual salen las aspas oraspadores del digestor. Sabiendo que el eje en el extremo donde semonta el cubo tiene un diametro de 277,5mm y una longitud maxima(direccion axial) disponible de 630mm. Disene la union entre cubo yeje considerando las siguientes opciones:

a) Union por chaveta prismatica o lengueta, con dimensiones transver-sales de la chaveta de 63 (ancho) x32 (alto). (h = 19mm) Considereque el esfuerzo de flexion en la zona mas crıtica de la chaveta es numeri-camente un 10 % del esfuerzo de torsion.

b) Union por interferencia.

c) Union por eje estriado. Considere un maximo de 32dientes. Eldiametro exterior debe ser de 277,5 y el diametro de raiz de 241,5mm.

¿Cual de las tres opciones recomendarıa?

Propiedades de los materiales:


(i) Chaveta: (Basado en ensayo de dureza) σ0 = 240MPa. ; esfuerzode fluencia σr = 480MPa. ; esfuerzo de ruptura

(ii) Eje : (Basado en datos del fabricante) σ0 = 498MPa ; esfuerzo defluencia σr = 724MPa ; esfuerzo de ruptura

(iii) Cubo: (deben seleccionarse). Dimensiones necesarias deben serestimadas.

Figura 2.14: Digestor usado en la fabricacion de celulosa

4. Su jefe en la empresa que usted trabaja le ofrece la opcion de montar elcubo en el eje segun lo indicado en la figura 2.15. La chaveta se puedeconfeccionar de perfiles en L disponibles, tal que en todos la distanciaa es la misma. Solo se dispone de distintos espesores t. Si su jefe lepide que verifique si ese tipo de chaveta resiste la carga transmitida,

(a) ¿cual serıa el espesor necesario t del perfil utilizado si usted conoceel ancho del cubo que esta montado?. Suponga que conoce todos lascaracterısticas mecanicas del material de los perfiles

(b) ¿Cual serıa el espesor mınimo de la soldadura?. Suponga que tam-bien conoce todos las caracterısticas mecanicas del electrodo usado.


(c) ¿le propondrıa otra solucion con los mismos perfiles disponibles?.Justifique su respuesta.

Figura 2.15: Chaveta construida en base a perfiles en L soldados

5. La figura 2.16 representa un engranaje helicoidal montado sobre unode los extremos de un eje de diametro d1. Se tiene dos posibilidades dechaveta (o pasador) para transmitir el torque. Una de seccion circularde diametro d y otra de seccion cuadrada con la misma area de lacircular. El engranaje transmite la fuerza tangencial Ft = 3F , radialFr = 2F y axial Fa = F . El diametro primitivo del engranaje es do.Determine cual de las dos chavetas del mismo material usarıa (solouno de ellos debe considerarse en cada calculo). La longitud de laschavetas es la misma. Considere conocidos los esfuerzos de fluencia, deruptura y de fatiga del material de la chaveta

6. Conocida la chaveta (seccion uniforme) y para una misma longitudL=10a y las dimensiones transversales indicadas en la figura 2.17, de-termine cual de los 2 casos recomendarıa para ser usado al transmitirel mismo torque estatico T. Justifique su respuesta. En ambos casos,los materiales del eje, chaveta y cubo se mantienen.

7. El jefe en la empresa en que usted trabaja le pide su opinion funda-mentada respecto a cual de las cuatro opciones mostradas en la figura2.18 es la mejor opcion para transmitir el torque T . Las chavetas debenser del mismo material todas con un espesor t. El diametro del eje esd


Figura 2.16: Chavetas en posicion transversal

Figura 2.17: Figura ejemplo 6

Figura 2.18: Cuatro tipos diferentes propuestos como chaveta

Capıtulo 3

Uniones por ejes estriados

En muchos casos la potencia a transmitir desde un arbol a algun elemen-to mecanico es tan alta que hace imposible el uso de chavetas corrientes. Ellotrajo consigo la creacion de los denominados acoplamientos estrella o estri-ados. Consisten en varios salientes construidos sobre el mismo eje los cualesdeberan calzar en canales hechas en el cubo del elemento a montar. Este tipode union ademas permite movimiento axial relativo entre cubo y eje sin quepor ello se pierda la capacidad de transmitir la potencia. Es ampliamenteusado en la industria automotriz (cajas de cambio, sistema de transmisiondelantera, etc.), en maquinas herramientas, etc.

45


3.1. Clasificacion

Se pueden clasificar segun:

1. Moviles: cuando la pieza montada sobre el eje tiene un movimientoaxial relativo,

2. Fijas: cuando este elemento debe ser solidario al eje. En este caso laparte estriada puede ser conica, lo cual hace que la union sea mascompacta y soporte mejor las cargas variables.

De acuerdo al perfil del diente (figura 3.1) se pueden dividir en:

dientes de lado recto,

dientes de evolvente,

dientes triangulares.

Figura 3.1: Tipos de formas del perfil para ejes estriados

Las uniones de dientes evolventes poseen algunas ventajas con respectoa las de flancos rectos:

(a) mayor capacidad de carga, debido a que el diente se va engrosandogradualmente y no posee en la base una transicion brusca, disminuyendosede esta forma la concentracion de tensiones en dicha zona,

(b) gracias a la alta tecnologıa, es posible una gran exactitud en susdimensiones, parecidas a la de una rueda dentada o engranaje,

(c) posibilidad de un mejor centrado entre las piezas.Las uniones con dientes triangulares, se emplean para transmitir torquespequenos, reemplazando con frecuencia a las uniones forzadas.

Debido a que existen problemas para obtener un centrado perfecto entreeje estriado y cubo, ellos se pueden centrar segun (figura 3.2):

1. diametro exterior,

2. diametro interior,


Figura 3.2: Formas de centrado

3. por los flancos de los dientes.

El empleo de una u otra forma depende de la exactitud que se requieray segun el regimen de carga existente. Ası se tiene que para altas cargas ybaja exactitud de centrado se emplea aquel realizado por los flancos de losdientes.

Para una alta exactitud de centrado, esta se puede realizar ya sea por eldiametro exterior o interior, siendo el primero el usado preferentemente encasos en que la superficie del cubo y eje no se traten termicamente o si sudureza permite el calibrado con escariador o brochadora. En caso contrariose emplea el diametro interior. Las tolerancias para el centrado por diametrointerior y de flancos esta dada por normas.

3.2. Calculo

Analizando las fallas encontradas en los ejes estriados, se ha visto queella es muy sensible al ensamble geometrico entre eje y cubo. Las principalesopciones de falla corresponden a aplastamiento y corte directo. Literaturaantigua muestra formulas teorico empıricas que evaluan el aplastamiento yel corte de forma con las formulas tradicionales de resistencia de materiales,pero otros autores entregan formulaciones que mezclan en cierta forma am-bos tipos de fallas. Por el ejemplo el Norton habla directamente de corte,pero no en la base del diente sino en una zona intermedia (diametro de pasodp).

De acuerdo a lo estimado por Norton [15], no existe metodo de fabri-cacion lo suficientemente exacto que permita asegurar que todos los dientesdel eje estriado (estrıas) absorban carga en forma pareja. Cualquiera sea lametodologıa usada, de alguna forma pondera el numero de dientes que en-tra realmente en contacto. Este libro asegura que un diseno adecuado debeconsiderar que solo una cuarta parte de los dientes absorbe la carga trans-mitida, es decir, el 25 % de los dientes se debe considerar en la formula dediseno por resistencia al corte.


Ademas el esfuerzo cortante se estima sucede en una zona intermedia(diametro de paso) dp de manera que el area resistente estara dada por larelacion:

Acorte =πdpl

2

donde l la longitud axial de la zona estriada.Con ambas consideraciones el esfuerzo de corte estara dado por la relacion:

τ =F

Acorte4

=16T

πd2pl(3.1)

En donde T es el maximo torque a transmitir.Si existe la posibilidad que el eje donde este fabricado el eje estriado

sufra efectos de flexion, debera disenarse la union en base a la teorıa defallas con esfuerzos combinados de corte y traccion por flexion en el puntomas desfavorable.

3.3. Consideraciones de diseno

Los valores de la resistencia admisible al aplastamiento es dificil de encon-trar en la literatura. Quienes consideren este efecto en el calculo deberıanusar valores como los que estan dados en la figura 3.3, segun el tipo detratamiento superficial de la zona estriada, materiales en contacto y condi-ciones de funcionamiento.

Las dimensiones fundamentales de los ejes estriados estan normalizadassegun DIN, por ejemplo para dientes rectos usados en automoviles, las di-mensiones se muestran en la figura 3.5. La fabricacion de los ejes estriados serealiza en maquinas de fresar por el procedimiento de rodadura y los cubosranurados en maquinas brochadoras.


Figura 3.3: Resistencia admisibles al aplastamiento para materiales usadosen ejes estriados


Figura 3.4: Dimensiones normalizadas segun DIN para ejes estriados [24]


Figura 3.5: Eje estriado completamente acotado con sus especificacionestecnicas para su construccion [7]

Capıtulo 4

Uniones por pasadores

4.1. Clasificacion

Los pasadores son elementos mecanicos comunes usados para unir o ali-near dos piezas. Pueden ser utilizados como:

1. Elemento de ajuste. En este caso el pasador tiene la funcion de fijarexactamente la posicion relativa de dos partes a unir. Segun sea el casopuede estar sometido a esfuerzos elevados o no, tal como se aprecia enla figura 4.1. En ninguno de los dos casos actua como un elemento deunion sino como dispositivo de ajuste o montaje.

2. Elemento de unir. Permite transmitir una cierta fuerza o un torquesegun sea el caso. Estan sometidos a esfuerzos considerables, los cualesson en la mayorıa de las veces esfuerzos de corte y de flexion. Puedenusarse en uniones fijas o moviles o articuladas (ver figura 4.2).

3. Elementos de seguridad. Tiene por objeto evitar que se transmitansobrecargas a las maquinas mediante su rotura por esfuerzo excesivo.

53


Figura 4.1: Pasador como elemento de ajuste (a) sin carga, (b) cargado

Figura 4.2: Pasadores como elementos de union

Para ello se dimensionan de modo que se rompan al alcanzar el maxi-mo esfuerzo fijado antes que cualquiera otra pieza mas delicada de lamaquina.

4.2. Tipos de pasadores

Aun cuando existe una gran variedad de pasadores normalizados, la figu-ra 4.3 muestra algunos de los casos mas usados, segun nomenclatura denormas DIN. Se pueden clasificar de diversas maneras. Una forma serıa:

1. Conicos: se utilizan en aquellos casos donde deben ser removidos con-stantemente. Normalmente se emplea para uniones fijas (ver figura4.4).

2. cilındricos: se emplean como elemento de union y de ajuste, en dondeel agujero debe ir perfectamente rectificado. No deben ser removidosconstantemente.

3. conicos partidos: posee la ventaja de poseer en su extremo dos aletas,las cuales al doblarse hacia fuera permite que el pasador no se salgade su posicion original


4. conicos con un extremo roscado: el hilo en uno de sus extremos permiteusar tuerca que facilita su extraccion .

5. pasadores partidos hendidos: poseen a lo largo de su superficie externa,tres o cuatro ranuras en el caso de pasadores solidos, o bien una ranuralongitudinal en el caso que sean cilındricos huecos. Por ello poseencierta elasticidad y una vez montados se expanden contra las paredesdel agujero quedando fijo en el. El agujero no requiere mayor toleranciaque la dejada por la broca. Se pueden montar y desmontar sin mayoresdeterioros.

Figura 4.3: Tipos de pasadores segun nomenclatura DIN

4.3. Calculo

Un sistema de union por pasador involucra todos los elementos que lacomponen. Por ejemplo en el caso especial mostrado en la figura 4.2c, eldisenador o calculista debe preocuparse por los tres elementos: horquilla,vastago y pasador.

La figura 4.5 muestra algunos tipos de bulones usados en la practicade acuerdo a normas DIN. La figura 4.6 muestra algunas aplicaciones yalgunos tipos de fijacion en sus extremos. Los bulones son pasadores que semantienen fijos a los elementos de union por medio de elementos externos,permitiendo que tengan movimiento relativo de rotacion respecto a los demaselementos (horquilla y vastago).

Al final la decision de con cual modelo de carga sobre el pasador sedebe utilizar tambien debera considerar la condicion mas desfavorable. El


Figura 4.4: Tipos de pasadores conicos y su forma de fijacion segun nomen-clatura DIN

Figura 4.5: Bulones segun nomenclatura DIN


Figura 4.6: Ejemplos de uniones con bulones

ingeniero al decidirse por alguno de los modelos de carga estara sobredi-mensionando o subdimensionando el calculo y ello debera ser evaluado ade-cuadamente.

La figura 4.7 muestra la forma de carga simulada por ejemplo sobreel pasador. La figura muestra la distribucion de cargas sobre el pasadorsuponiendo tres casos diferentes.

Sera mision del ingeniero decidirse por alguna de ellas (u otra) de acuerdoa su experiencia en la que necesariamente debe influir la forma de montaje(juego entre pasador y apoyos). Las tres formas propuestas en la figura po-drıan acercarse a la realidad. Tambien las tres formas podrıan ser diferentesa lo que en la realidad esta sucediendo en ese pasador.

Cualquiera sea el modelo a usar en este caso, el sistema queda expuestoa fallas del tipo:

corte: horquilla, vastago y pasador

flexion: pasador

traccion: horquilla, vastago


Figura 4.7: Pasador expuesto a flexion. Tres posibles modelos de carga equiv-alente


aplastamiento: horquilla, vastago, pasador

La figura 4.8 muestra algunos ejemplos de esfuerzos producidos en lahorquilla y/o vastago. En cada caso el esfuerzo representa la relacion defuerza dividido por el area resistente a esa falla. El unico cuidado es enel calculo de la condicion de aplastamiento, que en estos caso por tratarsede una superficie de apoyo curva (vastago-pasador o horquilla-pasador) setrabaja con el area resistente proyectada. Por ejemplo si calculamos el aplas-tamiento en el vastago (ver figura 4.8), el esfuerzo sera σaplast = F

dl

Figura 4.8: Posibilidad de falla en horquilla y/o vastago

El calculo de flexion sobre el pasador debera usar la formula σ = M(d/2)I

siendo M el momento en la seccion dependiente del modelo de carga usado,d/2 la fibra del pasador en su diametro exterior e I = πd4/64 el momentode inercia a la flexion del pasador de diametro d.

4.4. Recomendaciones

En funcion de las dimensiones indicadas en la figura 4.8, para este tipode union se recomienda usar:

l/d ≈ 1,5 a 1,7

l/b ≈ 2 a 3,5

Dc/d ≈ 2,5; acero sobre acero

Dc/d ≈ 3,5; acero sobre fundicion

Ajustes: dK7/h6 ; dF7/h61


4.5. Algunas aplicaciones practicas

La figura 4.9 y 4.10 muestra algunas aplicaciones practicas en el uso depasadores en mecanismos y maquinas:

Figura 4.9: Usos de pasadores elasticos de facil montaje [11] ... (continua)..

4.6. Aplicaciones

1. Para los pasadores mostrados en la figura 4.11 establezca un procedi-miento de calculo del diametro necesario en funcion de la fuerza P y/oel momento Mt para los tres casos:

2. Para el pasador de la figura 4.12 determine el torque dinamico T , talque su magnitud varıa entre +T y −0, 5T . Considere que solo se debecalcular pensando en la falla por corte directo.

d = 16mm ; diametro pasador

σ0 = 250MPa ; fluencia

σr = 480MPa ; ruptura

σfat = σnCtCsCc = 80MPa ; fatiga

N = 2,2 ; Coef. Seguridad

3. El sistema de la figura se denomina junta de cardan y permite trans-mitir potencia entre ejes cuyas direcciones axiales estan inclinadas un


Figura 4.10: Usos de pasadores elasticos de facil montaje [11]


Figura 4.11: Diseno para varios tipos de montajes con pasadores

angulo. El elemento intermedio que transmite el momento se denom-ina cruceta y esta montado sobre las horquillas tal como se muestraen los detalles de la figura 4.13. Si el momento a transmitir es M , ex-plique claramente como se disenarıa el diametro mınimo de la cruceta.Para ello utilice sus conocimientos de resistencia de materiales basicos,estableciendo claramente las hipotesis que considera en cada calculo.Las dimensiones geometricas supongalas proporcionales a la magnituda de manera que todas las formulas consideradas queden en funcionde a, α,M y valores de resistencia y coeficientes de diseno que obten-drıa de tablas. Las horquillas se montan sobre los ejes por una unionde eje estriado, que permite desplazamientos axiales y aseguran el fun-


Figura 4.12: Pasador especial. Carga externa de torsion sobre la union

cionamiento. Suponga que las crucetas estan montadas directamente alas horquillas sin ningun elemento intermedio como por ejemplo bujes.

4. La horquilla de la figura 4.14 esta cargada en su extremo derecho con2 momentos de igual magnitud 3M y sentidos opuestos. Consta de dosplanchas curvas de espesor t, unidas en su extremo izquierdo por unpasador, cuyo montaje se muestra en la vista en planta. Explique claray justificadamente como calcula el diametro mınimo del pasador.

5. La disposicion mostrada en la figura 4.15 une dos arcos semi circularesde diametro d por medio de pasadores en ambos lados. Determine enfuncion de los parametros dados los parametros que definen la union(horquilla, vastago y pasador). Use solo letras para indicar resistenciaspara los elementos involucrados.

6. Para la union de un vagon de ferrocarriles mostrado en la figura 4.16,determine el diametro mınimo del pasador. Use letras para definir lasvariables involucradas.

7. La figura 4.17 representa una grua que debe mover una carga epecifica-da en el plano de acuerdo al espacio disponible para sus maniobras. Sepide disenar los pasadores 1 y 2 indicados. Considere para este disenola posicion del brazo indicada en la figura como el caos mas desfavor-able de carga. Disene (estime y dibuje claramente la forma geometrica


Figura 4.13: Aplicacion a crucetas

de la union: vastago y horquilla) y en base a ello seleccione el diametromınimo de los pasadores indicados.


Figura 4.14: Union de dos planchas curvas con pasador

Figura 4.15: Union de arcos semicirculares


Figura 4.16: Pasador tıpico de conexion de vagones de ferrocarriles


Figura 4.17: Grua de levante

Capıtulo 5

Uniones por interferencia

5.1. Introduccion

La union por interferencia se obtiene maquineando el eje con un diametrolevemente mayor al agujero que lo cobija. Existen varios metodos para mon-tar estas partes. Destacan entre ellos el montaje forzado, usando una prensay ejerciendo una fuerza axial suficientemente grande como para producir lafuerza de calado entre las partes o simplemente dilatando el agujero de man-era que el diametro aumente para que entre (axialmente) de manera libresobre el eje.

5.2. Interferencia

El principal objetivo es determinar la presion generada en la interferenciaentre las superficies. Ası, usando los parametros geometricos que se mues-tran en la figura 5.1, se deben determinar los esfuerzos presentes en amboselementos (eje y cubo) utilizando la teorıa de cilindros gruesos sometidos

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a presion interna y/o externa. La figura 5.2 muestra la forma en que losesfuerzos radiales σr y tangencial σt varıan en funcion del radio r.

Figura 5.1: Sistema mecanico que simula eje y cubo montado por interfer-encia

Se trata de un problema con simetrıa axisimetrica, donde los esfuerzosde corte son nulos. La figura 5.3 muestra la interferencia total δT = δi + δo.Dicha interferencia esta relacionada con la presion interna que se produce, locual puede ser determinado usando un procedimiento en base a los siguientespasos:

1. Determinar la cantidad de interferencia a partir de las consideracionesde diseno. Para ajustes estandart se puede usar la Tabla de la figu-ra 5.4. La maxima interferencia generara las maximas tensiones. Losvalores de interferencia son diametrales (y no radiales) y correspondea la suma de la expansion del anillo exterior mas la contraccion delelemento inferior. Ver figura 5.3

2. Determinar la presion entre las superficies en contacto a partir de laecuacion 5.1 en el caso en que ambos elementos a unir son del mismotipo de material.


Figura 5.2: Distribucion de esfuerzos radial σr y tangencial σt en el cubo yeje con interferencia

p =Eδ

2b[(c2 − b2)(b2 − a2)

2b2(c2 − a2)] (5.1)

Si ambas piezas son de distintos materiales se usa:

p =δ

2b( 1Eo

( c2+b2

c2−b2 + νo) + 1Ei

( b2+a2

b2−a2 − νi))(5.2)

donde;

a diametro interior del eje

b diametro interior del cubo igual al diametro exterior del eje

c diametro exterior del cubo

p es la presion entre las superficies de contacto

δT = δi + δo es la interferencia diametral total

E es el modulo de elasticidad del material


Figura 5.3: Cubo montado con interferencia sobre eje hueco

o e i son los subindices exterior e interior respectivamente

ν es el modulo de Poisson

3. Calcular el esfuerzo de traccion (tangencial) en la pieza exterior segun:

σo = p(c2 + b2

c2 − b2) (5.3)

4. Calcular la tension por compresion (tangencial) en la pieza interiorsegun:

σi = −p(b2 + a2

b2 − a2) (5.4)

5. Si es necesario se puede calcular el incremento de diametro de la piezaexterior debido a la tension por esfuerzo de traccion segun la relacion:

δo =2bp

Eo

[c2 + b2

c2 − b2+ ν1

](5.5)

6. Si es necesario se puede calcular el decremento de diametro de la piezainterior debido a la tension por esfuerzo de traccion segun la relacion:

δi = −2bp

Ei

[b2 + a2

b2 − a2− ν1

](5.6)


Figura 5.4: Tolerancias recomendadas para ejes con interferencia

Las relaciones dadas para los esfuerzos suponen igual longitud de amboscilindros (exterior e interior). Para piezas exteriores mas cortas que el eje,se pueden alcanzar esfuerzos hasta 2 veces el valor teorico dado. Un casopractico con presencia de momento en el eje se puede ver en la figura 5.5,donde se ha realizado un rebaje para minimizar la concentracion de esfuerzosen esos extremos. La figura 5.6 muestra el factor K de aumento del esfuerzonominal que debera incluirse en el calculo para este caso, usado directamentecomo factor de concentracion de esfuerzos.

Despues de calcular la interferencia δ, debera tenerse en consideracionlas tolerancias del eje y cubo en la zona de montaje. Para ello siempre sedebera cumplir que la mınima interferencia (por tolerancia) que se indique enel plano de fabricacion debera ser mayor o a lo sumo igual a la interferenciamınima calculada para transmitir el torque.


Figura 5.5: Eje con flexion

5.3. Torque a transmitir

El objetivo de la union es transmitir el torque de diseno. Para ello sedebera plantear:

Torque ≤ fuerzaderoce · radiointerferencia · b

que in extenso toma la forma dada por la ecuacion 5.7.

T ≤ 2pπb2Lµ (5.7)

con L la longitud axial del cubo y µ el coeficiente de roce entre lassuperficies. Un valor normal para µ es de 0,1. Para servicio severo se aconsejaestimar µ ≈ 0,05.

La fuerza de calado Fc con que deberıa empujarse el eje y/o cubo paraproducir el montaje esta dada por la relacion 5.8 considerando 0,05 ≤ µ ≤0,3, obteniendo solo valores referenciales aproximados. Una forma grafica derepresentar este efecto se muestra en la figura 5.7

Fc ≥ pπ2bLµ (5.8)


Figura 5.6: Curvas relacionando el factor de concentracion de esfuerzos enuna union por interferencia sometida a flexion con la geometrıa

en este caso la superficie por efecto del roce se deteriora por lo que eldisenador debera prevenir un leve aumento de la interferencia. Esta inter-ferencia debera ser mayor en un porcentaje dependiente de las rugosidadesde los materiales a calar. Por ejemplo Falk [11] propone una interferenciatotal δT dada por la relacion 5.9.

δT = δteorico + 1,2(µ1 + µ2) · 10−3 (5.9)

con µ1 y µ2 las rugosidades de ambas superficies (eje y cubo) en micrones

Para cubos donde se pueda calentar y producir una dilatacion suficientepara deslizarlo sobre el eje y despues enfriar, la tabla de la figura 5.8 entregavalores de coeficientes de dilatacion lineal α para diferentes materiales. Ası lavariacion de temperatura que produzca un nivel de dilatacion en el diametro∆d del cubo esta dado por la relacion:

∆d = αdo∆T (5.10)

con ∆T la variacion de temperatura necesaria para producir una variacion∆d en el diametro do inicial del cubo.


Figura 5.7: Fuerza de calado en union forzada

5.4. Aplicaciones

1. La figura 5.9a muestra un eje y su agujero antes de ser montados conajuste por interferencia. El Eje se fabrica con una tolerancia tal quesus dimensiones en el diametro pueden variar entre 200, 037 y 200, 017mm y el diametro del agujero entre 200, 000 y 199, 070 mm. La figu-ra 5.9b representa el mismo eje pero con una union por interferenciaforzada, tal que el apriete de los pernos produce la presion necesariapara transmitir la misma Potencia. Si el caso b requiere de dos per-nos en cada lado, explique claramente como determinarıa el diametromınimo de estos cuatro pernos. Establezca sus hipotesis con claridad


Figura 5.8: Coeficientes de dilatacion termica para distintos materiales

y establezca en cada caso cuales son las variables que usted conoce ycuales deberıa calcular. La empaquetadura que existe entre las placasrıgidas que abrazan el eje tiene una elasticidad tres veces menor a laelasticidad de los pernos.


Figura 5.9: Ejemplo 1

Capıtulo 6

Uniones apernadas

6.1. Introduccion

El elemento comun entre tuerca y el perno es la rosca. En terminosgenerales, la rosca es una helice que al ser girada, hace que el tornillo avanceen la pieza de trabajo o en la tuerca. Las roscas pueden ser externas (pernos)o internas (tuercas o perforacion roscada). Las roscas eran distintas en cadapaıs, pero despues de la segunda guerra mundial se estandarizaron en GranBretana, Canada y Estados Unidos, en lo que ahora se conoce como la SerieUnified National Standart (UNS), de acuerdo a lo mostrado en la Figura6.1.

Tambien ISO (International Standart Organization) ha definido un estandareuropeo, y la rosca tiene en esencia la misma forma de seccion transversal,pero con dimensiones metricas, por lo que no es intercambiable con las roscasUNS. Tanto las roscas UNS como la ISO son de uso generalizado en EstadosUnidos. Ambas normas manejan un angulo de 60o y definen el tamano de la

79


Figura 6.1: Forma de la rosca de acuerdo a las normas UNS y estandar deISO

rosca por el diametro exterior nominal de una rosca externa. El paso p de larosca es la distancia entre hilos adyacentes. Las crestas y raıces se definencomo planos de manera de reducir la concentracion de esfuerzos debido a es-quinas agudas. Las especificaciones permiten que estas superficies planas sevayan redondeando debido al desgaste. El diametro de paso dp y el diametrode raız (o de fondo) dr se definen en funcion del paso p de la rosca. El avanceL de la rosca es la distancia que una rosca acoplada (tuerca) avanzara axial-mente con una revolucion de la tuerca. Si se trata de rosca simple, el avancesera igual al paso. Una rosca doble avanzara dos pasos, etc.

ISO y UNS definen tres series estandart de familias: paso grueso, pasofino y paso extrafino. La serie gruesa o basta es la mas comun y es la recomen-dada para aplicaciones de tipo ordinario, en particular donde se requieranrepetidos montajes y desmontajes del perno, o donde el perno se rosque enun material mas blando. Las roscas finas resisten mas el aflojamiento porvibraciones que las roscas bastas debido a su menor angulo de helice y poresta razon se usan en automoviles, aeronaves y otras aplicaciones expuestasa vibraciones. Las roscas de la serie extrafina se aplican donde el espesor dela pared sea limitado y donde sus roscas muy cortas resultan ventajosas. Unejemplo de especificacion de rosca metrica es : M8x1,25 (diametro exteriorde 8mm con una rosca de paso 1,25mm en la serie basta de ISO). Un ejem-plo de rosca UNS: 1/4-20UNC-2A (0,250in de diametro con 20 hilos por


pulgada, serie basta, ajuste clase 2, rosca externa). De manera preestable-cida, todas las roscas son derechas (RH), a menos que se especifiquen comoizquierdas (LH). Las tuercas de rosca izquierda traen una ranura circunfer-encial cortada alrededor de sus planos hexagonales.

6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas

Figura 6.2: Diversos tipos de pernos y tuercas existentes [15]

Entre los elementos de maquinas, el perno o tornillo es el mas amplia-mente usado (ver figura 6.2). Se utiliza como:

1. tornillo de fijacion para uniones desmontables,

2. tornillo de traccion para producir una tension previa (dispositivo ten-sor),

3. tornillo de cierre para obturacion de orificios, por ejemplo para botel-las,

4. tornillo de ajuste, para ajustar a reajustar un juego o desgaste,


5. tornillo de medicion para recorridos mınimos (micrometros),

6. transformacion de fuerza, para producir grandes esfuerzos longitudi-nales mediante pequenas fuerzas perifericas (prensa de husillo, tornillode banco),

7. tornillo transmisor de movimiento, para la conversion del movimientogiratorio en longitudinal (tornillo de banco, husillo de guıa), o para latransformacion de movimiento longitudinal en circular,

8. tornillo diferencial para obtener recorridos mınimos de roscas basta.

Algunas desventajas que en muchos casos requieren medidas especialesen los tornillos de fijacion son: su inseguro momento de arranque y la inciertaconservacion de la tension previa durante el funcionamiento, los frecuente-mente y necesarios seguros contra el aflojamiento y, sobre todo, el efecto deentalladura de la rosca. En los tornillos de movimiento, el bajo rendimiento,el desgaste de los flancos de la rosca y, en ciertos casos, la holgura de esta yel centrado deficiente debido a ella.

La fabricacion de los filetes de rosca se efectua por procedimientos sinarranque de viruta: embutido o laminado de los filetes de las roscas y recal-cado de la cabeza del tornillo, o por procedimientos con arranque de viruta,mediante torneado o fresado y recientemente, con cuchillas perfiladas deroscar, a un muy elevado numero de revoluciones, o por el procedimiento deroscado con muelas de esmeril. La figura 6.3 (a) muestra el procedimientousado en la fabricacion de una tuerca por forjado. La figura 6.3.b y c muestradiversos tipos de tuerca y contratuerca. Existe una amplia gama de formasde tornillos, tuercas y elementos de seguridad.

6.3. Calculo de uniones apernadas

6.3.1. Consideraciones

La figura 6.4 muestra los esfuerzos tıpicos (y comunes) a los que quedasometido un pernos al ser cargado. Las multiples dificultades que se presen-tan en una union roscada se pueden resumir en la figura 6.5:

1) la carga no se distribuye sobre todos los hilos de la rosca,

2) el eje de las roscas internas no es perpendicular a la cara de asientode la tuerca,

3) la superficie no es plana y perpendicular al eje del perno,

4) el agujero no es perpendicular a la superficie (y paralelo al eje)


Figura 6.3: (a) forjado de una tuerca. (b) y (c) usos de sistema de retencioncon contratuerca

5) agujeros mal alineados,

6) superficie de apoyo de la cabeza no es perpendicular al eje,

7) la forma de aplicar carga externa puede originar flexion al perno. Haytorsion por el apriete.

Estos detalles de montaje permiten asegurar que la carga difıcilmentesolo sera de traccion sobre el perno. Finalmente la Figura 6.6 muestra unapropaganda (Revista Machine Design) de un perno donde se indican algu-nas propiedades respecto a su resistencia y comportamiento en la union.Si una pieza como la mostrada en la figura 6.1 de la rosca (circular) fuesetraccionada se puede esperar que ella falle en funcion de su area de menorresistencia, es decir, falle en su diametro raız dr. Sin embargo, pruebas convarillas roscadas sometidas a tension muestran que su resistencia a la tensionse define mejor en funcion del promedio de los diametros de raız y de paso.El area de esfuerzo en tension At se define como:

At =π

4(dp + dr

2)2 (6.1)

Donde, para roscas ISO: dp = d − 0,649519p y dr = d − 1,226869p, con


Figura 6.4: Esquema de esfuerzos presentes en un perno trabajando

d = diametro exterior y p = paso en milımetros.

La Tabla que aparece en la figura 6.7 muestra las dimensiones principalespara un tornillo metrico de acuerdo a normas ISO.

6.3.2. Pernos sometidos a traccion

Carga estatica

Cuando un perno queda sometido a traccion estatica, su esfuerzo detrabajo se determina segun la formula clasica dada por:

σt =F

At< σadm =

σ0N

(6.2)

donde σ0 es el asfuerzo de fluencia del material y N el factor de seguridada utilizar.


Figura 6.5: Causas comunes de falla en una union roscada

Carga dinamica

Suponiendo que la carga de trabajo final que actua sobre un perno varıadesde un valor mınimo Fmin hasta un valor maximo Fmax, se determinanlas componentes media y alterna que trabajan en el perno de la forma:

Fa =Fmax − Fmin

2

Fm =Fmax + Fmin

2

y los correspondientes esfuerzos estan dados por:

σa = KfFaAt

σm = KfmFmAt

donde los sub-ındices a y m representan la componente alterna y mediarespectivamente. Kf es el factor de concentracion de esfuerzos a la fatiga


Figura 6.6: Propaganda destacando propiedades mecanicas del perno

para el perno y Kfm es el factor de concentracion de esfuerzos medio dadopor las relaciones:

si Kf |σmax| < Sy, entonces Kfm = Kf

si Kf |σmax| > Sy, entonces Kfm =Sy−Kfσa|σm|

si Kf |σmax − σmin| > 2Sy, entonces Kfm = 0

donde Sy es la resistencia a la fluencia del material del perno.

6.3.3. Coeficiente de dilatacion lineal

Si la condicion de trabajo impone aumentos significativos de la temper-atura, el perno ademas de las cargas externas sufrira una dilatacion respectoa las planchas que une, aumentando aun mas su elongacion. En ellas pre-domina la expansion lineal en el diametro segun la relacion:

∆L = αLo∆T (6.3)

que representa la variacion de longitud para una barra de longitud inicialLo debido a un cambio de temperatura ∆T . El coeficiente de dilatacion linealα de algunos materiales se entrega en la Tabla de la figura 6.9.

Como hipotesis simplificadora se puede considerar que el alargamientopor dilatacion solo considerada la elongacion por dilatacion del perno y nola compresion en las planchas.

Los valores anteriores son validos en un rango que va desde 0 a 200oC.Aceros especiales presentan caracterısticas de dilatacion algo diferente, donde


Figura 6.7: Propiedades de una rosca segun normas ISO

el coeficiente puede llegar a 18,2x10−6 para el rango de calentamiento hasta600oC. A temperaturas mayores, los aceros sufren cambios importantes ensu estructura.

6.3.4. Junta con empaquetadura

Consideremos un perno que une dos planchas elasticas unidas con unaempaquetadura. Este caso se presenta en estanques donde se debe manten-er cierta hermeticidad. La figura 6.10 muestra un montaje de este tipo deuniones en lo que podrıa ser un intercambiador de calor por ejemplo. Eldetalle de la union lo podemos calcular de la siguiente forma:

La figura 6.11 muestra el montaje de la union con empaquetadura. (a)indica la union descargada (sin apriete inicial sobre el perno o la tuerca) (b)indica como se deforma la union cuando se ha aplicado una carga de aprieteinicial Fi sobre el perno y (c) cuando se aplica una fuerza de trabajo. La


Figura 6.8: Cargas axial (traccion) en las diversas secciones de un perno

Figura 6.9: Coeficiente de dilatacion lineal para diferentes materiales

relacion entre la fuerza aplicada y las deformaciones producidas se expresan atraves de las constantes elasticas K del material del perno y empaquetaduracomo una relacion lineal. Ası, asociando el subındice 1 al perno y el subındice2 a la empaquetadura se puede expresar:

K1 =F1

λ1; y K2 =

F2

λ2(6.4)

donde Fi representa la fuerza inicial de apriete actuando ya sea en elperno y en la empaquetadura, y K1 y K2 las constantes de rigidez de re-sorte del perno y la empaquetadura respectivamente. Los λ1 y λ2 son lasdeformaciones sufridas por el perno y la empaquetadura respectivamente.

La fuerza inicial de apriete se recomienda para cada caso en particular y


Figura 6.10: Montaje tıpico de la tapa de un intercambiador de calor, dondese usa empaquetadura para producir estanqueidad en la union apernada

es en la etapa de diseno del equipo donde se selecciona este valor. En generalla fuerza inicial de apriete esta relacionada con la carga de trabajo del perno,por lo que se estima un valor entre 1,5 a 2,0 veces la fuerza de trabajo. Lafigura 6.12 representa el grafico compuesto de ambas deformaciones (pernoy empaquetadura).

La figura 6.12.c representa la situacion de la union cuando actua ahoraadicionalmente una fuerza de trabajo Ft. El perno se alarga un valor iguala λz y la empaquetadura se comprime un valor δz = λz. La fuerza totalFT actuando sobre el perno sera: FT = F ∗t + Ft = Fi + Fz. Si se aumentala carga de trabajo Ft, la fuerza total actuando sobre el perno aumenta,pero disminuye la fuerza de compresion Fi sobre la empaquetadura. Si estaultima llega a ser cero, la junta pierde su propiedad de ser estanca, o sea,la fuerza de trabajo Ft es igual a FT y por lo tanto Fe es nula, tal como seindica en la figura 6.13.

Usando los valores mostrados en los graficos se puede deducir la expresionpara la fuerza total sobre el perno:

FT = Fi +K1

K1 +K2Ft (6.5)

es decir, cuando un perno esta sometido a una tension inicial Fi, luegoactua la fuerza de trabajo Ft, el no queda cargado con todo el valor de Ft,sino, con una fraccion de el tanto menor cuanto mas pequeno sea el valor


Figura 6.11: (a) union con empaquetadura y sin apriete. (b) union con cargainicial de apriete (c) mas carga de trabajo

de K1 con respecto a K2. Valores de modulos de elasticidad para materialesusados en empaquetaduras se entregan en la Tabla 6.1.

material psi MPa

corcho 12,5x103 86asbesto comprimido 70x103 480cobre y asbesto 13,5x106 93x103

cobre (puro) 17,5x106 121x103

hule simple 10x102 69espiral arrollada 41x103 280teflon 35x103 240fibra vegetal 17x103 120

Cuadro 6.1: Modulos de elasticidad para algunos materiales usados comoempaquetaduras

La Tabla 6.2 muestra algunos valores para el coeficiente K1/(K1 + K2)para diferentes tipos de materiales. La figura 6.14 muestra algunos tipos deuniones con juntas y/o empaquetaduras.

La figura 6.14 muestra algunos esquemas de montaje de uniones conpernos donde existe algun tipo de sellos y/o empaquetadura.


Figura 6.12: Curva fuerza deformacion en perno con empaquetadura

Tipo de Junta K1K1+K2

con empaquetadura blanda y elastica 0,9 ÷ 1,0empaquetadura de asbesto recubierta con Cu 0,6empaquetadura corrugada de Cu blanda 0,4empaquetadura de plomo 0,1anillo de Cu delgado 0,01junta sin empaquetadura 0,0

Cuadro 6.2: Valores de la relacion K1K1+K2

6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque-tadura

Cuando el perno une planchas sin empaquetaduras entre ellos, la elasti-cidad de las planchas actua como empaquetadura que se comprime con laaccion del perno. Una hipotesis simplificadora es considerar que las planchasson rıgidas y el perno absorbe toda la carga. En casos como estos lo correctoes considerar que existe una zona de influencia denominada cono de influen-cia”, llamado al sector donde las planchas son apretadas (comprimidas) porla golilla del perno en cada lado de la union. La figura 6.15 muestra un unionsimple de dos planchas unidas por un perno. El perno actua como un resortelineal donde sius caracterısticas de rigidez estan dadas por la relacion:

El angulo de inclinacion respecto a la lınea axial del perno es variabledependiendo del autor. Se puede estimar valores entre 30 hasta 45o. Una for-ma teorica aproximada es suponer que el cono de influencia esta compuestode cilindros en serie, cuya area (volumen) es analogo al area (volumen) delcono de influencia. Ası se puede modelar la union de las planchas como dos


Figura 6.13: Curva de trabajo de la union con empaquetadura

elementos elasticos en serie tal como se muestra en la figura 6.16

σ = Eε =F

A; ε =

δ

L0

sabiendo que la relacion entre la fuerza F y el alargamiento δ define larigidez k, despejando se obtiene:

k =EA

L0

Analoga relacion existira para un cilindro hueco comprimido (planchascomprimidas) como el mostrado en la figura 6.16. Aca el calculo es analogoal perno pero el area resistente es la de un cilindro hueco. Si los elementoselasticos estan esn serie, la rigidez equivalente esta dada por la relacion:

δe = δ2 + δ3

1

ke=

1

k2+

1

k3


Figura 6.14: Algunos esquemas de montaje para sello y/o empaquetadurasusadas comunmente

Si algun diseno de union de planchas es tal que ellas trabajan en paralelo,la rigidez equivalente estarıa dada por la relacion:

ke = k1 + k2 (6.6)

6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales

En este tipo de union, lo mas comun es que el perno ademas este ex-puesto a esfuerzos de flexion debido al poco ajuste con el agujero. Ello no esconveniente ya que el perno fallarıa rapidamente. Una forma de evitar estoes proveer dispositivos especiales que descarguen el perno de los esfuerzosflectores y de corte, asegurandose la inmovilidad relativa de los elementos aunir (ver figura 6.17).

La figura 6.18 muestra dos formas de diseno de pernos expuestos a cargatransversal y que, por problemas de diseno no puedan evitarse. El primeroimplica apretar el perno para que las superficies que unen generen una fuerzade roce lo suficientemente grande y eviten el corte (perno pasante libre). Laotra forma es considerar un perno ajustado con tolerancias de manera que lafalla pueda ocurrir por corte y/o aplastamiento en la cana (perno de ajuste).

Para el caso mostrado en la figura 6.18.a, la fuerza de apriete debe sertal que produzca una fuerza de roce entre las superficies de contacto queabsorba las cargas transversales Fa < nµFi con µ el coeficiente de roce entre


Figura 6.15: Pernos uniendo planchas elasticas. (a) referencia [[21]] y b)referencia [[15]

las superficies (se puede usar 0,2 para superficies secas) y n es el numerode superficies en conntacto, ası se disena como caso lımite segun la relacion(6.7):

Fi ≥Fanµ

(6.7)

Para el caso de un perno de ajuste, el agujero debe estar escariado. Es unaunion relativamente cara. El perno esta sometido a corte y a aplastamientoen la cana. La ecuacion de diseno en ambos casos sera:

τ =FaA≤ τadm =

τ0Nc

(6.8)

σaplast =Fadl≤ σadm =

σaplastNaplast

(6.9)

donde Nc es el coeficiente de seguridad usado en corte y Naplast es elcoefciente de seguridad al aplastamiento.


Figura 6.16: Modelo practico para simular union de planchas elasticas sinempaquetadura


Figura 6.17: (a) Zonas de un perno sometidas a esfuerzos de corte, (b) Al-ternativas de montaje para evitar el corte

Figura 6.18: (a) Corte resistido por la friccion entre las superficies, (b) Pernocon ajuste


6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo

Existen casos donde planchas expuestas a efectos de flexion deben fijarsecon pernos. En estos casos los pernos quedan sometidos a traccion. La figura6.20 muestra dicha situacion. Para su resolucion (calcular el diametro mıni-mo de los pernos) se debe suponer que la plancha es rıgida respecto a lospernos y que sus deformaciones son proporcionales a las distancias medidasdesde el punto de apoyo. Si la plancha pivoteara en el apoyo, producirıafuerzas proporcionales a las deflexiones δ1, δ2 y δn, tal que las fuerzas quese producirıan a las distancias d1, d2 y dn respectivamente se determinan deacuerdo a la relacion 6.10:

M = F1d1 + F2d2 + ....+ Fndn = Fd (6.10)

y ademas:

Ki =F1

δ1=F2

δ2= ..... =

Fnδn

(6.11)

donde d es la distancia de la fuerza al punto de apoyo de la plancha(lınea respecto de la cual tiende a pivotear) y los δi es la deformacion en elperno i.

Figura 6.19: Posicion del centroide en una distribucion de pernos cualquiera


Figura 6.20: Deflexiones producidas en una plancha sometida a flexion


Debe tenerse especial cuidado con el efecto que producen las fuerzas sobrela plancha y por ende sobre los pernos. ALgunas situaciones para discutirse presentan en la figura 6.21

Figura 6.21: Diferenctes cargas que producen flexion en la plancha lo que setraduce en traccion en los pernos

6.3.8. Pernos sometidos a corte

Analogo al caso descrito de planchas expuestas a acciones de flexion,es comun encontrar distribucion de pernos en un apoyo tal que se requierecalcular el denominado Centroide, lugar fıcticio donde se supone actua todala fuerza de reaccion. En una distribucion de pernos cualquiera, despues deelegir el sistema coordenado y ubicar su origen, el centroide se ubica segunla relacion:

r =

∑ni=1 riAi∑ni=1 Ai

(6.12)

lo que genera las coordenadas del centroide dadas por:

x =

∑ni=1 xiAi∑ni=1Ai

, y =

∑ni=1 yiAi∑ni=1Ai

, z =

∑ni=1 ziAi∑ni=1Ai

(6.13)

Si la fuerza aplicada sobre la plancha tiende a hacerla girar respecto a un ejeperpendicular al plano y que pase por el centroide, se dice que la planchaesta sometida a torsion. En esa circunstancia, la fuerza que genera esta


accion tiende a cortar los pernos con corte directo sobre la seccion del perno.El corte proviene de dos efectos:

a) corte directo: Se supone que la fuerza se divide en el numero de pernosde la union. Genera reacciones en la misma direccion que la fuerza que lasgenera.

b) corte por torsion. En este caso se supone que se puede aplicar lateorıa de torsion para ejes circulares (Teorıa de Coulomb). Ası se generanreacciones debido a esta accion, perpendiculares al radio medido entre elcentroide y la seccion del perno considerado.

La figura ?? muestra las fuerzas Fc que se producen debido al corte yal efecto de torsion Ft. Se deberıa obtener la reaccion mayor para disenarlos pernos en funcion de esas reacciones en cada perno. Las ecuaciones quepermiten determinar estas fuerzas son:

T =∑

Ftiri (6.14)

La carga que soporta cada perno depende de su carga radial desde el cen-troide, es decir mientras mayor es esta distancia, mayor es la carga absorbida.Ası se cumple:

Ftiri

= cte (6.15)

Figura 6.22: Cargas que producen esfuerzos de torsion en la plancha lo quese traduce en corte en los pernos


De esta forma se obtiene la relacion final:

Ftn =Trn∑ni=1 r

ni

(6.16)

La carga de corte total en cada perno sera la suma vectorial de ambos efectos:corte directo y torsion.

6.4. Resistencia de los pernos

Los pernos para aplicaciones estructurales donde se requiera el calculopor resistencia, deberan seleccionarse de acuerdo a lo especificado por lasNormas SAE, ASTM o ISO. Estas normas definen los grados o clases depernos y especifican el material, el tratamiento termico y una resistenciamınima de prueba Sp para el perno. Este valor indica el esfuerzo para elcual en el perno se empieza a generar una deformacion permanente y escercana pero inferior al lımite de fluencia elastico del material. Por ejemplolas normas ASTM entregan valores de acuerdo a las indicadas en los anexos(ver figura 6.23). En la practica el grado se indica por marcas (o no) en lacabeza del perno.

6.5. Fuentes de peligro

Algunas circunstancias que hacen peligrar las uniones apernadas son:

1. Inseguridad acerca de las fuerzas exteriores que efectivamente se pre-sentan: reducir el esfuerzo admisible.

2. Apriete inadecuado de los pernos, especialmente los tornillos pequenosse deguellan con facilidad: considerar para ellos un material de alta resisten-cia o reducir el esfuerzo admisible. Los tornillos grandes reciben comunmentepoca tension inicial: llave demasiado corta, especialmente si existen variostornillos el apriete desigual trae consigo una desigual distribucion de la carga,y el alabeo de las piezas, por ejemplo en los carteres de metal ligero de los mo-tores. En tales casos lo mejor es apretar los tornillos hasta el 60 % del lımiteaparente de elasticidad con llave dinamometrica, o hasta un alargamientodel tornillo que se ha de prescribir (comprobacion con micrometro).

3. Apoyo unilateral y la consecuente tension adicional de flexion en eltornillo,

4. Perdida de la tension inicial debido a dilatacion termica o a deforma-cion plastica del tornillo, los apoyos o las capas intermedias (aun no existe


Figura 6.23: Resistencia de pernos segun normas ASTM


ninguna proteccion segura contra esto) Proposicion: arandelas de plato co-mo tuercas o arandelas, que al 60 % del lımite aparente de elasticidad de lostornillos queden justamente aplastadas por la compresion. Las arandelas or-dinarias, las arandelas elasticas, etc., actuan solo desfavorablemente en estecaso.

5. Trabajo de choque adicional, al alternar la direccion de la fuerza,por ejemplo, a causa de holgura en el asiento de tornillos de biela: empleartornillos extensibles con tuerca de traccion.

6. Aflojamiento automatico en las sacudidas: prever seguros.

7. Ataque quımico a electrolıtico: para construcciones de metales ligeros,los mas ventajosos son los tornillos de laton y, despues, los tornillos de metalligero electro-oxidado, tornillos de acero fosfatado y tornillos de acero conarandelas de zinc. Para evitar el herrunbe o agarrotamiento por oxidacion:nitrurado de la tuerca o de la cana.

8. Desgaste de la rosca en tornillos de transmision de movimiento: prestaratencion a la eleccion del material, al engrase y a la presion superficial.

9. Puntos de rotura: Los tornillos sometidos a solicitacion dinamica serompen segun lo mostrado en la figura 6.8a, siempre por el primer hilocargado: procurar una mejor distribucion de esfuerzos, por ejemplo mediantetuerca de traccion. Los demas puntos de rotura 1 y 2 (figura 6.8a) en lastransiciones pueden evitarse con un mejor redondeo: 0,1d

6.6. Montaje e inspeccion de pernos de alta re-sistencia

Los metodos mas usados para dar la tension adecuada y controlada a lospernos de alta resistencia consisten en: el apriete final con llave de torque yel apriete mediante giro de tuerca en fraccion de vuelta.

6.6.1. Apriete final con llave de torque

Este procedimiento se puede efectuar mediante llaves de torque manualeso neumaticas: las manuales tienen un dial que indica el torque aplicado ylas neumaticas (llave de impacto) tienen una valvula ajustable que detienela llave cuando se alcanza el torque especificado. Este procedimiento exigeque se cumplan tres condiciones:

- Calibrar la llave de torque periodicamente,

- Usar golilla endurecida bajo la tuerca,


- Aplicar un torque entre 5 % y 10 % mayor al indicado en tablas. Dela estatica se puede relacionar la componente axial de la fuerza sobre losfilertes del perno y el torque necesario para vencer el movimiento entretuerca y tornillo. Ası, es comun encontrar relaciones tales como:

Ti = Fidp2

(µ+ tanλcosα)

(cosα− µtanλ)+ Fi

dc2µc (6.17)

La cual se puede reducir a la expresion:

T = KidFi (6.18)

donde:

Ki∼= 0,5

dp2

(µ+ tanλcosα)

(cosα− µtanλ)+ 0,625µc (6.19)

Ki se conoce con el nombre de coeficiente de par de torsion. En estaexpresion se asume un coeficiente de friccion µc = µ = 0,15 con los valoresestandar (normalizados) para dp (diametro de paso). λ es el angulo de helicede rosca y alpha el angulo del perfil de la rosca de 60o. Los coeficientes(teoricos) para Ki se muestran en la Tabla de la figura 6.24.

En la Tabla 6.3 se indica los valores de tensiones mınimas y torquespara los diferentes diametros de pernos ASTM A325, sin recubrimiento. Losvalores indicados en la Tabla deberan multiplicarse por el factor 0,9 cuandoel perno tiene algun tipo de recubrimiento y por 0,8 cuando perno y tuercahan sido recubiertos. En ella aparece el coeficiente Ki para diversos valoresdel diametro.

Diametro nominal carga de prueba Torque Td in lb kg lb-pie kg-m

1/2 12100 5470 100 145/8 19200 8710 200 283/4 28400 12900 355 497/8 39200 17800 525 7311 51500 23400 790 1101 1/8 56400 25600 1060 1461 1/4 71700 32500 1490 2071 3/8 85500 38800 1960 2711 1/2 104000 47200 2600 359

Cuadro 6.3: Valores de traccion y torque para pernos ASTM A325


Figura 6.24: Coeficiente Ki para calculo de torque aplicado usando coefi-ciente de friccion 0,15

Todos estos valores se pueden englobar en la formula anterior en basea los coeficientes Ki. Cuando se trata de grandes torques que incluso noaparecen en Tablas debe recurrirse al ingenio, tal como podrıa ser el caso deapriete mostrado en la Figura 6.25.

6.6.2. Apriete mediante giro de tuerca en fraccion de tuerca

Este procedimiento consiste en apretar la tuerca hasta que las planchasqueden en perfecto contacto y luego dar una fraccion de vuelta adicionalque garantice la tension deseada. Para determinar la fraccion de vuelta seha recurrido a experiencias de laboratorio en condiciones controladas. Lacurva mostrada en la figura 6.26, si bien cuantitativa, grafica perfectamenteel comportamiento de un perno de alta resistencia tensionado mediante elmetodo giro de tuerca.

En el grafico se observa que para los pernos A325 la carga maxima detraccion se logra luego de girar la tuerca casi una vuelta, mientras la cargade prueba se produce a ≈ 1/3 de vuelta. Para definir la fraccion de vuelta agirar la tuerca, AIC considera los siguientes casos:

La tolerancia de colocacion para pernos instalados con 1/2 vuelta omenos, es de 30o en ambos sentidos.

La tolerancia de colocacion para pernos instalados con 2/3 de vuelta o


Figura 6.25: Esquema de apriete para un sistema de tuberıas roscadas degran tamano


mas es de 45o en ambos sentidos.

Figura 6.26: Grafico que define la fraccion de vuelta a girar para obtener elapriete deseado

Adicional al uso de equipos adecuados para la colocacion y apriete depernos de alta resistencia, se requiere una buena organizacion, especialmenteen los grandes proyectos. Algunas recomendaciones para el supervisor seresumen en:

Figura 6.27: Condiciones de las superficies apernadas

1. Formar cuadrillas de personal experimentado para tensionar los pernos

2. Definir el metodo de apriete

3. Instruir al personal para que conozca y se familiarice con el listado depernos

Tipos de pernos y largos a usar

Tipos de golillas, donde se usaran y cuales


Deteccion de posibles errores en listado de pernos

4. Organizar adecuadamente la coordinacion entre cuadrillas de distribu-cion de pernos y las de colocacion

5. Coordinar con la superintendencia los detalles de instalacion de pernos

Ubicacion de las tuercas

Torque: en la cabeza del perno o en la tuerca

Golillas: tipos y ubicacion

6. Si es posible, organizar los grupos de trabajo destinandoles unionessimilares

7. Organizar la operacion de apriete especialmente en la partida, deter-minando la secuencia de tensionado de los pernos para cada union

8. Asegurarse de que todas las conexiones (nudos) tensionados sean iden-tificados, marcandolos con numeros o letras

La indicacion de torque correspondiente a la tension de calibracion sedebe anotar y usar en la colocacion de todos los pernos del lote.

Con el fin de obtener una tension uniforme en todos los pernos de unaunion, es recomendable reapretar los primeros pernos tensionados en pre-vencion que se hayan soltado al apretar los siguientes. Esta operacion debeefectuarse sin cambiar la llave para mantener el torque.

El inspector debera observar la colocacion y el apriete de los pernospara comprobar que el procedimiento elegido se usa adecuadamente. Estainspeccion dara seguridad de que se ha obtenido el apriete especificado paralos pernos.

En todo caso es usual realizar las siguientes inspecciones:

- Visual: asegurarse que todas las conexiones tengan su identificacion,

- Visual: ver que el hexagono del perno o tuerca muestren marcas indi-cando que la llave de impacto fue usada apropiadamente,

- Mecanica: para determinar en un porcentaje representativo de pernos,que el torque fue aplicado por lo menos al mınimo.

No debe permitirse el re-uso de pernos de alta resistencia. Si bien la nor-ma acepta re-usar una vez los tipos A325, ello solo puede ser autorizado porel inspector para su verificacion. Todo perno de alta resistencia desmontadode una estructura debe ser inutilizado, habitualmente rompiendo sus hilos.


Cuando se usen pernos de alta resistencia y galvanizados, es necesariolubricar los hilos del perno y tuerca y las golillas para evitar su atascamiento.El lubricante ideal es el disulfito de molibdeno (molikote o similar).

Finalmente debe controlarse la superficie en contacto de la union. Silos pernos son del tipo friccion, estas superficies deben estar perfectamentelimpias y sin pintura, para asegurar que se generen las fuerzas de roce pre-determinadas en el diseno. Para los pernos tipo aplastamiento, las superficiespueden estar pintadas.

6.7. Secuencia de apriete

Cada uno de los fabricantes de equipos que usen pernos en gran can-tidad, deben entregar las secuencias de apriete necesaria para obtener laestanqueidad del equipo. La figura 6.28 muestra algunos ejemplos de tapasde intercambiadores de calor en que se debe seguir una secuencia La Tablaque se muestra en la figura 6.29 entrega los valores dados por la empre-sa CHESTERTON para empaquetaduras, donde se indica la secuencia deapriete para diversas configuraciones (numero de pernos) alrededor de uncırculo.

Figura 6.28: Tapas de intercambiadores de calor donde debe aplizarse unacorrecta secuencia de apriete


Figura 6.29: Secuencia de apriete para diversa cantidad de pernos. La graficaexplıcita superior indica la numeracion asociada a la Tabla con n pernos. Lagrafica inferior es otra forma de indicar secuancia de apriete


6.8. Aplicaciones en estructuras

Durante muchos anos el metodo aceptado para conectar miembros deuna estructura de acero fue el remachado. Sin embargo, en anos recientes, eluso de remaches ha declinado rapidamente debido al tremendo incrementoexperimentado por la soldadura y, mas recientemente, por el atornillado conpernos o tornillos de alta resistencia. En este caso, ademas, se requiere manode obra menos especializada que en el caso de remaches y soldadura.

Figura 6.30: Aplicaciones para pernos estructurales. Montaje

6.8.1. Tipos de tornillos

Existen varios tipos de tornillos para conectar miembros de acero:

Tornillos ordinarios o comunes. La ASTM los designa como A307 y sefabrican de acero al carbono con caracterısticas similares de resistencia alA36. Estan disponibles en diametros que van desde 5/8 hasta 11

2 pulgadaen incrementos de 1/8 pulgada.

Tornillos de alta resistencia. Se fabrican en base aceros al carbono trata-dos termicamente y aceros aleados. Tiene el doble de resistencia que los co-munes. Existen dos tipos basicos: los A325 (acero al carbono con tratamien-to termico) y los A490 de mayor resistencia (acero aleado con tratamientotermico)


6.8.2. Ventajas de los tornillos de alta resistencia

Podemos mencionar las siguientes:

1. Las cuadrillas de hombres necesarias para atornillar son menores quelas que se usan para remaches

2. en comparacion con los remaches, se requiere menor numero de tornil-los para proporcionar la misma resistencia

3. unas buenas juntas atornilladas la pueden realizar hombres con muchomenor entrenamiento y experiencia que los necesarios para unionessoldadas y/o remachadas. La instalacion apropiada de tornillos de altaresistencia se puede aprender en horas

4. no se requieren pernos de montaje que deban removerse despues comoen las juntas soldadas

5. resulta menos ruidoso en comparacion que las remachadas

6. se requiere equipo de menor costo para realizarlas

7. no existe el riesgo de incendio ni peligro por el lanzamiento de remachescalientes

8. las pruebas hechas en juntas remachadas y en juntas atornilladas, bajocondiciones identicas, muestran definitivamente que las juntas atornil-ladas tienen una mayor resistencia a la fatiga

9. donde las estructuras se alteran o desensamblan posteriormente, loscambios en las conexiones son muy sencillos por la facilidad para quitarlos tornillos

6.9. Aplicaciones

1. Las figura 6.31 representan el tipo de camion que transporta mineralde cobre en la minerıa. Este camion tiene las dimensiones basicas senal-adas y esta disenado para transportar 350 Ton de mineral. Sin cargatiene un peso neto de 80Ton. Suponga que el camion cargado tienesu centro de masa en el punto GG de la figura y que las condicionesde diseno son: El camion diariamente sube cargado y baja descarga-do a una velocidad promedio de 40km/hr una diferencia de altura de


90m con una pendiente del 8 %. El radio de curvatura del camino vis-to en planta es en promedio de 100m. Calcular el diametro mınimo yla cantidad de pernos que sujetan la rueda si ellos estan lo suficien-temente apretados para que solo trabajen a traccion. El diametro enque los pernos van ubicados en la rueda es de 0,8m. El eje de rotacionde los neumaticos esta ubicado a 1,7m del suelo. Suponga pernos decalidad mayor o igual a 8 del sistema metrico. Todas las dimensionesgeometricas necesarias deberan ser obtenidas proporcionalmente de lasfiguras.

Figura 6.31: (a)Camion de faenas mineras. (b) Forma de trabajo en la descar-ga del material a la molienda primaria (c) Tamano relativo, (d) Recorridocon carga en mina a tajo abierto

2. El sistema de la figura 6.32 representa una celda de carga. Esta com-puesto por un perno central de diametro variable, al cual se le ha dadoun apriete inicial de 2F a traves de la tuerca y se ha incorporado unacontratuerca para evitar que se suelte. Ambas vigas curvas pivoteadasen su extremo son de bronce y la pieza intermedia comprimida de Alu-


minio. Las caracterısticas de los materiales usados se muestran en latabla 6.4

material σo σr E- MPa MPa kg/cm2

Acero (perno) 320 480 2,1x106

Aluminio 34 60 Eacero/3Cobre 103 180 Eacero/2

Cuadro 6.4: caracterısticas de los materiales

Determine la maxima fuerza F que resiste la union si se requieredisenar el perno con un grado de seguridad N = 3. Establezca clara-mente sus hipotesis y justifique cada uno de los datos usados que usteddebe seleccionar.

Figura 6.32: Celda de carga

3. El auto especial de prueba mostrado en la figura 6.33 recorre una pistacircular de R = 50m de radio. Determine el diametro minimo de los 4pernos de cada una de las cuatro ruedas. El peso total del vehıculo esde 1000kg. La prueba se realiza a una velocidad constante de 30km/hr.Use dimensiones para las ruedas de cualquier vehıculo conocido.


Figura 6.33: Vehıculo de prueba para diseno de pernos a la fatiga

4. Para la union mostrada en la figura 6.34 ¿cual de las dos opciones re-comendarıa: el uso de los tres pernos de acero de diametro d = 16mm,o los dos cordones de soldadura que se indican de altura h = 10mmcon un electrodo de 500MPa como esfuerzo de fluencia?. Establezcaclaramente sus hipotesis en la solucion del problema. Use los siguientesdatos:

Esfuerzo fluencia pernos = 400MPa

Fuerza inicial de apriete de pernos tal que quede con un esfuerzo iguala la mitad del esfuerzo de fluencia

L = 10cm

F = 4000kg

Si considera que algun dato no esta dado y es necesario, debe estimarloadecuadamente

5. Para la union apernada mostrada en la figura 6.35 determine con cualde las tres opciones obtiene el menor diametro del perno. Grafique encada caso como actua la fuerza de trabajo en la union. Considere quelos graficos de fuerza entregados en la figura son en traccion (perno)o en compresion (materiales). Establezca claramente las hipotesis queestime necesarias.

6. La figura 6.36 representa uno de los innumerables pernos que sirvende union para fijar la tapa de algunos intercambiadores de calor de laempresa en que usted trabaja. Las graficas de la derecha representanla relacion de fuerza versus desplazamiento de dos tipos de pernos (P1


Figura 6.34: Ejemplo 5

y P2) y de la empaquetadura usada. Si la fuerza inicial de apriete es5F y la fuerza de trabajo dinamica varıa entre ±3F .

(i) Cual de los 2 tipos de pernos le recomendarıa que usara a su jefe.Establezca claramente sus hipotesis y calculos a realizar.

(ii) Al definirse por uno de los dos cual serıa la carga crıtica de apri-ete inicial para evitar la perdida de estanqueidad con un factor deseguridad igual a 2.

7. La figura 6.37 representa la union apernada de las tapas de un inter-cambiador de calor. La union consta de 5 partes cuya elasticidad semuestra en el grafico de fuerzas versus deformacion. El diametro deubicacion de los pernos en el intercambiador es D. Cada una de las5 partes miden lo mismo y en total (longitud inicial de trabajo delperno) es L. Disenar el diametro mınimo y el numero de pernos si setiene una fuerza inicial de apriete de 5F y luego actua una fuerza detrabajo que varıa entre −2F y +4F . Los pernos son de material M−1.Las caracterısticas elasticas de los materiales son conocidas.

8. Un fabricante de raquetas de tenis solicita a Nicolas y a Fernando (ver


Figura 6.35: Diseno de union con distintas posibilidades de materiales

Figura 6.36: Ejemplo de distintos materiales para el perno

Figura 6.37: Apriete de varias planchas sin empaquetaduras


material Opcion 1 Opcion 2 Opcion 3

Material perno B B BMaterial 1 A C CMaterial 2 A C DCoef. seguridad fatiga N N NCoef. seguridad fluencia N/2 N/2 N/2Fza. inicial de apriete Fi(N) F F FFza. de trabajo Ft(N) F/2 F/2 F/2Esfuerzo fluencia perno σ0p σ0p σ0pEsfuerzo fluencia mat. σ0A = 0,9σ0p σ0C = 0,8σ0p σ0C = 0,8σ0p

σ0C = 0,8σ0p σ0D = 0,7σ0p σ0D = 0,7σ0pEsfuerzo admisible 0,6σ0p 0,6σ0mat,1 0,6σ0mat,2Esfuerzo fatiga perno 0,1σ0p 0,1σ0p 0,1σ0pCoef. concent. de esfuerzos K K KEsfuerzo ruptura 1,45σ0p 1,45σ0mat,1 1,45σ0mat,2L: espesor planchas mm 20 20 20

figura 6.38) probar la raqueta que a continuacion se esquematiza enla figuras. El mango de la raqueta es intercambiable y su montaje sehace en base a dos pernos que se aprietan con una tuerca de mariposa.En la union se ubica un material elastomero cuya rigidez es 6 vecesmenor que la del material de los pernos con el objeto de amortiguar lareaccion en cada golpe a la pelota. Suponiendo que la fuerza de impactoen la raqueta es del orden de 10kg en promedio, se pide determinar eldiametro mınimo de los pernos suponiendo que se use un coeficiente deseguridad igual a 2. El material del perno tiene un esfuerzo de fluenciade 700MPa, esfuerzo de ruptura de 1100MPa, limite a la fatiga de500MPa y su modulo de elasticidad es de 2, 3x105MPa. Considereque la fuerza inicial de apriete de los pernos es tal que queda sometidoa la mitad de su esfuerzo de fluencia.

9. La Figura 6.39 representa un rompe-rocas usado en la minerıa en elproceso de molienda primaria, es decir cuando el mineral sale de la mi-na. El camion del ejemplo anterior descarga el mineral en el chancadorprimario (ver figura 6.39a. En esta etapa trae pedazos de rocas quepueden trabar el funcionamiento normal de los molinos primarios. Enla parte superior del chancador se ubica el pica-rocas. En su extremotiene una herramienta neumatica que es la que sirve para fracturar lospedazos de roca que traban el sistema.


Figura 6.38: Nuevo diseno de raquetas de tenis


Este rompe-rocas se ubica sobre el chancador primario, de manerade operar cuando estas rocas de mayor tamano traban el sistema. Elsistema de movimiento de los brazos del rompe-rocas es accionadopor los cilindros hidraulicos mostrados, y ademas tiene un movimientocircular de la tornamesa respecto de la base que esta fija. El punzondel martillo neumatico se posiciona sobre la roca (Figura 6.39b) ycomienza a golpearla hasta que la fractura completamente y el sistemade molienda puede seguir operando.

La Figura muestra las cargas que se transmiten a ese punto de la basefija, producto de la operacion cuando el martillo neumatico esta fun-cionando. Suponga que estas cargas son dinamicas y que varıan desde0 (cero) hasta el valor indicado. Se pide disenar los pernos A y los per-nos B que se indican. Las medidas necesarias a considerar en el calculodeben ser extrapoladas de la figura a suponiendo que las Figuras b,c y d que se encuentran a escala. Los materiales y las demas carac-terısticas que use en el calculo deberan ser estimadas adecuadamentee indicando la referencia desde donde fue obtenida.

Mo = 1250kNm ; momento respecto a un eje que sale del plano deldibujo

Vx = 111kN ; carga de corte sobre la base

Vz = 165kN ; carga vertical sobre la base

10. La figura 6.40 representa varias planchas que deben unirse con pernos.Determine el diametro mınimo de los 5 pernos que unen las planchasA y B ubicados cada 45o como se muestra en la figura. Para calcularlas reacciones en el perno considere que las planchas son rıgidas. Paracalcular la elasticidad de las planchas, considere que las planchas sondel material indicado en la Tabla 6.5. Las golillas tienen un diametro eldoble que el diametro nominal del perno. La fuerza inicial de apriete(antes de que actuen las cargas externas) es tal que el perno quedasometido a una fuerza axial que genera un esfuerzo igual a la mitad desu esfuerzo de fluencia. L = 1m. a = 20mm,M = 2000Nm. Establezcaclaramente sus hipotesis.

11. La figura 6.41 representa la union entre 2 planchas del tipo A y 2planchas del tipo B usando los 12 pernos que se muestran. Determineel maximo momento M = T que es posible aplicar si se usan pernosde diametro igual a 10mm. M y T estan en fase, es decir cuando M esmaximo T tambien es maximo. El valor mınimo es M = 0. La longitud


Figura 6.39: a)Maquina minera denominada Pica rocas. (b) Descarga deun camion de la minerıa sobre el chancador primario, c) Posicion tipica detrabajo para picar rocas de gran tamano que traban la molienda primaria,d) Cargas de diseno en la base del picarocas, e) detalles de la base


Plancha A B C pernos

Esfuerzo de fluencia MPa 100 200 300 600Esfuerzo de ruptura MPa 200 350 400 1000Esfuerzo de corte MPa 50 100 150 300Esfuerzo de fatiga 40 60 80 100Modulo Elasticidad MPa 2,1e11 1,8e11 1,1e11 2,1e11

Cuadro 6.5: Valores de los materiales para el problema de planchas aper-nadas y soldadas

Figura 6.40: Planchas apernadas y soldadas


de cada uno de los tres tramos longitudinales del perno es L/3 (L = 4des la longitud de trabajo del perno). Use un coeficiente de seguridada la fatiga igual a 2,5. Establezca claramente las hipotesis en cadadecision que tome y use datos practicos y de materiales obtenidos deapuntes de clases. Para determinar la fuerza inicial de apriete considereque las planchas son de acero.

Figura 6.41: Ejemplo de planchas apernadas con cargas multiples

12. La figura 6.42 muestra una plancha cuadrada de lado L = 1m y espesorh = 1in, fija a una mesa tambien cuadrada de lado L, con cuatro per-nos pasantes simetricamente ubicados respecto al centro C indicado.La plancha esta girada respecto a la mesa (vista en planta) en 45o. Encada uno de los cuatro vertices de la plancha se ubican cuatro momen-tos constantes (cargas de trabajo) M = 10000Nm en las direccionesque se indican. La mesa es de acero (E = 207GPa; modulo de elastici-dad y σ0 = 440MPa; resistencia a la uencia) y la plancha de Aluminio(E = 71GPa; modulos de elasticidad y σ0 = 76MPa; resistencia a


la fluencia). Suponga una fuerza inicial de apriete un 50 % del valorde la fluencia del material del perno que usted debe seleccionar de losapuntes para que la union quede trabajando con un coeficiente de se-guridad N = 2, 5 del resto de elasticidad que disponen los pernos luegodel apriete inicial. Debe determinar el diametro mınimo de los cuatropernos. Plantee sus hipotesis claramente y asigne valores adecuados deparametros que necesite y no esten especificados.

Figura 6.42: Ejemplo de planchas apernadas en mesa cuadrada

Capıtulo 7

Uniones soldadas

7.1. Introduccion

Debido al menor costo inicial, muchas partes estructurales de maquinar-ias hechas antiguamente por fundicion, ahora se fabrican soldadas. Los com-ponentes pueden cortarse mecanicamente o con soplete a partir de planchasmetalicas laminadas en caliente y luego soldarse entre sı.

La figura 7.1 muestra un amplio espectro de tipos de soldadura y susnombres asociados. Permite tener una vision de la forma en que se puedenclasificar los distintos tipos de soldadura.

La figura 7.2 muestra algunas piezas soldadas. Los ensambles soldadosgeneralmente proporcionan mayor resistencia asociada a una reduccion depeso, lo cual representa una importante ventaja en las partes moviles demaquinas y equipos de transporte. En un diseno soldado tambien en generalse efectua menor cantidad de maquinado que en una fundicion equivalente.

125


El diseno debe proporcionar accesibilidad a las soldaduras de manera queellas puedan fabricarse e inspeccionarse apropiadamente.

7.2. Soldadura por fusion

En el proceso de fusion, el calor se obtiene de una flama de oxiacetileno ode un arco electrico que se forma entre un electrodo y una pieza de trabajo.Los bordes de las partes son calentadas a la temperatura de fusion y se unenentre sı con la adicion de material fundido de aportacion proveniente de unelectrodo.

En la soldadura por arco metalico el electrodo esta compuesto por ma-terial de aportacion apropiado que se funde y se vierte en la junta conformeel proceso de soldadura avanza. La soldadura por arco protegido usa unelectrodo con un fuerte recubrimiento de materiales fundentes. Estos se con-sumen al fundirse el electrodo y llevan a cabo las funciones usuales de unfundente, tal como se muestra en la figura 7.3.

Cuando se usa la antorcha de oxiacetileno, el metal fundido es protegidode la atmosfera por la envolvente exterior de la flama. La flama se ajustageneralmente hasta que es neutra o ligeramente reductora. En la soldadurapor gas de algunos metales se usa un fundente para llevar a la superficiecualquier impureza que pueda estar presente y ayudar ası a formar unasoldadura sana.

Con el proceso de arco metalico puede usarse corriente directa o cor-riente alterna. Cuando la soldadura es mayor de aproximadamente 3/8 inde espesor, es usual hacerla por depositos de capas sucesivas. El metal desoldadura depositado tiene con frecuencia la estructura burda caracterısticade los metales fundidos.

7.3. Simbologıa y su uso

La figura 7.4 muestra la forma en que esta normalizada una construccioncon soldadura que debe incluirse en un planos de dibujo normalizado. Lafigura esta extraıda del libro de Elementos de Maquinas del autor Shigley[17] basada en los estandares de la norma A.W.S.

En la figura 7.5 se muestran como se debe indicar en un plano variostipos de soldaduras. Las lıneas de segmento indicadas permiten visualizaren algunos casos los biseles que deben realizarse en las planchas antes desoldar. Las placas que son de 1/4 in de espesor y mayores, deben biselarseantes de soldarlas.


Figura 7.1: Clasificacion de soldaduras usadas en la practica [7]


Figura 7.2: Ejemplos de piezas soldadas

Figura 7.3: Soldadura de fusion por arco metalico


Figura 7.4: Figura que muestra la forma de la simbologıa de soldaduraestandar A.W.S.

Figura 7.5: Algunos ejemplos de aplicacion de la simbologıa


7.4. Calculo de espesor de soldadura

En el caso de una union de dos planchas como en el caso mostrado en lafigura 7.6 se establecen dos hipotesis basicas:

1. Las planchas permanecen separadas despues de construıdo el cordonde soldadura. Como en el caso de una union apernada, donde la in-terraccion entre las planchas a unir esta asegurada por la accion delos pernos que siempre las mantienen apretadas entre sı, en el casode planchas soldadas en la mayorıa de los casos las planchas puedenquedar levemente separadas, por lo que los esfuerzos solo los absorbeel cordon de soldadura.

2. Se supone para el calculo de esfuerzos teoricos en el cordon de soldadu-ra, las planchas a unir son rıgidas. Cualquier calculo que considere laelasticidad de las planchas a unir deberıa hacerse en forma numerica,por ejemplo con programas por elementos finitos.

Cuando la accion de fuerzas y/o momentos producen distintos efectossobre el cordon de soldadura, existen metodos para cuantificar los efectos enforma individual a cada accion.

Figura 7.6: soldadura-plancha-cordon

7.4.1. Soldaduras sometidas a traccion y/o compresion

La figura 7.7 muestra algunos ejemplos de esfuerzos sometidos corte y/otraccion en unones soldadas simples ya sea a tope o a filete. El esfuerzo


calculado proviene de una formula del tipo fuerza dividido por el area re-sistente. Ası por ejemplo en el caso de un filete como el de la figura 7.7a),el esfuerzos esta dado por la relacion:

σ =F

A(7.1)

para el caso de esfuerzos debido a la traccion. La figura 7.7b) muestra elcalculo para una union sometida a esfuerzos de corte por carga transversal

τ =F

A(7.2)

donde F es la fuerza total sobre el conjunto de soldaduras resistentes yA el area resistente total de los cordones.

Numericamente ambos calculos entregan el mismo valor pero conceptual-mente son diferentes. Cada uno debera ser comparado con las resistencias ala traccion o la resistencia al corte del material del cordon repectivamente.En casos como estos, se produce en la practica un sobredimensionamientodel cordon debido a que se calcula respecto al corte, siendo que en la realidaden la gargante del cordon siempre se produce una combinacion de esfuerzosde traccion y corte. Ese sobredimensionamiento por disenar considerandosolo corte en la gargante produce niveles de esfuerzos 1.26 mayores respectodel valor real de corte en esa seccion. Para detalles de este calculo ver loplanteado por [17]

7.4.2. Soldadura sometidas a efectos de torsion y flexion

Cuando una plancha es unida por soldadura a otra, la accion de fuerzasy/o momentos externos en varias direcciones producen esfuerzos combina-dos. La figura 7.8 muestra un caso de ejemplo donde prediminan accionesde flexion y torsion sobre el conjunto de cordones mostrado.

Torsion

En el caso del ejemplo dado por la figura 7.8 el efecto de torsion lo pro-duce la accion de la fuerza Fy. El momento torsor esta dado por la relacionT = Fyd donde la distancia d corresponde a la distancia entre la lınea deaccion de la fuerza que produce la torsion y el centroide C. El centroide Cde los cordones representa el punto por donde pasa hipoteticamente el ejepolar respecto al cual se produce la torsion. Su calculo se basa en las mis-mas ecuaciones dadas en el capıtulo para uniones apernadas. En este caso


Figura 7.7: Determinacion de esfuerzos en juntas soldadas simples

Figura 7.8: soldadura con afectos de torsion y flexion sobre los cordones


los esfuerzos calculados estan basados en la teorıa de Coulomb para ejescirculares, es decir se calculan de acuerdo a la relacion:

τt =Tr

J(7.3)

La distancia r corresponde a la lınea perpendicular trazada desde el cen-troide al punto que se quiere calcular el esfuerzo. J corresponde al segundomomento de inercia con respecto al eje que pasa por el centroide.

En la figura 7.8 se definen los siguientes parametros:

(x, y, z): sistema de ejes coordenados necesario para definir la posiciondel centroide de los cordones de soldadura. Permite a traves de larelacion (6.12) ubicar la posicion del centroide C.

(xC , yC , zC): sistema de ejes coordenados que pasan por el centroideC y pararlelos a los ejes (x, y, z)

(xi, yi, zi): sistema de coordenadas locales para cada uno de los cor-dones de soldadura presente con origen en Ci (centroide de cada cordoni)

Fy: componente de la fuerza que produce el efecto de torsion sobrelos cordones de soldadura. Dicha torsion se produce respecto a un ejeperpendicular al plano (direccion z) que pasa por el centroide C.

Fz: componente de la fuerza que produce el efecto de flexion sobre loscordones de soldadura.

El uso de la teorıa de Coulomb para ejes circulares implica una aproxi-macion de los efectos, pero de acuerdo a mediciones y evaluaciones numeri-cas presentan la suficiente confianza en que se estan calculando esfuerzoslevemente sobredimensionados, lo que permite confiar en estos resultados.Tecnicas de fotoelasticidad, medicion de deformaciones con strain gages y/omodelacion numerica por ejemplo con programas de elementos finitos hancorroborado estos calculos sobredimensionados.

El principal problema para un caso general como el presentado radica enel calculo de los momentos de inercia con respecto a los ejes definidos. Parael caso de la torsion, en la relacion (7.3).

T = Fxd Nm es el torque presente en la soldadura (en el centroide) y rrepresenta la distancia perpendicular desde el punto de la soldadura donde


se quiere determinar el esfuerzo τt hasta el centroide C donde el momentopolar de inercia J queda determinado por:

J = Ix + Iy (7.4)

donde por ejemplo el calculo explıcito para este ejemplo del momento deinercia Ix esta dado por:

Ix = I1x + I2x + I3x =b1a

31

12+ a1b1d

21 +

a2b32

12+ a2b2d

22 +

b3a33

12+ a3b

23 (7.5)

El esfuerzo calculado segun ecuacion (7.3) es un esfuerzo de corte cuyadireccion es perpendicular a la distancia r.

Flexion

Usando la misma figura 7.8 se puede definir el efecto de flexion dado porla fuerza Fz. En este ejemplo se produce flexion respecto a los ejes x y yque pasan por el centroide C determinados segun las relaciones My = Fzdy Mx = Fze. Cuando existe simetrıa geometrica y simetrıa respecto a lascargas, estos momentos dan origen al calculo de esfuerzos:

σi =MiyiIi

(7.6)

que corresponde a la ecuacion de calculos de esfuerzos por flexion cuandola flexion se produce respecto a ejes principales. Si como en este ejemplo, xe y no corresponden a direcciones principales, estas se determinan a partirde las direcciones x e y conocidas y calculadas en el centroide. Cuando ellosucede, las direcciones principales se calculan de acuerdo a las relaciones:

I1,2 =Ix + Iy

2±

√(Ix − Iy

2)2 + I2xy (7.7)

tan(2θ) = (−Ix − Iy2Ixy

) (7.8)

y con respecto a estas direcciones es aplicable la ecuacion de flexion (7.6)estas direcciones con M1 =

∑Mi1 es la sumatoria vectorial de los momentos

Mi que producen momento con respecto al eje principal 1.

Lo normal es calcular el tamano del cordon de soldadura, lo que enla practica se define como una soldadura de espesor uniforme, es decir,


por ejemplo en el caso de la figura 7.6 las dimensiones de los cordonesa1 = a2 = a3 puede igualarse a 1, lo que permite calcular los momentosde inercia por unidad de longitud, con lo que se independiza del espesor.

Ası este calculo se realiza en forma unitaria y se denomina Iu en am-bas direcciones 1 y 2 o el momento polar Ju de espesor unitario, tal que elmomento final J = 0,707hJu para el esfuerzo de torsion, o para la flexionI1 = 0,707hIu1 o I2 = 0,707hIu2.

Los libros de calculo de soldaduras presentan valores de momentos deinercia para distribucion de cordones relativamente simetricos, tal como seindica en las Tablas de las figuras 7.9 para torsion y 7.10 para flexion. Siem-pre es mas sencillo determinar los momentos de inercia en forma unitaria.

Figura 7.9: Momentos de inercia de cordones unitarios en torsion [17]

La referencia [25] realiza un estudio numerico de varios piezas soldadassometidas a cargas de todo tipo. Se comparan estos resultados numericos conlas expresiones teoricas y se grafican las diferencias. Un ejemplo se muestraen la figura 7.11 para una pieza soldada sometida a esfuerzos de flexion.


Figura 7.10: Momentos de inercia de cordones unitarios en flexion [17]

7.5. Concentrador de esfuerzos en soldaduras

Cuando se tienen cambios abruptos en las forma de las soldaduras, sepresentan concentraciones de esfuerzos. Los efectos de esta concentracionson usualmente ignorados para cargas estaticas y deben ser considerados enel caso de cargas fluctuantes (fatiga). Debe tenerse cuidado que el metal deaporte y las placas en la base de una soldadura a tope queden bien fundidasentre sı. Cuando la fusion es insuficiente, muescas de esquinas agudas seextienden hacia adentro, como se muestra en la figura 7.12a) y, resultande ello serias concentraciones de esfuerzos. Estas concentraciones ocurrentambien en los puntos B donde la fuerza se difunde hacia el refuerzo. Unfilete de soldadura tiene concentraciones en la punta y en el talon (puntos Ay B de la figura 7.12b)), donde la fuerza pasa de una placa a la otra a travesde la soldadura. Algunos factores de concentracion de esfuerzos se muestranen la Tabla 7.1.

Un filete de soldadura cargado por fuerzas paralelas como en la figura7.7c) tiene concentraciones de esfuerzos en cada extremo causadas por losalargamientos desiguales de las placas. La placa superior en el punto B tieneel alargamiento maximo porque ahı se esta soportando toda la carga P .La placa inferior en A tiene un alargamiento pequeno porque soporta muypoca carga en ese punto. Como la soldadura une las dos placas entre sı,


Figura 7.11: Ejemplo de calculo numerico en soldaduras sometidas a flexion[25]

Figura 7.12: Puntos de concentracion de tensiones en una soldadura

Cuadro 7.1: Factores de concentracion de esfuerzos en algunas soldadurasLocalizacion K

Soldadura a tope reforzada 1,2Punta de la soldadura de filete transversa 1,5Extremo de la soldadura de filete paralelo 2,7Junta a tope con esquinas agudas 2,0


esta sometida a una mayor deformacion que el promedio para la soldaduracomo un todo, y un incremento o concentracion de esfuerzos tiene lugar enel extremo de la soldadura.

Razonamientos similares son aplicables al otro extremo, donde la placainferior en C tiene un alargamiento grande y la placa superior en D tiene unalargamiento pequeno. Efectos similares de concentracion de esfuerzos estanpresentes en los extremos de la soldadura a tope en cortante, segun la figura7.7b).

7.6. Aplicacion de Metodos Numericos

Uno de los metodos mas comunes para resolver problemas de caracterestructural es el metodo de los elementos finitos. Comercialmente se puedeencontrar muchos sofware que permiten el calculo de esfuerzos en partesestructurales. Siempre debera tenerse mucho cuidado con los datos que sedeben ingresar en el programa computacional, ya que debemos tener algunaherramienta para verificar los resultados obtenidos en forma numerica, demanera de tener certeza que ellos son cercanos a la realidad.

Las soldaduras en general son tratadas en forma localizada, de maneraque incluso en la practica los cordones no se consideran en el modelo global ysolo se realiza un analisis localizado cuando los esfuerzos locales en las zonasdonde existen soldaduras tienen magnitud significativa. Algunos ejemplos sepresentan en la figura 7.13 y 7.14.

7.7. Esfuerzo residual. Soldabilidad

Esfuerzos residuales de considerable magnitud pueden resultar de la con-traccion del metal de aportacion al enfriarse. Tales esfuerzos son usualmentemaximos en la direccion transversal y son por lo tanto mas daninos cuandoel cordon de soldadura esta sometido a cargas de tension.

La presencia de esfuerzos residuales es particularmente peligrosa si lasoldadura esta sometida a cargas repetidas o de impacto. La eliminacion decargas residuales puede hacerse con un recocido o por la aplicacion de unasobrecarga, que esfuerce toda la soldadura al valor del punto de fluencia.

Es importante que tanto el material de aporte como el base sea ductily libre de fragilidad. Las propiedades del metal de aporte dependen de lacomposicion del electrodo a usar. Sin embargo, para metal base de acero con


Figura 7.13: (a) Modelo de soldadura de dos planchas desalineadas (b) Ob-tencion de esfuerzos localizados


Figura 7.14: Tuberıa submarina que sufrio un dano en una zona soldada quepresentaba alto grado de desalineamientop (no colinealidad). Se muestra elesquema del modelo numerico a construir y los correspondientes esfuerzos

un contenido de carbono mayor a 0.15 %, existe el peligro de endurecimien-to por aire, al enfriarse rapidamente el metal desde la temperatura de fusion.

El efecto de templado del metal frıo que rodea a una soldadura puede serreducido si las partes se precalientan entre 600 y 1500oF antes de depositar lasoldadura. Un tratamiento de recocido despues de soldar puede ser necesariopara restaurar la ductilidad original del metal base. Las caracterısticas defusion de la soldadura de algunos metales y aleaciones comunmente usadosse muestran en la Tabla que se muestra en la figura 7.15.

Los esfuerzos residuales de soldadura en el hierro fundido y de aleacionpueden eliminarse precalentando antes de soldar, seguido de un enfriamientolento despues de soldar. Las fundiciones de acero al carbono simple y alea-do son comunmente soldadas por los mismos procedimientos usados para elacero laminado de composicion similar. El endurecimiento por aire ocurre siel contenido de carbono a de partes aleantes es suficientemente alto.

Los fundentes son necesarios para soldar aluminio para remover el re-cubrimiento de oxido de metal base y de los electrodos. Cuando se terminade soldar, las partes deben quedar limpias del fundente para evitar corrosion.Como la temperatura de soldar del aluminio y del magnesio esta por debajo


Figura 7.15: Caracterısticas de soldabilidad de algunos metales

del rango de la luz visible, es difıcil para el operador determinar cuando seesta llegando a la temperatura de soldar.

A temperaturas altas, esas aleaciones son muy debiles y existe una ten-dencia a que el miembro se colapse a menos que se proporcione un soporteefectivo durante la operacion de soldadura.

7.8. Electrodos para soldar

Se han estandarizado una gran cantidad de electrodos para satisfacerlas diversas condiciones encontradas en los sistemas o estructuras soldadas.En la Tabla 7.16 se entregan propiedades de resistencia de los electrodos dealgunos de ellos. El sistema de numeracion se basa en el uso de un prefijo Eseguido de cuatro dıgitos. El ultimo dıgito el grupo de variables relativa a latecnica de soldadura, tales como el suministro y aplicacion de la corriente.El penultimo dıgito indica la posicion de soldar:

1: para todas las posiciones, plana, vertical, horizontal y elevada,

2: para soldadura de filete plano y horizontal,

3: para soldadura solo en posicion plana.

Los dos dıgitos a la izquierda indican la resistencia a la tension aproxima-da en miles de libras por pulgada cuadrada (kpsi). Se dispone de electrodospara soldar en diametros de 1/16 a 5/16in. En la Tabla que se muestra en la


figura 7.17 se muestran las propiedades de aplicacion para varios electrodos.La seleccion del electrodo apropiado para una aplicacion particular debe serhecha por una persona con gran experiencia en el campo de la soldadura.

Figura 7.16: Requisitos de resistencia del metal de aporte para varios elec-trodos

Figura 7.17: Clasificacion de los electrodos

7.9. Ejemplos

1. Para el problema de la figura 7.18 establezca claramente sus hipotesis.El momento aplicado M es constante.

i) Determine el mınimo espesor de la soldadura que se muestra en lafigura para fijar el tubo de seccion cuadrada (lado A y espesor de paredT ). El largo del tubo es igual a L. Los materiales y sus resistenciasson conocidas.


ii) Determine el diametro mınimo de los cuatro pernos ubicados simetri-camente en la plancha base. Establezca claramente las hipotesis sobrelas cuales basa sus calculos.

La geometrıa respecto a la ubicacion de los pernos es conocida (ust-ed debe asignarle las letras que identifiquen cualquier variable queaparezca en los calculos).

Figura 7.18: Soldadura de geometrıa rectangular sometida a la accion de unmomento 2D

2. La figura 7.19 representa un acoplamiento denominado Oldham, queconsiste en dos piezas que conectan dos ejes colineales y transmiten lapotencia a traves de un elemento intermedio tipo cruz como el que semuestra en la figura. Por algun problema de fabrica una de las piezasse quebro, y no existe repuesto en el comercio. Su jefe en la industriaen que usted trabaja le encomienda el calculo del cordon de soldaduranecesario para que los ejes transmitan una potencia maxima de 10kWa 20rpm. El diametro D indicado es de 8cm. La profundidad de laranura de la pieza es de A = 2cm. Los datos de resistencia deben sertomados de tablas. Establezca claramente sus hipotesis.

3. Para la placa de la figura 7.20.a determine el espesor mınimo de sol-dadura. Seleccione el electrodo adecuadamente y use un coeficientede seguridad igual a 2, 5. Aplique fatiga y obtenga los valores de re-sistencia de materiales de tablas y/o recomendaciones. La fuerza F yla fuerza Fcos45o apuntan en direcciones opuestas, es decir estan encontra fase

4. Determine la carga T (momento) maximo que puede soportar la union


Figura 7.19: Acoplamiento Oldham que debe ser soldado

Figura 7.20: (a) Soldadura con cargas de fatiga, (b)Placa sometida a flexion

soldada mostrada en la figura 7.20.b. Use cordones de 8 mm de gar-ganta

5. Para la plancha soldada de la figura 7.21.a determine la carga maximaF que puede soportar la union soldada. Use materiales dados en clasesy establezca claramente sus hipotesis necesarias para desarrollar elproblema. Los datos geometricos son los siguientes: a = 20mm, b =30mm, c = 6mm, d = 140mm, e = 80mm,

6. El eje de acero mostrado en la figura 7.21.b esta soldado en su baserectangular. En el cordon de soldadura se utiliza un electrodo de 393MPa de resistencia a la fluencia y 482 MPa de resistencia a la ruptura.


Figura 7.21: (a) Placa sometida a torsion y corte transversal, (b) Eje soldadoa una estructura fija

Determinar la fuerza P maxima a aplicar para que la soldadura trabajecon un coeficiente de seguridad de 2,1

7. Para la plancha soldada de la figura 7.22.a , determine la carga maximaF que puede soportar la union. Use materiales dados en clases. Losdatos geometricos son los siguientes:

Espesor de la garganta del cordon = 8mm,

Espesor de la plancha a soldar = 10mm.

El torque T es aplicado perpendicular al plano del dibujo: T = 2F(constante),

La fuerza F es alterna pura (+F,−F ).

R = 30cm; a = 10cm; b = 50cm.

Coeficiente de seguridad = 1,8

8. Para la plancha soldada de la figura 7.22.b, determine el cordon mınimode soldadura que une el cilindro de pared gruesa a la pared (cordon A)y que pueda soportar la carga maxima de F = 1000 Kg. Suponga quelos espesores de las planchas permiten el tipo de cordon determinadoen sus calculos. Los datos geometricos son los siguientes: a = 30 cm, ;b = 40 cm ; c = 80 cm, Coeficiente de seguridad = 1,5. Use resistenciade soldaduras dadas en clases.


Figura 7.22: (a) Ejemplo con base soldada circular, (b) Soldadura en torsion

9. Para la plancha de acero de la figura 7.23, de 12mm de espesor, de-termine el espesor mınimo de los cordones de soldadura. El momentoexterno constante es M = 3000Nm. Los valores de resistencia de losmateriales a usar deben ser obtenidos de recomendaciones de la liter-atura especializada.

10. Para la plancha de la figura 7.24 de espesor e = 12mm, considere quelos cordones de soldadura A,B y C fueron realizados con los electrodoscuyas caracterısticas mecanicas se muestran en la Tabla 7.2.

soldadura Electrodo Esfuerzo de fluencia (MPa)

A E60xx 427B E80xx 551C E120xx 827

Cuadro 7.2: electrodos

Considerando que a = 8mm determine la maxima fuerza estatica Fque puede soportar la union. Considere un factor de seguridad igual a1, 8

11. Para la placa de la figura 7.25.a, determine el espesor mınimo de sol-dadura. Seleccione el electrodo adecuadamente y use un coeficientede seguridad igual a 2, 5. Aplique fatiga y obtenga los valores de re-sistencia de materiales de tablas y/o recomendaciones. La fuerza F yla fuerza Fcos45o apuntan en direcciones opuestas, es decir estan encontra fase


Figura 7.23: Plancha soldada con aplicacion de momento externo 3D

12. Situacion ficticia. El intercambiador de calor de la figura 7.25.b trabajacon una presion interna variable (8÷ 12) atm.

Esta constituido por un cuerpo cilındrico anclado a una fundaciony dos cabezales montados apernados con esparragos roscados y dostuercas empleando una empaquetadura apropiada para asegurar laestanqueidad.

En uno de los cabezales se dispone montado un conjunto Moto-bombasobre una consola soldada al cabezal. Este conjunto pesa en total 50kg, el diametro de descarga es 2 in. En condiciones normales, la bombaeleva el fluido a una presion de 20 atm., girando a una velocidad de1500 RPM .

Se pide determinar el espesor mınimo de soldadura de la consola alestanque.

Considere:

- Acero estructural.

- Se sabe tambien que la bomba posee un desbalanceo producto de larotura de un alabe, que se presume equivale a una masa de 150 gr,con una excentricidad de 4 cm.



13. Para la plancha soldada de la figura 7.26.a, determine el espesor mıni-mo del cordon si la plancha tiene una densidad ρ y las dimensionesestan dadas en la figura.

DATOS: ρ densidad del material de la plancha, σo1 esfuerzo de fluenciade la plancha, σo2 esfuerzo de fluencia de la soldadura, σr1 esfuerzo deruptura del material de la plancha, σr2 esfuerzo de ruptura del materialde la soldadura.

14. La plancha de espesor t de la figura 7.26.b esta soldada al muro segunlos cordones simetricos indicados. La carga F variable apunta hacia elcentroide C de los cordones. Explique justificadamente como determi-na el espesor mınimo de los cordones de soldadura.

15. La figura 7.27.a muestra un motor instalado sobre una placa metali-ca doblada de 11

2 in de espesor. El motor tiene un desbalanceamien-to que produce una fuerza giratoria F = 1000sen(wt)N . La veloci-dad de giro del motor es de 1500rpm. Esta fuerza gira en un ra-dio de 15 cm respecto al eje de giro del motor. Considerando quea = 80cm, b = 40cm, c = 80cm, d = 20cm, e = 40cm y el peso del mo-tor es de 2500N , determine el espesor mınimo de soldadura indicadoen la figura. Los datos de resistencia de los electrodos obtengalos detablas en la literatura especializada.

16. Determine el espesor minimo de soldadura para el eje inclinado dela figura 7.27.b que tiene aplicado un torque T = 5000 Nm en ladireccion indicada. Las dimensiones geometricas debe obtenerlas deldibujo (escala 1:4 en milımetros). Considere los siguientes valores de


Figura 7.25: (a) Soldadura sometida a esfuerzos variables, (b) Intercambi-ador de calor

resistencia del cordon: σ0 = 45 kg/mm2 como esfuerzos a la fluenciay σr = 70 kg/mm2 como esfuerzo de ruptura.

17. Para el problema dado en la seccion de pernos representado en la figura6.40, determine el coeficiente de seguridad para la soldadura mostradaque une las planchas B y C. La resistencia a la fluencia del electrodoes de 300 MPa. Resistencia a la ruptura = 600 MPa. Resistencia ala fatiga = 100 MPa. Resistencia al corte = 150 MPa, Momento M= 2000 Nm. L = 1 m , a = 20 mm. Considere que la forma de laseccion transversal del cordon de soldadura es un triangulo rectangulode hipotenusa 2a.

18. La figura 7.28 representa la union entre 3 planchas sometidas a laaccion de las dos fuerzas F indicadas. Usando un coeficiente de seguri-dad igual a 2,5 determine el mınimo espesor de soldadura para unafuerza F = 5000 N . Considere a = 20 mm. Establezca claramentelas hipotesis en cada decision que tome y use datos practicos y demateriales obtenidos de apuntes de clases.

19. Se requiere disenar la union soldada de la figura 7.29 con una fuerzadinamica alterna pura de valor Fmax = ±1000 kg. La plancha de aceroestructural debe ser soldada sobre acero tambien estructural. Con-sidere: L = 1 m, H = 2 in (espesor de la plancha). Elija el electrodo


Figura 7.26: (a) Placa de seccion variable, (b) Placa curva con carga incli-nada

segun apuntes. Suponga todos los cordones de igual espesor. Indiquefundadamente las hipotesis necesarias cada vez que se requieran y con-sidere cualquier parametro que necesite segun literatura disponible.Determine el espesor mınimo del cordon de soldadura

20. Considere H = 1 in y F = 1000 kg. La figura 7.30 muestra varias plan-chas soldadas. Determine el espesor mınimo de la soldadura indicadabajo la accion de la carga dinamica ±F y la carga constante 2F segunlas direcciones mostradas. Considere que el esfuerzo de fluencia delelectrodo es σ0 = 480 MPa. Use un coeficiente de seguridad a la fati-ga Nf = 3 y un coeficiente de seguridad a la fluencia N0 = 2. Planteesus hipotesis claramente y asigne valores adecuados de parametros quenecesite y no esten especificados.

21. Para los ejemplos de calculos mostrados en la figura 7.31 verifiquelos resultados mostrados en cada caso que se le indique. Dicha Tablaaparece en la bibliografıa [6].


Figura 7.27: (a) Plancha soldada que fija un motor electrico, (b) eje sometidotorsion en base inclinada

Figura 7.28: Planchas soldadas cargada con una serie de fuerzas que pro-ducen diversos efectos sobre los cordones


Figura 7.29: Planchas soldadas sometidas a una fuerza alterna pura

Figura 7.30: Planchas soldadas con cargas variables y combinadas


Figura 7.31: Ejemplos de calculo entregados en [6]

Capıtulo 8

Uniones por resortes

8.1. Tipos de resortes

Los resortes son elementos de maquinas comunes que tienen varias uti-lizades, entre las que destacan:

absorber energıa o cargas de impacto

como elementos motores o fuentes de energıa

para producir una presion o fuerza

para absorber vibraciones

La figura 8.1 [7] muestra un resumen de algunos de los muchos tipos deresortes que aparecen en la literatura especializada. De entre ellos los masimportantes por su amplia aplicacion en maquinas comunes son los resortes

155


de compresion y traccion helicoidales, los resortes de torsion y los resortesde ballesta.

La relacion fısica entre la fuerza F que actua en un resorte y su despla-zamiento δ se denomina rigidez k del resorte y en general es una relacionconstante, dada por la relacion ya usada muchas veces: F = kδ.

En el caso de resortes de torsion, la relacion analoga esta dada por larelacion T = Kθ, donde T es el momento de torsion aplicado, θ es el angulode torsion y K es la constante de rigidez torsional.

La figura 8.2 muestra diferentes curvas de la relacion fuerza deflexion. Enel caso de resortes de goma la curva muestra un constante endurecimiento oaumento de la rigidez. Para un resorte de compresion helicoidal de espirasredondas, la relacion fuerza deflexion es aproximadamente constante y porultimo para un resorte de discos (Belleville), la curva muestra que la rigidezva disminuyendio con la deflexion.

Las configuraciones que requieren resortes en su diseno, muchas vecesrequieren que ellos sean montados en serie y/o en paralelo, que para efectosde diseno pueden ser siempre tratados como resortes equivalentes desde elpunto de vista de la relacion entre la fuerza y su desplazamiento. La figura8.3 muestra los dos casos basicos de configuraciones en serie y en paralelo.

Segun su forma los resortes se pueden clasificar en resortes helicoidales,planos, de disco, de anillos o de barras. Segun el tipo de solicitacionse clasi-fican en de compresion, de traccion, de torsion o de flexion. La figura 8.4muestra algunos casos clasicos de formas de resortes usados en la practica.

8.2. Helicoidales de compresion

8.2.1. De espira redonda

En la practica es el de mas amplio uso. Un resorte helicoidal de com-presion cuya carga esta aplicada centradamente sufre una serie de efectos(esfuerzos) en sus espiras. La figura 8.5 muestra la descomposicion de fuerzasen una seccion tranversal de la espira de este tipo de resorte.

Un analisis en la seccion tranversal de la espira indica la presencia de dosefectos: La fuerza F de reaccion vertical en la espira y el torque T = FD/2,donde D se denomina el diametro del resorte (definido en la lınea media dela espira) y d el diametro de la espira.


Figura 8.1: Clasificacion de distintos tipos de resortes [7]. a. de traccionb. compresion, c. compresion de seccion rectangular, d. compresion conicoespira circular, e. compresion conico de espira rectangular, f.barra de torsion,g. maciso de torsion, h. torsion cilındrico helicoidal, i. torsion de espiral, j.de disco /belleville), k. flexion, l. de discos, m. compresion de bloque


Figura 8.2: Curva caracterıstica de diversos tipos de resortes a) de goma, b)de compresion, c) belleville o de discos

Figura 8.3: Rigidez equivalente para resortes en serie y/o en paralelo


Figura 8.4: Distintos tipos de resortes [15]

Se usa como parametro de diseno el factor C = D/d definido como elındice del resorte. Estas reacciones en la espira pueden descomponerse enlas direcciones normal n y tangencial t a la seccion, originando los siguientesefectos:

Vt = Fcosα produce esfuerzos de corte por flexion (Jourasky)

Vn = Fsenα produce esfuerzos de compresion

Tn produce esfuerzos de torsion

Tt produce esfuerzos de flexion

De ellos el mas significativo (como valor numerico absoluto) es el efectode torsion dado por Tn por lo que este tipo de resortes se disena para queno falle por torsion en la espira. Si al efecto de torsion se suma el efecto decorte transversal (considerado como corte directo) de la siguiente forma:

τmax =Tr

J+F

A=

Td/2

πd4/32+

F

πd2/4=

8FD

πd3+

4F

πd2(8.1)

La formula 8.1 tiene varias consideraciones que pueden ser tratadas comouna aproximacion a la realidad. No se ha considerado el anulo λ de incli-nacion de la helice del resorte respecto a la horizontal y el esfuerzo (por ser


Figura 8.5: Reacciones en la espira de un resorte de compresion helicoidal. Semuestran las componentes de las cargas en la seccion transversala la espira

en general d mucho menor a D) de corte de la reaccion V se ha consideradouniformemente distribuıdo.

Lo anterior se justifica ya que se hace un analisis de la influencia delfactor C respecto al factor de concentracion de esfuerzos real presente en laespira por efectos de curvatura y de corte directo.

Reemplazando en la ecuacion 8.1 por el factor C = D/d se obtiene:

τmax =8FD

πd3

(1 +

0,5

D

)= Ks

8FD

πd3(8.2)

donde Ks = (1 + 0,5/C) se denomina factor de corte directo. Whalexperimentalmente determino un factor que relaciona la curvatura de laespira con los esfuerzos y obtuvo el denominado factor de Whal Kw dadopor la relacion:

Kw =4C − 1

4C − 4+

0,615

C(8.3)

Este factor por ser experimental incluye todos los efectos, por lo que seacostumbra a separarlos segun la relacion:

Kw = KsKc (8.4)

donde Kc representa el factor de influencia de la curvatura.

La ecuacion 8.2 es general y se aplica tanto a cargas estaticas comodinamicas.

Si el problema es estatico, el material al fluir eliminara el factor de con-centracion de esfuerzos por curvatura y podra disenarse el resorte usando la


ecuacion 8.2 y estaremos considerando solo los efectos de corte directo.

El grafico de la figura 8.6 muestra la dependencia del esfuerzo (concen-trador de tension) con respecto al ındice del resorte (curvatura y corte). Enel se puede apreciar que para valores de C < 5 el factor K aumenta acel-eradamente, tomandose este valor como la cota inferior respecto de C en eldiseno de estos resortes.

La cota superior la entrega la estabilidad del resorte, la cual en la practicaes del orden de 12, por lo tanto se usa como criterio:

5 ≤ C ≤ 12 (8.5)

Figura 8.6: Coeficiente de correccion de esfuerzos segun Whal. C = D/d.Faires [10] usa K como Ks

Las ecuaciones dadas son validas para espiras muy juntas (paso pequeno)por lo que se debe verificar que el valor del angulo α = arc tg(p/πD) ≤ 12o,lo que es considerado aceptable sin atentar contra su estabilidad.

Estos apuntes consideran (al igual que el Shigley) en el calculo el valorde τ = KW (8FD)/(πd3) para calcular el esfuerzo cortante maximo.


8.2.2. Espiras activas

La figura 8.7 muestra distintos tipos de extremos de los resortes de com-presion.Este efecto influye en los calculos a traves del numero de espirasactivas Na. Los cuatro tipos indicados en la figura 8.7 representan:

(a) representa un resortes con extremos simples para lo cual se cumpleNa = Nf ,

(b) resorte de extremos simples rectificado con Na = Nf − 1,(c) resorte de extremos cuadrados con Na = Nf − 2 y(d) resorte de extremos cuadrados y rectificados con Na = Nf − 2.

Nf es el numero total de espiras

Figura 8.7: Distintos tipos de formas de terminacion en el extremo del re-sorte. De izquierda a derecha: a, b, c y d respectivamente

8.2.3. Deflexion

La deflexion de un resorte helicoidal de compresion se obtiene utilizandoel teorema de Castigliano para barras circulares sometidas a corte por flexiony corte transversal. El valor de la energıa potencial elastica en este casoesta dada por la relacion:

U =T 2L

2GJ+F 2L

2AG(8.6)

Para un resorte se demuestra que: T = FD/2 , L = πDNa, J = πd4/32y A = πd2/4 y reemplazando en la ecuacion de la energıa se obtiene:

U =4F 2D3Na

d4G+F 2DNa

d2G(8.7)


Luego aplicando el teorema de Castigliano se puede obtener la deflexionδ.

δ =∂U

∂F=

8FD3Na

d4G(1 +

1

2C2) ≈ 8FD3Na

d4G(8.8)

como se cumple para un resorte lineal k = F/δ, se tiene para la rigidezk:

k =d4G

8D3Na(8.9)

8.2.4. Estabilidad

Los resortes de compresion pueden sufrir efectos de inestabilidad segunlas condiciones de apoyos en sus extremos y segun la relacion C = D/d. Lafigura 8.8 muestra la relacion deflexion versus longitud libre Lf y las zonasde inestabilidad (pandeo) que deberan evitarse en el diseno.

Figura 8.8: Curva de estabilidad en resortes de compresion

8.2.5. Valor util caracterıstico

El valor caracterıstico relaciona el trabajo del resorte WF (area bajo lacurva en figura 8.2) con su volumen VF y el correspondiente esfuerzo maximoal cuadrado segun la siguiente relacion.

ηA =2EWF

VFσ2(8.10)


Figura 8.9: Valor util caracterıstico para diversos tipos de resortes [13]

ηA =2GWF

VF τ2(8.11)

La figura 8.9 muestra comparativamente entre resortes el valor de esteparametro caracterıstico. Se utiliza para definir el denominado grado de uti-lizacion de un resorte ya sea en funcion del volumen VF o en funcion delpeso GF .

ηV =WF

VF(8.12)

que representa el grado de utilizacion en volumen. y:

ηG =WF

GF(8.13)

el grado de utilizacion en peso.


8.2.6. Frecuencia natural

Una compresion repentina del extremo de un resorte helicoidal puedegenerar una onda de compresion que viaja a lo largo del resorte hasta quese refleja en su otro extremo. La ecuacion de la onda que representa elcomportamiento de un resorte montado entre dos placas planas esta dadopor:

∂2u

∂y2=

W

kgl2∂2u

∂t2(8.14)

donde k es la constante de rigidez del resorte, g = 9,8m/s2 es la ace-leracion de gravedad, W = ALρ = (π2d2Naρ)/4 es el peso del resorte porunidad de longitud, y es la coordenada medida a lo largo del resorte y u esel movimiento de una partıcula a la distancia y.

La solucion de esta ecuacion se resuelve por metodos clasicos e interesanlas frecuencias naturales expresadas en radianes por segundo, dadas por larelacion:

ω = mπ

√kg

W(8.15)

donde m = 1 corresponde a la primera frecuencia natural. Si se reemplazaω = 2πf se obtiene la primera frecuencia natural en ciclos por segundo (Hz).

f =1

2

√kg

W(8.16)

Se recomienda que la primera frecuencia natural del resorte sea entre 15 a20 veces como mınimo la de la fuerza que actua sobre el resorte [17]. Si esono se cumple, debera variarse k y/o W

8.2.7. Espira rectangular

En este caso el ındice de resorte C = D/c donde c es el lado de la espigaen el sentido axial del resorte. Los esfuerzos en la seccion de la espira seobtienen de la teorıa de torsion para secciones rectangulares. Los maximosesfuerzos se encuentran en el punto medio de los lados de la seccion, que enla figura 8.10 se indican con las letras A1 y A2, cuyas expresiones se indicanen las ecuaciones 8.17 y 8.18.

τA1 =PR

α1bc21(8.17)


Figura 8.10: Resorte helicoidal con espira de seccion rectangular

Figura 8.11: Resorte helicoidal de compresion de seccion rectangular. b)Curva fuerza deformacion para resorte de espira rectangular conico


τA2 =PR

α2bc21(8.18)

A estos esfuerzos debera sumarse algebraicamente el esfuerzo de cortepor flexion para una seccion rectangular dado por 1, 5P/A en el punto A1 oA2 segun sea el caso.

Para obtener la ecuacion de la deflexion se utiliza la formula del angulode torsion para ejes de seccion rectangular por unidad de longitud dado porla relacion 8.19

θ =T

βGbc31(8.19)

Reemplazando en 8.19 los valores de θ = δRL (relacion geometricaaproximada entre θ y δ), y L = 2πRNa se obtiene:

δ =2πPR3Na

βGbc31; en punto A1 (8.20)

Los valores de las constantes α1, α2 y β se muestran en la Tabla 8.1 paradiversas relaciones entre a y b.

Cuadro 8.1: Constante de torsion en barras rectangularesb/c 1.0 1.2 1.5 1.75 2.0 2.5

α1 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258α2 0.208 0.235 0.269 0.291 0.229 0.336β 0.1406 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249

b/c 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0 ∞α1 0.267 0.282 0.291 0.299 0.307 0.312 0.333α2 0.355 0.378 0.392 0.402 0.414 0.421 -β 0.263 0.281 0.291 0.299 0.307 0.312 0.333

8.3. Helicoidales de traccion

Estos resortes son analogos a los resortes helicoidales de compresion conla salvedad que son construidos con una pretension que siempre produciranesfuerzos de menor magnitud que los esfuerzos necesarios para separar las es-piras (precarga). La figura 8.12 muestra algunos tipos de ganchos que deben


ser usados para producir la traccion externa.

Independiente del trabajo en las espiras de las helicoides del resorte, tam-bien deberıan calcularse los esfuerzos producidos en los ganchos. La figura8.13 muestra algunos resortes comerciales usados en la industria con unaamplia variedad en la forma de los ganchos.

Figura 8.12: Algunos extremos de resortes de traccion con ganchos de difer-entes formas

Figura 8.13: Algunos ejemplos de ganchos comerciales en resorte de traccion

8.3.1. Espiras activas

Se distinguen dos zonas en este tipo de resortes. El gancho de sujecionen ambos extremos y el cuerpo del resorte. Todas las espiras que pertenecenal cuerpo del resorte son consideradas como espiras activas.


8.3.2. Esfuerzos en los ganchos

La forma de operacion de los resortes de traccion necesariamente obliga adisenar ganchos para poder traccionarlos. Dichos extremos sufren esfuerzosque deberan ser calculados para evitar su posibilidad de falla (ver figura8-12). En la seccion AA existe flexion en viga curva y en la seccion BBtorsion. Notar la relacion entre los radios de curvatura y los coeficientes Kde concentracion de tensiones en cada caso.

Figura 8.14: Esfuerzos calculados en los ganchos de un resorte de traccion[20]

σAA =My

I= K

16FD

πd3=

(r1r2

)16FD

πd3(8.21)

τBB =Ty

J=

8FD

πd3= K

8FD

πd3=

(r4r3

)FD

πd3(8.22)

8.3.3. Precarga

La figura 8.15 muestra el efecto de la precarga que debe necesariamentedarse a los resortes de traccion. Estos deben vencer una cierta resistenciahasta que las espiras comiencen a separarse y los esfuerzos vuelvan a eval-uarse de la misma forma que en el caso de los resortes de compresion. Estenivel de precarga Fi se debe obtener durante el proceso de manufactura.


La figura 8.16 muestra rangos de precarga deseados en funcion del ındicedel resorte. Valores fuera de estos rangos son difıciles de obtener. Las fun-ciones cubicas indicadas generan valores de τi en psi y el promedio de losdos valores calculados representa un buen valor para el inicio del diseno.

Figura 8.15: Relacion entre fuerza, fuerza inicial necesaria para separar lasespiras y el estiramiento del resorte

8.4. Resortes de torsion

Algunos tipos de resortes denominados de torsion se muestran en lafigura 8.17, y 8.18.

La espira esta expuesta a esfuerzos de flexion, por lo que el problemade diseno se basa en la teorıa de flexion en vigas curvas. En la practica seusa la teorıa de vigas rectas pero corregida por factores de concentracion deesfuerzos debidoa la curvatura. Wahl dedujo factores para estos resortes enlas fibras exteriores e interiores. Dichos coeficientes son de la forma:

Kbi =4C2 − C − 1

4C(C − 1)(8.23)

Kbo =4C2 + C − 1

4C(C + 1)(8.24)


Figura 8.16: Grafico que relaciona los esfuerzos torsionales debido a la pre-carga en resortes de traccion, en funcion del ındice C del resorte

donde el sub ındice i representa la fibra interior y el sub ındice o la fibraexterior. El esfuerzo maximo a la flexion en la fibra interior (compresion)para una espira redonda esta dado por la relacion:

σimax = Kbi

Mmaxc

I= Kbi

32Mmax

πd3(8.25)

8.5. Resortes de Ballesta

La figura 8.19 representa una viga de seccion prismatica variable simetri-ca cargada con una fuerza F en su extremo libre. El otro extremo esta em-potrado. El esfuerzo a una distancia x del estremo libre esta dado por larelacion σ = Mc/I. En este caso de acuerdo a la geometrıa de la figura, elesfuerzo maximo en la fibra exterior esta dado por:

σ =Mc

I=Fxh/2

th3/12=

6Fx

th2(8.26)

La ecuacion de esfuerzo maximo debido a los efectos de flexion se de-termina segun la ecuacion 8.26. La condicion que permite establecer que el


Figura 8.17: Distintos tipos de resortes de torsion usados en la practica

Figura 8.18: Aplicaciones para un resorte de torsion


Figura 8.19: (a) Caso general de viga en flexion, (b) Condicion de vigacon espesor constante t = h = constante, (c) Condicion de viga con anchoconstante w = b = constante

esfuerzo dado por 8.26 se mantenga constante, se puede obtener bajo dospremisas:

a) considerando que el espesor h es constante, lo que genera un perfıltriangular de la viga 8.19b, y

b) considerando que el ancho w sea constante, lo que implica una vigacuyo perfıl sea cuadratico. Ver figura 8.19c.

La opcion de la viga con perfil triangular y de espesor constante es masfacil de construir y a su vez se puede subdividir adecuadamente por razonesde espacio.

La figura 8.20 muestra la forma en que el resorte de forma triangulares dividida para formar el denominado resorte de ballesta ya que se puedevisualizar facilmente la simetrıa correspondiente que da origen al resortecompleto. Esta redistribucion de la viga permite mantener la condicion deesfuerzo constante a lo largo del resorte.

La viga triangular se divide en laminas de ancho constante las cuales seubican una sobre la otra segun lo mostrado en la figura 8.21. La figura 8.22muestra el resorte de Ballesta ya construido.

La teorıa desprecia los efectos de curvatura inicial de las laminas queconforman el resorte y del roce entre ellas al flectarse. La comba o con-traflecha suele tener el valor tal que permita que la hoja principal sea casirecta bajo carga. (ver figura 8.23)

La figura 8.24 muestra una aplicacion a vehıculos de carga (camioneta).

La figura 8.25 constituye una aproximacion a los resortes semielıpticos


Figura 8.20: Forma triangular que permite esfuerzos constante a lo largo dela viga

reales, obteniendose para ellos:

δ =K1FL

3(1− ν3)3EI

=K1WL3(1− µ2)

6EI(8.27)

donde W = 2F es la carga en la seccion media de la viga simple delongitud L, b = N1b

′, donde b

′es la anchura de la hoja y N1 es el numero

de hojas. ν es el coeficiente de Poisson. La figura 8.25 muestra el factor decorreccion K1 aplicable a la ecuacion 8.27.

8.6. Resortes Belleville

Los resortes de discos son comunmente denominados como ResortesBelleville. La teorıa que se puede desarrollar en este tipo de elemento meca-nico es bastante compleja y un acabado analisis de ella se puede encontraren la bibliografıa [19].

El desarrollo de dicha teorıa escapa a los alcances de este libro por loque se deja como inquietud a los alumnos que deseen o tengan que investi-gar mas al respecto. Estos discos conicos truncados se muestran en la figura


Figura 8.21: Forma en que la viga triangular es dividida para formar elresorte de ballesta

Figura 8.22: Apariencia de un resorte de Ballesta ya construıdo


Figura 8.23: Hojas para la formacion del resorte de Ballesta. Notar su cur-vatura inicial diferente (pre pinzado)

Figura 8.24: Paquete de resortes (Ballesta) montado en un vehıculo de carga


Figura 8.25: Factor de correccion K1 para el desplazamiento en resortes deBallesta

8.26 donde aparecen las distintas combinaciones de montaje. En el caso a)se muestran discos ubicados en serie, en el caso b) en paralelo y en el casoc) una combinacion de ambos.

La ventaja de estos resortes es el poco espacio que necesitan en relaciona la capacidad de carga. La relacion entre la carga y la deflexion es elasticanolineal. Tal como se muestra en la figura 8.27 dicha relacion es altamentedependiente de los parametros geometricos de los discos.

La curva a) mostrada en la bibliografıa [15] y la curva b) obtenida dela bibliografıa [7] representan un ejemplos de estas relaciones entre fuerza ydeflexion para parametros definidos.

Por ejemplo considerando la relacion h/t igual a 2,83 o mayor, se presen-ta una curva con forma de S usado en mecanismo de rapido accionamiento.Valores entre 1,41 y 2,1 genera una curva con su parte central horizontal,es decir permite mantener una carga constante con diferentes niveles de de-flexion.

Cada disco reacciona segun estas cargas, por lo que para consideracionesde mayor carga deberıan aunarse los efectos de todos los discos. Como se di-jo, la teorıa es compleja, pero la literatura clasica de elementos de maquinas


Figura 8.26: Disposiciones en la fabricacion de resortes tipo Belleville. a) enserie, b) en paralelo y c) como una combinacion de ambos: serie y paralelo

propone formas mas simples para evaluar los esfuerzos en los discos.

Por ejemplo el Spotts [18] evalua los esfuerzos maximos en el resorteusando la formula 8.28.

σt = C1Et2

r20(8.28)

Cuadro 8.2: Constante para el resorte Belleville de acero con h/t = δ/t = 1,5r0/ri C1

r0σt√F

1.25 -8.83 -220901.5 -6.29 -194301.75 -5.63 -190502.0 -5.44 -193502.5 -5.54 -20650

donde ri es el radio interior del disco, r0 es el radio exterior del disco, tel espesor y F la fuerza axial total aplicada.

Este valor de esfuerzo maximo se presenta en el punto C de la figura8.28 usando el valor de C1 dado por la tabla 8.2. Para otros valores derelaciones geometricas de los discos debera aplicarse teorıa mas desarrollada(ver bibliografıa [19]).

En cambio el Norton [15] entrega valores de esfuerzos asociados a lafigura 8.28, dados por las siguientes relaciones:


Figura 8.27: Curvas de diseno en funcion de las dimensiones geometricas delos discos del resorte Belleville


Figura 8.28: Puntos donde se pueden calcular los esfuerzos segun [15]

σc =4Ey

(1− ν2)K1D20

[K2(h−

y

2)−K3t

](8.29)

σti =4Ey

(1− ν2)K1D20

[−K2(h−

y

2)−K3t

](8.30)

σt0 =4Ey

(1− ν2)K1D20

[K4(h−

y

2)−K5t

](8.31)

donde:

K1 =6

πlnRd

((Rd − 1)2

R2d

)(8.32)

K2 =6

πlnRd

(Rd − 1

lnRd− 1

)(8.33)

K3 =6

πlnRd

(Rd − 1

2

)(8.34)

K4 =

[RdlnRd − (Rd − 1)

lnRd

](Rd

(Rd − 1)2

)(8.35)

K5 =Rd

2(Rd − 1)(8.36)


con Rd = D0/Di.

En la actualidad se cuenta con la poderosa herramienta computacionalde los elementos finitos. Teniendo disponibilidad de algun software se puedemodelar distintas condiciones de este resorte. La figura 8.29 muestra unejemplo de simulacion desarrollado por un alumno en su memoria de Tit-ulacion [4]. Se ha modelado con simetrıa axisimetrica, usando elementosplanos y considerando los efectos del roce.

Figura 8.29: Simulacion por elementos finitos en un resorte tipo Belleville. Seha aprovechado la simetrıa axisimetrica usando elementos planos. a) discosen serie b) discos en paralelo

Una vision completa sobre el calculo de esfuerzos en los resortes tipoBelleville se puede encontrar en [19].

8.7. Calculo dinamico: fatiga

La condicion clasica de diseno a la fatiga se usa en base a las siguientescalculos:

Fm =Fmax+ Fmin

2

Fa =Fmax− Fmin

2

Los esfuerzos medios y alternos se determinan con estas fuerzas medias yalternas, segun sea el esfuerzo a considerar. Con estos valores se aplica al-guno de los inumerables criterios de falla por fatiga disponibles: Goodman,Soderberg, Gerber, ....


8.8. Materiales

La Tabla mostrada en la figura 8.30 entrega distintos tipos de materialesusados para resortes. La resistencia de un resorte depende del diametro delresorte y de su forma de fabricacion. En el proceso de fabricacion se gener-an esfuerzos residuales y concentradores de esfuerzos que hacen muy difıcilpreestablecer valores de resistencia de resortes como en otros elementos demaquinas. Valores experimentales se han plasmado en formulas que puedenser llevados por ejemplo a la ecuacion 8.37

Sr =A

dm(8.37)

donde A y m son valores obtenidos de la Tabla 8.3.

Cuadro 8.3: Materiales para resortesMaterial ASTM m A Costo

MPa relativo

alambre para cuerda musical A228 0.145 2211 2.6alambre revenido en aceite A229 0.187 1855 1.3alambre estirado duro A227 0.190 1783 1.0alambre cromo vanadio A232 0.168 2005 3.1alambre cromo silicio A401 0.108 1974 4.0

Un ejemplo de concentrador de esfuerzos para resortes de torsion semuestra en la figura 8.31, obtenido de la bibliografıa [16]. Muchas de estascurvas estan disponibles en la literatura especializada, de manera de podercuantificar los esfuerzos relaes lo mas cercanos a la realidad en cada caso.

8.9. Aplicaciones

1. Para el resorte conico de lamina en espiral, de seccion rectangularmostrado en la figura 8.32:

(a) Analice todos los tipos de esfuerzos que se presentan en la seccionde la espira.

(b) Explique como determinarıa el numero de espiras necesario siconoce el espacio fısico disponible.

2. Los resortes de la figura 8.33 representan el sistema restaurador delmecanismo de cierre-abertura de la valvula de un motor de avion.


Figura 8.30: Aceros de alto carbono y aleados para resortes


Figura 8.31: Factor de concentracion de esfuerzos en resortes de torsion


Figura 8.32: Resorte helicoidadl de compresion de forma conica y seccionrectangular

Determine el coeficiente de seguridad con que se disenan ambos re-sortes. Establezca claramente las hipotesis necesarias para este calculo.Considere conocido: La carga de pre-compresion F , la carga total Pmaxima sobre los resortes, el material de ambos resortes (incluida laresistencia a la fatiga del material), el numero de espiras activas Na,el angulo de la helice.

3. Para el resorte de la figura 8.34 que soporta la accion del momentoestaticoM , determine el diametro de la espira considerando la resisten-cia del material. Deje todo en funcion de las letras que representan losdistintos parametros del resorte.

4. La figura 8.35a, muestra un harnero vibratorio usado en la clasificacionde mineral en la industria. El mineral entra por la parte superior y esteharnero tiene dos mallas de clasificacion. Las mallas permiten que soloel mineral de cierta granulometrıa pase por ella a la segunda etapa, lacual corresponde a otra malla mas fina que produce el mismo efecto.Esta apoyado en 4 puntos cada uno de los cuales esta compuesto portres resortes helicoidales de compresion tal cual se visualiza en la figu-ra ??b. El harnero es excitado por un motor que hace girar un eje queen sus dos extremos tiene dos excentricas como las que se muestran en


Figura 8.33: Sistema cierre-abertura de valvula de un motor

Figura 8.34: Resorte helicoidal de compresion sometido a momento flectorexterno


la figura 8.36.

Figura 8.35: a. Harnero vibratorio usado en la minerıa para clasificar min-eral Se pueden ver 2 de los cuatro apoyos con resortes. En la parte centralesta la transmision por correas desde el motor de accionamiento, b. Modelosimplificado de uno de los cuatro apoyos del harnero

Figura 8.36: a. Una de las dos excentricas montada en el eje del harnero queproduce el movimiento vibratorio, b. Detalle del montaje de las poleas queestan conectadas al motor

Estas excentricas al girar producen un movimiento oscilatorio que haceque el harnero vibre apoyado en los resortes y permite que el material(mineral) atraviese (o no) la malla correspondiente. La transmision dela potencia se realiza por correas y poleas en un solo lado del harnero.La figura 8.36b muestra el detalle de la polea montada en el eje delharnero. Tambien se puede ver una de las excentricas montadas en eleje.

La figura 8.37a, muestra un modelo dibujado con sistema CAD de


Figura 8.37: a. Modelo del harnero dibujado con programa CAD, b.Modelode movimiento del harnero

toda la estructura del harnero. El modelo usado para el movimientodel harnero se muestra simplificado en la figura 8.37b. En ella se venlos tres grados de libertad del sistema (x, y, φ) que permiten que elharnero vibre y produzca la clasificacion del mineral.Se debe tener presente que en este caso los resortes actuan elastica-mente en las dos direcciones. En la literatura especializada es posibleencontrar la relacion entre la rigidez normal del resorte y la rigidezlateral del mismo. En este caso se trabaja con una rigidez lateral deun 60 % de la rigidez normal (sentido longitudinal), es decir: Si ky = ky kx = 0,6k. La figura 8.38a, muestra las dos etapas de clasificaciondel harnero (dos mallas) que deben considerar el peso del mineral. Engeneral se considera para el diseno valores promedio de carga en elharnero. Ası solo se considera el peso de la estructura y de la cargaactuando en G. La posicion de G se indica en la figura 8.38. Cualquierotra cota debera ser considera proporcional a las dadas en la figura8.38b considerando el dibujo de la figura 8.36 que esta a escala.

Con los datos dados a continuacion estime el diametro mınimo de laespira de cada resorte si el diametro D de cada resorte es 150mm.Estime todos los parametros necesarios para un diseno adecuado ylos datos de materiales que aparecen en la literatura para resortes.Veririfique su diseno. El movimiento en cualquier punto y cualquierdireccion del harnero debe ser menor a 40mm.

DATOS:

Fuerza centrıfuga por cada excentrica: Fce = mω2r = 181050 N(ωeje = 83rad = s),

Fuerzas en las poleas de transmision de potencia: F1 = 950N y F2 =270N ,


Figura 8.38: a. Distribucion de la carga real estimada sobre las mallas delharnero. Para efectos de diseno supondremos carga constante, b. Cotas deposicion generales del harnero. Posicion de G (centro de masa)

Peso estructural harnero: 15000kg,

Peso del mineral ubicado en el centro de masas G = 5000kg.

5. La leva de la figura 8.39 gira a 10Hz generando un movimiento armonico(senoidal) oscilatorio al seguidor. La carrera del seguidor es de 20mmy todo el sistema alternativo unido al seguidor pesa 10kg. La funciondel resorte es mantener siempre en contacto al seguidor con la leva.

El diametro externo maximo disponible para el resorte es de 50mm yel mınimo de 25mm. Determine una combinacion satisfactoria entreD (diametro del resorte), d (diametro de la espira), N (numero deespiras) y L (longitud libre). Verifique todas las condiciones de disenonecesarias que se deban cumplir para un funcionamiento adecuado.

6. Un motor de automovil requiere disenar un resorte para controlar elmovimiento de una valvula expuesta a las aceleraciones mostradasen la figura 8.40. Se requiere el resorte para permitir que el seguidoreste en contacto con la leva durante la aceleracion negativa. El puntocrıtico para el resorte es el acceleration reversal point, correspondi-ente al caso cuando la valvula esta abierta 0,201in. Una mayor fuerzadel resorte se requiere en el punto de maxima abertura de la valvula(0,384in).

El problema es dar al resorte una frecuencia natural bastante alta sinhacerlo muy rıgido y evitar que la fuerza del resorte en la valvula


Figura 8.39: Resorte de seguidor de leva

Figura 8.40: Grafico de aceleraciones en las valvulas de un motor


completamente abierta cause altos esfuerzos de contacto perjudicialescuando el motor esta funcionando a baja velocidad. El resorte de valvu-la debe satisfacer las siguientes especificaciones:

1. La longitud del resorte cuando la valvula esta cerrada debe sermenor a 1,5in por limitaciones de espacio.

2. Fuerza del resorte cuando la valvula esta cerrada debe ser menor a45lb.

3. La fuerza del resorte cuando la valvula esta abierta en 0,201in (re-versal point) debe ser menor a 70lb.

4. La fuerza en el resorte con maxima abertura de 0,384in debe serinferior a 90lb. (para prevenir el excesivo esfuerzo de contacto con eleje de levas).

5. Diametro externo del resorte debe ser menor a 1,65in por limita-ciones de espacio.

6. Primera frecuencia natural menor a 390Hz.

7. Se debe usar un material de alta calidad.

8. Considerar extremos del resorte planos y fijos.

Determine una adecuada combinacion de d,D, neyLf (ver grafica). Lasfiguras 8.41 ayudan a entender como funcionan este tipo de resortesde valvulas.


Figura 8.41: Resorte de leva

Capıtulo 9

Ejes

9.1. Introduccion

Algunas definiciones preliminares:

1. Eje (rotatorios o inmoviles). Sirven unicamente para soportar piezas (oque gira muy lentamente) por lo que estan sometidos principalmentea flexion.

2. Arbol (rotatorios). Transmiten momento de giro (torque) y ademasestan sometidos a flexion.

3. Husos o husillos. Arboles cortos que deben transmitir un movimientode precision

4. Gorron o Munon. Son las partes de los ejes o arboles que giran dentrode los cojinetes.

5. Bulones. Ejes cortos

Un arbol se disena pensando en varios efectos sobre el:´

193


Resistencia mecanica.

Deflexiones lineales.

Deflexiones angulares.

Frecuencias naturales.

El calculo por resistencia se puede realizar por varios metodos, entre los quedestacan:

1. Codigo ASME. Representa una primera aproximacion rapida respectoa los esfuerzos que hacen fallar al eje.

2. Codigos de fatiga. Existe una gran variedad de metodos que permitenobtener resistencia segura. La figura 1-7 permite calcular el eje en difer-entes condiciones de seguridad. La zona interna representa los puntosde esfuerzos de trabajo seguro y la curva misma el lımite maximo.

3. Metodo grafico. No solo permite determinar esfuerzos en el eje sinoademas las deflexiones lineales y/o angulares. Posee poca precisioncomparada con las formulas teoricas tradicionales.

4. Metodos numericos. Destaca en este caso el uso del metodo de loselementos finitos.

9.2. Fuerzas sobre los ejes

9.2.1. Engranajes rectos

La figura 9-1 muestra las fuerzas de interaccion en los dientes de unatransmision con engranajes rectos. Cada diente en contacto transmite unafuerza en la direccion del angulo de presion φ que puede descomponerse endos direcciones convenientes: una componente radial Fr y una componentetangencial Ft. Si F es la fuerza total transmitida, entonces se cumplen lasrelaciones:

Fr = Fsenφ (9.1)

Ft = Fcosφ (9.2)

T = FtD0

2(9.3)

P = Tω (9.4)

donde P es la potencia a transmitir, T es el torque transmitido, ω la veloci-dad angular y D0 el diametro primitivo.


Figura 9.1: Fuerzas producidas en un diente recto

9.2.2. Engranajes helicoidales

La figura 9.2 muestra el detalle de la fuerza transmitida en engranajeshelicoidales. En este caso la fuerza transmitida F se descompone en lasdirecciones radial Fr, tangencial Ft y axial Fa, cuyas relaciones se expresande la siguiente forma:

Fr = Fttanφt (9.5)

Fa = Fttanψ (9.6)

F =Ft

cosφncosψ(9.7)

T = FtD0

2(9.8)

P = Tω (9.9)

9.2.3. Engranajes conicos

La figura 9.3 muestra el detalle de la fuerza transmitida F en engranajesconicos. En este caso la fuerza transmitida se descompone en las direccionesradial Fr, tangencial Ft y axial Fa, cuyas relaciones se expresan de la sigu-iente forma:

Fa = Fttanφsenγ (9.10)

Fr = Fttanφcosγ (9.11)


Figura 9.2: Fuerzas producidas en un diente helicoidal

dprom = d− bsenγ (9.12)

vprom = πdavN (9.13)

Ft =P

vprom(9.14)

donde dprom/2 es el radio medio mostrado en la figura. Para efectos dediseno se supone que la fuerza actua en este diametro medio.

9.2.4. Fuerzas en poleas

La figura 9.4 muestra la nomenclatura usada en la transmision poleacorrea. El giro mostrado indica que el lado tenso genera la fuerza F1 y ellado flojo la fuerza F2 con F1 > F2. Las relaciones que permiten determinar


Figura 9.3: Fuerzas producidas en un diente conico

estas fuerzas, estan dadas por las siguientes expresiones:

P = Tω (9.15)

F1

F2= e

µβsenα2 (9.16)

TA = (F1 − F2)DA/2 (9.17)

TB = (F1 − F2)DB/2 (9.18)

donde µ es el coeficiente de roce entre la polea y la correa, β es el angulode abrazamiento entre polea y correa y α es el angulo de inclinacion de lascaras laterales en una correa en V . DA es el diametro de la polea menory DB es el diametro de la polea mayor. Dependiendo de la inclinacion delas componentes F1 y F2 con respecto a la vertical (o horizontal), ellas setransmiten al eje adecuadamente.

9.2.5. Cadena-Sproker (pinon)

Las fuerzas producidas en una cadena cuando transmiten potencia semuestran en la figura 9.5. En este caso el lado suelto (flojo) se estima que


Figura 9.4: Fuerzas producidas en una polea

no trasnmite fuerzas y el torque solo se calcula en base a la fuerza Fc dellado tenso. Esta serıa la fuerza que se transmite al eje correspondiente.

9.3. Procedimiento de calculo

Antes de iniciar el calculo por resistencia de un arbol, es necesario cono-cer todas las cargas que actuan sobre el y usando los conocimientos deestatica y dinamica, calcular las reacciones en los apoyos. Con ello deberıaconstruirse los correspondientes graficos de cargas a lo largo del eje, esto es,diagramas de traccion-compresion, diagramas de momentos flectores, dia-grama de torques, diagrama de corte.

Con ellos deberıa ubicarse la seccion mas cargada y en ella calcularselos correspondientes esfuerzos equivalentes necesarios para la evaluacion deldiametro mınimo por resistencia y deflexiones. Adicionalmente en esta eta-pa deberıa obtenerse por algun metodo conocido la elastica del eje y suscorrespondientes deflexiones lineales y angulares que deberıan estar conve-nientemente limitadas segun los elementos usados sobre el eje: engranajes,poleas, rodamientos, descansos deslizantes, cadenas, etc.


Figura 9.5: Fuerzas producidas en una cadena

Los criterios de diseno estarıan regidos por condiciones tales como:

δi ≤ δ∗i (9.19)

es decir, la expresion obtenida para δi estara en funcion de los parametrosdel eje y del diametro mınimo a determinar, el cual debera ser menor o a losumo igual a un valor pre-establecido δ∗i que debera ser obtenido de valoresrecomendados.

El caso tıpico lo representa un engranaje. Si en la posicion i ira montadoun engranaje, este debe limitarse: que sus distancias entre centros no varıenmas de lo recomendado para obtener un buen funcionamiento.

Lo mismo es valido para los descansos. Si por ejemplo en un descanso setiene un rodamiento, este para su buen funcionamiento debera limitar (entreotros) su deflexion angular, es decir, el diseno del eje tambien debera satis-facer la condicion:

θj ≤ θ∗j (9.20)

es decir, la pendiente en ese descanso debe estar limitada por el tipo derodamiento seleccionado en el descanso j. Ese valor lımite θ∗j es dado por elfabricante.

La figura 9.6 muestra un ejemplo clasico de calculo de reacciones y dia-gramas de momentos y de torque necesarios para detectar las secciones mas


crıticas desde el punto de vista de los esfuerzos.

La curva de la elastica y sus correspondientes deflexiones lineales y angu-lares se obtiene de expresiones teoricas (ver tabla de la figura 9.12)(usandoademas superposicion) o de metodos de integracion grafica (ver figura 9.7).Este metodo grafico se usa cuando previo al diseno del diametro mınimodel eje se puede estimar que el eje sera con ciertos cambios de seccion preestablecida.

Una vez trazado el diagrama M/EI en una escala conveniente se elige elpunto O1 denominado polo ubicada a una distancia conveniente P desde unalınea vertical de referencia ab. Se dividen las areas ubicadas bajo el graficode M/EI generalmente con distancias horizontales igualmente espaciadas.Las lıneas lımites son los trazos como cd.

Se traza la ordenada media de cada area tal como ef . Se proyectan estasordenadas medias sobre la lınea de referencia ab tal como fg. Se ubica unpunto de partida conveniente Q para la curva de pendiente y se trazan par-alelas a los rayos O1b, ...., O1g, ..., O1a por ejemplo. Ası hi es paralela a O1g.Una vez terminado el diagrama de pendientes se elige un polo conveneinteO2 para el diagrama θ y se realiza un proceso similar al anterior para obtenerla curva elastica y.

En la ubicacion de los soportes se marcan los puntos m y n y se trazala recta mn pudiendose medir las desviaciones correspondientes de la curvarespecto a esta lınea. En Faires [10] y Hall [12] aparecen varios ejemplosresueltos por este metodo.

Una forma alternativa de calculo de las deflexiones lo representa el meto-do numerico de elementos finitos. La figura 9.8 muestra un eje cualquiera quea partir de su plano de fabricacion se construye el correspondientes modeloen base a elementos finitos de tipo 3D.

En la mayorıa de los casos las deflexiones se pueden determinar con sufi-ciente exactitud usando elementos de viga unidimensionales. Cuando ademasse requieren evaluar esfuerzos en diferentes puntos del eje es conveniente us-ar el modelo 3D como el mostrado en la figura 9.9. Detalles del modelo semuestran en las otras figuras 9.8d y e.


Figura 9.6: Diagramas de momento y torque en un ejemplo cualquiera. [12]


Figura 9.7: Ejemplo metodo de integracion grafica. [12]


Figura 9.8: Modelo numerico por elementos finitos de un eje


Figura 9.9: Modelo FEM con el detalle del chavetero

9.4. Resistencia

Cuando un arbol esta sometido a esfuerzos combinados y se esta calcu-lando los esfuerzos de Von Mises (esfuerzos equivalentes), las componentesmedias y alterna del esfuerzo de Von Mises quedan dadas por las relaciones:

σ′a = (σ2xa + 3τ2xya)

1/2 (9.21)

σ′m = (σ2xm + 3τ2xym)1/2 (9.22)

con:

σxa =32Ma

πd3; σxm =

32Mm

πd3; τxya =

16Taπd3

; τxym =16Tmπd3

Ası se obtiene:

σ′a =

[(Kf

32Ma

πd3

)2

+ 3

(Kfs

16Taπd3

)2]1/2

σ′m =

[(Kf

32Mm

πd3

)2

+ 3

(Kfs

16Tmπd3

)2]1/2


o en forma resumida:

σ′a =

16A

πd3con A =

√4(KfMa)2 + 3(KfsTa)2

σ′m =

16B

πd3con B =

√4(KfMm)2 + 3(KfsTm)2

donde Tm y Ta son las componentes media y alterna del torque en la sec-cion y Mm y Ma son las componentes media y alterna del momento flectorresultante en la seccion.

Con estos valores de los esfuerzos equivalentes se aplica el correspon-diente criterio de falla. La tendencia actual es aplicar la teorıa de Gerber[17] por considerarse mas adecuada a este tipo de aplicaciones. Si se tu-viera otros efectos significativos (traccion, compresion, corte), ellos deberıansumarse vectorialmente a los esfuerzos de flexion y torsion dados.

Si aplicamos Gerber, se obtiene la siguiente expresion para el diametromınimo:

d =

{8NA

πSe

[1 + (1 + (

2BSeASu

))1/2]}1/3

(9.23)

Los valores de Kf y Kfs deberıan estimarse en base a los concentradoresexistentes en cada seccion del eje. La figura 9.10 y 9.11 entregan valores parael concentrador de esfuerzos estatico Kt para algunos casos tıpicos de ejessometidos a flexion y torsion.El factor de concentracion de esfuerzos a la fatiga Kf se obtiene con laformula:

Kf = 1 + (Kt − 1)q (9.24)

donde q es el factor de sensibilidad a la entalla el cual depende del materialy se puede obtener de literatura especializada en calculo a la fatiga.

q = 0 para materiales insensibles a la entalla.q = 1 para materiales completamente sensibles a la entalla.

9.4.1. Formulas para calculo de deflexiones en vigas

La Tabla de la figura 9.12 muestra un resumen de formulas que permitencalcular directamente la deflexion en una viga (eje) en condiciones de car-ga simples. Para casos mas complicados, por ejemplo ejes con cambios deseccion, cambios de material, deberan usarse metodos mas elaborados, talescomo: metodo de area momento o el metodo de Castigliano.


Figura 9.10: Coeficientes de concentraciones de esfuerzos en ejes con distintostipos de cargas y/o configuraciones


Figura 9.11: Otros coeficientes de concentraciones de esfuerzos en ejes condistintos tipos de cargas y/o configuraciones


Figura 9.12: Valores de deflexiones en vigas con diferentes configuraciones

9.5. Frecuencias naturales en flexion

Nunca un arbol gira concentrico respecto a su eje geometrico. Eso per-mite que el centro de masa del eje en conjunto con las partes y piezas que locomponen tengan un movimiento circular que genere una fuerza centrıfugasolo debido a este nivel de desbalanceamiento. Esta excentricidad traducidaen fuerza centrıfuga Fc = mω2r es resistida por la rigidez EI del eje. Mien-tras las deflexiones sean pequenas, menores a ciertos valores pre-establecidos,el eje no sufre dano.

Se denomina velocidades crıticas del eje a ciertos valores de velocidad


de giro que hacen que el gire en forma inestable, aumentando drasticamentelas deflexiones llegando incluso a su auto destruccion. Se ha encontrado queeste fenomeno propio de cualquier eje sobre el cual estan montados diver-sos elementos (masas) al girar a estas velocidades crıticas, es decir, que lafrecuencia de la carga excitadora (velocidad de rotacion) se acerque a losvalores de las frecuencias crıticas, las deflexiones aumentan y se dice queentran en zona resonante.

El problema consiste entonces en calcular las velocidades crıticas y tra-bajar con las frecuencias de las fuerzas que producen la vibracion lo suficien-temente alejadas. Recomendaciones de diseno hablan de trabajar alejadosde las frecuencias naturales tal que por ejemplo la frecuencia de trabajo ωse mantenga entre los valores: 0,8ωc1 ≥ ω ≥ 1,15ωc1 donde ωc1 es la primerafrecuencia natural del eje.

En la mayorıa de los casos las frecuencias naturales de ejes comunes sonlo suficientemente altas como para llegar a trabajar con fuerzas con esosniveles de frecuencias. Ası, es prioritario determinar la primera frecuencianatural en la mayorıa de los casos practicos y solo cuando el eje trabaje entrela primera y la segunda frecuencia natural (caso de los turbogeneradores)deberemos preocuparnos de calcular ambas.

Los metodos clasicos en su mayorıa estan orientados a calcular la primerafrecuencia natural. Entre los mas usados estan el metodo de Rayleigh y elmetodo de Dunkerley. El metodo de los coeficientes de influencia permitetambien calcular otras frecuencias naturales de orden superior.

9.5.1. Metodo de Rayleigh

Para problemas simples, con eje de diametro uniforme, simplementeapoyado como el de la figura 9.13.b este metodo es aplicable en forma teoricade la forma:

ωc1 =

(π

l

)2√EI

m=

(π

l

)2√gEI

Aγ

donde m es la masa por unidad de longitud, A es el area de la secciontransversal, γ es el peso especıfico, g es la aceleracion de gravedad, l la lon-gitud del eje y EI su rigidez flectora.

En el caso de considerar el eje en forma discreta (ver figura ??b), elmetodo de Rayleigh se transforma en:


Figura 9.13: Variables usadas en los metodos de obtencion de velocidadescrıticas para un eje y sus masas asociadas

ωc1 =

√g∑Wiδi∑Wiδ2i

(9.25)

donde Wi es el peso de la i-esima ubicacion y δi es la deflexion en la ubicaciondel i-esimo cuerpo considerado en o sobre el eje.

9.5.2. Metodo de Dunkerley

Al igual que el metodo de Rayleigh, solo permite conocer la primeravelocidad crıtica del eje. Se determina con la relacion:

1

ωc1=

1

ω21

+1

ω22

+ . . .+1

ω2n

(9.26)

donde ωi es la velocidad crıtica del eje si solo actuara la masa i en el, esdecir: ωi = g/δi, con δi la deflexion en el punto en que esta ubicada la masai.

9.5.3. Metodo de los Coeficientes de influencia

Se determina igualando a cero el determinante de la siguiente matriz decoeficientes:

α11m1 − 1ω2 α12m2 α13m3 · · · α1nmn

α21m1 α22m2 − 1ω2

α31m1 α33m3 − 1ω2 · · ·

α41m1 α44m4 − 1ω2

αn1m1 . . . αnnmn − 1ω2


donde los αi son los coeficientes de influencia y se definen como la de-flexion estatica de la masa en la posicion i debido a una fuerza unitariaaplicada en la posicion j, cuando esta fuerza unitaria es la unica que esta ac-tuando. Ademas se cumple que αij = αji. Por ejemplo α11 = δ1 = W1 conδ1 la deflexion debido a una carga en 1 en la posicion 1.

9.6. Frecuencias naturales en torsion

La tabla de la figura 9.14 muestra tres casos clasicos [2] donde se puedenestimar las frecuencias naturales en torsion considerando conocida la rigidez(k) en torsion del eje y las inercias de las masas montadas en el eje Ji. Losprimeros valores (cero) corresponden a modos de vibracion de cuerpo rıgido.

Figura 9.14: Frecuencias naturales en torsion


Existe una serie de criterios y disposiciones que deberan aplicarse cuan-do se disena un eje. Cada uno de los criterios aplicados (resistencia, deflex-iones lineales, deflexiones angulares, frecuencias naturales) dara origen a undiametro mınimo. En general el criterio predominante sera aquel del cual seobtenga el mayor de los diametros mınimos.

Si el eje a construir es unico y la cantidad (costos) no constituye un cri-terio importante, este diametro mınimo seleccionado sufrira modificaciones


de acuerdo al montaje y funcionamiento de los elementos que van en el.Siempre debera ser considerado el montaje o desmontaje de los elementosen forma facil, por lo que al final resulta un eje mas robusto hacia el centro,tal como se visualiza en la figura 9.15, donde el diametro mınimo serıa eldiametro indicado en rojo.

Figura 9.15: Caso de ejemplo donde el diametro mınimo se ha variado deacuerdo a recomendaciones necesarias para la operacion y/o montaje delsistema

Las modificaciones realizadas finalmente al eje (queda mas robusto: masrıgido) dependen de recomendaciones practicas encontradas en catalogos y/obibliografıa dada en las referencias.

Si se trata de disenos donde los costos de produccion seran significativos,el proceso de diseno del diametro mınimo del eje debera ser iterativo, ya quepodran existir zonas de diametros menores a los del diametro mınimo, encuyo caso deberan verificarse que los coeficientes de seguridad sean cumpli-dos. Esto persigue disminuir el material del eje, hacerlo mas liviano, menosrıgido y que en grandes cantidades signifique un ahorro.

Como ya se menciono, el metodo de elementos finitos permite afinar este


calculo con todas las consideraciones que en los metodos teoricos clasicos sehace imposible considerar.

9.8. Aplicaciones

1. La figura 9.16 representa un sistema de transmision por engranajesrectos. El motor entrega una potencia de 100kW a 1500rpm. La po-tencia es consumida en el eje hueco donde se ubican los engranajesZ2 y Z3. Se consume la mitad de la potencia en cada engranaje. Alengranaje 3 se conectan otros tres ejes a traves de los engranajes Z4

Z5 y Z10, cada uno de los cuales absorbe un sexto de la potencia, esdecir P/6. Conocidos todos los Z y los diametros primitivos de losengranajes, determinar:

(a) el diametro mınimo del eje hueco sobre el cual estan tallados losengranajes 2 y 3. Cualquier dato que use debera ser claramente especi-ficado de acuerdo a tablas y/o recomendaciones.

Los datos de diametros primitivos deberan ser estimados proporcional-mente de la figura, tal que el resultado medido en milımetros sea mul-tiplicado por 20 para obtener el valor real en milımetros. Para lasdistancias entre los apoyos use el factor 30. Todos los angulos de pre-sion son 20o. Todos los modulos usados son de 10 mm. En base a estosdatos estimar adecuadamente la relacion de transmision en cada caso.

(b) Para el engranaje 2, dibuje la curva de esfuerzos debido a la flexionde la carga tangencial en un punto cualquiera de la base de un diente.Seleccionando los datos que faltan adecuadamente, determine el anchomınimo del diente. No use la formula de diseno segun AGMA. Solohaga consideraciones teoricas asociadas a la mecanica de solidos.

(c) Si la potencia del motor disminuye a la mitad, cuantifique el efectosobre la vida util del rodamiento de bolas ubicado en el descanso B.

2. El eje intermedio 2 de la figura 9.17 debe ser disenado de manera quese cumpla la relacion de diametros indicada. La mitad del eje es dediametro d y la otra mitad de diametro 2d. La potencia entra por lapolea A del eje superior 1 y se consume por el eje inferior 3. Se conocetoda la geometrıa del sistema excepto el diametro mınimo d. Expliquecomo calcula el diametro mınimo de este eje 2 por resistencia. Debeser claro incluyendo datos de entrada, procedimiento, hipotesis, dia-gramas de cuerpo libre, formulas usadas cuando corresponda, seleccionde materiales, etc.



3. El eje de la figura 9.18 tiene en la zona central una polea plana dobleA y B cuyos diametros son dA = 200mm y dB = 140mm. El eje gira a800rpm y la polea A es la que conecta el eje al motor de accionamientode 10HP . Suponiendo que la estructura interior de la polea es la indi-cada y debe considerarse como un cuerpo rıgido, determine el diametromınimo del eje considerando solo efectos de resistencia de materiales.Use datos de materiales y coeficientes, obtenidos de la literatura.

L1 = L2 = 200mm, a = 38mm. Coef. roce polea correa = 0, 7

4. El sistema de la figura 9.19 representa el esquema de una maquina querecibe la potencia de entrada Pe en el eje 1 y la consume (potenciade salida Ps) en el eje 3. Por medio de una palanca externa es posible



cambiar la relacion de transmision entre los ejes 1 y 2, moviendo axial-mente el engrane montado en el eje 1 sobre una parte estriada. Todoslos engranajes son rectos y de acero con una densidad ρ = 7800kg/m3.Si requiere alguna cota debera asignarle una letra que la identifique.

Considerando una velocidad de entrada en el eje 1 ω1 = ω0 y la relacionde diametros en los engranes D1 = D3 = D y D2 = D4 = D/2, D5 =0,7D3 explique detalladamente (usando formulas de la resistencia demateriales) como:

a) calcula el diametro mınimo del eje 2 (solo por resistencia)

b) calcula en espesor mınimo del engranaje D3 o D4 por resistencia(sin usar codigo AGMA)

c) selecciona los rodamientos del eje 2, Rc y RD

Todos las relaciones deben quedar en funcion de los parametros dados:



Pe, Ps, D,w, γ, ω0, r.

5. El eje de la figura 9.20 tiene montado una polea doble en V ubicadaen su centro, tal como se indica en la figura.

Considerando que L = 0,8m y a = 0,1m, determine el diametro mıni-mo del eje por resistencia.

La polea A del eje de entrada, transmite una potencia de 10kW a650rpm. El esfuerzo de fluencia del material del eje es 40 y el de ruptura55 kg/mm2.

Use concentradores de esfuerzos en la zona de la polea de 1,5 paraflexion y 1,8 para torsion. Desprecie el corte de Jourasky.

La polea C transmite el movimiento al eje mediante una chaveta plana.

Considere que los angulos de abrazamiento de las correas en la poleaC son: entre A y C 200o y entre B y C 220o.

Utilice los siguientes coeficientes: Coef. de tamano = 0,8, coeficientede superficie = 0,9 y coeficiente de carga = 0,85

Capıtulo 10

Descansos por rodadura

10.1. Introduccion

Los rodamientos son elementos usados en las maquinas que no se disenansino que se seleccionan, por lo que nuestros esfuerzos radican en determinarsu vida util estimada. La figura 10.1 muestra algunos tipos de rodamientosque existen comercialmente [24].

Segun sean las proporciones de las medidas exteriores: diametro exteriorD, diametro interior d y ancho B, los rodamientos se subdividen en lassiguientes series:

particularmente ligera

ligera

219


Figura 10.1: Tipos de rodamientos clasicos: Fila superior: a. rıgido de unahilera de bolas, b. radial de bolas a rotula, c. de bolas doble con contacto an-gular, d. de bolas axial, Fila inferior: a. radial de rodillos cilındricos, b. radialde rodillos esfericos (tipo barril), c. radial de rodillos esfericos autoalineablesde dos hileras, d. radial de rodillos conicos

ligera ancha

media

media ancha

pesada

La figura 10.2 muestra proporcionalmente para un diametro d comun del ejelas series indicadas [7].

La designacion de rodamientos sigue un estricto orden de acuerdo a nor-mas. En su designacion se usan numeros y letras que se ordenan segun lomostrado en la figura 10.3. El detalle de este tipo de informacion esta disponibleen cualquiera de los catalogos de fabricantes, entre los que destacan la FAG[9], SKF [22], TIMKEN [23]. Cada uno de los prefijos usados en la desig-nacion estan claramente explicitados en el catalogo. En el caso del ejemplodado en la figura 10.3 el rodamiento designado es:


Figura 10.2: Clasificacion de rodamientos segun series

SKF 22316 CC/C3W33

El primer dıgito 2 indica el tipo de rodamiento: rodamiento de rodillosa rotula, el segundo dıgito 2 indica la serie de anchos que define el anchoB del rodamiento, el tercer dıgito: 3 indica la serie que define el diametroexterior. Los ultimos dos dıgitos indican la quinta parte del diametro, esdecir d/5 = 16mm. La especificacion de este rodamiento indica de catalogo:d = 80mm. Por ejemplo la designacion W33 indica que se trata de unrodamiento con 3 agujeros de lubricacion en el aro exterior.

10.2. Definiciones basicas

10.2.1. Capacidad de carga de un rodamiento

Capacidad de carga estatica

Debido a los altos esfuerzos de contacto una pequena carga puede pro-ducir deformaciones permanentes en los elementos que lo componen. Estasidentaciones por presion se denominan falsas huellas Brinell y el acto deidentacion se denomina brinelacion. Este dano tiene lugar mientras el ro-damiento esta en reposo y el problema es saber cuanta brinelacion puedeser aceptada para decir que el rodamiento queda inservible. Una medidausualmente aceptada corresponde a la carga que produce una deformacionpermanente de 0,0001D (D es el diametro del elemento rodante). La capaci-dad radial de carga estatica se calcula por la ecuacion de Stribeck 10.1:

C0 = CsNbD2b (10.1)


Figura 10.3: Designacion de rodamientos segun normas


con Nb el numero de elementos rodantes, Db diametro de los elementosrodantes y Cs constante de proporcionalidad que depende del tipo de ro-damiento y de los materiales. Por lo general todos los catalogos de fabricantesde rodamientos entregan este valor de C0 directamente. Para rodamientosque se seleccionan dinamicamente en base a su vida util o duracion, es re-comendable comprobar la capacidad de carga estatica en base a la siguienterelacion:

s0 =C0

P0(10.2)

donde P0 = X0Fr + Y0Fa es la carga estatica equivalente y X0 e Y0 sonfactores entregados en el correspondiente catalogo del fabricante. Si el valorde s0 obtenido a partir de 10.2 es inferior a los recomendados y tabuladospor el fabricante, se debera retroalimentar el calculo hasta satisfacer estacondicion.

Capacidad de carga dinamica

Se define como la carga radial (axial) constante en un rodmiento radial(axial) que puede soportar para que la duracion nominal mınima sea de 106

revoluciones, equivalente aproximadamente a un giro de 33,3 rpm durante500 horas con una confiabilidad del 90 %. En general la vida esperada de unrodamiento sobrepasa este numero de ciclos de 106 con creces. Evaluacionesteoricas de C han sido recomendadas por la AFBMA (Anti Friction BearingManufacturer Association) y dada por la relacion 10.3:

C = fc(icosα)0,7Z2/3D1,8 (10.3)

donde:

fc es una constante que depende del valor (Dcosα)/dm, tabulada en[22]

i es el numero de hileras de bolas en el rodamiento,

α es el angulo nominal de contacto. Angulo entre la lınea de accion dela carga de la bola y el plano perpendicular al eje del descanso.

Z es el numero de bolas por hilera,

D es el diametro de la bola. Para bolas mayores de 1 pulgada dediametro, el exponente para D es 1,4

dm es el diametro de paso de los carriles de la bola.


La evaluacion de este valor teorico se puede encontrar en literatura especial-izada tal como Faires [10] y Spotts [18] entre otros, pero en la practica seusa directamente el valor entregado para cada rodamiento por el fabricanteen el correspondiente catalogo de seleccion.

10.2.2. Velocidad de giro

La velocidad maxima de funcionamiento de un rodamiento tiene comoprincipal limitante el calor generado, por lo que lo mas comun es asociar estavelocidad lımite a la posibilidad de calentamiento de los elementos internos.Parametros que influyen en la temperatura de funcionamiento son el tipo,tamano, diseno interno, carga, lubricacion, capacidad de refrigeracion, disenode la jaula, exactitud de giro y juego interno y que limitan su velocidad.Los fabricantes indican la velocidad nominal maxima de cada uno de susrodamientos en sus catlogos. Dicha velocidad es recomendada cuando el arointerior gira. Para rodamientos en que el aro exterior gira, las velocidadesrecomendadas por lo general deberıan ser menores.

10.2.3. Carga variable

En casos en que es imprescindible trabajar con cargas variables en elrodamiento, en periodos de tiempo claramente establecidos, se acostumbraa utilizar la carga media cubica, basado en el supuesto que la duracion esinversamente proporcional al cubo de la carga. Ası, la carga media cubicaesta dada por la relacion:

Fm =

[F 31 n1 + F 3

2 n2 + F 33 n3 + · · ·+ F 3

nnn∑n

]1/3(10.4)

donde los ni son las rpm en que actua Fi y Pn es el numero total de rev-oluciones. Si en cada caso se consideran velocidades de giro constantes, lavariable n puede cambiarse directamente por el tiempo t en que cada fuerzaactua. Dicho calculo queda representado graficamente por la figura 10.4a,obtenido del catalogo de la SKF [22] (se usa U en vez de n).

Cuando la velocidad del rodamiento y la direccion de la carga son con-stantes pero la carga varıa entre un valor mınimo Fmin y un valor maximoFmax el valor de la carga media se obtiene segun la formula 10.5 representadagraficamente por la figura 10.4b

Fm =Fmin + 2Fmax

3(10.5)


Figura 10.4: Fuerzas variables sobre el descanso


Si la carga total sobre el rodamiento esta compuesta de una parte de mag-nitud y direccion constante F1 y otra parte variable F2 tal como se muestraen la figura 10.4c, la carga media se obtiene segun la relacion 10.6

Fm = fm(F1 + F2) (10.6)

donde los valores de fm estan dados en el grafico de la figura 10.4d

10.2.4. Vida de un rodamiento

La vida util de un rodamiento se puede obtener con el grado de exactitudsiempre y cuando se tenga en consideracion una serie de parametros deoperacion. La formula basica para calcular la vida util de un rodamientoesta estandarizada por la ISO:

L10 = (C

P)k (10.7)

donde L10 es la vida nominal en millones de revoluciones , C es la capaci-dad de carga dinamica entregada por el fabricante y expresa la carga quepuede soportar el rodamiento alcanzando una vida nominal de 1,000,000 derevoluciones. Esa vida nominal se define como el numero de revoluciones deun rodamiento antes de manifestar sıntomas de fatiga superficial (pitting).En general la informacion entregada por los fabricantes se basa en la vidaalcanzada por el 90 % de los rodamientos aparentemente identicos de ungrupo suficientemente grande (figura 10.5). En general la vida media de unrodamiento puede alcanzar hasta cinco veces la vida nominal.

Figura 10.5: Vida de un rodamiento segun su confiabilidad


Cuando el rodamiento de bolas radial acepta tambien un porcentaje decarga axial, se define la carga radial equivalente P que ocasiona el mismodano que las cargas axial y radial combinadas al rodamiento. Se define comofactor de rotacion V de modo que V = 1 cuando el anillo interior gira yV = 1,2 cuando gira el anillo exterior. Se puede entonces formar dos gruposadimensionales: P/(V Fr) y Fa/(V Fr). La grafica de estos valores se muestraen la figura 10.6. Del grafico se deduce:

P

V Fr= 1 ;

FaV Fr

≤ e (10.8)

Figura 10.6: Valores coeficiente X, Y y e

P

V Fr= X + Y

FaV Fr

;FaV Fr

> e (10.9)

Lo comun es expresar estas ecuaciones en una sola de la forma 10.10:

P = XiV Fr + YiFa (10.10)

con Fr la carga radial real, Fa la carga axial real, X factor de carga radialentregado por el fabricante e Y el factor de carga axial. Si el rodamiento


solo absorbe carga radial, P = Fr y si solo absorbe carga axial (rodamientoaxial) P = Fa. k es el exponente que vale 3 para rodamientos de bolas y10/3 para rodamientos de rodillos. Cuando el rodamiento trabaja a velocidadconstante, se acostumbra a expresar la vida en horas de funcionamiento, yse designa por L10h:

L10h =106

PL10 (10.11)

Con n la velocidad de rotacion en rpm. En el caso de rodamientosde vehıculos de carretera se acostumbra a expresar la vida en millones dekilometros segun la formula 10.12

L10s =πD

1000L10 (10.12)

donde D es el diametro de la rueda en metros. Cualquiera sea el valor ausar, los resultados de las ecuaciones 10.7, 10.11 y 10.12 corresponden a val-ores teoricos dados por la norma, independiente de la marca del rodamiento.En la practica esta vida util puede ser alterada por factores de funcionamien-to que no se pueden controlar con el diseno (montaje defectuoso, lubricaciondeficiente, etc.). Como una forma de considerar estos parametros cada fab-ricante ha adaptado la vida teorica a la denominada vida nominal ajustada.Como referencia, cada fabricante propone una vida util teorica para sus ro-damientos. Por ejemplo SKF usa los valores mostrados en la Tabla mostradaen la figura 10.7.

10.2.5. Vida nominal ajustada

Es conveniente considerar con mas detalle la influencia de otros factoresen la duracion del rodamiento. ISO introdujo en 1977 la formula de vidaajustada una serie de factores externos al diseno, tales como: confiabilidad,material, lubricacion.

Lna = a1a2a3 · · · a− nL10 (10.13)

donde cada uno de los parametros ai dependen de alguno(s) de los factoresmencionados. SKF usa la relacion 10.14

Lna = a1aSKFL10 (10.14)

donde Lna representa la vida nominal ajustada en millones de revolu-ciones . El subındice n representa la diferencia entre la fiabilidad requerida


Figura 10.7: Vida util teorica recomendada por la SKF

y el 100 %. Fiabilidad es la probabilidad del rodamiento para alcanzar osobrepasar una duracion determinada.

a1 es el factor de ajuste de la vida por fiabilidad. Estos valores lo entregacada fabricante. SKF usa los valores dados en la Tabla 10.1.

Fiabilidad Probabilidad de fallo n% Vida nominal SKF factor a190 10 L10a 195 5 L5a 0.6296 4 L4a 0.5397 3 L3a 0.4498 2 L2a 0.3399 1 L1a 0.21

Cuadro 10.1: Valores para el factor a1 de ajuste de la vida para un rodamien-to

aSKF es el factor de ajuste que se obtiene a partir de 4 diagramas que seentregan en el catalogo. La figura 10.8 muestra este factor para rodamientosradiales de bolas. Aparece la definicion de la carga lımite de fatiga (Pu/P quedependen de las condiciones de lubricacion (relacion de viscosidad κ) y delnivel de contaminacion del rodamiento (ηc) que dependen de las condiciones


de lubricacion y esta dada en el catalogo.

κ =ν

ν1(10.15)

donde ν es la viscosidad real de funcionamiento del lubricante a (mm2/s)y ν1 la viscosidad nominal que depende del diametro medio del rodamientoy de la velocidad de giro, (mm2/s).Esto implica que una buena mantencion,operacion y manejo del rodamiento, permite aumentar notoriamente el valorde vida util teorica.

Figura 10.8: Factor aSKF de ajuste para la vida de un rodamiento


10.2.6. Seleccion de un rodamiento

En el diseno de maquinas que deben incorporar descansos de rodaduraexisten una serie de factores que deben ser considerados y que de algunaforma quedan ligados a la seleccion del rodamiento mas adecuado. Estoselementos de maquinas, por ser masivos, solo de seleccionan de catalogo ysu diseno ya fue estudiado por los fabricantes.En ese sentido la informacion disponible se centra en ser usada para una opti-ma seleccion del rodamiento. Por ello cada rodamiento ya viene totalmenteespecificado tecnicamenete y en el catalogo aparece numerosa informacionque tendra que ser usada por el ingeniero. Algunos de estos factores son:

1. Ajustes de montaje Para los rodamientos cilindricos, el aro exteriordebe ser montado sobre la carcasa de la maquina y el aro interiorira montado sobre el eje. Cada uno de las zonas de calado estan fabri-cadas con tolerancias normalizadas que deberan ser usadas para per-mitir el montaje adecuado. Los rodamientos traen consiguo toleranciasespecificadas.Por ejemplo los catalogos FAG [9] y SKF [22] entregan un completo de-talle de cada una de las tolerancias que trae de fabrica el diametro delaro interior y exterior. La figura 10.9a, muestra lo entregado por SKFy las tolerancias de fabricacion de sus rodamientos. Lo mismo hacela FAG en la figura 10.9 Ambos catalogos entregan tablas de toleran-cias especıficas en cada tipo de rodamiento particular, dependiendo desu tamano. Al mismo tiempo, cada fabricante recomienda toleranciasen el eje y carcasa para que en el montaje quede una interferenciaadecuada al funcionamiento.

2. Fijacion axial. Varios ejemplos practicos se muestran en la figuras 10.12

3. Lubricacion. Este tema es altamente influyente en la vida util del ro-damiento. Ya la vida ajustada esta directamente involucrando la lu-bricacion, a tal punto que con una adecuada seleccion del lubricante,la vida util puede lleagr a aumentar hasta en mas de 5 veces la vidautil teorica, asi como tambien en disminuirla drasticamente si la man-tencion es inadecuada.

En general la eleccion del lubricante para los rodamientos esta basa-da en la denominada lubricacion elasto-hidrodinamica, cuya teorıaaparece en los libros de lubricacion especializada basada en la teorıade Hertz sobre presiones de contacto. Los catalogos solo entregan una


Figura 10.9: Tolerancias para rodamientos segun FAG y SKF


baterıa de productos recomendados. Al respecto se puede senalar queexisten rodamientos lubricados con grasas y con aceites. Cada fab-ricante recomienda grasas y aceites de su misma empresa y entregatablas que permiten su facil seleccion (catalogo).

4. Desalineamientos angulares. En cada eje que se monta un rodamientodebera existir una restriccion de deflexion angular sobre el sistema.Cada fabricante recomienda valores admisibles de deflexion angular enla seccion del eje. Valores generales se pueden encontrar en la figura10.13.

10.3. Resumen de seleccion

Una posible secuencia de etapas para seleccionar un rodamiento se puederesumir de la siguiente manera:

A partir del dise no del eje se tiene como base el diametro mınimo aconsiderar.

Respetando ese diametro mınimo se deben establecer todos los cambiosde dimetro necesarios para el montaje de los elementos (inclu´´idoslos rodamientos) que iran en dicho eje. Ello produce en general unensanchamiento del eje y por lo tanto un sobre dimensionamiento. Siel item costos es muy importante, podran permitirse diametros del ejemenores al de diseno, lo que deberıa ir acompanado de un recalculoque asegure que todos los efectos considerados se satisfagan.

Calcular las cargas en los descansos donde iran los rodamientos.

Solo un rodamiento debera absorber la carga axial, excepto cuandose trata de rodamientos que necesariamente deben ser montados conprecarga necesaria para su buen funcionamiento, por ejemplo en el casode rodamientos conicos en ambos descansos. En esos casos la cargaaxial en ambos sentidos es absorbida por cada uno de los rodamientosrespectivamente.

La seleccion del descanso que absorbe la carga axial debera privilegiarel que el eje quede sometido a cargas de traccion y no de compresionque ayuden a los efectos de pandeo.

Debe seleccionarse el tipo de rodamiento. La primera opcion por con-cepto de costos la tiene el rodamiento rıgido de una hilera de bolas


(el mas barato). Debera determinarse por catalogo si la relacion en-tre fuerza axial y fuerza radial soportada por el tipo de rodamientoseleccionado cumple con lo recomendado en el catalogo del fabricante.

Si esta relacion carga axial versus carga radial no se satisface, de-bera usarse un rodamiuento de serie mas pesado. Si aun esto no secumple, debera separarse el efecto axial considerando en ese descansodos rodamientos: uno axial para absorber solo la carga axial y otroradial para absorber solo la componente radial.

Cualquiera sea el caso debera calcularse la carga dinamica equivalenteP segun sea el tipo de rodamiento seleccionado.

De la tabla de recomendaciones (ver figura 10.7) de vida util se obtieneel valor de L10h recomendado para ese tipo de maquina (catalogo).

Se calcula la carga dinamica C para esas condiciones a partir de laecuacion 10.7.

Con ese valor se ingresa a las tablas de los rodamientos disponibles(tipo y diametro d ya conocido) y se busca el rodamiento que satisfagala condicion de C calculada.

10.4. Consideraciones de montaje

Cuando se selecciona un rodamientop de un catalogo cualquiera, debeseguirse ciertas consideraciones para que el montaje y desmontaje se hagacon facilidad y funcionalidad. Existen una serie de consideraciones de mon-taje, mucha de las cuales pueden deducirse a partir de las figuras mostradasen la figura 10.10. En condiciones normales, un eje se apoya en por lo menos2 descansos tal que los rodamientos en dichos descanssos puedan absorberla carga radial y axial que transmite el eje.

Por lo general solo uno de los rodamientos debe estar fijo axialmente enambos sentidos. Siempre el aro interior ira montado al eje y el aro exteriora otro cuerpo que puede tener movimiento relativo (o estar fijo) respecto algiro del eje.

Para el rodamiento que fija el movimiento axial, la restriccion debe serdada en los dos aros (interno o externo). En cambio el rodamiento librepuede moverse axialmente con uno de los dos aros fijo, tal como se muestra


en las figuras a, b y c. El montaje d, de fijacion cruzada es usada cuando elmovimiento axial es absorbido por solo uno de los rodamientos dependiendode la direccion de la carga axial. Esta disposicion es usada en ejes cortos yesta asociado a una precarga recomendada por el fabricante.

La figura 10.12 muestra alguna de las muchas formas de fijar un ro-damiento al eje o a la carcasa. La figura 10.12 muestra casos de montajede rodamientos con diametro interior conico, donde se usan manguitos defijacion. La figura ?? muestra una serie de sellos usados en la practica paraevitar efectos de contaminacion del lubricante y por ende proteger la vidautil del rodamiento.

Figura 10.10: Montajes tıpicos de rodamientos [22]

10.5. Aplicaciones

A continuacion se presentan una serie de montajes en maquinas realesobtenidos del catalogo SKF [22] en sus antiguas ediciones. Representan una


Figura 10.11: Montajes rodamientos radiales y su fijacion axial. a. fijo al ejecon tuerca y arandela, b. fijo al eje con placa apernada, c. fijo a la carcasa contapa apernada, d. tope roscado en la carcasa, e. fijo con anillos de sujecion,f. tapa apernada en carcasa y arandela en eje. [22]

serie de montajes de ejes y rodamientos bajo distintas condiciones de fun-cionamiento. El alumno tendra que ser capaz de interpretar el funcionamien-to de cada parte y analizar las condiciones de diseno asociadas al montajey desmontaje de la maquina. (Ver figura 10.14)

10.6. Ejercicios

1. El eje de la figura esta excitado en la polea C por un motor electrico.Las masas excentricas en los extremos (B) y la parte excentrica en elcentro (corte A-A). Este efecto produce fuerzas centrıfugas (centros demasa conocidos) que permiten vibrar el equipo donde el eje completova montado (un Harnero vibratorio). Si conoce toda la geometrıa, ex-plique como selecciona en este caso los rodamientos de los descansosD1 y D2. Debe establecer claramente sus hipotesis, datos de entrada,


Figura 10.12: Montajes rodamientos con aro interior de apoyo conico, a. contuerca y arandela, b, c y d. con tuerca y manguito de fijacion

formulas usadas, diagramas de cuerpo libre y materiales.


Figura 10.13: Deflexiones angulares recomendadas segun tipo de rodamiento[22]


Figura 10.14: Ejemplos de montajes en maquinas obtenidos del catalogoSKF [22]


Figura 10.15: .............continuacion figura 10.14


Figura 10.16: .............continuacion figura 10.14

Capıtulo 11

Engranajes

Los engranajes fallan por diversas razones, pero su estudio esta centradoen tres factores determinantes:

1. Fatiga por flexion, que siempre debe considerar la opcion de flexion(estatica) por sobrecarga. En el caso de fatiga se utiliza la teorıa deflexion de una viga, ya que el diente se simula como una viga en voladi-zo,con las correcciones adecuadas a la teorıa de engranajes.

2. Fatiga por contacto (pitting) o picadura basada en la teorıa de contactode Hertz. Despues de un numero suficiente de ciclos de carga fragmen-tos de metal sobre la superficie se fatigaran y se desprenderan. Prob-lemas en la lubricacion pueden contribuir a las fallas por picaduras.

3. Desgaste superficial abrasivo de difıcil cuantificacion debido a la faltade valores de esfuerzos admisibles reales asociado al mecanismo dedesgaste de los materiales. La mayorıa de los metales no presentan unclaro lımite de fatiga por esfuerzos superficiales de contacto.

Generalmente los engranajes se calculan basados en los dos primeros formasde falla. Todo lo anterior se ve afectado por parametros que no estan bajocontrol del disenador, por lo que cuando se trata de un analisis serio, debeaplicarse la norma que en este caso se denomina NORMA AGMA (AmericanGear Manufacturers Association).

243


11.1. Geometrıa

11.1.1. Introduccion

Las ruedas dentadas (engranajes) son elementos destinados a transmitirel movimiento de rotacion y a traves de el, determinar la fuerzas de inter-accion que permitan disenarlo como un elemento de maquinas expuesto adistintos tipos de cargas y por ende a distintos tipos de fallas. En las ruedasdentadas el contacto es directo como en las ruedas de friccion. Los dientesde una rueda ejercen entonces un empuje contra los dientes de la otra, pro-duciendose ası el movimiento y la transmision de las fuerzas.Existen tres condiciones que son fundamentales para el correcto funcionamien-to de los engranajes:

1. La forma de las salientes o dientes, ha de ofrecer superficies en las queel contacto se realice con suavidad y sin choque, para que con esto seconserve invariable la relacion de transmision deseada.

2. Los dientes deben poseer formas y dimensiones tales que puedan resi-stir el esfuerzo a transmitir.

3. La normal en el punto de tangencia de los perfiles de los dientes queengranan ha de pasar siempre por el punto de contacto de las circunfer-encias primitivas de las ruedas a las cuales respectivamente pertenecen(ver figura 11.1).

Nombre Clase Disposicion ejes Superficies primitivas

Rectos Paralelos Cilindrosconicos diente recto se cortan conos

diente espiral secortan conosdiente oblicuo se cruzan hiperboloidesdiente hipoidal se cruzan conos

helicoidales paralelos paralelos cilindroscruzados se cruzan cilindros

tornillo sinfin ortogonales hiperboloides

Cuadro 11.1: Disposicion de los diversos tipos de engranajes

11.1.2. Definiciones

La figura 11.1 y 11.2 muestra las formas de un par de engranajes rectose indican sus principales parametros.


Figura 11.1: Accion de la fuerza transmitida en el engrane

Pinon se designa a la menor rueda de un par de engranajes, la mayorse llama Corona.

Relacion de velocidades o Relacion de transmision (i = ω3/ω2 =Z2/Z3 = d02/d03) es la razon entre el numero de revoluciones de ambosengranajes.

Superficie Primitiva es la del cilindro de rodadura (cono, etc.) imagi-nario que podemos suponer reemplaza a la rueda dentada.

Modulo (m) es el cuociente entre el diametro primitivo y el numero dedientes (m = d0/Z) caracterıstico del engrane. El modulo es el ındicedel tamano del diente en el SI. (m = 25,4/pd).

Numero de dientes (Z) es la cantidad de dientes que tiene un engrane.


Figura 11.2: Geometrıa basica de un diente de engranaje

Punto Primitivo (P ) es el punto de tangencia comun de las dos cir-cunferencias primitivas del par.

Lınea de accion o lınea de presion es la lınea normal a los perfiles delos dientes engranados en el punto de contacto.

Curva de Engrane es la lınea descrita por el punto de contacto de losperfiles de dos dientes engranados.

Angulo de presion (α) es el formado por la normal comun en el pun-to de contacto y la tangente comun a las circunferencias primitivas.(Lınea de accion y la tangente comun).

Paso diametral (pd) es el numero de dientes por pulgada de diametroprimitivo


Circunferencia de Base (diametro de base db = d0/cosα) es una cir-cunferencia imaginaria usada en engranajes de evolvente para generarlos perfiles de los dientes, es tangente a la lınea de accion.

Distancia entre Centros (C) Distancia entre los centros de los engrana-jes en contacto (C = (d0p + d0g)/2).

Circunferencia de Cabeza (Diametro de cabeza dc) es la que limita alos dientes por el exterior.

Circunferencia Primitiva (Diametro primitivo d0 = mZ) es la base demedicion de los engranajes. Las circunferencias primitivas correspon-den a los cırculos imaginarios tangentes.

Circunferencia de Pie (Diametro de pie dp) es la que limita a los espa-cios entre dientes por el interior.

Altura de Cabeza (hc) (Addendum) es la distancia radial entre la cir-cunferencia primitiva y la de cabeza.

Altura de Pie (hp) (Dedendum) es la distancia radial entre la circun-ferencia primitiva y la de pie.

Altura total (h) es la altura total del diente (hc + hp).

Huelgo o juego de cabeza (jc) es la diferencia entre la altura de pie deuna rueda y la altura de cabeza de la otra rueda del par.

Cara de un diente es la parte de su superficie que queda por el exteriorde la superficie primitiva.

Flanco de un diente es la parte de su superficie que queda por el interiorde la superficie primitiva.

Espesor del diente (e) es el ancho del diente, medido sobre la circun-ferencia primitiva (arco).

Ancho del hueco (s) es la distancia entre dos dientes consecutivos,medida sobre la circunferencia primitiva.

Juego de flanco es la diferencia entre el espesor del diente de una rueday el ancho del hueco de la otra rueda del par. (espacio necesario debidoa imperfecciones de tallado y a lubricacion)


Paso (p) o Paso circular (pc = Pm) es el ancho de un diente y un hueco,medido sobre la circunferencia primitiva.

Paso basal (Pb) es el ancho de un diente o un hueco, medido sobre lacircunferencia de base

Para que la relacion de transmision sea constante, es preciso que los per-files de los dientes tengan determinada forma. Varias son las formas quepodrıan satisfacer las exigencias anteriores y se denominan perfiles o curvasconjugados; pero solamente dos son las formas mas usadas para perfiles dedientes. Evolvente (90 %) y Cicloidal (10 %). Cuando esto ocurre se dice quelas superficies son conjugadas.

11.2. Diseno por resistencia

En el capıtulo 9 se entrega un completo detalle de las fuerzas involucradasen el calculo de engranajes rectos, helicoidales, conicos y de tornillo sin fin.Son dichas fuerzas las que se usan en el diseno de engranajes. Un dientede engranaje transmite la fuerza en la direccion de la lınea de contacto, esdecir, siempre la fuerza en el engrane mantiene su direccion que dependedirectamente del angulo de presion α (figura 11.1). Esta fuerza es la quehara fallar al engranaje segun lo expuesto: flexion y/o pitting.

11.2.1. Esfuerzos en engranajes rectos

Flexion

La figura 11.3b y c muestra los tipos de esfuerzos que se producen enla base del diente debido a la fuerza radial y a la fuerza tangencial re-spectivamente. Cada componente genera un tipo de esfuerzos que se dibu-ja en colores. La fuerza tangencial Wt genera flexion y corte transversal yla componente radial Wr genera compresion y flexion. Estos esfuerzos sonfacilmente evaluables a partir de la teorıa de resistencia de materiales. Anivel industrial, solo se disenan engranajes usando los criterios dados porla norma AGMA (American Gear Manufacterurs Association). Basicamenteexisten dos formulas de diseno: a la flexion y al picado superficial (pitting).La formula de diseno a la flexion de un diente de engranaje se encuentranormalizada segun normas AGMA y se basa en las siguientes hipotesis:

1. Todos los dientes estan exentos de defectos

2. La razon de contacto transversal es entre 1 y 2.


Figura 11.3: Esfuerzos en un diente de engranaje recto

3. No existe interferencia entre las puntas de los dientes y los filetes dela raız y no hay rebaje de los dientes sobre el inicio teorico del perfilactivo del diente.

4. Los dientes no son puntiagudos,

5. El huelgo es nulo,

6. Los filetes de las raices son estandar, tersos y producidos por un pro-ceso de generacion.

La formula fundamental de flexion se basa en suponer el diente comouna viga en voladizo, para lo cual existen formulas basicas (como la formulade Lewis) que permiten realizar un primer calculo de estimacion. Desde elpunto de vista del diseno, la norma exige usar la formula 11.1 de la AGMA:

WtK0KvKsPdF

KmKB

J≤ SatYNSFKTKR

(11.1)

donde:

Wt = Ft es la carga transversal transmitida,

Ko es el factor de sobrecarga,


Kv es el factor dinamico,

Ks es el factor de tamano,

Pd (para engranajes rectos = Pnd) es el paso diametral normal,

F es el ancho de cara del diente de menor longitud entre el pinon y lacorona,

Km es el factor de distribucion de carga,

KB es el factor de espesor de borde,

J es el factor geometrico de la resistencia a la flexion,

”Sat es el esfuerzo permisible de flexion,

YN es el factor de ciclo de esfuerzo para resistencia a la flexion

SF ; factor de seguridad a la flexion

KT es el factor de temperatura,

KR es el factor de confiabilidad.

El correcto diseno de un engranaje debe satisfacer este criterio a la flexion.Debe considerarse que en este calculo esta incluıdo los efectos de fatiga a laflexion, dado por los factores que considera la norma. Los distintos paramet-ros de calculo se encuentran en cualquier literatura relacionada a Diseno deElementos de Maquinas por ejemplo [16], [19], [22], entre otros.

Picadura (Pitting)

Como ya se menciono una de los principales problemas de falla ocurrepor picaduras y/o desgastes en los flancos de los dientes. Especıficamente eldiseno contra la posibilidad de picaduras en el flanco se basa en la teorıa decontacto de Hertz, que supone que los ancos de los dientes son dos superficiescon curvatura definida que simulan dos cilindros en contacto. El esfuerzo decontacto se resume en la ecuacion de la AGMA dada por:

Cp

√WtK0Kv

Km

dF

CfI≤ SacSH

ZNKT

CHKR

(11.2)

donde:


Cp es el coeficiente elastico,

Cf es el factor de condicion superficial,

d = d0p es el diametro del cırculo primitivo operativo del pinon,

I es el factor geometrico para la resistencia a la picadura,

Sac; esfuerzo permisible de contacto del material

ZN es el factor de ciclos de esfuerzos para la resistencia a la picadura,

SH factor de seguridad a la picadura,

CH factor de relacion de dureza para la resistencia a la picadura

11.2.2. Engranajes helicoidales

Las formulas dadas por la AGMA para engranajes rectos en flexion y pit-ting son totalmente validas para engranajes helicoidales con la unica difer-encia que los factores geometricos (en ambos casos) J e I se ven afectadospor el angulo de helice del diente.

11.2.3. Engranajes conicos

Los engranajes conicos tambien se disenan a la flexion y al pitting. Lasformulas tienen leves variaciones y estan dadas por las ecuaciones ?? paraflexion y ?? para pitting:

2TpKa

K ′v

PdKsKm

FdKxJ≥ SatKL

SFKTKR(11.3)

CpCb

√2TDCaC ′v

1

Fd2CsCmCxcCf

I

(TpTD

)2

≤ SacCLCHSHCTCR

(11.4)

donde:

Tp; par de torsion aplicado al pinon,

Ka; factor dinamico externo,

Pd; paso diametral transversal en el extremo exterior del diente,

Ks; factor de tamano.

K0v ; factor dinamico de engranaje conico: K

′v = 1/Kv


Kx; factor de curvatura longitudinal del diente

KL; factor de vida por resistencia a la flexion

Cb; factor de ajuste del esfuerzo por resistencia al pitting

TD; par de diseno del pinon

Ca; factor dinamico externo

C′v; factor dinamico

Cs; factor de tamano para la resistencia a la picadura

Cm; factor de distribucion de carga

Cxc; factor de coronamiento longitudinal por picadura

z; exponente de carga

CL; factor de ciclo de esfuerzo por picadura

CT ; factor de temperatura al pitting

CR; factor de confiabilidad.

11.3. Definicion paarametros AGMA

1. K0. Factor de sobrecarga. Pondera el sobredimensionamiento estaticodel engranaje respecto a la carga tangencial. El valor K0 = 1 indicauna capacidad de absorber hasta el doble de Wt en forma momentanea.Sobrecargas mayores al 200 % implican usar este factor mayor a 1.

2. Kv. Factor dinamico. Incluye el efecto que la carga es absorbida porun diente con un cierto nivel de impacto y que por lo tanto la cargareal es mayor. Tiene una alta dependencia de la calidad de fabricaciondel perfil, de sus propiedades elasticas y de la velocidad. La figura 11.4muestra los valores dados por AGMA para este factor, dependiendodel factor de calidad de fabricacion Qv. Fabricaciones normales son decalidad 5, 6 o 7. Calidades desde la 8 a la 11 influyen en el acabadosuperficial que se le da al perfil. La zona sombreada es solo en el casode tener certeza de una fabricacion muy exacta, valida en aplicacionesespeciales.


Figura 11.4: Factor dinamico Kv dependiente del ındice de calidad Qv

3. Ks. Factor de tamano. Refleja la no uniformidad en las propiedades delmaterial. En general AGMA considera Ks = 1 pero algunos autoreshan encontrado valores recomendables para este factor segun el tamanodel diente, tal como se indican en la tabla 11.1

paso diametral Pd Modulo metrico m Factor Ks

≥ 5 ≤ 5 1.004 6 1.053 8 1.152 12 1.25

1.25 20 1.40

Cuadro 11.2: Valores recomendados para factor de tamano Ks

4. Km. Factor de distribucion de carga. Corresponde a uno de los paramet-ros mas dificiles de estimar. Si la intensidad de carga en todas las partesde todos los engranes en contacto es uniforme, el valor de Km = 1:Dicha condicion rara vez se puede presentar. Factores que afectan aKm son:

dientes de los engranes poco precisos

desalineamiento en los ejes que soportan engranes

deformaciones elasticas en los engranes, ejes, cojinetes, carcasa,

juegos internos,


distorsiones termicas

otros

El estandart AGMA 2001-B88 presenta formulas para su evaluacion.Evaluaciones aproximadas son entregadas por graficos como el de lafigura 11.5, los cuales deben ser cuidadosamente aplicados en caso deengranes crıticos. La figura 11.5 se aplica a engranajes abiertos en losque los cojinetes que soportan a los ejes se montan en elementos estruc-turales de la maquina, donde es probable que se generen desalineamien-tos relativamente grandes. La norma AGMA entrega mayor confianzaa la relacion ??.

Km = 1,0 + Cmc(CpfCpm+ CmaC − e) (11.5)

Los factores Cmc: factor de modificacion de avance, Cpf : factor deproporcion del pinon, Cpm: factor de modificacion de proporcion delpinon, Cma: factor de alineamiento del acoplamiento y Ce: factor decorreccion por alineamiento del acoplamiento, se pueden encontrar conmayor detalle en la bibiografıa [22]. Norton [15] recomienda los valoresdados en la tabla 11.2 como una buena aproximacion:

Figura 11.5: Factor de tamano Km o Cm. F es el ancho del diente y D = d0el diametro de paso

5. KB. Factor de espesor de borde. Esta relacionado con el efecto deconsiderar el diente como una viga en flexion empotrado en la basesupuestamente rıgida. Si el engranaje esta tallado sobre una placa co-mo la mostrada en la figura 11.6 dicho empotramiento varıa su rigidez


ancho de caraF in (mm) Km

<2 (50) 1.66 (150) 1.79 (250) 1.8

> 20 (500) 2.0

Cuadro 11.3: Valores recomendados para factor de distribucion de carga Km

con el espesor. Esa influencia lo pondera el factor KB. El terminomB = tR/ht se denomina relacion de respaldo o apoyo y donde tR esel espesor de la corona y ht la profundidad total de los dientes delengranaje.

Figura 11.6: Factor de espesor del aro KB

6. J . Factor geometrico de la resistencia a la flexion. Corresponde a laponderacion dada a la geometrıa del diente respecto al esfuerzo gen-erado por flexion en su base. Es diferente para engranajes rectos, he-licoidales o conicos. Es dependiente de la forma del diente y ella a suvez de la herramienta con es generado el diente.Por ejemplo la figura 11.7 muestra el factor de geometrico para en-granajes rectos fabricados por generacion con cremallera cuyo perfil seindica explıcitamente en la figura. Para otro formas de la cremallera,el factor geometrico cambiara. Mas detalles de otros graficos paraotras cremalleras se pueden encontrar en los libros de elementos de


maquinas.

Figura 11.7: Factor geometrico J para engranajes rectos

Algunos libros clasicos como el Spotts [18] y el Norton [15] entreganvalores del factor geometrico tabulados basados en algoritmos com-plicados dados en la norma AGMA en su estandar 908-B89. La figura11.8 muestra valores del factor geometrico para engranajes helicoidalesy la figura 11.9 el correspondiente factor de correccion del mismo.

Tambien la norma entrega formulas para su obtencion y algunos librospresentan dicho factor en forma tabulada. La figura 11.10 muestra elfactor geometrico usado en los engranajes conicos rectos que tambienen alguna literatura es mostrado en forma tabulada y/o expresionescomplejas.

7. I. Factor geometrico para la resistencia a la picadura. Esta directa-mente relacionado a la falla por picadura. Considera el efecto del radiode curvatura de ambos dientes al entrar en contacto. Existen formulassimples y directas que permiten su cuantificacion.

Engranajes rectos


Figura 11.8: Factor geometrico J ′ para engranajes helicoidales

AGMA define:

I =cosα(

1ρp± 1

ρg

)2rp

(11.6)

donde:

ρp =√

(rp + a)2 − (rpcosα)2 − π

Pdcosα (11.7)

ρg = Csenα∓ ρp a =1−xpPd

con a el tamano del addendum, rp = d0p/2el radio primitivo del pinon, α el angulo de presion, C la distanciaentre centros y xp el porcentaje decimal de alargamiento del addendumpara dientes de addendum desiguales. Por ejemplo para dientes deaddendum 50 % largo, xp = 0,5. Los signos superiores en la expresionde I y ρg son para engranajes externos y los signos inferiores paraengranajes internos.

Engranajes helicoidales

Se usa una expresion similar a la de los engranajes rectos dado por:

I =cosα(

1ρp± 1

ρg

)2rpmN

(11.8)


Figura 11.9: Factor de correccion para obtener J final de engranajes heli-coidales

donde mN = F/Lmin es la razon de participacion de la carga, F esel ancho de la cara del diente y Lmin se conoce como la longitudmınima de la lınea de accion calculada en base a los siguientes criterios:Se usa el concepto de parte fraccional de la razon de contacto axialmF = F/px con px = pn/(cosψsenψ) el paso axial (ψ el angulo dehelice) y parte fraccional de la razon de contacto transversal mp. Ası sedefinen:

nr: parte fraccionaria de mp,

na: parte fraccionaria de mF

Por ejemplo si mF = 1,8, entonces na = 0,8. El valor de Lmin sedetermina en base a las siguientes consideraciones:

si na ≤ (1− nr), entonces:

Lmin =mpF − nanrpx

cosϕ(11.9)

si na > (1− nr), entonces:

Lmin =mpF − (1− na)(1− nr)px

cosϕb(11.10)

y el radio de curvatura de las dos super


Figura 11.10: Factor geometrico J para engranajes conicos

cies en contacto de los dientes del engrane helicoidal esta dado por:

ρp =√

0,5[(rp + ap)± (C − (rg + ag))]2 − (rpcosϕ)2 (11.11)

ρg = Csenϕ− ρp (11.12)

donde (rp, ap) y (rg, ag) son el radio de paso y altura de la cabeza deldiente para el pinon y engranaje respectivamente.

Engranajes conicos

El factor geometrico I de pitting para engranajes conicos se puedeencontrar expresado graficamente en la figura 11.11 para un tipo deengranaje conico. Casos especiales como engranajes conicos hipoidalesy/u otros se pueden encontrar en las normas AGMA o en literaturamas especializada.

8. YN . Factor de ciclos de esfuerzos para flexion. ajusta el numero deciclos de operacion. Los numeros AGMA de esfuerzos permisibles estanconsiderados para 107 ciclos con una confiabilidad del 99 % para lo cual


Figura 11.11: Factor geometrico I para engranajes conicos

se cumple YN = 1,0. Si se requiere un numero diferente a 107 puedeextraerse de la figura 11.12.

9. KT . Factor de temperatura. Se considera igual a 1 cuando se trabajacon temperaturas del aceite inferior a 250◦F (120◦C). Tambien paratemperaturas inferiores al punto de congelamiento del agua se debecuidar la seleccion de este factor. No es un factor muy comun y porlo tanto la literatura especializada en engranajes no lo trata. Paravalores de temperatura diferentes a los mencionados debera acudirsea la norma AGMA 2001-C95.

10. KR. Factor de confiabilidad. Considera el efecto de las distribucionesestadısticas de las fallas por fatiga del material. Los valores de resisten-cia de AGMA se basan enn una confiabilidad del 99 %. Un ajuste pormınimos cuadrados esta dado por la relacion 10.

KR = 0,658− 0,0759ln(1−R) 0,50 < R < 0,99

KR = 0,500− 0,1090ln(1−R) 0,99 < R < 0,9999

Valores mas puntuales se pueden obtener de la tabla 11.4 [3]:


Figura 11.12: Factor de ciclos de esfuerzos por resistencia a la flexion YN

Confiabilidad KR

0.9999 1.50.999 1.250.99 1.000.9 0.850.5 0.70

Cuadro 11.4: Valores recomendados para factor de confiabilidad KR

11. Cp. Coeficiente elastico usado para falla por pitting. Esta directamenterelacionado a la deformacion elastica que se produce en el contacto en-tre dos cilindros cargados de acuerdo a alguna de las condiciones dadasen la tabla ?? que simulan el contacto entre dos dientes engranando. Lateorıa asociada a estas deformaciones y esfuerzos se denomina teorıade contacto de Hertz. Asociando el punto de contacto entre los dos di-entes con dos cılindros imaginarios se pueden extrapolar relaciones deelasticidad que permiten obtener este coeficiente elastico que apareceen la condicion de diseno por pitting. La relacion dada por esta teorıaesta representada por la ecuacion ??.

Cp =

1

π(1−ν2pEp

+1−ν2gEg

)1/2

(11.13)

donde νp y νg son los modulos de Poisson del material del pinon p y


corona g respectivamente y Ep y Eg los modulos de elasticidad.

12. Cf . Factor de condicion superficial. Esta relacionado al acabado super-ficial de los esfuerzos residuales y de cualquier efecto plastico presente.Para engranajes fabricados por metodos tradicionales se recomiendaCf = 1. AGMA no tiene una posicion claramente definida para esteparametro y recomienda aumentarlo en la medida de la perdida decalidad superficial o sospechas de presencia de esfuerzos residuales.

13. ZN . Factor de ciclos de esfuerzos para resistencia a la picadura. Analoga-mente lo expresado para flexion por el coeficiente YN , ZN es valido paraponderar el esfuerzo de fatiga respecto a los ciclos diferentes a 107. Lafigura ?? entrega valores para este factor.

Figura 11.13: Factor de ciclos de esfuerzos por pitting ZN

14. Sat. Esfuerzo permisible de flexion segun normas AGMA. Dependede factores tales como: composicion del material, impurezas, esfuerzosresiduales, microestructura, calidad, tratamiento termico, y proceso defabricacion. AGMA entrega varias curvas que permiten estimar estevalor de resistencia al picado. Por ejemplo la figura 11.14 muestravalores para engranajes de acero totalmente endurecidos en funcion dela dureza superficial medida en unidades Brinell.

15. Sac. Esfuerzo permisible de contacto. Depende de factores tales como:composicion del material, impurezas, esfuerzos residuales, microestruc-tura, calidad, tratamiento termico, y proceso de fabricacion. AGMA


Figura 11.14: Esfuerzo permisible de flexion Sat para engranajes de acerototalmente endurecidos

entrega varias curvas que permiten estimar este valor de resistencia alpicado. Por ejemplo la figura 11.15 muestra valores para engranajesde acero totalmente endurecidos en funcion de la dureza superficialmedida en unidades Brinell.

16. Ka. Factor dinamico externo. Usado para engranajes conicos. Cuantifi-ca la incertidumbre respecto al par de torsion aplicado. Es parecido elsentido al factor de sobrecarga K0. Su estimacion se rige por formulascomplejas que deben ser obtenidas de las normas.

11.4. Engrane tornillo sinfin

Al contrario a los otros tipos de engrane, la seleccion y/o diseno de lostornillos sin fin se basan en la capacidad de potencia y no en la resistenciaa la flexion y/o al pitting. El estandart 6034-B92 de la AGMA entrega lasbases para su proceso de diseno. Algunas consideraciones del diseno son:

1. Diametro primitivo del tornillo sinfin. Se recomienda que el diametroprimitivo dw del tornillo quede limitado en el rango:

C0,875

3≤ dw ≤

C0,875

1,6(11.14)


Figura 11.15: Esfuerzo Sac permisible de contacto para engranajes de acerototalmente endurecidos

donde C representa la distancia entre centros de tornillo y corona. Un valorrazonable, usado por muchos es:

dw =C0,875

2,2(11.15)

Por razones geometricas se puede establecer la relacion:

dg + dw = 2C (11.16)

Con dg el diametro primitivo de la corona.2. Ancho de la cara. Se acostumbra por razones de proporcionalidad

asociada a la resistencia usar una relacion entre el ancho de la cara Fmax enfuncion del diametro del tornillo dada por:

Fmax < 0,67dw (11.17)

3. Potencia. La potencia de entrada de este tipo de transmisiones esta da-da en la norma segun la relacion:

Pi =nWtdg

126000mg+

vWf

33000(11.18)

donde:

Pi es la potencia de entrada,


Figura 11.16: Factor Cs usado en diseno de tornillo sinfin

m = N2/Z1 es la razon de engrane requerida,

Z1 son los dientes de entrada del tornillo,

Z2 son el numero de dientes de la corona,

n es la velocidad angular del tornillo,

Wt es la carga tangencial sobre el diente del tornillo,

v es la velocidad de deslizamiento,

Wf es la fuerza de friccion entre tornillo y corona.

La relacion ?? permite definir la eficiencia de un tornillo. Denominando a lapotencia de salida P0 al lado derecho de ?? y el segundo a permite definirla eficiencia de un tornillo. Denominando a la potencia de salida P0 al ladoderecho de ?? y el segundo a la potencia perdida por friccion Pf , la eficienciaqueda determinada por la relacion:

η =P0

Pi(11.19)

La carga tangencial Wt sobre el diente del tornillo esta determinada por larelacion:

Wt = Csd0,8g FeCmCv (11.20)


Donde Fe es el ancho efectivo de la corona, Cs es el factor que depende delos materiales usados, Cm es el factor de correccion dependiente de la razonde transmision y Cv es factor de correccion por velocidad. Valores de estosparametros se entregan mas adelante. La fuerza de friccion Wf se calculasegun la relacion:

Wf =µWt

cosλcosφn(11.21)

µ es el coeficiente de friccion entre las superficies de los dientes del tornilloy la corona. λ es el angulo de avance en el diametro medio del tornillo, φnes el angulo de presion normal de la rosca del tornillo en el diametro medio.La velocidad de deslizamiento v en el diametro medio del gusano esta dadapor por:

ν =πndw

12cosλ(11.22)

11.4.1. Parametros para calculo tornillo sinfin

Cm: denominado factor de correccion de razon:

rango mG Cm3 ≤ mG ≤ 20 0,0200(−m2

G + 40mG − 76)0,5 + 0,4620 ≤ mG ≤ 76 0,0107(−m2

G + 56mG − 5145)0,5

76 < mG 1,1483− 0,00658mG

Cv

v : pie/min Cv

0 ≤ v ≤ 700 0,659e−0,001v

700 ≤ v < 3000 13,31v−0,571

3000 < v 65,52v−0,774

(11.23)

ν

rango v pies/min ν

0 0,150

0 ≤ v ≤ 10 0,12e0,0784v0,645

10 < v 0,10e0,1100v0,450


Cs: Se define como el factor de materiales. La AGMA lo define paraengranajes de bronce con dureza superficial ≥ 56RC. Se sugiere:

Cs = 270 + 10,37C3 C ≤ 3in

• Para engranajes fundidos en arena:

Cs = 1000 C > 3 dg ≤ 2,5in

Cs = 1190− 477logdg C > 3 dg > 2,5in

• Para engranajes enfriados en la fundicion:

Cs = 1000 C > 3 dg ≤ 8in

Cs = 1412− 456logdg C > 3 dg > 8in

• Para engranajes hechos con fundicion centrıfuga:

Cs = 1000 C > 3 dg ≤ 25in

Cs = 1251− 180logdg C > 3 dg > 25in

11.5. Aplicaciones

1. El engranaje recto D es fijo con dientes por su interior. A es unapolea-correa en V que transmite potencia a 1500 rpm y esta conectadorıgidamente con el engranaje B. Tres engranajes C igualmente espaci-ados ruedan entre los engranajes B y D, arrastrando en su movimientoal brazo E, el cual esta rıgidamente unido al eje F. Si la relacion dediametros nominales es: dB = 3 dC, explique claramente como de-termina el ancho mınimo del diente si no tiene las normas AGMA adisposicion. Establezca claramente sus hipotesis. La geometrıa (excep-to el espesor del diente) es toda conocida

2. La figura representa un tren planetario de engranes rectos. La coronadentada esta fija (no rota) y el engrane sol (rota en sentido horario)transmite una potencia P que se divide en partes iguales a cada uno delos cuatro engranes planetarios que estan sujetos por el elemento de-nominado .acarreador”. Determine el ancho mınimo de los dientes delsistema usando el criterio de falla por fatiga debido a los esfuerzos deflexion. Se conoce la geometrıa del diente, sus velocidades de rotacion,y el material de cada uno de ellos. Suponga que el grado de cubrimien-to o razon de contacto es 2,3. USE SOLO ECUACIONES BASICAS


DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES (NO USE NORMAS). Ex-plique claramente usando dibujos y/o esquemas para definir cada unade las variables que usara en los calculos.

3. La figura 11.21 representa un turbogenerador cuya potencia nominales de 40 MW. La turbina conectada a la planta termica produce laenergıa que entra a este sistema y que pasa a traves del reductor algenerador, que la convierte en energıa electrica y alimenta los equiposnecesarios de la empresa. La velocidad de giro de la turbina es de5600rpm. La figura 2 muestra el reductor cuando es desarmado poruna falla ocurrida en su interior. Al interior se ubican dos ejes sobredescansos deslizantes. El de entrada (pinon) conectado directamente ala turbina y el de salida (corona), conectada directamente al generador.La reduccion esta dada por la relacion de dientes: 31 : 116. Se trata dedientes de modulo 10 helicoidales tipo espina de pescado, usados paraequilibrar la reaccion axial en el reductor. Verifique la condicion dediseno de estos engranajes segun formulas del codigo ASME. Supongaque los datos de resistencia son de alta calidad y elıjalos de los graficosy/o tablas que dispone en la literatura especializada de elementos demaquinas. Considere todos los efectos (coeficientes) necesarios.


Figura 11.17: Factor Cm usado en diseno de tornillo sinfin


Figura 11.18: Factor Cv usado en diseno de tornillo sinfin


Figura 11.21: Reductor de Turbogenerador industrial

Capıtulo 12

Elementos flexibles

12.1. Introduccion

En este capıtulo se presentan tres tipos de elementos que transmitencargas y/o potencia: correas, cadenas y cables metalicos. [26] menciona al-gunas consideraciones comparativas de sistemas de transmision comunes,que muestran las ventajas de cada tipo de transmision en relacion a lascorreas, cadenas y engranajes. Una vez que se han realizado calculos de re-

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sistencia y vida util, tendran que primar factores economicos para plantearla solucion final: costo proyecto original, costos directos de mantenimientoy costos por perdidas de produccion debido a paradas programadas.

12.1.1. Ventajas de las correas

Aislamiento electrico ya que no hay contacto metal metal entre lasmaquinas conductoras y las conducidas

Menos ruidosas que las cadenas

Correas planas pueden usarse en mayores distancias entre centros,donde la cadena serıa muy pesada

Correas planas pueden usarse con velocidades bastante mayores quelas cadenas que son de mayor peso

No requieren lubricacion

Requiere menor precision en el alineamiento de las poleas que en unacadena o mas aun por engranes

12.1.2. Ventajas de las cadenas

Es mas facil regular la distancia entre centros que en un engrane quedebe respetarse rigurosamente

Son mas faciles de instalar y reemplazar que las correas debido a sumejor ajuste a la distancia entre centros. Correas con empalmes mejo-ran esta restriccion

Lado flojo no requiere tension implicando tensiones menores sobre losapoyos (para una misma potencia)

Cadenas no deslizan ni resbalan. Se exceptuan correas dentadas.

Cadenas son mas compactas con diametros de poleas menores y masdelgadas a igualdad de potencias

No requieren tension estatica para su funcionamiento

Cadenas tienen mejor resistencia que las correas al paso del tiempo, alcalor y a los lubricantes

Cadenas operan a temperaturas mayores que las correas


12.1.3. Ventajas de los engranajes

Son mas compactas que las transmisiones por correas y cadenas yaque las distancias entre centros son menores

Operan a velocidades mayores a las correas y cadenas

Los limites de relaciones de trasnmision de velocidades son mas ampliosque los usados en cadenas

transmiten potencias altas a velocidades altas mejor que las correas ycadenas

soportan mejor el tiempo, el calor y la lubricacion que cadenas y cor-reas

No requeren de tension estatica previa.

Figura 12.1: Fotografıa que muestra una disposicion de correas multiplestipo abierta a) plana, b) en V

12.2. Correas

12.2.1. Transmisiones por correas

Las correas ofrecen una alternativa sencilla y economica para transmitirmovimiento. La figura 12.1 muestra un ejemplo de trasnmision por correasmultiples plana y de tipo en V. Son elementos disponibles en el mercadoy el ingeniero debe tener herramientas para su seleccion de catalogo. Sumarcha es suave y casi silenciosa. Absorben vibraciones y choques casi sin


mantencion. Tienen buena eficiencia (94 a 98 %) y pueden transmitir altaspotencias.Los inconvenientes como el resbalamiento (1 al 2 %), el tensado de la cor-rea debido al alargamiento con el tiempo, temperatura y humedad, comotambien la variacion del coeficiente de roce a causa del polvo y suciedad,limitan su aplicacion. Generalmente las relaciones de transmision no exce-den de 6 : 1.La fuerza maxima en la correa F1 se compone de tres efectos: T1 o tensionen el lado tenso , Tb que representa la fuerza causada por la flexion de lacorrea sobre la polea y Tc que es la fuerza debido a los efectos centrıfugos.

Las correas se disenan bajo el supuesto que soportan valores pick antesque fallen por fatiga, la cual puede ocurrir por diversos factores. Los fab-ricantes son quienes realizan las pruebas (experimentales) de fatiga en susproductos del mercado.

12.2.2. Tipos de correas

Las correas en general pueden clasificarse en funcion de algunos factores:

Segun seccion transversal

Correas planas. Su mayor aplicacion es para distancias entre centrossuficientemente largas. Requiere de mayor tension para transmitir elmismo torque que una correa en V.

Correas en V. Pueden operar con poleas mas pequenas y distanciasentre centros mas cortas que las poleas planas.

Correas dentadas. Poseen dientes que se ajustan en ranuras sobre laperiferia de las poleas. No se alargan ni deslizan. Transmiten a ve-locidad constante. No requieren tension inicial y pueden usarse paradistancias entre ejes fijas. No requieren restricciones de velocidad, fun-cionando a velocidades lentas o rapidas.

Correas redondas. De menor uso en la practica.

La figura 12.2 muestra algunos ejemplos de secciones de correas de tipocomercial. La figura 12.3 muestra las relaciones geometricas (angulo deabrazamiento y longitud) en funcion de la geometrıa de la transmision.


Figura 12.2: Tipos de seccion transversal en correas comerciales

Figura 12.3: Geometrıa correas a) abierta y b) cruzada


Segun su disposicion

La figura 12.4 muestra los distintos tipos de disposiciones encontradasen la practica.

Figura 12.4: Formas de disposicion de correas. a) abierta, b) cruzada y c)con tensor

12.2.3. Calculo correas planas [3]

La figura 12.5 muestra disposicones de correas cruzadas y forma de dis-posicion de correas en que se puede variar la velocidad. La ecuacion basicaque limita el torque que puede transmitirse por correas planas son:

F1 − FcF2 − Fc

= eµβ (12.1)

donde: F1 y F2 son las tensiones de las correas, Fc = mω2r es la fuerzacentrıfuga, µ es el coeficiente de friccion entre la polea y la correa. β es elangulo de abrazamiento de la correa en la polea.

El coeficiente de rozamiento varıa con la magnitud del deslizamiento.Una parte del deslizamiento total es deslizamiento plastico de la correa, elcual existe a causa de que la polea conductora recibe una correa mas largaque la que entrega y la polea conducida recibe una correa mas corta que laque entrega lo que genera un movimiento relativo entre polea y correa.

La figura 12.6 muestra graficamente alguna variacion del roce entre cor-rea y polea segun el material de la polea. Valores practicos recomendadosson:

cuero sobre hierro o acero: µ = 0,3


Figura 12.5: a) Transmision para ejes perpendiculares. b) Variacion de ve-locidad por accion de horquilla, c) Disposicion de correas con velocidadvariable

cuero sobre poleas de papel: µ = 0,5

La tension inicial de la correa Fi depende de las caracterısticas elasticas dela correa, pero es usual asumir la relacion (ver figura 12.7:

F1 = Fi + Fc + ∆F′

F2 = Fi + Fc −∆F′

donde Fi es la tension inicial, ∆F′

representa la tension debido a la torsiontransmitida por la correa. Combinando las ecuaciones se obtiene la relacion:

Fi =Teµβ + 1

Deµβ(12.2)

De lo cual se deduce que si Fi es cero, debe cumplirse que T tambien seacero. No se puede transmitir el torque. Incorporando los efectos centrıfugosen el analisis, ya que la tension inicial debera mantener la capacidad detransmision del torque en funcionamiento, se pueden obtener las relaciones:

F1 = Fc + Fi2eµβ

eµβ + 1(12.3)


Figura 12.6: curvas tıpicas de friccion versus deslizamiento para distintostipos de poleas

Figura 12.7: Fuerzas en la correa


F2 = Fc + Fi2

eµβ + 1(12.4)

La ecuacion 12.1 se denomina ecuacion de la correa y siempre debera cumplirse.Las ecuaciones 12.2, 12.3 y 12.4 representan las condiciones para que el sis-tema correa polea pueda transmitir el torque necesario. La figura 12.8 rep-resenta la relacion existente entre las componentes mencionadas. La figura12.9 muestra como varıan estas componentes a lo largo de la correa.

Figura 12.8: Grafico en fuerzas en la correa

12.2.4. Resistencia

Por ser un elemento comercial, es responsabilidad del fabricante generarinformacion respecto a la resistencia (tension permisible) de las distintascorreas que comercializa. Una estimacion de esta resistencia la entrega [] dela forma:

(F1)a = bFaCpCv (12.5)

donde b es el ancho de la correa, Fa la tension resistente nominal en unidadesde fuerza por ancho unitario (N = m) (ver Tabla en figura ??, Cv factorde correccion de la velocidad (figura ?? y Cp factor de correccion que cuan-tifica la severidad de la flexion de la correa sobre la polea (figura ??. En elcalculo se utiliza el factor de servicio Ks que cuantifica las desviaciones de


Figura 12.9: Puntos asociados a las tensiones en la correa plana

la potencia nominal respecto ala potencia de diseno (figura ??. Se aplica enla ecuacion de la potencia segun la formula:

Hd = HnomKsnd (12.6)

donde nd es el factor de diseno exigido por el ingeniero.

12.2.5. Seleccion de correas planas

Basado en el procedimiento propuesto por [3] el procedimiento de analisisde correas planas se resume de la siguiente forma:

1. Calcular eµβ de la geometrıa y caracterısticas de contacto polea - correa

2. A partir de la geometrıa y velocidad determinar Fc

3. A partir de T = HnomKsnd/n se obtiene el torque necesario,

4. Calcular (F1)a − F2 = 2T/D

5. Determinar F2 a partir de (F1)a − [(F1)a − F2]

6. Calcular Fi = (F1 + F2)/2− Fc


7. Veri

car friccion necesaria: µ′< µ despejandola desde:

µ′

=1

βln

(F1)aFcF2 − Fc

(12.7)

8. Determinar factor de seguridad nfs = Hd/(HnomKs)

Algunas consideraciones practicas que ayudan al ingeniero a aplicar conmayor propiedad las ecuaciones de las correas son:

Las correas planas tienden a desalinearse. Una forma de evitar esteefecto es abombar la polea. Basta solo con abombar la polea de mayordiametro.

Si los ejes no son horizontales (componente del peso influye) se debenabombar ambas poleas

Demasiada tension en la correa acelera la ruptura por fatiga y aumentael desgaste, calentamiento anormal y sobrecarga sobre los cojinetes

Correa poco tensa implica deslizamiento con ruido, calentamiento ydesgaste,

Desalineamiento en las correas implican desgaste acelerado y peligrode desmontaje de correas

12.2.6. Sistema tensores

La figura 12.10 representa algunos esquemas de construccion que per-miten controlar la tension inicial para que la potencia se transmita y noexista deslizamiento entre polea y correa. La figura 12.11 muestra comoesta constituida una correa en V. A es el vulcanizado, B los elementos quesoportan la traccion, C cojın que soporta la carga de compresion y D la capade traccion que soporta la flexion repetitiva.

12.2.7. Seleccion segun catalogo

Todos los fabricantes de correas de trasnmision de potencia disponen decatalogos de seleccion que facilitan su uso. En general para ello se debe tenerlos siguientes parametros conocidos:

Potencias a transmitir y caracterısticas del equipo impulsor


Figura 12.10: a) Tension con tornillo de potencia en la base, b) por pesopropio, c) por contrapeso y palanca

Figura 12.11: Interior de correa en V. Capas constructivas


Tipo de maquina conducida

Velocidad de ambas poleas

Diametros de las poleas

Condiciones y tiempo de trabajo

Ası, el procedimiento casi automatizado se basa en los siguientes pasos:

1. Coeficiente de correccion de la potencia Fp. Se obtiene de alguna tablaque considere: tipo de motor, maquina conducida y horas de servicio.Pc = PFp donde Pc es la potencia corregida y P la potencia de diseno

2. Seccion de la correa. Se determina usando un grafico que esta en fun-cion de Pc y las RPM . Las diversas areas del grafico indican la seccionde la correa recomendada por el fabricantes para ese nivel de carga

3. Calculo de relacion de transmision K,

4. Eleccion de diametros primitivos de las correas segun tablas,

5. Distancia entre ejes,

6. Longitud primitiva de la correa,

7. Factor de correccion para longitud de la correa, Fcl. Ver figura 12.12,que muestra el factor Fcl en funcion de la longitud de la correa paratres tipos de correas segun normas SAE.

8. Determinacion de arco de contacto.

9. Factor de correccion por arco de contacto. Fca. Ver figura 12.13 quemuestra el factor Fca en funcion del arco de abrazamiento β.

10. Velocidad de la correa. v.

11. Potencia prestacion base. Pbk = Pb + Pa, donde Pa es dada por elfabricante en funcion de K y Pb es dada por el fabricante en funciondel tipo de correa seleccionado y las RPM de la polea menor.

12. Potencia efectiva de correa. Pe = PbkFclFca

13. Cantidad de correas Cc = Pc/Pe. Se aproxima al entero superior.


Figura 12.12: Factor de correccion por longitud de la correa Fcl

Figura 12.13: Factor de correccion por arco de contacto Fac


Figura 12.14: Puntos asociados a las tensiones en la correa en V

12.3. Cadenas

Se entiende por cadena a un conjunto de varios pares de elementos rıgi-dos, unidos por articulaciones de forma que el movimiento de cualquiera deellos provoca el movimiento de todos los demas. Se tiene una cadena cin-ematica cerrada cuando el primer elemento del primer par esta rıgidamenteunido al segundo elemento del ultimo par. La figura 12.16 muestra los prin-cipales componentes del tipo de cadena tradicional formado por eslabones,pasadores y rodillos. Las cadenas se emplean en transmisiones de ejes par-alelos para relaciones de transmision de hasta 6: 1 con un rendimiento dealrededor de 97 %.

12.3.1. Tipos de cadenas

Existen muchos tipos o formas de cadenas. La figura 12.15 muestra al-gunos tipos clasicos de cadenas y se puede visulaizar sus principales partescomponentes.

12.3.2. Seleccion de cadenas

Los tipos de falla en una cadena son principalmente


Figura 12.15: Tipos clasicos de cadenas comerciales: a. cadena de rodillos,b. cadena silenciosa, c. articulada desmontable, d. de pernos de acero, e.acodada para numero impar de eslabones

Fatiga en la placa de los eslabones, Impacto de los pasadores con losdientes al engranar raspaduras entre pasador y sus bujes

Asimismo pse pueden plantear las siguientes observaciones de diseno:

Las especificaciones se basan en la velocidad de la rueda mas pequena

Para una velocidad dada, la capacidad en HP aumenta con el numerode dientes

Para un tamano de rueda dada y un numero de dientes, la capacidadde HP aumenta en funcion del incremento de velocidad hasta ciertopunto y luego disminuye

Algunas consideraciones en la seleccion y/o diseno de cadenas se puedenresumir de la siguiente forma:

1. El numero mınimo de dientes del pinon (sproket) debe ser en generalmayor o igual a 17

2. Maxima relacion de velocidades cercana a 7

3. La distancia entre ejes entre 30 y 50 pasos


Figura 12.16: Forma constructiva de una cadena

4. El arco de contacto de la polea menor debe ser menor o igual a 1200

5. En condiciones normales la rueda mayor debe ser mayor a 120 mm,

6. Se recomienda que lınea que une centros de las ruedas sea horizontalcon el lado tenso en la parte superior,

7. La longitud de la cadena debe ser un multiplo del paso y se recomiendaun numero par de pasos,

8. Diametro de paso de ruedas dentadas D = p = sen(180 = N), dondep es el paso y N el numero de dientes

Los pasos a seguir en la seleccion de la cadena cualquiera sea el fabricantedeberan considerar los siguientes items:

1. Clasificacion de la carga. Implica obtener el factor de servicio Fs delcatalogo considerando el tipo de carga de la maquina. La figura 12.17muestra una tabla dada por algun fabricante donde se puede obten-er Fs en funcion de las caracterısticas de las maquinas impulsoras eimpulsivas.


Figura 12.17: Tabla que define factores de servicio


2. Determinar la potencia de diseno Pd segun: Pd = PnFs , donde Pn esla potencia nominal.

3. Con la potencia de diseno Pd y las rpm del pinon se entra en unagrafica que segun la zona en que se encuentra especifica la cadenanecesaria para esos requerimientos. Ver figura 12.18

Figura 12.18: Potencia vs rpm

12.3.3. Especificacion de una cadena

Se usan dos o tres dıgitos para identificar una cadena estandar asociadaa sus caracterısticas geometricas de tamano y proporciones. El codigo usadose basa en: ABCDE, donde:


AB es el paso de la cadena en unidades de 1/8 de pulgada

C: Es igual a 0 para proporciones iguales, 1 para cadena de peso ligeroy 5 para cadenas de casquillos sin rodillos

D: n para n tramos. No se usa si n = 1.

E: H para cadena de trabajo pesado. En blanco para otro tipo de cadenas.

Por ejemplo una cadena numero 25 es una cadena de casquillos sin rodil-los con un paso de 1/8 de pulgada.

12.4. Cables de acero

12.4.1. Introduccion

Se denomina cable de acero al cuerpo resistente formado por varios cor-dones torcidos en forma helicoidal alrededor de un eje material llamadoalma. La figura ??, muestra los dos tipos de cables que existen: Cable torzalregular y cable torzal Lang. La figura ??c, muestra una seccion tıpica deun cable de acero con su alma (parte central del cable) denominado segunlas normas 6x7, es decir, este ejemplo esta formado por 6 torones y cadatoron esta formado de 7 alambres. El trenzado segun el tipo definido generael cable total.Todo cable de acero debe responder a caracterısticas bien definidas que de-penderan en cada caso del uso al que sera destinado. Las caracterısticasfundamentales que determinan la eleccion del cable son:

1. La resistencia a la traccion del mismo.

2. La flexibilidad exigida al cable.

3. La resistencia al desgaste del cable por rozamiento.

4. La resistencia del cable a la accion corrosiva del medio ambiente enque trabaja.

12.4.2. Resistencia a la traccion

Se define como resistencia a la traccion del cable al esfuerzo que producela rotura. A este valor se llama tambien carga de rotura efectiva. Debidoa que el esfuerzo a que es sometido un cable no se reparte uniformementeen forma simultanea en los distintos alambres que componen el mismo, laresistencia a la traccion del cable es menor que la suma de las resistencias ala traccion de los alambres que lo componen.La diferencia es mayor a medida que aumenta el numero de cordones yalambres que conforman el cable, pudiendo variar desde un 10 % hasta un25 % de la resistencia teorica calculada como suma de las resistencias de los


alambres.Respecto a su fabricacion se usan las siguientes calidades de alambres: Paracables o cordones fijos que no trabajan sobre poleas, se emplean casi exclu-sivamente acero de arado suaveLas otras calidades se emplean para diferentes usos: gruas, ascensores, mon-tacargas, excavadoras, minerıa, perforaciones petroleras, usos navales, etc.Los cables se calculan principalmente a la flexion, lo que ocurre cuando pasa

Figura 12.19: Partes de la seccion transversal de un cable

por la polea. El esfuerzo de flexion en este caso se puede determinar a travesde la mecanica de solidos:

M =EI

ρ=σI

c(12.8)

donde ρ = D/2 es el radio de curvatura de la polea, σ es el esfuerzo normaldebido a la flexion, M el momento en la seccion del cable. Despejando seobtiene:

σ =Ec

ρ(12.9)

considerando c = dw/2 con dw el diametro del alambre, se obtiene:

σ = ErdwD

(12.10)

donde Er es el modulo de elasticidad del cable (no del alambre), productode la torsion y/o trensado del cable que hace diferentes la elasticidad delalambre respecto a la elasticidad del cable. El esfuerzo σ es la tension en los


alambres exteriores del cable. La tension de un cable de acero que generael mismo esfuerzo que la dada por flexion se denomina carga de flexionequivalente Fb. Esto es:

Fb = σAm =ErdwAm

D(12.11)

donde Am es el area del metal del cable y en general es Am = 0,38d2. Un

Figura 12.20: Diversos tipos de configuracion de cables de acero

cable metalico puede fallar por carga estatica de traccion solo si en ella sepuede producir una sobrecarga. Ello no es falla de diseno sino de operacion.La primera consideracion para seleccionar un cable metalico es la cargaestatica basado Ft en los siguientes puntos:

1. Peso muerto

2. Cargas adicionales por paradas y/o arranques repentinos

3. cargas de impacto

4. friccion en cojinete de polea

La figura 12.21 muestra una de las tantas tablas que aparecen en la liter-atura de cables que contienen las principales caracterısticas para distintas


Figura 12.21: Caracterısticas de cables en la literatura

conformacones de cables. La suma de todas estas cargas Ft se compara conla resistencia ultima del cable Fu, lo que genera el factor de seguridad. Estaresistencia ultima se ve reducida cuando el cable pasa sucesivamente por lapolea (sufre flexiones).La figura ?? muestra la forma en que el numero de flexiones repercute en laresistencia del cable. Esta curva fue obtenida en cables de 6x17 y de 6x19.La figura 12.23 muestra algunos coeficientes de seguridad usados en la

practica, donde destacan los grandes factores en unidades en que se pone enriesgo la vida humana. Ası, el coeficiente de seguridad de un cable se definecomo:

n =FuFt

(12.12)

con Fu es la fuerza ultima del cable y Ft la fuerza maxima de trabajo. Estoscalculos hasta ahora representan un prediseno y/o seleccion del cable, yaque deberıa asegurarse que el cable cumpla las especificaciones de flexion(fatiga) de los alambres que lo conforman y tambien respecto al desgasteque ocurre inevitablemente cuando el cable pasa por la polea. En ese paso,el cable se estira, bajo presion de contacto con la polea, como un resorte.Este desgaste se cuantifica en forma aproximada por la relacion de presion


Figura 12.22: Porcentaje de perdida de resistencia versus D/d

Figura 12.23: Coeficientes de seguridad para distintas aplicaciones de cablesde acero


(presion de apoyo) sobre la polea:

p =2F

dD(12.13)

donde F es la tension en el cable, d el diametro del cable y D el diametrode la polea. Las presiones admisibles que se usan en la practica se puedenencontrar en tablas como la indicada en la figura 12.24. Esto solo asegurauna vida al desgaste aproximada y se acostumbra a respetar como condicionde diseno practico. Posteriormente debera chequearse que el cable no falle

Figura 12.24: Diversos tipos de material usados en poleas para cables deacero. Presiones admisibles en psi

por fatiga a la flexion (debido al paso por las poleas). Para ello autores quehan trabajado en el tema han generado curvas de fatiga relacionadas a lapresion de apoyo mencionada. La figura 12.25, [?] muestra una grafica querelaciona la fatiga del cable con la presion p sobre la polea. Su representala resistencia ultima a la tension del alambre (no del cable). La grafica dela figura indica como punto de interes el valor p = Su < 0,001 el cual al serincorporado a la ecuacion 12.13 se reescribe como:

Su =2000F

dD(12.14)

Combinando estas ecuaciones se obtiene:

Ff =(p/Su)SudD

2(12.15)

donde Ff se interpreta la tension permisible a la fatiga cuando el alambrese flexiona un cierto numero de veces dado por la relacion de la figura 12.25


Figura 12.25: Relacion entre la vida en servicio relativa y la relacion D/d

y alguna espectativa de vida definida por el grafico. El factor de seguridada la fatiga se define como:

nf =Ff − FbFt

(12.16)

Ff es la resistencia a la flexion, Ft fuerza de trabajo. Una guıa de resistenciaultima de cables es:

Acero de arado mejorado 240 < Su < 280kpsiAcero de arado 210 < Su < 340kpsiAcero de arado dulce 180 < Su < 210kpsiLa tabla de la figura 12.26 muestra algunas caracterıstcas mecanicas de

cables tıpicos comerciales

Figura 12.26: Algunas caracterısticas mecanicas clasicas de un cable de acero


Figura 12.27: Relacion entre la presion cable-polea y el numero de flexiones

Figura 12.28: Criterio para control de alambres rotos en un cable


Figura 12.29: Numero de flexiones recomendada versus el radio de la gar-ganta en la ranura de la polea

Figura 12.30: Variacion de la resistencia del cable en funcion del numero deflexiones


Figura 12.31: Variacion de la resistencia del cable en funcion del numero deflexiones para diferentes condiciones geometricos de la polea

Capıtulo 13

Descansos deslizantes

13.1. Introduccion

La vieja pregunta de si son mejores los cojinetes de deslizamiento olos rodamientos, puede contestarse en el sentido que cada tipo posee suspropiedades especıficas y ninguno de ellos satisface todas las exigencias. Enlos cojinetes de friccion, la gran superficie de lubricacion actua amortiguan-do las oscilaciones, los golpes y los ruidos. Esta superficie es tambien menossensible a las vibraciones y a la penetracion de polvo, permite un juego ra-dial menor, y una tolerancia de ajuste relativamente grande.

Ademas, los cojinetes de deslizamiento son sencillos en su construccion,faciles de fabricar, requieren un diametro menor en el montaje y se adaptanbien a las diversas aplicaciones. Los cojinetes de friccion son adecuados ausar:

303


Cuando sea primordial un funcionamiento silencioso (por ejemplo elec-tro domesticos como jugueras, aspiradoras, generadores pequenos, etc.)

Cuando sean suficientes los cojinetes de friccion y sus inconvenientesno sean decisivos

Cuando se produzcan fuertes sacudidas y vibraciones

Cuando se requieran cojinetes partidos o diametros pequenos

13.2. Tipos de cojinetes de deslizamiento

La forma mas simple son los bujes, que generalmente estan dotadoscon agujero que permite su lubricacion. En cojinetes de mayor importan-cia, la superficie interior suele tener ranuras, o canales convenientementedispuestos, y comunicados con la entrada de lubricante, para facilitar sudistribucion en toda la superficie.

La figura 13.1 muestra un montaje tıpico de un descanso hidrodinamicocon sus partes principales. Los cojinetes partidos son necesarios en los apoyosintermedios de los arboles de gran longitud, o cuando los gorrones estan dis-puestos de modo que el cojinete no podrıa entrar, como en los apoyos de losciguenales (ver ejemplo de figura 13.2.

Los cojinetes hidrodinamicos e hidrostatico funcionan con servicio devida infinita bajo ciertos valores de carga y velocidad.

Figura 13.1: Partes principales de un descanso de friccion


13.3. Tipos de lubricacion

La literatura clasica de elementos de maquinas distingue cinco tipos delubricacion:

Hidrodinamica . Existe una capa de lubricante lo suficientemente grue-sa que impide el contacto metal metal. Tambien se conoce como lubri-cacion copiosa, completa, gruesa o fluida. El movimiento relativo delas partes a lubricar produce las presiones necesarias para mantenerlas superficies separadas.

Hidrostatica. Se introduce el lubricante (tambien puede ser aire o agua)a presion entre las superficies. A diferencia de la hidrodinamica no esnecesario el movimiento relativo entre las superficies.

Lubricacion elastohidrodinamica. El lubricante se introduce entre laspartes en contacto por rodante. Es usado por ejemplo en engranajesy rodamientos. La teorıa es una combinacion de la teorıa de contactode Hertz y la teorıa de mecanica de fluidos.

De capa lımite. (o escasa) Cuando las asperezas de mayor altura quedanseparadas por pelıcula lubricante de solo

De pelıcula solida. Se usa cuando se requieren temperaturas extremas.Se usa lubricante de pelıcula solida.

Los cojinetes que requieren de nuestra atencion en este curso son aquel-los en que se presenta lubricacion hidrodinamica. Ası, es necesario manejarparametros basicos asociados a la teorıa de lubricacion. La teorıa de lu-bricacion elastohidrodinamica, asociada a la lubricacion de rodamientos yengranajes no se estudia en este curso. En cursos de especializacion se pro-fundiza sobre este tipo de lubricacion.

13.4. Viscosidad

Cuando una superficie se mueve a velocidad U sobre una capa de lubri-cante de espesor h, este se puede considerar como compuesto por varias ca-pas horizontales que oponen resistencia en el sentido del movimiento. Dichasituacion queda representada por la figura 13.3. La velocidad de las capasintermedias depende de la distancia desde la placa fija, cumpliendose la Ley


Figura 13.2: Detalles internos en un descanso deslizante partido

de Newton, que dice que el esfuerzo es proporcional a la tasa de variacionde la velocidad con respecto al espesor, es decir:

τ =F

A= µ

du

dy= µ

U

h(13.1)

donde µ es el factor de proporcionalidad que produce la igualdad en laecuacion y representa la viscosidad absoluta (medida en Pascal por segundoo en Reynols) o tambien denominada viscosidad dinamica y du

dy el gradientede la velocidad se considera constante, es decir, la intensidad del esfuerzodeslizante no varıa con el espesor de la capa lubricante.

Tambien se acostumbra a definir la viscosidad cinematica ν:

ν =µ

ρ(13.2)

donde ρ es la densidad del lubricante.Respecto a las unidades:

µ :F/A

U(h:

esfuerzo

vel.deslizamiento:N/m2

m/sm:Ns

m2: Pa · s :

Dina · scm2

= Poise

(13.3)En el sistema ingles se usa:

µ :lbf · sin2

= Reynold

1centipoise = 1,019x10−8kgf · scm2


Figura 13.3: Capas de lubricante durante movimiento de una superficie planarespecto de otra

13.5. Ley de Petroff

Fue Petroff quien dedujo una serie de relaciones adimensionales entre lasvariables asociadas a la lubricacion. La figura 13.4 muestra una chumaceravertical con lubricante entre el munon y el descanso. Si el eje gira a N , lavelocidad periferica U = 2πrN donde r es el radio del munon. Si el munonesta girando en un cojinete lubricado por pelıcula de aceite, sin carga (muyligera y a velocidad baja) el munon gira concentricamente en el eje y elgradiente de velocidad es constante. Se puede aplicar ası la ley de Newtonpara definir la viscosidad. El area sometida a esfuerzo cortante en el munones πDL y el espesor de pelıcula es igual al juego radial. El esfuerzo esta dadopor la relacion:

τ =F

A= µ

du

dy= µ

U

c(13.4)

donde c es la holgura radial. La fuerza necesaria para mover la pelıculafluida es funcion del area resistente. Ası, el momento torsor necesario paraeste movimiento sera:

T = (τA)(r) = (2πrµN

c)(2πrl)(r) =

4π2r3lµN

c(13.5)

Considerando a W una fuerza de pequena magnitud que actua sobre elcojinete, la presion P = W/2rl y la fuerza de roce sera fW donde f es elcoeficiente de roce y permite decir que el torque o momento friccional Tsera:

T = fWr = 2r2flP (13.6)


Figura 13.4: Descanso deslizante vertical con carga radial mınima

combinando estas ecuaciones se obtiene finalmente:

f = 2π2µN

P

r

c(13.7)

Esta ecuacion se denomina Ley de Petroff (1883) y es adimensional. Se defineademas el numero de Sommerfeld S, tambien adimensional que permitecombinarla con la ecuacion ?? y obtener la relacion:

fr

c= 2π2(

µN

P)(r

c)2 = 2π2S (13.8)

con S dado por la relacion:

S =µN

P(r

c)2 (13.9)

13.6. Lubricacion estable

La diferencia entre la lubricacion lımite y la lubricacion hidrodinamicase puede visualizar en la figura 13.5. Se muestra como varıa el coeficientede roce f en funcion del parametro adimensional fN = P . Ella define laestabilidad de un lubricante y ayuda a comprender el fenomeno de la lu-bricacion hidrodinamica. Como puede verse, el tipo de lubricacion que seproduce esta muy ligado al espesor de la capa de lubricacion que se forma.


Una restriccion de diseno para asegurar pelıcula gruesa es considerar:

µN

P≥ 1,7 · 10−6 (13.10)

Los descansos deslizantes deberıan disenarse basados en la teorıa de lubri-cacion hidrodinamica.

13.7. Lubricacion hidrodinamica

Figura 13.5: Variacion coeficiente de friccion vs tipo de lubricacion

Fue el investigador B. Tower (1886) quien experimentalmente descubrio laalta presion que se origina al hacer girar un eje en un descanso. La figura13.6a, muestra un esquema del equipo usado por Tower el cual grafico ladistribucion de presiones en el interior del cojinete, obteniendo curvas comolas mostradas en la figura 13.6b y 13.6c. Se trata de un experimento quesimula un cojinete parcial. Intento varias veces tapar el agujero superior delcojinete sin exito ya que al comenzar a girar, el tapon saltaba de su alo-jamiento. La fundamentacion teorica de este fenomeno se basa en la teorıade mecanica de fluidos desarrollada por Reynolds derivado del experimen-to de Tower. La principal hipotesis de Reynolds en la que baso su estudio,


es que considero la curvatura del cojinete despreciable frente al espesor dellubricante y trato el tema como dos placas rectas que se deslizan entre sı.Otras hipotesis al problema son:

1. El lubricante sigue la Ley de Newton del movimiento de la corrientede fluido con viscosidad apreciable

2. Las fuerzas debido a la inercia del lubricante se desprecian.

3. El lubricante es incompresible.

4. Viscosidad constante en toda la pelıcula,

5. La presion no varıa en direccion axial.

6. Longitud axial del cojinete infinita, es decir, no se considera flujo axialdel lubricante

7. presion de pelıcula lubricante es constante en la direccion radial ydepende solo de x.

8. velocidad de una partıcula de lubricante solo depende de coordenadasx e y.

Figura 13.6: a) experimento segun Tower en cojinete deslizante. b) distribu-cion de presiones longitudinales y c) distribucion de presiones radiales

Cuando el modelo permite que las superficies en movimiento relativogeneren presion suficiente para generar carga sin contacto metal metal, es-tamos en presencia de la lubricacion hidrodinamica. Requisito fundamentealpara que ello suceda es que el lubricante entre a la zona decarga por un canalconvergente. La curva DEF (figura 13.7) muestra que la presion aumenta


desde la atmosferica hasta el maximo en E.

La distribucion de velocidades debe ser tal que permita que se cumplala ley de continuidad de masas. El gradiente de velocidades no es constantey el fluido esta sometido a presion.

El mecanismo que hace que esto se produzca se puede visualizar en lafigura 13.8, donde se ve como el munon se posiciona en el descanso cuandose ha formado la pelıcula de lubricacion hidrodinamica. Con los primerosgiros existe contacto metal metal entre las superficies. El munon se encara-ma en el cojinete produciendo un efecto de cuna al lubricante. El efecto decuna hace que el eje se desplace hacia la izquierda generandose la lubricacionhidrodinamica (perfil de presiones).

Realizando un analisis de equilibrio de fuerzas en un elemento infinitesi-mal del lubricante se puede obtener la ecuacion de Reynolds unidimensionalde la forma:

Figura 13.7: Pelıcula hidrodinamica

d

dx(h3

µ

dp

dx) = −6U

dh

dx(13.11)

Si las fugas laterales en direccion axial z no se desprecian, esta ecuacionde Reynolds se puede expresar como:

∂

∂x(h3

µ

∂p

∂x)− ∂

∂z(h3

µ

∂p

∂z) = −6U

∂h

∂x(13.12)


Figura 13.8: Mecanismo de lubricacion y formacion de pelıcula lubricante

No existe solucion analıtica para la ecuacion 12.10. Una solucion importantey usada hasta estos dıas es la solucion obtenida por Sommerfeld, la cual sepuede expresar de la forma:

r

cf = Φ[(

r

c)2µN

P] (13.13)

donde Φ representa una relacion funcional.

13.8. Variables de diseno

13.8.1. Definiciones basicas

La figura 13.9 permite definir la variables involucradas en este tipo delubricacion.

h0 = c−e. Corresponde al espesor mınimo de la pelıcula de lubricante.

c = rcojinete/reje. Holgura radial.

e. Excentricidad.

∈= e/c. Relacion de excentricidad.

L. Longitud de arco. Corresponde a la longitud de la superficie quesoporta la carga de un cojinete medida en direccion circunferencial.

β. Angulo del cojinete asociado a la dimension L. Si β = 360o se tratade un cojinete completo.

φ. Angulo de excentricidad que determina la posicion relativa a lavertical, correspondiente a la ubicacion de h0.

Se distinguen dos tipos de variables:


Figura 13.9: Variables en un cojinete parcial


13.8.2. Variables controladas

Corresponden a aquellas variables que el disenador dispone como datosde entrada al problema. Se destacan:

La viscosidad µ

La carga por unidad de area proyectada P

La velocidad de rotacion N

Las dimensiones del cojinete tales como: r, c, β, l

13.8.3. Variables dependientes

El disenador no tiene control directo. Expresan de alguna forma cuanbien funciona el cojinete. Algunas que se pueden mencionar son:

El coeficiente de friccion f

Variacion de temperatura ∆T

Flujo de lubricante Q

Espesor mınimo de pelıcula h0

En resumen, se trata de definir lımites satisfactorios para este segundo grupode variables escogiendo valores adecuados del primer grupo para que estaslimitaciones no se excedan.


A continuacion se presentan algunas consideraciones practicas usadas enel diseno de cojinetes deslizantes. La figura 13.10 muestra como afecta la dis-tribucion de presiones teorica cuando se incluye ranuras de lubricacion querompen esta distribucion. La figura 13.11 muestra dos formas alternativaspara obtener una mejor adaptacion a las deflexiones angulares del descanso.

13.10. Relaciones entre variables

Fueron Raimondi y Boyd (1958) quienes resolvieron numericamente laecuacion de Reynolds para descansos hidrodinamicos. Publicaron su traba-jo en tres partes con 45 diagramas detallados y 6 tablas extensas. Estan


Figura 13.10: Perfil de presiones longitudinal y radial con ranuras de dis-tribucion

Figura 13.11: Tres tipos de descansos hidrodinamicos


basados en ciertas relaciones fijas como en el caso de l/d con relaciones1 : 4, 1 : 2y1 : 1 y para angulos β de 60o a 360o. El diseno se basa en ircalculando valores graficamente hasta obtenerlos todos. A continuacion sepresenta secuencialmente la forma en que se van determinando las diversasvariables:

13.10.1. Viscosidad

La principal hipotesis de este planteamiento se basa en que la viscosidaddel lubricante no varıa a medida que pasa por el cojinete. En realidad entrela entrada y la salida del lubricante, la temperatura aumenta y por ende laviscosidad varıa, tal como se muestra en la figura 13.12 para diversos tipos delubricantes segun clasificacion SAE. El metodo nos dice que la temperaturaa usar es el promedio entre la entrada y salida, es decir:

Tmed = Ti +∆T

2(13.14)

con Ti la temperatura de entrada y ∆T la elevacion de la temperaturahasta la salida. Con Tmed se obtiene la viscosidad usada en las formulas y/ograficos.

13.10.2. Grosor mınimo de pelıcula

El valor de h0 se determina segun la grafica 13.13, determinando pre-viamente el valor del numero de Sommerfeld S. Con ayuda del grafico dela figura 13.14 se obtiene la posicion angular donde este espesor mınimo h0se ubica en la periferia del cojinete. La figura 13.15 muestra esta posiciony la distribucion cualitativa de la presion alrededor del cojinete. La zonaachurada en la figura 13.13 representa los valores extremos dados por lacarga maxima y por el coeficiente mınimo de friccion. Esta zona puede serconsidera como un valor deseable para el diseno.

13.10.3. Coeficiente de friccion

A partir del calculo del ındice de cojinete (o numero de Sommerfeld)S y para diversos valores de la relacion l/d se obtiene la relacion (r/c)fobteniendo la friccion f usando el grafico de la figura 13.16.

13.10.4. Flujo de lubricante

La variable de flujo Q/rcNl, que se obtiene del diagrama de la figura13.17 se emplea para obtener el volumen de lubricante Q impulsado a la


Figura 13.12: Diagrama viscosidad temperatura en unidades del sistemainternacional para diferentes tipos de aceites


Figura 13.13: Diagrama de calculo para el espesor mınimo h0 de pelıcula


Figura 13.14: Posicion del espesor mınimo en el cojinete


Figura 13.15: Diagrama de distribucion de la presion alrededor del cojinete


Figura 13.16: Diagrama para determinar el coeficiente de friccion


zona convergente del munon para distintas relaciones de l/d. De igual formala figura 13.18 permite calcular el flujo axial Qs.

Figura 13.17: Diagrama para calcular el flujo Q total

13.10.5. Presion de pelıcula

La maxima presion pmax desarrollada en la pelıcula de lubricante seobtiene del grafico de la figura 13.19 a partir del numero de Sommerfeldpara distintos valores de l/d. El grafico de la figura 13.20 permite ubicarlos inicios y terminos del perfil de presiones presente en el cojinete segun lomostrado en la figura 13.15.


Figura 13.18: Diagrama para calcular el flujo lateral Qs


Figura 13.19: Diagrama para determinar la presion maxima pmax de lapelıcula

13.11. Aplicaciones

1. Explique la relacion entre los siguientes parametros en lubricacionhidrodinamica:

a. Razon L/d vs. Temperatura del descanso

b. Razon L/d vs. Capacidad de carga

c. ho mınimo vs. Exactitud del montaje y pureza del lubricante

d. S vs. coeficiente de rozamiento

S=(r/c)2( N/P): numero de Sommerfield, L: longitud del descanso, d:diametro del munon; ho mın, espesor mınimo de pelıcula; r: radio delmunon; viscosidad absoluta; N velocidad de rotacion en rev/s; P cargapor unidad de area proyectada.

2.


Figura 13.20: Diagrama para determinar la posicion terminal de la pelıculade lubricante y la de la presion maxima en ella

Capıtulo 14

Proyectos globales

Para todos los proyectos enunciados en este capıtulo se debe tener pre-sente:

1. Se debe realizar en grupos de maximo 6 alumnos

2. Los grupos deben ser inscritos previamente en oficina de la Secretarıa

3. El informe final debe ser entregado como un proyecto de ingenierıa,es decir, cumpliendo especificaciones mınimas tales como: sin faltasde ortografıa, dibujos a la altura de un estudiante de 4 ano y futuroingeniero, planos de acuerdo a especificaciones y normas de dibujo.

4. En cada caso que sea necesario debera establecer las hipotesis clara-mente

5. Materiales y/o coeficientes necesarios para el calculo deberan ser obte-nidos de la literatura disponible de elementos de maquinas.

6. Cualquier uso de herramienta computacional como elementos finitosesta autorizada como apoyo al calculo global,

7. Se recomienda que todos los alumnos del grupo participen en la confec-cion del informe y en la toma de decisiones necesarias para el calculo,ya que queda abierta la posibilidad de interrogaciones individuales aalumnos que se sospeche no se hayan dedicado al proyecto como elgrueso del grupo.

327


14.1. Proyecto 1. Diseno de partes de una camione-ta de doble cabina

Se desea calcular varias partes de una camioneta de doble cabina depasajeros con traccion en las cuatro ruedas. Las especificaciones dadas sonlas siguientes:

Potencia maxima del motor = 220HP a 5400rpm. Considere el torquemaximo como el doble del torque a la potencia dada, el que se presentaa 3000rpm

Peso total de la camioneta sin pasajeros = 1800kg.

Proponer adecuadamente las coordenadas geometricas necesarias y laposicion del centro de gravedad de la camioneta sin pasajeros.

Posicion relativa de pasajeros y carga parte trasera debe ser propuesta.

Entregue un informe en base a lo siguiente:

1. Determinar el diametro mınimo de los cuatro pernos (o tuercas) quefijan las ruedas.

2. Elegir dimensiones estandares para el motor de una camioneta comunde entre 2200 a 3000cm3. Establezca la metodologıa de calculo para eldiseno de los pernos de la culata. Establezca las hipotesis necesariaspara realizar el calculo

3. Suponga que la camioneta dispone de suspension trasera con resortesde Ballesta. Determine las dimensiones necesarias del paquete de re-sortes. Explique el criterio de seleccion y/o diseno del amortiguadorasociado a este tipo de suspension

4. Investigue sobre diferentes tipos de diferenciales de camionetas. Elijauno simple para su vehıculo y calcule el ancho mınimo necesario en losdientes de los engranajes del diferencial estimando adecuadamente lavelocidad de giro del eje de entrada de la potencia.

5. Investigue como operan las barras de torsion y calcule el diametro nece-sario de la barra de torsion para este vehıculo. Verifique sus calculosusando un modelo de elementos finitos para las condiciones dadas.


Figura 14.1: Motivacion: La fotografıa muestra a Hugo Neira, Ingeniero CivilMecanico de nuestra Universidad quien trabaja en la Formula 1 para unaempresa que asesora a la formula 1


6. Suponga que se debe reparar soldando la barra de torsion segun loindicado en la figura 14.2. Determine en forma teorica el mınimo es-pesor de la soldadura y modele esta union mediante elementos finitos.Determine los esfuerzos que le entrega el programa. Compare con lasolucion analıtica.

Figura 14.2: Fractura en barra de torsion. Fractura presentada en la barrade torsion que debe soldarse

7. Determine el diametro mınimo del munon (eje) delantero y a partir deesos calculos disene el montaje de las ruedas delanteras incluyendo laseleccion de los rodamientos (SKF) del sistema

8. Determine el diametro mınimo del pasador que une el piston con labiela

9. Disene una biela para su motor basandose en una forma estandar.Dibujelo con cualquier software que permita discretizar y aplicarle elprograma ANSYS. Aplique las cargas dinamicas que correspondan yobtenga: niveles de esfuerzos, coeficientes de seguridad, deformaciones,frecuencias naturales, modos de vibrar.

10. Calcule un sistema simple de frenos de balatas para las ruedas traserasy de discos para las ruedas delanteras.


14.2. Proyecto 2. Reductor de engranajes

El reductor de engranajes entrega la potencia a una prensa que consistede 2 tornillos sin fin que comprimen un cierto material. En las figuras sepresentan los planos que muestran como se distribuyen las diferentes etapasde reduccion. La figura 14.4 representa la vista frontal del reductor, dondese indican los cortes que se muestran en las demas figuras. En cada uno deellos estan montados engranajes en forma asimetrica respecto a los ladosderecho e izquierdo del reductor.Cada uno de los engranajes y/o pinones del reductor se indican en estasfiguras asociados a cada uno de los ejes. Asigne en su informe a las coronascon la letra A y los pinones con la letra B. Por ejemplo el engranaje 3-A rep-resenta la corona montada en el eje 3. El motor esta ubicado simetricamentea la parte superior del reductor, accionando el eje 1 por medio de correas enV.Algunos caracterısticas geometricas de los engranajes se muestran en laTabla de la figura 14.3. El reductor trabaja 24 horas al dıa durante 6 mesesal ano. El resto del tiempo se le realiza mantencion. La figura 14-8 mues-tra el sentido de giro de ambos tornillos. Los tornillos de salida sirven comoprensa para comprimir el producto, ya que el paso de los tornillo es variable,disminuyendo a medida que se aproxima al extremo de salida. Averigue siel sentido de giro mostrado en la figura 14.9 es el adecuado o debera cam-biarse. Considere que cada lado del reductor consume la mitad de la potenciadisponible. Los principales datos a considerar son:

Potencia del motor: 340KW

rpm motor: 1550rpm

diametro pinon reductor 720mm

diametro poinon motor: 300mm

Se pide:

1. Seleccione el motor electrico. Explique cuales son mas adecuados paraeste tipo de maquinas e indique cuales son los parametros a consideraren la seleccion.

2. Seleccione las cadenas de transmision entre motor y el eje 1 del reduc-tor. Elija algun proveedor disponible en el mercado.


3. Calcule los pernos presentes en el reductor: de la base con el piso, delas diversas partes de la carcasa y de las tapas de los ejes que resistanfuerzas axiales.

4. Verifique la seleccion de los rodamientos del eje 3.

5. Seleccione el rodamiento indicado en la figura 14.8. Suponga que todala fuerza axial es absorbida por este rodamiento. Indique las toleranciasde montaje para cada uno de los rodamientos.

6. Verifique si los engranajes estan bien disenados.

7. Determine si el eje numero 1 esta bien disenado, incluyendo sus chave-tas.

8. Modele la carcasa del reductor en base a elementos tridimensionales.Use valores geometricos proporcionales a los que aparecen en las fig-uras. Someta este modelo a las cargas reales y calcule sus esfuerzos ydeformaciones. Determine frecuencias naturales y modos de vibrar.

9. Disene y calcule los 2 tornillos sin-fin que sirven de prensa. Supongaque para su construccion dispone de 1 tubo y que las helices del tornilloestan soldadas al tubo segun las flechas mostradas en la figura 14.9. Ellargo de cada tornillo es de 6m y suponga que la potencia transmitidaa ambos tornillos es consumida uniformemente en el movimiento axialdel material a prensar.

14.3. Proyecto 3. Taladro Taller U.de C.

La serie de fotografıas y planos que se entregan en las figuras 14.10 a la?? muestran el taladro radial del taller de maquinas herramientas del De-partamento de Ingenierıa Mecanica. El motor electrico principal es de unapotencia nominal de 2,8kW . El catalogo completo de esta maquina se en-cuentra a disposicion de los alumnos en la secretarıa para ser consultado porlos grupos de trabajo. De igual forma cada grupo debera coordinar visitasprogramadas para ver el taladro en el taller y observar su funcionamiento.En el catalogo aparecen todos los planos a que se hace mencion en esteproyecto.Se pide:

1. Un esquema claro del sistema de transmision (relacion de velocidades)por engranajes desde el motor hasta el husillo de salida.


Figura 14.3: Valores geometricos de engranajes del reductor

2. Calcule el eje (tornillo de potencia) que permite desplazar el motor ypermite obtener diferentes relaciones de transmision

3. Indique el procedimiento de calculo del disco de friccion que transmitela potencia del motor a los ejes. (ver figura T3 del catalogo)

4. Disene el eje de salida del taladro (plano T8 del catalogo).

5. Calcule el eje estriado del eje II del plano T5

6. Seleccione los rodamientos del eje de salida (plano T8).

7. Disene la chaveta que une el disco de friccion al eje I (Plano T5)

8. Determine el diametro mınimo de los pernos que unen el pedestal a labase fija y de los pernos de anclaje entre base y fundacion.

9. El pedestal es de un acero 4140 tubular. Determine el espesor mınimodel tubo con que se fabrica proponiendo un montaje adecuado para sufuncionamiento

10. La base movil del taladro (pieza 401 del plano T1) se quebro poraccidente. Disene esta base con acero 4140 con piezas soldadas. Hagatodos los calculos de las soldaduras teoricamente.


Figura 14.4: Vista frontal del reductor. En el se indican los cortes que apare-cen en las figuras siguientes


Figura 14.5: Corte DD que muestra el engrane entre los ejes 1 y 2

Figura 14.6: Detalle del corte CC que muestra los ejes 2 y 3


Figura 14.7: Detalle del corte BB que muestra el montaje del eje-4

Figura 14.8: Detalle del corte AA que muestra la disposicion del eje-5 dellado derecho e izquierdo del reductor


Figura 14.9: Esquema de funcionamiento de la prensa de tornillos. Las flechasindican las zonas donde se utiliza soldadura como union entre helice y tubo


11. Haga un modelo por elementos finitos tridimensional de esta base orig-inal y determine los esfuerzo y deformaciones maximas producidas.

12. Disene el engrane mas desfavorable del sistema. Suponga los materialesadecuadamente.

13. Discuta el sistema de lubricacion e investigue las propiedades de losaceites lubricantes recomendados de acuerdo a la tabla que aparece enplano T18.


Figura 14.10: Detalle de transmisiones internas entre ejes


Figura 14.11: Plano T8: de detalle de husillo porta brocas


Figura 14.12: Vista externa frontal del taladro. Plani T1


Figura 14.13: Vista externa lateral del taladro. Plano T1


Figura 14.14: Diversas fotos del taladro


Figura 14.15: Diversas fotos del cabezal superior del taladro

Bibliografıa

[1] aublin m. Systemes Mecaniques. Theorie et Dimensionnement Ed.DUNOD, Paris, (1992)

[2] beblins robert d.Formulas for natural frequency and mode change VanNostrand Reinhold Company, New York, (1972)

[3] budynas R., Nisbett J.K. Diseno en Ingeneirıa Mecanica de ShigleyEd. Mc. Graw Hill, Octava Ed., Mexico, (2008)

[4] cabrera Francisco, Determinacion de curvas de deflexion en resortesBelleville usando el metodo de elementos finitos, Informe de Memoriade Titulacion, Ingenierıa Civil Mecanica , Universidad de Concepcion,Chile, (2008)

[5] calero Perez, Roque - Jose, Antonio Carta Gonzalez, Funda-mentos de mecanismos y maquinas para ingenieros, Ed. Mc Graw Hill,Madrid, (1999)

[6] Crry Howard B., Modern welding technology, Ed. Prentice Hall, NewYork, (1979)

[7] dobrovolsky v., zablonsky k., mak s., radchik a., erlikh l.,Machine elements Foreign Languages Publihing House, Moscow, (1965)

[8] doughtie v., Vallance a. , Design of machine members, McGraw-HillBook Company Inc., New York, (1964)

[9] FAG Schaeffler Group Industrial, Rolling bearing Catalog FAG,Schaeffler KG, June, (2006)

[10] Faires Virgil Morning, Diseno de elementos de maquinas, Ed.Limusa, Mexico, (1997)

345


[11] Alex Falk , Gonzalo Pena y Lillo Elementos de Maquinas. TomoI, Ed. Escuela de Ingenierıa U. de C., (1974)

[12] A.S. Hall, A.R. Holowenco, H.G. LaughlinDiseno de maquinasMcGraw Hill, Mexico, (1971)

[13] Karl-Heinz DeckerElementos de Union. Manual del Ingeniero Vol-umen VIII, URMO S.A. DE EDICIONES, Bilbao, Espana, (1980)

[14] Robert L. Mott Diseno de Elementos de Maquinas Segunda Edicion,Prentice Hall, Mexico, (1995)

[15] Norton R. L.Diseno de maquinas Ed. Prentice Hall Inc. Mexico,(1988)

[16] Pilkey Walter D. Peterson’s strees concentration factors John Wileyand Sons Inc., Second edition, Toronto, (1997)

[17] shigley J. E. - Mischke Ch. R.Diseno en Ingenierıa Mecanica Ed.Mc Graw Hill, Sexta Edicion, Mexico, (1990)

[18] Spotts M. F. - Shoup M. F.Elementos de maquinas Ed. PrenticeHall Inc., Septima Edicion, Mexico, (2002)

[19] Spotts M. F.Mechanicakl Design Analysis Englewood Cliffs N. J.Prentice Hall Inc., (1964)

[20] Juvinall R. C., Marshek K. M. Fundamentals of machine compo-nent design Ed. John Wiley and Sons, Second Edition, Canada, (1991)

[21] scheel C.A.Analisis estructural de etapas compresoras de motorestubo-fan. Tesis para optar al Grado de Magister , Universidad de Con-cepcion, Chile , (2008)

[22] SKF Group Corporation, Catalogo General, Suecia, (2006)

[23] TIMKEN Group Corporation, Manual Tecnico, Argentina, (1988)

[24] niemann G.Tratado teorico practico de Elementos de Maquinas Ed.Labor, Segunda Edicion, Espana, (1973)

[25] vergara C.A.Analisis de esfuerzos en soldaduras sometidas a torsiony flexion usando el metodo de elementos finitos. Informe de Memoriade Titulacion, Ingenierıa Civil Mecanica , Universidad de Concepcion,Chile, (2007)


[26] Orthwein William C.Diseno de componentes de maquinas EditorialCECSA, Primera Edicion, Mexico, (1996)

Elementos de Maquinas.

Engineering

Transcript of Elementos de Maquinas.