Máquinas de Fluxo - sites.poli.usp.brsites.poli.usp.br/d/pmr2481/Aula03-Sem.pdf · Prof. Dr....

Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva

1

Máquinas de Fluxo

Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva

Escola Politécnica da USP

Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas

Mecânicos


2

• Máquinas de fluxo: • Motor - energia oferecida pela natureza trabalho

mecânico (ex: turbina)

• Gerador – trabalho mecânico energia a um fluido

transporte (ex: bomba)

• Componentes principais: rotor e sistema diretor

• Classificação:

• Motor e Gerador

• Máquinas de ação e reação

• Máquinas de fluxo radial, axial, misto e tangencial

Teoria de Semelhança em Máquinas de Fluxo


3

• Filosofia de Abordagem • Previsão de desempenho das máquinas de fluxo = não pode ser feita

analiticamente

• Cada caso = testes e ensaios características de operação de cada

máquina e desempenho

• Testes: até recentemente = modelos instalados e operados em

bancadas

• À partir de 1980: intensificação da simulação numérica

• Recursos computacionais experimentos reais

• Porém, experimentos = fornecem elementos para modelagem

físico-matemática dos problemas a serem simulados = não serão

abandonados



4

• Filosofia de Abordagem • Máquinas de fluxo = grandes dimensões modelos de pequeno

porte para ensaios em laboratório transferência de resultados para

os seus protótipos = recurso matemático = Semelhança

• Vantagem adicional da Semelhança: estudar a influência de

parâmetros de interesse num determinado modelo transferir

resultados para toda uma família de máquinas a que o modelo pertence

(a família será definida pela rotação específica)



5

• Filosofia de Abordagem

• Forma de aplicação da teoria da semelhança

em cursos anteriores = aplicação formal do

teorema de Buckinghan, ou teorema π

• Aqui = análise física e intuitiva = obter relações

de proporcionalidade entre as grandezas físicas

parâmetros dimensionais e adimensionais de

interesse



6

• Premissas: máquinas semelhantes • Máquinas de fluxo: características de desempenho

relacionadas = verificadas duas premissas • Órgãos em contato com escoamento (ex.: rotor) – modelo e

protótipo: geometricamente semelhantes

• Modelo e protótipo: pontos análogos de funcionamento (ou

operação) = mesmas condições de operação = mesmo

rendimento

• Máquinas geometricamente semelhantes , operando em

pontos análogos de funcionamento, têm seus respectivos

triângulos de velocidade também semelhantes

• Esse resultado é utilizado para transferência de valores

(ex.: potência) entre modelo e protótipo = determinação de

parâmetros de protótipo partindo de parâmetros do modelo



7

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade

• Objetivo: confirmar a afirmação anterior, referente à

semelhança dos triângulos de velocidade = partindo das

premissas, temos triângulos semelhantes

• Portanto: serão analisadas as condições de

proporcionalidade dos triângulos de velocidade nas

máquinas de fluxo

•Análise: triângulos das faces de

pressão e sucção do rotor –

fornecem subsídios suficientes

para o cálculo do desempenho das

máquinas



8

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Face de sucção - Entrada de Bombas; Saída de Turbinas

• Semelhança geométrica: • α1: constante em bombas

• β1: constante em turbinas

• Operação em pontos análogos de funcionamento: • α1: constante em turbinas

• β1: constante em bombas

• Isso implica em: triângulos na face de sucção de 2 máquinas de

fluxo geometricamente semelhantes, operando em condições

análogas, são semelhantes

- máximo rendimento

- máximo rendimento



9

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Face de pressão - Saída de Bombas; Entrada de Turbinas

• Semelhança geométrica: • β2: constante em bombas

• Operação em pontos análogos de funcionamento: • α2: constante em turbinas

• Outra condição de igualdade entre ângulos = semelhança entre

triângulos na face de pressão: não é encontrada deve ser

buscada uma relação entre lados dos triângulos verificar

semelhança



10


• Será estudada a relação u2/cm2: se for igual para modelo

e protótipo semelhança dos triângulos

• u2 e cm2 = facilidade de determinação e análise

p1m

1

m1m

1

c

u

c

u

p2m

2

m2m

2

c

u

c

u

• Na face de sucção da máquina:

• Queremos mostrar que:



11


• Relação entre velocidades meridianas:

p11

1

22

2

p1m

2m

m11

1

22

2

m1m

2m

A

m

A

m

c

ce

A

m

A

m

c

c

• Regime permanente e escoamento incompressível:

p2

1

p1m

2m

m2

1

m1m

2m

A

A

c

ce

A

A

c

c

• Obs.: Compressíveis: verificar números de Mach nas faces de pressão e sucção

da máquina. Se iguais proporcionalidade desejada entre as massas específicas



12


• Por outro lado:

p1m

2

m1m

2

p1

1m

1

2

m1

1m

1

2

p1

1m

1

2

m1

1m

1

2

p1m

1

m1m

1

c

u

c

u

u

c

u

u

u

c

u

u

u

c

D

D

u

c

D

D

c

u

c

u

• Usando a relação anterior:

p2

1

p1m

2m

m2

1

m1m

2m

A

A

c

ce

A

A

c

c

• Teremos:

p2

1

2m

2

m2

1

2m

2

A

A

c

u

A

A

c

u

p2m

2

m2m

2

c

u

c

u

• Obs.: hipótese:

regime permanente



13

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Relações de proporcionalidade

• Comprovada a semelhança velocidade genérica Vi

numa dada face da máquina:

uVi

• Sabe-se que:

nDnr2ru

• Então: • ω: velocidade angular;

• n: rotação;

• D: diâmetro do rotor da

face de estudo;

nDu



14

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Trabalho específico e cargas

• Comprovada a semelhança

• Da equação de Euler:

ut ucY

nDnDYt

2nDYt

tt gHY

2t nDH



15

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Vazão em volume


• Da equação da continuidade, para fluidos incompressíveis

e em escoamento permanente:

VAQ

32 nDQDnDQ

• Área do escoamento: proporcional ao quadrado do

diâmetro na face em estudo



16

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Vazão em massa


• Da equação da continuidade, para regime permanente:

VAm

32 nDQDnDQ

• Área do escoamento: proporcional ao quadrado do

diâmetro na face em estudo



17

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Potência fluida para quaisquer fluidos


• Da seguinte equação:

gQHPf

53

f DnP

• Obtêm-se

23

ff nDnDPQHP



18

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Potência fluida para fluidos incompressíveis


• ρ = constante

• Da seguinte relação:

QHPf

53

f DnP

• Obtêm-se

23

f nDnDP



p3

p nDQ

2ppt nDH

19

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Proporcionalidade Igualdade

• Das relações anteriores:

• Máquinas de fluxo – modelo e protótipo – semelhantes:

2mmt nDH

m3

m nDQ

2p

2

m

pt

mt

nD

nD

H

H

p3

m

3

p

m

nD

nD

Q

Q

• À partir destas: adimensionais clássicos para máquinas hidráulicas

de fluxo:

2p

p

2

m

m1

nD

gH

nD

gH

modelo protótipo

p3

p

m

3

m2

nD

Q

nD

Q



p3

p nDQ

2ppt nDH

20

• Proporcionalidade entre triângulos de velocidade • Proporcionalidade Igualdade

• Exemplo: Turbinas

• Velocidade cu1=0:

2mmt nDH

m3

m nDQ

g

cnDH 2u2

t

• Assim:

modelo protótipo

2p2

2

m2

p2p2

m2m2

p2up2

m2um2

pt

mt

nD

nD

unD

unD

cnD

cnD

H

H



21

• Parâmetros de interesse

• Análise dimensional de problemas conhecidos = definição de

parâmetros convenientes para o seu estudo sistemático

• Máquinas de fluxo: obter parâmetros que permitam: • classificar máquinas em famílias

• expressar características de famílias de máquinas

• Grandezas (parâmetros) de interesse em máquinas de fluxo: n, Q, H,

D, P

• Obs.: • índice inferior m: modelo

• índice inferior p: protótipo

• Obs.: para efeito de análise: semelhança geométrica e mesmo ponto

de funcionamento = semelhança

• Obs.: ponto de funcionamento = ótimo = máximo rendimento (fora

desse ponto = raro)



22

• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de

famílias de máquinas

• Buscam-se parâmetros característicos de máquinas

que operam sob condições pré-definidas quando

duas das grandezas nm, Qm, Hm, Dm, ou Pm, tomam

valor unitário



23

• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de famílias de

máquinas

• Rotação específica referida à vazão, nq • Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente semelhante a

outras conhecidas, que opera sob vazão unitária e carga – altura de queda / altura

manométrica total – unitária

• Máquina de referência: nm, Qm=1m3/s, Hm=1m

• Para a máquina genérica conhecida : np, Qp, Hp

• Como visto:

75,0

p

5,0

pp

m

p

m

p

pp

m

mp

pm

pt

p

p

pt

p

3

m

3

p2

m2

p

m

pt

mt

H

Qnn

D

D

H

Qnn

Dn

Dn

H

Q

Q

1

H

1

nD

nD

nD

nD

Q

Q

H

H

n

HD

5,0

• Obs.: obtenção do número tipo K: mesmo procedimento



24

• Parâmetros de interesse • Parâmetros dimensionais representativos de famílias

de máquinas

• Rotação específica referida à potência, ns • Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente

semelhante a outras conhecidas, que opera sob carga e potência

unitárias

• Máquina de referência: nm, Pm=1cv, Hm=1m

• Para a máquina genérica conhecida : np, Pp, Hp

• Realizando operações semelhantes às praticadas para nq:

25,1

5,0

sH

nPn



25


de máquinas

• Rotação específica referida à cavitação, nqc • Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente

semelhante a outras conhecidas, que opera sob vazão unitária e

NPSH unitário

• NPSH: pressão absoluta na face de sucção de uma máquina

hidráulica de fluxo = principal parâmetro na análise de

cavitação


75,0

5,0

qcNPSH

nQn



26


de máquinas

• Vazão unitária, Q11 • Vazão de uma máquina de referência, modelo, geometricamente

semelhante a outras conhecidas, que opera sob carga unitária e

possui diâmetro unitário


25,011DH

QQ



27


de máquinas

• Diâmetro unitário, D11

• Diâmetro de uma máquina de referência, modelo,

geometricamente semelhante a outras conhecidas, que opera sob

vazão unitária e carga unitária


5,0

25,0

11Q

DHD

• Usando o trabalho específico ao invés da carga, obtém-se o

diâmetro específico:

5,0

25,0

5,0

25,0

específicoQ

gHD

Q

DYD



28


de máquinas

• Rotação unitária, n11 • Rotação de uma máquina de referência, modelo, geometricamente

semelhante a outras conhecidas, que opera sob carga unitária e

possui diâmetro unitário


5,0qcH

nDn



29

• Parâmetros de interesse • Parâmetros adimensionais

• Buscam-se parâmetros representativos de famílias de

máquinas, definidos por relações entre grandezas mantidas

constantes para essas máquinas • Velocidade ideal ou coeficiente de velocidade, Vid (ou Kv)

• Relação entre uma velocidade do triângulo de velocidades de uma máquina de

fluxo e a velocidade de Torricelli, Vt

• Velocidade de Torricelli: obtenção - energia potencial de um escoamento ao

final de um conduto = com a energia cinética na mesma seção (desprezadas as

perdas)

gH2Vt gH2

VKV i

vid



30

• Relação modelo-protótipo


• Admissão de mesmo rendimento tanto no modelo quanto no

protótipo nem sempre se revela correta

• Ex.: Condições diferentes de execução e escoamento; canais

de rotores maiores = redução das influências viscosas

• Máquinas de maior porte = protótipos: rendimentos

superiores

• Correção dos rendimentos: levantamentos experimentais =

expressões empíricas = cada fabricante tem sua formulação

(segredo)

• Pesquisadores: fórmulas empíricas para turbinas hidráulicas:

correção do rendimento do protótipo:

2,0

p

mm

Re

Re1K54,0064,11 mp


31

• Relação modelo-protótipo


• Bombas: não há formulações teóricas confiáveis = número

muito grande de bombas no mercado, enorme variedade de

fabricantes e níveis de qualidade

• Variação do rendimento com o número de Reynolds – vários

diâmetros de sucção de rotores (usar com reserva):


32 Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo

• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Rotação específica

• Ao redor de 1914: Rudolf Camerer, professor da Universidade

Técnica de Munique – propôs parâmetro que englobava grandezas

principais de uma máquinas de fluxo

• Idéia: identificar uma família de máquinas => utilizada para

seleção

• Inicialmente definida para máquinas hidráulicas: rotação específica

referida à potência = rotação de uma máquina de referência,

geometricamente semelhante a outras, operando a uma potência de 1cv

e uma altura de queda ou manométrica total de 1m:

45s

H

Pnn

• n: rotação em rpm;

• P: potência fluida em

cavalos

• H: altura de queda ou

manométrica total em metros




• Aumento das faixas de aplicação das máquinas hidráulicas e

operação de bombas com fluidos variados => inconveniente trabalhar

com uma grandeza extensiva (potência) = depende da massa

específica, pois parâmetro caracteriza máquina + fluido, não só

máquina

• Idéia: definir rotação referida a vazão:

75,0qH

Qnn

• n: rotação em rpm;

• Q: vazão em volume em m3/s

• H: altura de queda ou

manométrica total em metros

• Rotação específica referida à vazão = rotação de uma máquina de

referência, geometricamente semelhante a outras, operando sob vazão

e carga unitárias.




• Por fim, necessidade de padronização = SI => rotação em SI =

número-tipo, nova “rotação específica referida à vazão”:

q

2 n1082,1K

• na realidade, K = velocidade angular

• Tende a substituir os outros dois no futuro

• Relações:

q

5,0

s nn

75,075,0Y

Q

gH60

Qn2K

• γ: peso específico do fluido em

escoamento pela máquina

• obs. 1: daqui em diante, rotação específica referida à vazão = rotação

específica

• obs. 2: usar ponto de máximo rendimento no cálculo!


35

• Diagrama de Cordier

• Exemplo da aplicação dos

parâmetros dimensionais

para universalização de

resultados

• K e D11, : envolvem n, Q,

H, D e P = adequadamente

associadas entre si,

permitem definir as

características operaconais

das máquinas

• Obs.: obtido com máquinas reais

• Obs.: gerado à partir de nuvem de

pontos valores aproximados



36

• Diagrama de Cordier

• Recordando: classificação das máquinas de fluxo




• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Rotações específicas para rotores associados

• Associações em série: escoamento na saída de um rotor = escoamento na entrada

do próximo (específicas de bombas, compressores e turbinas a gás)

Q1=Q2=…=Qj=Qassociacao e Hassociacao=jHj (se H1=H2=…=Hj)

associaçãoqqj

j

associação

associaçãoq

qj

associação

associação

associaçãoq

j

j

qj

nn

jH

H

n

n

H

Qnne

H

Qnn

75,0

75,0

75,0

75,075,0


Equações Fundamentais das Máquinas de Fluxo

•Associações em paralelo: saídas interligadas (comuns em bombas e turbinas)

associaçãoqqi

i

associação

associaçãoq

qi

associação

associação

associaçãoq

i

i

qi

nn

iQ

Q

n

n

H

Qnne

H

Qnn

5,0

5,0

5,0

75,075,0

paralelo: H1=H2=…=Hi=Hassociacao e Qassociacao=iQi (se

Q1=Q2=…=Qi)



• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção de turbinas hidráulicas

1. Determina-se a rotação especifica da máquina (nas dimensões corretas)

2. Compara-se o valor obtido com valores numéricos de referência

encontrados na literatura. Exemplo:

• obs.: áreas

hachuradas:

melhores

condições

operacionais



• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção de turbinas hidráulicas

• obs.: áreas de superposição = qualquer uma das formas construtivas - escolha

definitiva depende de critérios técnicos e econômicos adicionais

• Predefinição das turbinas

- diagrama seguinte:

• Altura de queda H (m) x

vazão Q (m3/s)

• Potência mostrada –

segmentos de reta de

inclinação negativa

• Áreas indicativas das

faixas de aplicação das

formas construtivas



1. Determina-se a rotação específica da máquina (nas dimensões

corretas), ou também o número-tipo (normalmente)

2. Compara-se o valor obtido com valores numéricos de referência

encontrados na literatura – nesse caso, tabelas indicativas de faixas:

• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção de bombas hidráulicas




• Curvas características também são mostradas

• Rotações específicas menores que 10 • bombas volumétricas

• rotores associados em série!!!

• Bombas-turbina: projetadas como bombas =>

selecionadas como tais • porém, mínimo de 25 e não 10 para rotação específica é

considerado = desempenho elevado tanto como bomba quanto

como turbina (relacionado com a forma construtiva do rotor)

qjassociaçãoq nn

• Observações:



• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Seleção das demais máquinas de fluxo

• Não-hidráulicas: número-tipo

• Visando dar um apanhado geral, incluem-se também hidráulicas:



• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Pré-cálculo da rotação específica para máquinas hidráulicas

• Bombas: n, Q e H são dados de projeto => nq

• Turbinas: conhecemos apenas Q e H • A rotação depende de fatores como o número de pares de pólos do gerador e

o diâmetro do rotor, entre outros => impasse

• Assim, pesquisadores sugeriram predeterminar a rotação específica à partir da

altura de queda, parâmetro praticamente constante durante a operação das

turbinas

• Análises estatísticas de um número elevado de máquinas de mesma família,

permitiram obter expressões para o pré-cálculo de máquinas de grande

porte: (P>10MW – segundo norma NBR 9969)

jato 1 PeltonH2,196n 5,0

q

FrancisH7,1303n 654,0

q

bomba como operação em

TurbinaBombaH9,579n 496,0

q

KaplanH7,791n 486,0

q

BulboH2,1059n 625,0

q



• Parâmetros de definição das máquinas de fluxo • Pré-cálculo da rotação nominal

46

• Com o valor aproximado de nq, pode-se obter o valor da rotação

nominal.

• Compara-se então essa com os valores síncronos de rotação exigidos

pelo gerador para viabilizar a freqüência da rede de distribuição de

energia

• Rotação síncrona da máquina elétrica (1/s) = f/p

• f = freqüência da rede elétrica (Hz)

• p = número de pares de pólos da máquina elétrica


47

• Representação das características de operação • Bombas hidráulicas – curvas topográficas


• Exemplo: bomba Sulzer 200-400, a 3550rpm


48

• Representação das características de operação • Bombas hidráulicas – curvas topográficas


• Exemplo: bomba Sulzer 200-400, a 3550rpm



• Representação das características de operação • Turbinas hidráulicas – curvas topográficas

• Exemplo: bomba-

turbina em operação

como turbina, na China

• Trabalha-se com

parâmetros semelhantes à

rotação específica =

universalizar valores para

famílias de turbinas

• Variável independente:

vazão



• Representação das características de operação • Turbinas hidráulicas – curvas topográficas

• H varia pouco em turbinas => parâmetro não aparece no gráfico

• a3: abertura das palhetas diretrizes da turbina, para controle de vazão

• η: rendimento útil da bomba-turbina, operando como turbina

• σ: coeficiente de Thoma (referente a cavitação)

• n11: rotação unitária: rotação de uma turbina de referência, operando

sob carga unitária e com diâmetro externo unitário

• Q11: vazão unitária: vazão de uma turbina de referência, operando

sob carga unitária e com diâmetro externo unitário

25,0115,011DH

QQe

H

nDn



• Características de operação: Ventiladores e compressores

•Exemplo: ventilador

centrífugo Kepler Weber

CC RF 17 (3500rpm)

•Pressão estática = grandeza

indicativa do trabalho

realizado, ao invés de H (tb

para compressores)

•Variações de pressão

pequenas => fluido

admitido incompressível =>

grandeza representativa do

fluxo é Q

•Rotação pode ser variada

ao longo da operação =>

podem aparecer curvas

características para algumas

rotações na faixa de

operação da máquina

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