Manual Norma Auditoria

8/6/2019 Manual Norma Auditoria

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Mestrado em Finanas e Seguros

MFSCAEN/UFC

TPICOS EM ECONOMETRIA

Notas de Aula em Verso Preliminar

Prof. Andrei G. Simonassi,[email protected]

Este material compreende notas de aula elaboradas pelo autor e todos os erros e omisses so de sua responsabilidade.


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Econometria AplicadaMFS-CAEN/UFC

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1. Programa da disciplina

O Modelo de Regresso Simples.O Modelo de Regresso MltiplaTestes e Quebras de Hipteses do Modelo Clssico de Regresso LinearPrevisoAbordagem via Modelos ARIMAExtras: Contidos nas notas, mas no previstos no programa:Abordagem via Modelos VARModelos de Varivel Dependente BinriaUm breve resumo sobre estimao em Painel

1.2 Carga horria total prevista

------

1.3 Objetivos

Dotar o aluno de capacidade para estimar modelos de regresso, identificar ospossveis problemas e interpretar os resultados obtidos utilizando o software Eviews.

1.4 Bibliografia recomendada Bsica:

Notas de aula Complementar:

EconometriaMaddalaEconometria BsicaDamodar Gujarati.Curriculum resumido do professorAndrei Gomes Simonassi____________________________________________________________________________

Doutor em Economia pela Escola de Ps-Graduao em Economia da FundaoGetulio Vargas EPGE/FGV-RJ com especialidade em Econometria, Finanas e FinanasPblicas, tendo ingressado na referida instituio como Graduado e Mestre pelaUniversidade Federal do Cear, passou a Pesquisador Pleno do Instituto Brasileiro deEconomia da Fundao Getulio Vargas IBRE/FGV entre 2006 e 2008, quando assume ocargo de professor adjunto I do Curso de Ps-Graduao em Economia daUniversidade Federal do Cear CAEN/UFC.

Mais detalhes em:http://epge.fgv.br/we/AndreiSimonassiE-mail:[email protected]
http://epge.fgv.br/we/AndreiSimonassihttp://epge.fgv.br/we/AndreiSimonassimailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]://epge.fgv.br/we/AndreiSimonassi


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Sumrio

I - Introduo e Apresentao de Um Modelo de Dissertao 03

I.1 Estatstica e EconometriaViso Geral 05

IIO Curso de Econometria 05

II.1o Modelo de Regresso Linear Simples 07

II.2O Modelo de Regresso Mltipla 16

II.3Testes e Quebras de Hipteses no Modelo Clssico de Regresso Linear 22

II.3.1 Testes sobre os Coeficientes 23

II.3.2 Testes sobre os Resduos 26

II.3.3 Testes de Estabilidade 37

IIIPreviso 38

III.1Abordagem via Modelos ARIMA 42

III.2Raiz Unitria 46

III.3Previso com Modelos VAR 50

IVModelos de Varivel Dependente Binria 58

VEstimando Modelos em Painel 62

Exerccios Sugeridos 68


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Notas de Aula de Econometria Aplicada

IIntroduo e Apresentao de uma Dissertao: Modelo BsicoEssas notas de aula compreendem os principais tpicos em Econometria

Clssica e alguns exerccios de sries temporais com aplicaes a partir do software

Eviews 5.0. A formulao deste material bastante sucinto possui o nico propsito de

fornecer subsdios aos que, no processo de elaborao de seus trabalhos de

concluso de curso, no possuem muita familiaridade com o referido software.

Deste modo, tais notas sero poupadas, sempre que possvel, de apresenta es e

demonstraes formais.

A elaborao de uma dissertao consiste na produo de um texto indito,com tpicos que demonstrem conhecimento sobre a rea de pesquisa selecionada,

explicitem claramente a teoria proposta de acordo com tpicos do curso de

mestrado e, em caso de um trabalho emprico, uma aplicao econmica da teoria

escolhida. Podemos assim entender que uma dissertao preencher os requisitos

bsicos aceitao se apresentar de forma clara as seguintes etapas:

a) Introduo:

Nesta etapa deve ser apresentado o problema envolvido, bem como a

motivao do seu trabalho. Geralmente finaliza-se esta seo apresentando a divisoda dissertao, ou seja, em quantas sees estar dividido o trabalho e o que ser

apresentado em cada seo.

b) Reviso da Literatura e/ou Evidncia Emprica

Aps apresentar o problema e justificar a importncia do estudo, uma forma

tradicional de reforar os argumentos apresentados a partir de uma discusso dos

trabalhos que foram realizados. Lembre-se que estamos formandos

mestres/especialistas que devem mostrar um conhecimento slido na rea em queesto pesquisando, logo, preciso explicitar que est atualizado na literatura acerca

do tema em estudo.

Esta seo geralmente apresentada seguindo a cronologia dos estudos at

ento desenvolvidos e culmina com a sua contribuio.

Dados apresentados em tabelas e/ou grficos so quase sempre bem-vindos como

forma de contextualizar o problema.

c) Aspectos MetodolgicosTradicionalmente esta seo apresenta o modelo terico e/ou emprico que


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fornecer subsdios s concluses do estudo. Em caso de uma dissertao envolvendo

modelos economtricos, como a maioria dos casos, inicia-se esta seo

apresentando a amostra que ser utilizada e o perodo. Neste caso temos trs opes

de abordagem: cross-section, onde a dimenso temporal inexiste, geralmente sovrias observaes em um mesmo instante de tempo (municpios no ano 2000,

indivduos em uma pesquisa anual da PNAD, etc...); srie temporal, onde temos o caso

de uma mesma unidade indivduo, municpio, estado ou pas, etc... em vrios

instantes de tempo regularmente espaados mensal, trimestral, anual, etc...; e um

painel. Neste ltimo caso tanto a dimenso temporal quanto a dimenso seccional

importam. Exemplo: Testar o impacto do uso dos medicamentos genricos sobre a

economia. Como o perodo temporal bastante diminuto, e o nmero de

medicamentos para representar o mercado de genricos vasto, sugere-se autilizao das duas dimenses.

d) Resultados

Nesta etapa fundamental que se conhea a teoria economtrica

empregada para apresentao e discusso dos resultados fornecidos pelos modelos.

e) Concluses

Aqui so feitas as consideraes finais do estudo, bem como so sugeridas

novas linhas de pesquisa, afinal, estamos falando de cincia.


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I.1Estatstica e EconometriaViso Geral

O curso de Estatstica

**hiptesesde*Testes*

****

sEstimadoredosesPropriedadEstimao/

adeProbabiliddeesDistribui

Varincia

VAumadeEsperadoValor(VA)AleatriaVarivel

aEstatsticInferncia

etc..padro,desviovarincia,

DispersodeMedidas*

....Moda,Mediana,Mdia,

CentralTendnciadeMedidas*

DescritivaaEstatstic

aEstatstic

parmetroXestimativa

estimativaestimadoralpopulacionamostra

II - O curso de Econometria

O curso de Econometria bastante vasto para ser resumido em uma diagrama a

exemplo do que foi realizado acima, entretanto, grande parte dele pode ser resumida

como um esforo para se traar uma reta da melhor forma possvel . Como vamos

focar mais em casos de modelos de regresso simples e mltiplas, com leve extenso

aos modelos de sries temporais e painel, destacaremos no uso do E-VIEWS os

seguintes pontos:Em Econometria Clssica:

Correlao e correlograma

Correlaes, autocorrelaes, autocorrelaes parciais

Regresso linear simples e mltipla

Mtodo de mnimos quadrados

Coeficientes, erros padro, estatsticas t

R2, R2 ajustado,

O caso da autocorrelao serialTeste de Durbin-Watson ou testeBreusch-Godfrey.


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O problema da heteroscedasticidadeTeste de White

Teste de NormalidadeJarque-Bera

Testes de estabilidade (Chow, Chow-projeo, Ramsey-RESET)

Em Econometria de Sries Temporais:

Identificao e Modelagem ARIMA

Teste de raiz unitria ADF

Modelos Vetoriais Autoregressivos

Previso

Daqui em diante, todos os conceitos apresentados sero aplicados ao software

Eviews em um modelo com as variveis selecionadas: produo industrial municipalde So Paulo, Produo de Automveis; Consumo de Energia Eltrica, taxa de juros e

temperatura.

A periodicidade ser mensal e a amostra compreender o perodo 2002:1 a

2007:5 (65 observaes).

Demais exerccios sero apresentados e resolvidos ao final destas notas.


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II.1O Modelo de Regresso Simples

Quando fazemos uma regresso de uma varivel endgena, dependente ou

explicadaem outraexgena, independente ou explicativa estamos interessadosem investigar a natureza (qualitativa ou quantitativa) do relacionamento entre essas

variveis. No caso da regresso simples, estamos procurando explicar o

comportamento de uma varivel com apenas uma outra. Para tal, a forma mais

tradicional plotarem um grfico os valores observados dessas variveis e traar, da

melhor forma possvel uma reta que passe prximo da maioria dos pontos existentes

neste grfico. isso o que faz, por exemplo, o mtodo de mnimos quadrados

ordinrios.

O modelo bsico de regresso linear simples com N observaes, umaconstante e uma varivel independente representado por:

ttt XY 10 (1)

onde:

t o marcador de tempo, variando de 1 at N,

tY o valor da varivel dependente no perodo t,

0 o termo constante,

tX o valor da varivel independente no perodo t ,

1 o coeficiente associado varivel independente,

t resduo ou distrbio aleatrio no perodo t.

O objetivo de todo o curso bsico de Econometria determinar 1 da

melhor forma possvel. No caso do nosso exemplo, inicialmente suponha que voc

deseja investigar a produo industrial de So Paulo apenas a partir do consumo de

energia eltrica neste estado.

A sua regresso simples seria, ento:

ttt energiapimsp 10 (1.1)

Com t=1, ....65.

Para estimar este modelo podemos dispor inicialmente dos dados que sero

utilizados em uma planilha em excell (xls), lotus (wk1, wk2, wk3, wk4), etc..

Para as variveis que sero utilizadas teremos:


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Note que foram colocadas 12 variveis dummy dummies sazonais cuja

finalidade ser explicada adiante. Temos ento 18 variveis (6 quantitativas + 12

dummies) que sero utilizadas nos exerccios prticos. No Eviews, evite nomes com

uma ou mais que 5 letras. Os seguintes nomes so vetados: ABS; ACOS; AR; ASIN; C;

COM; CNORM; COEF; COS; D; DLOG; DNORM; ELSE; ENDIF; EXP; LOG; LOGIT; LPT1; LPT2;

MA; NA; NRND; PDL; RESID; RND; SAR; SIN; SMA; SQR; THEN.

A tentativa de uso destes nomes ser invalidada pelo software.

No Eviews, partimos da seguinte tela inicial e iniciamos criando o nosso arquivo

clicando em: FILE/NEW/WORKFILE conforme mostra a figura a seguir:


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Feito isso, uma nova tela aparecer para que seja especificada a

periodicidade dos dados/variveis explicativas e dependente(s).Neste caso temos as

trs opes citadas anteriormente conforme a natureza dos dados que estamos

trabalhando. Como no caso deste exemplo temos uma dimenso temporal (2002:1

2007:5) e apenas uma dimenso seccional produo industrialdevemos optar por

uma periodicidade regular mensal e descrever o perodo em anlise conforme

demonstra o quadro a seguir:


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Feito isso, clique OK. Aparecer ento o arquivo que ser trabalhado

indicando a periodicidade e o nmero de observaes. As lacunas para a constante

da regresso que ser estimada bem como para os resduos j aparecem como

padro. Ver tela a seguir:


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IMPORTANDO OS DADOS

Agora importaremos do E-VIEWS a nossa planilha de dados em excell. Para isso,

na janela do WORKFILE que foi criada, clique em PROC/IMPORT/READ TEXT LOTUS-

EXCELL


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O passo seguinte procurar o arquivo em excell aonde se encontram as

variveis. Ao ach-lo, clique em ABRIR e a janela a seguir aparecer:


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Note que, conforme mostra a figura, as variveis sero importadas em colunas

a partir da clula B2 (na coluna A temos as datas que no precisam ser importadas

veja ao final que o Eviews j reconhece a periodicidade). No arquivo em excelltnhamos 18 variveis, portanto basta colocar o nmero 18 no espao em branco

conforme indicado que ele importar as 18 variveis com seus respectivos nomes

dados no arquivo excell.

Os dados sero importados e agora pode salvar o arquivo. A nova situao

ser:

CRIANDO E TRANSFORMANDO VARIVEIS

Aps a importao dos dados, novas variveis podero ser inseridas mo,

digamos assim. Basta, na planilha do workfile, clicar em OBJECT/NEW OBJECT e

escolher a opo SERIES. Uma caixa idntica abaixo ira aparecer:


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Clique em EDIT+/- e preencha os valores desejados. No esquea de dar um

nome varivel (clique em NAME).

Outra opo para criar variveis adicionais utilizando o comando GENR

(conto superior direito da janela do workfile) que nos possibilita criar/transformaralgumas variveis. Eis algumas das funes mais teis a partir da execuo do

comando GENR:

i) Z = X/Y

ii) Z=LOG(Y)

iii) Erro=resid

iv) d(x)

v) d(x,n)

vi) dlog(x)vii) d1=@seas(n)retorna uma dummy sazonal na periodicidade em questo.

viii) t=@trendtendncia temporal

ix) xpad=(x-@mean(x)/@stdev(x))verifique esse substituindo X por PIMSP.

ESTIMANDO O PARMETRO DO MODELO DE REGRESSO SIMPLES

Na barra de ttulo superior do Eviews, clique em QUICK/ESTIMATE EQUATION

conforme abaixo:


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Clique OK e teremos o output tradicional do Eviews :

Com base nos resultados temos que 127,0;37,111 . Antes de discorrer

sobre o diagnstico do modelo estimado passemos ao modelo de regresso mltipla,

pois a anlise ser feita do mesmo modo que seria neste modelo de regresso simples.

II.2Regresso Mltipla

O modelo bsico de regresso linear mltipla com N observaes, uma

constante e 3 variveis independentes :

ttttt XXXY 3322110 (2)

t o marcador de tempo, variando de 1 at N,

tY o valor da varivel dependente no perodo t,

0 o termo constante,

jtX o valor da j-sima varivel independente no perodo t , com j variando de 1 a 3 ,


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i o coeficiente associado varivel independente iX , i=1, 2, 3.

t resduo ou distrbio aleatrio no perodo t.

Em termos de notao matricial, isto equivale a:

XY

onde y um vetor de dimenso N contendo as observaes da varivel dependente,

um vetor de dimenso 4 contendo a constante e os coeficientes das 3 variveis

independentes, X uma matriz de dimenso (65 x 4) contendo todas as observaes

das variveis independentes (inclusive uma coluna s com valores iguais a um para aconstante) e um vetor de dimenso 65 contendo os distrbios aleatrios.

O mtodo dos mnimos quadrados ordinrios produz o vetor como estimativa

para o vetor terico dos coeficientes pela frmula:

YXXX ')'(1

Considere que alm do consumo de energia sejam utilizadas a produo de

automveis e a taxa de juros. O modelo (1) seria ento reespecificado para:

ttttt jurosipcautoenergiapimsp 3210 (2.2)

Com t=1, ....65.

Refazendo os passos at a estimao do modelo, basta reespecific-lo conforme

descrito abaixo:


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Alm dos coeficientes so tambm mostradas da janela de sada diversas

estatsticas teis para a anlise do modelo adotado.

A coluna do erro padro (std error) apresenta estimativas para os desvios

padro das distribuies dos coeficientes e seus valores permitem medir a confiana

estatstica que se pode ter com relao a essas estimativas:

Quanto maiores forem os erros padro, menor a confiana que se pode ter nos

valores estimados. Se os resduos forem normalmente distribudos, existe

aproximadamente 95% de probabilidade que cada coeficiente estimado esteja no

intervalo entre dois erros padro.

Os erros padro podem ser obtidos tomando-se a raiz quadrada dos termos da

diagonal da matriz de covarincia dos coeficientes, definida por:

12 )'()( XXVar

,sendo 2 a soma dos quadrados dos resduos dividida pelos graus de liberdade da

regresso (isto , nmero de observaes menos o nmero de coeficientes estimados):

kNee

'2

Note-se que e o vetor de resduos observados (que so as realizaes observadas

do resduos tericos ):


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XYe

A coluna t-statistic apresenta os resultados das divises de cada coeficiente

por seu respectivo erro padro.

Sabe-se que quando os distrbios aleatrios da regresso seguem uma

distribuio normal, essas estatsticas seguem uma distribuio t de Student.

Com base nos valores conhecidos dessa distribuio possvel realizar testes de

hiptese sobre os valores de determinado coeficiente.

Hiptese nula : o valor terico do coeficiente igual a zero

Deste modo o que est por trs de cada valor da coluna t-Statistic um teste

de hiptese para assegurar a significncia dos coeficientes estimados do tipo:

0:

0:

1

0

i

i

H

H

e a estatstica de teste dada por:

i

it

. Esta estatstica fornece o valor calculado

com base na amostra utilizada e deve ser comparada com os valores crticos

tradicionalmente utilizados para 5% ou 10% de significncia (1,64 e 1,96).

A coluna Prob est associada ao nvel de significncia da estimativa (o nvel de

confiana ser igual a um menos este valor). Quanto menor for seu valor, maior o nvel

de confiana da estimativa e, portanto, maior a confiana que se pode ter de que o

coeficiente terico no igual a zero.

Se o valor-P for menor do que 0,05 a hiptese nula pode ser rejeitada com um grau de

certeza de 95%, se a distribuio dos resduos for normal.A tela de sada da regresso tambm apresenta outras estatsticas teis:

R-squared uma medida do grau do grau de proximidade entre os valores estimados

e observados da varivel dependente dentro da amostra utilizada para estimar a

regresso, sendo portanto uma medida do sucesso da estimativa.

Pode ser interpretado (mas s quando a regresso inclui uma constante) como o

percentual da varincia da varivel dependente que explicada pelas variveis

independentes. O R-quadrado calculado como :

)y`y(ee'-1R mm2


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onde ym o vetor de observaes da varivel dependente transformadas para

desvios em relao mdia

R2 prximo de 1 se o ajuste da regresso perfeito ou prximo de zero caso

contrrio.

R-Quadrado ajustado(AdjustedR-squared) uma medida semelhante ao R-quadrado

mas que, ao contrrio deste, no aumenta com a incluso de variveis

independentes no significativas.

Dessa forma evita-se o problema caracterstico do R-quadrado, que tende a

aumentar sempre que so adicionadas novas variveis independentes, mesmo que

contribuam pouco para o poder explicativo da regresso. O R-quadrado ajustado

calculado como :

kN

N

1R-1-1R 22

Soma dos quadrados dos resduos uma medida til para vrios clculos estatsticos,

sendo definido como:

Erro padro da regresso a raiz quadrada da varincia estimada dos resduos e

indica o grau de disperso dos erros de previso dentro da amostra na hiptese de

normalidade.

Mdia e Desvio Padro da varivel dependente so medidas relativas posio e

formato da distribuio da varivel dependente que se est tentando explicar na

anlise de regresso.

Durbin-Watson uma medida do grau de correlao serial de ordem um (ou AR(1))

dos resduos. Pode ser calculado como:

N

t

tt

SQR

eeDW

2

21

Como regra de bolso, admite-se um DW menor do que 1,5 como evidncia de

correlao serial positiva e um DW maior do que 2,5 como evidncia de correlao

serial negativa. (Outra o teste LM=NR2)

Log Verossimilhana o valor do logaritmo da funo de verossimilhana (na hiptese

de erros com distribuio normal) calculado para os valores estimados dos

coeficientes.


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Esta estatstica serve para testes de razo de verossimilhana, que avaliam a

diferena entre seus valores para verses com restrio e sem restrio da equao

de regresso.

A estatstica log verossimilhana (L) calculada por:

N

eeNL 'lnln)2ln(12

2

,sendo SQR a soma dos quadrados dos resduos e N o nmero de observaes.

Critrio de Informao de Akaike uma estatstica freqentemente utilizada para a

escolha da especificao tima de uma equao de regresso no caso de

alternativas no aninhadas. Dois modelos so ditos no aninhados quando no

existem variveis independentes comuns aos dois. Por exemplo, o nmero de

defasagens a serem includas numa equao com defasagens distribudas pode serindicado pela seleo que produz o menor valor do critrio de Akaike.

Quando se quer decidir entre dois modelos no aninhados, o melhor o que produz o

menor valor do critrio de Akaike.

O critrio de Akaike (AIC) definido como:

N/L)-(k2AIC

onde L a estatstica log verossimilhana, N o nmero de observaes e k o nmero

de coeficientes estimados (incluindo a constante).

Critrio de Schwarz uma estatstica semelhante ao critrio de Akaike com a

caracterstica de impor uma penalidade maior pela incluso de coeficientes

adicionais a serem estimados. O critrio de Schwarz (SIC) definido como:

N/L)2log(N)(kSIC

Estatstica F a estatstica utilizada para testar a hiptese de que todos os coeficientes

da regresso (excluindo a constante) so nulos. Pode ser calculada como:

]k)-(N/)R-(1[

1)]-(k/R[F

2

2

Na hiptese de que os resduos tericos tm distribuio normal, essa estatstica tem

uma distribuio F com (k-1) graus de liberdade no numerador e (N-k) graus de

liberdade no denominador.

Hiptese nula : o valor terico de todos os coeficientes (excluindo a constante) igual

a zero

Para testar a hiptese nula usaremos a Prob(F), descrita a seguir.

Prob(F) o nvel de significncia associado estatstica F calculada.

Se Prob(F) for menor do que um determinado nvel de significncia, digamos 5%, a

concluso que podemos rejeitar a hiptese nula.


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Note-se que como a estatstica F usada para testar uma hiptese conjunta,

embora no seja comum, ela pode ser altamente significante mesmo quando todas

as estatsticas-t individuais forem insignificantes.

Possibilidades de Especificao e Interpretao dos Coeficientes

Muitas vezes trabalhamos com especificaes diversas para os modelos

estimados e os respectivos parmetros nos fornecem interpretaes bastante distintas,

vejamos alguns exemplos:

dx

dyXY . O aumento de Y, em unidades de X, ser dado por .

dx

y

dy

XYln . nos fornece o impacto da variao de X sobre a

taxa de crescimento de Y.

y

x

dx

dyXY lnln . a elasticidade de Y em relao a X.

II.3 - Testes e Quebras de Hipteses no Modelo Clssico de Regresso Linear

O uso da econometria para a pesquisa emprica sempre um processo de

tentativa e erro. necessrio inicialmente escolher a especificao de uma relao

matemtica entre vrias sries, que podem ter sido selecionadas no banco de dados

ou produzidas por transformaes lineares ou no-lineares de outras sries (como

logaritmo ou taxa de variao percentual).

A partir do resultado dos diversos testes pode parecer interessante rever a

especificao inicial e, neste caso, toda a bateria de testes repetida mais uma vez.Em algum momento (com um pouco de sorte) encontra-se uma especificao que

resista bem a todos os testes e parea fazer sentido do ponto de vista da teoria e da

experincia prvia do pesquisador.

Neste ponto o processo de pesquisa emprica atingiu o seu objetivo: uma

representao emprica exata da relao matemtica entre determinadas variveis.

Os procedimentos de teste partem da definio de uma hiptese nula a ser testada.

O resultado do teste composto pelos valores amostrais de uma ou mais estatsticas

de teste e de probabilidades a elas associadas (ou valores-p).


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A essncia de um teste estimar a probabilidade, na suposio de que a

hiptese nula verdadeira, de se obter um valor terico para a estatstica utilizada

que seja maior ou igual (em valor absoluto) que a estatstica amostral observada.

Um valor pequeno para essa probabilidade sugere a rejeio da hiptese nula.Por exemplo, uma probabilidade (ou valor-p) entre 0,05 e 0,01 indica que a hiptese

nula pode ser rejeitada ao nvel de significncia de 5% mas no ao nvel de

significncia de 1%.

Os testes de regresso podem se acessados atravs do boto Diagnsticos que

aparece na parte superior da janela de sada da regresso, e so de trs tipos: de

coeficientes, de resduos e de estabilidade.

II.3.1 Testes sobre os coeficientes

Wald

O teste Wald usado para examinar restries impostas aos coeficientes da

regresso (hiptese nula). Ele calcula uma estatstica de teste (Wald-Qui quadrado)

que mede a eficincia das estimativas dos coeficientes da regresso original em

satisfazer as restries da hiptese nula.

Se a hiptese nula for verdadeira, a estatstica W tem uma distribuio

assinttica Qui-quadrado com q graus de liberdade.A estatstica F compara a soma dos quadrados dos resduos da regresso com

restries com a soma dos quadrados dos resduos da regresso sem restries. Se as

restries so vlidas, deve haver pouca diferena e conseqentemente o valor da

estatstica F deve ser baixo.

O programa tambm calcula as probabilidades Prob(F), usadas para testar a

validade da hiptese nula. No E-views isto pode ser feito a partir da janela da

equao estimada clicando em VIEW/COEFFICIENT TESTS/WALD COEFFICIENT

RESTRICTIONS conforme descreve a figura a seguir:


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Considere que desejemos, na equao estimada desejemos testar se o

coeficiente estimado para energia igual ao dobro do coeficiente estimado para a

produo de automveis. Note que estamos testando se 21 2 . Procedemos

ento o seguinte teste:

02:

02:

210

210

H

H

No Eviews, 1

o coeficiente de nmero 1, e a constante o coeficiente

nmero zero representados por C(1) e C(0), respectivamente. O teste ento feito

na janela seguinte da seguinte forma:


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Pois C(2)corresponde, na equao (2.2), ao coeficiente da varivel IPCAUTO e C(1) o

da varivel energia. Ao clicarmos em OK, resultado abaixo gerado:

Temos novamente as estatsticas para a distribuio exata F - e amostral

Qui-Quadrado. O valor Prob indica a significncia. Note q ue no rejeitamos a hiptese

nula do teste anterior.


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II.3.2 Testes de resduos

Dentre os vrios testes sobre os resduos de uma regresso que o E-views

disponibiliza destacamos: normalidade, heteroscedasticidade de White, Whiteexcluindo termos cruzados e correlao serial de Breusch e Godfrey.

a) Normalidade

Em geral os testes existentes para modelos de regresso s so vlidos em

amostras pequenas quando se assume que os distrbios aleatrios tm distribuio

normal.

verdade que mesmo sem a hiptese de normalidade, o uso de muitos testes

ainda pode ser justificado em amostras grandes com base em resultados assintticos,

mas h sempre que se ter cuidados com a possibilidade de vis em amostraspequenas.

Se os resduos tm distribuio normal, seu histograma deve ter a conhecida

forma de sino e a estatstica de Jarque-Bera no deve ser significante.

A estatstica Jarque-Bera baseada nas diferenas entre os coeficientes de

assimetria e curtose da distribuio observada da srie e da distribuio terica

normal e serve para testar a hiptese nula de que a amostra foi extrada de uma

distribuio normal.

Sob a hiptese nula de uma distribuio normal, a estatstica Jarque-Bera temdistribuio qui-quadrado com 2 graus de liberdade.

A probabilidade JB apresentada na janela de sada do teste a probabilidade de

que a estatstica Jarque-Bera exceda (em valor absoluto) o valor observado se a

hiptese nula de normalidade dos resduos for verdadeira.

Uma probabilidade pequena (isto , um valor de probabilidade JB prxima de

zero) significa que a hiptese de normalidade deve ser rejeitada.
http://www.macrodados.com.br/ajuda/Econometria_Parte3.htm#Jarque#Jarquehttp://www.macrodados.com.br/ajuda/Econometria_Parte3.htm#Jarque#Jarque


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No exemplo apresentado a hiptese de normalidade dos resduos da regresso

no rejeitada.

Correlograma do resduo

Esta opo apresenta as autocorrelaes e autocorrelaes parciais dos

resduos da equao estimada para um nmero especificado de defasagens.

apresentada uma janela com as autocorrelaes e autocorrelaes parciais

do resduo, similar sada da opo Correlograma. No E-views, aps rodada a

regresso, d um duplo clique na srie resid, depois, na janela que se abrir com os

valores clique em VIEW/CORRELOGRAM. A tela abaixo aparecer.
http://www.macrodados.com.br/ajuda/Econometria_Parte3.htm#correlacao#correlacaohttp://www.macrodados.com.br/ajuda/Econometria_Parte3.htm#correlacao#correlacao


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Correlograma do resduo quadrado

Apresenta as autocorrelaes e autocorrelaes parciais dos resduos ao

quadrado para um nmero especificado de defasagens.

Estes resultados podem ser usados para verificar heteroscedasticidade

condicional autoregressiva (ARCH) nos resduos. Quando existe ARCH a magnitude dos

resduos aparenta estar relacionada magnitude de resduos recentes.

Se no existe ARCH nos resduos, as autocorrelaes e as autocorrelaes

parciais devem ser zero para todos os lags e a estatstica Q no deve ser significante.

Neste caso podemos concluir que a hiptese nula deve ser rejeitada e, portanto,

conclumos que existe ARCH nos resduos.

b) Heteroscedasticidade

Uma das hipteses do modelo de regresso a de homocedasticidade, isto ,

a de que a varincia terica do termo de distrbio aleatrio, condicional em relao

s variveis independentes, seja constante.
http://www.macrodados.com.br/ajuda/Econometria_Parte3.htm#_Toc110070357#_Toc110070357http://www.macrodados.com.br/ajuda/Econometria_Parte3.htm#_Toc110070357#_Toc110070357


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Quando a varincia terica (no observvel) do distrbio aleatrio muda ao

longo de diferentes segmentos do intervalo de tempo considerado ou em funo de

variveis independentes temos o caso de heteroscedasticidade.

Neste caso os estimadores de mnimos quadrados deixam de ser estimadoreslineares no-tendenciosos timos (BLUE) e perdem sua eficincia assinttica. Alm

disso, todos os testes de hipteses baseados em estatsticas t, F e Qui-quadrado

deixam de ser vlidos.

Hiptese nula : no h heteroscedasticidade (homoscedasticidade)

Para processar este teste, na janela de sada da regresso clique

VIEW/RESIDUAL TESTS/WHITE... Conforme abaixo:

O teste foi motivado pela observao por White (1980) de que a hiptese de

homoscedasticidade pode ser substituda pela hiptese mais fraca de que os

quadrados dos resduos tericos so no correlacionados com todas as variveis

independentes, seus quadrados e seus produtos cruzados.

Partindo de uma regresso original, como por exemplo:

332211Y XXX

o teste (sem termos cruzados) gera uma regresso auxiliar da forma:


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30

2332

22

2

113322110

2 e XXXXXX

A regresso auxiliar inclui o quadrados dos resduos estimados como varivel

dependente e tambm adiciona ao conjunto de variveis independentes da

regresso original os seus quadrados e (no caso da incluso de termos cruzados) todos

os seus produtos cruzados.

Note-se que a regresso auxiliar sempre incorpora uma constante, mesmo

quando esta no est presente na regresso original.

A janela de sada do teste apresenta, alm da regresso auxiliar, as estatsticas

F e de White com as probabilidades (valores-p) associadas.

A estatstica F corresponde a um teste de que todas as variveis independentes da

regresso auxiliar, com exceo da constante, so redundantes.

A estatstica de White, Obs*R-Quadrado, corresponde ao produto do nmero

de observaes pelo valor do R-Quadrado da regresso auxiliar.

Se a hiptese nula de que no existe heteroscedasticidade for verdadeira, a

distribuio dessa estatstica converge assintoticamente para uma distribuio Qui-


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quadrado com nmero de graus de liberdade igual ao nmero de variveis

independentes da regresso auxiliar, sem contar a constante.

No exemplo apresentado a hiptese nula de que no existe

heteroscedasticidade no rejeitada, ou seja, o teste sugere que a regresso no emde fato um problema de heteroscedasticidade. Vale a pena verificar o

comportamento do resduo da regresso.

White sem Termos Cruzados

Este teste uma verso simplificada do teste de White, que exclui da regresso

auxiliar todos os termos cruzados do tipo (xi xk).

A simplificao recomendvel quando o nmero de variveis independentes

da regresso original grande, o que pode reduzir muito severamente o nmero de

graus de liberdade da regresso auxiliar.Note-se que se o nmero de variveis independentes da regresso original for

igual a k, sem contar a constante, o nmero de variveis independentes da regresso

auxiliar ser igual a (1,5k+0,5k2) mais a constante, ou seja o nmero de variveis

independentes da regresso auxiliar cresce em funo do quadrado do nmero de

variveis independentes da regresso original. Por exemplo, com k=5 este nmero ser

igual 21; com k=6 j atingir 28.

ARCHEste um teste do tipo multiplicador de Lagrange para a hiptese dos

resduos terem uma estrutura ARCH.ARCH significa heteroscedasticidade condicional

autoregressiva, ou seja, a magnitude dos resduos aparenta estar relacionada

magnitude de resduos recentes. Para executar, proceda da seguinte forma:


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A presena de ARCH em si no invalida o mtodo de mnimos quadrados, mas

ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficincia na estimao.

Hiptese nula : no h ARCH

Essa especificao foi desenvolvida por Engle(1982) a partir da observao de

que em determinadas sries a volatilidade dos resduos parece ter correlao serial,

ou seja, certos perodos parecem caracterizados por seqncias de resduos grandes

enquanto outros perodos parecem caracterizados por seqncias de resduos

pequenos.

A hiptese nula do teste a de que no existe ARCH quando se consideram q

defasagens nos resduos (ou alternativamente, de que as variveis defasadas na

regresso auxiliar so redundantes). Inicialmente, o usurio deve especificar o nmero

de defasagens a ser considerado:

Se foram especificadas q defasagens (com q sempre maior do que zero), o E-

views rodar uma regresso auxiliar usando os quadrados dos resduos estimados pela

regresso original e suas q defasagens:


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A presena de ARCH em si no invalida o mtodo de mnimos quadrados, mas

ignorar seus efeitos pode resultar em perda de eficincia na estimao. Se os resduos

tiverem uma estrutura ARCH, os coeficientes das defasagens nessa regresso sero

conjunta e significativamente diferentes de zero.

A janela de sada do teste apresenta, alm da regresso auxiliar, uma

estatstica F e uma estatstica do tipo multiplicador de Lagrange, conhecida como

estatstica LM de Engle, junto com as probabilidades (valores-p) associadas.

Se Prob(ARCH) for menor do que um determinado nvel de significncia, digamos 5%,

a concluso que podemos rejeitar a hiptese nula.

A estatstica F corresponde a um teste de que todas as variveis independentes

da regresso auxiliar, com exceo da constante, so redundantes.

A estatstica LM de Engle da mesma forma Obs*R-Quadrado j encontrada

no teste de White, correspondendo ao produto do nmero de observaes pelo valor

do R-Quadrado da regresso auxiliar.

Se a hiptese nula de que no existe uma estrutura ARCH nos resduos for

verdadeira, a distribuio dessa estatstica converge assintoticamente para uma

distribuio Qui-quadrado com nmero de graus de liberdade igual ao nmero de


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variveis independentes da regresso auxiliar sem contar a constante, ou seja, igual

ao nmero de defasagens utilizadas.

No exemplo apresentado a hiptese nula de que as variveis defasadas na regresso

auxiliar so redundantes pode ser rejeitada, ou seja, existe uma estrutura ARCH com

duas defasagens nos resduos.

c) Breusch-Godfrey: Correlao Serial

O teste de Breusch-Godfrey para correlao serial outro teste da classe de

testes assintticos conhecidos como testes de multiplicador de Lagrange (LM).

Ao contrrio do teste de correlao serial com base na estatstica de Durbin-

Watson, que s se aplica a processos auto-regressivos de primeira ordem,

denominados AR(1), o teste Breusch-Godfrey pode ser usado para testar processos

ARMA de qualquer ordem.Alm disso, neste teste a presena de variveis dependentes defasadas no

lado direito da equao no produz vis como no caso do teste baseado na Durbin-

Watson. Proceda da mesma forma conforme a figura a seguir:

Escolha o nmero de lags.

A hiptese nula do teste de que no existe correlao serial dos resduos at

a defasagem de ordem q. A hiptese alternativa que os resduos so uma ARMA(r,p)


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sendo q=Max(r,p), ou seja, a hiptese nula testada contra alternativas tanto AR

como MA.

Partindo de uma regresso original, como por exemplo:

y = c + a1 x1 + a2 x 2 + eque pode conter ou no uma constante, se o usurio especificar um nmero q de

defasagens o E-views produzir uma regresso auxiliar da forma:

e = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 et-1 + ... + b(3+q) et-q

ou seja, uma regresso do resduo estimado na regresso original contra as variveis

independentes utilizadas, mais uma constante obrigatria e mais as defasagens dos

resduos.

Hiptese nula : no h correlao serial at a ordem q

Seguindo a orientao de Davidson e MacKinnon (1993, pg. 343), os valores

dos resduos defasados que antecedem o intervalo de tempo da regresso original

devem ser zerados, de modo que a regresso auxiliar possa ser estimada no mesmo

intervalo. Davidson e MacKinnon demonstram que essa opo produz estatsticas de

teste com melhores propriedades em amostras finitas do que a alternativa de reduzir o

intervalo de tempo da estimativa.

A janela de sada do teste apresenta uma estatstica F e uma estatstica do tipomultiplicador de Lagrange, conhecida como estatstica LM de Breusch-Godfrey, junto

com as probabilidades (valores-p) associadas :


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A estatstica F corresponde a um teste de que todos os resduos defasados da

regresso auxiliar so redundantes.

A estatstica LM de Breusch-Godfrey da mesma forma Obs*R-Quadrado

encontrada nos testes de heteroscedasticidade de White e no teste de ARCH nos

resduos, correspondendo ao produto do nmero de observaes pelo valor do R-

Quadrado da regresso auxiliar.

Se a hiptese nula de que no existe correlao serial dos resduos at a

defasagem de ordem q for verdadeira, a distribuio dessa estatstica converge

assintoticamente para uma distribuio Qui-quadrado com q graus de liberdade.

No exemplo apresentado a hiptese nula de que no existe correlao serial dos

resduos ou, equivalentemente, que o resduo defasado includo na regresso auxiliar

redundante, pode ser rejeitada mesmo ao nvel de significncia de 1%.

Deste modo o teste sugere que existe de fato autocorrelao de primeira

ordem nos resduos. Note-se que isto confirma o resultado do teste baseado na

estatstica Durbin-Watson, na regresso original.


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II.3.3 - Testes de estabilidade

O E-views disponibiliza trs tipos de teste para avaliar se os parmetros da

regresso so estveis ao longo do intervalo de estimativa.Teste Chow

Neste teste a estabilidade dos parmetros verificada a dividindo-se o

intervalo da amostra em duas partes e estimando-se novamente os parmetros em

cada sub-amostra.

O ponto que divide os dois intervalos chamado de ponto de quebra e cada

sub-amostra deve conter mais observaes do que o nmero de coeficientes

estimados. Se esta restrio for um problema devido a poucas observaes

disponveis, deve ser usado o Teste Chow Previso. Proceda conforme a figura, a partirda regresso estimada:

O teste Chow compara a soma dos quadrados dos resduos da regresso

original com a soma dos quadrados dos resduos das novas regresses feitas a partir

das sub-amostras.
http://www.macrodados.com.br/ajuda/Econometria_Parte3.htm#ChowProjecao#ChowProjecaohttp://www.macrodados.com.br/ajuda/Econometria_Parte3.htm#ChowProjecao#ChowProjecao


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Caso haja uma diferena significativa nas estimativas, pode-se concluir que

houve, a partir do ponto de quebra, uma mudana estrutural no relacionamento entre

as variveis do modelo.

Hiptese nula : as estimativas para os coeficientes so estveisSo apresentadas duas estatsticas no teste Chow : a estatstica F e a estatstica

Log Razo Verossimilhana.

A estatstica F, sob a hiptese de estabilidade, tem uma distribuio F se os

resduos forem independentes e normalmente distribudos.

A estatstica Log Razo Verossimilhana baseada na comparao entre os

mximos com restrio e sem restrio da funo log verossimilhana e tem uma

distribuio assinttica Qui-quadrado com k graus de liberdade sob a hiptese de que

h estabilidade, ou seja, de que no h mudana estrutural a partir do ponto dequebra.

Ser ento pedida a data do ponto de quebra. Neste exemplo informaremos a

data de 07/2004, imaginando uma data fictcia para o racionamento de energia

eltrica. Clique em Ok para processar o teste. No caso do exemplo obtm-se a sada

da figura a seguir, que nos leva a no rejeitar a hiptese nula a partir dos valores

Prob(F) e Prob(LRV) calculados:


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Teste de estabilidade- Ramsey RESET

RESET um teste proposto por Ramsey (1969). a abreviatura de Regression

Specification Error Test (ou, em portugus, teste de erro de especificao emregresso).

RESET um teste geral para erros de especificao que podem ter diversas

origens, como variveis independentes omitidas, forma funcional incorreta, erros de

medida em variveis, erros de simultaneidade e incluso de valores defasados da

varivel dependente quando os resduos tm correlao serial.

Para usar esta opo selecione no menu da regresso estimada VIEW\STABILITY TESTS

Ramsey RESET, como mostrado na figura a seguir :

A motivao para o teste RESET muito simples. Se a regresso original, por exemplo

y = c + a1 x1 + a2 x 2 + e

est corretamente especificada e satisfaz a hiptese de que o erro terico tem valor

esperado condicional aos valores das variveis independentes igual a zero, ou seja:

E(e / x1 , x 2 ) = 0

ento a adio de qualquer funo no-linear das variveis independentes

regresso original deve ser irrelevante do ponto de vista da explicao da varivel

dependente.


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A proposta de Ramsey, para evitar o problema de se ter de escolher uma

funo no-linear especfica envolvendo todas as variveis independentes entre as

muitas possibilidades plausveis, testar a adio de potncias dos valores previstos

para a varivel dependente na regresso original.A idia que um polinmio construdo a partir desses valores estimados da

varivel dependente pode ser visto como uma forma reduzida para diversas

combinaes diferentes de potncias e produtos cruzados envolvendo as variveis

independentes.

O passo inicial do teste a especificao do nmero de potncias da srie

estimada da varivel dependente que ser includa. A experincia tem demonstrado

que a incluso de apenas dois termos, ou seja, o quadrado e o cubo da varivel

dependente estimada tem sido suficiente na maioria dos casos.

A partir da definio do nmero de termos a serem includos, o Eviews roda a seguinte

regresso auxiliar:y = b0 + b1 x1 + b2 x 2 + b3 (ye)2 + b4 (ye)3

onde ye a srie dos valores estimados da varivel dependente na regresso original.

Hiptese nula : a regresso original foi corretamente especificada

ou seja, os coeficientes das potncias da varivel dependente estimada que foram

adicionadas na regresso auxiliar no so significantes.

Se a hiptese for rejeitada, essas potncias no podem ser excludas da

regresso sem comprometer o nvel de explicao da varivel dependente, o que

sugere que a regresso original no foi corretamente especificada.


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A janela de sada deste teste similar a dos anteriores, incluindo, alm da

regresso auxiliar, as estatsticas F e de razo de verossimilhana com as

probabilidades (valores-p) associadas.

No exemplo apresentado a hiptese nula no rejeitada, sugerindo que a regresso

est corretamente especificada. Caso contrrio, poderamos corrigir isto, por exemplo,

re-especificando a regresso original transformando as variveis para variaes

absolutas de um perodo dos seus logaritmos (o que equivale a aproximaes

logartmicas de taxas de variao percentual).

III - Previso

Para sermos bem pragmticos, considere que desejemos prever em abril de

2007 qual ser o valor da produo industrial de So Paulo no ms seguinte. possvel

fazer isso de vrias formas distintas das quais selecionaremos trs: aplicao de um

modelo de regresso mltipla, seleo de um modelo ARIMA(p,d,q) ou via utilizao

de modelos vetoriais autoregressivos (VAR).

Para o primeiro caso, se quisermos prever uma varivel, digamos Y, a partir de

321 ,, XXX , precisaremos dos valores observados destas ltimas nas datas aonde se

quer prever Y. Por este motivo esta uma metodologia pouco utilizada.


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Isto posto, resta aos econometristas o uso de tcnicas de sries temporais como

modelos ARIMA e, em tempos mais modernos, a utilizao de modelos vetoriais

autoregressivos (VAR). Mostraremos estes dois casos para o nosso exemplo padro.

III.1 - A abordagem via modelos ARIMA

Neste caso o ponto de partida a identificao do modelo que descreve o

processo estocstico da varivel que se quer prever. Para tal analisamos as

autocorrelaes simples e parciais da referida srie. No Eviews o ponto de partida,

novamente, selecionar a srie que se quer prever, e dando um duplo clique abrir a

tabela de dados.

Teoricamente, passamos boa parte de um curso de econometria em sries

temporais para verificar que, denotando como 0 a varincia de cada modelo AR(p)

ou MA(q) e como i a autocovarincia de ordem i de cada um deles, teremos:

Para um modelo AR(1) do tipo

ttt YY 1

Temos:

2

2

01

e .1,0 k

k

k De forma que as autocorrelaes simples de um

modelo AR(.) so dadas por kk . Se o modelo estacionrio temos que 1 de

modo que a funo de autocorrelao deve decrescer exponencialmente. A funo

de autocorrelao arcial, por outro lado, truncada na ordem do modelo AR(.) (zero

para ordem superior).

Para um modelo MA(1) tipo:

1 tttY

22

0 )1( ;2

1 e .2,0 kk

Seguindo uma regra de bolso bsica, o quadro a seguir fornece, a partir do

acima exposto, subsdios para identificao do modelo ARMA adequado que

descreva o comportamento da sua srie. Em caso de sries integradas (ver prximo

tpico) sugere-se tirar a primeira diferena.


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Processo Autocorrelao Simples Autocorrelao Parcial

AR(p) Declinante Truncada em k = p

MA(q) Truncada em k = q Declinante

ARMA (p,q) Declinante Declinante

Sugere-se, a comparao de modelos ARMA previamente selecionados, a

partir de previses realizadas dentro da amostra. Voltemos ao nosso exemplo na

tentativa de prever a PIMSP. Na janela com os dados da PIMSP, v em

VIEW/CORRELOGRAM.

Note, na figura abaixo, que a funo de autocorrelao simples declinante

enquanto a parcial truncada em (1), o que sugere um modelo AR(1).

Para estimar o modelo ARMA sugerido fazemos: QUICK/ESTIMATE EQUATION e

na caixa em branco escrevemos: pimsp c pimsp(-1) (ou, pimsp c AR(1)) conforme


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descrito a seguir. Um bom teste de diagnstico para o modelo selecionado consiste

em verificar se o resduo deste modelo um rudo branco.

Da em diante clique em PROC/MAKE MODEL/SOLVE e depois especifique o

perodo em que deseja realizar a previso.


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A srie prevista sair nomeada como nome da srie_0.

ATENO: No esquea de ajustar o RANGE e o SAMPLE para o perodo que deseja

realizar a previso. Faa previses dentro do perodo amostral conhecido e compare,

via Erro Quadrtico Mdio, pelo menos duas opes de modelos.

Erro quadrado mdio =

ht

tj

jj

h

yy

1

2

Outras Possibilidades:

Raiz do erro quadrado mdio T+h

( ( tyt )2 / h )

t=T+1

Erro mdio absoluto T+h

| tyt | / h

t=T+1


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Erro mdio percentual absoluto T+h

| (tyt ) / yt | / h

t=T+1

Coeficiente de desigualdade de Theil T+h

( ( tyt )2 / h )

t=T+1

______________________________

T+h T+h

( t2/ h ) + ( yt2 / h )

t=T+1 t=T+1

Em geral quanto menores os valores dessas estatsticas, melhor a qualidade da

previso. As duas primeiras estatsticas dependem da escala da varivel dependente

e podem ser usadas para comparar previses da mesma serie geradas por diferentes

equaes. As duas ltimas estatsticas so invariantes em relao escala da varivel

dependente. O coeficiente de Theil sempre tem valor entre zero e um, com o zero

indicando uma previso perfeita.

Dica:

Quando a regresso no tem defasagens da varivel endgena entre as variveis

independentes, as sries ajustada e prevista ficam iguais dentro do perodo amostral

da regresso. Nesse caso a Raiz do erro mdio quadrado praticamente igual ao Erro

padro da regresso.

IV - Raiz unitria - ADF

Na especificao de modelos de regresso preciso evitar relacionar sries

temporais no estacionrias, ou seja, sries que no tm mdia e varincia constantes

ao longo do tempo.


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Isto ocorre, por exemplo, quando a variao absoluta (ou diferena) de uma

srie segue um caminho aleatrio (random walk).

Neste caso a srie chamada de integrada (ou I(1)). Sabe-se que os

procedimentos tradicionais de inferncia no se aplicam a regresses que contmuma varivel dependente integrada ou variveis independentes integradas.

Na anlise de regresso tradicional se d grande importncia a medidas da

qualidade do ajustamento (como o R-quadrado ou o erro mdio da regresso) e a

estatsticas t. Mas pode ocorrer o fenmeno da regresso espria, particularmente

quando as variveis envolvidas so caminhos aleatrios.

Com a emergncia da literatura sobre regresses esprias sabemos agora que

as tcnicas clssicas de regresso so invlidas quando aplicadas a variveis que

incluem um forte movimento de tendncia.Isto porque a inferncia estatstica clssica foi desenhada apenas para

variveis que so estacionrias (isto , com distribuies que no se alteram ao longo

do tempo, pelo menos mantendo mdia e varincia constantes).

Portanto, fundamental testar se uma srie estacionria ou no antes de

us-la em uma regresso. O mtodo formal para se testar se uma srie estacionria

o teste de raiz unitria.

Considere o modelo auto-regressivo de ordem 1 AR(1) :ttt YY 1

onde

e so os parmetros do modelo

t um rudo estacionrio

Y estacionria se est entre1 e 1. Se for 1 diz-se que existe uma raiz unitria, o

que significa que a srie no-estacionria.

Subtraindo-se 1tY dos dois lados da equao tem-se o seguinte modelo alternativo:

ttt YY 1

Onde 1

Queremos testar a hiptese nula de que existe uma raiz unitria.

Hiptese nula : 0 (existe raiz unitria)


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Ao produzimos uma regresso para estimar o modelo acima, nota-se que no

possvel fazer um teste-T convencional, pois como demonstrado por Dickey e Fuller

(1979), a estatstica t no segue a distribuio t-Student quando a hiptese nula de

raiz unitria verdadeira.

A distribuio no padro da estatstica T neste caso foi identificada e

tabulada por Dickey-Fuller. MacKinnon (1991) produziu estimativas que permitem o

calculo de valores crticos para rejeio da hiptese nula para qualquer tamanho de

amostra, com ou sem incluso de constante e tendncia temporal.

O teste descrito acima s vale para o modelo AR(1). Para considerar ordens

autoregressivas maiores, foi deduzido um modelo aumentado (Augmented Dickey -

Fuller) :

tptptttt YYYYY ...22111

No Eviews, para testar se a varivel PIMSP tem raiz unitria, por exemplo, basta

dar um duplo clique abrindo a srie correspondente a esta varivel e clicar em

VIEW/UNIT ROOT TEST conforme mostra a figura a seguir:


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A seguir selecione uma das opes envolvendo a Constante e o Tempo a partir do

tipo de srie escolhida.

Se a srie aparenta apresentar uma tendncia, deve ser includa constante e

tempo. Se a srie no mostra tendncia e tem mdia no nula, deve ser includa

apenas a constante. Se a srie parece flutuar em torno de uma mdia nula, no deve

ser includa nem constante nem tempo.

A opo Defasagem automtica (Automatic Selection) quando marcada faz

com que o programa obtenha o nmero de defasagens que produz o menor critrio

de Schwarz, como sugerido por Fumio Hayashi (2000, cap. 9). Quando esta opo est

desmarcada o programa considera o nmero de defasagens indicado no campo

Maximum lags.

A janela de sada desta opo apresenta, alm dos coeficientes e estatsticas

relativos regresso acima, o valor da estatstica ADF e os valores crticos de

MacKinnon para os nveis de significncia de 1%, 5% e 10%. Ao ser acionada, esta

opo apresenta a janela da figura a seguir:


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A hiptese nula rejeitada em determinado nvel de significncia quando o

valor calculado da estatstica ADF for maior que o valor crtico de MacKinnon

correspondente.

Para o exemplo ilustrado, que considera a srie PIMSP com um termo defasado,

a hiptese nula de existncia de raiz unitria seria rejeitada ao nvel de significncia de

5% ou a 10%. A concluso que o processo gerador de dados (data-generation

process, ou DGP) dessa srie no estacionrio.

III.3 - Previso com modelos VAR

Finalmente, um ltimo tpico bastante utilizado em trabalhos acadmicos

refere-se utilizao de modelos vetoriais autoregressivos para realizao de previso.

Esta tcnica especialmente interessante quando no podemos garantir a

exogeneidade das variveis que compem o nosso modelo e, ao mesmo tempo,

quando no podemos desprezar o poder de explicao do passado destas variveis

sobre seus comportamentos presentes e futuros.

Para utilizao desta tcnica pr-requisito o conhecimento de tcnicas de


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raiz unitria e cointegrao. Uma abordagem tradicional para testar a presena de

raiz unitria no processo estocstico descrito por uma srie o teste ADF

anteriormente apresentado.

Para exemplificar, tomaremos, no nosso exemplo, a relao entre produo

industrial de So Paulo e produo de automveis (PIMSP & IPCAUTO) considerando

que elas no apresentassem, inicialmente, raiz unitria.

Clicamos nas duas variveis (segure o CTRL) e abrimos como um VAR conforme

mostra a figura a seguir:

Aps aberto o VAR, clique OK e veja o VAR estimado com o padro do Eviews.

O passo seguinte determinar at que ponto o passado dessas variveis

importante para explicar o presente. Para tal analisamos o critrio de Schwarz

clicando, na janela do VAR estimado, em VIEW/LAG STRUCTURE/LAG LENGTH CRITERIA


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Aceita o padro do Eviews e um asterisco * indicar o nmero de

defasagens timo. No nosso caso temos que deve ser 3:


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Voltamos em VIEW/ESTIMATION OUTPUT e, novamente na janela do VAR, clicamos em

ESTIMATE e redefinimos o lag timo conforme a figura a seguir:


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Teremos ento o VAR corretamente especificado. Para realizao de previso

basta seguir da mesma forma que no caso dos modelos ARMA. A nica diferena ser

que estaremos prevendo as duas variveis simultaneamente.

E a estabilidade do VAR?

Um primeiro procedimento indispensvel verificar a estacionaridade do VAR.

Para tanto, precisamos analisar as razes do polinmio caracterstico. Na estimao do

VAR, clique em VIEW/LAG STRUCTURE/AR ROOTS GRAPH ou VIEW/LAG STRUCTURE/AR

ROOTS TABLE

Os seguintes resultados aparecero:


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Por outro lado, se tivssemos o caso de duas sries que so ditas no


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estacionrias, isto , se existisse raiz unitria em seus processos estocsticos (razes fora

do crculo unitrio), pode ainda existir uma combinao linear entre elas que

estacionria. Entenda como se as duas variveis possussem, individualmente,

comportamentos explosivos, mas a distncia entre elas permanece constante ao

longo do tempo. Um exemplo clssico ocorre quando confrontamos consumo e PIB.

Torna-se necessrio, portanto, sempre testar se as variveis so estacionrias e,

em caso afirmativo, se elas so cointegradas. Para tanto, na janela do VAR estimado,

clique em VIEW/COINTEGRATION TEST conforme abaixo:

Escolha a opo mais indicada (idem raiz unitria incluso de tendncias e

interceptos) do teste de Johansen e clique em OK. Os resultados so auto explicativos:afirmam se existem ou no vetores de cointegrao. Caso sim, ser necessrio

reestimar o VAR como VECM.


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Para estimar o nosso VECM, fazemos, na janela do VAR, a opo por este

mtodo e o VAR ser estimado em diferenas.


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IV - Modelos de Varivel Dependente Binria

Nesta classe de modelos bastante especfica temos uma varivel dummy

como dependente (e eventualmente como explicativa). Um modelo da forma

iii XY 10 onde iY uma varivel binria denominado Modelo de

Probabilidade Linear (MPL), uma vez que ii XYE pode ser interpretada como a

probabilidade condicional de que o evento ocorrer dada a ocorrncia de iX , ou

seja, iiii XYXYE 1Pr .

DEM:

Suponha, como tradicionalmente, que 0iE , logo ii XYE 10 .

Da definio de esperana temos que

n

i

iii YpYE

1

, mas como iY s assume dois

valores, 1Pr00Pr11Pr iiiii YYEYYYE . O que implica que a

esperana condicional neste modelo pode ser de fato interpretada como a

probabilidade condicional de iY . O problema deste modelo reside na impossibilidade

de garantir que as previses estejam no intervalo [0,1]. Da a razo de recorrer-se aos

modelos Logit e Probit.

Considere um modelo semelhante do tipo (ver ex3):

erroimproprsalriocasadoBrancoaprovado 43210 (1)

onde aprovado uma dummy indicando se o pedido de emprstimo bancrio do

indivduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0). Branco uma varivel dummy indicando

se o indivduo branco (=1) ou negro (=0), casado uma dummy indicando se o

indivduo casado (1) ou no (0), salario uma varivel contnua representando o

salrio do indivduo e improp uma varivel dummy indicando se o indivduo mora em

imvel prprio (1) ou no (0). Ao estimarmos o modelo (1) obteremos provavelmente

03 , o que indicaria uma relao positiva entre o salrio recebido pelo indivduo e

a probabilidade de o mesmo ter o seu pedido de emprstimo aprovado. Contudo,

pela linearidade do modelo, note que a probabilidade associada ao indivduo ter o

seu pedido de emprstimo aprovado condicional a

(Branco=1,casado=1,salario=x,improp=1), ou seja ao indivduo ser branco, casado,

receber um salrio igual a x e morar em imvel prprio :

43210 X1impropx,salario1,casado1,BrancoaprovadoE


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Assim, o simples fato de 03 garante que existe um nvel de salrio X tal que

11impropx,salario1,casado1,BrancoaprovadoE

Note que esse resultado conseqncia imediata do fato de que no Modelo

de Probabilidade Linear (MPL) o efeito parcial de qualquer varivel explicativa

constante.

O processo de estimao de modelos de varivel dependente binria segue o

mesmo processo descrito anteriormente. Basta que na especificao do modelo opte

por BYNARY Binary choice (Logit, Probit, extreme value). Conforme mostra a figura

abaixo:

A escolha por um modelo Probit ou Logit est relacionada distribuio do seutermo de erro:

Probit: iiii XXXY 1,1Pr onde a funo distribuiocumulativa da normal padro.

Logit:

i

i

X

X

iie

eXY

11,1Pr que, analogamente, baseada na funo de

distribuio acumulada Logstica.


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O Eviews estima os parmetros do modelo utilizando procedimentos iterativos e

requer que a varivel dependente seja zero-um em todos os seus valores. Um exemplo

segue abaixo:

Como mostra a barra de ttulo, os parmetros so estimados por Mxima

Verossimilhana e a significncia destes dada da forma tradicional.

A interpretao dos coeficientes, contudo, complicada porque os

coeficientes estimados de um modelo binrio no podem ser interpretados como os

efeitos marginais sobre a varivel dependente. O efeito marginal de jX sobre a

probabilidade condicional dado por:

ji

ij

iiXf

X

XYE

'

,

onde f(.) representa a funo densidade de

probabilidade. O sinal do coeficiente estimado s indica de a varivel eleva (caso

positivo) ou reduz (caso negativo) a chance de ocorrncia do sucesso (dependente

igual a 1).

Sobre as estatsticas relevantes temos:


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i) Log Likelihood : o valor mximo da funo de verossimilhana;

ii) Avg. Log likelihood: o valor anterior dividido pelo nmero de observaes;

iii) LR STATISTIC: Testa a hiptese nula conjunta de que todos os coeficientes,exceto a constante, so iguais a zero;

iv) Probability (LR stat): o p-valor correspondente estatstica LR. Distribuio

Qui-Quadrado sob a nula.

v) McFadden R-squared: Anlogo ao R2 para modelos lineares tradicionais.

Uma extenso que pode ser feita nesses tipos de modelos atribuir um cut -off

point a partir do qual o seu modelo consideraria aquela probabilidade como um

sucesso. isso o que faz o recurso VIEW/EXPECTATION-PREDICTION TABLE na janela dooutput da regresso estimada. Em particular este comando til para comparar o

desempenho de dois modelos (ver ex5).


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V- Estimando um Modelo em Painel no E-views 5.0

Abra o Programa e v em FILE / NEW / WORFILE conforme indica a figura abaixo:

Defina a dimenso temporal do seu painel de dados que deve estar nas linhasdo excell conforme indica a figura a seguir:


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Agora, sugiro que selecione todas as variveis que sero utilizadas, no caso asclulas em linhas no Excell e COLE ESPECIAL como texto no formatado noWORD. A colagem ser feita com um TAB entre as variveis que sero

utilizadas no Painel. Alm disso, selecione todos os identificadores para os cross section, no caso as aes: ACES4, AVIL4, ILDM4, ..... e faa o mesmo, elasficaro com um ENTER, sem problemas, mas tem que ser como texto. (Veja afigura abaixo)

Agora, no E-views, clique em OBJECT / NEW OBJECT. A figura abaixo aparecer.

Selecione, conforme indicado, a opo Pool:


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Selecione o texto do WORDcom os identificadores dos cross section, copie e coleconforme descreve a figura abaixo e depois clique em DEFINE.

Agora voc precisa importar os dados. Os dados devem estar como nmerosno excell. Para evitar problemas sugir que tireos percentuais. Ex: 15% = 0,15.Clique em PROC / IMPORTA DATA conforme a figura a seguir:


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No texto com as explicativas em WORD, coloque uma interrogao (?) ao final decada varivel explicativa para que o e-views entenda que elas sero as variveiscomuns todas as aes. Copie e cole no espao indicado na figura a seguir.Ademais, note que no arquivo em Excell suas observaes comeam em C2 e que aplanilha foi nomeada como Stacked. Confira a figura abaixo e d OK.

Na janela POOL, d nome ao seu pool de dados e pode fech-lo. No caso, nomeei

como Pool01. Voc dever ento estar na seguinte situao no Eviews: Veja a figuraabaixo:


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Cada quadrinho amarelo, refere-se varivel da linha do excell, seguido do nome daao, por exemplo:

Varivel na linha: SIZEAo: ACES4Quadrinho a que se refere: SIZEACES4 . Neste quadrinho devemos ter as informaesdo SIZE para a ACES4 entre 1994 e 2004. Para os valores em branco o E-views coloca

NA.

Finalmente, para estimar o modelo em Painel, clique no POOL01 (CONE AZUL - verfigura acima) abra seu pool e clique em ESTIMATE.Selecione a varivel dependente e as explicativas e o mtodo.

No caso da figura a seguir, coloquei SELIC SIZE e TELCO explicando o RSPREAD s paraque sirva como exemplo e rodei o modelo em efeitos aleatrios:Veja os resultados:


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RESULTADOS


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EXERCCIOS

Ex1

Usando os dados no arquivo Excel pnad05_mincer_RMS.xls, considere uma equao

de rendimentos usando como varivel dependente o logaritmo neperiano dosrendimentos-hora (w)dos trabalhadores, e como explicativas, anos de estudo (educ),anos de experincia (expmedido como a idade menos a idade em que comeou atrabalhar) e exp ao quadrado e dummy de cor (1 para branco e 0 para no-branco),chamada branco e sexo (1 para feminino e 0 para masculino), chamda fem.

lnw = +1 educ +2exp +3exp2+4 fem+5cor +,

1)Interprete o R2 da regresso.2) Teste a hiptese de que os coeficientes beta so iguais a zero em conjunto.3) Teste a significncia e interprete o coeficiente5. Como seria a interpretao, se a

varivel dependente fosse w, ao invs de lnw?4) Calcule o efeito marginal da experincia nos rendimentos.

5) Teste a hiptese H0: 4=0, interpretando com cuidado o resultado.6)Considere a possibilidade de um termo de interao entre sexo e cor. Reestime o

modelo e calcule a diferena de rendimentos de mulheres brancas em relao ahomens no-brancos, controlados os outros fatores da regresso (educao eexperincia).

7) Usando os dados e uma verso simplificada do modelo estimado

lnw =+1 educ +2exp +3exp2+4cor +,

Teste a hiptese de heterocedasticidade. Seja claro na hiptese nula e alternativa e o

teste usado.8) Qualquer que seja o resultado do teste de heterocedasticidade, re-estime o modelousando uma matriz de varincia-covarincia dos coeficientes robusto heterocedasticidade. A concluso acerca da significncia dos coeficientes muda?

Ex2

Considere um modelo de previso das importaes brasileiras. O modelo especificado

Ln(Mt)=+1ln(ERt)+2ln(PIBt)+t

Onde t=1995:1, ..., 2006:4 (dados trimestrais), Mt so as importaes em USD, ERt a taxade cmbio real (descontada a inflao brasileira, ER=E/IPA) e PIBt o PIB trimestral.

1) Estime o modelo acima e verifique a existncia de autocorrelao de 1, 2, 3 ou 4ordem.

2) De acordo com a ordem de autocorrelao encontrada, re-estime o modelousando uma matriz de varincia-covarincia dos coeficientes robusto autocorrelao. A concluso sobre da significncia dos coeficientes muda, emrelao a questo 1?

3) De acordo com a ordem de autocorrelao encontrada, re-estime o modelousando termos autoregressivos do erro no modelo. A autocorrelao desaparecedos resduos?


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Ex3

Use os dados Loanapp para rodar a seguinte regresso

erroBrancoaprovado 10

(1)

onde aprovado uma dummy indicando se o pedido de emprstimo bancrio doindivduo i foi aprovado (=1) ou negado (=0). Branco uma varivel dummy indicandose o indivduo i branco (=1) ou negro (=0).

(a) existe discriminao contra negros ?(b) agora estime a seguinte regresso

erroBNHBMBHaprovado 3210 (2)

onde BH=dummy indicando se branco e homem; BM= dummy indicando branca emulher; NH=dummy indicando negro e homem. Pergunta-se:

(i) por que no foi includo na regresso (2) uma dummy para mulheres negras ?(ii) qual grupo mais discriminado de acordo com regresso (2) ?

Ex4

Utilize os dados do arquivo padro - econometriaaplicada.wf1e proponhaum modelo de previso para a produo industrial de So Paulo. Fundamente a suaescolha.

Ex5

Parte 1:Considere o seguinte modelo

66expexp 7652

43210 kidsgekidsltageerereducnwifeincinlf

onde:inlf ("in the labor force") = 1 se a mulher participa do mercado de trabalho e 0 casocontrrio;nwifeinc = renda do marido, medida em USD 1000;educ = anos de educao;exper = quantidade de anos no mercado de trabalho;age = idade;kidslt6 = nmero de filhos com menos de 6 anos;kidsge6 = nmero de filhos com idade entre 6 e 18 anos.

A partir da base de dados MROZ estime o modelo anterior para a participaode mulheres casadas no mercado de trabalho pelos mtodos MPL, Logit e Probit. Areferida base de dados apresenta informaes relativas a 753 mulheres casadas, dasquais 428 esto no mercado de trabalho e 325 no esto. Verifique a proporo deacertos de cada modelo e comente os resultados.

Parte 2:

Manual Norma Auditoria

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