Manual Ejemplos de programa GeMe para topografia

8/20/2019 Manual Ejemplos de programa GeMe para topografia

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“Si emociona pensarlo, imagínate tenerlo”

Manual de EjemplosV.1.3 / Revisión abril 2015

Tu nuevo programa profesionalde topografía y geodesia

Gestor de

Mediciones

Gestor de

Mediciones v.1.3


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Eduardo Renard JuliánCopyright © 2015

Todos los derechos reservados

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Gestor de Mediciones

Introducción El manual de usuario es un documento que describe detalladamente laexperiencia y usabilidad de GeMe. Su contenido reproduce el funcionamientode cada comando, cómo usarlos, dónde se ubican y por qué se muestran

distribuidos y clasificados por pestañas. La lectura de ese manual le ayudará a conocerel entorno del programa y a desenvolverse cómodamente con él.

GeMe ha sido diseñado bajo dos criterios básicos; la intuición y la facilidad de uso. Poreste motivo, aunque se recomienda la lectura del manual de usuario ésta no resultaobligada para comenzar a utilizar el programa.

GeMe es un programa profesional y este atributo se justifica a través de sus mecanismosde gestión de datos y de la metodología matemática en la resolución de métodos:

Descarga de datos desde diversos instrumentos.

Importación de múltiples formatos; GSI, IDX, SYS, SDR, TXT, BSE, PUN…

Ajuste de poligonales por el método de tránsito, el método de Nathaniel Bowditch yel método de mínimos cuadrados.

Cálculo de intersecciones inversas, por Tienstra o mínimos cuadrados.

Cálculo de intersecciones directas, por intersección angular o mínimos cuadrados.

Resolución de bisecciones inversas, por trigonometría o mínimos cuadrados. Transformaciones de coordenadas por resolución mediante Cramer o mínimos

cuadrados.

Conversiones de coordenadas mediante parámetros de transformación o a través derejillas NTv2 mediante interpolación bilineal.

Gestión de redes geodésicas horizontales y verticales de distintos países.

Posibilidad de compartir con otros usuarios, o descargar posiciones topográficas, alo largo de todo el mundo.

Y un largo etcétera.

GeMe es un software para todos. Desde autodidactas, que buscan un programa sencillode utilizar. Pasando por estudiantes de topografía que necesitan un software de cálculo

potente y que muestre todos los resultados del proceso resolutivo. También es un programa capaz de dar respuesta al más exigente de los topógrafos; por ejemplo, personal altamente cualificado de empresas e instituciones, así como docentes deuniversidad y politécnicos:

Base de datos con las características técnicas de más de 300 instrumentostopográficos, que serán utilizadas en las resoluciones por mínimos cuadrados y en la

propagación de errores.


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Eliminación de errores atmosféricos y por curvatura y refracción. Control de

iteraciones en resolución por mínimos cuadrados (por número de iteraciones, porvalor mínimo de corrección, por variación de la varianza de referencia).

Generación de completos informes técnicos con los datos empleados, el desarrollo

matemático del método, y las soluciones obtenidas. Visualización de todo el proceso matemático desarrollado (variables, matrices, etc.).

Control total de las desviaciones estándar en XYZ de bases y puntos. Propagaciónde errores mediante la Ley de Propagación de Varianzas.

El manual de usuario expone puntualmente ejemplos para clarificar algún concepto. Noobstante, no es el propósito del manual exponer el proceso matemático de resolucióncompleto, sino cada comando y herramienta que interviene en él.

Por el contrario, el manual de ejercicios se centra en mostrar al usuario ejemplos

prácticos, de muy diverso contenido (técnicamente hablando), con la solución a problemas específicos. Este manual contiene 36 ejercicios, repartidos en 7 capítulos,completamente resueltos, y preparados para que usted los realice paso a paso. En él setratan los siguientes problemas:

Ajuste de poligonales cerradas y encuadradas, procesadas en coordenadas planas yUTM.

Eliminación de la influencia atmosférica, y por curvatura y refracción, en el ajustede poligonales.

Resolución de poligonales por mínimos cuadrados.

Resolución de poligonales con observaciones realizadas habiendo aplicado Bessel.

Propagación de errores en el ajuste de poligonales.

Validez del ajuste. Análisis y mejora de la precisión de las bases. Generación deinformes técnicos.

Resolución de intersecciones inversas por el método de Tienstra y por mínimoscuadrados.

Resolución de múltiples intersecciones inversas y generación de informes técnicos.

Cálculo de intersecciones directas por mínimos cuadrados y por intersección

angular. Resolución en planas y en UTM. Resolución de múltiples intersecciones. Propagación de errores en el cálculo de intersección directa.

Resolución de bisecciones inversas por trigonometría y por mínimos cuadrados.Análisis de la variabilidad de precisión en la intersección resuelta por mínimoscuadrados.

Cálculo de bisecciones inversas en UTM. Procesamiento simultáneo de varias bisecciones.

Procesamiento de radiación en sistema local.

Procesamiento de radiación en UTM.


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Propagación de errores en radiación. Estimación de la precisión de los puntos

radiados.

Gestión de taquimétricos; resolución consecutiva de una intersección inversa, poligonal, intersección directa y radiación, a través de un único fichero de

observaciones. Resolución de transformaciones bidimensionales; conforme, afín y proyectiva.

Método de Cramer y mínimos cuadrados.

Resolución de transformación tridimensional conforme. Método de Cramer ymínimos cuadrados.

Uso de la precisión de los puntos de control en la transformación. Obtención de la precisión de puntos y bases transformados. Transformación de ficheros.

Conversión de coordenadas, geográficas y UTM, expresadas en el mismo datum.

Conversión de coordenadas, geográficas y UTM, expresadas en distintos datum.

Método paramétrico y por interpolación bilineal basada en ficheros de rejilla NTv2. Planificación de trabajos topográficos y gestión de posiciones geodésicas

horizontales y verticales.


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ÍndiceCapítulo 1. Métodos topográficos: Poligonales

Introducción 2

Ejemplo 1. Ajuste de poligonal encuadrada 2

Ejemplo 2. Ajuste de poligonal cerrada. Caso 1 5

Ejemplo 3. Ajuste de poligonal cerrada. Caso 2 7

Ejemplo 4. Ajuste de poligonal en UTM 10

Ejemplo 5. Ajuste de poligonal aplicando correcciones 12

Ejemplo 6. Ajuste de poligonal mediante mínimos cuadrados 15

Ejemplo 7. Ajuste de poligonal con Bessel y propagación de desviaciones 23Ejemplo 8. Ajuste de poligonal. Validez del ajuste, análisis y aumento de precisión 27

Resumen 33

Capítulo 2. Métodos topográficos: Intersecciones

inversas

Introducción 36

Ejemplo 9. Cálculo de una intersección inversa. Método Tienstra 36Ejemplo 10. Cálculo de una intersección inversa. Mínimos cuadrados 38

Ejemplo 11. Cálculo de una intersección inversa múltiple 42

Ejemplo 12. Cálculo de una intersección inversa. Generación de informe parcial 45

Capítulo 3. Métodos topográficos: Intersecciones

directas

Introducción 48

Ejemplo 13. Cálculo de una intersección directa. Intersección angular 48

Ejemplo 14. Cálculo de una intersección directa. Mínimos cuadrados 50

Ejemplo 15. Cálculo de una intersección directa. Resolución múltiple 53

Ejemplo 16. Cálculo de una intersección directa. Resolución en planas y UTM 57

Ejemplo 17. Cálculo de una intersección directa. Propagación de errores 60

Capítulo 4. Métodos topográficos: Bisecciones

inversas


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Introducción 64

Ejemplo 18. Cálculo de una bisección inversa. Resolución trigonométrica 64

Ejemplo 19. Cálculo de una bisección inversa. Mínimos cuadrados. Análisis de supuestos 66

Ejemplo 20. Cálculo de una bisección inversa. Resolución en UTM 71

Ejemplo 22. Cálculo de bisección inversa múltiple 76

Capítulo 5. Métodos topográficos: Radiaciones y

taquimétricos

Introducción 84

Ejemplo 23. Gestión de una radiación 84

Ejemplo 24. Gestión de una radiación. Resolución en UTM. Desviaciones estándar 88

Ejemplo 25. Gestionar un taquimétrico 89

Introducción 89

Ejemplo 90

Capítulo 6. Métodos topográficos: Transformaciones

Introducción 104

Ejemplo 26. Transformación bidimensional conforme. Cramer y mínimos cuadrados 104

Ejemplo 27. Transformación bidimensional afín. Ejemplo de cálculo en fotogrametría 109Ejemplo 28. Transformación bidimensional proyectiva 113

Ejemplo 29. Transformación tridimensional conforme 118

Ejemplo 30. Transformación de ficheros 121

Capítulo 7. Calculadora y explorador geodésicos

Introducción 126

Ejemplo 31. Conversión: UTM y Geográficas. Mismo datum 126

Ejemplo 32. Conversión entre UTM. Distinto datum (vía NTv2) 130

Ejemplo 33. Conversión: UTM y Geográficas. Distinto datum (parámetros) 135

Ejemplo 34. Planificación de trabajos y gestión de redes geodésicas horizontales. 138

Ejemplo 35. Planificación de trabajos y gestión de redes geodésicas horizontales. 141

Ejemplo 36. Planificación de trabajos y gestión de redes geodésicas verticales 144

Notas 149


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Capítulo 1

Métodos topográficos:Poligonales

Este capítulo contiene ejemplos prácticos de resolución y ajuste de poligonales. Aquíaprenderá a:

Ajustar poligonales encuadradas y cerradas.

Ajustar una poligonal mediante los tres métodos disponibles; Tránsito, Bowditch, ymínimos cuadrados.

Ajustar poligonales eliminando en el proceso de ajuste la influencia de lascondiciones atmosféricas y por curvatura y refracción.

Procesar todo el ajuste de la poligonal tanto en planas como en UTM.

Ajustar poligonales en las que se aplicó la regla de Bessel.

Interpretar resultados.

Revisar todo el proceso analítico del ajuste.

Generar informes técnicos del ajuste de una poligonal.

Realizar un análisis técnico sobre la influencia de las desviaciones estándar de las bases en los puntos radiados a través de la Ley de Propagación de Varianzas y por propagación de errores.

Comprobar cómo fluctúan las desviaciones ante diversas configuraciones yescenarios.


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Capítulo 1. Métodos topográficos: Poligonales

2

Introducción

El ajuste de una poligonal es uno de los métodos más sensibles pues de él se derivan las posiciones del resto de bases que usamos durante el transcurso de nuestro proyecto.Probablemente utilice estas bases como apoyo para otros métodos topográficos. O pararealizar radiaciones y otros levantamientos de diversas zonas.

En este capítulo detallaremos, a través de varios ejemplos prácticos, cómo realizar elmejor ajuste, cómo se estiman las desviaciones estándar de las bases, y cómo afectanestas al resto de métodos.

Todos los ficheros de estos ejercicios están disponibles en www.topoedu.com y lerecomiendo descargarlos para seguir los pasos (si no los descarga también puedeinsertar manualmente los datos de observación y bases). Es recomendable que revise

primero el manual de usuario para tener una ligera idea sobre el entorno del programa.

Ejemplo 1. Ajuste de poligonal encuadrada

En este ejemplo veremos cómo compensar una poligonal encuadrada por uno de losmétodos más sencillos, y ampliamente más usados. El ejemplo se centra en laresolución de una poligonal mediante el método de Tránsito, también conocido comométodo de reparto proporcional a las parciales, o método Wilson. En el ejercicio no serealizará ninguna configuración adicional, procediendo directamente a compensar.

Supongamos que el topógrafo de campo ha efectuado una poligonal encuadrada, entrelas bases 1 y 4, cuyas visuales se detallan en el siguiente listado (ángulos centesimales):

Base Visado Hz V Dg Hp Ha Código

1 10 377.5107 99.9987 0.000 1.458 1.320 Referencia

1 2 50.3233 99.9998 165.940 1.458 1.320 Base

2 1 64.8503 100.0002 165.935 1.550 1.320 Base

2 3 342.7974 99.9997 115.839 1.550 1.320 Base

3 2 299.9156 99.9995 115.842 1.570 1.320 Base

3 4 378.3662 100.0002 176.487 1.570 1.320 Base

4 3 337.0250 99.9987 176.490 1.670 1.320 Base

4 11 75.0287 100.0578 0.000 1.670 1.320 Referencia

Desde la base 1 se visó como referencia la posición 10. Y desde la base 4 la 11. Lascoordenadas de 1 y 4, así como de las referencias 10 y 11, son las siguientes:

Base X Y Z Código

1 971.756 1494.945 235.780 Base

10 1093.070 1598.058 235.900 Referencia

4 1282.398 1352.003 235.946 Base

11 1327.365 1474.670 235.998 Referencia

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Para realizar el ajuste por el método de Tránsito siga los siguientes pasos:

1. Inicie GeMe. En el menú Visuales ejecute el comando Abrir visuales (también puede usar la combinación de teclas Ctrl+V). Seleccione el ficheroE1_Observaciones.txt. (Si no ha descargado este fichero entonces pruebe ainsertar las visuales del listado anterior a través del comando Insertar visuales).

2. En el menú de Bases, haga clic en el icono de Abrir f ichero de bases (o utilice lacombinación de teclas Ctrl+B). Seleccione el fichero E1_Observaciones.txt.

3. Acceda al menú Topografía y pulse el icono de Ajuste de poligonal (también puedehacerlo mediante la combinación Alt+P).

4. La poligonal está formada por la secuencia de bases 1, 2, 3 y 4. GeMe ya muestraeste orden en el listado Bases (aunque estuvieran mezclados en el listado deobservaciones). Por tanto, dado que la secuencia es correcta acéptela pulsando >>.

Al hacerlo vemos los errores de cierre experimentales del itinerario (Fig. 1). GeMeha detectado que se trata de un itinerario Encuadrado, de 458,266m de longitud,formado por 3 tramos y 4 bases. El error de cierre angular es de -30 segundoscentesimales. El error de cierre en X es de -0,010m, y en Y de -0,057m. En Z elerror de cierre es de -0,062m. Todos estos datos los verá en la pestaña Resumen.

Fig. 1. Errores de cierre de la poligonal

En la pestaña Datos Observación, desplazándonos un poco a la izquierda (conayuda de la barra de desplazamiento horizontal) podemos consultar datos como ladesorientación de cada base, el acimut de ida y vuelta (columna Azimut), el acimutde ida compensado ( Az. Comp). También se muestra la distancia reducida, ladistancia reducida media, así como los desniveles y desniveles medios de cada eje.

Supongamos los errores de cierre tolerables para nuestro trabajo. Para compensar;

5. Seleccione el método de compensación Proporcional a los incrementos (Tránsito) y pulse Compensar.

El programa muestra las coordenadas de las bases del itinerario, y una representacióngráfica, al finalizar el ajuste. Por defecto la representación gráfica no muestra lasvisuales a las referencias. Si desea verlas pulse el icono de acceso a la configuracióngráfica (ubicado en Op. Adicionales) y active la opción Base->Referencias. Trasaceptar verá las visuales a la referencia (Fig. 2).

6. Para exportar el proceso de resolución a un fichero ASCII, pulse el botón Resumen y guarde la solución como Resumen Poligonal_E1.txr.


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7. Para exportar el listado de bases, pulse Bases y guarde la solución bajo el formatoNXYZ (delimitado por tabulación), con el nombre Bases_Solución.txt.

Fig. 2. Ajuste del itinerario

8. Finalice el ejercicio pulsando Aceptar. Al hacerlo, las bases ajustadas pasarán a al

listado Bases Topográficas, y también se representarán gráficamente.

Si lo desea, y por curiosidad, abra el fichero TXR a través del bloc de notas deWindows©. En él verá la solución del ajuste (Fig. 3).

Fig. 3. Solución del ajuste


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En este ejercicio ha comprobado lo sencillo que resulta compensar una poligonal.Básicamente, el proceso ha consistido en importar los datos (observaciones y bases),verificar la correcta secuencia de bases, y compensar.

Ejemplo 2. Ajuste de poligonal cerrada. Caso 1

En este ejercicio veremos cómo resolver una poligonal cerrada en la modalidad “laúltima base es visible desde la primera, y al comenzar el itinerario”. Este caso suponeque la ubicación física de la última base del itinerario es conocida en el momento deiniciar el trabajo. Por ejemplo, esto ocurre cuando sabemos perfectamente por dondediscurrirá la poligonal, permitiendo al topógrafo establecer no sólo la segunda base delitinerario sino también la última. En este caso utilizaremos el método de Bowditch.

Supongamos el siguiente listado de campo (que como vemos resulta algo extenso). Enél se muestran los registros de campo de una poligonal cerrada formada por 8 bases.


1000 1111 174.8908 96.6582 0.000 1.400 1.455 Referencia

1000 8000 51.2657 100.3885 99.554 1.400 1.455 Base

1000 2000 374.2302 101.4083 19.148 1.400 1.455 Base

2000 1000 334.2039 99.2612 19.130 1.400 1.550 Base

2000 3000 102.4168 101.3316 145.289 1.400 1.550 Base

3000 2000 388.1393 98.7957 145.275 1.400 1.530 Base3000 4000 248.8197 100.2856 102.780 2.000 1.530 Base

4000 3000 142.3809 99.0274 102.786 2.200 1.510 Base

4000 5000 353.1401 100.2715 89.319 2.000 1.510 Base

5000 4000 268.9753 99.0511 89.365 2.000 1.500 Base

5000 6000 205.5951 98.5520 78.444 2.000 1.500 Base

6000 5000 327.9515 100.5290 78.464 2.200 1.532 Base

6000 7000 120.0786 99.0626 189.811 1.400 1.532 Base

7000 6000 65.4984 101.0141 189.816 1.400 1.460 Base

7000 8000 358.9748 99.8261 64.789 1.400 1.460 Base

8000 7000 58.2521 100.3805 64.788 1.400 1.560 Base

8000 1000 273.4146 99.7522 99.544 1.400 1.560 Base

La base inicial del itinerario, así como su referencia, tiene las siguientes coordenadas:

Base X Y Z Código

1000 5000.000 5000.000 100.000 BaseInicial

1111 4177.704 5480.471 0.000 Puntal

Para compensar la poligonal siga estos pasos:


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1. Inicie GeMe e importe el fichero de observaciones de campo E2_Visuales.txt.Importe también el fichero de bases E2_Bases.txt (si no dispone de estos ficherosinsértelos manualmente).

2. Ejecute el comando de poligonal.

3. Pulse el botón >>. Seleccione el método Reparto proporcional a los ejes (Bowditch) y pulse Compensar.

Automáticamente se procederá con el ajuste de las 8 bases del itinerario. (Fig. 4). Sianaliza el proceso realizado, para ajustar la poligonal, se dará cuenta de que ha sidomínimo (tan sólo 3 pasos). Sin embargo, tiene a su alcance todos los datos del ajuste; sudescripción técnica en la sección Análisis de poligonal, los errores experimentales decierre, las coordenadas de las bases compensadas, y una representación gráfica de losejes (Fig. 4).

Fig. 4. Ajuste de una poligonal de 8 bases

Llegado este punto, genere un fichero de reportes TXR pulsando Resumen y exportelas bases mediante el botón Bases. A continuación:

4. En la ventana principal de GeMe active la pestaña Bases Topográficas.

Fíjese en las desorientaciones. Todas ellas se han calculado a través de las visualesrealizadas al resto de bases (la anterior y la siguiente. En el caso de la primera también através de su referencia). Fíjese también en el origen asignado a las nuevas bases.

5. Finalice el ejercicio sin guardar cambios.


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Ejemplo 3. Ajuste de poligonal cerrada. Caso 2

Este ejemplo expone cómo compensar la segunda modalidad de itinerario cerrado. Estamodalidad supone que el topógrafo de campo no conoce dónde ubicará la última base

del itinerario hasta que llegue a ella. Esta situación requiere un doble posicionamientoen la primera base; una al iniciar la poligonal y otra al cerrarla, quedando todos los ejesobservados en ambos sentidos.

Si analiza con detalle esta modalidad se dará cuenta de que realmente se asimila a unitinerario encuadrado. Sin embargo, recordemos que no se trata de un itinerarioencuadrado sino cerrado, donde se han estacionado dos veces en la misma base. Laúnica forma de diferenciar estos dos estacionamientos es nombrándolos de formadiferente. Por ejemplo, algunos topógrafos optan por utilizar numeraciones elevadas

para las bases y añadir un dígito en estos casos. Así, podríamos hablar de una base

llamada 1000 y otra llamada 1001, siendo ambas la misma; 1000 al iniciar y 1001 alcerrar. Cuando esto ocurre es preferible especificar la existencia de esta base como si dedos bases diferentes se tratasen (aunque ambas presenten los mismos valores XYZ). Elsiguiente ejemplo expone este caso detalladamente.

El siguiente listado de campo (almacenado en el fichero E3_Observaciones.txt)contiene las observaciones de campo (sistema centesimal), de un itinerario cerrado, enel que se ha realizado un doble estacionamiento en su primera base.


1000 1111 394,8868 100,7152 29,538 1,409 1,524 REF1000 2222 139,9900 99,5686 66,177 1,470 1,524 REF

1000 2000 325,6118 99,9828 123,633 1,606 1,524 BASE

2000 1000 305,6358 99,9582 123,634 1,542 1,529 BASE

2000 3000 112,0798 99,8274 101,901 1,534 1,529 BASE

3000 2000 111,8388 100,1682 101,899 1,521 1,508 BASE

3000 4000 265,1130 99,9068 129,284 1,584 1,508 BASE

4000 3000 341,1030 100,1142 129,283 1,440 1,546 BASE

4000 5000 82,9014 98,8764 131,525 1,605 1,546 BASE

5000 4000 249,7942 101,1388 131,526 1,459 1,538 BASE5000 6000 49,2240 99,3066 154,308 1,504 1,538 BASE

6000 5000 327,2476 100,7456 154,312 1,465 1,543 BASE

6000 7000 125,4850 98,8830 173,197 1,490 1,543 BASE

7000 6000 304,6698 101,1868 173,209 1,437 1,570 BASE

7000 8000 103,6582 98,8012 169,295 1,537 1,570 BASE

8000 7000 59,8832 101,2508 169,294 1,505 1,583 BASE

8000 9000 64,8044 101,2320 175,492 1,463 1,583 BASE

9000 8000 38,9662 98,7736 175,498 1,631 1,563 BASE

9000 10000 299,3210 100,6320 179,295 1,631 1,563 BASE

10000 9000 182,1996 99,4266 179,294 1,503 1,605 BASE


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8

10000 11000 317,9952 101,0908 254,667 1,442 1,605 BASE

11000 10000 64,3194 98,9612 254,658 1,505 1,565 BASE

11000 12000 336,3066 100,2686 197,480 1,570 1,565 BASE

12000 11000 328,9212 99,7830 197,479 1,483 1,612 BASE

12000 13000 45,4402 100,8276 55,464 1,508 1,612 BASE

13000 12000 74,2176 99,3396 55,463 1,539 1,571 BASE

13000 1001 297,4484 100,3764 26,794 1,528 1,571 BASE

1001 13000 263,5362 99,9064 26,795 1,498 1,574 BASE

1001 1111 21,8616 100,6138 29,521 1,513 1,574 REF

1001 2222 166,9430 99,4878 66,181 1,594 1,574 REF

Si analiza el listado, la primera base se denomina 1000. Y el último estacionamiento1001. Ambas bases representan la misma posición (por lo que tienen las mismas

coordenadas). Desde la primera base se visualizaron dos referencias conocidas. Lasmismas visadas desde el último estacionamiento.

Las coordenadas de las bases y de las dos referencias (almacenadas en el fichero de posicionamientos E3_BasesReferencias.txt) son las siguientes:

Base X Y Z Código

1000 662878,707 4207913,868 16,556 BASE

1111 662905,842 4207902,132 16,33 REF

2222 662819,243 4207884,813 17,047 REF

1001 662878,707 4207913,868 16,556 BASE

Fíjese en un detalle importante; las coordenadas de la base 1000 se repiten en la base1001. Por tanto, ambas representan la misma posición (realmente la base 1000). Unanálisis del proceso nos lleva a concluir que realmente el itinerario, aunque cerrado, estáejecutado como si de un itinerario encuadrado se tratase: Partiendo de una baseconocida (1000), y finalizando en otra base conocida (1001). Además, desde ambas sevisualizan las mismas referencias (otras bases del entorno llamadas 1111 y 2222).

Resolver un itinerario formado por 14 bases resultaría algo aparatoso en cualquier otro

software, teniendo en cuenta que el usuario tendrá que determinar, una a una, las 14desorientaciones de las bases antes de identificar, nuevamente una a una, las secuenciade las 14 bases.

En GeMe, compensar este itinerario es tan sencillo como ejecutar los siguientes pasos:

1. Importe o inserte los datos de visuales de campo, los de las bases y referencias, yejecute el comando Ajuste de poligonal.

Podrá ver que GeMe identifica la secuencia correcta del itinerario en la lista Bases, enla sección Secuencia poligonal. Por tanto:

2. Acepte la secuencia pulsando >>.


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Tras un momento de cálculo estará disponible el análisis de la poligonal en la pestañaResumen (Fig. 5). Fíjese en el tipo de itinerario. En el ejemplo 1 el itinerario era de tipoEncuadrado. En el ejemplo 3 fue Cerrado. Aquí se denomina Cerrado/E. Lo que nosindica que se trata de un itinerario cerrado en la segunda modalidad.

Fig. 5. Propiedades de la poligonal y errores de cierre

Las propiedades de la poligonal son las siguientes; una longitud de 1872,167m, 13 ejes,14 bases, un error de cierre angular de 0,0203g, un error de cierre en X de 0,066m, unerror de cierre en Y de -0,083m, y un error de cierre en Z de -0,176m.

3. Seleccione el método de compensación Proporcional a los ejes (Bowditch) y pulseCompensar. Este método compensará los errores a través del método de NathanielBowditch.

Tras un instante (el que tardará GeMe en ajustar las 14 bases), verá la representacióngráfica de la poligonal ya compensada, en la pestaña Mapa, y los resultados de las bases

en el listado Bases compensadas.

Fig. 6. Resultado de la compensación de una poligonal cerrada de 14 bases


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La compensación de poligonales en GeMe es un proceso tan sencillo como realizar los 3 pasos anteriores. Además, una vez llegados a este punto es posible comparar losresultados del ajuste que se obtendrían con otros métodos de compensación. Para ellotan sólo tendrá que seleccionar otro método y pulsar nuevamente Compensar.

Pongámoslo en práctica:

4. Para comprobar el ajuste por el método de Tránsito active la opción Proporcional alos incrementos (Tránsito) y pulse de nuevo Compensar. Automáticamentevisualizará los resultados obtenidos con este método.

Nuevamente hemos visto lo sencillo que resulta compensar un itinerario. Da igual sitiene 3 bases, o 14. La intervención del usuario será la misma. Incluso hemos aprendidoque se pueden comparar los resultados compensando por diferentes métodos con tansólo seleccionar otro método y pulsar Compensar.

5. Finalice el ejercicio exportando las bases compensadas mediante el botón Bases, ygenerando un archivo de reportes mediante el botón Resumen.

Ejemplo 4. Ajuste de poligonal en UTM

Los ejemplos detallados hasta ahora se han resuelto poligonales en sistemas arbitrarioso locales. Es decir, resueltos en lo que, comúnmente, se define como planas, sin emplearningún sistema de proyección.

Supongamos por un momento que nos piden las bases del ejercicio anteriorcompensadas en el sistema de proyección UTM. Supongamos también que lascoordenadas de la base inicial del itinerario (así como sus dos referencias) soncoordenadas UTM, obtenidas a través de GPS.

Imaginemos que el sistema de proyección UTM configurado en el GPS fue el siguiente:

Sistema de proyección: UTM

Huso: 30

Hemisferio: Norte Datum: ETRS89

Para compensar cualquier método de topografía en el sistema UTM tan sólo tenemosque configurar previamente las opciones de levantamiento con los datos del sistema.

1. Inicie GeMe y acceda a Opciones de levantamiento (ubicado en el menú Topografía o Herramientas). También puede acceder a este espacio pulsando directamente F9.

2. Localice la sección Sistema de proyección. Active la opción Procesar en UTM y pulse el botón Sistema ref . En la ventana Sistema referencia establezca el huso 30,

el hemisferio Norte y el datum ETRS89. Acepte para regresar a Opciones delevantamiento.


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Veremos un resumen de los datos que hemos configurado en la propia sección Sistemade proyección. Seleccione, si no lo está, la opción Para cada base en desplegable Anamorfosis. Esto indica a GeMe que debe calcular el coeficiente de anamorfosis de las bases de forma independiente (recuerde que también se podría seleccionar General (T.

Simpson), con lo que se calcularía un único coeficiente de anamorfosis general).

Fig. 7. Configuración del sistema de proyección

3. Acepte la ventana Opciones de levantamiento sin configurar ningún otro parámetro.4. Importe o inserte los datos de visuales de campo (E4_Observaciones.txt), así

como de bases y referencias (E4_BasesReferencias.txt), y acceda a lacompensación del itinerario. Si no dispone de estos ficheros insértelosmanualmente.

Nota: En este ejemplo hemos configurado primero las opciones delevantamiento y luego importado o insertado los datos de campo y bases. Esteorden es indiferente. El único requisito es que antes de ajustar la poligonal lasopciones de Sistema de proyección estén debidamente configuradas.

5. Acepte la secuencia de la poligonal pulsando >>, seleccione Proporcional a losincrementos (Tránsito) y pulse Compensar.

Ahora verá una nueva columna en la lista Bases ajustadas. Anamorfosis contiene elcoeficiente de anamorfosis de cada una de las bases. Este coeficiente se calculó duranteel proceso de ajuste de la poligonal.

6. Guarde las bases compensadas bajo el formato de TXB. De esta manera salvarátambién los coeficientes de anamorfosis, junto al resto de datos de Bases ajustadas.Así mismo, genere un resumen del proceso de cálculo.

La siguiente tabla muestra la diferencia entre el ajuste del ejemplo anterior (en planas) yel ajuste de la misma poligonal en UTM:

Base X planas Y planas X utm Y utm

1000 662878.707 4207913.868 662878.707 4207913.868

2000 662974.821 4207991.629 662974.814 4207991.623

3000 663060.108 4208047.389 663060.094 4208047.379

4000 663093.071 4208172.406 663093.054 4208172.386

5000 663012.810 4208276.587 663012.799 4208276.561

6000 662917.543 4208397.977 662917.539 4208397.941

7000 662806.889 4208531.201 662806.893 4208531.155

8000 662696.676 4208659.678 662696.688 4208659.623


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9000 662800.290 4208518.088 662800.295 4208518.043

10000 662744.522 4208347.704 662744.532 4208347.672

11000 662907.035 4208151.702 662907.033 4208151.685

12000 662823.187 4207972.916 662823.190 4207972.913

13000 662865.675 4207937.278 662865.676 4207937.276

Así de sencillo se compensa una poligonal en UTM. Recuerde que en este procesoGeMe ha reducido las observaciones al horizonte, al nivel del mar, al elipsoide, yaplicado el coeficiente de anamorfosis.

Advertencia: Una vez activada la opción Procesar en UTM, el programaqueda así configurado por defecto. Esto significa que la próxima vez que inicieGeMe esta opción seguirá activa. Recuerde esto ya que si no desea procesarmás métodos en el sistema UTM deberá acceder nuevamente a Opciones de

levantamiento y desactivar esta opción.

Ejemplo 5. Ajuste de poligonal aplicandocorrecciones (atmosférica y por curvatura yrefracción)

En este ejemplo veremos cómo procesar el ajuste de una poligonal en el que además sedesean eliminar las influencias atmosféricas y por curvatura y refracción.

Supongamos el siguiente itinerario cerrado formado por 15 bases:


1 1111 251.1488 86.1858 0.000 1.976 1.499 TORRE

1 15 315.8992 99.443 335.754 1.976 1.499 AUDI

1 2 125.8328 98.928 133.182 1.976 1.499 BOCA RIEGO

2 1 328.3795 100.6602 133.172 1.976 1.559 PE

2 3 86.0968 100.9653 67.571 1.500 1.559 ALDI

3 2 184.6864 99.0637 67.597 1.495 1.454 BOCA RIEGO

3 4 305.1496 100.829 133.808 1.495 1.454 SUBARU4 3 287.1222 99.1948 133.808 1.495 1.585 ALDI

4 5 96.5878 100.1938 212.795 1.495 1.585 EDIF CONSTRUCC

5 4 62.9928 99.842 212.794 1.495 1.516 SUB

5 6 267.8802 99.88 219.823 2.102 1.516 GLOR

6 5 75.5332 99.7816 219.821 2.102 1.527 EDIF

6 7 244.0682 100.1581 125.525 2.102 1.527 AV

7 6 244.6002 99.5988 125.523 1.500 1.572 GLORIETA

7 8 65.8982 100.3307 168.833 1.994 1.572 GASOLINERA

8 7 306.9614 99.3564 168.84 1.994 1.479 AV

8 9 103.6226 99.5046 161.183 1.994 1.479 ARCHIVO


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9 8 329.0849 100.2608 161.178 1.494 1.484 GASOLINERA

9 10 123.6493 99.8186 246.733 1.491 1.484 POL

10 9 88.0936 100.1725 246.773 1.491 1.458 ARCHIVO

10 11 135.798 100.1489 130.49 1.491 1.458 PAB

11 10 41.0441 99.8396 130.503 1.491 1.534 POL

11 12 224.764 100.1334 291.689 1.491 1.534 FARMACIA

12 11 222.969 99.8992 291.69 1.491 1.500 POLIDEPORTIVO

12 13 23.6322 99.6736 275.873 1.491 1.500 BURGUER KING

13 12 187.017 100.2532 275.871 1.503 1.151 FARMACIA

13 14 388.5016 99.7628 490.933 1.163 1.151 BITEC

14 13 81.7554 100.2396 490.93 1.074 1.124 KING

14 15 269.4392 98.4546 114.199 1.496 1.124 AUDI15 14 127.7846 101.334 114.188 1.496 1.463 BITEC

15 1 222.9646 100.4579 335.763 1.496 1.463 BASE

Como se observa, la gran mayoría de visuales superan los 100m, incluso algunassuperan los 400m. Estas longitudes justifican la eliminación de las afecciones queocasionan las condiciones climatológicas, así como la curvatura y refracción, sobre lasobservaciones de campo.

Las coordenadas de la base inicial, y de su referencia, son las siguientes:

Base X Y Z Código

1 1000,000 1000,000 100,000 BASE

1111 1000,000 900,000 0,000 TORRE

La medición se realizó al sur de España. Las condiciones meteorológicas en el momentode la medición fueron:

Presión (hPa): 1013

Temperatura (ºC): 28

Humedad (%): 46

El instrumento utilizado en la medición fue un Topcon GTS de la serie 220. Enconcreto, el GTS223. Es importante identificar el instrumento ya que la eliminación delas condiciones atmosféricas requiere identificar dos características del láser de laestación total; la constante portadora y el índice de refracción (no confundir esta últimacon la constante de refracción de la curvatura y refracción).

La constante portadora de este instrumento tiene un valor de 79,535 mientras que elíndice de refracción es de 279,67 (Fig. 8).


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Fig. 8. Extracto del manual oficial de Topcon GTS220

Ambos datos, junto al resto de características técnicas del instrumento, se encuentranincluidos en la base de datos de GeMe.

Para ajustar la poligonal corrigiendo las condiciones climatológicas, y eliminando losefectos de curvatura y refracción, siga los siguientes pasos:

1. Ejecute GeMe y acceda a Opciones de levantamiento pulsando F9.

2. Seleccione Topcon en Marca comercial. GTS-220 en Series disponibles y GTS-223 en Modelos de la serie. A continuación, active la opción Eliminar efectoatmosférico e ingrese los datos de presión, temperatura y humedad. Active tambiénla opción Eliminar esfericidad y refracción y configure sus dos variables con lossiguientes datos; Radio (Km) igual a 6378,100 y K (refracción) igual a 0,080 (valormedio para España). Finalmente acepte sin modificar ninguna otra variable (Fig. 9).

Fig. 9. Opciones de levantamiento

3. Importe los ficheros de observaciones y bases topográficas del ejercicio;E5_Observaciones.txt y E5_Base.txt respectivamente. Si no dispone de ellosentonces insértelos manualmente.

4. Emplee el comando Ajuste de poligonal (por ejemplo pulsando Alt+P). Acepte la

secuencia de poligonal pulsando >>. Seleccione el método Proporcional a los ejes(Bowditch) y pulse Compensar.


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Así de sencillo se compensa una poligonal eliminando en ella la influencia atmosféricay por curvatura y refracción. Debe saber que, sin duda, este proceso de correcciónmejora la precisión del ajuste.

La siguiente tabla muestra una comparativa de las coordenadas, habiendo aplicado lascorrecciones, y sin haberlas corregido. Como vemos, existen diferencias de hasta 14mmen los resultados finales.

BaseAplicando correcciones Sin aplicar correcciones

X Y X Y

1 1000.000 1000.000 1000.000 1000.000

2 1122.784 1051.560 1122.783 1051.559

3 1155.721 1110.567 1155.719 1110.565

4 1065.482 1209.342 1065.482 1209.339

5 946.828 1385.970 946.829 1385.965

6 838.619 1577.300 838.621 1577.293

7 732.398 1644.167 732.401 1644.159

8 626.987 1776.036 626.992 1776.027

9 519.899 1896.483 519.905 1896.472

10 340.833 2066.232 340.841 2066.218

11 349.022 1935.985 349.030 1935.974

12 440.359 1658.944 440.365 1658.936

13 523.997 1396.040 524.003 1396.03514 661.869 924.835 661.873 924.836

15 714.395 823.462 714.399 823.465

Nota: La tabla anterior no recoge los datos de la componente Z pues en amboscasos resultan iguales. La corrección por curvatura y refracción no tiene efectosobre el valor del desnivel medio (sí en los desniveles de ida y vuelta). Alobservarse los ejes en ambos sentidos, aunque el desnivel sí es corregido encada visual, al calcularse el desnivel medio la corrección se autocompensa (esun fenómeno semejante al que se produce en una nivelación geométrica por el

método del punto medio). Sin embargo, a través del fichero TXR sí podríamosapreciar la diferencia entre los desniveles de ida y vuelta con y sin corrección.

5. Finalice el ejercicio guardando las bases compensadas y generando un fichero TXR .

Ejemplo 6. Ajuste de poligonal mediante mínimoscuadrados

Este ejercicio muestra un ejemplo de resolución mediante el método de mínimoscuadrados. Recordemos brevemente que este método consiste en hacer un ajuste deoptimización. Las siguientes virtudes justifican su utilización:


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El método de mínimos cuadrados ajusta las observaciones lineales y angularessimultáneamente.

Los datos compensados representan los valores más probables.

Las observaciones se pueden ponderar, realizando un ajuste adaptado a las

incertidumbres de las observaciones.

Se obtiene un control posicional.

El método realiza los siguientes pasos:

Estimación de las coordenadas aproximadas de las bases por simple radiación.

Establecimiento de las ecuaciones de observación para distancias y ángulos.

Generación de la matriz a través de los datos observados y estimados.

Obtención de la matriz jacobiana .

Construcción de la matriz de pesos (opcionalmente se puede no utilizar en elajuste).

Cálculo de la matriz , inversa de la matriz normal .

Cálculo de la matriz incógnita, , con las correcciones de las coordenadas iniciales.

Obtención del resto de matrices; de residuos , la desviación estándar del ajuste ,y la matriz .

Repetición del proceso. Generalmente, en una segunda iteración se obtiene unacorrección nula (matriz con todos sus términos nulos).

Nota: Encontrará ejemplos numéricos detallados sobre este método en la publicación “Topografía Digital. El último ajuste”. También dispone dediversas hojas Excel©, con ejemplos prácticos de resolución de métodostopográficos por mínimos cuadrados, en www.topoedu.com.

Supongamos que el topógrafo de campo ha realizado una poligonal cerrada. En campoutilizó una TPS-12003+ de Leica Geosystems. El topógrafo prevé haber cometido lossiguientes errores:

Error de centrado de equipo: ±1,5mm

Error de centrado de jalón: ±7mm

Error en estimación de altura de equipo: ±2mm

Error en estimación de altura de jalón (a través del propio bastón): ±5mm.

Todas las observaciones fueron tomadas con el compensador de ejes activado.

El listado de observaciones topográficas son las siguientes (sistema centesimal):


1000 1111 164,9414 0,000 0,000 1,399 1,466 REF

1000 4000 85,5063 100,2103 40,042 1,399 1,466 B4000

1000 2000 31,7589 101,4951 44,011 1,399 1,466 B2000

http://www.topoedu.com/http://www.topoedu.com/http://www.topoedu.com/http://www.topoedu.com/


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2000 1000 357,6239 98,9027 44,020 1,399 1,605 B1000

2000 3000 275,4004 99,0922 51,620 1,399 1,605 B3000

3000 2000 345,6738 101,2058 51,585 1,398 1,445 B2000

3000 4000 317,7364 100,2800 19,942 1,398 1,445 B4000

4000 3000 155,4927 100,0562 19,940 1,398 1,448 B40004000 1000 319,3915 100,0045 39,994 1,398 1,448 B1000

Y las bases conocidas:

Base X Y Z Código

1000 1000,000 1000,000 100,000 B1000

1111 2000,000 2000,000 100,000 REF

Para resolver por mínimos cuadrados, considerando las condiciones de contorno

(características técnicas del equipo y errores estimados) siga los pasos siguientes:

1. Importe el fichero de observaciones (E6_Observaciones.txt) y el de basestopográficas (E6_Bases.txt). Si no dispone de ellos inserte los datos manualmente.

2. Acceda a Opciones de levantamiento. Seleccione el instrumento TPS-1203+.Active la opción Compensador de eje activo. Introduzca el error de centrado delinstrumento y de reflector (1,5mm y 7mm respectivamente), así como los errores enla estimación de la altura (2mm y 5mm respectivamente). Finalmente, acepte.

Fig. 10. Configuración de las opciones de levantamiento

3. Ejecute el comando de Ajuste de poligonal. Acepte la secuencia de bases pulsando>>, y pulse Compensar. Acaba de compensar una poligonal por mínimos cuadrados(Fig. 11).

Fíjese ahora en algo que hasta este momento no habíamos visto; las pestañas Ajuste

MMCC Planimetría y Ajuste MMCC Altimetría, así como la pestaña Errores teóricos (Fig. 11). Las dos primeras pestañas contienen todo el proceso del ajuste por mínimos


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cuadrados, desglosando el ajuste planimétrico y el altimétrico. Mientras que la tercera,ubicada en la sección Análisis de poligonal, contiene los errores teóricos estimados parael trabajo.

Fig. 11. Resultado del ajuste por MMCC

El siguiente listado muestra parcialmente el contenido de la pestaña Ajuste MMCCPlanimetría. Este contiene la aproximación inicial de las bases y todas las matrices delas iteraciones. Al final se muestra los estadísticos del ajuste junto a las elipses de errorde las bases.

AJUSTE PLANIMÉTRICO POR MÍNIMOS CUADRADOS.RESUMEN ANALÍTICO.==============================ITERACIÓN Nº 1

Aproximación inicial para las estaciones ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

957,5204 1011,4903984,1978 1055,6535982,1165 1035,8215

Matriz K. Dim: 8x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

0,00000,00000,0000

-0,01960,00000,00000,0000

333,4183-428,4183

Matriz J. Dim: 8x4 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

-0,9653 0,2611 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-0,5171 -0,8560 0,5171 0,8560 0,0000 0,0000


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0,0000 0,0000 0,1044 0,9945 -0,1044 -0,99450,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,4467 0,8947

3777,3300 13964,7574 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-14338,7259 -7585,0142 10561,3959 -6379,7432 0,0000 0,000010561,3959 -6379,7432 21189,5680 3047,6585 -31750,9638 3332,0847

0,0000 0,0000 -31750,9638 3332,0847 45977,2094 3770,20840,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -14226,2456 -7102,2931

Matriz W. Dim: 8x8 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

19137,1594 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 19136,5627 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 19138,4292 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 19137,4355 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001

Matriz Qxx. Dim: 6x6 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0001 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Matriz X. Dim: 6x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

0,00870,00490,0224

-0,00200,0236

-0,0041

Matriz V. Dim: 9x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯-0,00710,00110,00200,0054

101,670487,1573

-233,964217,5880

122,5484

==============================ITERACIÓN Nº 2

Aproximación inicial para las estaciones

¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯957,5291 1011,4952984,2201 1055,6515982,1401 1035,8174

Matriz K. Dim: 8x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

0,0071-0,0011-0,0020-0,0054

-101,6868-87,1368233,9555-17,6923

-122,4396

Matriz J. Dim: 8x4 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

-0,9653 0,2613 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000


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-0,5173 -0,8558 0,5173 0,8558 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,1043 0,9945 -0,1043 -0,99450,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -0,4462 0,8949

3780,1708 13966,4085 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000-14339,4439 -7583,6721 10559,2731 -6382,7364 0,0000 0,000010559,2731 -6382,7364 21188,7619 3053,2345 -31748,0349 3329,5019

0,0000 0,0000 -31748,0349 3329,5019 45982,7535 3768,4765

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -14234,7186 -7097,9784

Matriz W. Dim: 8x8 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

19137,1594 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 19136,5627 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 19138,4292 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 19137,4355 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001

Matriz Qxx. Dim: 6x6 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0001 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Matriz X. Dim: 6x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

0,00000,00000,00000,00000,00000,0000

Matriz V. Dim: 9x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

-0,00710,00110,00200,0054

101,654287,1641

-233,939117,5919

122,5288

El resultado estadístico del ajuste, recogido al final de esta pestaña, es el siguiente:

==============================RESUMEN ESTADÍSTICO DEL AJUSTETotal iteraciones = 3Desviación estándar del ajuste = ±1,2309 Varianza de referencia del ajuste = ±1,515025

==============================Elipses de Error:Base ±Su ±Sv Orientación

¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯1000 0,000 0,000 0,00002000 0,009 0,007 181,24123000 0,012 0,008 91,76254000 0,008 0,007 71,3749

El valor de la varianza de referencia es ±1,515025, siendo la desviación estándar delajuste ±1,2309. Más abajo vemos los valores de los semiejes de las elipses de error de


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las bases, junto a sus orientaciones. El valor de la varianza de referencia utilizado en laestimación de las desviaciones estándar de las bases es el calculado a posteriori.

La pestaña Ajuste MMCC Altimetría recoge el siguiente contenido:

AJUSTE ALTIMÉTRICO POR MÍNIMOS CUADRADOS.RESUMEN ANALÍTICO.==============================

Matriz A Dim (4)x(3) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

1,0000 0,0000 0,0000-1,0000 1,0000 0,00000,0000 -1,0000 1,00000,0000 0,0000 -1,0000

Matriz B Dim (4)x(1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

-100,00000,0000

0,0000100,0000

Matriz W Dim (3)x(3) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

32560,1391 0,0000 0,0000 0,00000,0000 31920,8537 0,0000 0,00000,0000 0,0000 34075,2005 0,00000,0000 0,0000 0,0000 32904,4277

Matriz L Dim (3)x(1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

99,03440,9360

-0,0366-99,9438

Matriz N Dim (2)x(2) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

64480,9929 -31920,8537 0,0000-31920,8537 65996,0542 -34075,2005

0,0000 -34075,2005 66979,6282

Matriz X Dim (2)x(1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

99,036999,975599,9413

Matriz V Dim (3)x(1) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

0,0025

0,00250,00240,0025

Matriz Qxx Dim (2)x(2) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯

0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000

==============================Desviación Estándar del Ajuste = ±0,8048

Finalmente, el listado Bases compensadas incluye la desviación estándar en XYZ,

junto a las coordenadas compensadas de las bases, permitiendo así el futuro control dela precisión posicional (explicado en el manual de usuario).


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4. Genere un reporte TXR y guarde las bases en un fichero.

5. Finalmente, acepte la ventana Ajuste de poligonal para proseguir con el ejercicio.

Dedique ahora un instante para revisar el fichero TXR . Este fichero contiene unresumen completo de todo el ajuste, incluyendo todas las matrices de iteración, tanto delajuste planimétrico como del ajuste altimétrico.

Cuando aceptamos la solución de un método topográfico, las nuevas bases calculadas seañaden al listado Bases Topográficas. Además se les asigna un origen que identifica su

procedencia.

Todo el proceso de ajuste que hemos realizado, y aceptado, sigue estando disponible para su revisión. A continuación se detalla el procedimiento de revisión de cálculos:

6. Ejecute el comando Topografía>Revisar cálculos>Poligonal o haga clic en el

siguiente icono:ubicación: menú Topografía, sección Revisar

Este comando activa la ventana Revisión de cálculos topográficos (Fig. 12). En elladisponemos de todos los datos que fueron procesados en el ajuste, incluidas todas lasmatrices de cálculos, de todas las iteraciones, tanto planimétricas como altimétricas.

Fig. 12. Revisión del proceso de ajuste

7. Acepte la ventana anterior.

Si lo que deseamos es generar un informe técnico parcial:

8. Vaya al menú Archivo y pulse el botón azul Poligonales (también puede ejecutar elcomando de menú Archivo>Informe técnico>Informe parcial>Poligonal).Automáticamente GeMe genera un completo informe que podrá revisar e imprimirdesde la ventana Informes técnicos (Fig. 13).


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Fig. 13. Informe técnico parcial de una poligonal

El informe técnico parcial es un informe muy completo. Incluyendo desde lascaracterísticas técnicas del instrumento, hasta un completo análisis sobre los errores y siéstos son o no tolerables. En este caso, el error de cierre angular, así como los errores decierre en X e Y, son tolerables. No es el caso del error de cierre en Z que, tal y como nosindica el propio informe, excede 3,17 veces la tolerancia preestablecida.

Este documento le ayuda a visualizar conjuntamente los datos relacionados con elajuste. Por tanto, resulta de una estupenda ayuda a la hora de justificar trabajos o degenerar informes técnicos más elaborados sobre el trabajo de campo y gabinete

realizados.

Ejemplo 7. Ajuste de poligonal con Bessel ypropagación de desviaciones

En este ejemplo veremos cómo procesar un itinerario sobre el cual se aplicó la regla deBessel. Además, resolveremos el itinerario mediante un ajuste por reparto proporcionaly aprenderemos a propagar los errores en él, estimando así las desviaciones de las bases.

El siguiente listado de campo contiene las observaciones de una poligonal cerrada en lacual se aplicó la regla de Bessel.


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1000 1111 0,0000 100,0000 0,000 0,000 0,000 REF

1000 2000 126,4230 103,1390 178,192 1,640 1,410 BASE

1000 2000 326,4240 296,8600 178,192 1,610 1,410 BASE

2000 1000 19,4000 96,7120 178,208 1,630 1,385 BASE

2000 1000 219,4060 303,2930 178,209 1,630 1,385 BASE

2000 3000 170,0910 103,3890 189,452 1,610 1,385 BASE

2000 3000 370,0960 296,6070 189,456 1,610 1,385 BASE

3000 2000 370,9750 96,5200 189,479 1,610 1,535 BASE

3000 2000 170,9740 303,4790 189,480 1,610 1,535 BASE

3000 4000 149,9880 104,3120 82,389 1,670 1,535 BASE

3000 4000 349,9900 295,6940 82,389 1,670 1,535 BASE

4000 3000 75,1240 304,3910 82,395 1,610 1,615 BASE

4000 3000 275,1210 95,6100 82,396 1,610 1,615 BASE

4000 4444 0,0000 100,0000 0,000 0,000 0,000 REF

Y las bases y referencias que se utilizaron fueron las siguientes:

Base X Y Z Código

1000 631080.417 4749242.880 565.801 Base

1111 630986.703 4749207.984 100.000 REF

4000 630895.680 4749604.421 540.872 Base4444 630816.386 4749543.491 100.000 REF

Las observaciones se capturaron a través de un equipo Sokkia, modelo SET330R, con elcompensador de ejes activado. Los errores de centrado de equipo y jalón son de±1,5mm y ±5mm respectivamente. Los errores en la estimación de la altura, tanto deequipo como de prisma, serán del orden de ±2mm.

Conociendo estos datos, la compensación de la poligonal se realiza de la siguienteforma:

1. Inicie GeMe e importe los ficheros de observaciones, E7_Observaciones.txt, y de bases, E7_Bases.txt.

2. Ejecute cualquiera de estas opciones; el comando Visuales>Aplicar regla de Bessel,el icono de la sección Bessel, o la combinación de teclas Ctrl+Mayúsculas+B. Estoactivará la ventana Filtrado de visuales por Bessel.

En esta ventana fíjese en los errores medios de la sección Estadísticas (Fig. 14). En esteejemplo los errores medios de colimación rondan los ±0,0015g. Un error queconsideraremos a priori como aceptable.

3. Pulse Aplicar y, a continuación, acepte la pregunta que le formulará el programa.


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las características técnicas del equipo y los errores que asignamos en la ventanaOpciones de levantamiento. Estos valores nos sirven para realizar un control posicionalen bases y puntos.

Fig. 16. Configuración de las opciones del levantamiento

Fig. 17. Ajuste de una poligonal en la que se aplicó la regla de Bessel

7. Finalice el ejercicio generando un fichero TXR y guarde las bases.

Nota: Recuerde que, configurada la ventana Opciones de levantamiento,GeMe mantendrá esta misma configuración la próxima vez que se inicie.


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Ejemplo 8. Ajuste de poligonal. Validez del ajuste,análisis y aumento de precisión

El siguiente ejercicio plantea una situación de índole más técnica que los anteriores. En

él se trata el problema de control posicional que se plantea al procesar un itinerario. Esteejercicio se centra en exponer la solución a las siguientes cuestiones:

A. ¿Es válido el ajuste desde el punto de vista de las capacidades técnicas delinstrumento, del operador y de su auxiliar? ¿Está el itinerario dentro de tolerancia?

B. ¿Qué incertidumbre tienen las coordenadas de las bases ajustadas?

C. ¿Cómo afecta la desviación de las bases a la precisión de los puntos que se radiencon posterioridad?

D. ¿Se puede mejorar la precisión de las bases topográficas y de los puntos radiados?

Supongamos que con un instrumento de la marca Stonex (en concreto el R2-2 Plus L) seha procesado un levantamiento topográfico. En el trabajo de campo se ha realizado una

poligonal y se han radiado puntos al mismo tiempo. El resultado es un listado de campodonde figuran las visuales del itinerario, y de los puntos radiados, de forma conjunta.

El listado de campo (truncado en este enunciado por su cantidad de visuales) es elsiguiente:


2000 1000 307.508 99.0235 82.815 1.300 1.567 B2-B1

2000 3000 120.9795 101.432 87.235 1.300 1.567 B2-B3

2000 23 115.275 101.542 90.093 1.300 1.567 23

2000 24 113.8605 100.9505 91.14 2.100 1.567 24

…

3000 2000 353.957 98.969 87.226 1.300 1.577 B3-B2

3000 4000 336.5125 99.1075 74.462 1.300 1.577 B3-B4

3000 31 125.0595 103.53 8.314 1.300 1.577 31

3000 32 102.504 102.8655 10.289 1.300 1.577 32

… 1000 4000 204.32 101.4255 96.556 1.300 1.570 B1-B4

1000 1111 138.8785 101.4465 9.873 1.300 1.570 REF

1000 2000 189.0305 101.30075 82.822 1.300 1.570 B1-B2

1000 1 156.319 101.6375 19.295 1.300 1.570 1

…

4000 3000 209.37 101.300605 74.469 1.300 1.569 B4-B3

4000 1000 28.634 98.9275 96.544 1.300 1.569 BASE

4000 25 210.134 101.300815 73.431 1.300 1.569 25

4000 26 221.435 101.30048 72.033 1.300 1.569 26

…


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Las visuales que se corresponden con la poligonal (visual atrás, visual de frente) sonsiempre los dos primeros registros (a excepción de la primera base del itinerario la cualvisa también a su referencia, 1111). Además, la secuencia de la poligonal, porcondiciones de trabajo, no está ordenada. La poligonal está formada por las bases 1000,

2000, 3000 y 4000. Sin embargo, el orden de captura de datos fue; 2000, 3000, 1000 y4000. Es decir, la primera base del itinerario (1000) no se utilizó hasta el tercerestacionamiento, quedando el estadillo de campo desordenado.

Desde cada estacionamiento, y una vez lanzadas las visuales a los ejes del itinerario, seradiaron todos los puntos de interés visibles desde dicha base, antes de realizar uncambio de estación.

Las condiciones del levantamiento fueron las siguientes:

Estación total: Sokkia R2-2 Plus L. Compensador activo durante la medición: sí.

Error estimado de centrado de equipo: ±2mm.

Error estimado de centrado de jalón: ±8mm.

Error estimado en la altura de instrumento: ±2mm.

Error estimado en la altura de jalón: ±2mm.

Error kilométrico asumible: ±15mm.

Temperatura ambiental; 18ºC.

Presión atmosférica: 1013mb.

Humedad: 63%.

Calidad de las visuales; cielo cubierto, sin bruma ni lluvia.

Coeficiente de refracción: 0.08.

Las bases y referencias que se utilizaron fueron las siguientes:

Base X Y Z Código1000 1000,000 1000,000 100,000 BASE

1111 2000,000 2000,000 100,000 REF

A continuación se detallan los pasos necesarios para emplear las condiciones dellevantamiento en el ajuste. Lo que nos permitirá realizar un cálculo totalmente

personalizado y adaptado a las condiciones reinantes durante el trabajo de campo.

Para resolver el itinerario siga los siguientes pasos:

1. Inicie GeMe e importe el fichero de observaciones E8_Observaciones.txt.Importe también el fichero de bases E8_Bases.txt.


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2. Acceda a Opciones de levantamiento y configure el cuadro de diálogo con lascondiciones del ejercicio. Esta ventana debería quedar tal cual se muestra en lafigura 18.

Fig. 18. Configuración de las condiciones de la medición

Fíjese en dos detalles. La presión atmosférica se expresa en el enunciado en mb(milibares). Un milibar equivale a un hectopascal, por lo que no es preciso realizar

ninguna conversión. El otro detalle es el campo Visual. Según las condiciones demedición del enunciado, el cielo estaba cubierto, sin bruma ni lluvia. Estas condicionesclimáticas se consideran como visuales óptimas y así lo podemos verificar en el manualde usuario de cualquier instrumento.

3. Active la Configuración general (por ejemplo pulsando F8). En la pestañaPoligonales establezca una tolerancia altimétrica de ±15mm. Vaya a la pestaña Avisos y marque la opción Advertir antes de compensar si los errores no sontolerables.

Recordemos que esta opción nos avisa en caso de que los errores de cierre

experimentales sean superiores a los errores de cierre teóricos, calculados a través de lascaracterísticas técnicas del instrumento y de las condiciones de medición.

4. Acceda al comando Ajuste de poligonal.

Observe algo que no verá en ningún otro programa de topografía. La secuencia de la poligonal está ordenada; 1000, 2000, 3000 y 4000. A pesar de que en el listado deobservaciones los estacionamientos se encontraban desordenados, gracias al potentealgoritmo de GeMe ahora están ordenados. Por este motivo, tan sólo tiene que aceptar lasecuencia propuesta pulsando el botón >> (considere este paso como una validaciónhumana).


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5. Compruebe que tiene activado el método Mínimos Cuadrados y revise los errores decierre experimentales. Como ve, en este ejemplo son algo bajos. Indicativo de la

buena pericia del topógrafo de campo.

6. Pulse Compensar .

Fig. 19. Poligonal ajustada

Recordemos ahora las preguntas de este ejemplo:

(Cuestión A) ¿Es válido el ajuste desde el punto de vista de las capacidades técnicasdel instrumento, del operador y de su auxiliar? ¿Está el itinerario dentro detolerancia?

La respuesta a la primera cuestión es “ sí ”. GeMe no ha emitido ningún aviso, lo queindica que los errores de cierre experimentales son inferiores a los errores teóricos. Lacomparativa que ha realizado GeMe es la siguiente:

Errores Experimental Teórico Tolerable

Angular 0,0015g 0,0352g Sí

Lineal 0,003m 0,111m Sí

Altimétrico 0,007m 0,008m Sí

Estos datos los tiene disponible en las pestañas Resumen y Errores teóricos.

Respecto a la segunda cuestión de la primera pregunta, desde el punto de vista técnico,y en base a las características técnicas del instrumento, podemos afirmar con rotundidadque, efectivamente, “el itinerario se encuentra dentro de tolerancia”.

(Cuestión B) ¿Qué incertidumbre tienen las coordenadas ajustadas de las bases?


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Un vistazo rápido a las columnas Sx, Sy y Sz nos lleva a la conclusión de que ladesviación estándar de las bases topográficas oscila entre los ±7mm y los ±15mm enXY, y entre ±3mm y ±4mm en Z. Recuerde que estas incertidumbres dependen, ymucho, de las condiciones de contorno. Esto lo discutiremos en la última pregunta.

7. Acepte la compensación de la ventana Ajuste de poligonal.

8. A continuación, pulse el icono de radiación (o utilice la combinación de teclasAlt+R ). En la ventana Radiación de puntos marque la opción XYZ + Desviaciones.Esto habilitará tres columnas en el listado donde podrá consultar las deviacionesestándar de los puntos (Fig. 20).

Fig. 20. Resolución de la radiación de puntos

Fíjese en la sección Análisis de radiación. La pestaña Resumen contiene algunos datosde interés. Por ejemplo, las desviaciones máximas de los 45 puntos radiados. Comovemos, las desviaciones oscilan entre los ±13mm y ±18mm en XY, y ±0,005 en Z.

Recordemos la siguiente cuestión del enunciado:

(Cuestión C) ¿Cómo afecta la desviación de las bases a la precisión de los puntosque se radien con posterioridad?

El cálculo de la desviación estándar en radiación se realizar a través de la Ley de Propagación de Varianzas (cuya descripción encontrará en el artículo publicado en laweb de soporte de GeMe, www.topoedu.com). Sin embargo, por sí sola no determina ladesviación estándar total. Esta se calcula mediante la propagación de errores, utilizandola precisión de las bases. De no haber considerado las desviaciones de las bases, lasdesviaciones de los puntos no hubieran superado los ±10mm (Fig. 21). Puede

comprobar esto radiando nuevamente previa sustitución de las desviaciones de las base por ±0mm.

http://www.topoedu.com/http://www.topoedu.com/http://www.topoedu.com/http://www.topoedu.com/


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Fig. 21. Resumen de la radiación sin considerar desviaciones de bases

9. Pulse cancelar para no aceptar el cálculo de radiación.

La conclusión que podemos sacar de esto es que, no utilizando las desviaciones estándarde las bases, se obtienen unas incertidumbres de las posiciones de los puntos radiadosmás bajas, pero éstas no se adaptan a la realidad. Es decir, no son correctas pues no

contemplan las desviaciones estándar de las bases. Las más importantes sin duda.

De esta explicación podemos afirmar que el topógrafo que no utiliza la desviaciónestándar de la bases dirá que los puntos radiados tienen una precisión sobre los ±10mm,cuando realmente la desviación podría rondar el doble de esa cantidad.

(Cuestión D) ¿Se puede mejorar la precisión de las bases topográficas y de los puntos radiados?

Por supuesto que sí. Por ejemplo, utilizando un trípode y una plataforma nivelante para

ubicar el jalón sobre las bases de la poligonal. Esto reduce drásticamente el error dedirección. Uno de los errores con mayor peso en la teoría de errores.

Pruebe lo siguiente:

10. Nuevamente, en Opciones de levantamiento, modifique el error de centrado de jalón (establecido antes en 8mm) a 2mm.

11. Importe de nuevo el fichero de bases y, cuando GeMe le pregunte, escoja la opciónNo, para así borrar las bases existentes y añadir las del fichero.

12. Compense de nuevo el itinerario mediante mínimos cuadrados.

Fíjese ahora en las desviaciones estándar de las bases. Anteriormente estábamos en elorden de ±7mm a ±15mm. Ahora estamos con valores de ±3mm a ±6mm. Hemosreducido la desviación estándar hasta en un 60%.

13. Acceda al método de radiación y compruebe de nuevo las desviaciones.

Las desviaciones de los puntos radiados han descendido sustancialmente, entando ahora

comprendidas entre ±5mm y ±7mm, cuando antes rondaban entre los ±13mm y ±18mm. Nuevamente una reducción de hasta el 61%.


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Fig. 22. Reducción significativa de la desviación estándar

14. Finalice el ejercicio sin guardar ningún dato. Esto ya lo practicaremos más adelante.

Dedique un momento a reflexionar sobre este ejercicio ¿A qué concusiones técnicas, ydebidamente fundamentadas, nos ha llevado GeMe?

No conocer la incertidumbre de las posiciones de las bases puede resultar engañoso.Hemos visto que la desviación estándar de los puntos radiados es mayor siconsideramos que las bases poseen una desviación estándar distinta de 0mm.

Reducir los errores de centrado. Realizar un mejor trabajo de campo, utilizando porejemplo un trípode y una plataforma nivelante para, al menos, realizar lasobservaciones de los ejes de la poligonal (las observaciones más importantes). Estonos ha permitido reducir hasta en un 60% la incertidumbre de bases y puntos.

Resumen

En este capítulo hemos practicado la compensación de poligonales encuadradas ycerradas. Hemos aprendido a compensar en planas y en UTM. También hemos

practicado la eliminación de efectos externos, como las condiciones meteorológicas.

En algunos ejercicios hemos aprendido a calcular las incertidumbres de las basesajustadas, incluso para métodos distintos al de MMCC. También hemos aplicado unrigor técnico que no podrá realizar con ningún otro software, aprendiendo a realizaranálisis sobre las desviaciones estándar, y sobre la validez de los ajustes. Finalmente,incluso hemos puesto de manifiesto cómo se mejora la precisión de las bases a través de

la utilización de correctos métodos de trabajo. Y todo ello gracias a GeMe.


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Capítulo 2

Métodos topográficos:Intersecciones inversas

Este capítulo contiene ejemplos prácticos de cálculo de intersecciones inversas. En éldescubrirá cómo:

Resolver intersecciones inversas mediante los método de Tienstra y mínimoscuadrados.

Cómo resolver intersecciones inversas simples y compuestas.

Interpretar los resultados obtenidos.

Revisar todo el proceso analítico de cálculo.

Generar informes técnicos sobre el ajuste.


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Capítulo 2. Métodos topográficos: Intersección inversa

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Introducción

Las intersecciones inversas constituyen uno de los métodos más recurridos a la hora deabordar los problemas de nuevos estacionamientos aislados, o anclados a la redgeodésica. Su resolución busca solución a una posición planimétrica, aunque veremosen este capítulo que también es posible estimar la componente Z de la base.

Recordemos que el método de intersección inversa es un método que utiliza los valoresangulares para hallar solución (ya sea por el método de Tienstra o por mínimoscuadrados). En los siguientes ejercicios veremos varios ejemplos de cálculo; resolución

por Tienstra, por mínimos cuadrados, resolución simultánea de múltiples interseccionesinversas, gestión e interpretación de resultados, generación de informes, etc.

Ejemplo 9. Cálculo de una intersección inversa.Método Tienstra

En este ejercicio veremos cuando se resuelve una intersección inversa, y cómo, a travésdel método de Tienstra, también conocido como método de las cotangentes.

Supongamos que el topógrafo de campo ha realizado una intersección inversa sobre la posición 24000 para obtener su posición planimétrica. Para ello, ha visado tres bases decoordenadas conocidas. Para aumentar la precisión planimétrica observó la parte más

baja del jalón. En el listado adjunto no existen registros de distancias geométricas ya

que sólo se registraron valores angulares.


24000 25000 4.8536 100.0035 0.000 0.000 1.570 Ref

24000 26000 389.6784 99.9898 0.000 0.000 1.570 Ref

24000 28000 271.7808 100.0044 0.000 0.000 1.570 Ref

Las coordenadas de las bases conocidas son las siguientes:

Base X Y Z Código

25000 227188.434 4141303.331 110.119 Ref 26000 227172.714 4141281.933 107.292 Ref

28000 226891.048 4141086.133 102.175 Ref

Para resolver esta intersección inversa seguiremos el siguiente procedimiento:

1. Inicie GeMe e importe los ficheros E9_Observaciones.txt y E9_Bases.BSE (observe que el fichero de bases tiene extensión BSE por lo que deberá especificareste tipo de formato al abrirlo). Si no dispone de los ficheros inserte los datosmanualmente.

2. Acceda al menú Topografía y pulse el icono de Intersección inversa (también puedeacceder a él mediante la combinación de teclas Alt+I).


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Fíjese que, por defecto, las ventanas de los métodos de intersección y bisección yavienen con la opción Solución planimétrica activada (Fig. 23). Esto es porque este tipode métodos son, principalmente, planimétricos.

Más abajo verá las bases sobre las cuales se puede aplicar una intersección inversa (eneste ejemplo sólo una). GeMe es el único programa de topografía capaz de detectar la

base (o bases) sobre las que se ha realizado una intersección inversa, sin necesidad decrear una base ficticia. En esta ventana también veremos el método de resoluciónaplicable. Cuando existen tres únicas visuales el método de resolución será Tienstra.

Nota: Encontrará la formulación de Tienstra en la publicación “TopografíaDigital. El último ajuste”.

3. Pulse el botón Calcular.

Automáticamente verá una representación gráfica del problema junto a un listado con lasolución hallada (Fig. 23).

Fig. 23. Resolución intersección inversa

El método Tienstra consiste en estimar la posición XY de la base a través de 6 ángulos(3 observados y 3 calculados a través de las coordenadas de los posicionamientosobservados). Con estos ángulos se determinan 3 coeficientes 1, 2 y 3.

En la pestaña Datos Procesados encontrará un resumen con los cálculos realizados. Enél se muestran los 6 ángulos, los 3 coeficientes y la solución final.

4. Active la pestaña Datos Procesado y revise su contenido. Verá lo siguiente:

INTERSECCIÓN INVERSA POR MÉTODO TIENSTRA.RESUMEN ANALÍTICO.


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=================================Estacionamiento objeto de cálculo: 24000Posiciones visadas: 28000/26000/25000

Ángulos observados ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯Alfa: 117,8976g

Beta: 15,1752gGamma: 266,9272g

Ángulos evaluados ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯Vértice 28000: 398,5137gVértice 26000: 220,9913gVértice 25000: 380,4951g

Coeficientes K ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯K1: -0,021304373K2: 0,425502121K3: -0,348148184

Solución

**********************X = 227182,131m Y = 4141223,444m

5. Pulse el botón Resumen para guardar este contenido en un fichero TXR .

Llegado este punto el cálculo de la intersección ya ha finalizado. Acepte para regresar ala ventana principal de GeMe.

6. Active la pestaña Bases Topográficas y observe los datos de la nueva base.

El método Tienstra no permite estimar la desviación estándar de la base por lo que a

estos valores se les asigna un valor nulo (0,000). Fíjese en el valor de la desorientación.Ésta ha sido calculada automáticamente como promedio de las tres observaciones.Finalmente fíjese en el origen asignado a la nueva base.

7. Active el menú de Bases y finalice el ejercicio guardando las bases bajo ladenominación BasesCompletas.txb.

Ejemplo 10. Cálculo de una intersección inversa.Mínimos cuadrados

El siguiente ejercicio expone un ejemplo de resolución de una intersección inversa porel método de mínimos cuadrados. Este obtendrá la posición XY de la base a través delas 7 observaciones realizadas a otros posicionamientos conocidos. Además, seconsiderarán en el ajuste las características técnicas del instrumento y algunas variablesde contorno.

El siguiente listado contiene los datos capturados en campo a través de un equipoPentax de la serie PCS-200. En concreto, el modelo PCS-225. Nótese en el listado queno existen registros de distancias, ni de alturas de jalón.


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El error de centrado del equipo se estima en ±1,5mm. Mientras que para el jalón será de±3mm, ya que las observaciones se realizaron a la parte inferior del bastón (lo que

permite asumir un menor error de posicionamiento).


36000 29000 345.2778 100.0087 0.000 0.000 1.754 Ref

36000 28000 280.3374 99.9983 0.000 0.000 1.754 Ref

36000 23000 209.5776 100.0014 0.000 0.000 1.754 Ref

36000 19000 154.2022 100.0314 0.000 0.000 1.754 Ref

36000 33000 156.9838 99.7451 0.000 0.000 1.754 Ref

36000 37000 270.4584 100.0142 0.000 0.000 1.754 Ref

36000 35000 369.1520 100.3357 0.000 0.000 1.754 Ref

Las coordenadas de las bases conocidas son las siguientes:

Base X Y Z Código

35000 226653.629 4141154.110 90.086 Bb35

29000 226576.366 4140971.853 90.067 BR29

28000 226891.048 4141086.133 102.175 BR28

23000 227122.300 4141163.604 104.566 BR23

19000 227053.240 4141366.407 106.727 BR19

33000 227153.377 4141417.147 112.713 Bg33

37000 226902.271 4141123.673 96.589 Bb37

Para resolver el problema:

1. Inicie GeMe y active Opciones de levantamiento. Seleccione el instrumentoutilizado en la medición y establezca los errores de centrado y altura. No activeninguna de las correcciones adicionales (Fig. 24).

2. Importe el fichero de observaciones E10_Observaciones.txt y el de basesE10_Bases.txt. Si no dispone de ellos insértelos manualmente.

3. Ejecute el comando Intersección inversa.

Automáticamente GeMe detecta dos cosas; la base que vamos a calcular, y el métodoque se puede aplicar en ella. Dado que son 7 observaciones las realizadas, el método desolución será el de mínimos cuadrados.

4. Pulse Calcular.

En un instante GeMe resuelve el método y muestra una representación gráfica de lasolución junto a un resumen de todo el cálculo y un listado con la solución XYZ más laincertidumbre de las componentes.

5. Active la pestaña Datos Procesados.


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Fig. 24. Configuración de las opciones de levantamiento del ejercicio

Fig. 25. Solución por MMCC

Si está familiarizado con la resolución por mínimos cuadrados sabrá que la matriz (dedimensiones 2x1) contiene las correcciones ( y ) que se aplican a la solucióninicial (obtenida mediante Tienstra). Si desplaza la barra vertical verá que en total sehan realizado 3 iteraciones (las dos últimas dan como resultado una corrección nula). Enotro ejercicio hablaremos de cómo configurar el número de iteraciones en el sistema.

En esta pestaña verá los siguientes cálculos (se han omitido las matrices de la segunda ytercera iteración):


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INTERSECCIÓN INVERSA POR MÍNIMOS CUADRADOS.RESUMEN ANALÍTICO.=================================Estacionamiento objeto de cálculo: 36000

Aproximación inicial

**********************X = 226862,038mY = 4141234,618m=================================ITERACIÓN Nº 1

Matriz W. Dim: 6x6 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯

0,0010 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0009 0,0000 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0012 0,0000 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0012 0,0000 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0008 0,00000,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0007

Matriz J. Dim: 6x2

¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯3019,4284 2014,0025-3508,6126 1469,7458-2176,9968 -19,3782

572,6805 -688,00066054,3882 269,8053

-4044,4679 -4497,0216

Matriz K. Dim: 6x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯

0,0000-5,490215,2572

-65,1961-92,9055

148,3345

Matriz Qxx. Dim: 2x2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯

0,0000 0,00000,0000 0,0001

Matriz X. Dim: 2x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯

-0,0110-0,0136

Matriz V. Dim: 6x1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯

-60,709024,06918,9728

68,2754

22,5751-42,4749

Aproximación rectificada**********************X = 226862,027m Y = 4141234,605m

=================================ITERACIÓN Nº 2 y 3

…corrección nula =================================RESUMEN ESTADÍSTICO DE LA BASE 36000Total iteraciones = 3Desviación estándar del ajuste = ±1,5429

Varianza de referencia del ajuste = ±2,380426 Desviación de la solución:Sx = 0,006


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Sy = 0,011

Elipse de Error:Base ±Su ±Sv Orientación

¯¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯¯¯¯¯¯¯̄ ¯36000 0,012 0,006 181,1461

Al final del listado tenemos un resumen estadístico con la desviación estándar y lavarianza de referencia del ajuste (expresada en segundos), junto a las desviaciones en Xe Y de la solución (±0,006m y ±0,011m respectivamente). Más abajo puede consultarlos valores de los semiejes de la elipse de error, junto a su orientación.

Ejemplo 11. Cálculo de una intersección inversamúltiple

Generalmente, la planificación de un trabajo topográfico aconseja realizar variosmétodos topográficos simultáneamente para reducir el tiempo invertido en campo. Porejemplo, realizar intersecciones mientras realizarnos un itinerario, para densificar así lared de bases, reduciendo además los tramos y longitudes de la poligonal principal.

También es posible que un mismo fichero de observaciones contenga varios métodostopográficos iguales. Por ejemplo, varias inte

Manual Ejemplos de programa GeMe para topografia

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