Manual dE títulos públicos DE RENDA FIXA

São Paulo, 2014

MANUAL DE TÍTULOS PÚBLICOS DE RENDA FIXA

Autores:

Carlos Leite [email protected]

Guilherme Sola [email protected]

Maria Luiza [email protected]

Nassim Ghosn [email protected]

Pedro Fischer

Tatiana Ikeda Condo

[email protected]

[email protected]

Wenderson Oliveira [email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Manual de aplicação – Títulos Públicos Página 2

Estrutura do Manual

1 – Breve explicação de títulos públicos e de seus objetivos – Introduz ao leitor a

definição de títulos públicos de renda fixa e suas utilidades.

2 – Breve explicação dos tipos de títulos públicos – Explica os tipos de títulos

públicos nos quais o comprador tem a possibilidade de investir seu dinheiro.

3 – Aplicação – Explica para o leitor como utilizar as planilhas automatizadas.

4 – Apêndice – Aprofundamento dos conceitos apresentados.


1 – Breve explicação de títulos públicos e de seus objetivos

Título Público Federal é um tipo de investimento no qual se compra títulos da dívida

do governo emitidos pela Secretaria do Tesouro Nacional e tem-se um rendimento garantido

no final de determinado período, podendo este rendimento ser definido no momento da

compra ou não. Além disso, a venda desses títulos é uma importante alternativa de captação

de recursos para o Governo Federal, ou seja, este basicamente capta dinheiro emprestado de

agentes de mercado (pessoas, empresas, bancos, etc.) para se financiar. O prazo de

vencimento dos títulos estudados aqui é definido na emissão dos mesmos, e o investidor pode

optar por vender o título apenas nessa data ou negociá-los com terceiros (mercado

secundário).

Esses tipos de títulos são considerados um dos investimentos mais seguros da

economia, os quais os riscos são baixíssimos, uma vez que são garantidos pelo próprio

governo. Eles são subdivididos em dois grupos: pré-fixados, onde no momento da compra é

possível saber exatamente o valor a ser recebido na venda do título em sua data de

vencimento; e pós-fixado, onde o valor a ser recebido na data do vencimento depende de uma

taxa a qual o título está sujeito. Além disso, os títulos também se diferenciam pela forma de

remuneração que oferecem, alguns pagam parcelas semestrais do valor investido, essas são

chamadas de cupons de juros e os demais a remuneração é integralmente recebida da data de

vencimento.

A compra desses títulos, por pessoas físicas, pode ser efetuada por meio do Tesouro

Direto. O investidor realiza a compra pela internet e administra suas aplicações, com um valor

mínimo de investimento de R$30,00. Há também a opção de comprar os títulos públicos

federais no mercado secundário, ou seja, negociar a compra de títulos de terceiros. Uma

diferença básica entre esses dois meios de compra é a instantaneidade da liquidação, ou seja,

efetivação da compra. Além dessas possibilidades, o investidor também pode ter seu dinheiro

aplicado em títulos públicos federais por meio de instituições financeiras, todavia essa

maneira de investimento se restringe a pessoas que tem muitos recursos para investir.

Esses títulos são importantes na condução da política monetária do país, sendo um

mecanismo para o controle da inflação. Quando um país se compromete a pagar juros mais

altos pelos títulos, significa que investir neles se torna mais rentável. Dessa forma, mais

pessoas optariam por comprar títulos ao invés de deixar seu dinheiro em moeda ou depositado

em bancos. Assim, basicamente, a quantidade de moeda livre na economia reduz, fazendo

com que o nível dos preços diminua. Da mesma maneira, ao abaixar os juros, diminuindo a

rentabilidade dos títulos, estimula-se o consumo e outras formas de investimento, como

empreendedorismo ou mercado de ações, analogamente à situação anterior, aumentando o

nível dos preços.


Os títulos ofertados pela Secretaria Nacional do Tesouro são: Letra do Tesouro

Nacional (LTN), Nota do Tesouro Nacional – F (NTN-F), Nota do Tesouro Nacional – B

(NTN-B), Nota do Tesouro Nacional – B Principal (NTN-B principal), Nota do Tesouro

Nacional – C (NTN-C) e Letra Financeira do Tesouro (LFT), que serão explicados nos

tópicos a seguir.

Tabela 1: Principais características dos títulos públicos federais

Título Valor Nominal1 Rendimento Taxa de Juros Pagamento dos Juros

LTN - Múltiplo de R$ 1.000,00

-Não há atualização

Desconto2 - Não há

LFT - Múltiplo de R$ 1.000,00

- Taxa SELIC3

Pós-Fixado - Não há

NTN – B - Múltiplo de R$ 1.000,00

- Taxa IPC-A3

Pós-Fixado Definida na emissão do

título

Semestral

NTN – B principal - Múltiplo de R$ 1.000,00

- Taxa IPC-A3


título

Não há

NTN – C - Múltiplo de R$ 1.000,00

- Taxa IGP-M3


título

Semestral

NTN – F - Múltiplo de R$ 1.000,00

-Não há atualização

Desconto2 Definida na emissão do

título

Semestral

Fonte: Neto, Alexandre Assaf – Matemática financeira e suas aplicações, cap. 15 – pág. 254.

Títulos de Renda fixa

Títulos públicos

LTN

LTF

NTN-B

NTN-B Principal

NTN-C

NTN-F

outros

Títulos privados

CDB

debêntures

outros


2 – Breve explicação dos tipos de títulos públicos

2.1 - LTN (Letras do Tesouro Nacional)

A LTN (Letra do Tesouro Nacional) é um título que não faz pagamentos

semestrais, e é pré-fixado onde o valor de venda é definido no momento da compra. A partir

da diferença entre o preço de compra e o de venda, é possível determinar a taxa de

rendimento. Essa taxa pode ser dada como Taxa Efetiva Anual no Período (Eq. 2.1.1) ou Taxa

Efetiva Anual Over (Eq. 2.1.2) que tem como base um ano com 252 dias úteis.

[

]

(Eq. 2.1.1)

[

]

(Eq. 2.1.2)

Imagem 1:

Exemplo: João quer investir em um título do governo (LTN), em que o valor a receber será

de R$1.000,00. A taxa de juros do título no momento da compra é de 15,36% a.a e o tempo

para o vencimento do título é de 598 dias úteis, ou 880 dias corridos. Logo, a taxa efetiva no

período será de 40,37% e o preço pago pelo título será de R$712,42.


2.2 - LFT (Letras Financeiras do Tesouro)

A LFT (Letra Financeira do Tesouro) é um título pós-fixado pela variação da taxa

SELIC1, que é um índice econômico básico determinado pelo Banco Central. Este não possui

pagamentos de parcelas semestrais e seu valor de venda é obtido apenas na data do

vencimento. A LFT também é reajustada conforme o ágio e o deságio, negociado no ato da

compra, sendo o primeiro uma taxa para compensar que seu título possa valer menos que a

taxa SELIC1 e o segundo para que possa valer mais. Há também a possibilidade de não se ter

nenhuma expectativa, nesse caso, é dito que o título é vendido a par.

O valor projetado a ser pago pelo título, também chamado de Valor Nominal

Atualizado (VNA), é o valor na data base (1o de Julho de 2000) corrigido pela taxa acumulada

da SELIC1 (esse valor pode ser consultado em http://www.bcb.gov.br/?SELICACUMUL) até

o dia de compra (VNA na data da compra) mais uma correção da taxa SELIC meta para dia

da liquidação do título. Essa fórmula é exemplificada na Eq. 2.2.1. Todavia, o preço do título

ainda pode ser influenciado por um ágio ou deságio (taxa para compensação da demanda por

LFT no mercado) e com o número de dias úteis no período, de acordo com a Eq. 2.2.2 e Eq.

2.2.3:

(Eq. 2.2.1)

(Eq. 2.2.2)

(Eq. 2.2.3)

Imagem 2:

Exemplo: Paulo sabe que a taxa Selic acumulada é de 20,06% (taxa acumulada

equivale ao fator de ajuste da LFT), no período de 505 dias úteis e que o valor nominal é de

R$1200,60, logo o preço de cada título será de R$1.189,91.

http://www.bcb.gov.br/?SELICACUMUL


2.3 - NTN-B (Notas do Tesouro Nacional - série B)

A NTN-B (Notas do Tesouro Nacional – série B) é um título pós-fixado que rende

uma taxa definida mais uma variação de taxa do IPC-A (Índice Nacional de Preço ao

Consumidor Amplo) em um determinado período. Esse tipo de título paga semestralmente

juros sobre o valor investido de acordo com a taxa indexada, sendo que os valores desses

pagamentos só são divulgados no dia de recebê-los. A NTN-B também é uma forma em que o

investidor pode ganhar, ou se proteger com o aumento da inflação. Com o intuito de se

proteger d inflação, o investidor garante seu poder de compra, que não é afetado pela

mudança de preços da economia.

O VNA (Valor Nominal Atualizado) pode ser calculado a partir do VNA da data de

compra e da projeção do IPC-A para a data de liquidação, segundo a Eq. 2.4.1. O preço de

compra do título, representado pela Eq. 2.4.3, é definido através da cotação Eq. 2.4.2, que

reflete se o peso de um ágio ou deságio (taxa para compensação da demanda por NTN-B no

mercado) sobre o título e do VNA.

(Eq. 2.3.1)

(Eq. 2.3.2)

(Eq. 2.3.3)

Imagem 3:

Exemplo: José comprou um título emitido pelo governo pelo valor nominal de R$

1.010,00, com rendimento semestral de 6% ao ano com vencimento daqui a um ano.

Decorrido esse ano que seu dinheiro ficou aplicado nesse titulo, o valor do IPCA acumulado

desde a data de liquidação até a data de recebimento do cupom em 6,51%. Dessa forma o

valor que José irá recuperar com o investimento, sem considerar a cotação, será de 1010 x

(1+0,0651) = 1075,75. Além disso, ele também recebeu dois cupons, que são o rendimento

semestral que o titulo oferece no valor de 1075,75x taxa semestral equivalente = R$ 64,55.


2.4 - NTN-B (Notas do Tesouro Nacional - série B - Principal)

A NTN-B Principal (Notas do Tesouro Nacional – série B - Principal) é um título pós-

fixado que rende uma taxa definida mais uma variação taxa IPC-A (Índice Nacional de Preço

ao Consumidor Amplo) em um determinado período. Entretanto, diferentemente da NTN-B, a

NTN-B Principal não paga juros semestrais, ou seja, o investidor recebe o valor investido

mais o que o título o rendeu apenas na venda do mesmo e esse montante também só é

divulgado nessa data. Tal tipo de título também é uma forma em que o investidor pode ganhar

com o aumento da inflação, ou manter seu poder de compra se protegendo da inflação.


compra e da projeção do IPC-A para a data de liquidação, segundo a Eq. 2.4.1. O preço de

compra do título, representado pela Eq. 2.4.3, é definido através da cotação Eq. 2.4.2, que

reflete se o peso de um ágio ou deságio (taxa para compensação da demanda por NTN-B

Principal no mercado) sobre o título e do VNA.

(Eq. 2.4.1)

(Eq. 2.4.2)

(Eq. 2.4.3)

Imagem 4:

Exemplo: Eduarda comprou um título, há um ano, emitido pelo Tesouro Direto a um

valor nominal de R$1.010,00. Nesse ano em que o seu dinheiro ficou investido non NTN-B

Principal o IPCA acumulado foi de 6,51%i. O título de Eduarda, hoje, tem, assim, um valor

nominal de 1010 x (1+0,0651) = R$ 1.075,75. Ela conseguiu vender esse titulo com uma

cotação de 105%, dessa maneira Eduarda teve uma rentabilidade de 1.075,75 x 1,05 =

R$1.129,54.


2.5 - NTN-C (Notas do Tesouro Nacional - série C)

A NTN-C (Notas do Tesouro Nacional – série C) é um título pós-fixado que rende

uma taxa definida mais uma variação taxa IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado,

calculado pela Fundação Getúlio Vargas). Esse tipo de título paga semestralmente juros sobre

o valor investido de acordo com a taxa indexada, sendo que os valores desses pagamentos só

são divulgados no dia de recebê-los.


compra e da projeção do IGP-M para a data de liquidação, segundo a Eq. 2.5.2. O preço de

compra do título, representado pela Eq. 2.5.4, é definido através da cotação Eq. 2.5.3.1 e Eq.

2.5.3.2.

(Eq.2.5.1)

(Eq. 2.5.2)

(Eq. 2.5.3.1).

Para o caso do título ser uma NTN-C 010131, a cotação é dada pela seguinte fórmula:

(Eq. 2.5.3.2),

(Eq. 2.5.4)

Onde:

TIR: rentabilidade anual do título

n: número de semestres que terão juros

DUi: número de dias com exceção de feriados, sábados e domingos até o recebimento da i-

ésima parcela de juros.

N1: número dias corridos entre a data de liquidação e primeiro do mês atual.

N2: número de dias corridos entre o dia primeiro do mês seguinte e primeiro do mês atual.


Imagem 5:

Exemplo: Tiago comprou, em 25/11/2003 5 unidades do título NTN-C com vencimento em

01/07/2008. O preço de cada unidade era R$1.460,97, então ele desembolsou R$7.304,85. A

taxa do título na data da compra era 9%, e a variação do IGP-M no período foi de

aproximadamente 7,1%, o que fez com que a retabilidade anual dos títulos de Tiago fosse

superior a 16,7%. Ele recebeu pagamentos de cupons todos os dias 1º de Janeiro e 1º de Julho

entre a data da compra até o vencimento do título, quando ele recebeu o montante principal de

sua aplicação.


2.6 - NTN-F (Notas do Tesouro Nacional - série F)

A NTN-F (Notas do Tesouro Nacional – série F) é um título pré-fixado onde o valor

de venda é definido no momento da compra, adicional a isso um rendimento de 10% é pago

semestralmente. Assim, o investidor recebe 10% semestralmente do valor investido por título

comprado até a data de vencimento, e nesta além desses juros ele recebe também o valor

investido.

A rentabilidade da NTN-F pode ser calculada de acordo com a Eq. 2.6.1, na qual por

meio do preço do título e seu prazo se tem a rentabilidade.

∑ [

]

[

]

(Eq. 2.6.1)

Onde:

PREÇO: é o valor no qual o investidor reembolsou na compra de cada NTN-F;

DUi: dias úteis entre a data de efetivação da compra (próximo dia útil após a compra) e a data

de recebimento da i-ésima parcela de 10% do valor investido.

TIR: Rentabilidade Anual do título.


Imagem 6:

Exemplo: Maria recebeu seu décimo terceiro salário em dezembro de 2013, no valor

de R$2.774,43. Como ela é uma mulher economicamente consciente tem suas despesas

previamente planejadas, e assim ela nunca gasta mais do que recebe. Desse modo Maria não

teve necessidade de utilizar esse valor adicional para pagar nenhuma despesa. Então,

pensando no seu futuro e no desejo de comprar a casa própria, ela decidiu aplicar

integralmente esse dinheiro adicional em uma carteira de títulos públicos, para obter

rentabilidade futura. Ela decidiu comprar todo esse valor em NTN-F, o que resultou em três

títulos desse tipo, pois cada um foi comprado a um valor de R$ 903,63 (3*903,63=2710,89).

Essa compra foi efetuada em 05/01/2014, mas só foi liquidada em 08/01/2014 (próximo dia

útil após o dia da compra). Nessa data, também foi acordado o vencimento, que seria em

01/01/2025 (título NTN-F 010125) . Durante esses 11 anos, Maria recebeu cupons nas

seguintes datas: 01/01/2025, 01/07/2024, 01/01/2024, 01/07/2023, 01/01/2023 e assim por

diante até se aproximar da data de liquidação. Perceba que essas datas foram colocadas de

forma decrescente com a data do vencimento, pois é assim que funciona o esquema de datas

dos cupons. Esses cupons de juros foram todos no valor de R$48,81. E o rendimento final foi

estimado em 336,33% segundo uma taxa de interna de retorno (TIR) anual de 11,72%.


3 – Aplicação

A planilha referente a esse manual tem como objetivo a precificação dos títulos

públicos federais até então trabalhados (LTN, LFT, NTN-F, NTN-C, NTN-B e NTN-B

Principal). Agora que já se sabe o que são títulos públicos federais, como eles funcionam e

para quê serve cada um deles, a planilha começará a ser utilizada. A Imagem 6 mostra a

planilha completa preenchida com dados para exemplificar. As linhas brancas são os dados

que você deve fornecer para poder obter o cálculo das informações que a planilha oferece que

são os dados das linhas cinza claro.

Imagem 6: Exemplo da Planilha Completa


Com a teoria desenvolvida ao longo do manual, o uso da planilha se torna mais simples e

prático. Para auxiliar o usuário, há duas opções de planilhas de precificação:

1ª - Planilha Completa: É a planilha do documento com as informações na íntegra do

processo de precificação de títulos públicos.

2ª - Planilha Simplificada: É a planilha do documento que contém apenas os dados

de maior interesse para o investidor.

A descrição de como preencher a planilha esta a seguir, antes disso explicaremos os

termos usados na planilha.

Breve explicação do uso de termos da planilha:

Taxa Básica de Juros “Verdadeira”: Neste campo você deve inserir a taxa de juros

básica da economia, ou seja, a cotação da taxa SELIC anual. (Você pode conferir esse dado

no site do Banco Central: http://www.bcb.gov.br/pt-br/paginas/default.aspx)

Taxa Básica de Juros “Hipotética”: Neste campo você deve inserir uma taxa de

juros básica da economia (SELIC) simulada, ou seja, o quanto o usuário acredita que será o

valor da taxa no futuro.

Valor Investido na Compra de Títulos: Neste campo você deve inserir o quanto

você deseja investir nesse tipo de título público. Por exemplo, se está disposto a investir

R$20.000,00 em LFT, preencha esse valor na coluna “LFT”.

Taxa do Título na Data da Compra: É a taxa a qual o título está sendo negociado,.

Nos títulos pré-fixados ela representa o rendimento do título e nos pós-fixados representa o

ágio ou deságio sobre o índice ao qual ele está atrelado. Pode ser encontrado no site do

Tesouro Direto:

http://www3.tesouro.gov.br/tesouro_direto/consulta_titulos_novosite/consultatitulos.asp.

Data de Liquidação da Compra e Data de Vencimento dos Títulos: Nestes dois

campos inserem-se as datas da compra do título (a não ser que ele seja comprado no mercado

primário, neste caso deve-se entrar com o dia útil seguinte à compra) e a data do vencimento

do título, respectivamente. Exemplo: é comprado um título de NTN-F em um sábado dia

06/09/2014, a data que deve ser inserida no primeiro campo é da próxima segunda-feira dia

08/09/2014, no segundo campo é a data do vencimento do título.

Data de Vencimento dos Títulos: Insira a data que o título irá expirar neste campo,

ou seja, a data de vencimento acordada no momento da compra. É também a data que você irá

receber o valor de face do título, que é o valor investido menos a rentabilidade que foi

definida do título.

Taxa de Juros Anual do Cupom: Caso o título público que está sendo investido

emita cupom de juros, ou seja, pague remunerações semestrais do valor investido, insira neste

campo a taxa de juros dos cupons.

http://www.bcb.gov.br/pt-br/paginas/default.aspx

http://www3.tesouro.gov.br/tesouro_direto/consulta_titulos_novosite/consultatitulos.asp


Fator Acumulado da Selic até a Data da Compra: Neste campo você deve inserir a

variação da taxa selic até a data que a compra foi efetuada.

Acesse www.bcb.gov.br/?SELICACUMUL para obter o fator acumulado da taxa Selic. Caso

as datas de compra ou venda desejadas sejam futuras, entre com o fator da data mais recente

que o site disponibilizar.

Fator Acumulado da Selic até a Data da Venda : Neste campo você deve inserir a

variação da taxa selic de 01/07/2000 até a data que a venda foi ou vai ser feita.

Acesse www.bcb.gov.br/?SELICACUMUL para obter o fator acumulado da taxa Selic. Caso

as datas de compra ou venda desejadas sejam futuras, entre com o fator da data mais recente

que o site disponibilizar.

Preço do Título na Data da Compra: Este campo irá mostrar o valor unitário do

título no dia que você fez a compra. Por exemplo, se comprou títulos de LTN por R$750,00

cada, esse valor será mostrado neste campo.

Quantidade de Títulos Adquiridos: A partir do preço do título na data da compra e

do valor investido na compra de títulos, este campo é informa ao usuário quantos títulos ele

adquiriu.

Número de Cupons que serão pagos por Unidade: Se o título no qual você investiu

emite cupons, este campo irá informar a quantidade de cupons que você irá receber ao longo

do investimento (da data da compra do título até a data de vencimento), por cada título

público que você investiu. Por exemplo, se você investiu em 3 títulos do tipo NTN-F, este

campo irá informar quantos cupons que você irá ganhar por cada um desses 3 títulos

comprados, no decorrer do investimento.

Valor Nominal do Principal por Unidade: é o valor pago na forma de principal por

cada unidade do título na data do vencimento. Principal é a parcela de pagamento referente ao

valor investido na compra, ele é pago no dia do vencimento do título. Títulos que não pagam

cupons pagam apenas o principal (na data de vencimento), já os que pagam cupons

remuneram o investidor a cada semestre e na data do vencimento pagam o principal e o

último cupon.

Convexidade: Termo explicado em mais detalhes no Apêndice.

Prazo Médio (Duration Macaulay): Termo explicado em mais detalhes no Apêndice

Dias Úteis desde a Compra: Número de dias úteis desde a compra, ou seja,

desconsiderando sábado, domingo e feriados.

Rentabilidade Bruta Total: Rentabilidade nominal calculada, ou seja, não considera

a perda de poder de compra (taxa de inflação).

Rentabilidade Bruta Anual: rendimento anual do investimento.

Valor Nominal do Total pago em Cupons: soma dos valores pagos em cupons.

Valor Nominal do Principal: valor pago por todos os títulos na data do vencimento.

http://www.bcb.gov.br/?SELICACUMUL


Preço do Título na Data da Venda: quanto o título está valendo no dia que você

vender o mesmo.

Número de Cupons Recebidos: número de cupons recebidos até a data da venda.

Instruções para precificar os títulos:

1º- Com o documento aberto, vá para a planilha de interesse, dependendo do grau de

informação que se precisa.

2º- Escolha qual(is) título(s) deseja precificar.

3º- Agora basta inserir todos os dados requeridos (nos campos em branco). Caso

queira precificar mais de um título público, preencha esses espaços de todas as colunas dos

títulos desejados.

Assim, de modo automatizado, a planilha o fornecerá todas as informações descritas

em cada linha e o preço a ser pago pelo título.


4- Apêndice

Referente à tabela1:

1. Valor pago na data do vencimento por título.

2. Desconto sobre o valor de venda do título.

3. Significa que o valor nominal do título é R$ 1.000,00 vezes um fator que depende da

variação da taxa em questão em cada título desde uma data base até a data do

vencimento.

Referente a explicação de títulos públicos:

1- Taxa SELIC: é a taxa básica da economia, a taxa SELIC diária é obtida pela média de

todas as transações lastreadas em títulos públicos do dia anterior. A taxa SELIC meta é

definida pelo COPOM (Comitê de Políticas Monetárias).

2- IPCA: Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo: principal índice de inflação do

mercado, calculado pelo IBGE.

3- Ágio e deságio: Quando existe um ágio significa que o título valorizou no mercado e

apresenta taxa negativa, quando deságio o título desvalorizou e a taxa é positiva. Quando

a taxa é igual à zero siginifica que o título não valorizou nem desvalorizou.

4- Liquidez: reflete a velocidade a qual o ativo “virou” dinheiro, ou seja, quanto maior a

liquidez mais rapido aquele ativo vira dinheiro (ou seja, pode ser vendido e comprado com

facilidade).

5- Cupom de juros: é o pagamento feito semestralmente por alguns títulos públicos federais

(NTN-F , NTN-B, NTN-C), de acordo com uma determinada taxa de juros.

6- Duration e Convexidade: devido à de juros, o dinheiro que alguém recebe no futuro não

valerá o mesmo que vale no momento atual. Através desses parâmetros (taxa de juros e

período de tempo) faz-se a conversão de todo o dinheiro que vamos receber até a data da

venda para uma determinada quantia. O prazo médio, também chamada duration, diz

quanto tempo seria necessário para o indivíduo, com a mesma taxa de juros, receber de

uma só vez um valor que valeria hoje a mesma quantia anteriormente calculado.

Assim, a duration mede a sensibilidade do título em relação à taxa de juros. Porém, a

mesma assume que essa relação é linear, como pode ser representada pelo seguinte gráfico:


Fonte: elaboração dos autores

Na realidade, a relação não é linear. Caso a taxa de juros aumente, o preço do título se

reduz a uma taxa decrescente, e caso a taxa de juros diminua, a valorização do título é mais

alta do que a desvalorização.

Portanto, para calcularmos uma relação mais realista, extraindo a derivada segunda da

fórmula do “Valor Presente”, chegando no conceito de Convexidade:

Em que,

C : Convexidade

FCt : Valor do fluxo de caixa em t

Dt : prazo do fluxo de caixa em t

PV: é o preço a mercado (valor presente ou atual) do título

it : é a taxa de juros de mercado para o prazo t

Nesse caso, a Convexidade será a taxa de variação da inclinação da curva preço-

rentabilidade, expressa como fração do preço do título.

Para calcular especificamente a sensibilidade do título com os juros, usamos a seguinte

fórmula:

Em que,

P: Valor atual inicial do título (ou PV0)

ΔP: variação no valor atual do título (ou variação no PV)

Δi: variação na taxa de juros de mercado

i: taxa de juros de mercado atual ou YTM atual

Dm: Duration modificada

D: Duration

C: Convexidade


Portanto, as relações entre o título e a taxa de juros são:

Fonte: elaboração dos autores

Manual dE títulos públicos DE RENDA FIXA

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