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Professor Dr. Evandro Rodrigo DárioCurso: Engenharia MecânicaDisciplina: Termodinâmica

Disciplina : Termodinâmica

Aula 7 - Análise da Energia dos Sistemas Fechados

Curso: Engenharia Mecânica

Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.


CALORES ESPECÍFICOS

Calor específico é definido como a energia necessária para elevar em um grau

a temperatura de uma unidade de massa de uma substância.

Essa energia, em geral, depende de

como o processo é executado.

Em termodinâmica, estamos

interessados em dois tipos de calor

específico: calor específico a

volume constante cv e calor

específico a pressão constante cp.



O calor específico a volume constante cv

pode ser visto como a energia necessária para

elevar em um grau a temperatura de uma

unidade de massa de uma substância enquanto

o volume permanece constante.

A energia necessária para fazer o mesmo mantendo a pressão constante é o

calor específico à pressão constante cp.

O calor específico à pressão constante cp é sempre maior do que cv porque

à pressão constante o sistema pode se expandir e a energia decorrente do

trabalho de expansão também deve ser fornecida ao sistema.



Consideremos uma massa fixa em um sistema estacionário fechado que passa

por um processo a volume constante (e, portanto, sem nenhum trabalho de

expansão ou de compressão). O princípio de conservação da energia:

Pela definição de cv , essa variação de energia deve ser igual a cv dT, onde dT é

a variação diferencial de temperatura. Assim:

ou



De maneira similar, uma expressão para o

calor específico à pressão constante cp

pode ser obtida considerando um processo

de expansão ou compressão a pressão

constante. O resultado é:



Como qualquer outra propriedade, os

calores específicos de uma substância

dependem do estado, e é determinado

por duas propriedades independentes e

intensivas.

Ou seja, a energia necessária para

elevar em um grau a temperatura de

uma substância é diferente sob

temperaturas e pressões diferentes.


ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DOS GASES IDEAIS

Joule em 1843 provou experimentalmente que

para um gás ideal a energia interna é função

apenas da temperatura não da pressão ou do

volume específico.

.

Usando a definição de entalpia e a equação do estado de um gás ideal, temos



As variações diferenciais da energia interna e da entalpia de um

gás ideal podem ser expressas por

Para realizar essas integrações, precisamos ter relações de cv e cp como

funções da temperatura.



Expressões analíticas precisas para os calores

específicos do gás ideal estão disponíveis e são

fornecidas no Apêndice (Tab. A–2c) como polinômios

de terceiro grau para vários gases.



As integrações das equações anteriores não

são complicadas, mas consomem muito

tempo e, por isso, são pouco práticas.

Para evitar cálculos trabalhosos, os valores

de u e h de vários gases foram expressos

em tabelas (Tabelas A–17 a A–25) com

pequenos intervalos de temperatura.

Os valores de u e h são fornecidos em kJ/kg para o ar (Tab. A–17) e geralmente

em kJ/kmol para outros gases.



As funções dos calores específicos podem ser substituídas pelos valores

constantes dos calores específicos médios

Os valores do calor específico de alguns gases comuns são listados em função

da temperatura na Tab. A–2b.



Os calores específicos médios cv,med e cp,med são avaliados nessa tabela

(Tab. A–2b) para uma temperatura média (T1+T2)/2.



Há três maneiras de determinar as variações da

energia interna e da entalpia de gases ideais:

1. Usando os dados tabelados para u e h. (Tabelas A-17 a A-25).

2. Usando as equações para cv ou cp como função da temperatura e fazendo as

integrações. Desejável para cálculos em computador.

3. Usando calores específicos médios. Este modo é muito simples e certamente

muito conveniente quando não há tabelas de propriedades disponíveis. Os

resultados obtidos são razoavelmente precisos se o intervalo de temperatura

não for muito grande.


Relações entre calores específicos dos gases ideais

Uma relação especial entre cv e cp para os gases ideais pode ser obtida pela

diferenciação da equação

Substituindo dh por cp dT e du por cv dT e dividindo a expressão resultante por

dT, obtemos

Essa é uma relação importante para os gases ideais, pois permite determinar cv a

partir de cp e da constante do gás R.


Relações entre calores específicos dos gases ideais

Outra propriedade do gás ideal chamada razão dos calores específicos k,

definida por:

A razão dos calores específicos também varia com a temperatura, mas essa

variação é bem suave


Exemplo 7: Avaliação da Δu de um gás ideal

Ar a 300 K e 200 kPa é aquecido a pressão constante até 600 K.

Determine a variação da energia interna do ar por unidade de massa, usando:

(a) dados da tabela de ar (Tab. A–17),

(b) a forma funcional do calor específico (Tab. A–2c)

(c) o valor médio do calor específico (Tab. A–2b).


Exemplo 8: Aquecimento de um gás por um aquecedor elétrico

Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 0,5 m3 de

gás nitrogênio a 400 kPa e 27 °C.

Um aquecedor resistivo elétrico dentro do dispositivo é

ligado e passa a circular uma corrente de 2 A por cinco

minutos a partir de uma fonte de 120 V. O nitrogênio se

expande a pressão constante e uma perda de calor de

2.800 J ocorre durante o processo.

Determine a temperatura final do nitrogênio.


Exemplo 9: Aquecimento de um gás a pressão constante

Um arranjo pistão-cilindro contém ar, inicialmente a 150

kPa e 27 °C. Nesse estado, o pistão repousa sobre um

par de batentes, e o volume confinado é de 400 L.

A massa do pistão é tal que é necessária uma pressão

de 350 kPa para movê-lo. O ar é então aquecido até

que seu volume dobre. Determine:

(a) A temperatura final;

(b) O trabalho realizado pelo ar;

(c) O calor total transferido para o ar.


ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS

Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é constante é chamada

de substância incompressível.

Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem essencialmente

constantes durante um processo

Portanto, para sólidos e líquidos, os subíndices de cpe

cc podem ser eliminados e os dois calores específicos

podem ser representados por um único símbolo c.


ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALORES ESPECÍFICOS DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS

Uma substância cujo volume específico (ou densidade) é

constante é chamada de substância incompressível.

Os volumes específicos de sólidos e líquidos permanecem

essencialmente constantes durante um processo

Portanto, para sólidos e líquidos, os subíndices de cpe cv podem ser eliminados

e os dois calores específicos podem ser representados por um único símbolo c.

Os valores do calor específico de vários líquidos e sólidos comuns são

mostrados na Tab. A–3.


Variações de energia interna

Assim como nos gases ideais, os calores específicos de

substâncias incompressíveis dependem somente da

temperatura.

Para intervalos de temperatura pequenos, o valor c para uma temperatura

média pode ser usado


Variações de entalpia

Usando a definição de entalpia:

Integrando:

Observando que v = constante, a forma diferencial da variação da entalpia de

substâncias incompressíveis pode ser determinada por diferenciação como:


Variações de entalpia

Para os sólidos: 0

1. Processos a pressão constante, como em aquecedores:

Para os líquidos, o encontrados comumente dois casos especiais :

2. Processos a temperatura constante, como em bombas:

Para um processo entre os estados 1 e 2, a última equação pode ser escritacomo:

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