Logaritmos
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LOGARITIMOS LEMBRANDO LOGARITIMOS LEMBRANDO … … log B A = x ↔ ↔ ↔ A = B x CASOS PARTICULARES CASOS PARTICULARES log B 1 = 0 log A A = 1 PROPRIEDADES PROPRIEDADES log C (A.B) = log c A + log c B log C (A/B) = log c A – log c B log C A m = m.log c A log A A m = m MUDAN MUDAN Ç Ç A DE BASE A DE BASE B log A log A log c c B =
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LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO ……
log B A = x ↔↔↔↔ A = B x
CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES
log B 1 = 0 log A A = 1
PROPRIEDADESPROPRIEDADES
log C (A.B) = log c A + log c B
log C (A/B) = log c A – log c B
log C Am = m.log c A
log A Am = m
MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE
BlogAlog
Alogc
cB =
C
9
B
E
04)
D
E
A
E
B
C
B
( UFSC ) A solução da equação loglog 22 (x + 4) + log(x + 4) + log 22(x (x –– 3) = log3) = log 221818, é:
loglog 22 (x + 4) + log(x + 4) + log 22(x (x –– 3) = log3) = log 221818 loga (b . c) = loga b + loga c
loglog 22 (x + 4).(x (x + 4).(x –– 3) = log3) = log 221818
loglog 22 (x + 4).(x (x + 4).(x –– 3) = log3) = log 221818
(x + 4).(x – 3) = 18
x2 – 3x + 4x – 12 = 18
x2 + x – 12 – 18 = 0
x2 + x – 30 = 0
x2 + x – 30 = 0 a = 1 b = 1 c = - 30
∆∆∆∆ = b2 – 4ac
∆∆∆∆ = 12 – 4.1.(-30)
∆∆∆∆ = 1 + 120
∆∆∆∆ = 121
2222
11111111
1111----xxxx
2a2a2a2a
bbbbxxxx
±=
∆±−=
Logo temos: x = 5
LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO ……
log B A = x ↔↔↔↔ A = B x
CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES
log B 1 = 0 log A A = 1
PROPRIEDADESPROPRIEDADES
log C (A.B) = log c A + log c B
log C (A/B) = log c A – log c B
log C Am = m.log c A
log A Am = m
MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE
BlogAlog
Alogc
cB =
EXEMPLOSEXEMPLOS
Blogk1
Blog 2)
Blog
1Alog 1)
AA
AB
k =
=
Com as condições de existência estabelecidas, prove que:
LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO ……
log B A = x ↔↔↔↔ A = B x
CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES
log B 1 = 0 log A A = 1
PROPRIEDADESPROPRIEDADES
log C (A.B) = log c A + log c B
log C (A/B) = log c A – log c B
log C Am = m.log c A
log A Am = m
MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE
BlogAlog
Alogc
cB =
EQUAEQUAÇÇÕES LOGARÕES LOGAR ÍÍTMICASTMICAS
LOGARITIMOS LEMBRANDOLOGARITIMOS LEMBRANDO ……
log B A = x ↔↔↔↔ A = B x
CASOS PARTICULARESCASOS PARTICULARES
log B 1 = 0 log A A = 1
PROPRIEDADESPROPRIEDADES
log C (A.B) = log c A + log c B
log C (A/B) = log c A – log c B
log C Am = m.log c A
log A Am = m
MUDANMUDANÇÇA DE BASEA DE BASE
BlogAlog
Alogc
cB =
EQUAEQUAÇÇÕES LOGARÕES LOGAR ÍÍTMICASTMICAS
FUNFUNÇÇÃO LOGARÃO LOGAR ÍÍTMICATMICA
f(x) = log a x
d
a= 3/2 b = 1/2
3 minutos
da
INEQUAINEQUAÇÇÃO LOGARÃO LOGAR ÍÍTMICATMICA
B
A
( UFPR – 2012 ) Uma quantia inicial de R$ 1.000,00 foi investida em uma aplicaç ão financeira que rende juros de 6%, compostosanualmente. Qual é , aproximadamente, o tempo necessá rio para que essa quantia dobre? (Use log 2(1,06) = 0,084. )
Aproximadamente 12 anos
( UFPR – 2012 ) Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma profundidade de x centí metros num determinado lago, utiliza- se a lei de Beer-Lambert, dada pela seguinte fórmula:
Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm?
a) 150 lumens b) 15 lumens c) 10 lumensd) 1,5 lumens e) 1 lúmen
D
UDESC UDESC –– 2012.22012.2
B
![[TFC] Algumas Aplicações dos Logaritmos](https://static.fdocumentos.tips/doc/165x107/557202c14979599169a409c8/tfc-algumas-aplicacoes-dos-logaritmos.jpg)
