log -...

64log25log27log 253

000.100log125log64log 54

1000log81log001,0log 3

Considerando log2 = 0,3 e log3 = 0,5, determine:

16log

128log

5log



200.7log

Sabendo que log2 = 0,3 qual é o menor número natural que verifica a relação 2n > 104 ? ( aproximadamente)

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

Se y = log81 (1⁄27) e x IR+ são tais que xy = 8 , então x é igual a

a) 1⁄16 b) 1⁄2 c) log38 d) 2 e) 16

Qual é o valor de k, para que a expressão

seja igual a 2?

a) 5 b) 4 c) 9 d) 2 e) 3

A população P de uma comunidade, t anos após determinado ano – considerado ano t = 0 , pode ser calculada pela fórmula P = P0 ekt, em que k é uma constante positiva, P0 é a quantidade de indivíduos na comunidade no ano t = 0 e “e” é a base do loga-ritmo neperiano. Nesse caso, considerando 0,63 como valor aproximado para ln2/ln3 e que a população P0 triplique em 6 anos, então P0 será duplicada em

a) 3,38 anos.b) 3,48 anos.c) 3,58 anos.d) 3,68 anose) 3,78 anos.

MATEMÁTICA – INTENSIVÃO – 24 AULAS

PETROBRÁS BANCA: CESGRANRIO

Teoria dos Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Relações; Funções e Equações Polinomiais e Transcendentais (exponenciais, logarítmicas e trigonométricas); Análise Combinatória. Probabilidade Básica. Estatística Básica; Progressão Aritmética. Progressão Geométrica; Matrizes. Determinantes. Sistemas Lineares; Geometria Plana: Áreas e Perímetros. Geometria Espacial: Áreas e Volumes; Noções Básicas de Matemática Financeira; Raciocínio Lógico.

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

ca

bα

β

seno = cateto oposto/hipotenusa

cosseno = cateto adjacente/hipotenusa

tangente = cateto oposto/cateto adjacente

Uma esfera foi liberada no ponto A de uma rampa. Sabendo-se que o ponto A está a 2 metros do solo e que o caminho percorrido pela esfera é exatamente a hipotenusa do triângulo retângulo da figura abaixo, determinar a distância que a esfera percorreu até atingir o solo no ponto B.

a) 5 metros b) 3 metros c) 4 metros d) 6 metros e) 7 metros

Suponha que um avião levanta voo sob um ângulo de 30o . Depois de percorrer 2.800 metros em linha reta sob o mesmo ângulo da decolagem, a altura em que o avião está do solo em relação ao ponto em que decolou é igual a:

a) 1.400 metrosb) 1.500 metrosc) 1.650 metrosd) 1.480 metrose) 1.340 metros

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: RAIO = 1

senoa=1

cossenoα 0o = 360o

90o

180o

270o

0 = 2π

π/2

π

3π/2

a=1seno

a=1

cosseno

senoa=1

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: SENO

X sen x

0 0

π/2 1

π 0

3 π/2 -1

2π 0

seno

X sen x

0 0

π/2 1

π 0

3 π/2 -1

2π 0

GRÁFICO: SENO

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: COSSENO

X cos x

0 1

π/2 0

π -1

3 π/2 0

2π 1

cosseno

X cos x

0 1

π/2 0

π -1

3 π/2 0

2π 1

GRÁFICO: COSSENO

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO: TANGENTE

X cos x

0 0

π/2

π 0

3 π/2

2π 0

tangente

GRÁFICO: TANGENTE

X tan x

0 0

π/2

π 0

3 π/2

2π 0

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

cosseno

senoa=1

sen2x + cos2x = 1

tan x = sen x / cos x

sen (a b) = sena x cosb senb x cosa

cos (a b) = cosa x cosb sena x senb

tan (a b) = (tana tanb) / (1 tana x tanb)

Qual o gráfico que melhor representa a função de IR em IR definida por

a) b)

c) d)

e)

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTESO determinante será zero quando:* Uma matriz conter todos os elementos de uma linha ou coluna igual a zero

* Quanto houver igualdade de elementos de linha ou coluna

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTESO determinante será zero quando:* Quando linhas ou colunas tiverem valores proporcionais

Ao multiplicar ou dividir todos os elementos de uma linha ou coluna, o determinante ficará multiplicado ou dividido pelo mesmo valor.Ex: Se multiplicarmos a primeira linha por 2 e dividirmos a segunda coluna por 3, o determinante ficará multiplicado por 2/3

Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = Bt . A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a

a) 6. b) 4. c) 12.d) 10. e) 8.

Duas empresas — 1 e 2 — são investigadas em três crimes fiscais — I, II e III. As evidências que relacionam as duas empresas aos crimes são tais que

Para tratar as informações necessárias à investigação desses crimes, um perito montou uma matriz M na qual cada elemento aij corresponde à quantidade de evidências que relacionam a empresa i ao crime j.Com base nessas informações, a matriz M é

Uma matriz M na qual cada elemento aij que relacionam a empresa i ao crime j.Com base nessas informações, a matriz M é

O QUE SÃO OS SISTEMAS LINEARES?São retas no plano cartesiano.

DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARESSPD – Sistema Possível e Determinado – possui apenas uma solução.* Retas concorrem a um só ponto com uma só coordenada (x,y)

DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARESSPI – Sistema Possível e Indeterminado – possui infinitas soluções.* Retas coincidentes – Há proporção entre as equações.

DISCUSSÃO - SISTEMAS LINEARESSI – Sistema Impossível – não possui solução.* Retas paralelas – não há solução no problema.

O valor de b para que o determinante da matriz seja igual a 8, em que x e y sãoas coordenadas da solução do sistema , é igual a :

a) 2b) - 2c) 4d) -1

Para que o sistema de equações

admita infinitas soluções para x e y, m e n devem valer, respectivamente:

a) 1 e 0 b) -3 e -5 c) -5 e 0 d) -5 e -3 e) -5 e 1

O sistema: é indeterminado. O valor de m é:

a) 16 b) 18 c) 24 d) 30 e) 36

O sistema de equações tem como solução:

a) x=2 ; y=3 b) x=3 ; y=2 c) x=4 ; y=3 d) x=3 ; y= 4

Carlos e sua irmã Renata foram com seu cachorro Jerry ao veterinário. Lá, encon-traram uma balança com defeito que só indicava corretamente “pesos” superiores a 60kg. Assim, eles “pesaram” dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: • Carlos e Jerry juntos: 87kg. • Carlos e Renata juntos: 123kg. • Renata e Jerry juntos: 66kg. Quantos quilogramas pesa o cachorro Jerry?

• Carlos e Jerry juntos: 87kg. • Carlos e Renata juntos: 123kg. • Renata e Jerry juntos: 66kg. Quantos quilogramas pesa o cachorro Jerry?

a) 72kg b) 51kg c) 12kg d) 15kg e) 24kg

a) 72kg b) 51kg c) 12kg d) 15kg e) 24kg

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