Localização de Pontos de Vigilância usando Programação Inteira Prof. Dr. Marcos Ricardo Rosa...
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Localização de Pontos de Vigilância usando
Programação Inteira
Prof. Dr. Marcos Ricardo Rosa Georges
Motivação do Problema
• Certo dia, durante o meu percurso tradicional de casa até a PUC-Campinas, presenciei uma perseguição policial.
• Ao ver a perseguição me indaguei como era planejada a formação de barreiras policiais que resultassem na prisão do fugitivo.
• Ao pensar sobre o problema percebi a possibilidade de aplicar o método de localização de instalações da Logística adaptado ao problema de perseguição e determinar os pontos de barreira policial.
Definição do Problema
• É possível definir pontos específicos de Campinas onde haveriam viaturas permanentes que pudessem, em determinado intervalo de tempo, fechar qualquer via principal de fuga da cidade de Campinas. Onde estariam estes pontos e qual o número mínimo necessário para garantir esse fechamento?
O Método
• O Método para resolver este problema é Programação Inteira, formulado da seguinte forma:
A Construção do ModeloPRINCIPAIS CRUZAMENTOS DE CAMPINAS
12
3 4
5
67 8 9
10
11 12 13141516
17 18
1920
22
23 2425 26
27
282930
3132
3334
35 36 37
38
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40
21
A partir de uma mapa de Campinas identificou-se 40 principais cruzamentos onde poderiam ser instalados os pontos de vigilância policial
A Construção do Modelo
Definiu-se um raio de alcance para cada um dos pontos e, para cada ponto, encontrou-se os cruzamentos que poderiam ser cobertos por este ponto (os que estão dentro do raio de alcance).
ALCANCE MÁXIMO DE UMA VIATURA EM UM DETERMINADO PONTO
12
3 4
5
67 8 9
10
11 12 13141516
17 18
1920
22
23 2425 26
27
282930
3132
3334
35 36 37
38
39
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210
A Construção do Modelo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
1 12 13 14 15 16 1 1 1 1 17 1 1 1 1 18 1 1 1 1 19 1 1 1 110 111 1 1 112 1 1 1 1 113 1 1 1 1 1 1 1 114 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 116 1 1 1 1 1 1 1 117 1 1 1 1 118 1 1 1 119 1 1 120 1 1 121 1 1 1 1 122 1 1 1 1 123 124 125 1 126 1 1 1 127 1 1 1 128 1 1 1 129 1 1 130 131 132 133 134 1 1 135 136 137 138 1 139 1 140 1
Resolvendo o Modelo
• Para se resolver o problema usou-se o Solver do software Excel.
Resposta do ModeloALCANCE MÁXIMO DE UMA VIATURA EM UM
DETERMINADO PONTO
12
3 4
58
10
1118
2023 24
2528 30
3132
33
35 36 37
38
40
Dos 40 cruzamentos inicialmente identificados o modelo retornou 23 pontos, o número mínimo para garantir a cobertura da cidade de Campinas.
Alterando o Modelo
Agora vamos aumentar o raio de cobertura de cada ponto de vigilância, novamente identifica-se os cruzamentos cobertos por cada ponto.
ALCANCE MÁXIMO DE UMA VIATURA EM UM DETERMINADO PONTO
12
3 4
5
67 8 9
10
11 12 13141516
17 18
1920
22
23 2425 26
27
282930
3132
3334
35 36 37
38
39
40
210
A Construção do Modelo1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
1 1 12 13 14 15 1 16 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 1 110 111 1 1 1 112 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113 1 1 1 1 1 1 1 1 1 114 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 115 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 116 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 117 1 1 1 1 1 1 1 118 1 1 1 1 1 119 1 1 1 1 1 1 1 1 120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 122 1 1 1 1 1 1 1 1 123 1 1 124 1 1 1 125 1 1 1 1 1 126 1 1 1 1 1 1 1 127 1 1 1 1 1 1 128 1 1 1 1 1 1 129 1 1 1 1 1 1 130 1 1 1 1 131 132 133 1 134 1 1 1 1 135 136 1 1 137 1 1 138 1 1 139 1 1 140 1 1 1
Resposta do Modelo
Aumento-se o raio de alcance de cada ponto no modelo alterado o modelo retornou apenas 13 pontos para garantir a cobertura da cidade de Campinas, contra 23 pontos do modelo anterior.
PRINCIPAIS CRUZAMENTOS DE CAMPINAS
12
3 4
10
1619
3132
3334
35
39
Conclusões
Este modelo não tem a pretensão de resolver o problema, apenas estimular e motivar o interesse pela ciência, mostrando aplicações de modelos existentes em outras situações e, a partir de adaptações e postulações, aplicar o modelo em situações não previstas.
Obrigado.