1SEMESTRE 2010 Fsica 1/MAF 2201 Prof.: Dr. Clves Gonalves Rodrigues - 1 - DISCIPLINA: Fsica Geral e Experimental 1 N CRDITOS: 06 EMENTA:Medidasfsicas,vetores, movimentoretilneo,movimentoemduasetrsdimenses;forae movimento;trabalhoeenergiacintica;conservaodaenergia;sistemasdepartculas; conservao do momento linear. PROFESSOR: Clves Gonalves Rodrigues BREVE CURRCULO: NascidoemGoinia.BacharelemFsicapelaUFG(1990-1993),MestreemFsica pelaUFG(1994-1995),DoutoremFsicapelaUNICAMP(1996-2001),Ps-DoutoramentoemFsicapela UNICAMP (2004-2005). Professor Titular do Departamento de Matemtica e Fsica da UCG, membro efetivo da Sociedade Brasileira de Fsica, coordenador do Ncleo de Pesquisa em Fsica da UCG, coordenador da RedeGoianadePesquisaemFsica,consultoradhocdasUniversidadesCatlicasdoCentroOeste, coordenadordocursodeLicenciaturaemFsicadaUCG(2007-2008).Vriosprojetosdepesquisacom recursosaprovadospeloCNPq,pelaSecretariadeEstadodeCinciaeTecnologiadeGoisepela FundaodeAmparoPesquisadoEstadodeGois.PesquisadorcolaboradorjuntoaoGrupode MecnicaEstatsticadeSistemasDissipativosdaUNICAMP.Diversasparticipaesembancas examinadorasdeespecializaoemestrado.Orientadordevriasmonografiasdeestudantesde especializao e de trabalhos de estudantes de iniciao cientfica. Cerca de 53 trabalhos apresentados em confernciascientficas(internacionais,nacionaiseregionais).Autordevriosartigospublicadosem revistascientficasnacionaiscomo:RevistaBrasileiradeEnsinodeFsica,JornalBrasileirode Fonoaudiologia, Revista Matria, Physicae, Fragmentos de Cultura, revista Estudos. Autor de vrios artigos publicados em revistas cientficas internacionais como: Applied Physics Letters, Journal of Applied Physics, JournalofPhysics-D(AppliedPhysics),JournalofPhysics:CondensedMatter,SolidState Communications, Physica Status Solidi (b), European Physical Journal: Applied Physics, European Physical JournalB,ModernPhysicsLettersB,InternationalJournalofModernPhysicsB,MicroelectronicsJournal, Journal of Materials Science, Transport Theory and Statistical Physics, Materials Science Forum, Materials Research,VirtualJournalofUltrafastScience,BrazilianJournalofPhysics,CzechoslovakJournalof Physics, Chinese Journal of Physics. - 2 -Captulo 1 - Medio 1.Escr evaosnmerosseguint esemnot aocient fica, eindiqueaor demdegrandezamaisprximadecada nmero.a)12300000 = d)0,0000038 =b)0,000072 = e)290x106 = c)157000 =f)0,008x10- 2 = 2.Cit e pelo menos duas unidades usadas com freqncia em sua vida dir ia,para medir as seguint es grandezas:a)Compr iment ob)reac)Volumed)Tempo 3.Se uma plant a cresce 1, 2 cm por dia,quant os met ros ela cresce em 7 semanas e 1 dia? 4.Umamquinaproduz10cmdefit amagnt icaporsegundo.Ent onomesmorit modeproduoquant os quilmet ros de fit a so produzidos em 1h 20mim 30s? 5.Calculeonmerodequilmet rosqueexist emem20milhas, usandoapenasosseguint esfat oresdeconverso: 1 milha =5280 ps ,1p =12 polegas,1 polegada =2, 54 cm,1m =100 cm e 1km =1000m. 6.Usando a not ao de pot ncia de 10,expressar:a)Uma rea de 5km2 em cm2. b)Um volume de 5cm3 em m3. c)Uma massa de 8 gramas em kg. 7.Umaunidadedereafreqent ement eut ilizadaparaexpressarreasdet erraohect are, definidocom104m2.Umaminadecarvoacuabert oconsome75hect areaumaprofundidade26mporano. Calculeovolumede t erra ret irada nest e t empo em km3. 8.Umasalamede20pse2polegadasdecompriment oe12pse5polegadasdelargura. Qualasuareaem:a)ps quadrados e b)emmet ros quadrados? Se ot et o est a 12 pse 2, 5 polegadas acima do assoalho, qual o volume dest a sala em c)ps cbicos e d)met ros cbicos? 9.Umaunidadeast ronmica( UA) adist nciaent r eaTerraeoSol,aproximadament e1, 5x108 km.Avelocidadeda luz aproximadament e 3 x108 m/ s.Calcule a velocidade da luz em unidades ast ronmicas por minut o. 10. Suponhaqueadensidade( massa/ volume) daguasej aexat ament e1g/ cm3, calculeadensidadedaguaem quilogramaspormet rocbico( kg/ m3) . ( b) suponhaquesonecessrias10hparaesvaziarumrecipient ecom 5700 m3 de gua.Com que r apidez a gua est escoando,em quilogramas por segundo? 11. Depoisdecomearumadiet a,umapessoapassouaperder2,3kgporsemana. Expresseessenmeroem miligramas por segundo. 12. Colocando- secuidadosament e, sobreasuperfciedeumt anquedgua, umagot adeleo, cuj ovolumeV= 6.10- 2cm3, elaseespalha,for mandoumacamadamuit of ina, cuj ar eaA= 2x104cm2. Calculeaespessuradest a camada de leo. - 3 -RESPOSTAS DO CAPTULO 1 1) 2)3) 0,6m 4) 0,483 km 5) 32,18 km 6) a) 5x1010cm ; b) 5x106 m3 ; c) 8x103 kg. 7) 1,95x102 km3 8) a) 250,18 ps quadrados ;b) 23,26 m2 ;c) 3052,19 ps cbicos;d) 86,56 m3 9) 0,12 UA/ mim 10) (a) 103 kg/m3 ; (b) 1,6x102 kg/s 11) 3,8 mg/s 12) 3x106 cm. - 4 -Captulo 2 - Movimento Retilneo VELOCIDADE MDIA E VELOCIDADE ESCALAR MDIA 1) Joaquim corre os 100 m rasos em cerca de 10 s, e Joo da Mata corre a maratona (42,19 km) em cercade2he10min.a)Qualavelocidademdiadeles?b)SeJoaquimpudessemantersua velocidade durante a maratona, em quanto tempo cruzaria a faixa de chegada? 2) Ao dar um espirro forte, seus olhos podem fechar por 0,5 s. Se voc estiver dirigindo um carro a 90 km/h, que distncia percorrer durante esse tempo? 12)Aposiodeumobjetoemmovimentoretilneodadapor 23 43x t t t = + ,ondexestem metrosetemsegundos.a)Qualaposiodoobjetoemt=0s,1s,2s,3s,e4s?b)Qualo deslocamentoentret=0et=4s?c)Qualavelocidademdianointervalo t=2sat=4s?d) Traceogrficoxversustpara0 semostrecomoarespostac)podeserencontradaa partir dele. 4 t s s VELOCIDADE INSTANTNEA E VELOCIDADE ESCALAR 0 4 8 12 16048velocidade (m/s)Tempo (s)19)Considereogrficoaoladoda velocidade-tempodomovimento deumcorredor.Quedistnciao corredor percorre em 16s? ACELERAO 20) Um carro acelera a 9,2 km/h.s. Qual a sua acelerao em m/s2? 28)Aposiodeumapartculaemmovimentoretilneodadapor:,onde dado em segundos e x t t t t ( ) = + 3 42 3tx t ( )em metros. Encontre, ento: a) a expresso para a velocidadev t ( ) , b) a expresso para a acelerao, c) o deslocamentoa t ( ) Axentret = 0 t s = 4 e, d) a velocidade mdiaentret e,e)avelocidadeparat = 0 t = 4 s = 0eparat s = 4 ,f)aaceleraomdia entre et s t = 0 = 4 . - 5 -29)a)Aposiodeumapartculadadapor 320 5 x t t = ,comxemmetrosetemsegundos. Quando, se ocorrer, a velocidade da partcula zero? b) Quando a acelerao zero? c) Quando a acelerao negativa? d) Quando a acelerao positiva? e) Trace o grfico de x(t), f) v(t) e g) a(t). ACELERAO CONSTANTE 35)Umobjetotemumaaceleraoconstantede3,2m/s2.Numdeterminadoinstante,sua velocidade de 9,6 m/s. Qual a velocidade a) 2,5s antes? b) 2,5s depois? 91)Umamotocicletasemovea30m/s,quandoomotociclistaaplicaosfreioseasubmeteauma desacelerao constante. A velocidade diminui para 15 m/s no intervalo de 3s aps a aplicao dos freios. Qual a distncia total percorrida pela motocicleta, do incio da freada at parar? 94)Afiguraaoladorepresentauma partculasemovendocom aceleraoconstanteaolongodo eixox.Qualovalorda acelerao? 0 1 2-20246posio (m)Tempo (s) ACELERAO DE QUEDA LIVRE 59)Numaconstruo,umaferramentacaiechegaaosolocomumavelocidadede24m/s.a)De quealturaaferramentacaiu?b)Qualfoiotempodequeda?c)Traceosgrficosdey,vea versus t. 61)Considerequeachuvacaideumanuvema1700macimadasuperfciedaTerra.Se desconsiderarmos a resistncia do ar, com que velocidade as gotas de chuva atingiriam o solo? 81)Umamulhersofreuumaquedade43mdealturasobreumacaixametlicaprovocandoum afundamento de 46 cm na caixa. Qual a acelerao dela durante a coliso? - 6 -RESPOSTAS DO CAPTULO 2 1)a) Joaquim: 10 m/s; Joo: 5,41 m/sb) 1,17 h2) 12,5m 12)a) 0s, 0m; 1s, 0m; 2s, -2m; 3s, 0m; 4s, 12mb) 12m c) 7 m/s d)

0 1 2 3 4-4-2024681012TEMPO (s)x 19) 100 m20) 2,55 m/s2 28)a)b) 23 8 3 t t + 8 6t + c) 12 md) 3 m/se) 3 m/s, 19 m/s f) 4m/s2 29)a) 1,15sb) 0sc) t > 0d) t < 0 e)f) -3 -2 -1 0 1 2 3-15-10-5051015xTEMPO (s)-2 -1 0 1 2-20-1001020vTEMPO (s) g) -2 -1 0 1 2-60-3003060aTEMPO (s) 35)a)1,6 m/s b) 17,6 m/s59) a) 29,39 m b) 2,45 s 61) 182,5 m/s81) 916,1 m/s291) 90 m94) 4 m/s2

- 7 -Captulo 3 - Vetores SOMA DE VETORES: MTODO GRFICO 1)Consideredoisdeslocamentos,umdemdulo3meoutrodemdulo4m.Mostrecomoos vetoresdeslocamentosdevemsercombinadosparaqueomdulododeslocamentoresultante seja a) 7 m, b) 1 m e c) 5 m. 4)Umapessoacaminha5kmparaonorte,2kmparaolestee3kmparaosul.a)Representeos movimentos da pessoa em um diagrama vetorial. b) Em que direo e sentido a pessoa deveria tercaminhadoemlinharetaparachegaraomesmopontodedestinoec)quedistnciateria assim percorrido? VETORES E SEUS COMONENTES 9) Quais so as componentes x e y de um vetor a situado no plano xy se ele faz um ngulo de 250 com o eixo X e seu mdulo vale 7,3 unidades? 11) Um vetor deslocamento r situado no plano XY tem 15mdecomprimentoeaorientaoindicadana figuraaolado.Determineascomponentesxeydo vetor. 0030Yxr SOMA DE VETORES ATRAVS DE SUAS COMPONENTES 22) a) Qual a soma, em termos de vetores unitrios, dos dois vetores a = 4i + 3j e b = 13i + 7j? b) Qual a orientao da soma a + b? 23) Sendo a = 3i + 4j e b = 5i 2j, calcule as componentes x e y, o mdulo e a orientao de a) s = a + b e b) d = b a. 64) Sejam os dois vetores: e(4, 3, 5) A =(2, 1, 2) B = . Calcule: a)C A b)C A B = + B = 65) Repita o problema anterior para e(6, 3,1) A = ( 2, 4, 5) B = . 69) Sejam os vetores:(2, ,1) A | =,(5, 4, ) B = e( , 4, 2) C o =. SeC A B = + , quais os valores de o ,|e ? - 8 -33)Doisvetoresdecomprimentosaebfazementresiumngulou .Prove,calculandoas componentes dos vetores em dois eixos perpendiculares, que o comprimento da soma dos dois vetores 2 22 cos r a b ab u = + + MULTIPLICAO DE VETORES 37)Umvetordtemummdulode2,5meapontaparaonorte.Calculeomduloeaorientao dos seguintes vetores: a) 4d e b) 3d? *66) Sejam os dois vetores: e( 1, 3, 4) A = (2, 5, 3) B = . Calcule: a)C A b)C A B = B = *67) Sejam os dois vetores:4 3 5 A = + + i j k e2 2 B = i j k. Calcule: a)b)A c)| 4 C = A B | A e| | Bd)A B *68) Repita o problema anterior para6 3 A = + i j k e2 4 5 B = + i j k. - 9 -RESPOSTAS DO CAPTULO 03 1) a) paralelosb) antiparalelosc) perpendiculares 4)a) b) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-3-2-10123456OOLSN

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-3-2-10123456OOLSN c) 2,8 km 9)e2, 5xa 6, 86ya 11) m em13xr 7, 5yr =22)a) 9i + 10j 23)a) e;| 8xs = 2ys = | 8, 25 s; 14 com o vetor i b) e;; 288,4 com o vetor i2xd = 6yd = | | 6, 3 d37)a) 10; apontando para o norte b) 7,5; apontando para o sul 64) a) b)(6, 2, 3) C =(2, 4, 7) C =65) a) b)(4,1, 4) C = (8, 7, 6) C = 66) a) 1b)( 29, 5, 11) A B = 67) a)16 12 20 C = + + i j k b) 5c)| | 50 A = ,| | 3 B =d)18 10 A B = + i j k 68) a)24 12 4 C = + i j kb) 29c)| | 46 A = ,| | 45 B =d) 11 28 18 A B = + + i j k 69)7 o = ,0 | = ,1 = - 10 -Captulo 4 Movimento em Duas e Trs Dimenses POSIO E DESLOCAMENTO 1) O vetor posio para uma partcula r = 5i 3j + 2k, onde a unidade o metro. a) Determine o mdulo de r. b) Desenhe o vetor num sistema de coordenadas. 3) Inicialmente o vetor posio para um partcula r = 5i 6j + 2k, e logo depois r = 2i + 6j + 2k, onde a unidade o metro. a) Qual o vetor deslocamento da partcula? b) A que plano ele paralelo? 4) Uma partcula sofre um deslocamentoAr = 2i 3j + 6k e o vetor posio final ela r = 3j 4k, onde a unidade o metro. Qual o vetor posio inicial da partcula? VELOCIDADE E VELOCIDADE MDIA 5) Um avio voa 480 km da cidade A para a cidade B na direo leste em 45 min e depois voa 960 km da cidade B para uma cidade C na direo sul em 1,5 h. a) Qual o vetor deslocamento que representa a viagem total? b) Que ngulo este vetor faz com o eixo x? c) Qual o seu mdulo? d) Qualovetorvelocidademdia?e)Qualoseumdulo?f)Qualavelocidadeescalarmdia nesta viagem? 9)Aposiodeumapartculadadaporr=3ti4t2j+2k(ondetdadoemsegundoserem metros).a)Qualv(t)?b)Nanotaodevetoresunitriosqualvemt=2s?c)Qualo mdulo de v em t = 2s? d) e qual o ngulo que v faz em relao ao eixo x em t = 2s? ACELERAO E ACELERAO MDIA 11) Uma partcula se move de forma que sua posio, em funo do tempo r = i + 4t2j + tk, em unidades SI. Deduza as expresses para a) a velocidade e b) acelerao. 13)Umbarcoveladeslizanasuperfciecongeladadeumlago,comaceleraoconstante produzida por um vento. Em um determinado instante sua velocidade 6,3i 8,42j, em metros por segundo. Trs segundos depois, devido mudana no vento, o barco para de imediato. Qual a sua acelerao mdia neste intervalo de tempo de 3s? MOVIMENTO DE PROJTEIS 17) Um dardo atirado horizontalmente em direo mosca, ponto Pnocentrodoalvodafiguraaolado,comumavelocidade inicial de 10 m/s. Ele atinge o ponto Q, embaixo de P, na borda do alvo, aps 0,19s. a) Qual a distncia PQ? b) A que distncia do alvo est o arremessador de dardos? - 11 -21) Uma bola se movimenta horizontalmente para fora da superfcie de uma mesa a 1,2 m de altura. Atinge o solo a 1,5 m da borda da mesa na horizontal. a) Quanto tempo a bola ficou no ar? b) Qual era sua velocidade no instante em que deixou a mesa? 25)Umapedracatapultadaparaadireitacomumavelocidadeinicialde20m/s,numngulode 40 acima do solo. Calcule seus deslocamentos vertical e horizontal para a) 1,1 s, b) 1,8 s e c) 5,0 s aps o lanamento 28) a) Prove que a razo da altura H pelo alcance R (veja figura ao lado), para umprojtilatiradodonveldosolo comumngulo 0u acimada horizontal, dada por 0tan4HRu.= b) Para que ngulo 0uteremos H = R? 29) Um projtil atirado do nvel do solo com um ngulo 0u , acima da horizontal. (a) Mostre que o ngulo de elevao|ponto mais alto, visto do local de lanamento, est relacionado com 0u , o ngulo de elevao do lanamento, por 0n ) tan (ta / 2 | u =(veja o Exerccio 28). (b) Calcule |para 0u= 45. 36)EmDuasNovasCincias,deGalileu,ele afirmaqueparaelevaes(ngulosde projeo)queestejamdeslocados,acimaou abaixode45,pelomesmointervalo,os alcancessoiguais....Provetalafirmao (veja figura ao lado). 37) Uma bola jogada do solo par o ar. A uma altura de 9,1 m, a velocidade v = 7,6i + 6,1j (m/s). a) Qual a altura mxima alcanada pela bola? b) Qual ser a distncia horizontal alcanada pela bola? c) Qual a velocidade da bola no instante em que bate no solo? MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 59) a) Qual a acelerao de um velocista, ao fazer uma curva de 25 m de raio com velocidade de 10 m/s? b) Para onde aponta o vetor acelerao a? 61)Umvelocistacorreemvoltadeumapistacircularcomavelocidadede9,2m/secom acelerao centrpeta de 3,8 m/s2. a) Qual o raio da pista? b) Quanto tempo leva para dar uma volta na pista a essa velocidade? - 12 -65) Um trem de grande velocidade, conhecido como TGV (do francs train grande vitesse), que trafega de Paris para o sul da Frana, tem uma velocidade mdia programada de 216 km/h. (a) Se o trem fizer uma curva a tal velocidade, qual o menor raio possvel para a ferrovia, de forma queospassageirosnoexperimentemumaaceleraosuperiora0,05g?(b)Parafazeruma curva com 1,0 km de raio, para que valor o trem deve ter sua velocidade reduzida, de forma a manter a acelerao abaixo deste limite? 67)Umastronautaestgirandonumacentrfugade5,0mderaio.(a)Qualavelocidadedo astronauta,seasuaacelerao7,0g?(b)Quantasrotaesporminutosonecessriaspara produzir essa acelerao? 69) a) Qual a acelerao centrpeta de um objeto no equador terrestre, devido rotao da Terra? b)QualdeveriaseroperododerotaodaTerra,demaneiraqueaaceleraocentrpetade um objeto no equador fosse igual a 9,8 m/s2? 70)Calculeaaceleraodeumapessoanalatitude40,em funo da rotao da Terra (veja figura ao lado). MOVIMENTO RELATIVO EM UMA DIMENSO 73) Um barco est navegando rio acima, a 14 km/h em relao gua do rio. A velocidade da gua emrelaoaosolode9km/h.a)Qualavelocidadedobarcoemrelaoaosolo?b)Uma criana no barco caminha da proa para a popa a 6 km/h, em relao ao barco. Qual a velocidade da criana em relao ao solo? 75) Um vo transcontinental de 5.000 km programado para durar mais 50 min na direo oeste do que na leste. A velocidade do avio 1.100 km/h e as correntes de ar se movem tanto para leste quanto para oeste. Que consideraes acerca da velocidade dessas correntes devem ser levadas em conta na preparao do plano de vo? 77)OterminaldoaeroportodeGenebra,naSua,temuma"passarelarolante"paraagilizaro deslocamentodospassageirosatravsdeumlongocorredor.Peter,quecaminhavapelo corredor, porm sem usar a passarela, levou 150 s para cruzar toda a sua extenso. Paul, de p sobre a passarela rolante, cobriu a mesma distncia em 70 s. Mary, apesar de usar a passarela, caminhousobreela.EmquantotempoMarycruzouocorredor?SuponhaquePetereMary caminhassem com a mesma velocidade. - 13 -MOVIMENTO RELATIVO EM DUAS DIMENSES 79)Duasrodoviassecruzamcomomostraafiguraao lado.Noinstantemostradonafigura,umcarrode polcia P est a 800 m do cruzamento e movendo-se a80km/h.OcarroMesta600mdocruzamento com a velocidade de 60 km/h. (a) Qual a velocidade docarroMemrelaoaocarrodepolcia,em notaodevetoresunitrios?(b)Paraoinstante consideradonafigura,qualadireodavelocidade calculada em (a), em relao linha de mira entre os doiscarros?(c)Seasvelocidadesdoscarrosse mantiveremconstantes,asrespostasdositens(a)e(b)mudam,enquantooscarrosse aproximam mais do cruzamento? 81)Numagrandelojaumcompradorestsubindo umaescadarolantequefazumngulode40 com a horizontal e se move com uma velocidade de0,75m/s.Elepassaporsuafilhadescendo uma outra escada rolante idntica, ao lado da sua (vejafiguraaolado).Calculeavelocidade vetorial do comprador em relao sua filha. 83) Um trem viaja a 30 m/s em direo ao sul (em relao ao solo), sob uma chuva que est caindo, tambmemdireoaosul,sobaaodovento.Atrajetriadasgotasdechuvaformamum ngulode22comavertical,conformeregistradoporumobservadorparadonosolo. Entretantoumobservadonotremvasgotascaremexatamentenavertical.Determinea velocidade da chuva em relao ao solo. - 14 -RESPOSTAS DO CAPTULO 04 1)| | m6,16 r3) a),b) no plano XY 7 12 r i A = +j4)2i + 6j 10k 5)a)480i 960j(km)b)63,4c) 1073,3 kmd)A = r 213, 3 426, 7 v i j e)| 477 km/hf)| v v = 640 km/h 9)a) 3i 8tj (m/s)b) 3i 16j (m/s) c)16,3 m/sd)79,6 11) a) 8tj + k,b) 8j 13)2,1 2, 8 + a i j 17) a) 0,18 mb) 1,9 m 21) a) 0,49 sb) 3 m/s 25)a)8,2 m ;y x 16,8 m b)y 7,2 m ;x 27,6 m c)y 0 m ;x 40,2 m 28) b) 75,96 29) b) 25,56 37)a) 11 mb) 22,7 mc) 16,5 m/s 59)a) 4 m/s2b) em direo ao centro 61) a) 22,27 mb) 15,21 s 65) a) 7,3 kmb) menor que 79,7 km/h 67) a) 18,5 m/sb) 35,4 rpm 69) a) 0,0338 m/s2b) 84,63 min 70) 0,0259 m/s2 73) a) 5 km/h (rio acima)b) 1 km/h (rio abaixo) 75) O vento sopra de Oeste para Leste a 85,3 km/h 77) 48 s 79)a) 80i 60j (km/h)b) v ocorre ao longo da linha de visada c) as respostas no mudam 81) 0,96j (m/s ) 83) 80 m/s - 15 -Captulo 5 Fora e Movimento I FORA 1)Seocorpopadrode1kgtemumaaceleraode2,0m/s2fazendoumngulode20como semi-eixo positivo x, ento, (a) quais so as componentes x e y da fora resultante sobre o corpo e (b) qual a fora resultante, em notao de vetores unitrios? 2) Se o corpo padro de 1 kg acelerado por F1 = 3,0i + 4,0j (N) e F2 = 2,0i 6,0j (N), ento, (a) qual a fora resultante, em notao de vetores unitrios, e qual o mdulo e o sentido (b) da fora resultante e (c) da acelerao? 3) Suponha que o corpo padro de 1 kg acelerado a 4,0 m/s2, fazendo um ngulo de 160 com o semi-eixo positivo x, devido a duas foras, sendo uma delas F1 = 2,5i + 4,6j (N). Qual a outra fora em (a) notao de vetores unitrios e (b) mdulo e sentido? SEGUNDA LEI DE NEWTON 5) Trs foras so aplicadas sobre uma partcula que se move com velocidade constante v = 2i 7j (m/s). Duas das foras so F1 = 2i + 3j 2k (N) e F2 = 5i + 8j 2k (N). Qual a terceira fora? 7)Nacaixade2,0kg,dafiguraaolado,soaplicadasduas foras, mas somente uma mostrada. A acelerao da caixa tambm mostrada na figura. Determine a segunda fora (a) em notao de vetores unitrios e (b) em mdulo e sentido. 8) Cinco foras so aplicadas sobre uma caixa de 4,0 kg, conforme afiguraaolado.Determineaaceleraodacaixa(a)em notao de vetores unitrios e (b) em mdulo e sentido. - 16 -9)Trsastronautas,movidospormochilasjato-propulsadas,guiamum asteride de 120 kg empurrando-o para uma doca de processamento aplicando as foras mostradas na figura ao lado. Qual a acelerao asteride(a)emnotaodevetoresunitriose(b)emmduloe sentido? FORAS ESPECFICAS 11) Quais so a massa e o peso de (a) um tren de 630 kg e (b) de uma bomba trmica de 421 kg? 13) Um astronauta com 75 kg de massa deixa a Terra. Calcule seu peso (a) na Terra, (b) em Marte, onde g = 3,8 m/s2, e (c) no espao onde g = 0. (d) Qual a sua massa em cada um desses locais? 15) Um pingim com 15,0 kg de massa est sobre uma balana de banheiro (veja figura ao lado). Qual (a) o peso P do pingim e (b) a fora normal N sobre o pingim?(c)Qualaleituradabalana,supondoqueelaestcalibradaem unidades de peso? 16) Um mbile grosseiro pende de um teto com duas peas metlicas presas por umacordademassadesprezvel,conformeafiguraaolado.Sodadasas massasdaspeas.Qualatenso(a)nacordainferiore(b)nacorda superior? 17)Afiguraaoladomostraummbiledetrspeas,presoporumacordade massadesprezvel.Sodadasasmassasdaspeassuperioreinferior.A tensonotopodacorda199N.Qualatenso(a)nopedaoinferiorda corda e (b) no trecho mdio da corda? 4,8 kg 5,5 kg - 17 -APLICAO DAS LEIS DE NEWTON 19) Quando um avio est em vo nivelado, seu peso equilibrado por uma "sustentao" vertical, queumaforaexercidapeloar.Comqueintensidadeestaforaatuasobreoavionessa condio, se sua massa 1,20x103 kg? 21) Um foguete experimental pode partir do repouso e alcanar a velocidade de 1600 km/h em 1,8s, com acelerao constante. Qual a intensidade da fora mdia necessria, se a massa do veculo de 500 kg? 23) Se um nutron livre capturado por um ncleo, ele pode ser parado no interior do ncleo por umaforaforte.Estafora,quemantmoncleocoeso,nulaforadoncleo.Suponhaque um nutron livre com velocidade inicial de 1,4x107 m/s acaba de ser capturado por um ncleo com dimetro d = 1,0x1014m. Admitindo que a fora sobre o nutron constante, determine a sua intensidade. A massa do nutron 1,67x1027kg. 25)Numjogodecabo-de-guerramodificado,duaspessoaspuxamemsentidosopostos,nouma corda, mas um tren de 25 kg parado numa estrada congelada. Se as pessoas exercerem foras de 90 N e 92 N, qual ser o mdulo da acelerao do tren? 26) Uma motocicleta de 202 kg alcana 90 km/h em 6,0 s, a partir do repouso. (a) Qual o mdulo da sua acelerao? (b) Qual o mdulo da fora resultante sobre ela (suposta constante)? 27)Combasenafiguraaolado,suponhaqueasduasmassas so m = 4,0 kg e M = 2,0 kg. Descubra quais so (a) o mdulo da acelerao e (b) a tenso na corda. 29)Umavioajato,paradonumapista,iniciaadecolagemacelerandoa2,3m/s2.Eletemduas turbinas, que exercem uma fora (de empuxo) de 1,4x105 N, cada uma, sobre o avio. Qual o peso do avio? *33) Um eltron lanado horizontalmente com velocidade de 1,2x107m/s no interior de um campo eltrico, que exerce sobre ele uma fora vertical constante de 4,5x1016N. A massa do eltron 9,11x1031kg. Determine a distncia vertical de deflexo do eltron, no intervalo de tempo em que ele percorre 30 mm, horizontalmente. 35) Calcule a acelerao inicial de subida de um foguete com 1,3x104 kg de massa, se a fora inicial de subida, produzida pelos seus motores (o empuxo) 2,6x105N. O peso do foguete no deve ser desprezado. - 18 -36)Umfogueteesuacargatmumamassatotalde5,0x104kg.Qualamagnitudedafora produzida pelo motor (o empuxo) quando (a) o foguete est "planando" sobre a plataforma de lanamento, logo aps a ignio e (b) o foguete est acelerando para cima a 20 m/s2? 37) Um bombeiro de 72 kg desliza num poste vertical, diretamente para baixo com uma acelerao de 3 m/s2. Quais so os mdulos e sentidos das foras verticais (a) exercidas pelo poste sobre o bombeiro e (b) exercida pelo bombeiro sobre o poste? 39)Umamoade40kgeumtrende8,4kgestosobreasuperfciedeumlagocongelado,separados por 15 m. A moa aplica sobre o tren uma fora horizontal de 5,2 N, puxando-o por uma corda, em sua direo. a) Qual a acelerao do tren? b) Qual a acelerao da moa? c) A que distncia em relao posio inicial da moa, eles se juntam, supondo nulas as foras de atrito? 41)Umtrabalhadorarrastaumcaixotepelochodeumafbrica,puxando-oporumacorda.Ele exerce sobre a corda, que faz um ngulo de 38 com a horizontal, uma fora de 450 N, e o cho exerceumaforahorizontalde125Nqueseopeaomovimento.Calculeaaceleraodo caixote se a sua massa for de 310 kg. 43)Umtatude12kgcorre,pordivertimento,porcimadeumgrandelagogeladodesuperfcie plana, sem atrito, com velocidade inicial de 5,0 m/s, no sentido positivo do eixo x.Considere sua posio inicial sobre o gelo como sendo a origem. Ele escorrega sobre o gelo, enquanto empurradoporumventodeforaiguala17N,nosentidopositivodoeixoy.Depoisdeter deslizado por 3,0 s, quais so: (a) seu vetor velocidade e (b) seu vetor posio. 45)Umobjetoestpenduradonumabalanademolapresaaotetodeumelevador.Abalana marca65N,quandooelevadoraindaestparado.(a)Qualaindicaonabalana,quandoo elevadorestsubindocomumavelocidadeconstantede7,6m/s?(b)Qualaindicaona balana quando o elevador, subindo com uma velocidade de 7,6 m/s, desacelerado razo de 2,4 m/s2? 47)Umhelicpterode15.000kgestlevantandoumcaminhode4.500kg,comumaacelerao para cima de 1,4 m/s2. Calcule (a) a fora que o ar exerce nas ps das hlices e (b) a tenso na parte superior do cabo. 49)Trsblocossoconectados,comonafiguraabaixo,sobreumamesahorizontalsematrito,e puxadosparaadireitacomumaforaT3 = 65,0 N. Se m1 = 12,0 kg, m2 = 24,0 kg e m3=31,0kg,calculea)aaceleraodo sistema e (b) as tenses T1 e T2. - 19 -51) Um elevador de 2.800 kg puxado para cima, por um cabo, com uma acelerao de 1,2 m/s2. (a)Calculeatensonocabo.(b)Qualatensonocabo,quandooelevador,aindasubindo, desacelera a 1,2 m/s2? 53) Um homem de 85 kg desce de uma altura de 10,0 m preso a uma corda que passa por uma polia, sem atrito, e tem na outra extremidade um saco de areia de 65 kg. (a) Partindo do repouso, com quevelocidadeohomemchegaaosolo?(b)Elepoderiafazeralgumacoisaparareduzira velocidade com que chega ao solo? 63) Um macaco de 10 kg sobe por uma corda de massa desprezvel, que passa sobreogalhodeumarvore,sematrito,etempresanaoutraextre-midadeumacaixade15kg,queestnosolo(vejafiguraaolado).a) Qualomdulodaaceleraomnimaqueomacacodeveterpara levantaracaixadosolo?Seapslevantaracaixa,omacacopararde subir e ficar agarrado corda, quais so b) sua acelerao e c) a tenso na corda? 65)Umasondainterestelartemumamassade1,20x106kg,eestinicialmenteemrepousoem relaoaumsistemaestelar.(a)Qualaaceleraoconstantenecessriaparalevarasonda velocidadede0,1c(ondecavelocidadedaluz:c=3x108m/s),emrelaoquelesistema estelar, em 3 dias? (b) Qual essa acelerao em unidades g? (c) Que fora necessria para acelerar a sonda? (d) Se os motores forem desligados, quando 0,1c alcanada, quanto tempo a sonda leva numa jornada de 5,0 meses-luz (a distncia que a luz viaja em 5,0 meses)? 67)Umblocode5,0kgpuxadosobreumasuperfcie horizontal, sem atrito, por uma corda que exerce uma fora F=12,0N,fazendoumngulode25comahorizontal, conforme a figura ao lado. (a) Qual a acelerao do bloco? (b) A fora F lentamente aumentada. Qual esta fora no instanteanterioraolevantamentodoblocodasuperfcie? (c) Qual a acelerao nesse mesmo instante? 69) Umadeterminadaforacausaumaaceleraode12,0m/s2namassa m1,e uma acelerao de 3,30 m/s2 na massa m2. Que acelerao essa fora causaria num objeto com massa a) m2 m1 e b) m2 + m1? 71)Umfoguetecommassade3.000kglanadodosolocomumngulodeelevaode60.O motoraplicaaofogueteumaforade6,0x104N(empuxo)comumnguloconstantede60 comahorizontal,por50s,edepoisdesliga.Fazendoumaaproximaogrosseira,ignorea massadocombustvelconsumidoedaforaderesistnciadoar.Calcule(a)aaltitudedo foguetequandoomotorprae(b)adistnciahorizontal do ponto de lanamento ao eventual ponto de impacto com o solo (supondo que esto no mesmo nvel). - 20 -75) ( 15E) Naf ig.10abaixo,consider equeamassadoblocode8,5kgequeongulo ude30 . Ache( a) at rao nofio( b) aforanormalqueagesobreobloco. ( c) seofioforcort ado, det er mineomdulodaaceleraodo bloco.Sem at rit o uFig. 10 ( 41P) NaFig.15abaixo, umacorrent ecompost adecincoelos,cadaumdemassaiguala0,100kgsuspensa vert icalment ecomumaaceleraoconst ant ede2,50m/ s2. Acheosmdulos( a) daforaqueoelo2exerce sobreoelo1,( b) daforaqueoelo3exercesobreoelo 2, ( c) daforaqueoelo4 cesobreoelo3e( d) da foraqueoelo5exer cesobreoelo4.Depoisacheosmdulos( e) daFora 80)exerF queapessoalevant andoa corrent e exerce sobre o eloelera cada elo.85) (aceleraodecadablocoe( b) adireoesent idodaaceleraodo bloco suspenso? ( c)Qual a t rao no fio? mais elevado e ( f)a fora result ant e que ac Fig. 15 43P) Umblocodemassam1= 3,70kgsobreumaplanoinclinadode30,0 est ligadoporumf ioquepassapor umaroldanasemmassaesemat r it oaumsegundoblocodemassam2= 2,30kgsuspensover t icalment e( Fig.16, logoabaixo) . Quaisso( a) omduloda Fig. 16 m1 m2 30 - 21 - RESPOSTAS DO CAPTULO 05 N; Fy 0,684 N ao ao eixo X b) 7 N, 207 em relao ao eixo X eso = 4 = 4125,8 N local 47 N, para cimac) 147 N b) 152 N N N b) 13 N ara c a) c) 2,6 m ,2(m/s 5i + 6,4j (m) 2; T2 = 34,9 N b) 24,08 kN d) 4,2 anos c) 21,0 m/s2 2 71) a) 9,4 kmb) 61 km 1) a) Fx1,88 b) 1,88i + 0,684j (N) 2) a) i 2j (N)b) 2,24 N; 63,4 em relc) 2,24 m/s2; mesma direo e sentido da fora resultante 3) a) 6,26i 3,23j (N) 5) 3i 11j+4k (N) 7) a) 32i 20,8j (N) b) 38,2 N; 213 em relao ao eixo X 8) a) 1,03i 1,25j (m/s2)b) 1,6 m/s2; 50,5 em relao ao eixo X 9) a) 0,86i 0,16j (m/s2)b) 0,87 m/s2 , 8,7 em relao ao eixo X 11) a) massa = 630 kg; p617 N b) massa = 421 kg; peso13) a) 735 Nb) 285 Nc) 0d) 75 kg em cada15) a) 147 N, para baixob) 116) a) 44,1 N b) 78,4 N 17) a) 54 N 19) 1,18x104 N21) 1,2x105 23) 16,4 N 25) 8,0 cm/s2 26) a) 4,17 m/s2b) 841,7 27) a) 6,5 m/s229) 1,2x106 N 33) 1,58 mm 35) 10,2 m/s2 36) a) 4,9x105 Nb) 1,49x106 N 37) a) 489,6 N (p im b) 489,6 N (para baixo) 39) a) 0,62 m/s2b) 0,13 m/s241) a) 0,74 m/s2b) 7,3 m/s2 43) a) 5i + 4 5j )b) 145) a) 65 Nb) 48,8 N 47) a) 218,4 kNb) 50,4 kN 49) a) 0,970 m/s b) T1 = 11,6 N51) a) 30,8 kN 53) a) 5,1 m/s 63) a) 4,9 m/s2b) 1,96 m/s2, para cimac) 117,6 N 65) a) 115,7 m/s2b) 11,8gc) 1,4x108 N 67) a) 2,18 m/s2b) 116 N 69) a) 4,6 m/s2 b) 2,6 m/s - 22 - CAPTULO 06 Fora e Movimento II ATRITO 2)OcoeficientedeatritoestticoentreoTefloneosovosmexidosdeaproximadamente0,04.Qualomenor ngulo, medido em relao horizontal, que far com que os ovos deslizem no fundo de uma frigideira revestida com Teflon? 5) Uma pessoa empurra na horizontal um engradado de 55 kg com uma fora horizontal de 220 N para mov-lo sobre um piso horizontal. O coeficiente de atrito cintico de 0,35. (a) Qual a intensidade da fora de atrito? (b) Qual a intensidade da acelerao do engradado? 7)Umdiscodehquei,de110g,postoparadeslizarsobreogelo,numapistahorizontal,praapspercorrer15m devidoforadeatritoexercidapelogelosobreele.(a)Seasuavelocidadeinicialforde6,0m/s,qualsera intensidade da fora de atrito? (b) Qual ser o coeficiente de atrito entre o disco e o gelo? 9)Umaforahorizontal GF de12Nempurraumblocoquepesa5,0Ncontraumaparedevertical(Fig.22).O coeficiente de atrito esttico entre a parede e o bloco de 0,6, e o coeficiente cintico de 0,4. Suponha que o bloco no esteja se movendo inicialmente. (a) o bloco ir se mover? (b) qual a fora da parede sobre o bloco, na notao de vetores unitrio? 11) Um trabalhador deseja empilhar um monte de areia, em forma de cone, dentro de uma rea circular de raio R e nenhuma areia vaza para fora do crculo (veja figura abaixo). Se S for o coeficiente de atrito esttico entre a camada de areia da superfcie inclinada e a camada de areia logo abaixo (ao longo da qual ela poderia deslizar), mostre que o maior volume de areia que pode ser empilhado desta maneira 3/ 3eR . (O volume de um cone Ah/3, onde A a rea da base e h a altura do cone.) y x FGFig. 22 - 23 - 12)Umtrabalhadorempurranahorizontalumengradadode35kg,inicialmenteemrepouso,comumaforade 110N.Ocoeficientedeatritoestticoentreoengradadoeopisode0,37.(a)Qualaforadeatritoqueopiso exerce sobre o engradado? (b) Qual a intensidade mxima da fora de atrito esttico ,max efnestas circunstncias? (c) O engradado se move? (d) Suponha, em seguida que um segundo trabalhador puxe o engradado bem na vertical, para ajud-lo. Qual o valor mnimo da fora de trao na vertical que permitiria que o empurro de 110 N do primeiro trabalhador movesse o engradado? (e) Se, em vez disso, o segundo trabalhador ajudasse puxando horizontalmente o engradado, qual seria a fora mnima de trao que colocaria o engradado em movimento? 13)Umengradadode68kgarrastadosobreumpisohorizontal,puxadoporumacordapresaaoengradadoe inclinada de 15 acima da horizontal. (a) se o coeficiente de atrito esttico for de 0,5, qual ser a intensidade da fora mnima necessria para que o engradado comece a se mover? (b) se o coeficiente de atrito cintico for de 0,35, qual ser a intensidade da acelerao inicial do engradado? 15)OsblocosAeBdaFig.24pesam44Ne22N,respectivamente.(a)determineopesomnimodoblocoCpara impedir que o bloco A deslize se e entre o bloco A e a mesa for de 0,2. (b) o bloco C removido subitamente de cima do bloco A. Qual ser a acelerao do bloco A se c entre A e a mesa for de 0,15? 16) Um bloco de 3,5 kg empurrado sobre uma superfcie horizontal por uma fora GF de intensidade igual a 15N que faz um ngulo de = 40 com a horizontal (Fig. 25). O coeficiente de atrito cintico entre o bloco e o piso de 0,25. Calcule a intensidade (a) da fora de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) a acelerao do bloco. 18) Um bloco, pesando 80N est em repouso sobre um plano inclinado de 20 em relao horizontal (Fig. 26). Entre o bloco e o plano inclinado, o coeficiente de atrito esttico de 0,25, e o coeficiente de atrito cintico de 0,15. (a) qual a intensidade mnima da fora GF , paralela ao plano, que poder evitar que o bloco deslize para baixo do plano? (b)qualaintensidademnimade GF parainiciaromovimentodoblocoparacimadoplano?(c)qualovalorde GF necessrio para mover o bloco para cima do plano, com velocidade constante? Fig. 25 FG20 GFFig. 26 Fig. 24 B A C Roldana sem atrito e sem massa - 24 - 19) O bloco B da Fig. 27 pesa 711N. O coeficiente de atrito esttico entre o bloco B e a mesa de 0,25; suponha que o cabo entre B e o n seja horizontal. Encontre o peso mximo do bloco A, para o qual o sistema ficar em repouso. 21) O Corpo A da Fig. 28, abaixo, pesa 102 N e o corpo B, 32 N. Os coeficientes de atrito entre o bloco A e a rampa soe= 0,56ec =0,25.Onguloiguala40.EncontreaaceleraodeA(a)seAestiverinicialmenteem repouso,(b)seAestiverinicialmentesemovendoparacimadarampae(c)seAestiverinicialmentesemovendo para baixo da rampa. 22) Na Fig. 28, dois blocos esto ligados por um fio que passa por uma polia. A massa do bloco A igual a 10 kg e o coeficiente de atrito cintico entre A e a rampa de 0,20. O ngulo de inclinao da rampa igual a 30. O bloco A desliza para baixo da rampa com velocidade constante. Qual a massa do bloco B? 29)NaFig.29,umcaixotedeslizaparabaixodeumcalhainclinada,quepossuiladosortogonais.Ocoeficientede atrito cintico entre o caixote e a calha c. Qual a acelerao do caixote, em termos de c, e g? FORA DE VISCOSIDADE E VELOCIDADE LIMITE 33) Calcule a fora de arrasto sobre um mssil de 53 cm de dimetro se deslocando a uma velocidade de 250 m/s a baixa altitude, onde a massa especfica do ar de 1,2 kg/m3. Suponha que C = 0,75. 34) A velocidade terminal de um sky diver de 160 km/h na posio de guia de asas abertas e 310 km/h na posio de mergulho de cabea. Suponho que o coeficiente de arrasto C do esportista no se modifique de uma posio para a outra,encontrearelaoentreareadaseotransversalefetivaAnaposiodemenorvelocidadeemrelao posio mais rpida. 30 B A Fig. 27 Fig. 29 A B Polia sem atrito e sem massa Fig. 28 - 25 - MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME 37) Suponha que o coeficiente de atrito esttico entre o pavimento e os pneus de um carro de corrida de Frmula 1 seja de 0,6 durante um Grande Prmio de automobilismo. Qual velocidade deixar o carro na iminncia de derrapar ao fazer uma curva horizontal de 30,5 m de raio? 38)Umcarrodemontanha-russatemumamassade1200kgquandocompletamentelotadodepassageiros.Ao passar pelo ponto mais alto de um morro circular de raio igual a 18m. (a) Quais so o mdulo, a direo e o sentido da fora que a pista exerce sobre o carro ao passarpelo topo do morro, se a velocidade escalar do carro for de11 m/s? ; (b) Qual o maior valor da velocidade do carro no ponto mais alto, sem que ele saia do trilho? 39) Qual o menor raio de uma pista sem superelevao (plana) em torno da qual um ciclista pode se deslocar a uma velocidade de 29 km/h e onde o coeficiente de atrito esttico entre os pneus e a pista de 0,32? 40)Umbrinquedodoparquedediversesformadoporumcarroquesemoveemumcrculoverticalna extremidade de uma haste rgida de massa desprezvel. O peso combinado do carro com os passageiros de 5,0 kN e o raio do crculo de 10 m. Quais so o mdulo, a direo e o sentido da fora que a haste exerce sobre o carro no ponto mais alto do crculo se a velocidade escalar do carro neste ponto for de (a) 5,0 m/s e (b) 12 m/s? 41) Um disco de hquei de massa m desliza sobre uma mesa sem atrito, enquanto permanece ligado a um cilindro em repouso de massa M, pendurado por um fio que passa por um buraco feito na mesa (Fig. 31). Que velocidade do disco mantm o cilindro em repouso? 47)ComomostradonaFig.32,umabolade1,34kgestligada,pordoisfiosdemassadesprezvel,aumahaste verticalqueestgirando.Osfiosestoligadoshasteeestoesticados.Atraonofiodecimade35N.(a) Desenhe o diagrama de corpo livre para a bola. (b) Qual a trao no fio de baixo? (c) Qual a fora resultante sobre a bola e (d) qual a velocidade da bola? Fig. 18 Fig. 31 Comprimento do fio =1,70 m cada Fig. 32 - 26 - RESPOSTAS DO CAPTULO 06 2) 2,3 5) a) 188,65 Nb) 0,57 m/s2 7) a) 0,132 Nb) 0,122 9) a) nob) (-12i +5j)N 12) a) 110 Nb) 126,91 Nc) nod) 45,7 Ne) 16,91 N 13) a) 304,2 Nb) 1,3 m/s2 15) a) 66 Nb) 2,29 m/s2 16) a) 10,98 Nb) 0,14 m/s2 18) a) 8,57 Nb) 46,15 Nc) 38,64 N 19) a) 102,62 N 21) a) 0b) 3,88 m/s2, para baixoc) 1 m/s2, para baixo 22) 3,27 Kg 29)g(sen - cos)c233) 6200 N 34) A = 3,75a 37) 48 km/h 38) a) 3693N, verticalmente para cimab) 13,28 m/s 39) 20,7 m 40) a) 3724, vertical para cimab) 2347, vertical para baixo 41) 1/2Mgrm 47) b) 8,74 Nc) 37,9 N, na direo radial para dentrod) 6,45 m/s - 27 - EXERCCIOS COMPLEMENTARES C1)AFig.30mostraatrajetriadeumtrenzinhoquesemovecomvelocidadedemduloconstantepercorrendo cinco arcos de crculo de raios R0, 2R0 e 3R0. Ordene em ordem decrescente os arcos, de acordo com a intensidade da fora centrpeta que age sobre um passageiro do trenzinho. RESPOSTA: 4,3 , depois 1,2 e 5empatados C2) Determine o momento resultante das foras coplanares, dadas na Fig. 01, em relao ao ponto A. Dados: F1= 30N; F2=15N, F3=20N Fig. 01 RESPOSTA: 121,25 N.m C3) Uma barra homognea de 100N de peso colocada sobre os apoios A e B, conforme mostra a Fig. 02. Sendo de 200N o peso do corpo C, determine as intensidade das reaes dos apoios A e B contra a barra em equilbrio. Fig. 02 RESPOSTA: NA = 114,28 N NB = 185,71 N C4) Sendo r = xi + yj + zk e F = Fxi + FyJ + FzK, mostre que o torque = r x F dado por = (yFz zFy)i + (zFx xFz)j + (xFy yFx)k 60 3 m2 m2m 1FG2FG3FGA C 20 cm50 cm20 cm 10 cm AB Fig. 30 - 28 - C5)Qualtorqueemtornodaorigemexercidosobreumgrodeareiasituadonascoordenadas(3,0m;-2,0m; 4,0m) devido (a) fora F1 = (3,0 N)i (4,0 N)j + (5,0 N)k, (b) fora F2 = (-3,0 N)i (4,0 N)j (5,0N)k e (c) resultante de F1 e F2? RESPOSTA: (a) 6,0i - 3,0j 6,0k(N.m) b) 26i + 3,0j 18k (N.m) c) 32i - 24k (N.m)

C6) Uma placa quadrada uniforme, de 50,0 kg e tendo 2,00 m de lado, est pedurada em uma haste de 3,00 m de comprimento e massa desprezvel. Um cabo est preso extremidade da haste e a um ponto na parede situado 4,00 m acima do ponto onde a haste fixada parede, conforme mostra a figura ao lado. (a) qual a tenso no cabo? Quais so (b) a componente horizontal e (c) a componente vertical da fora exercida pela parede sobre a haste? RESPOSTA: a) 408N; Fh = 245N (direita) c) Fv = 163 N (para cima) C7)AsforasF1,F2,eF3atuamsobreaestruturadaFiguraao lado que mostra um vista superior, deseja-se colocar a estrutura emequilbrio,aplicandoumafora,numpontoP,cujas componentesvetoriaissoFheFv.dadoquea=2,0m,b= 3,0m, c=1,0m, F1 = 20N, F2 = 10N e F3 = 5,0N. Encontre (a) Fh, (b) Fv e (c) d. RESPOSTA: a) 5N; b)30N; c)1,33m C8)Umaextremidadedeumavigauniformepesando222,4Netendo0,914mde comprimentopresaparedepormeiodeumadobradia.Aoutraextremidade sustentada por um fio (veja Figura ao lado). (a) encontre a tenso no fio. Quais so as componentes (b) horizontal e (c) vertical da fora exercida pela dobradia? RESPOSTA: a) 192,6N b) 96,5 N c) 55,6 N C9)OsistemadaFiguraaoladoestemequilbrio.225kgdemassa pendemdaextremidadedeumsuporteque,porsuavez,temmassade 45,0kg.Encontre(a)tensoTnocaboeascomponentes(b)horizontale (c) vertical da fora exercida sobre o suporte pela dobradia. RESPOSTA: a) 6630N b) Fh=5740 N c) Fv=5960 N - 29 - C10)NaFiguraaolado,umabarrahorizontalfinaAB,demassadesprezvele comprimentoL,presaaumadobradiaemumparedeverticalnopontoAe sustentada, em B, por um fio BC, fino que faz um ngulo com a horizontal. Um pesoPpodesermovidoparaqualquerposioaolongodabarra,sendosua posiodefinidapeladistnciaxdesdeaparedeatoseucentrodemassa. Encontre (a) tenso no fio e as componentes (b) horizontal e (c) vertical da fora exercida sobre a barra pelo pino em A, como funo da distncia x. RESPOSTA:a)PxLsenb)PxLtg c) xP(1 - )L QUESTO 2 (1,0 ponto) SejaumacurvaderaioR.Considerequeoplanoda curva esteja inclinado de um ngulocom a horizontal (veja figura ao lado). Calcule a velocidade do carro para que ele possa fazer a curva sem o uso da fora de atrito. QUESTO 3 (2 pontos) UmamassagrandeMpendeestacionriadeumacordaquepassapor umpequenotuboeestpresaaumapequenamassam,quegiranum movimentocircularcomomostraafiguraaolado.Sejalo comprimentodacordaentremeaextremidadesuperiordotubo.a) Calcule e b) o perodo de revoluo em termos destes dados. LISTA 07- 30 -Captulo 07 Trabalho e Energia Cintica TRABALHO COM FORA CONSTANTE 1) Calculea b

i ,| | a

e| | b

para os seguintes vetores: a)4 3 5 a = + + i j k

e2 2 b = i j k

; b)6 3 a = + i j k

e 2 4 5 b = + i j k

. 2) No ano de 1960 a senhora Rogers levantou uma extremidade de um carro que pesava 16 kN, no estado da Flrida (USA).Ocarrotinhacadosobreseufilhoquandoomacacocedeu.SeempnicoaSra.Rogerslevantouumpeso efetivo de 4 kN a uma altura de 5 cm, qual o trabalho que ela executou? 3) Qual o trabalho realizado por uma fora 2 3 F i j = +

(N), que desloca uma partcula da posio 1 2 3 r i j = +

(m) para uma posio 2 4 3 r i j =

(m)? 4) Um bloco de gelo flutuante empurrado sobre um deslocamento d = 15i -12j

(m) ao longo de um dique reto por uma descarga de gua, que exerce uma fora F = 210i -150j

(N) sobre o bloco. Quanto trabalho a fora realiza sobre o bloco durante o deslocamento? 5) Para puxar um caixote de 50 kg em um piso horizontal sem atrito, um trabalhador aplica uma fora de 210 N, fa-zendo um ngulo de 20 para cima medido a partir da horizontal. Quando o caixote se move 3,0 m, qual o trabalho realizado sobre o caixote (a) pela fora do trabalhador, (b) pela fora gravitacional que atua sobre o caixote e (c) pela fora normal que o piso exerce sobre o caixote? (d) Qual o trabalho total realizado sobre caixote? 6) A figura ao lado mostra trs foras aplicadas a um ba que se move para a esquer-da por 3,0 m sobre um piso sem atrito. Os mdulos das foras so F1 = 5,0N, F2 = 9,0 N e F3 = 3,0 N. Durante o deslocamento, (a) qual o trabalho resultante que as trs foras realizam sobre o ba, e (b) a energia cintica do ba aumenta ou diminui? 7) A figura ao lado mostra uma vista superior de trs foras horizontais agindo sobre uma caixa de carga que estava inicialmente em repouso, mas que agora se move em um piso sem atrito. As intensidades das foras atuantes so F1 = 3,0 N, F2 = 4,0 N e F3=10,0N.Qualotrabalhoresultanterealizadosobreacaixapelastrsforas durante os primeiros 4,0 m de deslocamento? 8) Um bloco de gelo de 45 kg desce deslizando um plano inclinado liso de 1,5 m de comprimento e 0,91 m de altura. Um trabalhador aplica uma fora para cima contra o bloco de gelo na direo paralela ao plano inclinado, para que o bloco desa deslizando com velocidade constante. (a) Encontre a intensidade da fora do trabalhador. Quanto trabalho realizado sobre o bloco (b) pela fora do trabalhador, (c) pela fora gravitacional, (d) pela fora normal superfcie do plano inclinado e (e) pela fora resultante? LISTA 07- 31 -10) Na figura ao lado uma corda passa por duas roldanas de massas e atrito despre-zveis; uma lata cilndrica metlica de massa m = 20 kg est pendurada em uma das roldanas. Se voc exercer uma foraF

sobre a extremidade livre da corda, (a) qual deve ser a intensidade deF

a fim de que a lata seja suspensa com velocidade cons-tante?(b)Parasuspenderalata2,0cm,quantoscentmetrosvocdevepuxara extremidadelivredacorda?Duranteesse levantamento,qualotrabalhorealizado sobrealata(c)pelasuafora(transmitidaviacorda)e(d)pelaforagravitacional sobrealata?(Sugesto:Quandoumacordapassaemvoltadeumaroldanacomo mostrado, ela puxa a roldana com uma fora resultante que o dobro da trao na corda.) TRABALHO EXECUTADO POR UMA MOLA 12) Uma mola com constante de mola de 15 N/cm tem uma gaiola presa a uma das suas extremidades (veja figura abaixo). (a) Quanto trabalho a fora da mola realiza sobre a gaiola quando a mola for esticada de 7,6 mm a partir da sua posio no deformada? (b) Quanto trabalho adicional ser realizado pela fora da mola quando a mola for estica-da outros 7,6 mm? Fig.07 ENERGIA CINTICA 15) Se um eltron (massa m = 9,11 x 1031 kg) no cobre perto da temperatura mais baixa possvel possui uma ener-gia cintica de 6,7 x 10-19 J, qual a velocidade do eltron? 16) Calcule as energias cinticas do seguintes objetos se movendo nas velocidades dadas: (a) um zagueiro de futebol americano de 110 kg correndo a 8,1 m/s; (b) uma bala de 4,2 g a 950 m/s; (c) o porta-avies Nimitz, de 91.400 ton a 32 ns ( 1 n = 1,852 km/h). 17) Um pai apostando corrida com seu filho tem a metade de energia cintica do filho, que possui metade da massa do pai. O pai aumenta sua velocidade de 1,0 m/s e ento passa a ter a mesma energia cintica do filho. Quais so as velocidades originais (a) do pai e (b) do filho? 18) Uma fora resultante age sobre um objeto de 3,0 kg, que pode ser tratado como uma partcula, de tal forma que a posio do objeto em funo do tempo dada por x = 3,0t 4,0 t2 + 1,0 t3, com x em metros e t em segundos. Determine o trabalho realizado sobre o objeto pela fora de t = 0 at t = 4,0s. (Sugesto: Quais so as velocidades nesses tempos?) 20) Um helicptero eleva uma astronauta de 72 kg verticalmente por 15 m a partir do oceano por meio de um cabo. A aceleraodaastronauta g/10. Quanto trabalho realizado sobre a astronauta (a) pela fora do helicptero e (b) pela fora gravitacional agindo sobre ela? Quais so (c) a energia cintica e (d) a velocidade da astronauta imediata-mente antes de ela alcanar o helicptero? 21) Uma corda usada para abaixar verticalmente um bloco de massa M, inicialmente em repouso, com uma cons-tante acelerao para baixo de g/4. Quando o bloco tiver cado uma distncia d, encontre (a) o trabalho realizado pela fora da corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado pela fora gravitacional sobre o bloco, (c) a energia cintica do bloco e (d) a velocidade do bloco. LISTA 07- 32 -22) Um bloco de 250 g solto sobre uma mola vertical indeformada que possui uma cons-tante de mola k= 2,5 N/cm (veja figura ao lado). O bloco passa a ficar preso mola com-primindo-a 12 cm antes de parar por um instante. Enquanto a mola estiver sendo compri-mida, qual o trabalho realizado sobre o bloco (a) pela fora gravitacional que age sobre ele e (b) pela fora da mola? (c) Qual a velocidade do bloco imediatamente antes de ele acertaramola?(Suponhaqueoatritoseja desprezvel.)(d)Seavelocidadenoimpacto for duplicada, qual ser a compresso mxima da mola? TRABALHO EXECUTADO POR UMA FORA VARIVEL 23)Anicaforaatuantesobreumcorpode2,0kgenquantoelesemoveaolongodosentidopositivodoeixox possui uma componente x igual a FX = -6x (N), onde x est em metros. A velocidade do corpo em x = 3,0 m de 8,0 m/s. (a) Qual a velocidade do corpo em x = 4,0 m? (b) Em qual valor positivo de x o corpo ter uma velocidade de 5,0 m/s? 24) Um bloco de 5,0 kg se move em linha reta sobre uma superfcie horizontal lisa sob ainflunciadeumaforaquevariacomaposio,commostradonafiguraaolado. Quanto trabalho est fora realiza para mover o bloco da origem at a posio x = 8,0 m? 25) Um tijolo de 10 kg se move ao longo de um eixo x. Sua acelerao em funo da sua posio mostrada na figura ao lado. Qual o trabalho resultante realizado sobre o tijolo pela fora que causa a acelerao do tijolo ao se mover de x = 0 at x = 8,0 m? 27) A fora sobre uma partcula est dirigida ao longo de um eixo x e dada por F = F0(x/x0-1). Determine o traba-lho realizado pela fora ao mover a partcula de x = 0 at x = 2x 0, (a) plotando F(x) e medindo o trabalho a partir do grfico e (b) por integrao de F(x). POTNCIA 30) A cabine carregada de um elevador possui uma massa de 3,0x103 kg e sobe 210 m em 23s com velocidade cons-tante. Qual a taxa mdia de trabalho realizado pela fora do cabo do elevador sobre a cabine? 31) Um bloco de 100 kg puxado com velocidade constante de 5,0 m/s sobre um piso horizontal por uma fora apli-cada de 122 N que forma um ngulo de 37 em relao ao plano horizontal. Qual a taxa com que a fora realiza traba-lho sobre o bloco? LISTA 07- 33 -RESPOSTAS DO CAPTULO 07 1) a) a b

i = 5,50 | | a =

,| | b

= 3b)a b

i = 29,46 | | a =

,45 | | b =

2) 200 J 3) 30J 4) 4950 J 5) a) 592 J ; b) 0; c) 0; d) 592 J 6) a) 1,5 J ; b) aumenta 7) 15,3 J 8) a) 267,54 N; b) 401,31 J; c) 401,31 J; d) 0; e) 0 10) a) 98 N; b) 4 cm; c) 3,9 J ; d) 3,9 J 12) a) 0,043 J; b) 0,13 J 15) 1,2x106 m/s 16) a) 3608,5 J; b) 1895,2 J; c) 1,2x1010 J 17) a) 2,41 m/s; b) 4,83 m/s 18) 528 J 20) a) 11642,4 J; b) 10584 J; c) 1058,4 J; d) 5,4 m/s 21) a) 3 Mgd/4; b) Mgd; c) Mgd/4; d)gd/222) a) 0,294 J; b) 1,8 J; c) 3,47 m/s; d)23) a) 6,6 m/s ; b) 4,7 m 24) 25 J 25) 800 J 27) a) 0; b) 0 30) 2,68x105 W 31) 487,17 W

LISTA 08- 34 -CAPTULO 08 Conservao da Energia DETERMINAO DA ENERGIA POTENCIAL 1) Qual a constante de mola de uma mola que armazena 25 J de energia potencial elstica quando comprimida 7,5 cm a partir do seu comprimento indeformado? 2)Vocdeixacairumlivrode2,00kgparaumamigoqueestemp,10,0m abaixodolivro,comasmosestendidas1,50macimadocho(vejafiguraao lado).(a)QualotrabalhoWgqueaforagravitacionalrealizasobreolivroen-quantoelecaiatchegarnasmosdoseuamigo?(b)QualavariaoUda energiapotencialgravitacionaldosistemalivro-Terraduranteaqueda?Seae-nergia potencial gravitacional U desse sistema for tomada como nula no nvel do solo, qual ser o valor de U quando o livro (c) for solto e (d) chegar s mos do seuamigo?Considereagoraque U seja 100 J no nvel do solo e encontre nova-mente (e) Wg, (f) U, (g) U no ponto em que o livro solto e (h) quando o livro atingir as mos do seu amigo. 3) Na figura abaixo, um floco de gelo de 2,0 g solto da borda de uma tigela hemisfrica, cujo raio r igual a 22,0 cm. O contato entre o floco e a tigela se d sem atrito. (a) Qual o trabalho realizado pela fora gravitacional sobre o flocoduranteasuadescidaatofundodatigela?(b)Qualavariaodaenergiapotencialdosistemafloco-Terra durante essa descida? (c) Se essa energia potencial for tomada como sendo nula no fundo da tigela, qual ser o seu valoraosesoltarofloco?(d)Se,emvezdisso,tomarmosaenergiapotencialcomonulanopontodelanamento, qual ser o seu valor quando o floco atingir o fundo da tigela? (e) Se a massa do floco fosse duplicada, os mdulos das respostas dos itens (a) at (d) aumentariam, diminuiriam ou permaneceriam os mesmos? 4)Nafiguraaolado,umcarrodemontanha-russademassa mchegasematritoaoaltodaprimeiraelevaocom uma velocidade v0. Quanto trabalho a fora gravitacional realiza sobre ele desse ponto at (a) o ponto A, (b) o ponto B e(c)opontoC?Seaenergiapotencialgravitacional dosistemacarro-Terrafortomadacomonulano ponto C, qual ser o seu valor quando o carro estiver (d)nopontoBe(e)nopontoA?(f)Seamassam fosseduplicada,omdulodavariaodaenergia potencial gravitacional do sistema entre os pontos A e B aumentaria, diminuiria ou permaneceria a mesma? LISTA 08- 35 -5) A figura ao lado mostra uma bola de massa m presa extremidade de uma haste fina de comprimento L e massa desprezvel. A outra extremidade da haste pivotada de modo que a bola possa se mover em um crculo vertical. A haste mantida na posio horizontal como mostrado e depois recebe um empurro para baixo suficiente para fazer com que a bola gire para baixo e continue a girar no sentido trigonomtrico at alcanar exatamente a posio vertical para cima, ali chegando com velocidade nula. Qual o trabalho realizado sobre a bola pela fora gravitacional do ponto inicial (a) at o ponto mais baixo, (b) at o ponto mais alto e(c)atopontonadireitanoqualabolapossuiomesmonveldopontoinicial?Setomarmosaenergiapotencial gravitacionaldossistemasbola-Terracomonulanopontoinicial,qualseroseuvalorquandoabolaatingir(d)o pontomaisbaixo,(e)opontomaisaltoe(f)opontonoladodireitoemqueabolaestnomesmonveldoponto inicial? (g) Suponha que a haste fosse empurrada com mais fora de modo que a bola passasse pelo ponto mais alto com uma velocidade diferente de zero. A variao da energia potencial gravitacional do ponto mais baixo para o ponto mais alto seria ento maior, menor ou a mesma? 6) Na figura ao lado, um pequeno bloco de massa m pode deslizar ao longo de um loop sem atrito. O bloco solto do repouso no ponto P, a uma altura h = 5R acima da parte mais baixa do loop. Quanto trabalho a fora gravitacional realiza sobre o bloco enquanto o bloco se desloca do ponto P (a) at o ponto Q e (b) at a parte mais alta do loop? Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra for tomada como nula na parte mais baixa do loop, qual ser a energia potencial quando o bloco estiver (c) no ponto P, (d) no ponto Q e (e) no ponto mais alto do loop (f) Se, em vez de ser solto do repouso, o bloco receber alguma velocidade inicial para baixo ao longo da pista as repostas para os itens de (a) at (e) aumentam, diminu-em ou permanecem as mesmas? 9) (a) No Exerccio 3, qual a velocidade do floco ao atingir o fundo da tigela? (b) Se substitussemos este floco por um segundo floco com o dobro da massa, qual seria a sua velocidade? (c) Se, em vez disso, o floco recebesse uma veloci-dade inicial para baixo, ao longo da tigela, a resposta do item (a) aumenta, diminuiria ou permaneceria constante? 10) (a) No exerccio 2, qual a velocidade do livro quando ele atinge as mos? (b) Se substitussemos o livro por outro com o dobro da massa, qual seria sua velocidade? (c) Se, em vez disso, o livro fosse atirado para baixo, resposta do item (a) aumentaria, diminuiria ou permaneceria a mesma? 11)(a)NoExerccio5,quevelocidadeinicialdeveserdadabolaparaqueelaalcanceamximaposiovertical com velocidade nula? Qual ento a sua velocidade (b) no ponto mais baixo e (c) no ponto no lado direito no qual a bola est no mesmo nvel do ponto inicial? (d) Se a massa da bola fosse dobrada, as respostas correspondentes aos itens (a) at (c) aumentariam, diminuiriam, ou permaneceriam as mesmas? 12) No exerccio 4, qual a velocidade do carro de montanha-russa (a) no ponto A, (b) no ponto B e (c) no ponto C? (d) Que altura ele alcanar na ltima elevao, que alta demais para ele cruzar? (e) Se substituirmos o carro por um segundo carro com o dobro da massa, quais sero ento as respostas correspondentes aos itens (a) at (d)? 16) A Figura abaixo mostra uma pedra de 8,0 kg em repouso em cima de uma mola. A mola est comprimida de 10,0 cm pela pedra. (a) Qual a constante de mola? (b) A pedra empurrada para baixo mais 30,0 cm e ento solta. Qual aenergiapotencialelsticadamolacomprimidaimediatamenteantesdeapedrasersolta?(c)Qualavariaoda energia potencial gravitacional do sistema pedra-Terra quando a pedra se move do ponto em que foi solta at a sua altura mxima? (d) Qual ser essa altura mxima, medida a partir do ponto em que a mola solta? LISTA 08- 36 - 17) Uma bola de gude de 5,0 g disparada para cima na vertical usando-se um revlver de mola. A mola deve ser comprimida 8,0 cm para que a bola de gude chegue a atingir um alvo 20 m acima da posio da bola de gude com a mola comprimida. (a) Qual a variao Ug da energia potencial gravitacional do sistema bola de gude-Terra nos 20 m da subida? (b) Qual a variao US da energia potencial elstica da mola durante o lanamento da bola de gude? (c) Qual a constante de rigidez da mola? 19P) Um bloco de 2,0 kg posicionado contra uma mola sobre um plano incli-nado de 30 sem atrito (veja Figura ao lado). (o bloco no est preso mola.) A mola,cujaconstantedemolaiguala19,6N/cm,comprimida20,0cme depois solta. (a) Qual a energia potencial elstica da mola comprimida? (b) Qual avariaodaenergiapotencialgravitacionaldosistemabloco-Terraquandoo bloco se move do ponto de onde foi solto at seu ponto mais alto no plano incli-nado? (c) Qual a distncia, ao longo do plano inclinado, do ponto mais alto que o bloco atinge at o ponto de onde ele foi solto? 21P) Na Figura ao lado, solta-se um bloco de 12 kg a partir do repouso em uma rampa de 30 sem atrito. Abaixo do bloco est uma mola que pode ser compri-mida 2,0 cm por uma fora de 270 N. O bloco pra por um instante ao compri-mir5,5cmdamola.(a)Quedistnciaoblocopercorreaodescerarampada suaposioderepousoatestepontodeparada?(b)Qualavelocidadedo bloco no exato momento em que ele toca a mola? 23)OfiodaFiguraaolado,decomprimentoL=120cm,apresentauma bola presa a uma de suas extremidades e est fixado na outra extremidade. A distncia d at o pino fixo no ponto P de 75,0 cm. Quando a bola inicial-mente em repouso solta com o fio horizontal, como mostrado, ela ir oscilar ao longo do arco tracejado. Qual a sua velocidade ao alcanar (a) o seu ponto mais baixo e (b) o seu ponto mais alto depois de o fio tocar o pino e passar a oscilar ao redor dele? 25P) Um bloco de 2,0 kg solto de uma altura de 40 cm sobre uma mola, cuja constante de mola k igual a 1960 N/m (veja Figura ao lado). Encontre a distncia mxima que a mola foi comprimida. CURVA DE ENERGIA POTENCIAL 26)AFig.8.23forneceafunoenergiapotencialdeumapartcula.(a)ClassifiqueasregiesAB,BC,CD,DEde acordo com a intensidade da fora que age sobre a partcula, da maior para a menor. Que valor a energia mecnica da partcula EMEC no deve ultrapassar para que a partcula (b) esteja aprisionada no poo de potencial da esquerda, (c) esteja aprisionada no poo de potencial da direita e (d) seja capaz de se mover entre dois poos de potencial mas no para a direita do ponto H? Para a situao do item (d) em qual das regies BC, DE, FG a partcula ter (e) sua energia cintica mxima e (f) velocidade mnima? LISTA 08- 37 - Fig. 8.23 TRABALHO EXECUTADO POR FORAS DE ATRITO 27) Na Fig. 8.24, um bloco desliza ao longo de uma pista que desce uma altura h. A pista possui atrito desprezvel, comexceodaseomaisbaixa.Nestaseo,oblocodeslizaechegaaorepousoemumacertadistnciaDpor causa do atrito. (a) Se diminuirmos h, o bloco agora ir deslizar e chegar ao repouso em uma distncia que maior, menor ou igual a D? (b) Se, em vez disso, aumentarmos a massa do bloco, a distncia de parada ser agora maior, menor ou igual a D? Fig. 8.24 28) Na Fig. 8.25, um bloco desliza de A para C ao longo de uma rampa sem atrito, e depois passa pela regio horizon-tal CD, onde uma fora de atrito atua sobre ele. A energia cintica ao bloco est aumentando, diminuindo ou se man-tendo constante (a) na regio AB, (b) na regio BC e (c) na regio CD? (d) A energia mecnica do bloco est aumen-tando, diminuindo ou permanecendo constante nessas regies? Fig. 8.25 43E) Um urso de 25 kg desce a partir do repouso, deslizando 12 m de um tronco de pinheiro, movendo-se com uma velocidade de 5,6 m/s imediatamente antes de bater no cho. (a) Que variao ocorre na energia potencial gravitacio-naldosistemaurso-Terraduranteadescida?(b)Qualaenergiacinticadoursoimediatamenteantesdebaterno cho? (c) Qual a fora de atrito mdia que atua sobre o urso enquanto ele desliza? 44E) Uma bala de 30 g, com uma velocidade horizontal de 500 m/s chega ao repouso aps penetrar 12 cm em uma parede slida. (a) Qual a variao da sua energia mecnica? (b) Que intensidade da fora mdia exercida pela parede leva a bala ao repouso? LISTA 08- 38 -50P)Vocempurraumblocode2,0kg contraumamolahorizontal,comprimindo-apor15cm.Vocentosoltao bloco e a mola faz com que ele deslize sobre o tampo de uma mesa. O bloco pra a 75 cm do local de onde foi solto. A constante da mola igual a 200 N/m. Qual o coeficiente de atrito cintico entre o bloco e a mesa? 51P) Como mostrado na Fig. 8.26, um bloco de 3,5 kg acelerado por uma mola comprimida, cuja constante de mola igual a 640 N/m. Aps se separar da mola, quando esta retorna ao seu comprimento indeformado, o bloco se deslo-ca sobre uma superfcie horizontal, que possui um coeficiente de atrito cintico de 0,25, por uma distncia de 7,8 m antes de parar. (a) Qual o aumento da energia trmica do sistema bloco-piso? (b) Qual a energia cintica mxima do bloco? (c) Qual a reduo do comprimento original da mola antes do bloco comear a se mover? Fig. 8.26 59P) Na Fig. 8.27, um bloco desliza ao longo de uma pista indo de um certo nvel para um nvel mais elevado, atra-vessando um vale intermedirio. A pista possui atrito desprezvel at que o bloco atinja o nvel mais alto. Da por dian-te, uma fora de atrito faz com que o bloco pare em uma distncia d. Ache d sabendo que a velocidade inicial do bloco v0 igual a 6,0 m/s, que a diferena de alturas h igual a 1,1 m e que o coeficiente de atrito cintico igual a 0,60 Fig. 8.27 LISTA 08- 39 -RESPOSTAS DO CAPTULO 08 1) 89 N/cm. 2) a) 166,6 J; b) 166,6 J; c) 196 J; d) 29,4 J; e) 166,6 J; f) 166,6 J; g) 296 J; h) 129,4 J. 3) a) 4,31x10-3 J; b) 4,31x10-3 J; c) 4,31x10-3 J; d) 4,31x10-3 J; e) todos aumentariam. 4) a) 0; b) mgh/2; c) mgh; d) mgh/2; e) mgh; f) aumentaria. 5) a) mgL; b) mgL; c) 0; d) mgL; e) mgL; f) 0; g) seriam as mesmas.6) a) 4mgr; b) 3mgr; c) 5 mgr; d) mgr; e) 2 mgr; f) permanecem as mesmas. 9) a) 2,08 m/s; b) 2,08 m/s; c) aumentaria. 10) a) 12,9 m/s; b) 12,9 m/s; c) aumentaria. 11) a)2gL ; b)2 gL ; c)2gL ; d) todos permaneceriam as mesmas. 12) a) 0v ; b) 20v gh + ; c) 202 v gh + ; d) 20/ 2 h v g + ; e) as mesmas. 16) a) 784 N/m; b) 62,72 J; c) 62,72 J; d) 0,8 m. 17) a) 0,98 J; b) 0,98 J; c) 306,25 N/m. 19) a) 39,2 J; b) 39,2 J; c) 4 m. 21) a) 35 cm; b) 1,7 m/s. 23) a) 4,8 m/s; b) 2,4 m/s. 25) 10 cm. 26) a) FAB > FCD > FBC = FDE; b) 5 J; c) 5 J; d) 6 J; e) FG; f) DE. 27) a) menor; b) igual. 28) a) aumentando; b) diminuindo; c) diminuindo; d) constantes em AB e BC. Diminuindo em CD. 43) a) 2940 J; b) 392 J; c) 212,3 N. 44) a) 3,75x103 J ; b) 3,12x104 N. 50) 0,15. 51) a) 67 J; b) 67 J; c) 46 cm. 59) 1,2 m. LISTA 09- 40 -Captulo 09Sistemas de Partculas CENTRO DE MASSA PARA PARTCULAS 1) a) A que distncia o centro de massa do sistema Terra-Lua se encontra do centro da Terra? b) Expresse a resposta do item a) como uma frao do raio da terra. DADOS: massa da Terra = 5,98x1024kg; massa da Lua = 7,36x1022kg; distncia Terra-Lua = 3,82x108m 3) Quais as coordenadas (a) x e (b) y do centro de massa do sistema de trs partculas mostrado na Fig. 9.1 abaixo? (c) O que acontece com o centro de massa ao se aumentar gradativamente a massa da partcula que se encontra na posio mais elevada? Fig. 9.1 CENTRO DE MASSA DE CORPOS RGIDOS 4) Trs hastes finas, cada uma com comprimento L, esto dispostas na forma de um U invertido, como mostrado na Fig. 9.2. Cada uma das duas hastes verticais do U possui massa M; a terceira haste possui massa 3M. Onde esto centro de massa do conjunto? Fig. 9.2 5) A Fig. 9.3 mostra uma placa quadrada fina e uniforme com 6 m de lado da qual foi recortado um pedao quadrado de 2 m de lado. O centro deste pedao est em x = 2 m, y = 0. O centro da placa quadrada (antes de ser recortada) est em x = y = 0. Determine (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa da placa aps o recorte. Fig. 9.3 6 m 2 m 2 m 2 m 6 m y x 0 LISTA 09- 41 -SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA SISTEMAS DE PARTCULAS 10) Dois patinadores, um com 65 kg de massa e outro com 40 kg, esto de p em um rinque de patinao no gelo segurandoumavarademassadesprezvelcom10mdecomprimento.Partindodasextremidadesdavara,os patinadores se puxam ao longo da vara at se encontrarem. Qual a distncia percorrida pelo patinador de 40 kg? 11)UmvelhoChryslercom2400kgdemassaestsemovendoaolongodeumtrechoretodeumaestradaa80 km/h.EleseguidoporumFordcommassade1600kgsemovendoa60km/h.Comquevelocidadeestse movendo o centro de massa dos dois carros? 13) Deixa-se cair uma pedra em t = 0. Uma Segunda pedra, com o dobro da massa da primeira, solta do mesmo ponto em t = 100 ms. (a) A que distncia abaixo do ponto de lanamento est o centro de massa das duas pedras em t = 300 ms? (At esse instante, nenhuma das duas pedras atingiu o solo.) (b) Com que velocidade est se movendo o centro de massa do sistema formado pelas duas pedras nesse tempo? 18) Ricardo, de massa igual a 80 kg, e Carmelita, que mais leve, esto passeando no Lago Merced ao anoitecer em uma canoa de 30 kg. Quando a canoa est em repouso na gua calma, eles trocam de lugar, que esto distantes 3,0 meposicionadossimetricamenteemrelaoaocentrodacanoa.Duranteatroca,Ricardopercebequeacanoase move 40 cm em relao a um tronco de rvore submerso e calcula a massa de Carmelita, que ela no contou para ele. Qual a massa de Carmelita? 19) Na Fig. 9.4a, um cachorro de 4,5 kg est em p sobre um barco de 18 kg e distante 6,1 m da costa. Ele anda 2,4 maolongodobarcoemdireocosta,eentopra.Supondoquenohajaatritoentreaembarcaoeagua, determine a distncia que o cachorro est da costa neste instante. (Sugesto: Veja a Fig. 9.4b. O cachorro se desloca para a esquerda e a embarcao para a direita, mas o centro de massa do sistema embarcao + cachorro se move?) Fig. 9.4 MOMENTO LINEAR 20) Com que velocidade um fusca de 816 kg tem que estar viajando (a) para ter a mesma quantidade de movimento linear de um Cadillac de 2650 kg que est se movendo a 16 km/h e (b) para ter a mesma energia cintica? 21) Suponha que a sua massa seja de 80 kg. A que velocidade voc teria que correr para ter a mesma quantidade de movimento linear de um carro de 1600 kg se movendo a 1,2 km/h? 22)Umabolade0,7kgestsemovendohorizontalmentecomumavelocidadede5,0m/saoatingirumaparede vertical. A bola rebatida pela parede com uma velocidade de 2,0 m/s. Qual a intensidade da variao da quantidade de movimento linear da bola? LISTA 09- 42 -25)Umobjetorastreadoporumaestaoderadaredescobre-sequeelepossuiumvetorposiodadopor Gr = (3500 - 160t)i +2700j +300k ,com Gr emmetrosetemsegundos.Oeixoxdaestaoderadarapontaparao leste, seu eixo y para o norte e seu eixo z aponta para cima na vertical. Se o objeto for um foguete meteorolgico de 250 kg, quais so (a) a sua quantidade de movimento linear, (b) a sua direo de movimento e (c) a fora resultante que atua sobre ele? CONSERVAO DO MOMENTO LINEAR 27)Umhomemde91kgqueestemumasuperfciecomatritodesprezvelchutaumapedrade68gparalonge dele,fornecendoaelaumavelocidadede4,0m/s.Quevelocidadeohomemadquireemconseqnciadeste empurro? 28)Doisblocosdemassas1,0kge3,0kgestointerligadosporumamolaerepousamsobreumasuperfcie horizontalsematrito.Elessopostosemmovimentodeformaaseaproximarem,comoblocode1,0kgse deslocandoinicialmentea1,7m/semdireoaocentrodemassa,quepermaneceemrepouso.Determinea velocidade inicial do outro bloco. 30) Um brinquedo mecnico desliza ao longo de um eixo x sobre uma superfcie sem atrito com uma velocidade de -0, 40i(m/s) quando duas molas internas separam o brinquedo em trs partes, como apresentado na tabela. Qual a velocidade da parte A? ParteMassa (kg)Velocidade (m/s) A0,50? B0,600,20iC0,200,30i 35) Um certo ncleo radioativo pode se transformar em um outro ncleo pela emisso de um eltron e um neutrino. (O neutrino uma das partculas fundamentais da fsica). Suponha que nesta transformao, o ncleo original esteja em repouso, o eltron e o neutrino sejam emitidos ao longo de trajetrias perpendiculares e que as intensidades das quantidadesdemovimentolinearsejam1,2x10-22 kg.m/sparaoeltrone6,4x10-23 kg.m/sparaoneutrino.Como resultadodasemisses,onovoncleosemove(recua).(a)Qualaintensidadedasuaquantidadedemovimento linear?Qualonguloentreasuatrajetriaeatrajetria(b)doeltrone(c)doneutrino?(d)Qualasuaenergia cintica se a sua massa igual a 5,8x10-26 kg? 37)Umcorpode20,0kgestsemovendonosentidopositivodoeixo xcomumavelocidadede200m/squando, devido a uma exploso interna, ele se reparte em trs. Uma parte, com uma massa de 10,0 kg se afasta do ponto da exploso com uma velocidade de 100 m/s no sentido positivo do eixo y. Um segundo fragmento, com uma massa de 4,0kgsemovenosentidonegativodoeixoxcomumavelocidadede500m/s.(a)Qualomdulo,adireoeo sentido da velocidade do terceiro fragmento (de 6,0 kg)? (b) Quanta energia liberada na exploso? Ignore os efeitos devidos fora gravitacional. 39)Umaembarcaoemrepousoexplode,sedividindoemtrspedaos.Doispedaos,demesmamassa,saem voando em direes perpendiculares entre si com a mesma velocidade de 30 m/s. O terceiro pedao possui o triplo da massadecadaumdosdoispedaos.Qualaintensidade eadireodoseuvetorvelocidadeimediatamenteapsa exploso? LISTA 09- 43 -SISTEMAS DE MASSA VARIVEL 41)Umasondaespacialde6090kg,movendo-secomseunariznadianteiraemdireoaJpitera105m/sem relao ao Sol, liga o motor do seu foguete, ejetando 80,0 kg de gases de exausto a uma velocidade de 253 m/s em relao sonda. Qual a velocidade final da sonda? 42) Um foguete est se afastando do sistema solar a uma velocidade de 6,0x103 m/s. Ele liga o seu motor, que ejeta gasesdeexaustocomumavelocidadede3,0x103m/semrelaoaofoguete.Amassadofoguetenestetempo igual a 4,0x104 kg e sua acelerao igual a 2,0 m/s2. (a) Qual o empuxo do motor? (b) A que taxa, em quilogramas por segundo, os gases de exausto so ejetados durando o funcionamento do motor? 43)Umfoguete,situadonoespaolongnquoeinicialmenteemrepousoemrelaoaumsistemadereferncia inercial, tem uma massa de 2,55x105 kg, da qual 1,81x105 kg de combustvel. O motor do foguete fica ento ligado por 250 s, durante os quais se consome combustvel a uma taxa de 480 kg/s. A velocidade dos produtos de exausto em relao ao foguete de 3,27 km/s. (a) Qual o empuxo do foguete? Aps estar ligado por 250 s, qual a (b) massa e (c) a velocidade escalar do foguete? LISTA 09- 44 - RESPOSTAS DO CAPTULO 09 1) a) 4,6x106b) 0,73R 3) a) 1,1 mb) 1,3 mc) ele se desloca em direo a essa partcula; 4) xcm = 0,5 L ; ycm = 0,8 L, considerando a parte de baixo da 1 haste como origem; 5) a) 0,25 mb) 0 10) 6,2 m 11) 72 km/h 13) a) 28 cmb) 2,3 m/s 18) 57,65 kg 19) 4,18 m 20) a) 52 km/hb) 28,8 km/h 21) 24 km/h 22) 4,9 kg.m/s 25) a) 4x104 i(kg.m/s)b) oeste c) 0 27) 3x10-3m/s, afastando-se da pedra 28) 0,57 m/s 30) 1,4 i(m/s) 35) a) 1,4x10-22kg.m/sb) 152c) 118d) 1,6x10-19 J 37) a) 1010 m/s, fazendo um ngulo de 9,5 no sentido horrio a partir da direo +x b) 3,23x106 J 39) 14 m/s, numa direo que faz 135 com os outros pedaos 41) 108 m/s 42) a) 8x104Nb) 27 kg/s 43) a) 1,57x106 Nb) 1,35x105 kgc) 2,08 km/s LISTA 10- 45 -CAPTULO 10 Colises IMPULSO E MOMENTO LINEAR 1)Emumapartidadebilharamericano,umtacoacertaumabolaemrepousoeexerceumaforamdiade50N durante 10 ms. Se a bola tiver uma massa de 0,2 kg, que velocidade ela ter imediatamente aps o impacto? 3)Umaboladebeisebolde150g,lanadacomumavelocidadede40m/srebatidanosentidoopostocomuma velocidadede60m/s.Qualaintensidadedaforamdiaqueobastoexercesobreabolaseobastoestiverem contato com a bola por 5,0 ms? 5)Umaforaqueemmdiavale1200Naplicadaaumaboladeaode0,4kgquesemovea14m/semuma colisoquedura27ms.Seaforaestivernosentidocontrriovelocidadeinicialdabola,acheaintensidadeeo sentido da velocidade final da bola. 7) Uma bola de 1,2 kg cai na vertical sobre um piso, acertando-o com uma velocidade de 25 m/s. Ela ressalta com umavelocidadeinicialde10m/s.(a)Queimpulsoatuasobreaboladuranteocontato?(b)Seabolaestiverem contato com o piso por 0,02 s, qual a intensidade da fora mdia que a bola exerce sobre o piso? 9) Um carro de 1400 kg que se move a 5,3 m/s est se deslocando inicialmente para o norte no sentido positivo da direoy.Apscompletarumacurvade90paraadireita(mantendoomesmovalorparaavelocidade)passando para o sentido positivo da direo x em 4,6 s, o motorista desatento bate em uma rvore, que pra o carro em 350 ms. Usando a notao de vetores unitrios, qual a impulso sobre o carro (a) devida curva e (b) devida coliso? Qualaintensidadedaforamdiaqueatuasobreocarro(c)duranteacurvae(d)duranteacoliso?(e)Qualo ngulo entre a fora mdia no item (c) e o sentido positivo da direo x? 11) A intensidade de uma fora no-equilibrada sobre um objeto de 10 kg aumenta a uma taxa constante de zero at 50 N em 4,0 s, fazendo com que o objeto inicialmente em repouso se mova. Qual a velocidade escalar do objeto ao final dos 4,0 s? COLISES ELSTICAS EM UMA DIMENSO 37) Um carrinho com 340 g de massa se movendo sobre um colcho de ar linear sem atrito a uma velocidade inicial de1,2m/ssofreumacolisoelsticacomumcarrinhoinicialmenteemrepousodemassadesconhecida.Apsa coliso, o primeiro carrinho continua na sua direo original a 0,66 m/s. (a) Qual a massa do segundo carrinho? (b) Qualasuavelocidadeapsoimpacto?(c)Qualavelocidadedocentrodemassadosistemaformadopelosdois carrinhos? 40)Umaboladeaodemassaiguala0,5kgpresaaumfiocom70,0cmde comprimento que est fixo na outra extremidade. A bola ento solta quando o fio est na horizontal (veja figura ao lado). Na parte mais baixa da sua trajetria, a bola bateemumblocodeaode2,5kginicialmenteemrepousosobreumasuperfcie sematrito.Acolisoelstica.Ache(a)avelocidadeescalardabolae(b)a velocidade escalar do bloco, ambas imediatamente aps a coliso. LISTA 10- 46 -COLISES INELSTICAS EM UMA DIMENSO 20)Umabalade5,2gsemovendo,horizontalmente,a672m/scolidecomumblocodemadeirade700gem repouso sobre uma superfcie horizontal sem atrito. A bala emerge, viajando na mesma direo e mesmo sentido com sua velocidade escalar reduzida para 428 m/s. (a) Qual a velocidade escalar resultante do bloco? (b) Qual a velocidade escalar do centro de massa do sistema bala-bloco? 21) Um tren em forma de caixa de 6,0 kg est se movendo horizontalmente sobre uma pista de gelo sem atrito a uma velocidade de 9,0 m/s quando um pacote de 12 kg solto de cima para dentro dele. Qual a nova velocidade do tren? 24) Uma bala de massa igual a 4,5 g disparada horizontalmente para dentro de um bloco de madeira de 2,4 kg em repouso sobre uma superfcie horizontal. O coeficiente de atrito cintico entre o bloco e a superfcie de 0,2. A bala pranobloco,quedeslizaexatamenteparafrentepor1,8m(semrotao).(a)qualavelocidadedobloco imediatamente aps a bala parar em relao a ele? (b) Com que velocidade a bala foi disparada? 25) Dois carros A e B derrapam sobre uma estrada com gelo ao tentarem parar em um sinal de trnsito. A massa de A de 1100 kg e a massa de B igual a 1400 kg. O coeficiente de atrito cintico entre as rodas travadas e a estrada para os dois carros de 0,13. O carro A consegue parar no sinal, mas o carro B no consegue parar e bate na traseira do carro A. Aps a batida, A pra 8,2 m frente da sua posio no impacto e B, 6,1 m frente (veja Fig. 10.5 logo abaixo). Os dois motoristas tiveram seus freios travados durante o incidente. Partindo da distncia que cada carro se moveuapsabatida,acheavelocidade(a)docarroAe(b)docarroBimediatamenteapsoimpacto.(c)Usea conservao da quantidade de movimento linear para achar a velocidade com que o carro B bateu no carro A. Fig. 10.5 33) Um bloco de massa m1 = 2,0 kg desliza em uma mesa sem atrito com uma velocidade de 10 m/s. Bem na frente dele, e se movendo na mesma direo, existe um bloco de massa m2 = 5,0 kg se movendo a 3,0 m/s. Uma mola sem massacomconstantedemola k=1120N/mestpresaaoladode m2maisprximoam1,comomostradonaFig. 10.6 logo abaixo. Qual a compresso mxima da mola quando os blocos colidem? (Dica: No momento de compresso mxima da mola, os dois blocos se movem como um. Ache a velocidade observando que a coliso completamente inelstica neste ponto.) Fig. 10.6 LISTA 10- 47 -46)Dois corpos de 2,0 kg, Ae B, colidem. As velocidades antes da coliso so GV =15i +30jAe GBV = -10i +5, 0j . Aps a coliso, GAV = -5, 0i +20j . Todas as velocidades so dadas em metros por segundo. (a) Qual o vetor velocidade final de B? (b) Quanta energia cintica ganha ou perdida na coliso? COLISES EM DUAS DIMENSES 47) Uma partcula alfa colide com um ncleo de oxignio que est inicialmente em repouso. A partcula alfa sofre uma deflexo de um ngulo de 64,0 medida a partir da direo em que ela se movia inicialmente, e o ncleo do oxignio sofre um recuo com um ngulo de 51,0 no lado oposto dessa direo inicial. A velocidade final do ncleo de 1,2x105 m/s. Ache (a) a velocidade final e (b) a velocidade inicial da partcula alfa. (Em unidades de massa atmica, a massa de uma partcula alfa 4,0 u , e a massa de um ncleo de oxignio 16 u.) 49)Emumapartidadebilharamericano,abolabrancaacertaoutrabolademesmamassaeinicialmenteem repouso. Aps a coliso, a bola branca se move a 3,5 m/s ao longo de uma linha reta que faz um ngulo de 22,0 com asuadireodemovimentooriginal,easegundabolapossuiumavelocidadede2,0m/s.Determine(a)ongulo entreadireodemovimentodasegundabolaedireooriginaldemovimentodabolabrancae(b)avelocidade original da bola branca. (c) A energia cintica (dos centros de massa, sem considerar a rotao) se conserva? 51)Apsumacolisototalmenteinelstica,observa-sequedoisobjetosdemesmamassaemesmavelocidade escalarinicialseafastamjuntosdopontoondesechocaramcommetadedavelocidadeescalarinicialquecadaum possua. Ache o ngulo entre as velocidades iniciais dos objetos. RESPOSTAS DO CAPTULO 10 1) 2,5 m/s 3) 3000 N 5) 67 m/s, no sentido contrrio velocidade inicial 7) a) 42 N.sb) 2100 N 9) a) 7,4x103 i 7,4x103 j(N.s) ;b) 7,4x103 i(N.s) ; c) 2,3x103 N; d) 2,1x104 N;e) 45 11) 10 m/s 20) a) 1,81 m/sb) 4,9 m/s 21) 3 m/s 24) a) 2,7 m/sb) 1442,7 m/s 25) a) 4,6 m/sb) 3,9 m/sc) 7,5 m/s 33) 25 cm 37) a) 99 gb) 1,9 m/sc) 0,93 m/s 40) a) 2,45 m/sb) 1,23 m/s 46) a) 10i +15j(m/s)b) 500 J 47) a) 4,15x105 m/sb) 4,84x105 m/s 49) a) 41b) 4,76 m/sc) no 51) 120