CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO

2a Lista de Exercícios Extra - Unidade 2

1. Um longo solenóide (S), observado na Figura abaixo, possui 220 espiras/cm e é percorrido por umacorrente elétrica (i = 1, 5A), seu diâmetro é de 3,2 cm. Em seu centro geométrico é colocado umabobina com 130 espiras, possuindo diâmetro de 2,1 cm. A corrente no solenóde é reduzida à zeroem 25ms. Qual é a magnitude da força eletromagnética produzida na bobina C?

Devemos achar ε = N ∆ΦB

∆t, como tempo nós já temos (t = 25 × 10−3s). Devemos achar o fluxo,

ΦB = BA, como não temos o valor de B, no enunciado, devemos achar.

B = µ0in = (4π × 10−7T.m

A)(1, 5A)(220

espiras

10−2m) = 4, 15 × 10−2T

Devemos achar a área de espira, como estamos falando e várias espiras conectadas, sua área é:

A =1

4πd2 =

1

4π(2, 1 × 10−2m)2 = 3, 56 × 10−4m2

Desta forma o fluxo magnético é:

ΦB = BA = (4, 15 × 10−2T ).(3, 46 × 10−4m2) = 1, 44 × 10−5Wb

Assim a fem induzida será de:

ε = N∆ΦB

∆t=

130.1, 44 × 10−5Wb

25 × 10−3s= 75 × 10−3V

2. Uma espira em forma de semi-círculo de raio 0,20m, como mostra a figura abaixo, é colocada emum campo magnético uniforme (B), possuindo sua direção para fora da página. O valor do campomagnético é dado pela equação: B = 4t2 + 2t+ 3, onde B é dado em tesla e t em segundos. Qual éa magnitude e direção da força eletromotriz induzida quando t = 10S?

É necessário achar o valor da fem, ε = N ∆ΦB

∆t, para isso devemos calcular a variação do fluxo

magnético, então devemos saber a área da espira.

1

A =πr2

2=π(0, 20m)2

2= 0, 12m2

Φ = B.A = (4t2 + 2t+ 3)(0, 12m2) = (423T )(0, 12m2) = 50, 76Wb

ε = N∆ΦB

∆t=

1.50, 76Wb

10s= 5, 01V

3. Utilizando o mesmo desenho da figura anterior, se for adicionado uma bateria ideal εbat, conectadana espira, possuindo uma valor de ε = 2, 0V e a espira possuindo uma resistência de 2, 0 Ω. Calculeo valor da corrente elétrica, quando t = 10 s.

Como sabemos o valor da corrente de um circuito é calculado por i = εR, como estamos utilizando os

dados do problema anterior, já existe uma ε induzida, assim a corrente do sistema será a diferençados dois elementos.

i =εind − εbat

R=

5, 01V − 2V

2Ω= 1, 50A

4. A figura abaixo mostra uma espira retangular imersa em um campo magnético não-uniforme, avariação do campo magnético (B) possui direção perpendicular entrando na página. O campomagnético possui intensidade dada por B = 4t2x2, onde B é em tesla, t em segundos e x em metros.A espira possui largura (W = 3, 0m) e altura (H = 2, 0m). Qual é a magnotude e direção da forçaeletromotriz induzida (εind) quando t = 0, 10 s?

ΦB =

∫~B · dA =

∫BdA =

∫BHdx =

∫4t2x2Hdx

ΦB = 4t2H

∫ 3

0

x2dx = 4t2H

[x3

3

]3

= 72t2

ε =dΦB

dt=d(72t2)

dt= 144t

ε = (144V/s)(0.10s) = 14V

5. A magnitude de um campo magnético de uma espira simples de 12 cm de raio e 8, 5 Ω de resistência,seu valor modifica com o tempo, como demonstrado na figura abaixo. Calcule o valor da fem induzidana espira em função do tempo, considerando os intervalos (a) t1 = 0 s − 2 s, (b) t2 = 2 s − 4 s e (c)t3 = 4 s − 6 s.

2

O valor da fem será calculado por: ε = −dΦB

dt= −A.dB

dt, assim realizamos o cálculo para cada

intervalo.

(a) t1 = 0 s − 2 s

ε = −A.dBdt

= −πr2B

t= −π(12 × 10−2)2 0, 5T

2s= −0, 0113V = −11, 3mV

(b) t2 = 2 s − 4 s

ε = −dΦB

dt= 0

(c) t3 = 4 s − 6 s

ε = −A.dBdt

= −πr2B

t= −π(12 × 10−2)2−0, 5T

2s= 0, 0113V = 11, 3mV

3