Lista de Exercicios Equaçoes Diferenciadas
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UNA
4a Lista de Exercıcios de Equacoes Diferenciais
Professora: Luiza Vidigal Goncalves
1. Um tanque contem 1.000L de agua salgada com 15kg de sal dissolvido.
Agua pura entra no tanque a uma taxa de 10L/min. A solucao e
mantida bem misturada e escoa do tanque na mesma taxa. Quanto de
sal ha no tanque:
a) apos t minutos?
b) apos 20 minutos.
Resposta: a) 15e−t/100kg b) 15e−0,2 ≈ 12, 3kg
2. Um tanque contem inicialmente 100 litros de agua e 100 gramas de
sal. Entao uma mistura de agua e sal na concentracao de 5 gramas
de sal por litro e bombeada para o tanque a uma taxa de 4 litros
por minuto. Simultaneamente a solucao bem misturada e retirada do
tanque na mesma taxa. Determine a quantidade de sal no tanque em
cada instante t.
Resposta: Q(t) = 500− 400e−t/25 gramas
3. Suponha que um tanque contenha uma mistura de agua e sal com um
volume inicial de 100 litros e 10 gramas de sal e que agua pura seja
bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 1 litro por minuto.
Suponha que a solucao bem misturada sai a uma taxa de 2 litros por
minuto. Determine a quantidade de sal no tanque no instante t.
Resposta: Q(t) = 10−3(100− t)2 gramas
1
4. Resolva as equacoes diferenciais dadas.
a) xy′ − 2y = x2. Considere x como a variavel independente.
Resposta: y(x) = x2 ln | x|+ cx2
b) (1 + t)du
dt+ u = 1 + t, t > 0 Resposta: u =
t2 + 2t+ 2c
2(t+ 1)
5. Resolva o PVI:
dy
dx+ y = x+ ex
y(0) = 0
Resposta: y = x− 1 + 12(ex + e−x)
6. Resolva o problema de valor inicial:
dv
dt− 2tv = 3t2et
2
v(0) = 5
Resposta: v(t) = t3et2
+ 5et2
7. Resolva o PVI:
xdy
dx= y + x2senx
y(π) = 0
Resposta: y(x) = −x cosx− x
2