LISTA DE EXERCICIOS – GEOMETRIA ANALÍTICA – PROF DIONISIO SÁ

01. As forças �� 1 = (0, 0, −2), �� 2 = (0,6, 0) e �� 3 = (−2, 0, 0), de intensidades 2 N, 6

N e 3 N, respectivamente, têm direções que coincidem com as arestas de um bloco

retangular, como mostra a figura a seguir. Determine o vetor resultante dessas três

forças e o seu módulo

02. Considere uma partícula sob a ação de duas forças de intensidades 3 N e 15 N. As

direções e os sentidos das forças não são conhecidos. Seja R a intensidade da

resultante das duas forças. O módulo de R não pode ser: (justifique sua resposta)

a) 12 N

b) 13 N

c) 15 N

d) 18 N

e) 25 N

03. Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: TEMPO, MASSA, FORÇA,

VELOCIDADE e TRABALHO. Dentre elas, quais têm caráter vetorial?

04. Na figura a seguir, estão representadas diversas forças aplicada a uma estrutura,

cada quadrícula apresenta lado correspondente a dez unidades de medida.

LISTA DE EXERCICIOS – GEOMETRIA ANALÍTICA – PROF DIONISIO SÁ

a) Determine a resultante dos vetores:

�� = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + ��

b) Determine o vetor-diferença

∆ 𝑉 = 𝑉1 − 𝑉2

c) Determine o vetor-soma

𝑆 = 𝑉1 + 𝑉2

d) Determine os módulos dos vetores �� , ∆ 𝑉 e 𝑆

05. Na figura a seguir, as forças �� 1 e 𝐹 2 têm módulos iguais a 10 N cada uma.

Determine o vetor força resultante 𝑅 = 𝑉1 + 𝑉2

06. Qual é o resultado da operação 𝑣 − 𝑡 + 𝑢 ? Justifique algebricamente o

resultado

07.

LISTA DE EXERCICIOS – GEOMETRIA ANALÍTICA – PROF DIONISIO SÁ

a) Para quais valores de t os vetores kjitu

e kjtitv

2 são

ortogonais? Existem valores de t para os quais esses vetores sejam paralelos?

b) Para quais valores de t os vetores ktjitu

)1( e kjiv

42 são

ortogonais? Existem valores de t para os quais esses vetores sejam paralelos?

c) Para quais valores de t os vetores ktjtitu

2 e kjiv

336 são

ortogonais? Existem valores de t para os quais esses vetores sejam paralelos?

08. Calcule os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores:

u = (

m+1, 3, 1 ) e

v = ( 10, 4n –2 , 2 ).

09. Calcular o valor de n para que seja de 30o o ângulo entre os vetores

jenu )2,,1( .

10. Calcular o valor de m para que o vetor

kjimp 45 seja ortogonal ao vetor

AB , onde A(1,2,-3) e B(3,4,-5).

11. Dados os vetores )2,1,0()3,,1(

vu e os pontos A(5,3,-2) e B(0,-1,5),

determinar o valor de para que se tenha 12).(

ABvu .

12. Determina se o ângulo entre u e v é agudo, obtuso ou se eles são ortogonais:

a) kjiu

537

kjiv

248

b)

1

1

1

u ,

0

0

1

v c)

6

1

4

u ,

2

0

3

v

13. Determinar vetores unitários que satisfaçam as condições dadas:

a) mesma direção e sentido que o vetor jiv

4

b) sentido oposto a kjiv

246

c) mesma direção e sentido que o vetor de A(–1,0,2) até B(3,1,1)

14. Sendo u

= ( 2,3,1) e v

= ( 1,4, 5) . Calcular:

a) u v

b) ( u– v

) c)( u

+ v

)2 d) (3 u– 2 v

)2 e) (2 u

-3 v

)( u

+2 v

)

15. Sendo a

=(2,–1,1), b

=(1,–2,–2) e c

=(1,1,–1). Calcular um vetor v

=(x,y,z), tal que v a

=

4, v b

= –9 e v c

= 5

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16. Sejam os vetores a

=(1,–m,–3),b

=(m+3,4–m,1)e c

=(m,–2,7).Determinar m para que

ab

=( a

+ b

)c

.

17. Determinar a, de modo que o ângulo  do triângulo ABC, seja 600. Dados: A(1,0,2), B(3,1,3)

e C(a+1,–2,3).

18. Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine:

a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual?

b) O ângulo entre as retas paralelas aos vetores AC e BD .

19. Os vetores u

e v

formam um ângulo de 600. Sabe-se que u=8 e v

=5, calcule:

a)u

+ v b) u

– v c) 2 u

+3 v

d) 4u

– 5 v

20. Os vetores a

e b

formam um ângulo de 1500, sabe-se que a= 3 e que b

=

2 , Calcule:

a) a

+b b) a

–b c) 3a

+2b

d) 5a

– 4b