Lista de Exercícios – Campo Elétrico

Considere ko = 9,0 . 109 N . m2/C2

1. Uma partícula de carga q = 2,5 . 10-8 C e massa m = 5,0 . 10-4 kg, colocada num determinado ponto P de uma região onde existe um campo elétrico, adquire aceleração de 3,0 . 103 m/s2, devida exclusivamente a esse campo.

a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto?b) Qual a intensidade da força elétrica que atua numa carga q = 5,0 μC, colocada nesse mesmo ponto P?

Resposta: a) Se a partícula foi acelerada, ela recebeu a ação de uma força. Nesse caso é exclusivamente a força elétrica. A segunda lei de Newton nos diz que a somatória das forças que atuam no corpo produzem uma aceleração que é proporcional a sua massa de acordo com a relação:

F = m . a

mas a força elétrica também pode ser calculada assim:

F = q . E

igualando as duas equações temos:

q . E = m . a

E=m⋅aq

substituindo os valores dados no exercício:

E=5⋅10−4⋅3⋅103

2,5⋅10−8

E= 15⋅10−1

2,5⋅10−8

E=6⋅107N /C

b) Nesse ponto sabemos que existe um campo elétrico de módulo E = 6 . 107 N/C. Se colocarmos uma carga q = 5 μC = 5 . 10 -6 C ; sobre ela atuará uma força elétrica de módulo:

F = q . EF = 5 . 10 -6. 6 . 107

F = 30 . 101

F = 300 N

2. Uma partícula de carga q = 3,0 μC está em determinado ponto A do espaço.

a) Qual é o módulo, direção e sentido do vetor campo elétrico EB gerado por essa partícula no ponto B, a 30 cm de A?b) A que distância de A está o ponto C, cujo vetor campo elétrico Ec vale em módulo 2,5 . 103 N/C?

Resposta: a) A partícula de carga q faz aparecer próximo a ela um campo elétrico que para cada ponto no espaço terá um valor numérico, uma direção e um sentido. A direção do vetor será a direção da reta que une a partícula e o ponto (direção radial). O sentido depende do sinal da carga. Como ele é positivo o sentido será de afastamento, ou divergente. Para saber o módulo usamos a expressão:

E=ko⋅Qd 2

Para o item a, a carga q = 3,0 μC = 3 . 10 -6 C ; e a distância d = 30 cm = 0,3 mSubstituindo os valores:

E=9⋅109⋅3⋅10−6

0,32

E= 27⋅103

0,09E=300⋅103

E=3⋅105 N /C

b) Usamos a mesma expressão, só que agora não sabemos a distância que o ponto C está da partícula carregada, mas sabemos que nesse ponto existe um campo elétrico de módulo E = 2,5 . 103 N/C , então:

E=k o⋅Qd 2

2,5⋅103=9⋅109⋅3⋅10−6

d 2 ; multiplicando−se emcruz

2,5⋅103⋅d 2=27⋅103

d 2=27⋅103

2,5⋅103

d 2=10,8d=√10,8d=3,28m

3. Na figura estão representadas duas partículas de carga QA = 2,0 . 10-6 C, negativa, e QB = 5,0 . 10-6 C, positiva, nas extremidades do segmento AB de 20 cm de comprimento. Determine o vetor campo elétrico resultante gerado por essas partículas nos pontos 1, 2 e 3 da reta que contém AB, sabendo que:

a) 1 está a 10 cm à esquerda de A;b) 2 é o ponto médio de AB;c) 3 está 10 cm à direita de B.

EB EA EA EB

1 A 2 B 3

Resposta: No ponto 1, atuará um campo elétrico devido à carga que está em A e outro campo elétrico devido à carga que está em B, conforme indicado na figura. Como em A a carga é negativa o campo elétrico (EA) no ponto 1 devido a ela terá o sentido para a direita (convergente). Já o campo elétrico devido à carga colocada em B (EB) terá o sentido para a esquerda (divergente), pois em B a carga é positiva. Para os pontos 2 e 3 a análise é a mesma. Os vetores estão indicados na figura.

a) Para calcularmos o campo elétrico resultante no ponto 1, primeiro calculamos o campo elétrico EA e EB , depois subtraimos os dois, pois eles estão em sentidos opostos.

E A=k o⋅QA

d 2

E A=9⋅109⋅2⋅10−6

0,12 ;usamos d=0,1m pois é a distância entre acargaQA e o ponto1

E A=18⋅103

0,01E A=18⋅105 N /C

Agora calculamos EB :

E B=k o⋅QB

d 2

E B=9⋅109⋅5⋅10−6

0,32 ; usamosd=0,3m pois é adistância entrea cargaQB e o ponto 1

E B=45⋅103

0,09E B=5⋅105N /C

O campo elétrico resultante no ponto 1 será:E R=E A−E BE R=18⋅105−5⋅105

E R=13⋅105 N /C

EA

EB

Se na sua conta o resultado deu negativo, não tem problema, ignore o sinal, pois queremos o valor em módulo do campo elétrico. E o módulo é sempre positivo.Concluindo a questão, já calculamos o módulo do vetor campo elétrico no ponto 1. Agora falta a direção e o sentido. A direção é a reta que une os dois pontos. O sentido do campo elétrico será para a direita, pois o campo elétrico EA é maior que EB .

b) No ponto 2, o campo elétrico devido à carga A será para a esquerda, pois ela é negativa (sentido de atração), e o campo elétrico devido à carga B também será para a esquerda, pois ela é positiva (sentido de repulsão). Assim, calcularemos o valor do campo elétrico para cada carga e depois somaremos os dois valores:

E A=k o⋅QA

d 2

E A=9⋅109⋅2⋅10−6

0,12 ;usamos d=0,1m pois é a distância entre acargaQA e o ponto 2

E A=18⋅103

0,01E A=18⋅105 N /C

Como a distância é a mesma que no item a (10 cm), o valor do campo elétrico também será o mesmo. Agora para EB :

E B=k o⋅QB

d 2

E B=9⋅109⋅5⋅10−6

0,12 ; usamosd=0,1m pois é adistância entrea cargaQB e o ponto 2

E B=45⋅103

0,01E B=45⋅105 N /C

O campo elétrico resultante será a soma dos dois:

E R=E A+E BE R=18⋅105+45⋅105

E R=63⋅105 N /C

c) No ponto 3, o raciocínio é o mesmo. Vamos direto às contas:

E A=k o⋅QA

d 2

E A=9⋅109⋅2⋅10−6

0,32 ;usamos d=0,3m pois é a distância entre acargaQA e o ponto3

E A=18⋅103

0,09E A=2⋅105 N /C

Agora EB . Como o ponto 3 está a mesma distância em relação à carga B que o ponto 2 (10 cm), o campo elétrico terá o mesmo valor:

EB = 45 . 105 N/C

O campo elétrico resultante será a diferença entre os dois:

E R=E A−E BE R=2⋅105−45⋅105

E R=−43⋅105N /C ; desconsiderando−seo sinal :E R=43⋅105 N /C

4. Uma partícula de carga q = 5,0 . 10-6 C e massa m = 4,0 . 10-4 kg, colocada num ponto P do espaço adquire aceleração de 2,0 . 103 m/s2.

a) Qual é o módulo do vetor campo elétrico E nesse ponto?b) Qual é a intensidade da força que atuaria numa carga q = 3,0 . 10-8 C, colocada nesse mesmo ponto P?

Resposta: Neste exercício usamos o mesmo raciocínio da questão 1:

a) Usamos:E=m⋅a

q;

E=4⋅10−4⋅2⋅103

5⋅10−6

E=1,6⋅105 N /C

b) Usamos: E=Fq ; assim:

F=q⋅EF=3⋅10−8⋅1,6⋅105

F=4,8⋅10−3 N