Campo Elétrico

1. (ITA-1969) Três superfícies planas circulares

isoladas possuem cargas distribuídas conforme

indica a figura:

Pode-se afirmar que:

a) O campo elétrico na região compreendida entre a

e b é nulo.

b) O campo elétrico apresenta valores mínimos na

região entre b e c.

c) No centro geométrico de b, o campo elétrico é

equivalente àquele determinado pelas cargas de a e

c.

d) Entre b e c o sentido do campo elétrico é de c

para b.

e) Nenhuma das afirmações anteriores é correta.

2. (ITA-1975) Três cargas q1 e q2 (iguais e positivas)

e q3, estão dispostas conforme a figura. Calcule a

relação entre q3 e q1 para que o campo elétrico na

origem do sistema seja paralelo a y.

a¿−54

b¿ 5√24

c ¿−34

d ¿− 43

e) nenhuma da anteriores.

3. (ITA-1985) Considere um campo eletrostático

cujas linhas de força são curvilíneas. Uma pequena

carga de prova, cujo efeito sobre o campo é

desprezível, é abandonada num ponto do mesmo, no

qual a intensidade do vetor campo elétrico é

diferente de zero. Sobre o movimento ulterior dessa

partícula podemos afirmar que:

a) Não se moverá porque o campo é eletrostático.

b) Percorrerá necessariamente uma linha de força.

c) Não percorrerá uma linha de força.

d) Percorrerá necessariamente uma linha reta.

e) Terá necessariamente um movimento oscilatório.

4. (ITA-1991) Em uma região do espaço onde existe

um campo elétrico uniforme , dois pêndulos

simples de massas m = 0,20 kg e comprimento L são

postos a oscilar. A massa do primeiro pêndulo está

carregada com q1 = 0,20 C e a massa do segundo

pêndulo com q2 = -0,20 C. São dados que a

aceleração da gravidade local é g = 10,0 m/s2, que o

campo elétrico tem mesma direção e mesmo sentido

que e sua intensidade é E = 6,0 V/m. A razão

(p1/p2), entre os períodos p1 e p2 dos pêndulos 1 e 2,

é:

a¿ 14

b¿ 12

c ¿1

d ¿2

e ¿4

5. (ITA-1993) Uma pequena esfera metálica de

massa m, está suspensa por um fio de massa

desprezível, entre as placas de um grande capacitor

plano, como mostra a figura. Na ausência de

qualquer carga, tanto no capacitor quanto na esfera,

o período de oscilação da esfera é T = 0,628 s. Logo

em seguida, eletriza-se a esfera com uma carga +e e

a placa superior do capacitor é carregada

positivamente. Nessas novas condições o período de

oscilação da esfera torna-se T = 0,314 s. Qual é a

intensidade da força que o campo elétrico do

capacitor exerce sobre a esfera?

a¿F=3 mg

b¿F=3 mg

c ¿F=3 mg

d ¿ F=3mg

e ¿F=3mg

6. (ITA-1993) Duas placas planas e paralelas, de

comprimento l, estão carregadas e servem como

controladoras de elétrons em um tubo de raios

catódicos. A distância das placas até a tela do tubo é

L. Um feixe de elétrons (cada um de massa m e

carga elétrica de módulo e) penetra entre as placas

com uma velocidade v0, como mostra a figura. Qual

é a intensidade do campo elétrico entre as placas se

o deslocamento do feixe na tela do tubo é igual a d?

a¿E=m vo

2 d

el(L− l2)

b¿E=mv o

2

el(L+ l2)

c ¿E=m vo

2 d

el(L+ l2)

d ¿ E=m vo

2 d

el(mL+ l2)

e ¿E=m vo

2 d

el(mL− l2)

7. (ITA-1994) Numa região onde existe um campo

elétrico uniforme E = 1,0.102 N/C dirigido

verticalmente para cima, penetra um elétron com

velocidade inicial v0 = 4,0.105 m/s, seguindo uma

direção que faz um ângulo de 30º com a horizontal,

como mostra a figura.

Sendo a massa do elétron 9,1.10-31 kg e a carga do

elétron -1,6.10-19 C, podemos afirmar que:

a) O tempo de subida do elétron será 1,14.10-8 s.

b) O alcance horizontal do elétron será 5,0 .10-1 m.

c) A aceleração do elétron será 2,0 m/s2.

d) O elétron será acelerado continuamente para cima

até escapar do campo elétrico.

e) O ponto mais elevado alcançado pelo elétron será

5,0.10-1 m.

8. (ITA-1995) Um pêndulo simples é construído

com uma esfera metálica de massa

m = 1,0.10-4 kg, carregada com uma carga elétrica q

= 3,0.10-5 C e um fio isolante de comprimento L =

1,0 m, de massa desprezível. Este pêndulo oscila

com período P num local onde g = 10,0 m/s2.

Quando um campo elétrico uniforme e constante é

aplicado verticalmente em toda a região do pêndulo

o seu período dobra de valor. A intensidade E do

campo elétrico é de: a) 6,7.103 N/C.

b) 42 N/C.

c) 6,0.10-6 N/C.

d) 33 N/C.

e) 25 N/C.

9. (ITA-1999) Uma esfera homogênea de carga q e

massa m de 2 g está suspensa por um fio de massa

desprezível em um campo elétrico uniforme cujas

componentes em x e y têm intensidades Ex = 105

N/C e Ey = 1.105 N/C, respectivamente, como mostra

a figura.

Considerando que a esfera está em equilíbrio para

= 60º, qual é a intensidade da força de tração no fio?

Considere g = 9,8 m/s2.

a) 9,80.10-3 N.

b) 1,96.10-2 N.

c) Nula.

d) 1,70.10-3 N.

e) 7,17.10-3 N.

10. (ITA-1999) No instante t = 0 s, um elétron é

projetado em um ângulo de 30º em relação ao eixo

x, com velocidade v0 de 4.105 m/s, conforme o

esquema abaixo. A massa do elétron é 9,11.10-31 kg e

a sua carga elétrica é igual a -1,6 .10-19 C.

Considerando que o elétron se move num campo

elétrico constante E = 100 N/C, o tempo que o

elétron levará para cruzar novamente o eixo x é de:

a¿10 ns

b¿15 ns

c ¿23 ns

d ¿12 ns

e ¿18 ns

11. (ITA-2001) Uma esfera de massa m e carga q

está suspensa por um fio frágil e inextensível, feito

de um material eletricamente isolante. A esfera se

encontra entre as placas paralelas de um capacitor

plano, como mostra a figura. A distância entre as

placas é d, a diferença de potencial entre as mesmas

é V e o esforço máximo que o fio pode suportar é

igual ao quádruplo do peso da esfera. Para que a

esfera permaneça imóvel, em equilíbrio estável, é

necessário que:

a¿ ( qvd )

2

≤ 15 mg

b¿ ( qvd )

2

≤ 4 (mg )2

c ¿( qvd )

2

≤15 (mg )2

d ¿( qvd )

2

≥ 15 mg

e ¿( qvd )

2

≤16 (mg )2

12. (ITA-2001) Um capacitor plano é formado por

duas placas planas paralelas, separadas entre si de

uma distância 2a, gerando em seu interior um campo

elétrico uniforme E. O capacitor está rigidamente

fixado em um carrinho que se encontra inicialmente

em repouso. Na face interna de uma das placas

encontra-se uma partícula de massa m e carga q > 0

presa por um fio curto e inextensível. Considere que

não haja atritos e outras resistências a qualquer

movimento e que seja M a massa do conjunto

capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere

ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a

partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula

move-se em direção à outra placa. A velocidade da

partícula no momento do impacto resultante, vista

por um observador fixo no solo, é:

a¿√ 4 qEMam(M+m)

b¿√ 2qEMam(M+m)

c ¿√ qEa(M+m)

d ¿√ 4 qEMaM (M+m)

e ¿√ 4 qEam

13. (ITA-2001) Duas partículas têm massas iguais a

m e cargas iguais a Q. Devido a sua interação

eletrostática, elas sofrem uma força F quando estão

separadas de uma distância d. Em seguida, estas

partículas são penduradas, a partir de um mesmo

ponto, por fios de comprimento L e ficam

equilibradas quando a distância entre elas é d1. A

cotangente do ângulo α que cada fio forma com a

vertical, em função de m, g, d, d1, F e L, é

a¿mg d1

Fd

b¿mg d1

F d2

c ¿mg d1

2

F d2

d ¿ mgd2

F d12

d ¿ F d2

mgd12

14. (ITA-2005) Considere um pêndulo de

comprimento l, tendo na sua extremidade uma esfera

de massa m com uma carga positiva q. A seguir,

esse pêndulo é colocado num campo elétrico

uniforme que atua na mesma direção e sentido da

aceleração da gravidade . Deslocando-se essa carga

ligeiramente de sua posição de equilíbrio e soltando-

a, ela executa um movimento harmônico simples,

cujo período é:

a¿T=2 π √ lg

b¿T=2π √ lg+q

c ¿T=2π √ mlqE

d ¿T=2 π √ mlmg−qE

e ¿T=2 π √ mlmg+qE

15. (ITA-2005) Em uma impressora a jato de tinta,

gotas de certo tamanho ejetadas de um pulverizador

em movimento, passam por uma unidade

eletrostática onde perdem alguns elétrons,

adquirindo uma carga q, e, a seguir, deslocam-se no

espaço entre placas planas paralelas eletricamente

carregadas, pouco antes da impressão. Considere

gotas de raio 10 m lançadas com velocidade de

módulo v = 20 m/s entre as placas de comprimento

igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um

campo elétrico uniforme de módulo E = 8,0.104 N/C,

como mostra a figura.

Considerando que a densidade da gota seja 1000

kg/m3 e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de

0,30 mm ao atingir o final do percurso, o módulo de

sua carga elétrica é de:a) 2,0.10-14 C.

b) 3,1.10-14 C.

c) 6,3.10-14 C.

d) 3,1.10-11 C.

e) 1,1.10-10 C.

16. (ita 2012) A figura mostra uma região espacial

de campo elétrico uniforme de módulo E = 20 N/C.

Uma carga Q = 4 C é deslocada com velocidade

constante ao longo do perímetro do quadrado de

lado L = 1 m, sob ação de uma força F igual e

contrária a força coulombiana que atua na carga Q.

Considere, então, as seguintes afirmações:

I. O trabalho da força F para deslocar a carga Q do

ponto 1 para 2 é o mesmo do dispendido no seu

deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-

1.

II. O trabalho de F para deslocar a carga Q de 2 para

3 é maior que o para deslocá-la de 1 para 2.

III. É nula a soma do trabalho da força F para

deslocar a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para

deslocá-la de 4 para 1. Então, pode-se afirmar que

A ( ) todas são corretas.

B ( ) todas são incorretas.

C ( ) apenas a II é correta.

D ( ) apenas a I é incorreta.

E ( ) apenas a II e III são corretas.

17. (IME – 1970) Na figura abaixo, Q1 = Q3 = 5

coulombs, e o campo elétrico é nulo no ponto P.

Determinar o valor de Q2.

18. (IME 2003) Um corpo de massa m1 está preso a

um fio e descreve uma trajetória circular de raio 1/p

m. O corpo parte do repouso em q = 0º (figura a) e

se movimenta numa superfície horizontal sem atrito,

sendo submetido a uma aceleração angular a =6p/5

rad/s2. Em q = 300º (figura b) ocorre uma colisão

com um outro corpo de massa m2 inicialmente em

repouso. Durante a colisão o fio é rompido e os dois

corpos saem juntos tangencialmente a trajetória

circular inicial do primeiro. Quando o fio é

rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado

e o conjunto, que possui carga total + Q, sofre a ação

da força elétrica. Determine a distância d em que

deve ser colocado um anteparo para que o conjunto

colida perpendicularmente com o mesmo.

19. (IME 2012) A figura apresenta uma fonte de luz

e um objeto com carga +q e massa m que penetram

numa região sujeita a um campo elétrico E uniforme

e sem a influência da força da gravidade. No instante

t = 0, suas velocidades horizontais iniciais são v e

2v, respectivamente. Determine:

a) o instante t em que o objeto se choca com o

anteparo;

b) a equação da posição da sombra do objeto no

anteparo em função do tempo;

c) a velocidade máxima da sombra do objeto no

anteparo;

d) a equação da velocidade da sombra do objeto no

anteparo em função do tempo caso o campo elétrico

esteja agindo horizontalmente da esquerda para a

direita.

Questões complementares

20. (Avnish Sharma) Um anel fino fixado de raio r

tem uma carga positiva Q uniformemente distribuída

sobre ele. Uma partícula de massa m e tendo uma

carga negativa –q é colocada no seu eixo a uma

distância x do seu centro. Discuta o movimento da

carga negativa.

21. (Avnish Sharma) Um pequeno pêndulo de massa

m e carregado com carga q estar suspenso por uma

corda de comprimento l entre duas placas paralelas

onde um campo elétrico vertical de intensidade E é

estabelecido. É dado ao pêndulo um pequeno

deslocamento angular e então liberado. Encontre o

período de oscilações quando a placa superior é

carregada:

a) positivamente

b) negativamente

22. (Avnish Sharma) No exemplo acima considere a

situação quando as placas fazem um ângulo a (<90º)

com horizontal e a placa superior é negativamente

carregada. Quando é dado um pequeno

deslocamento angular encontre:

a) o ângulo que o fio faz com a vertical na posição

de equilíbrio.

b) o período de oscilação.

23. (Avnish Sharma) Considere um anel de raio R

uniformemente carregado com carga q. No eixo do

anel a uma distância x do centro o campo elétrico

tem intensidade máxima:

a) quando x=R

b) quando

c) quando

d) quando

e) quando

24. (Avnish Sharma) Uma bola de massa m

carregada com carga q fixada na extremidade de um

fio de comprimento L. Na outra extremidade do fio

uma carga negativa –q é fixada. A bola pode mover-

se em órbita circular de raio r no plano vertical.

Inicialmente a bola está no ponto mais baixo da

trajetória circular. Encontre a velocidade horizontal

mínima da bola tal que ela seja capaz de completar

totalmente o ciclo.

25. Três pequenas esferas de massa desprezível são

colocadas nos vértices de um triângulo isósceles de

base L (figura a). As esferas da parte direita da

figura são carregadas com carga +q, enquanto do

lado esquerdo com carga Q. O conjunto fica em

equilíbrio quando é submetido a um campo elétrico

uniforme E, mostrado na figura.

a) Determine o valor da carga Q em função de q.

b) Determine o valor do lado x, sabendo-se que L =

3m,

c) Discuta qualitativamente se o sistema mostrado

na figura b pode ficar em equilíbrio.

26. (Abhay Kumar Singh) Um campo elétrico

uniforme de intensidade E é aplicada entre duas

placas planas paralelas de comprimento L. Um

elétron de massa m e carga -q entra na região entre

as placas de um capacitor numa direção que forma

um ângulo a com a horizontal e sai dessa região

numa direção que forma um ângulo com a

horizontal. A velocidade inicial do elétron é dada

por: a força gravitacional é desprezada

27. Três cargas Q idênticas e positivas são fixadas

nos vértices de um triângulo eqüilátero. Sabendo

que o lado do triângulo é igual a L encontre a

intensidade do campo elétrico no vértice do

tetraedro regular em que o triangulo é a base.

28. (Arum kumar) Um corpo carregado com carga

positiva q e massa m é colocado sobre superfície

sem atrito que termina em uma parede conforme

figura. A distância entre o bloco e a parede é d. Um

campo elétrico E uniforme horizontal para direita é

estabelecido na região. Assumindo que as colisões

do corpo com a parede são perfeitamente elásticas, o

período do movimento resultante é dado por:

a¿√ 8 mdqE

b¿√ qEmd

c ¿√ md3qE

d ¿√ 2 md3qE

e ¿√mdqE

29. O mostrador de um relógio possui cargas

pontuais negativas -q, -2q, -3q,..., -12q fixas nas

posições dos numerais correspondentes. Os

ponteiros do relógio não perturbam o campo. A que

horas o ponteiro das horas aponta no mesmo sentido

do campo elétrico existente no centro do mostrador?

a) 6h e 30min

b) 9h e 30min

c) 12h e 30min

d) 15h e 30min

e) 18h e 30min

30. Na figura abaixo o valor do campo elétrico E no

ponto P, supondo x >> d, é dado por:a¿1

4 π ε 0

2 q

x2

b¿ 14 π ε 0

q

x3

c ¿ 12 π ε0

2 q

x2

- - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + +

a

L

d ¿ 14 π ε0

3 q

x2

e ¿ 12 π ε0

q

x3

31. Considere um ponto p situado a uma distância z

do centro de um dipolo, ao longo do seu eixo. O

campo elétrico para z>>d é dado por:

a¿ 14 π ε 0

p

x3

b¿ 12 π ε 0

p

x3

c ¿ 12 π ε0

2 p

x3

d ¿ 14 π ε0

3 p

x3

e ¿ 12 π ε0

p

x2

32. Com base na figura da questão 20 assuma que o

ponto p está situado sobre a bissetriz do dipolo a

uma distância muito grande. O valor de E é dado

por:

a¿ 14 π ε 0

p

x3

b¿ 12π ε 0

p

x3

c ¿ 12 π ε0

2 p

x3

d ¿ 14 π ε0

3 p

x3

e ¿ 12 π ε0

p

x2

33. Considere um ponto p distante do centro do

dipolo onde x e z são as coordenadas de P. As

componentes de E devidas a esse dipolo são dadas

respectivamente por:

a¿ 14 π ε 0

3 pxz

(x2+z2 )52

e1

4 π ε0

p 2 z2 x2

( x2+z2 )52

b¿ 14 π ε 0

3 z2−x2

(x2+z2 )52

e1

4 π ε 0

p (2 z2−x2 )

(x2+ z2 )52

c ¿ 14 π ε0

3(2 z2−x2)

(x2+z2 )52

e1

4 π ε0

p3 pxz

(x2+z2 )52

d ¿ 12 π ε0

2 pxz

(x2+ z2 )52

e1

2 π ε0

p (3 z2−x2)

(x2+z2 )52

e ¿ 14 π ε0

3 pxz

(x2+z2 )52

e1

4 π ε0

p (2 z2−x2 )

(x2+z2 )52

34. Um tipo de quadrupolo elétrico é formado por

quatro cargas localizadas nos vértices de um

quadrado de lado 2a. O ponto P está situado à

distância x do centro do quadrupolo, sobre uma

linha paralela a dois lados do quadrado, como

mostra a Figura abaixo. Para x>> a, o campo elétrico

em P é dado aproximadamente por:

a¿ 12π ε 0

3 (2 q a2 )x2

b¿ 12π ε 0

3 (2 q a2 )x4

c ¿ 12 π ε0

3 (2 q a2 )x3

d ¿ 14 π ε0

3 (2 q a2 )x4

e ¿ 12 π ε0

5 (3 q a2 )x4

(Sugestão: Trate o quadrupolo como se fosse constituído por dois dipolos.)

B

35. A Figura abaixo mostra um tipo de quadrupolo

elétrico. Ele consiste em dois dipolos cujos efeitos

em pontos externos não se cancelam completamente.

O valor de E sobre o eixo do quadrupolo, para

pontos situados à distância z do seu centro

(considere z >>d), é dado por:

a¿1

2 π ε 0

3 Q

z2

b¿ 14 π ε 0

3Q

z4

c ¿ 12 π ε0

3 Q d2

z3

d ¿ 14 π ε0

2 Q

z4

e ¿ 12 π ε0

5Q

z4

Onde Q(=2qd2) é denominado momento de

quadrupolo da distribuição de cargas.

36. Considere o anel carregado conforme figura

abaixo. Suponha que a carga q não esteja distribuída

uniformemente sobre o anel, mas que, em vez disso,

a carga q1 esteja uniformemente distribuída sobre

metade da circunferência e a carga q2 sobre a outra

metade. Seja q1 + q2 = q.

(a) A componente do campo elétrico que aponta ao

longo do eixo, num ponto qualquer deste, é dada

por:

a¿ 14 π ε 0

3 qz

(R2+z2 )32

b¿ 14 π ε 0

qz

(R2+z2 )32

c ¿ 12 π ε0

qz

(R2+z2 )32

d ¿ 12 π ε0

qz

(R2+z2 )52

e ¿ 12 π ε0

qz

(R2+z2)52

(b) A componente do campo elétrico perpendicular

ao eixo, em um ponto qualquer deste, é dada por:

a¿ 12π2 ε0

R (q2−q1 )

(R2+ z2)32

b¿ 14 π2 ε0

R (q1−q2 )

(R2+ z2 )32

c ¿ 12 π ε0

R (q1−q2 )

(R2+z2 )32

d ¿ 12 π2 ε0

R (q1−q2 )

(R2+z2 )32

e ¿ 12 π ε0

R (q2−q1 )

(R2+z2 )32

27. Um fino bastão não condutor, de comprimento

finito L, possui uma carga total q, uniformemente

distribuída em toda a sua extensão. O campo elétrico

E, no ponto P situado sobre a mediatriz que aparece

na Figura abaixo, é dado por:

a¿ q2π ε 0

y

(L2+4 y2 )32

b¿ q2π ε 0

y

(L2+4 y2 )12

c ¿ q2 π ε0

1

(L2+4 y2 )12

d ¿ q2 π ε0 y

1

(L2+4 y2 )32

e ¿ q2π ε0 y

1

(L2+4 y2 )12

37. Um bastão isolante de comprimento L possui

uma carga -q uniformemente distribuída ao longo do

seu comprimento, como mostra a Figura abaixo. O

campo elétrico no ponto P situado à distância a da

extremidade do bastão, é dado por:

a¿ 14 π ε 0

q

a(l+a)2

b¿ 12π ε 0

ql(l+a)

c ¿ 14 π ε0

ql(l+a)

d ¿ 12 π ε0

qa (l+a)

e ¿ 14 π ε0

qa(l+a)

38. Duas grandes placas de cobre paralelas distam d

uma da outra e possuem um campo elétrico

uniforme E entre elas, conforme representado

abaixo. Um elétron com carga -q e massa m escapa

da placa negativa ao mesmo tempo em que um

próton de carga +q e massa M deixa a placa

positiva. Despreze as forças que as partículas

exercem uma sobre a outra e determine a que

distância da placa positiva elas passam uma pela

outra. É surpreendente para você o fato de que não é

necessário conhecer o campo elétrico para resolver

este problema?

a¿ Md(m+M )

b¿ MEqd(m+M )

c ¿ md(m+M )

d ¿ mEqd(m+M )

e ¿ MdE q (m+M )

39. Determine a freqüência de oscilação de um

dipolo elétrico de momento p e momento de inércia

I, para pequenas amplitudes de oscilação em torno

da sua posição de equilíbrio, num campo elétrico

uniforme E.

a¿ 12π √ pE

I

b¿ 12π √ I

pE

c ¿2π √ pEI

d ¿2 π √ IpE

d ¿ 12 π

√ pEI

40. A Figura abaixo mostra as linhas do campo

elétrico para duas cargas pontuais separadas por uma

distância pequena, a razão q1/q2 e os sinais de q1 e de

q2 são respectivamente:

a¿q1

q2

=13

q1 negativaeq2 positiva

b¿q1

q2

=−13

q1negativa eq2 positiva

c ¿q1

q2

=−13

q1 positiva e q2 negativa

d ¿q1

q2

=13

q1 positivae q2 negativa

e ¿q1

q2

=−23

q1 negativaeq2 positiva

41. Considere a distribuição de carga mostrada na

Figura abaixo a magnitude do campo elétrico no

centro de qualquer face do cubo tem um valor de

a¿ 2,182π ε 0

q

s2

b¿ 2,184 π ε 0

q

s2

c ¿ 1,18π ε0

q

s2

d ¿ 3,184 π ε0

q

s2

e ¿ 4,182 π ε0

q

s2

42. A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos,

de raios R e R’ que estão no mesmo plano. O ponto

P está no eixo central z, a uma distância D do centro

dos anéis. O anel menor possui uma carga

uniformemente distribuída Q enquanto que o anel de

raio R’ possui uma carga uniformemente distribuída

-Q’. Determine campo elétrico em P e qual deve ser

a relação entre Q, Q’ em função de R e R’ e D para

que o campo elétrico no ponto P seja nulo.

44. Uma partícula pontual de massa M está

conectada a uma extremidade de uma haste rígida

sem massa não condutora de comprimento L. outra

partícula pontual de mesma massa está ligado à

outra extremidade da haste. A duas partículas estão

carregadas respectivamente com + q e -q. Esse

arranjo é mantido em uma região de um campo

elétrico uniforme E de tal forma que o bastão faz um

pequeno ângulo q (por exemplo de cerca de 5 graus)

com a direção do campo. Encontrar uma expressão

para o tempo mínimo necessário para a vara se

tornar paralelo ao campo depois de ser libertado.

a¿ π2 √ M . L

2 qE

b¿ 2π √ M . L

2 qE

c ¿ π2 √ 2qE

M . L

d ¿ 2π √ 2 qE

M . L

e ¿π √ M . L2 qE

45. Três cargas pontuais q, 2q e -3q de magnitude

são fixadas nos vértices de um triangulo equilátero.

Cada lado possui medida a. encontre o momento de

dipolo do sistema.

a¿qa√3

b¿qa√5

c ¿3qa√7

d ¿2 qa√2

e ¿qa√7

46. (Bukhovtsev) Determinar o período das

pequenas oscilações de uma molécula polar em um

campo elétrico homogêneo, cuja intensidade é E =

3.104 V/m. A molécula polar pode ser apresentada

como um haltere de comprimento λ (λ=10-8 cm), nos

extremos do qual se encontram massas pontuais

iguais a: m (m=10-24g), portadoras de cargas +q e -q,

correspondentemente (q=15,7.10-20 coulomb)

a) 2.10-12s

b) 3.10-12s

c) 4.10-12s

d) 5.10-12s

e) 6.10-12s

47. (Bukhovtsev) Um elétron movimenta-se em um

tubo metálico de seção variável veja figura abaixo.

Ao aproximar-se da parte mais estreita do tubo é

correto afirmar

a) a energia cinética do elétron diminuirá

b) a energia cinética do elétron continuará a mesma

c) a energia cinética do elétron aumentará

d) a energia potencial do elétron aumentará

e) a energia potencial do elétron continuará a mesma

Gabarito 1. C

2. C

3. C

4. B5. A

6. C

7. A

8. E

9. B

10. C

11. C

12. A

13. C

14. E

15. B

16. A

17. -1,25 C

18.

19.

a¿√ 2mdqE

b¿ x=vt+ 4 mdvt

2 md+qE t2

c ¿vs=v+4 mdv (2 md−qE t2 )

2md+qE t2 e vs(max )=3 v

d ¿v s=3 v+ 2 qEtm

20. O movimento é oscilatório mas não MHS. Caso

x<<r temos MHS com período igual a

2 π .√ m4 π ε 0r3

Q .q

21. 2π.√mLmg + qE

2π.√mLmg - qE

22. a) tg (θ ) = q.E.sen(α)m.g - q.E.cos(α)

b) 2 π . [L√ g2 + (qE

m )2

- 2g(qEm )cos(α) ]

12

23. B

24.

√(6qE-5mg)Lm

25. a) Q=-2q b) x=L=3m c) não pode

ficar em equilíbrio

26. A

27. E=14π ε0

√6Q

L2

28. A

29. B

30. A

31. B

32. A

33. E

34. B

35. B

36. a) B (b) D

27. E

37. E

38. C

39. A

40. B