lista calculo operacional
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS – UFPEL CÁLCULO OPERACIONAL 2015/01 PROF. TIAGO DZIEKANIAK FIGUEIREDO LISTA DE EXERCÍCIOS 01/2015 1) Verifique o tipo, a ordem e estabeleça se a equação é linear ou não-linear, das seguintes equações diferenciais: a) (1 – x) y’’ – 4xy’ + 5y = cosx b) 0 4 3 3 y dx dy dx y d x c) ) cos( u r u dr du dr u d 2 2 d) (sen) y’’’- (cos) y’ = 2 2) Verifique se a função indicada é uma solução da equação diferencial dada: a) 2 ′ + = 0; = − 2 b) + 20 = 24; = 6 5 − 6 5 −20 c) " − 6′ + 13 = 0; = 3 cos 2 3) Verifique que o par indicado de funções é uma solução do sistema dado de equações diferenciais no intervalo (−∞, ∞). a) 2 2 = 4 + 2 2 = 4 − ; sendo = cos 2 + 2 + 1 5 ; = − cos 2 − 2 − 1 5 4) Nos problemas abaixo, y= 1 (x 2 +c) é uma família de soluções de um parâmetro da ED de primeira ordem y ′ + 2xy 2 = 0. Determine uma solução do PVI de primeira ordem constituído por essa equação diferencial e as condições iniciais dadas. a) y(2) = − 1 3 b) y(−2) = 1 2 c) y(0) = 1 d) y( 1 2 ) = −4 5) Nos problemas abaixo, y=c 1 e x +c 2 e −x é uma família a dois parâmetros de soluções da ED de segunda ordem y" − y = 0. Encontre uma solução para o problema de valor inicial que consiste na equação diferencial e nas condições iniciais dadas.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS UFPEL CLCULO OPERACIONAL 2015/01
PROF. TIAGO DZIEKANIAK FIGUEIREDO
LISTA DE EXERCCIOS 01/2015
1) Verifique o tipo, a ordem e estabelea se a equao linear ou no-linear,
das seguintes equaes diferenciais:
a) (1 x) y 4xy + 5y = cosx
b) 04
3
3
y
dx
dy
dx
ydx
c) )cos( uru
dr
du
dr
ud
2
2
d) (sen) y- (cos) y = 2
2) Verifique se a funo indicada uma soluo da equao diferencial dada:
a) 2 + = 0; =
2
b)
+ 20 = 24; =
6
5
6
520
c) " 6 + 13 = 0; = 3cos 2
3) Verifique que o par indicado de funes uma soluo do sistema dado de
equaes diferenciais no intervalo (, ).
a) 2
2= 4 +
2
2= 4 ; sendo = cos 2 + 2 +
1
5 ; = cos 2 2
1
5
4) Nos problemas abaixo, y =1
(x2+c) uma famlia de solues de um
parmetro da ED de primeira ordem y + 2xy2 = 0. Determine uma soluo
do PVI de primeira ordem constitudo por essa equao diferencial e as
condies iniciais dadas.
a) y(2) = 1
3
b) y(2) =1
2
c) y(0) = 1
d) y (1
2) = 4
5) Nos problemas abaixo, y = c1ex + c2e
x uma famlia a dois parmetros
de solues da ED de segunda ordem y" y = 0. Encontre uma soluo
para o problema de valor inicial que consiste na equao diferencial e nas
condies iniciais dadas.
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a) (0) = 1; (0) = 2
b) (1) = 0; (1) =
c) (1) = 5; (1) = 5
d) (0) = 0; (0) = 0
6) Nos problemas abaixo, resolva a equao diferencial dada por separao de
varivel.
a) ( 1)2 = 0
b)
= 4
c)
+ 2 = 0
d)
= 3+2
e)
= (
2+3
4+5)
2
