7/23/2019 Lista #3 - Osciladores

1/2

LISTA DE EXERCCIOS III OSCILADORES

F 313 Mecnica Geral 2S2015 Prof. Edmilson Manganote

1)

Um oscilador harmnico simples consiste de uma massa de 100g ligada a uma molacuja constante de fora 104dinas/cm. A massa deslocada 3 cm de sua posio

original e, ento, liberada. Calcule a frequncia natural e o perodo, a energia total e a

velocidade mxima. Suponha, agora, que este oscilador colocado num meio

resistivo (proporcional velocidade). Depois de oscilar por 10 s, a amplitude

(mxima) cai para um valor que a metade de seu valor original. Calcule o

parmetro de amortecimento e a nova frequncia de oscilao.

Resposta: 1,6 Hz; 0,63 s; 4,5 x 10-3J; 0,3 m/s; 6,9 x 10-2s-1

2) Duas massas m1 = 100 g e m2 = 200 g deslizam livremente em uma superfcie

horizontal sem atrito, estando conectadas por uma mola cuja constante de fora k =

0,5 N/m. Encontre a frequncia de oscilao deste sistema.Resposta: 2,74 rad/s

3) Se a amplitude de um oscilador amortecido decresce par um 1/e de seu valor inicial

depois de n perodos, mostre que a frequncia do oscilador deve ser

aproximadamente 18vezes a frequncia do oscilador no-amortecidocorrespondente.

4) Derive as expresses de energia e de perda de energia (ver figuras abaixo) para o

oscilador amortecido. Para um oscilador fracamente amortecido, calcule a taxa mdia

com a qual o oscilador perde energia.

5)

A figura abaixo mostra uma massa m1movimentada por uma fora senoidal cujafrequncia . A massa m1 est ligado a um suporte rgido por uma mola de

constante de fora k e desliza sobre uma segunda massa m2. A fora de atrito entre

as massas representada pelo parmetro de amortecimento b1, e a fora de atrito

entre m2e o suporte representada por b2. Construa o anlogo eltrico deste sistema

e calcule a impedncia.

7/23/2019 Lista #3 - Osciladores

2/2

6) Discuta o movimento se o fator de amortecimento for negativo (b < 0).

7) Um automvel pesando 1000 kg (incluindo os passageiros) desce 1,0 cm para cada

100 kg adicionais de passageiros. Ele se desloca a 20 km/h numa estrada com

ondulaes senoidais, que apresenta uma distncia de 20 cm entre duas elevaes e

uma amplitude de 5,0 cm. A distncia entre as rodas dianteiras e traseiras de 2,4m. Encontre a amplitude de oscilao do automvel, supondo que ele se mova

verticalmente como um oscilador harmnico simples sem amortecimento. Se fossem

instalados amortecedores, o carro oscilaria mais ou menos?

Resposta: 0,16 mm

8) Um oscilador harmnico sem amortecimento (b = 0), inicialmente em repouso,

submetido, comeando em t = 0, a uma fora F0sent. Determine o deslocamento

x(t).

Resposta: =/

9)

A fora 1 age sobre oscilador harmnico que est em repouso em t = 0.A massa m, a constante k = ma2e b = 2ma. Determine o movimento.

Resposta: = /1 1 + +

10)Considere um oscilador harmnico amortecido. Depois de quatro ciclos, a amplitude

do oscilador caiu para 1/e de seu valor inicial. Encontre a razo entre a frequncia

do oscilador amortecido e sua frequncia natural.

Resposta:

= !"#$!%&