Autômatos Finitos DETERMINÍSTICOS

1) Construa um AFD para as seguintes linguagens:

a) {w {0,1}* | w tem tamanho 3}b) {w {0,1}* | w tem tamanho menor que 3}c) {w {0,1}* | w tem tamanho maior que 3}d) {w {0,1}* | w tem tamanho múltiplo de 3}e) {w {0,1}* | cada 0 de w é imediatamente seguido de, no mínimo dois 1´s}f) {w {0,1}* | os primeiros 4 símbolos de w contêm, no mínimo, dois 1´s}g) {w {0,1}* | w NÃO contém 000 nem 111}h) {w {0,1}* | os últimos três símbolos de w NÃO são 000}i) {w {0,1,2}* | w tem número par de 0´s, par de 1´s e par de 2´s}j) { uavbxcy | u,v,x,y {a,b,c}*}k) {w {a,b}* | w começa com a e tem tamanho par}l) {w {a,b}* | w nunca tem mais de dois a´s consecutivos}m) {w {a,b}* | w tem um número ímpar de ab´s}n) {w {a,b}* | |w| 2 e os a´s (se houver) precedem os b´s (se houver)}o) {w {a,b,c,d}* | os a´s (se houver) precedem os b´s (se houver) e os c´s (se houver)

precedem os d´s (se houver)}p) { xban | x {a,b}*, n 0 e x tem um número par de a´s}q) { xamban | x {a,b}*, m+n é par e x não termina em a}

2) Seja o primeiro símbolo de uma palavra a posição 1, o segundo símbolo é a posição 2, e assim por diante. Seja i um número natural qualquer: a posição i indica uma posição qualquer na palavra, as posições 2i (ou 2i+2, ou 2i+4, etc.) indicam as posições pares dentro da palavra, as posições 2i-1 (ou 2i+1, 2i+3, etc.) indicam as posições ímpares. Construa AFD´s para as seguintes linguagens sobre o alfabeto {0,1}:

a) O conjunto de palavras em que o símbolo na posição 2i é diferente do símbolo na posição 2i+2, para i 1.

b) O conjunto de palavras em que o símbolo na posição 2i-1 é diferente do símbolo na posição 2i, para i 1.

c) O conjunto de palavras em que o símbolo na posição i é diferente do símbolo na posição i+2, para i 1.

d) O conjunto de palavras com número par de 0´s nas posições pares e número ímpar de 0´s nas posições ímpares.

e) O conjunto de palavras de tamanho par com 1´s nas posições pares, acrescido das palavras de tamanho ímpar com 1´s nas posições ímpares.

3) Faça um AFD para {0}{0,1}* {0,1}*{1}. Minimize o AFD.

4) Minimize todos os AFD´s do exercício 2.

5) Monte um AFD para a união e outro AFD para a interseção das linguagens dos exercícios 1.d) e 1.e)

6) Construa AFDs para as linguagens:a) L1 = {w {0,1}* | o tamanho de w é divisível por 3}b) L2 = {0w0 | w {0,1}* }c) L1 L2

Autômatos Finitos NÃO-DETERMINÍSTICOS

1) Construa AFN´s para as seguintes linguagens sobre {a,b,c}:a) O conjunto de palavras com, no mínimo, 3 ocorrências de abc.b) O conjunto de palavras com, no mínimo, 3 ocorrências de a´s ou 3 ocorrências de b

´s ou 3 ocorrências de c´s.c) O conjunto de palavras com sufixo abc e bca.d) O conjunto de palavras em que existem duas ocorrências de abc com um número

ímpar de símbolos entre elas.e) {w {0,1}* | |w| 4 e o segundo e o penúltimo símbolos são ambos 1}f) {w {0,1}* | 00 não aparece nos últimos 4 símbolos de w}g) {w {0,1}* | entre dois 1´s de w há sempre um número par de 0´s, exceto nos

últimos 4 símbolos}h) {w {0,1}* | w tem uma subpalavra constituída de dois 1´s separados por um

número par de símbolos}

2) Sejam as linguagens da forma Ln = {xyx | x,y {a,b}* e |x| = n}. Determine o menos número de estados para um AFN e para um AFD que reconheçam Ln, nos seguintes casos:a) n = 1b) n = 2c) n é arbitrário

3) Mostre que para todo AFN existe um AFN equivalente com um único estado inicial (mostre como construir um AFN só com um estado inicial a partir de um AFN qualquer).

4) Mostre que sim ou não: para todo AFN existe um AFN equivalente com um único estado final

5) Seja o AFN M = ({0,1,2},{a,b,c},,0,{2}), sendo dado por:

A b C 0 {0} {1}1 {1} {2}2 {2}

a) Determine f(e) para e = 0,1,2.b) Determine um AFN M´ equivalente a M, retirando as transições .c) Determine um AFD M´´ equivalente a M´, retirando o não-determinismo.

6) Construa AFNE´s para as linguagens do exercício 1, com um mínimo de transições possível.

7) Mostre que para todo AFN existe um outro AFN equivalente com um único estado inicial e um único estado final.