Linguagem Matemática IUma breve introdução...

Andréa Theesprofandreathees@gmail.com

Novembro / 2012

Esta apresentação foi uma adaptação livre do Minicurso “Wittgenstein, (in)disciplinaridade e educação (matemática) escolar”, apresentado na 35º Reunião da ANPEd, em outubro de 2012, de autoria de Antonio Miguel, Denise Silva Vilela, Anna Regina Lanner de Moura, do Grupo PHALA-FE/UNICAMP -Educação, Linguagem e Práticas Culturais.

Instituto de Educação de Angra dos Reis – IEARDepartamento de Educação – DED

DESAFIO: INVENÇÃO DE DOIS JOGOS DE LINGUAGEM

Imagine um mundo em que as pessoas tenham 12 dedos em cada mão e em cada pé e registrem tanto quantidades quaisquer quanto quaisquer palavras de sua língua utilizando os seguintes sinais gráficos:

Invente um modo para registrar as seguintes quantidades nesse mundo:

186 = 1/6 =

Invente um modo para escrever os seguintes enunciados nesse mundo: Há seis maçãs sobre a mesa

Estou triste

Nesse mundo, seria diferente ser professor de português ou de matemática?

Os hieróglifos abaixo foram encontrados em uma estela funerária de um oficial militar que viveu na época da 12a dinastia no Egito antigo. O que você acha que aquele oficial quis dizer a seu povo?

Escrita hieroglífica egípcia fonética e não alfabética

SIGNIFICADOS VISUAIS DOS HIERÓGLIFOS VERSUS SIGNIFICADO DO EPITÁFIO

1. folha de junco2. água 3. ganso4. homem 5. pano dobrado6. tira de sandália 7. boca

É MEU FILHO QUE FAZ VIVER MEU NOME SOBRE ESTA ESTELA

8. água 9. rosto sobre uma linha

10. fuso 11. filhote de perdiz12. rolo de livro13. Esteira14. água

Pictogramas da escrita ideográfica e não alfabética suméria

Ideogramas da escrita não fonética e não alfabética suméria

CONSOANTES

Como poderíamos fazer para codificar os 34 fonemas usados no nosso idioma, com os sinais gráficos do MUNDO 12?

HÁ SEIS MAÇÃS SOBRE A MESA

ESTOU TRISTE

VOCÊ PODE IMAGINAR COMO FICARIA A PRIMEIRA PÁGINA DE UM JORNAL QUALQUER DO MUNDO 12?

Pd prcr strnh ms sstm d scrt q n rgstr vgs cm n hbrc, pr xmpl, tm sd sds pr scls.

SISTEMAS FONOLÓGICOS CONSONANTAIS DE ESCRITA

Os idiomas árabe e hebraico

Pode parecer estranho mas sistemas de escrita que não registram vogais como o hebraico, por exemplo, têm sido usados por séculos.

LUDWIG WITTGENSTEIN (1889-1951)

WITTGENSTEIN E OS JOGOS DE LINGUAGEM

Na PRÁXIS do uso da linguagem, um parceiro ENUNCIA AS PALAVRAS, o outro AGE de acordo com elas; Chamarei de JOGOS DE LINGUAGEM o conjunto da linguagem e das AÇÕES com as quais está interligada (Wittgenstein, IF-§7, 1979)

PRÁTICAS CULTURAIS como JOGOS DE CENA

PRÁXIS , isto é, PRÁTICA bem como PRAGMA, isto é, AÇÃO, proveem do mesmo verbo grego antigo πρασσω (PRASSO) que significava PRATICAR, FAZER, REALIZAR pessoalmente - um equivalente, portanto, na língua inglesa, ao verbo TO PERFORM (ENCENAR, REALIZAR)

PRÁTICAS CULTURAIS são JOGOS DE LINGUAGEM

JOGOS DE LINGUAGEM são JOGOS DE CENA ou ENCENAÇÕES

PRÁTICAS CULTURAIS como JOGOS DE CENA GRAMATICALIZADOS

Participar de jogos de linguagem COM SENTIDO é poder seguir as regras de sua GRAMÁTICA.

REGRAS não são prescrições; são CONDIÇÕES DE SENTIDO.

A GRAMÁTICA de um jogo orienta as ações no jogo; é forma de inteligibilidade.

TRANSGREDIR regras de um jogo de linguagem é participar de outro jogo de linguagem.

Jogos de linguagem SEM SENTIDO são jogos AGRAMATICAIS, isto é, não fornecem regras que orientem a ação.

REGRAS ASSOCIADAS AOS JOGOS DE LINGUAGEM

“Você não toma uma decisão: VOCÊ SIMPLESMENTE FAZ uma certa coisa. É uma questão de uma certa prática” (WITTGENSTEIN, OFM).

“Uma regra se apresenta como um INDICADOR DE DIREÇÃO” (WITTGENSTEIN, IF, §29).

GRAMÁTICA: CONJUNTO DE REGRAS DE USOS E SIGNIFICADOS DAS PALAVRAS

“Que espécie de objeto alguma coisa é, é dito pela gramática” (WITTGENSTEIN, IF, §373).

Agramaticais“Eram exatamente cinco horas da tarde no sol” (WITTGENSTEIN, IF, §351).

“Numa conversa: uma pessoa atira uma bola; a outra não sabe se deve atirá-la de volta ou atirá-la a uma terceira pessoa, ou deixa-la no chão, ou apanhá-la e pô-la no bolso, etc.” (WITTGENSTEIN, Cultura e Valor, 1980, p. 110).

Um agramatical é como ... um vento do norte vindo de sudoeste... (Wittgenstein, Anotações sobre as cores)

JOGOS DE LINGUAGEM ANCORADOS EM FORMA DE VIDA

“A pluralidade [da linguagem] não é nada fixo, um dado para sempre; mas novos tipos de linguagem, novos jogos de linguagem, como poderíamos dizer, nascem e outros envelhecem e são esquecidos (...)

O termo “jogo de linguagem” deve aqui salientar que o falar da linguagem é uma parte de uma atividade ou de uma forma de vida”.

(WITTGENSTEIN, IF, §23)

JOGOS DE LINGUAGEM COMO PRÁTICAS SOCIOCULTURAIS PÚBLICAS

• Uma PRÁTICA é, em primeiro lugar, um CONJUNTO DE AÇÕES: práticas de cozimento, práticas educativas, práticas políticas, práticas agrícolas, práticas de negociação, práticas bancárias, práticas recreativas.

• As práticas agrícolas compreendem AÇÕES como construção de cercas, a colheita de grãos, pastoreio de ovelhas, controle do tempo e pagamento de suprimentos. As ações que compõem uma prática ou são:

• DIZERES E FAZERES CORPORAIS: martelar, manipular dinheiro, virar um volante de automóvel, correr, observar, olhar, proferir palavras ou escrevê-las

• ou AÇÕES QUE ESTES DIZERES E FAZERES CORPORAIS CONSTITUEM: construir uma casa, pagar por suprimentos, fazer uma curva à esquerda, compor um poema.

13165-000

PRÁTICAS SOCIOCULTURAIS PÚBLICAS E A LINGUAGEM MATEMÁTICA

OBJETIVO: RETIRAR ESSES CÓDIGOS DE SEUS ESTADOS DE AGRAMATICIDADE

CAMPO DE ATIVIDADE HUMANA: AUTOMOBILISMO

CONTEXTOS DE ATIVIDADE AUTOMOBILÍSTICA

Produção de veículos automotores (VAM) Emplacamento de VAM Indexação (identificação) de VAM Condução (direção, pilotagem) de VAM Normatização da condução de VAM Identificação dos motoristas de VAM Produção de documentação de VAM Gestão da poluição ambiental por VAM Abastecimento de VAM Taxação sobre a circulação de VAM Reparos técnicos de VAM; etc.

COMUNIDADE AUTOMOBILÍSTICA: todas as pessoas que em diferentes contextos, posições e funções trabalham “solidariamente” de modo a organizar e possibilitar a produção e uso de veículos automotores

PRÁTICAS AUTOMOBILÍSTICAS

Práticas de produção de VAM Práticas de condução de VAM Práticas de emplacamento de VAM Práticas de identificação/indexação de VAM Práticas de habilitação de motoristas de VAM Práticas de identificação e registro de motoristas de VAM Práticas de reparos técnicos de VAM Práticas de abastecimento de VAM Práticas de taxação sobre a circulação VAM Práticas de controle da poluição ambiental por VAM; etc.

O PROCESSO CIRCULAÇÃO DO OBJETO CULTURAL"PLACA DE AUTOMÓVEL"

A trajetória de uma placa de automóvel (PA)

Práticas de indexação, identificação e registro de PA

Práticas de produção de PA em oficinas

Práticas de distribuição de PA pelos Estados do país

Práticas de cálculo do preço de custo de PA

Práticas de emplacamento de veículos

Em cada contexto da trajetória de uma PA, podemos identificar e descrever:

as regras de cada jogo gramaticalizado de linguagem que orientam o sentido das ações humanas em encenações das práticas em foco

as ações das pessoas envolvidas nas encenações dessas práticas

o entendimento, a significação e o valor que os atores atribuem às práticas que realizam, bem como à gramática que normatiza a significação do código alfanumérico presente na PA mobilizado por essas práticas.

os conteúdos considerados matemáticos, físicos ou de outra natureza mobilizados pelos atores nas encenações dessas práticas

possíveis regras gramaticais que orientam inequivocamente as ações dos atores nas encenações dessas práticas

Podemos ainda, percorrer a trajetória de uma PA por outros contextos de atividade humana que não aqueles diretamente vinculados ao campo automobilístico

Exemplos

Campo místico-religioso (numerologia, etc.) Campo das artes visuais e literatura Campos midiáticos diversos Campo humorístico (charges, etc.) Campos educativos (escolares ou não) Campo jurídico

No Brasil, as placas seguem o padrão de 3 letras, seguidas de 4 algarismos: AAA-0000

A sequência de letras e números varia conforme o local onde o veículo é emplacado.

As combinações alfanuméricas variam conforme as cidades-estado e ordem cronológica de emplacamento ou licenciamento do veículo, mas é possível ver placas com combinações e cidades-estados trocados.

CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS EM PLACAS DE CARROS

Se o dono de um veículo muda de endereço, apenas as indicações de cidade e estado são mudadas.

É possível escolher as letras das placas, como por exemplo, se uma mulher se chama Beatriz, ela pode opinar por uma placa cujas letras sejam BIA.

Donos de BMW podem escolher placas que contenham as letras BMW, nessa ordem (porque em ordem diferente não faria sentido). Mas nem é tudo liberado. No estado de São Paulo, por exemplo, é proibida a combinação de letras que possam indicar algum tipo de ofensa, como CUS, GAY ou CKH.

TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE PLACAS POR ESTADO

PARANÁ - Série inicial - AAA-0001 Série final - BEZ-9999

SÃO PAULO - Série inicial - BFA-0001 Série final - GKI-9999

MINAS GERAIS - Série inicial - GKJ-0001 Série final - HOK-9999

MARANHÃO - Série inicial - HOL-0001 Série final - HQE-9999

MS - Série inicial - HQF-0001 Série final - HTW-9999

CEARÁ - Série inicial - HTX-0001 Série final - HZA-9999

SERGIPE - Série inicial - HZB-0001 Série final - IAP-9999

E O RIO DE JANEIRO???? De KMF 0001 até JVE 9999

MARIA IRENE VIEIRA THEESRUA DAS PITANGUEIRAS, 19ENGENHEIRO COELHO - SP

1 3 1 6 5 0 1 1

CAMPO DE ATIVIDADE DE COMUNICAÇÃO E COMÉRCIO POSTAIS BRASILEIRO E INTERNACIONAL

CONTEXTOS DO CAMPO DE COMUNICAÇÃO E COMÉRCIO POSTAIS BRASILEIRO E INTERNACIONAL

Contextos de postagem de correspondências impressas

Contextos de entrega/transporte de correspondências expressas

Contextos de postagem/entrega de mercadorias e demais produtos

O CEP está estruturado segundo o sistema decimal: Região, Sub-região, Setor, Subsetor, Divisor de Subsetor e Identificadores de Distribuição

Os três algarismos após o hífen são denominados de SUFIXO e destinam-se à identificação individual de Localidades (Logradouros, Códigos Especiais e Unidades do Correio):

LOCALIDADES NÃO CODIFICADAS POR LOGRADOUROS (possuem um único CEP) Faixa de Sufixos utilizada: 000 a 999 Caixas Postais Comunitárias: 990 a 998

LOCALIDADES CODIFICADAS POR LOGRADOUROS Logradouros: Faixa de Sufixos utilizada: 000 a 899 Códigos Especiais: Faixa de Sufixos utilizada: 900 a 959 CEPs Promocionais: Faixa de Sufixos utilizada: 960 a 969 Unidades dos Correios: Faixa de Sufixos: 970 a 989 e 999. Caixas Postais Comunitárias: Faixa de Sufixos: 990 a 998

Os componentes de um ISBN de 10 dígitos e do equivalente de 13 dígitos e o respectivo código de barras, onde é possivel observar o dígito de verificação de cada um.

10101100010110001011000101100010110001011000101010100111010011101001110100111010011101001110101

“Código de barras é uma representação gráfica de dados que podem ser numéricos ou alfanuméricos. A decodificação (leitura) dos dados é realizada por um equipamento chamado “scanner” que emite um raio vermelho que percorre todas as barras. Onde a barra for escura a luz é absorvida e onde for clara (espaços) a luz é refletida novamente para o “scanner”, reconhecendo os dados que ali estão representados. Os dados capturados nessa leitura são compreendidos pelo computador, que por sua vez os converte em letras ou números humano-legíveis”.

Fonte: http://pt.wikipedia.org. Visitada em 25 de março de 2009.

Práticas de pagamento de boletos bancários em contextos de atividades comerciais e financeiras

Práticas de venda de luminárias em contextos do comércio internacional

Práticas de transporte internacional de produtos em contextos de atividade comercial e aeronáutica

Práticas de rastreamento do envio de encomendas em contextos de atividade comercial e aeronáutica

Práticas artísticas em contextos das artes visuais e, particularmente, nos das artes gráficas

Práticas artísticas em contextos da arquitetura e da decoração de ambientes

Práticas publicitárias de denúncia em contextos de exploração do trabalho infantil

CÓDIGOS DE BARRAS

Impacto socioeconômico do seu surgimento: uma inovação tecnológica que possibilita não apenas uma revolução no modo de produção, mas também no próprio modo de se consumir.

Efeito colateral dessas mudanças no campo artístico: a linguagem do código de barras como crítica ao consumismo e ao aprisionamento do consumidor.

(Rodrigues; Marchetti; Borsari; Accorsi; Artiolli, 2011, p. 56-58).

BANKSY E A BARCODE ART

http://www.inspirationblog.nl/en/2007/01/banksy_barcode.html.

BARCODE ART ANÔNIMAhttp://www.eglobe1.com/2006/12/07/barcode-art/

http://adland.tv/ooh/stop-traffik-barcode-billboard-uk

http://www.tressugar.com/gallery/214417?page=0,0,11 http://www.tressugar.com/Bar-Code-Tattoos-982099 http://www.tressugar.com/gallery/214417?page=0,0,6

Do bar code tattoos make a statement about our consumer-driven culture or our worth in this dehumanizing world? All I know is that this trend is fug. When they first hit the scene, they were generally hidden at the nape of people's necks, but these days, any body part is up for sale. Now that everyone's got their own UPC code, are these "unique" tatts really worth the investment anymore?

http://g1.globo.com/tecnologia/noticia/2011/05/entenda-o-que-sao-os-qr-codes-codigos-lidos-pelos-celulares.html

“O QR Code (Quick Response -Codigo de Barras em 2D), inicialmente criado pela empresa japonesa Denso-Wave em 1994 para identificar peças na indústria automobilística, desde 2003 passou a ser usado para adicionar dados a telefones celulares através da câmera fotográfica digital em formato VGA. Os “QR Codes” estão sendo usados em muitas revistas, campanhas publicitárias e até em games, para divulgação de mensagens e dicas do jogo. No Brasil, o Metrô de São Paulo adotou o uso do QR Code para disponibilizar aos seu usuários o acesso mais rápido ao conteúdo do site do Metrô na sua versão mobile”.

QR BARCODE ENCENADO EM DIFERENTES JOGOS DE LINGUAGEM

http://technocean.com.br/2011/10/05/qr-codes-nos-telhados-dos-edificios/

Barcode Oprah http://www.barcodeart.com/artwork/portraits/barcodes/bar_code_oprah_01.html

GERDES, Paulus - Plaited strip patterns on Tonga handbags in Inhambane (Mozambique), p. 3

OUTRAS LINGUAGENS? OUTROS CÓDIGOS?

GERDES, Paulus - Plaited strip patterns on Tonga handbags in Inhambane (Mozambique), p. 4

Mandala “Filtro dos sonhos”

(pentagrama duplo)

A MANDALA FILTRO DOS SONHOS

O Filtro do Sonho (dreamcatcher) ou teia do sonho são mandalas de cura criadas pelos índios norte-americanos. Quando dormimos, nossos sonhos sofrem influências de boas ou más energias. A função do filtro é a de nos proteger, capturando energias indesejadas, que se desfazem com a luz do sol. O aro do filtro simboliza a roda da vida, e a teia são nossos sonhos, os que sonhamos quando dormimos e os sonhos de nossa alma, e as energias são as que estão ao nosso redor. O Centro é o Grande Espírito, o Espírito Criador, o Grande Mistério. O Filtro dos Sonhos é um objeto de poder medicinal. Existem vários tipos de filtros, um muito parecido com uma teia de aranha, em espiral, tendo 8 pontos como base, que correspondem às 8 direções sagradas. Outros usam um filtro mais simples, onde há apenas uma pedra no centro da teia, e uma única pena pendendo sob ele, porque acreditam que um filtro não deve ser carregado de enfeites para não perder sua função.

TERAPIA GRAMATICAL DE WITTGENSTEIN: libertar das imagens referenciais exclusivistas

“Uma imagem nos mantinha presos. E não pudemos dela sair, pois residia em nossa linguagem, que parecia repeti-la para nós inexoravelmente” (WITTGENSTEIN, IF, §115). “Uma causa principal das doenças filosóficas – dieta unilateral: alimentamos nosso pensamento apenas de uma espécie de exemplos” (WITTGENSTEIN, IF, §593).

Propiciar visão panorâmica, propor comparações inusitadas, buscar novas analogias

Deixar de apenas ver para VER COMO Buscar caminhos diferentes, sugerindo novas

imagens em todas as direções, não há caminhos privilegiados

Filosofar, investigar ou educar, não apenas resolvendo problemas, mas esclarecendo e ampliando a nossa compreensão sobre eles.

Mostrar diferentes usos de uma palavra em vários contextos.

Não pense, mas VEJA.

LINGUAGEM MATEMÁTICA I: OBJETIVOS