Lei da Indução de Faraday - fap.if.usp.brjbrito/aula13.pdf · que é a diferença de potencial...
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Prof. Joel Brito
Edifício Basílio Jafet - Sala 102a
Tel. 3091-6925
http://www.fap.if.usp.br/~jbrito
Medir a impedância do capacitor fornecido em função da freqüência Fazer um gráfico da impedância por freqüência verificar se a
relação teórica prevista é obedecida
Obter o valor da capacitância e comparar com os valores dos colegas
Medir a impedância da bobina fornecida (1000 espiras) em função da freqüência Fazer um gráfico da impedância por freqüência e verificar se a
relação teórica prevista é obedecida
obter o valor da indutância e comparar com os valores dos colegas e com o valor nominal
Semana passada – Parte 1
Semana passada – Parte 1 Medição da impedância - capacitor
CH1 CH2
Terra
J01
Semana passada – Parte 1
Impedância no capacitor:
Lembrando que:
Comparando as duas expressões temos que:
ˆ Z j
C
ˆ Z Z0 cos jZ0 sin
2
Z0 1
C
Gráfico de Z x 1/ é uma reta. Coeficiente angular é 1/C.
Semana passada – Parte 1 Detalhe:
Qual a unidade de ?
rad/s
Unidade de 1/?
s/rad!
J08
Semana passada – Parte 2
Deve ter usado f ao invés de
Semana passada – Parte 2
Medir a impedância do capacitor fornecido em função da freqüência Fazer um gráfico da impedância por freqüência verificar se a
relação teórica prevista é obedecida
Obter o valor da capacitância e comparar com os valores dos colegas
Medir a impedância da bobina fornecida (1000 espiras) em função da freqüência Fazer um gráfico da impedância por freqüência e verificar se a
relação teórica prevista é obedecida
obter o valor da indutância e comparar com os valores dos colegas e com o valor nominal
Semana passada – Parte 1
Semana passada – Parte 1
CH1 CH2
Terra
J01
Medição da impedância - indutor
Semana passada – Parte 1
Impedância no indutor:
Lembrando que:
Comparando as duas expressões temos que:
Só que a bobina possui uma resistência também!
LjZ ˆ
ˆ Z Z0 cos jZ0 sin
2
LZ 0
Gráfico de Z^2 x ^2 é uma reta. Coeficiente angular é L^2 e linear R^2.
2222LRZ BB
Semana passada – Parte 2
Problema de magnitude
Semana passada – Parte 2
Semana passada – Parte 2
Medir a diferença de fase entre a corrente e a tensão no capacitor e comparar com o valor previsto teoricamente. Comparar também com os valores de seus colegas
Medir a diferença de fase entre a corrente e a tensão no indutor e comparar com o valor previsto teoricamente Compare com os valores obtidos por seus colegas
Além do que foi medido e com as diferenças de fase medidas calcule: A potência média transferida ao resistor, por ciclo. A potência média transferida ao capacitor, por ciclo. A potência média transferida ao indutor, por ciclo.
Semana passada – Parte 2
Semana passada – Parte 1
Impedância no capacitor:
Lembrando que:
Comparando as duas expressões temos que:
ˆ Z j
C
ˆ Z Z0 cos jZ0 sin
2
Z0 1
C
Semana passada – Parte 2
Medir a diferença de fase entre a corrente e a tensão no capacitor e comparar com o valor previsto teoricamente. Comparar também com os valores de seus colegas
Medir a diferença de fase entre a corrente e a tensão no indutor e comparar com o valor previsto teoricamente Compare com os valores obtidos por seus colegas
Além do que foi medido e com as diferenças de fase medidas calcule: A potência média transferida ao resistor, por ciclo. A potência média transferida ao capacitor, por ciclo. A potência média transferida ao indutor, por ciclo.
Semana passada – Parte 2
O valor real da impedância da bobina:
RB =resistência da bobina
L= indutância da bobina
E a defasagem entre a tensão da associação em série RB + L e a corrente que a percorre, vocês podem calcular:
Impedância da bobina:
222LωRZZZ B
*
B
BB R
Lωtgarcφou
R
Lωφtg 00
Para grande fase tende a π/2
Semana passada – Parte 2
J06
Medir a diferença de fase entre a corrente e a tensão no capacitor e comparar com o valor previsto teoricamente. Comparar também com os valores de seus colegas
Medir a diferença de fase entre a corrente e a tensão no indutor e comparar com o valor previsto teoricamente Compare com os valores obtidos por seus colegas
Além do que foi medido e com as diferenças de fase medidas calcule: A potência média transferida ao resistor, por ciclo. A potência média transferida ao capacitor, por ciclo. A potência média transferida ao indutor, por ciclo.
Semana passada – Parte 2
Ela depende, além das tensões e correntes, também da defasagem!
Potência média
cos2
1PPiVtP
tVtV P cos titi P cos
Semana passada – Parte 2
J12
Constante próximo de zero
Tende a zero
Deve estar no circuito com capacitor. Impedância
de C cai com , logo corrente em R aumenta.
Vamos envolver um solenóide muito longo percorrido por uma corrente i com um anel metálico e medir a ddp num diâmetro do anel:
entre os pontos A e B
depois colocamos resistores de cada lado do anel (ele continua sendo um circuito fechado e medimos a ddp entre os pontos A e B
E ver o que medimos
2323
M1
M2
solenóide
A
B
Esta semana - o problema
A
B
Vamos supor o seguinte:
o solenóide é muito longo
o plano da página corresponde a um corte no centro do solenóide
envolvendo o solenóide há um circuito fechado ou espira
M1 e M2 são voltímetros idênticos
2424
V1 e V2 as tensões medidas pelos
voltímetros M1 e M2
As hipóteses
M1
M2
solenóide
A
B
As hipóteses continuam valendo:
o solenóide é muito longo
o plano da página corresponde a um corte no centro do solenóide
envolvendo o solenóide
há um circuito fechado que
contém 2 resistores, R1 e R2
M1 e M2 são voltímetros
idênticos
V1 e V2 as tensões medidas pelos
voltímetros M1 e M2
Alterando o circuito fechado
R1 R2 solenóide
R1
R2
M1 M2
Voltímetros (e osciloscópios) são, em geral, dispositivos ôhmicos de alta resistência.
eles medem a integral de linha do campo elétrico através de si próprios (caminho G)
se E é conservativo (a medida independe do
caminho), essa integral é a mesma que a integral através do elemento do circuito (caminho F)
O que um voltímetro mede?
DC F
G
2121
2
1
2
1
VVVdr.EVdr.EVP
GP
P
FP
DC M V1 V2
F G
que é a diferença de potencial entre o terminal
comum (-) e o terminal “volts” (+).
O que diz a Lei de Faraday? Diz que se há um fluxo de campo magnético variando no tempo,
aparece uma força eletromotriz induzida ao longo do caminho fechado , S, que delimita a área, A:
e essa f.e.i. é, portanto, a integral de linha de E através desse caminho fechado, S:
A
B dAnBdt
d
dt
d .
A
dAn.Bdt
dsd.Eε
se o fluxo de B através da área A muda, a f.e.i. ao longo de S também
muda
Quando E é conservativo?
Se a f.e.i. ao longo de um determinado caminho fechado muda, significa que a integral de linha de E de um ponto P1 a um ponto P2 depende do caminho que se escolhe
mas isso só ocorre na presença de um campo magnético variando no tempo, cujo fluxo passe através da área que o caminho envolve.
E quando E não é conservativo?
Que tensões os voltímetros, M1 e M2, medem entre os pontos A e B, nas seguintes situações:
solenóide desligado
solenóide percorrido por uma corrente i=i0senωt.
solenóide percorrido por corrente i
comum circuito fechado (sem
resistores)
solenóide percorrido por
corrente i com R1≠R2
2929
As perguntas:
R1 R2 solenóide
R1
R2
M1 M2
Vamos montar o experimento para estudar isso:
O solenóide é percorrido por uma corrente variável no tempo do tipo senoidal.
Em volta dele (pode ser dentro também) é colocada:
uma espira simples
e depois uma espira com 2 resistências diferentes diametralmente opostas, R1 e R2 diferentes.
R1
R2 R1<R2
F.E.I. numa espira por corrente no solenóide
i
R1 R2 M2 M1
A
B CM1 CM2
CR1 CR2
A montagem
Vamos montar o circuito que é um
solenóide em série com um resistor de 10Ω (para medir a
corrente).que está envolvido por uma espira que tem 2 resistências diametralmente opostas, uma de 470 ohms e outra de 1000 ohms, e
O solenóide é alimentado com o gerador de áudio (com o casador de impedância) com uma onda senoidal de f=3kHz, amplitude máxima e acoplado a um transformador de (~12,14, 16 V) para aumentar a tensão de pico:
a ligação do transformador no gerador é tal que aumenta a tensão aplicada ao solenóide por um fator que depende de como ele foi construído: transformador levantador
Meça a voltagem no gerador na saída do conjunto gerador de áudio + transformador levantador
ajuste a frequência
verifique que a tensão não está saturando ( isso ocorre p/ alguns geradores com o botão de amplitude no máximo)
Meça a corrente no resistor
Verifique que está com as pontas de prova especiais que têm o fio terra comprido
A montagem
=10Ω
Rsol
Vsol(t)
Lsol
Ligue as duas pontas de prova nos pontos A e B da espira:
As 2 pontas no ponto A
Os 2 terras no ponto B
Coloque uma terceira ponta sobre o terra do casador de impedância e ligue essa ponta no trigger externo do osciloscópio:
Dessa maneira é possível diminuir o ruído
A
B
R1 R2
A montagem
As medidas a serem feitas e análise para a síntese
Qual a forma e a frequência das tensões observadas em cada canal?
Qual o valor de pico dessas tensões?
Qual a diferença de fase entre as tensões medidas sobre R1 e sobre R2?
Compare com os valores de seus colegas
Que valores você esperaria obter e porque?
Tente explicar o que observou com argumentos baseados no cálculo do campo elétrico e na Lei de Faraday.
FIM!