Lajes Protendidas

CCAADD//TTQQSS®® Projeto Estrutural de Edifícios de

Concreto Armado, Protendido, Pré-Moldados e Alvenaria Estrutural

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SUMÁRIO I

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Sumário

1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 11 2. CONCEITOS TEÓRICOS .......................................................................................... 13

2.1. Concreto Protendido ....................................................................................... 13 2.1.1. Definição ........................................................................................................ 13 2.1.2. Idéias básicas ................................................................................................. 14 2.1.3. Vantagens da protensão ................................................................................ 15 2.1.4. Cuidados com a protensão ............................................................................. 15 2.1.5. Normas ........................................................................................................... 15 2.1.6. Estados Limites de Serviço ........................................................................... 16 2.1.7. Estados Limites Últimos relativos à flexão .................................................. 16

2.2. Classificação das Ações e suas Combinações ................................................ 17 2.2.1. Classificação das ações .................................................................................. 17 2.2.2. Combinações de Utilização das ações ........................................................... 17 2.2.3. Combinação Última das ações ....................................................................... 18

2.3. Tipos de Protensão ......................................................................................... 18 2.3.1. Protensão completa – Nível 3 ........................................................................ 18 2.3.2. Protensão limitada – Nível 2 ......................................................................... 18 2.3.3. Protensão parcial – Nível 1 ........................................................................... 19

2.4. Detalhes Normativos de Projeto .................................................................... 19 2.4.1. Esbeltez das lajes protendidas ...................................................................... 19 2.4.2. Modulação dos vãos ....................................................................................... 20 2.4.3. Distribuição dos cabos em planta ................................................................. 20 2.4.4. Espaçamento mínimo e máximo entre cabos ................................................ 21 2.4.5. Cobrimento das armaduras de protensão ..................................................... 21

2.5. Comportamento Estrutural – Tipos de Lajes ............................................... 22 2.5.1. Modelo uni ou bidirecional ............................................................................ 22 2.5.2. Tipos de lajes ................................................................................................. 25 2.5.3. Forças de alívio ou cargas balanceadas ........................................................ 26 2.5.4. Momentos isostáticos e hiperestáticos .......................................................... 28

2.6. Verificação: Estado Limite de Serviço ........................................................... 32 2.6.1. Deformações ................................................................................................... 32 2.6.2. Tensões normais ............................................................................................ 33 2.6.3. Verificação da tensão em utilização .............................................................. 33 2.6.4. Fissuração ...................................................................................................... 34

2.6.4.1. Não ocorre a abertura de fissuras ................................................................... 34

II CAD/TQS® - Lajes Protendidas


2.6.4.2. Com tensão de tração ....................................................................................... 34 2.7. Dimensionamento ao Estado Limite Último ................................................. 36

2.7.1. Solicitações Normais – Ato da Protensão ...................................................... 36 2.7.2. Solicitações Normais - Tempo Infinito .......................................................... 37

2.8. Perdas de Protensão ....................................................................................... 40 2.8.1. Perdas imediatas ............................................................................................ 41

2.8.1.1. Perdas devido à deformação elástica do concreto ........................................... 41 2.8.1.2. Perda por atrito ................................................................................................. 41 2.8.1.3. Perdas por acomodação da ancoragem ............................................................ 41

2.8.2. Perdas retardadas .......................................................................................... 42 2.9. O Projeto de Protensão no CAD/Lajes ........................................................... 43

2.9.1. Etapas do projeto ............................................................................................ 43 2.9.2. Modelo de cálculo ........................................................................................... 44 2.9.3. Regiões de Protensão Uniforme (RPU) e Regiões de Transferência de Esforços (RTE) .......................................................................................................... 45

3. MODELO ESTRUTURAL ......................................................................................... 47 3.1. Carregamentos para Dimensionamento ........................................................ 47

3.1.1. Carregamento hiperestático de protensão .................................................... 48 3.2. Carregamentos e Combinações de Protensão ................................................ 49

3.2.1. Definição automática de carregamentos ....................................................... 50 3.2.2. Edição dos carregamentos .............................................................................. 50

3.3. Carregamentos no Modelador Estrutural ..................................................... 51 3.3.1. Peso próprio .................................................................................................... 51 3.3.2. Cargas permanentes ...................................................................................... 51 3.3.3. Sobrecargas .................................................................................................... 51

3.4. Geração do Modelo .......................................................................................... 51 3.4.1. Modelo 4 .......................................................................................................... 52

3.4.1.1. Extração dos dados de fôrmas .......................................................................... 52 3.4.1.2. Geração da grelha ............................................................................................. 52

3.4.2. Modelo 6 .......................................................................................................... 54 3.4.3. Controle do modelo ......................................................................................... 55

3.4.3.1. Modelo 4 ............................................................................................................ 55 3.4.3.2. Modelo 6 ............................................................................................................ 56 3.4.3.3. Modelo 4 e Modelo 6 ......................................................................................... 57

3.4.4. Definição de capitéis ...................................................................................... 58 4. CRITÉRIOS DE PROJETO ...................................................................................... 61

4.1. Cordoalhas ...................................................................................................... 63 4.2. Concreto ........................................................................................................... 63

4.2.1. Fck .................................................................................................................. 63 4.2.2. Módulo de elasticidade do concreto ............................................................... 64

4.3. Aço ................................................................................................................... 64 4.3.1. Bitolas de armadura passiva ......................................................................... 64

SUMÁRIO III


4.3.2. Bitolas de protensão ...................................................................................... 65 4.3.3. Coeficientes de atrito e perdas ...................................................................... 65 4.3.4. Valores característicos de protensão ............................................................. 66

4.4. Dimensionamento ........................................................................................... 67 4.4.1. Critérios gerais .............................................................................................. 68

4.4.1.1. Momento negativo máximo de cálculo da RPU .............................................. 68 4.4.1.2. Momento positivo máximo de cálculo da RPU ................................................ 68 4.4.1.3. Espaçamento máximo de pontos na RPU ....................................................... 68

4.4.2. Solicitações normais ...................................................................................... 68 4.4.2.1. E.L.U Ato da protensão .................................................................................... 69 4.4.2.2. Estado limite de utilização ............................................................................... 69 4.4.2.3. E.L.U. Tempo Infinito ...................................................................................... 70

4.4.3. Hiperestático .................................................................................................. 71 4.4.4. Força normal de protensão ............................................................................ 71

4.5. Detalhamento - Critérios ............................................................................... 71 4.5.1. Criação automática de apoios ....................................................................... 72 4.5.2. Cobrimentos ................................................................................................... 72

4.5.2.1. Cobrimento positivo horizontal de cabos (cm) ................................................ 72 4.5.2.2. Cobrimento positivo vertical de cabos (cm) ..................................................... 72 4.5.2.3. Cobrimento negativo horizontal de cabos (cm) ............................................... 72 4.5.2.4. Cobrimento negativo vertical de cabos (cm) ................................................... 72

4.5.3. Ancoragem ..................................................................................................... 72 4.5.3.1. Cobrimento da ancoragem passiva .................................................................. 73 4.5.3.2. Comprimento de ancoragem ............................................................................ 73

4.5.4. Espaçamentos ................................................................................................ 74 4.5.4.1. Espaçamento max entre cabos centrais (NxHlaj) ........................................... 74 4.5.4.2. Espaçamento min entre cabos centrais (cm) .................................................. 74 4.5.4.3. Espaçamento max entre cabos sobre pilares (NxHlaj) ................................... 74 4.5.4.4. Espaçamento min entre cabos sobre pilares (cm) ........................................... 74 4.5.4.5. Espaçamento mínimo entre ancoragens (cm) ................................................. 74

4.5.5. Bainhas .......................................................................................................... 74 4.5.6. Geometria ...................................................................................................... 75

4.5.6.1. Início/Fim de cabos no CG da laje.................................................................... 75 4.5.6.2. Geometria dos cabos ......................................................................................... 75 4.5.6.3. Cálculo automático dos pontos de inflexão ..................................................... 79 4.5.6.4. Raio de curvatura mínimo ............................................................................... 79

4.5.7. Outros critérios .............................................................................................. 80 4.5.7.1. Número padrão de cordoalhas por cabo .......................................................... 80 4.5.7.2. Bitola padrão para detalhamento .................................................................... 80 4.5.7.3. Redutor quant inicial de cabos/carreg q. perman (%) .................................... 80

4.6. Armadura Passiva - Critérios ........................................................................ 80 4.6.1. Armadura passiva no ato da protensão ........................................................ 80 4.6.2. Processo de cálculo de armadura mínima p/ELU ........................................ 81

IV CAD/TQS® - Lajes Protendidas


4.6.3. Módulo de elasticidade do aço/armadura passiva ......................................... 81 4.6.4. Bitola para cálculo de altura útil ................................................................... 81 4.6.5. Acréscimo de tensão na armadura protendida ............................................. 81

4.7. Arquivo de Critérios de Desenho ................................................................... 82 4.7.1. Níveis .............................................................................................................. 82 4.7.2. Textos .............................................................................................................. 82 4.7.3. Dimensões ....................................................................................................... 83 4.7.4. Controles ......................................................................................................... 83 4.7.5. Títulos/Blocos ................................................................................................. 83

5. EDITOR DE LAJES PROTENDIDAS ...................................................................... 85 5.1. Entidades Tratadas pelo Editor ..................................................................... 85 5.2. A Tela do Editor .............................................................................................. 86

5.2.1. Menu principal (comandos do editor) ............................................................ 87 5.2.2. Escalas e unidades ......................................................................................... 93 5.2.3. Comandos transparentes ............................................................................... 93 5.2.4. Barra de ferramentas ..................................................................................... 94

5.2.4.1. Barra Geral ....................................................................................................... 94 5.2.4.2. Barra Plantas .................................................................................................... 95 5.2.4.3. Barra Cabos ...................................................................................................... 96 5.2.4.4. Barra Cabos ...................................................................................................... 97 5.2.4.5. Trabalhando com as barras de ferramentas ................................................... 97

5.3. Regiões de Protensão Uniforme (RPUs) ........................................................ 98 5.4. Regiões de Transferência de Esforços (RTEs) ............................................... 99 5.5. A RPU em Elevação ........................................................................................ 99 5.6. Operação do Editor ......................................................................................... 99 5.7. Modos de Edição ............................................................................................ 100

5.7.1. Utilizando o menu ........................................................................................ 100 5.7.2. Utilizando a barra de ferramentas .............................................................. 100

5.8. Parâmetros de Visualização ......................................................................... 101 5.9. Parâmetros de Formas ................................................................................. 101 5.10. Parâmetros de Diagramas .......................................................................... 102

5.10.1. Controle dos diagramas gerados ................................................................ 102 5.10.2. Faixa de valores ......................................................................................... 103 5.10.3. Lista de Isovalores ..................................................................................... 103

5.11. Edição e Plotagem do Desenho de Cabos ................................................... 104 5.12. Visualizando a Grelha ................................................................................ 104

6. LANÇAMENTO DE RPUs E RTEs ........................................................................ 105 6.1. RPU em planta .............................................................................................. 105

6.1.1. Representação da RPU ................................................................................ 106 6.1.2. Criando uma nova RPU ............................................................................... 106 6.1.3. Alterando a largura de uma RPU ................................................................ 107

SUMÁRIO V


6.1.4. Alterando as ancoragens ............................................................................. 107 6.1.5. Alterando os espaçamentos de borda .......................................................... 107

6.2. RTEs .............................................................................................................. 108 6.2.1. Representação de um RTE .......................................................................... 110 6.2.2. Criando uma nova RTE ............................................................................... 110 6.2.3. Alterando ângulo de projeção de esforços ................................................... 110 6.2.4. Alterando a divisão de esforços ................................................................... 111 6.2.5. Funcionamento da transferência de esforços em uma RTE ...................... 111

6.3. Direção de Lançamento das RPUs e RTEs ................................................. 115 6.4. Seleção de RPUs e RTEs .............................................................................. 115

6.4.1. Seleção por pontos ....................................................................................... 115 6.4.2. Seleção por linha .......................................................................................... 115 6.4.3. Seleção por janela ........................................................................................ 115

6.5. Comandos Gerais de Geometria .................................................................. 116 6.5.1. Movendo objeto ............................................................................................ 116 6.5.2. Copiando objeto ............................................................................................ 116 6.5.3. Espelhando objeto ........................................................................................ 116 6.5.4. Apagando objeto ........................................................................................... 116 6.5.5. Recuperando objeto ...................................................................................... 116 6.5.6. Adicionado ponto ......................................................................................... 117 6.5.7. Removendo ponto ......................................................................................... 117 6.5.8. Movendo ponto ............................................................................................. 117

6.6. Apoios Adicionais .......................................................................................... 117 6.6.1. Adicionando apoio ........................................................................................ 118 6.6.2. Removendo apoio ......................................................................................... 118 6.6.3. Movendo apoio ............................................................................................. 118

6.7. Linhas Adicionais de Cotagem .................................................................... 118 6.8. Consistência de Dados .................................................................................. 119

7. DETALHAMENTO .................................................................................................. 121 7.1. Alterando o Modo de Edição e o Carregamento .......................................... 121 7.2. Modo de Edição Elevação ............................................................................. 122 7.3. Modo de Edição Tensões............................................................................... 124 7.4. Modo de Edição Armadura Passiva ............................................................. 125 7.5. Modo de Edição Fissuração .......................................................................... 126 7.6. Modo de Edição Perdas ................................................................................ 126 7.7. Alterando os Dados de Cabos da RPU ......................................................... 127 7.8. Alterando a Seção da Laje ............................................................................ 128 7.9. Verificando os Cabos que Cruzam uma RPU em Elevação ........................ 129 7.10. Catalogando um Perfil ............................................................................... 130 7.11. Copiando um Perfil Catalogado ................................................................. 131 7.12. Comandos de Edição de Eixo X de uma RPU............................................ 132

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7.12.1. Espaçamento Máximo ................................................................................ 132 7.12.2. Inserir Ponto ............................................................................................... 134 7.12.3. Apagar Ponto .............................................................................................. 134

7.13. Comandos de Edição de Perfil de Cabos .................................................... 134 7.13.1. Alterar excentricidade ................................................................................ 134 7.13.2. Alterar faixa ............................................................................................... 135 7.13.3. Escalar ........................................................................................................ 135 7.13.4. Parábola ...................................................................................................... 136 7.13.5. Transição parabólica .................................................................................. 136 7.13.6. Semi – parábola .......................................................................................... 137 7.13.7. Recalcular ................................................................................................... 137

7.14. Comandos para Edição de Diagramas ....................................................... 138 7.14.1. Alterar valor ............................................................................................... 138 7.14.2. Escalar valores ........................................................................................... 140 7.14.3. Reduzir momentos ...................................................................................... 141 7.14.4. Recalcular tensões, armaduras, ... ............................................................. 142

7.15. Detalhando todas RPUs ............................................................................. 142 7.16. Copiando Detalhamento ............................................................................. 143 7.17. Espelhando Detalhamento ......................................................................... 143 7.18. Calculando Hiperestático ........................................................................... 144 7.19. Incluindo o Hiperestático nos diagramas de momento ............................. 144 7.20. Calculando Perdas de Esforços de Protensão ............................................ 144 7.21. Cópia de RPUs, RTEs e Perfis entre Pavimentos ..................................... 146

8. DETALHAMENTO COM O MODELO VI .............................................................. 147 8.1. Descrição dos Modelos-TQS ......................................................................... 147

8.1.1. Modelo IV ...................................................................................................... 147 8.1.2. Modelo VI ...................................................................................................... 148

8.2. Modelo IV X Modelo VI ................................................................................. 149 8.3. Hiper-Grelha X Hiper-Pórtico ...................................................................... 150 8.4. Detalhamento com o Modelo VI ................................................................... 151 8.5. Modelo ELS e ELU ....................................................................................... 151 8.6. Coeficiente de Não-Linearidade Física de Vigas e Lajes Protendidas ....... 152 8.7. Lajes e Vigas Protendidas dentro do Modelador Estrutural ...................... 153

8.7.1. Definição de lajes protendidas ..................................................................... 154 8.7.2. Definição de vigas protendidas .................................................................... 154

8.8. Visualizador de Grelha ................................................................................. 155 8.9. Fluxograma ................................................................................................... 156

9. DESENHO DE CABOS EM PLANTA .................................................................... 157 9.1. Geração Automática ..................................................................................... 157 9.2. Representação de um Cabo .......................................................................... 158

SUMÁRIO VII


9.3. Parâmetros de Visualização de Cabos ......................................................... 158 9.3.1. Numeração de cabos .................................................................................... 159 9.3.2. Cotagem dos cruzamentos ........................................................................... 159 9.3.3. Verificação de interferências ....................................................................... 160 9.3.4. Sobreposição de cabos .................................................................................. 160 9.3.5. Direção dos cabos ......................................................................................... 161

9.4. Seleção de Cabos ........................................................................................... 161 9.4.1. Seleção por pontos ....................................................................................... 161 9.4.2. Seleção por linha .......................................................................................... 162 9.4.3. Seleção por janela ........................................................................................ 162

9.5. Alterando Dados de um Cabo ...................................................................... 162 9.5.1. Identificador de RPU ................................................................................... 163

9.6. Criação de Cabos Independentes ................................................................. 163 9.7. Comandos Gerais de Geometria .................................................................. 163

9.7.1. Movendo cabo ............................................................................................... 164 9.7.2. Copiando cabo .............................................................................................. 164 9.7.3. Espelhando cabo .......................................................................................... 164 9.7.4. Apagando cabo ............................................................................................. 164 9.7.5. Recuperando cabo ........................................................................................ 164 9.7.6. Adicionado ponto ......................................................................................... 164 9.7.7. Removendo ponto ......................................................................................... 164 9.7.8. Movendo ponto ............................................................................................. 165

9.8. Alterando a Ancoragem ................................................................................ 165 9.9. Desenho Espacial de Cabos .......................................................................... 165

10. TABELA DE CABOS DE PROTENSÃO ............................................................... 167 10.1. Máscaras da Tabela .................................................................................... 168 10.2. Comprimento dos Cabos ............................................................................. 172 10.3. Desenho da Tabela ..................................................................................... 172

11. DESENHO DE CABOS EM ELEVAÇÃO ............................................................. 173 12. DETALHAMENTO DA ARMADURA PASSIVA ................................................... 175

12.1. Como Fazer a Transferência ...................................................................... 176 13. NOTAS SOBRE O HIPERESTÁTICO DE PROTENSÃO ..................................... 179

13.1. Método de Cálculo Utilizado pelo "Lajes Protendidas" ............................ 179 13.2. Exemplos para Verificação do Método Adotado ........................................ 180

13.2.1. Viga bi-apoiada protendida com um cabo reto ......................................... 180 13.2.2. Viga com 2 vãos iguais protendida com um cabo reto .............................. 181 13.2.3. Viga com 2 vãos iguais protendida com cabo parabólico .......................... 182 13.2.4. Grelha com 2 vigas protendidas proposta pelo prof. Evandro Duarte .... 183

14. EXEMPLO DE CÁLCULO DO HIPERESTÁTICO DE PROTENSÃO ................. 187 15. EXEMPLO PASSO A PASSO - MODELO 4 .......................................................... 195

15.1. Dados do Exemplo ...................................................................................... 195

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15.2. Lançamento Estrutural .............................................................................. 197 15.2.1. Definição de lajes protendidas ................................................................... 197

15.3. Critérios de Projeto ..................................................................................... 197 15.4. Processamento do Pavimento ..................................................................... 198

15.4.1. Extração de formas..................................................................................... 198 15.4.2. Processamento da grelha ........................................................................... 199 15.4.3. Por que esta laje precisa de protensão? ..................................................... 199 15.4.4. Transferência de esforços para o Lajes Protendidas ................................ 201

15.5. Editor de Lajes Protendidas ....................................................................... 201 15.5.1. Definição de uma RPU ............................................................................... 201 15.5.2. Cálculo da RPU .......................................................................................... 204 15.5.3. Relatório de cálculo .................................................................................... 205 15.5.4. Modo de edição: Elevação ........................................................................... 206 15.5.5. Modo de edição: Tensões ............................................................................ 207 15.5.6. Modo de edição: Armaduras ....................................................................... 209 15.5.7. Modo de edição: Fissuras ........................................................................... 210 15.5.8. Modo de edição: Perdas de Protensão ........................................................ 210 15.5.9. Modo de edição: Planta .............................................................................. 211 15.5.10. Cálculo do Hiperestático .......................................................................... 211 15.5.11. Re-verificação das tensões ....................................................................... 213 15.5.12. Verificação das flechas ............................................................................. 215 15.5.13. Detalhamento dos cabos ........................................................................... 215 15.5.14. Verificação de interferência de cabos ...................................................... 216 15.5.15. Desenho em planta dos cabos .................................................................. 217

15.6. Desenhos e Listagens dos Cabos ................................................................ 218 15.6.1. Desenhos da elevação dos cabos ................................................................ 219 15.6.2. Desenhos da tabela de cabos ...................................................................... 220

15.7. Transferência de Armadura Passiva ......................................................... 221 15.8. Cópia de RPUs Entre Pavimentos ............................................................. 221 15.9. Dimensionamento de Vigas e Pilares ........................................................ 223

16. EXEMPLO PASSO A PASSO - MODELO 6 ......................................................... 225 16.1. Dados do Exemplo ....................................................................................... 225 16.2. Lançamento Estrutural .............................................................................. 227

16.2.1. Definição de lajes protendidas ................................................................... 227 16.3. Critérios de Projeto ..................................................................................... 227 16.4. Processamento Global ................................................................................. 228

16.4.1. Por que as lajes precisam de protensão? ................................................... 229 16.5. Editor de Lajes Protendidas ....................................................................... 231

16.5.1. Definição de uma RPU ............................................................................... 231 16.5.2. Cálculo da RPU .......................................................................................... 233 16.5.3. Relatório de cálculo .................................................................................... 234

SUMÁRIO IX


16.5.4. Modo de edição: Elevação .......................................................................... 235 16.5.5. Modo de edição: Tensões ............................................................................ 236 16.5.6. Modo de edição: Armaduras ...................................................................... 239 16.5.7. Modo de edição: Fissuras ........................................................................... 240 16.5.8. Modo de edição: Perdas de Protensão ....................................................... 240 16.5.9. Modo de edição: Planta .............................................................................. 241 16.5.10. Cálculo do Hiperestático (Hiper-Grelha) ................................................ 241 16.5.11. Re-verificação das tensões ....................................................................... 243 16.5.12. Verificação das flechas ............................................................................ 245

16.6. Cálculo do Hiper-Pórtico ............................................................................ 246 16.7. Verificação da RPUs com o Hiper-Pórtico ................................................. 247

16.7.1. Detalhamento dos cabos ............................................................................ 248 16.7.2. Verificação de interferência de cabos ........................................................ 249 16.7.3. Desenho em planta dos cabos .................................................................... 250

16.8. Desenhos e Listagens dos Cabos ............................................................... 251 16.8.1. Desenhos da elevação dos cabos ................................................................ 252 16.8.2. Desenhos de tabela de cabos ..................................................................... 253

16.9. Transferência de Armadura Passiva ......................................................... 254 16.10. Cópia de RPUs Entre Pavimentos ........................................................... 254 16.11. Dimensionamento de Vigas e Pilares ...................................................... 256

17. VIGAS-FAIXAS - UTILIZAÇÃO E CONSIDERAÇÕES ....................................... 257 17.1. Viga-Faixa e o Pórtico Espacial ................................................................. 259 17.2. Tratamento de Esforços nas Vigas-Faixas ................................................ 260

17.2.1. Esforços considerados em viga-faixa no Editor de Lajes Protedidas ....... 260 18. BIBLIOGRAFIA..................................................................................................... 263

X CAD/TQS® - Lajes Protendidas


INTRODUÇÃO 11


1. INTRODUÇÃO Este é o manual do Sistema de "Lajes Protendidas" da TQS Informática Ltda. Os sistemas descritos neste manual fazem parte dos sistemas CAD/TQS®.

O início do uso da protensão em lajes ocorreu na década de 50 em países como Estados Unidos, Austrália e Canadá. Na Europa sua difusão se deu a partir dos anos 70, principalmente na Inglaterra, Países Baixos, Suíça e, mais recentemente, na Alemanha e na Dinamarca.

No Brasil sua aplicação tem crescido, porém numa escala menor. Com a disponibilidade dos cabos com cordoalhas engraxadas este uso tem se intensificado substancialmente nos últimos anos. Esta baixa utilização da laje protendida é devida, talvez, em parte, por faltarem ao engenheiro estrutural brasileiro ferramentas computacionais que possibilitem a elaboração de projetos de lajes protendidas com a mesma presteza daquelas disponíveis para elaboração de projetos de concreto armado.

O módulo de "Lajes Protendidas" do sistema CAD/Lajes tem como objetivo suprir essa lacuna. Através desse módulo o engenheiro dispõe de opções para automaticamente dimensionar, verificar os estados limites de serviço e desenhar os cabos.

O objetivo deste sistema é auxiliar o engenheiro na elaboração do "Projeto de Lajes Protendidas". Ele é alimentado a partir da modelagem estrutural feita pelo projetista, que contém informações referentes ao piso onde estão as lajes a serem protendidas.

A partir desta modelagem, é gerado e calculado um modelo para obtenção dos esforços relacionados às lajes. E logo após, o projetista define, ao longo da laje, as regiões que possuem a mesma protensão. Os resultados obtidos são:

■ Sugestão de quantidades de cabos e perfil dos mesmos para cada região de protensão uniforme (estes dados são totalmente editáveis);

■ Cálculo de tensões, quantidade de armadura passiva necessária e fissuração, para os diversos carregamentos;

■ Planta de cabos com a ancoragem correspondente e relatório de interferências entre cabos de protensão;

■ Perfis de cabos em planta e tabela com quantitativos do aço de protensão utilizado;

■ Transferência de dados para o editor de esforços e armaduras para o detalhamento da armadura passiva;

■ Cálculo do hiperestático de protensão na grelha e as deformações devido às forças de alívio provocadas pelos cabos;

■ Desenho do cabo em planta e em perfil e a armadura passiva. O modelo utilizado para a obtenção dos esforços pode ser uma grelha representativa do pavimento ou ainda um modelo completo do edifício (com pilares, vigas e lajes). Esta

12 CAD/TQS® - Lajes Protendidas


opção é definida pelo engenheiro, no momento da criação do edifício e pode ser alterada durante os trabalhos.

CONCEITOS TEÓRICOS 13


2. CONCEITOS TEÓRICOS Neste capítulo, apresentaremos uma visão geral do uso da protensão em lajes e os aspectos e os procedimentos mais importantes embutidos no módulo "Lajes Protendidas" do sistema CAD/Lajes. Em particular, mostraremos:

■ As idéias fundamentais e as vantagens do uso da protensão; ■ A classificação de norma para as ações segundo a sua variabilidade no tempo e

as diferentes combinações de ações a serem empregadas na verificação das condições relativas aos estados limites últimos e de serviço;

■ A classificação dos tipos de protensão face aos estados de limites de serviço; ■ Um breve retrospecto do uso de protensão em lajes e algumas orientações para

o projeto de lajes protendidas, algumas delas prescritas em norma; ■ As diferentes etapas envolvidas no desenvolvimento de projetos de lajes

protendidas no CAD/Lajes. O conceito de região de protensão uniforme (RPU), e região de transferência de esforços (RTE) indispensável para o lançamento dos cabos e para a verificação e dimensionamento da laje. O modelo estrutural utilizado no sistema CAD/Lajes para o cálculo dos deslocamentos e dos esforços na laje e o procedimento empregado nesse sistema para o cálculo do hiperestático decorrente da ação dos cabos protendidos sobre a laje;

■ As opções disponíveis no sistema para verificações dos estados limites de serviço e o procedimento empregado para dimensionamento da protensão.

2.1. Concreto Protendido O concreto protendido surgiu para atender a necessidade de se diminuir as tensões de tração no concreto. Através da protensão são introduzidos esforços externos que equilibram as ações externas, limitando as tensões normais de tração. Conseqüentemente, o problema da fissuração, existente no concreto armado, é minimizado e a deformabilidade da estrutura é diminuída sensivelmente.

2.1.1. Definição A norma NBR-6118:2003 define concreto protendido como: "Aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último (ELU)." Por essa definição nota-se que o dimensionamento das peças protendidas é feito, em primeira instância, para os estados limites de serviço (ELS).



2.1.2. Idéias básicas A idéia fundamental da protensão é comprimir as regiões da estrutura que serão tracionadas pela ação do carregamento externo. Portanto, o ideal é que os diagramas de esforços decorrentes da protensão sejam equilibrantes e contrários aos das ações externas.

O projeto de lajes de concreto protendido é muito similar ao projeto de lajes de concreto armado. Os cabos de protensão funcionam, resumidamente, como ações externas aplicadas a laje. Estas forças têm duas componentes básicas:

■ Ação de uma força de compressão centrada; ■ Forças de alívio aplicadas ao concreto devido a ação de retificação do cabo

quando este é tracionado.

Devido à ação destas forças externas provenientes dos cabos, novos carregamentos devem ser introduzidos no modelo estrutural da laje (grelha ou pórtico) para a sua correta consideração.

A participação dos cabos no comportamento a flexão da laje depende basicamente do tipo de protensão. Quando o cabo é aderente, ele também participa diretamente da seção, pois não há deslizamento entre o concreto e o cabo em cada seção, o que não ocorre com o cabo engraxado, que também ajuda na resistência da seção mas com uma participação diferente pois a seção transversal do cabo deforma diferentemente da seção do concreto.

Outro aspecto importante no projeto das lajes de concreto protendido em comparação ao concreto armado é que as verificações em serviço devem ser feitas para diversos estágios de carregamento da estrutura. No concreto armado, no caso mais geral, estamos acostumados a verificar os elementos estruturais apenas para o estágio final do carregamento.

No concreto protendido, devido à introdução do carregamento adicional provocado pelos cabos numa época em que o concreto ainda é jovem, devem-se fazer verificações adicionais para diversos estágios da construção. Assim, diferentemente do CA (concreto armado), damos ênfase especial neste sistema de lajes protendidas a definição mais precisa de estágios de carregamentos na estrutura e que tipo de verificação deve ser realizada em cada caso. Aparecerão estágios como: Ato da Protensão, Combinações Quase-Permanentes, Combinações Freqüentes, Estado Limite Último, etc.

Para um entendimento melhor de como estas combinações são definidas e quais verificações devem ser realizadas, reproduzimos a seguir, de forma simplificada os conceitos contidos na norma de concreto NBR6118:2003.



2.1.3. Vantagens da protensão Em relação ao concreto ao concreto armado convencional podem ser relacionadas as seguintes vantagens [referência bibliográfica 1]:

■ Maior durabilidade da estrutura pela ausência ou redução drástica da fissuração;

■ Estruturas com maiores vãos livres; ■ Construções mais rápidas; ■ Redução da quantidade de materiais: concreto e aço, em função da utilização de

maiores resistências; ■ Menor deformabilidade do que as estruturas de concreto armado, considerando-

se para um mesmo vão e estruturas adequadamente dimensionadas; ■ Facilidade de recuperação após um super-carregamento. Eventuais fissuras se

fecham após o descarregamento; ■ Maior resistência à fadiga: as variações de tensões no aço são pequenas pelo

fato da protensão fazer com que toda a seção de concreto trabalhe; ■ Reduz as tensões principais de tração provocadas pelas solicitações tangenciais; ■ A aplicação da protensão constitui uma prova de carga para estrutura. Em

geral tanto o aço como o concreto ficam submetidos na operação de protensão a tensões maiores do que as que poderão ocorrer durante a vida da estrutura.

2.1.4. Cuidados com a protensão Como a integridade dos elementos estruturais depende, basicamente, de alguns cabos submetidos a uma tensão elevada e suas ancoragens, alguns cuidados devem ser tomados na execução de estruturas protendidas. Entre eles podemos citar [referência bibliográfica 1]:

■ Maior controle tecnológico dos materiais; ■ Atenção ao problema da corrosão, que é muito danoso em aços tensionados; ■ Durante a execução da estrutura, precisão no posicionamento das armaduras

protendidas; ■ As operações de protensão exigem equipamentos e pessoal especializado.

2.1.5. Normas A seguir são relacionadas às normas da ABNT mais importantes para o projeto e execução do concreto protendido:

■ NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto; ■ NBR 6120: Cargas para o Cálculo Estruturas de Edificações



■ NBR 7480: Aços Destinados a Armaduras de Concreto Armado; ■ NBR 7482: Fios de Aços para Concreto Protendido; ■ NBR 7483: Cordoalhas de Aço para Concreto Protendido; ■ NBR 8681: Ações e Segurança nas Estruturas.

2.1.6. Estados Limites de Serviço O dimensionamento das lajes de concreto protendido, de acordo com as recomendações das normas NBR 6118 (item 19.3) e NBR 8681, impõe a verificação à segurança das estruturas em relação aos seguintes Estados Limites de Serviço:

■ Estado limite de deformação (sub-item 17.3.2 da NBR 6118): estado no qual um ou mais pontos do plano da laje alcança os máximos valores estabelecidos para a utilização normal da estrutura para a combinação de ações quase-permanente.

■ Estado limite de descompressão (sub-item 17.3.3 da NBR 6118): estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal da laje a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção para as combinação de ações quase-freqüentes.

■ Estado limite de formação de fissuras (sub-item 17.3.4 da NBR-6118): estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite seja atingido quando a tensão de tração máxima na seção seja igual a fct,f

■ Estado limite de abertura de fissuras (sub-item 17.3.3 da NBR-6118): estado em que as fissuras se apresentam com aberturas características de valores especificados (wk ≤ 0.2 mm) para as combinação de ações freqüentes.

2.1.7. Estados Limites Últimos relativos à flexão No dimensionamento à flexão de estruturas de concreto protendido a sua segurança deve ser verificada com relação ao aparecimento dos estados limites últimos devidos a:

■ Ato da Protensão: as tensões normais não devem ultrapassar determinados valores para os carregamentos especificados para o Ato da Protensão. Coeficientes ponderadores específicos são definidos neste caso.

■ Tempo Infinito: as solicitações normais oriundas do carregamento último das ações, ponderadas pelos respectivos coeficientes de majoração, não devem provocar deformações excessivas na seção transversal (encurtamento do concreto e/ ou alongamento da armadura).



2.2. Classificação das Ações e suas Combinações Segue abaixo uma explicação de todas as "Ações" e suas "Combinações".

2.2.1. Classificação das ações A NBR-8681: Ações e Segurança nas Estruturas classifica as ações segundo a sua variabilidade no tempo da seguinte forma:

■ Ações permanentes: aquelas que ocorrem com valor constante ou com pequena variação durante praticamente toda a vida da construção (50 anos). ● Diretas: peso próprio, elementos permanentes, equipamentos fixos, empuxos

etc.; ● Indiretas: protensão, deformações impostas, retrações etc.

■ Ações variáveis: apresentam valores com variações significativas em torno de sua média, durante a vida da construção: vento, cargas acidentais, pressões hidrostáticas, temperatura, frenagem etc. ● Normais: probabilidade de ocorrência grande com consideração obrigatória

no projeto; ● Especiais: cargas acidentais especiais, por exemplo, ações sísmicas;

■ Ações excepcionais: probabilidade de ocorrência muito baixa e com duração extremamente curta (horas): choques, explosão, incêndios.

2.2.2. Combinações de Utilização das ações Ainda segundo a NBR 8681: "Os estados limites de serviço decorrem de ações cujas combinações podem ter três diferentes ordens de grandeza de permanência na estrutura". Nessas combinações comparecem sempre todas as ações permanentes, incluindo deformações impostas e as ações variáveis correspondentes a cada um dos seus tipos, conforme indicado a seguir:

■ Combinações quase-permanentes de utilização são aquelas que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, da ordem de metade desse período. Nessas combinações todas as ações variáveis são consideradas

com os seus valores quase-permanentes kQjj F ,2 :

m

i

n

jkQjjkGiutid FFF

1= 1,2,, )( =

■ Combinações freqüentes de utilização são aquelas que se repetem muitas vezes durante o período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da



ordem de 5% (2,5 anos). Nessas combinações a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor freqüente

kQF ,11 e todas as demais ações variáveis são

tomadas com seus valores quase-permanentes kQjj F ,2 :

m

i

n

jkQjjkQkGiutid FFFF

1= 2,2,11,, )( =

2.2.3. Combinação Última das ações As combinações últimas de ações são expressas como:

k

i

n

jkQjjkQqkGiGid FFFF

1= 2,0,1, =

Obs: Os valores de 0 , 1 e 2 correspondentes aos diversos tipos de ações podem ser encontrados na NBR 8681 e na NBR 6118.

2.3. Tipos de Protensão Segundo a NBR 6118, a protensão, relativa aos estados limites de serviço e relacionadas a exigências de durabilidade, pode ser completa, limitada ou parcial, de acordo com as seguintes definições que serão mostradas nos próximos itens.

2.3.1. Protensão completa – Nível 3 Existe protensão completa quando se verificam as duas seguintes condições:

■ Para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o estado limite de descompressão1;

■ Para as combinações raras de ações, quando prevista no projeto, é respeitado o estado limite de formação de fissuras1.

2.3.2. Protensão limitada – Nível 2 Existe protensão limitada quando se verificam as duas seguintes condições:

1Ver item 2.1.6. deste manual



■ Para as combinações quase-permanentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o estado limite de descompressão1;

■ Para as combinações freqüentes de ações, prevista no projeto, é respeitado o estado limite de formação de fissuras1.

2.3.3. Protensão parcial – Nível 1 Existe protensão parcial quando se verifica a seguinte condição:

■ Para as combinações freqüentes de ações, prevista no projeto, é respeitado o

estado limite de abertura de fissuras1, com wk 0,2 mm.

A NBR 6118 (na tabela 13.3) estabelece que para meio ambiente não agressivo, como no interior de edifícios em que uma alta umidade relativa somente pode ocorrer durante poucos dias por ano (o que equivale a CAA I e CAA II, conforme item 6.4.2 da norma), pode-se adotar a Protensão Parcial – Nível 1.

2.4. Detalhes Normativos de Projeto A seguir são descritas umas série de orientações para o "Lajes Protendidas". Essas orientações foram extraídas do item 13.2.4 da NBR 6118 (válidas para lajes lisas e cogumelos) e da referência bibliográfica [2] (válidas para lajes cogumelo). Entenda-se por laje cogumelo uma laje apoiada em pilares com capitéis, entenda-se por laje lisa uma laje apoiada em pilares sem capitéis.

Outra referência muito importante é a referência bibliográfica [7] que trata com bastante detalhes e para vários tipos de lajes, quais as espessuras recomendadas.

2.4.1. Esbeltez das lajes protendidas Neste texto, a esbeltez da laje é definida como a relação entre o menor vão da laje l e a sua espessura h.

Para a escolha da espessura de lajes cogumelos protendidas o ACI-ASCE recomenda a adoção de valores tomados a partir da tabela abaixo:

Valores Máximos para a Esbeltez (l / h)

Lajes com sobrecarga de 2 a 3 kN/m2 40 a 45

Lajes de cobertura 45 a 48

Já a NBR 6118 (itens 13.2.4.1.e e 13.2.4.1.f) estabelece para lajes com protensão o seguinte:



■ Valores mínimos para a espessura da laje:

Valores Mínimos de Espessura (h)

Lajes apoiadas em vigas 15 cm

Lajes lisas (com ou sem protensão) 16 cm

Lajes cogumelo (com ou sem protensão) 14 cm

■ Valores máximos para esbeltez:

Valores Máximos para a Esbeltez (l / h)

Lajes de piso bi-apoiadas 42

Lajes de piso contínuas 50

2.4.2. Modulação dos vãos A referência bibliográfica [2] cita como modulação ideal do ponto de vista econômico para lajes cogumelo a seguinte:

■ vãos intermediários iguais entre si; ■ vãos extremos com comprimentos da ordem de 80% a 85% dos vãos internos; ■ balanços da ordem de 25% a 35% do vão adjacente, dependendo se há ou não

parede carregando sua extremidade.

2.4.3. Distribuição dos cabos em planta Os esforços nas lajes tendem a concentrar-se nas faixas dos pilares. Desta forma o ACI-ASCE recomenda que se concentre cabos ao longo de "faixas de apoio" unindo os pilares, ao invés de uma distribuição uniforme. A seguir são apresentados motivos que justificam tal distribuição para os cabos [referência bibliográfica 2]:

■ melhor aproximação dos esforços decorrentes da protensão com os da distribuição de momentos da laje;

■ aumento da resistência à punção; ■ aumento da resistência próximo ao pilar para transferência de momento na

ligação laje-pilar.



2.4.4. Espaçamento mínimo e máximo entre cabos A distribuição dos cabos em planta deve respeitar espaçamentos mínimos e máximos entre os mesmos.

O espaçamento mínimo depende do tipo de ancoragem utilizada, portanto varia de fabricante para fabricante.

A NBR 6118 (item 18.6.2.3) exige os seguintes espaçamentos mínimos, medidos entre faces das bainhas, para as armaduras de protensão, no caso de bainhas isoladas:

■ espaçamento horizontal mínimo: MAX(ext , 4cm);

■ espaçamento vertical mínimo: MAX (ext , 5cm)

onde: ext - diâmetro externo das bainhas.

O espaçamento máximo tem como objetivo garantir que os esforços atuantes na laje sejam bem distribuídos em toda a sua extensão. Segundo [referência bibliográfica 2] o espaçamento máximo (horizontal) não deve ultrapassar:

■ s 6h nas faixas centrais

■ s 4h nas faixas dos pilares

Os valores para os espaçamentos devem ser fornecidos no arquivo de critérios do sistema2.

2.4.5. Cobrimento das armaduras de protensão A NBR 6118 (item 7.4) estabelece os seguintes valores para cobrimento cnom das armaduras de protensão nas lajes:

■ função do meio ambiente (com Δc = 1,0 cm):

● CAA I: cnom 3,0 cm;

● CAA II: cnom 3,5 cm;

● CAA III: cnom 4,5 cm;

● CAA IV: cnom 5,5 cm;

■ função do diâmetro da bainha (ext ):

● cnom 0,5 ext.

2Ver item 4.5.4. deste manual.



■ função do diâmetro do agregado ( agreg ):

● cnom 0,83 agreg.

Os valores para o cobrimento devem ser fornecidos no arquivo de critérios.

2.5. Comportamento Estrutural – Tipos de Lajes Os principais efeitos da protensão na laje são a aplicação de uma compressão centrada na laje e uma carga distribuída vertical, geralmente contrária a carga gravitacional. Com isto, as tensões de tração devido ao carregamento externo diminuem sensivelmente e, dependendo do grau de protensão adotado, até se anulam. Normalmente, a protensão é dimensionada apenas para combater uma parte da totalidade das cargas verticais, por exemplo, para combater apenas o peso próprio e/ou cargas quase-permanentes. Com a aplicação da totalidade das cargas acidentais, tensões de tração surgirão e, torna-se importante o cálculo e o controle do grau de fissuração da laje. Como este cálculo de fissuração é feito automaticamente pelo programa, basta variar a intensidade da protensão e verificar seus efeitos nos diagramas de abertura de fissuras.

As estruturas protendidas que sofrem o efeito da aplicação de cargas elevadas deformam, encurtam, fletem, etc. Se a estrutura está totalmente livre para deformar (por exemplo, uma viga bi-apoiada, rotulada nos extremos e podendo se deslocar horizontalmente em um apoio), o efeito da protensão não provoca nenhuma reação dos apoios externos. Caso contrário, isto é, os apoios restringem os deslocamentos da laje submetida apenas a protensão, aparecerão reações de apoio na estrutura. Estes esforços adicionais que os apoios aplicam na estrutura devem ser considerados no projeto como se fossem efeitos secundários devido à protensão. Eles têm um tratamento especial e são, normalmente, denominados de hiperestáticos de protensão. Mais à frente, explicaremos melhor este efeito no modelo estrutural adotado para a laje.

2.5.1. Modelo uni ou bidirecional Existe certa polêmica no mercado sobre o modelo estrutural a ser adotado para a análise de solicitações de uma laje plana. O modelo pode ser unidirecional ou deve ser bidirecional?

Baseado na influência americana, o modelo mais comum é o unidirecional através da montagem de um pórtico equivalente para cada linha de interesse na laje em cada direção. Entretanto, este modelo possui alguns inconvenientes como: as lajes podem não ter seus apoios dispostos regularmente, podem apresentar vigas internas e de borda, etc. Considerando as facilidades e as ferramentas computacionais hoje encontradas, adotamos para o lajes protendidas o modelo bidirecional.



No modelo unidirecional, entre dois apoios a laje é tratada como tendo um vão livre. No bidirecional, entre dois apoios, a laje é tratada como se tivesse inúmeros vínculos elásticos, representativos da presença da laje na outra direção.

A experiência tem mostrado que o modelo bidirecional acarreta um dimensionamento sensivelmente mais econômico, com reduções de cablagem e de armadura passiva que podem chegar a 20% ou mais com relação às do método simplificado [referência bibliográfica 8].

Experimentações realizadas comprovaram que a presença do cabo na laje não afeta o seu comportamento estrutural a menos da presença das forças de alívio (forças contrária a gravidade que o cabo aplica ao longo da sua extensão no concreto) e das forças de compressão nas ancoragens. Os cabos funcionam então, através destas cargas, como se fossem mecanismos para modificar o modelo estrutural. Em um exemplo simples: com a introdução de um cabo reto e com inflexão no meio da laje, conseguiremos introduzir uma força concentrada de baixo para cima no meio da laje.

Os cabos podem estar dispostos concentrados nos apoios ou distribuídos ao longo da extensão da laje. Em função desta disposição, as forças que o cabo aplica na laje variam. No exemplo abaixo, extraído da referência bibliográfica [7], modelo bidirecional, temos os diagramas de momentos fletores provenientes de diferentes concentrações de cabos nos apoios. Note que os momentos fletores negativos junto aos apoios possuem picos muitas vezes superiores que os picos dos momentos positivos. Observe também a grande variação, na direção transversal, do momento fletor negativo no apoio devido à distribuição dos cabos.



É interessante notar a grande diversidade de valores de momentos fletores, principalmente junto aos apoios, em função da disposição dos cabos. Para o efetivo dimensionamento da laje, os momentos fletores negativos numa determinada região, são adotados como sendo a média dos momentos ao longo de uma faixa, transversalmente.

O modelo unidirecional que trata cada pórtico plano isoladamente conduz, em geral, aos resultados [referência bibliográfica 7]:

■ nas faixas dos apoios, os momentos fletores (-) são muito menores.



■ nas faixas dos vãos, os momentos fletores (-) são muito maiores; ■ nas faixas dos apoios, os momentos fletores (+) são pouco menores; ■ nas faixas dos vãos, os momentos fletores (+) são pouco maiores.

Para não ter que ficar simulando modelos simplificados, considerando a grande variação e influência que a distribuição dos cabos provocam nas solicitações finais, considerando a generalidade do modelo estrutural, etc., adotamos neste sistema de lajes protendidas dois elementos de barra possíveis: barra com 3 graus de liberdade e barra com 6 graus de liberdade. Em ambos os casos, o pavimento é representado por uma grelha de barras.

O elemento de barra com 3 graus de liberdade por extremidade trata apenas cargas normais ao seu plano e não considera o efeito da deformação axial dos elementos.

O elemento de barra com 6 graus de liberdade por extremidade trata de forma abrangente todos os carregamentos na estrutura, normais ou perpendiculares ao plano da laje, considerando também o efeito de deformação axial dos elementos.

O modelo de grelha do pavimento que é gerado para a análise estrutural pode ser analisado isoladamente ou em conjunto com os demais pavimentos do edifício.

2.5.2. Tipos de lajes Como já partimos de modelos mais gerais para a análise estrutural, os tipos de lajes tratados pelo sistema de "Lajes Protendidas" podem ser:

■ Lajes lisas; ■ Lajes cogumelo; ■ Lajes com vigas de borda e/ou intermediárias; ■ Lajes nervuradas em uma ou duas direções (protensão nas nervuras); ■ Lajes nervuradas com vigas faixa passando pelos apoios (protensão nas

nervuras e/ou nas vigas faixa); ■ Lajes lisas, cogumelos e/ou nervuradas com capitéis da altura da laje; ■ Lajes lisas, cogumelos e/ou nervuradas com capitéis de altura maiores que a

laje.

Para estes tipos de lajes, a geometria da laje pode ser qualquer e com disposições de pilares quaisquer, pois o modelo de grelha que será gerado traduzirá a consideração correta da geometria de todos os elementos.

A presença de furos nas lajes também poderão ser levados em conta no modelo estrutural, pois a discretização do pavimento já elimina as barras presentes nestes furos.



2.5.3. Forças de alívio ou cargas balanceadas Vamos examinar uma estrutura bem simples: uma viga com dois apoios com restrição apenas na direção vertical submetida a uma carga distribuída "q". O diagrama de momentos fletores é uma parábola de 2° grau, conhecida de todos e o valor máximo deste momento é o valor conhecido M = ql2/8.

Agora, nesta mesma viga, sem nenhum carregamento, vamos inserir um cabo de protensão como na figura abaixo onde a perfil do cabo ao longo da viga é também uma parábola de 2º grau. A força de protensão é P e a excentricidade máxima no meio do vão é "f" que é um valor definido pela geometria da viga.

Com isto, introduzimos na viga um momento fletor no meio do vão igual a Pf. Este momento fletor irá variar de acordo com o valor f, sendo nulo nos apoios. No caso de um cabo parabólico, o diagrama de momentos fletores também será parabólico, já que valor de momento depende diretamente de f.

Destas duas figuras surge um princípio básico da protensão: utilizando um cabo parabólico, estaremos aplicando um momento parabólico na viga (ou laje). Isto equivale a dizer que o efeito de um cabo parabólico corresponde a uma carga uniformemente distribuída.



Se igualarmos os valores dos dois momentos teremos o valor da força de protensão que vai provocar na viga uma carga de mesma intensidade da carga vertical "q" e de sentido contrário:

f

lqP

lqfP

88

22

Assim para equilibrarmos uma determinada carga distribuída uniforme correspondente ao peso próprio ou a outra carga permanente qualquer, basta aplicar a força de protensão correspondente P, proporcional a carga a ser balanceada ( "q" ), ao vão ( L ) e a inflexão da parábola.

Este raciocínio é bastante simples para uma viga unifilar, um cabo, uma carga distribuída uniforme, um vão, etc. No caso geral de lajes, temos diversos cabos com diversos perfis, cargas variáveis, tratamento bidirecional, diversos vãos, etc, o que torna a análise geral bastante trabalhosa.

Neste sistema de "Lajes Protendidas", em função das variáveis acima e também da discretização da laje em barras de dimensões finitas, não adotamos o processo analítico para o cálculo das forças de alívio. Adotamos um processo numérico que considera, ao longo de uma determinada direção, as diversas barras da grelha e, para cada extremidade destas barras, temos um momento fletor atuante devido a presença do cabo.

As forças de alívio são calculadas para os extremos destes trechos e integradas em cada nó da grelha para todos os extremos de barras que convergem para este nó. Explicação detalhada e pormenorizada deste processo está explicada na referência bibliográfica [6]. Evidentemente que, quanto maior for a discretização das barras da grelha, maior será a exatidão do processo. Na referência [6] também está explanada toda a justificação teórica deste processo.

O processo numérico é muito vantajoso para a aplicação em programas de computador. Esta é uma das razões pelas quais o sistema de "Lajes Protendidas" consegue tratar os mais diferentes tipos e formatos de lajes de forma eficiente e rápida.

Na figura abaixo, apresentamos um diagrama dos cabos em 3 dimensões com as respectivas forças de alívio. Estas forças distribuídas é que são integradas e aplicadas aos nós do modelo.



2.5.4. Momentos isostáticos e hiperestáticos O efeito do cabo na estrutura pode ser traduzido por 3 tipos de ações:

■ Força axial de compressão: PH ■ Momento fletor e força cortante nos extremos: PV , ME , MD ■ Forças de alívio: pa

A figura abaixo ilustra estes 3 tipos de ações:

Para pavimentos tratados como pórtico espacial, os esforços normais, momentos fletores e forças cortantes nos extremos são considerados pelo sistema de "Lajes Protendidas" automaticamente. Em geral os cabos entram na laje na horizontal, com ângulo de inclinação igual a zero não introduzindo força cortante.

Vamos tratar com maior detalhe o que acontece com as forças de alívio. Adotaremos o modelo de uma viga com 3 apoios a título de exemplo. A figura abaixo ilustra,



esquematicamente esta viga com o traçado do cabo poligonal. Como a viga é contínua, o cabo de protensão tem 5 parábolas internas.

A estes cabos parabólicos tracionados com uma força P, temos as seguintes forças de alívio.

Resolvendo esta viga contínua temos os diagramas de momentos fletores:



O diagrama de momentos fletores acima é o efeito das cargas verticais do cabo (forças de alívio) na viga. No apoio central da viga temos como resultado um valor Mapoio. Por definição, este Mapoio tem dois componentes básicos:

■ Misostático = P x excentricidade no apoio ■ Mhiperestático = Mapoio – Misostático

Esta separação é feita por que para o dimensionamento da viga (ou laje) no Estado Limite Último, o Misostático deve ser considerado sem os coeficientes de majoração e contribuindo para a capacidade resistente da seção. Já o Mhiperestático , no Estado Limite Último, é considerado como uma carga externa aplicada (devido as reações aos impedimentos de deslocamento dos apoios) e com seus respectivos coeficientes de majoração.

Em geral, para o Estado Limite de Serviço, estes dois efeitos não necessitam de nenhuma separação.



Evidentemente que os valores do Mhiperestático dependem do perfil do cabo, da intensidade da protensão, geometria da laje, etc. Certas lajes possuem Mhiperestáticos consideráveis, outras não.

O conceito de Mhiperestático é fácil de entender numa estrutura simples como uma viga contínua. Entretanto para estruturas planas (lajes) discretizadas como barras de grelha, este conceito é mais complexo. As barras numa direção, além de se apoiarem rigidamente nos apoios, também se apóiam em vínculos elásticos representados pelas barras da grelha na direção vertical. Há uma grande interação entre as barras da grelha nas duas direções. Este é também um dos fatores importantes para a análise estrutural da laje como modelo estrutural de grelha. Na referência [6] também está explicado com detalhes como ocorre esta interação entre as barras nas duas direções.

Recordando, efetuada a protensão, apenas a atuação das forças de alívio provocaram na estrutura os Misostáticos e Mhiperestáticos . Por definição, os momentos isostáticos são aqueles resultantes unicamente da ação da carga excêntrica na seção. Se a estrutura, sob o efeito das forças de alívio (e também das forças normais de compressão devido ao cabo), tentar se deformar e for impedida no seu deslocamento pelos vínculos existentes, reações de apoio adicionais aparecerão nestes pontos provocando momentos fletores secundários na estrutura que são denominados de Mhiperestáticos.

Estruturas estaticamente determinadas como, por exemplo, balanços e vigas isostáticas, não possuem momentos hiperestáticos.

Para dimensionamento das armaduras passivas, os momentos fletores devido a atuação das cargas externas (peso próprio, permanentes e acidentais) aplicadas são somados aos momentos hiperestáticos.

O sistema de "Lajes Protendidas" já calcula separadamente este Mhiperestático automaticamente e apresenta todos os seus diagramas nas barras da grelha. Também os deslocamentos da laje são devidamente calculados para as forças de alívio e Mhiperestático.

O processo utilizado pelo "Lajes Protendidas" para o Mhiperestático é simplesmente carregar as barras da grelha com as forças de alívio (integradas em cada nó) e também carregar as barras da grelha com os Misostáticos de sinal contrário. Na referência [6] está explanado com detalhes o cálculo destas forças de alívio nos nós. O resultado do processamento fornecerá os Mhiperestáticos.

Com base na experiência de acompanhamento de inúmeros clientes, este é o conceito mais difícil de ser entendido para o projeto de peças protendidas.

Extrapolando este conceito, o mesmo que explicamos aqui para as cargas verticais, também é válido para as cargas horizontais e forças cortantes. As estruturas protendidas que sofrem o efeito da aplicação de cargas elevadas também podem apresentar Nisostáticas e Nhiperestáticas.



2.6. Verificação: Estado Limite de Serviço A verificação estrutural realizada para o Estado Limite em Serviço abrange três condições:

■ Deformações ( flechas); ■ Tensões; ■ Fissuração.

2.6.1. Deformações Para a verificação das deformações, o sistema de "Projeto de Lajes Protendidas" apresenta graficamente todos os deslocamentos verticais e rotações dos pontos discretizados da grelha. Esta apresentação é feita no plano ou em três dimensões. Os resultados podem ser visualizados ou em perspectiva ou através de curvas de isovalores.

Automaticamente, o sistema já prepara carregamentos para esta finalidade. Basicamente três carregamentos já são montados por ocasião da geração do modelo da grelha com a seguinte finalidade:

■ Flechas imediatas logo após a protensão (ato da protensão); ■ Flechas imediatas para os carregamentos freqüentes; ■ Flechas considerando a deformação lenta para os carregamentos freqüentes.

Neste último caso, as flechas devido as cargas permanentes e protensão são majoradas do fator 2, de modo a considerarmos de forma aproximada a fluência. Caso se queira



um fator de majoração diferente, é necessário alterar este valor na geração de carregamentos do modelo.

2.6.2. Tensões normais O Sistema de "Lajes Protendidas" adota, em princípio, o dimensionamento de lajes com protensão parcial, devendo ser respeitadas as condições de descompressão para as combinações quase-permanentes e as do estado limite de abertura de fissuras3, com

wk 0,2mm para as combinações freqüentes.

As verificações são realizadas em cada região da laje definida como uma região de protensão uniforme.

No regime elástico linear as expressões utilizadas para cálculo das tensões normais nas vibras extremas da laje (superior ou inferior) são dadas por:

HPh

s Ws

M

Ws

M

Ws

eP

S

P

)( ;

HPh

i Wi

M

Wi

M

Wi

eP

S

P

)(

onde:

■ P – força de protensão (com as perdas imediatas e perdas ao longo do tempo); ■ e – distância do ponto de passagem do cabo na seção ao baricentro da laje; ■ S – área da seção transversal; ■ Wi – módulo de resistência à flexão, inferior, da seção transversal; ■ Ws – módulo de resistência à flexão, superior, da seção transversal; ■ M – momento externo atuante; ■ MH – momento hiperestático;

■ HP – coeficiente de majoração do hiperestático de protensão.

2.6.3. Verificação da tensão em utilização A NBR 6118 não estabelece limitações de tensão para o caso de protensão parcial no estado limite de utilização – ELS (considerando-se a protensão P, após todas as perdas e j > 28 dias). Apesar disto, o sistema de "Lajes Protendidas" permite a definição de limites de tensão, que serão verificados durante o cálculo automático:

3Ver item 2.6.3. deste manual.



O projetista deve fornecer o valor do fck no arquivo de critérios e também o coeficiente

HP . Além de tais valores, os fatores de multiplicação de tensão também podem ser alterado no arquivo de critérios.

2.6.4. Fissuração O cálculo da fissuração é realizado para a condição de carregamento freqüente. Para o cálculo da fissuração, o "Lajes Protendidas" segue os seguintes passos:

2.6.4.1. Não ocorre a abertura de fissuras Se as tensões nas fibras superiores e inferiores da seção forem de compressão, não há a abertura de fissuras e seu valor é assumido como sendo 0.

2.6.4.2. Com tensão de tração Neste caso é necessário o cálculo do valor da abertura de fissuras. A NBR 6118 (item 13.4.2) considera que a fissuração é nociva quando a abertura das fissuras na superfície do concreto ultrapassa o valor 0,2 mm.

A NBR 6118, item 17.3.3.2 apresenta um método para estimativa dos valores característicos das fissuras, que leva em conta a área de envolvimento de cada uma das armadura, sendo apresentadas as seguintes expressões e adotado o menor valor entre as duas:

ctm

si

si

siik fE

w

3

5,12 1

45

4

5,12 1 rsi

siik E

w



onde:

■ i – diâmetro da armadura i, que protege a região de envolvimento Acri; ■ si – tensão de tração no centro armadura i, calculada no Estádio II. Nos

elementos protendidos, o valor de si é o acréscimo de tensão entre o estado limite de descompressão (antigo estado convencional de neutralização4) e o estado de carregamento considerado; neste cálculo será levada em conta a totalidade da armadura de tração, inclusive os cabos que estejam em bainha;

■ ri – taxa de armadura (passiva ou protendida que não esteja em bainha) em relação a respectiva área de envolvimento Acri ;

■ Acri – área da região de envolvimento de concreto protegida pela armadura i e constituída por um quadrado de lados 15i ;

■ Esi – módulo de elasticidade do aço da armadura i.

O equilíbrio da seção transversal no Estádio II é representada conforme a fig. abaixo [referência bibliográfica 1]:

4NBR 7197 - "O estado convencional de neutralização é obtido a partir da situação em que existem apenas os esforços devidos a protensão, acrescentando-se solicitações adequadas que tornem nulas as tensões no concreto em toda a seção transversal considerada."



Impondo o equilíbrio das forças normais e dos momentos fletores chegamos as seguintes equações:

FpFsFcN

xdsFsxdpFpFcxh

NM

2

onde:

■ N – força normal; ■ M – momento fletor; ■ h – altura da seção de concreto; ■ Fc – força normal de compressão - concreto; ■ Fs – força normal de tração - armadura passiva; ■ Fp – força normal de tração - armadura protendida; ■ x – profundidade da linha neutra da seção; ■ dp – profundidade do baricentro da armadura protendida; ■ ds – profundidade do baricentro da armadura passiva; ■ – distância entre Fc e a linha neutra da seção.

Trabalhando com as duas equações acima chegamos a expressão (equação de terceiro grau) que correlaciona o valor de x (profundidade da linha neutra) e Ep (deformação do aço de protensão).

Resolvendo esta equação pelo método de Newton-Raphson, chegamos ao valor de σs (tensão do aço de protensão) desejado.

2.7. Dimensionamento ao Estado Limite Último Os estados limites últimos devidos a solicitações normais são verificados no ato da protensão e no tempo infinito. Vamos apresentar como esta verificação é realizada em cada caso:

2.7.1. Solicitações Normais – Ato da Protensão A verificação no estado limite último de ruptura no Ato da Protensão é realizado pelo cálculo das tensões normais na borda superior e borda inferior como abaixo:

HPh

fPs Ws

M

Ws

M

Ws

eP

S

P

)(;



HPh

fPi Wi

M

Wi

M

Wi

eP

S

P

)(

onde:

■ P – força de protensão (apenas com as perdas imediatas); ■ e – distância do ponto de passagem do cabo na seção ao baricentro da laje; ■ S – área da seção transversal; ■ Wi – módulo de resistência à flexão, inferior, da seção transversal; ■ Ws – módulo de resistência à flexão, superior, da seção transversal ■ M – momento externo atuante devido ao carregamento definido como "atopro"; ■ MH – momento hiperestático;

■ P – coeficiente de majoração da força de protensão;

■ f – coeficiente de majoração das forças;

■ HP – coeficiente de majoração do hiperestático de protensão.

Considerando-se a ativação da protensão P0 (sem consideração de perdas) aos j dias de idade do concreto e as ações permanentes mobilizadas (peso próprio), as tensões normais na seção mais solicitada, determinadas em regime elástico linear, devem atender as seguintes condições:

■ borda comprimida: c 0,7 * fckj ■ borda tracionada: t 1,2 * fctmj

O projetista deve fornecer os valores de fckj, fctmj e os coeficientes de majoração P F e

HP no arquivo de critérios. Além de tais valores, os fatores 0,7 e 1,2, multiplicadores

para as tensões de compressão e tração, também podem ser alterados no arquivo de critérios.

Por fim, também é calculada a armadura passiva necessário se existir tensão de tração no ato da protensão.

2.7.2. Solicitações Normais - Tempo Infinito Para verificar se armaduras de protensão dispostas na faixa atendem aos critérios do ELU de ruptura ou de deformação plástica excessiva, o programa utiliza um processo numérico para o tratamento da seção transversal de forma retangular ou "T".

O momento solicitante total atuante é considerado como sendo:



khipqkQjjkQqkGigisd MMMMM ,,0,1,

As hipóteses básicas para este dimensionamento da seção são:

■ As seções transversais após a flexão permanecem planas; ■ A resistência do concreto a tração é desprezada; ■ A deformação total da armadura de protensão é tomada considerando-se o

alongamento prévio correspondente ao valor representativo da força de protensão (pré-alongamento εpi);

■ O alongamento máximo da armadura mais tracionada é assumido como 0.01. Este alongamento é o correspondente além do pré-alongamento;

■ O encurtamento máximo na borda extrema do concreto é: ● 0.0035 na flexão simples e composta; ● 0.002 em compressão centrada;

■ Os diagramas tensão / deformação do concreto, do aço convencional e do aço de protensão são os apresentados na NBR 6118, itens 8.2, 8.3 e 8.4.

■ O processo adotado pelo sistema de "Lajes Protendidas" é um processo numérico interativo. Ele é válido para seções transversais quaisquer. Os seguintes passos são adotados:

■ A seção transversal de concreto é discretizada em pequenos retângulos. Atualmente esta discretização é realizada para a secção retangular e T;

■ A armadura de protensão é considerada na sua posição exata; ■ A posição da armadura convencional é considerada na borda da seção mais

tracionada descontando-se o valor do cobrimento e/ou bitola adotada; ■ Adota-se inicialmente um valor mínimo para a armadura convencional; ■ Em seguida é assumida uma posição e uma inclinação da linha neutra para a

seção; ■ Através de um processo de convergência baseada no método de Newton-

Raphson a duas variáveis, tenta-se encontrar uma linha neutra de equilíbrio entre as solicitações externas e internas conforme figura abaixo:



■ Não encontrada solução possível, o valor da armadura convencional é

incrementada até que uma solução de equilíbrio seja encontrada; ■ A condição de segurança quanto ao ELU do concreto ou deformações excessivas

da armadura, é considerada convencionalmente atingida quando a deformação da seção não apresentar, na representação da figura abaixo, nenhum ponto externo à região contornada pela poligonal AFBCDEA [referência bibliográfica 1].



Para o dimensionamento da seção com cordoalhas aderentes, o aço de protensão é considerado como participando efetivamente da resistência da seção pois sua deformação acompanha exatamente a deformação da seção.

Para o dimensionamento da seção com cordoalhas engraxadas, o aço de protensão se deforma diferente da seção transversal de concreto porque ele não é aderente ao concreto. Podem ser utilizadas as expressões da NBR 6118, item 17.2.2.c para determinação do acréscimo de tensão de estruturas que utilizem armaduras ativas não aderentes ou definidos valores fixos no arquivo de critérios.

O valor de armadura mínima passiva também é verificada, de acordo com o item 19.3.3.2 da NBR6118:2003

2.8. Perdas de Protensão As perdas de protensão podem ser classificadas em dois tipos principais:

■ Perdas Imediatas; ■ Perdas Retardadas.



Vamos analisar cada um destes tipos de perdas e entender como o "Lajes Protendidas" os trata.

2.8.1. Perdas imediatas As perdas que ocorrem imediatamente no ato da protensão dos cabos são divididas em três categorias diferentes:

2.8.1.1. Perdas devido à deformação elástica do concreto Quando os cabos são estirados, os macacos se apóiam diretamente no concreto e o encurtamento elástico se realiza antes da ancoragem do cabo. Sendo assim, nas peças onde a protensão dos cabos é executada em uma única operação, não existem perdas por deformação imediata a serem consideradas.

2.8.1.2. Perda por atrito Por estar alojada numa bainha de traçado normalmente curvo, a armadura de protensão ao se deslocar devido à força aplicada em suas extremidades, produz atrito entre o cabo e a bainha, que é inevitável.

Em função do coeficiente de atrito e das forças de inflexão Pi, os esforços ao longo da armadura poderão ser quantificados, considerando-se o efeito das forças de atrito atuantes. As perdas por atrito são determinadas pela expressão:

xki ePxP 1

Onde:

■ P(x) − perda da força de protensão no cabo na seção de abscissa x; ■ Pi − força aplicada a armadura de protensão pelo equipamento de tração; ■ − soma dos ângulos de desvio previstos, no trecho compreendido entre as

abscissas 0 e x ; ■ − coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha; ■ k − coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do

cabo.

2.8.1.3. Perdas por acomodação da ancoragem Durante o processo de cravação das cunhas dos dispositivos de ancoragem, ocorre um recuo da armadura, que introduz novas perdas da força de protensão. Na maioria dos sistemas de protensão, a cravação das cunhas se dá por atrito entre estas e a armadura. Este atrito faz com que o efeito do recuo das ancoragens só se faça sentir dentro de um trecho do cabo definido pela ancoragem e um ponto interno de repouso que deve ser determinado, onde a partir do qual deixa de existir o decréscimo de protensão. Graficamente temos:



Este ponto de repouso e as correspondentes perdas são determinadas a partir da condição de compatibilidade geométrica: o encurtamento do cabo representado por perdas de tensões é equivalente ao deslocamento (escorregamento) ocorrido W.

pp

xAEWdxxP 0 0

Onde:

■ x

dxxP0 0 = área limitada pela curva (ou reta) de P0(x) durante o estiramento

e pela curva ( ou reta) simétrica de P0 (x) durante a volta; ■ W = abscissa do ponto de equilíbrio, calculada caso a caso; ■ W = deslocamento de encunhamento; ■ Ep Ap = rigidez axial do cabo.

2.8.2. Perdas retardadas Estas perdas são representadas pelos seguintes efeitos:

■ Retração; ■ Deformação Lenta;



■ Relaxação do Aço.

Estes três efeitos não são calculados automaticamente pelo "Lajes Protendidas". No arquivo de critérios, este valor de perda deve ser especificado como se fosse uma porcentagem. Para obtenção do valor da força de protensão no tempo infinito o "Lajes Protendida" subtrai do valor da força inicial de protensão, após o computo das perdas imediatas, este valor de perda fornecido.

2.9. O Projeto de Protensão no CAD/Lajes O CAD/Lajes analisa lajes onde é admitida a presença de rebaixos, capitéis e a existência de vigas nas mesmas. Com relação à disposição dos cabos de protensão em planta, ela pode ser paralela a um dos eixos da laje, X ou Y ou então "desviada" acompanhando uma linha poligonal.

Os cabos podem ser tracionados por uma borda apenas (direita ou esquerda), simultaneamente pelas duas bordas ou de forma de alternada.

Descreveremos as etapas envolvidas num "Projeto de Lajes Protendidas" no CAD/Lajes. Em seguida, abordaremos o modelo de cálculo e apresentaremos o conceito de região de protensão uniforme (RPU) e região de transferência de esforços (RTE) .

2.9.1. Etapas do projeto São as seguintes as etapas envolvidas num "Projeto de Lajes Protendidas" desenvolvido através do CAD/Lajes:

■ definição da forma, onde são definidos a distribuição, dimensões e orientação dos pilares e escolhida a espessura da laje;

■ especificação dos materiais a serem empregados (aços e concreto); ■ definição dos diferentes casos de carregamentos atuantes sobre a laje; ■ discretização da laje através de elementos de grelha; ■ cálculo dos deslocamentos e esforços solicitantes, sem a consideração da

protensão5; ■ definição e/ou edição das variáveis contidas no arquivo de critérios de

protensão; ■ determinação de regiões (em planta) delimitadas por linhas poligonais que

possuirão a mesma protensão; ■ dimensionamento da protensão que abrange a definição do número, da bitola e

do traçado dos cabos em elevação, além de sua distribuição em planta;

5Ver item 3. deste manual.



■ cálculo dos efeitos (momentos) hiperestáticos da protensão6; ■ verificação do atendimento das seguintes condições: tensões admissíveis no ato

da protensão; estado limite de abertura de fissuras para a combinação freqüente de ações; estado limite último à solicitações normais que corresponde ao cálculo da armadura passiva necessária à flexão7;

■ detalhamento da armadura passiva relativa à flexão e ao puncionamento; ■ geração dos desenhos dos cabos em planta e em perfil; ■ cotagem dos cabos para verificação de interferências; ■ extração de lista de cabos de protensão e armadura convencional.

2.9.2. Modelo de cálculo O módulo de protensão de lajes do sistema CAD/Lajes adota o modelo de grelha (barras com 3 graus de liberdade) ou de pórtico espacial (barras com 6 graus de liberdade) na análise estática das lajes protendidas. Além disso, o modelo do pavimento pode ser analisado isoladamente ou juntamente com os demais pavimentos (modelo estrutural único).

A determinação dos deslocamentos, esforços e reações, resultantes da aplicação das diversas combinações de carregamento sobre a laje, é realizada através de tal modelo, supondo-o com comportamento elástico linear. Cabe lembrar que os elementos tipo grelha não trabalham a compressão/tração, conseqüentemente o modelo adotado não leva em conta forças normais aplicadas no plano da laje. A utilização do modelo de pórtico espacial permite esta consideração.

Partindo-se de um espaçamento padrão fornecido pelo projetista, a discretização da laje é realizada automaticamente. Nessa discretização o sistema busca orientar os elementos de barra (de grelha ou pórtico) segundo os eixos X e Y da laje. Deste modo, quase todas as barras podem ser classificadas como horizontal, paralela ao eixo X da laje, ou como vertical, paralela ao eixo Y da laje. No processo de discretização da malha pode ser gerado um pequeno número de barras oblíquas com relação aos eixos X e Y.

O programa possui recursos que possibilitam a simulação de plastificação em barras e em regiões da laje8, o que permite uma análise melhorada, em relação à análise elástico linear básica. Além desses recursos o programa também permite que, durante as fases de lançamento de cabo e de verificações, o projetista edite os diagramas de

6 Ver item 7.18. deste manual.

7Ver item 11. deste manual.

8Ver item 3.5.1. e 3.5.2. deste manual.



momentos resultantes da análise do modelo estrutural, corrigindo distorções decorrentes do modelo que julgue existir.

Em nossa opinião, a adoção do modelo de grelha/pórtico para a análise de lajes representa um grande avanço com relação à modelagem por faixas, utilizada por algum tempo em alguns escritórios de projetos. Nesse modelo de cálculo a laje é representada em cada sentido por uma viga apoiada sobre as linhas de apoio, que certamente é um modelo pobre, mesmo para lajes não muito complexas.

Define-se como alinhamento de barras uma seqüência ordenada de barras com mesma orientação e conectadas entre si através dos seus nós.

2.9.3. Regiões de Protensão Uniforme (RPU) e Regiões de Transferência de Esforços (RTE) No módulo de lajes protendidas do CAD/Lajes é utilizado o conceito de região de protensão uniforme (RPU) e região de transferência de esforços (RTE) para o lançamento da cablagem e para a verificação e o dimensionamento à flexão da laje.

Define-se como RPU uma região poligonal da laje para a qual são adotados iguais espaçamento, diâmetro, força de protensão e traçado para todos os cabos contidos na mesma.

Define-se como RTE uma região poligonal da laje, que contém uma ou diversas RPU’s e que determinam a região para a extração das solicitações (momentos fletores) para as RPU’s e as dimensões da seção transversal que serão empregadas no dimensionamento.

Basicamente, as RPU’s determinam a região para o desenho dos cabos e a RTE determina a região de influência da protensão contida nas diversas RPU’s que pertencem a esta RTE. Todas as áreas da laje a serem protendidas devem ser abrangidas por RTEs e (ou) RPUs. Os cabos de protensão são distribuídos paralelamente a um dos lados da RPU ao qual é associada.

Para cada RPU podemos ter apenas um traçado de cabo, além disto, o cabo deve iniciar no começo da RPU e terminar no fim da RPU.

Quando uma RTE possui diversas RPU’s, para cada RPU é necessário a definição da porcentagem que servirá de base para a transferência dos esforços solicitantes e da geometria para o dimensionamento de cada RPU. Com isto, podemos ter uma região da laje onde desejamos extrair solicitações comuns para diversos traçados e/ou quantidades de cabos representados por diversas RPUs. Assim, podemos reforçar com alguns cabos um vão extremo onde o momento fletor é maior que os demais vãos, "morrer" com cabos na parte interna do pavimento, etc.

Deste modo, no CAD/Lajes a definição dos cabos de protensão implica numa definição anterior, a da geometria das RTEs e RPUs. Todos os cabos têm que pertencer a alguma RPU e só podem ser lançados com orientação paralela ao traçado da RPU.



Para os propósitos de lançamento dos cabos, de verificações e de dimensionamento cada RPU e RTE é considerada como isolada das demais. Assim, para tais propósitos, as RPUs / RTEs são tratadas como se fossem elementos lineares. E o momento fletor que se supõe atuar em cada seção transversal da mesma é definido a seguir.

Cada RTE pode abranger vários alinhamentos de barras do modelo de grelha com direção idêntica à sua. Os esforços numa dada seção transversal de uma RTE são aproximados de forma discreta pelos seus respectivos valores nos eixos das barras que compõem essa seção. Dependendo da estrutura, tais valores podem apresentar uma grande variação ao longo de uma seção transversal.

No tratamento de uma seção transversal de uma RTE, o CAD/Lajes considera, para cada carregamento ou combinação, a envoltória dos esforços atuantes nos diversos alinhamentos de barras abrangidas pela mesma. Calculada essa envoltória, o valor do esforço utilizado para o lançamento do cabo e nas verificações em uma dada seção transversal da RTE poderá ser:

■ a média aritmética entre o máximo e mínimo nessa seção; ■ o esforço de maior módulo.

Dentro do arquivo de critérios o engenheiro deverá definir qual o tipo de valor que deverá ser utilizado para os momentos fletores positivos e para os momentos fletores negativos.

O programa também trabalha com RPUs / RTEs de altura variável ao longo do vão.

MODELO ESTRUTURAL 47


3. MODELO ESTRUTURAL A partir da versão V16 dos sistemas CAD/TQS® o engenheiro estrutural tem a sua disposição dois modelos possíveis para utilização na análise estrutural:

■ Modelo 4: os pavimentos são discretizados em grelha isoladas (lajes e vigas), levando-se em conta a presença dos pilares através de molas nos apoios. Cada pavimento é "independente" dos demais;

■ Modelo 6: os pavimentos são discretizados em grelha e analisados conjuntamente em um único modelo estrutural (lajes, vigas e pilares)

A escolha do tipo de modelo que será utilizado para a análise estrutural é feita logo na criação do edifício e pode ser alterada durantes os trabalhos.

Para o dimensionamento e detalhamento de uma estrutura protendida, lançamos uma série de carregamentos e combinações no modelo estrutural. Várias verificações devem ser feitas, cada uma com um tipo diferente de carregamento. Os carregamentos efetivamente usados no dimensionamento e detalhamento devem ser definidos nos dados do edifício.

3.1. Carregamentos para Dimensionamento Os carregamentos (simples ou combinados) usados para dimensionar a protensão são definidos dentro do arquivo PROTEND.DAT. Mostraremos a seguir quais são os carregamentos, na versão distribuída com o sistema.

Para a montagem dos carregamentos combinados, inicialmente são definidos os seguintes carregamentos característicos atuando na estrutura:

Carregamento Tipo

Fg1,k Peso próprio

Fg2,k Outras cargas permanentes

Fq1,k Cargas acidentais principais

Fq2,k Cargas acidentais secundárias

Fq3,k Cargas acidentais secundárias

Para dimensionamento da estrutura, usaremos combinações dos carregamentos acima, multiplicados por fatores de ponderação 0, 1 e 2, como se segue:



■ Combinações quase permanentes de utilização

3

1,,2

2

1,

jkqjj

ikgicqperm FFF

■ Combinações freqüente de utilização

3

2,,2,11,1

2

1,

jkqjjkq

ikgicfreq FFFF

■ Combinações de estado limite último

3

2,,0,1

2

1,

jkqjjkq

ikgielu FFFF

■ Combinações de estado limite último

kgatopro FF ,1

Os fatores de ponderação acima, aplicados em lajes de edifícios, conforme sugeridos pela NBR 6118 são:

Cargas acidentais dos edifícios 0 1 2

Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas

0.5 0.4 0.3

Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas

0.7 0.6 0.4

Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0.8 0.7 0.6

3.1.1. Carregamento hiperestático de protensão O carregamento hiperestático de protensão simula na grelha, através de esforços de engastamento perfeito, a carga aplicada pelos cabos protendidos.



O carregamento hiperestático só pode ser calculado e aplicado após o primeiro dimensionamento da estrutura a protensão. Para facilitar a operação do sistema, um caso de carregamento é especialmente reservado para o hiperestático, com zero cargas inicialmente.

3.2. Carregamentos e Combinações de Protensão Para a montagem automática dos carregamentos e combinações de protensão, devemos primeiramente indicar que o pavimento terá lajes protendidas. Isto é feito através do item "Pavimentos" - "Avançado" - "Calcular com protensão":



(1) Clique sobre o botão "Avançado"; (2) Ative a opção "Calcular esta pavimento com protensão".

3.2.1. Definição automática de carregamentos Ao definirmos que um pavimento será calculado com protensão, os seguintes casos de carregamento são gerados automaticamente no modelo de cálculo:

HIPER Hiperestático de protensão

FORALI Forças de alívio de protensão

ATOPRO Carregamento no ato da protensão

CQPERM Combinações quase permanente

CFREQ Combinações freqüentes

CTNM Combinação total não majorada esforços

PRMFAL PP + PERM + Forças de alívio – flechas

CFREQFLE Combinação freqüente – flechas

DFRMLN Simulação de deformação lenta – flechas

PRMHIP PP + PERM + HIPER - vigas (mínimo)

CTNMHIP Comb total não majorada+HIPER -vigas (máximo)

3.2.2. Edição dos carregamentos A edição dos carregamentos do modelo do pavimento é feita através do comando: "Grelha-TQS" - "Editar" - "Critérios" - "Carregamentos". Para maiores informações sobre a edição de carregamentos do Grelha-TQS leia o manual "Grelha-TQS – Manual de Critérios de Projeto".

A edição das regras de montagem de combinações para concreto protendido é feita através do comando: "Grelha-TQS" - "Editar" - "Critérios" - "Combinações em concreto protendido". Para maiores informações sobre a edição de Carregamentos do Grelha-TQS leia o manual "Grelha-TQS – Manual de Critérios de Projeto".



3.3. Carregamentos no Modelador Estrutural O "CAD/Formas" permite a definição de casos de carregamentos na planta de formas a partir do modelador estrutural. Os carregamentos Fg1,k, Fg2,k, Fq1,k serão criados automaticamente (casos 2 a 4).

3.3.1. Peso próprio O peso próprio dos elementos estruturais é automaticamente considerado no cálculo. Pode-se optar por sua desconsideração dentro dos critérios de fôrma, acessados através do comando "CAD/Formas" - "Editar" – "Critérios" – "Projeto".

3.3.2. Cargas permanentes As demais cargas permanentes devem ser adicionadas dentro do modelador estrutural através de cargas pontuais, lineares ou distribuídas nos elementos estruturais. Para maiores informações leia o manual "CAD/Formas" - "Modelador Estrutural".

3.3.3. Sobrecargas As sobrecargas devem ser adicionadas dentro do modelador estrutural através de cargas pontuais, lineares ou distribuídas nos elementos estruturais. Para maiores informações leia o manual "CAD/Formas" - "Modelador Estrutural".

3.4. Geração do Modelo A geração do modelo estrutural é feita de acordo com a opção de modelo atual do edifício. Esta opção pode ser verificada dentro dos dados do edifício, na aba "Modelo":

(1) Selecione para ativar o Modelo 4; (2) Selecione para ativar o Modelo 6.

Como apresentado anteriormente, o Modelo 4 trata cada pavimento isoladamente através de uma discretização em grelha. Neste modelo os pilares são levados em



consideração através de molas nos apoios. No Modelo 6, todos os pavimentos são tratados conjuntamente, através de um único modelo estrutural (lajes, vigas e pilares).

3.4.1. Modelo 4 Caso o Modelo 4 esteja ativo no edifício, é possível analisar o pavimento isoladamente, e, desta forma podemos fazer os processamentos relativos apenas ao pavimento desejado.

Os passos para o processamento apenas de um pavimento são os seguintes:

■ Extração dos dados de formas; ■ Geração do modelo estrutural (grelha) do pavimento; ■ Processamento do modelo estrutural.

3.4.1.1. Extração dos dados de fôrmas Para a extração dos dados gráficos, lançados através do Modelador Estrutural, utilizamos o comando "CAD/Formas" - "Processar" - "Extração gráfica de formas", no Gerenciador Estrutural:

Esta execução apresentará a janela de opção do comando. Marque a primeira opção e clique em "OK" para que o processamento das formas seja feito:

(1) Ative a primeira opção; (2) Clique no botão "OK".

3.4.1.2. Geração da grelha A maneira mais simples de gerar a grelha, com todos os casos de carregamento, será através da geração automática de grelhas de lajes. Para isto, execute o comando "Grelha-TQS" - "Processar" - "Geração do Modelo":



(1) selecione as opções indicadas; (2) clique no botão "OK".

O Grelha-TQS distribuirá as barras na planta de formas, fazendo com que haja continuidade entre as lajes. Você pode controlar o espaçamento das barras (pode ser diferente nas direções X e Y), a direção de distribuição, e a origem da malha de barras. Cada barra dista sempre de um múltiplo inteiro de espaçamentos da origem.

É importante verificar alguns resultados do modelo gerado. Isto permite detectar erros grosseiros antes de continuar o projeto. Execute o comando "Grelha-TQS" - "Visualizar" – "Geração do Modelo":



Você deve verificar pelo menos:

■ Os critérios efetivamente usados; ■ O modelo dos apoios; ■ As combinações de protensão definidas; ■ Se o carregamento da grelha é o mesmo da planta de formas; ■ A somatória de cargas de cada caso de carregamento.

A grelha processada pode ser analisada visualmente através da opção "Grelha-TQS" - "Visualizar" - "Visualizador de grelhas" - "Estado Limite Último (ELU)". Para entender melhor a operação do sistema Grelha-TQS, você deverá ler o manual "Grelha-TQS – Manual de Comando e Funções".

3.4.2. Modelo 6 Caso o Modelo 6 esteja ativo no edifício, é necessário que seja feito um processamento completo do edifício para a obtenção dos resultados da análise estrutural do pavimento desejado.

Para fazer o processamento execute "Edifício" - "Processar" - "Processamento Global", no Gerenciador Estrutural:



(1) Ative as opções acima; (2) Clique no botão "OK".

Assim como ocorre para o Modelo 4, o Grelha-TQS distribuirá as barras na planta de formas, fazendo com que haja continuidade entre as lajes. Posteriormente o modelo de todos os pavimentos será unido com os pilares e um único modelo será processado.

É importante verificar alguns resultados do modelo gerado. Isto permite detectar erros grosseiros antes de continuar o projeto. Execute o comando "Grelha-TQS" - "Visualizar" – "Geração do Modelo" e o comando "Pórtico-TQS" - "Visualizar" – "Geração do Modelo" para estas verificações.

Você deve verificar pelo menos:

■ Os critérios efetivamente usados; ■ O modelo dos apoios; ■ As combinações de protensão definidas; ■ Se o carregamento da grelha é o mesmo da planta de formas; ■ A somatória de cargas de cada caso de carregamento.

O modelo processado pode ser analisado visualmente através da opção "Grelha-TQS" - "Visualizar" - "Visualizador de grelhas" - "Estado Limite Último (ELU)" ou "Pórtico-TQS" - "Visualizar" - "Visualizador de pórtico" - "Estado Limite Último (ELU)". Para entender melhor a operação do sistema Grelha-TQS e Pórtico-TQS, você deverá ler o manual "Grelha-TQS – Manual de Comando e Funções" e o "Pórtico-TQS – Modelagem e Análise Estrutural".

3.4.3. Controle do modelo Vamos examinar alguns parâmetros importantes no lançamento do modelo estrutural utilizado. Os parâmetros que afetam a estrutura em geral e os apoios são definidos na edição de "Critérios Gerais" de grelha ou de pórtico. Os "Critérios Gerais" do "Grelha-TQS" são utilizados quando o Modelo 4 estiver ativado. Os "Critérios Gerais" do "Pórtico-TQS" são utilizados quando o Modelo 6 estiver ativado.

3.4.3.1. Modelo 4 Para visualizar os "Critérios Gerais" utilizados no modelo do pavimento, acione o comando "Grelha-TQS" - "Editar" - "Critérios" - "Critérios gerais", no Gerenciador. Dentro da janela de definição dos critérios de grelha, acesse a guia "Rig. de apoio":



O coeficiente de mola dos apoios é calculado automaticamente pelo Grelha–TQS, nos apoios com modelo elástico. Este coeficiente é dividido pelo "REDMOL - Redutor do coeficiente de mola", com o objetivo de simular uma plastificação da rotação da laje sobre o pilar. Quanto maior o redutor do coeficiente de mola, mais próximo o apoio ficará de uma articulação.

Para a geração do modelo de grelha com lajes e vigas, acreditamos que o modelo de apoio elástico independente seja o mais adequado para estruturas de concreto (maiores detalhes podem ser obtidos no manual "Grelha-TQS – Manual de Critérios de Projeto).

3.4.3.2. Modelo 6 Para visualizar os "Critérios Gerais" utilizados no modelo, acione o comando "Pórtico-TQS" - "Editar" - "Critérios" - "Critérios gerais", no Gerenciador, e depois acesse a aba "Pilares":



O coeficiente de mola das ligações vigas-pilares é calculado automaticamente. Este coeficiente é dividido pelo "REDMOL - Redutor do coeficiente de mola", com o objetivo de simular uma plastificação da rotação da laje sobre o pilar. Quanto maior o redutor do coeficiente de mola, mais próximo o apoio ficará de uma articulação.

Para a geração do modelo de grelha com lajes e vigas, acreditamos que o modelo de apoio elástico independente seja o mais adequado para estruturas de concreto (maiores detalhes podem ser obtidos nos manuais "Grelha-TQS – Manual de Critérios de Projeto" e "Pórtico-TQS - Geração e Processamento").

3.4.3.3. Modelo 4 e Modelo 6 Além dos "Critérios Gerais", parâmetros específicos à geração automática da grelha de laje plana podem ser modificados através do comando "Grelha-TQS" - "Editar" - "Critérios" - "Critérios gerais" do Gerenciador.



Seguem abaixo alguns itens importantes que podem ser modificados no arquivo de critérios de "Lajes planas":

■ Você pode criar automaticamente barras rígidas dentro do pilar. Além de simular melhor a rigidez do pilar, os picos de momento que ocorrem dentro do pilar serão desprezados no detalhamento;

■ A ligação de pilares isolados à barras próximas é uma opção para que o sistema gere a grelha de modo a não ser necessária interação do projetista. Mas esta geração nem sempre é perfeita, você precisará eventualmente fazer acertos no modelo gerado através da Entrada Gráfica de Grelhas;

■ A plastificação nos extremos das barras é um recurso versátil para diminuir momentos negativos nos apoios de vigas. O Grelha-TQS simula a plastificação através de barras de comprimento pequeno, de mesma seção, mas com inércia reduzida por um fator. Defina acima o comprimento da barra de plastificação e o fator de redução de inércia.

■ A plastificação é controlada separadamente para as regiões de apoio em vigas, capitéis e apoio em pilares sem vigas no meio da laje. Isto permite que você plastifique as barras para cada região de apoio.

■ Se você plastificar apenas o apoio sobre os pilares internos da laje, é possível que o momento simplesmente seja transferido para as barras próximas. Para que o momento seja distribuído de uma maneira mais uniforme, defina uma região de capitel (veja adiante) com inércia reduzida, em volta do pilar.

3.4.4. Definição de capitéis Conceitualmente um capitel é uma região de maior espessura em volta do pilar, com objetivo principal de combater esforços de punção e flexão. No Modelador Estrutural, você pode definir regiões de capitel com espessura e divisor de inércia à flexão diferente do resto da laje. O sistema não obriga que o capitel envolva o pilar, assim o elemento de capitel pode ser usado para simular rebaixos e variações de rigidez em regiões quaisquer da laje.

Para a definição do capitel, dentro do Modelador Estrutural, acione o comando "Lajes" – "Furos / Maciços" – "Capitel".

Esse comando permite cercar uma região poligonal. Por default, nesta região será aplicada plastificação através de um redutor de inércia à flexão definido no arquivo de "Critérios de lajes planas". Mesmo que o critério não seja definido, você pode forçar o redutor e fornecer um novo valor através do diálogo abaixo:



Você obterá um aproveitamento melhor dos cabos de protensão, se fizer com que os momentos positivos e negativos da grelha tenham a mesma ordem de grandeza. Isto pode ser conseguido calibrando os vários parâmetros de plastificação.

CRITÉRIOS DE PROJETO 61


4. CRITÉRIOS DE PROJETO Antes de iniciar o detalhamento de lajes a protensão é fundamental examinar os critérios de projeto.

Os critérios de projeto, apesar de numerosos, mudam muito pouco de um projeto para o outro, para cada projetista. Por este motivo, estes dados são gravados, em primeira instância, na pasta TQSW\SUPORTE\LAJES. Este arquivo, portanto, não precisa ser criado pelo projetista na sua totalidade. Por ocasião da instalação do CAD/Lajes, é fornecido um arquivo geral de critérios que necessita, obviamente, ser adaptado a cada projetista.

O arquivo que contém estes critérios de projeto tem sua identificação definida pelos seguintes caracteres:

PRJ-nnnn.INL

onde:

■ os 4 caracteres iniciais são fixos: PRJ-; ■ nnnn é o número do projeto com 4 dígitos; ■ a extensão do arquivo, fixa, é: .INL.

O arquivo que contém estes dados de critérios gerais do projeto está gravado na pasta \TQSW\SUPORTE\LAJES com o nome:

PRJ-0000.INL

significando que estes critérios de projeto são válidos para o projeto geral de número 0000. O projetista deve, por ocasião da instalação do sistema CAD/Lajes, alterar estes critérios gerais de projeto para atender às suas necessidades.

Denominamos, portanto, de critérios gerais de projeto, instalados na pasta \TQSW\SUPORTE\LAJES, aos critérios armazenados no arquivo PRJ-0000.INL, válidos para o projeto 0000, em contraste aos critérios particulares de cada projeto (por exemplo, PRJ-8888.INL) gravados na pasta de cada projeto e válidos apenas para este projeto.

Toda vez que é iniciado um novo projeto (por exemplo de número 8888), cria-se uma nova pasta no diretório de trabalho. Nesta ocasião, o CAD/Lajes copia o arquivo de critérios gerais (PRJ-0000.INL) da região \TQSW\SUPORTE\LAJES para a região criada com o nome do novo projeto (por exemplo, arquivo PRJ-8888.INL).

Durante a execução de um determinado projeto, os programas do CAD/Lajes consultam apenas o arquivo de critérios armazenado na região específica do projeto. O arquivo PRJ-0000.INL armazenado na região \TQSW\SUPORTE\LAJES não é acessado pelos programas. Este arquivo é apenas copiado para a região de cada projeto. Assim podemos concluir que:



■ Para alterações gerais, válidas para novos projetos, é mais prático que sejam realizadas no arquivo PRJ-0000.INL na pasta \TQSW\SUPORTE\LAJES. Estas alterações apenas serão válidas para os novos projetos criados ou, para um antigo projeto, se o projetista copiar explicitamente este arquivo geral, para um arquivo específico de projeto.

■ Para alterações específicas em um projeto, basta realizá-las na própria pasta do projeto. Estas alterações não serão consideradas nos demais projetos.

As alterações no arquivo de critérios são realizadas por uma opção do Gerenciador, através do comando "CAD/Lajes" - "Editar" - "Lajes Protendidas" - "Critérios de projeto".

Os itens acima relacionam os diversos grupos de critérios de projeto disponíveis para alteração. Cada grupo de critérios será apresentado, em detalhes, neste manual. Apresentamos, resumidamente, os significados de cada item.

Os critérios são divididos em categorias:

Cordoalhas Trata da definição do tipo de cálculo que será usado: para armaduras aderentes ou para armaduras não aderentes (engraxadas).

Concreto Trata da definição de parâmetros do concreto como o fck e o módulo de elasticidade de concreto.

Aço Contém tabelas de bitolas (armadura passiva e protendida) e valores característicos de protensão

Dimensionamento Contém critérios gerais e parâmetros para o dimensionamento.



Detalhamento Trata de parâmetros de detalhamento como cobrimento, ancoragem, geometria etc.

Armadura Passiva Trata dos parâmetros para o cálculo da armadura passiva.

4.1. Cordoalhas

Trata da definição do tipo de cálculo que será usado: para armaduras aderentes ou para armaduras não aderentes (engraxadas).

4.2. Concreto

4.2.1. Fck É o valor geral da resistência característica do concreto à compressão (kgf/cm2).



4.2.2. Módulo de elasticidade do concreto Também conhecido como Ec, define o valor do módulo de elasticidade do concreto para ser usado nos cálculos de protensão (tf/m2).

4.3. Aço

4.3.1. Bitolas de armadura passiva Definição das bitolas e tipo das armaduras passiva que podem ser utilizadas no programa.



4.3.2. Bitolas de protensão Definição das bitolas e tipo das armaduras ativas que podem ser utilizadas no programa.

4.3.3. Coeficientes de atrito e perdas Definição dos coeficiente de atrito e perdas de protensão.

Ao clicarmos no botão de interrogação, temos uma descrição completa dos valores que devem ser informados:



4.3.4. Valores característicos de protensão

Ao clicarmos no botão de interrogação, temos uma descrição completa dos valores que devem ser informados:



4.4. Dimensionamento



4.4.1. Critérios gerais

4.4.1.1. Momento negativo máximo de cálculo da RPU

4.4.1.2. Momento positivo máximo de cálculo da RPU

4.4.1.3. Espaçamento máximo de pontos na RPU Define qual será a maior distância entre dois pontos quaisquer com excentricidade definida (pontos que são cotados na edição do perfil da RPU) numa mesma RPU (cm).

4.4.2. Solicitações normais



4.4.2.1. E.L.U Ato da protensão ■ Fckj (kgf/cm2)

● Valor geral da resistência característica do concreto à compressão após j dias (sendo j o número de dias onde ocorre o ato da protensão).

■ Fctkj (kgf/cm2) ● Valor geral da resistência característica do concreto à tração após j dias

(sendo j o número de dias onde ocorre o ato da protensão). ■ Gama C

● Coeficiente de ponderação da resistência do concreto usados no cálculo de tensões no ato da protensão. Se o coeficiente definido for 0, será utilizado 1.20.

■ Gama P ● Coeficiente de majoração das forças de protensão usados no cálculo de

tensões no ato da protensão. ■ Gama F

● Coeficiente de majoração de forças normais usado no cálculo de tensões no ato da protensão.

■ Gama Hp favorável ● Coeficiente de minoração de ações favoráveis do hiperestático de protensão

no ato da protensão. Este coeficiente deve ser definido entre 0 e 1. ■ Gama Hp desfavorável

● Coeficiente de majoração de ações desfavoráveis do hiperestático de protensão no ato da protensão. Este coeficiente deve ser maior ou igual a 1.

■ Fator tensão - compressão ● Fator que determina o limite de tensão de compressão para as tensões no

ato da protensão. (Limite de compressão = fator x fckj) ■ Fator tensão - tração

● Fator que determina o limite de tensão de tração para as tensões no ato da protensão. (Limite de tração = fator x fctkj)

4.4.2.2. Estado limite de utilização ■ Fctk (kgf/cm2)

● Valor geral da resistência característica do concreto à tração. ■ Ep (tf/m2)

● Módulo de elasticidade do aço de protensão. ■ Tipo de aço p/ armadura passiva

● Define o tipo do aço que será usado na armadura passiva. ■ Wk (mm)



● Abertura característica de fissuras. Este valor é fornecido em mm, e é usado no cálculo de fissuração da laje.

■ Eta b ● Coeficiente de aderência entre o aço e o concreto. Também é usado no

cálculo de fissuração da laje. ■ Gama Hp favorável

● Coeficiente de minoração de ações favoráveis do hiperestático de protensão atuando nos carregamentos quase-permanente e freqüente. Este coeficiente deve ser definido entre 0 e 1.

■ Gama Hp desfavorável ● Coeficiente de majoração de ações desfavoráveis do hiperestático de

protensão atuando nos carregamentos quase-permanente e freqüente. Este coeficiente deve ser maior ou igual a 1.

■ Fatores de tensão máxima ● Fator - tensão máxima de compressão (Comb. quase permanente)

□ Fator que determina o limite de tensão de compressão para as tensões com carregamento quase-permanente. (limite de compressão = fator x fck)

● Fator - tensão máxima de tração (Comb. quase permanente) □ Fator que determina o limite de tensão de tração para as tensões com

carregamento quase-permanente. (Limite de tração = fator x fctk) ● Fator - tensão máxima de compressão (Comb. freqüentes)

□ Fator que determina o limite de tensão de compressão para as tensões com carregamento freqüente. (limite de compressão = fator x fck)

● Fator - tensão máxima de tração (Comb. freqüentes) □ Fator que determina o limite de tensão de tração para as tensões com

carregamento freqüente. (Limite de tração = fator x fctk)

4.4.2.3. E.L.U. Tempo Infinito ■ Ep (tf/m2)

● Módulo de elasticidade do aço de protensão para cálculo de armadura passiva no carregamento ELU.

■ Gama Hp favorável ● Coeficiente de minoração de ações favoráveis do hiperestático de protensão

atuando no carregamento ELU. Este coeficiente deve ser definido entre 0 e 1.

■ Gama Hp desfavorável



● Coeficiente de majoração de ações desfavoráveis do hiperestático de protensão atuando no carregamento ELU. Este coeficiente deve ser maior ou igual a 1.

4.4.3. Hiperestático Permite a escolha para a aplicação do hiperestático de protensão nas RTEs/RPUs ou somente nas regiões onde estão efetivamente as RPUs.

4.4.4. Força normal de protensão Permite definir como a força normal de protensão, em pavimentos modelados por pórtico espacial, será tratada no cálculo de tensões.

4.5. Detalhamento - Critérios



4.5.1. Criação automática de apoios

4.5.2. Cobrimentos

4.5.2.1. Cobrimento positivo horizontal de cabos (cm) Distância mínima a ser observada entre a face inferior da laje e a face inferior dos cabos lançados na direção principal (ou X) da laje.

4.5.2.2. Cobrimento positivo vertical de cabos (cm) Distância mínima a ser observada entre a face inferior da laje e a face inferior dos cabos lançados na direção secundária (ou Y) da laje.

4.5.2.3. Cobrimento negativo horizontal de cabos (cm) Distância mínima a ser observada entre a face superior da laje e a face superior dos cabos lançados na direção principal (ou X) da laje.

4.5.2.4. Cobrimento negativo vertical de cabos (cm) Distância mínima a ser observada entre a face superior da laje e a face superior dos cabos lançados na direção secundária (ou Y) da laje.

4.5.3. Ancoragem



4.5.3.1. Cobrimento da ancoragem passiva

4.5.3.2. Comprimento de ancoragem



4.5.4. Espaçamentos

4.5.4.1. Espaçamento max entre cabos centrais (NxHlaj) Espaçamento máximo entre cabos de uma mesma RPU que não se apóia em pilares. Note que este espaçamento é fornecido em número de espessuras de lajes.

4.5.4.2. Espaçamento min entre cabos centrais (cm) Espaçamento mínimo entre cabos de uma mesma RPU que não se apóia em pilares. Esta dimensão é fornecida em [cm]

4.5.4.3. Espaçamento max entre cabos sobre pilares (NxHlaj) Espaçamento máximo entre cabos de uma mesma RPU que se apóia em pilares. Note que este espaçamento é fornecido em número de espessuras de lajes.

4.5.4.4. Espaçamento min entre cabos sobre pilares (cm) Espaçamento mínimo entre cabos de uma mesma RPU que se apóia em pilares. Esta dimensão é fornecida em [cm]

4.5.4.5. Espaçamento mínimo entre ancoragens (cm) Distância mínima entre ancoragens. (Este critério não está sendo usado)

4.5.5. Bainhas



4.5.6. Geometria

4.5.6.1. Início/Fim de cabos no CG da laje

4.5.6.2. Geometria dos cabos Os parâmetros que governam o traçado da geometria dos cabos são: %A, %B, %C, dmin e % para consideração de M (+). Algum deles estão representados esquematicamente na figura abaixo:

Vamos explicar com detalhes cada um destes parâmetros:



Extensão do trecho reto nos vãos (%A)



Extensão da semi-parábola nos vãos extremos (%B)

Observações:



Extensão da semi-parábola sobre apoios internos (%C)



Dmin – Dist. Mín. p/ curvatura de cabo até o fundo da laje (cm)

Essa distância dmin serve para estabelecer um trecho mínimo para que seja formada uma parábola entre dois apoios em vãos extremos. Essa situação ocorre muito quando o esse vão é muito pequeno em relação ao interno.

Porcentagem para consideração de M (+) no detalhamento de cabos

4.5.6.3. Cálculo automático dos pontos de inflexão

4.5.6.4. Raio de curvatura mínimo



4.5.7. Outros critérios

4.5.7.1. Número padrão de cordoalhas por cabo É o número inicial de cordoalhas por cabo de protensão.

4.5.7.2. Bitola padrão para detalhamento Bitola do cabo de protensão que será usado inicialmente nas RPU's. Caso este campo esteja com valor zero, é usado o primeiro cabo definido (em mm).

4.5.7.3. Redutor quant inicial de cabos/carreg q. perman (%) Reduz a estimativa inicial de número de cabos. O número de cabos é determinado de modo a que possa anular o carregamento quase-permanente. Este redutor é aplicado ao número de cabos obtido por este método.

4.6. Armadura Passiva - Critérios

4.6.1. Armadura passiva no ato da protensão Define se o programa realizará o cálculo da armadura passiva para cargas do ato da protensão.



4.6.2. Processo de cálculo de armadura mínima p/ELU

4.6.3. Módulo de elasticidade do aço/armadura passiva

4.6.4. Bitola para cálculo de altura útil

4.6.5. Acréscimo de tensão na armadura protendida



4.7. Arquivo de Critérios de Desenho O funcionamento do arquivo de "Critérios de Desenho" do "Lajes Protendidas" é semelhante ao funcionamento do seu arquivo de "Critérios de Cálculo", portanto para maiores informações veja o item 4 desse manual.

O nome desse arquivo é PARPRO.DAT e está armazenado na pasta \TQSW\SUPORTE\LAJES.

As alterações no arquivo de critérios de desenho são realizadas através do Gerenciador Estrutural do CAD/TQS, acionado o comando "CAD/Lajes" - "Editar" - "Lajes Protendidas" - "Critérios de desenho".

4.7.1. Níveis No item "Níveis" você pode editar os níveis de todos os elementos presente no Editor de Lajes Protendidas.

4.7.2. Textos No item "Textos" é possível mudar as alturas de textos presentes nos desenhos do Editor de Lajes Protendidas.



4.7.3. Dimensões No item "Dimensões" é possível editar as dimensões de elementos presentes no "Editor de Lajes Protendidas".

4.7.4. Controles Podemos controlar alguns itens do "Editor de Lajes Protendidas", como podemos ver na figura abaixo:

4.7.5. Títulos/Blocos Nesse item podemos mudar alguns títulos, blocos e máscaras do "Editor de Lajes Protendidas".

EDITOR DE LAJES PROTENDIDAS 85


5. EDITOR DE LAJES PROTENDIDAS O "Editor de Lajes Protendidas" tem por objetivo dimensionar e detalhar armaduras de protensão em lajes de maneira semi-automática a partir dos esforços calculados externamente, por processo de grelha/pórtico espacial através do Grelha-TQS.

O dimensionamento e o detalhamento serão feitos nas Regiões de Protensão Uniforme (RPUs), que são regiões da laje com cabos de mesmas características (dimensões, elevação, cordoalhas e força de protensão). Existe também a possibilidade de inserção das RTEs9 (Região de Transferência de Esforços), que delimita a área da laje para a extração de esforços. O projetista deve lançar manualmente as RPUs e RTEs, para depois obter o detalhamento automático e o desenho da planta de cabos.

Mostraremos a lógica geral de operação do "Editor de Lajes Protendidas", entrando em detalhes nos próximos capítulos.

Para ter acesso ao editor, é necessário:

■ Ter o modelo grelha processado e os esforços transferidos, como já vimos; ■ Ter uma cópia do arquivo de critérios no diretório atual. Isto é feito

automaticamente durante a criação do edifício.

O engenheiro responsável pelo projeto precisa estar perfeitamente ciente dos "Critérios de Projeto" e "Critérios de Desenho" definidos, pois eles serão fundamentais no dimensionamento e detalhamento da estrutura.

Para chamar o "Editor de Lajes Protendidas", devemos executar o seguinte comando "CAD/Lajes" - "Visualizar" - "Editor de lajes protendidas".

5.1. Entidades Tratadas pelo Editor O "Editor de Lajes Protendidas" é baseado no EAG10, tendo todos os recursos para a edição de desenhos. Ao contrário da maioria dos editores gráficos dos sistemas CAD/TQS, a base de dados deste editor não é um arquivo de desenho, mas uma série de arquivos externos com as seguintes informações:

■ A planta de formas; ■ Os diagramas de esforços; ■ As curvas de isovalores; ■ As regiões de protensão uniforme (RPUs);

9 Para maiores detalhes ver item 6 deste manual.

10Editor de Aplicações Gráficas - descrito no manual "CAD/TQS – EAG - Editor de Aplicações Gráficas".



■ As regiões de transferências de esforços (RTEs); ■ O detalhamento das RPUs; ■ Os cabos de protensão; ■ Linhas de cotagem adicionais.

Estas são as entidades básicas do editor. As RPUs, as RTEs, o detalhamento, os cabos de protensão e as linhas de cotagem adicionais podem ser modificados dentro do editor, e todas as modificações são automaticamente gravadas na base de dados externos.

Cada uma das entidades tem um menu de parâmetros associado, que controla o que deve aparecer a cada momento. A cada mudança nesses parâmetros, o editor apaga então qualquer desenho existente na memória, e gera um novo, de acordo com os parâmetros de visualização atuais.

O desenho atual na tela pode ser salvo em um arquivo DWG comum, a qualquer momento, através do comando "Arquivo" - "Salvar DWG". Normalmente você usará este comando para salvar o desenho final de cabos e para desenhos de diagramas.

Os desenhos gerados pelo editor usam as cores do arquivo ‘semente’ ELEVCABO.COR e DESCABO.COR, da pasta \TQSW\SUPORTE\LAJES. Além deste arquivo, níveis de desenho, alturas de texto, etc. estão parametrizados no arquivo PARPRO.DAT, no mesmo diretório. Você pode alterar ambos os arquivos.

5.2. A Tela do Editor



Perceba nesta tela a existência de:

Título da janela Contém a referência do programa que está sendo executado.

Fechar o editor O meio mais rápido de fechar e sair do editor.Equivale ao comando "Arquivo" – "Sair".

Menu principal Menu que contém todos os comandos do editor.

Barras de Ferramentas Botões com, comandos mais usados. Reproduz funções do menu principal.

Desenho da laje atual Área onde é mostrada graficamente a laje protendida atual.

Janela de mensagens Área onde o editor emite mensagens.

5.2.1. Menu principal (comandos do editor) Por convenção, todas as funções do editor estão disponíveis através do menu principal, e é por meio destes que serão mostrados os exemplos do manual. Com o tempo, você aprenderá e se acostumará com outros modos de entrada mais difíceis de memorizar, mas de operação muito mais rápida. Os menus do módulo básico são:

O menu "Arquivo". Contém funções para fechar, salvar desenhos e salvar com outro nome.

O menu de utilidades permite a limpeza e elementos não utilizados de desenho.

O menu de plotagem permite a visualização prévia de plotagem e a plotagem efetiva de desenhos em impressora.

O comando de propriedades, como já visto, define a escala principal e o sistema associado ao desenho.



O menu "Editar" implementa comandos padrão de qualquer aplicativo Windows: desfazer e refazer operações, recortar, copiar e colar usando a área de transferência do Windows, localizar e substituir textos.

O comando de interferências aponta regiões do desenho onde há colisões entre textos e outros elementos gráficos.

O submenu "Modos" trata dos modos de funcionamento do editor tais como ortogonal, sistema girado, captura, grade, etc. O submenu "Níveis" permite a edição interativa dos níveis e cores de desenho, além de ligar, desligar, travar e tornar níveis ativos. O submenu de barras de ferramentas permite ligar e desligar as barras de ferramentas.



O menu "Exibir" tem todos os comandos que controlam a visualização de elementos. O primeiro grupo de comandos, de "janela" controlam a parte do desenho mostrada dentro de uma janela Windows.

O último grupo de comandos permite a listagem de elementos e propriedades geométricas.

O termo janela já era usado em todos os aplicativos TQS para visualização de regiões do desenho. Assim, as janelas Windows são chamadas dentro do editor de "Vistas", e são tratadas no segundo grupo de comandos - podem ser abertas, fechadas, divididas, reorganizadas, etc.

O menu "Desenhar" trata da inserção dos elementos gráficos básicos no desenho: linhas, textos, arcos, círculos, etc.

O comando "Bloco" insere um bloco no desenho. Este e todos os comandos de criação de blocos estão no próximo menu.



O menu "Blocos" trata de blocos ou símbolos de desenho, que são agrupamentos de elementos gráficos básicos, reunidos sob um nome. Blocos são inseridos sempre a partir de uma biblioteca interna, podendo ser carregados para esta a partir de arquivos de desenho externos.

O segundo grupo de comandos são utilidades para ler, gravar, explodir e listar blocos. O comando de misturar desenhos permite também a carga de um desenho externo sem que seja transformado em bloco.

O menu "Modificar" tem comandos para a edição de elementos de desenho já inseridos. Permitem apagar, copiar, mover, rodar, escalar, espelhar, alterar, explodir, criar linhas paralelas, limpar intersecções, arredondar cantos e chanfrar cantos.



Por último, o menu "Cotagem", permite introduzir de maneira semi-automática anotações de medidas no desenho. Com o desenho em escala 1:1, as medidas são determinadas automaticamente a partir das distâncias entre elementos gráficos.

O submenu de "Propriedades" permite controlar a aparência das cotagens realizadas.

A seguir serão apresentados os itens do menu principal com os comandos específicos do Editor de Lajes Protendidas:

O menu "Geral" tem os comandos básicos do "Editor de Lajes Protendidas".

O comando "Planta / Elevação / Carregamento....." nos permite escolher como e o que visualizar (planta, elevação, tensão, armadura passiva, fissuração e perdas).

O comando "Desenhos de referência externos..." permite a inserção de desenhos externos de referência.

Já através dos comandos relacionados a parâmetros é possível modificar, por exemplo, se visualizaremos ou não os títulos de pilares.

Uma calculadora de As passiva pode ser acessada através deste menu.



No menu "Planta" podemos executar diversos comandos relacionados as RPU’s e RTE’s.

É possível desde a inserção de novas RPU’s até alterar dados como a largura e espaçamento de RPU’s.

Através do comando "Geometria" podemos mover, copiar, espelhar, os dados de uma RPU ou de uma RTE.

O comando "Consistência de dados" verifica a consistência dos dados de uma RPU.

Através do menu "Elevação" serão detalhados os cabos dentro da RPU escolhida.

É possível alterar dados de cabos e a altura da laje em uma RPU.

Podemos também alterar os diagramas da uma RPU através do comando "Editar Diagramas"

No menu "Cabos" estão todos os comandos relativos a cabos.

Neste menu podemos gerar os cabos, alterar ponta, criar cabo, mover cabo, apagar cabo etc.

Já o comando "Ancoragem" possibilita a inserção, remoção e troca de ancoragens.



Através do comando "Parâmetros de Cabos" podemos escolher como esses cabos serão visualizados em planta.

5.2.2. Escalas e unidades O fator de escala do "Editor de Lajes Protendidas" é lido da planta de formas e convertido em metros. Um desenho em escala 1:50 no CAD/Formas terá fator de escala 50, que convertido para o CAD/Lajes passará para 50/100=0.5.

O fator de escala na tela gráfica muda a altura dos textos em relação ao resto do desenho. Lembre-se que a escala de desenho deve ser usada também na plotagem, para que os textos mantenham seu tamanho original.

Para alterar o fator de escala do "Editor de Lajes Protendidas" acione o comando "Arquivo" - "Propriedades" e modifique o valor de "Fator de escala":

Cada vez que um desenho do "Editor de Lajes Protendidas" é salvo no disco, o editor grava um arquivo com a escala atual do desenho, que será usada como default para plotagem em impressora e ploter.

5.2.3. Comandos transparentes São chamados de transparentes os comandos que podem ser acionados no meio de um outro comando sem interrompê-lo. Os seguintes comandos são transparentes quando acionados pelos aceleradores de teclado:

Controles de visualização

<F8> Janela

<SHF> + <F8> Janela total

<CTL> + <F8> Janela anterior

<ALT> + <F8> Janela deslocada

<F11> Zoom 0.5x

<ALT> + <F11> Janela deslocada dinamicamente



Modos de funcionamento

<F10> Nível travado

<SHF> + <F10> Modo ortogonal

<CTL> + <F10> Curva rápida

<ALT> + <F10> Grade

<SHF> + <F1> Ortogonal girado

O objetivo do comando transparente é permitir alterar uma janela ou modo de funcionamento do editor facilitando uma construção gráfica, durante um comando qualquer, sem interromper o comando em curso.

5.2.4. Barra de ferramentas As barras de ferramentas são um modo rápido de acionar comandos sem ter que decorar aceleradores de teclado. A maioria dos comandos executados no decorrer deste manual podem ser feitos através das barras de ferramentas. No módulo básico elas consistem somente de botões com ícones, mas podem conter também caixas de texto e de lista nos aplicativos que usam o editor.

Para descobrir o significado de cada ícone do editor basta parar o cursor cerca de um segundo sobre o ícone, para que o nome do comando associado ao botão apareça.

5.2.4.1. Barra Geral



5.2.4.2. Barra Plantas



5.2.4.3. Barra Cabos



5.2.4.4. Barra Cabos

5.2.4.5. Trabalhando com as barras de ferramentas Para um correto e produtivo uso das barras de ferramentas do "Editor de Lajes Protendidas", podemos fazer alguns comentários importantes.

Quando trabalhando no modo em planta as seguintes barras de ferramentas estarão ativas:



Essas duas barras acima são a "Barra Geral" e a "Barra Planta", isso é tudo que você precisa para o começo de uso do "Editor de Lajes Protendidas", não vale a pena deixar todas a barras ativas11 pois ocupará muito espaço no seu monitor.

Para irmos para o modo de edição "Elevação", você deve clicar no ícone "Visualização

em Elevação" - da "Barra Geral" e selecionar a RPU12 desejada.

Podemos notar na figura abaixo que o programa automaticamente trocou a "Barra Planta" pela "Barra Detalhamento" e ainda desabilitou os ícones da "Barra Geral" que não podem ser usados nesse modo de edição.

Para voltarmos ao modo de edição "Planta" clique no ícone "Visualização em Planta" -

.Deste modo, voltaremos às primeiras barras de ferramentas mostradas. Para termos acesso a "Barra Cabos" basta clicarmos no ícone "Barra de Ferramentas de

cabos" da "Barra Planta" - .

Assim a nova configuração de barras mostradas será a seguinte:

Para voltarmos à tela anterior basta clicarmos no ícone "Barra de RPU em planta" da

"Barra Cabos" - .

Dessa maneira podemos praticamente ter acesso a todas as funções do Editor de Lajes Protendidas de uma maneira muito fácil e sem ocupar muito espaço na tela.

5.3. Regiões de Protensão Uniforme (RPUs) De acordo com o engenheiro, a laje deve ser dividida em regiões onde os cabos de protensão têm mesmas características: comprimento, cordoalhas (bitola e quantidade

11 É importante dizer que mesmo deixando todas as barras ativas, algumas ficarão desabilitadas dependendo do "Modo de Edição" que você estiver.

12 Ver item 7.2 deste manual.



por cabo) perfil em elevação e força de protensão. Estas regiões, chamadas de Regiões de Protensão Uniforme ou RPUs devem cobrir todas as áreas da laje a serem protendidas.

Para auxiliar na escolha das RPUs, o editor coloca à disposição do engenheiro os diagramas de esforços (momento fletor e força cortante) nos alinhamentos de barras e as curvas de isovalores de momento. Os isovalores de momento podem ser fornecidos um a um, permitindo, por exemplo, à delimitação de regiões de "iso-alojamento" ou "iso-tensões".

As RPUs são definidas por retângulos. Depois de dimensionados e detalhados, os cabos serão distribuídos dentro de cada RPU, recebendo um único número de posição.

5.4. Regiões de Transferência de Esforços (RTEs) Em certos tipos de projetos é necessário definir para uma RPU uma área de extração de esforços que não segue exatamente o seu contorno. Essa área é chamada de Região de Transferência de Esforços13.

5.5. A RPU em Elevação Lançadas as RPUs, elas devem ser dimensionadas e detalhadas uma a uma. O modo de visualização em "Planta" mostra a RPU esquematicamente em elevação. Neste modo, você poderá examinar a envoltória dos diagramas da RPU, a escolha da bitola das cordoalhas e o número de cordoalhas por cabo, a força de protensão, as tensões, armaduras passivas, perdas, e os valores de fissuração ao longo do cabo, podendo intervir alterando diagramas, características do cabo, etc.

De acordo com o engenheiro, um carregamento hiperestático de protensão pode ser aplicado à grelha e ao pórtico após um pré-dimensionamento e os valores finais de tensões e fissurações verificados.

5.6. Operação do Editor Resumidamente, para dimensionar uma laje a protensão, será necessário:

■ Lançar as RPUs em planta, usando se necessário os diagramas e isovalores; ■ Lançar, se necessário, as RTEs; ■ Dimensionar e detalhar cada RPU, usando a visualização em elevação e os

menus de detalhamento em corte; ■ Gerar e editar a planta de cabos, resultante do detalhamento;

13 Ver item 6.2 deste manual.



■ Salvar o desenho de cabos para plotagem.

Depois de sair do "Editor de Lajes Protendidas", você poderá transferir os valores calculados de armadura passiva para detalhamento através do "Editor de Esforços e Armaduras" do CAD/Lajes.

5.7. Modos de Edição Os modos de edição podem ser alterados de dois modos:

■ Através de menu; ■ Através da barra de ferramentas.

5.7.1. Utilizando o menu Através do comando "Geral" - "Planta/Elevação/Carregamento..." é possível alterar o modelo de visualização atual:

Nesta janela também escolhemos qual carregamento será mostrado.

5.7.2. Utilizando a barra de ferramentas Podemos também acessar esses modos de edição através dos ícones da "Barra Geral", mostramos na figura abaixo os ícones associados a seus respectivos modos de edição:



5.8. Parâmetros de Visualização Através do comando "Geral" - "Parâmetros de Visualização" conseguimos acessar a seguinte janela:

Nela podemos escolher o que visualizar em planta, elevação e os controles.

5.9. Parâmetros de Formas Através do comando "Geral" - "Parâmetros de Formas" conseguimos acessar a seguinte janela:

Nela podemos selecionar quais elementos serão visualizados na planta de formas.



5.10. Parâmetros de Diagramas Através do comando "Geral" - "Parâmetros de Diagramas" conseguimos acessar a seguinte janela:

Nela podemos editar quais e como os diagramas serão mostrados.

Os diagramas de esforços são uma importante ferramenta para posicionamento de armaduras. Observando os diagramas, é possível decidir, por exemplo:

■ Se há equilíbrio entre os momentos positivos e negativos máximos; ■ Delimitar regiões RPU para cabos de mesmas características; ■ Se há necessidade de remodelagem da laje, quando valores localizados excedem

valores máximos tabelados.

Os valores mostrados são sempre valores característicos, resultantes do processamento do modelo estrutural. Os valores vindos do modelo, por barra, são convertidos para valores por metro, dividindo-se o valor do esforço na barra por sua largura. Naturalmente, isto pressupõe que a soma da largura das barras é igual à largura da laje, em cada direção. Para não deixar dúvidas, o editor coloca o sufixo "/m" junto a cada valor de diagrama.

Podemos visualizar diagramas de força cortante e de momento fletor, na direção horizontal e vertical das lajes.

5.10.1. Controle dos diagramas gerados Você pode visualizar o diagrama de momentos fletores ou força cortante ou ambos.

Quando o diagrama está ligado, linhas representadas os diagramas são desenhadas, com distância à barra original proporcional ao valor do diagrama. O Editor ajusta a



proporção de modo que o maior valor em módulo de diagrama seja igual à metade do comprimento médio das barras da grelha. Estas linhas podem ser ligadas ou desligadas, e mesmo depois de geradas podem ter o nível de desenho desligado manualmente.

5.10.2. Faixa de valores O "Editor de Lajes Protendidas" procura mostrar os valores de momento fletor apenas nos pontos de inflexão dos diagramas, tornando o desenho de momentos bem "limpo". Isto não é feito nos diagramas de força cortante.

Você pode limitar os valores que aparecem na tela, dentro de uma faixa definida em módulo por:

Estes valores são absolutos, e valem no modo atual de visualização de esforços por barra, por metro ou por seção. Por exemplo, se a cortante máxima admissível sem armadura de cisalhamento em uma nervura é de 1 tf, para visualizar as regiões da laje onde será necessário colocar esta armadura, defina ‘Valor Módulo’ mínimo = 1, com o modo de visualização de esforços por barra.

5.10.3. Lista de Isovalores Através do comando "Geral" - "Lista de Isovalores" conseguimos acessar a seguinte janela:



Nela podemos escolher como os esforços serão mostrados, quais valores mostrar e quando mostrar os isovalores.

O Editor pode gerar curvas de isovalores de momento fletor nas direções horizontal e vertical. As curvas de isovalores são mais uma forma de se observar os diagramas.

Ao contrário dos diagramas, que são mostrados para todos os valores calculados, os isovalores são mostrados apenas para uma tabela de valores definida pelo engenheiro. Para definir a tabela, entre com o valor e clique o botão "Inserir", conforme mostra a figura acima.

As tabelas depois de definidas são salvas em arquivos externos e automaticamente recuperadas na próxima sessão gráfica.

5.11. Edição e Plotagem do Desenho de Cabos Através do comando "Arquivo" - "Salvar DWG", salvamos o desenho de cabos na forma de um desenho, editável no "Editor de Esforços e Armaduras" do CAD/Lajes. Veja no respectivo manual como editar o desenho deste modo.

Os desenhos de cabos podem ser plotados com o uso da tabela de plotagem TABPRO.DAT, na pasta \TQSW\SUPORTE\NGE\TABPLT.

5.12. Visualizando a Grelha É possível chamar o Visualizador de Grelhas diretamente do editor de lajes

protendidas. Para isto, clique no ícone "Visualizar Grelha" - da "Barra Geral" ou acesse o menu "Geral" - "Visualizar Grelha".

LANÇAMENTO DE RPUs E RTEs 105


6. LANÇAMENTO DE RPUs E RTEs O lançamento correto das Regiões de Protensão Uniforme (RPU) e das Regiões de Transferência de Esforços (RTE) é de extrema importância, pois as mesmas influenciarão tanto na extração dos esforços quanto na geração dos cabos.

Toda a manipulação das RPUs e RTEs em planta é feita através do item "Planta" do Menu Principal. Todos os comandos deste menu também podem ser executados através da barra de ferramentas "Planta" tornando a edição bem mais rápida. Caso esta barra não esteja visualizada no Editor, é necessário ativá-la ("Menu Editar" – "Barra de Ferramentas").

6.1. RPU em planta Uma RPU em planta tem as seguintes funções principais:

■ Quando não inserida numa RTE, define a região de extração de esforços e a montagem de diagramas;

■ Define o tipo de ancoragem para cálculo; ■ Define a geometria e o posicionamento dos cabos em planta.



6.1.1. Representação da RPU Uma RPU é definida por uma região poligonal alinhada à uma linha múltipla central e com largura constante. Os códigos de ancoragem e espaçamentos de borda também são representados dentro desta poligonal. Veja o desenho de uma RPU a seguir.

Há uma distinção de cores para as RPUs "detalhadas" e as "não-detalhadas". Estas cores são definidas no arquivo de critérios de desenho (PARPRO.DAT) de lajes protendidas.

6.1.2. Criando uma nova RPU Para criar uma nova RPU, execute a seguinte seqüência de menu: "Planta" - "RPU – Região de Protensão Uniforme" - "Inserir nova RPU". A seguinte janela aparecerá:



Defina nesta janela o "Alinhamento", o "Espaçamento de Borda" e o "Tipo de Ancoragem" da nova RPU.

Posteriormente, defina a largura da nova RPU (que pode ser medida geometricamente) e insira a linha múltipla respeitando a alinhamento escolhido.

6.1.3. Alterando a largura de uma RPU Para alterar a largura de uma RPU já existente, execute a seguinte seqüência de menu: "Planta" - "RPU – Região de Protensão Uniforme" - "Alterar largura".

Depois, basta selecionar a(s) RPU(s) e entrar com a nova largura. Caso a RPU já estiver detalhada, será necessário fazer o detalhamento novamente após a alteração da largura.

6.1.4. Alterando as ancoragens Para alterar as ancoragens de uma RPU já existente, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "RPU – Região de Protensão Uniforme" - "Alterar Ancoragens".

Depois, basta selecionar a(s) RPU(s) e a seguinte janela abrirá:

Após selecionada(s) a(s) RPU(s), defina o tipo de ancoragem desejado.

Caso a RPU já estiver detalhada, será necessário fazer o detalhamento novamente após a alteração das ancoragens.

6.1.5. Alterando os espaçamentos de borda Para alterar os espaçamentos de borda de uma RPU já existente, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "RPU – Região de Protensão Uniforme" - "Alterar Espaçamentos de Borda".

Depois basta selecionar a(s) RPU(s) e a seguinte janela abrirá:



Após selecionada(s) a(s) RPU(s), defina os espaçamentos de borda desejados.

Os cabos serão lançados exatamente na largura da RPU respeitando os espaçamentos de borda definidos. Veja a figura a seguir.

6.2. RTEs Uma RTE tem as seguintes funções principais:

■ Define a região de extração de esforços a serem transferidos para a(s) RPU(s) que estiverem no seu interior;

■ Define o ângulo de projeção de esforços das barras da grelha para a(s) RPU(s) que estiverem no seu interior.

Uma RTE poderá conter uma ou mais RPU(s) desde que a divisão de esforços seja coerentemente definida.

Alguns exemplos de aplicação das RTEs são:



■ Uso de cabos com comprimentos diferentes dentro de uma mesma região; ■ Definição de uma área maior na extração de esforços para o detalhamento de

RPUs.

Veja as figuras a seguir:

Note que a somatória dos esforços distribuídos para as RPUs inseridas em cada uma das RTEs obrigatoriamente é 100%.

As RPUs 17 e 18 terão cabos mais curtos que o da RPU 16 e serão detalhadas com 40% do total de esforços das RTEs 1 e 3 respectivamente.

A RPU 19 terá seus cabos distribuídos na sua largura, porém os mesmos serão detalhados para 100% dos esforços extraídos da RTE 1.



Através das RPUs e RTEs, é possível introduzir inúmeras particularidades a um "Projeto de Lajes Protendidas". Porém, cabe ao projetista analisar e definir um modelo adequado e correto.

6.2.1. Representação de um RTE Uma RTE é definida por uma região poligonal qualquer. Veja o desenho de uma RTE a seguir.

6.2.2. Criando uma nova RTE Para criar uma nova RTE, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "RTE - Região de Transferência de Esforços" - "Inserir nova RTE".

Depois, basta inserir a linha múltipla que definirá o contorno da RTE e ângulo de projeção de esforços.

6.2.3. Alterando ângulo de projeção de esforços Para alterar o ângulo de projeção de esforços de uma RTE existente, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "RTE - Região de Transferência de Esforços" - "Alterar Ângulo de Projeção de Esforços".

Depois, basta selecionar a(s) RTE(s) e a seguinte janela abrirá:



Após selecionada(s) a(s) RTE(s), defina o novo ângulo de projeção de esforços.

6.2.4. Alterando a divisão de esforços Para alterar divisão de esforços de uma RPU inserida em uma RTE, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "RTE - Região de Transferência de Esforços" - "Alterar Divisão de Esforços".

Depois, basta selecionar o texto com a indicação da porcentagem e a seguinte janela abrirá:

Após selecionado o texto, defina a porcentagem para a RPU.

6.2.5. Funcionamento da transferência de esforços em uma RTE A RTE (Região de Transferência de Esforços) é uma região definida por uma poligonal fechada qualquer e um ângulo de projeção de esforços de onde serão extraídas as envoltórias de momentos fletores atuantes nos alinhamentos de barras de grelha, bem como as dimensões das seções de cálculo da(s) RPU(s), prevalecendo sempre a menor seção encontrada em cada trecho da RTE. Ou seja, todas RPUs contidas numa mesma RTE obedecerão a um mesmo ângulo de projeção independente de suas inclinações definidas em planta.

Para cada laje sempre existirão alinhamentos de esforços provenientes do processamento da grelha (que normalmente são: horizontal e vertical). São exatamente estes esforços que são projetados nas RPUs.

Agora, vamos a um exemplo ilustrativo. Na figura abaixo, temos uma RTE (definida pela poligonal tracejada) que contém uma RPU inclinada (linha azul). Note que temos diversos alinhamentos de esforços (linhas cinzas) dentro da RTE.



Os diagramas de momentos (máximos, médios e mínimos) da RPU são sempre calculados em relação ao seu eixo central (linha azul pontilhada). "É como se o programa fosse caminhando em cima deste eixo para calcular os diagramas". Todos os esforços e forças são convertidos e tratados em tf.m/m de laje, sendo que o pré-dimensionamento dos cabos é feito para a largura total da RTE (ou da própria RPU quando ela não esta contida em uma RTE).

Veja a seguir como são extraídos os momentos de um ponto P da RPU dado um ângulo de projeção α=0°.

Agora alterando o ângulo de projeção para α=30° (mesma inclinação do eixo da RPU).



Note que neste caso tanto os esforços dos alinhamentos horizontais quanto verticais são projetados segundo o ângulo de 30º.

Quando uma RPU não está inserida em nenhuma RTE, o próprio contorno da RPU define a região de onde serão extraídos os esforços. Ou seja, somente serão considerados os alinhamentos que estiverem dentro do contorno da RPU. E o ângulo de projeção será definido por uma linha que liga o primeiro ao último ponto do eixo central.

Porque os diagramas de esforços de uma RPU em elevação não são alteradas a medida que alteramos a sua porcentagem de divisão de esforços?

Esta dúvida também será esclarecida por um exemplo ilustrativo a seguir.

Suponha a seguinte configuração:



Neste caso, embora RPU 1 seja dimensionada com 25% dos esforços e a RPU 2 com 75%, os diagramas de momentos mostrados em elevação serão iguais para ambas. Por quê? Porque os diagramas estão em tf.m/m. Como as duas RPUs estão dentro da mesma RTE, a envoltória de momentos por metro de laje será idêntica para as duas.

Já o momento absoluto (tf.m) atuante nas seções serão distintos pois as larguras das seções de cálculo das RPUs não serão iguais. Veja como o programa considera a seguir:

Uma maneira de se verificar se o programa dividiu os esforços corretamente é conferir o número de cabos distribuídos automaticamente em cada uma das RPUs. No exemplo acima, supondo que o número total de cabos necessários para cobrir os esforços em toda largura L da RTE seja 8, a divisão correta seria: RPU 1 à 6 cabos e RPU 2 à 2 cabos.



6.3. Direção de Lançamento das RPUs e RTEs Sempre existem duas direções principais para o lançamento das RPUs. Na maioria dos casos, estas direções serão: horizontal e vertical. Mas, isto não é obrigatório, ou seja, pode-se inserir, por exemplo, uma RPU horizontal mesma que a direção de lançamento ligada seja a vertical.

6.4. Seleção de RPUs e RTEs A grande maioria dos comandos de edição em planta requerem algum tipo de seleção de objeto (RPU ou RTE). Esta seleção poderá ser por pontos, por linha ou por janela.

Estes tipos de seleção também são válidas para edição das linhas de cotagem adicionais.

6.4.1. Seleção por pontos Na seleção por pontos é possível incluir/excluir objetos da lista de seleção através de um clique do mouse no interior ou em cima do objeto. É possível perceber quais objetos estão na lista através de suas cores.

Através deste tipo de seleção, é possível selecionar objetos sobrepostos.

A seleção só é concluída com <ENTER>.

6.4.2. Seleção por linha Na seleção por linha é possível incluir/excluir objetos da lista de seleção através de uma linha auxiliar. Para inserir esta linha basta clicar <L> dentro do comando de seleção. Os objetos selecionados serão aqueles que forem parcial ou totalmente cruzados por esta linha. É possível perceber quais objetos estão na lista através de suas cores.



6.4.3. Seleção por janela Na seleção por janela é possível incluir/excluir objetos da lista de seleção através de uma janela auxiliar. Para inserir esta janela basta clicar <W> dentro do comando de seleção. Os objetos selecionados serão aqueles que forem totalmente incluídos nesta janela. É possível perceber quais objetos estão na lista através de suas cores.





6.5. Comandos Gerais de Geometria Estes comandos gerais de geometria são:

■ Mover (RPU, RTE, Linha de Cotagem Adicional); ■ Copiar (RPU, RTE, Linha de Cotagem Adicional); ■ Espelhar (RPU, RTE, Linha de Cotagem Adicional); ■ Apagar (RPU, RTE, Linha de Cotagem Adicional); ■ Recuperar (RPU, RTE); ■ Adicionar Ponto (RPU, RTE); ■ Remover Ponto (RPU, RTE); ■ Mover Ponto (RPU, RTE).

6.5.1. Movendo objeto Para mover um objeto, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Geometria" - "Mover".

Depois, basta selecionar o objeto e definir um vetor para movê-lo.

6.5.2. Copiando objeto Para copiar um objeto, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Geometria" - "Copiar".

Depois, basta selecionar o objeto e definir um vetor para copiá-lo.

6.5.3. Espelhando objeto Para espelhar um objeto, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Geometria" - "Espelhar".

Depois, basta selecionar o objeto e definir a linha de espelhamento.

6.5.4. Apagando objeto Para apagar um objeto, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Geometria" - "Apagar".

Depois, basta selecionar o objeto e clicar <ENTER>.

6.5.5. Recuperando objeto Para recuperar um objeto, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Geometria" - "Recuperar".



Só será possível recuperar um objeto se o mesmo estiver na lista de objetos deletados. Esta lista é zerada cada vez que o editor é inicializado.

Se não existir nenhum objeto na lista, um aviso será emitido.

6.5.6. Adicionado ponto Para adicionar um ponto em um objeto, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Alinhamento (RPU/RTE)" - "Adicionar Ponto".

Depois, basta selecionar o objeto, o ponto imediatamente anterior ao ponto a ser inserido e entrar com a coordenada do novo ponto.

Nas RPUs, apenas é possível adicionar um ponto na linha central do mesmo e não no contorno. Já nas RTEs, somente é possível adicionar mais um ponto no contorno.

6.5.7. Removendo ponto Para remover um ponto em um objeto, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Alinhamento (RPU/RTE)" - "Remover Ponto".

Depois, basta selecionar o objeto e o ponto a ser removido.

Nas RPUs, apenas é possível remover um ponto na linha central do mesmo e não no contorno. Já nas RTEs, somente é possível remover um ponto no contorno.

6.5.8. Movendo ponto Para mover um ponto em um objeto, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Alinhamento (RPU/RTE)" - "Mover Ponto".

Depois, selecione o objeto, o ponto a ser movido e insira o vetor de deslocamento.

Nas RPUs, apenas é possível mover um ponto na linha central do mesmo e não no contorno. Já nas RTEs, somente é possível mover um ponto no contorno.

6.6. Apoios Adicionais Os apoios adicionais servem para impor os pontos onde os cabos ficarão na parte superior da laje. Estes apoios dever sem inseridos na linha central de uma RPU.

Caso a RPU não possua nenhum apoio definido, o traçado inicial dos cabos em elevação será calculado segundo o diagrama de momentos.



6.6.1. Adicionando apoio Para adicionar um apoio em uma RPU, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Apoios Adicionais" - "Adicionar Apoio".

Depois, basta definir a coordenada do novo apoio. Também é possível inserir apoios através de uma linha auxiliar. Para abrir esta linha basta clicar <L> dentro do comando.

6.6.2. Removendo apoio Para remover um apoio em uma RPU, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Apoios Adicionais" - "Remover Apoio".

Depois, basta selecionar o(s) apoio(s) a ser(em) removido(s). Esta seleção poderá ser por janela. Para abrir esta janela, basta clicar <W> dentro do comando.

6.6.3. Movendo apoio Para mover um apoio em uma RPU, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Apoios Adicionais" - "Mover Apoio".

Depois, basta selecionar o apoio e entrar com o vetor de deslocamento.

6.7. Linhas Adicionais de Cotagem As "Linhas Adicionais de Cotagem" servem para impor novos pontos de cota a serem geradas automaticamente pelo programa. Além de cotar em planta, o programa também cotará estes novos pontos no desenho em elevação dos cabos.

Para adicionar uma "Linha de Cotagem", execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Linhas Adicionais de Cotagem".



Para editar as linhas adicionais de cotagem, utilize os comandos gerais de geometria14.

6.8. Consistência de Dados Para iniciar a consistência de dados, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Consistência de dados".

Nesta consistência, as seguintes verificações são executadas:

■ Verificação se a divisão de porcentagem de esforços está correta. Obrigatoriamente 100% dos esforços tem que ser distribuído;

■ Verificação se existe ponto de RPU fora de RTE, caso a RPU já esteja incluída em uma ou mais RTEs;

■ Verificação se existe RPU fora da direção de nervura caso a laje seja nervurada.

Caso algum erro seja encontrado, o programa indicará o erro e emitirá uma mensagem.

Não é possível detalhar nenhuma RPU caso algum dado esteja inconsistente.

14 Ver item 6.5. deste manual.

DETALHAMENTO 121


7. DETALHAMENTO Após o lançamento da RPU em planta, é necessário então fazer o seu detalhamento, isto é, definir a quantidade e o perfil do(s) cabo(s), verificar tensões, a fissuração, etc. Os comandos referentes ao detalhamento estão localizados nos itens "Elevação" e "Planta" do menu principal do Editor de Lajes Protendidas.

Dependendo do "Modo de Edição" (Planta, Elevação, Tensões, etc.) que você estiver utilizando no "Editor de Lajes Protendidas" alguns desses comandos ficarão automaticamente desativados.

Nos itens a seguir, serão apresentados sucintamente os principais passos para o detalhamento das RPUs.

7.1. Alterando o Modo de Edição e o Carregamento Nesta fase de detalhamento da RPUs, você necessitará navegar muitas vezes pelos diversos modos de edição e carregamentos. No editor de lajes protendidas, existem os seguintes modos de edição:

■ "Planta" - "Lançamento de RPUs e RTEs" (ver item 6 deste manual); ■ "Elevação" - "Visualização da envoltória de momentos e pré-dimensionamento"; ■ "Tensões" - "Verificação de tensões nas fibras superiores e inferiores"; ■ "Armadura Passiva" - "Cálculo da armadura passiva"; ■ "Fissuração" - "Verificação da fissuração nas fibras superiores e inferiores"; ■ "Perdas" - "Verificação das perdas de protensão".

Cada um destes modos de edição, por sua vez, tem algum(s) carregamento(s) ligado a ele.

Você pode alterar o modo de edição e o seu respectivo carregamento executando a seguinte seqüência: "Geral" - "Planta/Elevação/Carregamento..."

Nesta janela, é possível selecionar o modo de edição e o seu respectivo carregamento.



No entanto, para que a produtividade no detalhamento das RPUs seja maior utilize a barra de ferramentas:

Para mais informações sobre essa barra de ferramentas consulte o item 4.2.4. deste manual.

7.2. Modo de Edição Elevação Para iniciar o detalhamento de uma RPU após o seu lançamento em planta, execute a seguinte seqüência:

Depois selecione a RPU e clique <ENTER>. A tela do editor ficará assim:

DETALHAMENTO 123


É o que chamamos de "Modo de Edição em Elevação".

Note que a tela fica dividida em 4 regiões distintas:

■ Parte Superior: Momentos Fletores. Nesta parte do desenho temos representado uma envoltória de momentos fletores (máximos, médios e mínimos) referentes à faixa da laje selecionada na RPU (ou RTE). O momento fletor apresentado corresponde ao carregamento selecionado na barra de ferramentas superior. Aparece ainda uma linha que indica o "momento equivalente" causado pela configuração atual de cabos da RPU. Esta linha fornece uma estimativa razoável de quanto o efeito da presença dos cabos está compensando o momento fletor. Quando ela coincide com a linha de momentos do gráfico, significa que estamos zerando as tensões na laje;

■ Parte Intermediária: Perfil do Cabo. Nesta parte do desenho, temos o perfil do cabo e da laje, inclusive quando há a variação de altura da seção. A cotagem da excentricidade do cabo em relação ao centro de gravidade da seção (CG indicado pela linha tracejada) e posição de cada ponto também pode ser visualizada;

■ Parte Inferior: Valores dos Momentos. Nesta parte do desenho, observamos os valores da envoltória de momentos fletores;

■ Legenda com informações auxiliares.

Outra maneira de acessar o "Modo de Edição Elevação" é através do duplo-clique sobre a RPU que se deseje acessar. O duplo clique pode ser dado em qualquer ponto, desde que esteja dentro do polígono que define a RPU.



7.3. Modo de Edição Tensões Neste modo de edição, são apresentadas as tensões nas fibras superior e inferior da RPU. As tensões calculadas neste editor podem ser referentes ao ato da protensão (ATOPRO), à utilização quase permanente (CQPERM) e à utilização freqüente (CFREQ). Os limites, em linha pontilhada, podem ser ajustados pelos critérios de lajes protendidas.


■ Parte Superior: mostra as tensões nas fibras superiores. As linhas pontilhadas são os limites admissíveis para tensões;

■ Parte Intermediária: mostra o perfil dos cabos da RPU. É o mesmo gráfico intermediário do menu elevação mostrado anteriormente;

■ Parte Inferior: mostra as tensões nas fibras inferiores. As linhas pontilhadas são os limites admissíveis para tensões;

■ Legenda: mostra alguns valores para verificação.

A cada alteração do perfil do cabo, as tensões são automaticamente atualizadas.

DETALHAMENTO 125


7.4. Modo de Edição Armadura Passiva Neste modo de edição, são apresentadas as áreas de armaduras passivas adicionais necessárias na RPU. As armaduras calculadas neste editor podem ser referentes à utilização freqüente (CFREQ), a combinação total não majorada (CTNM) e a envoltória máxima (ENVT_MAX).


■ Parte Superior: mostra as áreas de armaduras passivas negativas; ■ Parte Intermediária: mostra o perfil dos cabos da RPU. É o mesmo gráfico

intermediário do menu elevação mostrado anteriormente; ■ Parte Inferior: mostra as áreas de armaduras passivas positivas; ■ Legenda: mostra alguns valores para verificação.

Quando a área de armadura passiva calculada for 50cm2/m significa que a mesma não pode ser alojada na RPU.

A cada alteração do perfil do cabo, as armaduras são automaticamente atualizadas.



7.5. Modo de Edição Fissuração Neste modo de edição, são apresentadas as aberturas de fissuras nas fibras superior e inferior da RPU. Os limites, em linha pontilhada, podem ser ajustados pelos critérios de lajes protendidas.


■ Parte Superior: mostra as fissuras nas fibras superiores; ■ Parte Intermediária: mostra o perfil dos cabos da RPU. É o mesmo gráfico

intermediário do menu elevação mostrado anteriormente; ■ Parte Inferior: mostra as fissuras nas fibras inferiores.

A cada alteração do perfil do cabo, as fissuras são automaticamente atualizadas.

7.6. Modo de Edição Perdas Quando se fala em perdas relacionadas à protensão, estamos falando das perdas imediatas e das perdas diferidas (lentas).

O "Editor de Lajes Protendidas" calcula somente as perdas imediatas, levando em conta a perda por acomodação na ancoragem e a perda por atrito (não leva em conta a perda por deformação elástica).

DETALHAMENTO 127


Quanto às perdas diferidas (retração, deformação lenta e relaxação do aço), o "Editor de Lajes Protendidas" calcula somente uma estimativa porcentual dessa perda.

Ao ativar o "Modo de Edição Perdas", a tela fica dividida assim:

■ Parte Superior: mostra os diagramas de perdas; ■ Parte Intermediária: mostra o perfil dos cabos da RPU. É o mesmo gráfico

intermediário do menu elevação mostrado anteriormente; ■ Parte Inferior: mostra os valores numéricos das forças de protensão com as

perdas; ■ Legenda: com alguns valores para verificação.

A cada alteração do perfil do cabo, os diagramas de perdas são automaticamente atualizados.

7.7. Alterando os Dados de Cabos da RPU Para alterar os dados dos cabos da RPU execute seqüência: "Menu Elevação" – "Alterar os dados de cabos da RPU". A seguinte janela será apresentada:



Nessa janela podemos editar dados como: número de cabos na RPU, número de cordoalhas/cabo (cabos/feixe), bitola, cobrimentos, etc.

7.8. Alterando a Seção da Laje Para o detalhamento da RPU, o programa automaticamente extrai as dimensões das seções (retangulares ou T) a partir dos alinhamentos da planta. Com isto, o dimensionamento de lajes nervuradas e os trechos com capitel são corretamente considerados.

Se for necessário, você pode alterar estes dados. Para isto, execute a seqüência: "Elevação" – "Altura na laje da RPU". Depois, basta selecionar dois pontos ao longo elevação com o mouse e a seguinte janela aparecerá:

DETALHAMENTO 129


Tenha muito cuidado ao alterar a altura da laje porque você estará alterando o principal fator de estabilidade da laje protendida, e pode obter cálculos de tensões, armadura passiva e fissuração que não correspondem com a sua estrutura no modelo.

7.9. Verificando os Cabos que Cruzam uma RPU em Elevação Com esse comando é possível verificar em elevação, cruzamentos de cabos em uma RPU, tornado mais fácil de se evitar as interferências nos cruzamentos. Para acionar esse comando devemos executar o seguinte comando: "Geral" - "Parâmetros de Visualização" e acionar no item "Cabos que cruzam":



Agora podemos verificar na elevação os locais onde existem cabos que cruzam essa RPU:

Os locais onde existem cabos cruzando são indicados por "bastões roxos". Devemos tentar traçar o perfil do cabo da nossa RPU sem passar por cima desses bastões, evitando assim interferências.

Esses bastões roxos correspondem a imagem distorcida de um diâmetro do cabo transversal, acrescida de dois ½ diâmetros dos cabos desta RPU. Com isso, se conseguimos fazer com que a linha do cabo não intercepte graficamente os bastões, estaremos eliminando as interferências.

7.10. Catalogando um Perfil Podemos criar no Editor de Lajes Protendidas um catálogo de perfis de cabos em elevação, que podem ser aproveitados de uma RPU para a outra e também de um pavimento para outro. Esse comando é muito útil quando um mesmo perfil de cabo será utilizando em vários pavimentos.

DETALHAMENTO 131


Outra vantagem de se catalogar os perfis é que muitas vezes ao alterar o comprimento de uma RPU, o perfil lá existente, que já foi detalhado, é perdido. Portanto, se ele for catalogado previamente, você poderá reutilizá-lo naquela mesma RPU alterada, sem a necessidade de a detalhar de novo.

Para catalogar um novo perfil devemos executar o comando "Elevação" – "Perfil do cabo" – "Catalogar perfil", que a seguinte tela será apresentada:

Devemos escolher um nome e clicar em "OK" para ter esse perfil salvo.

7.11. Copiando um Perfil Catalogado Para copiar um perfil que foi previamente catalogado devemos executar o seguinte comando: "Elevação" - "Perfil do cabo" - "Copiar perfil catalogado" no modo de edição em elevação. A seguinte tela será apresentada após a execução do comando:

Nessa tela mostrada acima escolhemos qual perfil iremos copiar, sendo que sua pré visualização é automática, se clicarmos na caixa "Espelhar" ele copia o perfil invertido, depois é só clicarmos em "OK" que o perfil pré catalogado será copiado para a RPU que você estiver trabalhando.

Há ainda a opção de "Transladar o Perfil", que faz com que a inserção seja feita com a posição inicial do perfil alterada.



7.12. Comandos de Edição de Eixo X de uma RPU Nos itens seguintes, vamos apresentar como são editados os pontos notáveis do perfil do cabo. Estes pontos são importantes porque:

■ Somente nestes pontos conseguiremos definir excentricidade do cabo; ■ Somente nestes pontos serão lidos valores de momentos provenientes da grelha; ■ Somente nestes pontos serão calculadas as tensões, armadura passiva,

fissuração e perdas.

Quanto mais pontos definirmos em uma mesma RPU, teremos mais controle, resultados e precisão do perfil do cabo sobre esta RPU, porém teremos mais trabalho para manipularmos e detalharmos esta RPU.

Estes comandos podem ser executados em qualquer modo de edição exceto no "Modo Planta".

7.12.1. Espaçamento Máximo Para alterar o espaçamento máximo entre os pontos notáveis do perfil, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Pontos notáveis do perfil" - "Espaçamento máximo".

Uma vez alterado este espaçamento, a geração dos pontos segue as seguintes regras gerais:

■ Cria pontos no início e final da RPU (obrigatórios); ■ Cria pontos onde o momento atinge o valor máximo ou mínimo local

(obrigatórios); ■ Cria Pontos entre os já criados acima, de forma eqüidistante, para respeitar o

espaçamento máximo fornecido.

Você vai usar este comando quando você quiser regerar o eixo X com outro espaçamento mais conveniente.

Sempre que usar este comando você perderá todas as edições em perfil de cabo, momentos, tensões, As passiva e fissuração.

DETALHAMENTO 133




7.12.2. Inserir Ponto Para inserir um novo ponto notável no perfil, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Pontos notáveis do perfil" - "Inserir ponto".

Depois, basta você selecionar a locação no eixo X com o auxílio do mouse.

7.12.3. Apagar Ponto Para apagar um ponto notável no perfil, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Pontos notáveis do perfil" - "Apagar ponto".

Depois, basta você selecionar o ponto com o auxílio do mouse.

Não é permitido que você apague o ponto inicial ou o ponto final.

7.13. Comandos de Edição de Perfil de Cabos Através dos comandos de edição de perfil de cabos é possível melhorar o detalhamento do cabo em elevação. Segue nos itens a seguir uma explicação de todos esses comandos.

Estes comandos podem ser executados em qualquer modo de edição exceto o de Planta.

7.13.1. Alterar excentricidade Para alterar a excentricidade de um ponto notável no perfil, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Perfil do cabo" - "Alterar excentricidade".

Depois, basta você selecionar o ponto e fornecer um novo valor.

DETALHAMENTO 135


7.13.2. Alterar faixa Para alterar a excentricidade em uma faixa do perfil, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Perfil do cabo" - "Alterar faixa".

Depois, você seleciona o ponto inicial, o ponto final, e fornece valores de excentricidade inicial e final. O ponto inicial ficará com o valor inicial, o ponto final ficará com o valor final e os pontos intermediários ficarão com os valores intermediários (geração linear).

7.13.3. Escalar Para escalar uma faixa no perfil do cabo, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Perfil do cabo" - "Escalar".

A parte a ser escalada é delimitada pelo cruzamento do perfil dos cabos com o eixo da laje. Você seleciona um ponto e fornece um novo valor para o ponto. A curva inteira entre os eixos será modificada proporcionalmente.



7.13.4. Parábola Para gerar uma parábola no perfil do cabo, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Perfil do cabo" - "Parábola".

Depois:

■ Selecione o ponto central da parábola; ■ Forneça um novo valor para este ponto se for interessante, senão, aperte

<ENTER>; ■ Selecione o ponto à esquerda do ponto central da parábola. Caso você não deseje

que o lado esquerdo se transforme em parábola forneça o ponto central novamente;

■ Selecione o ponto à direita do ponto central da parábola. Caso você não deseje que o lado direito se transforme em parábola forneça o ponto central novamente.

7.13.5. Transição parabólica Para gerar uma transição parabólica no perfil do cabo, isto é, duas semi-parábolas invertidas, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Perfil do cabo" - "Transição Parabólica".

Este comando é útil quando queremos uma transição parabólica entre pontos do cabo em extremidades opostas. Funciona do seguinte modo:

■ Selecione o ponto central da primeira semi-parábola; ■ Selecione o ponto central da segunda semi-parábola;

DETALHAMENTO 137


■ Forneça o valor percentual de onde será o ponto de inflexão entre o primeiro e o segundo ponto central (exemplo: 10% - quase no primeiro ponto; 50% - ponto médio; 90% - quase no segundo ponto)

7.13.6. Semi – parábola Para gerar uma semi-parábola com concavidade definida entre o ponto de menor excentricidade e o de maior, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Perfil do cabo" - "Semi-parábola".

7.13.7. Recalcular Para recalcular o perfil do cabo de forma automática segundo parâmetros existentes no arquivo de critérios, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Perfil do cabo" - "Recalcular".



O perfil de cabo será então gerado por critérios idênticos ao perfil de cabo gerado automaticamente.

7.14. Comandos para Edição de Diagramas O programa permite que os valores das séries de dados (momentos, tensões, armadura passiva, fissuração e perdas) sejam alterados.

Estes comandos devem ser usados criteriosamente, principalmente em relação aos momentos fletores. A envoltória de momentos é extraída diretamente do modelo de grelha/pórtico e grandes alterações nos momentos devem ser feitas no modelo e não em cada série de momentos de uma RPU.

Caso, por algum motivo, você queira novamente os momentos originais, antes de serem editados, altere a distância máxima dos pontos notáveis do perfil (ver item 7.9.1 deste manual). Note que, com este procedimento você perderá as edições em perfil do cabo, tensões, As passiva e fissuração.

7.14.1. Alterar valor Quando você quiser editar algum ponto das séries execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Editar diagramas" - "Alterar valor".

Se a alteração for feita nos momentos, a seguinte janela aparecerá:

DETALHAMENTO 139


Depois, basta selecionar um ponto e entrar com o novo valor.

No outros casos (tensões, armaduras, ...) não aparecerá a janela anterior.



7.14.2. Escalar valores Para escalar uma parte de uma série, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Editar diagramas" - "Escalar valor".

Se a alteração for nos momentos, a seguinte janela aparecerá:

A parte a ser escalada é delimitada pelo cruzamento da envoltória com o Eixo X. Você seleciona o comando na coluna correspondente a linha de envoltória desejada, seleciona um ponto e fornece um novo valor para o ponto. A curva inteira entre os eixos será modificada proporcionalmente.

No outros casos (tensões, armaduras, ...) não aparecerá a janela anterior.

DETALHAMENTO 141


7.14.3. Reduzir momentos Para reduzir o momento negativo com aumento proporcional de momento positivo, execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Editar diagramas" - "Reduzir".

Este comando é útil quando mesmo depois de alterarmos a grelha, o momento negativo continua alto em relação ao momento positivo. Você fornece o ponto de pico do momento negativo a reduzir, os pontos delimitando a área que será influenciada à esquerda e à direita.

Recomendamos que você faça a mesma redução nos demais momentos (ATOPRO, CQPERM, CFREQ, ELU) para que as verificações posteriores no menu de tensões sejam coerentes.

Esta mudança deve ser feita criteriosamente pelo engenheiro, sob responsabilidade técnica do mesmo.



7.14.4. Recalcular tensões, armaduras, ... Para recalcular todas as séries de dados (tensões, armadura passiva, fissuração e perdas) execute a seguinte seqüência: "Elevação" - "Editar diagramas" - "Recalc. Tensões, As, etc".

Este comando é muito útil quando você altera algum critério de lajes protendidas, exceto o cobrimento da armadura ativa que tem que ser alterada no próprio editor (ver item 7.7 deste manual).

7.15. Detalhando todas RPUs Ao invés de detalhar uma RPU por vez, também é possível detalhar todas de uma vez só, executando a seguinte seqüência: "Planta" - "Detalhamento" - "Detalhar todas".

A seguinte janela aparecerá:

DETALHAMENTO 143


Nesta janela, você tem 3 opções:

■ TODAS, para todas opções; ■ Apenas as alteradas, algumas opções; ■ TODAS, algumas opções + critérios.

A primeira opção possibilita o detalhamento e cálculo de todas as RPUs, mesmo as que já estejam detalhadas. Este comando é útil para inicialização dos cálculos e traçado dos perfis, para o pré-dimensionamento.

A segunda opção permite a inicialização dos cálculos e detalhamento das RPUs não detalhadas e re-cálculo das que já foram alteradas, mantendo o traçado e alterações.

A última opção permite o recálculo de todas as RPUs, mantendo o traçado e alterações já feitos. Esta opção também atualiza os critérios de cálculo para o dimensionamento, sendo utilizado quando há algum tipo de alteração do arquivo de critérios.

É possível gravar um arquivo de relatório geral.

7.16. Copiando Detalhamento Após a execução do detalhamento de uma RPU é possível, no modo de edição Planta, copiar um detalhamento já feito para uma RPU ainda não detalhada.

Este comando copia o perfil do cabo, nº de cabos, nº de cordoalhas e bitola de cabos de uma RPU para outra RPU. Ele é útil quando você tem uma laje simétrica, e quer copiar a parte já definida para o restante da laje, ou quando por algum motivo você quer igualar o perfil de duas ou mais RPUs.

Ele funciona da seguinte forma:

■ Execute a seqüência: "Planta" - "Detalhamento" - "Copiar"; ■ Selecione a RPU da qual vão ser copiados os dados; ■ Selecione a RPU para a qual serão copiados os dados.

7.17. Espelhando Detalhamento No caso de RPUs anti-simétricas, é mais aconselhável executar a seguinte seqüência: "Planta" - "Detalhamento" - "Espelhar". Este comando espelha o detalhamento de uma RPU para outra através de uma linha de espelho.



7.18. Calculando Hiperestático O carregamento hiperestático de protensão simula na grelha, através de esforços de engastamento perfeito, a carga aplicada pelos cabos protendidos. É critério do projetista utilizar ou não este carregamento para o detalhamento.

O carregamento hiperestático só pode ser calculado e aplicado após o primeiro dimensionamento da estrutura à protensão. Para facilitar a operação do sistema, um caso de carregamento é especialmente reservado para o hiperestático, com zero cargas inicialmente.

Para calcular o hiperestático de protensão execute a seqüência: "Planta" - "Calcular hiperestático". Neste comando o caso de carregamento destinado as Forças de Alívio também é gerado.

7.19. Incluindo o Hiperestático nos diagramas de momento Este comando inclui o hiperestático calculado na visualização da envoltória de momentos em elevação (ATOPRO, CQPERM, ...).

Para incluirmos o hiperestático, devemos clicar no ícone "Parâmetros de Visualização" da "Barra Geral" e selecionar "Sim" na opção de inclusão do Hiperestático nos Diagramas de Momento:

7.20. Calculando Perdas de Esforços de Protensão Normalmente, em um projeto de laje protendida, admite-se que exista a mobilidade dos apoios, ou seja, de que os pilares não influenciem a protensão dos cabos. No entanto, na execução de certas lajes isto não ocorre. Isto é, os pilares absorvem parte dos esforços fazendo com que a laje não seja efetivamente protendida. Esta parcela absorvida pelos apoios é o que chamamos de "Perda de Esforços de Protensão".

Neste programa, é possível calcular esta perda através do processamento de um modelo simplificado de pórtico plano. Para isto, execute a seguinte seqüência: "Planta" - "Perdas de Esforços de Protensão". Depois, basta selecionar a RPU em planta e o

DETALHAMENTO 145


programa automaticamente montará o pórtico plano (OBS.: somente serão considerados os pilares que cruzarem com o eixo da RPU).

A seguinte tela então aparecerá:

Ao processar o pórtico, automaticamente os resultados serão visualizados.



E, posteriormente, os resultados são transferidos para o dimensionamento das lajes protendidas:

Os esforços resultantes deste processamento são apenas utilizados para o dimensionamento da protensão das lajes, não sendo transferidos para o dimensionamento dos pilares.

7.21. Cópia de RPUs, RTEs e Perfis entre Pavimentos A partir da versão V16 dos sistemas CAD/TQS® é possível efetuar a cópia dos elementos de definição da protensão (RPUs e RTEs) e dos perfis dos cabos de um pavimento para outro. Este recurso é particularmente útil quando se trabalha com pavimentos que não tem grandes variações entre suas formas.

A cópia das RPUs e RTEs permite uma grande economia de tempo, uma vez que parte do tempo gasto dentro do "Editor de Lajes Protendidas" está diretamente relacionado com a definição destes elementos e com a edição dos perfis dos cabos.

DETALHAMENTO COM O MODELO VI 147


8. DETALHAMENTO COM O MODELO VI A partir da versão 16.0, um novo modelo de análise estrutural é implementado no CAD/TQS®. Através dele o cálculo de solicitações e deslocamentos é feito com a utilização de um modelo integrado, que considera os elementos discretizados de vigas, pilares e lajes num mesmo pórtico espacial. Desta forma passamos a ter um modelo único para todos os elementos, considerando seis graus de liberdade por nó.

8.1. Descrição dos Modelos-TQS

8.1.1. Modelo IV O CAD/TQS® sempre contou com vários modelos de cálculo para a determinação dos esforços/deslocamentos de uma estrutura de concreto armado. Atualmente, até a versão V15.X, era o Modelo IV que considerávamos mais adequado para a simulação de estruturas de concreto armado.

Para os usuários que já trabalhavam com o Modelo IV, é de conhecimento que existiam dois modelos de cálculo para uma estrutura de concreto: uma grelha para os pavimentos e um pórtico espacial.

Estes modelos eram "ligados" através da transferência de esforços da grelha para o pórtico espacial. O dimensionamento das lajes se fazia através dos esforços obtidos através das grelhas de cada um dos pavimentos e o dimensionamento de vigas, pilares e fundações se dava através dos esforços obtidos através do pórtico espacial.

O efeito do diafragma rígido representado pela laje no pórtico espacial era sempre considerado, de forma simplificada, através do aumento da inércia lateral das vigas.



Este artifício permitia que o pórtico espacial, mesmo formado apenas com barras de pilares e vigas, tivesse o efeito das lajes, e do diafragma rígido, considerado.

As vigas eram representadas nos dois modelos, com inércias diferenciadas, o que, em algumas situações, gerava inconsistências entre os esforços/deslocamentos obtidos entre o pórtico espacial e as grelhas.

Com relação aos carregamentos, o modelo das grelhas dos pavimentos possuía apenas casos de carregamentos de cargas verticais, temperatura/retração e protensão. As cargas horizontais externas eram apenas consideradas no modelo global do pórtico espacial.

O pavimento possui apenas um modelo estrutural, onde as combinações de Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS) são aplicadas a este modelo. Para o pórtico espacial são criados dois modelos: um para combinações de ELU e outro para combinações de ELS. A diferença entre estes dois modelos está, basicamente, na consideração de coeficientes de não linearidade física para os pilares e vigas no modelo ELU.

8.1.2. Modelo VI O Modelo VI representa um novo modelo de análise estrutural, onde todos os elementos estruturais (lajes, vigas e pilares) são representados por um único modelo que é então utilizado para obtenção dos esforços para dimensionamento dos elementos estruturais.

Ou seja, todos os esforços/deslocamentos são obtidos de uma única vez, não sendo mais feita transferências de esforços entre diferentes modelos. Este conceito torna o novo Modelo VI mais consistente do ponto de vista teórico e permitirá a análise de edifícios singulares que anteriormente não eram possíveis.



O efeito de diafragma rígido da laje é levado em conta neste modelo com a própria discretização das lajes no modelo estrutural, não sendo necessário qualquer tipo de artifício para sua consideração.

No Modelo VI todos os carregamentos estão presentes durante a análise estrutural, deste modo, as lajes irão receber esforços devido aos carregamentos horizontais, como o vento.

São montados dois modelos únicos: um para combinações de ELU e outro para combinações de ELS. A diferença entre estes dois modelos está, basicamente, na consideração de coeficientes de não linearidade física para os pilares e vigas no modelo ELU.

Para maiores detalhes sobre o Modelo VI, acesse o "Manual de Migração" da versão V16.

8.2. Modelo IV X Modelo VI Quando utilizamos o Modelo IV, o modelo do pavimento é representado por uma grelha isolada com nós, barras e apoios (que simulam os pilares). O hiperestático da protensão é calculado com o modelo de grelha do pavimento, sendo sua influência transferida para o pórtico espacial através dos esforços gerados nas vigas.

Desta forma, podemos afirmar que a protensão de um pavimento não influi no dimensionamento dos demais pavimentos. Além disso, a "retenção" de esforços dos pilares (Perda de Esforços de Protensão) não é levada em conta no dimensionamento dos pilares ou vigas quando utilizamos o Modelo IV.

De forma simplificada temos as seguintes etapas para o processamento de um edifício de lajes protendidas com o Modelo IV:



■ Processamento Global: para obtenção de esforços em todos os pavimentos; ■ Editor de Lajes Protendidas

● Definição das RPUs e RTEs; ● Cálculo das RPUs; ● Edição dos perfis; ● Cálculo do hiperestático: neste caso a grelha do pavimento é recalculada; ● Iteração entre verificações, edição de perfis e cálculo do hiperestático;

■ Processamento Global: para transferência dos esforços de hiperestático nas vigas para o pórtico espacial e obtenção de esforços de dimensionamento de vigas e pilares.

Ou seja, temos um processo linear onde, dentro do Editor de Lajes Protendidas poderíamos interagir com o detalhamento dos cabos e o cálculo do hiperestático para a obtenção de uma solução ideal.

Quando utilizamos o Modelo VI, o modelo estrutural utilizado é único, contendo lajes, vigas e pilares. Ao inserirmos uma carga de protensão no modelo, todos os elementos estruturais "sentirão" sua presença e terão esforços calculados para esta situação. Assim, o dimensionamento de um pavimento influi diretamente no dimensionamento dos de mais elementos, e a retenção de esforços nos pilares é levada em conta.

O inconveniente associado a este modelo é seu tamanho. Uma vez que temos todos os elementos estruturais representados em um único modelo, seu processamento pode ser demorado. Por este motivo, ao utilizarmos o Modelo VI serão utilizados "dois hiperestáticos":

■ Hiperestático do pórtico (Hiper-Pórtico). ■ Hiperestático da grelha (Hiper-Grelha);

8.3. Hiper-Grelha X Hiper-Pórtico O "Hiper-Pórtico" será calculado através do modelo único, durante o processamento global. Ou seja, todos os efeitos da protensão (isostáticos e hiperestáticos) serão "sentidos" por todos os elementos estruturais do modelo.

O "Hiper-Grelha" será sempre calculado dentro do Editor de Lajes Protendidas. Para este processamento será utilizado o modelo de grelha do pavimento, assim como ocorria no Modelo IV. Isto evita a necessidade que o modelo único seja calculado para todas as interações feitas dentro do editor, tornando o processo tão eficiente quanto o do Modelo IV.

É importante observarmos aqui que, os valores obtidos no Hiper-Pórtico podem ser muito diferentes dos obtidos no Hiper-Grelha. Isto se deve ao próprio método de obtenção de ambos: um foi calculado com um modelo único (com todas as lajes, vigas e pilares) e outro com um modelo apenas do pavimento analisado (lajes e vigas). Por este



motivo, é de extrema importância que após a primeira edição de cabos dentro do Editor de Lajes Protendidas o usuário faça o processamento global do edifício e volte ao Editor para verificar as tensões, As passiva, etc.

A utilização destes dois modelos simultaneamente possibilita uma maior eficiência do processo de detalhamento dos perfis de cabos de protensão, além de possibilitar a consideração dos efeitos da protensão em todos os elementos estruturais.

8.4. Detalhamento com o Modelo VI No Modelo VI, as seguintes etapas para o processamento de um edifício de lajes protendidas são:

■ Processamento Global: para obtenção de esforços em todos os pavimentos; ■ Editor de Lajes Protendidas: (não há esforços de hiperestáticos) ■ Definição das RPUs e RTEs; ■ Cálculo das RPUs; ■ Verificações; ■ Edição dos perfis; ■ Cálculo do hiperestático da grelha: neste caso a grelha do pavimento é

recalculada; ■ Verificações, edição de perfis e cálculo do hiperestático da grelha; ■ Processamento Global: cálculo do modelo único do edifício e cálculo de todos os

esforços, incluindo hiperestático devido à protensão; ■ Editor de Lajes Protendidas (há novos esforços devidos ao hiperestático do

pórtico) ■ Verificações; ■ Edição dos perfis; ■ Processamento Global final: obtenção de esforços de dimensionamento de lajes,

vigas e pilares.

8.5. Modelo ELS e ELU Quando utilizado o Modelo VI para a análise estrutural, dois modelos são criados: um para ELU e outro para ELS, como citado anteriormente. Apenas para lembrarmos, a diferença entre ambos é, basicamente, a utilização de coeficientes de não linearidade física no modelo ELU.

As verificações necessárias para elementos protendidos necessitam de esforços vindos destes dois modelos. Por exemplo: as verificações de tensões estão diretamente associadas às Combinações Quase Permanentes (CQPERM) e Combinações Frequentes (CFREQ). O cálculo de armadura passiva necessária está diretamente



associado às combinações de Estado Limite de Utilização (CTNM) e ao Ato da Protensão.

Por este motivo, ao calcularmos o hiperestático da grelha (Hiper-Grelha) tanto o modelo ELU quando o modelo ELS serão processados. O efeito do hiperestático no modelo ELU será diferente do modelo ELS, uma vez que as inércias dos elementos estruturais nestes dois modelos são diferentes.

Os esforços devidos ao hiperestático de protensão serão então considerados introduzidos adequadamente nas combinações, de acordo com o modelo estrutural que esteja sendo processado.

8.6. Coeficiente de Não-Linearidade Física de Vigas e Lajes Protendidas A utilização de protensão em lajes e vigas permite que a rigidez dos elementos estruturais protendidos sejam maiores para o Estado Limite Último do que elementos de concreto não protendidos. Este aumento de rigidez é devido à diminuição da fissuração nestes elementos.

Para lajes e vigas indicadas como protendidas dentro do Modelador Estrutural é possível que seja utilizado um valor de coeficiente de não linearidade física diferente dos utilizados para os elementos sem protensão.

A alteração deste critério é feita através dos Critérios Gerais do Pórtico-TQS. Para isso, dentro do Gerenciador Estrutural, ative o Pórtico-TQS e execute o comando "Editar" - "Critérios" - "Critérios Gerais":



(1) Digite o valor desejado para as vigas protendidas; (2) Digite o valor desejado para as lajes protendidas.

Por default, os valores do coeficiente de não linearidade física para elementos protendidos são os mesmos que os utilizados para elementos não protendidos.

Assim como todos os demais critérios existentes no sistema CAD/TQS®, o valor utilizado para coeficiente de não-linearidade física de lajes e vigas protendidas é de responsabilidade do engenheiro.

8.7. Lajes e Vigas Protendidas dentro do Modelador Estrutural Dentro do Modelador Estrutural temos a opção de definir se um elemento de laje ou viga é protendido ou não. Esta definição é feita de modo que, no modelo estrutural, as barras que representam estes elementos tenham coeficiente de não-linearidade física diferentes do utilizado para os elementos não protendidos.



Esta definição é feita dentro da aba "Detalhamento" dos dados de vigas e lajes.

8.7.1. Definição de lajes protendidas Para acessar os dados de uma lajes, basta clicar duas vezes sobre o seu título, ou ainda utilizar o comando "Lajes" - "Alterar dados gerais" e clicar sobre a laje desejada. Após isso, selecione a aba "Detalhamento":

(1) Selecione a opção "Sim".

8.7.2. Definição de vigas protendidas Para acessar os dados de uma viga, basta clicar duas vezes sobre o seu título, ou ainda utilizar o comando "Vigas" - "Alterar" - "Dados gerais" e clicar sobre a viga desejada. Após isso, selecione a aba "Detalhamento":




8.8. Visualizador de Grelha Dentro do Editor de Lajes Protendidas temos a opção de visualizarmos o modelo do pavimento. Neste modelo poderemos observar os esforços utilizados para o cálculo das RPU, os deslocamentos, etc.

Para visualizar o modelo do pavimento, acesse o comando "Geral" - "Visualizar Grelha"

ou clique no botão .

Como temos dois modelos estruturais processados, será necessário que o usuário indique qual deles deseja ver:

(1) Selecione para abrir o modelo ELU; (2) Selecione para abrir o modelo ELS.



8.9. Fluxograma A seguir é possível observar fluxograma que apresenta os passos necessários para o desenvolvimento de um projeto de lajes protendidas. Este fluxograma também é distribuído anexo a este manual.

DESENHO DE CABOS EM PLANTA 157


9. DESENHO DE CABOS EM PLANTA O desenho de cabos em planta é feito dentro do "Modo de Edição" - "Visualização em Planta":

Os cabos podem ser gerados automaticamente, depois de terminado o detalhamento das RPUs, através do comando "Cabos" - "Gerar todos os cabos".

Existem outros comandos deste menu que permitem a edição dos cabos gerados.

Depois de gerar os cabos e editar a planta de acordo com as necessidades do projeto, o desenho de cabos pode ser salvo no disco para a geração da tabela de resumo de cabos.

O editor de armação de lajes também dispõe de um menu de edição para as plantas de cabos geradas pelo "Editor de Lajes Protendidas".

9.1. Geração Automática Após o detalhamento das RPUs, o comando "Cabos" - "Gerar todos os cabos" gera o desenho dos cabos, conforme as informações já calculadas no detalhamento: geometria, ancoragem, número de cabos, número de cordoalhas por cabo, bitola da cordoalha e espaçamentos.

Os cabos são gerados e armazenados de maneira independente das RPUs. Assim, a edição de RPUs após o desenho de cabos não afeta os cabos já gerados.



Por outro lado, se você alterou RPUs de maneira a afetar a planta de cabos, é preciso gerar todos os cabos novamente. Por isto, você sempre deve deixar a fase de geração e de edição de cabos para depois da fase de detalhamento.

As cotas de elevação dos cabos sempre são atualizadas depois que uma RPU é editada, portanto podemos manter um conjunto de cabos já desenhados mesmo que façamos alterações nos perfis dos cabos.

9.2. Representação de um Cabo Os elementos de desenho que representam um cabo são:

No desenho das ancoragens, são usados os blocos definidos nos arquivos de critérios de desenho de lajes protendidas.

As curvas dos cabos são automaticamente feitas pelo programa respeitando os critérios definidos no arquivo de desenho de laje protendida.

9.3. Parâmetros de Visualização de Cabos Através do comando "Cabos" - "Parâmetros de Cabos" é possível editar os parâmetros de visualização de cabos.



Através desta janela, é possível controlar os parâmetros de visualização dos cabos.

9.3.1. Numeração de cabos Para a numeração automática de cabos, ligue o parâmetro "Numeração de cabos". Os cabos serão numerados por critério geométrico, começando em 1, de cima para baixo e da esquerda para a direita, sendo agrupados por RPU.

Isto significa que, a menos que haja alteração nos dados dos cabos, haverá tantos números de posição de cabos quantas RPUs houver no desenho.

A cada comando "Regerar" a renumeração é automática. Se você alterar os dados de um cabo (por exemplo, número de cordoalhas por cabo), no próximo comando "Regerar" todos os cabos serão renumerados considerando os novos dados.

9.3.2. Cotagem dos cruzamentos Existem duas alternativas para a cotagem da elevação dos cabos: o desenho de elevações gerado externamente ou a cotagem de cruzamentos em planta. A cotagem de cruzamentos economiza desenhos e facilita a interpretação do projeto, agrupando no mesmo desenho de cabos a locação em planta e a em elevação.

Para acionar a cotagem em planta, ligue o parâmetro "Cotagem de Cruzamentos":

As cotagens são sempre feitas em cm, medidas a partir do fundo da laje.

Como todos os cabos de uma mesma RPU têm o mesmo perfil, apenas um cabo por RPU tem os cruzamentos cotados.

Note que o programa também cota os cruzamentos dos cabos com as linhas adicionais de cotagem (Ver item 6.7).



9.3.3. Verificação de interferências Complementando a cotagem de cruzamentos, o parâmetro "Círculo/Interferência de cabos" permite indicar automaticamente no desenho os pontos onde os cabos interferem fisicamente uns com os outros. Esta interferência é verificada em função da elevação de cada cabo e das dimensões das bainhas (cabo aderente).

Os pontos onde os cabos ortogonais interferem são marcados com um pequeno círculo.

Caso você resolva eliminar as interferências alterando o desenho dos cabos em elevação, você deverá refazer o detalhamento das RPUs alteradas e regerar o desenho de cabos.

9.3.4. Sobreposição de cabos Este comando mostra nos cruzamentos de cabos, qual cabo passa por baixo e qual cabo passa por cima



9.3.5. Direção dos cabos Por default, os cabos são mostrados nas duas direções. Existem duas condições que podem fazer apenas os cabos numa única direção serem mostrados:

■ A visualização das RPUs em planta estar ligada; ■ O parâmetro "Mostrar Cabos" - "Somente 1" estar ligado.

9.4. Seleção de Cabos A grande maioria dos comandos de edição de cabos em planta requer algum tipo de seleção de cabo. Esta seleção poderá ser por ponto, por linha ou por janela.

9.4.1. Seleção por pontos Na seleção por pontos é possível incluir/excluir cabos da lista de seleção através de um clique do mouse em cima do cabo. É possível perceber quais cabos estão na lista através de suas cores.

Através deste tipo de seleção, é possível selecionar cabos sobrepostos.




9.4.2. Seleção por linha Na seleção por linha é possível incluir/excluir cabos da lista de seleção através de uma linha auxiliar. Para inserir esta linha basta clicar <L> dentro do comando de seleção. Os cabos selecionados serão aqueles que forem cruzados por esta linha. É possível perceber quais cabos estão na lista através de suas cores.



9.4.3. Seleção por janela Na seleção por janela é possível incluir/excluir cabos da lista de seleção através de uma janela auxiliar. Para inserir esta janela basta clicar <W> dentro do comando de seleção. Os cabos selecionados serão aqueles que forem totalmente incluídos nesta janela. É possível perceber quais cabos estão na lista através de suas cores.



9.5. Alterando Dados de um Cabo O comando "Menu Cabos" – "Alterar dados" altera dados do cabo que não aparecem no desenho em planta mas são levados para a tabela de cabos. Após a seleção de cabos, a seguinte janela aparecerá:

Através desta janela, é possível alterar os dados do(s) cabo(s) selecionado(s).

Ao alterar os dados de um cabo, o detalhamento não é refeito. Se necessário, faça as alterações nas RPUs antes de gerar o desenho de cabos.



9.5.1. Identificador de RPU Os cabos são numerados automaticamente por RPU. Para igualar as posições geradas em duas RPUs diferentes, você precisa igualar os identificadores de RPUs de cada cabo.

Para determinar o identificador de RPUs de cabos diferentes, use o comando de alterar dados, mas não confirme as modificações. Depois de redefinir o identificador, a nova numeração será gerada depois do próximo comando "Regerar".

Por se tratar de informação interna de armazenamento, os valores de identificação de RPUs não podem ser arbitrados pelo projetista.

9.6. Criação de Cabos Independentes Para criar cabos independentes das RPUs, use o comando "Criar cabo" do Menu Cabos. A seguinte janela será aberta:

Edite nesta janela os dados do novo cabo a ser inserido.

Depois, basta entrar com a linha múltipla que define a geometria do cabo em planta.

9.7. Comandos Gerais de Geometria Estes comandos gerais de geometria são:

■ Mover; ■ Copiar; ■ Espelhar; ■ Apagar; ■ Recuperar; ■ Adicionar Ponto;



■ Remover Ponto; ■ Mover Ponto.

9.7.1. Movendo cabo Para mover um cabo, execute a seguinte seqüência: "Cabos" - "Geometria" - "Mover".

Depois, basta selecionar o cabo e definir um vetor para movê-lo.

9.7.2. Copiando cabo Para copiar um cabo, execute a seguinte seqüência: "Cabos" - "Geometria" - "Copiar".

Depois, basta selecionar o cabo e definir um vetor para copiá-lo.

9.7.3. Espelhando cabo Para espelhar um cabo, execute a seguinte seqüência: "Cabos" - "Geometria" - "Espelhar".

Depois, basta selecionar o cabo e definir a linha de espelhamento.

9.7.4. Apagando cabo Para apagar um cabo, execute a seguinte seqüência: "Cabos" - "Geometria" - "Apagar".

Depois, basta selecionar o cabo e clicar <ENTER>.

9.7.5. Recuperando cabo Para recuperar um cabo, execute a seguinte seqüência: "Cabos" - "Geometria" - "Recuperar".

Se não existir nenhum cabo na lista, um aviso será emitido.

9.7.6. Adicionado ponto Para adicionar um ponto em um cabo, execute a seguinte seqüência: "Cabos" - "Alinhamento" - "Adicionar Ponto".

Depois, basta selecionar o cabo e entrar com a coordenada do novo ponto.

9.7.7. Removendo ponto Para remover um ponto em um cabo, execute a seguinte seqüência: "Cabos" - "Alinhamento" - "Remover Ponto".

Depois, basta selecionar o cabo e o ponto a ser removido.



9.7.8. Movendo ponto Para mover um ponto em um cabo, execute a seguinte seqüência: "Cabos" - "Alinhamento" - "Mover Ponto".

Depois, basta selecionar o cabo e o ponto a ser movido.

Nas RPUs, apenas é possível mover um ponto na linha central do mesmo e não no contorno. Já nas RTEs, somente é possível mover um ponto no contorno.

9.8. Alterando a Ancoragem As ancoragens de cada um dos cabos podem ser alteradas independentemente através do comando "Cabos" - "Ancoragem".

Você poderá:

■ Inserir ancoragem ativa em uma das pontas do cabo; ■ Inserir ancoragem passiva em uma das pontas do cabo; ■ Inserir ancoragem intermediária; ■ Remover ancoragem intermediária; ■ Inverter as ancoragens de um cabo.

9.9. Desenho Espacial de Cabos Através do comando "Cabos" - "Desenhar Cabos - Vista Espacial", o programa traça automaticamente os cabos na vista espacial.

Nesta primeira tela escolhemos qual vista e qual é o valor do multiplicador de excentricidades:



Clicamos em "OK" e depois o desenho de cabos espacial será mostrado como podemos ver abaixo:

TABELA DE CABOS DE PROTENSÃO 167


10. TABELA DE CABOS DE PROTENSÃO A geração da tabela de cabos de protensão é automática, dado o desenho de cabos. Para gravar um desenho, ligue a visualização de cabos dentro do "Editor de Lajes Protendidas" e chame o comando "Arquivo" – "Salvar DWG". O nome default sugerido pelo editor é PROnnnn.DWG, onde nnnn é o número do projeto atual.

Certifique-se de que o último comando acionado foi um "Regerar". No caso de edição de cabos, elementos estranhos podem ficar no desenho e atrapalhar a geração da tabela.

O desenho gravado terá todas as informações necessárias para a tabela de cabos, que será gerada externamente. A edição do desenho de cabos através do "Editor de Esforços e Armaduras" do CAD/Lajes será mostrada neste manual.

Saindo do editor, no Gerenciador Estrutural do CAD/TQS® e com o CAD/Lajes ativado, acione o comando "Processar" - "Lajes Protendidas":

Será aberta a janela abaixo, onde deve-se acionar o comando "Tabela de cabos de protensão":

O desenho da tabela de cabos pode ter um nome qualquer. O Gerenciador Estrutural sugere o mesmo nome do desenho de cabos acrescido da letra "T". Eis um exemplo de tabela gerada:



Esta mesma tabela pode ser vista em modo alfanumérico, através do comando "Visualizar" - "Tabela de cabos protendidos":

10.1. Máscaras da Tabela Para facilitar a adaptação da tabela de cabos para cada projetista, o programa de tabela usa dois arquivos de desenho de máscara, com o desenho da tabela e do resumo. Alterando-se a aparência destes arquivos, altera-se também as tabelas produzidas. O desenho de máscara consiste no desenho de um cabeçalho, linhas de moldura para os itens da tabela e variáveis, com nomes de até 8 caracteres precedidos pelo caractere "%". A tabela MASTPRO.DWG é utilizada para desenhos com cordoalhas aderentes:

Os nomes de variáveis definidos são:

CABO °COMPRIMENTO

UNITARIO TOTAL A P IBAINHA

ANCORAGENSQ

PROTENSAO: ACO CP190 RB 12.7 - 12.7

C1 4 ° 12.7 4 30.75 124.20 4 4 122.60

C2 " 9 30.75 279.45 9 9 275.85

C3 " 4 30.75 124.20 4 4 122.60

C4 " 10 30.75 310.50 10 10 306.50

C5 " 6 30.75 186.30 6 6 183.90

C6 " 9 30.75 279.45 9 9 275.85

C7 " 4 30.75 124.20 4 4 122.60

C8 " 5 30.75 155.25 5 5 153.25

C9 " 10 30.75 310.50 10 10 306.50

C10 " 4 30.75 124.20 4 4 122.60

C11 " 12 30.75 372.60 12 12 367.80

C12 " 7 30.75 217.35 7 7 214.55

C13 " 10 30.75 310.50 10 10 306.50

C14 " 5 30.75 155.25 5 5 153.25

RESUMO DE PROTENSAO

° COMPR.

CABO

A P IPESO

kg/m kgCOMPR

ANCORAGENS BAINHA

COMPR+4%kg+4%

DIM

(mm)

3073.95 99993.76 2886.44 3001.90 3155.723034.355.4/1.44 ° 12.7

CABO °COMPRIMENTO

TOTAL A P IBAINHA

ANCORAGENSQ

%POS %c %Q %UNIT %TOTAL %AA %AP %AI %BAINHA

%TIPOACO

%ALNI

INI

ALONG (mm)

%ALNF

FIN

PROTENSAO: ACO

UNITARIO



Variáveis Valor

%TIPOACO Tipos de aço do resumo

%POS Número da posição

% Bitola da cordoalha

%Q Quantidade

%UNIT Comprimento unitário

%TOTAL Comprimento total

%AA Contagem das ancoragens ativas

%AP Contagem das ancoragens passivas

%AI Contagem das ancoragens intermediárias

%BAINHA Comprimento da bainha

%ALNI Alongamento no início do cabo (para ancoragens duplamente ativas)

%ALNF Alongamento no final do cabo

O desenho de máscara MASTPRON.DWG é utilizada para desenhos com cordoalhas engraxadas:


Variáveis Valor

%TIPOACO Tipos de aço do resumo

%POS Número da posição

% Bitola da cordoalha

%Q Quantidade

%UNIT Comprimento unitário

CABO °COMPRIMENTO

TOTAL A P I

ANCORAGENSQ

%POS %c %Q %UNIT %TOTAL %AA %AP %AI

%TIPOACO

%ALNI

INI

ALONG (mm)

%ALNF

FIN

PROTENSAO: ACO

UNITARIO



%TOTAL Comprimento total

%AA Contagem das ancoragens ativas

%AP Contagem das ancoragens passivas

%AI Contagem das ancoragens intermediárias

%ALNI Alongamento no início do cabo (para ancoragens duplamente ativas)

%ALNF Alongamento no final do cabo

Você pode modificar o desenho, alterando a posição das variáveis ou simplesmente eliminando-as.

Um dos níveis de desenho é de uso reservado: o nível 1, que contém linhas que serão repetidas para cada item da tabela. Todos os outros elementos gráficos, e variáveis fora desta região serão considerados elementos de cabeçalho, e gerados uma única vez.

A máscara do resumo é similar. Para desenhos com cordoalhas aderentes, a máscara do resumo de protensão é a MARSPRO.DWG:


Variáveis Valor

%R Bitola da cordoalha

%RTOTAL Comprimento total de cabos

%PPM Peso em kgf/m

%RPESO Peso total

%RPESO4 Peso total + 4%

%RA Contagem das ancoragens ativas

%RP Contagem das ancoragens passivas

° COMPR.

%RTOTAL

CABO

A P IPESO

kg/m kgCOMPR

ANCORAGENS BAINHA

COMPR+4%kg+4%

%RP%RA %RI%PPM %RPESO %RPESO4 %RBAI4%RBAI%DIMBA

DIM

(mm)

%R°

RESUMO DE PROTENSAO



%RI Contagem das ancoragens intermediárias

%DIMBA Dimensões da bainha

%RBAI Comprimento da bainha

%RBAI4 Comprimento da bainha + 4%

Para desenhos com cordoalhas engraxadas, a máscara do resumo de protensão é a MARSPRON.DWG:


Variáveis Valor

%R Bitola da cordoalha

%RTOTAL Comprimento total de cabos

%PPM Peso em kgf/m

%RPESO Peso total

%RPESO4 Peso total + 4%

%RA Contagem das ancoragens ativas

%RP Contagem das ancoragens passivas

%RI Contagem das ancoragens intermediárias

Para plotagem da tabela de cabos, use a tabela de plotagem TABPROT.DAT, da pasta \TQSW\SUPORTE\NGE\TABPLT. Esta tabela deve ser editada por cada projetista.

° COMPR.

%RTOTAL

CABO

A P IPESO

kg/m kg

ANCORAGENS

kg+4%

%RP%RA %RI%PPM %RPESO %RPESO4%R°

RESUMO DE PROTENSAOMonocordoalhas nao aderentes



10.2. Comprimento dos Cabos Para cálculo dos comprimentos de cada cabo, o sistema usa dados armazenados no arquivo de critérios. Já no desenho de cabos, ele subtrai o cobrimento da armadura passiva, definida nos critérios de lajes protendidas15:

Os comprimentos de ancoragem são obtidos no arquivo de critérios de lajes protendidas16:

No comprimento do cabo, são somados os comprimentos de ancoragem ativa, passiva e/ou intermediária, conforme os tipos efetivamente usados, sempre associados à bitola da cordoalha. No cálculo do comprimento da bainha, o programa usa o comprimento do cabo sem acréscimos de ancoragem e subtrai o desconto da bainha.

10.3. Desenho da Tabela Para plotagem da tabela de cabos, use a tabela de plotagem TABPROT.DAT da pasta \TQSW\SUPORTE\NGE\TABPLT, que pode ser modificada.

15 Ver item 4.5.3.1. deste manual.

16 Ver item 4.5.3.2. deste manual.

DESENHO DE CABOS EM ELEVAÇÃO 173


11. DESENHO DE CABOS EM ELEVAÇÃO Caso o projetista não gere a planta de cabos com elevações cotadas nos cruzamentos, poderá gerar o desenho de cabos em elevação através do Gerenciador Estrutural. Para cada RPU no desenho, será gerado um corte da planta de formas e respectiva elevação de cabos cotada. Para gerar as elevações execute o comando "Processar" - "Lajes protendidas".

Surgirá a janela a seguir, onde deve-se clicar sobre o comando "Desenho de elevação":

O nome do desenho de elevação de cabos pode ser qualquer, o sistema sugere o mesmo nome da planta de cabos, acrescido da letra "E". Outros parâmetros pedidos na tela estão inicialmente definidos no arquivo PARPRO.DAT, e são assumidos por default. Este arquivo está documentado no apêndice. Os parâmetros são:

■ Escala vert/lajes ● Enquanto a escala horizontal usada é a mesma da planta de cabos, a escala

vertical é diferente para realçar a elevação. Default: 1:20 ■ Escala vert/vigas

● Vigas geralmente são bem mais altas que as lajes. Às vezes na mesma escala, tendem a ficar muito grandes no desenho. A escala vertical das vigas pode então ser diferenciada. Default: 1:20.

■ Tamanho X da folha ● Apenas um desenho é gerado, com todas as elevações. Para que o sistema

separe os desenhos por folha, é necessário especificar qual o tamanho da folha que planejamos usar para a plotagem. Default: 100 cm.



■ Tamanho Y da folha ● Dimensão Y da folha para separação das elevações. Default 70 cm.

■ Desenho de eixos ● Os eixos desenhados na planta de formas podem ser desenhados ou não na

elevação. Default: sim ■ Cota intersec.

● As cotas podem ser feitas em espaços regulares ou nos pontos de intersecções de cabos. Por default, a cotagem em espaços regulares é usada.

Exemplo de um desenho de elevação:

O desenho de cabos em elevação usa a mesma tabela de plotagem do desenho de cabos em planta, a TABPRO.DAT, da pasta \TQSW\SUPORTE\NGE\TABPLT.

Elevacao dos cabos longitudinaisESC H= 1:50ESC V= 1:20

C7 (4X)

A B

82 82 82 82 82 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 82 82 82 82 82

13.5

10.4

7.9

5.9

4.5

3.6

3.2

5.0

10.0

17.3

22.2

23.8

22.2

17.2

9.8

4.8

3.2

4.8

9.8

17.2

22.2

23.8

22.2

17.3

10.0

5.0

3.2

3.6

4.5

5.9

7.9

10.4

13.5

C6 (9X)

A B

82 82 82 82 82 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 82 82 82 82 82

13.5

10.4

7.9

5.9

4.5

3.6

3.2

5.0

10.0

17.3

22.2

23.8

22.2

17.2

9.8

4.8

3.2

4.8

9.8

17.2

22.2

23.8

22.2

17.3

10.0

5.0

3.2

3.6

4.5

5.9

7.9

10.4

13.5

Elevacao dos cabos transversaisESC H= 1:50ESC V= 1:20

C14 (5X)

12

82 82 82 82 82 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 82 82 82 82 82

13.5

10.8

8.7

6.9

5.7

4.9

4.6

6.1

10.5

16.8

21.0

22.4

21.0

16.7

10.3

6.0

4.6

6.0

10.3

16.7

21.0

22.4

21.0

16.8

10.5

6.1

4.6

4.9

5.7

6.9

8.7

10.8

13.5

C13 (10X)

12

82 82 82 82 82 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 82 82 82 82 82

13.5

10.8

8.7

6.9

5.7

4.9

4.6

6.1

10.5

16.8

21.0

22.4

21.0

16.7

10.3

6.0

4.6

6.0

10.3

16.7

21.0

22.4

21.0

16.8

10.5

6.1

4.6

4.9

5.7

6.9

8.7

10.8

13.5

DETALHAMENTO DA ARMADURA PASSIVA 175


12. DETALHAMENTO DA ARMADURA PASSIVA No cálculo de armadura de protensão, dentro do "Editor de Lajes Protendidas", também foi determinada a área de armadura passiva ou convencional necessária. Esta armadura pode ser detalhada dentro do "Editor de Esforços e Armaduras" do CAD/Laje. Dentro do "Editor de Esforços e Armaduras", poderemos:

■ Homogeneizar faixas de distribuição de armaduras positivas e negativas, horizontais e verticais, de força cortante e punção;

■ Detalhar automaticamente de armaduras à flexão positiva e negativa, cisalhamento e punção;

■ Definir armadura de base positiva e negativa, com geração automática da armadura complementar (a armadura de base pode ser tela soldada);

■ Editar as armaduras geradas.

O cálculo de armaduras passivas em uma seção protendida é diferente de uma seção submetida apenas à flexão17. Para que as armaduras possam ser detalhadas no "Editor de Esforços e Armaduras", um programa de transferência faz a seguinte operação:

■ Em regiões não protendidas, transfere os esforços causados pelo carregamento CTNM que corresponde ao estado limite último e a ele é somado o resultado do Hiperestático multiplicado pelos fatores de ponderação Gama HP18.

■ Nas regiões protendidas, em cada ponto onde foi calculada armadura passiva, determina o momento fletor, positivo para armadura inferior, e negativo para armadura superior, que solicitando uma seção retangular não protendida necessita da mesma armadura.

O resultado, é que serão gravados esforços fictícios na laje protendida, que calculados dentro do Editor de Esforços resultarão na armadura passiva calculada pelo Editor de Protensão. O usuário poderá usar todos os recursos do "Editor de Esforços e Armaduras" para detalhar esta armadura.

Para operar o "Editor de Esforços e Armaduras", é necessário que você leia o manual "CAD/Lajes - Editor de Esforços e Armaduras".

17 O Editor de Esforços calcula somente seções submetidas à flexão simples.

18 Ver item 4.4.2.1.



12.1. Como Fazer a Transferência A transferência é feita em dois passos: primeiro você faz o processamento para transferir os esforços fictícios, correspondentes às armaduras passivas calculadas, e depois você gera as faixas de distribuição de esforços para o editor. Para transferir as armaduras passivas execute o comando "Processar" - "Lajes protendidas":

Aparecerá a janela abaixo, onde deve-se executar o comando "Transferência de armadura passiva":

E para gerar as faixas de distribuição execute o comando "Processar" - "Grelha/Elementos finitos":

Surgirá a janela abaixo, onde deve-se executar o comando "Reinicialização das faixas de distribuição":

DETALHAMENTO DA ARMADURA PASSIVA 177


E posteriormente escolher todas as faixas de esforços:

NOTAS SOBRE O HIPERESTÁTICO DE PROTENSÃO 179


13. NOTAS SOBRE O HIPERESTÁTICO DE PROTENSÃO

13.1. Método de Cálculo Utilizado pelo "Lajes Protendidas" Considere-se o caso de uma viga plana prismática de material elástico linear protendida através de um cabo com um traçado qualquer, que esteja suficientemente apoiada para que não sofra movimentos de corpos rígidos.

Assumindo-se a hipótese das seções planas de Navier-Benoulli, a ação do cabo de protensão em cada seção transversal dessa viga pode ser representada por uma força normal a seção e um momento em relação ao seu centro de gravidade.

Deste modo, teoricamente a protensão da viga poderia ser considerada impondo-se em cada seção transversal esforços normais e fletor iguais às correspondentes ações exercidas pelo cabo. No entanto, na prática, isto não é possível devido ao fato do número de seções transversais de qualquer viga ser infinito.

O que o método propõe, então, é que se discretize a viga em elementos e considere-se que ao longo de cada elemento a ação do cabo seja constante e igual à atuante no seu ponto médio. Tal hipótese equivale a se adotar um cabo reto com excentricidade e força de protensão constantes para cada elemento da discretização.

Obviamente, esse método funciona de maneira exata para o caso de vigas com cabos de protensão retos com excentricidade constante. Nos casos de cabos com traçados quaisquer, no limite, quando o número de elementos da discretização tender para o infinito, a solução do método tenderá para a resposta "exata".

Esse método é de fácil implementação computacional. Ele também é muito adequado para o caso de análise de lajes protendidas modeladas como grelha pelos seguintes motivos:

■ a pequena grandeza relativa da altura das lajes impõe o lançamento de cabos de protensão com traçados abatidos;

■ a geração do modelo de grelha, em geral, envolve uma discretização com grande número de elementos.

Esses dois fatos fazem com a aproximação do método, representada pela adoção de um cabo reto com excentricidade constante ao longo de cada elemento, seja suficientemente precisa no tratamento de lajes protendidas discretizadas como grelha.



13.2. Exemplos para Verificação do Método Adotado A seguir serão mostrados vários exemplos que ilustram o funcionamento do método Sérgio Pinheiro/TQS (SP/TQS). Os resultados obtidos através do mesmo serão comparados com resultados obtidos usando-se os métodos da carga equivalente (CE) e das forças de desviação (FD). Será mostrado que o método apresenta praticamente a mesma convergência do método das forças de desviação.

Um aspecto importante do método, que o difere dos outros 2 métodos, é que o momento fletor obtido é o momento hiperestático.

13.2.1. Viga bi-apoiada protendida com um cabo reto Neste exemplo, figura 1, uma viga bi-apoiada de seção retangular protendida com um cabo reto será analisada através dos métodos da carga equivalente (CE) e do método Sérgio Pinheiro/TQS (SP/TQS).

■ l = 10m ■ b = 0.25m ; h=0.40m ■ E = 100.000 tf/m2 ■ Fp = 3 tf ; e = 0.18 m

Esta viga foi discretizada em 12 elementos. Nos extremos e no centro a discretização da viga é mais refinada. Nessas regiões os elementos têm 0,5m de comprimento. Nas demais regiões a viga é discretizada com elementos de 1,0m. Na verdade, neste exemplo os resultados de ambos métodos independem da discretização e poderia se chegar à resposta "exata" discretizando-se a viga com apenas 1 elemento .

Os diagramas de momentos fletores da viga estão ilustrados nas figuras a seguir.

Fig.2 – diagrama de momento - método cargas equivalentes (C.E)



Fig. 3 – diagrama nulo de momento - método SP/TQS

13.2.2. Viga com 2 vãos iguais protendida com um cabo reto Na viga do exemplo anterior é introduzido um terceiro apoio no meio do vão a fim de torná-la hiperestática. A discretização é mantida a mesma e novamente é irrelevante para ambos os métodos.


Fig. 4 – diagrama momento cargas equivalentes (CE)

Fig. 5 – diagrama momento método SP/TQS

Note-se que o diagrama do Método da Carga Equivalente (CE) representa o momento total e o diagrama do Método Sérgio Pinheiro o momento hiperestático. A diferença entre os dois diagramas produz um diagrama de momento constante igual ao momento isostático de protensão, como pode ser observado na figura a seguir:

Fig. 6 – diagrama resultante (CE – SP/TQS)



13.2.3. Viga com 2 vãos iguais protendida com cabo parabólico Na viga do exemplo anterior o cabo reto é substituído por cabo de traçado parabólico com excentricidades nulas nos apoios extremos e máxima, e = 0.18cm, em cima do apoio interno. A força de protensão continua sendo igual a 3 tf. A discretização da viga também é mantida a mesma dos exemplos anteriores.

Neste exemplo, o grau de refinamento da discretização é fundamental para o método SP/TQS e irrelevante para o método das cargas equivalentes (CE). Na verdade, a discretização utilizada nos 3 primeiros exemplos deste trabalho foi definida de tal modo que o método SP/TQS pudesse apresentar resultados precisos no exemplo corrente.

Cabe ressaltar que, obviamente, este exemplo não faz sentido na prática. A intenção em apresentá-lo é apenas de comprovar a eficiência do método proposto através de um exemplo simples, cujo resultado é facilmente calculado através do método das cargas equivalentes.


Fig. 7 – diagrama momento cargas equivalente (CE)

Fig. 8 – diagrama momento método SP/TQS

Note-se que o diagrama do método da carga equivalente representa o momento total e o diagrama do método SP/TQS o momento hiperestático. A diferença entre os dois diagramas produz o diagrama do momento isostático de protensão, como pode ser observado na figura a seguir:

Fig. 9 – diagrama momento resultante



Para efeito de comparação, os valores dos momentos de protensão isostáticos (Mo) nos pontos coincidentes com os nós extremos dos elementos da discretização são apresentados lado a lado a aqueles obtidos no diagrama 9 (CE – SP/TQS):

Coord . X (m) Mo (tf.m) M – CE - SP/TQS (tf.m)

0,0 0,000 0,000

0,5 -0,103 -0,102

1,5 -0,275 -0,275

2,5 -0,405 -0,404

3,5 -0,409 -0,409

4,5 -0,535 -0,533

5,0 -0,540 -0,538

Observa-se através dos valores da tabela acima que o método apresenta resultados bastante próximos dos resultados do método da carga equivalente com a discretização empregada.

13.2.4. Grelha com 2 vigas protendidas proposta pelo prof. Evandro Duarte Este exemplo foi proposto pelo prof. Evandro no trabalho intitulado "Cálculo Completo de uma Viga Isostática Protendida". Naquele trabalho, o exemplo mostrado na fig. 10 foi analisado pelo Método da Forças de Desviação (FD).

Fig. 10 – Grelha Prof. Evandro Duarte



Neste exemplo, a discretização adotada para a viga de 4m, protendida através de um cabo de traçado parabólico, é a mesma do trabalho do Prof. Evandro: 8 elementos com comprimento igual a 0,5m. Já para a viga de 12m, protendida com um cabo cujo traçado é composto por 3 arcos parabólicos, partiu-se da discretização adotada no trabalho do Prof. Evandro, discretização uniforme com elementos de 1m, e sub-dividiu-se os 2 elementos centrais em 4 elementos de 0,5m. Essa discretização da estrutura é utilizada tanto na análise pelo método SP/TQS como na análise pelo método das forças de desviação.

Os diagramas de momentos fletores da maior viga (vão de 12m), considerando-se a grelha com protensão apenas nessa viga, são apresentados na figura a seguir:

Fig. 10 – diagramas de momentos dos métodos FD e SP/TQS

Na tabela a seguir, coloca-se lado a lado os valores do momento isostático de protensão e os valores obtidos pela diferença entre os momentos do método das forças de desviação (FD) e os do método SP/TQS na primeira metade do vão da viga. Observa-se uma boa "aproximação" entre os mesmos.

Coord . X (m) Mo (tf.m) FD - SP/TQS (tf.m)

0,0 0,00 0,00

1,0 -3,96 -3,98

2,0 -5,90 -5,95

3,0 -5,90 -5,95

4,0 -3,96 -4,02

5,0 0,00 0,00

6,0 6,16 6,11



Finalmente, a tabela abaixo apresenta os deslocamentos transversais da viga maior, decorrentes novamente apenas da protensão da viga maior, calculados através dos 2 métodos. Pode-se notar a boa "aproximação" entre os mesmos.

Coord . X (m) M.D. (cm) SP/TQS (cm)

0,0 0,00 0,00

1,0 0,31 0,31

2,0 0,50 0,51

3,0 0,52 0,53

4,0 0,38 0,38

5,0 0,16 0,16

6,0 0,04 0,04

Cabe ressaltar, que a proximidade nas respostas dos dois métodos também é observada quando se trata a grelha com protensão apenas na viga menor. E, conseqüentemente, pelo princípio da superposição, o mesmo ocorre quando os dois cabos de protensão atuam simultaneamente.

EXEMPLO DE CÁLCULO DO HIPERESTÁTICO DE PROTENSÃO 187


14. EXEMPLO DE CÁLCULO DO HIPERESTÁTICO DE PROTENSÃO O presente trabalho pretende exemplificar o cálculo da hiperestaticidade de uma laje cogumelo protendida, onde os esforços de protensão serão tratados como forças de desviação. Este exemplo foi baseado na apostila "Projeto e Cálculo de Lajes Planas Protendidas", págs. 15 a 26, de autoria do Eng. . Evandro Porto Duarte.

Fig 1. forma da laje cogumelo

Cargas sobre a lajes:

■ permanente = 100 kg/m2 ■ acidental = 300kg/m2

Vamos discretizar esta laje em grelha com barras espaçadas em 1 metro e com os apoios livres à rotação:

P135/35

P235/35

P335/35

P435/35

P535/35

L1h=22

20001600



Fig 2. laje discretizada em grelha

Iremos definir na laje, as Regiões de Protensão Uniforme (RPU) nos sentidos X e Y, conforme convenção adotada na figura 2:

■ Direção X:

Fig 3. RPUs na direção X



■ Direção Y:

Fig 4. RPUs na direção Y

■ Perfis dos cabos de protensão nas RPUs nas duas direções:

Fig 5. Perfil dos cabos de protensão na direção X - Faixa do apoio



Fig 6. Perfil dos cabos de protensão na direção X - Faixa do vão

Fig 7. Perfil dos cabos de protensão na direção Y - Faixa do apoio



Fig 8. Perfil dos cabos de protensão na direção Y - Faixa do vão

Obtivemos os seguintes resultados devido às forças de desviação (protensão):

Fig 9. Momento na direção X - Faixa do apoio

-1.5

-2.6

-3.3-3.5 -3.2

-2.4

-1.2.5

3.65.2 5.

23.6

.5-1.2

-2.4

-3.2 -3.5 -3.3

-2.6

-1.5



Fig 10. Momento na direção X - Faixa do vão

Fig 11. Momento na direção Y - Faixa do apoio

Fig 12. Momento na direção Y - Faixa do vão

Momentos devido ao hiperestático de protensão:

-1.0

-1.7

-2.4-3.0 -2.7 -2.0

-.9.7

3.2

4.1 4.1

3.2

.7.9

-2.0

-2.7-3.0 -2.4 -1.7

-1.0

.0

-1.8

-2.9-3.1

-2.7-1.3

1.02.9

3.6 3.6

2.9

1.0

-1.3

-2.7

-3.2 -2.9

-1.8

.0

-1.0

-1.7 -2.2 -2.3

-1.9

-1.0.7

3.0

3.7 3.7

2.9

.7-1.0

-1.9

-2.3-2.1 -1.5

-.9







Momentos devido à ação do peso próprio + carga permanente:


.0-.1

-.3-.4 -.4 -.3 -.1

.2

.41.1

1.9

1.9

1.1.4

.2

-.1-.3

-.4 -.4 -.3 -.1 .0

.2 .3 .3 .5 .5 .5 .5 .8 .8 .9 .9 .8.8 .

5 .5 .5 .5 .4 .3.2

.0 .0.1

.2 .3 .5

.9 1.0 1.0 .9.5

.3.2

.1.0 .0

.1 .3 .4 .4 .6 .8 .6.5 .5 .6 .8

.6.4 .4 .3 .1

.3 .5 -.6 -2.1 -4.8 -9.3 -17.3 -3

5.7

-75.0

-75.0

-35.7-17.3 -9.3 -4.8 -2.1 -.6 .4 .3






Deslocamento das barras da grelha devido à ação da hiperestaticidade:

Fig 21. Deslocamento das barras da grelha

15.0 15.9 16.2 16.4 16.7 17.0 17.2 17.3 17.3 17.2 17.0 16.7 16.4 16.2 15.9 15.0

-.3-1.5-3.7-7.4

-12.9

-21.6

-40.6

-82.5-82.5

-40.6

-21.6

-12.9

-7.4-3.7-1.5-.3

8.3

16.7

22.226.0

28.830.731.832.132.131.830.728.8

26.022.2

16.7

8.3

EXEMPLO PASSO A PASSO - MODELO 4 195


15. EXEMPLO PASSO A PASSO - MODELO 4 A seguir será apresentado um exemplo "passo a passo" da utilização do "Lajes Protendidas". Apesar de simples, neste exemplo poderemos observar os principais itens e etapas para o desenvolvimento de um projeto de lajes protendidas com o CAD/TQS®.

É importante observarmos que estaremos, basicamente, seguindo os passos indicados pelo fluxograma apresentado anteriormente, na página 156. Sempre use este fluxograma como uma referência para seus projetos.

15.1. Dados do Exemplo O edifício em que iremos trabalhar tem 3 pavimento, todos com a mesma forma:

As cargas utilizadas nos pavimentos são:



■ Permanentes sobre as lajes: 0,1 tf/m2; ■ Acidental sobre as lajes: 0,4 tf/m2 (0,1 tf/m2 na cobertura); ■ Permanentes sobre as vigas: 5,0 tf/m (0,0 tf/m na cobertura).

A coordenada 0,0 fica no meio do pavimento.

Na definição do edifício, não se esqueça de definir que todos os pavimentos deverão ser dimensionados com lajes protendidas. Isto é feito através da aba

(1) Clique no botão "Avançado..."; (2) Ative a opção "Calcular este pavimento com protensão"; (3) Clique no botão "OK".



15.2. Lançamento Estrutural O lançamento deste edifício no Modelador Estrutural é feito de forma simples e rápida, não necessitando de grande conhecimento das ferramentas do Modelador.

Aqui serão apenas apresentados alguns detalhes importantes para este lançamento.

15.2.1. Definição de lajes protendidas Após o lançamento das lajes, podemos fazer a edição destes elementos e definir que elas serão lajes protendidas. Esta definição é importante, pois o coeficiente de não linearidade física utilizado no modelo desta laje depende deste item.

Como em nosso exemplo temos apenas uma laje por pavimento, para editá-la basta clicar duas vezes em seu título, ou utilizar o comando "Lajes" - "Alterar dados gerais":


É necessário repetir esta edição para os três pavimentos existentes.

15.3. Critérios de Projeto Os critérios de projeto utilizados são os "default" do sistema CAD/TQS®. Para verificar se critérios utilizados em seu projeto são iguais aos "default", basta, no Gerenciador Estrutural, executar o comando "Edifício" - "Critérios" - "Gerenciador de Critérios".

A única alteração que será feita é com relação ao "Multiplicador de deslocamentos verticais para simular deformação lenta". Como as combinações de protensão já possuem valores definidos para esta simulação, não é necessário o utilizarmos.



Para alterá-lo, no Gerenciador Estrutural devemos ativar o "Grelha-TQS" e executar "Editar" - "Critérios" - "Critérios Gerais":

(1) Clique na aba "Deformação Lenta"; (2) Altere o valor para 1,0; (3) Clique no botão "OK".

15.4. Processamento do Pavimento Após a finalização do lançamento da estrutura, poderemos iniciar o processamento do pavimento para o dimensionamento da laje protendida.

Quando utilizamos o Modelo 4, podemos fazer o processamento isolado dos pavimentos, facilitando o processo de dimensionamento das lajes protendidas.

Como alternativa aos passos 15.4.1 a 15.4.4, podemos fazer diretamente o Processamento Global.

15.4.1. Extração de formas Primeiramente, devemos fazer o processamento dos dados existentes no Modelador.

No Gerenciador Estrutural, selecione o pavimento "1PAV", acione o "CAD-Formas" e execute o comando "Processar" - "Extração de dados do Modelador Estrutural":



(1) Selecione a primeira opção; (2) Clique no botão "OK".

Após isso, aguarde o fim do processamento

15.4.2. Processamento da grelha A seguir, fazemos o processamento do modelo de grelha do pavimento.

No Gerenciador Estrutural, acione o "Grelha-TQS" e execute o comando "Processar" - "Geração do Modelo":

(1) Selecione as três opções indicadas; (2) Clique no botão "OK".

15.4.3. Por que esta laje precisa de protensão? Após o processamento, vamos acessar os resultados do processamento de esforços que acabamos de fazer e verificar alguns itens importantes. Para isso, acesse o comando "Visualizar" - "Visualizador de Grelhas" - "Estado Limite de Utilização (ELU)".

Dentro do Visualizador, iremos ativar a combinação LAJEPRO/LENTA e visualizaremos os deslocamentos. Para isto, acesse diretamente a barra de ferramentas e selecione este caso:



Poderemos observar que o deslocamento máximo no centro da lajes é da ordem de 5,67 cm. Este valor equivale à L/198 (considerando os pilares como apoios fixos) que está bem acima do L/250 prescrito pela NBR6118:2003.

Sabemos que a utilização da protensão seria uma boa maneira de tornar esta laje, com sua dimensão e geometria, viável. Deste modo, vamos dar prosseguimento para o dimensionamento da laje protendidas.

Apesar da combinação que escolhemos ter o caso FORALI (forças de alívio de protensão) podemos observar que os casos de carregamento que representam os efeitos de protensão (força de alívio e hiperestático) estão "zerados" sem qualquer esforço ou deslocamentos. Isto ocorre pois, neste momento, ainda não foi feita qualquer definição de cabos de protensão, forças, perfis, etc.



15.4.4. Transferência de esforços para o Lajes Protendidas Agora que sabemos que vamos utilizar a protensão para tornar esta laje viável, devemos fazer a transferência de esforços do modelo de grelha do pavimento para o programa "Lajes Protendidas".

No Gerenciador Estrutural, acione o "Grelha-TQS" e execute o comando "Processar" - "Esforços" - "Transferência de Esforços":

(1) Clique no botão "Grelha -> Lajes Protendidas".

Com este passo, agora podemos começar a trabalhar dentro do programa de lajes protendidas.

15.5. Editor de Lajes Protendidas No Gerenciador Estrutural, ative o "CAD/Lajes" e execute o comando "Visualizar" - "Editor de Lajes Protendidas".

15.5.1. Definição de uma RPU As RPU são definidas através do comando "Planta" - "RPU" - "Inserir nova RPU" ou

clique no botão :



(1) Selecione "Central"; (2) Selecione "1/2"; (3) Selecione "Ativa à Esquerda"; (4) Clique no botão "OK".

Após a definição dos dados da RPU, será necessário definir sua largura:

(1) Clique no canto superior direito do P1; (2) Clique no canto inferior direito do P3;

E, por fim, definir o posicionamento dos "pontos" da RPU. Estes pontos formam um poligonal, de modo que a RPU acompanhe este alinhamento; isto, por exemplo, permite o lançamento de RPU com inclinações ou desvios. Em nosso exemplo, teremos apenas dois pontos:



(1) Clique na tecla <M> do teclado; (2) Clique no CG do pilar P1; (3) Clique no CG do pilar P3; (4) Clique na tecla <M> do teclado; (5) Clique no CG do pilar P2; (6) Clique no CG do pilar P4; (7) Clique na tecla <ENTER>.

Após a definição, a RPU é representada graficamente no Editor:

Podemos observar que a RPU esta desenhada em "verde". Isto significa que ela ainda não foi calculada, ou seja, não teve seu detalhamento feito pelo sistema. Todas as RPU não detalhadas são apresentadas da mesma forma.

Neste momento é importante que o usuário verifique se o Editor de Lajes Protendidas identificou corretamente os pontos de apoio da RPU. Em nosso exemplo, os apoios da RPU são as vigas V1 e V2 e os apoios podem ser identificados visualmente:



Caso os apoios da RPU não sejam identificados corretamente, o usuário pode utilizar os comandos existentes na barra de ferramentas para criação / eliminação / edição dos pontos de apoio:

15.5.2. Cálculo da RPU O cálculo (definição de perfil dos cabos, tensões, perdas, etc) de todas as RPUs existentes no projeto é feito através do comando "Planta" - "Detalhamento" - "Detalhar

Todas" ou clicando no botão da barra de ferramentas:

(1) Selecione a opção "Apenas as alteradas, algumas opções"; (2) Clique no botão "OK".



A utilização da opção "Apenas as alteradas, algumas opções" permite que as RPUs não detalhadas sejam detalhadas e as já detalhadas, sejam atualizadas. Esta é a opção mais prática de ser utilizada no dia a dia.

15.5.3. Relatório de cálculo Logo após o processamento, um relatório simplificado é apresentado. Nele, são apresentadas observações de problemas no dimensionamento que acabou de ser feito das RPUs. Em nosso exemplo teremos o seguinte relatório:

Ou seja, estamos com problema de tensões superiores ao limite para um dos carregamentos. Posteriormente iremos analisar melhor este problema. Feche este relatório.

Após o cálculo da RPU, seu desenho passa a ser "azul". Esta diferenciação de cores (verde: não calculada e azul: calculada) permite ao usuário um melhor controle do projeto e avaliação dos resultados. Sempre que uma RPU tiver um perfil de cabos já definido, a RPU será desenha em "azul":



15.5.4. Modo de edição: Elevação Com a RPU detalhada, podemos iniciar a análise dos resultados. Primeiramente devemos acessar o "Modo de Edição Elevação". Para isto, temos três opções:

■ Comando "Geral" - "Planta/Elevação/Carregamento" e depois clicando sobre a RPU;

■ Através do botão da barra de ferramentas e depois clicando sobre a RPU; ■ Clicando duas vezes sobre a RPU (mais prático).

No "Modo de Edição: Elevação" podemos visualizar o perfil de cabo pré-dimensionado pelo sistema. Este perfil leva em conta os valores presentes no arquivo de "Critérios de Projeto":



No quadro lateral, onde temos informações sobre o dimensionamento, podemos observar que foram utilizados 16 cabos de 2 cordoalhas de 12,7 mm como armadura de protensão para esta laje.

O perfil seguiu um formato aparentemente parabólico e manteve as extremidades (50 cm) com excentricidade nula. Este formato seria o esperado, considerando que temos apenas cargas verticais no pavimento e sendo elas igualmente distribuídas na área.

A combinação visualizada atualmente pode ser alterada através da barra de ferramentas:

É neste "Modo de Edição" que poderíamos alterar o perfil do cabo, alterando todo seu formato, ou de apenas alguns de seus pontos. Posteriormente, para o pavimento COB faremos algumas edições do perfil.

15.5.5. Modo de edição: Tensões Para acessarmos o "Modo de edição: Tensões" podemos utilizar diretamente a barra de

ferramentas, clicando no botão :

Na figura apresentada acima já podemos identificar o motivo das mensagens existentes no relatório que vimos anteriormente. É possível observar que, na região do



meio do vão, a tensão atuante nas "fibras inferiores" da laje são maiores que 0,0, ou seja, estas fibras estão tracionadas.

Podemos perceber através deste "Modo de edição" que existem linhas tracejadas indicando os limites de tensão que o projeto deveria atender. Estes limites são determinados no Arquivo de Critérios de Projeto.

Para resolver o problema que temos com a tensão, iremos aumentar a quantidade de cabos. Para isso acesse o comando "Elevação" - "Alterar dados de cabo da RPU" ou

clicando no botão :

(1) Altere o número de cabos para 17; (2) Clique no botão "OK".

Logo após esta edição, todas as verificações desta RPU são automaticamente atualizadas. Esta atualização não só ocorrerá para as verificações de tensões, como também para armadura passiva, perda de protensão, etc.

A verificação de tensões é uma das principais verificações que deve ser feita pelo engenheiro.



Agora podemos observar que a RPU com que estamos trabalhando está "dentro" dos limites que desejávamos.

15.5.6. Modo de edição: Armaduras Para acessarmos o "Modo de edição: Armaduras" podemos utilizar diretamente a barra

de ferramentas, clicando no botão :



Neste "Modo de Edição" podemos observar qual a armadura passiva complementar necessária para as lajes em que estamos trabalhando.

Neste exemplo temos que, nos apoios, iremos precisar de 3,8 cm2 e no meio do vão o mesmo valor: 3,8 cm2.

De modo geral, neste modo devemos observar se não "surgiram valores estranhos" e não esperados.

15.5.7. Modo de edição: Fissuras Para acessarmos o "Modo de edição: Fissuras" podemos utilizar diretamente a barra de


Juntamente com a verificação de tensões, a de fissuras deve ser feita pelo engenheiro para todas as RPU lançadas no projeto. Novamente aqui, temos as linhas tracejadas que indicam o limite de fissuração definido no arquivo de critérios de projeto.

Em nosso exemplo, não temos quaisquer fissuras atuando na laje.

15.5.8. Modo de edição: Perdas de Protensão Para acessarmos o "Modo de edição: Perdas de Protensão" podemos utilizar

diretamente a barra de ferramentas, clicando no botão :



Neste "Modo de Edição" podemos verificar como a força normal atuante nos cabos de protensão é perdida no vão. Observe que, conforme o lançamento, a ancoragem passiva se encontra a direita e a ancoragem ativa a esquerda.

Ainda é apresentado o alongamento final esperado, sendo este um dado que, normalmente, é inserido nas plantas do projeto de lajes protendidas.

15.5.9. Modo de edição: Planta Para acessarmos o "Modo de edição: Planta" podemos utilizar diretamente a barra de

ferramentas, clicando no botão .

As verificações apresentadas até aqui deveriam ser feitas para todas as RPUs existentes no projeto.

15.5.10. Cálculo do Hiperestático Após todas as verificações, em todas as RPUs, devemos agora calcular o efeito hiperestático da protensão no pavimento. Este efeito pode alterar significativamente nosso projeto ou não, e como não sabemos seu efeito neste momento, iremos então fazer o processamento.

Para isto, execute o comando "Planta" - "Calcular Hiperestático" ou clique no botão

da barra de ferramentas. Após o processamento, devemos recalcular as RPU:



(1) Clique no botão "Sim".

O processamento do hiperestático de protensão pode demorar, de acordo com o modelo que está sendo calculado.

Após o processamento, iremos calcular novamente as RPUs. Clique no botão da barra de ferramentas:


Lembre-se que esta opção apenas recalcula os valores utilizados nas diversas verificações executadas pelo "Lajes Protendidas", não alterando o perfil ou quantidade de cabos já definidos.

Logo após o processamento, podemos visualizar o relatório novamente.

Podemos verificar que os esforços de hiperestático realmente alteram os esforços e, consequentemente as tensões. Observe que nosso problema esta mais uma vez na combinação CQPERM.



15.5.11. Re-verificação das tensões Vamos acessar diretamente o "Modo de Edição: Tensões" e verificar o que ocorreu com

a RPU. Para isso clique sobre o botão e depois sobre a RPU:

Podemos observar que uma série de pontos, nas fibras inferiores da laje, ultrapassa o limite. Para resolvermos este problema, vamos, mais uma vez aumentar a quantidade de cabos.




Com isso teremos:

E, após processar o hiperestático novamente e calcular a RPU:

Ou seja, nossa RPU com 20 cabos de 2 cordoalhas de 12,7 mm atende todas as verificações existentes. Antes de partimos para o detalhamento e desenho, iremos verificar se as flechas, que a principio eram nosso problema, estão agora dentro dos limites aceitáveis.



15.5.12. Verificação das flechas Uma maneira de acessar diretamente os resultados da grelha é através do comando

"Geral" - "Visualizar Grelha" ou através do botão :

Devemos acessar novamente a combinação LAJEPRO/LENTA. Poderemos observar que a flecha máxima, no meio da laje agora é de cerca de 1,82 cm, que equivale a L/615 e que respeita a NBR6118:2003.

Também podemos observar que neste momento os casos equivalentes aos efeitos de protensão já estão "preenchidos", contendo esforços e deslocamentos. Toda vez que o cálculo do hiperestático é feito, estes casos do modelo do pavimento são atualizados.

15.5.13. Detalhamento dos cabos Após definido o perfil e a quantidade de cabos que serão utilizados, podemos agora iniciar o detalhamento. Primeiramente iremos ativar a "Barra de Ferramentas de

Cabos". Para isso clique no botão .

Para fazermos o detalhamento de todos os cabos das RPUs devemos executar o

comando "Cabos" - "Gerar Todos os Cabos" ou clicando no botão .




Logo após um breve processamento, o resultado do desenho será apresentado:

Neste desenho podemos observar o posicionamento, em planta, de todos os cabos que serão utilizados nesta laje. Ferramentas para edição destas posições, alteração de dados ou ancoragens e outros podem ser encontradas na barra de ferramentas. Estas ferramentas são explicadas com detalhes nos capítulos iniciais deste manual.

15.5.14. Verificação de interferência de cabos Também é neste desenho que são apresentadas as interferências entre cabos de diferentes direções. Para visualizá-las, execute o comando "Cabos" - "Parâmetro de

Cabos" ou clique no botão :

(1) Selecione a opção "Círculo/Interferência de cabos"; (2) Clique no botão "OK".



Como em nosso exemplo temos cabos apenas na direção horizontal, não há qualquer tipo de interferência.

Em caso de interferência, é necessário alterar o perfil das RPUs, de modo que os cabos/bainhas que se cruzam não ocupem a mesma posição no espaço. Ou seja, deveríamos voltar ao "Modo de Edição: Perfil" e alterar alguns pontos de nosso perfil.

15.5.15. Desenho em planta dos cabos Para finalizarmos os trabalhos dentro do Editor de Lajes Protendidas, iremos salvar o desenho dos cabos em planta. Para isso, primeiramente iremos desativar a

visualização das RPU, através do botão . Com isso, apenas os cabos e a forma do pavimento são visualizados:

Para salvar o desenho, utilize o comando "Arquivo" - "Salvar DWG":



(1) Clique no botão "Salvar".

Com os cabos detalhados e verificados, podemos partir para a geração dos desenhos associados a eles. Para isto, primeiramente, iremos fechar o Editor de Lajes Protendidas através do comando "Arquivo" - "Sair".

15.6. Desenhos e Listagens dos Cabos De volta ao Gerenciador Estrutural, podemos gerar os desenhos complementares de detalhamento dos cabos de protensão. Para esta geração é necessário executar o comando "Processar" - "Lajes Protendidas":



15.6.1. Desenhos da elevação dos cabos O desenho de elevação dos cabos é gerado através do botão "Desenho de elevação". Logo após é apresentada uma janela para definição de alguns critérios para geração do desenho. Para maiores informações sobre os critérios, acesse as informações contidas anteriormente neste manual.

(1) Selecione a opção "Regular"; (2) Clique no botão "OK".

Um desenho com nomenclatura PROnnnnE.DWG é criado dentro da pasta do pavimento. Selecione este desenho através da lista do Gerenciador Estrutural:



O seguinte desenho é gerado:

15.6.2. Desenhos da tabela de cabos O desenho da tabela de cabos de protensão é gerado através do botão "Tabela de cabos de protensão". Após o processamento, um desenho com nomenclatura PROnnnnT.DWG é criado dentro da pasta do pavimento. Selecione este desenho através da lista do Gerenciador Estrutural:



15.7. Transferência de Armadura Passiva Com todo o dimensionamento e detalhamento dos cabos de protensão já finalizados para este pavimento, podemos agora iniciar a transferência de armadura passiva para o CAD/Lajes, de modo que possamos fazer o detalhamento destas armaduras.

Para isso, no Gerenciador Estrutural, execute o comando "Processar" - "Lajes Protendidas" - "Transferência de armadura passiva".

Após a transferência podemos acessar o Editor de Esforços e Armaduras de lajes. Para acessar este editor, no Gerenciador Estrutural, execute "Visualizar" - "Editor de Esforços e Armaduras".

Perceberemos que o valor de armadura necessária é exatamente o mesmo que tínhamos dentro do Editor de Lajes Protendidas:

A edição e detalhamento da armadura passiva, dentro deste editor, são descritos no manual "CAD/Lajes - Dimensionamento, detalhamento e desenho de lajes".

15.8. Cópia de RPUs Entre Pavimentos Agora que finalizamos o detalhamento dos cabos do pavimento 1PAV, podemos iniciar a definição/detalhamento dos demais pavimentos.

Como neste exemplo temos pavimentos de mesma forma, existe a possibilidade de se fazer a cópia de toda a definição de RPUs, RTEs e perfis do pavimento 1PAV para os outros dois. O pavimento 2PAV tem as mesmas cargas e geometria, por este motivo, o detalhamento deverá ser igual. Já a cobertura possui diferentes cargas, então será necessário verificar se o perfil e detalhamento utilizado no 1PAV é adequado.

A cópia é feita através do Gerenciador Estrutural, executando o comando "Processar" - "Lajes Protendidas" - "Cópia de protensão entre pavimento":



(1) Selecione o pavimento "1PAV"; (2) Selecione o pavimento "2PAV"; (3) Clique no botão "Copiar: Origem >> Destino".

Após a cópia, ao acessarmos o Editor de Lajes Protendidas para o 2PAV teremos a seguinte mensagem:

Se ligarmos a visualização de RPUs, através do botão , teremos o seguinte:



Ou seja, a mesma RPU que definimos no pavimento 1PAV.

Observe que a RPU está desenhada em "azul", ou seja, ela já tem um perfil de cabos associada a ela. Este perfil é o mesmo que utilizamos no 1PAV.

A partir deste ponto, o processo para detalhamento dos cabos é o mesmo que explicamos anteriormente, não sendo necessário repassarmos todos os passos.

15.9. Dimensionamento de Vigas e Pilares Após a definição de todas as lajes protendidas, é possível fazer o processamento para o dimensionamento de vigas e pilares. É importante lembrarmos que a protensão causa efeitos adicionais às vigas e pilares, e que estes efeitos apenas serão considerados no dimensionamento destes elementos se um Processamento Global for feito.



16. EXEMPLO PASSO A PASSO - MODELO 6 A seguir será apresentado um exemplo "passo a passo" da utilização do "Lajes Protendidas". Apesar de simples, neste exemplo poderemos observar os principais itens e etapas para o desenvolvimento de um projeto de lajes protendidas com o CAD/TQS®.

É importante observarmos que estaremos, basicamente, seguindo os passos indicados pelo fluxograma apresentado anteriormente, na página 156. Sempre use este fluxograma como uma referência para seus projetos.

16.1. Dados do Exemplo O edifício em que iremos trabalhar tem 3 pavimento, todos com a mesma forma:

As cargas utilizadas nos pavimentos são:



■ Permanentes sobre as lajes: 0,1 tf/m2; ■ Acidental sobre as lajes: 0,4 tf/m2 (0,1 tf/m2 na cobertura); ■ Permanentes sobre as vigas: 5,0 tf/m (0,0 tf/m na cobertura).

A coordenada 0,0 fica no meio do pavimento.

Na definição do edifício, não se esqueça de definir que todos os pavimentos deverão ser dimensionados com lajes protendidas. Isto é feito através da aba "Pavimentos":

(1) Clique no botão "Avançado..."; (2) Ative a opção "Calcular este pavimento com protensão"; (3) Clique no botão "OK".



16.2. Lançamento Estrutural O lançamento deste edifício no Modelador Estrutural é feito de forma simples e rápida, não necessitando de grande conhecimento das ferramentas do Modelador.

Aqui serão apenas apresentados alguns detalhes importantes para este lançamento.

16.2.1. Definição de lajes protendidas Após o lançamento das lajes, podemos fazer a edição destes elementos e definir que elas serão lajes protendidas. Esta definição é importante, pois o coeficiente de não linearidade física utilizado no modelo desta laje depende deste item.

Como em nosso exemplo temos apenas uma laje por pavimento, para editá-la basta clicar duas vezes em seu título, ou utilizar o comando "Lajes" - "Alterar dados gerais":


É necessário repetir esta edição para os três pavimentos existentes.

16.3. Critérios de Projeto Os critérios de projeto utilizados são os "default" do sistema CAD/TQS®. Para verificar se critérios utilizados em seu projeto são iguais aos "default", basta, no Gerenciador Estrutural, executar o comando "Edifício" - "Critérios" - "Gerenciador de Critérios".

A única alteração que será feita é com relação ao "Multiplicador de deslocamentos verticais para simular deformação lenta". Como as combinações de protensão já possuem valores definidos para esta simulação, não é necessário o utilizarmos.



Para alterá-lo, no Gerenciador Estrutural devemos ativar o "Grelha-TQS" e executar "Editar" - "Critérios" - "Critérios Gerais":

(1) Clique na aba "Deformação Lenta"; (2) Altere o valor para 1,0; (3) Clique no botão "OK".

16.4. Processamento Global Após a finalização do lançamento da estrutura, poderemos iniciar o processamento do pavimento para o dimensionamento da laje protendida.

Quando utilizamos o Modelo 6, é necessário que seja feito um Processamento Global do edifício para a obtenção dos esforços. Uma vantagem disto, é que todo o processo de transferência de esforços entre a Grelha-TQS e o Editor de Lajes Protendidas é feito automaticamente.

Para fazer o Processamento Global do edifício, no Gerenciador Estrutural, execute "Edifício" - "Processar" - "Processamento Global":



(1) Selecione a opção "Extração gráfica e processamento" das formas; (2) Marque a opção "Desenhar plantas de formas"; (3) Selecione a opção "Não processar" das lajes; (4) Selecione a opção "Somente esforços" das vigas; (5) Selecione a opção "Não processar" das fundações; (6) Selecione a opção "Não processar" dos pilares; (7) Clique no botão "OK".

16.4.1. Por que as lajes precisam de protensão? Após o processamento, vamos acessar os resultados do processamento de esforços do pavimento 1PAV e verificar alguns itens importantes. Para isso, acesse o comando "Visualizar" - "Visualizador de Grelhas" - "Estado Limite de Serviço (ELS)".

Dentro do Visualizador, iremos ativar a combinação LAJEPRO/LENTA e visualizaremos os deslocamentos. Para isto, acesse diretamente a barra de ferramentas e selecione este caso:



Poderemos observar que o deslocamento máximo no centro da lajes é da ordem de 6,02 cm. Este valor equivale à L/186 (considerando os pilares como apoios fixos) que está acima do L/250 prescrito pela NBR6118:2003.

Sabemos que a utilização da protensão seria uma boa maneira de tornar esta laje, com sua dimensão e geometria, viável. Deste modo, vamos dar prosseguimento para o dimensionamento da laje protendidas.

Apesar da combinação que escolhemos ter o caso FORALI (forças de alívio de protensão) podemos observar que os casos de carregamento que representam os efeitos de protensão (força de alívio e hiperestático) estão "zerados" sem qualquer esforço ou deslocamentos. Isto ocorre, pois neste momento, ainda não foi feita qualquer definição de cabos de protensão, forças, perfis, etc.



16.5. Editor de Lajes Protendidas No Gerenciador Estrutural, ative o "CAD/Lajes" e execute o comando "Visualizar" - "Editor de Lajes Protendidas".

16.5.1. Definição de uma RPU As RPU são definidas através do comando "Planta" - "RPU" - "Inserir nova RPU" ou

clique no botão :

(1) Selecione "Central"; (2) Selecione "1/2"; (3) Selecione "Ativa à Esquerda"; (4) Clique no botão "OK".

Após a definição dos dados da RPU, será necessário definir sua largura:



(1) Clique no canto superior direito do P1; (2) Clique no canto inferior direito do P3;

E, por fim, definir o posicionamento dos "pontos" da RPU. Estes pontos formam um poligonal, de modo que a RPU acompanhe este alinhamento; isto, por exemplo, permite o lançamento de RPU com inclinações ou desvios. Em nosso exemplo, teremos apenas dois pontos:

(1) Clique na tecla <M> do teclado; (2) Clique no CG do pilar P1; (3) Clique no CG do pilar P3; (4) Clique na tecla <M> do teclado; (5) Clique no CG do pilar P2; (6) Clique no CG do pilar P4; (7) Clique na tecla <ENTER>.

Após a definição, a RPU é representada graficamente no Editor:



Podemos observar que a RPU esta desenhada em "verde". Isto significa que ela ainda não foi calculada, ou seja, não teve seu detalhamento feito pelo sistema. Todas as RPU não detalhadas são apresentadas da mesma forma.

Neste momento é importante que o usuário verifique se o Editor de Lajes Protendidas identificou corretamente os pontos de apoio da RPU. Em nosso exemplo, os apoios da RPU são as vigas V1 e V2 e os apoios podem ser identificados visualmente:

Caso os apoios da RPU não sejam identificados corretamente, o usuário pode utilizar os comandos existentes na barra de ferramentas para criação / eliminação / edição dos pontos de apoio:

16.5.2. Cálculo da RPU O cálculo (definição de perfil dos cabos, tensões, perdas, etc) de todas as RPUs existentes no projeto é feito através do comando "Planta" - "Detalhamento" - "Detalhar

Todas" ou clicando no botão da barra de ferramentas:




A utilização da opção "Apenas as alteradas, algumas opções" permite que as RPUs não detalhadas sejam detalhadas e as já detalhadas, sejam atualizadas. Esta é a opção mais prática de ser utilizada no dia a dia.

16.5.3. Relatório de cálculo Logo após o processamento, um relatório simplificado é apresentado. Nele, são apresentadas observações de problemas no dimensionamento que acabou de ser feito das RPUs. Em nosso exemplo teremos o seguinte relatório:



Ou seja, estamos com problema de tensões superiores ao limite para um dos carregamentos. Posteriormente iremos analisar melhor este problema. Feche este relatório.

Após o cálculo da RPU, seu desenho passa a ser "azul". Esta diferenciação de cores (verde: não calculada e azul: calculada) permite ao usuário um melhor controle do projeto e avaliação dos resultados. Sempre que uma RPU tiver um perfil de cabos já definido, a RPU será desenha em "azul":

16.5.4. Modo de edição: Elevação Com a RPU detalhada, podemos iniciar a análise dos resultados. Primeiramente devemos acessar o "Modo de Edição Elevação". Para isto, temos três opções:

■ Comando "Geral" - "Planta/Elevação/Carregamento" e depois clicando sobre a RPU;

■ Através do botão da barra de ferramentas e depois clicando sobre a RPU; ■ Clicando duas vezes sobre a RPU (mais prático).

No "Modo de Edição: Elevação" podemos visualizar o perfil de cabo pré-dimensionado pelo sistema. Este perfil leva em conta os valores presentes no arquivo de "Critérios de Projeto":



No quadro lateral, onde temos informações sobre o dimensionamento, podemos observar que foram utilizados 16 cabos de 2 cordoalhas de 12,7 mm como armadura de protensão para esta laje.

O perfil seguiu um formato aparentemente parabólico e manteve as extremidades (50 cm) com excentricidade nula. Este formato seria o esperado, considerando que temos apenas cargas verticais no pavimento e sendo elas igualmente distribuídas na área.

A combinação visualizada atualmente pode ser alterada através da barra de ferramentas:

É neste "Modo de Edição" que poderíamos alterar o perfil do cabo, alterando todo seu formato, ou de apenas alguns de seus pontos. Posteriormente, para o pavimento COB faremos algumas edições do perfil.

16.5.5. Modo de edição: Tensões Para acessarmos o "Modo de edição: Tensões" podemos utilizar diretamente a barra de




Na figura apresentada acima já podemos identificar o motivo das mensagens existentes no relatório que vimos anteriormente. É possível observar que, na região do meio do vão, a tensão atuante nas "fibras inferiores" da laje são maiores que 0,0, ou seja, estas fibras estão tracionadas.

Podemos perceber através deste "Modo de edição" que existem linhas tracejadas indicando os limites de tensão que o projeto deveria atender. Estes limites são determinados no Arquivo de Critérios de Projeto.

Para resolver o problema que temos com a tensão, iremos aumentar a quantidade de cabos. Para isso acesse o comando "Elevação" - "Alterar dados de cabo da RPU" ou

clicando no botão :




Logo após esta edição, todas as verificações desta RPU são automaticamente atualizadas. Esta atualização não só ocorrerá para as verificações de tensões, como também para armadura passiva, perda de protensão, etc.

A verificação de tensões é uma das principais verificações que deve ser feita pelo engenheiro.



Agora podemos observar que a RPU com que estamos trabalhando está "dentro" dos limites que desejávamos.

16.5.6. Modo de edição: Armaduras Para acessarmos o "Modo de edição: Armaduras" podemos utilizar diretamente a barra

de ferramentas, clicando no botão :



Neste "Modo de Edição" podemos observar qual a armadura passiva complementar necessária para as lajes em que estamos trabalhando.

Neste exemplo temos que, nos apoios, iremos precisar de 3,8 cm2 e no meio do vão o mesmo valor: 3,8 cm2.

De modo geral, neste modo devemos observar se não "surgiram valores estranhos" e não esperados.

16.5.7. Modo de edição: Fissuras Para acessarmos o "Modo de edição: Fissuras" podemos utilizar diretamente a barra de


Juntamente com a verificação de tensões, a de fissuras deve ser feita pelo engenheiro para todas as RPU lançadas no projeto. Novamente aqui, temos as linhas tracejadas que indicam o limite de fissuração definido no arquivo de critérios de projeto.

Em nosso exemplo, não temos quaisquer fissuras atuando na laje.

16.5.8. Modo de edição: Perdas de Protensão Para acessarmos o "Modo de edição: Perdas de Protensão" podemos utilizar

diretamente a barra de ferramentas, clicando no botão :



Neste "Modo de Edição" podemos verificar como a força normal atuante nos cabos de protensão é perdida no vão. Observe que, conforme o lançamento, a ancoragem passiva se encontra a direita e a ancoragem ativa a esquerda.

Ainda é apresentado o alongamento final esperado, sendo este um dado que, normalmente, é inserido nas plantas do projeto de lajes protendidas.

16.5.9. Modo de edição: Planta Para acessarmos o "Modo de edição: Planta" podemos utilizar diretamente a barra de

ferramentas, clicando no botão .

As verificações apresentadas até aqui devem ser feitas para todas as RPUs existentes no projeto.

16.5.10. Cálculo do Hiperestático (Hiper-Grelha) Após todas as verificações, em todas as RPUs, devemos agora calcular o efeito hiperestático da protensão no pavimento. Este efeito pode alterar significativamente nosso projeto ou não, e como não sabemos seu efeito neste momento, iremos então fazer o processamento.

Para isto, execute o comando "Planta" - "Calcular Hiperestático" ou clique no botão

da barra de ferramentas. Após o processamento, devemos recalcular as RPU:




O processamento do hiperestático de protensão pode demorar, de acordo com o modelo que está sendo calculado. Este hiperestático é o que chamamos de Hiper-Grelha, já que foi calculado apenas com o modelo do pavimento.

Toda vez que o comando "Calcular Hiperestático" for acionado dentro do Editor de Lajes Protendidas, os esforços calculados serão do modelo do pavimento e não do modelo único (lajes, vigas e pilares).

Após o processamento, iremos calcular novamente as RPUs. Clique no botão da barra de ferramentas:


Lembre-se que esta opção apenas recalcula os valores utilizados nas diversas verificações executadas pelo "Lajes Protendidas", não alterando o perfil ou quantidade de cabos já definidos.

Logo após o processamento, podemos visualizar o relatório novamente. Podemos verificar que os esforços de hiperestático realmente alteraram os esforços e, logo as tensões. Observe que nosso problema esta mais uma vez na combinação CQPERM.



16.5.11. Re-verificação das tensões Vamos acessar diretamente o "Modo de Edição: Tensões" e verificar o que ocorreu com

a RPU. Para isso clique sobre o botão e depois sobre a RPU:

Podemos observar que uma série de pontos, nas fibras inferiores da laje, ultrapassa o limite. Para resolvermos este problema, vamos, mais uma vez aumentar a quantidade de cabos.




Com isso teremos:

E, após processar o hiperestático novamente e calcular a RPU:

Ou seja, nossa RPU com 20 cabos de 2 cordoalhas de 12,7 mm atende todas as verificações existentes. Podemos observar também que o hiperestático pouco se alterou com esta nova configuração de cabos, já que as tensões pouco se alteram.



Antes de partimos para o detalhamento e desenho, iremos verificar se as flechas, que a princípio eram nosso problema, estão agora dentro dos limites aceitáveis.

16.5.12. Verificação das flechas Uma maneira de acessar diretamente os resultados da grelha é através do comando

"Geral" - "Visualizar Grelha" ou através do botão :

(1) Clique no botão "Modelo ELS".

Devemos acessar novamente a combinação LAJEPRO/LENTA. Poderemos observar que a flecha máxima, no meio da laje agora é de cerca de 1,81 cm, que equivale a L/618 e que respeita a NBR6118:2003.

Também podemos observar que neste momento os casos equivalentes aos efeitos de protensão já estão "preenchidos", contendo esforços e deslocamentos. Toda vez que o cálculo do hiperestático é feito, estes casos do modelo do pavimento são atualizados.

É importante observarmos que este modelo que acabamos de acessar é apenas do pavimento e que neste momento, o modelo único ainda não foi processado com os esforços provenientes da protensão.



16.6. Cálculo do Hiper-Pórtico Após a edição das RPUs e perfis, dentro do Editor de Lajes Protendidas, é necessário fazer um Processamento Global para que os efeitos da protensão sejam incluídos no modelo único.

Primeiramente iremos fechar o Editor de Lajes Protendidas, através do comando "Arquivo" - "Sair" e então processar novamente o edifício através do comando "Edifício" - "Processar" - "Processamento Global":

(1) Selecione a opção "Extração gráfica e processamento" das formas; (2) Marque a opção "Desenhar plantas de formas"; (3) Selecione a opção "Não processar" das lajes; (4) Selecione a opção "Somente esforços" das vigas; (5) Selecione a opção "Não processar" das fundações; (6) Selecione a opção "Não processar" dos pilares; (7) Clique no botão "OK".



16.7. Verificação da RPUs com o Hiper-Pórtico Após o processamento, poderemos verificar as RPUs novamente. Desta vez o hiperestático utilizado veio do modelo único (Hiper-Pórtico). Para isso, no Gerenciador Estrutural, selecione o pavimento 1PAV, ative o CAD/Lajes e execute "Visualizar" - "Editor de Lajes Protendidas".

Dentro do Editor, iremos calcular novamente as RPUs. Clique no botão da barra de ferramentas:


Feche o relatório e acesse o "Modo de Edição: Tensões" da RPUs existente:



Observe que os valores de tensões tiveram uma leve mudança, devido à diferença entre o hiperestático calculado com o modelo de grelha do pavimento e o calculado com o modelo único.

Caso fosse necessário, o usuário deveria alterar a quantidade de cabos ou o perfil para que as verificações fossem atendidas e recomeçar o processo:

■ Cálculo de Hiperestático; ■ Cálculo das RPUs; ■ Verificações.

Como não há mais quaisquer problemas nesta RPU, podemos partir para o detalhamento dos cabos

16.7.1. Detalhamento dos cabos Após definido o perfil e a quantidade de cabos que serão utilizados, podemos agora iniciar o detalhamento. Primeiramente iremos ativar a "Barra de Ferramentas de

Cabos". Para isso clique no botão .

Para fazermos o detalhamento de todos os cabos das RPUs devemos executar o

comando "Cabos" - "Gerar Todos os Cabos" ou clicando no botão .




Logo após um breve processamento, o resultado do desenho será apresentado:

Neste desenho podemos observar o posicionamento, em planta, de todos os cabos que serão utilizados nesta laje. Ferramentas para edição destas posições, alteração de dados ou ancoragens e outros podem ser encontradas na barra de ferramentas. Estas ferramentas são explicadas com detalhes nos capítulos iniciais deste manual.

16.7.2. Verificação de interferência de cabos Também é neste desenho que são apresentadas as interferências entre cabos de diferentes direções. Para visualizá-las, execute o comando "Cabos" - "Parâmetro de

Cabos" ou clique no botão :



(1) Selecione a opção "Círculo/Interferência de cabos"; (2) Clique no botão "OK".

Como em nosso exemplo temos cabos apenas na direção horizontal, não há qualquer tipo de interferência.

Em caso de interferência, é necessário alterar o perfil das RPUs, de modo que os cabos/bainhas que se cruzam não ocupem a mesma posição no espaço. Ou seja, deveríamos voltar ao "Modo de Edição: Perfil" e alterar alguns pontos de nosso perfil.

16.7.3. Desenho em planta dos cabos Para finalizarmos os trabalhos dentro do Editor de Lajes Protendidas, iremos salvar o desenho dos cabos em planta. Para isso, primeiramente iremos desativar a

visualização das RPU, através do botão . Com isso, apenas os cabos e a forma do pavimento são visualizados:

Para salvar o desenho, utilize o comando "Arquivo" - "Salvar DWG":



(1) Clique no botão "Salvar".

Com os cabos detalhados e verificados, podemos partir para a geração dos desenhos associados a eles. Para isto, primeiramente, iremos fechar o Editor de Lajes Protendidas através do comando "Arquivo" - "Sair".

16.8. Desenhos e Listagens dos Cabos De volta ao Gerenciador Estrutural, podemos gerar os desenhos complementares de detalhamento dos cabos de protensão. Para esta geração é necessário executar o comando "Processar" - "Lajes Protendidas":



16.8.1. Desenhos da elevação dos cabos O desenho de elevação dos cabos é gerado através do botão "Desenho de elevação". Logo após é apresentada uma janela para definição de alguns critérios para geração do desenho. Para maiores informações sobre os critérios, acesse as informações contidas anteriormente neste manual.

(1) Selecione a opção "Regular"; (2) Clique no botão "OK".

Um desenho com nomenclatura PROnnnnT.DWG é criado dentro da pasta do pavimento. Selecione este desenho através da lista do Gerenciador Estrutural:



O seguinte desenho é gerado:

16.8.2. Desenhos de tabela de cabos O desenho da tabela de cabos de protensão é gerado através do botão "Tabela de cabos de protensão". Após o processamento, um desenho com nomenclatura PROnnnnE.DWG é criado dentro da pasta do pavimento. Selecione este desenho através da lista do Gerenciador Estrutural:



16.9. Transferência de Armadura Passiva Com todo o dimensionamento e detalhamento dos cabos de protensão já finalizados para este pavimento, podemos agora iniciar a transferência de armadura passiva para o CAD/Lajes, de modo que possamos fazer o detalhamento destas armaduras.

Para isso, no Gerenciador Estrutural, execute o comando "Processar" - "Lajes Protendidas" - "Transferência de armadura passiva".

Após a transferência podemos acessar o Editor de Esforços e Armaduras de lajes. Para acessar este editor, no Gerenciador Estrutural, execute "Visualizar" - "Editor de Esforços e Armaduras".

Perceberemos que o valor de armadura necessária é exatamente o mesmo que tínhamos dentro do Editor de Lajes Protendidas:

A edição e detalhamento da armadura passiva, dentro deste editor, são descritos no manual "CAD/Lajes - Dimensionamento, detalhamento e desenho de lajes".

16.10. Cópia de RPUs Entre Pavimentos Agora que finalizamos o detalhamento dos cabos do pavimento 1PAV, podemos iniciar a definição/detalhamento dos demais pavimentos.

Como neste exemplo temos pavimentos de mesma forma, existe a possibilidade de se fazer a cópia de toda a definição de RPUs, RTEs e perfis do pavimento 1PAV para os outros dois. O pavimento 2PAV tem as mesmas cargas e geometria, por este motivo, o detalhamento deverá ser igual. Já a cobertura possui diferentes cargas, então será necessário verificar se o perfil e detalhamento utilizado no 1PAV é adequado.

A cópia é feita através do Gerenciador Estrutural, executando o comando "Processar" - "Lajes Protendidas" - "Cópia de protensão entre pavimento":



(1) Selecione o pavimento "1PAV"; (2) Selecione o pavimento "2PAV"; (3) Clique no botão "Copiar: Origem >> Destino".

Após a cópia, ao acessarmos o Editor de Lajes Protendidas para o 2PAV teremos a seguinte mensagem:

Se ligarmos a visualização de RPUs, através do botão , teremos o seguinte:



Ou seja, a mesma RPU que definimos no pavimento 1PAV.

Observe que a RPU está desenhada em "azul", ou seja, ela já tem um perfil de cabos associada a ela. Este perfil é o mesmo que utilizamos no 1PAV.

A partir deste ponto, o processo para detalhamento dos cabos é o mesmo que explicamos anteriormente, não sendo necessário repassarmos todos os passos.

16.11. Dimensionamento de Vigas e Pilares Como foi indicado, após a definição de uma RPU, edição do perfil e verificações, é necessário que seja feito um Processamento Global para a incorporação do Hiper-Pórtico nos esforços de dimensionamento.

Desta forma, como o Processamento Global já foi feito, o dimensionamento das vigas e pilares já podem ser feitos após as verificações dentro do Editor de Lajes Protendidas.

VIGAS-FAIXAS - UTILIZAÇÃO E CONSIDERAÇÕES 257


17. VIGAS-FAIXAS - UTILIZAÇÃO E CONSIDERAÇÕES Na versão 8.2, foi incorporado no sistema CAD/TQS o elemento "Viga-Faixa".

O objetivo é o de tratar vigas largas e baixas que normalmente são utilizadas em projetos de lajes convencionais, protendidas e nervuradas.

A viga faixa é uma viga, mas a principal diferença operacional entre viga faixa e uma viga normal é a de que os esforços e a geometria da viga faixa são transferidos para o "Editor de Lajes Protendidas" e para o "Editor de Esforços e Armaduras" do CAD/Lajes.

A definição de "Viga-Faixa" é feita dentro do Modelador Estrutural, através do menu "Vigas" - "Dados atuais p/ a próxima inserção":

Uma viga-faixa é uma viga que pode ser real (altura maior que a da laje) ou apenas um artifício para ajuste do modelo estrutural (altura igual a da laje).

Vejamos algumas aplicações práticas sobre a utilização das vigas-faixas:

■ Quando temos grandes painéis de laje podemos introduzir vigas-faixa fictícias para "quebrar" o contorno das lajes.



■ Em pavimentos anelares, por exemplo, podemos utilizar vigas-faixa para quebrar os painéis de laje e indicar ângulos principais da laje para melhorar a discretização do modelo de grelha.

Exemplo de laje anelar com vigas faixas (V102 a V106)



Modelo de grelha gerado

17.1. Viga-Faixa e o Pórtico Espacial O modelo de pórtico espacial, que é gerado pelo sistema, é formado apenas por vigas e pilares, sendo que as lajes são consideradas para simulação do diafragma rígido, através do aumento da rigidez lateral das vigas que são travadas por lajes.

Em edifícios em lajes lisas ou cogumelo, se forem utilizadas vigas-faixa, estas são transferidas para o pórtico, então podemos estudar os efeitos de flexão nestas vigas devido a esforços horizontais, principalmente em vigas que tem rigidez a flexão considerável.

Na geração do modelo de pórtico espacial com lajes lisas ou cogumelo, o sistema cria automaticamente barras com a rigidez a flexão lateral infinita ligando os pilares que estão isolados a outros 2 pilares, para simular o funcionamento da laje como diafragma rígido.

Em alguns casos, em estruturas com vigas de borda e um núcleo "isolado" interno, representando a caixa de escada e elevadores, formado por vigas e pilares, o sistema não consegue montar automaticamente o modelo associando o diafragma rígido entre o contorno e o núcleo. Neste caso as vigas-faixa podem ser utilizadas para fazer a ligação entre o contorno e o núcleo no modelo de pórtico espacial, de forma a equalizar os deslocamentos horizontais.

Não consideramos que seja apropriado considerar a colaboração das lajes de pouca rigidez para verificação da estabilidade global da edificação, porque os esforços obtidos devido a solicitações de vento geralmente são muito grandes quando consideramos a inércia integral (estádio I) das vigas-faixa de laje que se ligam aos pilares.

Aconselhamos, para a modelagem de pórtico espacial, a adoção de redutores de inércia a flexão para as vigas faixas de pouca rigidez. Este item é acessado do Gerenciador Estrutural do CAD/TQS® com o Pórtico-TQS ativado através do comando "Editar" - "Condições de contorno" - "Redutor de flexão":



17.2. Tratamento de Esforços nas Vigas-Faixas Os esforços obtidos na modelagem de grelha com vigas faixa são transferidos para o "Editor de Lajes Protendidas" e para o "Editor de Esforços e Armaduras" em lajes.

Em vigas-faixa protendidas de pouca altura, é usual em projetos, o detalhamento de um único perfil típico dos cabos. Então podemos utilizar o sistema de lajes protendidas para a definição da protensão destes elementos, levando sempre em consideração esta condição.

As vigas-faixa podem ser detalhadas pelo CAD/Vigas e/ou pelo CAD/Lajes dependendo das suas dimensões e do seu comportamento, ora como laje, ora como viga.

O detalhamento da armadura passiva longitudinal da viga-faixa protendida ainda não está integrado ao sistema CAD/Vigas. O usuário deve então corrigir o detalhamento das vigas, levando em consideração a redução das armaduras passivas necessárias, em relação às obtidas pelo CAD/Vigas.

Por outro lado, se a viga-faixa for detalhada no CAD/Lajes, a armadura de cisalhamento será dimensionada pelas verificações de lajes. Se a viga-faixa tiver altura considerável, a armadura de cisalhamento deve ser complementada.

17.2.1. Esforços considerados em viga-faixa no Editor de Lajes Protedidas O editor de lajes protendidas sempre transforma, para as lajes, os esforços absolutos (tf.m) encontrados em cada alinhamento de barras em momentos/metro (tf.m/m), e, neste formato, considera estes esforços no pré-dimensionamento de cabos, cálculo das forças de protensão atuantes, verificação de tensões, fissuração e cálculo de armaduras passivas. Quando temos diversas RPUs dentro de uma RTE, a força de protensão



aplicada é proporcional a parcela percentual de esforços que é atribuída a cada RPU. Neste caso, em função da diferença de momentos entre vários alinhamentos, o sistema calcula valores de máximas e mínimas solicitações.

Dentro de uma RPU e/ou uma RTE, podemos ter seções de cálculo com alturas diferentes. O sistema trata as solicitações como explanado acima.

Para as vigas faixas, os esforços são considerados como abaixo:

■ Vigas faixas com a mesma altura das lajes adjacentes: ● Os momentos absolutos em cada alinhamento dentro de uma RTE ou RPU

são transformados em momentos/metro, e, a partir destes esforços, que variam ao longo da RTE/RPU, são calculados e apresentados os valores máximos, mínimos e médios/metro – como uma laje.

■ Vigas faixas com altura diferente das lajes adjacentes: ● Os momentos absolutos em cada alinhamento dentro de uma RTE ou RPU

são somados, e esta soma total dos momentos absolutos é dividida pela largura total da RTE/RPU. Com isto, os momentos máximos e mínimos são unificados. A seção T é reconhecida e utilizada nos cálculos. Este procedimento é adotado, pois é assumido que, quando a faixa é maior que a laje (altura), o dimensionamento deve ser feito como se fosse similar a uma viga. Veja o exemplo abaixo, onde temos uma viga-faixa com 200/50 e uma RTE com 500 cm de largura:

RPU e RTE em planta:



Diagramas de momentos fletores unificados na RPU

Seção T considerada

BIBLIOGRAFIA 263


18. BIBLIOGRAFIA [1] Apostila de Concreto Protendido da Escola de Engenharia Mackenzie, Luiz Cholfe, 1991;

[2] Lajes em Concreto Armado e Protendido, Vicente C. Moreira de Souza e Albino J.Pimenta da Cunha, Editora da Universidade Federal Fluminense, 1994;

[3] Concreto Protendido, Walter Pfeil, Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda,1988;

[4] Manual Prático para a Correta Utilização dos Aços no Concreto Protendido,

A. C. Vasconcelos, L.T.C.;

[5] Notas de Aula do Curso Introdução e Prática de Projetos de Lajes Protendidas, Evandro Porto Duarte, 1995;

[6] Projeto e Cálculo de Lajes Protendidas –1995 – Engo Evandro Porto Duarte;

[7] Concrete Society – Technical Report no.43 Pos-tensioned Concrete Floors – Design Handbook;

[8] Terceira Jornada Íbero – Latina – Americana de Concreto Protendido –1994 – Concreto Protendido em Edifícios – Prof. Dr. Mário Franco.

Anotações

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