Comparacomparação entre lajes maciças e lajes nervuradas treliçadasção Entre Lajes Maciças e...

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS Felipe Caio Lajeado, Junho de 2014.

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CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIVATES

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE

LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS

Felipe Caio

Lajeado, Junho de 2014.

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Felipe Caio

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE

LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado

ao Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas

do Centro Universitário UNIVATES, como

parte dos requisitos para a obtenção do título

de bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Rodrigo Bertoldi

Lajeado, Junho de 2014.

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Felipe Caio

ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE SISTEMAS ESTRUTURAIS DE

LAJES MACIÇAS E NERVURADAS TRELIÇADAS

Este trabalho foi julgado adequado para a obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil

do CETEC e aprovado em sua forma final pelo Orientador e pela Banca Examinadora.

Orientador: Prof. Rodrigo Bertoldi, UNIVATES

Especialista pela Faculdade SENAI– Porto Alegre, Brasil

Prof. Paulo Salvador

Mestre/Doutor pela UFRGS – Porto Alegre, Brasil

Marcos Antonio Bastiani

Engenheiro Civil pela UFRGS – Porto Alegre, Brasil

Lajeado, Junho de 2014.

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Dedico este trabalho aos meus pais,

em especial pela dedicação

e apoio em todos os momentos difíceis.

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RESUMO

No passado, as estruturas eram construídas sujeitas apenas às cargas distribuídas e vãos

relativamente pequenos, adotando-se estruturas convencionais com lajes maciças. Tendo em

vista a redução de custos e tempo de execução, torna-se indispensável um conhecimento

maior de novas técnicas que proporcionam atenuar as perdas na construção civil. O presente

trabalho tem como objetivo analisar, comparativamente, os custos entre os sistemas

estruturais de lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas em concreto armado. Devido ao

grande número de sistemas estruturais de lajes disponíveis no mercado de trabalho o que se

pretende alcançar é disponibilizar aos projetistas estruturais uma análise adequada técnica e

financeiramente dos sistemas de lajes abordados. O trabalho inicialmente traz conceitos

básicos sobre o tema e uma revisão bibliográfica abordando os critérios de projetos, as

características e as particularidades dos sistemas adotados. Em seguida, a análise baseia-se no

lançamento de vãos médios, entre pilares, de 2.0 m até 8.0 m utilizando o software Eberick,

procurando analisar e comparar os dois sistemas de lajes.

Palavras-chave: Sistemas Estruturais, Lajes Maciças, Lajes Treliçadas, Custos.

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ABSTRACT

In the past, the structures were built only subject to distributed loads and relatively small

spans, adopting conventional structures with solid slabs. With a view to reducing costs and

execution time, it is essential to a greater understanding of new techniques that provide

mitigate losses in construction. The present work aims to analyse comparatively the costs

between the structural systems of massive slabs and ribbed slabs in reinforced concrete truss.

Due to the large number of structural systems of slabs available in the labour market which

aims is to provide structural designers an appropriate analysis technically and financially

covered slabs systems. The work initially brings basic concepts on the topic and a literature

review addressing the criteria for projects, the characteristics and peculiarities of the systems

adopted. Then, the analysis is based on average spans between abutments, of 2.0 m to 8.0 m

using Eberick software, seeking to analyse and compare the two systems of slabs. Adopted

through the gaps, analyzed as for the model of square slabs, two set: edges and two free edges

up to 4.50 m between the pillars ribbed slab lattice had a higher total cost, from 4.50 ma

massive slab had the highest overall cost.

Keywords: Structural Systems, Massive Slabs, Slabs, Lattice Extension Costs.

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LISTA DE ABREVIATURAS

ABNT- Associação Brasileira de Normas Técnicas

Ec- Módulo de Elasticidade do concreto

ELS- Estado limite de serviço

ELU- Estado limite último

Es- Módulo de elasticidade do aço

NBR- Normas Brasileiras Registradas

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Esquema estrutural em concreto armado. ......................................................... 17

Figura 2 – Representação esquemática de um sistema estrutural com lajes maciças ...... 18

Figura 3 – Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura .............. 21

Figura 4 – Armaduras colocadas nas lajes e nas vigas ........................................................ 22

Figura 5 – Concretagem da laje maciça ............................................................................... 23

Figura 6 – Patologia por falta de nervura de travamento .................................................. 24

Figura 7 – Vigota com armação treliçada ............................................................................ 25

Figura 8 – Armação treliçada. ............................................................................................... 26

Figura 9 – Vigota com o diâmetro comercial TR16746 ...................................................... 26

Figura 10 – Armadura complementar em vigotas treliçadas. ............................................ 28

Figura 11 – Armadura de distribuição presente na capa de concreto. .............................. 28

Figura 12 – Elementos de enchimento de material cerâmico ............................................. 30

Figura 13 – Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais ..................................................... 32

Figura 14 – Lajes nervuradas treliçadas bidirecionais ....................................................... 32

Figura 15 – Cuidar com vãos maiores do que 1,30m .......................................................... 36

Figura 16 – Colocação das vigotas ........................................................................................ 37

Figura 17 – Colocação dos blocos de enchimento ................................................................ 38

Figura 18 – Fixação das armaduras positivas e negativas .................................................. 39

Figura 19 – Armaduras de distribuição ............................................................................... 39

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Figura 20 – Concretagem ....................................................................................................... 40

Figura 21 – Eberick: Tela Inicial. ......................................................................................... 41

Figura 22 – Eberick: Grelha de lajes com deslocamentos no pavimento tipo .................. 43

Figura 23 – Eberick: Análise das Flechas ............................................................................ 43

Figura 24 – Tipologia adotada ............................................................................................... 45

Figura 25 – Modelo estrutural ............................................................................................... 46

Figura 26 – Esquema mostrando a ordem das etapas a seguir .......................................... 50

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LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Comparativo do volume de concreto para os dois sistemas de lajes para cada

vão.............................................................................................................................................64

Gráfico 2 – Comparativo da taxa de armadura executada na obra para os dois sistemas

de lajes para cada vão ............................................................................................................ 65

Gráfico 3 – Comparativo do custo do aço da laje maciça x vigotas treliçadas ................. 66

Gráfico 4 – Comparativo do custo do EPS x Fôrmas de madeira ..................................... 67

Gráfico 5 – Comparativo dos custos totais dos dois tipos de lajes para cada vão ............ 68

Gráfico 6 – Comparativo do custo total em relação ao tipo de laje para cada vão .......... 69

Gráfico 7 - Comparativo Percentual de lajes treliçadas em relação à laje maciça..........70

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Armações treliçadas fornecidas pelo mercado. ................................................. 27

Tabela 2 – Armadura de distribuição ................................................................................... 29

Tabela 3 – Características das tavelas cerâmicas encontradas no mercado. .................... 30

Tabela 4 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859

(ABNT, 2002c) das tavelas unidirecionais. ........................................................................... 31

Tabela 5 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859

(ABNT, 2002c) das tavelas bidirecionais. ............................................................................. 31

Tabela 6 – Intereixos mínimos padronizados ...................................................................... 34

Tabela 7 – Altura padronizada da laje ................................................................................. 34

Tabela 8 – Preços médios na região dos materiais empregados. ........................................ 48

Tabela 9 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje maciça. ..................... 49

Tabela 10 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje nervurada

treliçada...... ........................................................................................... ..................................49

Tabela 11 – Dimensionamento das lajes ............................................................................... 52

Tabela 12 – Deformações limites das lajes ........................................................................... 57

Tabela 13 – Espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o valor médio ................. 59

Tabela 14 – Somatório para cada tipo de laje a cada vão ................................................... 61

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 13

1.1 Objetivos ............................................................................................................................ 14

1.1.1 Objetivos Específicos ..................................................................................................... 15

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 16

2.1 Sistemas e elementos estruturais ..................................................................................... 16

2.2 Sistemas estruturais - lajes .............................................................................................. 17

2.2.1 Lajes maciças ................................................................................................................. 17

2.2.1.1 Definição e características do sistema. ...................................................................... 18

2.2.1.2 Prescrições normativas............................................................................................... 19

2.2.1.3 Vantagens .................................................................................................................... 19

2.2.1.4 Desvantagens ............................................................................................................... 19

2.2.1.5 Processo construtivo ................................................................................................... 20

2.2.2 Lajes Nervuradas Treliçadas ........................................................................................ 23

2.2.2.1 Definição e características do sistema ....................................................................... 24

2.2.2.2 Vigotas com armadura treliçada. .............................................................................. 25

2.2.2.3 Armaduras complementares ..................................................................................... 27

2.2.2.4 Elementos de enchimento ........................................................................................... 29

2.2.2.5 Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais e bidirecionais .................................... 31

2.2.2.6 Prescrições normativas............................................................................................... 33

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2.2.2.7 Vantagens .................................................................................................................... 35

2.2.2.8 Desvantagens ............................................................................................................... 35

2.2.2.9 Processo construtivo ................................................................................................... 35

2.3 Software/Eberick .............................................................................................................. 40

3 METODOLOGIA APLICADA ......................................................................................... 44

3.1 Esquema mostrando a ordem das etapas à seguir ......................................................... 50

4 CONCEPÇÕES E RESULTADOS .................................................................................... 51

4.1 Dimensionamento ............................................................................................................. 51

4.2 Quantitativos de concreto, aço, fôrmas e EPS. .............................................................. 56

4.3 Custos ................................................................................................................................. 59

5 ANÁLISES DOS RESULTADOS ...................................................................................... 63

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 71

6.1 Trabalhos Futuros..................................................................................................72

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 74

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1 INTRODUÇÃO

A construção civil vive um momento histórico e torna-se visível o aumento de

empregos e a falta de mão de obra qualificada para o setor (SPOHR, 2008).

No passado, as estruturas eram construídas sujeitas apenas às cargas distribuídas e

vãos relativamente pequenos, adotando-se estruturas convencionais com lajes maciças. Tendo

em vista a redução de custos e tempo de execução, torna-se indispensável um conhecimento

maior de novas técnicas que proporcionam atenuar as perdas na construção civil (FARIA,

2010).

Devido ao maior conhecimento no sistema de lajes maciças, os profissionais optavam

pelo sistema convencional, mas com a evolução da tecnologia da construção e da informática,

foi possível o emprego de concretos mais resistentes, análises mais refinadas para o cálculo e

a utilização de novas opções estruturais: lajes nervuradas, lajes lisas e protensão em estruturas

usuais de edifícios, por exemplo. Essas evoluções permitiram uma diversificação maior das

peças de concreto e possibilitaram soluções mais arrojadas para os edifícios

(ALBUQUERQUE, 1999).

De acordo com Costa (1997), o projeto estrutural destaca-se entre os mais elaborados

para a construção civil, representando cerca de 15% a 20% no custo total da construção. O

mesmo autor complementa que uma redução de aproximadamente 10% no custo da estrutura

pode representar no custo total, uma diminuição de 2%, em termos práticos, o que significa

execução de movimentos de terra, soleiras, rodapés, pintura, peitoris e cobertura juntos.

Segundo Dias (2004) surgiram novos sistemas estruturais, como lajes nervuradas, pré-

moldadas e protendidas, em 1854, onde William Boutland Wilkinson patenteou um sistema

em concreto armado de pequenas vigas regularmente espaçadas.

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Atualmente, as empresas investem em novas técnicas tentando reduzir os desperdícios

e os custos que envolvem a construção do empreendimento. Isso aplicado ao sistema de lajes

torna imprescindível um estudo mais detalhado da estrutura que será utilizada, pois

dependendo da redução dos materiais empregados e da quantidade de pavimentos poderá

proporcionar vantagens econômicas e financeiras consideráveis, sendo não somente pelo lado

da economia de materiais, mas também pela rapidez do método construtivo (ARAÚJO, 2008).

Neste trabalho pretende-se analisar, comparativamente, o sistema de lajes maciças

com lajes nervuradas treliçadas, partindo do pressuposto que devido ao grande número de

sistemas estruturais encontrados no mercado, os engenheiros devem optar pelo sistema mais

adequado, procurando avaliar o mercado local.

A partir de vão médios de 2,00 m até 8,00 m, variando 0,50 m, realiza-se o

dimensionamento de lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas com o auxílio da ferramenta

computacional Eberick, um software amplamente utilizado em escritórios de projetos de

estruturas. No segundo capítulo tem-se a revisão bibliográfica relacionada aos sistemas

construtivos de estruturas em concreto armado, apresentando vantagens e desvantagens de

cada alternativa de laje estudada. O terceiro capítulo apresenta a metodologia aplicada no

trabalho, apresentando o através um esquema.

No quarto capítulo realizar-se-á uma análise de dimensionamento e no quinto uma

comparação dos resultados obtidos, tendo como base os consumos de concreto, aço e fôrmas,

custos totais, tempo e mão de obra de custos para cada um dos sistemas de lajes, maciça e

nervurada treliçada. Por fim, no sexto e último capítulo, serão apresentadas as análises e

conclusões finais do trabalho.

1.1 Objetivos

O objetivo do trabalho em questão é realizar uma análise comparativa de custos do

sistema convencional em laje maciça e do sistema de laje nervurada treliçada. O trabalho

auxiliará os projetistas na decisão de qual sistema de lajes e modelo estrutural é ideal para

cada empreendimento.

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1.1.1 Objetivos Específicos

Realizar para os sistemas estruturais adotados uma breve revisão bibliográfica,

apontando as suas principais características, bem como suas vantagens e

desvantagens.

Verificar os volumes de fôrmas, concreto e quantidade de aço para os dois modelos

estruturais.

Estabelecer relações entre os custos unitários de alguns insumos e serviços, para os

sistemas estruturais adotados e analisá-los comparativamente.

Apresentar resultados que possibilitem uma alternativa de custos aos profissionais

da construção civil, servindo de referência no momento de tomar decisões por um

modelo estrutural a ser adotado.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Sistemas e elementos estruturais

Antes de analisarmos uma estrutura de concreto armado, é necessário realizar uma

distinção entre elemento estrutural e sistema estrutural.

O sistema estrutural é composto por elementos estruturais que são peças com uma ou

duas dimensões preponderantes diante as demais (vigas, pilares, lajes etc.) A análise do

comportamento e a interpretação são, geralmente, complexas e difíceis e por essa razão é

importante considerar que, para montar modelos físicos e matemáticos na análise de

construções de concreto armado, é preciso utilizar a técnica de discretização. (CARVALHO;

FIGUEIREDO, 2013).

Para exemplificar a técnica de discretização de uma estrutura, podemos considerar

uma análise de um desenho contendo: a laje de concreto (plana) que suporta seu peso,

revestimentos e carga acidental; as vigas que recebem os esforços da laje e os transmitem,

com seu peso próprio para os pilares, os quais recebem todas as cargas e as transmitem,

também com seu peso próprio para as fundações, conforme Figura 1.

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Figura 1 – Esquema estrutural em concreto armado.

Fonte: Do autor (2014).

2.2 Sistemas estruturais - lajes

Sistema construtivo é um processo que contém elevado nível de industrialização e de

organização, em que podemos denominar um conjunto de elementos e componentes inter-

relacionados e completamente integrados pelo processo (SABBATINI, 1989).

Os sistemas construtivos de estruturas em concreto armado apresentados neste

trabalho são os com lajes maciças e lajes nervuradas treliçadas e serão descritos nos próximos

itens, procurando adequar condições de qualidade a serem observadas no momento da escolha

da solução.

2.2.1 Lajes maciças

As lajes maciças são descritas através dos seguintes itens: definição e características

do sistema, prescrições da NBR 6118/2007 (ABNT, 2007), vantagens, desvantagens e seu

processo construtivo.

Laje

Sapata

Pilar

Viga

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2.2.1.1 Definição e características do sistema.

Lajes maciças são placas com espessura uniforme, sendo apoiadas ao longo do seu

contorno. Esses apoios podem ser constituídos por alvenarias ou por vigas, sendo muito

utilizada onde os vãos são relativamente pequenos em predominância nos edifícios

residenciais (ARAÚJO, 2003b).

Segundo Spohr (2008), conforme Figura 2, sistema convencional de estruturas de

concreto armado é aquele que pode ser constituído por lajes maciças, vigas e pilares, sendo

que as lajes recebem os carregamentos oriundos da utilização, os quais são transmitidos para

as vigas, onde estas descarregam seus esforços aos pilares e esses às fundações.

Figura 2 – Representação esquemática de um sistema estrutural com lajes maciças

Fonte: Spohr (2008, p. 30).

A laje maciça não é adequada para vencer grandes vãos, e se torna viável

economicamente um valor médio entre 3,5m e 5m. As lajes nos edifícios de vários pisos

respondem por elevada parcela de consumo de concreto, porém os múltiplos pórticos

garantem uma boa rigidez ao sistema estrutural (FRANCA; FUSCO, 1997).

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2.2.1.2 Prescrições normativas

Segundo NBR 6118/2007 (ABNT, 2007) as lajes maciças devem respeitar os seguintes

limites mínimos para a espessura:

- 5 cm para lajes de cobertura não em balanço;

- 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;

- 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30KN;

- 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30KN;

- 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l/42 para lajes de pisos

biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas; (l=vãos considerados, cm)

- 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.

2.2.1.3 Vantagens

Como vantagens de pavimentos formados por vigas e lajes maciças podem-se citar os

seguintes itens:

- “Existência de muitas vigas formando pórticos, que acabam garantindo uma rigidez à

estrutura de contraventamento” (ALBUQUERQUE, 1999, p. 21);

- “Facilidade de lançamento e adensamento do concreto” (FARIA 2010, p. 20);

- “Por ser um dos sistemas mais utilizados nas construções de concreto, a mão-de-obra

treinada facilita a execução da obra” (SPOHR, 2008, p. 21);

- “Possibilidade de descontinuidade em sua superfície” (FARIA 2010, p. 20);

2.2.1.4 Desvantagens

Como desvantagens dos pavimentos formados por vigas e lajes maciças podem-se

citar os seguintes itens:

- “Grande consumo de fôrmas e escoramento” (SPOHR, 2008, p. 23);

- “Uma grande quantidade de vigas, deixando a fôrma do pavimento muito recortada,

diminuindo a produtividade da construção” (ALBUQUERQUE, 1999, p. 21);

- “Grande consumo de concreto e aço para vãos grandes” (FARIA 2010, p. 25);

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- “Tempo de execução das fôrmas e tempo de desforma muito grandes”

(ALBUQUERQUE, 1999, p. 21).

2.2.1.5 Processo construtivo

No sistema convencional de lajes maciças encontram-se os seguintes passos para a

produção da estrutura, considerando que os pilares já estejam concretados. Para esse processo

construtivo foi utilizada os passos de Barros e Melhado (2006):

- Montagem das fôrmas de vigas e lajes;

- Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes;

- Concretagem das vigas e lajes;

- Desforma.

a) Montagem das Fôrmas de vigas e lajes;

Considerando que os pilares já estejam concretados, recomendam os seguintes

procedimentos para a montagem de fôrmas de vigas e lajes:

- Montagem dos fundos de viga apoiados sobre os pontaletes, cavaletes ou garfos;

- Posicionamento das laterais das vigas, das guias, dos travessões e pés-direitos de

apoio dos painéis de laje;

- Distribuição e fixação dos painéis de laje e colocação das escoras das faixas de laje;

- Alinhamento das escoras e nivelamento das vigas e lajes;

- Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura, conforme Figura

3.

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Figura 3 – Limpeza geral e liberação da fôrma para a colocação da armadura

Fonte: Do autor (2013).

b) Colocação das armaduras nas fôrmas de vigas e lajes

Segundo Barros e Melhado (2006), depois que as armaduras já estiverem previamente

cortadas e pré-montadas tem início o seu posicionamento nas fôrmas, recomendando-se

observar os seguintes procedimentos:

- Antes de colocar a armadura da viga e da laje nas fôrmas, devem-se colocar

espaçadores de acordo com projeto;

- Marcar as posições e montar a armadura nas vigas e lajes;

- Verificar todas as ferragens das vigas e das lajes antes de ir para a próxima etapa,

conforme Figura 4;

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Figura 4 – Armaduras colocadas nas lajes e nas vigas

Fonte: Do autor (2013).

c) Concretagem das Vigas e lajes

Em Barros e Melhado (2006) recomendam-se os seguintes procedimentos para o

lançamento do concreto nas vigas e lajes:

- Lançar o concreto diretamente sobre a laje e espalhar com auxílio de pás e enxadas;

- Lançar o concreto nas vigas diretamente com a bomba ou espalhar o concreto com

auxílio de pás e enxadas;

-Adensamento com vibrador e sarrafeamento do concreto, conforme Figura 5;

- Acabamento com desempenadeira e início da cura das lajes logo que for possível

andar sobre o concreto.

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Figura 5 – Concretagem da laje maciça

Fonte: Do autor (2013).

d) Desforma

A NBR 14.931/2004 (ABNT, 2004b, p.23) recomenda que escoramentos e fôrmas não

devam ser removidos até que o concreto tenha resistência suficiente para:

- Suportar a carga imposta ao elemento estrutural nesse estágio;

- Evitar deformações que excedam as tolerâncias especificadas;

- Resistir a danos para a superfície durante a remoção.

A norma direciona ao responsável técnico pelo projeto da estrutura toda

responsabilidade pela retirada das fôrmas e escoramento.

2.2.2 Lajes Nervuradas Treliçadas

As lajes nervuradas treliçadas são descritas através dos seguintes itens: definição e

características do sistema, vigotas treliçadas, elementos de enchimento, prescrições

normativas, vantagens, desvantagens e o seu processo construtivo.

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2.2.2.1 Definição e características do sistema

Segundo o item 14.7.7da NBR 6118/2003 (ABNT, 2003, p. 86), as “lajes nervuradas

são as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para

momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material

inerte”.

As lajes formadas por vigotas pré-moldadas treliçadas são compostas por elementos de

enchimento, elementos pré-fabricados lineares e concreto moldado no local. O elemento pré-

moldado denominado de vigota pré-moldada pode ser encontrado em concreto armado,

concreto protendido e em forma de treliça. Os elementos de enchimento podem ser de blocos

de concreto, blocos cerâmicos ou blocos de poliestireno expandido (CUNHA, 2012).

Araújo (2003b) ainda relata que as lajes nervuradas treliçadas exigem uma altura cerca

de 50% superior à que seria necessária em lajes maciças, porém o peso próprio da laje

nervurada treliçada é inferior ao da laje maciça, resultando em uma solução mais econômica

para vãos acima de 8,00 m.

Avilla Jr. (2009) recomenda, devido a sua experiência com lajes treliçadas, a

utilização de nervuras transversais a cada 2,00 m para evitar o aparecimento de fissuras

paralelas às vigotas em lajes que apresentam geometrias com variações. A Figura 6 mostra a

patologia pela variação da geometria que se apresenta em forma de “L”.

Figura 6 – Patologia por falta de nervura de travamento

Fonte:Ávila Jr.(2009, p. 77).

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2.2.2.2 Vigotas com armadura treliçada.

No trabalho proposto optou-se por adotar o sistema de vigotas com armação treliçada.

Segundo Cunha (2012), as vigotas, conforme Figura 7, são formadas pela armação treliçada e

pela base de concreto, sendo possível inserir armação adicional referente ao dimensionamento

das lajes.

Figura 7 – Vigota com armação treliçada

Fonte: Cunha (2012, p. 8).

A armadura que compõe a treliça tem função de resistir aos esforços de tração pelo

banzo inferior, aos esforços de compressão pelo banzo superior, quando a linha neutra estiver

entre os banzos, e servir de base para o apoio do elemento de enchimento. Por sua vez, as

diagonais proporcionam rigidez ao conjunto e facilitam as condições de transporte e manuseio

(SILVA, 2012b).

A NBR 14862 (ABNT, 2002 d) fixa os requisitos para a especificação, fabricação,

fornecimento e recebimento de armaduras treliçadas eletrossoldadas. O aço a ser utilizado na

fabricação dessas armaduras deve respeitar o disposto na NBR 7480 (ABNT, 1996), sendo

permitida a utilização dos diâmetros nela especificados para a categoria CA 60 e o diâmetro

de 12,5 mm para a categoria CA 50.

Os fios longitudinais superiores ᴓS das treliças colaboram como armadura resistente

ao momento fletor negativo, garantem rigidez ao conjunto e também atuam como armadura

de compressão durante a montagem e concretagem da estrutura treliçada. Os fios

longitudinais inferiores ᴓl colaboram como armadura resistente ao momento fletor positivo e

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as diagonais ᴓD servem para força cortante e para promover uma perfeita ligação entre o

concreto dos elementos pré-moldado e o concreto de capeamento (SPOHR, 2008).

Os elementos citados acima estão ilustrados na Figura 8, uma armação treliçada do

Catálogo Técnico Arcelor Mittal.

Figura 8 – Armação treliçada.

Fonte: Puma (2009, p.3).

A classificação do tipo de armação treliçada é dada mediante um código que relaciona

a sua altura com os diâmetros das armaduras: inicia-se com (TR) seguido da altura total da

vigota, da bitola da armadura do banzo superior (ᴓS), das diagonais (ᴓD) e do banzo inferior

(ᴓI). Logo, uma vigota TR16746 tem 16 cm de altura, fios de ᴓ7mm para o banzo superior,

fios de ᴓ4,2mm para as diagonais e fios de ᴓ6mm para o banzo inferior. A Figura 9 representa

a vigota TR16746 com armadura treliçada.

Figura 9 – Vigota com o diâmetro comercial TR16746

Fonte: Silva (2012, p.26).

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A Tabela 1 contém as principais armações treliçadas fornecidas pelo mercado,

conforme Batista et al.(2010, apud Silva, 2012).

Tabela 1 – Armações treliçadas fornecidas pelo mercado.

Fonte: Batista et al.(2010, apud Silva, 2012).

2.2.2.3 Armaduras complementares

As armaduras complementares devem ser especificadas no projeto estrutural da laje,

sendo adicionadas na obra durante a montagem da laje. Podem ser longitudinais, transversais,

de distribuição, superior de tração, sendo essas armaduras previstas pela NBR 14859-1

(ABNT, 2002c).

Segundo Silva (2012), como recomendação construtiva tem-se que para lajes com

vigotas treliçadas a utilização de armadura longitudinal complementar, cuja função é

complementar a armadura passiva inferior de tração necessária, quando esta não é atendida

somente com a armadura da vigota treliçada.

A Figura 10 apresenta o arranjo da armadura complementar presentes em vigotas com

armadura treliçada.

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Figura 10 – Armadura complementar em vigotas treliçadas.

Fonte: Silva (2012, p.57).

Sendo posicionada na capa de concreto (parte superior da laje) nas direções

transversais e longitudinais, as armaduras de distribuição servem para distribuir as tensões

oriundas de ações concentradas e também para o controle de fissuração. Essa armadura pode

ser montada com barras distribuídas uniformemente entre os elementos de enchimento e a

capa (mesa da laje), e também com tela soldada.

A Figura 11 apresenta a disposição da armadura de distribuição em uma laje com

vigotas treliçadas e blocos de enchimento de EPS.

Figura 11 – Armadura de distribuição presente na capa de concreto.

Fonte: Roma (texto digital).

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De acordo com a NBR 14859-1 (ABNT, 2002c), a armadura de distribuição deve ter

seção de no mínimo 0,9cm²/m para CA-25 e de 0,6cm²/m para aços CA-50 e CA-60 e tela

soldada contendo pelo menos três barras por metro, conforme tabela 2.

Tabela 2 – Armadura de distribuição

Fonte: NBR 14859-1 (ABNT, 2002c).

Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2007) a armadura de distribuição para controle da

fissuração, deve ser prevista armadura adicional em malha uniformemente distribuída em

duas direções para no máximo 20% dos esforços totais, completando a armadura principal,

calculada com uma resistência de cálculo de 80% de fyd.

2.2.2.4 Elementos de enchimento

Os elementos de enchimento são constituídos por materiais inertes, maciços ou

vazados, usualmente cerâmicos, de concreto ou poliestireno expandido (EPS) e devem

atender os requisitos de norma quando ao desempenho, propriedades e utilização. Estes são

dispostos entre as vigotas com a função de substituir parte do concreto da região tracionada e

servir como fôrma para o concreto complementar fresco, diminuindo o peso próprio da laje e

o volume de concreto. (SILVA, 2012b).

As dimensões encontradas no mercado de tavelas cerâmicas, segundo diversos

catálogos de fabricantes consultados, estão na Tabela 3. A Figura 12 representa estes

diferentes tipos de tavelas cerâmicas classificadas segundo a sua altura total.

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Tabela 3 – Características das tavelas cerâmicas encontradas no mercado.

Fonte: Cerâmica Tupy (texto digital).

Figura 12 – Elementos de enchimento de material cerâmico

Fonte: Cerâmica Tupy (texto digital).

Segundo o catálogo de uma das inúmeras fabricadas nacionais que produzem produtos

em EPS (Polysul), os elementos de enchimento de poliestireno expandido (tavelas de EPS)

são de material plástico, derivados do petróleo, que após um processo de polimerização e

expansão apresentam 98% de ar e 2% de matéria sólida. Seu peso específico é da ordem de 15

Kg/m³. Sua utilização em lajes nervuradas com vigotas pré-fabricadas proporciona uma

superfície inferior plana, simplificando o processo de acabamento e dispensando

regularização da superfície.

O EPS também é um excelente isolante térmico, o que torna sua aplicação em lajes

ainda mais interessante em coberturas de edifícios. Os blocos de EPS para lajes são

fornecidos de duas formas distintas: recortados e moldados. Os blocos recortados são

produzidos a partir do corte de blocos matrizes de grandes dimensões: 1000 mm x 1200 mm x

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4000 mm. Os blocos moldados são produzidos a partir da injeção de EPS em moldes

metálicos e suas dimensões são as padronizadas pela indústria (SILVA, 2012)

A Tabela 4 apresenta as dimensões de EPS para as lajes unidirecionais e a Tabela 5 as

dimensões de EPS para as lajes bidirecionais, conforme encontrado no site da Polysul.

Tabela 4 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859

(ABNT, 2002c) das tavelas unidirecionais.

Inter-eixo Dimensões de tavelas unidirecionais

42 H7/33/120

H8/33/120

H10/33/120

H12/33/120

H16/33/120

H20/33/120

H24/33/120

H29/33/120

49 H7/40/120

H8/40/120

H10/40/120

H12/40/120

H16/40/120

H20/40/120

H24/40/120

H29/40/120

Fonte: Polysul (texto digital).

Tabela 5 – Dimensões mínimas padronizadas (cm) em conformidade com a NBR 14859

(ABNT, 2002c) das tavelas bidirecionais.

Inter-eixo Dimensões de tavelas bidirecionais

49 H9/40/49 H12/40/49 H16/40/49 H20/40/49 H24/40/49 H29/40/49

59 H12/50/59 H16/50/59 H20/50/59 H24/50/59 H29/50/59 -

Fonte: Polysul (texto digital).

2.2.2.5 Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais e bidirecionais

As lajes nervuradas treliçadas podem ser classificadas como unidirecionais ou

bidirecionais. A laje pré-moldada unidirecional possui as nervuras (vigota e concreto moldada

no local) dispostas em uma única direção, conforme Figura 13. Mesmo em situações que se

adotam nervuras de travamento, estas são classificadas como unidirecionais.

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Figura 13 – Lajes nervuradas treliçadas unidirecionais

Fonte: Plano Concreto (texto digital).

As lajes pré-moldadas bidirecionais possui nervuras resistentes em duas direções

ortogonais entre si. É formada por nervuras principais em uma direção (vigota e concreto

moldado no local), e por nervuras transversais na outra direção, conforme Figura 14. Ressalta-

se que as lajes bidirecionais ficam mais bem executadas com o uso da vigota treliçada, pois

estas permitem a passagem ou colocação de armadura na direção transversal.

Figura 14 – Lajes nervuradas treliçadas bidirecionais

Fonte: Plano Concreto (texto digital)

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Droppa Jr. (1999) analisou lajes nervuradas formadas por vigotas treliçadas pré-

moldadas com duas alturas e considerando dois tipos de lajes: unidirecional e bidirecional.

Foram comparados os deslocamentos obtidos pelo modelo de viga para com o modelo de

grelha, segundo análise não-linear. Os resultados mostraram que os deslocamentos obtidos

com o modelo de grelha foram muito próximos ao modelo de viga. Isso demonstra que este

último métodos é adequado o suficiente para aplicações práticas. Constataram-se, para a laje

bidirecional, que os deslocamentos foram menores quando foi aplicada a análise com o

modelo de grelha e altura de laje maior. Por fim, comprovou que utilizar lajes bidirecionais

para vãos maiores é uma boa alternativa quando se tem lajes mais altas e com relação entre os

vão próximos a 1.

2.2.2.6 Prescrições normativas

O projeto estrutural das lajes pré-fabricadas formadas por vigotas treliçadas deve

seguir o que está preconizado na NBR 6118:2003 (ABNT, 2003). A NBR 14859-1:2002

(ABNT, 2002c) apenas cita quais as premissas de projeto que devem estar contidas no

memorial de cálculo e alerta para as verificações dos estados limites de serviço.

Segundo NBR 6118/2003 (ABNT, 2003) as lajes nervuradas treliçadas devem

respeitar os seguintes limites mínimos para a espessura:

Espessura da mesa (hf) :

- Quando houver tubulações horizontais embutidas, hf deve ser maior ou igual a

1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3cm;

- Quando existem tubulações embutidas de diâmetro máximo 12,5mm, o valor

mínimo absoluto de hf deve ser de 4cm.

Espessura das nervuras (bw):

- A espessura bw das nervuras não deve ser inferior a 5cm;

- Não é permitido o uso de armadura de compressão em nervuras de espessura

inferior a 8cm.

Espaçamento entre as nervuras:

- Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65cm, pode

ser dispensada a verificação da flexão na mesa, e para a verificação do cisalhamento

da região das nervuras, permite-se utilizar os critérios de laje;

- Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 e 110cm, exige-se a

verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento

como vigas;

- Para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110cm,

a mesa dever ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas,

respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.

Complementando, a NBR 14859-1:2002 (ABNT, 2002c) não apresenta limitações em

relação à altura da laje, vão de tramo ou limite para a distância entre eixos de nervuras. No

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entanto, o intereixo mínimo padronizado para cada tipo de vigota é determinado, conforme

Tabela 6. Entretanto, há uma exceção. Se utilizado vigotas treliçadas e a altura total da laje for

menor ou igual a 13 cm, permite-se adotar um intereixo mínimo de 40 cm.

Tabela 6 – Intereixos mínimos padronizados

Tipo de Vigota Intereixos mínimos padronizados (cm)

VC¹ 33

VP² 40

VT³ 42

Notas: ¹vigota de concreto;²vigota de concreto protendido;³vigota treliçada.

Fonte: NBR 14859-1:2002 (ABNT, 2002c).

As alturas das lajes estão padronizadas e devem ser compostas da seguinte forma:

sigla (LC, LP ou LT) do tipo de vigota utilizado; altura total (h) da laje; altura do enchimento

(he); símbolo de “+” e altura da capa (hc). Os valores das alturas devem ser expressos em

centímetros. A Tabela 7 mostra alguns exemplos.

Tabela 7 – Altura padronizada da laje

Laje Exemplos

LC¹ h (he +hc) LC 12 (8+4)

LP² h (he + hc) LP 10(7+3)

LT³ h (he + hc) LT 20 (16+4)

Notas: ¹laje convencional;²laje protendida;³laje treliçada.

Fonte: NBR 14859-1:2002 (ABNT, 2002c).

A NBR 14859 – parte 1 (ABNT, 2002c) prescreve as dimensões padronizadas e as

tolerâncias dimensionais para os elementos de enchimento adotados em lajes nervuradas com

vigotas pré-fabricadas, independente do material adotado.

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2.2.2.7 Vantagens

Como vantagens das lajes nervuradas treliçadas pode-se citar os seguintes itens:

- “A maior inércia possibilita o aumento dos vãos entre os pilares, facilitando os

projetos” (SPOHR, 2010, p.37);

- “O fato de ter poucas vigas faz com que o projeto estrutural não interfira muito no

projeto arquitetônico” (ALBUQUERQUE, 1999, p.32);

- “Quando associadas a um sistema de fôrmas industrializadas aceleram muito o

processo construtivo” (SPOHR, 2008, p. 37);

- “Pode-se definir um pavimento com poucas lajes, devido à sua capacidade de vencer

grandes vãos” (ALBUQUERQUE, 1999, p. 32).

2.2.2.8 Desvantagens

Como desvantagens das lajes nervuradas treliçadas pode-se citar os seguintes itens:

- “Caso o cronograma não seja cumprido o custo pode inviabilizar o sistema”

(ARAÜJO, 2008, p.25);

- “Maior consumo de aço” (FARIA 2010, p.34);

- “Necessária mão de obra qualificada para não onerar custos e prejudicar a

produtividade” (ARAÚJO, 2008, p. 25);

- “Exige maiores cuidados durante a concretagem” (FARIA 2010, p.34).

2.2.2.9 Processo construtivo

No sistema de lajes nervuradas treliçadas encontram-se os seguintes passos para a

produção da estrutura, considerando que os pilares já estejam concretados. Para esse processo

construtivo foi utilizado o capítulo 19 de Pini (2011), contendo os seguintes passos:

- Escoramento;

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- Colocação das vigotas;

- Fixar as armaduras Positivas e negativas;

- Colocação dos blocos de enchimento;

- Armaduras de distribuição;

- Concretagem.

a) Escoramento

Seguindo os passos de Pini (2011, p.91) e considerando que os pilares já estejam

concretados é necessário considerar 3 etapas importantes para o adequado escoramento das

lajes nervuradas treliçadas:

- Escoramentos apoiado em bases firmes, de preferência no contrapiso. Não deixe vão

com mais de 1,30 m sem linha de escora, conforme Figura 15, respeitando sempre no vão

central a contra-flecha;

- Coloque as escoras horizontais no sentido inverso do apoio das vigotas, sem forçá-las

para cima;

- A retirada do escoramento deve ser feita num prazo de no mínimo 18 dias após a

execução da concretagem;

Figura 15 – Cuidar com vãos maiores do que 1,30m

Fonte: Pini (2011, p. 91).

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b) Colocação das vigotas

Segundo Pini (2011), devem-se seguir os seguintes procedimentos para colocação da

vigota:

- Fazer a colocação das vigotas, lado a lado, com as ferragens voltadas para cima,

apoiadas nas extremidades sobre cinta de amarração ou sobre a parede de alvenaria, conforme

Figura 16.

- Fazer os furos nos pontos previstos para a passagem das instalações elétricas.

Figura 16 – Colocação das vigotas

Fonte: Pini (2011, p.92).

Colocação dos blocos de enchimento

Para colocação dos blocos de enchimento, Pini (2011) faz as seguintes ressalvas:

- Realizar a colocação dos blocos de enchimento a partir das extremidades. Eles ficam

encaixados no espaço entre as vigotas, que serve de gabarito de montagem. Deixe sempre

uma pequena folga entre a vigota e os blocos, conforme Figura 17.

- Após o encaixe, os blocos são cortados nos pontos de passagem de fios e cabos sobre

a laje.

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Figura 17 – Colocação dos blocos de enchimento

Fonte: Pini (2011, p. 93).

c) Fixar as armaduras positivas e negativas

Segundo Pini (2011), deve-se seguir a seguinte instrução para a fixação das armaduras

positivas e negativas:

- Fixar as armaduras positivas e negativas, que devem ser distribuídas no sentido

transversal e perpendicular às vigotas, sempre seguindo as orientações e medidas do projeto,

conforme Figura 18.

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Figura 18 – Fixação das armaduras positivas e negativas

Fonte: Pini (2011, p.92).

e) Armaduras de distribuição

Após a colocação dos blocos de enchimento, Pini (2011) orienta a colocação das

armaduras de distribuição por cima dos mesmos, de acordo com as diretrizes do projeto.

Ainda deve-se posicionar e conferir as cotas das taliscas que delimitarão a face superior da

laje.

Figura 19 – Armaduras de distribuição

Fonte: Pini (2011, p. 93).

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f) Concretagem

A concretagem é realizada seguindo os mesmos passos citados na parte das lajes

maciças, porém Pini (2011) salienta que se deve tomar cuidados antes do lançamento do

concreto, molhando bem todas os EPS e vigotas para evitar que elas absorvam a água

existente no concreto, conforme Figura 20.

Figura 20 – Concretagem

Fonte: Pini (2011, p. 94).

2.3 Software

O software é destinado para projeto de edificações em concreto armado. A estrutura da

edificação é definida por meio de pavimentos que representam os diferentes níveis existentes

no projeto arquitetônico, sendo o lançamento da estrutura realizado de forma gráfica

diretamente sobre a planta arquitetônica permitindo definir diversas hipóteses no cálculo, na

figura abaixo podemos ver a tela inicial onde é realizado o lançamento da estrutura.

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Figura 21 – Tela Inicial.

Fonte: Do autor (2014).

O dimensionamento das lajes será realizado pela Analogia de Grelha. Segundo Silva

(2012) a modelagem de lajes com grelhas vem sendo muito utilizada na análise estrutural de

pavimentos, tanto por pesquisadores quanto por projetistas, e em programas comerciais de

cálculo estrutural. A maior utilização dos recursos computacionais e os resultados

satisfatórios fornecidos tornam os modelos de grelha atrativos para serem aplicados no projeto

de pavimentos.

Conforme Hambly apud Puel (2009, p. 16):

Um painel de laje é estruturalmente contínuo nas duas dimensões do plano da laje de

tal modo que as cargas aplicadas são equilibradas por uma distribuição bi-

dimensional de esforços cortantes, momentos fletores e momentos de torção. Os

avanços significativos feitos nos programas de Analogia de Grelha nos últimos anos

tornam esse procedimento mais versátil, mais rápido, e mais simples de

compreender do que os demais.

Park e Gamble (2000, p. 67) complementam que:

A substituição de uma laje por uma série de vigas ortogonais que se cruzam, é

provavelmente o mais antigo dos procedimentos. Os momentos fletores assim

calculados podem diferir consideravelmente da distribuição verdadeira da teoria

elástica devido à omissão dos momentos de torção atuantes em cada elemento da

laje, que é comparável a omissão do termo cruzado da equação diferencial de

equilíbrio das lajes:

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Como a solução de lajes por Analogia de Grelha é uma solução por análise limite, os

resultados possíveis para uma laje são inúmeros, em função da variação dos parâmetros de

rigidez das barras da grelha. Para analisar uma laje por Analogia de Grelha, deve-se

discretizá-la em uma série de faixas com determinada largura. Considerando que as faixas

podem ser substituídas por elementos estruturais de barras exatamente nos seus eixos, obtém-

se então uma grelha. As grelhas podem ser consideradas como um conjunto de vigas

individuais, interconectadas nos seus nós ou pontos nodais.

Para determinar a relação entre força e deslocamento, nos métodos clássicos de análise

estrutural, utiliza-se o método das forças ou o método dos deslocamentos. No edifício modelo

considerou-se o método dos deslocamentos.

O método dos deslocamentos, também conhecido como método da rigidez, é um

método de análise de estruturas reticuladas que usa a rigidez dos elementos para formar um

sistema de equações, relacionando os deslocamentos com as cargas que atuam na estrutura.

A equação básica do método é:

{F} = [K]. {d}

Onde:

{F} é uma matriz coluna (um vetor) das cargas externas;

[K] é a matriz de rigidez da estrutura;

{d}é a matriz coluna dos deslocamentos.

Para um dado conjunto de cargas externas, o sistema de equações é resolvido

calculando-se os deslocamentos. Os esforços nas barras da estrutura são obtidos com base nos

deslocamentos e nas matrizes de rigidez de cada elemento isolado.

O tutorial do programa descreve o processo de análise das lajes por grelhas, calculado

considerando a deformação dos apoios, no caso as vigas. Podemos analisar na Figura 22 que

as vigas são discretizadas em barras e as lajes em uma grelha com faixas ortogonais. A malha

da grelha é gerada pelo programa, cabendo ao usuário definir o espaçamento entre as barras

nas duas direções (quando a laje for maciça) e a direção da malha.

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Figura 22 – Grelha de lajes com deslocamentos no pavimento tipo

Fonte: Do autor (2013).

Para a análise das flechas o software apresenta duas linhas amarelas e na intersecção o

ponto, onde a laje possui a maior flecha, conforme Figura 23. Para determinação dos valores

dos deslocamentos elásticos, imediatos e diferidos o software apresenta uma tabela ao lado do

desenho, podendo estimar em porcentagem o erro.

Figura 23 – Análise das Flechas

Fonte: Do autor (2014).

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3 METODOLOGIA APLICADA

O trabalho foi desenvolvido seguindo as etapas abaixo, sendo que, no esquema

apresenta-se a sequência das mesmas.

Descrição dos elementos estruturais e materiais utilizados;

Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas;

Avaliação e levantamento dos consumos de materiais;

Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos;

Comparação dos resultados;

Análise final e conclusões;

a) Descrição dos elementos estruturais e materiais envolvidos;

A escolha da resistência à compressão depende da classe de agressividade ambiental.

Tratando-se de um edifício comercial com ambiente interno seco, em zona urbana e estrutura

revestida de argamassa e pintura, é possível considerar a classe de agressividade I para o

edifício em estudo. Para esses casos tem-se pela NBR 6118/2003 (ABNT, 2003), que a classe

de resistência mínima exigida para o concreto é C25 (concreto com fck: 25MPA aos 28 dias

de idade).

Considerando a agressividade I a NBR descreve o cobrimento de 2,0 cm para as lajes

maciças e 1,5 cm para lajes nervuradas treliçadas.

Serão utilizadas as seguintes cargas e materiais para o cálculo:

Carga acidental – 2.0 kN/m²

Concreto armado – 25 kN/m³

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Cargas de revestimento – 1.0 kN/m²

No trabalho será utilizado o aço CA 60 de diâmetro 5,0mm e o CA 50 de diâmetros

6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0 e 25,0mm para o emprego de armadura de lajes.

Treliças utilizadas: TR08644; TR12645; TR16745; TR20745; TR25855.

Blocos de enchimento: B8/33/120; B12/33/120; B16/33/120; B20/33/120; B16/40/49;

B20/40/49; H24/33/120.

Tela Soldada: 0,6 X 0,6 cm²/m retirada do catálogo Belgo (ACELOR MIITTAL,

2009, texto digital).

b) Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas;

Para o dimensionamento utilizamos vãos teóricos de 2,00 m até 8,00 m, variando X a

cada 0,50 m, conforme Figura 24. Foram lançados pilares de 25x25 cm, sapatas de

100x100x30 cm e vigas de 1,00 m de altura cuja inércia impede deformações, assim não

interferindo no resultado das lajes, conforme Figura 25.

Neste trabalho optou-se por lajes quadradas (a/b=1) com dois bordos engastados e dois

bordos livres, considerando que as solicitações e deformações são maiores nas lajes de borda.

Figura 24 – Tipologia adotada

Fonte: Do autor (2014).

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Figura 25 – Modelo estrutural

Fonte: Do autor (2014).

Foi utilizado o software e através da análise de grelha procurou-se estabelecer a

melhor tipologia de laje, analisando-se as deformações, espessuras e também plastificou-se os

apoios para que a estrutura possa trabalhar no estado-limite último, chegando ao resultado

mais próximo deste estado-limite.

Os resultados do dimensionamento são apresentados no próximo capítulo onde através

de uma tabela apresentamos os seguintes tópicos e dimensões: espessura(cm); flechas limites

e calculadas(cm); momentos positivos (kgf.m/m) e negativos (kgf.m/m); reações(Kgf.m/m) e

a área de aço necessária, estabelecendo os espaçamentos e as bitolas utilizadas.

c) Avaliação e levantamento dos consumos e materiais;

Com os projetos de cada alternativa obtidos na etapa de dimensionamento das lajes,

foi realizada uma avaliação e levantamento dos consumos e materiais, quantificando aço,

concreto e fôrmas necessárias para a realização das estruturas das lajes maciças e nervuradas

treliçadas, procurando avaliar a quantidade de insumos.

Foi realizado o levantamento dos quantitativos de aço e concreto a partir dos

resultados gerados no software, sendo transformados os valores expressos em m², conforme

parâmetros abaixo:

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- Concreto:

ICc= Vol/Apav.(m³/m²)

Onde:

ICc= Índice de consumo de concreto por área de construção(m³/m²)

Apav = Área do Pavimento (m²)

Vol = Volume de concreto (m³)

- Aço para lajes maciças:

ICa = P/Apav (kg/m²)

Onde:

ICa = Índice de consumo de aço por área de construção

P= Peso do aço (kg)

Apav= Área do pavimento (m²)

- Aço para lajes nervuradas Treliçadas:

ICa= P/Apav + tela soldada

Onde:

ICa = Índice de consumo de aço por área de construção

P= Peso do aço (kg) - Armaduras Positivas e negativas

Apav= Área do pavimento (m²)

Tela soldada = 0,97 kg/m² de acordo com a página 29 do trabalho, seguindo os

requisitos da NBR 14859-1 (ABNT, 2002c)

- Quantidade de fôrmas:

ICf= Af/Apav (m²)

Onde:

ICf = Índice de consumo de fôrmas por área de construção

Af= Área de fôrmas (m²)

Apav= Área do pavimento (m²)

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- Quantidade de EPS:

ICe= Quantidade peças (unid) x tamanho das peças(m³) / Apav(m²)

Onde:

Ice = Índice de consumo de EPS (m³/m²)

Apav= Área do pavimento (m²)

d) Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos;

Após o levantamento de todos os quantitativos da etapa anteriormente, foi realizado o

levantamento dos custos através da composição unitária, adotando valores médios

pesquisados de cada insumo na região no mês de Junho de 2014, conforme Tabela 8 abaixo:

Tabela 8 – Preços médios na região dos materiais empregados.

Concreto – (m³)

Empresa A Empresa B Empresa C Média

R$ 335,00 R$ 288,00 R$ 295,00 R$ 306,00

Aço (Kg)

Empresa A Empresa B Empresa C Média

R$ 3,93 R$ 3,40 R$ 3,37 R$ 3,56

Formas de Madeira (12 mm/m²)

Empresa A Empresa B Empresa C Média

R$ 17,10 R$ 18,00 R$ 17,27 R$ 17,46

EPS (m³)

Empresa A Empresa B Empresa C Média

R$ 168,00 R$ 188,00 R$ 175,00 R$ 177,00

Vigotas Treliçadas – R$ por metro linear

Tipo treliça Empresa A Empresa B Empresa C Média

TR08644 R$ 7,50 R$ 7,70 R$ 7,90 R$ 7,90

TR12645 R$ 8,50 R$ 8,30 R$ 8,55 R$ 8,45

TR16745 R$ 9,90 R$ 9,60 R$ 10,00 R$ 9,84

TR20745 R$ 10,60 R$ 10,50 R$ 10,80 R$ 10,64

TR25856 R$ 14,30 - R$ 14,50 R$ 14,40

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OBS: O valor das fôrmas da madeira será dividido por três, pois podem ser

reutilizadas em três pavimentos.

Mão-de-obra:

Para composição dos custos de mão-de-obra consultou-se a TCPO (Tabela de

Composição de Preços para Orçamentos) onde está especificada a quantidade de horas para a

montagem e desmontagem dos dois tipos de lajes. Para valores de mão-de-obra, pesquisamos

os valores por hora na região do Alto Taquari no mês de Junho, em empresas locais.

Tabela 9 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje maciça. Montagem e desmontagem para fôrmas para lajes maciças (Chapa compensada resinada, e=12 mm, 3

reaproveitamentos - unidade: m²)

Componentes Unid. Consumo (TCPO) Custo Unitário-Região (R$) Custo Total ($)

Pedreiro h 1,2 20,00 24,00

Servente h 1,2 9,00 10,80

Fonte: Do autor (2014).

Tabela 10 – Preços médios para montagem e desmontagem da laje nervurada treliçada.

Montagem e desmontagem de Lajes Pré-fabricadas (unidade: m²)

Componentes Unid. Consumo (TCPO) Custo Unitário-Região (R$) Custo Total ($)

Pedreiro h 0,69 20,00 13,80

Servente h 0,69 9,00 6,21

Fonte: Do autor (2014).

e) Comparação dos Resultados;

A comparação das soluções estudadas foi realizada através de gráficos, tabelas e

outras informações relevantes, visando obter um resultado final.

f) Análise final e conclusões;

Através da análise dos dados obtidos e das informações coletadas, compomos uma

análise final de cada sistema estudado, podendo-se tirar conclusões e apontar qual das

alternativas obteve melhor desempenho em cada quesito, podendo ainda indicar qual será a

melhor solução a ser adotada em cada tipologia.

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3.1 Esquema mostrando a ordem das etapas à seguir

Figura 26 – Esquema mostrando a ordem das etapas a seguir

Fonte: Do autor (2014).

Descrição dos materiais e elementos estruturais;

Dimensionamento das lajes maciças e das lajes nervuradas treliçadas;

Avaliação e levantamento dos consumos e materiais;

Levantamento dos custos através da composição unitária dos mesmos;

Comparação dos resultados;

Análise final e conclusões;

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4 CONCEPÇÕES E RESULTADOS

4.1 Dimensionamento

Para a composição dos resultados do dimensionamento das lajes foram utilizados as

recomendações e parâmetros explicados na metodologia. As tabelas de dimensionamento são

compostas pelas seguintes informações: 1) Tipo de laje; 2) Direção da laje; 3) Vãos entre

pilares(m); 4) Momentos positivos e negativos das armaduras positivas (kgf.m/m); 5) Área de

aço necessária e área de aço utilizada para os momentos positivos (cm²/m) apontando o tipo

da treliça utilizada para as lajes nervuradas treliçadas; 6) Reações e momentos para as

armaduras negativas (kgf.m/m); 7) Área de aço e bitola utilizada para os momentos negativos.

Para os vãos teóricos a partir de 6,50 m foram analisadas duas alternativas para as lajes

treliçadas, unidirecional e bidirecional, procurando obter resultados favoráveis ao

dimensionamento e aos custos.

Todas as condições de deslocamentos e flechas das lajes foram analisadas e atendidas,

conforme indicado pela NBR 6118/2007 (ABNT, 2007).

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Tabela 11 – Dimensionamento das lajes

Características da laje Dimensionamento

Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Armaduras positivas Armaduras negativas(vãos engastados)

Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As (cm²)

Maciça Bid.

2,00 m

7 95.1 95.1

As = 0,90

cm²/m

(ø5.0 c/14 - 1.40 cm²/m)

As = 0,90

cm²/m

(ø5.0 c/14 - 1.40 cm²/m)

273 273 -211 As = 1.25 cm²/m (ø6.3 c/14 - 2.33

cm²/m)

Treliçada Uni 12 162 -

As = 0.36

cm²/N (TR 08644 -

0.28 cm²/N)

(1ø5.0 c/N - 0.20 cm²/N)

- 492 492 -300 As = 0.90 cm²/m

(ø6.3 c/20 - 1.56 cm²/m)

Maciça Bid.

2,50 m

7 139.21 139.21

As = 0,90

cm²/m

(ø5.0 c/14 -

1.40 cm²/m)

As = 0,90

cm²/m

(ø5.0 c/14 -

1.40 cm²/m)

338 338 -313 As = 1.83 cm²/m

(ø6.3 c/14 - 2.33

cm²/m)

Treliçada Uni. 12 259 -

As = 0.36

cm²/N (TR 08644 -

0.28 cm²/N)

(1ø5.0 c/N - 0.20 cm²/N)

- 612 612 -485 As = 1,35 cm²/m

(ø6.3 c/20 - 1.56 cm²/m)

Maciça Bid.

3,00 m

7 178,2 178,2

As = 0,99

cm²/m (ø5.0 c/14 -

1.40 cm²/m)

As = 0,99

cm²/m (ø5.0 c/14 -

1.40 cm²/m)

403 403 -458 As = 2.78 cm²/m

(ø6.3 c/11 - 2.83

cm²/m)

Treliçada Uni. 12 379 -

As = 0.36

cm²/N (TR 08644 -

0.28 cm²/N)

(1ø5.0 c/N - 0.20 cm²/N)

- 732 732 -714 As = 2.11 cm²/m

(ø6.3 c/14 - 2.23 cm²/m)

Maciça Bid.

3,50 m

7 239,4 239,4

As = 1,33

cm²/m (ø5.0 c/14 -

1.40 cm²/m)

As = 1,33

cm²/m (ø5.0 c/14 -

1.40 cm²/m)

568 568 -839 As = 3.82 cm²/m

(ø6.3 c/8 - 3.90

cm²/m)

Treliçada Uni. 13 451 -

As = 0.42

cm²/N

(TR 08644 -

0.28 cm²/N) (1ø5.0 c/N -

0.20 cm²/N)

- 852 852 -880 As = 2.35 cm²/m (ø6.3 c/13 - 2.40

cm²/m)

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Características da laje Dimensionamento

Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Armaduras positivas Armaduras negativas (vãos engastados)

Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As (cm²)

Maciça Bid.

4,00 m

8 426,90 426,90

As = 1,63

cm²/m

(ø5.0 c/12 -

1.63 cm²/m)

As = 1,63

cm²/m

(ø5.0 c/12 -

1.63 cm²/m)

568 568 -839 As = 4.21 cm²/m

(ø6.3 c/7 - 4.45

cm²/m)

Treliçada Uni. 16 1195 175

As = 1.31

cm²/N (TR 12645 -

0.39 cm²/N)

(2ø8.0 c/N - 1.01 cm²/N)

As = 0.81

cm²/N (1ø10.0 c/N -

0.79 cm²/N) 652 652 -135 As = 0.90 cm²/m

(ø6.3 c/20 - 1.56 cm²/m)

Maciça Bid.

4,50 m

8 499,4 499,4

As = 2,27

cm²/m (ø6.3 c/13 -

2.40 cm²/m)

As = 2,27

cm²/m (ø6.3 c/13 -

2.40 cm²/m)

638 638 -1051 As = 5.80 cm²/m

(ø10.0 c/13 - 6.04

cm²/m)

Treliçada Uni. 17 1116 143

As = 0.71

cm²/N (TR 12645 -

0.39 cm²/N)

(1ø6.3 c/N - 0.31 cm²/N)

As = 0.60

cm²/N (2ø6.3 c/N -

0.62 cm²/N) 1024 1024 -1938 As = 3.84 cm²/m

(ø6.3 c/8 - 3.9 cm²/m)

Maciça Bid.

5,00 m

9 625,62 625,62

As = 2,31

cm²/m (ø6.3 c/13 -

2.40 cm²/m)

As = 2,31

cm²/m (ø6.3 c/13 -

2.40 cm²/m)

709 709 -1296 As = 5.76 cm²/m

(ø10.0 c/13 - 6.04

cm²/m)

Treliçada Uni. 17 1785 264

As = 1.28 cm²/N

(TR 12645 -

0.39 cm²/N) (3ø6.3 c/N -

0.94 cm²/N)

As = 1.32 cm²/N

(1ø16.0 c/N -

2.01 cm²/N) 870 870 -260 As = 0.90 cm²/m (ø6.3 c/20 - 1.56

cm²/m)

Maciça Bid.

5,50 m

9 834,17 834,17

As = 3,08

cm²/m (ø8.0 c/16 –

3.14 cm²/m)

As = 3.08

cm²/m (ø8.0 c/16 –

3.14 cm²/m)

824 824 -1635 As = 7.67 cm²/m

(ø10.0 c/10 - 7.85

cm²/m)

Treliçada Uni. 20 1550 242

As = 1.32 cm²/N

(TR 16745 -

0.39 cm²/N) (2ø8.0 c/N -

1.01 cm²/N)

As = 0.88 cm²/N

(3ø6.3 c/N -

0.94 cm²/N) 1193 1193 -1873 As = 2.81 cm²/m (ø6.3 c/11 - 2.83

cm²/m)

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Características da laje Dimensionamento

Laje tipo Direção Vãos Espessura( cm) Armaduras positivas Armaduras negativas(continuidades)

Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As(cm²)

Maciça Bid.

6,00

m

10 1000 1000

As = 3.2

cm²/m

(ø8.0 c/15 -

3.35 cm²/m)

As = 3.2

cm²/m

(ø8.0 c/15 -

3,35 cm²/m)

946 946 -2011 As = 8.09 cm²/m

(ø12.5 c/15 - 8.18

cm²/m)

Treliçada Uni. 20 2900 435

As = 2.79

cm²/N (TR 16745 -

0.39 cm²/N)

(2ø12.5 c/N - 2.45 cm²/N)

As = 1.56

cm²/N

(1ø16.0 c/N - 2.01 cm²/N)

1007 1007 -533 As = 0.90 cm²/m

(ø6.3 c/20 - 1.56 cm²/m)

Maciça Bid.

6,50

m

11 1211,25 1211,25

As = 3.42

cm²/m (ø8.0 c/14 -

3.59 cm²/m)

As = 3.42

cm²/m (ø8.0 c/14 -

3.59 cm²/m)

1075 1075 -2452 As = 8.13 cm²/m

(ø8.0 c/16 - 8.38

cm²/m)

Treliçada Uni. 25 2309 333

As = 2.79

cm²/N (TR 20745 -

0.39 cm²/N)

(2ø6.3 c/N - 0.62 cm²/N)

As = 0.89

cm²/N

(2ø8.0 c/N - 1.01 cm²/N)

1619 1619 -3957 As = 4.85 cm²/m

(ø10.0 c/16 - 4.91 cm²/m)

Treliçada Bid. 20 1564 1262

As = 0.97

cm²/N (TR 16745 -

0.39 cm²/N)

(2ø6.3 c/N - 0.62 cm²/N)

As = 1.03

cm²/N

(2ø8.0 c/N - 1.01 cm²/N)

1079 1043 -2035 As = 3.21 cm²/m

(ø8.0 c/15 - 3.35 cm²/m)

Maciça Bid.

7,00

m

12 1430,94 1430,94

As = 3.61

cm²/m (ø8.0 c/13 -

3.87 cm²/m)

As = 3.61

cm²/m (ø8.0 c/13 -

3.87 cm²/m)

1211 1211 -2915 As = 8.64 cm²/m

(ø10.0 c/9 - 3.35

cm²/m)

Treliçada Uni. 25 3386 504

As = 1.42

cm²/N (TR 20745 -

0.39 cm²/N)

(1ø12.5 c/N - 1.23 cm²/N)

As = 1.51

cm²/N

(3ø8.0 c/N - 1.51 cm²/N)

1668 1572 -3558

As = 4.27 cm²/m (ø10.0 c/18 - 4.36

cm²/m)

Treliçada Bid. 21 1984 1782

As = 0.97

cm²/N (TR 20745 -

0.39 cm²/N)

(3ø5.0 c/N - 0.59 cm²/N)

As = 1.46

cm²/N

(3ø8.0 c/N - 1.51 cm²/N)

843 901 -1479 As = 2.05 cm²/m

(ø6.3 c/15 - 2.08 cm²/m)

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Características da laje Dimensionamento

Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Armaduras positivas Armaduras negativas(continuidades)

Mdx(kgf.m/m) Mdy(kgf.m/m) Asx Asy R1(kgf.m/m) R2(kgf.m/m) Md (kgf.m/m) As(cm²)

Maciça Bid.

7,50 m

13 1723,75 1723,75

As = 3.94

cm²/m

(ø8.0 c/12 – 4.19 cm²/m)

As = 3.94

cm²/m

(ø8.0 c/12 - 4.19 cm²/m)

1354 1354 -3457 As = 9.31 cm²/m (ø12.5 c/13 - 9.44

cm²/m)

Treliçada Uni. 26 3196 467

As = 1.28

cm²/N

(TR 20745 - 0.39 cm²/N)

(2ø8.0 c/N -

1.01 cm²/N)

As = 1.20 cm²/N (1ø12.5 c/N -

1.23 cm²/N)

1894 1894 -5442 As = 6.78 cm²/m

(ø10.0 c/11 - 7.14 cm²/m)

Treliçada Bid. 25 2196 2683

As = 0.89 cm²/N

(TR 16745 -

0.39 cm²/N) (3ø5.0 c/N -

0.59 cm²/N)

As = 1.72 cm²/N

(1ø16.0 c/N -

2.01 cm²/N)

1122 1138 -2369 As = 3.21 cm²/m

(ø8.0 c/15 - 3.35 cm²/m)

Maciça Bid.

8,00 m

14 2026,87 2026,87

As = 4.23 cm²/m

(ø10.0 c/18 -

4.36 cm²/m)

As = 4.23 cm²/m

(ø10.0 c/18 - 4.36 cm²/m)

1503 1503 -4013 As = 9.59 cm²/m

(ø10.0 c/8 - 9.82 cm²/m)

Treliçada Uni. 30 5367 857

As = 1.86

cm²/N (TR 25855 -

0.39 cm²/N)

(2ø10.0 c/N - 1.57 cm²/N)

As = 1.88 cm²/N

(1ø16.0c/N -

2.01 cm²/N)

1884 1666 -2848 As = 2.57 cm²/m (ø6.3 c/12 - 2.60

cm²/m)

Treliçada Bid. 26 2784 2318

As = 1.30 cm²/N

(TR 20745 -

0.39 cm²/N) (2ø8.0 c/N -

1.01 cm²/N)

As = 1.45 cm²/N (3ø8.0 c/N -

1.51 cm²/N)

1520 1527 -3152 As = 3.68 cm²/m (ø8.0 c/13 - 3.87

cm²/m)

Fonte: Do autor (2014).

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4.2 Quantitativos de concreto, aço, fôrmas e EPS.

Para uma análise de quantitativos de aço e concreto também foi adicionado na tabela

as deformações limites e as deformações máximas calculadas, para comprovar a análise das

espessuras adotadas.

Para a composição dos quantitativos foram utilizados os parâmetros apresentados na

metodologia, sendo esses dados retirados do software Eberick e transformados em m²,

conforme composições abaixo:

- Volume de concreto (m³/m²) = Volume total (m³) / Área do Pavimento (m²)

- Taxa armadura (Kg/m²) = Aço das lajes executadas na obra (Kg) / Área do

Pavimento (m²)

- Fôrmas de madeira (m²) = Quantidade total (m²) / Área do Pavimento (m²)

- EPS (m³/m²) = Quantidade peças (un) x Dimensões das peças (m³) / Área do

pavimento (m²)

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Tabela 12 – Quantitativos de materiais e determinação das flechas.

Características da laje Flechas Quantitativos de materiais

Laje tipo Direção Vãos Espessura

(cm)

Def. lim.

(cm)

Def.máx. cálculo

(cm)

Vol. concreto

(m³/m²)

Taxa arm.

(Kg/m²)

Formas

(m²)

EPS

(m³/m²)

Maciça Bid. 2,00 m

7 0,8 0,05 0,07 3,05 0,83 -

Treliçada Uni. 12 0,8 0,04 0,05 1,80 - 0,06

Maciça Bid. 2,50 m

7 1 0,12 0,07 3,30 0,87 -

Treliçada Uni. 12 1 0,13 0,05 1,90 - 0,06

Maciça Bid. 3,00 m

7 1,2 0,26 0,07 3,35 0,89 -

Treliçada Uni. 12 1,2 0,24 0,05 1,90 - 0,09

Maciça Bid. 3,50 m

7 1,4 0,47 0,07 4,50 0,90 -

Treliçada Uni. 13 1,4 0,38 0,06 2,04 - 0,08

Maciça Bid. 4,00 m

8 1,6 0,60 0,08 5,30 0,91 -

Treliçada Uni. 16 1,6 0,55 0,07 1,50 - 0,11

Maciça Bid. 4,50 m

8 1,8 0,98 0,08 7,17 0,92 -

Treliçada Uni. 17 1,8 0,66 0,07 2,32 - 0,10

Maciça Bid. 5,00 m

9 2 1,57 0,09 7,50 0,93 -

Treliçada Uni. 17 2 1,92 0,08 3,62 - 0,09

Maciça Bid. 5,50 m

9 2,2 1,71 0,09 7,60 0,94 -

Treliçada Uni. 20 2,2 1,32 0,08 2,90 - 0,11

Maciça Bid. 6,00 m

10 2,4 1,89 0,10 10,11 0,95 -

Treliçada Uni. 20 2,4 2,23 0,079 5,17 - 0,18

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Características da laje Flechas Dados coletados do software

Laje

tipo Direção Vãos

Espessura

(cm)

Def.

lim(cm)

Def.máx. cálculo

(cm) Vol.concreto(m³/m²)

Taxa arm.

(Kg/m²)

Formas

(m²) EPS (m³/m²)

Maciça Bid.

6,50 m

11 2,6 2,09 0,11 10,41 0,95 -

Treliçada Uni. 25 2,6 0,91 0,09 3,10 - 0,22

Treliçada Bid. 20 2,6 2,37 0,09 4,34 - 0,12

Maciça Bid.

7,00 m

12 2,8 2,32 0,12 10,7 0,95 -

Treliçada Uni. 25 2,8 1,76 0,09 3,60 - 0,22

Maciça Bid. 21 2,8 2,74 0,10 5,04 - 0,13

Maciça Bid

7,50 m

13 3 2,66 0,13 11,8 0,96 -

Maciça Uni. 26 3 1,86 0,01 4,10 - 0,20

Treliçada Bid 25 3 2,29 0,12 5,38 - 0,12

Maciça Bid

8,00 m

14 3,2 3,11 0,14 14,07 0,96 -

Maciça Uni. 30 3,2 3,14 0,11 4,90 - 0,17

Treliçada Bid. 26 3,2 3,10 0,13 5,18 - 0,15

Fonte: Do autor (2014).

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4.3 Custos

Para levantamento dos custos finais foram utilizados os valores médios de cada

material apresentado na metodologia e as seguintes composições abaixo:

- Concreto R$(m³/m²): Quantidade de concreto (m³/m² - tabela 12) x valor médio (RS

306,00/m³);

- Aço R$(kg/m²): Quantidade de Aço (Kg/m² - tabela 12) x valor médio (R$3,56/Kg);

- EPS R$(m³/m²): Quantidade de EPS (m³/m² - tabela 12) x valor médio

(R$180,00/m²);

- Fôrmas de madeira R$(m²): Quantidade de Fôrmas (m² - tabela 12) x valor médio

(R$/m²);

- Mão de obra R$(m²): Custo adotado da TCPO por m² para cada tipo de laje.

Para a composição do custo da vigota treliçada foi necessário estabelecer quantas

vigotas irão por m². Na laje unidirecional o intereixo utilizado foi de 43cm, então dividindo

43cm por metro chegou-se na quantidade de 2,33 vigotas por metro, significando que a média

dos valores abaixo deve ser multiplicada por 2,33 na laje unidirecional. Para a laje

Bidirecional o intereixo utilizado foi de 50 cm, então dividindo 50 cm por metro chegou-se no

valor de 2 vigotas por metro, significando que a média dos valores abaixo devem ser

multiplicados por 2, sendo que na outra direção encontra-se a nervura.

A tabela abaixo apresenta a espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o seu

valor médio:

Tabela 13 – Espessura da laje com o tipo de treliça utilizada e o valor médio

Espessura Laje (cm) Tipo treliça utilizada Média (R$/m)

12 – 13 TR08644 R$ 7,90

16 -17 TR12645 R$ 8,45

20 – 21 TR16745 R$ 9,84

25 -26 TR20745 R$ 10,64

30 TR25856 R$ 14,40

Fonte: Do autor (2014).

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Para a composição do valor final serão utilizadas os seguintes somatórios para cada

tipo de laje em todos os vão estabelecidos:

1) Valor Total laje maciça: Concreto R$/(m³/m²) + Aço R$/(Kg/m²) + Fôrmas de

madeira R$/(m²) + mão de obra R$/(m²).

2) Valor Total Laje nervurada treliçada: Concreto R$/(m³/m²) + Aço R$/(Kg/m² –

armaduras positivas + armaduras negativas + tela soldada) + EPS R$/(m³/m²) +

Vigota pré-fabricada R$/(m²) + mão de obra R$/(m²).

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Tabela 14 – Custos finais para todos os vãos estabelecidos nos dois tipos de lajes.

Características da laje Custos

Laje tipo Direção Vãos Espessura (cm) Concreto-

R$(m³/m²)

Aço-

R$(kgf/m²)

EPS -

R$(m³/m²)

Vigota pré-

fabricada (R$ -

m²)

Fôrmas -

R$(m²)

Mão de obra -

R$(m²)

Total-

R$/m²

Maciça Bid. 2,00 m

7 21,42 10,86 4,86 34,80 71,94

Treliçada Uni. 12 15,91 8,19 17,11 18,40 20,00 79,61

Maciça Bid. 2,50 m

7 21,42 11,75 5,04 34,80 73,01

Treliçada Uni. 12 15,91 9,25 15,20 18,40 20,00 78,77

Maciça Bid. 3,00 m

7 21,42 11,93 5,17 34,80 73,31

Treliçada Uni. 12 15,91 9,68 14,72 18,40 20,00 78,72

Maciça Bid. 3,50 m

7 21,42 16,02 5,26 34,80 77,50

Treliçada Uni. 13 18,97 8,19 16,60 18,40 20,00 82,16

Maciça Bid. 4,00 m

8 24,48 18,87 5,32 34,80 83,47

Treliçada Uni. 16 21,42 9,18 17,12 19,70 20,00 87,42

Maciça Bid. 4,50 m

8 24,48 25,52 5,35 34,80 90,16

Treliçada Uni. 17 23,56 9,36 17,54 19,70 20,00 90,17

Maciça Bid. 5,00 m

9 27,54 26,7 5,42 34,80 94,46

Treliçada Uni. 17 23,56 9,71 16,56 19,70 20,00 89,54

Maciça Bid. 5,50 m

9 29,70 29,64 5,46 34,80 99,60

Treliçada Uni. 20 24,17 9,97 17,44 22,93 20,00 94,51

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Características da laje Custos

Laje tipo Direção Vãos Espessura

(cm) Concreto-

R$(m³/m²)

Aço-

R$(kgf/m²)

EPS-R$

(m³/m²)

Vigota pré-

fabricada (R$ -

m²)

Fôrmas$

(m²)

Mão de obra-

R$(m²)

Total-

R$/m²

Maciça Bid. 6,00 m

10 30,60 36,00 5,49 34,80 106,88

Treliçada Uni. 20 24,17 10,50 18,30 22,93 20,00 95,90

Maciça Bid.

6,50 m

11 33,66 37,06 5,51 34,80 111,03

Treliçada Uni. 25 27,23 8,83 19,12 24,80 20,00 99,99

Treliçada Bid. 20 28,15 13,24 16,35 19,70 20,00 97,44

Maciça Bid.

7,00 m

12 36,72 38,09 5,53 34,80 114,61

Treliçada Uni. 25 27,23 8,98 20,90 24,80 20,00 101,37

Treliçada Bid. 21 30,60 15,84 17,42 19,70 20,00 103,56

Maciça Bid.

7,50 m

13 39,78 42,00 5,55 34,80 122,14

Treliçada Uni. 26 30,29 10,68 21,68 24,80 20,00 107,45

Treliçada Bid. 25 36,72 17,09 17,98 21,30 20,00 113,09

Maciça Bid.

8,00 m

14 42,84 50,09 5,59 34,80 133,32

Treliçada Uni. 30 34,58 11,85 22,49 33,60 20,00 122,52

Treliçada Bid. 26 39,17 14,95 18,98 21,30 20,00 114,40

Fonte: Do autor (2014).

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5 ANÁLISES DOS RESULTADOS

Para a análise dos resultados foram realizados seis gráficos comparando: 1)

Quantidades de concreto; 2) Quantidades de aço executados na obra; 3) Custo do aço laje

maciça x vigotas treliçadas; 4) Custo do EPS x Fôrmas de madeira e os dois últimos

procurando analisar os custos finais para os vãos adotados.

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Gráfico 1 – Comparativo do volume de concreto para os dois sistemas de lajes para todos os vãos.

Fonte: Do autor (2014).

0.000 m³/m²

0.020 m³/m²

0.040 m³/m²

0.060 m³/m²

0.080 m³/m²

0.100 m³/m²

0.120 m³/m²

0.140 m³/m²

2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m

Vão (m)

Vol.concreto(m³/m²) em Relação ao Vão Adotado.

Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.

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Gráfico 2 – Comparativo da taxa de armadura executada na obra para os dois sistemas de lajes para todos os vãos.

Fonte: Do autor (2014).

0.000 Kg/m²

2.000 Kg/m²

4.000 Kg/m²

6.000 Kg/m²

8.000 Kg/m²

10.000 Kg/m²

12.000 Kg/m²

14.000 Kg/m²

16.000 Kg/m²

2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m

Vão (m)

Taxa arm.(Kg/m²) em Relação ao Vão Adotado

Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.

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Gráfico 3 – Comparativo do custo do aço da laje maciça x vigotas treliçadas para todos os vãos.

Fonte: Do autor (2014).

R$ 0.00 /m²

R$ 10.00 /m²

R$ 20.00 /m²

R$ 30.00 /m²

R$ 40.00 /m²

R$ 50.00 /m²

R$ 60.00 /m²

2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m

Vão (m)

Comparativo do Custo do Aço da Laje Maciça x Vigotas Treliçadas.

Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.

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Gráfico 4 – Comparativo do custo do EPS x Fôrmas de madeira para todos os vãos.

Fonte: Do autor (2014).

R$ 0.00 /m²

R$ 5.00 /m²

R$ 10.00 /m²

R$ 15.00 /m²

R$ 20.00 /m²

R$ 25.00 /m²

2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m

Vão (m)

Comparativo EPS x FÔRMAS DE MADEIRA

Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.

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Gráfico 5 – Comparativo dos custos totais dos dois tipos de lajes para cada vão

Fonte: Do autor (2014).

R$ 0.00 /m²

R$ 20.00 /m²

R$ 40.00 /m²

R$ 60.00 /m²

R$ 80.00 /m²

R$ 100.00 /m²

R$ 120.00 /m²

R$ 140.00 /m²

2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m

Vão (m)

Custo Total R$ em Relação aos Vãos Adotados

Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.

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Gráfico 6 – Comparativo do custo total em relação ao tipo de laje para cada vão

Fonte: Do autor (2014).

71,94 73,01

73,31

77,50

83,47

90,16

94,46

99,60

106,88

111,03

114,61

122,14

133,32

79,61 78,77 78,72

82.16

87,42 90,17

89,54

94,51 95,91

99,99

101,37

107,45

122,52

R$ 60.00 /m²

R$ 70.00 /m²

R$ 80.00 /m²

R$ 90.00 /m²

R$ 100.00 /m²

R$ 110.00 /m²

R$ 120.00 /m²

R$ 130.00 /m²

R$ 140.00 /m²

2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m 4,5 m 5 m 5,5 m 6 m 6,5 m 7 m 7,5 m 8 m

Vão (m)

Comparativo do Custo Total em Relação ao Tipo da Laje

Maciça Bid. Treliçada Uni.

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Gráfico 7 – Comparativo Percentual de lajes treliçadas em relação à laje maciça.

Fonte: Do autor (2014).

110.66%

107.89% 107.38%

106.02%

104.73%

100.01%

94.79%

94.89%

89.73%

90.05%

88.03% 87.98%

91.90%

87.76%

89.93% 92.59%

85.81%

80.00%

85.00%

90.00%

95.00%

100.00%

105.00%

110.00%

115.00%

2 m 2.5 m 3 m 3.5 m 4 m 4.5 m 5 m 5.5 m 6 m 6.5 m 7 m 7.5 m 8 m

Cu

sto

em

rela

ção

a l

aje

ma

ciça

Tamanho do vão

Comparativo de Custo de Lajes Treliçadas em Relação a Laje Maciça

Maciça Bid. Treliçada Uni. Treliçada Bid.

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Como podemos analisar nos gráficos a laje maciça apresentou maiores quantidades de

aço executados na obra e concreto em todos os vãos adotados, porém o custo das vigotas e do

EPS é superior do que as quantidades de madeira e aço da laje maciça, ocasionando um custo

maior para vãos relativamente pequenos, de até 4,50 m.

Também é possível analisar que a laje maciça até o vão de 4,00 m não apresenta uma

grande quantidade de aço, mínima por norma, mas a partir dos 4,00 m de vão, aumenta

consideravelmente as bitolas utilizadas.

Podemos analisar nos gráficos que as lajes bidirecionais quantidades de concreto e aço

superiores em relação às lajes unidirecionais, porém nas lajes unidirecionais os valores das

vigotas treliçadas e do EPS são superiores os das lajes bidirecionais.

É importante ressaltar que as lajes treliçadas variam os consumos de concreto e taxas

de armadura por causa das espessuras especificadas para atender a NBR 6118/2007, sendo

assim nos gráficos 1 e 2 mostram a diferença. Fatores como recortes também influenciam nos

comparativos de EPS entre os vãos adotados, sendo esses valores apontados no gráfico 4.

No gráfico 7 podemos analisar as diferenças das duas lajes em percentuais, sendo que

os maiores percentuais estão nos vãos de 2,00 m e nos vãos a partir dos 6,00 m. Nos vãos de

4,00 m até os 5,00 m as diferenças de percentuais são menores.

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6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

No decorrer do trabalho pode-se observar a importância de um estudo para

determinação da alternativa estrutural adequada para um pavimento, considerando os vãos

médios adotados entre pilares e um dimensionamento correto dos elementos estruturais.

Para obter-se uma avaliação completa dos custos de uma obra é preciso considerar as

peculiaridades de cada sistema, bem como suas implicações no processo construtivo global.

Cada sistema tem características próprias, com indicações de uso, constatando-se que não são

apenas os custos de materiais que determinam a escolha de um modelo em detrimento de

outro.

Exemplificando, em locais onde a mão-de-obra é pouco qualificada e os sistemas

convencionais são utilizados há muitos anos, corre-se o risco de encontrar resistência por

parte dos operários, seja por falta de conhecimento ou simplesmente por dificuldade de

aceitação de novas tecnologias.

Através dos vãos adotados para lajes quadradas, analisou-se que até 4,50 m de vão

entre pilares a laje nervurada treliçada apresentou maior custo total e a partir dos 4,50 m a laje

maciça apresentou o maior custo global. É importante salientar que o sistema de lajes maciças

apresentou o maior consumo de concreto, aço e mão-de-obra dentre todos os vãos adotados,

sendo que, o custo das vigotas treliçadas e do EPS representam a maior parte dos custos das

lajes nervuradas treliçadas.

A modulação com relação comprimento/largura das lajes igual a 1 favoreceu as lajes

maciças, além de considerara possibilidade de reaproveitamento de fôrmas nas lajes maciças,

sabendo que deve-se ter cuidados com possíveis recortes na madeira aumentando mais o valor

da mão-de-obra. Fatores como içamento das lajes treliçadas também são pontos que teriam

significativa consideração, desfavorecendo a laje nervurada treliçada pelo custo.

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Conforme pesquisa em trabalhos no assunto, notamos que no caso de Spohr (2008) foi

a alternativa de lajes convencionais que apresentou maior custo total, pois continha variáveis,

como fôrmas muito recortadas, grande quantidade de vigas e o maior consumo de concreto e

aço, contribuindo para que o valor global fosse superior em relação aos demais. No caso

específico de Araújo (2008) a alternativa optada foi a da laje nervurada com cubetas de

polipropileno em que o prazo de entrega da obra fez com que seu custo fosse superior.

Assim, o presente trabalho teve a intenção de apresentar parâmetros que possam

ajudar na escolha de tipologia estrutural adequada, em função dos vãos adotados.

6.1 Trabalhos Futuros

Por último sugere-se como temas de estudos para futuros trabalhos alguns assuntos

relacionados com a mesma abordagem do trabalho, tais como:

- Quantificação da mão-de-obra no canteiro de obras para verificar rendimentos mais

próximos da realidade;

- Quantificação de escoramentos e outros materiais, como por exemplo tábuas, pregos,

desmoldante, que compõem a estrutura das lajes;

- Ampliação deste trabalho com a inclusão de outros sistemas estruturais tais sejam

com a utilização de vigotas pré-moldadas sem a utilização de treliças; - lajes nervuradas com

a utilização de cubetas de polipropileno; - estruturas de protensão, entre outras;

- Introduzir novas variáveis na composição dos custos, como aluguel de equipamentos,

para içamentos de elementos pré-moldados em pavimentos altos;

- Introduzir novas relações entre as dimensões das lajes (a e b), com diferentes tipos de

vinculações (apoio-engaste);

- Verificar “in loco” os resultados obtidos em obras que tenham sido executadas, com

pesquisa de valores com seus proprietários.

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