INTRODUO Antes de se falar a fundo sobre os trabalhos de Kepler necessrio se ter um breve conhecimento a cerca da histria da astronomia. Os primeiros a descreverem sistemas planetrios explicando os movimentos de corpos celestes foram os gregos. O mais famoso sistema planetrio grego foi o de Cludio Ptolomeu (100-170), que considerava a Terra como o centro do Universo (sistema geocntrico). Segundo esse sistema, cada planeta descrevia uma rbita circular sujo centro descreveria outra rbita circular em torno da Terra. Nicolau Coprnico (1473-1543), astrnomo polons, criou uma nova concepo de Universo, considerando o Sol como seu centro (sistema heliocntrico). Segundo esse sistema, cada planeta, inclusive o Terra, descrevia uma rbita circular em torno do Sol. Entretanto, o modelo de Coprnico no foi aceito pelo astrnomo dinamarqus Tycho Brahe (1546-1601), segundo o qual o Sol giraria em torno da Terra e os planetas em torno do sol. Ao morrer Brahe cedeu suas obras observaes a seu discpulo Johannes Kepler (1571-1630), que tentou explicar o movimento dos astros por meio das mais variadas figuras geomtricas. Baseado no heliocentrismo, em sua intuio e aps inmeras tentativas, ele chegou a concluso de que os planetas seguiam uma rbitaelpticaem torno do Sol e, aps anos de estudo, enunciou trs leis, que posteriormente ajudariam Newton a criar a lei da gravitao universal.3

HISTRIA

Johannes Kepler nasceu em 27 de dezembro de 1571, em Weil, provncia de Wtemberg, ustria. Ao longo de sua vida, uma sucesso de infortnios desanimadores viria a ocorrer. Logo na infncia, de fato, a varola e a escarlatina viriam deforma-lhes as mos e debilitar irremediavelmente a viso. Em 1584, com treze anos, ingressou no Seminrio de Adelberg; transferiu-se depois para o de Maulbronn e finalmente entrou no Seminrio de Tbingen, passo decisivo em sua formao. Ali tornou-se o aluno predileto do Padre Michel Mstlin[1], astrnomo de grande fama na poca e de prestgio perpetuados at hoje. Foi atravs de Mstlin que Kepler conheceu as ideias de Coprnico. Embora ensinasse astronomia no Seminrio segundo as ideias de Ptolomeu, para os alunos particulares e de confiana, como Kepler, o mestre revelava a concepo de Coprnico, secretamente adotada.2 Em 1591, com apenas vinte anos, Kepler j estava diplomado em filosofia e passava a estudar teologia, seu assunto favorito. Necessidades financeiras, porm levaram-no a aceitar o cargo de professor de matemtica e astronomia num ginsio de Steyr. A contragosto, portanto, teve de renunciar carreira eclesistica e dar ateno astronomia, que detestava, apesar de seu interesse pela matemtica. Dois anos depois, a astronomia estaria ocupando prioridade absoluta em seu pensamento.To acentuado era seu gosto pela matria, que publicou precocemente a intitulada Mysterium Cosmographicum. No chegou a ser considerado um trabalho brilhante, sobretudo pelas falhas de objetividade causadas por seus preconceitos msticos. Mas, no livro, Kepler apresentava alguns corajosos argumentos em apoio hiptese de Coprnico. E, com isso, o autor conseguiu atrair a ateno de outros cientistas. Galileu, por carta, elogiou o trabalho; e Tycho Brahe enviou-lhe um convite para encontr-lo em Praga, onde exercia o cargo de astrnomo oficial da corte do Imperador Rodolfo II, o qual Kepler aceitou poucos anos depois. 2 Em 1597, com vinte e seis anos, Kepler desposou uma rica e jovem viva, Barbara Mller. A relativa tranquilidade aps o casamento voltou a ser turbada por um acontecimento histrico que nada tinha a ver com a vida conjugal do cientista: Ferdinando sucedeu a Karl, como arquiduque da ustria, e logo a seguir decretou o exlio de todos os protestantes. Isso inclua Kepler, que era protestante devotado. A princpio seu prestgio cientfico mereceu uma intercesso surpreendente por parte dos jesutas. Mas a hostilidade reinante acabou por for-lo a decidir-se: mudou para Praga, onde trabalharia como assistente de Tycho Brahe.3Na capital da Bomia, tudo comeou mal. A sade entrou em crise, a personalidade dominadora de Brahe pressionava os caprichos do imperador embargavam o trabalho e atrasos de pagamentos faziam parte da rotina. Com o tempo, porm, Kepler e Brahe foram resolvendo seus problemas de relacionamento. O interesse cientfico de ambos e o fascnio das descobertas que faziam no observatrio eram comungados pelos dois. Quando Brahe morreu a colaborao ainda no seria interrompida: por sua indicao, Kepler iria suced-lo como diretor do observatrio montado escrupulosamente anos antes. Por outro lado, Kepler prometeu ao moribundo concluir a compilao dos dados acumulados pelo amigo; reuniria, organizaria e completaria as informaes e os clculos legados por Brahe. Entre esses trabalhos, que Kepler continuaria, inclua-se uma srie sistemtica de medidas das posies que os planetas vinham ocupando em redor do Sol. Tycho Brahe tinha esperana de que o cotejo dos dados reunidos, e mais alguns, levariam a um arbtrio final da questo entre seguidores de Coprnico e de Ptolomeu. Assim, a partir dos trabalhos de Tycho Brahe, Kepler chegou a decifrar o enigma do movimento dos planetas. No apenas pde demonstrar que os planetas giram em torno do Sol, mas tambm que as rbitas descritas so elpticas, no circulares, como supusera Coprnico.2 Em 1609, Kepler publicou sua obra fundamental, Astronomia nova... de motibus stellae Martis, em que pela primeira vez eram enunciadas as duas leis do movimento planetrio que levam seu nome: os planetas apresentam rbitas elpticas, nas quais o Sol ocupa um dos focos; e, ainda, o raio vetorial que une o Sol a um determinado planeta traa reas iguais em igual perodo de tempo. Foi a partir dessas observaes que Newton, mais tarde, pde enunciar a lei da gravitao universal. Simultaneamente, nesse perodo, Kepler aperfeioou os instrumentos pticos requeridos pela observao. Na luneta de Galileu, por exemplo, Kepler introduziu um aperfeioamento essencial: a ocular formada por uma lente convergente, at hoje chama de kepleriana. Em 1627 publicou as Tabelas de Tycho Brahe, a obra inclua tbuas de logaritmos e um catlogo de 777 estrelas, aumentado por Kepler para 1005. Durante mais de um sculo, apesar de alguns erros, essas tabelas seriam adotadas pelos astrnomos para calcular a posio dos planetas.3 Embora criticado por seus preconceitos pitagricos e pelo misticismo manifesto de sua personalidade, Kepler talvez haja conseguido revolucionar a Cincia justamente em funo desse trao de carter. A f que o levou a suportar toda a adversidade concedeu-lhe tambm energia para a perseverante busca da verdade, contra o consenso cientfico da poca.

PRINCIPAIS OBRAS

Mysterium Cosmographicum:

Publicada em 1597, este primeiro trabalho de Kepler como astrnomo tinha o ttulo "Prodromus disserationum cosmographicarum continens mysterium cosmographicum de admirabili proportione orbium celestium deque causis coelorum numeri, magnitudinis, motuumque periodicorum genuinis et propiis, demonstratum per quinque regularia corpora geometrica" (O precursor das aberturas dos cosmgrafos aproxima o mistrio cosmogrfico de proporo admirvel dos corpos celestes para as causas do nmero de firmamentos, de grandeza, e de movimentos peridicos, demonstrado atravs dos cinco corpos geomtricos regulares), mais conhecido por "Mysterium Cosmographicum" (Mistrios do Universo). Neste primeiro trabalho, Kepler defende que o nmero de planetas e a dimenso das suas rbitas podiam ser facilmente compreendidas se tivesse em conta a relao entre os cinco slidos regulares (cubo, tetraedro, dodecaedro, icosaedro e octaedro) e as esferas planetrias. Bernard Cohen explica como Kepler concebeu este modelo:3

"Comeou pelo mais simples destes slidos, o cubo. Um cubo pode ser circunscrito por uma, e s uma, esfera, tal como uma esfera, e s uma, pode ser circunscrita no cubo. Podemos ento ter um cubo circunscrito por uma esfera n.1 e contendo uma esfera n.2. Esta esfera n.2 contm precisamente o slido regular seguinte, o tetraedro, que, por sua vez contm a esfera n.3. Esta esfera n.3 contm o dodecaedro, que, por sua vez contm a esfera n.4".

Neste esquema os raios das sucessivas esferas esto mais ou menos na mesma proporo que as distncias mdias ao Sol no sistema de Coprnico.

Dioptrice

Trabalho dedicado ptica, em que Kepler traa as linhas orientadoras das leis da passagem da luz atravs de lentes e de sistemas de lentes. Iniciado em 1601, s foi publicado em 1611.3

Astronomiac pars ptica:

Em 1604, Kepler completou o "Astronomiac pars Optica" (ad Vitellionen Paralipomena, quibur Astronomiae Pars Optica traditur), considerado um dos livros fundamentais da ptica. Neste trabalho, Kepler explicou a formao da imagem no olho humano e o funcionamento de uma cmara escura; descobriu tambm uma aproximao para a lei da refrao; estudou o tamanho dos objetos celestes e os eclipses. Inclui ainda um captulo sobre cnicas, em que deita por terra o chamado princpio da continuidade e em que d um exemplo de que uma parbola um caso limite de uma elipse e de uma hiprbole. Introduz ainda o termo focus e explica que as linhas paralelas se encontram no infinito.3

Astronomia Nova Em 1609, publicado Astronomia Nova, considerado por Max Caspar, o primeiro livro de astronomia moderna.Neste livro, Kepler enunciou as duas primeiras leis que lhe imortalizaram o nome. Citando Max Caspar: " (...) o mais magnfico de todos os trabalhos que Kepler publicou."

De vero Anno, quo aeternus Dei Filius humanam naturam in Utero benedictae Virginis Mariae assumpsit Em 1613 foi publicado o primeiro trabalho de Kepler sobre a cronologia do nascimento de Jesus, em Alemo e ampliado em 1614 em verso latina: "De vero Anno, quo aeternus Dei Filius humanam naturam in Utero benedictae Virginis Mariae assumpsit" (Sobre o verdadeiro ano em que o filho de Deus assumiu a Natureza Humana no tero da Sagrada Virgem Maria). Neste trabalho, Kepler procurou demonstrar que o calendrio Cristo estava errado por cinco anos, pois Jesus tinha nascido em 4 a.C. (uma concluso actualmente aceite). O seu principal argumento era que em 532 d.C., o abade Dionysius Exigus assumiu que Cristo nascera no ano 754 da cidade de Roma, correspondente ao ano 46 do calendrio Juliano, definindo-o como o ano Um da era crist. Entretanto vrios historiadores afirmavam que o Rei Herodes, que faleceu depois do nascimento de Cristo, morreu no ano 42 do calendrio Juliano. Deste modo, o nascimento ocorrera em 41 do calendrio Juliano.3

Stereometria:

Publicado em 1615. Neste livro Kepler determina o volume de alguns slidos e as reas de certas superfcies, recorrendo ao calculo infinitesimal. Citando Max Caspar: " (...) desta vez [focou-se] numa nova questo matemtica, que o levou a compor um dos mais significantes trabalhos na histria da matemtica".3

Harmonices Mundi:

No livro "Harmonices Mundi" (Harmonia do Mundo), publicado em 1619, Kepler enunciou, a terceira lei do movimento planetrio. Nele, Kepler engloba, interligando, trs temticas: geometria, msica e astronomia. Este livro o culminar de todos os seus estudos nas reas da astronomia, matemtica, filosofia, fsica e teologia.3

Epitome Astronomiae Copernicanae:

Entre 1617 e 1621, Kepler publicou sete volumes do "Epitome Astronomiae Copernicanae" (Compreenso da Astronomia Copernicana), uma das introdues mais importantes astronomia heliocntrica. A primeira parte do Eptome, publicada em 1617, foi colocada no ndex de livros proibidos pela Igreja Catlica a 10 de Maio de 1619. A proibio por parte da Igreja Catlica s obras sobre o modelo heliocntrico, que comeou quando Galileu escreveu "Sidereus Nuntius" em 1610, tinha por base o Salmo 104:5 do Antigo Testamento da Bblia segundo o qual: "Deus colocou a Terra nas fundaes, para que nunca se mova".3

LEIS DE KEPLER

Primeira Lei de Kepler: Lei das rbitas Elpticas Todos os planetas se movem em orbitas elpticas tendo o Sol como um dos focos(HALLIDAY, David, Fsica 2, pg. 14.)1

como o caso do planetaTerra, por exemplo, que executa um movimento ao longo de uma rbitaelpticaem torno doSol, embora a excentricidade seja pequena, de modo que pode ser aproximado por um crculo, dependendo do rigor da anlise. Observe a figura 01, que representa uma rbita elptica de um planeta qualquer em torno do Sol:

Note que a distncia Rprepresenta a distncia mnima do planeta ao Sol. Esta a distncia doperilio, ou seja, no caso da Terra, cuja massa representada por m, a distncia em que ela est mais prxima do Sol, cuja massa aqui representada por M. A distncia Rarepresenta o raio maior, ou seja, do apogeu, como exemplo do que ocorre no planeta Terra, que a distncia mxima possvel de ser alcanada por estes corpos. Este tipo de movimento acontece com os corpos orbitando em torno docentro de massa. Como a massa do Sol muito maior que a massa da Terra, o centro de massa deste sistema fica localizado dentro do prprio Sol. a posio do foco F. O foco F um ponto localizado simetricamente ao foco F, no lado oposto da elipse. Este tambm conhecido como foco vazio (HALLIDAY, 2004)1. Para a maioria dos planetas, a excentricidade e muito pequena, e consequentemente suas rbitas so aproximadamente circulares. Note que a meia distncia entre os dois focos dada por ea, ou seja, e.a. neste caso, se a excentricidade e for zero, a distncia ea tambm ser zero, que o caso especial do movimento circular. O raio r, o ngulo e o raio maior a so teis para a anlise do movimento quando se utiliza um sistema de coordenadas polares. Neste caso, a origem do sistema de coordenadas o corpo central, que no caso aqui citado o Sol.Segunda Lei de Kepler: Lei das reas

Trata da velocidade com que um planeta orbita em torno doSol, relacionando as reas com os perodos. Questes analticas a parte, Kepler enunciou a lei das reas:Uma linha unindo um planeta ao Sol varre reas iguais em perodos de tempo iguais(HALLIDAY, 2004, pg. 14.)1 Esta lei observada facilmente em se considerando a conservao da quantidade de movimento, que dada por:L = m.v.r Nota-se que para esta grandeza ser conservada, um aumento na distncia r implica numa diminuio da velocidade do corpo que executa a rbitaelptica.Observe a representao das reas:

No cotidiano, possvel verificar a conservao da quantidade de movimento ao girar com os braos abertos, fechando-os em seguida, neste caso avelocidade angularaumenta. No processo inverso, a velocidade angular diminui.

Terceira Lei de Kepler: Lei dos Perodos

baseada nas quantidades envolvidas na interao centrfuga e centrpeta no movimento de um planeta em torno do Sol. Aterceira lei de Kepler, tambm conhecida como a lei dos perodos, diz: O quadrado do perodo de qualquer planeta em torno do Sol proporcional ao cubo da distncia mdia entre o planeta e o Sol HALLIDAY, 2004, pg. 151.Isto possvel de ser demonstrado em termos das foras envolvidas. Deste modo, teremos a equao para o equilbrio do sistema:FG= FcpDesta forma, teremos:G.M.m/r = m.v/r.A velocidade mdia do corpo que orbita em torno do corpo central dada por:v = 2..r/TTomando este valor e substituindo na segunda equao, obteremos:G.M/r = (2..r/T)/rO que d:G.M/r = (4..r/T)/rMultiplicamos dos dois lados pelo quadrado do perodo e o quadrado do raio obtm:G.M.T = (4..r3)Resolvendo para T, obtemos finalmente:T = (4../G.M).r3

CONCLUSOO rduo trabalho de Johannes Kepler levou anos, e sua reputao tornou-se quase lendria. Ele realmente acreditava na harmonia do universo e na existncia de uma correspondncia harmoniosa entre o cosmo e o individuo.Kepler foi alm de seu tempo e com seus estudos revolucionou o que hoje conhecemos como astronomia, mas no ficou preso em apenas uma rea, seus trabalhos tambm revolucionaram o campo da astrologia, fsica, dentre outros.

"Eu medi os cus, agora medirei as sombras da Terra. Embora a minha alma rume ao cu, a sombra do meu corpo permanece aqui." Johannes Kepler 2

REFERNCIA1 HALLIDAY, David,Resnik Robert,Krane, Denneth S.Fsica 2, volume 1, 5 Ed.Rio de Janeiro: LTC, 2004. 384 p.2 NASA [USA]: Virtual Books, .Disponvel em: http://kepler.nasa.gov/Mission/JohannesKepler/. Acesso em 10 jun2013, 16h: 53min.3 NASA [USA]: Virtual Books, .Disponvel em: http://kepler.nasa.gov/. Acesso em 10 jun2013, 18h: 34min.

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