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Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS
E
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
FÍSICA EXPERIMENTAL III
“ A Ciência está escrita nestegrande livro colocado semprediante dos nossos olhos – oUniverso – mas não podemos lê-losem aprender a linguagem eentender os símbolos em termosdos quais está escrito. Este livroestá escrito na linguagemmatemática ” – Galileu Galilei
José Fernando FragalliDepartamento de Física – Udesc/Joinville
1. Introdução – O Método Científico
2. Algarismos Significativos
3. Precisão do Instrumento de Medida
4. Prefixos do SI e Notação Científica
5. Critérios de Arredondamento
6. Operações com Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
7. Teoria de Erros
8. Propagação de Erros
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3
Definir e/ou indentificar o problema
Formar uma hipótese
Fazer observações (Medidas
de grandezas físicas)Testar hipótese/Fazer experimentos
Organizar e analisar dados
(Tratamento de Dados)
Os experimentos e observações
suportam a hipótese?
Sim!
Fazer conclusõesPublicar resultados
NãoErro nos experimentos?
Novos experimentos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
O Método Científico
4
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
Algumas definições importantes: grandeza física
1) Grandeza física : é o conceito que descreve qualitativae quantitativamente as relações entre as propriedadesobservadas no estudo da natureza.
a) Qualitativa : uma grandeza descrevequalitativamente um conceito porque para cada noçãodiferente pode haver (pelo menos em princípio) umagrandeza diferente e vice-versa.
a) Quantitativa : uma grandeza descrevequantitativamente um conceito porque o exprime em formade um binário de número e unidade.
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a) Grandezas fundamentais (independentes): massa,comprimento e tempo, que como se sabe formam o SI(Sistema Internacional).
As grandezas físicas são divididas em:
b) Grandezas derivadas (dependentes): correnteelétrica, diferença de potencial elétrico, resistência elétrica, etc…
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
Grandeza física
Exemplos : corrente elétrica, diferença de potencialelétrico, resistência elétrica, capacitância, comprimen to,tempo.
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Então, surge a pergunta: como medir uma grandezafísica?
Medir uma grandeza física significa compará-la comoutra, da mesma espécie, definida como unidade, paraverificar a relação numérica entre elas.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
Como medir uma grandeza física?
Toda grandeza física deve ser passível de ser medida.
L=4,6 pés
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Toda medida traz consigo erros intrínsecos, isto éassociados ao processo de medição.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Medidas e erros experimentais
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
Qual o valor da medida do volumedo líquido dentro da proveta?
É 17 mL?
Como definir cientificamente ovalor deste volume?
É 18 mL?
8
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Medidas e erros experimentais: medidas elétricasanalógicas
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
Qual o valor da medida de diferença de potencialelétrico fornecido pelo voltímetro abaixo?
É 40 V?
Como definir de formacientífica o valor desta ddp?
É 45 V?
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Medidas e erros experimentais: medidas elétricas digitais
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
Qual o valor da medida de diferença de potencialelétrico fornecido pelo voltímetro abaixo?
É 3,999 V?
Qual é a precisão destamedida?
Qual a confiança nestamedida?
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Assim, a toda medida experimental associamos umERRO.
G ⇒ Grandeza
Este ERRO experimental deve fazer parte do resultadoda medição.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Apresentação das medidas e seus erros e unidades
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
ΔM ⇒ Erro da medida
M ⇒ Medida U ⇒ Unidade
G = [M(G) ± ∆M)] U
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V = (17,7 ± 0,5) mL
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Exemplos da apresentação de medidas
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
17 mL < V < 18 mL45 V < V < 46 V
V = (42 ± 2) V
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Em medidas diretas o valor desconhecido da grandeza écomparado com o valor padrão.
L = 4,57 cm
Não levando em conta a medida do erro experimental,qual o comprimento do pedaço de madeira?
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Medidas diretas
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
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Já em medidas indireta as mesmas são realizadasefetuando-se operações matemáticas com os resultados dasmedidas diretas.
Qual a área do pedaço de madeira?
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Medidas indiretas
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
A área do pedaço de madeira é calculada a partir dasmedidas de comprimento e largura do mesmo.
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L = 4,57 cm
A = 4,54 cm × 0,43 cm = 1,9522 cm2
Individualmente, as medidas de L e H apresentam erros.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Medidas indiretas: o cálculo
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
HLA ⋅= H = 0,43 cm
A = 2,0 cm2
Consequentemente, a medida indereta da área Atambém possui erros!!!
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A person with a
watch knows what
time it is.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Filosofia básica no laboratório
1. INTRODUÇÃO – O MÉTODO CIENTÍFICO
A person with two
watches is never
sure.
1. Introdução – O Método Científico
2. Algarismos Significativos
3. Precisão do Instrumento de Medida
4. Prefixos do SI e Notação Científica
5. Critérios de Arredondamento
6. Operações com Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
7. Teoria de Erros
8. Propagação de Erros
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
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Todos os números obtidos em uma medida,acompanhados de um último duvidoso são chamados dealgarismos significativos .
Ou seja, na prática algarismos significativos de umamedida são aqueles que temos plena certeza , mais umduvidoso .
O algarismo duvidoso está diretamente ligado à escalado instrumento de medida...
…logo, algarismo duvidoso é um indicativo da escala doinstrumento de medida.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Como distinguir algarismos significativos
18
V = (17,7 ± 0,5) mL
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Exemplos de algarismos significativos: medidor analógico
V = (42 ± 2) V
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
(17,7 mL): três A.S. (42 V): dois A.S.
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Exemplos de algarismos significativos: medidor digital
V = (3,999) V
3,999 V: 4 A.S.
t = (27) °°°°C
27 °°°°C: 2 A.S.
32.30C
32.330C
20
O número de algarismos significativos de uma medidadepende do instrumento de medida usado.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Algarismos significativos e instrumentos de medida
21
dm
cm
mm
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Algarismos significativos: exemplos de réguas
Réguas com diferentes graduações fornecem a mesmamedida com número de algarismos significativos distintos.
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Instrumento de Medida L Quantidade de Algarismos
Significativos Obtidos
régua decimetrada
régua centimetrada
régua milimetrada
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Réguas e o número de algarismos significativos
dm
cm
mm
23
Instrumento de Medida L Quantidade de Algarismos
Significativos Obtidos
régua decimetrada 1,1 dm
régua centimetrada 11,3 cm
régua milimetrada 113,4 mm
Suposição…”chute”: Depende do olho do medidor!
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medindo o comprimento da barra com cada régua...
dm
cm
mm
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Instrumento de Medida L Quantidade de Algarismos
Significativos Obtidos
régua decimetrada 1,1 dm ?
régua centimetrada 11,3 cm ?
régua milimetrada 113,4 mm ?
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
O número de algarismos significativos em cada caso
dm
cm
mm
25
Instrumento de Medida L Quantidade de Algarismos
Significativos Obtidos
régua decimetrada 1,1 dm 2
régua centimetrada 11,3 cm 3
régua milimetrada 113,4 mm 4
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
O número de algarismos significativos em cada caso é...
dm
cm
mm
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Instrumento de Medida L Quantidade de Algarismos
Significativos Obtidos
régua decimetrada
régua centimetrada
régua milimetrada
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Mais um exemplo...
dm
cm
mm
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
dm
cm
mm
Instrumento de Medida L Quantidade de Algarismos
Significativos Obtidos
régua decimetrada 1,0 dm ?
régua centimetrada 10,0 cm ?
régua milimetrada 100,0 mm ?
O número de algarismos significativos em cada caso
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
dm
cm
mm
O número de algarismos significativos em cada caso é...
Instrumento de Medida L Quantidade de Algarismos
Significativos Obtidos
régua decimetrada 1,0 dm 2
régua centimetrada 10,0 cm 3
régua milimetrada 100,0 mm 4
29
?
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Agora é a hora de vocês pensarem um pouco...
2) 4,54 cm
Qual o comprimento da barra acima.
1) 4,5 cm
3) 4,547 cm
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Vamos pensar mais um pouco...
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A. 0,030 m 1 2 3
B. 4050 litros 2 3 4
C. 0,0008 g 1 2 4
D. 3,00 m 1 2 3
E. 0,8340 3 5 4
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
E agora, múltiplas alternativas...
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A. 0,030 m 1 2 3
B. 4050 litros 2 3 4
C. 0,0008 g 1 2 4
D. 3,00 m 1 2 3
E. 0,8340 3 5 4
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
E as respostas são...
1. Introdução – O Método Científico
2. Algarismos Significativos
3. Precisão do Instrumento de Medida
4. Prefixos do SI e Notação Científica
5. Critérios de Arredondamento
6. Operações com Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
7. Teoria de Erros
8. Propagação de Erros
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
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A precisão da medida de uma grandeza física refere-se areprodutibilidade desta medida quando a repetimos sob asmesmas condições.
Já o termo acurácia refere-se a quão próximo a medidarealizada está do valor real, previamente adotado comoreferência
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Algumas definições
Em outras palavras, quando falamos de precisãoestamos falando de quão próximo as medidas estão uma daoutra quando as repetimos sob as mesmas condições.
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Distinção entre precisão e acurácia: acurado e preciso
Seja uma pessoa em um jogo dedardos, testando a sua precisão eacurácia.
No caso em questão eleapresenta alta acurácia e altaprecisão.
A alta acurácia está associadaao fato de todos os seus tirosestarem próximos ao centro do alvo.
Já a alta precisão está associada ao fato de todos osseus tiros estarem próximos entre si, com baixa dispersão.
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Distinção entre precisão e acurácia: não acurado e preciso
No caso em questão eleapresenta baixa acurácia e altaprecisão.
A baixa acurácia está associadaao fato de todos os seus tirosestarem distantes do centro do alvo.
Já a alta precisão estáassociada ao fato de todos os seustiros estarem distantes entre si,diminuindo a sua dispersão.
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Distinção entre precisão e acurácia: acurado e não preciso
No caso em questão eleapresenta alta acurácia e baixaprecisão.
A alta acurácia está associadaao fato de todos os seus tirosestarem próximos ao centro do alvo.
Já a baixa precisão estáassociada ao fato de todos os seustiros estarem distantes entre si,aumentando a sua dispersão.
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Distinção entre precisão e acurácia: não acurado e nãopreciso
Por fim, no caso em questão eleapresenta baixa acurácia e baixaprecisão.
A baixa acurácia está associadaao fato de todos os seus tirosestarem distantes do centro do alvo.
Já a baixa precisão estáassociada ao fato de todos os seustiros estarem distantes entre si.
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Distinção entre precisão e acurácia: conclusão
Observamos agora asquatro situações e analisamosas diferenças entre elas.
A precisão e a acurácia deuma medida estão associadasaos tipos de erros cometidosdurante o processo de medição.
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Erros podem ser divididos em erros sistemáticos eerros aleatórios.
a) Erro sistemático: acontece quando todos osvalores medidos são muito altos ou muito baixos do que ovalor real.
b) Erro aleatório: na ausência de erro sistemático,ocorre quando alguns valores são muito maiores e outrosmuito menores do que o valor real.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Tipos de erros cometidos durante a medição
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Preciso e acurado
Preciso mas não acurado
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Erros: precisão e acurácia no laboratório
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Erro sistemático
Erro aleatório
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Classificação dos erros segundo as medidas realizadas
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Instrumento de Medida L Quantidade de Algarismos
Significativos Obtidos
régua decimetrada 1,1 dm 2
régua centimetrada 11,3 cm 3
régua milimetrada 113,4 mm 4
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
Instrumentos de medida e precisão
dm
cm
mm
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Qual a régua mais precisa? Por quê?
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Instrumento de Medida L Quantidade de Algarismos
Significativos Obtidos
régua decimetrada 1,1 dm 2
régua centimetrada 11,3 cm 3
régua milimetrada 113,4 mm 4
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
dm
cm
mm
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
É a régua milimetrada, pois tem maior número de A. S..
Definição de instrumento de medida mais preciso
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Medida e escala do instrumento de medida
O resultado de uma medida fornece informação sobre aescala do instrumento adotado para a medição.
Considere a medida apresentada abaixo.
Perguntamos: qual a escala da régua usada nestamedição.
cmL 3,11=
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
A função do algarismo duvidoso
Para responder a esta pergunta devemos olhar para oúltimo algarismo significativo à direita do númeroapresentado.
Como vimos, este último algarismo significativo é oalgarismo duvidoso.
L = (17,3) cm
Desta forma, concluímos que a régua usada écentimetrada pois o algarismo duvidoso está na primeiracasa decimal , que é a casa indicadativa de milímetro.
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Mudanças no uso de unidades
Esta mesma medida pode ser escrita com a unidadedada em metros.
Perguntamos agora para o número apresentado naforma L = 0,113 m qual é a escala da régua utilizada?
Será que, por apresentarmos a medida em m estamosnecessariamente usando agora uma escala em metros?
mcmL 113,03,11 ==
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
Conclusões finais
A mudança na escala (de cm para m) não altera aquantidade de algarismos significativos obtidos na medida .
O número 11,3 cm = 0,113 m indica que temos 0 m, 1 dm,1 cm e 3 mm.
Isto indica que o algarismo duvidoso está na casa dosmm, e que temos certeza até a casa dos cm.
Logo, podemos concluir sem sombra de dúvida quecom a medida 11,3 cm = 0,113 m, a escala usada é acentimetrada.
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
3. PRECISÃO DO INSTRUMENTO DE MEDIDA
E para finalizar.... Um cartoon...
1. Introdução – O Método Científico
2. Algarismos Significativos
3. Precisão do Instrumento de Medida
4. Prefixos do SI e Notação Científica
5. Critérios de Arredondamento
6. Operações com Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
7. Teoria de Erros
8. Propagação de Erros
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
4. PREFIXOS DO SI E NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Relembrando...
Abaixo mostramos uma tabela com os principaisprefixos usados no SI.
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Recapitulando: a mudança de unidades de uma medidade uma grandeza física altera a quantidade de algarismossignificativos obtidos na medida.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
4. PREFIXOS DO SI E NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A regra geral da notação científica
18,7 dm ≠≠≠≠ 1870 mm 18,7 dm = 187××××10 mm
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
4. PREFIXOS DO SI E NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A conveniência da notação científica
A notação científica é uma forma conveniente deescrever números muito grandes ou muito pequenos.
Em notação científica qualquer número pode ser escritocomo o produto de um número real entre 1 e 10 vezes onúmero 10 elevado a uma dada potência (número inteiro).
Seja, por exemplo o número 215; vamos escrevê-lo emnotação científica!!
101015,210015,2215 ××=×=21015,2215 ×=
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
4. PREFIXOS DO SI E NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A conveniência da notação científica
Observe que no caso do número 215, movemos avírgula duas posições para a esquerda, e assim o expoenteda potência de dez é dois.
Seja, agora o número 0,00215; vamos escrevê-lotambém em notação científica!!
310
115,2
101010
115,2
1000
115,200215,0 ×=
×××=×=
31015,200215,0 −×=
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
4. PREFIXOS DO SI E NOTAÇÃO CIENTÍFICA
d = 30 dm →→→→ d = 30××××105 µµµµm
Sejam as medidas abaixo, as quais convertemos paramicrômetros.
Exemplos
d = 300 cm →→→→ d = 300××××104 µµµµm
d = 3000 mm →→→→ d = 3000××××103 µµµµm
Lembremos que o número antes da vírgula deve ser umnúmero entre real 1 e 10.
d = 30 dm →→→→ d = 30××××105 µµµµm →→→→ d = 3,0××××106 µµµµm
d = 300 cm →→→→ d = 300××××104 µµµµm →→→→ d = 3,00××××106 µµµµm
d = 3000 mm →→→→ d = 3000××××103 µµµµm →→→→ d = 3,000××××106 µµµµm
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
4. PREFIXOS DO SI E NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Exemplos
Digamos o número de A.S. dos números da tabelaabaixo.
1. Introdução – O Método Científico
2. Algarismos Significativos
3. Precisão do Instrumento de Medida
4. Prefixos do SI e Notação Científica
5. Critérios de Arredondamento
6. Operações com Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
7. Teoria de Erros
8. Propagação de Erros
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
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Se os algarismos desprezados em um resultadonumérico formarem números SUPERIORES a 5, 50, 500, 5000,50000, etc., o algarismo duvidoso imediatamente anterior a osdesprezados deve ser AUMENTADO de uma unidade.
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
5. CRITÉRIOS DE ARREDONDAMENTO
Regra 1
Por exemplo, escreva o número abaixo com trêsalgarismos significativos.
5,379 5,379
Como o número à direita do duvidoso é 9 > 5, entãoarredondamos “para cima”!
5,38
59
Se os algarismos desprezados em um resultadonumérico formarem números INFERIORES a 5, 50, 500, 5000,50000, etc., o algarismo duvidoso imediatamente anterior a osdesprezados NÃO SE ALTERA .
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
5. CRITÉRIOS DE ARREDONDAMENTO
Regra 2
Por exemplo, escreva o número abaixo com doisalgarismos significativos.
0,2413 0,2413
Como o número à direita do duvidoso é 13 < 50, entãoarredondamos “para baixo”!
0,24
60
Se os algarismos desprezados em um resultadonumérico formarem números IGUAIS a 5, 50, 500, 5000,50000, etc., deve-se proceder como segue:
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
5. CRITÉRIOS DE ARREDONDAMENTO
Regra 3
a) Se o algarismo duvidoso imediatamente anterior àparte desprezada for IMPAR, deve ser AUMENTADO em umaunidade;
b) Se o algarismo duvidoso imediatamente anterior àparte desprezada for PAR deve ficar INALTERADO .(ZERO TAMBÉM É PAR!).
61Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
5. CRITÉRIOS DE ARREDONDAMENTO
Regra 3: exemplo
Por exemplo, escreva o número abaixo com doisalgarismos significativos.
1,9500 1,9500
Como o número à direita do duvidoso é 00, entãodevemos olhar para o número à direita deste duvidoso.
Como este número é ímpar (9 é impar!!), entãoarredondamos “para cima”, aumentando o númeroapresentado!
2,0
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
5. CRITÉRIOS DE ARREDONDAMENTO
Regra 3: mais um exemplo
Por exemplo, escreva o número abaixo com doisalgarismos significativos.
3,8400 3,8400
Como o número à direita do duvidoso é 00, entãodevemos olhar para o número à direita deste duvidoso.
Como este número é par (8 é par!!), então arredondamos“para baixo”, mantendo o número como apresentado!
3,8
1. Introdução – O Método Científico
2. Algarismos Significativos
3. Precisão do Instrumento de Medida
4. Prefixos do SI e Notação Científica
5. Critérios de Arredondamento
6. Operações com Algarismos Significativos
MEDIDAS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
7. Objetivos da Disciplina
8. FEX3001 e o Curso de Engenharia Elétrica
Física Experimental III – Medidas e Algarismos Significativos
1. Introdução – O Método Científico
2. Algarismos Significativos
3. Precisão do Instrumento de Medida
4. Prefixos do SI e Notação Científica
5. Critérios de Arredondamento
6. Operações com Algarismos Significativos
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
7. Teoria de Erros
8. Propagação de Erros
Física Experimental III – Medidas, Erros e Algarismos Significativos
65
Além disso, em inúmeras situações é necessário efetuaruma ou mais operações matemáticas com resultados demedidas obtidas com instrumentos de precisão diferentes.
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Ideias gerais
Como vimos anteriormente o resultado de uma medidaindireta é efetuada utilizando-se operações matemáticas co mnúmeros obtidos de medidas diretas.
Há situações em que se podem obter medidas comdiferentes números de A.S. com um mesmo aparelho demedida.
66
O resultado da adição de várias medidas de uma mesmagrandeza física não pode ter maior número de algarismossignificativos, na sua parte decimal, do que a parte decimalmais pobre das parcelas.
25,2 uma casa decimal
+ 1,34 duas casas decimais
_______
26,54
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Regra para adição e subtração
Resposta: 26,5 uma casa decimal
67
O resultado da adição de várias medidas de uma mesmagrandeza física não pode ter maior número de algarismossignificativos, na sua parte decimal, do que a parte decimalmais pobre das parcelas.
83,5 ml
+ 23,28 ml
_______
106,78
MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Mais exemplos
Resposta:
106,8 ml
865,9 ml
- 2,8121 ml
_________
863,0879 ml
Resposta:
863,1 ml
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6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Pense um pouco...
A. 235,05 + 19,6 + 2,1 =
1) 256,75 2) 256,8 3) 257
B. 58,925 - 18,2 =
1) 40,725 2) 40,73 3) 40,7
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
E o resultado correto é...
A. 235,05 + 19,6 + 2,1 =
1) 256.75 2) 256,8 3) 257
B. 58,925 - 18,2 =
1) 40.725 2) 40.73 3) 40,7
70
O resultado da multiplicação de várias medidas nãopode ter maior número de algarismos significativos do que o“mais pobre” dos fatores.
= 23,4225 cm 3 = 23 cm 39,2 cm ×××× 6,8 cm ×××× 0,3744 cm
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Regra para multiplicação e divisão
Ω=⋅×
=⋅ − 30,3
1540
1030,3
540,1
30,3
540,13 A
V
mA
V
Ω== 467667,466
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6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Mais exemplos
=×=× cmcmcmdm 38,32834,1538,352834,1
2657892,51 cm=
27,51 cm=
72
A. 2,19 X 4,2 =
1) 9 2) 9,2 3) 9,198
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Agora é com vocês...
6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
B. 4,311 ÷ 0.07 = 1) 61,58 2) 62 3) 6××××10
C. 57,38 ÷ 2,1=
1) 27,3238 2) 27 3) 27,323
73
A. 2,19 X 4,2 =
1) 9 2) 9,2 3) 9,198
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
B. 4,311 ÷ 0.07 = 1) 61,58 2) 62 3) 6××××10
C. 57,38 ÷ 2,1=
1) 27,3238 2) 27 3) 27,323
E as respostas corretas são...
74
Regra geral: cada operação deve ser feita respeitandosua característica, priorizando-se as somas e subtraçõesem relação às multiplicações e divisões.
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Regra para operações mistas
Regra do “bom senso”: o resultado final deve conter amesma quantidade de algarismos significativos que amedida direta mais pobre!
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MEDIDAS, ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
6. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Exemplo
Considere que em um circuito RLC em série forammedidas as seguintes grandezas físicas: frequência f = 60Hz, indutância L = 18,91 mH, capacitância C = 15,42 µµµµF,resistência R = 173,0 ΩΩΩΩ. Determine a impedância Z destecircuito.
2
2
2
12
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+=
CfLfRZ
ππ
Ω×= 2104,2Z