J.Figueiredo C.Ribeiro - · PDF filei i i i
If you can't read please download the document
Transcript of J.Figueiredo C.Ribeiro - · PDF filei i i i
Apontamentos de
Complementos de Anlise Matemtica
J. Figueiredo, C. Ribeiro
Departamento de Matemtica para a Cincia e Tecnologia
Universidade do Minho
2008/2009
%% &'( )'* + ,% -'* )'* + .%, / + 0
'* % %,% / + % %, 10 '* %.
%2 -'* 03 3 % %4
! "
% 1)'* + 0 % 1)'* + 0 + , , 1)'* + ,. 2 1)'* + 5 22 . 1)'* + . 6 1)'* + 7 6! " '( 8 '( 9: 6. $ 103 ( 3 64 4 -'* 03 3 "
! "
#$
,% ;'( 8 )'* + "., / )'* + 5 "6,, / )'* + (
% & ' #
2% &'( 0 % "2 + ? %2!
2 % '( %222, '* + ? %2"
2,% -'( )'* + & %2"
2, -'( )'*
+ & %..
22 103 ( 3 2 %.$2. -'* 03 3 2 %6!
( )
$
)
.% / '* +@ : +'* : %6,
. &'( )'* + %6$
., = 3 '( 3 '( %"
.2 103 ( 3 . %",
.. -'* 03 3 . %"2
) * ++, - . ##
6% )'( A '( %""6 -5 @ &'( %$,
6 % -5 < 5 %$46, '( 8 )'( )'( )'( ? !,62 103 ( 3 6 %26. -'* 03 3 6 %.
1 ( @
7 B 1) - / B 1) 7>
(
%
"
/ 0
0
1
I%%J
I% J
I%,J
I%2J
0
1 ! "" "# $
0
%
1 ! "& "' $
)'* + ) ) ( & ) &
,
2
0 % ! (
1 % ! "" )
! "# ) ! "& "'
*
/ & )'* + ) 8
0 $ *
* ) )* $*
I%.J
)
1 $ + $
, - " . # . & (
0 ) ) $ "/
1 ) *
*
I%6J
I%"J
I%$J
I%4J
, "0 ) . "1 ) . "2 ) . (* "3 ) 4 $
.
, * 5 - * 6 7 8
9 9 *
9 8
*
% $* "3 :)
9 )
;
: 7
1"
1" +( . .
6
* ( ""= !* $* )
;9 $6 6
" 9 * ( : * 8 :)
! ""= 7
-
(
:
9* : ""= 7
# 7 ""= ( : ) $6
""=
% 7 ""= ) $6 6 7
1 # ! ) $6
I%%%J
-'( %* ( *
:
""" :)
) %* ) $6
"""
1 2 ! ) $6
-'( ,
, *
*
"
! ) $6 > >
) *
* ) $6
1 3 ! ) 6
I%% J
-'( * ( ? ) $6 ""#
1 4 ! ) 6
I%%,J
(
6420-2-4-6
6
4
2
0
-2
-4
-6
@ (
-'( * (
A $6 ""& ;9 ) -
:
""& :)
$
)* ! )
, 6 *
$
(5 ! ) 6 > >
1 +
:)
:
$ ""& :)
!* ( ""&% 7 ) 6 > ! )
, * 6 ( * * )
( 9 $6 ;9*
, 9 :) ( ""& , * 7 8 * 8 * ( 8 !*
) 6 * : ( * *
4
+'( 5 '( )'( + -( 5'* )'( + I%%2J +'*
+ K +'( &
I%%.J
5 '( )'( + I%%2J = 9 0( I%%.J & +3I&J +'* +'( +3 5 '( I%%2J < 5 +3 '*
&
: 8 * : )
) -
. 7
+
+
1" % :9 " * * $/0 " 9
/ # ! "%
* )
,L
9*
*
" :
:
* * " :* * * :
*
1" % :9 ! 6 : $ /0*
9 /*
) :
4 ! ,
! )
1
1 :
! ) * -
1
: 11
1
-
*
1" %% ) ) 7 .* 5 2
J 3 ) ,
:
3
2 .
-
" "
. * 2 * 3 *
: . * 2 * 3 *
1" %$ % * 9
0 ! ",
3/ IJ ) A IJ )
4/ IJ A IJ
/ IJ A IJ A IJ
/ IJ &
/ IJ
A IJ ( A IJ ( A
IJ A IJ
%/ IJ A IJ A IJ
$/ IJ A IJ A IJ
)/ IJ A IJ A IJ
#/ IJ A IJ
2/ IJ A IJ
3/ IJ -A IJ - : , . -
/ IJ A IJ A IJ A IJ (
/ IJ A IJ
/ IJ A IJ A IJ
A IJ
%/ IJ A IJ
$/ IJ A IJ A IJ AIJ
)/ IJ
A IJ
A IJ
#/ IJ A IJ A IJ AIJ A IJ
2/ IJ
A IJ A IJ A
IJ
A IJ
3/
%4/ IJ ) , )A IJ
%/ IJ A IJ
% / IJ A IJ A IJ
"2 "
%%/ IJ A IJ
%$/ IJ A IJ IJ IJ
%)/ 4 IJ -A IJ -A IJ -
"
! "
/
0 3
) * $*
I,%J
) 6
: * * # *
7
/ )'( + I,%J L<
)'( + 5 I J
) ( +'* 3 )
1 $ !
)
".
"6 "
/ (
98-
8 )'( + 5
I, J
& % 9
:* )
< :
) 8 )'( +
)'* +
= :0 L 8 0 9 '*
C )
K >
1" $% :
) .
) .
) *
/% 98- 0
)
98- 0
I,%"J
( ) '( )'(
+ + 03
8 + )'( + I,%"J 5 ) )) +'( ) 9 '( )'( @
I,%$J
= 9 K : +'( )( 0 +'( 5 & +'(
, &$' 2 4%
5 0 & I,%$J L )
'* )'( + I,%"J +
) 5 '( )'( + I,%$J
= 5 & ) +'( )'( + & I, !J 5 '( & +'* ;
0 # 9 +B 9 +B
( 3 ' 2 %!,
9 +B * *
9 +B 4 *
7
7
9 +B 4 9 7 7* )
7 77
) 7 ( +B*
)
1 2% 9 A*
+B*
8 9 +B*
7
7 7
*7 7 7 7
*
7
C9 ) 5 & )
'* )'( + (
%!2 "
% / +'* ;
9 ; 9
7 7 7
) (
- ) 9 ; 0 7 5 9 9 ; 7 9 7 7 M 9 7 )) 6
C '( )'* + 5 & M 5 + 9+ '* ) +'( M
+ , !&41# %%"
IJ ) & ( ( '( 5 + : +'( < 9>6 +
I, "J
( M< ) )
)'( ( +
'( )'( + <
& %# ! 7 +8P (
)'( + I '( 5 J !*
), )
) ),
) ,
)
,
)
:)
*
4 *
1 3
-'( ?7
+
*
! *
!
+ , !&41# % %
% ) 5> A
+
:
*
!
A *
*
1"
1" ))
1" )# :
1" )2
% "
/2 1" + "
1" )3
1" #4
1" #
:
8)
1" #
1" #
:
) 8)
1" #%
/ # ! % ,
1" #$ + ($ $ :9 * * $ 8 4 6: / : 4
) *
8
8 :
* : *
-
: 6 $ :
6
1" #) + ($ $ :9 !* * $ 8 ! 4 6: / : 4
) *
8
8 :
! * :*
-
8
: 8
8
% 2 "
1" ## + ($ $ :9 " * * $ 8 " 4 6: / : 4
4 $ 9
9
) *
8 . 9
8 * . :
" * : *
8 9 8
1" #2 + ) 7
