ISSN 2316-7602 - saep.caedufjf.netNIOS DESCRITOR CONHECIMENTOS I – NÚMEROS E ÁLGEBRA D1...

S A E P

ISSN 2316-7602

Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná

Revista PedagógicaMatemática

6º ano do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio

S A E P

GOVERNO DO PARANÁBETO RICHA

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOPAULO AFONSO SCHMIDT

DIRETORIA GERALEDMUNDO RODRIGUES DA VEIGA NETO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃOELIANE TEREZINHA VIEIRA ROCHA

DIRETORIA DE POLÍTICAS E TECNOLOGIAS EDUCACIONAISEZIQUIEL MENTA

DIRETORIA DE EDUCAÇÃO BÁSICAANTONIO SERGIO CARNEIRO FERRAZ

COORDENAÇÃO DE PLANEJAMENTO E AVALIAÇÃOKATYA APARECIDA DE CARVALHO PRUST

FOTOS DA CAPADIVULGAÇÃO/SEED - PR

PALAVRA DA SUPERINTENDENTE

Prezado Leitor,

Você tem em mãos a Coleção do SAEP – Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná, em sua

edição de 2013.

Nela, você encontrará um diagnóstico da sua escola, com orientações acerca dos resultados do Sistema

de Avaliação da Educação Básica do Paraná, com dados e refl exões, composição das matrizes de

referência, itens das provas com seus respectivos conteúdos e sugestões de atividades.

O SAEP realiza provas no início e ao fi nal do ano, para que os resultados auxiliem na compreensão do

cotidiano escolar e, se necessário, defi nam novas ações, visando sempre a excelência na educação.

Esta avaliação é fundamental para a gestão educacional. Seus resultados sinalizam para os gestores

educacionais, quer no âmbito da mantenedora das unidades educacionais, defi nidora das políticas

públicas, quer no âmbito da gestão de cada escola, os resultados dos trabalhos desenvolvidos ao longo

de cada ano letivo. Tais resultados apontam caminhos e práticas de ensino que devem ser mantidos

e, também, aqueles que precisam ser revistos, melhorados e reorientados para o aprimoramento e

melhoria da qualidade da educação.

Os resultados encontrados aqui têm o intuito de fornecer a todos os estabelecimentos de ensino

subsídios para a organização e defi nição do plano de ações da escola, objetivando sempre a diminuição

das taxas de abandono, reprovação, aprovação por conselho de classe; a melhoria da profi ciência em

Leitura e interpretação de textos e a resolução de problemas de forma disciplinar e interdisciplinar.

Dito isto, desejo a todos uma boa leitura, lembrando que a melhoria da educação no estado do Paraná

deve ser um compromisso de todos nós.

Eliane Terezinha Vieira Rocha, Superintendente da Educação

SUMÁRIO

1. AVALIAÇÃO: O ENSINO-APRENDIZAGEM

COMO DESAFIO PÁGINA 08

2. INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS E ANÁLISES PEDAGÓGICAS PÁGINA 12

3. OS RESULTADOS DESTA ESCOLA PÁGINA 63

SAEP TRAJETÓRIA

O SISTEMA DE AVALIAÇÃODO PARANÁ

O Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná - SAEP foi criado em 2012 e tem

seguido o propósito de fomentar mudanças em busca de uma educação de qualidade.

No 1º semestre de 2013, os alunos das escolas estaduais do Paraná foram avaliados

nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática no 6º ano do Ensino Fundamental

e no 1° ano do Ensino Médio.

Na linha do tempo a seguir, pode-se verifi car a trajetória do SAEP e, ainda, perceber

como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre o desempenho

dos estudantes.

2013

269.764

N° de Alunos Previstos: 313.119 Participação (%): 86,2%Disciplinas Avaliadas: LP e MTRede de Ensino Avaliada: EstadualEtapas Avaliadas: 6° Ano EF e 1º Ano EM

08 SAEP 2013

Um importante movimento em busca da

qualidade da educação vem ganhando

sustentação em paralelo às avaliações

tradicionais: as avaliações externas, que são

geralmente em larga escala e possuem objetivos

e procedimentos diferenciados daquelas

realizadas pelos professores nas salas de aula.

Essas avaliações são, em geral, organizadas a

partir de um sistema de avaliação cognitiva dos

estudantes e aplicadas, de forma padronizada,

a um grande número de pessoas. Os resultados

aferidos pela aplicação de testes padronizados

têm como objetivo subsidiar medidas que

visem ao progresso do sistema de ensino e

atendam a dois propósitos principais: prestar

contas à sociedade sobre a efetividade dos

serviços educacionais oferecidos à população e

implementar ações que promovam a equidade e

a qualidade da educação.

A avaliação em larga escala deve ser concebida

como instrumento capaz de oferecer condições

para o desenvolvimento dos estudantes e

só tem sentido quando é utilizada, na sala de

aula, como uma ferramenta do professor para

fazer com que os estudantes avancem. O uso

dessa avaliação de acordo com esse princípio

demanda o seguinte raciocínio: por meio dos

dados levantados, é possível que o professor

obtenha uma medida da aprendizagem de

seus estudantes, contrapondo tais resultados

àqueles alcançados no Paraná e até mesmo à

sua própria avaliação em sala de aula. Verificar

essas informações e compará-las amplia a

visão do professor quanto à do estudante,

identificando aspectos que, no dia a dia,

possam ter passado despercebidos. Desta

forma, os resultados da avaliação devem ser

interpretados em um contexto específico,

servindo para a reorientação do processo de

ensino, confirmando quais as práticas bem-

sucedidas em sala de aula e fazendo com

que os docentes repensem suas ações e

estratégias para enfrentar as dificuldades de

aprendizagem detectadas.

A articulação dessas informações possibilita

consolidar a ideia de que os resultados de

desempenho dos estudantes, mesmo quando

abaixo do esperado, sempre constituem uma

oportunidade para o aprimoramento do trabalho

docente, representando um desafio a ser

superado em prol da qualidade e da equidade

na educação.

Caro(a) Educador(a), a Revista Pedagógica apresenta os fundamentos, a metodologia e os resultados da avaliação,

com o objetivo de suscitar discussões para que as informações disponibilizadas possam ser debatidas e utilizadas

no trabalho pedagógico.

AVALIAÇÃO: O ENSINO-APRENDIZAGEM COMO DESAFIO

1

SAEP TRAJETÓRIA

O SISTEMA DE AVALIAÇÃODO PARANÁ

O Sistema de Avaliação da Educação Básica do Paraná - SAEP foi criado em 2012 e tem

seguido o propósito de fomentar mudanças em busca de uma educação de qualidade.

No 1º semestre de 2013, os alunos das escolas estaduais do Paraná foram avaliados

nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática no 6º ano do Ensino Fundamental

e no 1° ano do Ensino Médio.

Na linha do tempo a seguir, pode-se verifi car a trajetória do SAEP e, ainda, perceber

como tem se consolidado diante das informações que apresenta sobre o desempenho

dos estudantes.

2013

269.764

N° de Alunos Previstos: 313.119 Participação (%): 86,2%Disciplinas Avaliadas: LP e MTRede de Ensino Avaliada: EstadualEtapas Avaliadas: 6° Ano EF e 1º Ano EM

Revista Pedagógica 09

10 SAEP 2013

O diagrama a seguir apresenta, passo a passo, a lógica do sistema de avaliação de forma sintética,

indicando as páginas onde podem ser buscados maiores detalhes sobre os conceitos apresentados.

Para ter acesso a toda a Coleção e a outras informações sobre a avaliação e seus resultados, acesse o sitewww.educacao.pr.gov.br/saep2012

(Matriz de Referência) Página 13

Esse recorte se traduz em conhecimentos considerados essenciais que formam a Matriz de Referência para avaliação.

Para realizar a avaliação, é necessário definir o conteúdo a ser avaliado. Isso é feito por especialistas, com base em um recorte do currículo e nas especialidades educacionais.

A avaliação em larga escala surge como um importante instrumento para reflexão sobre como melhorar o ensino.

A educação apresenta um grande desafio: ensinar com qualidade e de forma equânime, respeitando a individualidade e a diversidade.

A AVALIAÇÃO EDUCACIONAL EM LARGA ESCALA

(Composição dos cadernos) Página 17


Os resultados da avaliação oferecem um diagnóstico do ensino e servem de subsídio para a melhoria da qualidade da educação.

As informações disponíveis nesta Revista devem ser interpretadas e usadas como instrumento pedagógico.

A análise dos itens que compõem os testes elucida os conhecimentos desenvolvidos pelos estudantes que estão em determinado Padrão de Desempenho.

Com base nos objetivos e nas metas de aprendizagem estabelecidas, são definidos os Padrões de Desempenho.

Os conhecimentos avaliados são ordenados de acordo com a complexidade em uma escala nacional, a qual permite verificar o desenvolvimento dos estudantes.

(Escala de Proficiência) Página 19

(Composição dos cadernos) Página 17

Através de uma metodologia especializada, é possível obter resultados precisos, não sendo necessário que os estudantes realizem testes extensos.

(Os resultados desta Escola) Página 63

(Itens) Página 39

(Padrões de Desempenho) Página 37

12 SAEP 2013

2

MATRIZ DE REFERÊNCIAPara realizar uma avaliação, é necessário definir o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma avaliação em larga escala, essa definição é dada pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA, que é um recorte do currículo e apresenta os conhecimentos definidos para serem avaliados. A LDB nº 9 394/96 estabelece em seu Art. 9º que “A União incumbir-se-á de: inciso IV – estabelecer, em colaboração com os Estados, o Distrito Federal e os Municípios, competências e diretrizes para a Educação Infantil, o Ensino Fundamental e o Ensino Médio, que nortearão os currículos e seus conteúdos mínimos, de modo a assegurar formação básica comum;” e em seu Art. 10º que “Os Estados incumbir-se-ão de: inciso III – elaborar e executar políticas e planos educacionais, em consonância com as diretrizes e planos nacionais de educação, integrando e coordenando as suas ações e as dos seus Municípios”. Diante da garantia legal em nosso país, Estados e Municípios têm autonomia para elaborar suas próprias orientações curriculares, desde que atendam a premissa emanada pelo Conselho Nacional de Educação.

No Paraná, as Diretrizes Curriculares Orientadoras da Educação Básica orientam as proposições teórico-metodológicas, considerando as especificidades do ensino e aprendizagem nas diferentes disciplinas curriculares. Além desse documento, para a construção da Matriz de Referência do Sistema de Avaliação do Estado do Paraná - SAEP, foram utilizados, também, o Caderno de Expectativas de Aprendizagem e a Matriz de Referência da Prova

Brasil/SAEB. Para compor a Matriz foram definidas as expectativas consideradas básicas para os estudantes dos períodos escolares avaliados. Tais expectativas foram descritas sob a forma de capacidades e conhecimentos específicos, com o objetivo de garantir os requisitos estabelecidos pelo modelo de avaliação adotado e a utilização da escala de proficiência do SAEB.

É importante ressaltar que a Matriz de Referência não abarca todo o currículo e as expectativas de aprendizagem; portanto, não deve ser confundida com ele nem utilizada como ferramenta para a definição do conteúdo a ser ensinado em sala de aula. Os conhecimentos selecionados para a composição dos testes são escolhidos por serem considerados essenciais para o período de escolaridade avaliado e por serem passíveis de medição por meio de testes padronizados de desempenho, compostos, na maioria das vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há, também, outros conhecimentos necessários ao pleno desenvolvimento do estudante que não se encontram na Matriz de Referência por não serem compatíveis com o modelo de teste adotado. A avaliação em larga escala pretende obter informações gerais, importantes para se pensar a qualidade da educação, porém, ela só será uma ferramenta para esse fim se utilizada de maneira coerente, agregando novas informações às já obtidas por professores e gestores nas devidas instâncias educacionais, em consonância com a realidade local.

Esta seção traz os fundamentos da metodologia de avaliação externa do Saep, a Matriz de Referência, a Teoria de

Resposta ao Item (TRI) e a Escala de Proficiência.

INTERPRETAÇÃO DE RESULTADOS E ANÁLISES PEDAGÓGICAS

MATRIZ DE REFERÊNCIA - 6EF - SAEP

DOMÍNIOS DESCRITOR CONHECIMENTOS

I – NÚMEROS E ÁLGEBRA

D1 Reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal.

D2 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.

D3Reconhecer a decomposição ou composição de números naturais nas suas diversas ordens.

D4 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

D5 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.

D6Resolver problemas com números reais envolvendo diferentes significados das operações.

D7 Reconhecer/Identificar diferentes representações de um número racional.

D8Relacionar potências e raizes quadradas ou cúbicas com padrões numéricos ou geométricos.

D51 Resolver problemas que envolvam porcentagem.

TEMA

O tema agrupa por afinidade um conjunto de conhecimentos indicados

pelos descritores.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA6º ano do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio

Elementos que compõem a Matriz

Descritores

Os descritores associam o conteúdo curricular a operações cognitivas,

indicando os conhecimentos que serão avaliados por

meio de um item.

(M100005A9) Na figura abaixo o triângulo MNP é equilátero e MPQ é isósceles de base MQ.

Então, a medida do ângulo x, indicado nessa figura, é igual a A) 30ºB) 40ºC) 60ºD) 900

item

O item é uma questão utilizada nos testes de uma

avaliação em larga escala e se caracteriza por avaliar um único conhecimento indicado

por um descritor da Matriz de Referência.


MATRIZ DE REFERÊNCIA - 6EF - SAEP

TEMA DESCRITOR CONHECIMENTOS

I – NÚMEROS E ÁLGEBRA

D1 Reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal.


D3Reconhecer a decomposição ou composição de números naturais nas suas diversas ordens.

D4 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais.

D5 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais.





II - GRANDEZAS E MEDIDAS

D15 Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D16 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D17 Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

D18Resolver problemas envolvendo trocas entre cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro, em função de seus valores.

IV – GEOMETRIAS

D36Identificar a localização /movimentação de objetos ou pessoas em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D38 Identificar figuras bidimensionais por meio de suas propriedades e vice-versa.

D40 Reconhecer o círculo ou a circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

D41Relacionar figuras tridimensionais à sua planificação ou vistas por meio de suas propriedades e vice-versa.

D44 Reconhecer figuras tridimensionais por meio de suas características.

IV -TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D53 Identificar informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.

D54Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.

D56 Resolver problemas envolvendo noções de análise combinatória.

14 SAEP 2013

MATRIZ DE REFERÊNCIA - 1EM - SAEP

TEMA DESCRITOR CONHECIMENTOS

I - NÚMEROS E ÁLGEBRA





D9 Resolver problemas envolvendo equações do 1º ou do 2º grau.

D13Identificar a representação algébrica que modela uma situação descrita em um texto.


II -GRANDEZAS E MEDIDAS

D15 Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D16 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D17 Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

D20 Resolver problemas envolvendo noção de volume.

D21 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.

III - FUNÇÕES

D23Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo, e/ou zeros de funções reais representadas em um gráfico.

D24Identificar a representação gráfica que modela uma situação descrita em um texto.

D25Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau a partir dos dados de uma tabela.

D26Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.

D27Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função do 2º grau, conhecendo alguns de seus elementos.

D29 Resolver problemas que envolvam função do 1º grau.

D31 Resolver problemas que envolvam função do 2º grau.

IV - GEOMETRIAS

D37Resolver problemas que envolvam a localização de pontos no plano cartesiano.

D41Relacionar figuras tridimensionais à sua planificação ou vistas por meio de suas propriedades e vice-versa.

D42 Reconhecer polígonos semelhantes usando os critérios de semelhança.

D43Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.

D45 Resolver problemas envolvendo o Teorema de Tales.

D46Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo.

D47 Resolver problemas utilizando as propriedades dos polígonos.

IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D54Resolver problemas envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.

D55 Resolver problemas que envolvam as medidas de tendência central.


16 SAEP 2013

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI)

A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é, em termos gerais, uma forma de analisar e avaliar os

resultados obtidos pelos estudantes nos testes, levando em consideração os conhecimentos

demonstrados e os graus de dificuldade dos itens, permitindo a comparação entre testes

realizados em diferentes anos.

Ao realizarem os testes, os estudantes obtêm um determinado nível de desempenho nos

conhecimentos testados. Esse nível de desempenho denomina-se PROFICIÊNCIA.

A TRI é uma forma de calcular a proficiência alcançada, com base em um modelo estatístico

capaz de determinar um valor diferenciado para cada item que o estudante respondeu

em um teste padronizado de múltipla escolha. Essa teoria leva em conta três parâmetros:

• Parâmetro "A"A capacidade de um item de discriminar, entre os estudantes avaliados, aqueles que

desenvolveram os conhecimentos avaliados daqueles que não os desenvolveram.

• Parâmetro "B"O grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou difíceis. Os itens estão distribuídos

de forma equânime entre os diferentes cadernos de testes, possibilitando a criação de

diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

• Parâmetro "C"A análise das respostas do estudante para verificar aleatoriedade nas respostas: se for

constatado que ele errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de

grau elevado – o que é estatisticamente improvável, o modelo deduz que ele respondeu

aleatoriamente às questões.

O SAEP utiliza a TRI para o cálculo de acerto do estudante. No final, a proficiência não depende

apenas do valor absoluto de acertos, depende também da dificuldade e da capacidade

de discriminação das questões que o estudante acertou e/ou errou. O valor absoluto de

acertos permitiria, em tese, que um estudante que respondeu aleatoriamente tivesse o

mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em seus conhecimentos.

O modelo da TRI evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade

entre as questões que compõem os diferentes cadernos e os conhecimentos avaliados em

relação ao contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos

estudantes ao longo do tempo e entre diferentes escolas.

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CADERNO

CADERNO

No 6º ano do Ensino Fundamental, em Língua Portuguesa, são 77 itens, divididos em 7 blocos, com 11 itens cada.

No 1º ano do Ensino Médio, em Língua Portuguesa, são 91 itens, divididos em 7 blocos, com 13 itens cada.

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4 blocos formam um caderno, totalizando 2 blocos de LP com 22 itens e 2 blocos de MAT com 22 itens, totalizando 44 itens por caderno.

4 blocos formam um caderno, totalizando 2 blocos de LP com 26 itens e 2 blocos de MAT com 26 itens, totalizando 52 itens por caderno.

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

= 1 item

= 1 item

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COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS PARA A AVALIAÇÃO


18 SAEP 2013

A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi

desenvolvida com o objetivo de traduzir

medidas em diagnósticos qualitativos

do desempenho escolar. Ela orienta, por

exemplo, o trabalho do professor com relação

aos conhecimentos que seus estudantes

desenvolveram, apresentando os resultados

em uma espécie de régua onde os valores

obtidos são ordenados e categorizados em

intervalos ou faixas que indicam o grau de

desenvolvimento dos conhecimentos para

os estudantes que alcançaram determinado

nível de desempenho.

Em geral, para as avaliações em larga escala

da Educação Básica realizadas no Brasil, os

resultados dos estudantes em Matemática

são colocados em uma mesma Escala de

Proficiência definida pelo Sistema Nacional

de Avaliação da Educação Básica (Saeb).

* As capacidades envolvidas nesses conhecimentos não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

DOMÍNIOS CONHECIMENTOS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

6º ano EF 1º ano EM

Localizar objetos em representações do espaço. D36 D37 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D38, D40, D41, D44 D41 Reconhecer transformações no plano. * * Aplicar relações e propriedades. * D42, D43, D45, D46, D47 Utilizar sistemas de medidas. D15 D15 Medir grandezas. D16, D17 D16, D17, D20, D21 Estimar e comparar grandezas. D18 * Conhecer e utilizar números. D1, D2, D3, D7, D8 D2, D7, D8 Realizar e aplicar operações. D4, D5, D6 D6 Utilizar procedimentos algébricos. D51

D9, D13, D51, D23, D24, D25, D26, D27, D29, D31

Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D53, D54 D54, D55 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

D56 * PADRÕES DE DESEMPENHO - 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

PADRÕES DE DESEMPENHO - 1º ANO DO ENSINO MÉDIO

Geometrias

Grandezas e Medidas

Números, Álgebra e Funções

Tratamento da Informação

ESCALA DE PROFICIÊNCIA EM MATEMÁTICA


Por permitirem ordenar os resultados de

desempenho, as Escalas são importantes

ferramentas para a interpretação dos

resultados da avaliação.

A partir da interpretação dos intervalos da

Escala, os professores, em parceria com a

equipe pedagógica, podem diagnosticar

os conhecimentos já desenvolvidos pelos

estudantes, bem como aqueles que ainda

precisam ser trabalhados em sala de aula,

em cada etapa de escolaridade avaliada.

Com isso, os educadores podem atuar

com maior precisão na detecção das

dificuldades dos estudantes, possibilitando o

planejamento e a execução de novas ações

para o processo de ensino-aprendizagem. A

seguir é apresentada a estrutura da Escala

de Proficiência.

CONHECIMENTOS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

6º ano EF 1º ano EM

Localizar objetos em representações do espaço. D36 D37 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D38, D40, D41, D44 D41 Reconhecer transformações no plano. * * Aplicar relações e propriedades. * D42, D43, D45, D46, D47 Utilizar sistemas de medidas. D15 D15 Medir grandezas. D16, D17 D16, D17, D20, D21 Estimar e comparar grandezas. D18 * Conhecer e utilizar números. D1, D2, D3, D7, D8 D2, D7, D8 Realizar e aplicar operações. D4, D5, D6 D6 Utilizar procedimentos algébricos. D51

D9, D13, D51, D23, D24, D25, D26, D27, D29, D31


D53, D54 D54, D55 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

D56 * PADRÕES DE DESEMPENHO - 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

PADRÕES DE DESEMPENHO - 1º ANO DO ENSINO MÉDIO

Geometrias

Grandezas e Medidas

Números, Álgebra e Funções

Tratamento da Informação

ESCALA DE PROFICIÊNCIA EM MATEMÁTICA

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do básico Básico Adequado Avançado

20 SAEP 2013

A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA

Na primeira coluna da Escala, são apresentados

os grandes Domínios do conhecimento em

Matemática para toda a Educação Básica. Esses

Domínios são agrupamentos de conteúdos

que, por sua vez, agregam os conhecimentos

presentes na Matriz de Referência. Nas colunas

seguintes são apresentados, respectivamente, os

conhecimentos presentes na Escala de Proficiência

e os descritores da Matriz de Referência a elas

relacionados.

Os conhecimentos estão dispostos nas várias

linhas da Escala. Para cada um deles há diferentes

graus de complexidade representados por uma

gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao

vermelho. Assim, a cor amarelo-claro indica o

primeiro nível de complexidade do conhecimento,

passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro,

laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo,

representado pela cor vermelha.

Na primeira linha da Escala de Proficiência,

podem ser observados, numa escala numérica,

intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que

estão representados de zero a 500.

Cada intervalo corresponde a um nível e um

conjunto de níveis forma um PADRÃO DE

DESEMPENHO. Esses Padrões são definidos

pela Secretaria de Estado da Educação e

representados em verde. Eles trazem, de forma

sucinta, um quadro geral das tarefas que os

estudantes são capazes de fazer, a partir do

conjunto de conhecimentos que desenvolveram.

Para compreender as informações presentes na

Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de

três maneiras:

• Primeira

Perceber, a partir de um determinado Domínio,

o grau de complexidade dos conhecimentos a

ele associados, através da gradação de cores

ao longo da Escala. Desse modo, é possível

analisar como os estudantes desenvolvem os

conhecimentos e realizar uma interpretação que

contribua para o planejamento do professor, bem

como para as intervenções pedagógicas em sala

de aula.

• Segunda

Ler a Escala por meio dos Padrões de

Desempenho, que apresentam um panorama

do desenvolvimento dos estudantes em um

determinado intervalo. Dessa forma, é possível

relacionar os conhecimentos desenvolvidos

com o percentual de estudantes situado em

cada Padrão.

• Terceira

Interpretar a Escala de Proficiência a partir da

abrangência da proficiência de cada instância

avaliada: Estado, NRE e escola. Dessa forma, é

possível verificar o intervalo em que a escola se

encontra em relação às demais instâncias.


conhecimentos descritos para este domínio

OS DOMÍNIOS E CONHECIMENTOS DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA

Geometrias

Professor, na Matemática, o estudo de Geometrias é de fundamental importância para que o aluno desenvolva vários conhecimentos, tais como percepção, representação, abstração, levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos, localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todos esses conhecimentos, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar, as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas diferentes manifestações artísticas. Estes conhecimentos são trabalhados desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento geométrico necessário para solucionar problemas.

Localizar objetos em representações do espaço.

Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

Reconhecer transformações no plano.

Aplicar relações e propriedades.

DOMÍNIOS E CONHECIMENTOS

Ao relacionar os resultados a cada um

dos Domínios da Escala de Proficiência e

aos respectivos intervalos de gradação de

complexidade de cada conhecimento avaliado,

é possível observar o nível de desenvolvimento

aferido pelo teste e o desempenho esperado

dos estudantes nas etapas de escolaridade em

que se encontram.

Esta seção apresenta o detalhamento dos

níveis de complexidade dos conhecimentos nos

diferentes intervalos da Escala de Proficiência.

Essa descrição focaliza o desenvolvimento

cognitivo do estudante ao longo do processo de

escolarização e o agrupamento dos conteúdos

básicos ao aprendizado de Matemática para

toda a Educação Básica.

LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino de Geometrias em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta capacidade é desenvolvida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo, desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta capacidade, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com o domínio de Grandezas e Medidas. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, papel quadriculado é um importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Eles utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos.

CINZA 0 A 150 PONTOS

Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as aprendizagens relacionadas a este conhecimento.

AMARELO-CLARO 150 A 200 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento deste conhecimento. Esses alunos são os que descrevem caminhos desenhados em mapas e identificam objetos localizados dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/embaixo.

AMARELO-ESCURO 200 A 250 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na Escala, realizam atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas em mapas e croquis.

LARANJA-CLARO 250 A 300 PONTOS

O laranja-claro, 250 a 300 pontos na Escala , indica um novo grau de complexidade deste conhecimento. Neste intervalo, os alunos associam uma trajetória representada em um mapa à sua descrição textual. Por exemplo: dada uma trajetória entre duas localidades, no mapa, o aluno verifica qual a descrição textual que representa esse deslocamento e vice-versa.

LARANJA-ESCURO 300 A 375 PONTOS

No intervalo de 300 a 375 pontos, cor laranja-escuro, os alunos já conseguem realizar atividade de localização utilizando sistema de coordenadas em um plano cartesiano. Por exemplo: dado um objeto no plano cartesiano, o aluno identifica o seu par ordenado e vice-versa.

22 SAEP 2013 | Revista Pedagógica

VERMELHO ACIMA DE 375 PONTOS

No intervalo de 375 a 500 pontos, representado pela cor vermelha, os alunos localizam figuras geométricas por meio das coordenadas cartesianas de seus vértices, utilizando a nomenclatura abscissa e ordenada.

IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

A denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas, dentre muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver os conhecimentos de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam várias propriedades das figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros dentre outras.




No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver os conhecimentos de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.


No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver os conhecimentos de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim, dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.

LARANJA-CLARO DE 250 A 300 PONTOS

Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros, considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos com forma esférica a partir de um

23Matemática - 3º ano do Ensino Médio | SAEP 2013

conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o desenvolvimento desses conhecimentos.

LARANJA-ESCURO DE 300 A 375 PONTOS

No intervalo laranja-escuro, de 300 a 375 pontos na Escala , os alunos reconhecem um quadrado fora de sua posição usual. É muito comum, ao rotacionarmos um quadrado 90 graus, os alunos não identificarem a figura como sendo um quadrado. Nesse caso, os alunos consideram essa figura como sendo um losango. Em relação às figuras tridimensionais, os alunos identificam alguns elementos dessas figuras como, por exemplo, faces, vértices e bases, além de contarem o número de faces, vértices e arestas dos poliedros. Ainda, em relação às figuras planas, os alunos reconhecem alguns elementos da circunferência, como raio, diâmetro e cordas. Relacionam os sólidos geométricos às suas planificações e também identificam duas planificações possíveis do cubo


Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram os conhecimentos referentes aos níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa. A cor vermelha indica o desenvolvimento destes conhecimentos.

RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões e as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o tamanho. São conhecimentos que dizem respeito às transformações por semelhança e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.




Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na Escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a desenvolver estes conhecimentos. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo escalas e constante de proporcionalidade.


O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança


de triângulos a partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.


No intervalo representado pela cor vermelha, os alunos reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando as medidas de seus lados são dobradas.

APLICAR RELAÇÕES E PROPRIEDADES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

A resolução de problemas é uma capacidade cognitiva que deve ser desenvolvida na escola. O ensino da Matemática pode auxiliar nesse desenvolvimento considerando que a resolução de problemas não é o ponto final do processo de aprendizagem e sim o ponto de partida da atividade matemática, propiciando ao aluno desenvolver estratégias, levantar hipóteses, testar resultados e utilizar conceitos já aprendidos em outros conteúdos. No campo do Geometrias, espera-se que os alunos consigam aplicar relações e propriedades das figuras geométricas – planas e não planas – em situações-problema.




O amarelo-claro, de 300 a 350 pontos na Escala, indica que os alunos trabalham com ângulo reto e reconhecem esse ângulo como sendo correspondente a um quarto de giro. Em relação às figuras geométricas, conseguem aplicar o Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo para resolver problemas e diferenciar os tipos de ângulos: agudo, obtuso e reto. Em relação ao estudo do círculo e circunferência, esses alunos estabelecem relações entre as medidas do raio, diâmetro e corda.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 350 a 375 pontos, os alunos resolvem problemas geométricos mais complexos, utilizando o Teorema de Pitágoras e a Lei Angular de Tales, além de resolver problemas envolvendo o cálculo do número de diagonais de um polígono e utilizar relações para o cálculo da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Em relação ao estudo do círculo e circunferência, esses alunos calculam os ângulos centrais em uma circunferência dividida em partes iguais.


Alunos cuja proficiência se encontra entre 375 e 400 pontos, marcado pelo laranja- claro, resolvem problemas mais complexos, envolvendo o Teorema de Pitágoras e relações métricas no triângulo retângulo.


Os alunos resolvem problemas utilizando conceitos básicos da Trigonometria, como a Relação Fundamental da Trigonometria e as razões trigonométricas em um triângulo retângulo. Na


UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do estudo de Grandezas e Medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade de utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta capacidade, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário. Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os alunos utilizam também outros sistemas de medidas convencionais para resolver problemas.


GRANDEZAS E MEDIDAS

O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do conhecimento; compreender o conceito de medidas, os processos de medição e a necessidade de adoção de unidades padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades de medidas; estabelecer conexões entre Grandezas e Medidas com outros temas matemáticos como, por exemplo, os números racionais positivos e suas representações. Através de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o acentuado caráter prático das Grandezas e Medidas, para poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos diferentes contextos, além de sua vinculação a outras áreas de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura, velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para mapas, coordenadas geográficas). Estes conhecimentos são trabalhados desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio.

Utilizar sistemas de medidas.

Medir grandezas.

Estimar e comparar grandezas.

Geometria Analítica identificam a equação de uma reta e sua equação reduzida a partir de dois pontos dados. Reconhecem os coeficientes linear e angular de uma reta, dado o seu gráfico. Identificam a equação de uma circunferência a partir de seus elementos e vice-versa. Na Geometria Espacial, utilizam a relação de Euller para determinar o número de faces, vértices e arestas.





No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do desenvolvimento deste conhecimento. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas e minutos em relógio digital e analógico em situações simples, resolver problemas relacionando diferentes unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia inteira dada em reais e vice-versa.


Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).


No intervalo de 300 a 350 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos resolvem problemas realizando conversão e soma de medidas de comprimento (quilômetro/ metro) e massa (quilograma/grama). Neste caso, os problemas envolvendo conversão de medidas assumem uma complexidade maior do que aqueles que estão nos intervalos anteriores.


Percebe-se que, até o momento, os conhecimentos requeridos dos alunos para resolver problemas utilizando conversão de medidas envolvem as seguintes grandezas: comprimento, massa, capacidade. Há problemas que trabalham com outras grandezas como, por exemplo, as grandezas volume e capacidade estabelecendo a relação entre suas medidas – metros cúbicos (m³) e litro (L). Acima de 350 pontos na Escala de Proficiência, os conhecimentos relacionados a esta capacidade apresentam uma maior complexidade. Neste nível, os alunos resolvem problemas envolvendo a conversão de m³ em litros. A cor vermelha indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos.


MEDIR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Outro objetivo do ensino de Grandezas e Medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade: medir grandezas. Esta capacidade é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Este é um conhecimento que deve ser amplamente discutido com os alunos, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é a medida correta?” São respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além desses conhecimentos, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhados os conhecimentos de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).




No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.


Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram os conhecimentos de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.


No intervalo representado pelo laranja-claro, de 275 a 325 pontos na Escala, os alunos calculam a área com base em informações sobre os ângulos da figura e o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.


Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas envolvendo o cálculo aproximado da área de figuras planas desenhadas em malhas


MEDIR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Outro objetivo do ensino de Grandezas e Medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade: medir grandezas. Esta capacidade é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum objeto como unidade. Este é um conhecimento que deve ser amplamente discutido com os alunos, pois, em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão diferentes. E perguntas como: “Qual é a medida correta?” São respondidas da seguinte forma: “Todos os resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.” Além desses conhecimentos, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhados os conhecimentos de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).




No intervalo de 150 a 225 pontos na Escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.


Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas. Em relação ao perímetro, demonstram os conhecimentos de identificar os lados e, conhecendo suas medidas, calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como calcular o perímetro de figuras sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.


No intervalo representado pelo laranja-claro, de 275 a 325 pontos na Escala, os alunos calculam a área com base em informações sobre os ângulos da figura e o volume de sólidos a partir da medida de suas arestas.


Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 325 a 400 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas envolvendo o cálculo aproximado da área de figuras planas desenhadas em malhas

quadriculadas cuja borda é formada por segmentos de retas e arcos de circunferências. Também calculam a área do trapézio retângulo e o volume do paralelepípedo. Em relação ao perímetro, neste intervalo, realizam o cálculo do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas quadriculadas e do volume de paralelepípedos retângulos de base quadrada. Reconhecem que a área de um retângulo quadruplica quando as medidas de seus lados são dobradas.


A partir de 400 pontos na Escala, os alunos resolvem problemas envolvendo a decomposição de uma figura plana em triângulos, retângulos e trapézios retângulos e calculam a área desses polígonos. O vermelho indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos.

ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

O estudo de Grandezas e Medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta capacidade, como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, esta capacidade é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior. Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.




Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no início do desenvolvimento destes conhecimentos. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma compra informada.


No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento desses conhecimentos.


O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a este conhecimento, como, por exemplo, resolver problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro.


A partir de 350 pontos os alunos comparam os perímetros de figuras desenhadas em malhas

quadriculadas. O vermelho indica que estes conhecimentos foram desenvolvidos.


NÚMEROS E ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento. Várias informações essenciais para a nossa vida social são representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas, número de telefones, número de nossa residência, preços de produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego (580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica “Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido pelos números e suas relações e propriedades. Este domínio envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante, dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos realizar operações. Além de números e operações, este domínio também envolve o conhecimento algébrico que requer a resolução de problemas por meio de equações, inequações, funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão 2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma generalização da classe dos números pares.

CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens. Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e Medidas. Na etapa final do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já devem ter desenvolvido estes conhecimentos.


Conhecer e utilizar números.

Realizar e aplicar operações.

Utilizar procedimentos algébricos.





Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, desenvolveram conhecimentos básicos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação com os conteúdos de Grandezas e Medidas, dentre outros.


O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos. Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de representação gráfica.


No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar, o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica, números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras. Neste intervalo aparecem, também, conhecimentos relacionados a porcentagem. Os alunos estabelecem a correspondência 50% de um todo com a metade.


No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram conhecimentos mais complexos relacionados a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de uma figura, que a fração 1/2 é equivalente a 2/4. Além disso, resolvem problemas identificando um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses alunos, também, transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.


Acima de 375 pontos na Escala, os alunos, além de já terem desenvolvido os conhecimentos relativos aos níveis anteriores, conseguem localizar na reta numérica números representados na forma fracionária, comparam números fracionários com denominadores diferentes e reconhecerem a leitura de um número decimal até a ordem dos décimos. O vermelho indica que esses conhecimentos foram desenvolvidos.


REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Estes conhecimentos referem-se às capacidades de cálculo e de resolver problemas que envolvem as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, é requerida a aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.




No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração, os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo. Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o Sistema Monetário.


Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Realizam também multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas envolvendo duas ou mais operações.


O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade destes conhecimentos. Os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo porcentagens em situações simples.


Alunos, cuja proficiência se localiza no intervalo de 300 a 350 pontos, já calculam expressões numéricas envolvendo números inteiros e decimais positivos e negativos, inclusive potenciação. Eles conseguem, ainda, resolver problemas envolvendo soma de números inteiros e porcentagens, além de calcular raiz quadrada e identificar o intervalo em que está inserida a raiz quadrada não exata de um número, bem como efetuar arredondamento de decimais. O laranja-escuro indica a complexidade desses conhecimentos.



No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 350 pontos, os alunos calculam o resultado de expressões envolvendo, além das quatro operações, números decimais (positivos e negativos, potências e raízes exatas). Efetuam cálculos de divisão com números racionais (forma fracionária e decimal simultaneamente). Neste nível, os alunos desenvolveram estes conhecimentos.

UTILIZAR PROCEDIMENTOS ALGÉBRICOS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

O estudo da álgebra possibilita ao aluno desenvolver várias capacidades, dentre elas a capacidade de abstrair, generalizar, demonstrar e sintetizar procedimentos de resolução de problemas. Os conhecimentos referentes à álgebra são desenvolvidas no Ensino Fundamental e vão desde situações-problema em que se pretende descobrir o valor da incógnita em uma equação utilizando uma balança de dois pratos, até a resolução de problemas envolvendo equações do segundo grau. Um dos conhecimentos básicos desta capacidade diz respeito ao cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica, em que é utilizado o conceito de variável. No Ensino Médio este conhecimento envolve a utilização de procedimentos algébricos para resolver problemas envolvendo o campo dos diferentes tipos de funções: linear, afim, quadrática e exponencial.




No intervalo representado pelo amarelo-claro, 275 a 300 pontos, os alunos calculam o valor numérico de uma expressão algébrica.


No intervalo de 300 a 350 pontos, indicado pelo amarelo-escuro, os alunos já identificam a equação de primeiro grau e sistemas de primeiro grau, adequados à resolução de problemas. Esses alunos também determinam o cálculo numérico de uma expressão algébrica em sua forma fatorada e resolvem problemas envolvendo: grandezas diretamente proporcionais, variações entre mais de duas grandezas, juros simples, porcentagem e lucro.


O laranja-claro, de 350 a 400 pontos na Escala, indica uma maior complexidade dos conhecimentos desenvolvidos. Neste nível de proficiência, os alunos resolvem problemas que recaem em equação do segundo grau e sistemas de equações do primeiro grau e problemas mais complexos envolvendo juros simples.


TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

O estudo de Tratamento da Informação é de fundamental importância nos dias de hoje, tendo em vista a grande quantidade de informações que se apresentam no nosso cotidiano. Na Matemática, alguns conteúdos são extremamente adequados para “tratar a informação”. A Estatística, por exemplo, cuja utilização pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada para desenvolver o Tratamento da Informação, pois ela nos permite determinar o número de possibilidades de ocorrência de um acontecimento. Outro conhecimento necessário para o Tratamento da Informação refere-se ao conteúdo de Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório cujo caráter é probabilístico, avaliando-se a probabilidade de dado acontecimento. Com o estudo desses conteúdos, os alunos desenvolvem os conhecimentos de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ou discutir determinado conjunto de dados ou de informes a respeito de alguém ou de alguma coisa.

LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da Informação é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Estes conhecimentos são desenvolvidos nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades



Utilizar procedimentos algébricos.


Alunos cuja proficiência se localiza no intervalo de 400 a 425 pontos, laranja-escuro, resolvem problemas que envolvem grandezas inversamente proporcionais e sistemas de duas equações. No campo das sequências numéricas, identificam uma regularidade em uma sequência numérica e determinam o número que ocupa uma determinada posição na sequência.


Acima de 425 pontos na Escala, indicado pela cor vermelha, os alunos resolvem problemas relacionando a representação algébrica com a geométrica de um sistema de equações do primeiro grau.


relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de conhecimentos e de atitudes. Nas séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os alunos são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo de média aritmética.




No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.


No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no eixo vertical.


De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou tabelas, inclusive com duas entradas.


Alunos com proficiência entre 250 e 325 pontos, laranja-escuro, identificam o gráfico de colunas ou barras correspondente ao gráfico de setores e reconhecem o gráfico de colunas ou barras correspondente a dados apresentados de forma textual; associam informações contidas em um gráfico de colunas e barras a uma tabela que o representa, utilizando estimativas.


A cor vermelha, acima de 325 pontos, indica que os alunos leem, utilizam e interpretam informações a partir de gráficos de linha do plano cartesiano. Além de analisarem os gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento. Neste nível de proficiência, esses conhecimentos foram desenvolvidos.


UTILIZAR PROCEDIMENTOS DE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Um dos objetivos do ensino do Tratamento da Informação em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da capacidade: utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. Este conhecimento deve ser desenvolvido desde as séries iniciais do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas de contagem simples e a avaliação das possibilidades de ocorrência ou não de um evento. Alguns conhecimentos vinculados a esta capacidade no Ensino Fundamental são exploradas juntamente com o domínio Números e Álgebra. Quando tratamos esse conhecimento dentro do Tratamento da Informação, ela se torna mais forte no sentido do professor perceber a real necessidade de trabalhar com ela. O professor deve resolver problemas simples de possibilidade de ocorrência, ou não, de um evento ou fenômeno, do tipo “Qual é a chance?” Apesar desse conhecimento intuitivo ser muito comum na vida cotidiana, convém trabalhar com os alunos a diferença entre um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico, e um acontecimento aleatório, cujo caráter é probabilístico. Também é possível trabalhar em situações que permitam avaliar se um acontecimento é mais ou menos provável. Não se trata de desenvolver com os alunos as técnicas de cálculo de probabilidade. Mas sim, de explorar a ideia de possibilidade de ocorrência ou não de um evento ou fenômeno. Intuitivamente, compreenderão que alguns acontecimentos são possíveis, isto é, “têm chance” de ocorrer (eventos com probabilidades não nulas). Outros acontecimentos são certos, “garantidos” (eventos com probabilidade de 100%) e há aqueles que nunca poderão ocorrer (eventos com probabilidades nulas). As aprendizagens associadas a este conhecimento são mais complexas, por isso começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.




No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 375 a 400 pontos, os alunos começam a desenvolver esta capacidade, calculando a probabilidade de um evento acontecer no lançamento de um dado, bem como a probabilidade de ocorrência de dois eventos sucessivos como, por exemplo, ao se lançar um dado e uma moeda.


O amarelo-escuro, 400 a 425 pontos, indica uma complexidade maior neste conhecimento. Neste intervalo, os alunos conseguem resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo sem repetição de elementos e calculam a probabilidade de ocorrência de um evento simples.


No intervalo representado pela cor vermelha, acima de 425 pontos, os alunos demonstram ter desenvolvido capacidades mais complexas do que as anteriores. Resolvem problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo com repetição de elementos e resolvem problemas de combinação simples.



Além disso, os conhecimentos agrupados nos Padrões não esgotam tudo aquilo que os estudantes desenvolveram

e são capazes de fazer, uma vez que são abordadas aquelas capacidades consideradas essenciais em cada

etapa de escolarização e possíveis de serem avaliadas num teste de múltipla escolha. Cabe aos docentes, através

de instrumentos de observação e registro utilizados em sua prática cotidiana, identificarem outras características

apresentadas por seus estudantes que não são contempladas nos Padrões. Isso porque, a despeito dos traços

comuns a estudantes que se encontram em um mesmo intervalo de proficiência, existem diferenças individuais que

precisam ser consideradas para a reorientação da prática pedagógica. A seguir, são detalhados os conhecimentos

específicos de cada padrão e apresentados exemplos de itens característicos de cada um deles.

AvançadoAdequado BásicoAbaixo do básico

PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL

Os Padrões de Desempenho são categorias

definidas a partir de cortes numéricos que

agrupam os níveis da Escala de Proficiência, com

base nas metas educacionais estabelecidas pelo

SAEP. Esses cortes dão origem a quatro Padrões

de Desempenho – Abaixo do básico, Básico,

Adequado e Avançado –, os quais apresentam o

perfil de desempenho dos estudantes.

Desta forma, estudantes que se encontram em um

Padrão de Desempenho abaixo do esperado para

sua etapa de escolaridade precisam ser foco de

ações pedagógicas mais especializadas, de modo

a garantir o desenvolvimento dos conhecimentos

necessários ao sucesso escolar, evitando, assim, a

repetência e a evasão.

Por outro lado, estar no Padrão mais elevado

indica o caminho para o êxito e a qualidade da

aprendizagem dos estudantes. Contudo, é preciso

salientar que mesmo os estudantes posicionados

no Padrão mais elevado precisam de atenção,

pois é necessário estimulá-los para que progridam

cada vez mais.

38 SAEP 2013

até 200 pontos

ABAIxO DO BÁSICO

As capacidades matemáticas que se evidenciam

neste Padrão de Desempenho são elementares para

este período de escolarização. No campo numérico,

os estudantes demonstram ter desenvolvido no

conjunto dos números naturais as capacidades de:

localizar esses números na reta numérica graduada

em intervalos unitários; reconhecer a escrita por

extenso de números naturais e a sua composição

e decomposição em dezenas e unidades,

considerando o seu valor posicional na base

decimal; calcular o resultado de uma subtração com

números de até quatro algarismos, com reserva;

calcular o resultado da adição de até três parcelas

envolvendo números de até quatro algarismos;

calcular o resultado da multiplicação de um número

formado por um algarismo por outro de até três

algarismos; além de resolver problemas envolvendo

adição ou subtração, estabelecendo relação entre

diferentes unidades monetárias (representando

um mesmo valor ou em uma situação de troca,

incluindo a representação dos valores por numerais

decimais) em diversos contextos sociais. Também

resolvem problemas envolvendo soma de números

naturais ou racionais na forma decimal, constituídos

pelo mesmo número de casas decimais e por

até três algarismos e efetuam multiplicação com

reserva, tendo por multiplicador um número com

um algarismo.

No campo Geométrico, eles reconhecem a forma

do círculo e identificam figuras planas a partir

de sua imagem pelos lados e pelo ângulo reto,

identificam também a forma ampliada de uma figura

simples em uma malha quadriculada e medem o

comprimento de um objeto com o auxílio de uma

régua. Já no campo Tratamento da Informação,

esses estudantes leem informações em tabelas de

dupla entrada e interpretam um gráfico de colunas,

por meio da leitura de valores do eixo vertical.

Cabe ressaltar que a leitura de informações em

tabela, neste Padrão, não requer necessariamente

que haja a compreensão da relação entre dados

e informações. Percebe-se, ainda, neste Padrão,

que esses estudantes resolvem problemas:

relacionando diferentes unidades de uma mesma

medida para cálculo de intervalos (dias e semanas,

horas e minutos) e de comprimento (m e cm);

lêem horas e minutos em relógio digital, além de

identificarem a localização ou a movimentação de

objetos, tomando como referência a própria posição.

O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar

condições para que os estudantes possam vencer

as próximas etapas escolares, encontrando

significado para cada objeto matemático de seu

estudo. É preciso levá-los a perceber o espaço

em que vivem, através da percepção, do sentido,

da movimentação no espaço em que ocupam. Da

mesma forma, é importante trabalhar mecanismos

que lhes permitam relacionar informações que

circulam em diferentes esferas sociais e mobilizar

conhecimentos de forma autônoma para interpretar

a diversidade matemática que constituiu/integra/

estrutura a sociedade.

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

6º ano Ensino Fundamental

Calcular o resultado de uma adição, de três parcelas, de números

naturais é a capacidade exigida pelo item. A operação apresentada

no item envolve uma reserva das unidades para a ordem das dezenas.

Os estudantes que optaram pela alternativa A, 7,3%, erraram a soma

9+6, pois consideraram 14 como resultado e não somaram a reserva

na ordem das dezenas.

Já os estudantes que marcaram a alternativa B, 76,3%, o gabarito,

demonstram ser capazes de efetuar corretamente uma adição de

três parcelas com uma reserva.

Parece que o grupo de estudantes que marcou a alternativa C, 6,8%,

efetuou o cálculo modificando a terceira parcela 106 para 116; ou,

consideraram a reserva igual a 2.

Do total dos estudantes avaliados, aqueles que optaram pela

alternativa D, 8,1%, provavelmente consideraram uma reserva na

terceira ordem que não existe.

(M050248B1) Resolva a operação abaixo.

2 439 + 1 210 + 106

O resultado dessa operação éA) 3 744B) 3 755C) 3 765D) 3 855

76+24percentual de acerto

76,3%

A B C D

7,3% 76,3% 6,8% 8,1%


Itens

Calcular o resultado da multiplicação de números naturais é a

capacidade avaliada neste item. Os estudantes devem multiplicar

um número de três algarismos por outro de um algarismo com

uma reserva.

O grupo de 5% de estudantes que marcaram a alternativa A

adicionaram 2 a 117, tornando evidente que não sabem calcular o

produto dessa operação.

Os 8,8% dos estudantes que assinalaram a alternativa B fizeram a

multiplicação e consideraram a reserva, mas falharam ao multiplicar

na ordem das centenas.

Os 8,2% dos estudantes que marcaram a alternativa C fizeram a

multiplicação, porém não considerou a reserva.

A alternativa D foi escolhida por 76,4% dos estudantes que

fizeram a opção correta. Eles demonstram ser capazes de resolver

multiplicação em que o multiplicador é formado por um algarismo

cuja resolução envolve uma reserva.

(M050497A9) Resolva a operação abaixo.

117 x 2

O resultado dessa operação éA) 119B) 134C) 224D) 234


76,4%

A B C D

5% 8,8% 8,2% 76,4%

40 SAEP 2013


de 200 a 250 pontos

BÁSICO

Neste Padrão, as capacidades matemáticas que

mais se evidenciam são as relativas aos significados

atribuídos aos números naturais, seja em um

contexto social ou escolar. Os estudantes que se

encontram neste Padrão demonstram reconhecer

e utilizar características do Sistema de Numeração

Decimal, tais como identificar números naturais em

um intervalo dado e reconhecer a composição/

decomposição na escrita decimal em casos

mais complexos, reconhecer o princípio do valor

posicional e reconhecer a lei de formação de uma

sequência de números naturais, com auxílio de

representação na reta numérica, além reconhecer

a representação numérica de uma fração com o

apoio de representação gráfica. Esses estudantes

resolvem uma divisão exata por número de até dois

algarismos e uma multiplicação cujos fatores são

números de até dois algarismos.

Em relação à resolução de problemas, demonstram

domínio nas situações envolvendo conversão de

kg para g ou relacionando diferentes unidades de

medida de tempo (mês/trimestre/ano); envolvendo

trocas de unidades monetárias, com um número

maior de cédulas e em situações menos familiares;

envolvendo mais de uma operação; envolvendo o

cálculo de intervalo de tempo transcorrido entre dois

instantes, dados horas inteiras, sem a necessidade

de transformação de unidades.

No campo Geométrico, eles identificam as

propriedades comuns e diferenças entre sólidos

geométricos (número de faces), identificam os lados

e conhecem suas medidas; identificam figuras

planas, dentre um conjunto de polígonos, pelo

número de lados; identificam a planificação do cubo;

além de identificar a localização ou movimentação

de objeto em representações gráficas, situadas em

referencial diferente ao do estudante.

No campo Tratamento da Informação, esses

estudantes começam a localizar informações em

gráficos de colunas duplas. Leem gráficos de

setores e resolvem problemas que envolvem a

interpretação de dados apresentados em gráficos

de barras ou em tabelas.

As capacidades pertinentes ao campo Grandezas

e Medidas também aparecem, neste Padrão,

demonstrando que os estudantes compreendem

o procedimento para medir o comprimento de

um objeto com a utilização da régua graduada,

calculam a extensão do contorno de uma figura

poligonal dada em uma malha quadriculada;

comparam e calculam áreas de figuras poligonais

em malhas quadriculadas; estimam um comprimento

utilizando unidade de medida não convencional.

Eles também conseguem ler horas e minutos em

relógio digital e analógico. Reconhecem a duração

de um intervalo de tempo, e sabem relacionar dias,

semanas, horas e minutos. Também conseguem

reconhecer as cédulas do Sistema Monetário

Nacional que representam uma quantia de dinheiro

inteiro e identificam trocas de moedas em valores

monetários pequenos.

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


Este item avalia a capacidade de identificar propriedades comuns e

diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras

tridimensionais com suas planificações. O suporte que o acompanha

apresenta quatro planificações para os estudantes identificarem

aquela que é referente ao cubo.

A alternativa A aponta a resposta correta e foi escolhida por 55,3%

dos estudantes avaliados. Se o estudante sabe que todas as faces

do cubo são quadradas, fica fácil selecionar a sua planificação, ou

seja, aquela que é formada por seis quadrados.

A alternativa B apresenta a planificação que tem o círculo na

sua representação. Essa constatação faz concluir que a figura

tridimensional relativa à planificação será um corpo redondo. Esse

indício é o suficiente para que essa opção seja descartada. No

entanto, um grupo de 16,6% dos estudantes marcou essa alternativa.

A figura de número 3, que correspondente à alternativa C, é a

planificação de uma pirâmide. Por ter faces triangulares, não pode

dar origem ao cubo. No entanto, 15,1% dos estudantes assinalaram

essa alternativa.

Os 11,7% dos estudantes que escolheram a alternativa D não

consideraram os critérios descritos e associaram a planificação do

cone (corpo redondo) com o cubo.

(M050001EX) As planificações abaixo formam sólidos geométricos e estão representadas pelas figuras 1, 2, 3 e 4.

A planificação que melhor representa o cubo é a figura A) 1B) 2C) 3D) 4


55,3%

A B C D

55,3% 16,6% 15,1% 11,7%

(M050001EX) As planificações abaixo formam sólidos geométricos e estão representadas pelas figuras 1, 2, 3 e 4.

A planificação que melhor representa o cubo é a figura A) 1B) 2C) 3D) 4

42 SAEP 2013

O item avalia a capacidade dos estudantes de

calcularem o resultado da divisão de um número

natural, formado por três algarismos, por outro de

dois algarismos.

Uma possível estratégia para a resolução desta

operação é utilizar o algoritmo da divisão Euclidiana;

esta estratégia de raciocínio exige dos estudantes

a compreensão acerca dos conhecimentos sobre a

decomposição dos números, ou seja, compreender

que o dividendo é decomposto em 5 centenas, 5

dezenas e 8 unidades e que o divisor é formado

por 1 dezena e 8 unidades. Outra possibilidade é

a utilização do cálculo mental, observando que 10

x 18 = 180 e, consequentemente, 30 x 18 = 3 x 180

= 540; assim conclui-se que 31 x 18 = 540 + 18 =

558 e que, portanto, a divisão indicada produz por

quociente o 31. Nesse procedimento, os estudantes

estariam reconhecendo a multiplicação como a

operação inversa de divisão.

É importante que os estudantes do 6º ano tenham

a compreensão sobre o significado da operação

de divisão e sua relação com a operação de

multiplicação, para que possam compreender e

atribuir significado ao algoritmo operatório. Os

estudantes que marcaram a alternativa

D (58,5%) provavelmente desenvolveram a

capacidade avaliada pelo item. Os estudantes que

marcaram a alternativa C (19,7%), provavelmente

dividiram corretamente 55 por 18, mas erraram

na divisão de 18 por 18, encontrando, assim,

equivocadamente 30 como resposta para essa

operação, demonstrando compreender o algoritmo

da divisão, mas errando nos fatos fundamentais.

Já os estudantes que optaram pelas alternativas

A (7,3%) ou B (12,2%) provavelmente erraram nos

fatos fundamentais.

(M050102B1) Resolva a operação abaixo.

558 ÷ 18

O resultado dessa operação éA) 20B) 21C) 30D) 31


58,5%

A B C D

7,3% 12,2% 19,7% 58,5%


44 SAEP 2013

de 250 a 300 pontos

ADEqUADO

Neste Padrão, há maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto

no que tange à ampliação do leque de capacidades relativas à resolução de problemas

quanto na complexidade que exige dos estudantes melhor desempenho ao lidar com o

Sistema de Numeração Decimal.

Neste Padrão, os estudantes demonstram capacidade em calcular o resultado de uma

expressão numérica envolvendo soma e subtração com uso de parênteses e colchetes;

calcular o resultado de uma divisão por números de até dois algarismos, inclusive com

resto; estabelecer relação entre frações próprias e impróprias e as suas representações

na forma decimal, assim como localizá-las na reta numérica. Há evidência também da

consolidação de capacidades relativa ao conjunto dos números racionais; constata-se que

esses estudantes comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizam

esses números na reta numérica, identificam fração como parte de um todo, sem apoio

da figura, além de resolver problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais

de uma operação, calcular porcentagens simples e reconhecer que 50% corresponde à

metade. Ainda no campo Numérico, esses estudantes demonstram resolver problemas:

utilizando multiplicação e divisão, em situação combinatória; envolvendo as operações

de adição e subtração com reagrupamento de números racionais dado em sua forma

decimal; de soma e subtração de números racionais (decimais) na forma do Sistema

Monetário Brasileiro, em situações complexas; simples de contagem, envolvendo o

princípio multiplicativo.

Consolida-se também nesse Padrão a capacidade de reconhecer o gráfico de colunas

correspondente a dados apresentados de forma textual e a capacidade de resolver

problemas que envolvem a interpretação de dados apresentados em gráficos de barras

ou em tabelas. Além disso, são capazes de relacionar os gráficos de setores com os

gráficos de colunas.

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



Os estudantes também conseguem calcular a medida do contorno (ou perímetro) de uma

figura geométrica irregular formada por quadrados justapostos desenhada em uma malha

quadriculada; reconhecer que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha

quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados dobram ou são reduzidos

à metade; reconhecem o m² como unidade de medida de área. Já conseguem ler horas

e minutos em relógio analógico, em situações mais gerais. Assim como no nível anterior,

sabem relacionar dias e semanas e horas e minutos, mas avançam para outras unidades,

como meses, trimestres e ano, e sabem, também, efetuar cálculos simples com essas

unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de

unidades de medida de massas (Kg/g), tempo (dias/anos), temperatura, comprimento (m/

Km, cm/ mL) e capacidade (mL/ L) e estimam medidas de grandezas, utilizando unidades

convencionais (l);

Em relação ao Padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses estudantes

identificam as posições dos lados de quadriláteros (paralelismo) e identificam poliedros

e corpos redondos, relacionando-os às suas planificações e identificam os elementos de

uma circunferência.

A capacidade avaliada neste item é a de reconhecer um diâmetro

de uma circunferência. Para resolver esse item, o estudante precisa

saber que um diâmetro de uma circunferência é um segmento que

contém o centro da circunferência e cujas extremidades situam-se

sobre ela.

A alternativa A foi escolhida por 10,4% dos estudantes. Esses

estudantes, provavelmente, confundiram raio com diâmetro.

A alternativa B, que é a correta, foi a mais procurada, sendo escolhida

por 43,5% dos estudantes. Esses estudantes parecem distinguir

corretamente corda, raio e diâmetro de uma circunferência.

A alternativa C foi escolhida por 29,1% dos estudantes.

Aparentemente, esses estudantes sabem que a medida do diâmetro

é o dobro da medida do raio de uma circunferência. Por esse motivo,

consideraram que a união de dois raios quaisquer era um diâmetro.

A alternativa D foi escolhida por 14,9% dos estudantes, o que sugere

que eles confundiram diâmetro com corda de uma circunferência.

(M090464A9) Janaína recebeu as 4 figuras abaixo para identificar os elementos da circunferência.

R

Q F

N

G

O

H

J

P

L

K

Figura I Figura II Figura III Figura IV

O diâmetro se encontra representado na A) figura I.B) figura II.C) figura III.D) figura IV.


43,5%

A B C D

10,4% 43,5% 29,1% 14,9%

46 SAEP 2013

O item avalia a capacidade dos estudantes de resolverem problemas

envolvendo conversão entre as unidades de medida de comprimento

centímetro e milímetro.

Para resolver esse item, é necessário que os estudantes

compreendam a relação existente entre os múltiplos e submúltiplos

do metro, ou seja, que cada unidade de comprimento é 10 vezes

maior que a unidade imediatamente inferior, isto é, as sucessivas

unidades variam em fatores de 10. Os estudantes que marcaram

a alternativa B (48,8%) provavelmente compreenderam que cada

centímetro corresponde a 10 milímetros e, portanto, a medida de 17

cm corresponderia a 170 milímetros.

Os estudantes que marcaram a alternativa A (28,5%) provavelmente

desconsideraram a relação existente entre as unidades de medida

envolvidas e associaram 17 centímetros a 17 milímetros. Já os

estudantes que optaram pelas alterntivas C (12,3%) ou D (8,8%)

provavelmente confundiram as ordens dos submúltiplos do metro.

Os estudantes, desde muito cedo, têm contato com os aspectos

relacionados à medida, estabelecendo informalmente comparações

de tamanhos. Porém, o uso de uma unidade padronizada auxilia no

processo de comunicação e formalização para a construção desse

conhecimento. Espera-se, portanto, que os estudantes nessa etapa

de escolarização sejam capazes de resolver problemas envolvendo

a conversão de unidades de medida de comprimento.

(M050032EX) O lápis de Carol mede 17 centímetros.Quantos milímetros mede esse lápis?A) 17 B) 170 C) 1 700 D) 17 000


48,8%

A B C D

28,5% 48,8% 12,3% 8,8%


48 SAEP 2013

acima de 300 pontos

AVANÇADO

As capacidades matemáticas características deste Padrão exigem dos estudantes um

raciocínio numérico e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles

identificam mais de uma forma de representar a mesma fração, reconhecem frações

equivalentes e identificam fração irredutível como parte de um todo sem apoio de figura;

resolvem problemas que envolvem proporcionalidade requerendo mais de uma operação;

identificam um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na

reta numérica.

No campo Geométrico, constata-se que esses estudantes identificam elementos de

figuras tridimensionais, reconhecem o quadrado fora da posição usual e identificam a

localização de um objeto, tendo por referência pontos com posição opostas à sua e

envolvendo combinações.

Neste Padrão, os estudantes efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de

minutos em horas; reconhecem o significado da palavra “perímetro”, realizam conversão e

soma de medidas de comprimento (m/Km) e massa (g/Kg), estimam medidas de grandeza

utilizando unidades de medida convencionais (L) e resolvem problemas de situações de

troco envolvendo um número maior de informações e operações.

Os estudantes que se encontram neste Padrão consolidaram as capacidades relativas ao

campo Tratamento da Informação nos padrões anteriores a este, demonstrando serem

capazes de fazer leituras e interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de

barra e setores.

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



até 225 pontos

ABAIxO DO BÁSICO

Neste Padrão de Desempenho, as capacidades

matemáticas que se evidenciam são as relativas aos

significados dos números nos diversos contextos

sociais, a compreensão dos algoritmos da adição de

números de até três algarismos com reagrupamento,

da subtração de até quatro algarismos com reserva,

da multiplicação de até dois algarismos e da divisão

exata por números de um algarismo, além do

reconhecimento de figuras bidimensionais pelos

lados e pelo ângulo reto, e da planificação do cone e

do cubo. Os estudantes diferenciam entre os diversos

sólidos, os que têm superfícies arredondadas;

localizam pontos usando coordenadas cartesianas em

um referencial quadriculado; identificam a localização

ou a movimentação de objetos em representações

gráficas, com base em referencial igual ou diferente

da própria posição. Constata-se, também, que esses

estudantes lidam com os algoritmos das operações

aritméticas; localizam números na reta numérica;

reconhecem a escrita por extenso de números

naturais e a sua composição e decomposição em

dezenas e unidades, considerando o seu valor

posicional na base decimal; resolvem problemas

envolvendo a soma ou subtração de números

racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo

número de casas decimais e por até três algarismos

e resolvem problemas envolvendo a soma de

números naturais. Esses estudantes reconhecem as

características do Sistema de Numeração Decimal.

Ainda, neste Padrão, os estudantes já demonstram

conhecimentos básicos relativos à literacia estatística,

conseguem ler e interpretar informações elementares

e explícitas em um gráfico de colunas, por meio da

leitura de valores do eixo vertical, e ler informações

em tabelas de coluna única e de dupla entrada. O

ganho em relação aos estudantes do 5º ano reflete-

se na capacidade de identificar dados em uma lista de

alternativas, utilizando-os na resolução de problemas,

relacionando-os, dessa forma, às informações

apresentadas em gráficos de barras e tabelas. São

capazes, ainda, de resolver problemas envolvendo as

operações, usando dados apresentados em gráficos

ou tabelas, inclusive com duas entradas. Neste Padrão

de Desempenho, os estudantes também demonstram

compreender a ação de medir um comprimento

utilizando régua numerada e estabelecer as relações

entre as unidades de medida de comprimento (metros

e centímetros). Eles também estabelecem relações

entre diferentes medidas de tempo (dias e semanas,

horas e minutos) e realizam cálculos simples com

essas medidas. Leem horas e minutos em relógios

analógicos e digitais. Realizam trocas de moedas

em valores monetários pequenos e identificam

cédulas que formam uma quantia de dinheiro inteira,

identificam a forma ampliada de uma figura simples

em uma malha quadriculada, resolvem problemas de

cálculo de área com base na contagem das unidades

de uma malha quadriculada, reconhecem a quarta

parte de um todo, estimam medida de comprimento

usando unidades convencionais e não convencionais,

além de resolverem problemas envolvendo as

operações envolvendo o Sistema Monetário Brasileiro.

As capacidades matemáticas que se evidenciam

neste Padrão são elementares para esta série e o

desafio que se apresenta é o de viabilizar condições

para que os estudantes possam vencer as próximas

etapas escolares.

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

1º ano Ensino Médio


resolverem problemas envolvendo a interpretação

de informações apresentadas em um gráfico

de colunas.

Para resolver esse item os estudantes devem

compreender que o total de legumes vendidos no

mercado durante o final de semana é dado pela soma

da quantidade de quilogramas vendida de cada

um dos legumes apresentados no eixo horizontal

do gráfico. Dessa forma, devem identificar essas

quantidades no eixo vertical orientando-se pela

altura das colunas e pelas linhas de grade principal

para, posteriormente, somá-las. Os estudantes que

marcaram a alternativa C (69,4%) provavelmente

desenvolveram a capacidade avaliada pelo item.

Os estudantes que assinalaram a alternativa A

(13,2%), provavelmente, não compreenderam o

comando para a resposta do item e associaram o

valor relativo à coluna mais alta do gráfico ao total de

legumes vendidos. Já os estudantes que optaram

pela alternativa B (7%), possivelmente, somaram os

valores relativos às duas primeiras colunas desse

gráfico, demonstrando que não se apropriaram do

enunciado do item. Os estudantes que marcaram

a alternativa D (9,8%) provavelmente erraram ao

adicionar os valores relativos à quantidade de

legumes representada no eixo vertical.

(M060004E4) O gráfico abaixo mostra a quantidade em quilogramas de legumes vendidos no mercado de Luís, durante um final de semana.

60

70

50

40

30

20

10

0Cenoura Batata Cebola

Legumes

Berinjela Abobrinha

Qua

ntid

ade

em q

uilo

gram

as

Qual foi o total de legumes vendidos nesse mercado durante esse final de semana?A) 60 kgB) 90 kgC) 190 kgD) 210 kg


69,4%

A B C D

13,2% 7% 69,4% 9,8%

50 SAEP 2013

de 225 a 300 pontos

BÁSICO

Neste Padrão, amplia-se o leque de capacidades relativas ao campo numérico e o algébrico

começa a se desenvolver. No conjunto dos números naturais, esses estudantes: identificam

esses números em um intervalo dado; reconhecem a lei de formação de uma sequência;

resolvem uma divisão exata por números de até dois algarismos e uma multiplicação

cujos fatores também são números de até dois algarismos; resolvem problemas utilizando

a multiplicação, reconhecendo que um número não se altera ao multiplicá-lo por um;

resolvem problemas envolvendo várias operações; resolvem problemas de soma,

envolvendo combinações e de multiplicação, envolvendo configuração retangular; assim

como, resolvem problemas de contagem em uma disposição retangular envolvendo mais

de uma operação; problemas que envolvem proporcionalidade, também envolvendo mais

de uma operação; problemas utilizando multiplicação e divisão em situação combinatória;

problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo. Eles, também, efetuam

cálculos de números naturais que requer o reconhecimento do algoritmo da divisão

inexata; identificam a localização aproximada de números inteiros não ordenados, em uma

reta em que a escala não é unitária; reconhecem a representação numérica de uma fração

com apoio de representação gráfica; comparam números racionais na forma decimal com

diferentes partes inteira; calculam porcentagens; localizam números racionais (positivos

e negativos), na forma decimal, na reta numérica; estabelecem a relação entre frações

próprias e impróprias e as suas representações na forma decimal; resolvem problemas

de soma ou subtração de números decimais na forma do Sistema Monetário Brasileiro.

Esses estudantes demonstram uma compreensão mais ampla do Sistema de Numeração

Decimal, eles reconhecem a composição e decomposição na escrita decimal envolvendo

casos mais complexos; calculam expressão numérica envolvendo soma e subtração com

uso de parênteses e colchetes; calculam o resultado de uma divisão por um número de

dois algarismos, inclusive com resto; reconhecem a modificação sofrida no valor de um

número quando um algarismo é alterado e identificam fração como parte de um todo,

sem apoio da figura. No campo algébrico, esses estudantes identificam equações e

sistemas de equações de primeiro grau que permitem resolver um problema; calculam

o valor numérico de uma expressão algébrica, incluindo potenciação, além de resolver

problemas envolvendo subtração de números decimais com o mesmo número de casa.

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



No nível básico, os estudantes de 9°ano também conseguem estimar comprimento

utilizando unidade de medida não convencional e calcular a medida do perímetro com

ou sem apoio da malha quadriculada. Também realizam conversões entre unidades de

medida de comprimento (m/km), massa (Kg/g), tempo (mês/trimestre/ano, hora/minuto,

dias/ano), temperatura e capacidade (mL/L). Esses estudantes leem horas em relógios de

ponteiros em situações mais gerais (8h50min), resolvem problemas de cálculo de área

com base em informações sobre ângulos de uma figura, além de atribuir significado para

o metro quadrado. Eles resolvem problemas incluindo o Sistema Monetário Brasileiro,

além de comparar áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas e calculam a

medida do volume por meio da contagem de blocos. No campo geométrico, os estudantes

reconhecem diferentes planificações de um cubo; identificam as posições dos lados de

quadriláteros (paralelismo); relacionam poliedros e corpos redondos às suas planificações;

localizam pontos no plano cartesiano; identificam algumas características de quadriláteros

relativas aos lados e ângulos; reconhecem alguns polígonos (triângulos, quadriláteros,

pentágonos, hexágonos) e círculos; reconhecem que a medida do perímetro de um

polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade, quando os lados

dobram ou são reduzidos à metade; identificam propriedades comuns e diferenças

entre sólidos geométricos através do número de faces e associam uma trajetória à sua

representação textual. Neste Padrão, percebe-se, ainda, que esses estudantes localizam

informações em gráficos de colunas duplas; resolvem problemas que envolvem a

interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas; leem gráficos

de setores; identificam a localização ou movimentação de objeto em representações

gráficas, situadas em referencial diferente ao do estudante; identificam gráficos de colunas

que corresponde a uma tabela com números positivos e negativos; localizam dados em

tabelas de múltiplas entradas; reconhecem o gráfico de colunas correspondente a dados

apresentados de forma textual; identificam o gráfico de colunas correspondente a um

gráfico de setores; leem tabelas de dupla entrada e reconhecem o gráfico de colunas

correspondente, mesmo quando há variáveis representadas, e reconhecem o gráfico

de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores

positivos e negativos).

52 SAEP 2013


resolverem problemas envolvendo noção do

volume de um paralelepípedo.

Para resolver esse item, os estudantes devem

calcular a medida do volume do cubo de aresta

40 cm (64 000cm³) que foi montado com a

utilização dos cubinhos de 10 cm de aresta. Em

seguida, devem igualar a medida do volume do

paralelepípedo (40 x h x 80) montado também

a partir dessas peças com a medida do cubo

de aresta igual a 40 cm e encontrar a medida

da altura h desse prisma. Os estudantes que

marcaram a alternativa A (70,2%) provavelmente

desenvolveram a capacidade avaliada pelo item.

Os estudantes que optaram pela alternativa B

(16,6%) provavelmente associaram a medida da

altura h à medida da largura do paralelepípedo,

demonstrando não compreender a relação

existente entre a medida do volume dos sólidos

envolvidos no enunciado do item. Já os

estudantes que marcaram a alternativa C

(8,7%) provavelmente encontraram a quantidade de

cubinhos ( 64 000 1 000) utilizado na construção

dos sólidos envolvidos no problema. Os estudantes

que escolheram a opção D (3,8%) provavelmente

subtraíram a quantidade de cubinhos (64) da

soma das medidas da largura com o comprimento

do paralelepípedo.

(M090266A9) Vanessa tem um jogo formado por cubinhos com 10 cm de aresta. Com esses cubinhos, ela montou um cubo grande, com 40 cm de aresta. Após montar esse cubo, ela usou as mesmas peças para montar o paralelepípedo representado abaixo.

40cm

h80cm

Qual é a medida da altura h desse paralelepípedo?A) 20 cmB) 40 cmC) 64 cm


70,2%

A B C D

70,2% 16,6% 8,7% 3,8%


Este item avalia a capacidade de reconhecer,

em um conjunto de quatro triângulos, um par de

triângulos semelhantes. Apresentado em contexto

matemático, este item apresenta os triângulos com

indicação de ângulos e em diferentes disposições.

Ele está situado no nível crítico da escala de

proficiência e foi considerado de dificuldade média

pelos estudantes.

O item foi corretamente respondido por metade dos

estudantes (55,8%), que assinalaram a alternativa

B. Para isso, os estudantes poderiam reconhecer,

pelas medidas dos ângulos apresentados, que

a comparação seria feita apenas por pares de

triângulos, observando que apenas dois triângulos

(I e IV) apresentavam lados homólogos de medidas

proporcionais (6 para 4 e 9 para 6).

Os estudantes que escolheram a alternativa A

(9,5%) não conseguem reconhecer os elementos

associados à semelhança, sendo atraídos, talvez,

por triângulos de mesma posição no plano.

Os estudantes que assinalaram a alternativa C

(10,8%) podem ter associado a semelhança à

presença de ângulos retos, sem considerar as

condições necessárias entre as medidas dos lados.

Os estudantes que indicaram a alternativa D como

resposta (16,6%) não conseguiram dar sentido à

situação de semelhança, apontando dois triângulos

que apresentam medida 4 em um dos lados.

O mesmo pode ter ocorrido com os estudantes

que marcaram a alternativa E (6,8%), mas, neste

caso, a falta de sentido para o problema levou

esses estudantes a uma resposta aleatória.

(M100020C2) Observe os triângulos que Tatiane desenhou.

Quais desses triângulos são semelhantes?A) I e II.B) I e IV.C) II e III.D) II e IV.E) III e IV.

55+45A B C D E

9,5% 55,8% 10,8% 16,6% 6,8%

percentual de acerto

55,8%

54 SAEP 2013

Esse item avalia a capacidade de os estudantes

resolverem problemas utilizando o Teorema

de Pitágoras.

Para acertar esse item, os estudantes devem

identificar que o desenho feito por Laís é um

trapézio retângulo, que esse polígono pode ser

decomposto em um retângulo de dimensões 4

cm por 3 cm e em um triângulo retângulo cujos

catetos medem 4 cm e 3 cm e que a hipotenusa

mede L cm. Dessa forma, para encontrar a medida

do lado L desse trapézio, basta aplicar o Teorema

de Pitágoras (L² = 4² + 3²). Os estudantes que

marcaram a alternativa B (52,5%) demonstram ter

desenvolvido a capacidade avaliada.

Os estudantes que marcaram a alternativa A

(15,8%), possivelmente, atentaram-se para os

lados de medida L cm e 4 cm e, por comparação,

concluíram de forma equivocada que esses lados

possuem medidas iguais.

Já aqueles que optaram pela alternativa C (14,8%)

demonstram não ter se apropriado dos conceitos

geométricos necessários para a resolução do

item e indicaram que o lado de medida L possui a

mesma medida da base maior do trapézio.

Os estudantes que marcaram a opção D (16,2%),

provavelmente, reconheceram que o lado de

medida L equivale à hipotenusa do triângulo

retângulo cujos catetos medem 4 cm e 3 cm,

porém equivocaram-se ao relacionar a medida da

hipotenusa à soma das medidas dos catetos.


52,5%

A B C D

15,8% 52,5% 14,8% 16,2%

(M090756A9) Observe abaixo o desenho que Laís fez representando o piso do laboratório de informática de sua escola.

4 m

3 m

L

6 m

Nesse desenho, qual é a medida do lado L?A) 4 mB) 5 mC) 6 mD) 7 m


56 SAEP 2013

de 300 a 350 pontos

ADEqUADO

As capacidades características deste Padrão de Desempenho evidenciam uma maior

expansão dos campos numéricos e geométricos. Os estudantes neste Padrão de

Desempenho demonstram compreender o significado de números racionais em

situações mais complexas, que exigem deles uma maior abstração em relação a esse

conhecimento. Eles identificam mais de uma forma de representar numericamente uma

mesma fração; transformam fração em porcentagem e vice-versa; localizam números

decimais negativos na reta numérica; reconhecem as diferentes representações decimais

de um número fracionário, identificando suas ordens (décimos, centésimos e milésimos);

calculam expressões numéricas com números decimais positivos e negativos; efetuam

cálculos de raízes quadradas e identificam o intervalo numérico em que se encontra uma

raiz quadrada não exata; efetuam arredondamento de decimais; resolvem problemas

com porcentagem e suas representações na forma decimal; resolvem problemas

envolvendo o cálculo de grandezas diretamente proporcionais ou envolvendo mais de

duas grandezas; além de resolverem problemas envolvendo noção de juros simples e

lucro. Esses estudantes, também, ordenam e comparam números inteiros negativos;

identificam um número natural não informado na reta numérica e calculam expressões

numéricas com números inteiros. Neste Padrão, percebe-se um salto cognitivo em relação

ao estudo da Álgebra, esses estudantes, além de identificar a equação e a inequação do

primeiro grau adequada para a solução de um problema, resolvem problemas de adição

e multiplicação, envolvendo a identificação de um sistema de equações do primeiro grau

com duas incógnitas e problemas envolvendo o cálculo numérico de uma expressão

algébrica em sua forma fracionária. No campo geométrico, os estudantes identificam

elementos de figuras tridimensionais; resolvem problemas envolvendo as propriedades

dos polígonos regulares inscritos (hexágono), para calcular o seu perímetro; localizam

pontos em um referencial cartesiano; classificam ângulos em agudos, retos ou obtusos

de acordo com suas medidas em graus; reconhecem um quadrado fora da posição

usual; avaliam distâncias horizontais e verticais em um croqui, usando uma escala gráfica

dada por uma malha quadriculada, reconhecendo o paralelismo; contam blocos em um

empilhamento; sabem que em uma figura obtida por ampliação ou redução os ângulos

não se alteram; identificam a localização de um objeto requerendo o uso das definições

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



relacionadas ao conceito de lateralidade, tendo por referência pontos com posição

oposta a do observador e envolvendo combinações; calculam ampliação, redução ou

conservação da medida de ângulos informada inicialmente, lados e áreas de figuras

planas; além de realizarem operações, estabelecendo relações e utilizando os elementos

de um círculo ou circunferência (raio, corda, diâmetro) e solucionam problemas em

que a razão de semelhança entre polígonos é dada, por exemplo, em representações

gráficas envolvendo o uso de escalas. Os estudantes, neste Padrão, também analisam

gráficos de colunas representando diversas variáveis, comparando seu crescimento;

leem informações fornecidas em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano;

compreendem o significado da palavra perímetro e realizam conversão e soma de

medidas de comprimento e massa (m/Km, g/Kg).

O item avalia a capacidade de resolver uma

situação envolvendo as propriedades dos ângulos

internos de triângulos, em contexto matemático.

Ao assinalar a alternativa A, 34,5% dos estudantes

acertaram o item. Para isso, reconheceram que

se o triângulo MNP é equilátero, cada um de

seus ângulos internos mede 60°, o que implica

determinar que o ângulo externo ao vértice P vale

120°. Em seguida, pelo fato de o triângulo MPQ

ser isósceles de base MQ, obtém-se facilmente o

ângulo representado pela incógnita “x”, dividindo-

se 60° (suplemento do ângulo externo do triângulo)

por dois.

Os estudantes que escolheram a alternativa B

(22%) provavelmente se enganaram no momento

de dividir a medida do ângulo externo do triângulo

(120°), fazendo a divisão por três, ao invés de dois,

pelo fato de a situação tratar de um polígono de

três lados.

Já aqueles que escolheram a alternativa C como

resposta (23,8%) se limitaram a reconhecer que cada

ângulo interno de um triângulo equilátero mede

60°, não continuando a resolução para o cálculo

da medida dos ângulos do triângulo isósceles.

Poucos estudantes assinalaram a alternativa D

(18,7%). Esses estudantes demonstram não terem

se apropriado da situação do problema, sendo

atraídos pela medida, bastante presente em sala

de aula, do ângulo reto.

(M100005A9) Na figura abaixo o triângulo MNP é equilátero e MPQ é isósceles de base MQ.

Então, a medida do ângulo x, indicado nessa figura, é igual a A) 30ºB) 40ºC) 60ºD) 900


34,5%

A B C D

34,5% 22% 23,8% 18,7%

58 SAEP 2013

(M100044C2) O fluxo de veículos no centro de uma metrópole brasileira varia ao longo do dia. Pela madrugada, há uma diminuição no tráfego. De manhã, verifica-se um aumento do fluxo de veículos, permanecendo constante ao longo da tarde. Por volta das 18 h, esse fluxo volta a aumentar até que, a partir das 21 h, há novamente uma diminuição na circulação de veículos nesse centro urbano.Qual é o gráfico que melhor descreve essa situação?

A) B)

C) D)

E)


Este item avalia a capacidade de os estudantes identificarem

o gráfico que melhor representa uma situação descrita em

um texto. Essa capacidade dialoga com a matriz do ENEM em

relação ao conhecimento de modelar e resolver problemas que

envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando

representações algébricas.

Para resolver esse item, os estudantes devem mobilizar seus

conhecimentos acerca de leitura e interpretação de gráficos

incluindo as noções de crescimento e decrescimento. Após uma

leitura atenta do enunciado, os estudantes devem usar suas

capacidades para identificar, a cada intervalo de tempo citado no

texto, a inclinação correta dos segmentos de reta que vão compor o

gráfico. Aqueles que assinalaram a alternativa B (35,1%) identificaram

o gabarito, demonstrando que já desenvolveram a capacidade

avaliada. Essa capacidade é aferida pelo descritor H20 da matriz do

ENEM, descrita como interpretar gráfico cartesiano que represente

relações entre grandezas.

Os estudantes que assinalaram as demais alternativas,

possivelmente, ainda não se apropriaram do conceito de crescimento

e decrescimento no que diz respeito a representações gráficas ou

não conseguiram depreender as informações apresentadas no texto.

A capacidade de identificar o gráfico que expressa uma situação

descrita em um texto está diretamente ligada à leitura crítica de

dados apresentados em gráficos, pois uma vez capaz de fazer

essa associação, esses estudantes estão aptos para traduzir as

informações apresentadas nesses gráficos para a sua própria

linguagem, gerando, assim, um entendimento da ideia que está

sendo apresentada. Espera-se, portanto, que os estudantes dessa

etapa de escolarização tenham consolidado essa capacidade.

35+65A B C D E

16% 35,1% 12,2% 15,7% 20,5%


35,1%

60 SAEP 2013

acima de 350 pontos

AVANÇADO

Neste Padrão, os estudantes demonstram resolver

problemas envolvendo equação do 2° grau e

sistema de equações do 1° grau. Eles também

resolvem problemas envolvendo juros simples;

localizam frações na reta numérica; reconhecem

o valor posicional de um algarismo decimal e a

nomenclatura das ordens; efetuam adição de

frações com denominadores diferentes; resolvem

problemas com números inteiros positivos e

negativos não explícitos com sinais e conseguem

obter a média aritmética de um conjunto de valores.

Embora o cálculo da média aritmética requeira um

conjunto de capacidades já desenvolvidas pelos

estudantes em séries escolares anteriores, que

utilizam, na prática, essa ideia para compor a nota

bimestral ou em outros contextos extraescolares,

o conceito básico de estatística, combinado com

o raciocínio numérico, só é desempenhado pelos

estudantes neste nível da escala. Eles também

calculam expressões com numerais na forma

decimal com quantidades de casas diferentes,

efetuam cálculos de divisão com números racionais

nas formas fracionária e decimal simultaneamente,

além de calcular o resultado de expressões

envolvendo, além das quatro operações, números

decimais (positivos e negativos, potências e

raízes). No campo geométrico, há um avanço

significativo no desenvolvimento das capacidades,

os estudantes resolvem problemas envolvendo:

a Lei Angular de Tales; o Teorema de Pitágoras;

propriedades dos polígonos regulares, inclusive por

meio de equação do 1º grau. Eles também aplicam

as propriedades de semelhança de triângulos na

resolução de problemas; reconhecem que a área

de um retângulo quadruplica quando seus lados

dobram; resolvem problemas envolvendo círculos

concêntricos; resolvem problemas utilizando

propriedades de triângulos e quadriláteros;

identificam propriedades comuns e diferenças

entre figuras bidimensionais e tridimensionais,

relacionando estas às suas planificações, além

de identificar o sólido que corresponde a uma

planificação dada, reconhecer a proporcionalidade

entre comprimentos em figuras relacionadas por

ampliação ou redução e calcular ângulos centrais

em uma circunferência dividida em partes iguais.

No nível avançado da escala, os estudantes utilizam

o raciocínio matemático de forma mais complexa,

conseguindo identificar e relacionar os dados

apresentados em diferentes gráficos e tabelas

para resolver problemas ou fazer inferências.

Analisam gráficos de colunas representando

diversas variáveis. Eles também calculam a medida

do perímetro de polígonos sem o apoio de malhas

quadriculas e calculam a área de figuras simples

(triângulo, paralelogramo, retângulo, trapézio). Em

relação ao conceito de volume, esses estudantes

conseguem determinar a medida do volume do

cubo e do paralelepípedo pela multiplicação das

medidas de suas arestas e realizam conversões

entre metro cúbico e litro.

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



O item avalia a capacidade dos estudantes de resolverem problemas

envolvendo função do 2º grau.

Para acertar esse item os estudantes devem igualar a função

a 56 toneladas e em seguida resolver essa

igualdade, encontrando o número de dias necessário para a produção

atingir essa quantidade. Os estudantes que marcaram a alternativa C

(30,9%) provavelmente desenvolveram a capacidade avaliada.

Os estudantes que marcaram a alternativa A (15%) possivelmente

aplicaram incorretamente a fórmula de Bhaskara e encontraram 63

como resultado, além de não terem se atentado para o fato de que

o tempo deveria estar localizado entre o intervalo . Já

os estudantes que optaram pela alternativa B (19,4%) provavelmente

fizeram uma interpretação equivocada do enunciado do item e

consideraram o menor tempo do intervalo como

solução para o problema. Os estudantes que marcaram a alternativa

D (20,8%) possivelmente não se apropriam do enunciado do item.

Aqueles que optaram pela alternativa E (13,4%) provavelmente

fizeram uma interpretação equivocada do problema e calcularam o

crescimento máximo dessa produção de tomates (yv) considerando

a função .

(M100275ES) O crescimento da produção de tomate em uma plantação é expressa, em toneladas, em

função da quantidade de dias t, por P(t) = + 50t – 2 275, com 70 t 100.

Em quantos dias essa produção atinge 56 toneladas?A) 63B) 70C) 74D) 130E) 169

30+70A B C D E

15% 19,4% 30,9% 20,8% 13,4%


30,9%

62 SAEP 2013


3

Os resultados desta escola no SAEP 2013 são apresentados sob seis aspectos, sendo que quatro deles estão impressos

nesta revista. Os outros dois, que se referem aos resultados do percentual de acerto no teste, estão disponíveis no

Portal Dia a Dia Educação, pelo endereço eletrônico www.educacao.pr.gov.br. O acesso aos resultados no Portal da

Avaliação é realizado mediante senha enviada ao diretor da escola.

OS RESULTADOS DESTA ESCOLA

64 SAEP 2013

RESULTADOS DISPONÍVEIS NO PORTAL DA AVALIAÇÃO

• Percentual de acerto por descritor:

Apresenta o percentual de acerto no teste para cada um dos conhecimentos avaliados.

Esses resultados são apresentados por NRE, escola, turma e estudante.

• Resultados por estudante:

É possível ter acesso ao resultado de cada estudante na avaliação, sendo informados os

conhecimentos que ele possui desenvolvidos em Matemática, nos anos avaliados. Essas

são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.

RESULTADOS IMPRESSOS NESTA REVISTA

• Proficiência média

Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência

com as médias do Paraná do seu Núcleo Regional de Educação (NRE). O objetivo é

proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua escola em relação

a essas médias.

• Participação

Informa o número estimado de estudantes para a realização do teste e quantos,

efetivamente, participaram da avaliação no seu NRE e na sua escola. Percentual de

estudantes por Padrão de Desempenho.

• Percentual de estudantes por Padrão de Desempenho

Permite acompanhar o percentual de estudantes distribuídos por Padrões de

Desempenho na avaliação realizada pelo estado.

• Percentual de estudantes por nível de proficiência e Padrão de Desempenho

Apresenta a distribuição dos estudantes ao longo dos intervalos de proficiência no Paraná, no

seu NRE e na sua escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de estudantes para

cada nível de proficiência em cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental

para planejar intervenções pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à

promoção da equidade escolar.

REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORAHENRIQUE DUQUE DE MIRANDA CHAVES FILHO

COORDENAÇÃO GERAL DO CAEdLINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETOMANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO

COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISATUFI MACHADO SOARES

COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕESWAGNER SILVEIRA REZENDE

COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃORENATO CARNAÚBA MACEDO

COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAISWELLINGTON SILVA

COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃORAFAEL DE OLIVEIRA

COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOSBENITO DELAGE

COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃOHENRIQUE DE ABREU OLIVEIRA BEDETTI

COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGNEDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação

SAEP – 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./jun. 2013), Juiz de Fora, 2013 – Anual.

MELO, Manuel Fernando PalWácios da Cunha e; OLIVEIRA, Lina Kátia Mesquita de; REZENDE, Wagner Silveira, SALES, Luciana Netto de.

Conteúdo: Revista Pedagógica – 6º ano do Ensino Fundamental e 1º ano do Ensino Médio – Matemática

ISSN 2316-7602

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

ISSN 2316-7602 - saep.caedufjf.netNIOS DESCRITOR CONHECIMENTOS I – NÚMEROS E ÁLGEBRA D1...

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