INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS FLUIDOSim250/SITE IM250/SITES INTERESSE...A mecânica dos fluidos...

EM 461 – Prof. Eugênio Rosa

INTRODUÇÃO À

MECÂNICA DOS FLUIDOS


Definição de Fluido

Quando uma tensão de cisalhamento é aplicado:

i. no sólido ele se deforma até atingir um equilíbrio entre tensão e a resistência do material, a deformação é uma constante.

ii. no fluido ele se deforma continuamente

Sólido

O fluido pode apresentar nas fases: líquido, vapor ou gás.

Fluido

https://vimeo.com/15929077

http://www.fem.unicamp.br/~im250/SITE IM250/AULAS/Aula-2-CINEMATICA/cinematica-movie/V6_1.mov


Escopo da Mecânica dos Fluidos

Onde se aplica o conhecimento de corpos que se

deformam continuamente?


Transporte de Calor e Massa


Metereologia


Hydroelectric Dam Engineering


Wind Energy


Automotive Engineering


Naval Architecture/Ocean Engineering


Aerospace Engineering


Temperature Control in in Microprocessor Engineering


Chemical/Petroleum Plant Engineering


Agricultural Engineering


Air Conditioning and Refrigeration Engineering


Mecânica dos Fluidos estuda a física do fenômeno, seus resultados freqüentemente desafiam a intuição

1 – Escoamento permanente pode se transformar

em não-permanente (esteira de Von Kàrman)

2 – Atrito pode fazer o escoamento aumentar sua

velocidade e resfriá-lo (esc. subsônico adiabático

num duto)

3 – O aumento da rugosidade de uma superfície

pode reduzir o arrasto de um corpo (transição

C.L. Laminar/Turbulenta)

4 – Sem viscosidade pássaros não poderiam voar

e peixes não poderiam nadar (Kutta condition) sem viscosidade, sem força sustentação

com viscosidade, com força sustentação


Conceitos desta aula

1. Definição de fluido;

2. Sistema SI e os padrões M, L e T;

3. Consistência dimensional (importante);

4. Mecânica dos meios contínuos;

5. Referencial de Euler e de Lagrange (importante);

6. Campo de velocidade (Euler): 1D, 2D, 3D, regime permanente e transiente


Unidades SI

Massa (M) – kilograma

Tempo (T) – segundo

Comprimento (L) – metro

Temperatura (q)– Kelvin

Padrão de Massa (veja reportagem)

http://revistapesquisa.fapesp.br/2017/06/20/para-manter-o-peso/?cat=cienciarevistapesquisa.fapesp.br/2008/04/.../nova-definicao-do-quilograma/http://ciencia.estadao.com.br/noticias/geral,bye-bye-quilograma,70001797954

Padrão tempo (veja reportagem)http://revistapesquisa.fapesp.br/2003/01/01/frequencia-do-tempo/

Padrão Metro (veja a história do metro)https://en.wikipedia.org/wiki/Metre

http://revistapesquisa.fapesp.br/2017/06/20/para-manter-o-peso/?cat=ciencia

revistapesquisa.fapesp.br/2008/04/.../nova-definicao-do-quilograma/

http://ciencia.estadao.com.br/noticias/geral,bye-bye-quilograma,70001797954

http://revistapesquisa.fapesp.br/2003/01/01/frequencia-do-tempo/

https://en.wikipedia.org/wiki/Metre


Padrão Metro (wikipedia) – 1 m = (vel. Luz)/299 792 458

Padrão de TempoIn 1967, the second was redefined to take advantage of the high precision attainable in a device known as an atomic clock, which uses the characteristic frequency of the cesium-133 atom as the “reference clock.” The second (s) is now defined as 9 192 631 770 times the period of vibration of radiation from the cesium atom. (source wiki)

Observatório Greenwich

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_metre


Padrão Temperatura

Graus Celsius relaciona a uma escala de

temperature onde o ponto de

congelamento da água é 0oC e o ponto de

ebulição da água é 100oC a pressão

atmosférica no nível do mar.

Padrão de Massa (veja reportagem)

O padrão de kilograma foi redefinido em 2019

baseado na constante de Max Planck utilizando

da balança de Kibble.

http://ciencia.estadao.com.br/noticias/geral,bye-

bye-quilograma,70001797954

http://ciencia.estadao.com.br/noticias/geral,bye-bye-quilograma,70001797954


Grandezas Secundárias

Tensão superficial {MT-2} kg/s2 ou N/m

A partir das grandezas de: massa, tempo, comprimento, temperature (e carga do elétron), pode-se fazer todas as outras grandezas denominadaspor secundárias, como as mostradas na tabela abaixo.


Consistência Dimensional

Eq. Bernoulli

Medição Vazão

Velocidade de uma Gota em queda livre, regime distorcido

41

2

g2v

2VP gz Constante

2

PQ C Area

A maioria dos problemas requerem manipulações algébricas das

fórmulas. O cheque da consistência dimensional é um indicador

necessário (mas não suficiente) que a manipulação algébrica realizada

foi correta! TODOS OS ENGENHEIROS USAM.


Densidade ou Massa Específica

A mecânica dos fluidos clássica baseia-se que as propriedades do

fluido possuem um valor definido continuamente em todo espaço

(x,y,z).

A densidade ou massa específica para um ponto C do espaço é

definido pela razão da massa pelo volume que ela ocupa:

O que acontece com quando o volume

de amostragem vai diminuindo até chegar

na escala atômica (nanometro 10-9 m)?

E quando o volume aproxima de uma

dimensão de dezenas de quilometros?

0


Fluido como um Continuo

1 mol de um fluido contém 1023 moléculas em constante movimento.

Não é possível simular a trajetória de cada molécula. No entanto é

possível medir os efeitos macroscópicos de muitas moléculas:

velocidade, pressão, temperatura, densidade, quantidade mov. etc

As propriedades macroscópicas são avaliadas porque a trajetória

livre das moléculas é muito menor que a dimensão característica do

escoamento.

O conceito do meio continuo descreve o comportamento médio das

moléculas e não o individuual. Ele é a base da mec-flu , termodinâmica,

transferência de calor, resistência de materiais entre outras.

O conceito do continuo falha em: (i) nano-máquinas que trabalhan

com fluido e (ii) na atmosfera externa na fronteira com o espaço.


Fluido como um Contínuo

Falha na hipótese de contínuo: a densidade do fluido começa a oscilar a

medida que o volume de amostragem tende a zero!

definição escala contínuo, dimensão

característica, :

> 10-6 mm ou 0,001 m ou 1nm 0,1 m


Dimensões comparadas ao metro: 1mm = 10-3m; 1m = 10-6m; 1nm = 10-9m; 1pm = 10-12m


Referencial Euler x Lagrange


Métodos de DescriçãoReferencial Lagrangeano:

Acompanha elementos de massa identificáveis;

Este referencial é apropriado para seguir ‘sistemas’ do ponto de vista de termodinâmica.

Em mecânica dos fluidos, acompanhar o movimento de cada partícula, muitas vezes, torna-se impraticável.

Referencial EulerianoFocaliza a atenção sobre as propriedades do escoamento num

determinado ponto do espaço como função do tempo;

As propriedades do campo do escoamento são descritas como funções das coordenadas espaciais e do tempo;

As leis físicas: conservação da massa, 2ª lei de Newton, 1ª e 2ª lei da

termodinâmica são formuladas para sistemas. No capítulo 4 vamos

aprender a calcular as propriedades medida de um referencial

Lagrangeano a partir de uma medida Euleriana!

http://www.fem.unicamp.br/~im250/MOVIES/MMF/Lagrangian_Frame.mov

http://www.fem.unicamp.br/~im250/MOVIES/MMF/Eulerian_Frame.mov


Lagrange: segue a trajetória de partículas

com identidade fixa

y

x

0tr

ttr 0

ttr 20

t,c,b,azz

t,c,b,ayy

t,c,b,axxNo instante t =t0 a posição da partícula é definida pelo vetor r(t0), veja as componente de r ao lado

Eqs. paramétricas da trajetória da partícula que t =t0, x=a, y=b e z=c

dtdzw

dtdyv

dtdxu

Velocidade partícula

22

22

22

dtzddtdwa

dtyddtdva

dtxddtdua

z

y

x

Aceleração partícula


Euleriano: descreve o que ocorre em diferentes posições do campo do escoamento

y

x

t,z,y,xww

t,z,y,xvv

t,z,y,xuu

000

000

000

Anemômetro

O campo de velocidades é uma função de sua posição no espaço e no

tempo. Por exemplo, colocando-se um instrumento no ponto (x0,y0)

ele vai registrar a velocidade:

Note que se o regime for permanente, a velocidade no ponto (x0,y0)

será sempre constante. No entanto, se você mudar o instrumento para

o ponto (x1,y1) você obterá um novo valor de velocidade

(x0,y0)(x1,y1)


Relação Coordenadas: Euler e Lagrange

No referencial Euleriano a velocidade numa posição (x0,y0,z0) coincide com a taxa de deslocamento da partícula que passa por este ponto no mesmo instante (conceito Lagrangeano):

0

0

0

0000000

0000000

0000000

tt

tt

tt

dtt,z,y,xZdt,z,y,xww

dtt,z,y,xYdt,z,y,xvv

dtt,z,y,xXdt,z,y,xuu

Euler Lagrange

Euler/Lagrange e analogia EngTráfego/Policial:

EngTráfego - conta o número de veículos que passa num cruzamento;

Policial - segue um veículo.


Lagrangeano x Euleriano

A sequência mostra a concentração de CO2 em ar com 1 segundo de injeção.

Os resultados foram obtidos com o PHOENICS cfd,.

Tente acompanhar como o CO2 se dispersa (Lagrangeano)

Observe num ponto fixo no espaço como o CO2 varia (Euleriano)


Fração de CO2 na mistura - intervalo de injeção: 1 segundo. Perfil de fração mássica de CO2 após 2 seg, indicando superfície com 15 % .

2 seg após injeção


Fração de CO2 na mistura - intervalo de injeção: 1 segundo. Perfil de fração mássica de CO2 após 8 seg. Concentração diluída a valores menores que 15 %.



Fração de CO2 na mistura - intervalo de injeção: 1 segundo. Perfil de fração mássica de CO2 após 10 seg. Concentração diluída a valores menores que 15 %.



Lagrangeano x Euleriano

Todas as leis físicas são definidas para um referencial Lagrangeano:

conservação massa, quantidade de movimento, energia, etc.

Elas aplicam-se a corpos que possuem uma massa (identidade) fixa.

Como tratar corpos que se deformam continuamente, ex. os fluidos,

dentro deste contexto?

Reescrever as leis a partir de um referencial Euleriano que define os

campos a partir da sua posição no espaço e no tempo.

Isto é possível por meio do Teorema do Transporte de Reynolds

(cap 4).


Campo de Velocidade

Um conceito EULERIANO


Num dado instante, o campo de velocidade, , é uma

função das coordenadas espaciais (x, y, z) e do tempo (t)

– referencial euleriano;

ou em termos de suas componentes:

(u,v,w), também dependem de x, y, z e t.

Campo de Velocidade


Campo de Velocidades: regime permanente e 2D

(simulação numérica)

Escoamento

laminar sobre uma

placa, plano YZ.

Resultados

produzidos pelo

PHOENICS cfd

Campo Vetorial (j,k)

Campo escalar w(y,z)

superposição


PIV imagem: campo de velocidades instantâneas num plano, experimental


ESCOAMENTO PERMANENTE

As propriedades em cada ponto do campo (x,y,z) não mudam com

o tempo, então:

ESCOAMENTO TRANSIENTE:

As propriedades em cada ponto do escoamento mudam com o

tempo, então:

Campo de Velocidade

zy,x,V V ou 0 t

V

http://www.fem.unicamp.br/~im250/MOVIES/Filmes_Munson/V6_4.mov

http://www.fem.unicamp.br/~im250/MOVIES/Filmes_Munson/V6_7.mov


Escoamentos 1D, 2D e 3D

Um escoamento é Uni, Bi ou Tridimensional em função do número de coordenadas espaciais necessárias para se especificar o campo de velocidade .

Exemplos:

Todos os escoamentos são 3D. Alguns casos podem ser “aproximados” para 1D ou 2D

permanente e D1 xVV

transiente e D1 t,xVV

permanente e D2 y,xVV

transiente e D3t,z,y,xVV


Escoamento 1D

Escoamento completamente desenvolvido em um tubo. O perfil de velocidades é dado por:

A velocidade axial é função de “r”

2

maxR

r-1 u u


Escoamento 2D em um Difusor Plano

A velocidade varia em y e x.

O canal é considerado como infinito em z. O campo de velocidade em z é “considerado” idêntico em todos os planos, ou seja, invariável na direção z.


Escoamento 3D

Escoamento em rotação na

vizinhança da parede de um

disco estacionário.

A velocidade varia nas

direções x, y e z.


Exercícios recomendados – aula #1(1)

- u, p, and r represent velocity, pressure, dynamic

viscosity and radius.

(2)

- Search on internet about Hazen-Williams formula.

(3)

- Dimensionless is a number which the dimensions

on the numerator and denominator cancel out.

- Search on internet about porous media and

atomization, enlarge your knowledge!

(4)


FIM

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