Introdução aos Modelo vetorial - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Arcos são entidades compostas por...

1

Introdução aos

Sistemas de Informação Geográfica

Alexandre Gonçalves

DECivil - IST [email protected]

Aulas 2 e 3

Modelo vetorial

Modelo vetorial

1. Geometrias e armazenamento

2. Modelos de dados não topológicos

(spaghetti)

3. Modelos de dados topológicos

4. Topologia

5. Operadores de análise espacial

ISIG – MEC – IST 2017-18

Geometrias do modelo vetorial

• pontos, definidos pelas suas coordenadas (2D)

• linhas (poligonais), sequências ordenadas de pontos

• polígonos, sequências ordenadas de pontos, fechadas


Linhas e polígonos

• Vértice: parte de uma linha poligonal

• Segmento: linha que liga dois vértices

• Arco: série (1 ou mais...) de segmentos

• Nó: vértice especial no início ou fim de

cada arco

• Polígono: área delimitada por uma série

de um ou mais arcos formando uma

linha fechada

• Ponto de label ou de âncora: no interior

do polígono, para distinguir entre interior

e exterior (pois o polígono interior e o

polígono exterior são descritos pela

mesma fronteira) ISIG – MEC – IST 2017-18

Mais geometrias

Região de

polígonos

encaixados

Arcos são entidades

compostas por segmentos

Arcos podem ser

simplemente

conexos, disjuntos,

com circuitos ou ter

interseções

Região (arquipélago) =

entidade composta por

polígonos

polígonos

disjuntos

polígonos

adjacentes


Multipolígonos (regiões) e multilinhas

Armazenar a geometria

• Modelo 1: entidade-a-entidade

– Ponto: (x,y)

– Linha: {(x1,y1),…, (xn,yn)}

– Polígono: {(x1,y1),…, (xn,yn), [(x1,y1)]}


Polígono Coordenadas

A (x11,y11),(x12,y12),(x13,y13),(x7,y7),

(x8,y8),(x9,y9),(x10,y10)

B (x10,y10),(x9,y9),(x8,y8),(x7,y7),(x6,y6),

(x5,y5),(x11,y11)

C (x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3)

x11,y11

x12,y12 x13,y13

x7,y7

x6,y6 x5,y5

B

A x10,y10

x9,y9

x8,y8

C

x3,y3

x1,y1

x4,y4

x2,y2

2


• Modelo 2: dicionário de pontos


Ponto Coordenadas

P1 (x1,y1)

P2 (x2,y2)

… …

P11 (x11,y11)

Polígono Pontos

A P11,P12,P13,P7,P7,P8,P9,P10

B P10,P9,P8,P7,P6,P5,P11

C P1,P2,P4,P3

P11

P12 P13

P7

P6 P5

B

A P10

P9

P8

C

P3

P1

P4

P2


• Modelo 3: cadeias


Ponto Coordenadas

P1 (x1,y1)

P2 (x2,y2)

… …

P11 (x11,y11)

Cadeia Pontos

α P11,P12,P13,P7

β P11,P10,P9,P8,P7

γ P11,P5,P6,P7

δ P1,P2,P4,P3 α

γ

Polígono Cadeias

A α, β

B β, γ

C δ

P11

P12 P13

P7

P6 P5

B

A P10

P9

P8

C

P3

P1

P4

P2 β

δ

Modelos não topológicos

• As formas de codificação anteriores armazenam a

geometria dos objetos.

• O SIG deve responder a perguntas que envolvam

relações espaciais ou topológicas entre os objetos,

que têm de ser determinadas analiticamente.

– Se duas linhas se cruzam, existe uma relação topológica.

– Não é forçoso existir um vértice na interseção.

– O ponto de interseção pode ser determinado

analiticamente (p.ex. pesquisando interseções entre os

segmentos das linhas poligonais).

• Modelos 1 e 2 ditos “não-topológicos/ spaghetti”


Modelos não topológicos

• Entidade-a-entidade

P1 P2

0 10 20 30 40 50

010

20

30

40

50

• Dicionário de pontos


Polígono Nome Coordenadas

1 Villarriba (10,15),(5,25),(13,37),(22,25)

2 Villabajo (40,10),(33,15),(28,35),(40,40)

Polí-

gono

Nome Pontos

1 Villarriba P1,P2,P3,P4

2 Villabajo P5,P6,P7,P8

Ponto Coordenadas

P1 (10,15)

P2 (5,25)

… …

P8 (40,40)

Os polígonos intersetam-se?

Relações topológicas

• Conectividade

• Adjacência

• Inclusão

As relações topológicas são

invariantes quando as

entidades são sujeitas a

transformações topológicas,

isto é, quando sofrem

translações, rotações ou

variações de escala.


Modelos topológicos

• Um modelo vetorial diz-se “topológico” se as relações espaciais entre objetos forem armazenadas explicitamente.

• Objetivos – menor redundância geométrica (cada “localização” só é

guardada uma vez

– maior integridade (menos erros posicionais)

– maior rapidez nas análises espaciais (ex.: determinar que polígonos são vizinhos, ou que linhas se intersetam)

• Exemplos: arc-node, polygon-arc (cadeias), left-right


3

Topologia de linhas: Arc-node (arco-nó)

n1

v1 v2

n2

v3 v4

a

b

c

polígonos, arcos

orientados e nós


Arco Nó

Origem

Nó

Destino

Vértices

intermédios

a n1 n2 v1,v2

b n1 n2

c n1 n2 v4,v3

d n3 n1 n3

d

há quebra nas

interseções

Topologia de polígonos: Polygon-arc

A

D

E

B

C

7

10

43

9

8

2

61

5

universo

universo


Polígono Cadeias

A 1,6,10,5

B 10,7,4

C 5,4,3,9

D 7,6,2,3,0,8

E 8

Cadeia Pontos

1 ...

2 ...

... ...

9 ...

10 ...

Topologia de polígonos: Left-right


Cadeia Esquerda Direita

1 U A

2 U D

3 C D

4 B C

5 A C

6 D A

7 D B

8 D E

9 U C

10 A B

o polígono universo é o exterior

A

D

E

B

C

7

10

43

9

8

2

61

5

universo

universo

Topologia

• Informação espacial: a topologia fornece propriedades geométricas (comprimento, distância, perímetro, área)

• Relação espacial: a topologia cria conexões, que funcionalmente ligam entidades que são adjacentes

• Múltiplas ligações: Cada entidade é ligada a outras entidades, fornecendo múltiplas conexões (ligações)

• Análise de redes: As conexões funcionais, distância, e outras relações espaciais, combinadas com uma BD relacional, são o ideal para interpretar entidades de rede

A topologia é aplicada (diz-se “construída”) habitualmente após a digitalização da informação


Operações de análise espacial

Recorrem à componente espacial da informação para a

produção de resultados, espaciais ou alfanuméricos.

CDG - Conjunto de dados geográficos

(aqui também chamado layer ou tema)

Operação espacial

Operação na tabela de atributos

Sequência de processo

Indicação de prioridade no processo

an

álise e

sp

acia

l


Importante: os CDG resultantes “herdam” todos os

atributos dos que os antecedem e “ganham” outros novos

União

Tema A Tema B

Tema C

União an

álise e

sp

acia

l


א ב

-,ב -,א

א ב

2 polígonos 1 polígono

5 polígonos Há herança de atributos,

incluindo as propriedades

geométricas de A e B, mais os

seus próprios valores para

essas propriedades

Cada um 5 polígonos sabe a sua

área e perímetro, e as áreas e

perímetros herdadas de A e de B

isto é um valor

de um atributo

4

União

an

álise e

sp

acia

l

• A operação de união é a operação fundamental (várias

das outras operações de sobreposição topológica podem

ser vistas como operações sobre subconjuntos de objetos

resultantes de operações de uma união)

• Ao efetuar a união é construída uma nova topologia

• A operação de união só se define entre CDG de

polígonos


-,ב -,א

א ב

= U ב א

Int

Tema A Tema B

Tema C

Interseção

an

álise e

sp

acia

l

Pode-se intersetar:

• pontos com polígonos

• linhas com polígonos

• polígonos com polígonos



Interseção

Como é uma interseção de

dois CDG de polígonos

só surgem estes dois

polígonos no CDG resultante

ID

Tema A Tema B

Tema C ( )

Identidade

an

álise e

sp

acia

l


A id B B id A

Pode fazer-se esta operação

entre 2 CDG de polígonos

Corte

Tema A Tema B

Tema C

Corte

an

álise e

sp

acia

l


Fusão

<atributo>

Tema A

Tema B

A,1

C,1 C,2

A,3 B,3

B,2

1

3

2

A B

C

Fusão an

álise e

sp

acia

l


Fusão pelo

segundo

atributo

Fusão pelo

primeiro

atributo

5

Eliminação

<condição>

Tema A

Tema B

A B

C

A B

C

Eliminação

an

álise e

sp

acia

l


Ex.: Eliminação

por “área<x”

Elimição não é o

mesmo que “apagar”

simplesmente algumas

entidades, pois implica

uma fusão

Atualização

Tema A Tema B

Tema C

Atualização

an

álise e

sp

acia

l


B “atualiza” A

A e B são CDG de

polígonos


Ψ Ψ

Ψ

Ψ

Extração ou seleção

an

álise e

sp

acia

l

Tema A

Tema B

<Expressão> Ξ

Φ

Ξ

Ψ Ψ

Ψ

Ψ A “expressão” é

sempre booleana

Tema A

Tema B

Tipo = “Ψ”

Tema E

Part

Tema A Tema B

Tema D Temas

Partição

an

álise e

sp

acia

l


B “parte” A

A e B são CDG de polígonos

4 CDG

resultantes

Voronoi

Tema A

(origens)

Tema C (divisão de B

por proximidade

a A)

Diagrama de Voronoi

an

álise e

sp

acia

l


Também se chama a esta

operação “polígonos de

Thiessen”

Tema B

(limite) Buffer

< dist >

Tema A

Tema B

Buffer (envolvente) an

álise e

sp

acia

l


Envolvente

a pontos

Envolvente a

polígonos

Envolvente

a linhas

6

Acesso

< valor >

Tema A

Tema B

an

álise e

sp

acia

l

Tema linhas


Acesso A

B é a área acessível a

partir de A a menos de

x unidades de custo

acumulável ao longo

das linhas

Próximo

Tema A

Tema A

id_próximo,dist

Tema B

id=27

dist=580m

Próximo

an

álise e

sp

acia

l


O Tema A fica com novas colunas

(id_próximo e distância) na sua

tabela de atributos

Tabela A

Tabela C

Tabela B

Junção de tabelas

an

álise e

sp

acia

l


ID NUM TIPO

1 10 A

2 15 B

3 20 C

4 25 D

5 35 E

ID2 NUM COR

1 5 Azul

5 10 Amarelo

2 35 Amarelo

4 20 Vermelho

9 40 Verde

8 20 Branco

ID A.NUM TIPO B.NUM COR

1 10 A 5 Azul

2 15 B 35 Amarelo

3 20 C

4 25 D 20 Vermelho

5 35 E 10 Amarelo

Junção pelo

atributo ID de A

com o atributo

ID2 de B

Junção

ID,ID2

Junção de tabelas

an

álise e

sp

acia

l


• É comum a utilização da junção de tabelas como modo

de resolver diversas perguntas “espaciais”

• Pode-se calcular atributos adicionais com estatísticas

Exemplo: pretende-se saber quantos pontos tem cada

polígono no seu interior

Tema B2 polígonos

Junção

B.ID,B.ID

& contar pontos

por polígono

Int

Tema A pontos

Tema B polígonos

Tema C pontos

O tema B2 vai ter

um atributo com o

número de pontos

em cada polígono

B “fornece” a parte

espacial e atributos

e C “fornece” mais

atributos

Que operação?


Que operação?


7

Que operação?

E se o input for o tema amarelo?


Que operação?

E se o input for o tema amarelo?


Int

Tema A Tema B

Tema D

Buffer

30m

Tema C

Tema E

Corte

Tema F

an

álise e

sp

acia

l

Aplicações diretas Resultado obtém-se exclusivamente com

operações de análise espacial. ID Valor

ID_Poli

101

102

103

104

105

11

10

15

27

33

1

2

3

4

5

Int

Tema A Tema B

Tema C

ID Valor

101

102

103

104

105

11

10

15

27

33

ID_Poli

1

1

3

2

3

Exemplo de aplicação

composta (1/2)

an

álise e

sp

acia

l


Aplicações compostas Resultado obtém-se combinando operações de

análise espacial com operações em tabelas.

ID Valor

101

102

103

104

105

11

10

15

27

33

ID_Poli

1

1

3

2

3

S_Valor

21

27

48

ID_Poli

1

2

3

SELECT ID_Poli , SUM(Valor)

FROM Tema C

GROUP BY ID_Poli

ID_Poli Soma

1

2

3

4

5

?

?

?

?

?

S_Valor

21

27

48

ID_Poli

1

2

3

ID_Poli Soma

1

2

3

4

5

21

27

48

0

0

an

álise e

sp

acia

l


Exemplo de aplicação

composta (2/2)

A100

C100 C200

A300 B300

B200

100

300

200

A B

C

Int

Habitantes Zonas

Hab_Zon

an

álise e

sp

acia

l


Exemplo: calcular (estimar) o número de habitantes em

cada zona

8

A60

C40 C150

A100 B200

B50

10.2

11.5

12.3

A160 B250

C190

Int

Hab2 Zonas

Hab_Zon

Habitantes

Dens =

N_Hab / Área

N_Hab = D*A

soma de N_Hab

agrupados por Zona

Tab_Hab x Zon

Solução simplificada

usando a densidade

populacional

an

álise e

sp

acia

l

Fim Fusão ID_Zonas

Suponha que (...) pretende saber a localização de espécies florestais

invasoras e promover a reflorestação com espécies endémicas, a fim de

(...).

Dispõe de dados sobre áreas florestais (polígonos para os quais se sabe a

espécie dominante), freguesias (polígonos, sabendo-se para cada uma o

número de habitantes), colmeias (pontos) e estradas (linhas).

Elabore um diagrama de análise espacial para poder saber quais são as

“áreas florestais de intervenção prioritária”, sabendo que estas terão de

cumprir simultaneamente as quatro condições seguintes:

1. a sua espécie dominante é a “acácia” ou a “mimosa”;

2. estão integralmente situadas a menos de 400 m de uma estrada;

3. têm pelo menos metade da sua área numa freguesia com mais de 1000

habitantes ou com mais de 500 habitantes por km2;

4. contêm pelo menos uma colmeia.

Nota: não obedecerão à condição 2) as áreas florestais que tenham alguma

parte a mais de 400 m de uma estrada – ou seja, as áreas florestais não

devem ser divididas; admita que uma área florestal não pertence a mais que

duas freguesias

EXERCÍCIO: ESPÉCIES ENDÉMICAS (exame de 2010-11)

an

álise e

sp

acia

l


Áreas FlorestaisDominante = “acácia” OR Dominante = “mimosa”

i

EstradasPerto das estradas

buffer 400 m Interseção int2

Área (i) =Área (int2)

i e ii

FreguesiasDens =Hab / Área (nova

coluna)

Freg + densidade

Hab > 1000 OR Dens > 500

Freg c/ muita gente

identidade

i e ii dividido

i, ii e iii provisório

Área (i e ii dividido)> 0,5 x Área (i e ii) e em

Freg c/ muita gente

Colmeias

Interseção Colmeias2Junção

ID (i, ii e iii)

i, ii e iii +n.º colmeias

n.º colmeias >= 1

fimpontos

polígonos

polígonos

polígonos

polígonos

linhas

polígonos

i, ii e iii

polígonos

polígonos

JunçãoID (i e ii)

i e ii

i, ii e iii

Suponha que, para uma determinada área de estudo, dispõe dos seguintes

conjuntos de dados geográficos: edifícios (com indicação de número de

habitantes), freguesias, estradas e zonas de risco sísmico (que pode ser

“alto”, “médio” ou “baixo”).

Elabore os diagramas de análise espacial para responder aos seguintes

pedidos da Proteção Civil:

a. Como se poderia saber quais as freguesias que têm mais de 10% da sua

área em zonas de risco sísmico “alto”?

b. Como se poderia saber quais as freguesias que têm mais de 10% dos

seus habitantes em zonas de risco sísmico “alto”?

c. Em caso de sismo, não se pode circular em locais a menos de 10 m dos

edifícios em zonas de risco sísmico “alto”. Como se poderia saber o

comprimento total das estradas que ficariam intransitáveis?

EXERCÍCIO: ZONAS DE RISCO SÍSMICO (médio)

an

álise e

sp

acia

l


Suponha que pretende estudar certos aspetos do impacto ambiental da

construção de uma estrada. Está disponível à partida informação relativa a

coberto vegetal, uso do solo, eixo projetado da estrada, estimativa do

número de gambozinos para cada quadrado de uma quadrícula de 10 km de

lado.

Indique os procedimentos e a informação de que necessitaria para poder

efetuar as seguintes tarefas:

i. determinar as áreas de habitat possível para gambozinos, considerando

que estes:

- não atravessam estradas;

- necessitam de pelo menos 40ha onde se possam deslocar (com

pelo menos 1ha de pinhal);

ii. calcular a área de habitat possível que é eliminada pela construção da

estrada, considerando que, para este efeito, a estrada inutiliza uma área de

20m para cada lado do eixo;

iii. sabendo que os gambozinos nidificam unicamente na zona de pinhal e

cada ninho é utilizado em média por dois indivíduos, como procederia para

obter uma estimativa do número de gambozinos cujos ninhos seriam

inutilizados pela construção da estrada (considerando a faixa de influência

de 100m para cada lado do eixo).

EXERCÍCIO: HABITAT DOS GAMBOZINOS (mais difícil)

an

álise e

sp

acia

l


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