1Introduo

A matemtica valoriza o pensamento abstrato, a formalizao, a capacidade de reconhecer estruturas semelhantes sob um manto de detalhes irrelevantes.

Fazer matemtica no trabalhar com nmeros, e sim com abstraes do mundo real, envolvam ou no estas abstraes quantidades exatas e mensurveis.

Entre outras coisas, a matemtica utilizada para: Apresentar informaes em uma forma assimilvel, Prover mtodos (estruturas) convenientes para resolver

problemas, Predizer o comportamento de sistemas reais.

Introduo

Problemareal

ModeloMatemtico

ResultadoSoluo

modelagemabstrao

anlise

interpretao

A matemtica a base sobre a qual se assentam as mais importantes conquistas da cincia e da tecnologias atuais.

Introduo

O que Matemtica Discreta? Matemtica para tratar com processos discretos

(realizados passo-a-passo).

Ex.: Transaes bancrias

Matemtica Contnua Matemtica para modelar processos fsicos contnuos.

Ex.: Projetar uma asa de avio

As Origens

Remontam ao prprio incio da histria da humanidade. Ato de contar colees de objetos (trs pedras, duas

rvores, quatro ovelhas). Grandes civilizaes (egpcias e babilnios) o

desenvolvimento agrcola s foi possvel graas ao desenvolvimento de um calendrio e de sistemas de irrigao.

Com a agricultura abundante floresceu o comrcio e a troca de mercadorias.

Os sistemas de numerao no eram adequados para operaes aritmticas (grandes dificuldades de fazer multiplicao).

As Origens a.b = ((a+b)2-a2-b2)/2

41 591 592 1184 2368 472

16 94432 1888

41 32 8 - 1 = 01888 + 472 + 1 = 2419

A Matemtica na Grcia

Na Grcia a Filosofia e a Matemtica estavam profundamente relacionados:

Conceitos de Limite (Zeno de Ela)

A Lgica e o Raciocnio Lgico (Aristteles)

Geometria Euclidiana (Euclides)

Mecnica e Hidrosttica (Arquimedes)

2Os Tempos de Escurido

Na Idade Mdia, a matemtica foi praticamente esquecida no Ocidente, tendo entretanto grande florescimento no Oriente, particularmente nas reas da lgebra e da geometria

Al-Kowarismi

Baskara

O Renascimento

Na Renascena (sc. XVI, XVII e XVIII) as atividades cientficas e matemticas so estimuladas por problemas prticos como a navegao, cartografia e construo naval.

Desenvolvimento do Clculo Integral e Diferencial, com Leibniz e Newton.

Fermat e Descartes desenvolvem a Geometria Analtica.

Pascal desenvolve a primeira calculadora.

Os Tempos Modernos Se antes a matemtica se baseava em inspirao em

intuio, agora procura bases rigorosas (formalismo) para apoiar o crescimento de pesquisas puras e aplicadas.

Gauss, Abel, Cauchy. Charles Babbage em 1833 concebeu uma mquina que

considerada por muitos como a antecessora dos modernos computadores, inspirada nas mquinas de tear.

Guiuseppe Peano (1858-1932) procurou situar logicamente os nmeros naturais.

Goltob Frege, Bertrand Russel e Whitehead. Hilbert e os 23 problemas propostos no 2o. Congresso

Internacional de Matemtica em Paris.

Os Tempos Modernos

Gdel (1906-1978) mostrou que a matemtica no um objeto acabado, o que significa que um computador nunca poder ser programado para responder a todas as questes matemticas.

A Era dos Computadores Comeou com implementaes mecnicas quase que

simultaneamente em vrios pases. Em 1890 Hollerith, fundador da IBM desenvolveu um

ancestral dos computadores para ajudar no censo dos EUA.

Em 1939 a IBM comeou a construo do MARK I, um equipamento eletro-mecnico totalmente automtico que seguia os princpios da mquina de Babbage.

Antes do MARK I ficar pronto, ele foi suplantado qm 1944 pelo ENIAC (Eletronic Numerical Integrator and Calculator) a primeira calculadora totalmente eletrnica.

Em 1951 o UNIVAC (Universal Automatic Calculator) foi terminado pela Sperry Rand Corporation.

A Era dos Computadores Enquanto muitos enxergavam no computador apenas

uma poderosa e veloz mquina de calcular, em 1945, Alan Turing escreveu o seu conceito de computador, uma mquina universal, no necessariamente ligada a idia de uma calculadora, mas sim a manipulao lgica de smbolos.

No Brasil, o primeiro computador foi construdo em 1958, no Instituto Militar de Engenharia, com peas de sucata, como trabalho de concluso do curso de eletrnica, pelas turmas de 1958, 1959 e 1960, com o auxlio de Schereyer, um matemtica alemo que fugiu para o Brasil ao fim da 2a. Grande Guerra.

Hoje em dia os computadores se tornaram to rpidos e poderosos que ultrapassaram em muito os sonhos e desejos de Babbage, que viveu apenas 1 sculo antes do seu surgimento.