aula 1 - Matemática Discreta

7/25/2019 aula 1 - Matemtica Discreta

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MatemticaDiscretaHugo Leonardo Pereira Rufno

* Slides criados a partir da apostila de Matemtica Discreta do Pro.Jos Roberto de lmeida e do li!ro "#RS$%&"' Judit( L.'Fundamentos Matemticos para Cincia da Computao. )


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Moti!a/0o

%ntelig1ncia rtifcial estudacomo simularcomportamentointeligente

comportamentointeligente resultado deraciocniocorreto sobreconhecimentodispon2!el

con(ecimento e racioc2niocorreto podem serrepresentados em lgica

o ormalismo l3gico mais

simples a lgicaproposicional


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L3gica Proposicional

4 um ormalismo composto por Linguagem ormal usada para representar

con(ecimento5

Mtodos de iner1ncia usados para representarracioc2nio.

$em como principal fnalidade Representar argumentos' isto ' se671ncias de

senten/as em 6ue uma delas uma conclus0o e as

demais s0o premissas5 8alidar argumentos' isto ' !erifcar se sua

conclus0o uma conse671ncia l3gica de suaspremissas.


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L3gica 9ormal

Objetivo estabelecer uma linguagemormal' onde se pode e:pressar com clare;a'precis0o e emitir PR?L?" @ PR?grama/0o em LA"icaB.


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Proposi/Ces

9rase o elemento de comunica/0o 6uerelaciona pala!ras entre si de modo aestabelecer uma mensagem com sentidocompleto.

$ipos de rases eclarativas

Eberaba fca em Minas "erais. Maria mdica.

!nterrogativas ?nde Pedro moraF Ser 6ue Joana estuda #ngen(ariaF


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Proposi/Ces

$ipos de rases "#clamativas

ParabnsG 9eli; &atalG ue mul(er bonitaG

!mperativas 9ec(e a porta. 8 embora.

$roposio uma frase declarativa >comsu


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Proposi/Ces

lguns e:emplos de rases 6ue nos0oproposi/Ces

)K (No tempredicado)uer uma :2cara de caF (Sentenainterrogativa)

PareG (Sentenaexclamativa)


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Proposi/Ces

s proposi&espodem ser simplesoucompostas. $roposio simplesn0o contm nen(uma

outra proposi/0o como parte integrantes de si

mesma. #:emplos

? rasil fca na mrica do Sul ,NO

$roposio composta ormada por duas oumais proposi/Ces relacionadas pelosconectivos lgicos.


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+onecti!os L3gicos

Conectivos lgicos >ou operadoreslgicosB s0o pala!ras ou rases 6ue em L3gicas0o utili;adas para ormarem proposi/Cescompostas.

?s conecti!os usuais s0o nega/0o noQ' cu


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Proposi/0o +omposta

9ormada por duas ou mais proposi/Cesrelacionadas pelos conectivos lgicos.

#:emplos

N - e T Pedro gordo e inteligente ? rasil o maior produtor de so


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8alor L3gico

? !alor l3gico de uma proposi/0o $!erdadeiro se $ !erdadeira5

? !alor l3gico de uma proposi/0o ) also se)or alsa5

*@ designa o !alorU!erdade !erdadeiroQ5 +@ designa o !alorU!erdade alsoQ5


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8alor L3gico U e:emplos

+onsidere a proposi/0o $ $erra gira emtorno do Sol. ? !alor l3gico de P 8erdadeiro. #scre!eUse

%,$-.*

Se


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8alor L3gico U e:erc2cio

. Determine o !alor l3gico de cada uma dasseguintes proposi/Ces

.P ? nVmero primo.. +uritiba a capital de Minas "erais.. ? cac(orro um mam2ero..P $erra um planeta.

,. #scre!er duas proposi/Ces de !alor l3gico .

. #scre!er duas proposi/Ces de !alor l3gico -.


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Princ2pios 9undamentais daL3gica$rincpio da 0o1Contradio

Ema proposi/0o n0o pode sersimultaneamente !erdadeira e alsa.

$rincpio do 2erceiro "#cludo$oda proposi/0o ou s3 !erdadeira ou s3alsa' nunca ocorrendo um terceiro caso' ouse


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$abela 8erdade 2abela verdade uma orma prtica de

representar os !alores l3gicos en!ol!idos em umaproposi/0o composta.


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$eorema

? nVmero de lin(as distintas de umatabela !erdade dado por 3n' onde n o nVmero de proposi/Ces simples

componentes e 3representa o nVmerode !alores l3gicos poss2!eis para umaproposi/0o >*ou +B.


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?pera/Ces L3gicas sobreProposi/Ces

0egao

Se $ uma proposi/0o' a nega/0o daproposi/0o $ denotada por $. L1Use

4n0o $Q' 4 also 6ue $Q ou &0o !erdade 6ue $Q. %sto n0o 6uer di;er 6ue$ sempre ten(a um !alor !erdade also'mas 6ue o !alor !erdade de $ o

contrrio do de $.

Tabela Verdade


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&ega/0o @ ?bser!a/0oGGG

&egar uma proposi/0o $n0o apenas afrmaralgo dierente do 6ue $afrma.

#:emplo proposi/0o 4O 5ol 6 uma estrela7' 6ue

!erdadeira' no 6 uma negaodaproposi/0o 4O 5ol 6 um planeta7' 6ue alsa.

proposi/0o 48 neve 6 branca7' 6ue

!erdadeira' no 6 uma negaodaproposi/0o 48 neve 6 preta7' 6ue alsa.


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#:emplos

P ? Sol um planeta.8>PBN-P ? Sol n0o um planeta.8>PBN

Maria estudiosa.8>BN Maria n0o estudiosa8>BN-

R ?s cac(orros t1m p1los.8>RBN

R &0o !erdade 6ue os cac(orros t1m p1los.


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#:erc2cio

Determine a nega/0o das rases a seguiraB P #stou eli;.bB $odos os tomates s0o !ermel(os.cB R ? Sol est bril(ando.

dB S &0o !ou !ia

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