Impulsos
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Determinação do Impulso Sísmico sobre
Estruturas de Suporte com Deslocamentos Condicionados
Projecto de Edifícios
João Veludo Eduardo Seixas Monteiro
Determinação do Impulso Sísmico sobre Estruturas de Suporte com Deslocamentos Condicionados
1. Introdução........................................................................................................................................ 3 2. Acções estáticas.............................................................................................................................. 3
2.1 Coeficientes de impulsos .............................................................................................................. 3 2.1.1 Coeficiente de impulso em repouso (Teoria de Rankine) ............................................... 3 2.1.2 Coeficiente de impulso activo (Teoria de Coulomb)........................................................ 4
2.2 Impulsos ........................................................................................................................................ 5 2.2.1 Impulso em repouso ........................................................................................................ 5 2.2.2 Impulso activo.................................................................................................................. 6
3. Acção Sísmica ................................................................................................................................. 7 3.1 Coeficientes de Impulsos .............................................................................................................. 7
3.1.1 Coeficiente de impulso activo sísmico (Mononobe-Okabe) ............................................ 7 3.1.2 Incremento do coeficiente activo sísmico (Mononobe-Okabe) ....................................... 8
3.2 Impulsos ........................................................................................................................................ 8 3.2.1 Incremento do impulso activo sísmico............................................................................. 8 3.2.2 Impulso activo sísmico..................................................................................................... 9
3.3 Impulso Sísmico em Estruturas com Deslocamentos Condicionados.......................................... 9 3.3.1 Alternativa 1 (Dorwick 1976)............................................................................................ 9 3.3.2 Alternativa 2 (Prakash 1981) ......................................................................................... 10
3.4 Coeficientes Sísmicos a Adoptar ................................................................................................ 10 3.4.1 De Acordo com o RSA................................................................................................... 10 3.4.2 De Acordo com o EC8 ................................................................................................... 11
4. Combinações de acções ............................................................................................................... 12 4.1 De acordo com o RSA................................................................................................................. 12
4.1.1 Para condições estáticas............................................................................................... 12 4.1.2 Para condições sísmicas ............................................................................................... 12
4.2 De acordo com o EC7 ................................................................................................................. 13 5. Considerações Finais .................................................................................................................... 15 6. Exemplo (estruturas de suporte com deslocamentos condicionados).......................................... 16
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
1. Introdução
De acordo com o Eurocódigo 7 – Projecto geotécnico o estado em repouso e os estados
activo e passivo devem ser considerados atendendo aos valores limites dos vários movimentos da
estrutura de suporte. O quadro I identifica esses valores limites.
Quadro 1 - Grandeza dos movimentos associados aos estados em repouso e activo
Tipo de movimento Estado em repouso Estado activo Rotação em torno do topo ≤0,0005h ≤0,002h Rotação em torno do pé ≤0,0005h ≤0,005h
Translação ≤0,0005h ≤0,001h
2. Acções Estáticas
2.1 Coeficientes de Impulsos
2.1.1 Coeficiente de Impulso em Repouso (Teoria de Rankine)
φ′−= senKo 1 (para solos normalmente consolidados)
5,0)()1( oco RsenK ⋅′−= φ (de acordo com o EC7)
)1( ββ senRK oo +⋅= (para superfícies do terrapleno inclinadas de um ângulo β)
em que:
K0 - Coeficiente de impulso em repouso, adimensional;
∅´ - Ângulo de atrito interno (em termos de tensões efectivas), em
graus;
β
Roc - Grau de sobreconsolidação do solo;
β - Inclinação do terrapleno, em graus.
Figura 1
3/19
Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
2.1.2 Coeficiente de Impulso Activo (Teoria de Coulomb)
O estado activo pode ser considerado em estruturas em que os deslocamentos de
translação são superiores a 0,0001h, sendo h a altura da estrutura de suporte.
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
25,02
2
coscos1coscos
cos
+⋅−−′⋅+′
+⋅+⋅
−′=
λδλββφδφλδλ
λφ
sensenKa
em que:
Ka – Coeficiente de impulso activo, adimensional;
∅´ – Ângulo de atrito interno (em termos de tensões efectivas), em graus;
λ – Inclinação do paramento da estrutura de suporte, em graus;
β – Inclinação do terrapleno no tardoz da estrutura de suporte, em graus;
δ – Ângulo de atrito terras-muro, em graus.
Figura 2 - Convenção de sinais para os casos activo e passivo estático
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
2.2 Impulsos
2.2.1 Impulso em Repouso
- Impulso das terras [Io,t]
2, 2
1 hKI oto ⋅⋅⋅= γ
2h⋅, 21 KI oto ⋅⋅= γββ
Figura 3 e 4
hSCKI oSCo ⋅⋅=,
β
β
β
β
em que:
I0,t - Impulso em repouso do solo, em kN/m;
I0β,t - Impulso em repouso do solo para terraplenos inclinados, em kN/m;
Ko – Coeficiente de impulso em repouso, adimensional;
Koβ – Coeficiente de impulso em repouso para terraplenos inclinados, adimensional;
γ - Peso específico do solo, em kN/m3;
h - Altura da estrutura de suporte, em m.
- Impulso da sobrecarga [Io,SC]
Figura 5 em que:
I0,SC - Impulso em repouso da sobrecarga, em kN/m;
Ko – Coeficiente de impulso em repouso, adimensional;
SC - Sobrecarga, em kN/m2;
h - Altura da estrutura de suporte, em m. 5/19
Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
2.2.2 Impulso Activo
- Impulso das terras [Ia,t]
δ
δ
2, 2
1 hKI ata ⋅⋅⋅= γ
δcos,, ⋅= tatah II
SCKI aSCa ⋅⋅=,
Figura 6
em que:
Ia,t – Impulso activo do solo, em kN/m;
Iah,t – Impulso activo horizontal do solo, em kN/m;
γ – peso específico do solo, em kN/m3;
h – altura da estrutura de suporte, em m
δ – ângulo de atrito terras-muro, em graus.
- Impulso da sobrecarga [Ia,SC]
δ
h
δcos,, ⋅= SCaSCah II
Figura 7 em que:
Ia,SC - Impulso activo da sobrecarga, em kN/m;
Iah,SC – Impulso activo da sobrecarga, componente horizontal, em kN/m;
Ka – coeficiente de impulso activo, adimensional;
SC - sobrecarga, em kN/m2.
δ - ângulo de atrito terras-muro, em graus (1/3∅´ a ∅´).
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
3. Acção Sísmica
3.1 Coeficientes de Impulsos
3.1.1 Coeficiente de Impulso Activo Sísmico (Mononobe-Okabe)
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
25,02
2
coscos1coscoscos
cos
++⋅−−−′⋅+′
+⋅++⋅⋅
−−′=
θλδλβθβφδφθλδλθ
θλφ
sensenKas
em que:
Kas – Coeficiente de impulso activo sísmico, adimensional;
∅´ – Ângulo de atrito interno (em termos de tensões efectivas), em graus;
λ – Inclinação do paramento da estrutura de suporte, em graus;
v
h
kkarctg±
=1
θ * em que kh e kv são os coeficientes sísmicos horizontal e vertical (ver 2.3)
* - para o cálculo dos impulsos a situação mais desfavorável consiste em considerar o menor
valor de θ o que conduz a um impulso sísmico superior. Isto deve-se ao aumento do peso das
cunha de rotura responsável pelo impulso: ( ) hv kkw ⋅±= 1 ( ) hvmáx kkw ⋅+= 1
( ) 2121 hKkI asvas ⋅⋅⋅+⋅= γ
Esta situação, impulso mais elevado, pode não conduzir à situação mais desfavorável em
termos de estabilidade.
β – Inclinação do terrapleno no tardoz da estrutura de suporte, em graus;
δ – Ângulo de atrito terras-muro, em graus (1/3∅´ a ∅´).
Figura 8 - Convenção de sinais para os casos activo e passivo sísmicos
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
3.1.2 Incremento do Coeficiente Activo Sísmico (Mononobe-Okabe)
( ) aasvas KKkK −⋅±=∆ 1
em que:
∆Kas – Incremento do coeficiente de impulso activo sísmico, adimensional;
kv – Coeficiente sísmico vertical, adimensional;
Kas – Coeficiente de impulso activo sísmico, adimensional;
Ka – Coeficiente de impulso activo, adimensional.
3.2 Impulsos
3.2.1 Incremento do Impulso Activo Sísmico
asaas III −=∆ ; ( ) ( )δcos, ⋅−=∆ has II aas I
( )[ ] asaasv KhKKk ∆⋅⋅⋅=−⋅± 2
211 γas hI ⋅⋅⋅=∆ 2
21 γ
δ
δγ.
Figura 9 em que:
Ias – Impulso activo sísmico, em kN/m;
Ia – Impulso activo estático, em kN/m;
∆Ias – Impulso sísmico incremental activo, em kN/m;
∆Ias,h – Impulso sísmico incremental activo horizontal, em kN/m;
∆Kas – Incremento do coeficiente Impulso activo sísmico, adimensional;
Kas – Coeficiente de impulso activo sísmico, adimensional;
Ka – Coeficiente de impulso activo, adimensional;
γ – Peso específico do solo, em kN/m3;
h – Altura da estrutura de suporte, em m.
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
3.2.2 Impulso Activo Sísmico
asaas III ∆+= ; asas KhI ⋅⋅⋅= 2
21 γ
γ.
δ
δ
γ.
γ.γ.
Figura 10 – Impulso sísmico Ias
3.3 Impulso Sísmico em Estruturas com Deslocamentos Condicionados
Estruturas em que os deslocamentos horizontais estão condicionados (ex.: paredes de
contenção em caves de edifícios), são normalmente dimensionadas para condições estáticas com
o Impulso em Repouso, devendo-se manter este princípio para condições sísmicas.
3.3.1 Alternativa 1 (Dorwick 1976)
Dorwick (1976) sugere que mesmo para estruturas de deslocamentos condicionados que se
considere um incremento do impulso devido à acção sísmica igual ao incremento do impulso
activo obtido por Mononobe-Okabe:
asos II ∆=∆ com astoos III ∆+= ,
em que:
∆Ios – Impulso sísmico incremental em repouso, em kN/m;
∆Ias – Impulso sísmico incremental activo, em kN/m;
Ios –Impulso sísmico em repouso, em kN/m;
Io,t – impulso em repouso do solo, em kN/m.
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
3.3.2 Alternativa 2 (Prakash 1981)
Para estruturas com deslocamentos condicionados Prakash (1981) sugere que se considere um
incremento do impulso devido à acção sísmica da seguinte forma:
asa
oos I
KKI ∆⋅=∆
asIa
otoos KKII ∆+= ,
δ
δ
γ.
Figura 11 em que:
∆Ios – Impulso sísmico incremental em repouso, em kN/m;
∆Ias – Impulso sísmico incremental activo, em kN/m;
Io,t – Impulso em repouso do solo, em kN/m;
Ko – Coeficiente de impulso em repouso, adimensional;
Ka – Coeficiente de impulso activo, adimensional.
3.4 Coeficientes Sísmicos a Adoptar
3.4.1 De Acordo com o RSA
- Coeficiente sísmico horizontal (kh)
Tipo de Terreno Zona Sísmica
Tipo I Tipo II Tipo III A 0,25 0,20 0,15 B 0,15 0,12 0,10 C 0,08 0,06 0,05 D 0,08 0,06 0,05
kh=0,15 (Zona A, casos correntes de terrenos de fundação);
kh=0,20 (Zona A, terrenos de fundação particularmente desfavoráveis);
kh=0,075 (Zona B, casos correntes de terrenos de fundação);
kh=0,10 (Zona A, terrenos de fundação particularmente desfavoráveis).
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
- Coeficiente sísmico vertical (kv)
De acordo com Mineiro (1980) e Brito (1988) deve ser adoptado para kv o seguinte valor:
hv kk ⋅≅31
Nota: Em muitas situações de projecto considera-se kv=0
3.4.2 De Acordo com o Eurocódigo 8 (EC8)
De acordo com o Eurocódigo 8 (EC8) na Parte 5: “Foundation, retaining structures and
geotecnhical aspects”, são recomendados os seguintes valores para kh e kv:
rSkh /⋅=α ;
hv kk ⋅±= 5,0 para sismos do Tipo 1 (pequena distância focal);
hv kk ⋅±= 33,0 para sismos do Tipo 2 (grande distância focal);
em que:
α - razão entre o valor de cálculo da aceleração de base (aceleração nominal máxima) e a aceleração
da gravidade: ag/g;
Valor da aceleração nominal máxima Zona Sísmica
Acção sísmica tipo 1 Acção sísmica tipo 2 A 2,7 1,6 B 1,9 1,1 C 1,3 0,8 D 0,8 0,5
S - parâmetro de caracterização do tipo de solo. No quadro seguinte são apresentados os valores de
S de acordo com o EC8 (NP ENV 1998-1-1);
Classe de Solo Sismo Tipo 1 Sismo Tipo 2 A 1,0 1,0 B 1,0 1,1 C 1,0 1,2
Solo tipo A – Rocha, areia densa, gravilha ou argila sobreconsolidada;
Solo tipo B – areias de densidade média, gravilha ou argila de consistência
média;
Solo tipo C – solo solto não coesivo.
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
r – coeficiente que depende do tipo de estrutura de suporte
Tipo de estrutura r Estruturas de suporte tipo gravítico com deslocamentos dr<300αS (em mm) 2,0
Estruturas de suporte tipo gravítico com deslocamentos dr<200αS (em mm) 1,5
Estruturas flexíveis, paredes ancoradas e pregadas, paredes assentes em estacas 1,0
4. Combinações de acções
4.1 De Acordo com o RSA
4.1.1 Para Condições Estáticas
Para a verificação da segurança interna (estados limites últimos) da estrutura de suporte
deve ser considerada as combinações fundamentais:
- Impulso em repouso
SCotoo III ,, 5,15,1 +=
- Impulso activo
SCataa III ,, 5,15,1 +=
4.1.2 Para condições sísmicas
Para a verificação da segurança interna (estados limites últimos) da estrutura de suporte
deve ser considerada as combinações fundamentais:
- Impulso em repouso
SCoSCtoso III ,,2,5,1 ψ+=
- Impulso activo
SCaSCtasa III ,,2,5,1 ψ+=
Nota: o coeficiente de segurança γ=1,5 é aplicado ao impulso sísmico (incluindo as cargas
permanentes que o compõem).
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
4.2 De Acordo com o Eurocódigo 7 (EC7)
De acordo com o EC7: Projecto Geotécnico devem ser considerado os seguintes casos:
Acções Propriedades do Terreno (γm) Permanentes
γG Variáveis
γQ Caso
Desfavoráveis Favoráveis Desfavoráveis γφ´ * γc´ γcu
A [1,00] [0,95] [1,50] [1,10] [1,30] [1,20] B [1,35] [1,00] [1,50] [1,00] [1,00] [1,00] C [1,00] [1,00] [1,30] [1,25] [1,60] [1,40]
*este valor refere-se à tanφ´. O valor de cálculo é dado por: ),/φ(ATN( kd 251)tan ′=′φ
[ ] – “valores em caixa”. São valores indicativos que devem ser submetidos à apreciação da regulamentação de cada País.
Caso B – O caso B é normalmente crítico para a verificação de segurança no projecto de elementos
estruturais envolvidos em fundações ou estruturas de suporte (verificação interna).
- condições estáticas (impulso em repouso e activo)
SCoto III ,,0 5,135,1 += ; SCataa III ,, 5,135,1 +=
- condições sísmicas (impulso em repouso e activo)
SCoSCosos III ,,25,1 ⋅+= ψ ; SCaSCasas III ,,25,1 ⋅+= ψ
Caso C – O caso C é normalmente crítico para a verificação da estabilidade de taludes, a fixação da
dimensão dos elementos estruturais das fundações ou das contenções e por vezes para a resistência
dos elementos estruturais (verificação externa). Quando a verificação da segurança não envolve a
resistência do terreno o caso C é irrelevante.
- condições estáticas (impulso em repouso e activo)
SCoto III ,,0 3,1+= ; SCataa III ,, 3,1+=
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
- condições sísmicas (impulso em repouso e activo)
SCoSCosos III ,,23,1 ⋅+= ψ ; SCaSCasas III ,,23,1 ⋅+= ψ
SCotoo III ,, 3,10,1 +=
Nota: Para o caso C as propriedades do terreno são afectadas por determinados coeficientes parciais
de segurança que afectam a determinação dos impulsos e dos coeficientes de impulso e.
′=′
25,1tan k
d atn φφ
6,1k
dcc′
=′
4,1uk
udcc =
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
5. Considerações Finais
Na quantificação dos impulsos não foram considerados os impulsos estáticos e
hidrodinâmicos devido à acção da água. Considerou-se um solo emerso.
O impulso activo em estruturas de suporte de Betão Armado actua numa superfície de
separação entre o terreno aderente ao muro e o maciço suportado, conforme se ilustra na figura
seguinte.
β
β
β
φ
φ
φ
Figura 11 – Inclinação para a resultante do impulso
Além da determinação do valor do impulso importa determinar o seu ponto de aplicação. No
caso do incremento do impulso sísmico, foi considerado que actuava a 2/3h da base da estrutura.
Refere-se no entanto que para estrutura com deslocamentos condicionados (sem atingir o estado
activo) o EC7 propõe que se considere 0,5h e Seed 0,6h para o ponto de aplicação da resultante.
0,8.γ.
δ
0,2.γ.
δ
α.γ.
α.γ.
SeedEC 7
Figura 12 – Ponto de aplicação de Ias segundo o EC 7 e Seed
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
6. Exemplo (estruturas de suporte com deslocamentos condicionados)
Considere a cave do exemplo considerado no Exemplo (Galileu:
estrutura exemplo). A cave encontra-se enterrada em 2 lados. Foram
previstas paredes de contenção, para suportar as terras, com
espessura de 0,25 m. A altura de terras considerada foi de 2,8 m.
O edifício a construir será assente num solo arenoso seco,
medianamente compacto [terreno Tipo II (RSA), classe B(EC8)], com
um peso específico de 18 kN/m3. As características mecânicas foram obtidas a partir de ensaios
geotécnicos tendo-se obtido o seguinte valor para o ângulo de atrito interno: º30=′kφ .
Resolução
Este tipo de estruturas são estudadas como sendo uma estrutura de deslocamentos
condicionados.
1. Acções Estáticas
a) Coeficientes de impulso
- Coeficiente de impulso em repouso (Rankine)
φ′−= senKo 1 =0,5
- Coeficiente de impulso activo estático (Coulomb)
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
25,02
2
coscos1coscos
cos
+⋅−−′⋅+′
+⋅+⋅
−′=
λδλββφδφλδλ
λφ
sensenKa =0,3333
∅´=30º - ângulo de atrito interno;
λ =0º - inclinação do paramento da estrutura de suporte;
β = 0º - inclinação do terrapleno no tardoz da estrutura de suporte;
δ =0º - ângulo de atrito terras-muro, (valor do lado da segurança).
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
b) Impulsos
- Impulso em repouso (Rankine)
mkNhKI oto /28,358,25,0185,021 22
, =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= γ
mkNhKSCI oSCo /78,25,052, =⋅⋅=⋅⋅=
2. Acções Sísmicas
2.1 Coeficientes de impulso
2.1.1 Coeficiente de impulso activo sísmico (mononobe-Okabe)
( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
25,02
2
coscos1coscoscos
cos
++⋅−−−′⋅+′
+⋅++⋅⋅
−−′=
θλδλβθβφδφθλδλθ
θλφ
sensenKas =0,4275
∅´=30º - ângulo de atrito interno;
λ =0º - inclinação do paramento da estrutura de suporte,
β = 0º - inclinação do terrapleno no tardoz da estrutura de suporte;
δ =0º - ângulo de atrito terras-muro, (valor do lado da segurança);
º13,805,01
15,01
=+
=±
= arctgkkarctg
v
hθ
kh=0,15 (Zona B, casos correntes de terrenos de fundação)
kv=1/3.kh=0,05
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
2.1.2 Incremento do coeficiente de impulso activo sísmico
( ) ( ) 1156,03333,04275,005,011 =−⋅+=−⋅±=∆ aasvas KKkK
2.2 Incremento do impulso activo sísmico (Mononobe-Okabe)
- Alternativa 1
mkNhKI asas /2,88,21156,0185,021 22 =⋅⋅⋅=⋅∆⋅⋅=∆ γ
- Alternativa 2
mkNIKKI asa
oos /3,122,8
3333,05,0
=⋅=∆⋅=∆
2.3 Impulso sísmico (Mononobe-Okabe)
- Alternativa 1
mkNIIIII astoostoos /48,432,828,35,, =+=∆+=∆+=
- Alternativa 2
mkNIKKIIII asa
otoostoos /56,472,8
3333,05,028,35,, =+=∆⋅+=∆+=
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Determinação do Impulso Sísmico em Estruturas de Suporte
3. Valor de Cálculo dos Impulsos
3.1 Acção variável base sobrecarga
mkNI terraso /42,63)728,35(5,15,1 ,II SCoSdoh 5,1 ,, =+⋅=+=
II osSdos 5,1,
3.2 Acção variável base sismo
- Alternativa 1
mkNI SC /62,6672,022,652,0 ,0 =⋅+=+=
II osSdos 5,1,
- Alternativa 2
mkNI SCo /74,7272,034,712,0 , =⋅+=+=
Nota: o coeficiente de segurança γ=1,5 é aplicado ao impulso sísmico (incluindo a parcela das
acções permanentes que o compõem).
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