Capítulo 7 – Impulsos de terras 7.1 - Introduçãotulo 7 – Impulsos de terras _ _ 7.5...

Capítulo 7 – Impulsos de terras ____________________________________________________________

________________________________________________________ 7.0

7- IMPULSOS DE TERRAS .......................................................................................1 7.1 - Introdução.................................................................................................1 7.2 - Coeficientes de impulso............................................................................1 7.3 - Deformações associadas aos estados de equilíbrio limite.......................4 7.4 – Teoria de Rankine ...................................................................................5

7.4.1 – Formulação ................................................................................5 7.4.2 - Solos incoerentes ........................................................................5 7.4.3 - Solos coerentes............................................................................6

7.5 – Teoria de Coulomb...................................................................................7 7.6 – Impulsos sob condições sísmicas. Teoria de Mononobe-Okabe. ............10

7.6.1 - Introdução...................................................................................10 7.6.2 - Hipóteses básicas........................................................................11 7.6.3 - Formulação .................................................................................12 7.6.4 – Validade .....................................................................................14 7.6.5 – Ponto de aplicação .....................................................................15

7.7 – Dimensionamento de estruturas de suporte ..........................................15 7.7.1 - Estabilidade ................................................................................15 7.7.2 – Processos construtivos...............................................................16 7.7.3 - Dimensionamento.......................................................................17

Mecânica dos Solos C - Engenharia Civil – DEC/FCT/UNL


________________________________________________________ 7.1

7- IMPULSOS DE TERRAS

7.1 - Introdução Uma estrutura de suporte é construída para suportar um maciço terroso através de forças de componente predominantemente horizontal, de modo a impedir o seu escorregamento. Impulso de terras é a designação mais comum dada à resultante das pressões laterais induzidas pelo solo ou por água sobre estruturas de suporte de terras. No entanto, a determinação dos impulsos produzidos sobre uma estrutura de suporte não pode ser feita correctamente considerando o solo qua a envolve independentemente da estrutura pois que os respectivos comportamentos estão associados. De facto, a grandeza das pressões laterais existentes, ou que venham a desenvolver-se, depende da resistência e das propriedades tensão-deformação do material e ainda da deformação que venha a ocorrer devido ao movimento lateral da estrutrura de suporte. Neste capítulo estudar-se–á apenas o caso das estruturas de suporte rígidas, também designadas por muros gravidade que se destinam essencialmente a suportar terrenos de boas características, sem problemas especiais (percolação de água, níveis freáticos elevados, problemas construtivos, etc).

7.2 - Coeficientes de impulso

Coeficiente de impulso é, genericamente, a relação entre as tensões efectivas horizontal e vertical actuantes num determinado ponto de um maciço:

'v

'hK

σσ

=

O valor deste coeficiente de impulso depende das deformações horizontais experimentadas pelo maciço, quando sujeito a determinada solicitação. Na figura 7.1 apresenta-se um muro vertical rígido implantado em solo incoerente. Quando não há qualquer deformação ou deslocamento da estrutura, mobiliza-se o impulso em repouso, ou seja:

Fig. 7.1 – Tensões num elemento de solo



________________________________________________________ 7.2

zK '

'h

'v

'h

0 γσ

=σσ

=

em que K0 é o coeficiente de impulso em repouso. O círculo de Mohr representativo deste estado de tensão é o círculo I da figura 7.2.

Fig. 7.2 – Círculos de Mohr representativos do estado activo, passivo e em repouso (adap. Budhu, M., 2000)

Supondo agora que o muro se afasta progressivamente do solo como representado na figura 7.1, sem se mobilizarem quaisquer tensões entre a estrutura e o solo (atrito terras/muro nulo), o elemento de solo A experimenta tensões de tracção, mobilizando-se o impulso activo. Neste caso a tensão vertical mantém-se constante, enquanto a tensão horizontal diminui progressivamente, até ao ponto C, situação para a qual o maciço entra em equilíbrio plástico - círculo A na figura 6.2 que representa uma situação de estado de equilíbrio limite activo:

'v

'ha

aKσσ

=

em que Ka é o coeficiente de impulso activo. No caso do elemento de solo B, o muro desloca-se contra o terreno o elemento de solo B experimenta tensões de compressão, mobilizando-se o impulso passivo. A tensão horizontal aumentará progressivamente, tornando-se maior que a tensão vertical, até ao ponto E, situação para a qual o maciço entra em equilíbrio plástico - círculo B na figura 7.2 que representa uma situação de estado de equilíbrio limite passivo:

'v

'hp

pKσ

σ=

em que Kp é o coeficiente de impulso passivo. Para a análise daqueles estados de equilíbrio limite (situação limite de rotura) admitiu-se que a resistência ao corte do solo está totalmente mobilizada e satisfaz o critério de rotura de Mohr-Coulomb, como indicado na figura 7.2.



________________________________________________________ 7.3

Nunca será demais lembrar que os coeficientes de impulso só se podem referir a tensões efectivas. Obviamente quando a pressão intersticial for nula, as tensões efectivas coincidem com as totais e os coeficientes de impulso aplicam-se também a estas. Da figura 7.2 é possível obter as direcções das superfícies de rotura nos estados de equilíbrio limite activo e passivo que são, respectivamente, 45o+φ’/2 e 45o-φ’/2. A mesma figura permite ainda a dedução das expressões para Ka e Kp, que são apenas função do ângulo de atrito do solo, do modo descrito a seguir. Para o caso activo, sendo r o raio do círculo, vem:

'v

a'va

'v

'ha

'v

2K1

2K

2r σ

−=

σ−σ=

σ−σ=

'v

a'v

a'v

'v 2

K12K1rOP σ

+=σ

−−σ=−σ=

⇒φ+

σ=σ−

⇒φ= 'a'v

'v

a' sin2K1

2K1sinOPr

'

a'

a'

aa sinKsinK1sin)K1()K1( φ=φ−−⇒φ+=−⇒

⇒φ+=φ−⇒ )sin1(Ksin1 'a

'

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ φ−

π=

φ+φ−

=24

tgsin1sin1K

'2

'

'

a

do mesmo modo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ φ+

π=

φ−φ+

=24

tgsin1sin1K

'2

'

'

p

O coeficiente de impulso em repouso pode avaliar-se com bastante aproximação para solos ncoerentes utilizando a expressão semi-empírica de Jacky (1944):

'0 sin1K φ−=

em que φ é o ângulo de atrito interno. Para argilas normalmente consolidadas Massarsh (1979) propõe a expressão seguinte:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+=

1004204400

(%)IP,,K

Para argilas sobreconsolidadas, o coeficiente de impulso em repouso é aproximadamente:

OCRKK )NC()OC( 00 = em que OCR é o grau de sobreconsolidação, anteriormente definido.



________________________________________________________ 7.4

O conhecimento de K0 reveste-se de grande importância pois permite calcular a pressão horizontal produzida pelos terrenos em estruturas de suporte que não se deformem na horizontal. Pertencem a esta classe de estruturas as paredes exteriores de caves de edifícos, contraventadas por pavimentos; paredes de depósitos enterrados e muros de suporte impedidos de deslizar e de rodar (fundados em rocha sã).

7.3 - Deformações associadas aos estados de equilíbrio limite Como referido anteriormente (figura 7.2), a evolução do estado de repouso para o estado limite activo verifica-se mantendo constante a tensão efectiva vertical (tensão principal máxima) e diminuindo progressivamente a tensão efectiva horizontal até uma situação de estado de equilíbrio limite activo (tensão principal mínima). Nesta situação é mobilizado o impulso activo que é assim o mínimo dos impulsos com que um terreno pode solicitar a estrutura. O solo “empurra” a estrutura e esta, se for possível, tenderá a afastar-se. Por outro lado, a evolução do estado de repouso para o estado limite passivo verifica-se mantendo constante a tensão efectiva vertical e aumentando a tensão efectiva horizontal; esta, que inicialmente era a menor tensão principal, ao aumentar, iguala e depois ultrapassa a tensão vertical (o aumento prossegue até à mobilização integral da resistência ao corte do solo). Nesta situação é mobilizado o impulso passivo que é o máximo dos impulsos. É uma situação em que a estrutura é que é empurrada contra o solo. Para avaliar as deformações que são necessárias para instalar, num dado maciço, estes estados de equilíbrio limite, recorre-se à realização de ensaios triaxiais, sobre amostras consolidadas sob o estado de tensão efectiva de repouso, de compressão triaxial com diminuição de σ3, correspondente à mobilização do estado limite activo e de extensão triaxial com aumento de σ3, para a mobilização do impulso passivo.

De resultados de dois ensaios realizados sobre uma areia compacta sujeita às duas trajectórias de tensões referidas, observou-se que (Lambe e Whitman, 1969):

- para atingir o estado limite activo são necessárias deformações horizontais da ordem de 0,5%;

- para atingir cerca de metade da resistência passiva são necessárias também deformações horizontais da ordem de 0,5%;

- para a amostra atingir o estado passivo são necessárias deformações muito maiores, da ordem dos 2%.

Em solos soltos, as deformações correspondentes à mobilização da resistência ao corte são mais elevadas.

Na prática, consideram-se movimentos aceitáveis, os que poderão ocorrer em estruturas de suporte do tipo gravidade usadas em taludes de estradas e caminhos de ferro. Pelo contrário, como exemplos de casos de movimentos inadmissíveis ou exigindo disposições construtivas que os tenham em consideração, referem-se os seguintes:

• Encontros de pontes: se forem calculados para os impulsos activos e os aterros forem colocados após a construção do tabuleiro, é necessária uma folga adequada nos apoios



________________________________________________________ 7.5

nos encontros para permitir o movimento destes sem que se introduzam esforços adicionais.

• Muros de suporte gravidade do tipo L, com ou sem contrafortes, fundados em solos

muito rijos (pouco deformáveis ou rocha sã): os impulsos correspondentes serão certamente superiores aos impulsos activos, muito próximos dos em repouso.

• Paredes de caves: se a compactação dos aterros contra as paredes for feita

simplesmente pela passagem do bulldozer sobre sucessivas camadas de terra, é o suficiente para se gerarem impulsos em repouso. Só se for lançada areia, sem qualquer compactação é que é natural que os impulsos sejam da ordem de grandeza dos em estado activo.

7.4 – Teoria de Rankine

7.4.1 – Formulação A teoria de Rankine constitui a base de um método que permite determinar as pressões sobre uma determinada estrutura de suporte rígida quando esta contacta com um maciço em estado de equilíbrio limite. Foi originalmente desenvolvida pelo autor em 1857, baseada nas seguintes hipóteses:

i) o maciço é de natureza puramente friccional; ii) a superfície do terreno é horizontal; iii) o paramento é vertical e rígido; iv) é nulo o atrito entre o solo e o paramento.

Em condições diferentes só se poderá aplicar a teoria de Rankine, adoptando algumas simplificações.

7.4.2 - Solos incoerentes c=0, φ>0

.z.K= ah γσ com φφ

sin+1sin-1=Ka

em que: z é a profundidade considerada; Ka é o coeficiente de impulso activo. Considerando o solo seco e homogéneo em profundidade, o diagrama de pressões resulta triangular, como representado na figura 7.3, linearmente crescente em profundidade e a sua resultante é dada por:

2

21 hKI aa γ=

em que: Ia é a resultante do impulso activo H é a altura do muro. O ponto de aplicação está a uma profundidade de ⅔h.



________________________________________________________ 7.6

α=45+φ’/2

h 2

21 hKI aa γ=

.h.K= ah γσ

h/3

Fig. 7.3 –Impulso activo segundo a teoria de Rankine Apresentam-se em seguida alguns casos para os quais foi generalizada a aplicação da teoria de Rankine (as figuras ilustrativas dos diagramas de pressões para os diferentes casos foram realizadas pelos alunos na aula teórica):

a) No caso de o solo apresentar uma sobrecarga uniforme à superfície, existe ainda um diagrama rectangular de pressões adicional em que a pressão horizontal a qualquer profundidade devida à sobrecarga é igual ao produto do valor da sobrecarga pelo coeficiente de impulso.

b) No caso de o maciço ser constituído por vários estratos com propriedades diferentes, a

pressão horizontal a qualquer profundidade é igual ao produto da tensão vertical nesse ponto pelo coeficiente de impulso (existência de uma descontinuidade no diagrama de pressões à profundidade de separação dos estratos). Admite-se assim que o estrato ou estratos superiores actuam como sobrecargas sobre o estrato inferior.

c) No caso de o maciço apresentar um nível freático, considera-se como um maciço

estratificado com estratos de peso específico γ acima de NF e de peso específico submerso γ’ abaixo de NF.

d) No caso de o maciço ter uma superfície inclinada que faz um ângulo i com a

horizontal, o coeficiente de impulso activo é dado pela expressão:

'cosicosicos

'cosicosicosicos=K a

φ−+

φ−−22

22

A distribuição de pressões é triangular, mas admite-se a direcção do impulso resultante paralela à superfície do terreno.

7.4.3 - Solos coerentes a) em condições drenadas c’>0, φ’>0 Neste caso para o cálculo do coeficiente de impulso activo, quando a superfície do terreno é horizontal, recorre-se à expressão de Rankine-Résal para o cálculo dos impulsos e a expressão para o diagrama de pressões no caso activo, vem:



________________________________________________________ 7.7

aah K'c.z.K= 2−γσ com 'sin+1'sin-1=Ka φ

φ

Para σh=0 ⇒ aK

'czγ

=2

0

Quando o solo exibe coesão, há formação de fendas por tracção da superfície, até se atingir o valor zo. Em termos de cálculo do impulso total, estas tracções desprezam-se. No entanto, quando estas fendas de tracção se enchem de água, na época das chuvas, existe um diagrama de pressões devido à água que exerce um impulso sobre o muro. b) em condições não drenadas cu>0, φu=0 Esta análise é feita em termos de tensões totais com as superfícies de rotura a 45o e a expressão para o diagrama de pressões no caso activo, vem:

uh c.z 2−γ=σ

sendo γ é o peso específico total do solo. A profundidade de formação de fendas por tracção é dada por:

γ= ucz 2

0

7.5 – Teoria de Coulomb Teoria de Coulomb – considera o equlíbrio limite de uma cunha de terreno que se destaca acompanhando o movimento da estrutura de suporte Hipóteses:

i) o maciço é constituído por um solo não coesivo e homogéneo; ii) o muro se suporte move-se o suficiente para mobilizar a totalidade da resistência ao

corte ao longo da superfície potencial de deslizamento e ao longo da superfície de contacto terras/muro;

iii) a superfície potencial de deslizamento é plana e passa pelo pé do muro; iv) o muro é suficientemente extenso para que sejam desprezáveis os efeitos

tridimensionais. a superfície potencial de deslizamento é plana e passa pelo pé do muro;

v) o muro é suficientemente extenso para que sejam desprezáveis os efeitos tridimensionais.

A superfície que define a cunha de impulso é, em princípio, desconhecida, pelo que é necessário determinar, por tentativas, qual a que corresponde ao valor limite do impulso de terras. A figura 7.4 esquematiza o caso de um maciço de ângulo de atrito φ’ e coesão nula, actuando sobre o paramento AB, sendo δ o ângulo de atrito solo-estrutura, em que:



________________________________________________________ 7.8

W – força que engloba o peso do solo e de eventuais sobrecargas no terrapleno; R – é a reacção do maciço, apenas conhecida em direcção; Ia – força que o paramento tem que exercer para evitar o escorregamento da cunha em causa.

Fig. 7.4 – Método de Coulomb (Fernandes, M.M., 2000)

Estas forças aplicadas na cunha estão em equilíbrio, tal como se pode ver no polígono de forças da figura. A única força de que se conhece a intensidade é o peso da cunha, W, enquanto que das forças R e I apenas se conhece a direcção e o sentido. O polígono de forças permite determinar o valor da força I. Repetindo para outras superfícies de deslizamento, o impulso activo será o maior dos impulsos obtidos. No caso do impulso passivo, R e I passam a estar do outro lado da normal à superfície de deslizamento e ao paramento, respectivamente, uma vez que se invertem os sentidos dos movimentos relativos entre a cunha e o restante maciço, por um lado, e entre a cunha e a estrutura, por outro (Fernandes, M.M., 2000). Exprimindo o valor genérico do impulso, I, em função do ângulo α que define a orientação da superfície de deslizamento (figura 7.5), pode determinar-se, para casos de geometria e solicitação simples, o valor de α que maximiza (caso do impulso activo) ou minimiza (caso do impulso passivo) a função:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ+δ+φ+α−π

=φ−α 'sin

W)sin(

I'

2



________________________________________________________ 7.9

Fig. 7.5 – Método de Coulomb – solução analítica

em que W é uma função do peso específico do solo, γ, e dos ângulos que definem a geometria da cunha, α, λ, e i e ainda da altura total do muro, h. Para um dado problema, todas estas grandezas são constantes, excepto α, pelo que, calculando a derivada de I em relação a α e igualando a zero, determina-se o máximo da função Ia, cuja expressão é:

2

21 hKI aa γ=

Na figura 7.6 apresenta-se o diagrama explicativo da expressão analítica do impulso activo segundo a teoria de Coulomb para o caso de estruturas de suporte com tardoz rectilíneo inclinado, suportando um solo incoerente e homogéneo, com supefície livre rectilínea e inclinada e considerando o atrito na interface de contacto solo-muro (Correia, A., 1999).

Fig. 7.6 – Impulso activo segundo a teoria de Coulomb (Correia, A., 1999)

sendo:

2

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−β−φδ+φ

+δ+β

φ−ββ=

)isin()i'sin()'sin()sin(

)'sin(eccosK a



________________________________________________________ 7.10

De forma análoga para o cálculo de Ip, tem-se:

2

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−β+φδ+φ

−δ−β

φ+ββ=

)isin()i'sin()'sin()sin(

)'sin(eccosK p

7.6 – Impulsos sob condições sísmicas. Teoria de Mononobe-Okabe.

7.6.1 - Introdução O método de Mononobe-Okabe surge na sequência dos estudos de Okabe (1924) e de Mononobe e Matsuo (1929), sendo um dos primeiros métodos de resolução do problema sísmico e pode considerar-se uma extensão do problema de Coulomb. Ainda hoje é largamente utilizado no dimensionamento de muros de suporte, juntamente com as sucessivas generalizações e adaptações de que entretanto foi objecto.

Este método é um método pseudo-estático porque, no que respeita à acção sísmica, esta é considerada através da adição, às forças actuantes, no caso presente o peso próprio do maciço suportado, de forças fictícias, designadas por forças de inércia, e impondo que o sistema de forças assim considerado obedeça às equações de equilíbrio estático. As forças de inércia são obtidas multiplicando o peso do corpo em estudo, W, por factores adimensionais, designados por coeficientes sísmicos, que representam a razão da componente respectiva da aceleração sísmica pela aceleração da gravidade. Dizer-se, por exemplo, que o coeficiente sísmico horizontal é 0,2 significa que a acção do sismo dá origem a uma força de inércia de 0,2 W com direcção horizontal, aplicada no centro de gravidade do corpo em estudo, resultante de uma aceleração sísmica segundo a mesma direcção (mas com sentido oposto) de 0,2g. Considere-se então, como indica a figura 7, um muro de suporte com a respectiva cunha de terras suportada e sejam Kh e Kv os coeficientes sísmicos a considerar. No que respeita à direcção horizontal interessa considerar a força de inércia KhW dirigida para o muro, correspondente a uma aceleração sísmica igual a Kg dirigida no sentido oposto. Quanto à direcção vertical haverá que, em geral, considerar coeficientes sísmi-cos com os dois sinais, isto é, forças de inércia dirigidas para cima ou para baixo, de modo a estudar-se o efeito mais desfavorável.

Fig.7 - Cunha de terras submetida a acção sísmica



________________________________________________________ 7.11

A força resultante Ws que se representa na figura será dada pela expressão:

com ( )θ

±=

cosKW

W vs

1K1

Karctg=v

h

±θ

sendo θ o ângulo que a resultante Ws faz com a vertical. Naturalmente que à força de inércia dirigida para baixo (Kv positivo) corresponderá um maior impulso. Contudo, a este maior impulso corresponde também um aumento de peso da estrutura de suporte. Se esta for do tipo gravidade, poderá aumentar a resistência do muro de suporte ao derrubamento e ao deslizamento, já que a aceleração sísmica e a respectiva força de inércia se aplicam também ao próprio muro. Assim, o impulso mais elevado correspondente a +Kv poderá não conduzir à situação mais crítica em termos de estabilidade. O RSAEEP não é directamente aplicável a estruturas de suporte podendo, no entanto, recorrer-se, por analogia, aos coeficientes sísmicos nele especificados para a análise pseudo-estática de pontes e edifícios correntes.

7.6.2 - Hipóteses básicas A teoria de Mononobe-Okabe (M-O) baseia-se nas seguintes hipóteses:

a) a estrutura de suporte move-se o suficiente para que se instale, no solo suportado, a totalidade da resistência ao corte ao longo da superficie potencial de deslizamento e ao longo da superficie de contacto terras-muro;

b) a superficie potencial de deslizamento é plana e passa pelo pé do muro; c) o muro é suficientemente extenso para que sejam desprezáveis os efeitos

tridimensionais; d) a cunha de solo deslizante comporta-se como um corpo rígido, admitindo-se assim

que as acelerações horizontal e vertical são constantes e com intensidades iguais às da base, sendo portanto as forças adicionais de inércia resultantes da acção sísmica aplicadas no centro de gravidade da cunha deslizante.

e) o maciço de fundação não experimenta fluidificação sob a acção do sismo.

As três primeiras hipóteses são comuns à teoria de Coulomb embora esta tenha sido posteriormente generalizada de modo a considerar maciços imersos, coesivos e estratificados. A hipótese referente à alínea d) é fundamental no que respeita ao problema em apreço: é o facto de se admitir que a cunha de terras se comporta como um corpo rígido que permite substituir a acção sísmica pelas forças de inércia aplicadas no seu centro de gravidade. Finalmente, a hipótese e) destina-se sobretudo a alertar que é indispensável, no dimensionamento, verificar a segurança em relação a uma possível fluidificação do maciço de fundação, provável no caso de este ser constituído por solos arenosos submersos de baixa compacidade.



________________________________________________________ 7.12

7.6.3 - Formulação Mononobe estabeleceu a sua teoria e a correspondente expressão para calcular impulsos devidos às acções sísmicas recorrendo ao artifício de considerar que o efeito das acelerações sísmicas é o de modificar a direcção da força gravítica W, ficando vertical, rodando os planos vertical e horizontal de referência de um ângulo θ no mesmo sentido. Com este artifício os ângulos β e i passam a ser β+θ e i+θ, como ilustram as figuras 2 a) e b).

Fig. 8 –Equilíbrio de uma cunha durante o sismo em que:

Ws é o peso da cunha deslizante; KhW é a força horizontal de inércia actuante na cunha de solo devido à acção sísmica; Rs é a reacção na superfície de rotura; Ias é a reacção no tardoz da estrutura ao impulso activo sísmico.

K1Karctg=

v

h

±θ (1)

com Kh e Kv coeficientes sísmicos.

O impulso activo sísmico pode ser calculado utilizando a teoria de Coulomb, a partir da expressão:

2111aas hK2

1=I γ (2)

em que os índices 1 representam características da cunha rodada que se obtêm a partir de γ, h e Ka como indicado a seguir.

• Ka1 obtém-se da expressão de Ka (Coulomb), substituindo β por β+θ e i por i+θ:



________________________________________________________ 7.13

2

1

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

βθφδφ

δθβ

φθβθβ

i)-sen(i)--).sen(+sen(+)++sen(

)-+).sen(+(cosec= K''

'

a (3)

• A rotação do muro baixou a altura deste de h para h1 (ver figura 2) interessando

apresentar a expressão do impulso em função da altura original do muro, h (Mineiro, 1978).

Nas duas figuras, rodada e por rodar, o comprimento ℓ da parede é o mesmo e pode escrever-se:

( )[ ] ( )( )

βθ+β

=⇒β−

=θ+β−

=sin

sinhh180sin

h180sin

h1

1l (4)

• Por outro lado a expressão de Ias foi deduzida em função de Ws, interessando igualmente

apresentar a expressão do impulso em relação ao peso da cunha W, ou seja:

( ) ( ) ( )θ

±γ=γ⇒

θ±

=θ±

==γγ

cosK

cosK

W.cosKW

WW vvvs 111

11

(5)

Substituindo em (2) as equações (4) e (5) e a expressão Ka1 como indicado, obtém-se:

h)K(1K21=I 2

vasas γ± (6)

em que Kas (coeficiente de impulso activo sísmico) é dado por:

].Ksen

)+(sen.cos

1[=K 1a2

2

as βθβ

θ (7)

com Ka1 dado pela expressão (3), ou

25,0''2

'2

as

)-(icos)++(cosi)--)sen(+sen(1)++(coscoscos

)--(cos=K

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ψθψδ

θφδφ+θψδψθ

ψθφ (8)

em que:

h é a altura do muro; γ é o peso volúmico do solo; θ é o ângulo sísmico; i é o ângulo que o solo suportado faz com a horizontal; β é o ângulo da face interior da estrutura com a horizontal;



________________________________________________________ 7.14

ψ é o ângulo que o tardoz do muro faz com a vertical; φ’ é o ângulo de atrito interno; δ é o ângulo de atrito muro-solo do tardoz. Expressões análogas podem ser deduzidas par o caso do impulso passivo sísmico:

h)K(1K21=I 2

vpsps γ± (9)

sendo:

250

1⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ψθψ−δ

+θ−φδφ−θψ−δψθ

ψ+θφ,

2

2

ps

)-(icos)+(cosi))sen(+'sen()+(coscoscos

)-'(cos=K (10)

No caso de estruturas de suporte com o paramento interior vertical (β=90o) e superfície do terreno horizontal (i=0), os coeficientes de impulso sísmico são dados por:

θθ+δ

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θ+δθφδφ

θ−φcos)cos(

)cos()-).sen(+sen(+

)'(cos= K''

as1

1

2

θθ+δ

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

θ+δθφδφ

−

θ−φcos)cos(

)cos()-).sen(+sen(

)'(cos= K''

ps1

1

2

7.6.4 – Validade As expressões (8) e (10) têm limites de utilização:

• impulso activo - para que a raiz quadrada da equação (8) não tenha soluções imaginárias, isto é, para que o equilíbrio seja possível, terá que verificar-se φ’-θ-i ≥0

φ’-θ-i ≥ 0 ⇒ i ≤ φ-θ significa que o talude do solo suportado terá que ter, pelo menos, um coeficiente de segurança pseudo-estático unitário (limitação da inclinação i do talude). φ’-θ-i ≥ 0 ⇒ θ ≤ φ’- i significa que, no caso do talude horizontal (i=0), uma camada de solo horizontal não pode transmitir forças de corte resultantes de acelerações maiores que θ = φ’ (limitação da aceleração). Com efeito, introduzindo a expressão (1) tem-se:



________________________________________________________ 7.15

( ) ( )itgK1Ki

K1Karctg= '

vh'

v

h −φ±≤⇒−φ≤±

θ (11)

Existe portanto uma aceleração horizontal crítica que não pode ser excedida, correspondente a um coeficiente sísmico horizontal, igual a:

( ) ( )itgK1K 'vcrith −φ±= (12)

• impulso passivo - para que a raiz quadrada da equação (10) não tenha soluções

imaginárias, terá que verificar-se φ’θ+ i ≥0

7.6.5 – Ponto de aplicação A determinação exacta dos pontos de aplicação dos impulsos é um problema complicado, só possível caso a caso, isto é, para um dado sismo e um dado muro com o respectivo maciço suportado, recorrendo a análises numéricas ou ensaios em centrifugadora, de modo a ter em consideração as características da acção sísmica, incluindo as acelerações na direcção vertical, a rigidez do sistema solo-estrutura, a resistência ao corte do solo e da interface terras/muro, as características do maciço de fundação, etc (Matos Fernandes, M.).

Assim, são normalmente adoptados critérios simplificados, considerando que o impulso activo sísmico total Ias pode ser separado em duas parcelas. Uma é o impulso activo estático que já se exercia antes do sismo, Ia, e que actuará, evidentemente, no terço inferior da altura h da estrutura. A outra parcela é a força correspondente ao acréscimo do impulso activo devido à acção sísmica (ΔIas) que se supõe actuar no centro de gravidade da cunha crítica ou, de uma forma simplificada (Mineiro, 1978) pode considerar-se ΔIas aplicada a 1/3 de h, medido a partir do topo da estrutura.

hK21=I 2

asas γΔΔ (13)

em que ΔKas é dado por: K-)K(1K=K avasas ±Δ

7.7 – Dimensionamento de estruturas de suporte

7.7.1 - Estabilidade



________________________________________________________ 7.16

Estabilidade é a condição para a qual o sistema geotécnico não atinge a rotura nem o colapso sob a acção de determinadas solicitações: cargas estáticas e dinâmicas, pressão da água, forças de percolação (Budhu, 2000). Os muros gravidade são aqueles em que a estabilidade é devida ao peso próprio. Deslocamentos condicionados pelo maciço de fundação. Alvenaria de pedra: mais antigos – socalcos para cultivar terrenos nas encostas.

Gabiões: caixas de rede de aço preenchidas por brita – boa integração na paisagem.

Betão ciclópico

Betão armado: muros em L, por vezes com a sapata também para o lado das terras.

Betão armado com contrafortes: mais económicos a partir de certa altura; contrafortes para o lado das terras – economia de espaço peso das terras favorável à estabilidade.

7.7.2 – Processos construtivos



________________________________________________________ 7.17

Não envolvem escavação significativa; aterro realizado após a construção. Exigem cofragens nas duas faces.

Envolve essencialmente escavação; construído para contenção das terras não escavadas. Construído contra o terreno, dispensando cofragem do lado do tardoz.

Maior volume de escavação para colocar atrás do muro material granular.

7.7.3 - Dimensionamento O dimensionamento de estruturas de suporte engloba normalmente as fases seguintes:

i) adopção de determinadas dimensões para a estrutura; ii) estimativa dos impulsos de terras para os diferentes estados limite; iii) verificação da estabilidade.

Impulso passivo – reacção do solo contra qualquer acção ou solicitação aplicada por uma estrutura ou parte dela. Ao dimensionar a estrutura devem ser tomados em consideração os deslocamentos necessários para mobilizar essa reacção.

Impulso activo – acção ou solicitação do solo sobre uma estrutura. Mobiliza-se para deslocamentos muito pequenos, pelo que é adoptado em muitos casos. (Ex: um muro de 6 m de altura precisa apenas de sofrer um deslocamento no topo de cerca de 1 cm para que o impulso atrás de si baixe para o impulso activo).

7.7.4 - Processo convencional de verificação da segurança



________________________________________________________ 7.18

Derrubamento: muro roda em torno da aresta exterior da base.

cIaW

MM

FSader

estder ×

×==

FSder≥1,5

Escorregamento pela base: translacção para o exterior

a

besc I

WtgFS

δ=

FSesc≥1,5 ou 2,0

7.6.5 - Eurocódigo 7 - coeficientes de segurança parciais

Verificação da segurança para cada estado limite de:

Ed,dst ≤ Ed,stb em que:

Ed,dst - valor de cálculo das acções destabilizadoras (Momento derrubador); Ed,stb - valor de cálculo das acções favoráveis (momento estabilizador)

Coeficientes de segurança parciais para muros de suporte (EC7, 1994)

Acções

Permanentes (γG) Variáveis (γQ)

Propriedades do terreno

(γm)

Desfavoráveis* Favoráveis** Desfavoráveis*** tg φ’ c’ cu

1,00 1,30 1,30 1,25 1,60 1,40

* peso do solo suportado ** peso do muro de suporte ***sobrecargas

• A acção estabilizadora (peso do muro) é obtida a partir da equação:

Gd=γG.Gkem que:



________________________________________________________ 7.19

Gd – valor de cálculo da acção estabilizadora; γG - factor de segurança parcial igual à unidade (quadro); Gk – valor característico da acção.

• Acções desestabilizadoras – impulsos de terras obtidos a partir do cálculo das pressões de terras com:

- os valores de cálculo das características do terreno obtidos através da minoração dos valores característicos dos parâmetros resistentes do maciço, com base na equação: Xd= Xk/γm;

- os valores de cálculo de sobrecargas são obtidos através da majoração do seu valor característico com base na equação: Qd=γQ.Qk.

com γm e γQ coeficientes de segurança parciais dados no quadro. Verificação da segurança: Parâmetros de resistência de cálculo do terreno:

φγφ

=φtg

'd

'tgarctg e 'c

'd

'ccγ

= ou cu

uud

ccγ

=

com γtgφ, γc’ e γcu coeficientes de segurança parciais retirados do quadro.

Também: δγδ

=δtg

'd

'tgarctg

Os impulsos activos e passivos de cálculo são avaliados com base nestes parâmetros de resistência minorados e considerando os coeficientes de majoração de acções γG e γQ. O impulso passivo deve ser minorado por um coeficiente que deve ser da ordem de 3. Para efeitos de estabilidade pode desprezar-se a componente vertical do impulso passivo.

• Para a avaliação da segurança ao derrubamento, aplica-se a expressão seguinte aos valores de cálculo obtidos:

bIcIdIaWMM avahphderest ×−×≥×+×⇒≥

em que d é o braço da componente horizontal do impulso passivo

• Para a avaliação da segurança ao deslizamento, aplica-se a expressão seguinte aos valores de cálculo obtidos:

bavahphbinstabestab tgIIIWtgFF δ−≥+δ⇒≥


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