Imagem de Ressonância Magnética II -...

Universidade Técnica de Lisboa

Instituto Superior Técnico

Mestrado

Imagem de Ressonância

Magnética

Universidade Técnica de Lisboa

Instituto Superior Técnico

Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica


Magnética II

Técnicas de Imagiologia

Nuno Santos n.º 55746, [email protected]

Rúben Pereira n.º 55754, [email protected]

André Gomes n.º 55771, [email protected]

Lisboa,

2º Semestre 2007/2008


[email protected]

[email protected]

[email protected]

Lisboa, Maio de 2008

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1. ESTUDO DE UM FANTOMA USANDO MRI CONVENCIONAL

Neste trabalho teve-se como objectivo o estudo de um fantoma, utilizando um MRI convencional de sequência de pulsos spin-warp, com um NEX = 2 averages – o que significa que os sinais obtidos em todos os pontos foram registados duas vezes, sendo determinado um valor médio – a 1.5T.

Toda a simulação foi realizada em software comercial MatLab®.

1.1. Representação do fantoma

Nesta subsecção do trabalho pretende-se observar a representação do fantoma no espaço k, bem como sua magnitude e fase.

Para se obter o espaço dos k recorreu-se ao ficheiro raw, que contém os valores da parte real e imaginária do sinal, correspondentes a duas matrizes de resolução 256x256, respectivamente. Assim, através da soma dessas duas matrizes, obteve-se a matriz de valores imaginários correspondente, no espaço k. A magnitude em cada ponto foi obtida efectuando o cálculo do módulo do valor dessa matriz nesses pontos, e a fase através do ângulo complexo. As representações gráficas destas matrizes podem ser observadas na Figura 1. É importante salientar que a escala utilizada na visualização da magnitude não corresponde à real, tendo sido necessário redefinir a escala de intensidade. Esta escala foi reposta entre os valores 40 e 7x104, de modo a permitir uma melhor visualização das componentes significativas do sinal. Para definir esta nova escala, foi necessário recorrer ao histograma da matriz magnitude. Este histograma, Figura 2, permitiu verificar uma abundância de valores entre o 0 e o .25×107 – no entanto este intervalo continuou a ser demasiado abrangente, tendo-se reduzido a valores mais aceitáveis: entre 0 e 7×104. Ao restringir esta zona conseguiu-se uma nova normalização da escala do cinzento e assim obter uma imagem mais observável.

Figura 1. Representação do espaço k, à esquerda, do sinal obtido pelo MRI, e também da

correspondente magnitude da componente complexa, ao centro, e fase da mesma, à direita.

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Figura 2. Histograma da magnitude do sinal complexo obtido. Através deste é possível perceber que

grande parte da magnitude do sinal se encontra concentrada entre 0 e 40.

Para a reconstrução da imagem do fantoma, determinou-se a transformada inversa de

Fourier 2-D, disponibilizada no MatLab pela função ifft2, da matriz do espaço k. De modo a ajustar o centro desta para o centro da imagem recorreu-se à função fftshift, obtendo-se como resultado a Figura 3.

Figura 3. Representação da imagem do fantoma obtida através da transformada inversa de Fourier da

matriz do sinal complexo. Os rectângulos pequenos apresentados também na imagem representam as

áreas consideradas no cálculo do SNR e CNR. O rectângulo a vermelho representa a zona mais clara do

fantoma enquanto o verde relaciona-se com outra zona do fantoma, que apresenta constituição diferente.

O background é representado pela área a azul.

1.2. Determinação dos SNR’s e do CNR da imagem

De forma a calcular os valores da relação sinal/ruído, SNR, utilizou-se a equação (1),

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considerando como background a parte de fora do fantoma, correspondente ao cinzento envolvente do objecto, representado pelo rectângulo azul na Figura 3. Relativamente ao objecto, a sua parte mais clara foi representada pelo rectângulo vermelho enquanto a parte cinzenta foi representada pela área verde. Na Tabela 1 apresentam-se os resultados do SNR e do CNR obtidos.

�� é��

�� ã� �� (1)

!��" � |�� $ ��"| (2)

Tabela 1. Valores da relação sinal/ruído, SNR, dos diferentes constituintes do fantoma imagem da

Figura 3, e também da relação contraste/ruído, CNR.

SNR da zona mais clara 16,0405 SNR da parte cinzenta (intermédia) 10,2284

CNR 5,8121 No caso de se diminuir o NEX para o valor de 1, e mantendo os outros parâmetros

constantes, só se irá adquirir o sinal de cada ponto, uma única vez. Isto significa que a média dos sinais obtidos não se faz, e consequentemente o SNR irá piorar num factor de √N. Esta perda de relação sinal/ruído deve-se ao facto de os diferentes sinais, obtidos do MRI (no caso do NEX>1), estarem directamente correlacionados entre si, enquanto o ruído não, uma vez que este é considerado aleatório. Assim, ao se diminuir o valor do NEX está-se a diminuir a capacidade de se obter a informação de correlação entre os diferentes conjuntos de sinais.

1.3. Remoção alternada das baixas e altas frequências no espaço k

Com o objectivo de observar as altas e baixas frequências na imagem, individualmente, mascararam-se as frequências que não eram pretendidas, de modo a que apenas as que estão a ser estudadas fossem observadas.

No caso do estudo da imagem gerada através das baixas frequências o efeito foi simulado através da atribuição do valor zero a todas as entradas fora de um quadrado central da matriz do espaço k – de tamanho variável. Assim, apenas as baixas frequências (contidas no quadrado central da matriz) têm influência na imagem reconstruída, uma vez que as altas frequências são anuladas.

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Figura 4. Representação da imagem do fantoma, por eliminação das altas frequências.

Como resultado desta alteração, e após transformada de Fourier inversa obtém-se a imagem da Figura 4, onde é notória a perda de contorno das imagens e a perda de resolução – desfocado ou blur – ou seja, os pixéis onde a transição teria uma frequência mais alta (contornos) são anulados pela máscara e a imagem torna-se assim mais esbatida (suavizada), sendo também muito difícil definir os limites dos vários objectos.

No caso da observação das altas frequências subtraiu-se ao sinal total o sinal

resultante da matriz anteriormente para as altas frequências, ou seja, obteve-se uma terceira matriz em que todas as entradas do quadrado central considerado anteriormente são nulas e as restantes têm o valor do sinal original – matriz mascarada para as baixas frequências.

Figura 5. Representação da imagem do fantoma, por eliminação das baixas frequências.

Na imagem da Figura 5 apenas os contornos dos objectos são observáveis e todas as

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superfícies são homogeneizadas, sendo impossível distinguir sequer algum dos objectos. Isto acontece porque todas as zonas de baixa frequência, transições lentas entre as intensidades dos pixéis, são eliminadas (é-lhes atribuído o valor zero).

1.4. Redução do tempo de aquisição

Nesta parte do trabalho procurou-se simular a redução do tempo de aquisição dos parâmetros, consequentemente a redução na quantidade de sinal adquirido, e os efeitos repercutidos nas imagens obtidas.

Numa primeira instância procurou-se estudar o efeito desta redução do tempo de aquisição no domínio da fase reduzindo a quantidade de sinal e tempo adquirido para metade. Para tal reduziu-se o tamanho da matriz do espaço k para metade, truncando-a horizontalmente, e eliminando as linhas a montante e a jusante das linhas que se pretendem simular.

Figura 6. Representação da matriz complexa do espaço k, truncada horizontalmente para metade (à

esquerda), da matriz da sua magnitude (ao centro) e da sua fase complexa (à direita).

Figura 7. Imagem obtida por diminuição do tempo de aquisição, segundo y (phase-encoding), para

metade. É importante destacar a forma pixelizada da componente vertical devido a esta alteração.

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Após obtenção dos resultados, nomeadamente as imagens da Figura 6, verifica-se que ao truncar a matriz segundo a horizontal esta torna-se rectangular – quando inicialmente era quadrada. Na imagem representada no espaço temporal, Figura 7, este efeito traduz-se num alongamento da componente vertical dos pixéis. Este efeito é notório nos limites superiores e inferiores do fantoma, em que o contraste vai na direcção da pixelização.

Reduzindo sucessivamente o número de linhas medidas é possível observar a

evolução do efeito da redução do tempo de aquisição nas imagens obtidas. Assim reduziu-se mais ainda o tamanho da parte vertical da matriz, para 1/4 e posteriormente para 1/8, truncando sucessivamente a matriz do espaço k horizontalmente e sempre tendo a origem como centro, para 1/4 e depois para 1/8 das linhas, respectivamente.

Figura 8. Representação da matriz complexa do espaço k, truncada horizontalmente para 1/4 (à



1/4. É importante destacar a forma pixelizada da componente vertical devido a esta alteração.

Através da Figura 8 é possível observar que neste caso a eliminação de linhas da matriz do espaço k para 1/4 surge por intermédio da diminuição da altura da forma rectangular da matriz anterior. É também possível verificar que o efeito de alongamento vertical do tamanho dos pixéis também acontece nas matrizes de magnitude e de fase, mas mais na imagem da Figura 9. Este efeito acontece porque as imagens foram

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escalonadas para possuírem altura e largura iguais. Como o número de linhas nas matrizes que originam estas imagens diminuíram, cada pixel terá de aumentar o seu tamanho vertical para que seja compensado esse défice. Neste ensaio é mais observável o alongamento do tamanho dos pixéis segundo a vertical, assim como o aumento da perda da qualidade de imagem, relativamente ao caso anterior.

Figura 10. Representação da matriz complexa do espaço k, truncada horizontalmente para 1/8 (à



1/8. É importante destacar a forma pixelizada da componente vertical devido a esta alteração.

Comparativamente aos últimos dois casos, este efeito é muito mais visível através da pixelização da

imagem.

Nesta parte do estudo verificou-se um achatamento ainda maior da matriz do espaço k, sendo o alongamento da componente vertical dos pixéis também mais acentuado. A imagem neste caso atingiu um ponto em que a qualidade de imagem é tão diminuída que o fenómeno de alongamento dos pixéis apesar de ser observável, torna-se um problema menor.

1.5. Redução do intervalo de tempo entre aquisições em x

Uma vez estudado o efeito dentro do domínio da fase tentou-se então observar o que acontece se a redução ocorrer no domínio da frequência. Através da diminuição do

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gradiente Gx é possível diminuir o tempo de aquisição em cada linha, e assim influenciar a quantidade de pontos adquiridos ao longo das linhas, ou seja, são adquiridas menos colunas da matriz do espaço k.

Neste caso procurou-se diminuir o gradiente de -Gx a Gx para -Gx/2 a Gx/2 para diminuir o tempo de aquisição para metade. Com essa finalidade simulou-se a redução da quantidade de dados, truncando de novo a matriz do espaço dos k, mas desta vez segundo a vertical, eliminando as colunas da matriz à esquerda e à direita das que se pretendem que simulem os dados reduzidos.

Figura 12. Representação da matriz complexa do espaço k, truncada verticalmente para metade (à


Figura 13. Imagem obtida por diminuição do tempo de aquisição, segundo x (frequency-encoding),

para metade. Apesar de pouco visível, é importante destacar a forma pixelizada da componente horizontal

devido a esta alteração.

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Nesta simulação o efeito é em tudo semelhante ao anterior (truncar a matriz verticalmente). No entanto o alongamento dos pixéis ocorre segundo a horizontal, sendo este fenómeno mais observável, desta vez, nas partes laterais do círculo exterior.

A evolução do efeito é também em tudo semelhante à da redução da aquisição no phase-encoding, com a diferença de o alongamento acontecer segundo a vertical).

1.6. Aumento do incremento do phase-encoding e frequency-encoding

Ao contrário da situação anterior, o objectivo nesta subsecção é simular a imagem que tem vindo a ser analisada, considerando agora o incremento da fase como duplo do incremento considerado nos casos anteriores. No entanto, a força do gradiente máximo mantém-se o mesmo.

Figura 14. Representação esquemática do processo de obtenção dos dados do MRI, no espaço k. Os

pulsos impostos ao sistema ao longo do tempo são apresentados à esquerda, nomeadamente, o pulso RF e

as três componentes do gradiente G. A componente segundo x de G é responsável pelo deslocamento

segundo x no espaço k. O primeiro pulso negativo corresponde à transição do ponteiro, da origem para o

lado esquerdo, enquanto o segundo pulso, a vermelho, faz o varrimento ao longo de x. No eixo dos yy, a

componente Gy varia desde um valor mínimo, correspondente ao mínimo de ky no espaço k, até um valor

máximo, também atingindo um máximo em ky.1

De forma a simular este efeito considerou-se uma alteração no eixo da fase, em que o passo do incremento foi duplicado, ou seja, consideraram-se apenas as componentes de índice ímpar da fase do espaço k original. Em termos esquemáticos e recorrendo à imagem da Figura 14 este fenómeno corresponde a saltar entre linhas horizontais, aumentando o valor de ∆ky em duas vezes mais.

Uma vez mais, os resultados obtidos são apresentados por modificação da imagem do fantoma original. Na Figura 15 são apresentadas as imagens obtidas.

1 Vide bibliografia [1].

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Figura 15. A imagem de baixo é a representação da imagem de cima no referencial temporal. Em

cima, o espaço k foi reduzido na direcção da fase, uma vez que se consideraram apenas as fases de índice

ímpar.

Através da imagem da figura anterior, apercebe-se rapidamente o efeito que o aumento do incremento da fase provoca na imagem original do fantoma: a extremidade vertical superior é seccionada, havendo consequentemente uma sobreposição desta na extremidade oposta, ou seja, as intensidades dos pontos da extremidade superior da figura aparecem sobrepostos com as intensidades dos pontos da zona inferior da mesma. A extremidade superior da imagem, também sofre sobreposição. No entanto, uma vez que o lado inferior é predominantemente negro, o efeito não se nota.

Existe uma consequência relativamente à alteração efectuada que consiste no aumento das dimensões do objecto segundo o eixo vertical. Este resultado era esperado uma vez que existe menos informação recolhida segundo essa mesma direcção, ou seja, foram considerados menos pontos ao longo de y.

Relativamente à frequência, é possível obter um efeito semelhante ao descrito

anteriormente para a fase. Para tal é necessário aumentar o tempo de aquisição na frequência, ∆kx, que corresponderá, em termos esquemáticos, a saltar entre linhas verticais (vide Figura 14). Em termos simulatórios, este efeito é conseguido considerando apenas as colunas de índices ímpares. Desta forma consegue-se garantir que o gradiente de “leitura”, readout, se mantém o mesmo. Na figura seguinte, apresentam-se as imagens obtidas por simulação do efeito descrito, nomeadamente as representações no espaço k e temporal.

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Figura 16. A imagem à direita é a representação da imagem da esquerda no referencial temporal. À

esquerda, o espaço k foi reduzido na direcção da frequência, uma vez que se consideraram apenas as

frequências de índice ímpar.

Por análise da imagem obtida no espaço dos tempos, conclui-se que o efeito visualizado é em todo semelhante ao obtido aquando do aumento do incremento da fase. Existe uma sobreposição de ambas as extremidades sobre os lados opostos horizontal e respectivamente, que ocorre com simultâneo alargamento da imagem segundo o eixo horizontal. Ainda relativamente à sobreposição dos lados, o efeito de alteração de cor por soma de intensidades é diferente.

Em termos reais e gerais, dos efeitos gerados, o phase-enconding é o mais obtido, uma vez que as medições segundo a componente x do k, frequência, são determinadas num mesmo gradiente. O efeito do phase-enconding é mais moroso do que o da frequência, e por esta razão são realizados menos ensaios ao longo de y, sendo portanto aquele, mais visualizado. Desta forma, torna-se claro que o efeito devido ao corte de frequências no espaço k é mais difícil de contornar do que o da fase. Isto acontece porque o valor das intensidades nas várias frequências são obtidos ao mesmo tempo em cada valor de fase. Ora, se se pretender adquirir mais pontos de fase, basta adquirir uma nova linha (vide Figura 14), o mesmo não acontece na frequência. Para adquirir uma nova frequência torna-se complicado, pois são necessárias novas determinações em todas as fases e frequências, ou seja, é necessário varrer todas as linhas do espaço k.

1.7. Aquisição de metade do espaço k na direcção da fase

Nesta última subsecção pretende-se simular o efeito de considerar aquisições em MRI, apenas em metade do espaço k, nomeadamente numa metade do eixo das fases. Significa isto que o valor de ky só varia entre 0 e um valor máximo, kmax. Para se poder obter uma imagem fazendo esta consideração é necessário completar os valores negativos de ky. Para tal decidiu-se atribuir a cada valor da posição (kx,ky) na matriz do espaço k e representativa da imagem, o conjugado desse valor na posição (-kx,-ky), na mesma matriz, ou seja, em termos matemáticos

%&'(, '*+ � %,&$'(, $'*+ (3)

em que I é o valor da intensidade da imagem no espaço k e * é o símbolo indicativo

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de conjugado.

Figura 17. A imagem à direita é a representação da imagem da esquerda no referencial temporal.

Nesta simulação foram considerados apenas as componentes de índice ky (no espaço k) positivos,

relativamente à imagem original. As componentes com ky negativos foram estimadas através da equação

(3).

Na Figura 17 apresentam-se os resultados da simulação. À esquerda, o espaço k, é evidente a simetria ímpar da imagem relativamente ao centro do referencial. Em termos temporais, à direita, a imagem obtida apresenta um arrastamento das intensidades segundo o eixo vertical, ou seja, as intensidades de menor valor que estão próximas verticalmente de intensidades mais elevadas, sofrem um aumento do seu valor, por consequência da sobreposição daquelas intensidades vizinhas mais elevadas sobre estas. O mesmo se passa em pontos de intensidades elevadas, estas sofrem influência dos pontos vizinhos, verticalmente, de intensidade mais baixa. Estes efeitos são resultado do facto de a zona inferior do espaço k ter sido determinada a partir da superior, nomeadamente através do conjugado, impedindo a variação da fase. Com isto, conclui-se que só se obteria uma imagem “limpa” no caso de a matriz do espaço k ser totalmente real, o que neste caso não acontece.

De forma a minimizar estes efeitos poder-se-ia estimar a variação da fase a partir de uma imagem de baixa resolução, obtida através de alguns pontos da metade do espaço k que não se adquiriu (cerca de 10%).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Figueiredo, Patrícia. 2008. Magnetic Resonance Imaging III. Abril de 2008. Acetatos das aulas de Técnicas de Imagiologia leccionadas ao curso de Engenharia Biomédica.

[2] —. 2008. Magnetic Resonance Imaging IV. Abril de 2008. Acetatos das aulas de Técnicas de Imagiologia leccionadas ao curso de Engenharia Biomédica..

[3] Webb, Andrew. 2003. Introduction to Biomedical Imaging. s.l. : IEEE, 2003.

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